Presentación tema de Geometría:Presentación tema de Geometría:“ CUADRILATEROS” “ CUADRILATEROS”

LOS CUADRILATEROS LOS CUADRILATEROS

Un Un CuadriláteroCuadrilátero es el polígono que tiene es el polígono que tiene cuatro lados.cuatro lados.

Los cuadriláteros tienen distintas formas, pero Los cuadriláteros tienen distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.diagonales.

Esto se puede comprobar a través del teorema Esto se puede comprobar a través del teorema que plantea la fórmula: que plantea la fórmula:

D = n(n – 3) n: D = n(n – 3) n: número de lados del polígononúmero de lados del polígono

22 Determinado así, que en un cuadrilátero se Determinado así, que en un cuadrilátero se

puede trazar un total de 2 diagonales.puede trazar un total de 2 diagonales.

- - El valor de un ángulo interior de un polígono se El valor de un ángulo interior de un polígono se determina a través de la fórmula : determina a través de la fórmula :

m <) i = 180° (n – 2)m <) i = 180° (n – 2) n n Por lo tanto el valor de un ángulo interior de un Por lo tanto el valor de un ángulo interior de un

cuadrilátero es igual a: cuadrilátero es igual a: m <) = 180° (4 – 2) = 90°m <) = 180° (4 – 2) = 90° 44

- La suma de los ángulos interiores de un - La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°.cuadrilátero suman 360°.

CLASIFICACION DE LOS CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROSCUADRILATEROS

Los cuadriláteros se clasifican según el Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados en:paralelismo de sus lados en:

1. PARALELOGRAMO:1. PARALELOGRAMO: es la figura que es la figura que tiene los lados opuestos paralelos dos a tiene los lados opuestos paralelos dos a dos. dos.

AB // CD y AD // BCAB // CD y AD // BC

AA BBAA BB

CCDDCCDD

2. TRAPECIO:2. TRAPECIO: es la figura que presenta es la figura que presenta solo dos lados opuestos paralelos.solo dos lados opuestos paralelos.

AA BB

CCDD

AB // CDAB // CD

AD y BC no son paralelasAD y BC no son paralelas

3. TRAPEZOIDE:3. TRAPEZOIDE: son los cuadriláteros en son los cuadriláteros en el que no existe paralelismo alguno.el que no existe paralelismo alguno.

AA BB

CCDD

AB // CD no son paralelosAB // CD no son paralelos

AD y BC no son paralelosAD y BC no son paralelos

CLASIFICACION DE LOS CLASIFICACION DE LOS PARALELOGRAMOSPARALELOGRAMOS

Los paralelogramos se clasifican en: Los paralelogramos se clasifican en:

a) RECTANGULO:a) RECTANGULO:

Tiene los cuatro ángulos rectos y sus Tiene los cuatro ángulos rectos y sus lados contiguos de distinta medida.lados contiguos de distinta medida.

AA BB

CCDD

b) CUADRADO:b) CUADRADO:

Tiene los cuatro ángulos iguales y los Tiene los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados de igual medida.cuatro lados de igual medida.

AA BB

CCDD

AB = BC = CD = DAAB = BC = CD = DA

C) ROMBOIDE: C) ROMBOIDE: Tiene los lados y los Tiene los lados y los ángulos contiguos de distinta medida.ángulos contiguos de distinta medida.

AA

BB

CC

DD

AB = BCAB = BC

d) ROMBO:d) ROMBO:

Tiene los cuatro lados de igual medida y los Tiene los cuatro lados de igual medida y los ángulos contiguos de distinta medida.ángulos contiguos de distinta medida.

AA

BB

CC

DD

PROPIEDADES DE LOS PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOSPARALELOGRAMOS

1.1. Todo paralelogramo tiene iguales sus Todo paralelogramo tiene iguales sus lados opuestos.lados opuestos.

2.2. Todo paralelogramo tiene iguales sus Todo paralelogramo tiene iguales sus ángulos opuestos.ángulos opuestos.

3.3. Dos ángulos consecutivos de un Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios.paralelogramo son suplementarios.

4.4. En todo paralelogramo las diagonales se En todo paralelogramo las diagonales se dividen mutuamente en partes iguales.dividen mutuamente en partes iguales.

PROPIEDADES PARTICULARES DEL PROPIEDADES PARTICULARES DEL RECTANGULORECTANGULO

1.1. Un ángulo interior de un rectángulo vale un ángulo recto. Un ángulo interior de un rectángulo vale un ángulo recto. En efecto, siendo todos los ángulos iguales, el valor del En efecto, siendo todos los ángulos iguales, el valor del ángulo interior será: ángulo interior será:

360° = 90°360° = 90° 442.2. Un ángulo exterior de un rectángulo vale un ángulo recto. Un ángulo exterior de un rectángulo vale un ángulo recto.

En efecto, si la suma de los ángulos exteriores es 360° y en En efecto, si la suma de los ángulos exteriores es 360° y en el rectángulo los cuatro ángulos son iguales, resulta que el rectángulo los cuatro ángulos son iguales, resulta que cada uno valdrá: cada uno valdrá:

360° = 90°360° = 90° 443.3. Las diagonales de un rectángulo son iguales. Se Las diagonales de un rectángulo son iguales. Se

demuestra por la igualdad de triángulos.demuestra por la igualdad de triángulos.

PROPIEDADES PARTICULARES DEL PROPIEDADES PARTICULARES DEL ROMBOROMBO

1.1. Las diagonales del rombo son Las diagonales del rombo son perpendiculares.perpendiculares.

2.2. Las diagonales del rombo son Las diagonales del rombo son bisectrices de los ángulos cuyos vértices bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.unen.

3.3. Sus ángulos internos opuestos son Sus ángulos internos opuestos son iguales entre síiguales entre sí

4.4. Sus cuatro lados son iguales.Sus cuatro lados son iguales.

PROPIEDADES PARTICULARES DEL PROPIEDADES PARTICULARES DEL CUADRADOCUADRADO

1.1. Sus cuatro lados son iguales.Sus cuatro lados son iguales.2.2. Sus cuatro ángulos interiores sin iguales.Sus cuatro ángulos interiores sin iguales.3.3. Los ángulos del cuadrado son rectos.Los ángulos del cuadrado son rectos.4.4. Cada ángulo exterior del cuadrado vale un Cada ángulo exterior del cuadrado vale un

ángulo recto.ángulo recto.5.5. Las diagonales del cuadrado son Las diagonales del cuadrado son

perpendiculares.perpendiculares.6.6. Las diagonales del cuadrado son iguales.Las diagonales del cuadrado son iguales.7.7. Las diagonales del cuadrado son bisectrices Las diagonales del cuadrado son bisectrices

de los ángulos cuyos vértices unen.de los ángulos cuyos vértices unen.

CLASIFICACION Y ELEMENTOS CLASIFICACION Y ELEMENTOS DE LOS TRAPECIOSDE LOS TRAPECIOS

Los trapecios se clasifican en: Los trapecios se clasifican en:

a)a) RECTANGULOS:RECTANGULOS: son los que tienen dos ángulos rectos de 90°. son los que tienen dos ángulos rectos de 90°.Cumple con las características de un trapecio escaleno y además Cumple con las características de un trapecio escaleno y además con las siguientes características: con las siguientes características:

- Un lado de los no paralelos es perpendicular a los lados Un lado de los no paralelos es perpendicular a los lados paralelos.paralelos.

- Los ángulos situados en los extremos de dicho lado Los ángulos situados en los extremos de dicho lado perpendicular son iguales entre sí y rectos.perpendicular son iguales entre sí y rectos.

DD

AA BB

CC

b)b) ISOSCELES:ISOSCELES: cumple las siguientes cumple las siguientes características:características:

- Los lados no paralelos son iguales entre sí. - Los lados no paralelos son iguales entre sí.

- Los ángulos interiores situados en los - Los ángulos interiores situados en los extremos de cada uno de los lados paralelos extremos de cada uno de los lados paralelos son iguales entre sí. son iguales entre sí.

AA BB

DD CC

C)C) ESCALENO:ESCALENO: son los que no son rectángulos son los que no son rectángulos ni isósceles. Cumplen la siguiente condición: ni isósceles. Cumplen la siguiente condición:

- Los lados no paralelos NO son iguales entre sí.Los lados no paralelos NO son iguales entre sí.- Los ángulos interiores situados en los extremos Los ángulos interiores situados en los extremos

de cada uno de los lados paralelos NO son de cada uno de los lados paralelos NO son iguales entre sí.iguales entre sí.

AA BB

CCDD

ELEMENTOS DE LOS TRAPECIOS:

- Base Mayor y menor: los lados paralelos se llaman bases y como son desiguales una es la base mayor y la otra es la base menor.

- Altura: La distancia entre las bases, o sea, la perpendicular común, es la altura del trapecio.

- Base Media: el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama base media, y tiene la propiedad de que es igual a la semisuma de las bases. También se le puede llamar paralela media.

AB = Base mayor

DC = Base menor

DE = Altura

MN = Base Media

EE

MM NN

CLASIFICACION DE LOS CLASIFICACION DE LOS TRAPEZOIDESTRAPEZOIDES

Los trapezoides se clasifican en: Los trapezoides se clasifican en:

a)a) SIMETRICOS:SIMETRICOS: tienen dos pares de lados consecutivos de tienen dos pares de lados consecutivos de igual medida, pero el primer par de lados consecutivos de igual medida, pero el primer par de lados consecutivos de igual medida es diferente.igual medida es diferente.

En estos trapezoides las diagonales son perpendiculares y En estos trapezoides las diagonales son perpendiculares y la une los vértices donde los lados son iguales es bisectriz la une los vértices donde los lados son iguales es bisectriz de los ángulos y eje de simetría de la figura.de los ángulos y eje de simetría de la figura.

AA

BB

CC

DD

b)b) ASIMETRICOS:ASIMETRICOS: son los trapezoides que no son son los trapezoides que no son simétricossimétricos

AA

BB

CCDD