Prijenos auditorne 2002

7/30/2019 Prijenos auditorne 2002

1/32

Prijenos elektrine energije auditorne vjebe


2/32

ii

Prijenos eklektine energije 1997-2002 - ZVNE.

predavanja: prof. dr. sc. Zdravko Hebel, doc. dr. sc. Ivica Pavivjebe: Marko Delimar

Ovaj radni matreijal predstavlja kratki zapis dijela gradiva i zadataka koji se obrauju usklopu auditornih vjebi predmeta Prijenos elektrine energije. Dio gradiva obuhvaen jesamo zadacima, a dio zadacima i malim teoretskim uvodom.

Preporuena literatura:Marija Oegovi, Karlo Oegovi:Elektrine energetske mree I, FESB Split, 1996.Srete Nikolovski:Elektroenegretske mree I - Zbirka rijeenih zadataka, ETF Osijek, 1998.

Popis oznaka i kratica

koeficijent priguenja vala (propust) koeficijent refleksije vala (odbijanje) temp. koeficijent istezanja [1/K] specifina teina [N/m3]

[daN/(mmm2)] konstanta prodiranja [1/m] kut napona [] [rad] relativan provjes [ ]

naprezanje [N/m2] [daN/mm2] otpust [ ]

specifini otpor tla [m] stupanj korisnosti valna konstanta voda (l) temperatura [K][C]

A presjek ueta [mm2]a raspon [m]

B susceptancija (2fC) [S]C kapacitet [F]

d promjer [mm]D udaljenost [m]E Youngov modul elastinosti [N/m2]f provjes [m]G vodljivost [S]G masa po duljini vodia [kg/m] [kg/km]

g teina po duljini vodia [N/m]h visina [m]

I struja [A]l duljina [m]

L induktivitet [H]P djelatna snaga [W]

P potencijalni koeficijent [Vm/As]Q jalova snaga [VAr]

R otpor []r polumjer [mm]r reducirani polumjer [mm]S prividna snaga [VA]t vrijemeU linijski napon [V]

V fazni napon [V]X reaktancija (2fL) []Y admitancija (G+jB) [S]

Z impedancija (R+jX) []Zc zrcalna impedancija []Zv valni otpor []

0 oznaka nultog sustava (kod sustavasimetrinih komponenti)

1 oznaka direktnog sustava (kod sustavasimetrinih komponenti)

2 oznaka inverznog sustava (kod sustavasimetrinih komponenti)

1 oznaka poetka voda2 oznaka kraja vodaA matrica prijenosnih parametaraA operator transformacije 012 sustava u

ABC (RST, 048)a operator zakreta za 120 u

kompleksnoj ravnini, = 1201a

z* konjugirano kompleksni broj


3/32

1

Simetrine komponente

Danas gotovo svi elektroenergetski sustavi rade trofazno. U normalnom pogonu mrea sesastoji od jednakih elemenata u svim fazama, a optereenja se takoer u veini praktinihsluajeva mogu smatrati simetrinima. Zbog toga prilike na vodovima u normalnom pogonunajee odreujemo tzv. jednofaznim proraunima, pri emu pretpostavljamo jednakost

struja, napona i impedancija u svim fazama. Sve veliine za jednu fazu jednake su i na dvijepreostale faze, zakrenute za 120, odnosno 240.

Prilikom kvarova u mrei i znaajnijih nesimetrinih optereenja esto dolazi donesimetrinih stanja u mrei. U nesimetrinom sustavu nije mogue odrediti prilike u mrei

promatranjem stanja u samo jednoj fazi. Odrediti prilike u nesimetrinom sustavu pomoutrofazne sheme raunski je vrlo zahtjevno.

Rastavljanjem trofaznog nesimetrinog sustava na tri simetrina trofazna sustava, koja semogu prikazati sa tri jednofazne sheme, moe se znatno pojednostavniti odreivanje prilika unesimetrinom sustavu.

C. L. Fortescue: Method of Symmetrical Coordinates Applied to The Solution of

Polyphase Networks, Transactions of AIEE, vol.37, 1918.

Rastav sustava od n fazora na n sustava simetrinih fazora

Za trofazne sustave - rastav na tri simetrina sustava:

Direktni sustavtri fazora, jednaka po iznosu, pomaknuta za 120,

Inverzni sustavtri fazora, jednaka po iznosu, pomaknuta za -120,

Nulti sustavtri fazora, jednaka po iznosu i kutu

Va

( 1 )

Vb

( 1 )

Vb

( 2 )

Va

( 2 )

Vc

( 2 )

Va( 0 )

Vb

( 0 )

Vc

( 0 )

Vc

( 1 )

Slika 1: Direktni, inverzni i nulti sustav


4/32

2

Va

Vb

Vc

Vb

( 0 )

Vb

( 2 )

Vb

( 1 )

Vc

( 0 )

Vc

( 2 )

Vc

( 1 )

Va

( 0 )

Va

( 1 )

Va

( 2 )

Slika 2: Rastav nesimetrinog trofaznog sustava na tri simetrina

Uvijek vrijedi:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )210

210

210

cccc

bbbb

aaaa

VVVV

VVVV

VVVV

++=

++=

++=

(1)

Ako uvedemo = 1201a tada jednadbu (1) moemo zapisati i u obliku:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2210

2120

210

aaac

aaab

aaaa

VaaVVV

aVVaVV

VVVV

++=

++=

++=

(2)

iz ega slijede jednadbe transformacije:

( )

( )

( )

[ ]

( )

( )

( )

=

=

2

1

0

2

1

0

2

2

1

1

111

a

a

a

a

a

a

c

b

a

V

V

V

V

V

V

aa

aa

V

V

V

A (3)

( )

( )

( )

[ ]

=

=

c

b

a

c

b

a

a

a

a

V

V

V

V

V

V

aa

aa

V

V

V1

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1A (4)

Id>

Ed

Vd

Ii>

Vi

I0>

V0

Slika 3: Nadomjesne sheme direktnog, inverznog i nultog sustava


5/32

3

Primjeri

Simetrian sluaj

=

va

va

v

Vabc

2

=

0

0

012 vV

Zamijenjen redoslijed faza

=

va

va

v

Vabc2

=

v

V 0

0

012

Jednakost u svim fazama

=

v

v

v

Vabc

=

0

0012

v

V

Samo jedna faza

=

0

0

v

Vabc

=

3/

3/

3/

012

v

v

v

V

Jedna faza nula, dvije faze po kutu suprotne

=

v

vVabc

0

=

3/

3/

0

012

v

vV

j

j

Dodatni primjeri za diskusiju

=

v

v

v

Vabc

2

=

v

vV

0

012

=

v

v

v

Vabc

3

3

3

=

v

v

v

V

2

2012

Kada je 0=++ cba VVV onda je uvijek 00 =V .

Vie o simetrinim komponentama i primjerima u M. & K. Oegovi:Elektrine energetske

mree I, poglavlje 2.2: Sustavi komponenata.


6/32

4

Mehaniki proraun vodia

1. Izraunaj provjese zaleenog vodia Al/Fe 360/60 prema tonoj i priblinoj formuli zaraspone 300 i 1000 metara. Izraunaj postotnu pogreku priblinog prorauna. Izraunajrelativne provjese. Parametri voda: A = 417.54 mm2, d = 26.60 mm,G0 = 1471 kg/km, n = 6, d= 100 N/mm

2.

Odabrano je max = 80 N/mm2. Pri tome je zadovoljeno maxd.

dGl 18.0= (kg/m, ako je du milimetrima) = 0.928 kg/m

lZ GGG += 0 = 1.471 + 0.928 = 2.399 kg/m

gA

G= 00 (pri emu jeg= 9.81 m/s

2 10 m/s2) = 35.2310-3 N/(m mm2)

gA

GZz = = 57.4610

-3 N/(m mm2)

300 m 1000 m

max

=

8

2z

par

af

8.0809 m 89.788 m

= 1

2 max

max ch z

z

lan

af

8.0887 m 90.757 m

lan

lanpar

f

fff

=

-9.66910-4 -1.06810-2

a

f

=

2.69610-2 9.07610-2

2. Kolike su duljine zaleenog vodia Al/Fe 360/57 ovjeenog u rasponima 300 i 1000 metara.Raunaj po tonoj i priblinoj formuli i prikai postotnu pogreku uslijed priblinog rauna.Odredi i relativan otpust.

300 m 1000 m

+=

2

22

241

max

zpar

aal

300.5804 m 1021.498 m

=

max

max sh2

2 z

z

lan

al

300.5808 m 1021.637 m

lan

lanpar

l

lll

=

-1.12110-6 -1.36110-4

a

al=

1.93610-3 2.16410-2


7/32

5

3. Odredi kritini raspon vodia Al/Fe 360/57.Koeficijent toplinskog istezanja = 2.3 10

-5 1/C.

Iz jednadbe stanja

( )

=+

2

2

22

21

21

2

21

21

24

a

E

uz

kr

z

aa =

=

=

=

=

===

2

01

2

1

21

5

20

100

C

C

N/mm2max

dobivamo da je

20

2

360

=

z

kra max = 200 m

4. Naprezanje na zatezanje vodia izmeu dva stupa na udaljenosti od 80 metara iznosi 6107N/m2. Nakon rekonstrukcije vod je pogreno postavljen pa je raspon smanjen za 0.4 metra.Koliko iznosi provjes prije i poslije rekonstrukcije (pri istim uvjetima)? Zadano je E = 8.11010 N/m2, = 3.5 104 N/m3.

Prije rekonstrukcije:

m.ch 46702 1

111 =

=

af

Nakon rekonstrukcije treba prvo izraunati novo naprezanje u vodiu.

Openito vrijedi:

( ) 112

11212 l

E

lll

+=

ako duljinu raspiemo kao:

=

22

al sh

kako nema razlike u temperaturi vrijedi dobivamo:

+

=

E

aa 12

1

11

2

22 122

shsh

iz ega treba numeriki potraiti rjeenje2N/m.N/m. 622 1058535678504667 =


8/32

6

Duljina se moe priblino izraziti i kao:

+=

2

22

241

aal

ime se dobiva jednostavniji izraz:

+

+=

+

E

aa

aa 12

21

221

122

222

2

124

124

1

i rjeenje:2N/m.N/m. 622 1058258018499034 =

Nakon rekonstrukcije:

m3.27m.ch =

= 2685631

2 2

222

af

5. U kojem e stanju nastupiti najvee naprezanje i najvei provjes pri rasponu od 150 m, za ue26/7, nazivnog presjeka 70/12 mm2, stvarnog presjeka 69.9/11.4 mm2, promjera 11.7 mm ispecifine teine 3.5104 N/m3. Doputeno naprezanje je 1.1108 N/m2, temperaturnikoeficijent rastezanja 1.8910-5 1/K, modul elastinosti 7.71010 N/m2.

Prvo treba izraunati kritini raspon. Pretpostavljamo da je maksimalno naprezanje jednakodoputenom naprezanju.

20

2

360

=

z

kra

Specifina teina ueta uz dodatni teret (led) iznosi

3N/m.. 50 101071180 =+=A

dz

pa je kritini raspon 86.4 m.

Pravi raspon je vei od kritinog pa najvee naprezanje nastaje pri 5C uz dodatni zimskiteret.

Kritina temperatura

z

z

kr tE

t +

=

01 = 46.69 C

Kritina temperatura vea je od 40 C pa najvei provjes nastupa pri 5C uz dodatni zimskiteret.

= 1

2z

z

z

af ch = 2.8 m


9/32

7

Proraun konstanti voda

Zbog struja nulte komponente koje se kod trofaznih vodova zatvaraju kroz zemlju i dozemnuuad, prilikom prorauna konstanti voda treba uzeti u obzir i utjecaj zemlje. Utjecaj zemljemoe se uzeti u obzir pomou Carsonovih eksperimentalnih formula koje pretpostavljaju da

povratna nulta struja tee kroz zemlju zamiljenim vodiem paralelnim s vodiima voda koji

prolazi ispod povrine zemlje na udaljenostiDe od voda i ima reducirani geometrijski radius 1metar.

Induktivitet:

++= '

ln22

ln102 7r

rQ

r

hL izii H/m (1)

+= Q

D

DL

ik

ikzik 2

'ln102 7 H/m (2)

Otpor:

fPRR zii 2+= /m (3)

fPR zik 2= /m (4)

P, Q Carsonove konstante

Iz (1) i (2) moe se napisati:

'102

'ln

2ln

2ln102

27

27

r

D

r

r

h

D

r

hL e

i

eizii =

++= H/m (5)

ik

e

ik

e

ik

ikzik

D

D

D

D

D

DL

27

27 ln102

'ln

'ln102 =

+= H/m (6)

Iz (3) i (4):

55 105109348.4 ++= RRR zii /m (7)55 105109348.4 =zikR /m (8)

932 =eD (9)

- specifini otpor tla (zemlja 100 m, ljunak 1000 m)

Dik

hi

hk

D'ik

k

i

i'

k'


10/32

8

Iz (5) do (9) slijede:

'

93ln1022105 75

rfjRZ zii

++= /m (10)

ik

zik

D

fjZ

93

ln1022105 75 += /m (11)

koje nakon sreivanja poprimaju oblik:

'

93ln0628.005.0

rjRZ zii

++= /km (12)

ik

zikD

jZ93

ln0628.005.0 += /km (13)

Pomou izraza (12) i (13) punimo matricu vodia. U (14) dan je primjer za vod sa tri faznavodia i dva zatitna ueta:

[ ]Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

vod

aa ab ac ap aq

ba bb bc bp bq

ca cb cc cp cq

pa pb pc pp pq

qa qb qc qp qq

=

(14)

Izdvajanje ueta

Matrine strujno/naponske jednadbe imaju oblik:

[ ] [ ][ ]IZVdx

d1= (15)

odnosno:

=

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V

V

V

dx

d (16)

Matrica [ ]vodZ ima onoliko redaka i stupaca koliko vodia (ica) ima na stupu. Za proraunenam trebaju samo fazni vodii pa matricu [ ]vodZ treba transformirati (reducirati) u matricuekvivalentnih faznih vodia eZ . U daljnjem je tekstu dan primjer za vod sa tri fazna vodia idva zatitna ueta:


11/32

9

Matricu vodia (14) moemo podijeliti na etiri dijela:

[ ]Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z

Z Z

vod

aa ab ac ap aq

ba bb bc bp bq

ca cb cc cp cq

pa pb pc pp pq

qa qb qc qp qq

aa ab ac

ba bb bc

ca cb cc

ap aq

bp bq

cp cq

pa pb pc

qa qb qc

pp pq

qp qq

=

=

(17)

to je uobiajeno pisati u obliku:

[ ]

=

IVIII

IIIvod

ZZ

ZZZ (18)

elimo dobiti takvu matricu ekvivalentnih faznih vodia eZ da vrijedi:

[ ] [ ][ ]abceabc IZVdx

d= (19)

Pri tome polazimo od slijedee pretpostavke:

[ ]

=

==

q

p

c

b

a

vod

q

p

c

b

a

II

I

I

I

Z

VV

V

V

V

dx

d

00

(20)

Matrinu jednadbu (20) moemo razdvojiti na (21) i (22):

[ ] [ ][ ] [ ][ ]pqIIabcIabc IZIZVdx

d+= (21)

[ ] [ ][ ] [ ][ ]pqIVabcIII IZIZdx

d+=0 (22)

Iz (22) slijedi da je

[ ] [ ] [ ][ ]abcIIIIVpq IZZI 1

= (23)

Kada (23) moemo vratiti u (21) dobivamo:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]abcIIIIVIIabcIabc IZZZIZVdx

d1= (24)


12/32

10

Nakon sreivanja (24) dobivamo

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]abcIIIIVIIIabc IZZZZVdx

d1= (25)

Iz (25) slijedi izraz za ekvivalentnu matricu faznih vodia:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIII ZZZZ1

=eZ (26)

Napomena:Kod vodia u snopu imali bismo jo vie elemenata u [ ]vodZ , ali obino se u tom sluajuumjesto vodia u snopu uzima ekvivalentni vodi.

Preplet voda

Uvedimo oznaku ( )acbcabm ZZZZ ++= 31

(27)

a

b

c

c

a

b

b

c

a

I II III

Iz slike je vidljivo da je:

III

ac

II

ab

I

bc

III

ab

II

bc

I

ac

III

bc

II

ac

I

ab

ZZZ

ZZZ

ZZZ

==

==

==

(28)

Takoer vrijedi da je:

( )

( )

( )IIIacIIacIacac

III

bc

II

bc

I

bcbc

IIIabIIabIabab

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

++=

++=

++=

3

13

13

1

(29)

Iz (28) i (29) slijedi:

macbcab ZZZZ === (30)


13/32

11

Raunanje pogonske impedancije

Pretpostavimo da su svi vodovi i sva optereenja simetrina. Tada moemo pretpostaviti dakroz zemlju i dozemnu uad ne teku struje te jednadba (20) poprima oblik:

=

0

0

0

0c

b

a

IVIII

III

c

b

a

I

I

I

ZZ

ZZV

V

V

dx

d(31)

Iz (31) slijedi

[ ] [ ][ ]abcIabc IZVdx

d= (32)

Napomena:Usporedimo jednadbe (32) i (19). Jednadba (32) vrijedi samo u sluaju simetrinog pogona.Jednadba (19) openita je jednadba nadomjesnih vodia. Matrica [ ]IZ iz (32) i matrica

eZ iz (19) nisu jednake. Za simetrian pogonski sluaj ove matrice daju iste rezultate.

Vod je simetriran pa su sve vlastite (33) i meusobne (27) impedancije jednake:

sccbbaa ZZZZ === (33)

Napiimo jo jednom jednadbu (32):

=

a

a

a

mm

mm

mm

a

a

a

a

Ia

I

ZZ

ZZ

ZZ

Va

Va

V

dx

d

I

Z

Z

Z

s

s

s

22 (34)

Iz (34) je vidljivo da je

( ) amsamamasa IZZIZaIZaIZV

dx

d=++= 2 (35)

Pa je pogonska impedancija iz (35) jednaka

ms ZZZ =1 (36)

Vratimo se sada korak nazad i napiimo jednadbu (19) za prepleten vod:

=

a

a

a

es

em

em

e

m

e

s

e

m

e

m

e

m

e

s

a

a

a

a

Ia

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Va

Va

V

dx

d

I

22 (37)


14/32

12

Iz (37) je vidljivo da je

( ) aemesaemaemaesa IZZIZaIZaIZVdx

d=++= 2 (38)

pa je pogonska impedancija iz (38) jednaka

e

m

e

s ZZZ =1 (39)

Napomena:Pogonska impedancija em

e

sms ZZZZZ ==1 , alie

ss ZZ ie

mm ZZ .

Raunanje impedancija nadomjesnih sustava

Polazimo od jednadbe (19):

[ ] [ ][ ]abceabc IZVdx

d=

Znamo da vrijede transformacije:

[ ] [ ][ ]V Vabc = A 012 (40)

[ ][ ]

[ ]I Iabc = A 012 (41)

Ako (40) i (41) uvrstimo u (19):

[ ][ ] [ ][ ][ ]012012 IZVdx

d e AA = (42)

Jednadbu (42) s lijeva pomnoimo s [ ] 1A i dobivamo:

[ ] [ ] [ ][ ][ ]0121012 IZVdx

d e AA = (43)

odnosno

[ ] [ ][ ]012012012 IZVdx

d= (44)

pri emu je 012Z matrica impedancije za simetrine komponente:

[ ] [ ] [ ][ ]AA eZZ 1012 = (45)


15/32

13

Matrica impedancije za simetrine komponente za simetrian sluaj:

[ ]

=

22

11

00

012

00

00

00

Z

Z

Z

Z (46)

U simetrinom je sluaju matricu (46) mogue dobiti i direktnim raunanjem:

[ ]

+

=

ms

ms

ms

ZZ

ZZ

ZZ

Z

00

00

002012 (47)

Openita matrica impedancije za simetrine komponente:

[ ]

=

222120

121110

020100012

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z (48)

Iznos izvandijagonalnih lanova matrice 012Z ovisi o izvedbi voda i o tome da li je vodsimetriran ili ne.

Faktor nesimetrije definiran je izrazom:

00

01

Z

Z

N= (49)

Napomena:Ako je vod prepleten, kod raunanja matrice impedancije za simetrine komponentesimetriranje se moe napraviti na matrici vodZ (tzv. simetriranje prije blok -transformacije)

ili kasnije na matrici [ ]eZ (tzv. simetriranje nakon blok - transformacije).


16/32

14

Kapacitet

Matrica P je matrica potencijalnih koeficijenata. Ona je realna kvadratna i simetrina, alanovi joj ovise samo o geometriji voda u ravnini presjeka.

[ ] [ ][ ]QPV =

[ ] [ ] [ ]vPQ -1= [ ] [ ][ ]VKQ =

[ ] [ ]-1PK =

lanovi P matrice:

r

hP iii

2ln1018 9= Vm/As

ik

kiik

D

DP '9 ln1018= Vm/As

Matrica K je matrica kapacitivnih koeficijenata. Mnoenjem matrice K s dobit emomatricu kapacitivnih susceptancija B:

[ ] [ ]KB =


17/32

15

6. Izraunaj parametre 220 kV voda Al/ 360/60 +2Fe50 za simetrine komponente zasluajeve:a) vod je neprepleten,

b) vod je prepleten.Specifini otpor tla iznosi = 1000 m.

Podaci voda:Broj Vodi Otpor (/km) Promjer (mm) x (m) y (m)

1 a 0.08 26 -6.6 12.52 b 0.08 26 0 12.53 c 0.08 26 6.6 12.54 p 3.00 9 -4.6 18.85 q 3.00 9 4.6 18.8

Matrica vodZ :

++===

0101240100093

06280050080332211 .ln.j..ZZZ = 0.13 + j0.790 /km

++==

00350460

10009306280050035544 .

ln.j..ZZ = 3.05 + j0.857 /km

+====

6.6

100093ln0628.005.032232112 jZZZZ = 0.05 + j0.383 /km

+==

2.13

100093ln0628.005.03113 jZZ = 0.05 + j0.3395 /km

Matrica [ ]P :

===

0130

51221018 6332211 .

.lnPPP = 1.3611108 (Vm/As)

P P44 55618 10

2 188

00045= =

ln

.

.= 1.62552108 (Vm/As)

= 66

8565251018 612 .

.lnP = 2.4579107 (Vm/As)

=

213

2708281018 613 .

.lnP = 1.3709107 (Vm/As)


18/32

16

a. Neprepleten vod

Matrica impedancije vodia (/km)

0.13 0.790j

0.05 0.383j

0.05 0.340j0.05 0.383j

0.05 0.341j

0.05 0.383j

0.13 0.790j

0.05 0.383j0.05 0.373j

0.05 0.373j

0.05 0.34j

0.05 0.383j

0.13 0.790j0.05 0.341j

0.05 0.383j

0.05 0.383j

0.05 0.373j

0.05 0.341j3.05 0.857j

0.05 0.362j

0.05 0.341j

0.05 0.373j

0.05 0.383j0.05 0.362j

3.05 0.857j

Matrica impedancije nadomjesnih faznih vodia (/km)

0.194 0.741j

0.116 0.333j

0.114 0.291j

0.116 0.333j

0.198 0.739j

0.116 0.333j

0.114 0.291j

0.116 0.333j

0.194 0.741j

Matrica impedancije faznih vodia za simetrine komponente (/km)

0.426 1.379j

0.013 0.005j

0.011 0.008j

0.011 0.008j

0.080 0.421j

0.025 0.014j

0.013 0.005j

0.025 0.015j

0.080 0.421j

Matrica potencijalnih koeficijenata vodia (Vm/As)107

13.611

2.458

1.371

2.803

1.711

2.458

13.611

2.458

2.520

2.520

1.371

2.458

13.611

1.711

2.803

2.803

2.520

1.711

16.255

2.586

1.711

2.520

2.803

2.586

16.255

Matrica potencijalnih koeficijenata nadomjesnih faznih vodia (Vm/As)107

13.027

1.854

0.874

1.854

12.937

1.854

0.874

1.854

13.027

Matrica kapacitivnih susceptancija nadomjesnih faznih vodia (S/km)

2.467

0.337

0.118

0.337

2.525

0.337

0.118

0.337

2.467

Matrica kapacitivnih susceptancija za simetrine komponente (S/km)

1.959

0.027 0.047j

0.027 0.047j

0.027 0.047j

2.75

0.083 0.143j

0.027 0.047j

0.083 0.143j

2.75


19/32

17

b. Prepleten vod


0.13 0.790j

0.05 0.369j

0.05 0.369j0.05 0.376j

0.05 0.362j

0.05 0.369j

0.13 0.790j

0.05 0.369j0.05 0.376j

0.05 0.362j

0.05 0.369j

0.05 0.369j

0.13 0.790j0.05 0.376j

0.05 0.362j

0.05 0.376j

0.05 0.376j

0.05 0.376j3.05 0.857j

0.05 0.362j

0.05 0.362j

0.05 0.362j

0.05 0.362j0.05 0.362j

3.05 0.857j


0.197 0.740j

0.117 0.319j

0.117 0.319j

0.117 0.319j

0.197 0.740j

0.117 0.319j

0.117 0.319j

0.117 0.319j

0.197 0.740j


0.430 1.377j

0

0

0

0.080 0.421j

0

0

0

0.080 0.421j

Matrica potencijalnih koeficijenata vodia (Vm/As)107

13.611

2.096

2.096

2.345

2.345

2.096

13.611

2.096

2.345

2.345

2.096

2.096

13.611

2.345

2.345

2.345

2.345

2.345

16.255

2.586

2.345

2.345

2.345

2.586

16.255

Matrica potencijalnih koeficijenata nadomjesnih faznih vodia (Vm/As)107

13.028

1.512

1.512

1.512

13.028

1.512

1.512

1.512

13.028

Matrica kapacitivnih susceptancija nadomjesnih faznih vodia (S/km)

2.471

0.257

0.257

0.257

2.471

0.257

0.257

0.257

2.471

Matrica kapacitivnih susceptancija za simetrine komponente (S/km)

1.957

0

0

0

2.728

0

0

0

2.728


20/32

18

7. Zadana je glava stupa prema slici. Odredi pogonsku impedanciju voda.

Vodi: 132 240/40 Al/eAAl= 240 mm2Ae = 40 mm2dV= 21.7 mm

r = dS= 9.11 mmR1 = 0.1219 /km

D = 380 mm

Zatitno ue: 95 erZ= 4.74 mm (dZ= 12.5 mm)

RZ= 1.422 /km

Z= 380 m

f = 3% (d= 300-400 m)f = 2% (d< 300 m)

h1 =Liz+f+ hSy1 = hS+ 0.3f = h1 Liz 0.7f

za vodi:Liz+ 0.7f= 9.9 m

za zatitno ue: 0.7fZ= 8.5 m

y1 = 15.8 my2 = 18.8 my3 = 21.8 my4 = 27. 3 m

2 DdD SS = = 58.84 mm

D12 = 11.69 m D13 = 6.18 m D14 = 12. 97 mD23 = 10.25 m D24 = 10.02 m D34 = 7. 106 m

SDj

R

Z

++=

93

ln0628.005.021

11 Z11 =Z22 =Z33 = 0.11095 + j0.649 /km

Z

zr

jRZ

93ln0628.005.044

++= Z44 = 1.472 +j0.8073 /km

1212

93ln0628.005.0

DjZ

+=

Z12 =Z21 = 0.05 + j 0.3168 /km Z13 =Z31 = 0.05 + j 0.3568 /kmZ14 =Z41 = 0.05 + j 0.3102 /km Z23 =Z32 = 0.05 + j 0.325 /kmZ24 =Z42 = 0.05 + j 0.32064 /km Z34 =Z43 = 0.05 + j 0.348 /km


21/32

19

Direktno raunanje pogonske impedancije

a. I nain - po formuli (36)

ms ZZZ =1

[ ]

+

++

+++

++++

=

807.0472.1

348.005.0649.0111.0

326.005.0325.005.0649.0111.0

310.005.0357.005.0317.005.0649.0111.0

j

jj

jjj

jjjj

Zvod

649.0111.0 jZs += /km

( ) ( )325.005.0357.005.0317.005.03

1

3

1132312 jjjZZZZm +++++=++=

333.005.0 jZm += /km

3160.00610.03339.005.0649.0111.01 jjjZZZ ms +=+== /km

b. II nain - po formuli (39)e

m

e

s ZZZ =1

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIe ZZZZZ 1=

[ ]

+

++

+++

=

5969.01630.0

2756.00983.06023.01559.0

3096.00956.02722.00924.06060.01510.0

j

jj

jjj

Ze

( )eeees ZZZZ 33221131

++=

( ) 6017.01566.05969.01630.06023.01559.0606.01510.03

1jjjjZes +=+++++=

( )eeeem ZZZZ 13231231

++=

( ) 2858.00954.02756.00983.03096.00956.02722.00924.03

1jjjjZem +=+++++=

3159.00612.02858.00954.06017.01566.01 jjjZZZe

m

e

s +=+== /km

Moemo izraunati i impedanciju nultog sustava:

=+= eme

s ZZZ 20

( ) ( )eeeeee ZZZZZZZ 1323123322110 32

3

1+++++=

1733.13475.020 jZZZe

m

e

s +=+++=+= j0.2858)(0.09542j0.60170.1566


22/32

20

Raunanje impedancija nadomjesnih sustava

a. Neprepleten vod

[ ]

+

++

+++

++++

=

8073.0472.1

348.005.0649.011095.0

3264.005.0325.005.0649.011095.0

3102.005.03568.005.03168.005.0649.011095.0

j

jj

jjj

jjjj

Zvod

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIe ZZZZZ 1=

[ ]

+

++

+++

=

5969.01630.0

2756.00983.06023.01559.0

3096.00956.02722.00924.06060.01510.0

j

jj

jjj

Ze

[ ] [ ] [ ][ ]AA eZZ 1012 =

[ ]

++

++

+++

=

315900612000820023100102001350

007900233031590061200042000500

004200050001020013501733134750012

......

......

......

jjj

jjj

jjj

Z

b. Prepleten vod

[ ]

+

++

+++++++

=

807.0472.1

328.0050.0649.0111.0

328.0050.0333.0050.0649.0111.0328.0050.0333.0050.0333.0050.0649.0111.0

j

jj

jjjjjjj

Zvod

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIe ZZZZZ 1=

[ ]

+

++

+++

=

6018.01565.0

2858.00955.06018.01565.0

2858.00955.02858.00955.06018.01565.0

j

jj

jjj

Ze

[ ] [ ] [ ][ ]AA eZZ 1012 =

[ ]

+

+

+

=

3160.00610.000

03160.00610.00

001733.13475.0012

j

j

j

Z


23/32

21

8. Zadan je vod prema slici 1234567.Z= 500 m. Odredi matricu [Z012].

broj vodi R1 (/km) dV(mm) x (m) y (m)1 a 0.0802 26.2 4.5 27.42 b 0.0802 26.2 6.5 21.43 c 0.0802 26.2 5.0 15.4

4 a 0.0802 26.2 -4.5 27.45 b 0.0802 26.2 -6.5 21.46 c 0.0802 26.2 -5.0 15.47 p 0.7426 13.86 0 36.4

++=

11112

93ln0628.005.0

DjRZ

+=

1212

93ln0628.005.0

DjZ

D11 =D22 =D33 =D44 =D55 =D66 = r= 0.7788 11.3 = 8.8 mmD77 = 0.7788 rZ= 0.7788 6.93 = 5.4 mm

Z11 = Z22 = Z33 = Z44 = Z55 = Z66 = 0.13+j0.76 /kmZ77 = 0.79+j0.81 /km

D12 =D21 =D45 =D54 = 6.32 m Z12 =Z21 =Z45 =Z54 = 0.05+j0.36 /kmD13 =D31 =D46 =D64 = 12.01 m Z13 =Z31 =Z46 =Z64 = 0.05+j0.32 /kmD14 =D41 = 9 m Z14 =Z41 = 0.05+j0.34 /kmD15 =D51 =D24 =D42 = 12.53 m Z15 =Z51 =Z24 =Z42 = 0.05+j0.32 /kmD16 =D61 =D34 =D43 = 15.31 m Z16 =Z61 =Z34 =Z43 = 0.05+j0.31 /kmD23 =D32 =D56 =D65 = 6.18 m Z23 =Z32 =Z56 =Z65 = 0.05+j0.36 /kmD25 =D52 = 13 m Z25 =Z52 = 0.05+j0.32 /kmD26 =D62 =D35 =D53 = 12.97 m Z26 =Z62 =Z35 =Z53 = 0.05+j0.32 /kmD36 =D63 = 10 m Z36 =Z63 = 0.05+j0.33 /kmD17 =D71 =D47 =D74 = 10.06 m Z17 =Z71 =Z47 =Z74 = 0.05+j0.33 /kmD27 =D72 =D57 =D75 = 16.35 m Z27 =Z72 =Z57 =Z75 = 0.05+j0.30 /kmD37 =D73 =D67 =D76 = 21.59 m Z37 =Z73 =Z67 =Z76 = 0.05+j0.29 /km

[ ]

[ ][ ]

[ ]

=

1

11

0

0

0

0

S

S

S

S [ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]

=

S

SZ

S

SZ abcabc

0

0

0

01

1012012

Neprepleten vod


0.13 0.76j

0.05 0.36j

0.05 0.32j

0.05 0.34j

0.05 0.32j

0.05 0.31j

0.05 0.33j

0.05 0.36j

0.13 0.76j

0.05 0.36j

0.05 0.32j

0.05 0.32j

0.05 0.32j

0.05 0.3j

0.05 0.32j

0.05 0.36j

0.13 0.76j

0.05 0.31j

0.05 0.32j

0.05 0.33j

0.05 0.29j

0.05 0.34j

0.05 0.32j

0.05 0.31j

0.13 0.76j

0.05 0.36j

0.05 0.32j

0.05 0.33j

0.05 0.32j

0.05 0.32j

0.05 0.32j

0.05 0.36j

0.13 0.76j

0.05 0.36j

0.05 0.3j

0.05 0.31j

0.05 0.32j

0.05 0.33j

0.05 0.32j

0.05 0.36j

0.13 0.76j

0.05 0.29j

0.05 0.33j

0.05 0.3j

0.05 0.29j

0.05 0.33j

0.05 0.3j

0.05 0.29j

0.79 0.81j


24/32

22


0.175 0.672j

0.090 0.280j

0.088 0.242j

0.095 0.252j

0.090 0.240j0.088 0.232j

0.090 0.280j

0.165 0.686j

0.083 0.288j

0.090 0.240j

0.085 0.246j0.083 0.248j

0.088 0.242j

0.083 0.288j

0.162 0.690j

0.088 0.232j

0.083 0.248j0.082 0.260j

0.095 0.252j

0.090 0.240j

0.088 0.232j

0.175 0.672j

0.090 0.280j0.088 0.242j

0.090 0.240j

0.085 0.246j

0.083 0.248j

0.090 0.280j

0.165 0.686j0.083 0.288j

0.088 0.232j

0.083 0.248j

0.082 0.260j

0.088 0.242j

0.083 0.288j0.162 0.690j


0.341 1.223j

0.004 0.013j

0.015 0.016j

0.261 0.733j

0.007 0.003j

0.004 0.006j

0.015 0.016j

0.08 0.413j

0.023 0.013j

0.004 0.006j

0.0 0.013j

0.009 0.008j

0.004 0.013j

0.023 0.013j

0.08 0.413j

0.007 0.003j

0.008 0.008j

0.0 0.013j

0.261 0.733j

0.007 0.003j

0.004 0.006j

0.341 1.223j

0.004 0.013j

0.015 0.016j

0.004 0.006j

0.0 0.013j

0.009 0.008j

0.015 0.016j

0.08 0.413j

0.023 0.013j

0.007 0.003j

0.008 0.008j

0.0 0.013j

0.004 0.013j

0.023 0.013j

0.08 0.413j

Prepleten vod


0.13 0.76j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j0.05 0.3313j

0.05 0.3067j

0.05 0.3313j

0.13 0.76j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j0.05 0.3313j

0.05 0.3067j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.13 0.76j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j0.05 0.3313j

0.05 0.3067j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.13 0.76j

0.05 0.3313j0.05 0.3313j

0.05 0.3067j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.13 0.76j0.05 0.3313j

0.05 0.3067j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j

0.05 0.3313j0.13 0.76j

0.05 0.3067j

0.05 0.3067j

0.05 0.3067j

0.05 0.3067j

0.05 0.3067j

0.05 0.3067j0.05 0.3067j

0.79 0.81j


0.167 0.683j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.167 0.683j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.167 0.683j

0.087 0.254j

0.087 0.254j0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.167 0.683j

0.087 0.254j0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.167 0.683j0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j

0.087 0.254j0.167 0.683j


0.341 1.192j

0

0

0.261 0.763j

0

0

0

0.08 0.429j

0

0

0

0

0

0

0.08 0.429j

0

0

0

0.261 0.763j

0

0

0.341 1.192j

0

0

0

0

0

0

0.08 0.429j

0

0

0

0

0

0

0.08 0.429j


25/32

23

Prijenosne jednadbe i etveropoli u teoriji prijenosa

9. Zadan je prijenosni sustav s dva etveropola u nizu (kaskadi). Prvi etveropol zadan jeimpedancijomZ1 = 18.68 /74.48, a drugi simetrinim -modelom ija poprena admitancijaiznosi Y2 = 0,27 10

-3 /90 S, a uzduna impedancija Z2 = 42.755 /79.216 . Odrediekvivalentne parametre tog prijenosnog sustava.

A A A1 2

= =

+

+ +

=+ + + + +

+ +

=

=+ +

1

0 1

12

22

21

2

12 2

22

12

22

21

2

0 989483 2 42306 10 12 9503 59 9021

145796 10

12

22

2 22 2

2

2 2 1 2 2 22 1

2 2

2 2 2 2 2

3

Z ZY

Z

Y YZ Z

Y

Z Y Z Y Z YZ Z

Z Y

Y Z Y Z Y ( )

( ) ( )

( )

. . . .

.

j j7 4 32 69235 10 0 99433 107997 10+ +

j j. . .

10. Zadan je prijenosni sustav od tri voda prema slici. Parametri vodova su za sva tri vodajednaki, Z uzduna impedancija, Y poprena admitancija. Odredi nadomjesne A parametre prijenosnog sustava

vod 1

vod 2

vod 3

1 2

++++

+++==

==

++

+=

++

+=

22232

222

8

3

2

31

8

3

4

93

4

3

2

3

4

331

222

2122

221

21222

21

ZYYZZYZYY

YZZZYYZ

YYYZZZ

YZZ

YY

ZY

Z

YZ

YZ

Y

ZY

Z

231

231

AAA

AA )//i,/je(jer

)(

,

)(

11. Zadan je trofazni vod: l= 150 km,Z1 = 0.084 + j0.42 /km, Y1 = j2.9 S/km. Vod je na krajuoptereen snagom S2 = 100 MW kod linijskog napona U2 = 220 kV. Odredi napon i struju na

poetku voda. Odredi gubitke snage du voda.

a) priblina shema c) tona shema e) prijenosne jednadbeb) priblina T shema d) tona T shema

V I

Z Z l Y Y l

2 2

5

1 14

220

3127 017

10

220 3262 432

12 6 63 4 35 10

= = = =

= = + = =

. .

. .

kV, A

j , S

1660016011 .. jYZlYZl +====

=== .. 869374423821

1 jY

Z

Y

ZZc


26/32

24

a)

++

+=

2

2

1

1

21)

22(

2

21

I

V

YZ

YZ

Y

ZY

Z

I

V

+

+=

+

++=

593.55j760.258

j16881128583

107405.2j986298.0103202.4j+1096039.5

63j6.1210j2.7405986298.0

2

2343

-3

1

1

I

V

I

V

U V

S V I

1 1

1 1 1

3 222 713 29 239

3 102 632

= = +

= =

. .

.*j kV

j8.340 MVA

S= S1S2 = 2.632 j8.340 MVA

b)

+

++=

2

2

1

1

21

22

221

I

V

ZYY

ZY

ZZY

I

V )(

+

+=

+

++=

97255836258

128538

1074052986298010354

58566242731210740529862980

2

234

3

1

1

.j.

j16773

.j..j

.j..j.

I

V

I

V

U V

S V I

1 1

1 1 1

3 222 634 29 051

3 102 627 8559

= = +

= =

. .

. .*j kV

j MVA

S= S1S2 = 2.627 j8.559 MVA

c)

+

+

+

=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

th

2

sh1

th

2

sh2

th

2

shth

2

sh1

I

V

Y

Z

Y

Z

Y

Z

Y

Z

I

V

+

+

=

71655794258

128557

1

1

.j.

j16807

I

V

U V

S V I

1 1

1 1 1

3 222 667 29 111

3 102 618 8 439

= = +

= =

. .

. .*j kV

j MVA

S= S1S2 = 2.618 j8.439 MVA

d)

+

+

+

=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

th

2

sh1

sh

th

2

sh2

th

2

th

2

sh1

I

V

Z

Y

Y

Z

Y

ZZ

Y

I

V

+

+=

71655794258

128557

1

1

.j.

j16807

I

V

e)

Z

VII

IZVV

c

c

shch

shch

221

221

+=

+=

a) b) c) d) e)U1 [kV] 222.713 + j29.239 222.634 + j29.051 222.667 + j29.111

I1 [A] 258.760 + j55.593 258.836 + j55.972 258.794 + j55.716

S1 [MVA] 102.632 - j8.34 102.627 - j8.559 102.618 - j8.439S[MVA] 2.632 - j8.34 2.627 - j8.559 2.618 - j8.439


27/32

25

12. Zadan je trofazni vod: l= 150 km,Z1 = 0.084 + j0.42 /km,Y1 = j2.9 S/km. Vod je na krajuoptereen snagom S2 = 200 MW kod linijskog napona U2 = 220 kV. Odredi napon i struju na

poetku voda. Odredi gubitke snage du voda.

Vidi zadatak 11.

a) b) c) d) e)U1 [kV] 228.44 + j57.876 228.283 + j57.499 228.342 + j57.622I1 [A] 517.596 + j56.312 517.672 + j56.691 517.637 + j56.432

S1 [MVA] 210.442 + j29.605 210.332 + j29.14 210.358 + j29.344

13. Zadan je vod duljine 600 km:R1 = 0.231 /km,X1 = 0.4 /km,B1 = 3 S/km, G1 = 0. Odrediprilike na poetku voda. Zadano je: V2 = 63.5 kV,P2 = 40 MW, cos2 = 0.8.

( ) ( )

( )

P V I IP

V

I I

Z Y l R X B

2 2 2 2 22

2

2 2

1 1 1 1 1

33 2

262 467

08 262 467 3687 209 974

0182843

= = =

= = =

= = + = +

coscos

.

arccos . . . .

.

A

A j157.480 A

j j j0.682225

ZZ

Y

R X

Bc = =

+=1

1

1 1

1

j

j379.014 j101.579

( )

( )

V

I

Z

Z

V

I

V

I

c

c

1

1

2

25 3

2

2

10 789182 0115930 119 210 228 486

716548 10 167227 10 0 789182 0115930

111126 36564

179 414 6 250

116987 18213

179 523 1 995

=

=

+ +

+ +

=

=+

+

=

ch sh

sh ch

. . . .

. . . .

. .

.

. .

j j

j j

j

j

U1 = 202.628 / 18.213 kV I1 = 179.523 / 1.995 A

14. Zadan je 220 kV trofazni vod sa parametrima: R1 = 74 /m, L1 = 1.212 H/m,G1 = 0, C1 = 9.577 10

-12 F/m. Duljina voda je 500 km. Odredi gubitke snage du voda. U2 =220 kV, S2 = 90 + j30 MVA,f= 60 Hz.

Z R f L1 1 12= + =j 0.074 + j0.456913 /km Y f C1 12= =j j3.61044 S/km

= =Z Y l1 1 0.0518352 + j0.644284 ZZ

Yc = =

1

1

356.900 j28.714

VU

22

3= = 127.017 kV I

S

V2

2

23=

=

*

236.189 j78.730 A

V

I

Z

Z

V

I

V

I

c

c

1

1

2

25 3

2

2

10 800604 0 0311475 32 0675 213 461

192793 10 168361 10 0 800604 0 0311475

126070 51849

189 097 158 172

=

=

+ +

+ +

=

=+

+

ch sh

sh ch

. . . .

. . . .

. .

j j

j j

j

j

S V I1 1 13= =* 96.1216 j30.4091 MVA

S= S1S2 = 6.1216 j60.4091 MVA


28/32

26

15. Nacrtaj vektorski dijagram za vod kojem su svi parametri (R, L, G, C) razliiti od nule.Vektorski dijagram nacrtaj prema i T modelu voda za:a) kapacitivno optereenje (na kraju voda)

b) induktivno optereenje.

16. Preko jednostrukog voda nazivnog napona 110 kV napaja se potroa snageS2 = 15+j10 MVA. Podaci voda: l= 80 km,R = 26.4 ,X= 33.9 ,B = 21910

-6 S. Odredisnagu na poetku voda i napon na kraju ako je zadano U1 = 116 kV.

Matrica prijenosnih parametara ( model):

A =+

+ +

=+ +

+ +

12

22

21

2

0 996288 2 8908 10 26 4 33 9

316543 10 2 18594 10 0 996288 2 8908 10

3

7 4 3

ZY

Z

YZ

YZ

Y( )

. . . .

. . . .

j j

j j

A

=

+

+

13

7 4 3

0 996288 2 8908 10 26 4 33 9

316543 10 218594 10 0 996288 2 8908 10

. . . .

. . . .

j j

j j

Vrijedi jednadba: S S UY U U

ZU

Y1 2 2

2 1 21

2

2 2= + +

+

*

*

*

(*)

Kako je U2 nepoznat, provodimo iterativni postupak s pretpostavljenom ulaznom vrijednou:U2 = Un= 110 kV. Koraci:

1 Prema (*) je: S1 = 15.5148 + j7.8627 MVA

IS

U1

1

1 3=

=

*

77.2196 j39.1337 A

V

I

V

I

2

2

1 1

1

63358 8 1391 0

77 0673 53 4050

=

=

A

. .

. .

j

j

U V2 2 3= = 109.741 j2.409 kV

2 S1 = 15.6433 + j8.0332 MVA

IS

U1

1

1 3=

=

*

77.859 j39.983 A

V

I

V

I

2

2

1 1

1

63313 1 1390 3

77 7068 54 2490

=

=

A

. .

. .

j

j

U V2 2 3= = 109.662 j2.408 kV

3 S1 = 15.6574 + j8.0533 MVA

IS

U1

1

1 3=

=

*

77.9295 j40.0826 A

V

I

V

I

2

2

1 1

1

63307 9 1390 0

77 7773 54 3484

=

=

A

. .

. .

j

j

U V2 2 3= = 109.652 j2.408 kV

Ovo je rjeenje dovoljno tono pa prekidamo iterativni postupak.

Rjeenje: S1 = 15.65 + j8.05 MVA U2 = 109.652 j2.408 kV


29/32

27

17. Odredi gubitke snage u nadzemnom trofaznom vodu napona 35 kV i duljine 20 km koji jeoptereen snagom 10 MVA pri cos2 = 0.8 (ind.). Odredi cos1 i stupanj korisnosti . Zadanisu podaci:R = 6.6 iX= 7.7

Z =R + jX= 6.6 + j7.7

IS

U2

2

2 3=

=

*

131.966 j98.974 A

V

I

Z V

I

1

1

2

2

1

0 1

21843 0 362 9

131 966 98 974

=

=

+

. .

. .

j

j

U V1 1 3= = 37.8286 + j0.6286 kV

S V I1 1 13= =* 8.539 + j6.629 MVA

S= S1S2 = 538.78 + j628.57 kVA

cos11

1

= =P

S0.790

=P

P

2

1= 0.937


30/32

28

Prijelazne pojave na vodu

vod 1 vod 2

0 450 900 km

t = 1 ms

t = 1.5 ms

t = 1.75 ms

t = 2 ms

t = 2.25 ms

t = 2.5 ms

t = 3 ms

Val na idealnom vodu uz =0.5


31/32

29

Putni valovi

100 kV

R

propustVZR

R

+=

2 (faktor priguenja)

odbijanjeV

V

ZR

ZR

+

= (faktor refleksije)

= 1

vod na kraju otvoren R = = 2 = 1vod na kraju kratko spojen R = 0 = 0 = 1vod zakljuen otporom R =Rvod zakljuen valnom impedancijom R =Zv = 1 = 0

18. Za vod bez izoblienja duljine 400 km sa zadanim parametrima R1 = 0.08 /km,L1 = 1.21 mH/km, C1 = 9.1783 nF/km zakljuen je otporomR = 300 . Odredi napon na krajuvoda ako je od trenutka ukljuenja istosmjernog izvora U = 100 kV proteklo:a) 1 ms,

b) 2 ms.

Brzina rasprostiranja vala: cL C

= =1

1 1

300 072 km/s

Valna impedancija: ZL

Cv = =

1

1

363.088

Faktor priguenja: =+

=2R

R Zv0.9049

Faktor refleksije: = 1 = 0.09514

Vrijeme potrebno da val prijee cijeli vod: tl

cv = = 1.333 ms

a) Za t= 1 ms val jo ne dospije do kraja voda pa je: U2 = 0

b) Nakon vremena tv, a prije vremena 3tv, napon na kraju voda je: U U eR

Ltv

2 1

1

1= =

82.85 kV

19. Na poetak voda 1 (toka A) narinut je napon 100 kV. Vod 2 je u praznom hodu.Vod 1: R = 0.09 /km L = 13.210-4 H/km C= 8.4210-9 F/km l= 300 kmVod 2: R = 0.08 /km L = 12.110-4 H/km C= 9.1810-9 F/km l= 300 kmKod povratnog vala na poetku voda 1 (toka A) pretpostavi kratki spoj.Odredi napone u tokama B i D kada je od trenutka prikljuenja izvora 100 kV prolo:

a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms


32/32

100 kV

vod 1 vod 2

A C EDB

Valna impedancija prvog voda: ZL

Cv1

11

11

= = 395.941

Valna impedancija drugog voda: ZL

Cv212

12

= = 363.054

Brzine rasprostiranja: cL C

1

11 11

1= = 299 956.61 km/s

cL C

2

12 12

1= = 300 044.71 km/s

Vrijeme za prolazak jednog voda: t t tl

cv v v1 2 = = 1 ms

a) Napon toke B je prigueni napon toke A:

U U eB A

R

L

tv

12

11

11= = 96.6484 kV

Napon toke D je 0, jer val do nje jo nije stigao: UD1 0=

b) U t= 1 ms dolazi u toki C do prolaska, odn. refleksije vala. Pritom je: cv

v v

Z

Z Z=

+=

2 2

1 2

0.956670

Prolaz: U U eCp C A

R

Ltv

= =

11

11 89.3616 kV

Refleksija: U UCr Cpc

=

=1

1

4.0474 kV

Doprinos reflektiranog vala naponu u toki B:

U U eB Cr

R

L

tv

221111= =

3.91176 kV

Napon toke B je: U U UB B B= + =1 2 92.7366 kV

Napon toke D nastaje uslijed prolaznog vala:

U U U eD D Cp

R

L

tv

= = =

22

12

12 86.4558 kV

c) U t= 2 ms dolazi u toki A do refleksije, uz = 0, tj. = 1:

( )U U eAr Cr

R

Ltv

= =

111

11 3.78066 kV

Doprinos te refleksije naponu toke B:

U U eB ArRL

tv

32

11

11= =

3.65394 kV

Ukupni napon u toki B: U U U U B B B B= + + =1 2 3 96.3905 kV

U toki E dolazi do refleksije, uz = 2, tj. = 1:

U U eEr Cp

R

Ltv

= =

112

12 83.6445 kV

Doprinos te refleksije naponu toke D:

U U eD Er

R

L

tv

32

12

12= =

80.9246 kV

Ukupni napon u toki D: U U UD D D= + =2 3 167.380 kV

Documents

Prijenos auditorne 2002