CENTROIDES Y

MOMENTOS DE INERCIA

1. Centro de Vectores Paralelos

2. Centroide de figuras conocidas

3. Centroide de reas por integracin

4. Momentos de Inercia

5. Teorema de los ejes paralelos (Teorema de Steiner)

Tema 1 Grupo de

Estructuras

1. CENTRO DE VECTORES PARALELOS

Expresin general:

Tema 1

G

y

x

x

y

Fi

xi

yi

Pi

R

i

ii

F

OPFOG

i

ii

F

xFx

i

ii

F

yFy

Aplicacin de la expresin del Centro de Vectores Paralelos

2. CENTROIDES DE FIGURAS CONOCIDAS Tema 1

1 2

3

4

G1

G2 G

4

G

G3

y

x

x1

y1

x

y

i

ii

F

xFx

i

ii

F

yFy

i

ii

A

yAy

i

ii

A

xAx

Aplicacin de la expresin del Centro de Vectores Paralelos

3. CENTROIDES DE REAS POR INTEGRACIN Tema 1

G

y

x

x

y

y(x)

x dx

xi yi

A

A

A

A

dA

xdA

dA

dxxdA

x)

2(

A

A

dA

ydA

y 2

i

ii

A

xAx

i

ii

A

yAy

G

x

y

y

x

d

A

Momentos de inercia respecto a ejes

4. MOMENTOS DE INERCIA Tema 1

Ax dAyI 2

Ay dAxI 2

Teorema de Steiner

5. TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS Tema 1

G

x

y

y

x

d

A

O

y

x

d2

d1

Ax dAyI 2

Ay dAxI 2

Axx dAyddAII 2 121'

Ayy dAxddAII 2 222'