Софийски Университет„Св. Климент Охридски“

ФИЗИЧЕСКИ ФАКУЛТЕТ

Катедра„Физика на кондензираната материя“

ЛАБОРАТОРЕН ПРАКТИКУМ

ПО ОПТИКА

Pедактор: доц. д-р Атанаска Андреевa

София, 2003 г.

2

Колектив:доц. д-р Атанаска Андреева, доц. д-р МитраБалева, гл.ас. Мария Младенова, гл.ас. д-рЖелю Бънзаров, гл. ас. д-р Веселин Дончев,гл. ас. д-р Диана Тонова, гл. ас. д-р ЛилянаИванова

3

Подготовката на текста за упражненията в настоящото ръководство е извършенаот колектива на лабораторията по оптика към катедра „Физика на кондензиранатаматерия”: доц. д-р Атанаска Андреева – Пречупване на светлината през призма,Оптични измервания с хелий-неонов лазер, Оптичен микроскоп и Лъчеизпускане нанажежено тяло; доц. д-р Митра Балева – Интерферометрични измервания по методана Нютоновите пръстени и Закономерности при поляризирана светлина; гл. ас. МарияМладенова – Въртене равнината на поляризация, Дифракционна решетка иКолориметрични измервания; гл. ас. д-р Желю Бънзаров – Рефрактометър на Аббе иФотометрични измервания, гл. ас. д-р Веселин Дончев – Абсорбционна фотометрия иМонохроматор; и гл. ас. д-р Диана Тонова – Външен фотоефект и Интерферометърна Рейли. Само упражнението Определяне на фокусното разстояние на лещи и системиот лещи е подготвено от гл. ас. д-р Лиляна Иванова от катедра „Оптика”. Общатаредакция на лабораторния практикум по оптика е на доц. д-р Атанаска Андреева.Редакторът благодари на всички колеги от катедрата за направените забележки приобсъждането на практикума и на Румен Баев за помощта в оформянето на някои отфигурите. Колективът изказва и специална благодарност на проф. д.ф.н. КрасимираМаринова от катедра ’’Физика на твърдото тяло и микроелектроника”, коятоучаствуваше активно в подготовката на текста на някои от упражненията.

4

СЪДЪРЖАНИЕ

ПРЕДГОВОР 5

I. ОСНОВНИ ОПТИЧНИ ПОНЯТИЯ, ОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛИ 6

II. ЛАБОРАТОРНИ УПРАЖНЕНИЯ.

1. РЕФРАКТОМЕТЪР НА АББЕ. 15 2. ВЪРТЕНЕ РАВНИНАТА НА ПОЛЯРИЗАЦИЯ. 23 3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРИ ПОЛЯРИЗИРАНА СВЕТЛИНА. 29 4. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ФОКУСНОТО РАЗСТОЯНИЕ НА ЛЕЩИ И СИСТЕМИ ОТ ЛЕЩИ. 34 5. ОПТИЧЕН МИКРОСКОП. 40 6. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ ПО МЕТОДА НА НЮТОНОВИТЕ ПРЪСТЕНИ. 47 7. ИНТЕРФЕРОМЕТЪР НА РЕЙЛИ. 52 8. ПРЕЧУПВАНЕ НА СВЕТЛИНАТА ПРЕЗ ПРИЗМА. 59 9. ОПТИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ С ХЕЛИЙ-НЕОНОВ ЛАЗЕР. 6510. ДИФРАКЦИОННА РЕШЕТКА. 7111. МОНОХРОМАТОР. 7512.АБСОРБЦИОННА ФОТОМЕТРИЯ. 8013. ВЪНШЕН ФОТОЕФЕКТ. 8514. ЛЪЧЕИЗПУСКАНЕ НА НАГРЕТИ ТЕЛА. 9115. КОЛОРИМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ. 9916. ФОТОМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ. 104

III. ПРИЛОЖЕНИЕ. Линии във видимия спектър на живачната лампа 110

IV. ЛИТЕРАТУРА. 111

5

ПРЕДГОВОР

Предложеният лабораторен практикум по оптика за студенти по физика,инженерна физика, ядрена техника и електроника, физика и математика, и химия ифизика в Софийския Университет “Св. Климент Охридски” включва 16 лабораторниупражнения, изработвани в учебните лаборатории по оптика към катедра „Физика накондензираната материя” на Физическия факултет. Всяко лабораторно упражнениесъдържа три части: 1) теоретични бележки, необходими за разбирането на неговатафизическа същност и използуваните формули, 2) описание на опитната постановка и 3)задачи за изпълнение.

В практикума се демонстрират и изследват опитно основните оптични явления –интерференция (Интерферометър на Рейли и Интерферометрични измервания пометода на Нютоновите пръстени), дифракция (Дифракционна решетка, Оптичниизмервания с хелий-неонов лазер и др.), дисперсия (Пречупване на светлината презпризма, Монохроматор), топлинно излъчване (Лъчеизпускане на нажежено тяло).Проверяват се основни закономерности, някои валидни за вълновата (Закономерностина поляризирана светлина, Въртене на равнината на поляризация), други заквантовата (Външен фотоефект) и трети за геометричната оптика (Определяне нафокусното разстояние на лещи и системи от лещи). Измерват се различни оптичниконстанти, техните спектрални зависимости и дисперсионни характеристики(Абсорбционна фотометрия, Рефрактометър на Аббе). Студентите се запознават и сизмерването на основните фотометрични величини, (Фотометрия) и методите заизмерване и количественото характеризиране на цвета и цветните разлики(Колориметрични измервания).

6

I. ОСНОВНИ ОПТИЧНИ ПОНЯТИЯ, ОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛИ

I.I. Предмет на оптиката и природа на светлината

Оптиката e наука за физичните явления, свързани с разпространението ивзаимодействието с веществото на късите електромагнитни вълни, чиято дължина навълната (λ) е в интервала 10–4–10–9 m. Голямото значение на тази спектрална област сеобуславя от факта, че в нея се намира тесният спектрален интервал от дължини навълните от – 380 до 760 nm, т. нар. видима светлина, а 90% от информацията за светание получаваме чрез своето зрение. Оптичният диапазон обхваща освен видиматаобласт и двете обграждащи я области – ултравиолетова с дължини на вълните, по-малкиот 400 nm (λ = 1 ÷ 400 nm) и инфрачервена с дължини на вълните, по-големи от 400 nm(λ = 760 ÷ 105 nm). Този диапазон граничи от късовълновата си страна с рентгеновителъчи, а от дълговълновата – с микровълновия диапазон на радиоизлъчването. Товаразграничаване на отделни диапазони е условно и се определя главно от общия начин завъзбуждане на електромагнитните вълни и регистрацията им в тях.Сложността на явленията в оптичния диапазон се поражда от корпускулярно –вълновиядуализъм на светлината: в едни случаи тя може да бъде разглеждана катоелектромагнитна вълна, а в други – като поток от частици: фотони. Вълновата оптикаразглежда явленията, при които светлината се проявява като вълна. Тя описва добреявленията при разпространение на светлината във вакуум и в материални среди, закоито може да се смята, че λ е голяма в сравнение с атомните размери и могат да севъведат макроскопичните параметри относителна диелектрична и магнитнапроницаемост. Но при поглъщането и излъчването на светлината се проявяват нейнитеквантови свойства и тя се разглежда като поток от кванти – фотони, разпространяващисе във вакуум със скоростта на светлината. Тези явления са предмет на квантоватаоптика. В геометричната оптика светлината се разглежда като снопове отгеометрични лъчи – светлинни лъчи. Под светлинен лъч се разбира линията, по която серазпространява потокът светлинна енергия. В еднородна среда тя е права. Снопът лъчие съвкупност от независими лъчи. Оптичната система е съвкупност от повърхности,най-често част от сфера или равнини, които разделят еднородни среди с различнипоказатели на пречупване. Геометричната оптика разглежда закономерностите, коитоописват преобразуването на светлинните снопове разпространяващи се в оптичнисистеми.

Ролята на оптиката се увеличи значително, след като превръщането наоптичните сигнали в електрични и обратното стана практика. Още повече нараснанейната роля след създаването на лазерите, появата на оптичните световоди с малъккоефициент на поглъщане и на материалите за оптична памет – различните нелинейнисреди.

Съществуват следните видове светлинни източници:1. Топлинни – излъчване на нагрети тела2. Газоразрядни – излъчване на газов разряд3. Луминесцентни – светене под действие на друго излъчване4. Лазерни – светене в резултат на т. нар. стимулиращо излъчване.

7

Главното, по което те се различават, е ширината на техния спектър на излъчване.Топлинните източници имат широк, непрекъснат спектър, газоразрядните илуминесцентните – тесен, ивичен, докато лазерите излъчват практическимонохроматична светлина (само с една λ). При това всички други източници освенлазерните излъчват несъгласувано, некохерентно, тъй като тяхното излъчване ерезултат от наслагване на изсветвания на голям брой възбудени атоми, които ставатспонтанно и хаотично. Затова то, по аналогия с радиовълните, може да бъде наречено„светлинен шум”. Лазерното излъчване е кохерентно, тъй като при лазерите в резултатна индуцираното излъчване, фазата на светлинната вълна остава една и съща въввремето и атомите излъчват съгласувано.

I.II. Означения:

a(λ,T) поглъщателна способностA отделителна работа: работата, необходима за отделяне на електрона от

повърхносттаB яркост; магнитна индукцияb ширина на процепаc фазова скорост на разпространение на светлината във вакуумd константа (период) на дифракционната решетка; дебелината на слоя;

разстояние между главни равниниE амплитудa на интензитета на електричното поле на светлинната вълна;

енергия; осветеностE! светлинен вектор; вектор на интензитета на електричното поле на

светлинната вълна0E максимална амплитуда на електричния вектор на вълнатаiΙΙΕ и i

⊥E амплитуди на интензитета на електричното поле на падащата вълна,трептящ в равнината на падане и перпендикулярно на нея

rIIЕ и r

⊥E амплитуди на интензитета на електричното поле на отразената вълна,трептящ в равнината на падане и перпендикулярно на нея

F преден фокус на оптичната системаF′ заден фокус на оптичната системаH! вектор на интензитета на магнитното поле на светлинната вълна

h константа на Планкi ъгъл на падане: ъгълът между нормалата на разделителната повърхност и

падащия лъчim ъгъл на пълно вътрешно отражение (ПВО)iB ъгъл на БрюстерI интензивност на светлинната вълнаk показател на поглъщане; константа на Болцманl геометричен пътm цяло числоn показател на пречупванеn21 относителен показател на пречупване на втората среда спрямо първата

8

r(λ,T) излъчвателна способностR светимостS! вектор на Пойнтинг на светлинната вълна

s разстояние, на което се намира предметът от предната главна равнинаs′ разстояние, на което се намира образът от задната главна равнинаT термодинамична температура; период на светлинната вълнаu(Т) интегрална плътност на енергията на топлинното излъчванеu(λ,T)dλ спектрална плътност на енергията на топлинното излъчванеv фазова скорост на разпространение на светлината в дадена средаV константа на Вердеy линеен размер на даден предметy′ линеен размер на образаα ъгъл на завъртане на равнината на поляризация; ъгъл на отклонение от

първо-началната посока на разпространение на светлинатаβ линейното (напречно) увеличениеν линейна честотаω кръгова честотаϕ ъгъл на отражение, ъгълът, който отразеният лъч сключва с нормалата;

ъгъл, сключван между равнините на поляризация на поляризатора ианализатора

θ ъгъл на пречупване, ъгълът който пречупеният лъч сключва с нормалатаФ оптична сила на оптичната система; светлинен потокλ дължина на светлинната вълнаΔ разлика в оптичните пътищаσ константа на Стефан–Болцман

I.III. Основни формули

I.III.I. Електромагнитна вълна:

λ = 2πc/ω = c/v= cT, където Т е периодът на вълната (1)

n = c/v , (2)

Δ = nl, (3)

∫=×==T

tdST

HESI0

1 !!!!, (4)

20E~I за плоска монохроматична вълна. (5)

9

211

2 nnn

sinisin ==θ

I.III.II. Пречупване и отражение на светлината от разделителната границамежду две диелектрични среди

Фиг. 1. Отражение и пречупване на светлината на границата на две среди.

Закон на Снелиус:

(6)

Пълно вътрешно отражение:

21narcsinim = . (7)

Формули на Френел за амплитудите на интензитета на електричното поле наотразената вълна:

iII

rII E

)i(tg)i(tgE

θθ

+−= ir E

)isin()isin(E ⊥⊥ +

−=θθ (8)

Ъгъл на Брюстер:При ъгъл на падане iB = π/2 – θ отразената светлина е напълно поляризирана в

равнина, перпендикулярна на равнината на падане (само 0r ≠⊥E ) и е в сила равенството:

BB

BB itgicosisin

sinisinn ===θ21 . (9)

1

n1

2

n2

i ϕ

θ

10

I.III.III. Определяне на фокусното разстояние на лещи и системи от лещи

Фиг.2. Построяване на образ след преминаването на лъчите от предмета през оптична система

Във въздушна среда инвариантът на Аббе за нулевите лъчи е

Φ=′

=−′ fss

111 (10)

Линейното (напречното) увеличение β се дефинира по следния начин:

ss

yy ′

−=′

−=β (11)

При събирането на две оптични системи с известни фокусни разстояния, чиитоглавни равнини са на разстояние d една от друга, се образува нова оптична система.Нейното еквивалентно фокусно разстояние f′екв и еквивалентната и оптична сила

'еквΦ се определят по следните формули, когато оптичните системи са във въздушна

среда:

dffff

f−′+′

′′=′

21

21екв

.

(12)2121

' Φ⋅Φ⋅−Φ+Φ=Φ dекв (13)

I.III.IV. Поляризация на светлината

Закон на Малюс:Зависимостта на интензивността I на излизащата след анализатора светлина от

ъгъла ϕ, сключван между равнините на поляризация на поляризатора и анализатора, е

–f

1

–f 1΄

2´

–y′

2

3′

Hy

f′

–s

F

1΄

2´

–y′

3

F′Hy

–s s′

M M′

11

ϕ20 cosII = , (14)

където I0 e интензивността на падащата върху поляризатора светлина.

Оптична активност:При преминаване на монохроматичен линейно-поляризиран сноп светлина през

разтвор от оптично-активно вещество с концентрация C, измерена в %, и дебелина наслоя d, ъгълът на завъртане на равнината на поляризация α се определя от формулата:

[ ] 100Cdαα = (15)

където [α] e константа, специфична за веществото и дължината на светлинната вълна, аd – дебелината на изследвания слой.

Индуцирана оптична активност (ефект на Фарадей):ϕ = Vd В, (16)

ϕ е ъгълът на завъртане на равнината на поляризация в магнитно поле, V – константа,която зависи от веществото и дължината на вълната на използваната светлина –константа на Верде, а d – дебелината на изследвания слой.

I.III.V. Интерференция

При интерференцията (наслагването на две или повече кохерентни светлиннивълни) се получава преразпределение на интензивността на светлината в тъмни исветли ивици, наречени интерференчни. Условието за максимум в интерференчнатакартина (светли ивици при монохроматична светлина) е

Δ = mλ. (17)Условието за минимум в интерференчната картина (тъмни ивици при

монохроматична светлина) еΔ = (m+1/2)λ (18)

I.III.VI. Дисперсия

Дисперсията на светлината (разлагането на полихроматичната бяла светлина намонохроматична) е следствие от зависимостта на оптичните константи (n и k) отдължината на светлинната вълна, т. е. от честотата. Дисперсията се характеризира сфункциите n(λ) и k(λ).

За прозрачните вещества показателят на пречупване намалява с увеличението наλ: dn/dλ < 0. В този случай дисперсията се нарича нормална. Формулата на Кошиописва достатъчно добре хода на нормална дисперсия:

,)( 2λλ ban += (19)

където a и b са характерни за веществото константи.

12

Ако веществото поглъща част от лъчите, то в областта на поглъщанедисперсията показва „аномалия” – показателят на пречупване расте с увеличаването надължината на светлинната вълна: dn/dλ > 0. Този ход на зависимостта на n от λ сенарича аномална дисперсия.

I.III.VII. Дифракция

Явлението дифракция се наблюдава в среди с рязко изразени нееднородности и епроява на вълновите свойства на светлината. При преминаване на успореден снопмонохроматична светлина през тесен процеп се наблюдава т. нар. Фрауенхоферовадифракция. Дифракционната картина се състои от централен максимум и бързонамаляващи по интензивност странични максимуми. Направленията на минимумитемежду тях се определят от условието:

λα msinb m = (20)където αm е ъгълът между първоначалното направление на лъча (определено отцентралния максимум) и направлението на m - тия минимум.

Едномерната дифракционната решетка е оптичен уред, представляващ системаот равноотдалечени успоредни тесни процепи. Разстоянието между средите на двасъседни процепа е константата (период) на дифракционната решетка – d. При паданетона успореден монохроматичен сноп светлина върху решетката се наблюдаваФрауенхоферова дифракция, като положението на интерференчните максимуми занаправление, зададено от ъгъла на отклонение α от първоначалната посока наразпространение на светлината, се определя от уравнението:

λα msind m ±= , (21)

I.III.VIII. Поглъщане

Поглъщането на светлината в дадено вещество се описва от закона на Бугер –Ламберт, показващ изменението на интензивността на светлината I с изминатоторазстояние d в дадена среда:

I = Ioexp[–k(λ)d]. (22)

I.III.IX. Външен фотоелектричен ефект

Явлението външен фотоелектричен ефект или фотоелектронна емисия се състоив отделянето на електрони от повърхността на веществото при облъчването му съссветлина.

Формула на Планк за енергията на светлинния квант:E = hν (23)

където J.s10.6261937,6 34−=h .Уравнение на Айнщайн за енергетичният баланс в един елементарен акт на

поглъщане на фотон при външен фотоефект:Amh += 2

max21 vν 24)

13

където 221

maxmv е максималната кинетична енергия Emax на електрона след отделянетому от повърхността.

I.III.X. Топлинно излъчване

Интегралната плътност на енергията u(Т) на топлинното излъчване е свързанасъс спектралната плътност чрез формулата

∫∞

=0

)d,()( λλ TuTu . (25)

Закон на Кирхоф:( )( ) ( )T,f

T,aT,r λ

λλ = . (26)

Закон на Стефан–Болцман:R = σT

4. (27)

σ = 5,6687.10–8

W/m2K

4.

Формула на Планк за разпределението на спектралната плътност на топлиннотоизлъчване:

( ) 1exp18

3 −⋅=

kThchu

ννπ

ν , (28)

където k = 1,38.1023 J/deg е константата на Болцман.Законът на Вин, даващ връзката между дължината на вълната, при която

излъчваната енергия е максимална, и абсолютната температура:λmaxT = const. (29)

I.III.XI. Фотометрия

В Табл. 1 е направена съпоставка между светлинните и енергетичнитефотометрични величини.

Таблица 1Светлинни и енергетични фотометрични величини

Светлинна величина Енергетична величина

Наименование иформула

Единици Наименование и формула Единици

Светлинен поток Ф lm Енергетичен поток tWе =Φ W

14

Светлинна интензивност

I = dΦ/dΩ

cd Енергетична интензивност

ΩΦ= dI ee

W/sr

Осветеност

dSdE Φ=

lx Енергетична осветеност

dSdE eΦ=

W/m2

Светимост

SR Φ=

lm/m2 Енергетична светимост

SR eΦ=

W/m2

15

II. ЛАБОРАТОРНИ УПРАЖНЕНИЯ

1. РЕФРАКТОМЕТЪР НА АББЕ

Цел на упражнението: запознаване с принципа на работа на рефрактометърана Аббе и измерване показателя на пречупване на течности и твърди тела итехните дисперсионни характеристики.

Pефрактометърът на Аббе е уред за измерване показателя на пречупване натечности и твърди тела. Принципът му на работа се основава на явлението пълновътрешно отражение.

Теоретични бележки

Показателят на пречупване на една среда n сe дефинира като отношение междуфазовата скорост на разпространение на светлината във вакуум c и фазовата скорост насветлината в тази среда v : n = c/v. Toй не зависи от ъгъла на падане, но задиспергиращи среди зависи от дължината на светлинната вълна λ, тъй като в тяхскоростта на светлината зависи от λ, т. e. oт честотата ω (λ = 2πc/ω). Това явление –зависимостта на показателя на пречупване на една среда от дължината на светлиннатавълна се нарича дисперсия и води до разлагане на бялата светлина при преминаванетои през средата.

Когато светлината достигне до границата на две среди (1 и 2) с различнипоказатели на пречупване (n1 и n2), част от нея се отразява, като остава в първата среда,а част преминава във втората (Фиг. 1).

Фиг.1. Отражение и пречупване на светлината на границата на две среди.

1

n1

2

n2

i ϕ

θ

16

211

2

sinsin n

nni ==

θ

Посоките на отразената и преминалата светлина се определят от законите нагеометричната оптика. Тези закони са следните:

1. Падащият, отразеният и преминалият лъч лежат в една равнина, нареченаравнина на падане.

2. Ъгълът на падане i, който по дефиниция е ъгълът между нормалата наразделителната повърхност и падащия лъч, е равен на ъгъла на отражение ϕ – ъгълът,който отразеният лъч сключва с нормалата.

3. Ъгълът на падане i и ъгълът на пречупване θ – ъгълът, който пречупениятлъч сключва с нормалата, са свързани с показателите на пречупване на двете среди чрезсъотношението:

, (1)

известно като закон на Снелиус. n21 се нарича относителен показател на пречупване навтората среда спрямо първата.

Ако втората среда е с показател на пречупване n2 > n1, тя е оптически по-плътнаот първата, и на всеки произволен ъгъл на падане i съответствува реален ъгъл напречупване θ. Ако n2 < n1 , т. e. втората среда е оптически по-рядка от първата, ъгълътна пречупване θ ще бъде по-голям от ъгъла на падане i и реални ъгли на пречупване щеима само за стойности на i, за които 21nisin ≤ . Стойността на ъгъла на падане im, закоято θ става равен на π/2, се определя от закона на Снелиус (1):

21arcsin nim = (2)При по-големи стойности на ъгъла на падане (i > im) светлината не преминава въввтората среда, а се връща обратно в първата. Това явление се нарича пълно вътрешноотражение (ПВО). Явлението ПВО съществуването на граничен ъгъл при пречупванена светлината на границата на две среди се използува за определяне показателите напречупване на различни вещества. Образецът, чийто показател на пречупване ще сеизмерва, се поставя в оптичен контакт с еталонна призма, изработена от материал с по-голям показател на пречупване. Светлината може да се пропуска както от страната наобразеца, така и от страна на призмата. И в двата случая за даден тесен интервал отъгли на падане ще се наблюдава рязка граница между светло и тъмно поле,съответствуваща на пределния ъгъл на падане на светлината. На този принцип сеосновава и измерването на показателя на пречупване с рефрактометъра на Аббе. Той сеизползува за бързо определяне на показателя на пречупване и дисперсионнитеконстанти на течности и твърди тела (с точност до четвъртия десетичен знак). На многоот този тип рефрактометри скáлата е градуирана и в концентрация на захарен разтвор,което позволява бързо да се определи концентрацията на захарни разтвори.

Принципът на действие на рефрактометъра е илюстриран на фиг. 2. Основната,измерителната призма С е направена от стъкло от тежък флинт с показател напречупване nm > 1.7. До нея на малко разстояние се намира спомагателната призма А.Нейните стени са матови. Предназначението и е да ограничи един тънък слой В отизследваната течност и да го освети дифузно. Неизвестният показател на пречупване натечността е n. През течността минава лъчът 1, който среща призмата С в точка a подвъзможния най-голям ъгъл на падане ψ = 90о. Да приемем, че стената на призмата от

17

точка a до точка b е непрозрачна. Ъгълът на пречупване α за лъча 2 има максималнастойност, т. е. гранична. Всички други лъчи, които падат в точката a, ще имат ъгъл нападане ψ, по-малък от 90о, а съответните им лъчи, преминали в призмата, ще сепречупват под ъгъл, по-малък от α. Пречупеният лъч 2 среща горната стена на призматапод ъгъл β, пречупва се отново и като лъч 3 излиза във въздуха.

Фиг.2. Ход на лъчите в рефрактометъра.

Показателят на пречупване на въздуха е no ≈ 1. Лъчът 3 има ъгъл на пречупваневъв въздуха ϕ. От чертежа се вижда, че тъй като α има максимална стойност, то β щеима минимална стойност. Следователно и ϕ ще има минимална, гранична стойност.Наляво от лъча 3 други лъчи няма да преминат и затова там полето ще бъде тъмно, аполето вдясно от него – светло. Граничният ъгъл ϕ е функция на търсения показател напречупване n, която се определя от закона на Снелиус (1). За лъчите 1 и 2

090sinsinα=

mnn или (3)

n= nm sin α. (3′)a за лъчите 2 и 3:

βϕ

sinsin

0

=nnm . (4)

но n0 ≈ 1. Тогаваnm sin β = sin ϕ. (4’)

От Фиг. 2 се вижда, че

1

nm

ψ

α

β

A

a

b

B

n

3f

C

Тъмно

2δ

18

δ = α+β, (5)където δ е пречупващият ъгъл на призмата.Ъгъл α се изразява от уравнение (5), а ъгъл β от (4') и се заместват в уравнение (3').Правят се прости тригонометрични преобразования в (3') и за показателя на пречупванеn се получава

ϕδϕδ sin.cossinsin 22 −−= mnn . (6)Вижда се, че n е функция на граничния ъгъл ϕ, на δ и nm. Тъй като δ и nm са константи, аположението на границата между светло и тъмно поле над призмата се определя отъгъла ϕ, то положението на границата между светлото и тъмно поле е функция напоказателя на пречупване – n, определена от уравнение (6), и той лесно може да бъдеизмерен.

Описание на експерименталната постановка

Необходимите уреди са: рефрактометър на Аббе и термостат, свързан с него.На фиг. 3 е показана схемата на рефрактометъра на Аббе, като С е работната

призма, а А – спомагателната. И двете призми са монтирани в метални кожуси, презкоито може да се пропуска да циркулира вода от термостат с определена температура.Това позволява да се измерва показателят на пречупване при различни температури. Спомощта на един лост и витло призмите могат да се въртят в известна граница спрямооста на зрителната тръба. Скалата, по която се отчита положението на призмите, еградуирана направо в показател на пречупване. Границата между светлото и тъмнотополе се наблюдава посредством зрителната тръба с обектив „Об.” и окуляр „Ок.”.Когато бяла светлина преминава през работната призма, тя не само се пречупва, но и серазлага (диспергира), затова в най-общия случай границата между светлото и тъмнотополе е оцветена. Това оцветяване може да се премахне, като дисперсията на светлината,получена в работната призма, се компенсира с помощта на призмите за право гледанеR1 и R2. Всяка една от тях поотделно диспергира светлината, без да я отклонява отцентралното направление. Като се въртят двете призми една спрямо друга по оста си, сеосъществява „уред с променлива дисперсия”, при което диспергиран сноп светлинаможе да се „свие” и да се наблюдава като бял.

Измерването се извършва по следния начин. Отварят се призмите и се завъртаттака, че повърхността на работната призма да бъде почти хоризонтална. Капват сеняколко капки от изследваната течност. Призмите се затварят. Поради капилярниявления ограниченият между тях тънък слой течност не може да изтече, когатопризмите се изправят. С помощта на огледалото долната призма. Се осветява отелектрическа лампа. Чрез винта, намиращ се отляво на уреда, границата междусветлото и тъмното поле се премества в средата на зрителното поле на окуляра.Обикновено тази граница е оцветена. Чрез винта, намиращ се отдясно на уреда, сепремахва оцветяването. Вече обезцветената граница между светлото и тъмното поле сепремества чрез левия винт така, че да съвпадне със средата на жичния кръст.Показателят на пречупване n се отчита върху скалата, намираща се отляво. Трябва да сеима предвид, че на скалата е даден показателят на пречупване за дължината на вълната

19

в средата на натриевия дублет λD = 589,3 nm. По скалата, намираща се вдясно, коятоопределя завъртането на компенсиращите призми за право гледане, се отчита числото Z.

A C

R 1

R 2

Ок.

O

Oб .

Фиг.3. Схема на рефрактометър на Аббе.

Като се знае nD и числото Z, от специална таблица, която съпътствува всекирефрактометър, може да се пресметне средната дисперсия D:

D = nF – nC. (7)където nF е показателят на пречупване на веществото за синята F линия на водорода λF= 486,1 nm a nC е показателят на пречупване на червената C водородна спектралналиния λC = 656,3 nm. От nD и D се определя относителната дисперсия:

11

−−

=D

CF

nnn

ν (8)

и числото на Аббе:

CF

D

nnn

−−

=1

ν (9)

С рефрактометъра може да се измери показателят на пречупване, среднатадисперсия D и числото на Аббе и на твърдо тяло. Това става по следния начин.Раздалечава се спомагателната призма от измерителната и уредът се наклонява така, чеповърхността на измерителната призма да заеме хоризонтално положение. Тялото, накоето ще се измерва показателят на пречупването, трябва да има една стена с гладкаповърхност, а всички останали да са грапави или матови. Върху измерителната призмасе капват няколко капки α–монобромнафталин, който има показател на пречупване n =1,658, по-малък от показателя на пречупване nm на измерителната призма, но по-голямот търсения. Прилепва се внимателно тялото с гладката си повърхност към

20

измерителната призма. Открива се затвореното прозорче на последната, което в случаяе обърнато почти надолу. Осветява се с помощта на огледалото. Измерването по-нататък се извършва, както при течности.

За измерване на температурната зависимост на показателя на пречупване сеизползува термостат, свързан с рефрактометъра на Аббе. Командното табло натермостата е дадено на фиг. 4.

Фиг. 4. Схема на командното табло на термостата. 1– режим на работа, 2 – скорост на загряване, Т –термометър, КТ – контактен термометър

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определят показателят на пречупване и дисперсионнитеконстанти на различни течности при стайна температура.

Въз основа на няколко oтчитания определяме средните стойности на nD ичислото Z по скалата на компенсаторната призма. От тях чрез приложените табл. 1 и 2се определят константите А, В и σ. Средната дисперсия D се пресмята по формулата D= A + Bσ. Пресмятат се и относителната дисперсия и числото на Аббе.

Измервания се правят за няколко различни течности (дестилирана вода,машинно масло, течен парафин, α–монобромнафталин, глицерин и др.). При поставянена течност върху измерителната призма трябва да се внимава да не се надраскаповърхнината и. Почистването на течността от призмата става с мека материя.

Получените данни се съпоставят с табличните.З а д а ч а 2. Да се определи температурната зависимост на показателя на

пречупване на течности.

21

Призмите на рефрактометъра се свързват посредством каучукови тръби стермостат. Чрез съответно нагласяване на командния контактен термометър натермостата, се повишава температурата на циркулиращата вода. Правят се измерванияна nD и Z на дестилирана вода през около 5о С от 15о до 50о. Температурата се отчита потермометъра на рефрактометъра.

Същите измервания се повтарят за глицерин или течен парафин. Данните сепредставят графично и се определя температурният коефициент dn/dt на изменение напоказателя на пречупване за съответните вещества.

Таблица 1. Връзка между nD иконстантите А и В

nD A B1.30 0.02473 0.031881.31 0.02468 0.031741.32 0.02462 0.031591.33 0.02457 0.031431.34 0.02452 0.031251.35 0.02447 0.031051.36 0.02442 0.030831.37 0.02438 0.030601.38 0.02434 0.030361.39 0.02429 0.030101.40 0.02425 0.029821.41 0.02422 0.029531.42 0.02418 0.029221.43 0.02415 0.028891.44 0.02411 0.028551.45 0.02408 0.028191.46 0.02406 0.027811.47 0.02403 0.027411.48 0.02401 0.026991.49 0.02399 0.026561.50 0.02397 0.026111.51 0.02396 0.025631.52 0.02394 0.025131.53 0.02393 0.024611.54 0.02393 0.024071.55 0.02393 0.023501.56 0.02393 0.022901.57 0.02394 0.022351.58 0.02395 0.021631.59 0.02396 0.020951.60 0.02398 0.020241.61 0.02401 0.019491.62 0.02404 0.018701.63 0.02408 0.017841.64 0.02413 0.016991.65 0.02419 0.016061.66 0.02426 0.015071.67 0.02435 0.014031.68 0.02445 0.012881.69 0.02458 0.011641.70 0.02458 0.01028

22

Таблица 2. Връзка между Z и σ

Z σ Z0 1.000 601 0.999 592 0.995 583 0.988 574 0.978 565 0.966 556 0.951 547 0.934 538 0.914 529 0.891 5110 0.866 5011 0.839 4912 0.809 4813 0.777 4714 0.743 4615 0.707 4516 0.669 4417 0.629 4318 0.588 4219 0.545 4120 0.500 4021 0.454 3922 0.407 3823 0.358 3724 0.309 3625 0.259 3526 0.208 3427 0.156 3328 0.10 3229 0.052 3130 0.000 30

23

2. ВЪРТЕНЕ РАВНИНАТА НА ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Цел на упражнението: Запознаване с явлението оптична активност, кактоестествена, така и индуцирана.

Теоретични бележки.

Много органични течни вещества и разтвори, както и някои кристалипритежават свойството да завъртат равнината на поляризация на преминаващатапрез тях линейно-поляризирана светлина. Те се наричат оптично активни вещества.Ефектът е обусловен от асиметричния строеж на молекулите, от които са изградениоптично активните вещества. При тях интензитетът на електричното E

! поле се

променя в границите на една молекула.Светлината е напречна електромагнитна вълна. В нея векторите на

интензитетите на електричното E!

и магнитното H!

поле трептят в равнина,перпендикулярна на посоката на разпространение на светлината. Трите вектора E

!,

H!

и вълновият вектор k!

, съвпадащ с посоката на разпространение на светлината,образуват дясна тройка. Светлина, чийто електричен вектор трепти в само в еднаравнина се нарича плоско - или линейно-поляризирана. Равнината, oбразувана от k

!

и E!

се нарича равнина на трептене или равнина на поляризация. Кръгово-поляризирана е светлината, в която проекцията на електричния вектор E

! върху

равнината на трептене е окръжност. В зависимост от посоката на въртене на E!

светлината може да ляво- или дясно- кръгово поляризирана. Ако гледайки срещупосоката на разпространение на светлината, E

! се върти по часовниковата стрелка,

поляризацията е дясна, а в обратния случай – лява.Теоретичното разглеждане на явлението оптична активност е сложно. Френел

предлага феноменологично обяснение на явлението. Той допуска, че в оптично-активните вещества скоростите на разпространение за ляво- и дясно-кръговополяризираната светлина са различни. Те са означени с v л и v д, съответно.

Нека върху оптично-активния образец пада линейно-поляризирана светлиннавълна и трептенията на електричния и вектор E

! са в направление АА′ (фиг.1).

Светлината се разпространява по оста z, която е перпендикулярна на равнината на

чертежа. Тогава:

−=

vxtiexpEE ω0

!!. Всяка линейно-поляризирана светлина

може да се представи като суперпозиция от две кръгово-поляризирани вълни, лява идясна, с еднакви честоти и амплитуди. В момент t = 0 двете кръгово-поляризиранивълни, лява и дясна, съвпадат. За даден момент t = to, вълните ще се разделят, тъйкато лявата ще се завърти на ъгъл ϕл = ωto, a дясната – на ъгъл ϕд = ωto, но тъй катоϕл = ϕд, то направлението АА′ ще се запази (фиг.1а). При навлизането насветлинната вълна в образеца, обаче, в момент t>to, тези ъгли нямат да бъдат равни,защото v л ≠ v д (фиг. 1б). Тогава:

24

−=

лл

ztv

ωϕ , a

−=

дд

ztv

ωϕ (1)

и новото направление ВВ′ ще се определя от ъгъла:

( )длcz

дл

лд nnz −=

−=

−= ωωϕϕϕ

2111

21

2 vv , (2)

където с е скоростта на светлината във вакуум, а nл = c/vл и nд = c/vд. Т. е. явлениетоможе да се разглежда и като двойно лъчепречупване на кръгово-поляризиранатасветлина, тъй като nл ≠ nд.

ϕ д ϕ л ϕ д

А

А ' а

ϕ ϕ л

В

В ′ б

Фиг.1. Разпространение на линейно поляризирана светлина в оптично активна среда.

Установено е, че при преминаване на монохроматичен линейно-поляризирансноп светлина през разтвор от оптично-активно вещество с концентрация C,измерена в %, и дебелина на слоя d, ъгълът на завъртане на равнината наполяризация – α се определя от следната формула:

[ ] 100/dCαα = , (3)където [α] e константа, специфична за веществото и дължината на светлината вълна.Дава се обикновено за дължината на вълната в средата на натриевия дублет λ= 589,3nm. Дебелината d се определя най-често в дециметри.

Като се знае предварително константата [α] на даден разтвор и дебелината наизследвания слой и като се измери ъгълът на завъртане на равнината на поляризацияα, с помощта на (3) може да се определи неизвестната концентрация С на разтвора.

Някои вещества, които не са оптично-активни, при поставянето им вмагнитно поле, също придобиват свойството да въртят равнината на поляризация напреминаващата през тях линейно-поляризирана светлина. Това явление –индуцирана оптична активност е открито и изследвано от Фарадей и е известнокато ефект на Фарадей.

100dC

25

Ъгълът ϕ на завъртане на поляризационната равнина в този случай епропорционален на магнитната индукция В на приложеното магнитно поле и сеопределя по следния начин:

ϕ = Vd В, (4)където V е константа, която зависи от веществото и дължината на вълната наизползваната светлина – константа на Верде, а d е дебелината на изследвания слой.Посоката на магнитната индукция съвпада с посоката на разпространение насветлината. Тъй като ъгълът на завъртане ϕ обикновено е малък, стойността му седава в минути.

Ефектът на Фарадей се използва за различни видове изследвания – напримерпри изследване на някои видове взаимодействия на атомите в молекулите, заопределяне на ефективните маси на носителите в полупроводници, както и заизмерване на постоянни и импулсни магнитни полета.

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: поляриметър, натриева спектрална лампа, хелий-неонов лазер, електромагнит, източник на постоянно напрежение Е, реостат R зарегулиране на тока през електромагнита, амперметър.

За измерване ъгъла на завъртане на равнината на поляризация, както в случаяна естествена оптична активност, така и при магнитооптична активност (ефект наФарадей) се използват уреди, наречени поляриметри.

Принципното устройство на един поляриметър е показано на фиг. 2. Отизточника S – обикновено натриева лампа или лазер, се получава снопмонохроматична светлина. В единия край на метална тръба се намира неподвижнозакрепен поляризатор Р – призма на Никол или поляроид. След него е разположенакварцова пластинка К, която заема половината от сечението на светлинния сноп.Следва пространство, в което се поставя кюветата Т, съдържаща изследванияразтвор. Дължината и, която е определена с голяма точност, е означена върху нея.Анализаторът А (призма на Никол или поляроид) поставен след кюветата може, спомощта на специален винт, да се върти около оста си, като ъгълът на завъртане сеотчита чрез нониус по кръговата скала С. С окуляра Ок. се наблюдава картината отпреминаващата през анализатора светлина.

Т

АS

Об. Р

К

Ок.

С

Фиг.2. Принципно устройство на поляриметър

Монохроматичният сноп светлина преминава през обектива Об. и сеполяризира линейно чрез поляризатора Р. Равнината на поляризация на тазиполовина на снопа, която преминава през кварцовата пластинка, се завърта на малък

26

ъгъл ϕ. На Фиг.3 с P!

е означен векторът на интензитета на основния поляризирансноп, а с 1P

!– на частта от снопа преминала през кварцовата пластинка. Ако

анализаторът е завъртян така, че неговата равнина на пропускане е перпендинулярнана ъглополовящата на ъгъла, сключен между P

! и 1P

!, през него ще преминат две

еднакви по големина, сравнително малки компоненти на векторите P!

и 1P!

,означени с A

! и 1A

!. В зрителното поле ще се виждат две еднакво затъмнени полета.

От тук и името на този метод – метод на полусенките. Завъртането на анализаторана малък ъгъл в едната А΄ или другата А˝ посока води до чувствителна промяна в P

!

и 1P!

, означени с A′!

и 1A′!

и с A ′′!

и 1A ′′!

, съответно. Това води до промяна восветеността на двете полета, което дава възможност с голяма точност да сенагласява положението на анализатора, при което двете полета са еднаквозатъмнени.

ϕ

A!

1A!

'1A!

''A!

''1A!

P!

A

A/

1P!

A′!

А//

Фиг. 3. Компоненти на вектора на интензитета на основния поляризиран сноп P!и на частта от снопа,

преминала през кварцовата пластинка 1P!

при различни ъгли, сключвани между равнините напропускане на поляризатора и анализатора.

Ако в кюветата се постави оптично активно вещество, то векторите P!

и 1P!

ще се завъртят на един и същ ъгъл α (фиг. 4) и двете половини на зрителното полеще се окажат различно затъмнени. Завъртането на анализатора на същия ъгъл щевъзстанови отново еднаквостта на двете полета. Това дава възможност, като сеопредели ъгълът на завъртане на анализатора, да се определи с голяма точностъгълът на въртене на равнината на поляризация за изследваното вещество.

27

α α

P′!

1P!

1P′!

A!′

1A′!

A0

A!

α

P!

1A!

Aα

Фиг. 4. Промяна на компонентите на вектора на интензитета на основния поляризиран сноп P!и на

частта от снопа, преминала през кварцовата пластинка 1P!

при преминаването им през оптичноактивно вещество.

Измерванията на ъгъла на завъртане в магнитно поле се правят с помощта наспециален електромагнит (фиг. 5), по дължината на полюсите на който има канал,съвпадащ с направлението на магнитната индукция. От двете страни на полюсите пооста на канала са монтирани частите на обикновен поляриметър, като означениятана фиг. 5 съответстват на тези на фиг. 2. Допълнителното в случая са елементите,свързани с електромагнита: източник на постоянно напрежение Е, реостат R зарегулиране на тока през електромагнита, амперметър А за измерването му и реле П сдва ключа. Първият ключ включва магнитното поле, а вторият обръща посоката натока през електромагнита, а следователно и посоката на магнитната индукция В.

С

АR

TS Об. Р А

Ок.

Е

Фиг.5. Принципна схема за измерване ъгъла на завъртане на равнината на поляризация в магнитнополе.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1: Да се определи специфичният ъгъл на завъртане на равнинатана поляризация на захарен разтвор и концентрацията на неизвестен захаренразтвор.

28

За да се определи изходното положение на анализатора α0, се използвакювета, напълнена с дестилирана вода. Включва се натриевата лампа. Окулярът сенагласява така, че границата между двете полукръгчета да се вижда ясно. За по-удобно и точно отчитане напоследък в зрителното поле на съвременнитеполяриметри се наблюдава по-сложна картина – най-често една вертикална ивица всредата, оградена от два кръгови сегмента (фиг.6 а). Това се постига, катокварцовата пластинка се поставя да закрива правоъгълна ивица в средата насветлинния сноп. Анализаторът се завъртва до положение, при което картината ееднакво затъмнена (фиг.6 б) и се отчита ъгълът.

a б

Фиг.6. Картина на зрителното поле в съвременен поляриметър.

Правят се няколко измервания и се определя средната стойност на началнияъгъл α0. Дестилираната вода се заменя със захарен разтвор с известна концентрация.Отново се търси положение, при което зрителното поле е еднакво затъмнено и сеотчита новото положение на анализатора. Правят се няколко измервания и се взимасредната стойност α1. Разликата между двата измерени ъгъла α1 и α0 представляваъгълът на въртене на равнината на поляризация на изследвания разтвор. За разтвор сизвестни концентрация С и дебелина на слоя d с помощта на равенство (3) сеопределя специфичният ъгъл на въртене [α]. По аналогичен начин се намират инеизвестни концентрации на различни захарни разтвори.

За по-точното определяне на [α] се правят съответните измервания заняколко различни известни концентрации на захарен разтвор и полученитерезултати се представят графично – α = f(С). От наклона на получената графика сеопределя специфичният ъгъл на въртене на изследваното вещество. От същатаграфика се определя и концентрацията, която съответства на ъгъла на завъртане,определен за този разтвор.

З а д а ч а 2. Да се определи зависимостта на индукцията В на магнитнотополе от силата на тока през електромагнита. За да се определи индукцията на магнитното поле се използува вещество спозната константа на Верде. То се слага в кюветата Т (вж. фиг. 5), която се поставямежду полюсите на магнита. Правят се измервания при няколко подходящоподбрани стойности на тока през магнита (примерно 8, 10 и 12 А). За всяка стойностна тока се определят ъглите ϕл и ϕд , отговарящи на положение на анализатора, вкоето зрителното поле е затъмнено при две противоположни посоки на тока презелектромагнита. От тяхната полуразлика (ϕл – ϕд)/2 се намират ъглите на завъртанеϕI, отговарящи на различните подходящо подбрани стойности на силата на тока.След като са определени ъглите на завъртане ϕI, съответстващи на токовете Ii, а d eизвестно, от (4) се намира зависимостта на магнитната индукция на полето отголемината на тока B(I). Като се използват резултатите от тези измервания, oтзависимостта B(I), може да се определи и константата на Верде за друго вещество.

29

3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРИ ПОЛЯРИЗИРАНА СВЕТЛИНА

Цел на упражнението: запознаване на студентите с основнитезакономерности при поляризирана светлина: закон на Малюс и формули наФренел и тяхната експериментална проверка.

Теоретични бележки.

Светлината е напречна електромагнитна вълна. В нея векторите наинтензитетите на електричното E

! и магнитното H

! поле трептят в равнина,

перпендикулярна на посоката на разпространение на светлината. Трите вектора E!

,H!

и вълновият вектор k!

, съвпадащ с посоката на разпространение на светлината,образуват дясна тройка. В линейната оптика светлината се разглежда катосуперпозиция от плоски монохроматични вълни. В една плоска монохроматичнавълна векторът на интензитета на електричното поле E

! трепти през цялото време и

във всички точки на пространството, до които е достигнала вълната., в едно и същонаправление. Всяка вълна, чийто електричен вектор трепти само в една равнина сенарича плоско- или линейно-поляризирана. Равнината, съдържаща k

! и E

! се нарича

равнина на трептене или равнина на поляризация. В оптиката се разглежда самовекторът E

!, наричан светлинен вектор, тъй като силата, с която електричното поле

действува на електроните на средата е много по-голяма от тази на магнитното поле.Кръгово-поляризирана е светлината, в която проекцията на светлинния вектор

E!

върху равнината на трептене е окръжност. Когато тази фигура е елипса(амплитудата на E

! не е еднаква в различните посоки), светлината е елиптично

поляризирана.Светлината, която излъчват нагретите тела (наричани естествени източници),

е естествена или неполяризирана. Тя е суперпозиция от огромен брой светлиннивълни, излъчвани от възбудените атоми на нагрятото тяло. Техните електричнивектори трептят във всички възможни посоки – пространствените им ориентации саразпределени хаотично, т.е те са с еднаква вероятност. Когато направленията натрептене на

!E не са равновероятни, а едно от тях е предпочетено, светлината е

частично-поляризирана. Тя може да се разглежда като смес от естествена иполяризирана светлина.

Линейно-поляризираната светлина се получава обикновено чрезполяризационни устройства – поляризатори или поляроиди. Поляризаторите сеизготвят от двойнолъчепречупващи вещества във вид на поляризационни призми(призма на Никол, Воластон и др.). Поляроидите са тънки слоеве от дихроичнивещества, които поглъщат нееднакво светлината с различна поляризация.

Светлина с висока степен на поляризация се получава и при отражение илипречупване от повърхността на диелектрик. Съгласно формулите на Френеламплитудите на интензитета на електричното поле, трептящ в равнината на падане –

rIIЕ и на интензитета на електричното поле, трептящ перпендикулярно на равнинатана падане – rE⊥ в отразената вълна са свързани със съответните компоненти нападащата вълна – i

IIE и iE⊥ с изразите:

30

iII

rII E

)i(tg)i(tgE

θθ

+−

= ir E)isin()isin(E ⊥⊥ +

−=θθ (1)

Ъглите i и θ са съответно ъгълът на падане и ъгълът на пречупване.Всички приемници на светлина, включително и човешкото око, регистрират

интензивността на светлината, която е пропорционална на осреднения по времеквадрат на амплитудата на интензитета на електричното поле. Отражателнатаспособност, дефинирана като отношение на интензивността на отразената светлинакъм интензивността на падащата се дава с изразите:

2

=

iII

rII

II E

ER

2

=

⊥

⊥⊥ i

r

E

ER . (2)

Графиката на зависимостите RII(i)и R⊥ (i) е показана на фиг. 1 за случая, когатовтората среда е оптично по-плътна от първата (n2 > n1).

Фиг.1. Зависимости на RII и R⊥ от ъгъла на падане i

Kогато i+θ = π/2., tg(i+θ) = ∞. и rIIЕ = 0. Тогава.при ъгъл на падане iB = π/2 – θ,

наречен ъгъл на Брюстер, отразената светлина е напълно поляризирана в равнина,перпендикулярна на равнината на падане (само 0≠⊥

rE )и е в сила равенството:

21nicosisin

sinisintgi

B

BB ===

θ, (3)

където n21 е относителният показател на пречупване на втората среда спрямо първата(n21 = n2/n1).

Посоките на разпространение на падащата, пречупената и отразенатасветлина при ъгъл на падане, равен на ъгъла на Брюстер са показани на фиг. 2, кактои тези на трептене на светлинния вектор. Вижда се, че при ъгъл на падане, равен наъгъла на Брюстер, надлъжната компонента на вектора на интензитета наелектричното поле r

IIЕ в отразената вълна е нула.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

R ⊥

RII

i, degree

Ref

lect

ion

31

Фиг.2. Разпространение на падащата, пречупената и отразената светлина при ъгъл на падане, равен наъгъла на Брюстер.

Закон на Малюс.Нека с поляризатор е получена линейно поляризирана светлина с максимална

амплитуда на интензитета на електричното поле Е0 и интензивност 200 EI ∝ , където

знакът ∝ означава пропорционалност. Нека на пътя на поляризираната светлина епоставен втори поляризатор, наречен анализатор. Ако равнините на поляризация наполяризатора и анализатора са успоредни, то през анализатора ще премине светлинас амплитуда на светлинния вектор, равна на падащата. Ако равнините наполяризация на поляризатора и анализатора сключват някакъв ъгъл ϕ, то презанализатора ще преминава светлина с амплитуда на електричния вектор, равна напроекцията на амплитудата E0 върху равнината на анализатора – E0cosϕ.Зависимостта на интензивността I на излизащата от анализатора светлина от ъгъламежду равнините на поляризация на поляризатора и анализатора, известна катозакон на Малюс, е

ϕ20 cosII = (4)

Описание на експерименталната постановка.Необходимите уреди са: поляризационен уред, чиято принципна схема е

показана на фиг. 3; оптична система, разположена на Т - образен профил, показанасхематично на фиг. 4; и измерителен уред – миливолтметър или осцилоскоп.

Фиг.3. Принципна схема на поляризационен уред за проверка закона на Малюс.

В поляризационния уред (фиг. 3) чрез лещата L се получава от лампата Sуспореден сноп светлина, която след преминаване през поляризатора P се

n1

n2Et

⊥

Et

Ei⊥

θ

iB Er⊥

Ei

S LР А

D

mVR1F

32

поляризира. Анализаторът A се намира в тръбичка, която може да се върти околооста си и така да се изменя ъгълът между равнините на поляризатора и анализатора.Ъгълът на завъртане се отчита по градуирания диск D. В дъното на тръбичката наанализатора се намира фотоелемент F, върху който пада преминалата презполяризатора светлина. Той генерира ток, пропорционален на интензивността нападащата върху него светлина. Този ток може да се измерва чрез галванометър иличувствителен волтметър, който мери пада на напрежението, предизвикан от тока припреминаването му през подходящо съпротивление.

В оптичната система, показана схематично на фиг. 4, като източник насветлина се използува лампа с нажежаема жичка с мощност 15 W и напрежение 12V, монтирана в един от обективите. (В конкретната постановка захранващотонапрежение е 10 V). За приемник на светлината се използува фотоклетка, коятоработи в режим на насищане на тока при постоянно напрежение от около 90 V и емонтирана в другия обектив. Захранващите устройства на източника и фотоклеткатаса разположени в Т - образния профил. Изводите за включване в мрежата (220 V) иизводите на фотоклетката за включване към измерителния уред са поместени взадната част на Т – образния профил. Регистрирането на сигнала от фотоклеткатаможе да става с осцилоскоп (в режим DC) или с друг измерителен уред –миливолтметър.

Излъчващата и приемащата система, двата обектива, могат да се въртятсинхронно чрез плъзгач и две щанги, така че ъгълът, който сключват с нормалата, дае винаги еднакъв. Този ъгъл се отчита в градуси по ъглова скала. Отразяващатапластинка е монтирана върху ябълковидна става, позволяваща добра настройка наоптичната система. Зад всеки от обективите е монтиран поляризатор, който може дасе върти около оста си. отразяваща

пластинка светлинен

фотоклетка А бленда бленда П източник

Фиг. 4. Схема на оптичната система, разположена на Т - образен профил

Експериментални задачи

33

З а д а ч а 1. Опитна проверка на закона на Малюс.Проверката на закона на Малюс се извършва с поляризационния уред, чиято

принципна схема е показана на Фиг.3. При предположение, че големината на токапрез фотоелемента е пропорционална на интензивността на падащата светлина, то Iи I0 в закона на Малюс могат да се заменят със стойностите на пада на напрежениетопри даден ъгъл ϕ, или законът на Малюс да се запише във вида:

ϕ20 cosNN = (5)

Задачата се изпълнява, като анализаторът се върти в една избрана посока ипрез 5о се отчитат деленията, които показва измерителният уред. Измерването сеповторя и при въртене на анализатора в обратната посока. Построява сезависимостта N(cos2ϕ). Ако получената зависимост е права линия, това доказвавалидността на закона на Малюс.

З а д а ч а 2. Да се построят графично зависимостите RII(i)и R⊥ (i) и да сеопредели показателят на пречупване на диелектрична пластинка чрез ъгъла наБрюстер.

Задачата се изпълнява с оптичната система, показана схематично на Фиг.4.Постановката е готова за работа след следната проверка:1. Положението на отразяващата пластинка е правилно, ако при движение на

обективите от 20о до 80о отразеният от нея лъч винаги попада в приемащия обектив.2. Обективите се поставят под ъгъл 56о (за използуваната пластинка това е

ъгълът на Брюстер). Като се върти поляризаторът на излъчващия обектив, се намиратакова положение, при което върху поставения върху приемащия обектив бял листинтензивността на светлината е минимална. При това положение стрелката, свързанас поляризатора трябва да сочи знака II.

3. За да съвпадат равнините на поляризаторите в двата обектива, следотстраняването на белия лист при горното положение се върти поляризаторът (акоима такъв, той не е задължителен) в приемащия обектив така, че отчитаният отизмерителния уред сигнал да е минимален. Тогава стрелката на поляризатора вприемащия обектив, също трябва да сочи знака II.

Снема се зависимостта на интензивността на отразената светлина от ъгъла нападане RII(i) при положение на поляризаторите II (надлъжна поляризация) катоъгълът на падане се изменя през 5о . Добре е в областта 50–60о това да става през 2о .Същото се прави и за напречната поляризация, като се снема зависимостта R⊥ (i).Двете зависимости се изобразяват графично. От минимума в зависимостта RII(i) сеопределя ъгълът на Брюстер iВ и от уравнение (3) се пресмята показателят напречупване на отразяващата пластинка.

34

4. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ФОКУСНОТО РАЗСТОЯНИЕ НА ЛЕЩИ ИСИСТЕМИ ОТ ЛЕЩИ

Цел на упражнението: определяне на фокусното разстояние на лещи исистеми от лещи чрез метода на увеличението.

Теоретични бележки.

В геометричната оптика светлината се разглежда като снопове отгеометрични лъчи – светлинни лъчи. Под светлинен лъч се разбира линията, покоято се разпространява потокът светлинна енергия. В еднородна среда тя е права.Снопът лъчи е съвкупност от независими лъчи. Оптичната система е съвкупност отповърхности, най-често част от сфера или равнини, които разделят еднородни средис различни показатели на пречупване. Оптична система, чиито центрове лежат наедна права, се нарича центрирана оптична система, а правата, на която лежатцентровете на пречупващите повърхности – оптична ос. Геометричната оптикаразглежда закономерностите, които описват преобразуването на светлиннитеснопове през оптични системи.

Приближението на геометричната оптика достатъчно добре описваразпространението на светлината с помощта на геометрични съотношения. В товаприближение се пренебрегват вълновите свойства на светлината и затовавалидността на геометричната оптика се определя от това, дали явлениятадифракция и интерференция могат да бъдат пренебрегнати. Тъй като дифракцията епо-малка за по-малките дължини на вълната, може да се каже, че геометричнатаоптика е граничен случай на вълновата при λ→0.

За по-голяма общност на аналитичните изрази, описващи закономерноститепри преминаването на лъчите през оптичните системи са въведени т. нар. правила зазнаците. Прието е че, светлината се разпространява от ляво на дясно и отсечките попосока на разпространението са положителни, а в обратна – отрицателни. Радиуситена пречупващите повърхности са положителни, ако центърът на кривина е вдясно отповърхността и обратното. Разстоянието от една точка до оптичната ос еположително, ако точката е над оста и обратното.

Оптична система, която преобразува всяка точка и права от предмета в точкаи права от образа, се нарича идеална оптична система, а предметът и неговият образ– спрегнати (образът и предметът могат да си сменят местата). В реалните оптичнисистеми тези преобразувания не се изпълняват точно. Причина за това са широкитеснопове, водещи обикновено до аберации (изкривявания) на образите, дифракцията,несъвършенствата на материалите, грешките при изработването и монтажа и др.Сред с

прегнатите равнини и точки има някои, които са особено важни запострояването на образите, наричат се кардинални. Най-важни от тях са таканаречените предна и задна главни равнини, преден и заден фокус (фиг. 1). Главнитеравнини са спрегнати равнини, перпендикулярни на оптичната ос, чието увеличениее тъждествено равно на единица, а точките им на пресичане с оптичната ос са т. нар.предна H и задна H′ главни точки. Сноп светлина, успореден на оптичната ос, (лъчът1), след преминаването си през оптичната система пресича оптичната ос в точкатаF′, наречена заден фокус на системата. Равнината, минаваща през задния фокус и

35

перпендикулярна на оптичната ос се нарича задна фокусна равнина. В обратен ходна лъчите се определя предният фокус на системата – F. Положенията на фокуснитеравнини и разстоянията до предмета и образа му се измерват от главните точки.Разстоянието FH определя предното фокусно разстояние – f, а F′H′ – заднотофокусно разстояние – f′. С помощта на така дефинираните предна и задна главнаравнини, преден и заден фокус лесно се построяват образите на предметите.Достатъчни са два лъча – един успореден на оптичната ос и втори, минаващ презфокуса на системата. Нека предмет с линеен размер y се намира на разстояние s отпредната главна равнина (фиг.1).

Фиг.1. Построяване на образ след преминаването на лъчите от предмета през оптична система с двеглавни равнини МH и М′H′.

Лъчът 1, успореден на оптичната ос в пространството на предметите, щепремине през задния фокус на системата – F′. Лъчът 2, който минава през преднияфокус F, ще се разпространява успоредно на оптичната ос в пространството наобразите. Лъчът 3, който преминава през предната главна точка, няма да се пречупи.Образът, който се получава от пресичането на лъчите 1′ и 2′, ще се намира наразстояние s′ от задната главна равнина и ще има размери y′. Във въздушна средаразстоянието s′ се определя от инварианта на Аббе за нулевите лъчи:

Φ=′

=−′ fss

111 . (1)

Величината Ф е оптичната сила на системата. Линейното (напречното)увеличение β се дефинира като отношение на линейния размер на образа y′ къмлинейния размер на предмета y:

ss

yy ′

−=′

−=β . (2)

т. е. за разгледания предмет, намиращ се преди фокуса (фиг. 1) β < 0.Лещите са едни от най-простите оптични системи. Те представляват оптични

елементи с две пречупващи повърхности, разделящи среди с различен показател напречупване. Поне една от двете пречупващи повърхности не трябва да бъде плоска.

–f

1

–f 1΄

2´

–y′

2

3′

Hy

f′

–s

F

1΄

2´

H′

–y′

3

F′Hy

–s s′

M M′

36

Най-разпространени са лещите със сферични повърхности, тъй като тяхната форма иизработване се контролират сравнително лесно. Оптичните характеристики на едналеща се определят от показателя на пречупване на материала, от който е изработеналещата, и от нейните геометрични размери (радиусите на кривина на повърхноститеи дебелината им).

Ако дебелината на лещата е малка в сравнение с радиусите на пречупващитеповърхности и може да се пренебрегне, лещата се нарича тънка (фиг. 2а). Когатодебелината не може да се пренебрегне – лещата е дебела (фиг. 2б). Нека центърът накоординатната система е в равнината на лещата, като оста z съвпада с посоката наразпространение на светлината, y е насочена нагоре, а x – към нас. За лещи въввъздушна среда f = –f′, т. е. предното и задното фокусно разстояние са равни поабсолютна стойност, но обратни по знак.

Фиг. 2. Схема на: а) тънка леща б) дебела леща.

Ако Ф>0, лещите са събирателни (положителни), а ако Ф<0, лещите саразсейвателни (отрицателни).

При събирането на две оптични системи с известни фокусни разстояния,чиито главни равнини са на разстояние d една от друга, се образува нова оптичнасистема. Нейното еквивалентно фокусно разстояние f′екв се определя от f1′, f2′ иразстоянието d чрез следната формула:

dfff.f

f екв −′+′′′

=′21

21 . 3)

Еквивалентната и оптична сила 'еквΦ се определя съответно от оптичните сили Ф1 и

Ф2 на съставящите я оптични системи, когато те са във въздушна среда поформулата:

2121 Φ⋅Φ⋅−Φ+Φ=Φ d'екв . (4)

Метод на увеличението за определяне на фокусното разстояние

Съществуват различни начини за определяне на фокусното разстояние. Най-прецизно това се прави с помощта на специални оптични банки, а най-бързо – чрезпроектиране на отдалечен обект във фокуса. Без да изисква сложни оптични уреди

–f f′

F′F

y

zF′

H≡H′

–ff′

F

H H′O O′

37

методът на увеличението дава добра точност. Той използва връзката на s и s′ с f′,давана от инварианта на Аббе – уравнение (1), връзката между линейнотоувеличение и разстоянията от главните равнини до обекта s и образа s′ – уравнение(2) и връзката на разстоянието L между предмета и образа и разстоянията s и s′:

ssL ′+−= . (5)Тази връзка е валидна за тънки лещи. Съвместното решаване на (1), (2) и (5)

дава:

( ) ( )22 11 β

β

ββ

+=

−−=′

LLf . тъй като β = –|β|. (6)

За система от тънки лещи, които са на разстояние d една от друга (фиг. 3),връзката на разстоянието L между предмета и образа и разстоянията s и s′ е:

dxxssL +′+−′+= , (7)

където x = HH1 и x′ = H2H′ (фиг.3) и ΦΦ

⋅= 2dx , а ΦΦ

⋅−=′ 1dx .

Фиг.3. Система от две тънки лещи.Като се заместят x и x′ в (7) и се изрази d чрез (4), след кратки преобразувания

за L се получава:

21

2

fffdssL′⋅′′⋅−′+−= . (8)

Изразявайки в (8) s и s′ чрез β вж. (1) и (2)), се получава следният израз за f′:

( ) ( ) 2221

21

21

22 11 dffffL

ffd

Lfββ

β

ββ +−′⋅′

′⋅′−=

′⋅′

−−−

=′ . (9)

който съвпада с (6) само, ако d е много по-малко от всички фокусни разстояния.Ако изследваният елемент (събирателна леща или система от тънки лещи)

работи в проекционна система като обектив, увеличението му β се определя чрезизмерване размерите на обекта y и на образа му y′.

Схема на експерименталната постановка

Експериментална постановка, съдържаща осветителна и проекционнасистема, събирателни и разсейвателни лещи, рулетка.

L

d

H1≡H1′

–s

H2≡H2′H H΄

y

s΄

38

На фиг. 4 е показана схема на опитната постановка. Тя включва двеподсистеми: I – осветителна и II – проекционна. Източникът на светлина 1 икондензорът 2 образуват осветителната подсистема I. Кондензорът събира светлинаот лампата и я насочва в обектива, като едновременно трябва да осигури равномерноосветяване на обекта. Ако източникът има равномерно светеща площадка,кондензорът може да я проектира в равнината на обекта, но ако светещата площ е снеравномерна яркост, както е при лампите с нажежаема жичка, то образът и трябвада бъде във входния отвор на обектива. Така той ще е далече от обектива и няма дасе проектира върху екрана. При правилно настройване на осветителната система ибез обект, екранът трябва да бъде равномерно осветен. Всички елементи и възли сазакрепени отделно и могат да се поставят, преместват или изваждат от системата.

II I

- S H≡H′ S′

y y′

L 1 2 3 4 5

Фиг.4. Схема на опитната постановка. Източникът на светлина 1 и кондензорът 2 образуватосветителната подсистема I, а проекционната подсистема II се състои от предмет 3 с размери y, леща 4 и

екран 5, върху който се проектира образът с размери y′.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Определяне на фокусното разстояние на събирателни(положителни) лещи.

Фокусното разстояние на две тънки събирателни лещи се определяя пометода на увеличението. Измерват се увеличението β и разстоянието L. Отуравнение (6) се изчислява фокусното разстояние f′, а от уравнение (1) – оптичнатасила Ф.

Редът на работа е следният:1. На мястото на обекта се поставя изследваната леща и оптичната система сенастройва с помощта на бял лист или малък екран по следния начин:а) Източникът се закрепва неподвижно. Местенето на светеща лампа обикновено епричина за изгарянето и.

б) Лампата се включва и с помощта на бял лист (малък екран) се търси образът нажичката след кондензора. Кондензорът или лещата се местят, докато образът нажичката се получи върху предната повърхност на лещата. При това положениеекранът 5 ще бъде осветен равномерно.в) Поставя се обектът и се премества, докато се получи неговият рязък образ върхуекрана. Ако разстоянието между кондензора и обектива се окаже малко и не може дасе получи достатъчно рязък образ, тогава трябва да се мести лещата 4 напред. Ако еполучен качествен образ, но разстоянието между кондензора и обекта е голямо,

39

обектът се премества назад. И в двата случая ще се наруши настройката насистемата и тя трябва да бъде направена отново, като най-напред се настройвапроекционната система до получаване на рязък образ, а след това – осветителната дополучаване на равномерна осветеност на екрана.2. Измерват се линейните размери на обекта y и на образа y′ и се изчисляваувеличението. Знакът минус показва, че образът е обърнат.3. Измерва се разстоянието L от равнината на обекта до равнината на образа(екрана).4. Обектът се премества напред. Образът върху екрана ще се разфокусира. Без да семестят кондензорът и лещата, а само с преместване на екрана, се намира равнинатана най-рязкото изображение и се правят измерванията от т.2 и т.3 .5. Същите измервания се правят при преместване на обекта назад.6. Изчислява се фокусното разстояние от трите измервания, сравняват се полученитестойности и се пресмята средното фокусно разстояние.

Същата задача може да се реши и графично, като в определен мащаб сенаправят построения и се нанесе хода на характерните лъчи, а от чертежа се измерифокусното разстояние. Както беше споменато по-горе, всички лъчи, които излизатот една точка на обектива се събират в една точка на образа.

З а д а ч а 2. Определяне на еквивалентното фокусно разстояние на системаот две лещи.

Двете лещи, чиито фокусни разстояния са известни, се поставят в оптичнатасистема на разстояние d една от друга. Образува се нова оптична система, в случаядвулещов обектив, и неговото еквивалентно фокусно разстояние се определя пометода на увеличението, описан в задача 1, като се използуват уравнения (6) или (6′)в зависимост от стойността на d. Измерванията се провеждат за три различнинеголеми разстояния d, като се започва от минимално възможното. Пресмятат се итеоретичните стойности за еквивалентното фокусно разстояние и еквивалентнатаоптична сила на системата чрез формули (3) и (4) и се сравняват с полученитерезултати. Анализира се зависимостта на еквивалентното фокусно разстояние иоптичната сила на системата от разстоянието между лещите.

З а д а ч а 3. Определяне на фокусното разстояние на разсейвателни лещи.За целта се прави система от разсейвателна леща и събирателна такава с

известно фокусно разстояние. Необходимо е събирателната леща да има оптичнасила, по-голяма от тази на измерваната разсейвателна. Определя се фокусноторазстояние на системата по метода на увеличението, описан в зад. 1, каторазстоянието между лещите не трябва да бъде много голямо. При големи d да сеизползува уравнение (6′).След това от формулата за еквивалентното фокусно разстояние (3) при известни 1fи d се изчислява търсеното фокусно разстояние 2f . Ако d е голямо, 2f сепресмята от (9).

40

4. ОПТИЧЕН МИКРОСКОП

Цел на упражнението: Запознаване с оптичната схема намикроскопа. Определяне на неговите основни параметри иизвършване на измервания с него.

Теоретични бележки.

Оптичният микроскоп е сложна оптико-механична система, чието увеличениедостига до 1500 пъти.

Принципно устройство на обикновен микроскоп. Главните съставни елементи на микроскопа са: осветителна система, обективи окуляр. Осветителната система включва източник на светлина, събирателни лещи,които фокусират светлината върху изследвания обект, диафрагми, ограничаващисветлинния сноп, и огледало. В някои прости микроскопи, работещи с преминаващасветлина, осветителната система е заменена от сферично огледало, което фокусирасветлината върху изследвания обект. Обективът и окулярът са сложни системи отлещи с голямо увеличение, центрирани и свързани в тръба, наречена тубус.Фокусирането се постига като се променя разстоянието между образеца и обектива.Обективът изпълнява ролята на събирателна леща с малко фокусно разстояние иголямо увеличение. Намира се близо до изследвания обект. Дава реален образ,обърнат и увеличен, който попада във фокалната равнина на окуляра. Окулярът сесъстои от две лещи и играе ролята на лупа. Чрез него се наблюдава непосредствено соко. Междинният образ, получен от обектива, се наблюдава през окуляра, който давадопълнително увеличение (фиг.1). Крайният образ е недействителен и е разположенна разстояние D от окуляра – фиг. 2.

Фиг. 1. Ход на лъчите в микроскопа. Об. – обектив, Ок. – окуляр, О – обект, О′ – междинен образ,получен от обектива, O′′– краен образ

F ok.

О

O ′′

Об.

Foб.Fok.

О к.

О

41

Качества на микроскопа

Основните качества, които характеризират всеки микроскоп, са неговотоувеличение, разделителна способност, светлосила и контрастност.

Oбективното увеличение на микроскопа е равно на произведението отувеличението на обектива и увеличението на окуляра: Wм = Wоб.Wок. Под субективноувеличение на микроскопа се разбира отношението между тангенса на ъгъла ϕ, подкойто окото вижда образа на предмета с микроскопа, и тангенса на ъгъла ϕ0, подкойто невъоръженото око вижда обекта, поставен на разстояние на най-ясновиждане:

W = tgϕ / tgϕ0. (1)Разделителната способност на един микроскоп се дефинира като величина,

обратнопропорционална на най-малкото разстояние между две точки отразглеждания обект, които се виждат като отделни. Колкото по-малко е товаразстояние, толкова по-голяма е разделителната способност на микроскопа.

O

O′

O′′

Фиг. 2. Краен образ – O′′, получаван с микроскопа на разстояние D – разстояние на най-яснотовиждане от окуляра, ϕ е ъгълът, под който окото вижда образа на предмета с микроскопа, ϕ0 е ъгълът,

под който невъоръженото око вижда обекта – О, поставен на разстояние на най-ясно виждане.

Теорията за разделителната способност на микроскопа при напълнокохерентно осветяване е развита от Аббе. Неговата теория дава нагледна представаза дифракционния характер на формирането на образа в оптичната система. За даоблекчим отчитането на интерференцията на лъчите, идващи от различни места наосветения от кохерентна светлина обект с крайни размери, да разгледамедифракционна решетка – P, поставена мислено пред обектива на микроскопа –(фиг. 3.).

Върху решетката–обект пада успореден сноп лъчи от монохроматичнасветлина с дължина на вълната λ. Във фокалната равнина на обектива ще възникнеФраунхоферова дифракционна картина (P′P′ – образ на решетката). Положенията наглавните и максимуми ще се определят от константата на решетката – d и ъгъла θ:

dsinθm = mλ. (2)където m е порядъкът на дифракционния максимум. Най-малкото разстояние, на

ϕ

ϕ0

D

42

което могат да се разделят две точки, се определя от условието в обектива да влизасамо първият дифракционен максимум. Това означава, че дифракционният ъгъл θтрябва да бъде равен на половината от апертурния ъгъл на обектива – 2α, или θ = α.Апертурният ъгъл, или входният отвор на обектива се определя от отношениетомежду неговия диаметър – D и фокусното му разстояние f: tgα = D/2f. Тогава за най-малкото разстояние dmin при m = 1 и θ = α от (2) се получава:

dmin = λ/sinα. (3)

Фиг. 3. Дифракционна решетка, поставена мислено пред обектива на микроскопа

Aко между решетката и обектива се намира среда с показател на пречупванеn, то в израза (3) λ трябва да се замести с дължината на вълната в средата λ/n:

dmin = λ/nsinα. (4)За некохерентно осветяване числителят на дясната страна на израза (4) трябва да сеумножи по числен коефициент, равен на 0.61. Величината в знаменателя nsinα сенарича числена апертура – А. Тя е определяща за повишаването на разделителнатаспособност на микроскопа. В оптичните микроскопи тя се изменя в границите от 0,1до 1,5. Увеличаването и се постига чрез използуването на имерсионни течности сголям показател на пречупване. При n = 1.5 максималната стойност на численатаапертура също е 1,5, а dmin става равно на 0,4λ. Тази граница на разделителнатаспособност – 2,5/λ е обусловена от вълновата природа на светлината. Никаквитехнически усъвършенствувания не могат да я увеличат. За видимата светлина – λ ≈5.10–7 m, следователно dmin= 2,10–7 m. Подобрение на разделителната способностможе да бъде постигнато само ако се използува ултравиолетово осветяване, но товаизисква кварцови обективи и преход към фотографска регистрация.

θ3 θ2222 θ1111 f

D

α

P′′′′P′′′′

43

Радикално увеличаване на разделителната способност се достига приелектронния микроскоп, в който вместо светлинни лъчи се използува поток отелектрони. Съответствуващата на електроните дължина на вълната на Де Бройл –λ=h/(mv) при ускоряващо напрежение 10 kV е равна на 10–11 m, което вече е по-малко от размерите на атома (10–10 m). Поради големите аберации (изкривявания) наелектронните лещи (магнитни и електростатични), обаче, разделителнатаспособност на електронните микроскопи намалява, но все пак е 100 пъти по-голямаот тази на оптичните.

Светлосилата на микроскопа – F, е пропорционална на отношението междучислената апертура А и неговото увеличение W:

F = bA/W , (5)където b е константа, характерна за осветителната система.Контрастността на микроскопа в проценти – К, се определя от следната формула:

К = (Iфон – Iобр)X100/ Iфон, (6)където Iфон е светлинната интензивност на фона, а Iобр – на образеца.

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: микроскопи, окуляр-микрометър, метални жички сразлична дебелина, линийка с подвижна скала, стъклени пластинки с успореднистени и с известна дебелина.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определи увеличението на микроскопа.Използва се метална жичка с известeн диаметър. На нивото на масичката на

микроскопа се поставя бял лист. Едното око е долепено до окуляра и наблюдаваобраза на жичката, а другото направо листа хартия. От наслагването на възприятиятаот двете очи се получава общо зрително възприятие: върху белия лист се виждаобразът на жичката. Краищата му се очертават и с линийка се измерва ширината наполучената ивица. Тя съответствува на диаметъра на жичката n. Ако истинскиятдиаметър е m, то увеличението W = n/m.Вместо метална жичка може да се използува обект-микрометър. Той представлявапредметно стъкло с нанесена върху него фина скала с деления 0,1 mm. Работатапротича по същия начин. З а д а ч а 2. Да се определят линейните размери на обект.

Необходимо е наличието на окуляр-микрометър. Окуляр-микрометърътпредставлява стъклена пластинка, поставена във фокалната равнина на окуляра, накоято са нанесени деления с определена константа. Константата на окуляр-микрометъра се определя, като се използува жичка с известна дебелина или обект-микрометър с известна константа. Измерват се деленията – r, покривани от обекта сизвестни размери – g и от тяхното отношение се определя константа на окуляр -микрометъра – к = g / r. Линейните размери на даден обект се определят като сефокусира добре неговият образ. Чрез окуляр-микрометъра се отчитат деленията – n,които обектът покрива от скалата на окуляр-микрометъра. Истинският размер наобекта е x = k.n. З а д а ч а 3. Да се определят числената апертура и разделителнатаспособност.

44

За целта е необходимо да се определи апертурният ъгъл α. По описания по-долу начин всъщност определяме равния му връхен ъгъл. Върху обектната масичкасе поставя обектът и се фокусира. Сваля се осветителното огледало (работи се напреминала светлина) и на основата на микроскопа се поставя линийка с подвижнаскала. Без да се променя фокусирането, се маха окулярът, а обектът се сваля отпредметната масичка. През тубуса сe наблюдава подвижната част на линийката.Нагласява се така, че тя да бъде в центъра на отвора и някое цяло деление наподвижната и част (или белег) да съвпада с неподвижния десен край на зрителнотополе. Отчита се делението – N1 с просто око. След това подвижната част налинийката се издърпва така, че белегът да съвпадне с левия край на зрителното поле.Отчита се делението – N2, съответстващо на това ново положение. От правоъгълниятриъгълник на фиг. 4 е ясно, че:

tgα = (N1 – N2)/2l, (7)където l = OP е разстоянието от обектната масичка до основата на микроскопа.

Фиг. 4. Обектна масичка на микроскопа. 2α – апертурен ъгъл на обективаОт формулата А = nsinα. се определя числената апертура А (n ≈ 1 за въздух), а

от (4) – разделителната способност (за видимата светлина – λ ≈ 5.10–7 m).З а д а ч а 4. Да се определи показателят на пречупване на стъклена

пластинка.Ако един предмет се наблюдава през плоско-паралелен слой от прозрачно

вещество, което има по-голяма оптична плътност от тази на въздуха, то ще ни сеструва, че този предмет е по-близо до нас. Нека гледаме през стъклена пластинка суспоредни стени (фиг. 5) в точка О.

Фиг. 5. Пречупване на светлината през стъклена пластинка с успоредни стени с дебелина – d ипоказател на пречупване на стъклото n. С i е означен ъгълът на падане, а с r ъгълът на пречупване.

O

α

2α

обектив

N1 P N2

обектна масичка

O′

O

i

r

D

CB

E

d – a

a

db

i

r

n

45

Лъчите ОВ и ОС, изхождащи от т.О, след пречупване имат направление ВЕ и СD, т.е. те се пресичат в т. О1. Точка О ще ни се струва по-близо с a = ОО1. Връзкатамежду показателя на пречупването на стъклото – n, дебелината на пластинката – d ипривидното отместване а може лесно да се намери. От фиг. 5 се вижда, че:

d/b = ctg r, b/(d – a) = tgioткъдето следва,че:

icosrcos

rsinisin

add =−

. (8)

От закона на Снелиус n = sin i/sin r. Следователно:( ) ( ) ( ) ( ) ( )isinisinn.isinrsinnadd 22222 111 −−=−−=− (9)

При нормално падане, когато се наблюдава отгоре през пластинката, i→0, от(9) следва, че:

n = d/(d–a). (10)Ако d е известно, а d–a се измери, то от (10) лесно се намира n. Измерването

на d–a се извършва по следния начин: фокусира се върху долната повърхност напластинката чрез винта за грубо фокусиране, като винтът за фино фокусиранепредварително е нагласен на 0. След това само чрез последния се фокусира върхугорната повърхност на пластинката. Преместването на финия микрометричен винт,равно на d–a, се отчита по неговата скала. Правят се 8–10 измервания.

З а д а ч а 5. Измерване грапавостта на повърхност.

Контролирането на грапавостта на повърхността може да осъществи смикроскоп, разработен по метода на Шмалц.

а). Ход на лъчите в микроскопа.Светлинният сноп от източника S се насочва към призма Т за пълно вътрешноотражение, която променя направлението на снопа на 90о и го насочва къмогледалото Sp1 (фиг. 6). От там светлинният сноп попада върху изследванатаповърхност под ъгъл 45о , като се фиксира от обектива О1. Отразявайки се отповърхността Р под ъгъл 45о , снопът попада върху втория обектив О2, койтосключва ъгъл 90о с О1. Огледалото Sp2 го насочва към призмата Е. Тя разделя снопана две части. Едната, по-слабо интензивната, част от снопа изпраща до окуляра О,чрез който се наблюдава изследваната повърхност и се провеждат измерванията.Другата, по-силно интензивната, се насочва от огледалото Sp3 към проектор – Р1,който служи за фокусирано фотографиране на изследваната повърхност.Светлината, отразена от повърхността Р, дава профила на самата повърхност. Сокуляра О се измерват както дълбочините на грапавините, така и тяхната ширина.

46

Фиг. 6. Ход на лъчите в микроскопа на Шмалц.

б). Метод на работа с микроскопа.Върху предметната масичка се поставя изследваната повърхност.

Вдлъбнината, чиято дълбочина ще се измерва, се поставя напречно на наблюдателя.Наблюдава се през окуляра Р1 и се фокусира с винта А. След това наблюдението сепровежда с окуляра О. Чрез винт С маркиращата светлинна линия се премества така,че да бъде перпендикулярна на измерваната вдлъбнатина. Профилът на тазимаркираща линия следва профила на вдлъбнатината. С микрометричния винт В сепремества пунктираната линия така, че да застане върху плътната светлинна линияизвън резката. Отчита се показанието на скалата – n1. Премества се пунктиранаталиния така, че да съвпадне с маркиращата линия, разположена върху резката.Отново се отчита показанието на скалата – n2. Разликата между двете показания давадълбочината на вдлъбнатината – h, като се използва формулата h = k(n1 – n2) и сезнае константата k на съответната двойка обектив - окуляр.

47

6. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ ПО МЕТОДА НАНЮТОНОВИТЕ ПРЪСТЕНИ

Цел на упражнението: запознаване с устройството на уреда на Дезен,наблюдаване на интерференчни ивици на еднаква дебелина (Нютоновипръстени) и определяне на дължината на вълната на монохроматичнасветлина и разликата в дължините на вълната на две близки линии.

Теоретични бележки.

Интерференцията е явление, при което при взаимодействие на две или повечекохерентни светлинни вълни се получава преразпределение на интензивността насветлината в тъмни и светли ивици, наречени интерференчни ивици. В зависимостот начина, по който се получават взаимодействуващите кохерентни вълнидвулъчевата интерференция бива Френелова и Нютонова. При Френеловатаинтерференция кохерентните вълни се получават чрез разделяне на вълновия фронтна вълните, идващи от един източник, а при Нютоновата – чрез разделяне наамплитудата. На практика много по-лесно се осъществява Нютоноватаинтерференция. При падане на светлината върху пластинка, част от нея се отразяваот горната повърхност и част преминава през пластинката. Част от попадналатавърху долната повърхност на пластинката светлина също се отразява. Отразените отгорната и долната повърхност вълни са кохерентни – фазовата разлика между тях,определена от разликата в оптичните им пътища е постоянна. Ако падащиятсветлинен сноп не е успореден, то разликата в оптичните пътища за лъчите, падащипод различни ъгли ще е различна и ще се наблюдават тъмни и светли ивици, ивицина еднакъв наклон. Ако падащият светлинен сноп е успореден, но дебелината напластинката не е еднаква, фазовата разлика между интерфериращите лъчи вразлични точки от пластинката също ще бъде различна. Получените по този начининтерференчни ивици се наричат интерференчни ивици на еднаква дебелина. Такиваивици получава Нютон като поставя полуизпъкнала леща върху плоска пластинка.Дебелината на въздушната междина между пластинката и изпъкналата част налещата е най-малка в центъра и се увеличава при отдалечаване от него. Местата седнаква дебелина на въздушната междина образуват концентрични кръгове.Интерферират лъчите, отразени от долната изпъкнала част на лещата и тези,отразени от горната повърхност на пластинката, върху която е поставена лещата.Специфичните разлики в оптичните пътища на двойките интерфериращи лъчи водятдо поява на интерференчни ивици, отговарящи на местата с еднаква дебелина, коитопредставляват концентрични кръгове. Наричат се Нютонови пръстени. Условието замаксимум в интерференчната картина (светли пръстени при монохроматичнасветлина) е разликата в оптичните пътища – Δ да бъде кратна на цяло число – mдължини на вълната – λ, т. е.:

Δ = mλ. (1)Условието за минимум в интерференчната картина (тъмни пръстени примонохроматична светлина) е :

Δ = (m+1/2)λ, (2)

където m е цяло число.

Описание на експерименталната постановка

48

Необходимите са: уред на Дезен, спектрална лампа (натриева или живачна).Уредът на Дезен е интерферометрично устройство, с което се получават

Нютонови пръстени. С него може да се измерва дължината на вълната λ намонохроматична светлина и разликата ∆λ в дължините на вълната на две линии сблизки дължини на вълната.

Принципното устройство на уреда е показано на фиг. 1а.С 1 е означен източникът на монохроматична светлина, която чрез обектива 2

се концентрира върху призмата 3 за пълно вътрешно отражение. Лещата 4 серазполага така, че фокалната и равнина да минава през призмата 3. Тогава подлещата се получава успореден сноп светлина, насочен към лещата 5 и плоскатапластинка 6 с дебелина h. След интерференция на вълните, отразени от долнатаповърхност на лещата и горната повърхност на пластинката, се получаваинтерференчната картина, известна като Нютонови пръстени. Плоската пластинка езакрепена върху масичка, свързана неподвижно с винта 7. При въртене по посока,обратна на часовниковата стрелка, дискът 8 изтегля винта 7 надолу и плоскатапластинка, заедно със своята масичка, се придвижва надолу, като се отдалечава отлещата. Дискът 8 е разграфен по периферията на 500 деления. Стъпката на винта 7 е0,5 mm. Тогава завъртане на диска на едно деление от скалата му отговаря наизменение на разстоянието между лещата и пластинката с 0,5/500 = 0,001 mm = 1µm. До скалата на диска 8 се намира нониусът 9, с помощта на който завъртането надиска може да се отчита с точност 0.1 деление. Светлината, отразена от долнатаповърхност на лещата 5 и горната повърхност на пластинката 6, се събира от лещата4 в малката призма за пълно вътрешно отражение 10, през която окото 11 наблюдаваинтерференчната картина. Пружината 12 държи пластинката 6 винаги притиснатакъм нейната поставка. С помощта на винтовете 13 и 14 може да се изменяположението на пластинката спрямо лещата. Пружините 15 и 16 опъват постоянномасичката с пластинката 6 и микрометричния винт 7 нагоре, така че когато дискът 8се развива – върти се по посока на часовниковата стрелка пластинката 6 сеприближава към лещата 5. С помощта на винтовете 17 и 18 основната част на уредаможе да измени положението си спрямо лъчите на падащата светлина и призмата занаблюдение 10.

Получаването на Нютоновите пръстени е показано схематично на фиг. 1б. Вдадена точка b от изпъкналата повърхност на лещата разликата ∆ в оптичнитепътища на интерфериращите лъчи 1' отразен от долната повърхност на лещата, и 1",отразен от горната повърхност на пластинката, ще се дава с израза:

22 λ+=∆ h . (3)

Половин дължина на вълната се добавя, тъй като при отражение от оптично по-плътна среда отразената вълна е в противофаза с падащата.

От условието за максимум в интерференчната картина (1) и oт (3) сеполучава:

22 λλ += hm . (4)

Дискът 8 се върти надясно, по посока, обратна на часовниковата стрелка, иплоската пластинка се отдалечава от лещата на такова разстояние d, че през точкатаb да минат N на брой пръстени. На практика е невъзможно фиксирането на дадена

49

точка, затова се броят вливащите се в центъра пръстени. След преминаването на Nна брой пръстени уравнение (4) добива вида:

22 λλ ++=+ )dh()Nm( . (5)

Фиг.1. Принципно устройство на уреда на Дезен (а) и получаване на Нютоновите пръстени (б).

h

1110

2

d

D

1 1′ 1″

5

12

6

1614

1513

4

3

1

179 8

7

18

a)

б)

а

b

50

След изваждането на уравнение (4) от уравнение (5) за дължината на вълната сеполучава:

Nd2=λ . (6)

Разстоянието d се измерва по скалата на диска 8 с нониуса 9.Нека δλ = λ2–λ1 е разликата между дължините на вълната λ2 и λ1 на две спектралнилинии. Условието за наблюдаване на максимум за вълната с λ1 е:

/2 +2 = 11 λλ h m1 . (7)Ако в същата точка е изпълнено и условието за минимум (2) за вълната с λ2:

h m1 2 = 2λ . (8)тогава няма да се наблюдава интерференчна картина, а равномерно осветено поле.

При отдалечаване на пластинката 6 от изпъкналата долна повърхност налещата уравненията (7) и (8) престават да бъдат изпълнени едновременно иНютоновите пръстени ще се появят отново. Когато пластинката бъде отдалечена нанякакво разстояние D, отчетено по скалата на диска, картината отново ще се размие.При това положение, за m2 поредния максимум на λ1 и m2 + 1 пореден минимум на λ2ще са изпълнени едновременно условията:

( )2

2 112

λλ ++= Dhm (9)

( )Dhm +=+ 2222 λλ . (10)Съвместното решаване на уравненията (7) – (10) дава израза:

D221λλ

δλ = (11)

Тъй като δλ << λ1,2 може да сe въведе означението λcp = (λ1+λ2)/2 и уравнение (11) щедобие вида:

Dср

2

2λδλ = . (12)

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определи дължината на вълната λ на монохроматичнасветлина.

Като източник на монохроматична светлина се използува натриева илиживачна лампа. Натриевата лампа излъчва две много интензивни линии с близкидължини на вълната при λ1 = 588,99 nm и λ2 = 589,58 nm – т. нар. натриев дублет.Най-интензивните линии, излъчвани от живачната лампа са при 579,07 nm и 576,96nm (жълт дублет), при 546,07 nm, 491,6 nm и 435,83 nm. Монохроматична светлинаможе да се получи като коя да е от тези линии се отдели чрез интерфереренченфилтър. При измерване на дължината на вълната на дублетите се определя λcp.

Запалената лампа 1 се поставя пред тръбата 2. Лампата се нагласява така, чепадащата върху призмата 3 светлина да е с максимална интензивност. Дискът 8 севърти по посока на часовниковата стрелка, докато плоската пластинка 6 допрелещата 5. При това положение върху лещата могат да се видят Нютоновитепръстени при наблюдение отстрани. Ако центърът им не съвпада с този на лещата, с

51

винтовете 13 и 14 изменяме наклона на пластинката спрямо лещата така че центърътна интерференчната картина да съвпадне с центъра на лещата. След това дискът 8 севърти бавно в посока, обратна на часовниковата стрелка, като положението наинтерференчната картина се коригира непрекъснато с винтовете 13 и 14. След катоцентърът на интерференчната картина престане да се мести, чрез винтовете 17 и 18се намира положение, при което интерференчната картина се вижда ярко презпризмата 10. Картината се фокусира чрез предвижване на лещата 4 надолу илинагоре. Отчита се делението N1 по скалата на диска 8. Дискът се върти чрез винта 8 впосока, обратна на часовниковата стрелка и се броят кръгчетата, които се „вливат“ вцентъра. След като изброят, например 100 вливания, т. е. N = 100, с нониуса сеотчита делението N2 при това положение на диска 8. Разликата N1 – N2 даваразстоянието d. Дължината на вълната λ на монохроматичните линии или λcp надублетите се пресмятат от уравнение (6). Извършват се най-малко три измервания,като пластинката се отдалечава от лещата. Крайният резултат за стойността на λ илиλcp е средната аритметична стойност от резултатите, получени при различнитеизмервания.

З а д а ч а 2. Да се определи δλ = λ2–λ1 за натриевия или живачен дублет.При нагласения вече уред, плоската пластинка се отдалечава от лещата, като дискът8 се върти по посока, обратна на часовниковата стрелка, докато пръстените се"размият" така, че да се наблюдава равномерно осветено светло поле. Отчита седелението N1 по скалата на диска с помощта на нониуса. Дискът се върти отново всъщата посока до следващото размиване на картината. Отчита се делението N2,съответствуващо на новото положение. Разликата N1 – N2 дава разстоянието D. Отуравнение (12) пресмятаме стойността на δλ. Измерването на D и пресмятането на δλсе прави поне три пъти. Пресмята се средната аритметична стойност от полученитерезултати.

52

8. ИНТЕРФЕРОМЕТЪР НА РЕЙЛИ

Цел на упражнението: запознаване с устройството на двулъчевинтерферометър, определяне на малки концентрации на разтвори иизследване на зависимостта на показателя на пречупване на въздуха отналягането.

Теоретични бележки.

Интерферометърът на Рейли се използва за измерване на малки разлики впоказателя на пречупване n на течности и газове. Точността на уреда е около 2×10–8

за газове и 2,5×10–7 за течности (за сравнение – при рефрактометъра на Абе затечности точността е от порядъка на 10–4). Това позволява определянето на малкиконцентрации на разтвори и газови смеси, тъй като показателят на пречупване наразтвора зависи от концентрацията на разтвореното вещество, а на газовата смес –от парциалните налягания на съставящите я газове. С помощта на интерферометърана Рейли може да се изследва зависимостта на n на дадена газова смес от налягането.

Принципът на действие на интерферометъра на Рейли се основава наинтерференцията на две кохерентни светлинни вълни, получени чрез разделяне навълновия фронт – Френелова интерференция. Разделянето на вълновия фронт сеосъществява от два успоредни процепа (фиг. 1). За да се наблюдава интерференчнакартина, е необходимо интерфериращите светлинни вълни, идващи от дватапроцепа, да бъдат пространствено и времево кохерентни. Времевата кохерентност сезапазва, когато разликата в оптичните пътища на двата лъча е по-малка от т. нар.дължина на кохерентност – пътят, който изминава светлината за време, за коетослучайното изменение на фазата на светлинната вълна достига π. За естественатасветлина дължината на кохерентност съвпада с дължината на цуга (∼ 3 m) – пътя,който светлината изминава в един елементарен акт на излъчване за време 10–8 s.Пространствената кохерентност се измерва с радиуса на кохерентност –разстоянието в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение насветлината, на което случайното изменение на фазата достига π. Пространственатакохерентност в интерферометъра на Рейли се постига чрез малкото разстояние dмежду процепите и сравнително голямата му дължина L. Това осигурява достатъчноголяма ширина на интерфенчните ивици, която при двулъчева интерференция е

dLx λ=∆ .

Светлинните снопове, получени след двата успоредни процепа в интерферометърана Рейли, се разделят на две части: долна и горна. Горните два снопа преминаватпрез кювети с еднаква дължина l, пълни с вещества с различни показатели напречупване – n и n0. Разликата в техните оптични пътища е:

( )l.nnlnnl 00 −=−=∆ . (1)При използване на бяла светлина интерферечните ивици са оцветени, тъй

като условието за интерференчен максимум е разликата в оптичните пътища надвата лъча ∆ да бъде равна на цяло число дължини на вълната, т.е. ∆ = mλ (m = 0, ±1,±2, …) и максимумите за различните λ ще бъдат отместени един спрямо друг.Изключение прави само централната (нулева, m = 0) ивица, за която разликата воптичните пътища на вълните, идващи от двата процепа, е нула, ∆ = 0. Винтерферометъра на Рейли, както и във всеки двулъчев интерферометър,

53

еднаквостта на оптичните пътища се постига чрез компенсатор. Компенсаторътпредставлява анизотропна пластинка, чиято дебелина, може контролируемо да сеизменя. Най-често те са съставени от два клина, които могат да се преместват единспрямо друг.

Основната зависимост, която се използва при работа с газове, е формулата наЛорентц – Лоренц, даваща връзката между показателя на пречупване n на газа иполяризуемостта α на неговите молекули или атоми:

αε

Nnn

02

2

31

21 =

+− . (2)

където N е броят на поляризиращите се еднакви частици в единица обем, a ε0 –диелектричната проницаемост на вакуума. При невисоки налягания показателят напречупване на газовете е близък до единица, т. е. n ≈ 1. Тогава (2) добива вида

αε

Nn0211=− . (3)

Като се използува известната зависимост между налягането p и абсолютнататемпература Т, валидна за газове,

p = k N T, (4)където k е Болцмановата константа от (3) следва:

AppkT

n ==−02

1εα . (5)

Изразът AkT =02εα е константа при постоянна температура.При газове често се работи с т. нар. пречупваща мощност β, равна по

определение на:β = (n –1) . 10-6. (6)Стойността на β за различни газове за дадена дължина на вълната и при

нормални условия: t = 0о C, p = 760 mm живачен стълб, е дадена в специалнитаблици. Изчисляването на показателя на пречупване n при всякакви други условия– температура t и налягане p, става по формулата

760003675011

1 7600 pt.

nn .

p,t •+

−+= . (7)

където n0,760 е взетият от таблица показател на пречупване при t = 0 о C, p = 760 mmживачен стълб.

Като се използват горните закономерности, с помощта на интерферометърана Рейли може да се изследва зависимостта на показателя на пречупване на газа отналягането. При наличие на градуировъчни таблици от измерения показател напречупване на смес от въздух и друг газ може да се определи концентрацията нанамиращия се във въздуха примесен газ.

Схема на експерименталната постановка

Устройство на интерферометъра е показанo фиг. 1 а, б. Източникът на бяласветлина 1 осветява процепа 2 на тръбата 3. Обективът О е разположен така, чепроцепът 2 да се намира в неговия фокус. Тогава тръбата 3, наречена колиматор,осигурява успореден сноп светлина, който преминава през блендата 4. В нея има двавертикални прореза с ширина 5 mm на разстояние 25 mm един от друг. Преминалатапрез тях светлина образува два успоредни снопа, които интерферират помежду си,

54

след като всеки от тях премине през една от двете кювети 5. Интерференчнатакартина се наблюдава с помощта на зрителната тръба 9. Нейният обектив фокусиракартината и тя се наблюдава през окуляра 10, който представлява цилиндрична лещас диаметър 2–3 mm и увеличение от порядъка на 100 пъти.

11

7 12 1 2 3 4 5 6 8 9 10

а

б

Фиг.1. Устройство на интерферометъра на Рейли:а) изглед отстрани б) изглед отгоре

В окуляра на интерферометъра на Рейли се наблюдават две системи интерференчниивици (фиг. 2 а, б, в).

Фиг.2. Интерференчни картини, наблюдавани в окуляра на интерферометъра

Интерференчната картина в долната част на зрителното поле се формира отдолните половини на двата снопа, които не преминават през кюветите, а попадатнаправо в зрителната тръба след преминаване през прозрачната наклонена пластина7 (фиг. 1 а). За двата снопа, които я формират, разликата в оптичните пътища е нула(това е така при идеално юстиране на интерферометъра). Тя е неподвижна и сеизползва за сравнение. Горните половини на двата снопа преминават през дветекювети 6 с еднаква (известна) дължина l, но с вещества с различни показатели напречупване n0 и n, и наклонените пластини 6 и 11. След излизането им от кюветитемежду двата снопа има разлика ∆ в оптичните пътища, определяна от формула (1).Те формират интерференчната картина в горната половина на зрителното поле. Акодвете еднакви пластинки 6 и 11 са наклонени под един и същ ъгъл (или просто

a б в

55

липсват), то разликата в оптичните пътища води до отместване на интерференчнатакартина (фиг. 2 а,б). На фиг. 2 б тя е отместена дотолкова, че не попада в зрителнотополе. Това отместване може да се компенсира като се изменя наклонът наподвижната пластина 6 с помощта на микрометричния винт 8. Възникналатасъгласно (1) разлика ∆ в оптичните пътища ще бъде компенсирана, когато дветеинтерференчни картини застанат точно една над друга (фиг. 2 в).

Предназначеиието на пластината 7 е да повдигне леко долните половини надвата снопа, за да се долепят двете интерференчни картини, което облекчаванагласянето им до съвпадане. Пластинката 11 през която минава левият горен снопслужи да изравни до известна степен разликата в оптичните пътища между него идесния горен сноп, който минава през аналогичната пластинка 6.

Деленията – N, отчитани по вертикалната скала и по шийката намикрометричния винт 8, за които двете интерференчни картини са застанали точноедна над друга (фиг 2 в), служат за мярка на разликата в оптичните пътища ∆.Шийката на винта има 100 деления, а на един оборот на винта (т. е. на 100 деления)съответства едно деление на вертикалната скала, която има 30 деления.Следователно работният диапазон на винта е 30.100 = 3000 деления. За да се измервапоказателят на пречупване n, уредът трябва предварително да бъде калибриран, т. е.на деленията N на микрометричния винт 8 – трябва да се съпоставят стойности наразликата в оптичните пътища ∆. Тъй като ∆ = mλ зависи от дължината на вълната λна източника 1, то калибрирането се извършва с източник на монохроматичнасветлина. Тогава отместването на горната интерференчна картина спрямо долнатасъс един максимум съответства на ∆ = 1λ, с два максимума – на ∆ = 2λ и т. нар. Това2w3s калибриране е направено предварително с натриева лампа за дължината навълната на натриевия дублет λ= 589,3 nm. Резултатите са сумирани в тaбл. 1, аграфиката им е показана на фиг. 3.

След като е известно на какви стойности на m отговарят деленията N наскалата на винта 8, става възможно определянето на разликата в оптичните пътища∆, а оттам и на показателя на пречупване n при известна дължина на кюветата l поформулата

( )l.nnm 0−==∆ λ . (1′)Както при работа с газове, така и при работа с течности показателят на

пречупване (който е функция на дължината на вълната на светлината) се определя затази дължина на вълната λ, при която е получена калибровъчната крива N(m).

Таблица 1Данни за калибровъчната крива N(m) за λ = 589,3 nm.

N m0.61 21.23 41.84 62.47 83.09 103.7 124.34 145.1 16

N m10.78 3411.43 3612.09 3813 4013.36 4214.14 4414.8 4615.47 48

N m21.96 6622.49 6823.21 7023.94 7224.73 7425.45 7611.43 3612.09 38

N m18.23 5618.96 5819.65 6020.36 6221.36 6421.96 6622.49 6823.21 70

56

5.78 186.23 206.86 227.5 248.14 268.8 289.76 3010.1 32

16.16 5017 5217.53 5418.23 5618.95 5819.65 6020.36 6221.36 64

13 4013.37 4214.14 4414.8 4615.48 4816.16 5017 5217.53 54

23.94 7224.73 7425.45 7626.14 7826.94 8027.65 8228.44 8428.96 86

57,195,2 += NmФиг.3. Калибровъчна крива на интерферометъра на Рейли: ∆ = mλ, λ = 589,3 nm

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определят показателите на пречупване на захарниразтвори с различни концентрации. Да се построи градуировъчна крива, даващавръзката между деленията на микрометричния винт и концентрацията и с нейнапомощ да се определи неизвестна концентрация от същия разтвор.

При определяне показателя на пречупване на течности в едната кювета сеналива разтворителят (в нашия случай дестилирана вода), а в другата – самиятразтвор. Показателят на пречупване на разтворителя n0 се взема от таблици (задестилирана вода n0 = 1,333). Показателят на пречупване на разтвора n се определя спомощта на интерферометъра, като се измери ∆ и се използва формула (1′). Следтова, с помощта на специални таблици, от получения n може да се определиконцентрацията на разтвора.

Двете кювети се измиват добре и се поставят в държателя. С помощта начиста пипета те се пълнят с дестилирана вода и се нагласява да съвпадат дветеинтерференчни картини. Отчита се по скалата няколко пъти N0, което съответствувана ∆ = 0 (m = 0) и се взема средноаритметичната му стойност. Водата от по-близкатакювета се изпомпва с пипетата, а самата кювета няколко пъти се изплаква с разтвора

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 00

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

m

N

57

с най-ниска концентрация, след което се пълни с него. Отчита се няколкократноположението на винта, при което двете интерференчни картини съвпадат и се вземасредноаритметичната му стойност N1. Разликата N1 – N0 = N′1 представлява броятделения, по които с помощта на калибровъчната крива на интерферометъра (фиг. 3),определяме m и ∆, а след това и n1 по формула (1′). По същия начин определяме иN′2, N′3 и т.н. за разтворите с други концентрации, като предишният разтвор сеизпомпва, кюветата се изплаква няколко пъти със следващия по концентрацияразтвор и се пълни със него.

По същия начин се измерва и N′х за разтвора с неизвестна концентрация.След това двете кювети се измиват добре.

По формула (1′) се определят показателите на пречупване на разтворите сизвестна концентрация като функция на концентрацията и резултатите се представятвъв вид на таблица.

Построява се графично зависимостта N(C) където С е концентрацията наразтвора, като се използват стойностите N′i за разтворите с известни концентрацииCi. С помощта на така получената градуировъчна крива се определя графичноконцентрацията на неизвестния разтвор.

Грешката dn при определяне на показателя на пречупване се намира чрездиференциране на (1′). Получава се:

dm = l dn (9)Тук dm е грешката при определяне положението на съвпадане на двете

интерференчни картини. Както споменахме, точността при намирането насъвпадението е 1–2 деления на микрометричния винт, на което отговаря

λλ302

301 ÷±=dm . Следователно грешката dn при определянето на n e:

lldmdn

⋅≈=

30λ (10)

и зависи обратно пропорционално от дължината на кюветите.

З а д а ч а 2. Да се измери зависимостта на показателя на пречупване навъздуха от налягането и да се сравни с теоретичната зависимост (7).

Използват се двойката кювети за работа с газове с дължина l = 1 m. В дветекювети има въздух, но в едната той е при атмосферно налягане, а налягането вдругата може да се регулира с помощта на гумена круша и вакуумен вентил.Разликата ∆p спрямо атмосферното налягане p се измерва с воден манометър –двойка скачени съдове, в които е налята вода (1 mm Hg стълб = 13,6 mm воденстълб).

Първо се определя условната нула на уреда – броя деления N0, коитосъответстват на ∆ = 0. За няколко различни налягания p1 = p+∆p1, p2 = p+∆p2, .... сеопределят съответните средни стойности N1 , N2, .... на деленията, при които дветеинтерференчни картини съвпадат. Тук p е барометричното налягане, а ∆p1, ∆p2, .... –съответните допълнителни налягания, отчетени по водния манометър и превърнатив mm Hg. След всяко повишаване на налягането на газа се изчаква няколко минутитой отново да добие стайна температура и тогава правим отчитанията.

Аналогично на предишната задача с помощта на калибровъчната крива сеопределя ∆1, ∆2, ….. От таблица се взима стойността на показателя на пречупванепри нормални условия n0,760: за въздух β = 292,6 и следователно n0,760 = 1,0002926.

58

По формула (7) показателят на пречупване се привежда към условията на работа –стайна температура t оC и барометрично налягане p mm Hg, характерно за деня, презкойто се провеждат измерванията. По формула (1′) с определените ∆1, ∆2, .... ипресметнатата стойност на nt,p ≡ n0 се определят показателите на пречупване на газаза съответните налягания

Построява се графично зависимостта n(p). Съгласно (5) тя трябва да е правалиния, от чийто наклон определяме константата А.

От формула (7) се пресмятат теоретичните стойности на показателя напречупване при различните налягания и стайна температура и се сравняват секспериментално получените.

59

8. ПРЕЧУПВАНЕ НА СВЕТЛИНАТА ПРЕЗ ПРИЗМА

Цел на упражнението: Запознаване с явлението дисперсия, изследванезависимостта на показателя на пречупване от дължината на светлинната вълназа прозрачни вещества, т. е. нормалната дисперсия, и работа с уреда спектраленгониометър.

Теоретични бележки.

Дисперсионните призми са съставна и основна част на уредите,предназначени за получаване на монохроматична светлина (светлина с еднадължина на вълната, т. е. с един цвят) от полихроматични (съдържащи многоцветове) източници. Явлението дисперсия на светлината, или разлагането наполихроматичната светлина на монохроматична, се дължи на дискретния строеж навеществата. Тя е следствие от зависимостта на оптичните константи (показател напречупване n и показател на поглъщане k) от дължината на светлинната вълна – λ т.е. от честотата ω (λ = 2πc/ω). Дисперсията се характеризира с функциите n(λ) и k(λ).Веществата, от които са направени призмите, обикновено стъкло, са прозрачни засветлината от видимия диапазон. За всички прозрачни, безцветни вещества въввидимата област функцията n(λ) има характера, показан на фиг. 1а.

n

λ

n

λ λ0

а б

Фиг.1. Зависимост на показателя на пречупване от дължината на светлинната вълна: а) – за нормалнадисперсия, б) – за аномална дисперсия. Пунктирът показва зависимостта на показателя на поглъщане

от честотата, а λ0 е дължината на вълната, съответствуваща на максимално поглъщане.

За прозрачните вещества показателят на пречупване намалява с увеличениетона λ: dn/dλ < 0. В този случай дисперсията се нарича нормална. Формулата на Кошиописва достатъчно добре хода на нормална дисперсия:

,ba)(n 2λλ += (1)

където a и b са характерни за веществото константи.Ако веществото поглъща част от лъчите, то в областта на поглъщане

дисперсията показва „аномалия” – показателят на пречупване расте с увеличаването

60

на дължината на светлинната вълна: dn/dλ > 0 (фиг. 1 б). Този ход на зависимосттана n от λ се нарича аномална дисперсия.

Нека монохроматичен лъч светлина пада върху пречупващия ръб на еднапризма – γ така, че ходът на лъча в призмата да е перпендикулярен наъглополовящата. Тогава падащият и пречупеният (преминалият през призмата) лъчще бъдат симетрични спрямо ъглополовящата на пречупващия ъгъл. (Фиг. 2). В тозислучай ъгълът на отклонението ϕ на пречупения спрямо падащия лъч имаминимална стойност и се нарича минимално отклонение или минимална девиация.При всяко друго положение на падащия лъч ъгълът на девиация има по-голямастойност.

ϕ

γ

Фиг.2. Ход на светлинните лъчи в призмата.

От тригонометрични съображения следва, че за случая на минималнадевиация е в сила зависимостта:

2

2γ

ϕγ

λsin

sin)(n

+

= , (2)

където n(λ) е показателят на пречупване на стъклото, от което е направена призмата,γ е ъгълът на пречупващия ръб на призмата, ϕ е ъгълът на минимална девиация налъча. Зависимостта (2) се използва за определяне показателя на пречупване нададена призма и на неговото спектрално разпределение n(λ).

Като мярка за дисперсията на дадено веществото се използва т. нар. среднадисперсия D, определена от израза:

D = nF – nC , (3)където nF е показателят на пречупване на веществото за синята линия (F) наводорода с дължина на вълната λF = 486,1 nm и nC е показателят на пречупване начервената (C) водородна спектрална линия с дължина на вълната λC = 656,3 nm.

Често дисперсионните качества на веществото се характеризират сотносителната дисперсия:

,n

nn

D

CF

11

−−

=ν

(4)

61

където nD е коефициентът на пречупване на веществото за средата на натриевиядублет D с дължина λD = 589,3 nm. В оптични таблици по-често се срещареципрочната стойност на относителната дисперсия – ν, наречена коефициент надисперсията или число на Аббе:

.nn

n

CF

D

−−

=1

ν (5)

Обикновено тежките стъкла, т. нар. флинт, имат по-голяма средна дисперсия,а леките стъкла, т. нар. крон, имат по-малка дисперсия. Първите имат съответно по-малко число на Аббе, а вторите – по–голямо.

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: изследваните призми, спектрален гониометър(предварително юстиран) и спектрален източник с линеен спектър – спектралнаживачна лампа.

Спектралният гониометър служи за точното определяне на ъгли. Състои се отколиматорна тръба, зрителна тръба и статив с малка масичка и хоризонтален диск,който има градусова скала – лимб. Колиматорната тръба се състои от процеп, чиятоширина може да се изменя чрез винт, и обектив. Когато процепът е поставен въвфокалната равнина на обектива и той е осветен, то от колиматорната тръба излизауспореден сноп светлина. Този сноп се насочва към призмата, поставена намасичката на гониометъра. Зрителната тръба се състои от обектив и окуляр. Чрез неясе регистрират визуално отразените или пречупените от призмата лъчи. Зрителнататръба може да се върти в хоризонтална равнина и по този начин дава възможност теда бъдат наблюдавани. За да се увеличи точността на измерването, зрителната тръбатрябва да е добре фокусирана. За да се измерят търсените ъгли, трябва да сеопредели константата на основната скала на лимба и константата на нейния нониус.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определи ъгълът γ на пречупващия ръб на призмата.Съществуват няколко начина за определяне на ъгъла γ на пречупващия ръб на

призмата чрез спектралния гониометър. Един от тях е следният. Призмата се поставявърху масичката на гониометъра така, че ръбът на пречупващият ъгъл да е обърнаткъм колиматорната тръба. На око се нагласява ъглополовящата на ъгъла припречупващия ръб да съвпадне приблизително с оста на колиматорната тръба.Осветява се процепът на колиматорната тръба с електрическа лампа с бяла светлина.Търси се на око първо от ляво отразеният лъч от лявата повърхност на призмата.Насочва се зрителната тръба и се нагласява вертикалната жичка на окулярния кръстда съвпадне със средата на отразения образ на процепа. Финото донагласяване сеизвършва със съответния микрометричен винт. Отчита се положението α1 назрителната тръба (Фиг. 3 а, б). По аналогичен начин се нагласява зрителната тръба,за да се наблюдава отразеният, идващ от колиматора сноп светлина, от дяснатаповърхност на призмата. Отчита се положението на тръбата α2. От чертежа севижда, че:

α2 – α1 = ψ1 + ψ2. (6)

62

К

К

γ1 γ2

ψ2

γ1

ψ1

α1 α2

Ок. Ок.

2700

00

900

1800

а

γ1 γ2

ψ2

γ1

ψ1

α1 α2

Ок. Ок.

00

900

1800

2700

б

Фиг. 3. Разположение на призмата спрямо колиматорната и зрителната тръба за измерване на ъгълана нейния пречупващия ръб.

Вижда се също така, чеψ1 = 2γ1, ψ2 = 2γ2., ψ1 + ψ2 = (γ1 + γ2) = 2γ (7)

следователно:

α1 – α2 = 2γ,2

12 ααγ −

= . (8)

Ако при завъртането на зрителната тръба от положение α1 към положение α2 семинава през нулата на скалата (Фиг. 2б), γ се пресмята от следната зависимост:

360 – α1 + α2 = ψ1 + ψ2. (9)

Като се има пред вид (8) и (9), за пречупващия ъгъл γ при този случай се получава

2180

2360 1221 αααα

γ−

+=+−

= . (10)

З а д а ч а 2. Да се провери формулата на Коши за няколко призми и да се определяттехните дисперсионни характеристики.

При определен вече от предната задача ъгъл γ на пречупващия ръб напризмата, тази задача се свежда до определянето на ъглите на минимална девиацияна пречупения лъч за няколко различни дължини на вълните (вж. (2)). За целта сеизползуват спектралните линии, които се наблюдават в светлината на живачнаталампа. Нейният спектър е даден в Приложение 1.

Пред процепа на колиматорната тръба се поставя запалената живачна лампа.Върху масичката на гониометъра се поставя призмата така, че ъглополовящата напречупващия ръб да сключва с оста на колиматорната тръба остър ъгъл. От другатастрана на призмата, където е предполагаемата посока на пречупените лъчи, сепоставя зрителната тръба. Завъртайки в една или друга посока малкият корпус нагониометъра, носещ масичката, без да се движи скалата заедно с призмата, а същотака и зрителната тръба, в зрителното поле на последната, се докарва определена

63

спектрална линия. Масичката се върти в такава посока, че наблюдаваната линия дасе приближава към направлението на падащия лъч, т. е. ъгълът на девиацията данамалява. Едновременно с това се премества и зрителната тръба така, ченаблюдаваната линия да остава в зрителното поле. При дадено положение напризмата, когато линията е достигнала минимално отклонение по отношение нападащия лъч, линията спира да се приближава към направлението на падащия лъч изапочва да се връща в обратна посока. Призмата се фиксира в това положение, прикоето наблюдаваната спектрална линия има минимално отклонение. Тръбата сенасочва така, че вертикалната жичка на окулярния кръст да съвпадне със средата налинията. Финото донагласяване се извършва с микрометричния винт. Прави сепроверка, като масичката с призмата се завърта леко, за да се види дали линиятаняма да се отмести към падащия лъч. Ако се получи малко преместване,вертикалната жичка се донагласява с микрометричния винт така, че да съвпадне съссредата на линията. Отчита се това положение на зрителната тръба βд (дясно) (Фиг. 4а).

β0

βд

β0 βл

а б

Фиг. 4. Разположение на призмата спрямо колиматорната и зрителната тръба за измерване на ъглитена минимална девиация.

След това призмата се маха и зрителната тръба се насочва по направление нападащия лъч – оста на колиматорната тръба. Нагласява се вертикалната жичка дасъвпадне със средата на образа на процепа. Отчита се положението на тръбата β0.Тогава, ако β0 > βд, минималната девиация ϕ на наблюдаваната линия ще бъде:

ϕ = β0 – βд. (11)Ако при завъртане на тръбата от положение βд към положение β0 се мине

през нулата на скалата, тогава β0 < β1 и ϕ ще има стойностϕ = 3600 – βд + β0 . (11')Mинималната девиация се получава с по-голяма точност, ако вместо да се

отчита направлението на падащите лъчи β0, призмата се обърне симeтрично спрямопървото положение по отношение на падащия лъч (фиг. 4 б) и се нагласи наминимална девиация вляво (пречупения лъч е вляво). Отчетеното положение назрителната тръба да е βл (ляво). Ако βд > βл:

64

2ϕ = βд – βл, 2лд ββ

ϕ−

= (12)

При преместване на зрителната тръба от βл към βд, ако се премине през нулата наскалата, тогава βл > βд и:

2ϕ = 360о – (βд – βл), 21800 Ђо ββ

ϕ−

−= (12')

По описания начин се определят ъглите на минимална девиация на всичкинаблюдавани в спектъра на живачната лампа линии. Дължините на вълните сапознати – вземат се от приложената таблица. От зависимостта (2) се пресмятапоказателят на пречупването на призмата за отделните линии, като се знаедевиацията на всяка една линия и ъгъла γ на пречупващия ръб на призмата.Построява се графично зависимостта n(λ) = f(1/λ2). От получената права сеопределят константите a и b в (1). От графиката се определят и стойностите напоказателите на пречупване nC, nF и nD, съответно за дължини на вълните λC = 656,3nm, λF = 486,1 nm и λD = 589,3 nm.

От зависимостта (3) се определя средната дисперсия D на материала, от койтое направена призмата, от (4) – относителната дисперсия ν1 и от (5) – числото наАббе ν за три различни призми.

65

9. ОПТИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ С ХЕЛИЙ-НЕОНОВ ЛАЗЕР

Цел на упражнението: Запознаване със свойствата на лазерното излъчване,наблюдение и изследване дифракция от процеп, едномерна и двумернадифракционна решетка и определяне показателя на пречупване на призмачрез явлението пълното вътрешно отражение.

Теоретични бележки.

Лазерите са оптични квантови генератори, създадени през 60-те години наХХ в. Тяхното лъчение се различава принципно от предишните светлинниизточници. Думата “лазер” (laser) е абревиатура на английския израз Light Amplifi-cation by Stimulated Emission of Radiation – усилване на светлина чрез стимулираноизлъчване. При лазерите става излъчване на фотони под действие на външно,индуциращо излъчване. Пръв Айнщайн въвежда понятието за индуцирани квантовипреходи. При всеки акт на стимулираното излъчване броят на фотоните се увеличавас единица, като новият фотон е неотличим от фотоните, които са предизвикалинеговото излъчване. Фазата, честотата, посоката на разпространение иполяризацията на новия фотон са точно такива, каквито са и на стимулиращитефотони. В резултат на това лазерното излъчване е с висока степен на кохерентност(пространствена и времева), монохроматичност, насоченост и поляризация.Индуцираното излъчване се реализира между две нива в среда, в която броят наатомите или молекулите във по-високо енергетично ниво е по-голям от този в по-ниско енергетични ниво, т. е. в среда с инверсна заселеност, или активна среда. Припоставяне на активната среда в оптичен резонатор (най-простият такъв е образуванот две успоредни огледала) се осъществява положителна обратна връзка иизлизащото от резонатора лъчение притежава всички изброени по-горе свойства.Затова всеки лазер съдържа следните три основни компоненти: 1) активна среда; 2)устройство, създаващо инверсна заселеност в активната среда и 3) устройство,осигуряващо обратната връзка – оптичен резонатор.

Основни свойства на лазерното лъчение

1. Кохерентност. Високата степен на кохерентност на лазерното лъчение седължи на факта, че индуцираната светлина запазва фазата на стимулиращата. Товапозволява лазерната светлина да се използва аналогично на радиовълните запредаване на информация чрез модулация. За разлика от радиочестотния диапазонколичеството информация, което може да се предава чрез светлина, е огромно.

2. Монохроматичност. Средата е активна само за определена честота,съответстваща на оптичния преход на индуцираната емисия, в границите наширината на линията dλ. Многократното преминаване през активната среда иоптичния резонатор допълнително стесняват генерираната линия. Това дававъзможност да се извършват измервания на времена и разстояния с непозната по-рано точност.

3. Насоченост. Лъч, разпространяващ се под ъгъл спрямо оста на лазерниярезонатор, бързо напуска активната среда и не може да бъде усилен чрез

66

многократно отражение. Разходимостта на снопа се определя от дифракцията и е отпорядъка на λ/d, където λ е дължината на вълната, а d – диаметърът на снопа.Насочеността на лазерното лъчение позволява предаването на енергия и информацияда става на големи разстояния.

4. Поляризация. За да няма загуби от отражение на границите на активнатасреда, коефициентът на отражение там трябва да е близък до нула. Това е възможносамо за светлина, поляризирана в равнината на падане, и при ъгъл на падане, равенна ъгъла на Брюстер. Границите на активната среда са конструирани с огледспазването на това условие и затова генерираният лъч е линейно-поляризиран, каторавнината на поляризация съвпада с равнината на падане. Това свойство е отзначение за провеждането на редица физични експерименти с поляризиранасветлина.

5. Кратковременност. В импулсен режим е възможно да бъдат излъченикратковременни светлинни импулси. Те могат да бъдат с продължителност отняколко микросекунди (10–6 s) до няколко фемтосекунди (10–15 s). Намират широкоприложение в много области на науката за изследване на бързи процеси.

6. Мощност. Плътност на мощността от порядъка на 100 mW/cm2 е типичназа маломощни лазери, работещи в непрекъснат режим (например от типа на He-hNeлазери). Съчетанието на насочеността на лазерното излъчване с възможността дабъдат създадени кратковременни лазерни импулси позволява генерацията наимпулси с огромна мощност от порядъка на гига ватове (109 W/cm2) до тера ватове(1012 W/cm2), намиращи приложение в лазерните технологии.

Уникалните свойства на лазерите ги правят незаменими в огромен бройтехнически и научни приложения. В частност, тези свойства позволяватдемонстрирането и изследването на много оптични явления, като интерференция,дифракция и поляризация на светлината, много по-лесно и в по-чист вид.

Описание на експерименталната постановка

Необходимите уреди са: хелий-неонов лазер, оптична релса с държатели,процеп с променяща се ширина, едномерна и двумерна дифракционна решетка,екран, правоъгълна призма, уред за измерване на ъгли (масичка на гониометър),рулетка.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Определяне на ъгловата разходи мост – θ на лазерния лъч на He- Ne лазер.

Тя се определя се от равенството:θ = Δd/Δ x, (1)

където d = d(x) е диаметърът на лазерния лъч на разстояние x от изходния отвор налазера. Снема се експериментално зависимостта на d(x). Тя е права линия:

d(x) = θ.x + d0. (2)

67

Нейният наклон определя ъгловата разходи мост, а d0 е началният диаметър налазерния лъч. Параметрите на правата да се определят графично, тъй като d сеизмерва със значителна грешка.

З а д а ч а 2. Определяне на ширината на процеп.При преминаване на успореден сноп монохроматична светлина през тесен

процеп се наблюдава Фрауенхоферова дифракция. Дифракционната картина сесъстои от централен максимум и бързо намаляващи по интензивност страничнимаксимуми – фиг. 1.

Направленията на минимумите между тях се определят от условието:λα msinb m = . (3)

където m е цяло число (порядъкът на дифракционния минимум), b – ширината напроцепа, αm – ъгълът между първоначалното направление на лъча (определено отцентралния максимум) и направлението на m - тия минимум, а λ е дължината навълната, която за He-Ne лазер е 632,8 nm.Чрез тази дифракционна картина лесно се определя ширината на процеп, като sinαmсе изчислява от формулата (виж фиг.1):

)LR(Rsin mmm222 +=α (4)

Rm e разстоянието между два симетрични минимума с едно и също m, a L eразстоянието oт процепа до екрана, на който се наблюдава дифракционната картина.

Задачата да се изпълни за различни стойности на b и да се обяснят различиятав наблюдаваната дифракционна картина; да се оцени относителната грешка встойността на b.

Фиг.1. Дифракционна картина от тесен процеп

З а д а ч а 3. Oпределяне нa константите на едномерна и двумернадифракционна решетка.

L

Процеп

Лазерен лъч

m = 0αm

m = -2

m= 2

m = -1

m= 1

Rm

68

Едномерната дифракционна решетка е оптичен уред, представляващ системаот равноотдалечени успоредни тесни процепи. Разстоянието между средите на двасъседни процепа е константата (период) на дифракционната решетка – d. Припадането на успореден монохроматичен сноп светлина върху решетката сенаблюдава Фрауенхоферова дифракция, като положението на интерференчнитемаксимуми за направление, определяно от ъгъла на отклонение α от първоначалнатапосока на разпространение на светлината, зависи от дължината на вълната λ и сеопределя от уравнението:

λα msind m ±= . (5)където m е цяло число, определящо порядъка на интерференцията от двете страни нацентралния максимум.

Двумерна решетка може да се получи, например, от две лежащи в еднаравнина и пресичащи се системи от успоредни процепи. Всяка от тях е всъщностедна дифракционна решетка с константа di (i = 1,2). Ако върху двумерната структурапада нормално успореден сноп монохроматична светлина, всяка от дифракционнитерешетки ще дава съответната дифракционна картина, чиито максимуми се определятот условията

imi msindi=α (i = 1, 2). (6)

Максимуми в интерференцията ще се наблюдават само за онези направления,за които условията (6) са изпълнени едновременно.

Определянето на ъглите αi за различните порядъци m става по начина, описанв предишната задача.

Константите на двете решетки да се определят няколко пъти за различнипорядъци на дифракционните максимуми, т. е. за различни стойности на двойката m1, m2.

Да се намери средният резултат и неговата средна квадратична грешка.

З а д а ч а 4. Определяне показателя на пречупване на призма чрез използванена пълното вътрешно отражение.

Явлението пълно вътрешно отражение се наблюдава при преход от оптичнопо-плътна (1) към оптично по-рядка (2) среда, т. е. показателите на пречупванеудовлетворяват условието: n1 > n2 (фиг. 2). Тогава съществува граничен ъгъл нападане α0, определян от условието β0 = π/2, т. е. α0 = arcsin(n2/n1). При ъгъл нападане α > α0, остават само два лъча – падащият и отразеният, а във втората средасветлина не преминава.

69

Фиг.2. Пълно вътрешно отражение n1 > n2.

Нека светлината пада върху правоъгълна призма, чиято основа е равнобедрентриъгълник (фиг.3). От закона на Снелиус, приложен за две гранични повърхности,следва, че:

sinα1 /sin β1 = ng /n0 за повърхността 1sinα2 /sin β2 = nа/ng за повърхността 2 (7)

тук ng и n0 са съответно показателите на пречупване на стъклото и въздуха. Приопределена стойност α10 на ъгъла на падане върху стената 1 ъгълът α2 достигаграничната си стойност α20 и излизащият от призмата пречупен лъч става успореденна повърхността 2, т. е. β2 = β20 = π/2 (вж. фиг.3б).Като заместим в (7) n0=1 и β10 = π/4 – α20, което следва от геометрични съображения,получаваме:

sinα10 / sin (π/4 – α20) = 1/ sinα20 = ng.

След прости тригонометрични преобразувания от (7) следва, че:

(8)

За да се определи показателят на пречупване на призмата е достатъчно да сеопредели граничната стойност α10 на ъгъла на падане върху стената 1 на призмата.За целта:

а) призмата се поставя върху масичката на гониометър, така че лазерният лъчда пада нормално към стената 1 (помислете как може да стане това?). Тогава: α1 = 0,α2 = π/4; α2 > α20 и пречупен лъч няма. Показанието на гониометъра определяусловната нула, спрямо която се измерват ъглите на падане.

)sin(gn 1102 21 ++= α

70

Фиг.3. (а) -пречупване на светлинен лъч от правоъгълна равнобедрена призма, (б) - пълно вътрешноотражение от основата на призмата.

б) върти се масичката на гониометъра, така, че ъгълът α1 да расте, а ъгълътα20 да намалява. Появата на пречупен лъч върху екран зад призмата означава, че α20е достигнал критичната си стойност: α2 = α20. Тогава β2 = β20 = π/2 и α1 = α10.

Измерването на α10 да се извърши няколко пъти и дa се определи среднатастойност на ng от формула (8) и средната и квадратична грешка.

71

10. ДИФРАКЦИОННА РЕШЕТКА

Цел на упражнението: Наблюдаване на Фрауенхоферова дифракция припреминаванеs на полихроматична (бяла) светлина през дифракционнарешетка и определяне на основните и оптични характеристики.

Теоретични бележки.

Дифракционната решетка е оптичен уред, представляващ система от N наброй равноотдалечени, успоредни тесни процепи. Разстоянието между средите надва съседни процепа е константата (период) на дифракционната решетка – d. Катодифракционна решетка може да се разглежда всяко устройство, което осигурявапространствено периодично изменение на падащата светлинна вълна по амплитудаили фаза. При падането на успореден сноп светлина върху дифракционната решеткасе наблюдава Фрауенхоферова дифракция. Дифракцията на светлината от процепитена дифракционната решетка за направление, определяно от ъгъла на отклонение ϕ1от първоначалната посока на разпространение на светлината, представлявасуперпозиция от N на брой светлинни вълни с еднаква амплитуда, отместени по фазас една и съща стойност δ. Тази еднаква фазова разлика се определя от еднакватаразлика в оптичните пътища на интерфериращите лъчи от два съседни процепа ∆ =d.sinϕ1 (фиг.1).

Фигура 1. Схема на дифракционна решетка с три процепа

Ако светлинните вълни са кохерентни, т.е. радиусът на пространственакохерентност е много по-голям от дължината на решетката L, те ще интерферират.(Пространствената кохерентност се измерва с радиуса на кохерентност –разстоянието в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение насветлината, на което фазовата разлика достига π). В резултат на многолъчеватаинтерференция, светлината, падаща нормално върху решетката, се разлага напоредица от спектри, тъй като положението на интерференчните максимуми занаправление, зададено от ъгъла ϕ, зависи от дължината на вълната λ и се определяот условието

d.sinϕm = ±m.λ. (1)

ϕ1 ϕ1 ϕ1

ϕ1

d

m=-1 m=0 m=+1

72

където m е цяло число, определящо порядъка на интерференцията от двете страни нацентралния максимум. Всички порядъци, които съответствуват на положителните иотрицателните стойности на m са симетрични относно нулевия. С нарастването наброя на процепите на дифракционната решетка спектралните линии стават по-теснии резки.

Ако на дифракционната решетка пада излъчване със сложен спектраленсъстав, то за всяка дължината на вълната λ се получава набор от спектрални линии,наблюдавани на различни ъгли. Следователно излъчването ще бъде разложено вспектри по броя на възможните стойности на m. Дифракционната картина серегистрира с оптична система, нагласена на безкрайност.

Дифракционните решетки се използват като диспергиращ елемент всъвременните прецизни спектрални уреди. Дадена дифракционна решетка може даработи в много по-широка спектрална област, отколкото една призма, и дисперсиятаи се изменя по-бавно.

Общият брой процепи в дифракционните решетки варира значително (от 1процеп/mm за далечната инфрачервена област до 4800 процепа/mm заултравиолетовата област) и може да бъде много голям. Съответно и броят наинтерфериращите снопове се изменя по същия начин. В съвременната оптика сеизползуват дифракционни решетки, работещи в режим на отражение, т. нар.отражателни решетки. Основните оптични характеристики на дифракционната решетка са: нейнатаконстанта d, броят на процепите и – N, дисперсията – D, разделителната испособност – R и дисперсионната и област – G.

Дисперсията определя ъгловото или линейното разстояние между две близкилинии с разлика в дължините на вълните dλ:

Ъгловата дисперсия – Dϕ = dϕ/dλ. (2)или с отчитане на (1):

Dϕ = tg ϕm/λ = m/dcosϕm. (3)Ъгловата дисперсия расте с нарастването на ъгъла на отклонение, т.е.пропорционално на номера на порядъка на спектъра – m .

Линейната дисперсия – Dl = dl/dλ=Dϕ.l. (4)Разделителнатa способност e безразмерна величина, определяща се от

минималната разлика в дължините на вълните на две близки спектрални линии с λ иλ + dλ от порядък m, при която те все още се виждат разделени:

R = λ/dλ. (5)Критерият за различимост на две близки линии (критерий на Рейли) е илюстриранна фиг. 2.

Максимумът на едната линия с дължина на вълната λ + dλ трябва да съвпадас минимума на другата с дължина на вълната λ във фината периодичност наинтерференчната картина.

От тези условия и от формула (1) следва, чеR = mN. (6)

Т.е. разделителната способност на дифракционната решетка е пропорционална наинтерференчния порядък m и на броя на процепите N.

73

Фигура 2. Критерий на Рейли за различимост на две близки линии

Дисперсионната област е интервалът от дължини на вълната, в който двасъседни спектъра все още не се застъпват:

G = dλ. (7)Две линии, от два съседни интерференчни спектъра, различаващи се с dλ, сеприпокриват, когато е изпълнено условието: m(λ+dλ) = (m+1)λ, където m eинтерферечният порядък, a λ – дължината на вълната. От това условие и от (1)следва, че:

G=λ/m. (8)

Описание на експерименталната постановка

Необходимите уреди са: изследваната дифракционна решетка, спектраленгониометър (предварително юстиран) и спектрален източник с линеен спектър:спектрална лампа, например натриева или живачна, лампа с кух катод, лазер.

Спектралният гониометър служи за точното определяне на ъгли. Състои се отколиматорна тръба, зрителна тръба и статив с малка масичка и с хоризонтален диск,който има градусова скала – лимб. Колиматорната тръба се състои от процеп, чиятоширина може да се изменя чрез винт, и обектив. Когато процепът е поставен въвфокалната равнина на обектива и е осветен, от колиматорната тръба излизауспореден сноп светлина. Този сноп се насочва към дифракционната решетка,поставена на масичката на гониометъра. Зрителната тръба се състои от обектив иокуляр. Чрез нея се регистрират визуално интерференчните максимуми. Зрителнататръба може да се върти в хоризонтална равнина и по този начин дава възможност дасе наблюдават интерференчни максимуми от различен порядък. За да се увеличиточността на измерването, зрителната тръба трябва да е добре фокусирана, аширината на процепа пред колиматорната тръба на гониометъра трябва да серегулира така, че интерференчните максимуми да са възможно най-тесни и резки. Зада се измерят търсените ъгли, трябва да се определи константата на основната скалана лимба и константата на нейния нониус.

Експериментални задачи

λ λ+dλ

74

З а д а ч а 1. Определяне на оптичните характеристики на дифракционнарешетка

а) Определяне на константата на решетката – d.За определяне на d се използва формула (1), като се работи с известна

дължина вълната. Информация за характерните за даден спектрален източникдължина на вълната λ може да се намери във всеки справочник по спектрални линии(в Приложение 1 е даден спектърът на използваната живачна лампа). За дадена λ иза даден порядък m, се измерват ъглите на отклонение в ляво и в дясно, т.е. за +m и -m – α+m и α-m . Ъгълът на отклонение ϕ се отчита по отношение на условната нула наскалата на гониометъра (задава се от положението на централния максимум) и еравен на полуразликата на измерените ъгли, ако не се минава през истинската мунула: ϕm = (α+m − α-m)/2. Ако се минава през истинската нула на гониметъра ϕm =(α+m + α-m)/2.

Експерименталните статистически грешки при определяне на ъгъла ϕ могатда окажат съществено влияние върху стойността на търсената величина d.

Точността на измерванията и надеждността на получения резултат могат дасе подобрят съществено по следния начин:

− при λ = const ъглите ϕ се измерват за всяко m от максималния бройнаблюдаеми порядъци, от тях се пресмята d, а получените стойности се осредняват.

− зависимостта (1), представена във вида sinϕm = (λ/d).m, е права линия. Отнейния наклон (λ/d) и известната λ, може да се определи търсената величина d. Сдруги думи, определянето на d може да стане чрез метода най-малките квадрати,приложен за линейна зависимост: в графичен или аналитичен вид.

б) Определяне на броя на процепите – N.Става чрез очевидното съотношение N = L/d, където L е дължината на

решетката.в) Определяне на ъгловата дисперсия Dϕ. − директно от експерименталните резултати от задача а) по формула (3) за

две близки линии в наблюдавания спектър.

− по формулата 222 λmdmD −= , която следва от (1) и (3) следелементарни тригонометрични преобразувания, и като се използва определенатавече стойност на d.

Да се сравнят стойностите на D, получени по двата метода. Да се начертаезависимостта D = D(m), съгласно последната формула.

Оценете абсолютната и относителната грешка на D за m = 1 и m = m, катоизползвате последната формула.

г) Определяне на разделителната способност R.Става по формула (6), като стойността на N вече e определена в зад. б.

З а д а ч а 2. Определяне на неизвестна дължина вълната.Измерват се ъглите на отклонение ϕm за различни порядъци за светлина с

неизвестна дължина на вълната. Неизвестната величина в уравнение (1) сега е λ, а dе определена в задача 1. Резултатите се обработват по начина, описан в зад. а).

75

11. МОНОХРОМАТОР

Цел на упражнението: запознаване с устройството и предназначението намонохроматора, придобиване на експериментални умения за работа съсспектрални уреди – калибрирането им, определяне на спектралнатачувствителност и други.

Теоретични бележки.

Монохроматорът е спектрален оптичен уред, предназначен за отделянето натесни спектрални участъци от оптичното излъчване, т.е на светлина с определенадължина на вълната – монохроматична или едноцветна светлина. Основното муприложение е за изследване на спектралния състав на неизвестни източници, т.е.зависимостта на интензивността на светлината, която те излъчват от дължината навълната. Монохроматорът е важна съставна част на всички спектрофотометри.

Основният елемент в конструкцията на монохроматора е диспергиращиятелемент. Той разделя пространствено лъчите с различна дължина на вълната.Обикновено за диспергиращ елемент се използува призма или дифракционнарешетка.

Оптичното явление, използвано в призмените монохроматори е дисперсиятана светлината – зависимостта на показателя на пречупване на материала, от който енаправена призмата от дължината на светлинната вълна – λ, т.е. oт честотата ω(λ=2πc/ω). Показателят на пречупване на една среда n e отношението междуфазовата скорост на разпространение на светлината във вакуум – c и фазоватаскорост на светлината в тази среда – v: n=c/v. В диспергиращите среди фазоватаскорост на светлината зависи от λ, респективно oт ω, което води допространственото разделяне на светлината с различна λ.

Дифракционната решетка е оптичен уред, представляващ система от голямброй равноотдалечени, успоредни тесни процепи. При преминаването илиотражението на светлината от такава решетка светлината се разлага по дължината насветлинната вълна, което позволява нейното използуване като диспергиращ елементв монохроматорите.

Основна характеристика на всеки спектрален уред, а следователно и намонохроматора, е неговата дисперсия. Дисперсията определя ъгловото (dϕ) илилинейното разстояние (dl) между две близки линии с разлика в дължините навълните dλ:

Ъгловата дисперсията – Dϕ = dϕ/dλ. (1)Линейната дисперсия – Dl = dl/dλ = Dϕ.l. (2)Дифракционните решетки могат да работят в много по-широка спектрална

област, отколкото призмите, а тези които са с голям брой процепи имат по-добриспектрални характеристики. Призмите, обаче, са по-евтини от дифракционнитерешетки и имат по-голяма дисперсия в ултравиолетовата област.

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: монохроматор, живачна спектрална лампа, еталонна лампа(обикновено лампа с нажежаема нишка с известно спектрално разпределение),

76

светлинен източник с неизвестен спектър, фотоприемник, миливолтметър,трансформатор.

В упражнението се използува призмен монохроматор УМ2 (СССР).Оптичната му схема е показана на фиг. 1.

5

4

3 2 1

Фиг. 1. Оптична схема на призмен монохроматор УМ2.

Най-общо той се състои от входна тръба, диспергиращ елемент и изходна тръба.Входният процеп 1 и обективът 2 образуват колиматорна тръба, която изпращауспореден сноп светлина (чиято интензивност се регулира с процепа) къмдиспергиращия елемент 3. Самият диспергиращ елемент представлява сложнавъртяща се призма с постоянна девиация. Последното означава, че независимо отъгъла на завъртане, изходният сноп сключва постоянен ъгъл с входния (в случая90о). Това е удобно, тъй като се избягва нуждата от въртене на изходната тръбаспрямо входната при всяко завъртане на диспергиращия елемент. Обективът 4 ипроцепът 5 са елементите на колиматорната система, осигуряваща успоредност наизходния сноп. В зависимост от начина на работа на мястото на изходния процепможе да се сложи малка зрителна тръба (за визуално наблюдение) или пък да семонтира фотоприемник (за измерване на интензивността на светлината).

Посредством микрометричен винт, снабден с барабан и спираловидноразположена скала, градуирана в условни деления, диспергиращият елемент може дасе върти и по този начин през изходящия процеп да се насочва светлина с различнадължина на вълната. На всеки ъгъл на завъртане на призмата съответствуваопределена дължина на вълната. Тази зависимост между условните показания науреда за измерване – скални деления и действителните стойности на измерванитефизични величини – дължина на вълната, отговарящи на тези показания,представлява калибровъчната крива на монохроматора по отношение на дължинатана вълната. Ширината на процепите 1 и 5 може да се регулира с микрометричнивинтове с точност 0,01 mm.

Забележка: Всъщност с монохроматора не се получава строгомонохроматична светлина (с една единствена дължина на вълната λ), а светлина,чиято дължина на вълната е в интервала от λ до λ+δλ. Намаляването на процепитеподобрява монохроматичността (намалява δλ), но това става за сметка нанамаляване на изходната интензивност на светлината. Във всеки конкретен случайтрябва да се избере разумен компромис между тези два ефекта.

77

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Калибриране на монохроматора по дължината на вълнатаНа мястото на изходния процеп се поставя зрителна тръба. Пред входния

процеп се поставя живачна лампа и светлината и се фокусира върху него спомощта на леща. Спектърът на живачната лампа е известен и основните му линиивъв видимия диапазон са дадени, както в Таблица 1, така и в приложението. Тезилинии се наблюдават през зрителната тръба чрез бавно въртене на барабана напризмата на монохроматора. Последователно всяка една от тях се съвместява сбелега (мерника) в зрителното поле и в таблица се записват дължината на вълната ипоказанието на скалата на барабана. Начертава се в подходящ мащаб зависимосттана дължината на вълната от скалните деления, която представлява търсенатакалибровка и ще се използува в другите задачи.

Със зрителната тръба се наблюдават спектрите и на други източници насветлина.

З а д а ч а 2. Определяне на спектралната чувствителност на систематамонохроматор – фотоприемник.

Пред входния процеп се поставя източник на непрекъснат спектър. В случаятова е еталонна лампа с нажежаема жичка, захранвана от трансформатор.Спектралната плътност на лъчението и – I(λ) (разпределението на Планк) е даденав относителни единици в Таблица 2. Спектралната плътност на лъчението наеталонната лампа може да се разгледа визуално, след което зрителната тръба седемонтира и се поставят изходният процеп и фотоприемник. По този начининтензивността на светлината може да се измерва количествено. Фотоприемникътпредставлява фотоелемент, в който под действието на светлинните кванти сеиндуцира електродвижещо напрежение. Неговата големина U е свързана синтензивността на светлината Id, попадаща върху повърхността на приемника сравенството:

U(λ) = D(λ).Id(λ). (3)

където величината D(λ) се нарича спектрална чувствителност на фотоприемника. Започти всички фотоприемници тя зависи от дължината на вълната.

Интензивността Id(λ) е свързан с интензивността на еталонния източник I(λ) сравенството:

Id(λ) = M(λ).I(λ). (4)

в което величината M(λ) характеризира пропускливостта на монохроматора заразличните дължини на вълната. В нея се включва пропускливостта надиспергиращия елемент, на колимиращите обективи във входната и изходнататръби, както и на всеки друг елемент (ако има такъв), който поглъща част отсветлинната интензивност. Използвайки (1) и (2) и полагайки S(λ) = D(λ).M(λ)получаваме:

U(λ) = S(λ).I(λ). (5)

Величината S(λ) се нарича спектрална чувствителност на систематамонохроматор–фотоприемник и зависи, както от монохроматора, така и отфотоприемника. Нейното определяне става чрез измерване стойностите на U(λ) иизползуване на дадените стойности на I(λ) в областта от дължини на вълните, вкоито работи монохроматора, и равенство (5).

78

За целта изходът на фотоприемника се свързва към чувствителенгалванометър или миливолтметър. Чрез въртене на барабана на монохроматора сеоткрива онази дължина на вълната, за която измереното електродвижещонапрежение има максимална стойност. Регулират се внимателно входният иизходният процепи (добре е те да имат еднаква стойност) така, че стрелката наизмерителния уред да сочи близо да десния край на скалата на някой подходящобхват. Последното се прави с цел да се избегне превключването на уреда на другобхват в процеса на измерването (тъй като самият той може да не е калибриранеднакво за различните обхвати). След това се регистрират стойностите на U(λ) заразлични стойности на λ през определена стъпка. Например, през 10 nm, като сеизползува калибровъчната крива, получена в задача 1, или през 50 скални деления набарабана. С помощта на формула (5) се определя спектралната чувствителност S(λ).Тази зависимост се построява графично в подходящ мащаб.

З а д а ч а 3. Измерване спектъра на излъчване на неизвестен светлиненизточник.

Пред входния процеп се поставя източник на светлина с неизвестен спектър.Това може да бъде например газоразрядна, луминесцентна, или каквато и да е другалампа или просто светофилтър пред някой от предишните източници. Снема сезависимостта на показанията на миливолтметъра от скалните деления на барабана завъртене на призмата в целия диапазон на последния. Стъпката не трябва да е голяма,защото така може да се пропусне някоя от спектралните линии.* След това спомощта на вече построените графични зависимости от задачи 1 и 2 скалнитеделения се привеждат към дължина на вълната, а показанията на миливолтметъра –към интензивност (в относителни единици) на лъчението. Полученият спектър сепостроява графично.

• *Забележка: По принцип за препоръчване е да се работи с възможно по-малкастъпка, но стойността и зависи от конкретния случай. Често в практиката стъпкатасе избира близка до величината δλ на спектралния интервал, който излиза отизходния процеп. При напълно неизвестен спектър на изучавания източник е добреизмерванията да се повторят няколко пъти с различна (постепенно намаляваща)стъпка, докато престане да се наблюдава поява на нови линии или разцепване налинии.

• Таблица 1. Линии във видимия спектър на живачната лампа

λ [nm] λ [nm]

709,2 567,5690,1671 546,1 жълто-зелена линия

червена серия 538,5623,4614 505,8607,3 502,6

496587,2 491,6 синьо-зелена линия585,

435,8

79

579,1 жълт дублет 434,7 синя серия577,0 433,9

410,2407,2 виолетова серия404,7

Таблица 2. Интензивност (в относителни единици) на еталонна лампа с нажежаемажичка като функция на дължината на вълната.

λ [nm] I(отн.ед)

λ [nm] I(отн.ед.)

λ [nm] I(отн.ед.)

400 1 510 2 610 5,4410 1,1 520 2,2 620 6420 1,15 530 2,4 630 6,6430 1,2 540 2,6 640 7,1440 1,27 550 2,8 650 7,7450 1,3 560 3,1 660 8,3460 1,4 570 3,55 670 9470 1,5 580 4 680 9,5480 1,605 590 4,4 690 10,18490 1,8 600 4,9 700 10,7500 1,9

80

12. АБСОРБЦИОННА ФОТОМЕТРИЯ

Цел на упражнението: Запознаване явлението поглъщане на светлина втвърди тела и течности, с основните закони, които го описват, и сосновните величини, които го характеризират: коефициент на поглъщане,пропускливост и екстинкция, да се измерят спектралните им зависимостикато се използва спектрален фотометър.

Теоретични бележки.

Предмет на абсорбционната фотометрия е изследването на явлениетопоглъщане на светлина в твърди тела, течности и газове и определянето накоефициентите на поглъщане на тези среди.

При поглъщането на светлина енергията на светлинната вълна намалява припреминаването и в дадено вещество. Част от енергията на вълната се преобразувавъв вътрешна енергия на веществото или в енергия на вторично лъчение, имащодруг спектрален състав и друга посока на разпространение (фотолуминесценция).Поглъщането на светлина не трябва да се смесва с разсейването на светлина, прикоето се променя посоката на разпространение на светлината и енергията насветлинната вълна, когато тя се разпространява се в оптически нееднородна среда.

Поглъщането на светлината в дадено вещество се описва от закона на Бугер –Ламберт. Законът описва изменението на интензивността на светлината I сизминатото разстояние в дадена среда. Интензивността на светлиннатаелектромагнитна вълна се изразява чрез модула на вектора на Пойнтинг, осреднен завреме равно на един период на вълната. За плоска монохроматична вълна 2

0~ EI ,където 0E е амплитудата на електричния вектор на вълната. Законът за поглъщанетое установен експериментално от Бугер през 1729 г., а по-късно е изведен теоретичноот Ламберт при прости предположения. Той приема, че при преминаването насветлина през слой вещество с дебелина dx намаляването на интензивността насветлината dIx е пропорционално на тази дебелина (фиг.1):

( ) dxIkdI xx λ−= . (1)Коефициентът на пропорционалност k не зависи от интензивността на

светлината, a само от нейната дължина – λ и се нарича коефициент на поглъщане.Като се интегрира това уравнение от 0 до d, където d е дебелината на слоя заинтензивността I на преминалата светлина се получава законът на Бугер – Ламберт:

( )dkeII λ−= 0 . (2)

където I0 е интензивността при x = 0.

Коефициентът на поглъщане изразява реципрочната стойност на дебелинатаd0, за която светлината намалява интензивността си е пъти. Той не зависи отинтензивността на падащата светлина само за неголеми светлинни интензивности.Това условие определя границите на приложимост на закона – т. нар. линейнаоптика. То се изпълнява в широки граници, в които попадат и експерименталнитеусловия в настоящото упражнение.

81

I x

dxx

IxI

I0

d

Фиг. 1. Преминаването на светлина през слой вещество.

Зависимостта на k от дължината на светлината вълна се нарича спектър напоглъщане на веществото. Спектърът на поглъщане на изолирани атоми се състои оттесни линии, съответстващи на честотите на собствените трептения на технитеелектрони. Молекулните спектри на поглъщане, определяни от трептенията наатомите в молекулите, са съставени от много по-широки ивици на поглъщане.Поглъщането на твърдите тела се характеризира по правило с много широки областина поглъщане. Това се обяснява качествено със силното взаимодействие междучастиците в кондензирани среди, което води до бързото предаване на енергията,получена от една от частиците при взаимодействие със светлината, на целияколектив от частици в тези среди.

При невисоки концентрации на поглъщащо вещество в непоглъщащразтворител и в газове при не много високо налягане е в сила законът на Бер, споредкойто коефициентът на поглъщане е пропорционален съответно на концентрациятана разтвора C и на налягането на газа p:

( ) ( )Ck λελ = (за разтвори) (4)

( ) ( )pk λβλ = (за газове) (5)

Обединеният закон на Бугер – Ламберт – Бер има съответно вида:( )CdeII λε−= 0 (за разтвори) (6)

( )pdeII λβ−= 0 (за газове) (7)

Константите ε(λ) и β(λ) зависят от свойствата на разтвореното вещество или газа иот дължината на светлинната вълна. Законът на Бер се нарушава при големиконцентрации и налягания. Тогава поради влиянието на физико – химичнитевзаимодействия между молекулите на веществото ε(λ) и β(λ) започват да зависятсъответно от концентрацията на разтвора и налягането на газа.

Трябва да се има предвид, че в горните формули I0 е интензивността насветлината, влизаща в поглъщащото тяло. При наличие на отражение от дветегранични повърхности на тялото (предна и задна), I0 < J0, където с J0 е означенаинтензивността на светлината, падаща върху него, т.е.:

82

( )[ ] ( )[ ] 0210 11 JRRI λλ −⋅−= . (8)

тук R1(λ) е коефициентът на отражение за съответната дължина на вълната отпредната повърхност, а R2(λ) – от неговата задна повърхност, (R1(λ)<1, R2(λ) <1).

Величината 0JIT = . характеризира прозрачността на тялото и се наричапропускливост. Пропускливостта обикновено се дава в проценти. Величината

( ) ( ) ( )TIJE 1lglg 0 ==λ се нарича екстинкция, отслабване или оптична плътност навеществото. Тя е пропорционална на концентрацията на разтвореното вещество.

При изследване на прозрачни твърди тела обикновено те се подготвят въвформата на плоско паралелни пластинки с подходяща дебелина. В експериментаможе да се измери J0 (като се отстрани пластинката от пътя на светлината). Катозаместим (8) в закона на Бугер – Ламберт (2) получаваме:

( )[ ] ( )dkeJRI λλ −−= 01 (9)

От (9) и дефинициите за пропускливост и екстинция съответно следва:

( )[ ] ( )dkeRТ λλ −−= 1 (10)

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]λλλλλ RdkRedkE −−=−−= 1lg434,01lglg , (11)

което представлява друг запис на закона на Бугер – Ламберт.

При изследване на разтвори и газове, последните се поставят съответно вкювети и ампули. Обикновено се използуват две еднакви кювети (ампули) – едната сизследвания разтвор (газ), а другата – с разтворителя (празна). По този начин можеда се измерят I и I0, участващи в закона на Бугер – Ламберт – Беер (6 – 7). Тогава отдефиницията за екстинция следва:

( ) ( )CdCdE λελε ′== 434.0 (за разтвори) (12)

( ) ( )pdPd.E λβλβ ′== 4340 , (за газове) (13)

което представлява друг запис на закона на Бугер – Ламберт – Бер. Величините ε'λ иβ'λ се наричат екстинкционни константи.

Измерването на пропускливостта или екстинцията позволява с помощта назаконите на Бугер–Ламберт и на Беер да се определят коефициентът на поглъщанена веществото и екстинкционните му константи.

Важна характеристика на дадено тяло е зависимостта на неговатапропускливост от дължината на светлинната вълна Т(λ), която се нарича спектралнапропускливост или спектър на пропускане. От нея, с помощта на (10), може да сеполучи спектърът на поглъщане k(λ) на веществото.

Уравнение (12) дава възможност да се определи концентрацията на разтвор,за който се знаят ε'(λ) и d и се измери Е(λ).

Описание на експерименталната постановка.

83

Необходимите уреди за измерване на пропускливостта и екстинцията са:източник на светлина, спектрофотометър „SPEKOL" с екстинкционна приставка ЕК,изследваните образци, кювети за изследваните течности.Спектралният уред „SPEKOL" – 11 (фиг.2) се състои от осветително тяло 1,решетъчен монохроматор 2 – 8 с огледална дифракционна решетка 6, свързана смикрометричен винт 9, кюветодържател 10, фотодетектор 11 – две фотоклетки,едната от които е чувствителна в областта 380 – 620 nm, а другата – в областта 620 –800 nm, правотоков линеен усилвател 12 и регистриращ уред 13 с цифроваиндикация.

Фиг. 2. Схема на SPEKOL – 11 с екстинкционна приставка ЕК

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се измери спектралната зависимост на екстинцията на 10%воден разтвор на CuSO4 в областта от 400 до 760 nm (през 10 nm).

Уредът се включва към мрежата чрез натискане на бутона “~“ на панелнотому табло. Изчаква се 5–10 минути, за да се стабилизира режимът на работа налампата. Избира се режим на работа чрез клавиш „Т" – за измерване напропускливост; „Е" – за измерване на екстинция. Напълват се две еднакви кювети:едната с изследвания разтвор, а другата – с разтворителя и се поставят в двете гнездана кюветодържателя. С микрометричния винт 9 се избира желаната дължина навълната. Винтът е разграфен в nm. Отваря се изходният процеп – положение наключа (при големи сигнали изходният процеп е полуотворен – положение наключа „Ο"). Кюветата с разтворителя се поставя срещу отворения процеп и чрезклавиша „R "” се наглася Е(λ) = 0 при измерване на екстинция и Т(λ) = 100% при

84

измерване на пропускливост. Премества се кюветата с разтвора срещу отворенияпроцеп и се отчитат показанията на уреда. Отчетената екстинкция е екстинкцията наразтворените в разтворителя вещества, тъй като използуването на еднакви кювети заразтворителя и разтвора елиминира поглъщането от стените на кюветите и отразтворителя. Резултатите Е(λ) се представят графично.

З а д а ч а 2. Да се определи неизвестната концентрация на воден разтвор наCuSO4 чрез снемане зависимостта на екстинцията от концентрацията припостоянна дължина на вълната.

Избира се подходяща дължина на светлинната вълна, λ0, за която имасъществено поглъщане (Е е от 0,2 до 0,5). Измерва се екстинцията Е(λ0) за няколкоразтвора с известна концентрация С. Начертава се зависимостта Е(λ0) = f(C). Трябвада се получи права линия (вж. (12)). Измерва се екстинкцията Е(λ0) за разтвора снеизвестна концентрация Cx. От графиката определяме Сx. Освен това, от наклона награфиката и като знаем дебелината на кюветата, намираме екстинкционнатаконстанта ε'(λ) за CuSO4 .

З а д а ч а 3. Измерване на спектралната зависимост на пропускливостта нацветни филтри в областта от 400 до 760 nm (през 10 nm).

При измерване на T(λ) и/или Е(λ) на прозрачна пластинка операциите сасъщите, но в едното гнездо на кюветодържателя се поставя пластинката, а другото епразно.

Резултатите Т(λ) се представят графично.З а д а ч а 4. Проверка на закона на Бугер – Ламберт за прозрачно стъкло.Използуват се цветни филтри от един и същ материал, но с различна

дебелина d (различната дебелина може да се постигне и с набор от няколкопластинки с известна еднаква дебелина). Работи се при фиксирана дължина навълната (λ0 = 600 – 640 nm). Измерва се екстинкцията за дадените филтри.Построява се линейната зависимостта Е(λ0) = f(d) (вж.равенство (11)). От наклона награфиката се определя коефициентът на поглъщане k(λ0) на изследваното стъкло. Отпресечната точка на правата с ординатата се определя lg[1 – R(λ0)] и се пресмятастойността на коефициента на отражение R(λ0) на изследваните пластинки заизбраната дължина на вълната.

85

13. ВЪНШЕН ФОТОЕФЕКТ

Цел на упражнението: Запознаване с явлението външен фотоефект,основните закономерности, на които то се подчинява, и приемниците на светлина,основани на неговото действие.

Теоретични бележки.

Основни закономерности при фотоефекта

Явлението външен фотоелектричен ефект или фотоелектронна емисия сесъстои в отделянето на електрони от повърхността на веществото при облъчванетому със светлина. Фотоефектът е открит от Херц през 1887 г. Условията, при които сепроявява това явление, са изследвани експериментално от Столетов, койтоустановява следните основни закономерности:

1. Скоростта, кинетичната енергия на отделените електрони, зависи отчестотата на падащата светлина. За всяка повърхност съществува минималначестота на падащата светлина, наречена „червена граница” на фотоефекта, такава, чесветлина с по-малка честота не предизвиква емисия на електрони. Светлина с по-голяма честота винаги предизвиква фотоелектронна емисия. Съществува линейнавръзка между честотата на падащата светлина и енергията на фотоелектроните.

2. Скоростта, кинетичната енергия на фотоелектроните, не зависи отинтензивността на лъчението.

3. Емисията на електрони започва веднага след началото на облъчването наповърхността на материала със светлина (безинерционност на фотоелектроннатаемисия).

4. Броят на фотоелектроните, фототокът, зависи право пропорционално отинтензивността на падащата светлина.

Тези експериментални факти могат да бъдат обяснени само с квантовататеория за светлината, според която светлината се излъчва, поглъща и разпространявана порции – кванти. Според тази теория светлината взаимодейства с веществотокато частица, наречена фотон, с енергия E = hν и импулс p = hν/c (където h eконстантата на Планк, ν – честотата на светлинната вълна и c – скоростта насветлината). При взаимодействието на фотона с електрона енергията на фотонаизцяло се предава на електрона. Енергетичният баланс за един елементарен акт напоглъщане на фотона се описва с известното уравнение на Айнщайн, предложено отнего през 1905 г.

Amh += 2max2

1 vν , (1)

където 2max2

1 vm е максималната кинетична енергия Emax на електрона след

отделянето му от повърхността, а A е отделителната работа, необходима за неговотоотделяне от повърхността.

Ако енергията на фотона е по-голяма от отделителната работа (hν > A), торазликата в енергиите се отнася от излитащия електрон. Тази енергия емаксималната кинетична енергия Emax, която би могъл да има излитащия електрон.От друга страна, ако hν < A, е невъзможно да бъдат отделени електрони отповърхността на материала. Вероятността да бъдат погълнати едновременно два или

86

повече фотона е много малка при обикновените светлинни интезивности, но соткриването на лазерите и техните огромни мощности това става възможно. Тогавасе наблюдава т. нар. многофотонен фотоефект.

Фотоефектът бива външен и вътрешен. При външния фотоефект избититеелектрони напускат повърхността на облъченото вещество, докато при вътрешнияфотоефект те остават в обема му и повишават неговата проводимост.

На принципа на външния фотоелектричен ефект се основава действието наприемниците на светлина – фотоклетки и фотоумножители, които намират широкоприложение в науката и техниката.

Фотоклетка.Фотоклетката представлява малък стъклен балон, въздухът откойто е евакуиран до висок вакуум – вакуумни фотоклетки. Отвътре върху част отповърхността на балона е нанесен тънък слой от метал, метален окис или метал –полупроводник със сравнително малка отделителна работа, който играе ролята нафотокатод. Срещу него е разположен втори електрод – анод, обикновено с форматана пръстен, рамка или малка пластинка. Между катода и анода се създавапотенциална разлика. При неосветен катод във веригата не тече ток. При осветяванена фотокатода във веригата протича ток, който е функция на интензивността наоблъчващата светлина. Волтамперната характеристика представлява зависимосттана тока I във веригата на фотоклетката от приложеното напрежение U между нейнияфотокатод и анода при постоянна осветеност. Луксамперната характеристикапредставлява зависимостта на фототока от светлинния поток Φ, падащ върхуфотокатода от осветеността Е (Φ=ES, където S e площта на фотокатода) припостоянно напрежение. Волтамперната характеристика на вакуумната фотоклетка вобщия случай има вида показан на фиг.1. В нея Φ1 и Φ2 са две стойности насветлинния поток, осветяващ повърхността, от която се излъчват фотоелектрони.Тъй като електроните се излъчват с начална кинетична енергия, необходимо е да сеприложи отрицателно напрежение, за да се спре потока от фотоелектрони и токът дастане равен на нула (участъка U < 0). За напрежения над определена стойност Us седостига насищане, т.е. всички фотоелектрони, излъчени от катода, попадат върхуанода.

ΦΦΦΦ1

Us

Uзад 0-U +U

I

ΦΦΦΦ2

Фиг. 1. Волтамперна характеристика на фотоклетка.

87

Освен вакуумните фотоклетки, съществуват и т. нар. газови фотоклетки. Притях стъкленият балон съдържа инертен газ с малък йонизационен потенциал и на-лягане от 1 до 0.05 mm живачен стълб. Йонизацията на атомите на газа от ударите сизлитащите от катода електрони води до усилване на фототока в тях.

Фотоелектронен умножител (фиг. 2.). Фотоумножителят е устройство зарегистрация на слаби светлинни потоци. Той се състои от стъклен балон, най-честопод формата на цилиндър, от който въздухът е евакуиран до висок вакуум,фотокатод – K и диноди А1, А2, ..., А10, към които се подава положително спрямофотокатода напрежение.

-100 V -300 V -500 V -1000 V

0 V -400 V -200 V -600 V -800 V

А7 А5 А1

А10 А8 А6 А4 А2 К А

А3 А9

-900 V -700 V

Фиг. 2. Принципна схема на ФЕУ

От динод към динод напрежението нараства с приблизително 100 – 150 V.Фотокатодът е тънък полупрозрачен слой с дебелина няколкостотин nm от металили метален окис с малка отделителната работа, нанесен от вътрешната повърхностна тръбата. При попадане на фотон върху фотокатода с известна вероятност (около10%) от него се избиват фотоелектрони, които под действие на приложенотонапрежение се ускоряват и попадат на първия динод. Всеки електрон избива 2 – 3нови електрона от него с приблизително нулева енергия. Тези електрони от своястрана се ускоряват до втория динод, където броят електрони се умножава отновоприблизително 2,5 пъти. Електронен умножител с 10 динода например, умножаваелектронния ток около 2,510 пъти. Така устройството се превръща въвфотоелектронен умножител, с чиято помощ могат да се измерват слаби светлиннипотоци, преобразувани в електронен ток.

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: вакуумна фотоклетка, вградена в експерименталнапостановка, осцилоскоп, фотоумножител, източник на стабилизирано правонапрежение, микроамперметър, светлинен източник – електрическа лампа, цветнифилтри.

88

Експерименталната постановка за изследване на вакуумната фотоклетка епоказана на фиг.3. Катодът К и анодът А се намират в стъклен балон. F е светлиненфилтър, предназначен да пропусне само светлина с определена дължина на вълната.Напрежението, подавано между анода и катода е означено с U, а с U1 –напрежението, получено при протичането на фототока през входното съпротивлениена осцилоскопа с големина 1 МΩ. Фототокът се изчислява от закона на Ом (I =U1/R1). От двата изправителя, означени с „1 V” и “„20 V” се получават съответноотрицателни и положителни постоянни напрежения. Прилагането на напрежения вобратна посока ( – на анода) е необходимо за нулиране на фототока. С ключа К1 сепревключват токоизправителните групи, а с потенциометъра се регулира стойносттана приложеното напрежение U. То се измерва с вградения волтметър.

към осцилоскопа

K1 1 2

+ F

A

V

K

-

+20 V -1 V

права обратна

Фиг. 3. Схема на експерименталната постановка.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Снемане на волтамперна и луксамперна характеристики нафотоклетка.

Снемат се няколко волтамперни зависимости I(U) при постоянна осветеностE и няколко луксамперни зависимости I(Е) – при постоянно напрежение U.Осветеността се мени чрез промяна на разстоянието r от източника на светлина дофотоклетката, тъй като е известно, че:

2/ rJE = , (2)където J е интензивността на източника на светлина. Единицата за измерване наосветеността E е лукс [lx]. Ако източникът на светлина не е калибриран, то се работив относителни единици.

Ключът К1 се поставя в положение 2 (права посока). Стойността наприложеното напрежение U се регулира с потенциометъра и се измерва с вграденияволтметър. Използва се дясната част на скалата с обхват 20 V. Напрежението сеизменя от 0 до 20 V (пет различни напрежения).

За снемане на волтамперната характеристика при отрицателни напреженияключът К1 се поставя в положение 1 (обратна посока).За измерване на приложеното

89

напрежение U се използва лявата част на скалата с обхват 1 V. Напрежението сеизменя от 0 до – 1 V.

Фототокът се изчислява по формулата I = U1/R1 , където R1 е входнотосъпротивление на осцилоскопа RFT EO211, равно на 1 МΩ, а U1 е измереното сосцилоскопа напрежение.

Построяват се семейства от зависимости I(U) при пет различни напрежения(10, 12, 14, 16, 20 V) и I(E) при пет различни разстояния r. Добре е да се работи наразстояния, които осигуряват еквидистантност на семейството криви I(Е). Да се имапредвид, че Е∼ 1/r2. Всяка волт – амперна характеристика се измерва два пъти – приувеличаване и намаляване на напрежението. При прецизна работа различията вдвете измерени величини не трябва да бъдат по-големи от точността на измерването.Данните се подреждат в таблица. Фамилията криви на измерените зависимости сеначертават на милиметрова хартия.

З а д а ч а 2. Определяне константата на Планк с помощта на фотоклетка.При облъчване на метални повърхности светлината силно се поглъща и

прониква на дълбочина не по-голяма от 10-7 m. Избитите фотоелектрони придвижението си към повърхността бързо губят енергия и от повърхността излитателектрони от дълбочина от порядъка на 10-8 – 10-9 cm. Поради енергетичните загубиелектроните са с енергия от 0 до Emax, като максимални енергии иматфотоелектроните, излъчени непосредствено от повърхността. При прилагане назадържащо напрежение Uзад такова, че дори фотоелектроните с максималнакинетична енергия да не могат да достигнат до анода, е в сила равенството:

2max2

1max vmЕeU зад == . (3)

От сравняването на равенствата (1) и (3) следва, че

eA

ehU зад −= ν (4)

Следователно, задържащият потенциал зависи само от честотата насветлината ν и то линейно.

Точността на определянето на h зависи най-съществено от точността наопределяне на задържащото напрежение. На практика прякото му измерване езатруднено, тъй като при стойности на напрежението, близки до стойността на Uзад,зависимостта I(U) става нелинейна и дори е възможно фототокът да приеме иотрицателни стойности. Това се обяснява с такива паразитни ефекти, като излъчванена фотоелектрони от анода, йонни токове и др. Затова е целесъобразно да се построизависимостта на фототока от обратното напрежение и да се екстраполира с правалиния. Пресечната точка на тази права и абсцисата дава стойността на Uзад.

„Нулата” на осцилоскопа се определя при неосветена фотоклетка, ключът К1е в положение 1 и U = 0.

Фотоклетката се осветява през светлинен филтър (използва се набор отфилтри, пропускащи определена дължина на вълната – λ = c/ν, означена върху всекифилтър) при постоянно разстояние за даден филтър. Възможно е разстоянието дабъде различно за различните филтри. Строи се зависимостта на тока или по-точно наU1 от приложеното напрежение U за всеки филтър. Резултатите се представятграфично. През експерименталните точки се прекарва права, като пресечната иточка с абсцисата дава стойността на Uзад за различните честоти на светлината ν.

Построява се зависимостта Uзад(ν), която е права линия (вж (4)). От нейнияъглов коефициент ∆U/∆ν се определя h/e, а от отрязъка на правата с оста U – A/e. От

90

тези данни се пресмятат константата на Планк h и отделителната работа A, тъй катоголемината на товара на електрона е е известна (е = 1.6.10-19 C).

З а д а ч а 3. Волтамперна и луксамперна характеристика нафотоумножител

Катодът на използвания фотоумножител (ФЕУ–26) се свързва съсстабилизиран източник на напрежение, а анодът се заземява. Работи се принапрежение 150 – 300 V. Източникът на светлина (електрическа лампа) да не сеприближава на разстояния по-малки от 40 cm.

Построяват се зависимостите I(U) при пет различни стойности на напре-жението (в интервала 150 – 300 V) и пет различни разстояния, както в зад. 1.

91

14. ЛЪЧЕИЗПУСКАНЕ НА НАЖЕЖЕНО ТЯЛО

Цел на упражнението: Запознаване със законите на топлинното излъчване,оптичната пирометрия и оптичния пирометър с изчезваща нишка,експериментална проверка на закона на Стефан – Болцман за реално тяло.

Теоретични бележки.

Закони за топлинното излъчване.

Нагретите тела излъчват електромагнитни вълни, т.е. светят, като енергиятаза излъчването им е за сметка на тяхната вътрешна (топлинна) енергия. Топлиннотоизлъчване е в равновесие с околната среда и затова се подчинява на общитетермодинамични закони. То има непрекъснат спектър. С нарастването натемпературата – Т нараства общата енергия на излъчването, а максимумът наспектъра на излъчване се отмества към по-малките дължини на вълната. Топлиннотоизлъчване се характеризира с обемна плътност на енергията u, която има спектралноразпределение. Спектралното разпределение на тази енергия се характеризира с т.нар. спектрална плътност на енергията на топлинното излъчване: функциятаu(λ,T)dλ, която дава енергията на излъчването в единица обем с дължини на вълнатав интервала λ, λ+dλ. Интегралната плътност на енергията u(Т) е свързана съсспектралната плътност чрез формулата:

∫∞

=0

),()( λλ dTuTu . (1)

От термодинамични съображения следва, че равновесната плътност на излъчванатаенергия u(λ,Т) зависи само от температурата и не зависи от вида на излъчващитенагрети тела. Тя е еднаква за всички тела, т.е. тя е универсална функция.

Когато излъчващата повърхност е открита, топлинното излъчване сехарактеризира с т.нар. излъчвателна способност r(λ,T), определяна от плътността наенергетичния поток, излъчван от единица повърхност, в интервала dλ.Енергетичната светимост R представлява енергетичният поток, излъчван от единицаповърхност, във всички посоки. Тя е свързана с излъчвателната способност чрезформулата:

λλ dTrTR ∫∞

=0

),()( . (2)

Нека върху елементарна площ от повърхността на тялото пада енергетиченпоток dФλ, обусловен от електромагнитни вълни с дължини на вълната в интервала[λ, λ+dλ]. Част от този енергетичен поток dФλ′ ще се погълне от тялото.Безразмерната величина :

λ

λλdФ

dФТа

'),( = (3)

се нарича поглъщателна способност на тялото.Тяло, което поглъща цялото паднало върху него лъчение, независимо от неговотодължина на вълната, т.е. а(λ,Т) = 1, се нарича абсолютно черно тяло.

92

Законът на Кирхоф гласи, че отношението на излъчвателната способност наедно тяло r(λ,T) към поглъщателната му способност a(λ,T) не зависи от вида натялото, а e универсална функция на дължината на вълната, т.е. на честотата ω,ω=2πc/λ, и температурата:

),(),(),( TfТaТr λ

λλ

= . (4)

Може да се покаже, че тази функция съвпада с точност до множител (с/4,където с е скоростта на светлината във вакуум) със спектралната плътност натоплинното излъчване, т.е.

),(4

),( TucTf λλ = . (5)

Тъй като за абсолютно черно тяло а(λ,Т)=1, то от (4) следва, че неговатаизлъчвателна способност е равна на f(λ,T). Следователно, универсалната функция наКирхоф е излъчвателната способност на абсолютно черно тяло. От (4) следва, още,че при дадена температура едно реално тяло (за него а((λ,Т)<1) излъчва по-слабо отедно абсолютно черно тяло при същата температура, а ако реалното и абсолютночерното тяло излъчват еднакво, то реалното тяло е нагрято до по-висока абсолютнатемпература.

Законът на Стефан–Болцман дава зависимостта на енергетичната светимостна абсолютно черно тяло R от температурата:

R = σT4 (6)Константа σ се нарича константа на Стефан – Болцман и нейната стойност е:

σ = 5,6687.10-8 W/m2K4.Формулата на Планк дава реалното разпределение на спектралната плътност

на топлинното излъчване като функция на дължината на вълната и абсолютнататемпература:

( ) 1exp2),(

52

−⋅=

−

TkhchcТu

λλπλ , (7)

където sJh .10.6261937,6 34−= . е константата на Планк, k е константата на Болцман,Т е абсолютната температура.

Законът на Вин дава връзката между дължината на вълната, при коятоизлъчваната енергия е максимална, и абсолютната температура:

λmaxT = const. (8)

Оптична пирометрия

Законите за топлинното излъчване дават възможност да се определитемпературата, при която се намира едно абсолютно черно тяло, по неговотоизлъчване и може да бъде измерена чрез методите на оптичната пирометрия. Tазитемпература се нарича термодинамична температура. Под оптична пирометрия серазбират методите за измерване на температурата по излъчването на нагретите телав оптичния диапазон, а уредите, с които става нейното измерване се наричатпирометри. Важно предимство на оптичната пирометрия е възможносттаизмерванията да се правят дистанционно. В зависимост от това чрез измерването на

93

коя фотометрична величина се определя температурата, оптичните методи са:радиационен, яркостен и цветен.

Радиационният метод се основава на измерването на интегралната яркост натялото В. Интегралната яркост е интензивността на светлината, излъчвана отединица повърхност в посока, съвпадаща с нейната нормала. Тъй като интегралнатасветимост R и интегралната яркост са свързани чрез формулата: В = R/π, то отзакона на Стефан–Болцман (6) следва, че за абсолютно черно тяло В = σТ4/π.

Цветният метод се основава на измерването на спектралните плътности наяркостта b(λ,Т) за две различни дължини на вълната. Спектралната плътност наяркостта b(λ,Т) се въвежда за източници със сложен спектрален състав и се определякато функцията b(λ,T)dλ, която дава яркостта на излъчването в единица обем с

дължина на вълната в интервала λ, λ+dλ, т.е. ( ) ( ) λλλ dTbTB ∫∞

=0

,, .

Тъй като за абсолютно черно тяло спектралната плътност на яркостта серазличава от спектралната плътност на топлинното излъчване само с множителя 1/π,то формулата на Планк (7) важи и за b(λ,T). Замества се в нея с двете известни λ(вместо (7) се използува приближената формула на Вин за малки λ). Получените дваизраза се логаритмуват, изваждат се и се получава еднозначна връзка междутърсената температура, двете яркости и двете λ.

В яркостния метод температурата се определя по спектралната плътностна яркостта b(λ,Т), измерена за някаква определена дължина на вълната λ.Използува се формулата на Планк (7), определяща еднозначно връзката междуспектралната плътност на яркостта при определена λ и температурата на абсолютночерното тяло. Яркостният метод се използува и в настоящето лабораторноупражнение.

За измерването на температури по този метод се използува уред, нареченоптичен пирометър с изчезваща нишка. Яркостта на образа, получен в един оптиченуред, е равна на яркостта на наблюдаваното тяло, тъй като загубите на светлина влещите могат да се пренебрегнат като много малки. Чрез него се сравнява яркосттана тялото, чиято температура се измерва, с яркостта на специална еталонна лампа снажежаема нишка, вградена в пирометъра, при определена дължина на вълната.Обикновено се използува λ = 650 nm. При изравняване на двете яркости образът нанишката изчезва на фона на тялото, чиято температура се измерва.

За реални тела оптичният пирометър отчита т. нар. яркостна температура S.Това е температурата, при която яркостта на абсолютно черното тяло за λ = 650 nm еравна на яркостта на изследваното тяло при термодинамична температура – Т. Можеда се покаже, че:

( ) STackST

).,(ln21 λπλ "+= . (9)

От формула (9) се вижда, че за реални тела S e винаги е по-ниска от T, тъй като затях а(λ,Т) < 1, т.е. Т = S+∆T.

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: оптичен пирометър с изчезваща нишка, лампа занапрежение 12 V, поставена на стойка; подходящ източник на постоянно

94

напрежение за захранване на лампата; волтметър; амперметър, устройство занагряване на стоманена пластинка, включващо специален силнотоковтрансформатор за ниско напрежение; вградени амперметър и волтметър; стоманенипластинки.

Устройството на оптичния пирометър е показано на фиг. 1. В нея 3 ееталонна лампа с нажежаема жичка. Нишката се наблюдава през окуляра 1, който сенагласява така, че нишката на пирометъра да бъде на фокус. Захранва се отбатерията А, токът и се регулира с реостата R и се измерва с милиамперметър 6.Скалата на този милиамперметър е градуирана направо в градуси по Целзий заизмерване на температурата. Чрез обектива 4 се фокусира наблюдаваното тяло така,че неговият образ да съвпадне с нишката на лампата 3. След това се поставячервеният филтър 2, който пропуска светлина в тесен интервал от дължини навълните около 650 nm. С 5 е означен един „сив" абсорбер, който в еднаква степенпоглъща лъчите със различна дължина на вълната. Той се поставя с цел да серазшири обхватът на уреда и тогава температурата се отчита по долната скала напирометъра.

Фиг.1. Устройство на оптичния пирометър.

Автомобилната лампа се включва в електрическата схема, показана на фиг. 2.Стоманената пластинка P се нагрява с променлив ток чрез устройство, включващоспециален силнотоков трансформатор Т за ниско напрежение с вградениамперметър А и волтметър V. (фиг. 3). Този трансформатор e с водноохлажданиклеми за закрепване на образеца. Първичната му намотка се захранва чрезавтотрансформатор L и се включва чрез ключ K. 3.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Проверка на закона на Стефан–Болцман за реално тяло – лампас нажежаема нишка.

За излъчването на реалните тела законът на Стефан–Болцман, който евалиден само за абсолютно черно тяло (6) трябва да се видоизмени по следнияначин:

J = ATn, (10)

AR

1

2 54

3

6

95

където J e общата излъчена енергия от тялото за единица време, А и n са специфичниконстанти за излъчващото тяло, които се запазват непроменени само в неголямтемпературен интервал. След логаритмуване на (10) се получава:

ATnJ lglglg += . (11)С известно приближение (особено при по-високите температури) можем даприемем, че излъчената от електрическата лампа мощност J под формата насветлина е равна на консумираната при захранването и мощност Р = UI, където Uе падът на напрежение върху крушката, а I – токът, който протича през нея. Тогава(11) добива вида:

ATnUI lglglg += . (12)За да се провери така видоизмененият закон на Стефан–Болцман за реално тялотрябва да се снеме експериментално зависимостта на температурата му отконсумираната мощност.

Автомобилната лампа с волфрамова спирала се включва към регулируемизточник ТЕС (фиг 2).

96

Разполага се така, че спиралата и да бъде в зрителното поле на пирометъра, аобразът и да съвпадне с Λ–образната нишка на неговата еталонна лампа. При тованагласяване филтърът 2 на пирометъра (фиг. 1) е изваден, за да се вижда яснонагласяният обект. Чрез окуляра 1 се фокусира върху нишката на пирометъра, а чрезобектива 4 – върху волфрамовата спирала на лампата. След като пирометърът енагласен за ясно гледане и образът на волфрамовата спирала на лампата е съвпадналс образа на нишката на пирометъра се поставя цветният филтър 2. Включва северигата на еталонната лампа чрез горния бутон на уреда. Токът през нея серегулира чрез плъзгача на реостата, който е свързан с черната пластмасова гривна напирометъра. Тя се върти бавно в нужната посока, докато яркостите на еталоннатанишка и волфрамовата спирала се изравнят, т.е. докато образът на Λ–образнатанишка изчезне на фона на волфрамовата спирала. Тя се нагрява слабо, така четемпературата и да бъде в началото на скалата на оптичния пирометър. Тогава поскалата на пирометъра се отчита яркостната температура на волфрама S в градусиЦелзий. Отчетените градуси се превръщат в Келвин и след това яркостнататемпература се превръща в термодинамична с помощта на зависимостта, дадена фиг.4. Отчитат се и стойностите на напрежението и тока. Захранващото напрежение сепроменя през 0,5 – 1 V и за всяка нова стойност се повтарят горните измервания.

Фиг. 4. Връзка между яркостната температура на волфрама S o К и неговата термодинамичнатемпература Т o К

Да не се надхвърля номиналното напрежение от 12 V!

Зависимостта lgUI от lgT се представя графично и от участъците, които саправа линия, определяме стойностите на n и А.

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Wolfram

S0K

T0 K

97

З а д а ч а 2. Определяне на сумарния коефициент на чернота εT на металнапластинка при различни температури.

За реално тяло законът на Стефан–Болцман може да бъде записан и във вида:( )4

14 TTj T −= σε , (13)

където εТ е характерна за веществото константа и се нарича сумарен коефициент начернота, Т е термодинамичната температура на тялото, а Т1 е температурата наоколната среда.

Правоъгълна стоманена пластинка се притяга към полюсите на силнотоковиятрансформатор Т за ниско напрежение с вградени амперметър А и волтметър V(фиг. 3). Настройва се оптиката на пирометъра за наблюдение върху пластинката.Включва се веригата на пластинка чрез ключа К и се променя подаванотонапрежение от автотрансформатора L, така че отчитаната яркостна температура нанагряваната пластинка да бъде в началото на скалата на пирометъра. Отчетенатаяркостна температура в градуси Целзий се превръща в термодинамична чрезграфиката на фиг. 5, а след това – в градуси Келвин.

Фиг. 5. Връзка между яркостната температура на стомана (steel) S o С и нейната термодинамичнатемпература Т o С

Отчитат се напрежението и големината на тока от вградените уреди, катопоказанията на уреда за тока се превръщат в ампери чрез графиката, дадена на фиг.6,направена по табл. 1. Излъчваната мощност от единица повърхност j е равна на:

SUIj2

= , (14)

където U е падът на напрежение върху пластинката, I – токът през нея, а S – лицетои. Пренебрегва се дебелината на пластинката, а следователно и околната и

800

900

1000

1100

1200

800 900 1000 1100 1200

Steel

S0C

T0 C

98

повърхнина, а множителят 2 в знаменателя идва от факта, че излъчването става отдвете срещуположни широки стени.Температурата се повишава през 100 градуса, докато температурата достигне 1100градуса по Целзий. Внимание, да не се превишава тази температура!От формула (13) се изчисляват стойностите за εT. Намира се средната стойност

на εT.

Фигура 6. Връзка между истинската стойност на тока в А и показанията на уреда в µА

Таблица 1µA A 4 9010 12015 14520 16530 18540 20550 22560 24070 26080 28090 295100 305

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

350

Ток

, А

Показания, µA

99

15. КОЛОРИМЕТРИЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ

Цел на упражнението: Запознаване с обективното определяне на цвета инеговото измерване като се използува спектрален фотометър.

Теоретични бележки.

Колориметрията е клон от физиката, който се занимава с обективнотоопределяне на цвета. Цветът е свойство на зрителното усещане, което позволява нанаблюдателя да различава качествено различните оптични лъчения. От дефинициятастава ясно, че цветът се формира под действието на няколко фактора:

а) физичен – спектралното разпределение на излъчената, преминалата илиотразената светлина;

б) физиологичен – детектирането на спектъра на светлинния сноп отсветочувствителните елементи в човешкото око;

в) психичен – преработване на получената от зрителния нерв информация.Възприемането на цвета зависи от:а) индивидуалните качества на наблюдателя (напр. далтонизъм). Това налага

въвеждането на понятието нормално цветно зрение – стандартен колориметриченнаблюдател – чрез което се обективизира физиологичната и психична компонента навъзприемането на цвета.

б) спектралния състав на източника (при определен спектрален състав можемда видим тревата червена). Това налага въвеждането на стандартни светлинниизточници за колориметрична оценка, чието спектрално разпределение е точноопределено и се използва при изчисляването на цвета на обективно измерениобразци.

След въвеждането на стандартен колориметричен наблюдател и стандартенизточник на светлина, измерването на цвета се свежда до неговото представяне катосума от три избрани основни цвята – т.е. такива, че всеки от тях не може да сеполучи като зрително възприятие от смесването на останалите два. Избранитеосновни цветове определят цветната координатна система, а съответното количествона основните цветове в смес, чийто цвят зрително съвпада с наблюдавания от нас, иопределят трите цветни координати X, Y и Z.

Зрението има свойството да възприема цвета на смес, в която присъстват вподходящо съотношение трите основни цвята, като чист спектрален цвят сопределена дължина на вълната. Това се отчита от така наречените сумиращи криви(фиг. 1). Те са получени в резултат на многобройни физиологични изследвания ипредставляват спектралната чувствителност на нормално човешко око (т.е.стандартен колориметричен наблюдател ) за трите основни цвята. По абсцисата енанесена възприеманата дължина на вълната, а по ординатата – относителнотоколичество от съответните основни цветове, което трябва да съдържа сместа, за дабъде възприет нейният цвят като чист спектрален цвят със същата дължина навълната.

След като са известни сумиращите криви, определянето на цветнитекоординати става, като се определят коефициентите на пропускане или отражение заопределени дължини на вълната за всяка от трите сумиращи криви, съответно. Такаопределените коефициенти се събират за всяка от сумиращите криви и се умножават

100

по подходящи константи, които отчитат функцията на окото при осветяване съсстандартен източник.

Фиг. 1. Сумиращи криви за основните цветове

В табл. 1 са дадени дължините на вълните, за които трябва да се направятизмерванията. Всяка от колонките λx, λy и λz съответства на една от трите сумиращикриви.

Tаблица 1

λx, nm τx (Rx),%

λy, nm τy (Ry),%

λ2, nm τz (Rz),%

435,5 x1 489,4 y1 422,2

z1

461,2 x2 515,1

y2 432,0

z2

544,2 x3 529,8

y3 438,6

z3

564,0 x4 541,4

y4

444,4

z4

577,3 x5 551,7

y5

450,2

z5

588,7 x6 561,9

y6

455,9

z6

599,5 x7 575,5

y7

462,0

z7

610,8 x8 584,8

y8

468,8

z8

101

624,0 x9 600,7

y9

477,8

z9

646,2 x10 627,1

y10 495,3

z10

09807,0.10

1∑=

=i

ixX , 1000,0.10

1∑=

=i

iyY , 11822,0.10

1∑=

=i

izZ , (1)

Тук X, Y и Z са цветните координати в тримерното цветно пространство, а xi, yi и zi –съответните стойности на коефициента на пропускане (или отражение) заопределените дължини на вълната за съответната сумираща крива.

Ако нанесем цветните координати на даден образец по три взаимноперпендикулярни оси, цветът графично ще представлява една точка в тримернотоцветно пространство (или вектор, чието начало съвпада с началото на координатнатасистема, а краят – със споменатата точка).

Цветът може да бъде определен и в двумерно цветно пространство, което сеполучава като XY проекция на тримерното цветно пространство. В това двумерноцветно пространство координатите на цвета се дават със следните изрази:

ZYXXx

++= ;

ZYXYy

++=

Дефинира се също и (2)

ZYXZz

++=

x + y + z = 1 се нарича основно колориметрично равенство.На фиг. 2 е представено двумерното цветно пространство. В него всеки цвят

се представя чрез точка с определени координати, лежаща в областта, заградена откривата на спектралните цветности.

След като сме определили координатите x и y на даден цвят, можем даопределим и дължината на вълната на преобладаващия цвят. За целта прекарвамелъч, който започва от точка в цветното пространство, отговаряща на използванияизточник с координати 0,3, 0,3 на фиг. 2 и минаващ през точката с определенитецветни координати x и y. Пресечната точка на този лъч с кривата на спектралнитецветности на фиг. 2 определя дължината на вълната на преобладаващия цвят.Двумерното цветно пространство е неравноконтрастно: две двойки еднаквораздалечени точки, намиращи се в различни части на изобразеното пространство неотговарят на еднакви зрителни различия между съответните цветове при еднакваяркост. Това е съществен недостатък, тъй като една от основните задачи наколориметрията е определяне на цветни разлики (напр. при сравняване ивъзпроизвеждане на цветове на тъкани, бои, лакове). Това налага въвеждането наравноконтрастно цветно пространство L*, a*, b*, където

L*= 116(Y/Y0)1/3 – 16a*= 500 [(X/X0) 1/3 – (Y/Y0) 1/3 ] (3)b*= 200 [(Y/Y0) 1/3 – (Z/Z0)1/3 ],

където X, Y, Z са измерените цветни координати, a X0 = 98,041, Y0 = 100,0 и Z0 =118,103 – координатите на цвета на стандартния източник, с помощта на койтоопределяме цвета. Цветната разлика ∆E*ab между два цвята с цветни координати(L*1,a*1,b*1) и ( L*2 ,a*2,b*2) се определя с помощта на израза

∆E*ab = [(∆L*)2 + (∆a*)2 + (∆b*)2]1/2 ,

102

където (4)∆L*= L*1 – L*2, ∆a*=a*1 – a*2 и ∆b*=b*1 – b*2.Практически е установено, че когато цветната разлика между два цвята ∆E* ≤

3, те се възприемат като еднакви, а когато ∆E* > 3 – като различни.

Фиг. 2. Двумерно цветно пространство

Описание на експерименталната постановка.

Необходимите уреди са: изследваните образци с различен цвят, еталоненобразец с бяла повърхност, чието отражение не зависи от дължината на вълната,спектрален фотометър SPEKOL 11 с приставка за отражение R45/0.

Спектралният уред SPEKOL–11 (фиг. 3) се състои от осветително тяло 1,решетъчен монохроматор 2 – 8 с огледална дифракционна решетка 6, свързана смикрометричен винт 9, масичка, върху която се поставя изследваният образец 10,фотодетектор 11 – две фотоклетки, едната от които е чувствителна в областта 380 –620 nm, а другата – в областта 620 – 800 nm, правотоков линеен усилвател 12 и

103

регистриращ уред 13 с цифрова индикация. Светлината се насочва върхуизследвания образец под ъгъл 450, а отражението се измерва чрез фотодетектора 11.

Фиг. 3. Схема на SPEKOL–11 с отражателна приставка R45/0

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определи дължината на вълната λd на доминиращия цвятза всеки от изследваните образци.

За да се определи цветът на дадена повърхност трябва да се извършатизмервания на отраженията за всички дължини на вълните, посочени в таблица 1,Включва се фотометърът (бутон ∼ ), изчаква се около 10 минути. След това сенатиска бутон “Т”. На пружиниращата масичка под отражателната приставка сепоставя еталонният образец. С помощта на микрометричния винт се нагласяванеобходимата дължина на вълната, като за целта се използва таблица 1. Натиска себутон R и се изчаква на светлинният индикатор да се покаже числото 100,0. Без да сесваля еталонният образец се поставя изследваната повърхност, като при това трябвада се избягва силното осветяване на фоточувствителния елемент на фотоприемника.От светлинния индикатор се отчита отражението на изследваната повърхност зазададената дължина на вълната. Сваля се изследваният образец, нагласява сеследващата дължина на вълната и се повтаря горната процедура.

С помощта на формули (1) и (2) се определят цветните координати втримерното и двумерно цветни пространства съответно X, Y ,Z и x, y. Прекарва селъч, започващ от точката в цветното пространство, отговаряща на използванияизточник с координати 0,3, 0,3, и минаващ през точката с определените цветникоординати x и y. Пресечната точка на този лъч с крива 1 на фиг. 2 определядължината на вълната на преобладаващия цвят.

З а д а ч а 2. Да се определят цветните разлики ∆E*ab зa всяка двойка отизследваните образци.

Координатите в равноконтрастното цветно пространство се определят спомощта на формули 3, а цветните разлики – с формула (4).

104

16. ФОТОMЕТРИЯ

Цел на упражнението: Запознаване с основните фотометрични величини итяхното измерване.

Теоретични бележки.

Фотометрията е раздел от оптиката, занимаващ се с измерването наенергетичните характеристики на оптичното излъчване. Фотометричните величини,които характеризират оптичното излъчване на основата на енергетичните единици,се наричат енергетични фотометрични величини.

В по-тесен смисъл под фотометрия се разбира съвкупността от методите,позволяващи да се характеризира светлината като светлинно възприятие.Фотометричните величини, които характеризират оптичното лъчение по неговотодействие на селективни фотоприемници, се наричат светлинни или редуциранифотометрични величини. Основните светлинни фотометрични величини са:светлинен поток, светлинна интензивност, осветеност, яркост и светимост.

Лъчението, което изпуска един нагрят светещ източник, съдържа вълни сразлична дължина и енергия. От друга страна, окото като приемник на светлина имаразлична спектрална чувствителност – по различен начин реагира на светлина сразлична дължина на вълната. Чувствителността на средното нормално човешко ококъм излъчването с различна дължина на вълната се дава от кривата на относителнатаспектрална чувствителност V(λ). Тя има максимум е при 555 nm. Сумарнотозрително възприятие на окото определя светлинният поток Φ на лъчението.Неговата размерност съвпада с размерността на енергетичния поток. Светлинниятпоток се измерва с единица лумен (lm, лм).

Източник на светлина, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати всравнение с разстоянието от мястото на наблюдение до източника, се нарича точков.В еднородна и изотропна среда вълната, излъчвана от такъв източник е сферична.Интензивност (сила) на светлината I се нарича светлинният поток в единицапространствен ъгъл, излъчван от точков източник. Ако в малък пространствен ъгълdΩ се съдържа поток dΦ, то I е

I = dΦ/dΩ. (1)Когато размерите на източника не могат да се пренебрегнат (източник с

надлъжни размери) може да се говори за интензивност, излъчвана от елементарнатаму повърхност dS. Тогава под dΦ в уравнение (1) се разбира светлинният потокизлъчван от елементарната повърхност dS в границите на пространствения ъгъл dΩ.

Интензивността на светлината се измерва с единица кандела (cd, кд). Тя ешестата основна единица от Международната система. Съвременното определениена единицата за интензивност на светлината, прието на XVI ГКМТ (ГенералнаКонференция по Мерки и Теглилки), 1979 г. е: ”Кандела е интензивността насветлината в дадена посока на източник, излъчващ монохроматично лъчение счестота 540 x 1012 Hz, (λ = 555,016 nm) и чиято енергетична интензивност в тазипосока е 1/683 вата на стерадиан".

105

В лабораториите се използуват специални лампи с нажежаема жичка –еталонни лампи за интензивност на светлина, и такива – за общ, тотален светлиненпоток.

Единицата за светлинен поток лумен (lm, лм) се дефинира като светлиненпоток, който дава източник за светлина с интензивност една кандела в единицапространствен ъгъл стерадиан (sr, ср). (Стерадианът е пространствен ъгъл, върхът накойто се намира в центъра на сфера, а образуващата повърхнина, която го загражда,отрязва от повърхността на сферата площ, равна на квадрата на радиуса на сферата.Тъй като повърхността на една сфера с радиус r се равнява на 4πr2, топространственият ъгъл за цялата сфера с връх центъра на сферата ще е равен на4πr2/r2 = 4π стерадиана.)

Осветеността Е на една повърхност се определя чрез светлинния поток,падащ върху единица площ:

dSdE Φ= . (2)Единицата за осветеност е лукс (lx, лк). Осветеността е един лукс, когато

върху площ 1m2 пада поток 1 lm.Нека една повърхност е разположена на разстояние R от източник с

интензивност на светлината I. Размерите на източника са много малки в сравнение сразстоянието R и нека повърхността е перпендикулярна на посоката наразпространението на светлинните лъчи. Осветеността Е върху повърхността серавнява на:

2RIE = , (3)

което се нарича закон на Кеплер.Ако нормалата на повърхността сключва ъгъл ϕ с направлението на падащите

лъчи, то осветеността Е върху нея се равнява на:

ϕcos2RIE = , (4)

известно като закон на Ламберт.Светимостта R е равна на светлинния поток, излъчван от единица светеща

повърхност:SR Φ= (5)

Измерва се в lm/m2.Яркостта B, за разлика от светимостта, характеризира светлинния поток,

излъчван от единица площ в дадено направление, и е равен на отношението насветлинната интензивност към проекцията S´ на излъчващата площ S в равнина,перпендикулярна на посоката на излъчването:

αcosSISIB =′= , (6)където α е ъгълът между посоката на излъчването и нормалата към излъчващатаплощ S. Измерва се в cd/m2.

Когато яркостта на една излъчваща плоска повърхност е еднаква във всичкипосоки:

constSISIB === maxcosα . (7)

106

От равенство (7) следва, че интензивността във всяка посока за такъв източник е:I=Imaxcosα. (8)Това условие (закон на Ламберт)се изпълнява строго само за абсолютно

черни тела или идеално разсейващи повърхности. За тях между осветеността E ияркостта B съществува зависимостта: E = πB.

Основните енергетични величини са: енергетичен поток, енергетичнаинтензивност, енергетична осветеност, енергетична светимост и енергетична яркост.Енергетичният поток Фе е количеството енергия, пренасяно за единица време прездадена площ:

tWе =Φ , (9)където W е енергията на излъчването, а t – времето в s. Той има размерност намощност и се измерва във ватове W.

В таблица 1 е направена съпоставка между светлинните и енергетичнифотометрични величини.

Таблица 1Светлинни и енергетични фотометрични величиниСветлинна величина Енергетична величинаНаименование и формула Единици Наименование и формула ЕдинициСветлинен поток Ф lm Енергетичен поток

tWе =ΦW

Светлинна интензивностI = dΦ/dΩ

cd Енергетичнаинтензивност

ΩΦ= dI ee

W/sr

ОсветеностdSdE Φ=

lx Енергетична осветеностdSdE eΦ=

W/m2

СветимостSR Φ=

lm/m2 Енергетична светимостSR eΦ=

W/m2

ЯркостαcosSISIB =′=

cd/m2 Енергетична яркостαcosSISIB ee =′=

W/srm2

Описание на експерименталната постановка.Необходимите уреди са: фотометрично кубче на Лумер–Бродхун, еталонна

лампа с известна интензивност I0, лампа с неизвестна интензивност, оптична релса,стойки и конници, луксметър, фотометрична сфера – интегрален фотометър,еталонна лампа с познат интегрален светлинен поток Ф0.

Фотометрично кубче на Лумер–Бродхун е селективен фотометър, тъй катоприемникът на светлина в него е човешкото око. Схематичното му устройство епоказано на фиг. 1, където 1 е пластинка, двете повърхнини на която са покрити сбяло, силно отразяващо вещество, имащо матова повърхнина, 2 и 3 са две огледала,4 е фотометричното кубче и 5 е наблюдателна тръба. Ходът на лъчите от дватаизточника на светлина – еталонната лампа с интензивност I0, намираща се наразстояние R0 и тази, на която ще се измерва интензивността на светлината I1,намираща се на разстояние R1, е показан на фигурата. На фиг. 1б е показан разрез нафотометричното кубче. Посредством него едновременно се наблюдава осветеносттана двете повърхности на пластинката 1, получени от двата източника на светлина.

107

Кубчето се състои от две слепени по дългите си страни равностранни правоъгълнипризми. Периферията на лявата от тях е изрязана и почернена, така че общатадопирна плоскост представлява кръгче. Призмите са слепени с допирнатаповърхност с канадски балсам, лепило, чийто показател на пречупване равен на тозина стъклото на призмите, така че оптически тя все едно не съществува. Централнатачаст на снопа светлина, идващ от дясната повърхнина на отразяващата пластинка,минава през допирната повърхност на двете призми и се поглъща от почерненатастрана 6. Периферната част на този сноп се отразява напълно (пълно вътрешноотражение) от периферната част 10 на дясната призма и се наблюдава като пръстен7. Централната част на снопа светлина, идващ от лявата повърхнина на отразяващатапластинка, преминава през централната допирна плоскост на двете призми и сенаблюдава като кръг 8. Периферната част на този сноп светлина се поглъща отизрязаната и почернена периферна част 9 на лявата призма. Когато кръгът ипръстенът около него станат еднакво светли, това означава, че двете повърхности наотразяващата пластинка на фотометъра, върху които пада светлина от дватаизточника, са еднакво осветени. Изравняването на осветеността става чрез подходящизбор на разстоянията R0 и R1.

Фиг. 1.

При съфотометричнотнаблюдават нятака, че зрителн

Фотоелефотоелемент, ссъс светлина въна което преосветеността нградуирана нап

Фотометрегистрацията мс бяло веществ

I1

I0 I11

2 3

4

5

7

9 1

I0

a)

Схематично устройството на фотометричното кубче на Лумер–Бродхун.

временните фотометри допирната плоскост на призмите нао кубче има по-сложна форма и в зрителното поле на тръбата секолко фигурки, които при измерването трябва да бъдат направениото поле да бъде равномерно осветено, т.е. те да се сливат.ктричният луксметър се състои обикновено от един селеноввързан с подходящ галванометър с няколко обхвата. При облъчванев фотоелемента се създава електродвижещо напрежение, вследствиез галванометъра протича ток. Този ток е пропорционален наа фотоелемента. Ето защо скалата на неговия галванометър ераво в единици за осветеност – лукс (lx).ричната сфера е интегрален, обективен фотометър, тъй катоу е с уред – луксметър. Представлява сфера, чиито стени са покритио с матова повърхност, което има голям коефициент на отражение, не

б)

108

зависещ от дължината на вълната. Сферата има малък отвор. Светлинният източниксе намира в центъра на сферата, а върху отвора и се поставя фотоелементът налуксметъра и се измерва осветеността. Индиректното дифузно осветление, полученослед многократното отражение на лъчите на източника за светлина от вътрешнатаповърхност на фотометъра, е пропорционално на неговия светлинен поток.

Експериментални задачи

З а д а ч а 1. Да се определи интензивността на светлината на електрическалампа и осветеността на дадена повърхност

Задачата се изпълнява с фотометричното кубче на Лумер–Бродхун.Еталонната лампа и тази, на която ще се измерва интензивността на светлината, сепоставят със стойки и конници върху дълга оптична релса. Между тях на конник сепоставя фотометърът. Центровете на жичките на двете лампи и центърът напластинката на фотометъра трябва да бъдат на еднаква височина, така, че сноповетесветлина от двете лампи, които осветяват съответните повърхности на пластинкатана фотометъра, да падат нормално върху нея. От двете страни на фотометъра внаправление на лампите не трябва да има бели, отразяващи плоскости. Стените къмтези страни трябва да са почернени и грапави или да са покрити с черен плат.Помещението трябва да е затъмнено. Еталонната лампа се свързва с източник настабилно напрежение. Във веригата се включва последователно амперметър, с койтосе измерва големината на тока през нея, а. успоредно – волтметър за измерване нанапрежението. Приложеното напрежение и големината на тока трябва да отговарятна стойностите, посочени в свидетелството на еталонната лампа. Лампата, на коятоще се измерва интензивността на светлината, се свързва със стабилно напрежение,при което тя ще работи. Приложеното напрежение и големината на тока през нея сеизмерват с волтметър и амперметър. Фотометърът се поставя така, че от центъра напластинката му до центъра на жичката на еталонната лампа да има разстояние R0.Включват се веригите на двете лампи. Лампата, на която ще се измерваинтензивността на светлината, се премества по оптичната релса, докато фигурите взрителното поле на фотометричното кубче станат еднакво осветени. Измерва се товаразстояние R1. Правят се десетина измервания за разстоянието R1 и се пресмятанеговата средна аритметична стойност. R0 остава постоянно.

От уравнение (3) следва, че:

21

120

0

RI

RI

= . (10)

От равенството (10) се определя неизвестната интензивност I1 на измерваната лампа:

20

21

01 RRII = , (11)

където I0 е интензивността на светлината на еталонната лампа.От (11) се пресмята относителната грешка на I от грешката на I0, R0, R1.

Грешката на I0 се взема от паспорта на еталонната лампа. Грешката на R0 сеопределя от точността, с която може да се измери (няколко милиметра). Грешката наR1 се преценява от това, с каква точност можем да установим мястото на лампата, зада се получи еднакво осветяване на фигурките в зрителното поле на тръбата нафотометъра.

109

След като е определена I1, от уравнение (3) се пресмята осветеността, коятополучава пластинката на фотометъра от лампата. Сваля се фотометърът от конникаи на мястото, където е била пластинката на фотометъра, се поставя фотоелементътна луксметъра. По неговата скала се отчита осветеността. Съпоставя се спресметнатата стойност.

З а д а ч а 2. Да се определи зависимостта на светлинния добив η на лампаот захранващото напрежение

Под светлинен добив η на една лампа при приложено върху нея напрежениеU и протичащ през нея ток със сила i се разбира тоталният светлинен поток, който сепада на единица консумирана мощност P, т.е. ако общият поток, излъчван отлампата е Ф, то по определение:

UiPΦ=Φ=η . (12)

Измерението на η е [η] = [PΦ ] = lm/W.

Еталонната лампа с познат интегрален (общ) светлинен поток Ф0 е поставенавъв фотометричната сфера – интегрален фотометър. Свързва се с източник нанапрежение. В същата верига се свързват волтметър и амперметър, за да сеподдържат изискваните по паспорта напрежение и сила на ток. Върху малкия отворна сферата на фотометъра се поставя фотоелементът на луксметъра и се измерваосветеността Е0. Това индиректно дифузно осветление, получено следмногократното отражение на лъчите на източника за светлина от вътрешнатаповърхност на фотометъра, е пропорционално на Ф0:

Е0 = kФ0. (13)където k е константа, характерна за фотометъра. На мястото на лампата – еталон сепоставя тази, чийто светлинен добив ще се определя. Тя се включва също във веригас източник на напрежение, волтметър и амперметър. При определено напрежение сеизмерва големината на тока през лампата. Поставя се фотоелементът на луксметъравърху отвора на фотометъра и се измерва осветеността Е. Тя е пропорционална наинтегралния поток, който излъчва лампата при даденото напрежение и ток т.е.:

Е = kФ, (14)където k е същата константа, както в (13). Неизвестният поток се определя катоизразът (14) се раздели на (13), т.е.:

00 E

EΦ=Φ . (15)

От равенство (12) се определя светлинният добив на лампата за дадено напрежениеU.

При няколко различни напрежения (от 220 V надолу през около 5 – 10 V) сеизмерва стойността на излъчвания поток от лампата и се пресмятат съответнитестойности на светлинния добив. Резултатите се подреждат в таблица и се построяватграфично зависимостите η(P) и η(U).

111

III. ПРИЛОЖЕНИЕЛинии във видимия спектър на живачната лампа

Дължина на вълната (nm)

Интензивност

(отн

. ед.

)

700 650 600 550 500 450 4000

2

4

6

8

10

12

434,7;433,9

410,2

407,2

404,7

синя

502,6505,8

496

491,6

546,1

690,1 червени

585.3587,2607,3

614671

623,4

тъмно червени

709,2

579,1 577

зелена

синьо-зелени виолетови

435.8жълт дублет

567,3 538,5

IV. ЛИТЕРАТУРА:

1. М. Андреев, В. Людсканов, “Лабораторна физика”, София, Изд-во “Наука иизкуство”, 1975.

2. И. Й. Лалов, “Електричество, магнетизъм, оптика – първото велико обединение”,София, Изд-во на СУ, 2001.

3. E. Г. Наджаков, “Физика. Електромагнитни и оптични явления”, София, Изд-во наСУ, 2004

4. М. Н. Илиев, “Оптика”, София, Изд-во на СУ, 1998.5. И. В. Савельев, “Курс общей физики” и “Курс физики”, том 2 “Електичество имагнетизм, ВолньI, Оптика”, том 3 “Квантовая оптика, атомная физика, ФТТ иФАЯЕЧ”, Москва, “Наука”, 1978, 1979, 1987, 1989.

6. Е. И. Бутиков, “Оптика”, Москва “ВьIсшая школа”, 1986.