Prismas

O que você consegue observar de comum entre os sólidos abaixo?

PRISMASPRISMAS

É um sólido com bases paralelas poligonais iguais e paralelogramos como faces laterais.

Prisma Reto Prisma Oblíquo

Elementos do PrismaElementos do Prisma

Base

Base

Aresta da base

Aresta lateralFace lateral

Altura

Prismas RegularesPrismas Regulares

Prisma Quadrangular Regular

h

Área da Base: 2bS

Área da Lateral:

4. .S h

Área Total: 2.t bS S S

Prisma Triangular Regular

h

Área da Base:

2 3

4bS

Área da Lateral:

3. .S h

Área Total: 2.t bS S S

Prisma Hexagonal Regular

h

Área da Base:

26 3

4

bS

Área da Lateral:

6 S h

Área Total: 2.t bS S S

Área Lateral de um Prisma RetoÁrea Lateral de um Prisma Reto

Volume do PrismaVolume do Prisma

Como este prisma também é um paralelepípedo, seu volume é:

. .V a b c

. .V h

h

2.V h

. bV S h

V = Sb·h

V = (2)·(2)·(5)

V = 20 cm3

2

2

5

4

3h =

2

33 3 =

2

6 3 = 3

= 6

3 3

bV = S .h

2 3V = .h

4

26 3V = .4

4

3V = 36 3 m

lat bS = (2p ).h

latS = (18).42

latS = 72m

2

b

3S =

42

b

6 3S =

42

bS = 9 3m

tot lat bS = S +2S

2totS = 72 +18 3m

4 3

55

5

bV = S .h

2 3V = .h

4

25 3V = .4 3

4

25 3V = .4 3

4

V = 25 3 V = 75

Exercício de Geometria Espacial

4

4

2

10

55

2 4

5

43

Strap = ( B + b ) h

2

Strap = ( 10 + 2 ) 3

2

Strap = 18cm2

Vprisma = Sb·h

Vprisma = 18 · 4

Vprisma = 72cm3

4

Exercício de Geometria Espacial – pág. 4 E

A B

D

F C

14

17

8 15

17

8

15

Sbase = B · h

2

Sbase = 8 · 15

2

Sbase = 60cm2

Stotal = 2Sb + Slat

Slateral = 14(15 + 17 + 8)

Slateral = 14(40)

Slateral = 560

Stotal = 2(60) + (560)

Stotal = 680 cm2

1) Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é:

Exercícios:Exercícios:

2

2

22

22

2

26. 3

4bS 26.2 3

4 6 3

.bV S h

6 3.2V

12 3V

Exercícios:Exercícios:

2) Um prisma reto tem altura 7m e a base é um losango de diagonais 6 m e 8 m. Calcule sua área lateral.

8

64

3

Pitágoras2 2 23 4

5

Uma face lateral

5

7h

4. .S h

4.5.7S

2140S m

Exercícios:Exercícios:

3) Num prisma triangular regular de volume cada aresta lateral mede o dobro de cada aresta da base. Calcule a área total desse prisma.

4 3,

2h

.bV S h

4 3V

. 4 3bS h2 3

.2 4 34

3 82 4h

2 3

4bS

3bS

3. .S h 24S

2.t bS S S

24 2. 3tS

2(12 3)tS

Prisma NotáveisPrisma Notáveis

Dois prismas chamam a atenção por aparecer muito no nosso cotidiano.

Os Paralelepípedos e os Cubos.

Paralelepípedos Cubos

ParalelepípedoParalelepípedo

× ×

2 2 2

Volume :

Di

V = a b c

D = a +b

gonal

+ c

a

1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de 32000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.

Exercícios:Exercícios:

a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.a.

1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de 30000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.

Exercícios:Exercícios:

a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.

a.8m

6m

2m V a b c 8 6 2V

396V m

1 m3 = 1000 litros

96000V litros

. .

.

cap piscinaQdade

c pipa

96000

30000Qdade 3,2Qdade

a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.

a.

Exercício de Geometria Espacial

1,20m0,

5m0,01m

V = a·b·c

V = (0,5)·(1,2)·(0,01)

V = 0,006m3

V = 6 dm3

CuboCubo

2b b

2t

3

2 2 2 2

A a a A a

A 6a

V a a a V a

d a 2

D a a a D 3a D a 3

= × Þ =

=

= ×× Þ =

=

= + + Þ = Þ =

a

a

adD

Exercícios:Exercícios:

1) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira com formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a figura abaixo. Qual o comprimento de fita necessária para reforçar cada caixa?

3

3

3

V = a

64000 = a

a = 64000

a = 40cm

1 litro = 1000cm3

cada fita tem :

comp. = 4 × 40cm

comp. = 160cm

duasfitas :

2 ×160cm

320cm

Exercícios:Exercícios:

1) Se cada um dos seis cubos tem aresta igual a 4cm, determine a área coberta de tinta verde se os cubos foram pintados já colados.

Área total dos cubos:

St = 6∙6a2

St = 6∙6(4)2

St = 36∙16

St = 576cm2

Área colada:

Sc = 10∙a2

Sc = 10∙(4)2

Sc = 160cm2

Área Pintada

St – Sc 576 – 160 = 416cm2

Stotal = 96cm2

Exercício de Geometria Espacial

6a2 = 96

a2 =966

a2 = 16

a = √16

a = 4cm

Vcubo = a3

Vcubo = (4)3

Vcubo = 64 cm3

a

aa

Exercício de Geometria Espacial

AB é igual a aresta

C

B

BC igual a diagonal da

face

d = a √2

logo o quadrilátero ABCD é um

retângulo e não um quadrado:

A B

C D

a √2a √2

a

a

S = √8

a·a√2 = √8

a2 =√8

√2

a2 = √4

a2 = 2

a = √2

Vcubo = a3

Vcubo = (√2)3

Vcubo = √8

Vcubo = 2√2 cm3