11Prijenos mase2Za prijenos mase nije dovoljno poznavati samo ravnotenu koncentraciju mase u fazama koje su u neposrednom dodiru ili unutar jedne faze ve treba poznavati i dinamiku postizanja ravnotenog stanja.Pokretaka sila je prijenosa mase mjerilo odstupanja od ravnotenog stanja3 Prijenos mase ostvaruje od mjesta vieg kemijskog potencijala ka mjestu nieg kemijskog potencijala i odvija se dok se potenicjali ne izjednae tj dok se koncentracije na oba mjesta ne uravnotee. Kad postoji razlika temparatura u homogenim binarnim sustavima u kojima postoji koncentracijski gradijent, doi e do gibanja teih molekula prema mjestu nie temperature, a lakih prema mjestu vie temperature naziva se termodifuzijom i poznata je kao Soretov efekt.4Prijenos mase pri laminarnom strujanju fluida se odvija pod uvjetima molekularne difuzije ili laminarne difuzije ili laminarnim prijenosom mase, dok pri turbulentnom strujanju fluida se moe nazvati turbulentnom difuzijom ili vrtlonom difuzijom ili konvekcijskom difuzijom ili turbulentnim prijenosom mase ili konvekcijskim prijenosom mase5Prijenos mase moe biti jednosmjeran ili dvosmjeranKoliina tvari koja se prenosi iz faze u fazu jednaka je umnoku dodirne povrine izmeu faza i pokretake sile prijenosa mase6Pravilo fazaPravilofazese koristi u nizu klasifikacija ravnotee. Pravilo daje stupanj slobode tj. broj neovisnih promjenljivicakao: F = C P + 2gdje je F - broj stupnjeva slobode, C broj komponentii P broj faza 27jednosmjernom prijenosu mase- broj komponenti C = 3, broj faza P = 2broj stupnjeva slobode F = 3 2 + 2 = 3. pri jednosmjernom prijenosu mase u sustavu koji se sastoji iz tri komponente i to dvije inertne komponente i jedne koja prelazi iz faze u fazu, mogue jeproizvoljno mijenjati temperaturu, tlak i koncentraciju komponete u jednoj fazi, koja prelazi iz faze u fazu. 8dvosmjernom prijenosu tvari u kojem sudjeluju dvije faze i dvije komponente, broj stupnjeva slobode je F = 2 2 + 2 = 2. Mogue je mijenjati samo dvije promjenjivice. U ovom sluaju prijenos mase se odvija uz konstantan tlak u kojem sudjeluju dvije komponente i dvije faze. Promjenom koncentracije komponente mijenja se temperatura. Primjer je destilacija,prema kojoj je temperatura kljuanja smjese uz konstantni tlak ovisi o molnom udjelu lake hlapive komponente u kapljevitoj smjesi.9Principi10u vremenu t = 0molekule komponente A prelaze sa lijeve na desnu stranu a komponente B sa desne na lijevu stranu. Molekule se gibaju u svim smjerovima i to neureeno.Vie molekula komponente A prelazi preko centralne osne linije na desnu stranu, kao to neto molekula prelazi sa desne na lijevu stranu. 11Ova pojava se naziva prijenosom mase molekularnom difuzijom komponente A u smjeru pada koncentracije od lijeve na desnu stranu.Takoer imamo prijenos mase molekularnom difuzijom iste komponente B u suprotnom smjeru. 12Pogonski pravac Ovisnost molnog udjela komponente u fazama koja prelazi iz faze u fazu: Funkcija je pogonski pravac( )ksmolY f Xmol=313LXGYLiXiGiYiLuXuGuYuPlinG (mol/s)Y(molk/mols)KapljevinaL(mol/s)X(molk/mols)u-ulazi - izlazu u i iG Y LX GY L X + = +14u u i iG Y L X LY XG G= +Jednadba pogonskog pravcaMolni udio komponente u plinskoj fazi na bilo kojem mjestu u koloni:15 Rektifikacija-molni protok faza je skoro jednak u svim presjecima kolone (Gu=G=Gi=konst. i Lu=L=Li=konst.)( )u iL LY X Y XG G= + L/G koeficijent nagiba(Yu-(L/G)Xi) odsjeak na ordinati1617zadatak Amonijak se iz vode izdvaja u struju zraka.Poetni sadraj amonijaka u zraku je 5 vol.% a konani je 0,27 vol.%. Obujamski protok zraka je 10.000 m3/h pri normalnim uvjetima. Ukupni tlak u zraku je 760 mm Hg.Voda sadri na ulazu u kolonu za apsorpciju 0,2 mas.% NH3. Specifini protok apsorbera je l=1,18 kg/kg. Potrebno je odrediti koliko se amonijaka apsorbira , njegovu konanu koncentraciju u vodi i nacrtati pogonski pravac za apsorpciju.18 Rjeenje: Obujamski protok zraka-inertnog plina-pri normalnim uvjetima = 10.000(1-0,05) = 9.500 m3/h ili maseni protok G=9.5001,29=12.300 kg/h, gdje je 1,29 kg/m3gustoa zraka pri normalnim uvjetima. Relativni maseni sastav u plinskoj fazi se odreuje na ulazu u ureaj: 3117 50,030929100 5NHzrakaMpYM Pp= = = 419217 0,0270,001629100 0,27Y = =( ) ( )1 2' 12.300 0, 0309 0, 0016 360kgm GY Yh= = =Maseni protok apsorbiranog (upijenog) amonijaka je:Maseni protok vode:1,18 12.300 14.500 kgL lGh= = =2020, 20, 0021 0, 2X = =1 21 20, 0309 0, 00160, 002 0, 02681,18Y YX Xl = + = + =Konani maseni udio amonijak u vodi apsorberu:0, 016 1,18( 0, 002) 1,18 0, 00076 Y X X = + = Jednadba pogonskog pravca:21Fickov zakon Mnoinska gustoa toka komponente A molekularnom difuzijim u smjeru xprema prvomFickovim zakonom je:

dxdcD JAAB A =22 gdje je JAmnoinska gustoa toka komponente A molekularnom difuzijom,obino je izraena kao broj molova koji u jedinici vremena prolazi kroz jedinicu povrine okomite na smjer prijenosa tvari, DABkoeficjent difuzije komponente A u smjeru komponenti A i B,za idealne uvjete je neovistan o koncentraciji,koncentracijski gradijent komonente A,, cAje koncentracija komponente A, dok je x rastojanje u smjeru prijenosa tvari. 23Koncentracijski gradijent je pokretaka sila prijenosa mase, Za plinove moemo izvriti prilagodbu Fickovog zakona preko: pAv =nART pa je koncentracija komponente A:

Odnosno koncentracijski gradijent je:RTpvncA A= =dxdpRT dxdcA A1=24 Za sluaj kada su plinske faze u neposrednom kontaktu mnoinska gustoa toka komponente A pri izotermalnim uvjetima u smjeru toka x :

U smjesi idealnih plinova kod konstantnog ukupnog tlaka broj molekula komponente A koje prelaze u desnu stranu treba biti jednakbroju molekula komponente B koje prelaze u lijevu stranu promatranog sustava na slici 1.1. Prema tome je:

dxdpRTDJA ABA =dxdpRTDdxdpRTDJ JB BA A ABB A= = =525 Prema Daltonovom zakonuukupni tlak je p=pA+pB= konst.:

i DAB= DBA Iz navedenog proizilazi da kod binarnih smjesa idealnih plinova je koeficijent difuzije DABza komponentu A koja prelazi u komponentu Bisti kao koeficujent difuzije DBAza komponentu B koja prelazi u komponentu AdxdpdxdpB A =26Prijenos mase u gibajuem fluidu kroz cijev27 u cijevi se nalazi binarna smjesa koja se sastoji iz komponenata A i B. Pri jednolinoj koncentraciji komponente A, mnoinska gustoa toka komponente A u odnosu na nepominog promatraa je cAv. Koncentracijski gradijent dcA/dx daje pridruivanjem mnoinske gustoe toka molekularnom difuzijom JAukupnu monoinsku gustou toka komponente A: NA=JA +cAv Ukupna mnoinska gustoa toka komonenti je:N = NA+NB=cv28

c ukupna mnoinska koncentracija kmol/m3. Objedinjavanjem jednadbi dobije se: Na isti nain moemo takoer dobit ukupnu monoinsku gustou toka komponente B:

cN NvB A +=) (B AA AAB AN NccdxdcD N + + =) (B AB BBA BN NccdxdcD N + + =29dvije jednadbe vrijede za plinove isto kao i za kapljevine i krutine. Mnoinske gustoe toka NAi NB odgovaraju stacionarnim uvjetima . Omjer koncentracijaimogu biti zamjenjeni mnoinskim udjelima xAi xBi koncentracijecAi cBsa xAc i xBc.30Prijenoskomponente A u inertnu komponentu B ( Stefanova difuzija) ureaj u kojemu se koristi smjesa zraka sa manjim sadrajem para organskog otapala. U toki 1 parcijalni tlak komponente A,pA1je tlak pare komponente A kod temperature kupelji i u toki 2, pA2 koji moe bitinula. Kod stacionarnih uvjeta , zrak u cijevije nepomian, i NB=0.631Ureaj u kojem je proveden pokus prijenosa otapala kao komponente A u struju zraka. Dijagram na slici pokazuje ovisnost pacijalnog tlaka kopponente A o poloaju mjernih toaka.32 Prema tome jednadba (4-12) poprima oblik: Za idealne plinove, dobije se: ili

AA AAB ANccdxdcD N + =dxdcAppccA A=AA A ABANppdxdpRTDN + = ===2121AApp AA ABz xz xAp pdpRTDdx N33Integracijom dobivamo:( )211 2lnAA ABAp pp pz z RTp DN=Ovoje konana jednadba koja se koristi za proraun iste (neto) gustoe tokakomponente A kroz nepominu inertnu komponentu B pa se moe pisati:gdje je pBparcijalni tlak inertne nepomine komponente B.( )211 2lnBB ABAppz z RTDN=122 1121 21lnlnlnAAA ABBB Bm Bp pp pp pppp pp =34Drugi oblik iste jednadbe je: Integracijom od x=z1 do z dobivamo parcijalni tlak komponente A kao funkciju od z: ili Vidimo da parcijalni tlak komponente A koja se prijenosi kroz inertni nepomini sloj komponente Bpada du eksponencijalne krivulje prikazane na slici 4-4.( )) (2 11 1 2A Am BABAp pppz z RTDN =( )p Dz z RT Np p p pABAA A) (exp11 =( )1 1lnAA ABAp pp pz z RTp DN=35Viekomponentne smjesegustoa mnoinskog toka komponente A u viekomponentnoj smjesi je dat pridruenjem mnoinske gustoe toka drugih komponenata:

gdje je DAstvarni koeficijent difuzije komponente A u viekomponentnu smjesu.Openito je ovadifuznost komponente u funkciji sastava smjese.( ) ...... + + + =B AA AA AN NccdxdcD N36 Prema tome za plinsku viekomponentnu smjesu moemo pisati:ppNdxdpRTDNAAAA + =integracijom se dobije:121 2ln) (AA AAp pp pz z RTp DN =737gdje jeisti broj molova koji se prenosi u nekom smjeru kao komponenta A po molu penesene komponente A i NA=(NA+NB+.......). Jednadbe iz prolog poglavljaprestvaljaju poseban sluaj binarnih smjesa kod kojih je komponenta B inertna i u nepominom sloju odnosna =1,0.

38 U stacionarnim uvjetima i ekvimolarnoj protudifuziji kao u destilaciji komponente sa istom mnoinskom toplinom isparavanja, =0 i integracijom gornje jednadbeza x = z1do x = z2dobije se:) () (2 11 2A AAAp pz z RTDN =39Prijenos mase pri promjeni povrine granice faza Promatramo kap neke kapljevine u obliku kugle A koja isparava sa njene granine povrine u nepomini sloj plina B. Sa promjenom povrine kapi , ista mnoinska gustoa toka NAtreba biti odgovarajua datoj povrini, za povrinu kugle,4 r12. ista mnoinska gustoa toka kroz povrinu 4 r12je NAi jednadba(4-15) za kap u obliku kugle je:

2121||

\|+ = ||

\|rrNPprdpRTDrrNAA A ABA2 1) (rr40Isparavanje iz kapi A u nepomian sloj plina B

r1rdrdBApA21241Sreivanjem jednadbe se dobije:

Integracijom se dobije: =21212 21AApp AArrABAp pdpRTp Ddr r r N12211ln) 1 (AA ABAp pp prrRTrp DN=42 Turbulentni tok karakterizira neureeno gibanje estica u toku fluida.Vrtlozi imaju kratko vrijeme postojanja i razbijaju se na dijelove koji onda formiraju nove vrtloge.Mijeanje i prijenos mase mogu biti beznaajni, ali komponenta moe se prenositi brzim procesom prijenosa vrtloga i njihovim razbijanjem. Ovaj prijenos se moe izraziti izrazom koji odgovara onom u Fickovoj jednadbi:Vrtloni prijenos masedxdcE JAA =843 gdje je E koeficjent vrtlone difuzije, Prandtl i Taylor radili su na izrazima za vrtloni prijenos mase u oblicima svojsvenim za vrijeme trajanja mijeanja. Na osnovu eksperimetalnih podataka za vodenu paru, CO2i helij u zraku, Sherwood i Woerz objavili su izraz za podruje 20.000< Re< 120.000:.2sm4 810 7 , 2 Re 10 37 , 2 + = E d vrel= Regdje su i gustoa i dinamika viskoznost plina, vrelje relativna brzina izmeu plina i kapljevine koja protjee preko povrine kanala konstantnog hidarulikog promjera d.44Prijenos mase molekularnom difuzijom u kapljevinama U kapljevinama su molekulepakirani vrlo gusto zajedno, gustoa i privlane sileizmeu molekula igraju znatno veu ulogu od onih u plinskoj fazi, i koeficijent difuzije u kapljevinama je 10-4- 10-5puta vei od koeficijenta difuzije u plinu. Jednadbe koritene za proraun mnoinske gustoe toka su iste kao kod plinova, koje koriste koncentracije ili molne udijele koje zamjenjuju parcijalne tlakove:

dxdcD JAA A =45..) ( + + + =B AA AA AN NccdxdcD Nmi imamo ekvimolarnu protudifuziju i zbroj u zagradije nula.1 21 11 22 1) ( ) (z zx x c Dz zc c DNA A A A A AA ==gdje je c srednja vrijednost na odstojanju z2-z1:==ni ii iMxc1gdje su ximnoinski udio komponente i, igustoa kapljevite komponente i, kg/m3i Mimnoinska masa komponente i, kg/kmol. 46U postupcima kao to su ekstrakcija kapljevito-kapljevito, komponenta A moe prelaziti kroz nepomini sloj B i u zagradi jednadbe (4-30) nastaje NA. Integracijom dobivamo:212 1 212 111ln lnAA AAA AAxxz zc Dc cc cz zc DN==47Prijenos mase molekularnom difuzijom u krutinama Prijenos mase se daleko sporije odvija u krutinama nego u fluidima. Meutim ovaj oblik prijelaza mase je dominantan npr. kod ekstrakcije komponenti iz krutina posebno prisutne u mnogim prehrambenim i biotehnolokim procesima. Prijenos mase se moe odvijati kroz pore ili kapilare ponekad ispunjene kapljevinom i moe se odvijati kroz homogene otopine.48 U tijelima kao to su cilindri i kugle povrina poprenog presjeka kroz koju se odvija prijenos mase varira sa polumjerom i gustoa toka treba biti odgovarajua nepominoj povrini. Diferencijanlna jednadba za prijenos tvari kroz kuglasti plat sa gustoom toka NAodgovarajueg polumjera r1je:drdcDrrNAA A = ||

\|211 =21212121AAccAArrAdcrDdr r N949) 1 (2111 21rrA AA Arc cD N=gdje su r1i r2unutranji i vanjski polumjer plata i NA1gustoa toka kod polumjera r1Prijenos tvari difuzijom u porama ili kapilarama moe biti dominantna na razliite naine, ovisno o obliku , polumjeru, grananju i povezanosti izmeu pora ili kapilara.50Mehanizmi prijenosa mase molekularnom difuzijom kao funkcija irine pora10-210-11 10 102Djelovanjeprijenosamasedifuzijom uprorezuPovrinskiprijenosmasedifuzijomKnudsenovprijenosmasedifuzijomSloboniplinskiprijenosmasedifuzijomirina pora, m51Knudsenova difuzija moe se smatrati prijenosnom mase molekularnom difuzijom u fluidu, ali sa razliitom provodljivosti tvari i sa ne konvekcijskim sudjelovanjem u gustoi toka mase NA. Knudsenova difuzija se javlja kad srednji slobodni put molekula jevrlo usporedivpromjerom kapilare npr. samo sraz molekule stijenkaje vaan.Knudsenov koeficijent difuzije je:

210 , 97|||

\|=AAKMTr Dgdje su r polumjer kapilare(m), MAmolna masa komponente A, (kg/kmol).52Knudsenova difuznost je preovladavajui oblik prijenosa mase za srednje slobodne puteve:

vee od jedne desetine promjera kapilare, koju ona sumira za vie od 10% ako je promjer kapilare vei od 100 puta od slobodnog puta. MRTpm22 , 3=53Nestacionarni prijenos maseNestacionarni prijenos mase karakterizira je promjenom koncentracije ili parcijalnog tlaka u svakoj toki promatranog sustava sa vremenom. Na sliciprikazan je nestcionarni prijenos mase kroz krutu tvar ili nepomian fluid komponente Aa u smjeru osi x.54((

+ =+dxxcxcD NA AAB dx x A22,xcD NAAB A =1055 Razlikana sliciizraava kmole komponente A koji se nakupljaju u ploi po jedinici povrine okomite na gustou toka komponente A i po jedinici vremena. Ona je jednaka(1dx), gdje je 1dxobujam 1m2ploe Ovo je osnovna jednadba nestacionarnog prijenosa mase molekularnom difuzijom u jednom smjeru kroz izdvojeni fluid. Ona je odnos koncentracije cAna poziciji x i u vremenu t. Ista jednadba je za idealne plinove:22dxcDtcAABA=22xpDtpAABA=56i za prijenos mase u sva tri smjera:|||

\|++=222222zpypxpDtpA A AABAove jednadbe imaju isti oblik kao parcijalne diferencijalne jednadbe za nestacionarni prijenos topline. Rjeenja ovih jednadbi za prijenos topline mogu biti direktno primjenjana kad toplinsku difuznost zamjenimo koeficijentom difuzije, a temparaturu sa parcijalnim tlakom.57Teorija filmskog sloja prikazan je sloj kapljevine koji struji prema dolje du krute stijenke, protusmjerno struji plin koji sadri komponentu A koju apsorbira kapljevina. U plinu moemo razlikovati tri reima toka. Potpuno razvijeni turbulentni tok u kojemu je najizrazitiji prijenos mase izraenvrtlonom difuzijom, prijelazna zona sa neto turbulencije i laminarni sloj sa prijenosom mase molekularnom difuzijom.5859Teoretski prijenos maseima razliite mehanizme koji su u funkciji reima strujanja fluida, na njega utjeu i takvi imbenici kao mrekanje povrine ili mali valovi koji se razvijanju na povrini kapljevine. Meutim pojednostavljeni model pokazuje se korisnim kao osnova za koreliranje rezultata prijenosa mase. Uteoriji sloja se daje odnos brzine prijenosa mase od onog molekularnom difuzijom u mirujuem sloju sa otrom granicom do dobro mijeanog fluida gdje je koncentracijski gradijent nebitan. .60 Takav koncept sloja koji predstavljaekvivalentnu debljinu sloja, primjenjen na strani kapljevine, tako da je teko odrediti granicu izmeu kapljevine i plina Polazi se od pretpostavke da ravnotea postoji uz meufaznu povrinu, npr. da je otpor prijenosu mase preko meufazne povrine nebitan. 1161U praksi ovo je primjenjivo pri destilaciji i apsorpciji, ako nemamo dodatne otpore uzrokovane sa koncentracijom kao injenicom pri meufaznoj povrini.Pri ekstrakciji, kristalizaciji, ekstrakciji kruto kapljevito s oprezom treba primjeniti koncept ravnotee pri meufaznoj povrini.62Koeficijent prijenosa maseTeko ga je odrediti-pokusimaOvaj izraz se moe poprimitimoblik:) , , , , ( v D L f ku =) , (1DvLfDL ku =) (Re,1Sc f Sh =63Jednosmjerna difuzija u rezreenoj otopini-neznatna koncentracija difundirajue komponente:Umjesto koeficijenta prijenosa mase moe se izraunati debljina uvjetnog graninog slojax:) (Re,1Sc fxL=xLDL k kap=64 brzina prijenosa mase koji izraavaju produkt koeficijenta prijenosa mase i pokretake sile. Ako pokretaku silu izrazimos parcijalnim tlakovima NA=kg(pA-pAi) gdje jekgkoeficijent prijenosa mase plinske faze kroz mirujui inert. Izrazimo li pokretaku sili sa mnoinskim udijelima dobijemo: NA=kye(y-yi) gdje je kye koeficijent prijenosa mase plinske faze sa protusmjernom ekvimolarnom difuzijom, 65Obujamski koeficijent prijenosa masevolk ka = 1/sa povrina dodira izmeu faza u odnosu na jedinicu radnog obujma ureaja (m2/m3) 66FoFourierov broj za prijenos maseFo=Dt/L Fo=Fo/LeFoFourierov za prijenos topline Fo =at/L2PePecletov broj za prijenos masePe=vL/D Pe=ReSc=PeLePePecletov broj za prijenos toplinePe=vL/a1267GrGrashofov broj za prijenos maseGr=L3gx/2 -(/) =T+xNuNusseltov broj za prijenos maseNu=kL/(D)Sh-Sherwoodov brojStStantonov broj za prijenos maseSt=k/(v) St=Nu/PePrPrandtlov brojPr=cp/=/aScSchmidtov brojSc=/( D)=/DLeLewisov brojLe=/(cpD)=a/D Le=Sc/Pr