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Praktikum Klassische Physik II für

Lehramtskandidaten

Wellenkanal

Einleitung

Das Thema „Wellen“ wird in der gymnasialen

Oberstufe zunächst im Hinblick allgemeiner

Welleneigenschaften behandelt. Weiter-

führend erfolgt dann der Übergang zu

Schallwellen und elektromagnetischen Wellen.

In diesem Versuch sollen Sie mit Hilfe des

Wellenkanals grundlegende Eigenschaften von

Wellen herausstellen. Darüber hinaus können

zur Motivation allgemeinbildende und

alltagsrelevante Aspekte behandelt werden,

die sich auf Meereswellen, Küstenschutz, etc.

beziehen.

(Bildungsplan Gymnasium, Kursstufe, 3.6.4)

Abbildung 1: Wellen am Atlantik

Sicherheitshinweise

Vorsicht mit der Kombination Wasser/Netzgerät…

Achten Sie darauf, an den Wellenerreger nicht mehr als max. 12 Volt anzulegen

Die im Folgenden genannten Aspekte sollten Sie sich mit Hilfe des Wellenkanals erarbeiten. Dabei gibt es

Experimente, bei denen es genügt, sie mit bloßem Auge zu beobachten. Bei einigen ist es hilfreich, ein

Videoanalyseprogramm zu verwenden. Dies kann z.B. das frei verfügbare Programm Viana.net1 sein, das z.B.

auch geeignet für den Unterricht ist.

1 https://www.softpedia.com/get/Multimedia/Video/Other-VIDEO-Tools/Viana-NET.shtml

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Vorbereitung vor dem Praktikum:

In der folgenden Anleitung finden Sie im ersten Teil kleine Zusammenfassungen verschiedener Themen bzgl.

der Wellenphysik (Grundlagen, Ausbreitungsgeschwindigkeiten, Brechertypen, Orbitalbewegungen). Die

Inhalte des Versuchs lehnen sich an folgende Literatur an:

„Trujillo/Thurman: Essentials of Oceanography“ (Kapitel 8: Waves and Water Dynamics). Sie können die

Quelle bei der Praktikumsleitung ausleihen (oder: https://bwsyncandshare.kit.edu/s/EL6NTbdr5bMsaNw).

Deutlich tiefer können Sie sich bei Interesse hier einlesen: „Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen“ (als

e-book in der KIT-Bibliothek verfügbar).

Sie sollten sich zur Vorbereitung auf das Praktikum etwas genauer mit folgenden Begriffen und Themen

vertraut machen:

Wellenhöhe, Wellenbasis, Orbitalwellen, Ausbildungsvorraussetzungen und Eigenschaften stehender

Wellen, Reflexion am losen/festen Ende, Airy-Laplace-Formel und Näherungen, Unterschiede und

Gemeinsamkeiten zu anderen mechanischen Wellen, wann bricht eine Welle?

Hier sehen Sie ein Video des Big-Wave Surfers Sebastian Steudtner:

https://www.youtube.com/watch?v=NTgAqH9MEeg

Schätzen Sie die Wellenhöhe, aus diesem Video ab. Aus der Literatur (Trujillo/Thurman) wissen Sie, ab wann

eine Welle bricht. Daraus können Sie die Wellenbasis ableiten. Können Sie sich vorstellen, was mit einem

Surfer unter Wasser passiert, wenn er in dieser Situation ins Wasser stürzt?

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Zusammenfassung der wichtigsten theoretischen Hintergründe

I. Grundlagen zu Wasserwellen

Analog zu anderen mechanischen Wellen, wie beispielsweise einer Welle, die ein Seil durchläuft,

beschreibt die Wasserwelle im Allgemeinen keinen Materietransport. Es findet lediglich ein periodisches

Anheben und Abflachen der Wasseroberfläche statt, welches einen Energietransport mit sich bringt.

Aufgrund der senkrechten periodischen Änderung der Wasserhöhe fällt die Wasserwelle unter die

Gruppe der Transversalwellen. Wird jedoch der Druck beispielsweise am Meeresgrund gemessen, so

ändert sich dieser ebenfalls periodisch und zwar in Ausbreitungsrichtung der Wasserwelle. Dies spricht

für eine Longitudinalwelle. Wasserwellen sind somit sowohl Transversal-, als auch Longitudinalwellen,

deren Kopplung zu Orbitalwellen führen: Die Wassermoleküle führen an der Oberfläche kreisförmige

Bewegungen aus, die zu einer charakteristischen Zykloidenform führen.

II. Ausbreitungsgeschwindigkeiten von Wasserwellen

Im Allgemeinen gilt es bei Wellen zwischen der Phasen- und Gruppengeschwindigkeit zu unterscheiden.

Bei einem Wellenpaket von Wasserwellen wird die Geschwindigkeit des Pakets als

Gruppengeschwindigkeit bezeichnet und die Phasengeschwindigkeit beschreibt die Ortsänderung der

einzelnen Wellenberge. Bei der gleichmäßig, fortschreitenden Welle wird somit die

Phasengeschwindigkeit betrachtet.

Während Laplace erste komplexe Beschreibungen mit Berücksichtigung der Corioliskraft anstellte,

vereinfachte Airy diese Theorie, um letztendlich eine Dispersionsrelation zu erhalten. Es wird an dieser

Stelle auf die komplexe Herleitung verzichtet. Es gilt zu beachten, dass für die folgende Formel einige

Vereinfachungen und Näherungen herangezogen wurden: Zum einen wird beispielsweise angenommen,

dass die Strömungen rotationsfrei sind und zum anderen die Wellenlänge groß im Vergleich zur

Amplitude ist. Die Phasengeschwindigkeit berechnet sich theoretisch aus der Wellenlänge (Angabe in

m), Füllstands-höhe/Ruhewasserstand ℎ (Angabe in m) und Erdbeschleunigung 𝑔 wie folgt:

𝑣(, ℎ) = √𝑔

2𝜋tanh (2𝜋

ℎ

) =

{

√𝑔ℎ,≫ ℎ (𝐹𝑙𝑎𝑐ℎ𝑤𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛),

√𝑔

2𝜋, < 2ℎ (𝑇𝑖𝑒𝑓𝑤𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛).

Im betrachteten Wellenkanal kann gerade für große Füllstände 10cm/12cm und kleine Wellenlängen

sehr gut die Näherung der Tiefwasserwellen herangezogen werden. Die Verwendung von Näherungen

ist z.B. auch in der Schule von Interesse, da die „tanh“-Funktion für Schüler/Innen unbekannt ist.

ACHTUNG: Die Teilchengeschwindigkeit der Wassermoleküle 𝑣𝑂𝑟𝑏 unterscheidet sich von der

Wellengeschwindigkeit 𝑣.

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III. Orbitalbewegungen

Wie bereits in I. beschrieben führen die Wassermoleküle an der

Oberfläche kreisförmige Bewegungen aus. Während in tiefen

Gewässern diese Kreisbewegungen mit abnehmender Höhe kleiner

werden und letztendlich ab einer gewissen Höhe vernachlässigbar sind,

haben sie im Flachwasser Auswirkungen auf die Teilchen-bewegungen

bis zum Grund: Die kreisförmigen Bewegungen flachen für kleinere

Höhen zu Ellipsen ab (siehe blauer Graph Abb. rechts), sodass direkt am

Boden nur noch Bewegungen parallel zum Becken-/Meeresgrund zu

beobachten sind (grüner Graph). Es wird gleichzeitig jedoch auch die

Auslenkung parallel zum Grund kleiner. Die Airy-Laplace-Theorie leitet

theoretische Halbachsen zum Beispiel in Abhängigkeit der Amplitude

und des Ruhewasserstands her. Die Abbildung rechts zeigt diese

theoretische Teilchenpositionen (𝑥1,𝑥3) während einer Periode auf

verschiedenen Höhen 𝑐3 für einen Ruhewasserstand ℎ =100mm.

IV. Verschiedene Brechertypen

Im Jahr 1974 entwickelte Battjes eine Theorie, um das Brechen von Wellen zu kategorisieren. Diese

berücksichtigt auch quantitative Messungen von Größen, wobei wir uns hier auf den qualitativen

Vergleich der beobachtbaren Typen beschränken:

Bezeichnung Brecher Beschreibung Strandneigung

Schwallbrecher (spilling breaker) Schaum gleitet Wellenberg hinab sehr gering

Sturzbrecher (plunging breaker) Überkippender Wellenberg nach vorne gering bis mittel

Einstürzende Brecher (collapsing breaker) Rechtwinklige Stufe an Front mittel bis groß

Reflexionsbrecher (surging breaker) Kein Brechen, sondern hochfließen sehr groß

Versuchsaufbau und Materialien

Der zu Verfügung stehende Wellenkanal ist für den Schulgebrauch angefertigt und könnte so auch in einer

Schulsammlung vorzufinden sein. Im Lieferumfang des Kanals war ein großer Teil der im Folgenden

vorgestellten Materialien enthalten, sodass damit problemlos grundlegende quantitative Untersuchungen

durchgeführt werden können:

Abbildung 3: Orbitalbahnen

Abbildung 2: Orbitalbewegungen

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Material Vorgehensweise

1 Netzgerät (DC bis 12V)

2 Wellenkanal mit Skala

3 Wellenerzeuger

4 Ablassschlauch

5 Primärabsorber (3 Stück)

6 Dichtungsprofil

7 Trennscheibe aus Plexiglas

8 Tischtennisbälle

9 Kabel zum Netzteil

10 Kippschalter mit drei Posi-

tionen

Weitere nicht abgebildete

Objekte:

- drei Holzbretter unter-

schiedlicher Länge (Nach-

bau Küste)

- neun Küstenschutz-

objekte

1. Den Wellenkanal auf ebenem Tisch aufstellen, Schlauch (4)

entsprechend platzieren und Kanal zur gewünschten Füllhöhe mit

destilliertem Wasser befüllen (grundsätzlich ist eine feste

Füllhöhe zu empfehlen: Gitter der Skala bis zur halben Höhe

bedeckt/10cm Füllhöhe, kann aber bei Bedarf variiert werden).

2. Das Wasser mit etwa einer Messerspitze von blauem

Färbungsmittel einfärben.

3. Den Wellenerzeuger über Kabel mit dem Netzgerät verbinden.

4. Den Schalter „Output“ am Netzgerät betätigen und Spannung (6V

bis MAX. 12V!) entsprechend hochdrehen.

5. Über den Kippschalter (10) lassen sich einzelne Wellenzüge und

kontinuierliche Wellen erzeugen.

6. Experimentieren (Hinweise zu den Bauteilen):

Skala (2): Ablesen der Füllhöhe, Wellenhöhe, Wellenlänge

usw.

Primärabsorber (5): Dämpfung für stabile Wellen direkt nach

Anregung und Vermeidung von Reflexion (siehe Abb. unten)

Dichtungsprofil (6): Abgrenzung eines Erregerteils/Teilkanals

Trennscheibe (7): Verlängerung der festen Trennwand

Tischtennisbälle (8): als schwebendes/schwimmendes Objekt

einsetzbar

7. Entfernen Sie die einzelnen Bauteile, lassen Sie das Wasser über

den Schlauch (4) ab und wischen Sie mit Tüchern (eventuell etwas

Ethanol) den Kanal aus.

Abbildung 3: Wellenkanal mit seinen Bauteilen

Die Anregungsfrequenz 𝑓 lässt sich aus der angelegten Spannung 𝑈 (6V bis 12V) wie folgt berechnen:

𝑓(𝑈) = 𝑚 ∙ 𝑈 + 𝑐 mit

𝑚 = 0,2𝐻𝑧

𝑉, 𝑐 = −0,3𝐻𝑧.

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Vorversuche: Experimente ohne Videoanalyse

1. Charakterisierung von Wellen

Bauen Sie den Wellenkanal auf und erzeugen Sie unter der Verwendung der Primärabsorber

fortschreitende Wellen.

Was ist der Unterschied zwischen Amplitude und Wellenhöhe? Welche weiteren physikalischen

Größen werden zur Beschreibung von Wellen verwendet?

Variieren Sie die Einstellungen, um Einfluss auf die verschiedenen Größen zu nehmen. In welchen

Fällen lassen sich die zur Beschreibung von Wellen relevanten Größen einfacher/schwieriger

bestimmen?

2. Reflexion von Wasserwellen – stehende Wellen

Betrachten Sie zunächst Reflexionen von einzelnen, kurzzeitig angeregten Wellenzügen.

Untersuchen Sie die Amplitude im Moment der Reflexion im Vergleich zur ursprünglichen: Es

reicht hier eine qualitative Diskussion. Tipp: Um den Effekt besser Beobachten zu können, kann

es hilfreich sein den Primärabsorber am Kanalende zu entfernen.

Können Sie einen Phasensprung bei Reflektion der Welle am Kanalende beobachten? Folgern Sie

aus Ihren Beobachtungen, ob es sich um ein festes oder ein loses Ende handelt.

Erzeugen Sie für verschiedene Frequenzen stehende Wellen. Für welche(n)

Frequenz/Frequenzbereich sind diese am besten zu beobachten?

Diskutieren Sie an dieser Stelle die Voraussetzungen zur Ausbildung einer stehenden Welle und

geben Sie deren Eigenschaften an.

3. Überlagerung/Interferenz von Wellen

Bauen Sie die Trennwand mit den weißen Rädchen oben bündig mit der fest vorhandenen Trennung der

Erreger ein. Fixieren Sie die Trennscheibe durch das Herausdrehen der weißen Rädchen.

Setzen Sie das Dichtungsprofil in einen der beiden Eingänge des Wellenkanals. Dadurch wird ein

Erreger vom restlichen Kanal getrennt. Untersuchen Sie die Welleneigenschaften einmal im

Bereich der Trennscheibe und einmal außerhalb dieses Bereiches. Was ändert sich?

Für die destruktive Interferenz müssen die Muffen der Erreger per Hand um 180° bis zum

Einrasten verdreht werden. Entfernen Sie auch das Dichtungsprofil aus dem Eingang.

Untersuchen Sie nun die Überlagerung der Wellen.

Was beobachten Sie im Bereich der Trennwand?

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Experimente mit Videoanalyse

In Anhang dieses Dokuments finden Sie eine Kurzanleitung zum Videoanalyse-Programm Viana.

4. Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit

Es bietet sich in dieser Aufgabe an, die verschiedenen von Ihnen bestimmten Geschwindigkeiten für eine

bessere Übersicht tabellarisch darzustellen.

Finden Sie passende Einstellungen für gleichmäßig fortschreitende Wellen. Bestimmen Sie nun

mithilfe einer Videoanalyse die Geschwindigkeit einer Wasserwelle indem Sie einen Wellenberg

verfolgen. Es bietet sich an dieser Stelle an den „Manuellen Modus“ des Videoprogramms

Viana.NET zu verwenden. Plotten Sie das resultierende t-x-Diagramm, aus dem Sie die

Wellengeschwindigkeit bestimmen. Machen Sie dies für zwei verschiedene Geschwindigkeiten.

Vergleichen Sie Ihre Messergebnisse mit den theoretisch erwarteten Geschwindigkeiten nach

Airy-Laplace. Gibt es des Weiteren eine Näherung, die hier sinnvoll wäre? Überprüfen Sie

gegebenenfalls, ob diese Näherung ein ähnliches Ergebnis liefert.

Diskutieren Sie alternative Möglichkeiten zur Bestimmung der Wellengeschwindigkeiten und

vergleichen Sie alle von Ihnen bestimmten Geschwindigkeiten. Diskutieren Sie, wie sich die

Geschwindigkeit für kleine/große Anregungsfrequenzen verändert. Tipp: Verwenden Sie eine

graphische Darstellung, um die komplexen Theorieverläufe zu veranschaulichen.

5. Orbital- und Teilchenbewegungen im Wasser und an der Wasseroberfläche

Sie können den Tischtennisball, der eine kleine Öffnung besitzt, mit Wasser befüllen, sodass er in den

folgenden Experimenten unterschiedlich tief ins Wasser sinkt.

Befüllen Sie den Ball, sodass er gerade vollständig eingetaucht ist. Untersuchen Sie seine

Bewegung mit einer kontinuierlich fortschreitenden Welle unter Verwendung der Videoanalyse

(„Automatischer Modus“). Stellen Sie die Bewegung des Balls in einem x-y-Diagramm dar.

Bestimmen Sie per Videoanalyse mithilfe der Orbitalbewegung die exakte Wellenhöhe2.

Überprüfen Sie Ihren Wert mit der bloßen Beobachtung an der Skala und vergleichen Sie.

Mit Viana.NET können Kreisbewegungen getrennt in x- und y-Richtung dargestellt werden.

Nutzen Sie diese Funktion, um die verschiedenen Anteile der Orbitalbewegung graphisch

darzustellen.

Ändern Sie nun den Inhalt, sodass der Ball gerade zu Boden sinkt. Platzieren Sie ihn etwa mittig

im Kanal und verfolgen Sie seine Position nach dem Einschalten der Wellenerreger. Nutzen Sie

auch hier die Videoanalyse und erklären Sie, wie die beobachtete Bewegung des Balls zustande

kommt. Tipp: Es kann hilfreich sein, mehrere Videos an verschiedenen Ausgangspositionen und

für unterschiedliche Füllniveaus des Balls aufzunehmen.

2 Hinweis: s. Trujillo/Thurman, Unterkapitel „Circular Orbital Motion“

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Anwendungsbezogene Experimente

6. Brechen von Wellen und Küstenschutz

Experimentieren Sie mit den verschieden langen Holzbrettern, indem Sie verschiedene

Küstenneigungen nachbauen (vgl. Abb. 3). Es empfiehlt sich, die Bretter geneigt ins Wasser zu

tauchen und erst an der gewünschten Position durch eine Drehung vorsichtig zu fixieren. Bringen

Sie fortlaufende Wellen zum Brechen. Welche Brechertypen können Sie beobachten?

Erklären Sie das Brechen mithilfe von Phänomenen, die in anderen Teilversuchen untersucht

werden.

Abbildung 4: Strandneigung mit mittlerer Brettlänge

Ihnen stehen neun mögliche Objekte zum

Schützen von Küstenregionen zu Verfügung.

Vergleichen Sie die Wirkung der Objekte (1),

(4), (5) , (7) und (8): Entwickeln Sie dazu ein

passendes Experiment. Führen Sie qualitativ

eine Messung durch und sortieren Sie die

Objekte aufgrund ihrer Wirkung.

Weshalb sollte hier ein Vergleich nicht

überbewertet werden?

Abbildung 5: Küstenschutzobjekte

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Anhang: Kurzanleitung Videoanalyse mit Viana.NET

Am Praktikumstag steht Ihnen das Programm Viana.NET auf einem Praktikums-Laptop zur Verfügung und Sie

können mit einem Smartphone/mit einer Digitalkamera aufgenommene Videos auswerten. Das

Videoanalyse-Programm Viana.NET ist für den Schulunterricht konzipiert und somit sehr intuitiv aufgebaut,

sodass Schüler nach wenigen Minuten Einarbeitung damit Auswertungen physikalischer Experimente

durchführen können. Um einen Überblick über das Programm zu geben, werden die Grundfunktionen und

Möglichkeiten, die für die betrachteten Versuche relevant sind, nun kurz vorgestellt. Die folgende Abbildung

zeigt die Benutzeroberfläche:

Abbildung 6: Benutzeroberfläche von Viana.NET

Vorgehensweise

1. Video laden und Grundfunktionen

Über den Button 1 „Video laden“ lässt sich ein Video in das Programm Viana.NET einfügen. Es öffnet

sich ein Fenster, in dem das gewünschte Video aus dem entsprechenden Ordner auf dem PC

ausgewählt werden muss. Nun kann mithilfe der Zeitleiste und den markierten Buttons 2 unterhalb

des Videos dieses wiedergegeben werden. Hier besteht auch die Möglichkeit das Video auf die

gewünschte Sequenz einzuschränken, anzuhalten, zurück zu spulen oder auch nur einzelne

Bilder/Frames zu betrachten.

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2. Einmessen des Videos

Für die Untersuchung einer Bewegung muss zunächst mithilfe des Buttons 3 „Video einmessen“ der

Ursprungspunkt des Koordinatensystems, sowie die Skalierung festgelegt werden: Das Video

erscheint dann im Vollbildmodus, sodass man zunächst aufgefordert wird per Mausklick den

Ursprung zu markieren und dann die Skalierung einzuzeichnen. Hierbei ist eine Strecke zu markieren,

die durch die gehaltene Maustaste festgelegt wird und anschließend ist die Entfernung in der

gewünschten Längeneinheit anzugeben.

ACHTUNG: Diese Längeneinheit wird auch für alle weiteren Messdaten, wie beispielsweise die

Geschwindigkeit, verwendet! Nach der Bestätigung der Eingaben, sind diese in dem Startbild des

Videos wiederzufinden und können problemlos überschrieben werden.

3. Zwei Auswertungsoptionen

a) Manuell:

Wird der Button 4 „Manueller Modus Starten“ angeklickt, so wird das Video im Vollbildmodus

angezeigt und es müssen nach der angezeigten Anleitung manuell per Mausklick Bild für Bild die

gewünschten Positionen markiert werden (Verwendung z.B. bei Wellenbergverfolgung).

b) Automatisch:

Mit dem Button 5 „Automatischer Modus“ ist eine vom Programm selbstständige Objektverfolgung

möglich. Dazu müssen die folgenden dann angezeigten drei Schritte durchlaufen werden (siehe Abb.

unten): „Objektfarbe wählen“ (3a); „Suchbereich eingrenzen“ (3b) und Einstellung zur

Objektgröße/Farbtoleranz (3d) über Schieberegler. Die einzelnen Punkte sind wieder selbsterklärend

und sollten sorgfältig eingestellt, sowie nach einer ersten Probemessung angepasst, werden. Als

Unterstützung und Orientierung öffnen sich rechts drei Fenster, die den Kontrast, das markierte

Objekt und dann nach dem Messvorgang die Messpunkte darstellt. Dafür gilt es den Start- Button

anzuklicken: „Automatischen Modus starten“ (3c).

Abbildung 7: zur Benutzeroberfläche des „Automatischen Modus"

3a 3b 3d 3c

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4. Daten und deren Darstellung

Über die in Feld 6 markierten Buttons „Datentabelle“ und „Diagramme“ gelangt man zu einer

tabellarischen und grafischen Darstellung der Messwerte. Gerade bei den Diagrammen gibt es eine

Reihe von Darstellungsmöglichkeiten, sowie die Möglichkeit der Verbindung von Messpunkten oder

beispielsweise Trendlinien und Ausgleichsgeraden. Probieren Sie die verschiedenen Möglichkeiten

aus.

ACHTUNG: Es kann durchaus auftreten, dass Viana.NET bei bestimmten Ansichtswünschen

überfordert wird und eine Fehlermeldung auftritt. Hier hilft leider nur ein Neustart des Programms,

sodass alle Schritte nochmals durchlaufen werden müssen.

5. Ausblick: Weiterverarbeitung von Daten

Auch wenn die Weiterverarbeitung der Daten in der angezeigten Tabelle für Sie während des

Praktikums vermutlich weniger wichtig ist, so gilt es dennoch darauf aufmerksam zu machen.

Viana.NET bietet die Möglichkeit durch einen einfachen Mausklick auf „Datentabelle“ (in der

obersten Zeile) und dann „Export nach Excel“ alle Messwerte in Excel zu exportieren und

weiterzuverarbeiten. Dies kann bei quantitativen Messungen von Experimenten durchaus von

Interesse sein.