Primer Trimestre - superzona01.org.mx

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Matemáticas Primer Trimestre

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1.- Vamos a conocernos. Te doy la bienvenida a tu primera semana del primer trimestre. En esta ocasión vamos a iniciar conociendo un poco de ti y de tus preferencias, así como tus gustos en esta asignatura. En esta semana tu evidencia de trabajo será la realización de un video, pero no te preocupes, será una breve grabación. Esto nos ayudará para conocernos un poco mejor, ya que por las circunstancias sanitarias no hemos podido vernos durante un largo tiempo. Es importante considerar algunos puntos importantes para poder realizar nuestro video, por lo que te pido que no lo tomes a la ligera, vamos a elaborar un pequeño guion, busquemos un espacio cómodo y que pueda ser compartido y con un equipo celular podremos realizar nuestra grabación. Esta primera actividad sólo es cualitativa, por lo que no tendrá una evaluación cuantitativa, así que relájate y empecemos a organizar nuestra interpretación.

Qué vamos a aprender: Interactuar a distancia para crear vinculo de confianza en la

asignatura.

Materiales: Guion elaborado, y cámara para video

Te explico

2 SEMANAS 13-24 de septiembre de 2021

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Para poder realizar un video es importante realizar un guion de los puntos que se pretenden abordar en la grabación. De lo contrario, hablaríamos cosas sin sentido o quedaríamos enmudecidos antes del tiempo programado. Te voy a compartir unos tips para hacer un buen video con un teléfono celular que tenga un gran impacto. Recuerda que sin importar los recursos, la creatividad es siempre la clave.

1. Busca un lugar para apoyar tu teléfono celular. Para reemplazar el trípode es importante que busques un objeto de peso sobre el cual puedas apoyar tu teléfono, así evitarás que el video tenga movimientos bruscos y la imagen sea estable. Procura no obstaculizar el micrófono con el objeto que utilices para este fin.

2. Sé creativo. Tu discurso es lo más importante, no olvides mencionar algunos puntos importantes que te mencionaré más adelante. 3. Procura grabar en un lugar silencioso. Es vital que el sonido se escuche claro, grabar un vídeo rodeado de gente en medio de una plaza o un lugar ruidoso no es una buena idea, la interferencia genera molestias y no nos permitirá escuchar con claridad lo que tienes para contarnos. Usa espacios en donde no se vean detalles de tu casa, con la finalidad de cuidar tu privacidad. Puedes tener de fondo una pared sin cuadros, una planta o puedes buscar un espacio de tu patio donde tengas un agradable fondo de plantas.

4. No excedas el tiempo de 3 minutos. Pedimos que el video tenga una duración de máximo 3 minutos porque es el tiempo aproximado para que puedas enviar ya sea por correo electrónico o vía whatsApp.

Para aprender más

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Actividad 1 En este apartado entregarás la redacción de la información que presentarás en el video que grabarás. Es importante que tengas un guion para tener ilación y coherencia en lo que presentas. Estos son los puntos que me gustaría escuchar en tu video, con los cuales te conocería un poco mejor y sabría la manera de interactuar contigo en las futuras clases a distancia o presenciales, según se dé la circunstancia. Puntos para abordar en la grabación: Nombre completo, Como prefieres que te llamen, Grado y grupo, Edad Quienes viven contigo (papá, un hermano y 2 hermanitos, un perrito etc.) Pasatiempo favorito, Cómo te gustaría continuar con tus estudios en la secundaria, presencial o en línea. Promedio en la asignatura el ciclo escolar anterior, Que es lo que te gusta y lo que no en la asignatura, Hay algún tema que dominas mejor en la asignatura, cuál es y porqué crees que lo dominas. Si quieres agregar algún punto que no se considera en los anteriores, ¡adelante!, te lo dejo a tu creatividad.

Manos a la obra

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Actividad 2 Realiza un video con una duración máxima de 3 minutos, deberás aparecer de medio cuerpo o cuerpo completo, hablarás acerca de los puntos que abordaste en tu guion, con un audio correcto para que se te pueda escuchar. Recuerda cumplir con lo puntos explicados en el apartado “para aprender más”. Recuerda tomar tu video en un espacio iluminado para que se logre distinguir bien tu imagen y pueda ser revisado tu material.

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, Trimestre, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B, Primer Trimestre, Balán Salazar Laura Guadalupe Envía al maestro que te corresponda: 2”B”, 2”C” y 2”D” Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] 2”A” y 2”E” Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]

Repaso y practico

Lo que aprendí

mailto:[email protected]


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2.- Multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Vamos a recordar dos de las operaciones básicas que has trabajado desde la primaria. La multiplicación y división de números reales con signos. Por ello, vamos a recordar la recta nemérica

Números relativos.

Las expresiones “bajo el nivel del mar”, “cinco grados bajo cero”, “profundidad de 400 m”,“deuda de $500”, “descuento de $20”, "faltan 5 kilómetros para llegar", entre otras, contienen cantidades que se escriben como positivas porque son relativas a una referencia (el nivel del mar, 0 °C, saldo neutro, etcétera). También se pueden representar como cantidades negativas de acuerdo con el contexto en que se apliquen. Por ejemplo, “2$20 de descuento” o “25 °C”.

Podemos resumir que, para poder presentar valores en diferentes contextos usamos lo números negativos y los números positivos. Como lo hemos manejado en la recta numérica para la suma y la resta.

Qué vamos a aprender: Desarrollar la habilidad para multiplicar y dividir números

fraccionarios con enteros y decimales con signos positivos y negativos.

Materiales: Lápiz, borrador, sacapuntas, hojas o

libreta, libro de texto.

Te explico

2 SEMANAS 27 de septiembre -8 de octubre de 2021

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Interpretación de la multiplicación.

Al multiplicar dos cantidades, el primer factor indica las veces que el segundo factor se repetirá en una adición. Por ejemplo, (5) (3) significa que 5 veces se repetirá el 3, es decir, 3 + 3 + 3 + 3 + 3.

Podríamos representar “avanzar” como una cantidad positiva. Por ejemplo, “avanzar 5 veces” podría representarse como +5 en el primer factor de una multiplicación. “Retroceder” se puede representar como una cantidad negativa. “Retroceder 5 veces” puede escribirse como -5. En algunos casos conviene usar paréntesis para no confundir el signo negativo con una sustracción. Por ejemplo, 2 (-3) = (-3) + (-3).

La multiplicación tienes leyes para realizar multiplicaciones con signos iguales y signos diferentes:

Reglas de los signos para la multiplicación.

1. Al multiplicar dos cantidades negativas (-a) (-b)= + ab, el resultado será positivo.

Por ejemplo, (-5) (-8) = 40. (Recuerda que el signo positivo es el único signo que se puede escribir o no)

2. Al multiplicar dos cantidades positivas (a) (b) = ab, el resultado será positivo.

Por ejemplo, (5) (8) = 40.

1. Al multiplicar dos cantidades con signos diferentes (a) (-b) =-ab, el resultado será negativo.

Por ejemplo, (5) (-8) = -40.

2. Al multiplicar dos cantidades con signos diferentes (-a) (b) = -ab, el resultado será negativo.

Por ejemplo, (-5) (8) = -40. Donde a y b, son números naturales.

Lo anterior, lo podemos resumir en la siguiente tabla, para poder utilizarla al momento de resolver los ejercicios.

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Al momento de trabajar números fraccionarios con signos, primero se realiza la multiplicación de signos, respetando las leyes de los signos planteadas con anterioridad y luego se realiza las multiplicaciones de los factores. Ejemplo:

(−3

5) (

2

8) = La fracción del primer paréntesis tiene un signo negativo

La fracción del segundo paréntesis tiene signo positivo Entonces, el signo del producto será negativo, ya que las leyes de los signos me indica que (-) (+) = -

(−3

5) (2

8) = −

6

40= −

3

20

Recuerda, simplificar tus resultados fraccionarios. Para realizar la multiplicación de números decimales, se siguen las mismas leyes de los signos y las mismas reglas de la multiplicación con decimales que hemos vistos con anterioridad. (-0.5)(3.8) = Se multiplican los signos, siguiendo la regla: (-) (+) = (-) Luego se multiplican los valores Entonces el resultado final es= -1.90

Ejemplo:

Imagina que tienes que diseñar una zona de juegos en el siguiente terreno, y necesitas conocer la medida del área para saber que juegos puedes comprar.

Las medidas del terreno son las siguientes:

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¿Cuál será la medida del área del terreno? Observa cómo puedes calcularla.

Primero, tienes que convertir 3½ a fracción impropia. Como sabes, el 2 multiplica al 3 y se le suma 1, lo que da como producto 7/2.

Luego, convierte el número decimal, en este caso 1.25, a fracción, para operar con fracciones.

Escribe el 125 en el numerador y se divide entre 100, porque tienes dos cifras a la derecha del punto decimal, es decir, centésimos.

Después, simplifica la fracción 125/100, en este caso. Le sacas la quinta parte al 125 y al 100, ya que 5 es divisor de ambos, y queda la fracción 25/20.

Posteriormente divide 25 y 20 entre 5 para simplificar la fracción a 5/4.

Interpretación de la División.

Otra de las operaciones que has estudiando es la división, la cual has resuelto con números naturales y, en primer grado de secundaria, con números decimales.

Ahora estudiaremos como dividir números fraccionarios de este modo, al resolver problemas podrás combinar las cuatro operaciones básicas que conoces con las distintas expresiones númericas positivas.

Como recordarás, cuando se trabaja con cantidades positivas, hay factores de proporcionalidad que, al aplicarse, aumentan o disminuyen el valor de las cantidades.

Los factores de proporcionalidad pueden aumentar el valor de una cantidad o reducirla. También se pueden aplicar sucesivamente estos factores combinando ampliaciones y reducciones.

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La división de un número natural cualquiera entre una fracción se puede resolver al multiplicar el número natural por el denominador de la fracción y luego dividir el resultado entre el numerador, es decir,

(7) ÷ (2

3) = (7)(3) ÷ 2 =

(7)(3)

2= 21

2

Para dividir una fracción entre otra, por ejemplo, 2

5 entre

3

4 , se puede primero dividir

entre 3 y luego multiplicar por 4; o primero multiplicar por 4 y luego dividir entre 3. Dividir una fracción entre un número natural n , es lo mismo que multiplicar dicha

fracción por 𝟏

𝒏, por ello las siguientes expresiones son equivalentes.

Es decir, para realizar la división entre dos fracciones, se debe obtener el inverso multiplicativo de una de las fracciones.

Ejemplo:

2

5÷

3

4= (

2

5 ) (

4

3) =

8

15

4

3 es el inverso multiplicativo de

3

4

El resultado de la división es: 8

15

Podemos resolver problemas realizando las operacines de multiplicaciones y divisiones entre números fraccionarios, números decimales o bien la combinación de números fraccionarios con números decimales.

Recuerda que al realizar multiplicaciones o divisiones con una combinación de fracción con decimal, puedes convertir todas las cantidades a fracciones o convertir todas las catidades a decimales.

Al realizar las operaciones con fracciones, podemos simplicar el resultado para comodidad y futuras aplicaciones.

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Para poder resolver un problema es es necesario que aprendas a comprender mejor estos problemas y que sepas la forma de solucionarlos.

Para ayudarte lee estos tips para solucionar problemas matemáticos de todas las ciencias que requieren cálculos o la aplicación de algún algoritmo.

Ahora bien, hemos realizado el procedimiento de las divisiones de números fraccionarios utilizando el inverso multipllicativo o el factor inverso. De igual manera, respasamos el procedimiento para la realización de una división con números decimales. En esta ocasión, aplicaremos dichos conocimeintos, utilizando valores positivos y negativos, ya que como hemos visto, podemos utilizar el signo negativo para referirnos a valores por debajo del cero (tomando en cuenta dicho valor como número neutro en la recta numérica) o como cifras en contra si lo planteamos por ejemplo en estados de cuenta, etc. Empecemos con la división de números enteros, esta se hace igual que la división de números naturales y mantiene la misma relación de signos que en la multiplicación de enteros. Según la Regla de los signos, el cociente de dos números enteros es: Positivo: si dividiendo y divisor tienen el mismo signo. Negativo: si dividendo y divisor tienen diferente signo.

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Recuerda que cociente, es el resultado de una división. Las leyes de los signos para la división:

Si observas, son las mismas leyes de la multiplicación Ejemplo:

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Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=Y6Ovzl_ArZU https://www.youtube.com/watch?v=4Q2lLy3pzrI https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk https://www.youtube.com/watch?v=wZ8k_5UQtx8 https://www.youtube.com/watch?v=sZkf9pGGXcQ https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY&t=115s https://www.youtube.com/watch?v=p_AlfSeIJ8I

A continuación, planteo unos ejemplos y como se puede resolver de acuerdo al procedimiento correcto y aplicando lo estudiado hasta ahora.

Primer ejemplo:

Un auto viaja a rapidez promedio constante y recorre 324.75 kilómetros en 23

4 de

hora. ¿Cuántos kilómetros recorrió en una hora?

Paso 1.- Imagínalo

Paso 2.- Selecciona Datos: Recorrió 324.75 Km.

En 23

4 hr.

¿Cuántos kilómetros recorrió en una hora?

Paso 3.- Relaciona Puedo compartir la fracción

23

4 en decimal para poder

trabajar todos los valores en decimal, esto es 2.75. Si divido los kilómetros entre la distancia, obtengo la distancia por una hora.

Paso 4.- Opera 324.75

2.75= 118.09

Paso 5.- Responde Los kilómetros recorridos en una hora son 118.09 km.

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=Y6Ovzl_ArZU

https://www.youtube.com/watch?v=4Q2lLy3pzrI

https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM

https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY

https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk

https://www.youtube.com/watch?v=wZ8k_5UQtx8

https://www.youtube.com/watch?v=sZkf9pGGXcQ

https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY&t=115s

https://www.youtube.com/watch?v=p_AlfSeIJ8I

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Segundo ejemplo:

Tengo 12 tinacos llenados a la 1

4 parte de su capacidad máxima, la cual es de

650.5 litros. ¿Cuántos litros de agua hay en total en los 12 tinacos?

Con el total de litros se regarán de manera equitativa 200 m2 ¿cuánta agua se empleará por m2?

Resolución para la Primera pregunta:

1.- 2.- Datos

12 tinacos iguales 12 tinacos llenados a la 1

4 parte de su capacidad

Máxima que es de 650.5 litros. ¿Cuántos litros de agua hay en total en los tinacos?

3.- Si la capacidad por tinaco es de 650.5, tengo que saber cuánto es la 1

4 parte y

luego multiplicarlo por los 12 tinacos que son en total.

4.- (650.5)( 1

4 ) = (

650510)( 1

4 ) = =

6505

40= 162.625 litros por tinaco

(162.625)(12)= 1’951.5 litros de agua en total.

5.- Con el agua de los 12 tinacos llenados a su cuarta parte hay en total 1’951.5 litros de agua.

Resolución de la Segunda pregunta:

Teniendo los pasos de la primera pregunta, trabajamos directamente con el paso 4.

4.- 1’951.5 ÷ 200 = 9.7575 litros

5.- Se empleará por metro cuadrado 9.7575 litros de agua.

Convirtiendo a

fracción

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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. No se aceptarán actividades sin operaciones. *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

Actividad 1 Llena la siguiente tabla y responde las preguntas

a) ¿Cuál copia es más pequeña?

b) ¿Cómo encontraste las medidas de la copia 2? Agrega las operaciones.

c) ¿Describe cómo encontraste las medidas originales faltantes? Resuelve las siguientes páginas de tu libro de texto. Lee detenidamente las indicaciones para una mejor resolución. Página 18 (ejercicio 1, inciso a), y b)) Página 20 (ejercicio 3, inciso a), b), c), y d)) Página 21 (ejercicio 4, inciso a), ejercicio 5, inciso a) y b)

Manos a la obra

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Actividad 2 Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. No se aceptarán actividades sin operaciones. *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas) Resuelve las siguientes páginas de tu libro de texto. Lee detenidamente las indicaciones para una mejor resolución.

Página 23 (ejercicio 7, inciso del inciso a) al inciso h), ejercicio 8, 9 y 10) Página 31 (ejercicio 8 y 9 con todos sus incisos) Página 35 (ejercicio 5 con todos sus incisos) Página 37 (ejercicio 2 con sus incisos y las preguntas)

Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:

o Comprender las leyes de los signos de la multiplicación y la división.

o Realizar los ejercicios de multiplicación y división con ayuda de la tabla de

las leyes de los signos.

o Obtener los resultados de los problemas respetando las leyes de los signos.

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, Trimestre, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B, Primer Trimestre, Balán Salazar Laura Guadalupe

Repaso y practico

Lo que aprendí

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Envía al maestro que te corresponda: 2”B”, 2”C” y 2”D” Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] 2”A” y 2”E” Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]



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IA 3.- Problemas de potencias con

exponente entero y aproximación de raíces cuadradas.

Raíz cuadrada.

La raíz cuadrada es una de las operaciones elementales y se han calculado dese

épocas muy antiguas. Surgió al plantear diversos problemas geométricos, entre

ellos el cálculo del área de un cuadrado o la longitud de su diagonal.

La operación de la raíz cuadrada se forma de dos partes:

El índice 2 es el único que es opcional para escribirlo, cualquier otro índice es Obligatorio escribirlo.

Qué vamos a aprender: Utilizar y justificar los mecanismos aritméticos para calcular

productos de potencias enteras de la misma base y construyan el concepto de raíz cuadrada a partir de su relación con la potencia cuadrática.

Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lapicero y borrador.

Te explico

2 SEMANAS 11 – 22 de octubre de 2021.

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La raíz cuadrada de un número “a” cualquiera, es un número “b” que multiplicado

por sí mismo, es decir, elevado al cuadrado da “a”.

Por ejemplo: la raíz cuadrada de 81 es 9, ya que 9*9 es igual a 81.

Para buscar la raíz cuadrada de número, tienes que encontrar un valor que

multiplicado por sí mismo te dé ese número.

Por lo anterior, se dice que:

Ejemplo en un planteamiento de problema: Para desarrollar un proyecto de cuidado de áreas verdes, en una escuela se cercó un jardín que ocupa una superficie cuadrangular de 529 m2. ¿ Cuánto mide por lado dicho terreno? ¿Cuánto material se necesitará para cercar todo el terreno? Solución: Lo primero que debemos observar en el problema es la forma que tiene el terreno, en el planteamiento te dice que es cuadrangular, es decir, un cuadrado.

(𝟐)𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 = 𝟒

La operación inversa de la raíz cuadrada,

es elevar al cuadrado

𝟒 = 2

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Recuerda, para obtener el área de un cuadrado, utilizamos la fórmula:

A= L x L o lo que ello mismo A= L2

Entonces, para saber el valor de uno de los lados del terreno, tengo que realizar la operación inversa del cuadrado, es decir, la raiz cuadrada.

𝟓𝟐𝟗 = 𝟐𝟑

Los lados del terreno miden 23 metros. Entonces, para cercarlo todo se requiere:

(23) (4) = 92 metros de cerca

Como podrás darte cuenta en este ejemplo se utilizó la raiz cuadrada y su operación inversa que es e cuadrado de un número.

Otros ejemplos para la obtención de raíz cuadrada:

256 = 16 , 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 (16)(16)𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 256

400 = 20, 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 (20)(20)𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 400

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Como hemos visto, para obtener la raíz cuadrada de un número, buscamos otro número que multiplicado por sí mismo, nos dé el primero. Si ese valor es un número natural o exacto. Entonces tenemos un cuadrado perfecto. Pero no siempre podemos obtener una raíz cuadrada exacta. Existen números que al calcular su raíz cuadrada se obtiene un número decimal, por tanto, se dicen que son una aproximación al valor de la raíz.

Ejemplo:

Si quieres obtener la raíz de 12 Sabemos que se encuentra entre 3 y 4, ya que (3)(3) = 9 y (4)(4) =16. Sin embargo, no hay un número natural que me dé la raíz cuadrada exacta de 12. Para aproximar su resultado elabora la siguiente tabla:

¿Entre que números debe estar la raíz cuadrada de 12? Entre el 3.4 y 3.5. Porque el cuadrado de 3.4 es el número más cercano a 12 y el cuadrado de 3.5 ya se pasó de 12. Si queremos hacer una aproximación más exacta, buscamos el segundo decimal.

Entonces el resultado aproximado a centésimos para la raíz cuadrada de 12 es 3.46.

𝟏𝟐 ≈ 𝟑. 𝟒𝟔 Dos soluciones válidas para una raíz cuadrada:

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Un número positivo tiene dos raíces cuadradas: una con valor positivo y otra con valor negativo. Por ejemplo, (+5) (+5) = +25 y (–5) (–5) = +25 y ambos resultados son positivos.

Si se necesita indicar las dos raíces entonces se escribe 25 = ± 5 Debemos de considerar el contexto de la problemática para poder decidir si utilizamos los resultados negativos o los resultados positivos de la raíz cuadrada. Por ejemplo, en el problema anterior, no podemos tener valores negativos, ya que estamos planteando la situación de una cerca. Ejemplos de Raíz cuadrada aproximadamente a centésimos:

Ejemplo del cuadrado de cada número:

Potencias de números enteros. Casos especiales an, 1n, 0n

Las potencias con las operaciones inversas de una raíz cuadrada. La “potencia” o “elevar a la n” es un procedimiento en el cual se multiplica por sí mismo un número (base) tantas veces como lo indique el exponente (n). Se escribe como: Por ejemplo, al obtener el área del cuadrado, se usa la fórmula A= l2 que se lee: el área es igual al lado al cuadrado, es decir, que el lado del cuadrado se multiplicará por sí mismo 2 veces. Otro ejemplo:

34 = (3)(3)(3)(3) = 81

63 = (6) (6) (6) = 216

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52 = (5) (5) = 25

(-3)2 = (-3) (-3) = +9

(-5)3 = (-5) (-5) (-5) = -125

Existen números que, sin importar a qué potencia se eleven, el resultado seguirá siendo el mismo. Estos números son el 0 y el 1, ya que 1 multiplicado varias veces por sí mismo siempre será 1 y lo mismo sucede con el 0. Por ejemplo,

15 = (1) (1) (1) (1) (1) = 1

05 = (0) (0) (0) (0) (0) = 0 Productos de potencias de una misma base. Cuando se multiplican potencias de la misma base, una regla indica que las bases se conservan y solamente se suman los exponentes. Por ejemplo:

Esto se aplica aun sin conocer la base: (a2) (a6) = a8 La regla de los exponentes para la multiplicación de potencias de la misma base se generaliza usando una expresión algebraica:

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Potencia de una potencia entera. La potencia de una potencia equivale a una potencia simple cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Cuando se eleva una base a una potencia de otra potencia, la base se conserva y los exponentes se multiplican, por ejemplo: (122)3 = (122) (122) (122) = (12*12) (12*12) (12*12) = 12*12*12*12*12*12 = 2’985’984 Se repite 6 veces Entonces, es lo mismo: (122)3 = 122*3 = 126 = 2’985’984 Generalizando la regla:

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Cociente de potencias de la misma base.

Recordemos que al referirnos con la palabra cociente, estaremos planteando una división. El cociente, es el resultado de una división.

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Una de las formas de representar una división es por medio de una fracción. Por

ejemplo: 6

4

Si tenemos (2)(2)(2)

2 , también nos estamos refiriendo a una división, sólo que en

esta ocasión el numerador tiene más términos o valores. Cuando tenemos los mismos valores se puede representar también de esta manera:

(2)(2)(2)

2=

23

2

En algunos casos, tanto el numerador como el denominador tienen la misma base y potencias. A esto se le llama Cociente de potencias. El cociente de potencias de la misma base, tiene la misma base y por exponente la resta de los exponentes. ¿Cómo se resuelve?

Otros ejemplos:

Operación Desglose Resultado como potencia

Cociente

67

64=

(6)(6)(6)(6)(6)(6)(6)

(6)(6)(6)(6) 67−4 = 63 216

55

54=

(5)(5)(5)(5)(5)

(5)(5)(5)(5) 55-4 = 51 5

24

22=

(2)(2)(2)(2)

(2)(2) 24-2 = 22 4

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¿Qué sucede cuando la resta de potencias es negativa?

lo que es lo mismo:

𝟐𝟖

𝟐𝟗= 28-9 = 2-1

, el exponente es negativo, por lo que se multiplica por su inverso

quedando 𝟏

𝟐𝟏 =

𝟏

𝟐 = 0.5

La potencia a0 surge de la simplificación o reducción de divisiones donde el divisor

y el dividendo son iguales, ya que al realizar la operación se obtiene como resultado 1.

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A continuación, te presento algunos ejemplos y sus procedimientos de resolución para que puedas observar y comprender mejor el tema.

En la resta de dichas potencias, es importante respetar las leyes de los signos. Por lo tanto, nos puede resultar una potencia negativa. Está se puede representar de la siguiente manera:

54

57= 54−7

𝟓−𝟑 = 𝟏

𝟓𝟑

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Una forma de comprobar la solución del ejercicio anterior es así:

Otros ejemplos:

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Para comprender mejor el tema, te sugiero que revises el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=gPV5VqQ3Ajg https://www.youtube.com/watch?v=Dj_RkbV6h1Q&list=RDCMUCD_vqC34BVWFN-6nfTXLjIA&index=1 https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8 https://www.youtube.com/watch?v=a_8MdRema-k&t=83s https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ https://www.youtube.com/watch?v=AOPpWM1Qr2Q

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible. No se aceptarán actividades sin operaciones. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 1

Resuelve las siguientes páginas de tu libro de texto. Lee detenidamente las indicaciones para una mejor resolución.

Página 41 (ejercicio 2 con sus incisos, resolver de manera individual) Página 43 (ejercicio 7, 8, 9 y 10 con todos sus incisos) Página 46 (ejercicio 4, 5, 6, 7 y 8 con todos sus incisos)

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=gPV5VqQ3Ajg

https://www.youtube.com/watch?v=Dj_RkbV6h1Q&list=RDCMUCD_vqC34BVWFN-6nfTXLjIA&index=1

https://www.youtube.com/watch?v=Dj_RkbV6h1Q&list=RDCMUCD_vqC34BVWFN-6nfTXLjIA&index=1

https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8

https://www.youtube.com/watch?v=a_8MdRema-k&t=83s

https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ

https://www.youtube.com/watch?v=AOPpWM1Qr2Q

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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible. No se aceptarán actividades sin operaciones. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas) ACTIVIDAD 2 Resuelve las siguientes páginas de tu libro de texto. Lee detenidamente las indicaciones para una mejor resolución. Página 47 (ejercicio 9 con todos sus incisos) Página 51 (ejercicio 5 y 6) Página 53 (ejercicio 3 con sus incisos) Página 65 (ejercicios 6 al 11 con todos sus incisos)

Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente: O Interpretar las potencias para poder desarrollarlas O Identificar los atajos para reducir procedimientos de resolución. O Deducir mentalmente los resultados de las operaciones. O Obtener los resultados sin ayuda

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, Trimestre, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B, Primer Trimestre, Balán Salazar Laura Guadalupe Envía al maestro que te corresponda: 2”B”, 2”C” y 2”D” Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] 2”A” y 2”E” Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]

Repaso y practico

Lo que aprendí



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IA 4.- Relación entre los ángulos de

polígonos en la construcción de polígonos regulares. Engrados anteriores has estudiado los polígonos regulares e irregulares. ¿Cuáles son las diferencias entre ellos? Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares son los que no cumplen esas dos condiciones. Las principales características de todos los polígonos regulares son: ● Todos sus lados miden lo mismo. ● Todos sus ángulos interiores miden lo mismo. ● Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo. ● Tienen ángulos centrales y, además, todos miden lo mismo. ● Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales. Como sabes, todos los polígonos tienen diagonales. ¿Qué es una diagonal? Una diagonal, es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

Qué vamos a aprender: Deducirás y usarás al resolver problemas, el número de diagonales

desde un vértice y diagonales totales que pueden trazarse en un polígono cualquiera.

Materiales: libreta, libro de texto, bolígrafo, lápiz,

borrador y juego de geometría.

Te explico

2 SEMANAS 25 de octubre – 5 de noviembre de 2021

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Si las diagonales del polígono son internas, entonces decimos que es un polígono convexo. ¿Cuántas diagonales puedo trazar desde un solo vértice de un polígono? Como debes recordar, la figura con menos números de lados es el triángulo. Si observo desde el vértice B de este triangulo, puedo notar que el vértice A y el vértice C son consecutivos, por lo tanto no puedo trazar una diagonal con dichos vértices. Podemos resumir Los triángulos no tienen diagonales, ya que sus vértices son consecutivos. Si elegimos cualquiera de los tres vértices, los otros dos serán siempre contiguos. Por esta razón, no podemos trazar ninguna diagonal, ya que las diagonales son segmentos de recta que unen vértices no contiguos. Pero si trazamos las diagonales en un heptágono (figura de siete lados), observamos lo siguiente:

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Si observaste, el número de diagonales fueron 4 en un solo vértice. Es decir de los siete lados de la figura le restamos el vértice con el que estamos trabajando y los dos consecutivos. Con base en esto, podemos concluir que el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados menos 3. El heptágono tiene 14 diagonales en cada vértice Ahora bien, si queremos saber cuantas diagonlaes tiene en total el polígono, se puede obtener con la fórmula: Ejemplo:

D = 14 El heptágono tiene en total 14 diagonales.

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Suma de los ángulos interiores En un polígono cualquiera, hay dos tipos de ángulos: los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Además cuando el polígono está dentro de una circunferencia, existe otro tipo de ángulo llamado ángulo central. En está ocasión nos enfocaremos a estudiar los ángulos regular, sus propiedades y sus relaciones. Empezaremos con definir algunos puntos que nos apoyarán a estudiar el tema: Ángulo: Es la unión de dos líneas cuyo origen es compartido. De esta manera, un ángulo está formado por los dos lados que lo forman y por su origen o vértice, es decir, el punto de unión. Se pueden clasificar de acuerdo a su abertura. Ángulo interior de un polígono: Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura. Ángulo exterior de un polígono: Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado siguiente. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°

Como puedes observar, la suma del ángulo interior y el exterior correspondiente es igual a 180° Ángulo central de un polígono: Si pensamos en el polígono inscrito en una circunferencia el ángulo central se corresponde al que forman dos radios consecutivos del polígono. La suma de todos los ángulos centrales es de 360º, la misma que la de los ángulos exteriores.

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¿Cómo saber cuánto miden la suma de los ángulos interiores de un polígono? Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso. Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. El número de triángulos en que se divide un polígono al trazar las diagonalesd desde uno de sus vértices es igual al núemro de lados del polígono menos 2. Por ejemplo la trazar las diagonlaes de un pentágono se forman tres triángulos, algebraicamente se puede represntar como n-2, donde n es el número de ladosdel polígono Como la suma de los ángulos interiorres de un triángulo es 180°, al multiplicar por 180° los tres triángulos que se forman, se obtinen la suma de los ángulos interiores del pentágono. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: (n-2) 180º. En el caso del pentagono: 180°(5-2)= 180°(3) = 540

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¿Puedo saber la medida de un solo ángulo interior del polígono? Si el polígono es regular, y quiero saber el valor de uno de los ángulos

interiores utilizo la fórmula (𝒏−𝟐)𝟏𝟖𝟎°

𝒏, ya que por ser un polígono regular sé que

todos los ángulos miden los mismo, por ello se divide por partes iguales entre el número de lados. En el caso de los polígonos irregulares, no se puede usar la fórmula anterior ya que las medidas van a variar, porque los lados del la figura no son iguales. ¿Cómo puedo obtener el valor de un ángulo cenral de un polígono regular?

Ángulo central = 360°

𝑛

Ángulo central del pentágono regular= 360°/5 = 72º En conclusión podemos decir que el ángulo central de un polígono regular es igual al ángulo externo de dicho polígono. Ángulo central y ángulo interior Recordemos que hemos estado trabajando con polígonos y un polígono convexo regular es aquel que sus lados son congruentes, es decir, tienen igual medida. En consecuencia, sus ángulos internos también son congruentes o iguales. Ángulo central de un polígono regular es el ángulo formado por dos radios que unen el centro del polígono (el cual coincide con el centro de la circunferencia que lo inscribe) y con dos vértices consecutivos del polígono. Angulo Interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.

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¿Cuál es la relación entre el ángulo interior de un polígono y su ángulo central? Recordarás que en el tema anterior practicamos las siguientes fórmulas:

Si aplicamos estás fórmulas a un hexano regular, nos quedaría de la siguiente manera: n = número de lados = 6 Gráficamente nos quedaría:

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Para comprender mejor el tema, te sugiero que revises el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=1SnvgVz0kWo https://www.youtube.com/watch?v=xCxgmiL95Fw https://www.youtube.com/watch?v=IPRjb0VVHCQ https://www.youtube.com/watch?v=3WypLLLbhnI

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. No se aceptarán actividades sin operaciones. *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas) ACTIVIDAD 1 Resuelve las siguientes páginas de tu libro de texto. Lee detenidamente las indicaciones para una mejor resolución. Página 73 (ejercicio 5, del inciso a) al inciso h) Página 75 (ejercicio 7,8 y 9 con todos sus incisos) Página 77 (del inciso a) al inciso h) Página 83 (inciso b), c) y d)

Para aprender más

Entonces:

Podemos concluir, que un ángulo interior de un polígono, es el doble de su ángulo

central.

Lo que es lo mismo, el ángulo central es la mitad del ángulo interior del polígono.

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=1SnvgVz0kWo

https://www.youtube.com/watch?v=xCxgmiL95Fw

https://www.youtube.com/watch?v=IPRjb0VVHCQ

https://www.youtube.com/watch?v=3WypLLLbhnI

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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, No se aceptarán actividades sin operaciones. *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas) ACTIVIDAD 2 Resuelve las siguientes páginas de tu libro de texto. Lee detenidamente las indicaciones para una mejor resolución. Página 84 (ejercicio 1) Página 85 (ejercicio 2 y 3) Página 88 (ejercicio 8, inciso a)) Página 89 (Inciso b), c), d), e), f)

Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:

o Identificar cada una de las fórmulas aplicadas.

o Realizar las deducciones pertinentes sin tener que usar las fórmulas, sabiendo las propiedades de cada una de ellas.

o Obtener los resultados de los problemas

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, Trimestre, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B, Primer Trimestre, Balán Salazar Laura Guadalupe Envía al maestro que te corresponda: 2”B”, 2”C” y 2”D” Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected]

Repaso y practico

Lo que aprendí


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2”A” y 2”E” Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]


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Primer Trimestre - superzona01.org.mx