ПИСАНА ПРИПРЕМА НАСТАВНИКА

Разред: IV – друштвениНазив предмета: МатематикаДатум: 25.O1.2012.Наставна тема: Извод функицијеНаставна јединица: Вeжбе. Испитивање конвексности.Редни број наст. јединице: 32.Тип часа: УтврђивањеЦиљ часа: Обнављање познатих појмова о конвексности, боље

разумевање појмова и практична примена кроз задаткеОблик рада: Фронтални, рад у пару, индивидуални радМетоде рада: Монолошко-дијалошки, рад на задатку, хеуристички разговор,

демонстративниНаставна средства: Табла, креда

Могући ток часа:

1. Уводни део часа (око 8 минута):

У овом делу часа наставник подсећа ученике на појмове конвексности и конкавности кроз примере одговарајућих графика.

Наставник на једноставним графицима проверава да ли ученици знају када је функција конвекна и конкавна, као и да ли препознају превојне тачке. Овде су очекивани одговори „конвексна је кад се смеје“, а „конкавна кад је тужна“. Настаник скреће пажњу на математичку дефиницију, дели ученицима радне листиће и тражи од ученика да допуне дате реченице (дефиниције, теореме, исказе):

1. Функција је конвексна на неком интервалу ако се њен график налази изнад сваке своје тангенте на датом интервалу.

2. Функција је конкавна на неком интервалу ако се њен график налази испод сваке своје тангенте на датом интервалу.

3. Превојна тачка је тaчка у којој функција дефинисана и мења конвексност, односно прелази из конвексног облика у конкавни облик и обрнуто.

4. Испитивање ових особина функције се врши испитивањем знака другог извода функције.

5. Уколико је други извод позитиван на неком интервалу каже се да је функција конвексна на том интервалу.

6. Уколико је други извод негативан на неком интервалу каже се да је функција конкавна на том интервалу.

7. Превојна тачка је тачка у којој је функција дефинисана и у њој је други извод једнак нули.

Коментаришу се одговори у дијалогу са ученицима и наставник приказује објашњење на табли демонстративном методом.

На радним листићима се налазе и сви наредни захтеви за ученике.

2. Главни део часа (око 30 минута):

Главни део часа је подељен у три етапе.1.ЕТАПА:

Наставник на табли црта график функије и захтева од ученика да читајући са графика одреде интервале конвексноти, конкавности као и превојне тачке.

особина интервал / тачка

конвексност

конкавност

превојне тачке А(О,О)

Ученици се јављају подизањем руке а решење на табли исписује наставник уз образлагање решења.

Затим на радним листићима који су већ подељени ученицима, наставник тражи да се за два дата графика функције испише где је функција конвексна, конкавна и где су превојне тачке. Очекивано време је 4 мин. Наставник контролише рад ученика. Решење на табли презентују ученици који су се пријавили, а наставник претходно проверио тачност решења. Решења се коментаришу и образлажу.

Текст задатка:Испод сваког од графика написати интервале за конвексност, конкавност функције као и

превојне тачке.

Решење:особина интервал / тачка особина интервал / тачка

конвексност конвексност

конкавност конкавност

превојне тачке А(О,О) превојне тачке А

У овој етапи акценат је на препознавању датих особина са графика и на њихов математички запис.

2.ЕТАПАУ овој етапи ученицима је унапред дат други извод функције на основу кога треба да

одреде одговарајуће особине. На листићу се налазе два задатка а од ученика се тражи да ураде први задатак док је други

тзв. резервни који се ради само у случају да време то дозвољава иначе остаје као домаћи задатак. Овај задатак ученици решавају у пару. Очекивано време за рад је 5 минута.

Текст задатка:На основу датог другог извода функције одредити знак другог извода и исписати интервале

за конвексност, конкавност функције као и превојне тачке.

а) б)

особина интервал / тачка особина интервал / тачка

конвексност конвексност

конкавност конкавност

превојне тачке А(3/2,3/5) превојне тачке А(0,0)

Решење на табли презентује ученик који се пријавио а наставник претходно проверио тачност решења. Решења се коментаришу и образлажу.

Ова етапа има за циљ да ученик примени знак другог извода у циљу испитивања тражених особина.

3. ЕТАПАУ овој етапи ученицима је дат задатак (на листићима) да споје одговарајуће функције са

њиховим графицима. Дате су две функције и четири графика. Од ученика се тражи да се пронађе други извод, одреде интервале конвексности и превојне тачке а затим упореде са неким од понуђених графика.

На часу се ради само прва функција док друга остаје као домаћи задатак.За време рада наставник контролише ученике у њиховом раду и по потеби даје

конструктивне коментаре. Oчекивано време за рад је 8 мин.Текст задатка:Дате су две функције у аналитичком облику и четири графика функција. Одредити

превојне тачке, интервале конвексности и конкавности функције а затим уписати у назначено поље број графика који одговара датој функцији. Решење:

а) 4 б) 2

други извод други извод

конвексност конвексност

конкавност конкавност

превојне тачке А превојне тачке А

Решење на табли презентује ученик који се пријавио а наставник претходно проверио тачност решења. Наставник коментарише задатак и скреће пажњу на могуће грешке приликом рада.

Ова етапа има за циљ да ученик самостално одреди одговарајуће особине и да практично примени знања читајући особине са графика.

3. Завршни део часа (не дуже од 7 минута):

У завршном делу часа се резимира урађено и наставник координира у утврђивању појмова који се јављају на часу и њиховог објашњења. Посебна пажња се обраћа на могуће грешке приликом рада и начину да се оне отклоне.

Наставник задаје домаћи задатак. Поред неурађених задатака са листића потребно је урадити и задатке: 208л, 210в,т - С. Огњановић.

Последњих неколико минута наставник указује ученицима да обнове све особине функција које су до сада обрађене и најављује да је следећих неколико часова одређено за цртање графика на основу свих особина функције.