Principes Generaux Du Dimensionnement Des Ouvrages Eurocodes en 1990 Et en 1991

Principes Generaux duDimensionnement des OuvragesEurocodes EN 1990 et EN 1991OlivierGagliardiniL3GenieCiviletInfrastructures,UJF-GrenobleI2008/09TABLEDESMATIÈRES 3TabledesmatièresListedesFigures 51 Avant-propos 61.1 Lareglementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.1 Les10eurocodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 LeslecturesdesEurocodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Securitedesstructures 92.1 Quelquesnotionsdeprobabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 LeprincipeducalculauxEtatsLimites. . . . . . . . . . . . . . 102.2.1 ClassicationdesRisques . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2 Analysedeterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.3 Analyseprobabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4 Analyse semi-probabiliste ou methode des coecientspartiels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Lesactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.1 Classementdesactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2 Casdecharges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.3 Valeursrepresentativesdesactions . . . . . . . . . . . . 152.3.4 Valeursdecalculdesactions . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.5 Combinaisonsdactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Lesproprietesdesmateriaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.1 Resistancecaracteristique. . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2 Valeurdecalcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Calcul desactionssurlesstructures 193.1 Chargespermanentesduesauxforcesdepesanteur . . . . . . . 193.2 Chargesdexploitationsdesbatiments . . . . . . . . . . . . . . 203.2.1 Categoriesdesurfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 Valeursdesactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.3 NotessurleTableau6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.4 Reductionenfonctiondelasurface . . . . . . . . . . . 223.2.5 Degressionenfonctiondunombredetages . . . . . . . 223.3 Actionsdelaneigesurlesconstructions . . . . . . . . . . . . . 243.3.1 Domainedapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.2 Chargedeneigesurlestoitures. . . . . . . . . . . . . . 253.3.3 Chargedeneigesurlesolsk. . . . . . . . . . . . . . . 253.3.4 ValeurexceptionnelledelachargedeneigesA. . . . . . 263.3.5 Coecientsdeformei. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.6 Majorationpourfaiblepentes1 . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Chargesduesauventsurlesconstructions . . . . . . . . . . . . 293.4.1 Generalites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4.2 Forcesexerceesparlevent . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4.3 Pressiondynamiquedepointeqp(ze) . . . . . . . . . . . 313.4.4 Coecientdepressionexternecpe. . . . . . . . . . . . 313.4.5 Coecientdepressioninternecpi. . . . . . . . . . . . 34OG20084 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/093.4.6 Coecientdexpositionce(z) . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.7 CoecientStructuralcscd. . . . . . . . . . . . . . . . 383.4.8 Coecientdeforcecf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.9 Coecientdefrottementcfr. . . . . . . . . . . . . . . 404 Descentedecharges 424.1 Cheminementdescharges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.1 Chargessurlesdalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.2 Chargessurlespoutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.3 Chargessurlespoteauxoulesvoiles . . . . . . . . . . . 424.2 Eetdelacontinuitedes elements . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 Inventairedescharges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3.1 Leschargesunitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.4 Lesinuences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 Bibliographie 45TABLEDESFIGURES 5Tabledesgures1 Fonctionderepartitionetdensitedeprobabilite.. . . . . . . . . 92 ProbabilitedatteintedesEtatsLimites . . . . . . . . . . . . . . 113 Denitiondestroiscasdechargeàprendreencompte.Chacundecestroiscascorrespondàunevaleurextremedesmomentsdeladeuxièmetraveeetdesappuis 2et 3. . . . . . . . . . . . 154 Denitions des dierentes valeurs representatives duneactionvariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Carte de la repartition des dierentes regions de neige en France,daprèslAnnexedelEN1991-1.3/NA. . . . . . . . . . . . . . . 276 Denitions des 3cas de chargepour une toitureàdeuxver-sants. Lavaleur ducoecientdeformeenfonctiondelangleduversantestdonneedansleTableau7.. . . . . . . . . . . . . 287 Carte de la repartition des dierentes zones de la valeur de basedelavitessedereferenceduventenFrance. . . . . . . . . . . . 328 Denitiondescinqzonesdevaleursdescoecientsdepressionexterne. Lagrandeureestpriseegaleauminimumdebet2h(daprèslaFigure7.5delEN1991-1.4). . . . . . . . . . . . . . 349 Denition de la hauteur de reference ze en fonction de lelancementh/bdelaparoi. Danslecaso` uh 2b, lenombredebandesintermediairesnestcalculecommelavaleurentièresuperieurede (h 2b)/b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3510 Denitiondes dierentes altitudes de lasurface entrant danslecalcul delaltituderelativedulieudeconstructionAcetschematisationdesdierentessituationsrencontrees. . . . . . . 3811 Abaque donnant la valeur de ce(z) en fonction de la categorie duterrain (designee par A) daprès la Figure 4.2(NA) de lEN 1991-1.4.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3912 Valeursducoecientdeforcecf,0pourdessectionsrectangu-laires en fonction du rapport d/b des dimensions dans le plan dubatiment(Figure10.5.1delaPartie2.4delEN1991). . . . . . 4013 Valeurs du facteur delancement en fonction de lelancementet de lopacite de la construction(Figure 10.14.1 de laPartie2.4delEN1991). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4114 Tracedeslignesderuptureprobablespourdierentesdalles.Acompleter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4315 Prise en compte forfaitaire de la continuite sur les appuis voisinsdesappuisderive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44OG20086 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/091 Avant-proposLesobjectifsdececourssont:- connatrelesprincipesdelareglementationbaseesur lecalcul auxetatsli-mites,-connatrelareglementationexistante,- savoir calculer les principales actions sexercant sur les ouvrages de Genie Civil,chargespermanentes, chargesdexploitation, chargesdeneigeetchargesduesauvent,-savoir evaluerleschargessollicitantlesdierents elementsdunestructure.Cecoursestprincipalementcentresurlesbatimentsetnaborderapaslesou-vragesdart.Cedocumentestbasesur lapplicationdesNormesEuropeennesEN1990etEN1991(EuropeanNorm1990et1991,ouencoreEurocode0etEurocode1)etdesAnnexesNationalesassociees. Aujourdhui, lanormalisationestsurtouteuropeenne:sur10normes nouvelles,8sont elaborees parleComite Europeende normalisation (CEN), 1 est franco-francaise (AFNOR) et 1 est internationale(ISO).1.1 LareglementationLareglementationfrancaiseestregroupeedansleREEF(RecueildesElementsutiles à lEtablissement des projets et marches de batiment enFrance). Cerecueil publie par le Centre Scientique et Technique duBatiment (CSTB)regroupe lensemble des documents (normes, Documents Techniques Unies(DTU), texteslegislatifs, Eurocodes, . . . )reglementairesoupratiquesrelatifsaubatiment.1.1.1 Les10eurocodesLesRègles Europeennesdecalculdesbatimentssontregroupees dans10Euro-codes(laplupartsontmaintenantacheves,maisseulementcertainssonteec-tivementutilisesparlesbureauxdetudesdepuisquelquesannees).-Eurocode0(EN1990)Basesdecalculdesstructures- Eurocode 1 (EN 1991)Action sur les structures (remplace dierentes normes,NV65,N84,. . . )-Eurocode2(EN1992)Calcul desstructuresenbeton(remplaceleBAEL91etleBPEL91enFrance)-Eurocode3(EN1993)Calcul desstructuresenacier(remplaceleCM66enFrance)-Eurocode4(EN1994)Calculdesstructuresmixtesacier-beton- Eurocode5(EN1995) Calcul desstructuresenbois(remplaceleCB71enFrance)-Eurocode6(EN1996)Calculdesstructuresenmaconnerie-Eurocode7(EN1997)Calculgeotechnique-Eurocode8(EN1998)Calculdesstructurespourleurresistanceauxseismes(remplacelePS92enFrance)-Eurocode9(EN1999)CalculdesstructuresenaluminiumAprès les stades denormes provisoires (ENV), depre-normes (prEN), les 101.2 LeslecturesdesEurocodes 7Eurocodessontmaintenantaustadedenormeeuropeenne(EN). Pourlaplu-part, lAnnexe Nationale qui vient preciser certains points, est aussi parue. PourconnatrelesdatesdhomologationdesdierentsEurocodesetAnnexesNatio-nales, onpourraconsulter lesiteduSetra(ServicedEtudes Techniques desRoutesetAutoroutes,http ://www.setra.fr/).Chaque Eurocode est caracterise par un numero de norme europeenne (EN), parexempleEN1991pourlEurocode1,EN1992pourlEurocode2,...,jusquàEN 1999 pour lEurocode 9. Par une malheureuse concidence, ces numeros cor-respondent à peu près aux annees actuelles, ce qui a dejà amene de nombreusesconfusions !Chaque Eurocode se compose à sontour de plusieurs parties, qui sont ca-racterisees par un extra numero (souvent compose). Ainsi, par exemple, EN 1991-2-4 signie partie deux-quatre de lEurocode 1, EN 1992-1-1 signie partie un-undelEurocode2, . . . SouventlanneedepublicationdelEurocodeestajoutee.Danscecas, lanneesetrouveàlandelindice, separeedecelle-ci par undouble-pointoudesparenthèses:EN1991-1-1:2003.LEurocode0 presentelesbasesdecalcul destructuresselonlamethodedesetatslimites.LEurocode1regroupelensembledesnormespermettantlecalculdesactionssurlesstructures(permanentes,exploitations,neige,vent,. . . ).Un Eurocode et la Norme Francaise correspondante devraient cohabiter pendantunedureededeuxans, àcompter deladatedhomologationdelEurocodeconcerne. Les 10 Eurocodes etant maintenant homologues, une periode de deuxansdecohabitationaveclanciennenormeestprevue. . . Enpratiquecestpluscomplique, car les dierents Eurocodes ont des parties dependantes les une auxautreset nesont pasparusenmemetemps: lacohabitationseradoncpluslongue, 3ou4ans daprès une brochure duMinistère de lequipement, destransports,delamenagementduterritoire,dutourismeetdelamer(http ://www.construction.equipement.gouv.fr/).1.2 LeslecturesdesEurocodesLes Eurocodes peuvent avoir plusieurs lectures. Dans lememedocument ontrouvera:-LesPrincipes(noteP)àappliquerobligatoirementquelquesoitlepays,- Les Règles dapplicationqui peuvent etre modiees par lAnnexe Natio-nale. Engeneral, lEurocodeproposeunevaleur recommandeequi peut etreeventuellement modiee dans lAnnexe Nationale. Les Annexes Nationales pour-rontaussi contenir descomplementsdinformation, descommentairesoudesmethodesdecalcul danslalimiteo` ulesPrincipesdelEurocodenesontpastransgresses.Ce document de cours presente lEN 1990 et certaines parties de lEN 1991ainsi quelesAnnexesNationalesassociees.Pour chacun,des deux Eurocodes EN 1990 et EN 1991,ondonneci-dessous lesommaire, avecengraslespartiesutiliseesdanscedocument. Ladateentre-parenthèsecorrespondàladatedhomologation, elleestsuivieparlindicedeclassementdonneparlAFNORetdunombredepages.OG20088 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09LEurocodeEN1990Basesdecalcul desstructures etlEN1991Actionssurlesstructurescontiennentlespartiessuivantes:EN1990 Eurocode0(Mars2003, P06-100-1, 72pages ; AnnexeNatio-nale:Juin2004,P06-100-2,10pages)EN1990A1 Eurocode0-Annexe1-ApplicationauxpontsEN1991-1.1 Eurocode1-Parie1.1: Actionsgenerales-Poidsvolumiques,poids propres et charges dexploitation pour les batiments (mars2003, P06-111-1, 37pages ; AnnexeNationaleJuin2004P06-111-2,8pages).EN1991-1.2 Eurocode 1- Partie 1.2: Actions generales - Actions sur lesstructuresexposeesaufeu.EN1991-1.3 Eurocode1-Partie1.3: Actionsgenerales-Chargesdeneige(Avril 2004, P06-113-1, 39 pages ; Annexe Nationale Mai 2007,P06-113-1NA,12pages).EN1991-1.4 Eurocode 1- Partie 1.4 : Actions generales - Actions du vent (No-vembre2005, P06-114-1, 120pages ; AnnexeNationaleMars2008,P06-114-1NA,42pages).EN1991-1.5 Eurocode 1- Partie 1.5 : Actions generales - Actions thermiques(mai2004,P06-115-1).EN1991-1.6 Eurocode1- Partie1.6: Actionsgenerales- Actionsencoursdexecution.EN1991-1.7 Eurocode1- Partie1.7: Actionsgenerales- Actionsacciden-telles.EN1991-2 Eurocode 1- Partie 2 : Actions sur les ponts dues au trac (mars2004,P06-120-1).EN1991-3 Eurocode1-Partie3:Actionsinduitesparlesgrues,lespontsroulantsetlamachinerie.EN1991-4 Eurocode1- Partie4 :Actions surles structures -Actions danslessilosetreservoirs.92 SecuritedesstructuresLobjectif de cette partie est de presenter le principe du calcul aux Etats Li-mites tel quil est presente dans lEurocode 0 et utilise dans les autres EurocodespourlecalculdesouvragesdeGenieCivil(BA,BP,acier,boisoumixte).2.1 QuelquesnotionsdeprobabilitesUne variable aleatoire est une grandeur pouvant prendre, lors dune experience,unevaleurinconnue àlavance.Lensembledecesvaleursformela populationde la variable aleatoire. Etant donne une variable aleatoire X, on lui associe unefonctionF(x),appeleefonctionderepartition,deniepar:F(x) = Prob(X x)F(x)donnelaprobabilitepourunxdonnedavoirX x.Ondenitladen-sitedeprobabilitecommeladeriveedelafonctionderepartition, f(x) =dF(x)/dx.CecientranequeF(x) = Prob(X x) =

xf(t)dt ( =Aire sousf(t) de àx; Figure 1)La moyenne m, lecart type et le coecient de variation Vpermettent decaracteriserlavariablealeatoireXdeniesurunepopulationdeNindividus:m =1NiXi; =1N

i(Xim)2et V=mFig.1:Fonctionderepartitionetdensitedeprobabilite.Laloi normale,donneepar:f(x) =12exp(x m)222OG200810 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09correspondàune distributionparticulière1des valeurs de lavariable X. Onutiliseradanslasuitelaloi normalecentreereduite,correspondantàm = 0et = 1,dontlafonctionderepartitionestdonneepar:(x) =12

zexpt22dtOn passe de la loi normale à la loi normale centree reduite en eectuant le chan-gementdevariablez = (x m)/.Consideronsunsystèmededeuxvariablesaleatoiresindependantes (X, Y ),ondemontrequelamoyenneetlecarttypedelavariableZ = X Y prennentlesvaleurs:mZ = mX mYet 2Z = 2X +2YExemple: Des essais mecaniques sur unacier montrent quesaresistanceàlatractionsuituneloi normaledemoyennemR=450 MPaetdecarttypeR = 40 MPa.CalculerlaprobabilitedavoirunacierdontlaresistancexestinferieureàmR1.64R = 384.4 MPa.Elementsdereponse: Laprobabilitedavoirx< 384.4 MParepresentelairesous lacourbenormalecentreereduiteentre et Z= 1.64. Enentreedutableaudistribue enTDZ=1.64represente laprobabilite davoir 0 Z 1.64et correspondàuneprobabilitede44.95%. Laprobabilitedavoirx < 384.4 MPa est donc Prob(x < 384.4) = 100(50+44.95) = 5.05% 5%2.2 Leprincipeducalcul auxEtatsLimitesLEurocode 0denit un etat limite comme tout etat au-delà duquel la structurene satisfait plus les exigences de performances prevues (EC19901.5.2.12).Comptetenudelamultiplicitedessituations, ditesdangereuses, quil importedeviterparcequellescompromettentlasecuritedespersonnesetdesbiensoulaptitude à lemploi de louvrage, on denit, pour chacune de ces situations, unetatlimitequiconstituelabasedelexigencecorrespondante.La abilite ne pouvant etre absolue, tout critère detat limite consiste en realiteàlimiter,àunevaleurjugeeacceptable,laprobabilitePdatteintedecet etatlimite.Cequipeutsexprimerpar:Prob(Si Ri) < Pmaxi1Il existe dautres distributions remarquables telles que la loi lognormale (bonnerepresentation des caracteristiques des materiaux) ou la loi de Gumbel (utilisee pour larepresentationdesactionsclimatiques).2.2 LeprincipeducalculauxEtatsLimites 11o` uiestrelatifaurisqueidentie.La probabilite de ruine Payant un aspect psychologique negatif, on utilise pourcaracteriser lasecuriteduneconstructionlindicedeabilite, deniepar(danslecasdedeuxvariablessuivantuneloinormale): =mRmS

2R +2SOn montre, que la probabilite de ruine de la construction et son indice de abilitesont relies par P= (), o` u est la fonction de repartition de la loi normalecentreereduite.2.2.1 ClassicationdesRisquesOndistingue:-Lesetatslimitesultimes(ELU):cesontceuxqui sontassociesàlapertede stabilite de la structure ; ils sont directement lies à la securite des personnes.Les phenomènes correspondants sont : larupturelocaleouglobale, lapertedequilibrestatiqueoudynamiqueetlinstabilitedeforme.-Lesetatslimitesdeservice(ELS):cesontceuxqui sontassociesàlap-titudeàlemploi dubatiment ; ilssontdoncliesauxconditionsdexploitationetàladurabiliterechercheespourlouvrage. Lesphenomènescorrespondantssont:lassuration,lesdeformations,. . .La liste des phenomènes àeviter avec leurs caractères de gravite doit etrecompleteepar unemodulationdes probabilites acceptables enfonctiondelanaturedesphenomène(risquesdeperteshumaines,dedestructiondelastruc-ture, dessuration,. . . ). Les dierents critères pour xer les probabilites ad-missiblesenfonctiondurisquepeuventetreclassesencritèreseconomiques,psychologiques, juridiques (distinction entre risque normal et risque anormal) etmoraux.Lesetats limites deservicecorrespondent àuneprobabilitedoccurrencesurlaviedelouvragedelordrede0.5(50%) à0.01(1%), alors quelesetatslimites ultimes correspondent àuneprobabilitedelordrede103(0.1%) à106(104%),commeindiquesurlaFigure2.Fig.2:ProbabilitedatteintedesEtatsLimitesLadureedeviedelouvragedoitetrespecieedèsledebutduprojet, etelledependdutypedouvrage, commeindiquedans letableau1. Plus laviedeOG200812 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09louvrage est longue, plus celui-ci devra etre resistant, an daccepter les memesprobabilitesdoccurrencedatteintedesdierentsetatslimitessuruneperiodepluslongue.CategoriededureedutilisationdeprojetDureeindicativedutilisationduprojet(annees)Exemples1 10 Structuresprovisoiresnon-reutilisables2 25 Elementsstructurauxremplacables3 25 Structuresagricolesetsimilaires4 50 Structuresdebatimentscourants5 100 StructuresdebatimentsmonumentauxoustrategiquesTab.1:Dureeindicativedelaviedunprojet.DaprèsleTableau2.1(NF)delAnnexeNationaledelEC1990.2.2.2 AnalysedeterministeLanalysedeterministedelasecuritedunouvrage, utiliseeparlesanciensrèglements, consistait à verier que la contrainte maximale dans la partie la plussollicitee de louvrage ne depassait pas une contrainte admissible admobtenueendivisantlacontraintederuinerdumateriauparuncoecientdesecuriteKxedefaconconventionnelle: adm =rKExemple : Un materiau dont la resistance R1 suit une loi normale a uneresistancemoyennemR1=450 MPaet unecart typeR1=40 MPa. CemateriauestsoumisàunesollicitationS, qui suitelleaussi uneloi normale:mS=360 MPaetS=30 MPa. LanalysedetypedeterministeconduitàdenirlecoecientdesecuriteK = mR1/mS = 1.25.Si maintenant, on soumet à la meme sollicitation un deuxième materiauR2, dememeresistancemoyennequeR1(mR2=mR1=450 MPa), maisdecart typeR2=100 MPa(cemateriauest moins ablequelepremier),lanalyse de type deterministe conduit à la meme denition du risque derupture,àsavoirK = 1.25.Or,il estclairquepourunememesollicitation,lemateriau 2 presente une probabilite de ruine plus importante que le materiau 1.Alavuedecetexemple,il apparatclairementquelutilisationduneseulevaleurparvariable(ici lavaleurmoyenne)etdunseul coecientdesecuritepourcaracteriserlerisquenestpassusant.Kestsouventappelecoecientdignorance !2.2 LeprincipeducalculauxEtatsLimites 132.2.3 AnalyseprobabilisteConsiderons lecas dunphenomènedont laconditiondenonoccurrencenefaitintervenirquedeuxvariables: uneetdesactionsSetuneresistanceR.Considerons lagrandeur B=S R. Dans lapratique les valeurs de SetRnesont pas constantes dans letemps et nesont pas connues àlavance.Si cesgrandeurssont, deplus, desvariablesaleatoiresindependantes(valeursmoyennes mRet mS, ecarts types Ret S), la ruine de la construction liee auphenomèneconsidereestcaracteriseeparuneprobabilitederuinePRuine, parlarelation:PRuine = Prob(Sollicitation resistance) = Prob(B = S R 0)soitencorePRuine =

+

Proba que la structuresoit soumise às1

Proba que la resistancesoit inferieure às1

ds1Retour à lexemple precedant : ondenit les deux variables B1=S R1et B2=S R2, de moyenne mB1=mB2=90 MPaet decart typeB1 = 50 MPaetB2 = 104.4 MPa.Laprobabilitederuinedumateriau1estde 3.59%(Z1 = 90/50 = 1.8)alorsquecelledumateriau2est de19.5%(Z2=90/104.4=0.86). Les indicesdeabiliterespectifssont1=1.8et2=0.86. Laplusgrandeabilitedumateriau1apparatclairementparlacomparaisondecesdeuxindices(oudesdeuxprobabilitesderuine)Danslapratique,lecalcul destructuresfaitintervenirbienplusqueseule-mentdeuxvariablesetpar consequentuneanalysedetypeprobabilistenestpasenvisageable. Cest pourquoi lareglementationest baseesur uneanalysesemi-probabilistedelasecuritedesstructures.2.2.4 Analysesemi-probabilisteoumethodedescoecientspartielsSchematiquement, lanalysesemi-probabilisteremplacelecalcul deprobabiliteenonceci-dessuspar lavericationduncritèresimple(uneinegalite)faisantintervenir:-lesactionsdecalcul:Fd = FFREP,-lesresistancesdecalculdesmateriaux:fd = fk/m,OG200814 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09-lageometriedecalcul:ad = aka,o` u-FREP:valeurrepresentativedesactions,-fk:valeurcaracteristiquedelaresistance,-ak:valeurcaracteristiquedelageometrie,-F:coecientpartieldesecuritelieauxincertitudessurlesactions,-m:coecientpartieldesecuritelieauxincertitudessurlesmateriaux,- a:incertitudessurlageometrie.Cecritèrealaformesuivante:Sd(Fd, ad, M, d) Rd(fd, ad, M, d),o` u-d:coecientdesecuritepartiellieauxincertitudessurlamodelisation,-M:coecientdesecuritepartiellieaudegredeabiliterequis.Dans la pratique, le coecient Mest integre dans la denition des coecientspartielssurlesactions(lesF).2.3 LesactionsUneactionpeutsedenir commeunensembledeforcesoudecouplesap-pliques àlastructureoubiencommeune deformationimposee àlastructure(dilatationthermiquepar exemple). Uneactionest deniepar savaleur ca-racteristiquequi tientcomptedeladispersiondecetteactionetdelaproba-bilitequecelle-cisoitplusoumoins eloigneedelavaleurprevue.2.3.1 ClassementdesactionsOnpeutclasserlesactionsselon:1. leurvariationdansletempsOndistinguedecepointdevuelesactionspermanentes,noteesG,dontlavariationdansletempsestnegligeable(poidspropredesstructures,desterres,. . . ),variables, noteesQ, dontlintensitevariefrequemmentetdefaconim-portantedansletemps(exploitation,neige,vent,. . . ),accidentelles, noteesFa, dontladureeesttrèscourteparrapportàladuree de vie de louvrage et la probabilite doccurrence avec une grandeursignicativeesttrèsfaible(seisme,choc,explosion,. . . ).2. leurvariabilitedanslespaceOndistingueseloncecritère:lesactionsxesqui nepeuventvarierindependammentdunendroitàlautreo` uellessexercent(lepoidspropredunepoutresappliquesimul-tanementsurtoutesalongueur)lesactionslibresqui ontunedistributionspatialequelconque(cestlecasdeschargesdexploitation, certainespiècespouvantetrevidesalorsquelesautressontplusoumoinsremplies)2.3 Lesactions 153. lareponsedelastructureOndistinguedecepointdevue:lesactionsstatiquesquinentranentpasdevibrationdelouvrage,lesactionsdynamiques qui induisent une acceleration signicative de lastructuremettantenjeudesforcesdinertie(seisme,vent,. . . ).2.3.2 CasdechargesLes cas de charges sont les congurations spatiales possibles des actions libres,dontlintensiteestsusceptibledevarierdanslespace. Il fautetudiertouslescas decharges possibles andedeterminer les sollicitations maximales danschaquesectiondelastructure. Sur laFigure3sontrepresenteslesdierentscasdechargepossiblessur unepoutreàtroistravees. LatraveeestChargee(C)lorsquelachargevariablelibreestpresenteetDechargee(D)danslecascontraire. Lorsquelatraveeestdechargee, ellesupporteseulementleschargesxes, telles que les charges permanentes. Le cas de charge o` u toutes les traveessontdechargeesnepresentepasdinteret.Cas 1: CCC |Mw| et |Me| maxi-mumsCas2:DCDMtmaximumCas3:CDCMtminimumFig. 3 : Denition des trois cas de charge à prendre en compte. Chacun de cestroiscascorrespondàunevaleurextremedesmomentsdeladeuxièmetraveeetdesappuis 2et 3.2.3.3 ValeursrepresentativesdesactionsActionspermanentes Lavaleurmoyennedupoidspropredesstructuresestsouvent connueavecunebonneprecision. Cest pourquoi onsecontentederepresenter les actions correspondantes par une valeur nominale unique calculeeàpartir des plans et des poids volumiques moyens des materiaux. Lavaleurcaracteristique Gkcorrespond donc à la valeur moyenne, encore appelee valeurprobable.Actionsvariables UneactionvariableQestdenie:soit par sa valeur caracteristique Qk, si cette valeur a ete etablie sur des basesstatistiques. Pour la plupart des actions, la valeur caracteristique est denie parune probabilite de depassement de 0.02 par an, ce qui correspond à une periodederetourde 50ans.OG200816 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09soit par sa valeur nominale (notee aussi Qk), si cette valeur nest pas etablie surdesbasesstatistiques.Danscecas,ilconvientdedonnerunevaleurnettementsuperieuràlavaleurmoyennedelactionsurlaviedelouvrage.En plus de la valeur caracteristique, on distingue trois autres valeurs representativescorrespondantàtroisniveauxdintensitedecesactions(voirEC19904.1.3etlaFigure4):lavaleur decombinaison, notee0Qk, qui doit etreutiliseelorsquonen-visage loccurrence de deuxactions variables simultanement, sachant que laprobabilitedevoircesdeuxactionsatteindredesvaleursprochesdeleursva-leurscaracteristiquesesttrèsfaible.lavaleurfrequente, notee 1Qkavec 1< 1, qui represente une intensite delaction qui peut etre regulièrement depassee (daprès lEurocode 1, jusquà 300foisparanpourdesbatimentsordinairesetjusquà 5%dutempstotal).lavaleur quasi-permanente, notee2Qkavec2 2estlenombredetagesaudessusdelelementcharge,et-a = 0.5etb = 1.36pourlessurfacesdecategorieA,-a = 0.7etb = 0.8pourlessurfacesdescategoriesBetF.Remarque1 Lecoecientdedegressionnnestpasapplicableauxautrescategories.Remarque 2 Les coecient Aet nne sont pas applicables simultanement.Remarque 3 Lorsque le batiment comporte un ou deux niveaux doccupationsdierentes, ceux-ci nesontpasconcernespar ladegressionverticale. Cestlecasnotammentdelatoiture(oudelaterrasse)dontlachargedexploitationsappliquedanssatotalitesurtousles etagesinferieurs.OG200824 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/093.3 Actionsdelaneigesurlesconstructions3.3.1 DomainedapplicationLEN 1991-1.3 et lAnnexe Nationale associee permettent de calculer les chargesdeneigeàprendreencomptesurlestoituresdesconstructionssitueesàunealtitudemaximalede 2000m.Leschargesdeneigesont considereescommedesactionsvariables, xesetstatiques. Leschargesdeneigesontdeschargesreparties, dontlarepartitionest consideree uniforme par element de toiture et dont la direction dapplicationest verticale. Les charges de neige sappliquent sur la projection horizontale de lasurface de la toiture. Dans certains cas particuliers, la charge de neige peut-etretraitee comme une action accidentelle, avec les restrictions expliquees plus loin.LEN1991distinguedierentscasdechargesdeneige:-lachargedeneigenormalesansaccumulation,qui correspondàuneneigetombeepartempscalmeoupeuventeux,- lachargedeneigenormaleavecaccumulation, o` ulaccumulationest unphenomènederedistributiondelaneigedansdeszonesparticulièresdelatoi-ture,souventsousleetdutransportparlevent.Localement,onpeutobtenirunechargedeneigebiensuperieureàcelletombeeausolinitialement.-lachargedeneigeexceptionnelleresultantdunechutedeneigeexception-nelle, avecousansaccumulation. Unetellechutedeneigeauneoccurrenceconsidereecommeexceptionnellementrare(valeur trèssuperieureàlachargedeneigecaracteristique).Lesvaleursdechargesdeneigenormaleetexceptionnelletiennentcomptedespluies consecutives à des chutes de neige et de la retention de leau par la neige.LAnnexe Ade lEN1991-1.3denit les 4cas àconsiderer enfonctiondesconditionsdusitedelaconstruction(avecousansaccumulation,avecousanschuteexceptionnelle):-casA:Pasdechuteexceptionnelle,pasdaccumulation.-casB1:Chutesexceptionnelles,pasdaccumulation.-casB2:Pasdechuteexceptionnelle,accumulationexceptionnelle.-casB3:Chutesexceptionnelles,accumulationexceptionnelle.Toutefois, lAnnexe Nationale stipule que, sauf specication particulière du pro-jet individuel, il nestàconsiderer enFrancequelescasAet B1, cedernierseulementpourlesregionsA2,B1,B2,C2etD2,3.Ilnestdoncpasnecessairedutiliser lAnnexeBdelEN1991-1.3qui donneleschargesdeneigesur lestoitures dans le cas dune accumulation exceptionnelle. Sur le territoire francais,seulesleschutesexceptionnellessontàprendreencomptecommeactionacci-dentelle.2voirlapartie3.3.3pourladenitiondesregions.3Attention, assezmaladroitementladenominationdesregions, B1etB2, utiliselamemenotationqueladenominationdescas,B1etB2,enfonctiondesconditionsdesite.3.3 Actionsdelaneigesurlesconstructions 253.3.2 ChargedeneigesurlestoituresPourdeterminerlachargedeneige,ilestdusagedeconsidereressentiellementlacouchedeneigeuniformeaccumuleelorsdunechutepar tempscalme, laformedelatoitureet leventuellerepartitiondelaneigesous leet duvent(eetdaccumulationnormale).EnFrance,lachargedeneigesurlestoituresestdonneepar:

s = icectsk +s1s = isA +s1en situation accidentelleo` u- iestlecoecientdeformedelachargedeneige, qui dependdutypedetoitureetdelaredistributionpar levent. Ondonneauparagraphe3.3.5desexemples de calcul des coecients de forme, tires de la Partie 5.3 de lEN 1991-1.3.-skestlavaleurcaracteristiquedelachargedeneigesurlesol,quidependdulieugeographiquedimplantationdelaconstruction(Regionet Altitude). OndonnepourlaFrance,auparagraphe3.3.3,lesdetailsducalculdeskenfonc-tiondelaregionetdelaltitude.Pourlesautrespayseuropeens,onserefereraauxAnnexesNationalesdecespaysouàlAnnexeCdelEN1991-1.3.-sAestlavaleuraccidentelledelachargedeneigesurlesol correspondantàunechutedeneigeexceptionnelle, qui peutetreappliqueedanslesconditionsdeniesauparagraphe3.3.4.-ce 1estlecoecientdexpositionqui vautengenerale 1, sauflorsquelesconditionsdabri duesauxbatimentsvoisinsconduisentàempecherpratique-ment ledeplacement delaneigepar levent. Onadoptealorsce=1.25, cequi revientàsupposerquelachargesurletoitestidentiqueàcellesurlesol(cas o` u le coecient de forme iprend sa valeur maximale 0.8 pour une chargerepartiesansaccumulation).- ct 1 est le coecient thermique qui vaut en generale 1 puisque les batimentchauessontsystematiquementisoles. Unevaleurinferieurepeutetreutiliseequesi elleestjustieeparuneetudespeciqueaccepteepar leMatredOu-vrage.- s1est une majoration pour faible pente qui vise à tenir compte de la diculteà evacuer les eaux de pluie en presence de neige dans les zones de faibles pentes(voirleparagraphe3.3.6).3.3.3 Chargedeneigesurlesol skLachargedeneigesurlesol skcorrespondàlavaleurcaracteristique, deniecommelachargeayant uneprobabilitedetredepasseede0.02par an. Ceciequivautàuneperiodemoyennederetourde 50ans.La charge de neige sur le sol est donnee dans la partie normative de lAnnexe delEN 1991-1.3/NA. La charge de neige sur le sol sk200 à 200 mètres daltitude estdonneeenfonctiondelasituationgeographiquedelaconstruction.LaFrancemetropolitaine est divisee en8regions de charges de neige caracteristiques,donneesdansletableausuivant:OG200826 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09Region A1 A2 B1 B2 C1 C2 D Esk200[kN/m2] 0.45 0.45 0.55 0.55 0.65 0.65 0.90 1.40LesregionsA1etA2(maisaussi B1, B2etC1, C2)ontetecreeespourdis-tinguerdeuxniveauxdevaleursdelachargedue àunechuteexceptionnelledeneigesurlesol(voirplusloin).La carte de la Figure 5 donne pour chaque departement de la France metropolitainelaregiondeneigeàlaquelleil appartient. Beaucoupdedepartementsappar-tiennent àdeuxregions dierentes et il est doncpreferabledesereferer auTableauA1delAnnexeNationaledelEN1991-1.3pour determiner exacte-mentlaregionenfonctionducantono` usesituelaconstruction.PourlledeSaint-Pierre et Miquelon, on utilisera les valeurs du règlement national Canadiendeszoneslimitrophes(sk = 3.0 kN/m2).Apartir delavaleur delachargedeneigesur lesol à200mdaltitude, ondeduitpourunealtitudehenmlachargedeneigesurlesol skdulieudelaconstruction.PourlesregionsA1,A2,B1,B2,C1,C2etD,lachargedeneigeàlaltitudehvaut:

sk = sk200 +h/1000 0.20 pour 200 m < h 500 msk = sk200 + 1.5 h/1000 0.45 pour 500 m < h 1000 msk = sk200 + 3.5 h/1000 2.45 pour 1000 m < h 2000 mPourlaregionE,ilfautadopterlesformulessuivantes:

sk = sk200 + 1.5 h/1000 0.30 pour 200 m < h 500 msk = sk200 + 3.5 h/1000 1.35 pour 500 m < h 1000 msk = sk200 + 7 h/1000 4.80 pour 1000 m < h 2000 m3.3.4 ValeurexceptionnelledelachargedeneigesALavaleurexceptionnelledelachargedeneigecorrespondàunechutedeneigeexceptionnelle, bien superieure à la valeur caracteristique (approximativement 2foisplusimportante).Parexemple,enfevrier1954,onmesuraituneepaisseurdeneigede85cmàPerpignan, alorsquelavaleurcaracteristiquepourcetteville,determineeàpartirdemesures4eectueesdepuis1949,estde 38cm.Lesvaleursdelachargedeneigesontdonneesenfonctiondelaregiondelaconstructiondansletableausuivant:Region A2 B1 B2 C2 DsA[kN/m2] 1.00 1.00 1.35 1.35 1.80La charge accidentelle nest pas majoree en fonction de laltitude, car les chutesde neige exceptionnelles sont essentiellement observees enplaine et dans lesuddelaFrance. Ellenesappliquepas auxregions A1, C1et E. Elleest àutiliser dans unecombinaisono` ulactionaccidentelleest lachargedeneigeexceptionnelle.4sans prendre en compte cette chute exceptionnelle de 85 cm, sinon la valeur caracteristiquepasseà71cm,cequinestplusdutoutrepresentatifdesanneesclassiques.3.3 Actionsdelaneigesurlesconstructions 27Fig. 5: Carte de larepartitiondes dierentes regions de neige enFrance,daprèslAnnexedelEN1991-1.3/NA.3.3.5 CoecientsdeformeiLescoecientsdeformedependentdutypedetoitetdelaredistributiondelaneigeparlevent. Ondonneici lecalcul descoecientsdeformepourlestoitures à deux versants. Pour les autres types de toitures, tels que les toitures àun versant, les toitures à versants multiples, les toitures cylindriques, les toiturespresentant des discontinuites de niveaux marques, les saillies et les obstacles, onsereporteraàlaSection5.3delENV1991-1.3.Pourlestoituresàdeuxversants,lescoecientsdeformesontdonnesdansleTableau7etlestroiscasdechargesàprendreencomptesontpresentessurlaFigure6. Laneigeestsupposeepouvoirtomberlibrementdelatoiture. Siunerivedelatoitureseterminepar ungarde-corps, desbarrièresàneigeoutoutautreobstacle, lecoecientdeformedececotedelatoituredoitrestersuperieurà 0.8.Lecasdecharge(i)correspondàunedispositiondechargesansaccumulationOG200828 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09tandisquelesdeuxautresprennentencompteuneaccumulationdelaneige(redistributionnormaleparlevent).angleduversant 0< 3030< < 60 6010.8 0.8(60)/30 0.0Tab.7:Valeursdescoecientsdeformepourlestoituresàdeuxversantsenfonctiondelangleduversantparrapportàlhorizontale.Fig.6: Denitionsdes3casdechargepourunetoitureàdeuxversants. Lavaleur du coecient de forme en fonction de langle du versant est donnee dansleTableau7.3.3.6 Majorationpourfaiblepentes1Cettemajorationest egaleà(clause5.2delEN1991-1.3/NA):- 0.2kN/m2lorsquelapentenominaleaul deleaudelapartieenneigeedelatoitureest egaleouinferieureà 3%,- 0.1kN/m2lorsquecettepenteestcompriseentre 3%et 5%.La majorationdoit etre appliquee nonseulement à la zone de faible penteconsideree, mais egalement sur une distance de 2.00 m dans toutes les directionsau-delà de ses limites. On appliquera donc la majoration sur toute la surface destoituresterrasses(voiraussilesdispositionsparticulièresduesàlaccumulationde la neige le long des acrotères). Dans le cas particulier dune noue, la zone defaiblepente etantuneligne(intersectiondesdeuxpansdetoiture),lazonedemajorationestunebandede 4.00mcentreesurlanoueetparallèleàcelle-ci.3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 293.4 Chargesduesauventsurlesconstructions3.4.1 GeneralitesLecalcul delactionduventsurlesconstructionsesttraitedanslaPartie1.4de lEN 1991 et dans lAnnexe Nationale associees. Le calcul de laction du ventestrelativementcomplexeetlepresentdocumentneferaquabordercertainspointsrelatifsauxconstructionsclassiques(batimentsdeformerectangulaire).Caracterisationdelachargedevent Lesactionsrelativesauventvarientenfonctiondutemps.Lactionduventestdoncconsidereecomme variableetxe. Lactionduvent sexercesousformedepression, produisant deseortsperpendiculairesauxsurfaces.Pourdesparoisdegrandesurface,desforcesdefrottementnonnegligeablespeuventsedevelopper tangentiellementàlasur-face. Les pressions engendrees par le vent sappliquent directement sur les paroisexterieuresdesconstructionsfermees,maisdufaitdelaporositedecesparois,ellesagissentaussisurlesparoisinterieures.Pourlaplupartdesconstructions,lactionduventpeut etreconsidereecommestatique.Lapriseencomptedeseetsdynamiquesauxquelssontsoumiscer-tainesstructuresnestpasabordedanscedocument.Domainedapplication LaPartie1.4delEN1991donnedesrèglesetdesmethodes de calcul de laction du vent sur des batiments de hauteur inferieure à200 m. Cette partie de lEN 1991 traite aussi des cheminees, des tours en treilliset les ponts (route, rail et passerelle) courants. Ne sont pas concernes par cettepartie, les ponts à haubans ou suspendus, les mats haubanes et les ouvrages enmer.Termes et denitions On denit la valeur de base de la vitesse de referencecomme la vitesse moyenne du vent observee sur une periode de 10 minutes avecune probabilite de depassement de 0.02 par an à une hauteur de 10 m au dessusdunterrainplat.Lespressionsengendreessurlesconstructionsdependentdoncenpremierlieude la vitesse du vent. La region de la construction, mais aussi la rugosite du ter-rain aux alentours ou encore le relief (orographie) à lechelle du kilomètre autourdelaconstructionsontdefacteursimportantspourevaluerlavitesseduvent.Ensuite,lesrepartitionsdepressionresultantsdelavitesseduvent,dependentde la nature de la construction (forme dans le plan, position par rapport au sol,formedelatoiture,repartitiondesouvertures,. . . ).3.4.2 ForcesexerceesparleventOn determine la pression aerodynamique exterieure we agissant sur les paroisexterieures,comme:we = qp(ze) cpeOG200830 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09o` u- qp(ze)estlapressiondynamiquedepointeàlahauteur dereferenceze,denieauparagraphe3.4.3.- cpeest le coecientdepressionexterieure(ouexterne) dont le calcul estpresenteauparagraphe3.4.4.De lamememanière, ondeterminelapressionaerodynamique interieurewiagissantsurlesparoisinterieures,comme:wi = qp(ze) cpio` u cpiest le coecient de pression interieure (ou interne) dont le calcul estpresenteauparagraphe3.4.5.Pour evaluer la force totale exercee par le vent sur une structure ou un elementdestructure, onpourracalculer les forces Fw,eet Fw,iresultantes des pres-sions agissant sur lensemble des parois exterieures et interieures composants lastructure,sansoublierlesforcesdefrottementFfr,soitFw,e = cscdsurfaceswe ArefFw,i =surfaceswi ArefFfr = cfr qp(ze) Afro` u-cscdestlecoecientstructuraldeniauparagraphe3.4.7,-Arefestlairedereference(airesurlaquellesappliquelespressionsweetwi),- cfret Afrsont respectivement lecoecient defrottementet lairedefrottementdenisauparagraphe3.4.9,- qp(ze)estlapressiondynamiquedepointeàlahauteur dereferenceze,denieauparagraphe3.4.3.Onpeutaussiappliquerlaformuleglobalesuivante:Fw = cscd cf qp(ze) Arefo` u- cfestlecoecient deforcequi peutsecalculer enfonctiondelaformedensembledelastructure(voirleparagraphe3.4.8).- Arefest lairedereferencedelaconstruction. Il sagit generalement delaprojection de la surface de la construction perpendiculairement à la direction duvent(voiraussileparagraphe3.4.8).-cscdestlecoecientstructuraldeniauparagraphe3.4.7,- qp(ze)estlapressiondynamiquedepointeàlahauteur dereferenceze,denieauparagraphe3.4.3.3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 313.4.3 Pressiondynamiquedepointeqp(ze)La pression dynamique de pointe du vent qp(ze) en kN/m2depend principa-lementduclimatlocal (forceduventetorientationduvent),delarugositeetdelorographieduterrain,etdelahauteurparrapportausol.Pourdecouplerles eets locaux proches du batiment des eets regionaux à lechelle du canton,lapressiondynamiquedepointeqp(ze)secrit:qp(ze) = ce(ze) qbo` u-ce(ze)estlecoecientdexpositionqui prendencompteleseetslocauxpouvantinuencerlactionduvent(voirauparagraphe3.4.6),-qbestlapressiondynamiquedereferencequi aunevaleuràlechelleducanton,enfonctiondelavaleurdebasedelavitessedereferenceduvent Vb,0,deladirectionduventet eventuellementdelasaisondanslannee.La pression dynamique de reference qb est donnee en fonction du lieu geographiquedelaconstruction, àpartirdelavaleurdebasedelavitessedereferenceduventVb,0(enm/s),comme:qb =12(cdir cseasonVb,0)2o` u- = 1.225kg/m3estlavaleurdelamassevolumiquedelairadopteeparlaFrance,- cdir 1estlecoecientdedirectionqui prendencomptedeventuellesdirections privilegiees (voir la carte de la Figure 4.4(NA) de lEN 1991.1.4(NA)),- cseason 1estlecoecientdesaisonqui prendencomptedeventuellesmodulationsduventenfonctiondelasaison.Cecoecientnest àutiliserquepour une construction provisoire dont la duree est inferieure à celle de la saisonconsideree(voirlacartedelaFigure4.5(NA)delEN1991.1.4(NA)),- Vb,0est la valeurdebasedelavitessedereference du vent qui est deniecommelavaleurqui representelavitessemoyennesur 10minutesà 10mètresaudessusdusolsurunterraindecategorieII(voirparagraphe3.4.6)avecuneprobabilitededepassementannuellede 0.02(periodederetourde 50ans).Lavaleur de base de la vitesse de reference du vent depend de la localisation de laconstruction.LaFranceestdecoupeeenquatrezonesdevent,commeindiquesur laFigure7. LeTableau8donnelesvaleursdelavaleur debasedelalavitessedereferenceduventàprendrepourchacunedecesquatrezones.PourlesvaleursdesdepartementsdOutre-Mer,onadopteraVb,0 = 36m/spourlaGuadeloupe, 17 m/s pour la Guyane, 32 m/s pour la Martinique et 34 m/s pourlaReunion.3.4.4 CoecientdepressionexternecpeLe coecient de pression externe cpefait partie des coecients aerodynamiquespresentes dans laSection7delaPartie1.4delEN1991. Lecoecient depressionexternedependdeladimensiondelasurfacechargee.Ondeniecpe,1et cpe,10les coecients de pression externe pour une surface de 1 m2et 10 m2,OG200832 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09Region 1 2 3 4Vb,0[m/s] 22 24 26 28Enkm/h 79.2 86.4 93.4 100.8qb[kN/m2] 0.30 0.35 0.41 0.48Tab. 8: Valeur debasedelavitessedereferenceduventenfonctiondelazone. Ondonneaussi cesvitessesenkm/hainsi quelavaleurdeqb[kN/m2]lorsquecdir = cseason = 1.Fig.7:CartedelarepartitiondesdierenteszonesdelavaleurdebasedelavitessedereferenceduventenFrance.respectivement. LesvaleurspourdautressurfacesAsobtiennentparunein-3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 33terpolationlogarithmique:

cpe = cpe,1pourA 1 m2cpe = cpe,1 + (cpe,10cpe,1) log A pour 1 m2< A < 10 m2cpe = cpe,10pourA 10 m2Les dierentes valeurs des coecients cpe,1 et cpe,10 dependent du type de paroisetlEN1991donnecesvaleurspourdesparoisverticalesàbaserectangulaire(7.2.2), lestoituresterrasses(7.2.3), lestoituresàunseul versant(7.2.4), lestoituresàdeuxversants(7.2.5), lestoituresàquatreversants(7.2.6), lestoi-tures multiples (7.2.7) et les toitures en vo ute ou en dome (7.2.8). Pour chacundecescas,lesvaleursdescoecientsdepressionexternedependentdelapo-sitionsurlaparoiquiestdiviseeenzone.Pourchacunedeceszonesestdenilavaleurdelahauteurdereferencezeàappliquerpourlecalcul ducoecientdexpositionce(ze).Ondonneiciàtitredexemplelecalculdescoecientsdepressionexternesurles parois verticales dun batiment à base rectangulaire (7.2.2). Dans ce cas, lesvaleursdescoecientsdepressionexternedependentdurapportdelalargeurde la paroi au vent d sur la hauteur du batiment h. On distingue 5 zones sur lesparoisdubatimentso` ulescoecientsdepressionexterneprennentdesvaleursdierentes:unezoneDpourlaparoiauvent,unezoneEpourlaparoisouslevent, perpendiculaireàladirectionduvent, ettroiszonesA, BetCpourlesdeuxparoisparallèles àladirectionduvent,commeindiquesurlaFigure8.LeTableau 9 permet de calculer ensuite en fonction du rapport d/h les coecientscpe,1etcpe,10danschacunedes 5zones.PourobtenirlavaleurdecpedansleszonesDetE,pourdesvaleursdurapportd/hdierentesde 5, 1ou 0.25,onprocederaparinterpolationlineaire.zones A B C D Ed/h cpe,1cpe,10cpe,1cpe,10cpe,1cpe,10cpe,1cpe,10cpe,1cpe,105 1.4 1.2 1.1 0.8 0.5 0.5 +1.0 +0.8 0.7 0.71 1.4 1.2 1.1 0.8 0.5 0.5 +1.0 +0.8 0.5 0.5 0.25 1.4 1.2 1.1 0.8 0.5 0.5 +1.0 +0.7 0.3 0.3Tab.9:Valeursdescoecientsdepressionexternecpe,1etcpe,10enfonctiondelazonesurlaparoi.VoirlaFigure8pourladenitiondes 5zones(daprèsleTableau7.1delEN1991-1.4).Pour toutes les parois sous le vent, on adoptera ze = h (hauteur de la construc-tion). Pourlaparoi auvent(zoneD), lavaleurdelahauteurdereferencezedependdelelancementdelaparoi deni commelerapportentresahauteurhetsalargeurb. Pourlesparoisverticalesdebatimentsàbaserectangulaire,ondistinguetroiscasselonqueh < b,b h < 2bouh 2b,commeindiquesurlaFigure9.Danslederniercascorrespondantàdesbatimentselances,ondiviselapartiecentraledehauteur h 2benunnombreentier debandedehauteurmaximalebetpourchacunedecesbandeslavaleurdezbestlacoteduhautdelabande(ParexemplesurlaFigure9, (h 2b)/b 2.3etil fautdoncmettren = 3bandesdehauteurs (h 2b)/n).OG200834 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09Fig. 8 : Denition des cinq zones de valeurs des coecients de pression externe.Lagrandeureestprise egaleauminimumdebet 2h(daprèslaFigure7.5delEN1991-1.4).3.4.5 CoecientdepressioninternecpiLe coecient de pression interieur cpidepend de la surface et de la distributiondes ouvertures sur les dierentes parties du batiment. Par ouvertures, on entendouvertures permanentes (conduit de cheminee par exemple). Les fenetres etportessontconsidereesfermeesensituationdeprojetdurableetnesontdoncpas comptabilisees dans les ouvertures. Il est possible de les considerer ouvertesmaisleventdoitalorsetreconsiderecommeunechargeaccidentelledansunecombinaisonaccidentelle.Pour un batiment sansfacedominante, cest-à-dire un batiment o` u toutes lesouvertures sont bien reparties sur toutes les faces, le coecient cpiest fonctionde la permeabilite , denie comme la somme des aires des ouvertures o` u cpe 0diviser par lairetotaledesouvertures. Lavaleur ducoecient depressioninterieure peut dans ce cas etre determine à laide de la Figure 7.13 de lEN 1991-1.4.3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 35Fig. 9: Denitiondelahauteurdereferencezeenfonctiondelelancementh/bdelaparoi.Danslecaso` uh 2b,lenombredebandesintermediairesnestcalculecommelavaleurentièresuperieurede (h 2b)/b.Pour un batiment avec face dominante, cest-à-dire un batiment qui comporteune face dont laire des ouvertures est superieure à deux fois celles de toutes lesautresfaces,alorscpi = 0.75 cpe5silairedesouverturesdelafacedominanteestledoubledesautresouverturesetcpi = 0.9 cpesielleestletriple.Dans la plupart des cas (pour un batiment classique), sans connaissance precisedelarepartitiondesouvertures, onadopteralesdeuxvaleursextremescpi=+0.2(surpression)etcpi = 0.3(depression).Lahauteur dereferenceinterieureziest egaleàlahauteur dereferencezedesfacesqui creentparleursouvertureslapressioninterieure. Danslecascourant o` u les ouvertures sont reparties, il convient dadopter la plus grande desvaleursdehauteurdereferenceze.3.4.6 Coecientdexpositionce(z)Lecoecientdexpositionce(z)dependdelarugositeduterrainetdelatopo-graphie au voisinage de la construction. La rugosite est creee par tout ce qui setrouveaudessusdusol, commelesarbres, leshaies, lesautresconstructions,etc . . . La topographie au voisinage de la construction, au travers du coecientdorographie6,quantielesvariationsdaltitudedelasurfaceterrestredansunrayondunkilomètreautourdelaconstruction.5o` ucpeestlacoecientdepressionexterieurdelazoneàlaquelleappartientlouverturedominante6lorographieestletudedureliefterrestreOG200836 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09Lecoecientdexpositionce(z)estdonneparlaformulesuivante:ce(z) = c2r(z)c2o(z) [1 + 7Iv(z)]o` u-cr(z)estlecoecientderugositequi tientcomptedelarugositeduterrainselonladirectionduvent.-co(z)estlecoecientdorographiequi tientcomptedureliefduterrainauxalentoursdelaconstruction.- Iv(z)estlecoecientdintensitedelaturbulence qui quantielecartàlamoyennedelapressionexerceeparleventdufaitdephenomènesturbulents.Coecientderugosite (0.6 < Cr(z) 1.6)Il convientdoncdansunpremiertempsdedeterminerlaclassederugositeduterrainpour chaquedirectiondevent enfonctiondelacategoriedeterrainindiqueedansleTableau10àlaidedesphotographiesaeriennesdonneesdanslEN1991-1.4/NA. Si larugositeduterrainnestpashomogèneautourdelaconstruction, onqualieralarugositepour chaquedirectiondevent dansunsecteur angulaire de 15, sur une distance de R = 23h1.2, avec R > 300 m eth la hauteur de la construction. Cest par exemple le cas pour une constructionenborddemerdansunevillequi aurauneclassederugositede0si leventsoue de la mer, et une classe de rugosite de IIIb ou IVpour un vent souantdelaterre.Categoriesdeterrainsz0[m]zmin[m]krkl(cas 2)0Mer, lacouplandeauparcou-rusparleventsurunedistancedaumoins 5 km0.005 1.0 0.16 1.0IIRase campagne, avec ou nonquelques obstacles isoles(arbres, batiments,. . . ),aeroports0.05 2.0 0.19 0.995IIIaCampagneavecdeshaies, ver-gers,petits bois, bocage, habitatdisperse0.20 5.0 0.21 0.970IIIbZoneindustrialisee, urbaineouforestière0.5 9.0 0.22 0.923IVZones urbaines dans lesquellesles batiments occupent aumoins 15%de la surface etont une hauteur moyennesuperieureà 15 m1.00 15.0 0.23 0.854Tab. 10 : Valeurs de coecients z0, zmin, kret kl(pour le cas 2, voir au 3.4.6)enfonctiondelacategorieduterrain.3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 37Lecoecientderugositecr(z)sexprimecomme:

cr(z) = kr lnzz0sizmin z 200 mcr(z) = kr ln zminz0siz< zmino` ulescoecientskr,zminetz0sontdonnes7dansleTableau10enfonctiondelacategorieduterrain.Coecient dorographie(1 Co(z) 1.15) Lecoecient dorographieco(z) permet de prendre en compte linuence du relief sur lamplication ou ladiminutiondelavitesseduvent. Ondistingueradeuxcas(Clause4.3.3(1)delEN1991-1.4/NA):- cas 1 : le relief est constitue dobstacles de hauteurs et de formes variees. Cestle cas general et on suppose alors que le coecient dorographie ne depend pasde la direction du vent. On adoptera alors la procedure decrite ci-dessous (ditesprocedure1)pour evaluerco(z).- cas2 : le relief est constitue dobstacles bien individualises, tels quune falaiseouunecollineisolee. Danscecas, il convientdappliquerlaprocedure2delaClause 4.3.3(1) de lEN 1991-1.4/NA, qui ne sera pas decrite dans ce document.Danslecas1, oncalculelecoecientdorographieco(z)àpartirdesvaleursdelaltitudeàunedistancede 500met1kmdelaconstruction. Ondenitlaltituderelativedulieudelaconstructioncomme:Ac = (8 AcAN1AN2AE1AE2AS1AS2AO1AO2)/10o` ulalocalisationdesmesuresdaltitudeestdonneesurlaFigure10.Lecoe-cientdorographieestensuiteobtenucomme:

co(z) = 1 + 0.004 Ac exp 0.014(z 10) siz 10 mco(z) = 1 + 0.004 Acsiz< 10 mLa Figure 10 illustre dierentes situation et les valeurs de co(z) qui en resultent.Danslecaso` uco(z) 1, onretiendraco(z)=1et lorsqueco(z)>1.15ilconvient demener uneetudespecique, soit par modelisationnumeriquedusite,soitsurunemaquetteensouerie.CoecientdintensitedelaturbulenceIv(z) Lecoecientdintensitedelaturbulencequantielavariabilitedelavitesseduventetparconsequentleseets turbulents induits par les variations de vitesse du vent. Il est deni commelecart typedelaturbulenceduvent vdiviseepar lavaleur moyennedelavitesseduventVm(z),soit:Iv(z) =vVm(z)7Lavaleur ducoecient krpour lesdierentescategoriesdeterrainest deduitedesonexpressiondonneedans lEN1991, soit kr=0.19 (z0/z0,II)0.07, o` uz0,II=0.05est lalongueurderugositepourunterraindecategorieII.OG200838 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09Fig.10:Denitiondesdierentesaltitudesdelasurfaceentrantdanslecal-cul de laltitude relative dulieude constructionAcet schematisationdesdierentessituationsrencontrees.avecv = kr kl cdir cseason Vb,0etVm(z) = cr(z) co(z) cdir cseason Vb,0ilvientaprèssimplication:

Iv(z) = kl/(co(z) ln(z/z0)) sizmin z 200 mIv(z) = kl/(co(zmin) ln(zmin/z0)) siz< zminLecoecientdeturbulenceklestdonnedanslAnnexeNationaleenfonctiondesdeuxcasdorographiedenisdansleparagrapheprecedent. Pourlecas1(obstaclesreparties),onakl = co(z)

1 2.104(log(z0) + 3)6

et pour le cas 2des obstacles isolees (valeurs donnees directement dans leTableau10enfonctiondelacategoriedeterrain):kl = 1 2.104(log(z0) + 3)6LesvaleursdonneesdansleTableau10indiquentquemoinsleterrainestru-gueux,plusleseetsturbulentssontimportants.Danslecasparticuliero` uco(z) = 1etkl = 1,onpeutdirectementdeterminerlavaleurducoecientdexposition ce(z)enfonctiondelacategorie duterrainàlaidedelAbaquedonnesurlaFigure11.3.4.7 CoecientStructural cscdLe coecient structural est destine à prendre en compte dune part labsence desimultaneiteentrelespointesdepressionsurlessurfacesdelaconstructioncs3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 39

Fig. 11: Abaquedonnant lavaleur dece(z)enfonctiondelacategorieduterrain(designeeparA)daprèslaFigure4.2(NA)delEN1991-1.4.et dautre part les vibrations de la structure engendrees par la turbulence cd. Lecoecientstructural cscdpeutetredecomposeenuncoecientdedimensioncsetuncoecientdynamiquecd.Lecoecientstructuralcscdpeut etrepris egalà 1pourtouslesbatimentsdehauteurinferieureà 15metpourlesbatimentsdehauteurinferieureà 100mcomportantdescloisonsetdontladitehauteurestinferieureà 4foislalargeurmesureedansladirectionduvent(elancementinferieureà 4).Danslesautrescas,il convientdevaluerlecoecientstructural àlaidedelaformule 6.1 de lEN 1991-1.4, qui necessite de consulter les Annexes B, C, D etF. OnnoteraquepourlaFrance, lAnnexeCnestpasapplicable, tandisquelAnnexeBdevientnormative.3.4.8 CoecientdeforcecfLecoecient deforce(oudetranee)cfest àutiliser lorsquelonveut cal-culer laforceglobaledueauventsur unestructure. Cecoecientestdonnepourdierentstypesdeformedeconstruction: sectionrectangulaire, sectionpolygonaleregulière,sectioncylindrique,structuresentreillisetechafaudages,drapeauxetpanneauxpublicitaires(donneesdanslaSection7delaPartie1.4delEN1991).Atitre dexemple, onpresente le calcul ducoecient de force cfpour unbatiment ferme de section rectangulaire reposant sur le sol, de hauteur h superieureOG200840 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09àsaplusgrandelargeurbetdontlesanglesnesontpasarrondis.Danscecas,lecoecientdeforcesereduità(r = 1danslequation7.9):cf= cf,0o` u- cf,0est donne sur la Figure 12 en fonction du rapport d/b des deux dimensionsdansleplan,- est le facteur delancement donne sur la Figure 13 en fonction de = h/b(ou h/d, attention hypothèse b < 2h) et du coecient dopacite = A/Ac(o` uAestlairedeselementsetAclaireàlinterieurduperimètreexterieurdelaconstruction).Fig. 12 : Valeurs du coecient de force cf,0pour des sections rectangulaires enfonction du rapport d/b des dimensions dans le plan du batiment (Figure 10.5.1delaPartie2.4delEN1991).3.4.9 CoecientdefrottementcfrLecoecient defrottement cfrest donneeenfonctiondelarugositedelasurfacedubatiment. Ondistinguelessurfaceslisses(acier, betonlisse)pour3.4 Chargesduesauventsurlesconstructions 41Fig.13:Valeursdufacteurdelancement enfonctiondelelancement etde lopacite de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de lEN 1991).lesquellescfr= 0.01, lessurfacesrugueuses(betonbrut, bardeauxbitumines)pourlesquellescfr= 0.02etlessurfacestrèsrugueuses(surfacescomportantdes ondulations, ou des nervures) pour lesquelles cfr = 0.04. Pour un batiment,lahauteur de reference zeàutiliser est lahauteur dubatiment et laire dereferenceAfrsur laquelleil convientdeprendreencomptelefrottementestdenie comme la partie des surfaces exterieures du batiment parallèles au vent etsitueesau-delàdunecertainedistancedesbordsauvent(distancehorizontaledans la direction du vent par rapport aux bords de la face au vent du batiment).Cette distance est egale à la plus petite des deux valeurs 2 b ou 4 h. Les forcesdefrottementnesontdoncàprendreenconsiderationquepourdesbatimentselanceshorizontalement(d > 2 b)outrèsaplatis(d > 4 h).OG200842 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/094 DescentedechargesLobjectif decettepartieestdepresenteelesmethodesutiliseespourcalculerles sollicitations dans les elements dune structure. Il faut donc estimer le chemi-nementdeschargesdanslastructureduhautdelastructurejusquàlelementconsidere.Silastructureestisostatique,commeparexempleunecharpenteenbois, lecalcul dessollicitationsdanslesdierentselementssefaitsimplementenappliquant leprincipefondamental delastatiqueàchacundeselements.Parcontre,pourdesstructureshyperstatiques,commedesstructuresenbetonarme,lecalcul estpluscomplexeetlobjetdecettepartieestdepresenterlesmethodes simpliees qui permettent de determiner les sollicitations dans lesstructureshyperstatiques.4.1 CheminementdeschargesLes charges descendent : chaque element supporte les charges qui sont au dessusdelui. Pourunetagedonne, leschargestransitentdesdallesàleursporteurs(poutres et/ou voiles), puis des poutres à leurs porteurs (poteaux, poutres et/ouvoiles).4.1.1 ChargessurlesdallesPour determiner comme descendent les charges de la dalle aux porteurs peripheriques,on utilise la methode des lignes de rupture probables. Pour cela on suppose queladalleestlieeauxporteurspardesappuissimplesetonrecherchelesssures(lignesderupture)qui devraitapparatreàlaruinedeladalle. Leslignesderupture sont les bissectrices des angles de la dalle et elles se rejoignent au centrede la dalle. On suppose ensuite que les charges sur la dalle se repartissent sur lesdierentsporteursselonledecoupagedonneparleslignesderupture. Atitredexercice,ontraceraleslignesderupturedesdierentesdallespresenteessurlaFigure14.4.1.2 ChargessurlespoutresDe la meme facon, on supposera que les charges sur une poutre descendent surlesporteursenrecherchantleslignesderuptureprobablesdelapoutre. Pourunchargementsymetriquedelapoutre,cettelignederuptureestàmi-travee.Dune facon generale, cest la section de la poutre o` u le moment echissant estmaximumenvaleurabsolue.4.1.3 ChargessurlespoteauxoulesvoilesLes charges sur un poteau (ou un voile) se transmettent directement au poteau(ouauvoile)deletageinferieurouàlafondation.4.2 EetdelacontinuitedeselementsLes poutres et dalles reposant sur plus de deux appuis peuvent etre considereescommecontinu: cest-à-direquelarotationauxappuis intermediaires nest4.2 Eetdelacontinuitedes elements 43Fig. 14 : Trace des lignes de rupture probables pour dierentes dalles. Acompleter. . .paslibreet quil existepar consequent unmoment nonnul (negatif)sur cesappuis. Leet delacontinuiteest queles appuis voisins des appuis derivesupportentuneortplusimportantquecelui obtenusanstenircomptedelacontinuite (voir la Figure 15). La valeur des reactions dappui depend du nombredetraveeet delageometriedelapoutre. Par consequent, onadopteraunemajorationforfaitaire pour prendre encompte la continuite. La reactiondelappui central dune poutre à deux travees sera majore de 15% par rapport à lachargeisostatiquedereference.Pourunepoutreàplusdedeuxtravees,cettemajoration est de 10% pour les appuis voisins des appuis de rive. On remarqueraque la somme des charges dans les appuis est superieure à la somme des chargessurlapoutre.OG200844 EN1990etEN1991-L3GCI1-2008/09Fig.15:Priseencompteforfaitairedelacontinuitesurlesappuisvoisinsdesappuisderive.4.3 Inventairedescharges4.3.1 LeschargesunitairesOndistingue:-chargevolumique kN/m3(poidspropre,liquide,. . . )-chargesurfacique kN/m2(exploitation,neige,vent,. . . )-chargelineique kN/m (cloison,. . . )-chargeponctuelle kN (Rouedecamion,. . . )Pour lavaleur decesdierentescharges, onsereporteraàlaPartie3decedocument.4.4 LesinuencesPourchaquechargeunitaire, onrechercheraquelleestsazonedinuencepourchacundeselementsporteurs. Parexemple, unechargerepartiesurunedalle va se diviser selon quatre surfaces dinuences relatives aux quatre poutresperipheriques. Chacune de ces quatre poutres transmettra aux poteaux la moitiedessurfacesdinuences.455 Bibliographie IntroductionauxEurocodes, Jean-ArmandCALGARO, PressesdelENdesPontsetChaussees. Laneige, Rechercheet reglementation, AssociationFrancaiseduGenieCivil,CemagrefEditions,PressesdelENdesPontsetChaussees. Traitedephysiquedubatiment, MecaniquedesouvragesTome1et2,CSTB.http ://www.eurocode1.com/fr/http ://www.setra.fr/euronormes/http ://www.construction.equipement.gouv.fr/http ://www.bbri.be/antennenorm/eurocodes/fr(site Belge quipropose des ches synthetiques sur chaque partie des Eurocodes, attentioncenesontpaslesmemesAnnexesNationales !)OG2008