BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR,

DAN LOGARITMA

BENTUK PANGKAT,

BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA

1. BENTUK PANGKAT

A. PANGKAT BULAT POSITIFJika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka:

a...x x a x aa n

(n faktor)

Keterangan: berpangkatbilangan disebut a n

basisatau pokok bilangan disebut a

eksponenatau pangkat disebut n

Contoh 1:a. 43

b. 37

c. (-3)4

Jawab:

c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2187

a. 43 = 4 x 4 x 4 = 64

Contoh 2:Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa:a. a2 x a3 = a5 c. (a2)3 = a6 e.

b. d. (ab)3 = a3b3

22

4

aa

a 4

44

b

a

b

a

Jawab: a. a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5

22

4

aa x aa x a

a x a x a x a

a

a

c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a)

= a x a x a x a x a x a = a6 d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3

4

44

b

a

b x b x b x b

a x a x a x a

b

ax

b

ax

b

ax

b

a

b

a

b.

e.

B. Pangkat Nol dan Bulat Negatif

Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:

0nnn

n

aaa

a1

Sehingga dapat didefinisikan:

a0 = 1 untuk sembarang a ≠ 0

Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:

nn

0

n

nn

n

nn

n

nnn

a

1

a

a

a

a

a

ax a

a

a x aa

Sehingga dapat didefinisikan:n

n

a

1a

C. Sifat-sifat PerpangkatanJika a dan b bilangan real, m dan n

bilangan bulat maka:1. am x an = am+n

2.

3. (am)n = amn

4. (ab)n = anbn

5.

6. a0 = 1

7.

nm 0,a, aa

a nmn

m

0b ,b

a

b

an

nn

nn

a

1a

2. BENTUK AKAR 22 = 4 242

43 = 64

4643

Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif maka:

an = b

abn

A. Sifat-sifat Bentuk Akarnnn abbxa .3

mn nmnm aaxa .4

n

n

n

b

a

b

a.5

mn mn

n

m

aa

a .6

mnm n aa .7

np mpn m aa .8

nnn xbaxbxa .9

nnn xbaxbxa .10

baabba 2.11

baabba 2.12

Contoh Soal:

8a

b

c

d

4 9

4

2c

ab

318a

a

b

c

d

222.42.48

33339 2

1

4

24 24

aaaaaaa 232.92.918 223

4 34 344

4 34

4 82

18.

16

18.

16

1

2abc

cabc

cabc

cc

ab

B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

1) Bentuk

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan

2) Bentuk

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:

b

a

b

ba

c

ba

3) Bentuk

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:

ba

c

ba

3. LOGARITMA

Bentuk Umum: alog b = c ac = b

◦ a = bilangan pokok logaritma.

◦ b = numerus

◦ c = hasil logaritma.

Syaratnya:

◦ a > 0 dan a ≠ 1

◦ b > 0

◦ c bebas asalkan bilangan riil.

23 = 872 = 49

53 = 125

Contoh:

1. 2log 8 =2. 7log 49 = 2 sebab

3. 5log 125 = 3 sebab

4. 2log 32 = 5 sebab 25 = 32

3 sebab

Sifat-sifat Logaritma1. Logaritma bilangan bentuk perkalian

alog (xy) = alog x + alog y

2. Logaritma bilangan bentuk pembagianalog (x/y) = alog x - alog y3. Penggantian bilangan pokok logaritma

alog b =log blog a

4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya:

a. alog b.blog c.clog d = alog d

b. alog b =

x

yac ya x log.

xad xa

log.

1blog a

Thank You