Penerapan nilai maximum dan minimum

EXAMPEL 2 EXAMPLE 3EXAMPLE.1

ATTANTION

DEFINISISub KompetensiKOMPETENSISTANDART K

REMEMBER

THE PROBLEM

KELAS XI IPS

OLEH :

S M A NEGERI 3 KOTA MOJOKERTO

Thank to :1.Mr Setiawan2.Mr Fajar3.Mr Untung4.Mr Joko5.Mrs Nurul6.Mr Ady7.All off Person P3GMATI Always Pray God Love US

STANDAR KOMPETENSI

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

HOME

Kompetensi Merancang model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

HOME

Sub Kompetensi : Mengidentifikasi masalah-masalah yang

bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi

Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim

HOME

Sub Kompetensi : Mengidentifikasi masalah-masalah yang

bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi

Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim

HOME

Definisi Model Matematika adalah Suatu cara

memformulasikan suatu persoalan dalam bentuk simbol – simbol , persamaan atau fungsi matematika

Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan nilai maximum atau nilai minimum persoalan dengan memperhatikan kendala – kendala yang ada

HOME

Remember: Nilai maksimum atau nilai minimum adalah jenis dari titik

stasioner syarat titik stasioner suatu kurva y = f(x) adalah f’(x) = 0

Syarat itulah sebagai pedoman menentukan masalah yang berkaitan dengan istilah maksimum atau minimum

f’(0) = 0 juga merupakan gradien garis singgung

HOME

Attantion below this kurve: Garissinggung kurva

HOME

ALUR OPTIMASIBagaimana penyelesain

OOOH ……..gitu …ya..

ALURNYA…………

Masalah

Interpretasi Hasil

Optimasi

Fungsi satu Variabel

Model Matematika

Identifikasi Variabel

HOME

EXAMPLE Seorang petani akan membuat kandang bebek berbentuk persegi panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan digunakan memagari kandangnya .Berapa panjang dan lebarya ?

40 mRUMAH

Alternatif 1Alternatif 2

“Banyak sekali kemungkinan ukuran kandang yang dapat dibuat oleh petani tersebut. “

Bagaimana menentukan ukuran agar luasnya max ???

Alternatif 3

HOME

x

y

Luas kandang (L) = Panjang x lebar

xLebar = y

Panjang = x

Luas kandang (L) =

Dimana,

2x + y = 40

y = 40 – 2x

x = 20 – ½x

atau

x

y

Luas kandang (L) = x.

40 – 2x

.

HOME

L(x) = x(40 - 2x)

L(x) = 40x – 2x2

Lmax dapat dicapai jika dL/dx = 0

dL/dx = 40 – 4x dL/dx = 0

40 – 4x = 0 40 = 4x

x = 10

Jadi ukuran kandangnya panjang = 10 m dan lebarnya = 20m

LI(10) = 0

20

30

x=10

Karena y = (40 -2 x), Maka y = 20

HOME

2.Jumlah dua bilangan sama dengan 6, tentukanbilangan bilangan tersebut agar jumlah kuadratnya minimum !

Jawab :

Misalnya bilangan bilangan tersebut x dan y Maka x + y + 6

atau y = 6 – x ………(1)

Jumlah Kuadratnya Z = x2 + y2

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

Z = x2 + (6 - x)2

Z = x2 + (36 – 12x + x2)

Z = 2x2 – 12x + 36

Fungsi Z minimum jika 0dxdz

HOME

0124 xdxdz

0124 x124 x3x

Karena y = 6 – x dan x = 6 maka y = 6 – 3 = 3

Sehingga jumlah kuadratnya z = 32+32

Z = 18

HOME

3.Suatu perusahaan mempunyai karyawan t yang masing masing memperoleh gaji sebesar rupiah .Tentukan jumlah karyawan agar total gaji karyawan mencapai maximum !

(50t - 2t2

50t - 2t2

t.(150t - 2t2

Jumlah karyawan t dan gaji masing masing

Maka total gaji karyawan f(t)== (150t2 - 2t3 )

Total gaji karyawan maximum jika f ‘ (t) = 0f ‘ (t) =(300t - 6t2 )

300t - 6t2 = 0

6 t (50 – t ) = 0 t= 0 ( tidak dipakai) dan t =50

Jadi jumlah karyawannya ialah 50 karyawan

HOME

The Problem : 1.Selisih dua bilangan ialah 3. Tentukan hasil

kali minimum dari kedu bilangan tersebut ! 2.Segulung kawat yang panjangya 100 meter

akan dibuat bangun berbentuk daerah segi empat .Tentukan aukurannya agra daerah berbentuk segiempat yang seluas-luasnya !

3.Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya sebesar

HOME

)000.30002000( 23 xxx Tentukan biaya minimum untuk memproduksi perhari !