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PROBABILIDAD PROBABILIDAD CONCEPTO CONCEPTO

PROBABILIDAD CONCEPTO. Tipos de Probabilidad 1. Probabilidad A priori. 2. Probabilidad Frecuencial 3. Probabilidad Bayesiana

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PROBABILIDADPROBABILIDAD

CONCEPTOCONCEPTO

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Tipos de ProbabilidadTipos de Probabilidad

1.1. Probabilidad Probabilidad A priori.A priori.

2.2. Probabilidad FrecuencialProbabilidad Frecuencial

3.3. Probabilidad Bayesiana.Probabilidad Bayesiana.

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Probabilidad “Probabilidad “A priori”A priori”

Es la probabilidad en la que se Es la probabilidad en la que se conoce la probabilidad de todas los conoce la probabilidad de todas los posibles resultados.posibles resultados. Lo más clásico es la baraja o los dados Lo más clásico es la baraja o los dados La probabilidad puede ser igual o La probabilidad puede ser igual o

diferente para cada posible resultado diferente para cada posible resultado siempre y cuando se conozca siempre y cuando se conozca

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Probabilidad FrecuencialProbabilidad Frecuencial

La probabilidad que se basa en la La probabilidad que se basa en la observación repetida de un observación repetida de un fenómeno y del registro de los fenómeno y del registro de los resultados. resultados. Es la más común Es la más común Los modelos probabilísticos están Los modelos probabilísticos están

basados en este tipo de probabilidad basados en este tipo de probabilidad

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Probabilidad BayesianaProbabilidad Bayesiana

Es un tipo de probabilidad basada en Es un tipo de probabilidad basada en los cambios de la probabilidad de los cambios de la probabilidad de ocurrencia de un determinado ocurrencia de un determinado resultado en base a los resultados resultado en base a los resultados anteriores.anteriores.

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HISTORIAHISTORIA

El estudio científico de la probabilidad El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los es un desarrollo moderno. Los juegos de azarjuegos de azar muestran que ha muestran que ha habido un interés en cuantificar las habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho estos problemas sólo surgieron mucho después. después.

Presentación Adicional

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PROBABILIDAD PROBABILIDAD FRECUENCIALFRECUENCIAL

Ya se dijo que es la más común Ya se dijo que es la más común

Cuando un experimento se repite Cuando un experimento se repite SUFICIENTEMENTE las SUFICIENTEMENTE las probabilidades de un resultado son probabilidades de un resultado son iguales a la frecuencia RELATIVA iguales a la frecuencia RELATIVA DEL MISMO. DEL MISMO.

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Ejemplo Ejemplo

Un investigador en ecología Un investigador en ecología encuentra que varias especies de encuentra que varias especies de hormigas conviven en un tipo hormigas conviven en un tipo especial de planta. especial de planta.

Como hay una variación de una a Como hay una variación de una a cinco especies encontradas revisa cinco especies encontradas revisa algo así como 155 plantas algo así como 155 plantas

Ver Tabla

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Sp de Hormigas p/planta

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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Sp de Hormigas p/planta

0%2% 4%7%

9%

11%

13%16%

18%

20%

0%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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Relativa

0.052

0.0840.090

0.213

0.097

0.129

0.071

0.097

0.116

0.052

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Relativa

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Las probabilidades que en Las probabilidades que en una nueva planta se una nueva planta se

encuentren encuentren Esto se llama Esto se llama

probabilidad probabilidad freccuencial.freccuencial.

Así decimos que el Así decimos que el total de eventos es total de eventos es cien porciento o cien porciento o bien uno de bien uno de probabilidad.probabilidad.

Esto es cada Esto es cada observación sólo observación sólo puede tomar un puede tomar un valor.valor.

5.165.16

8.398.39

9.039.03

21.221.299

9.689.68

12.912.900

7.107.10

9.689.68

11.611.611

5.165.16

00

11

22

33

44

55

66

77

88

99

Hormigas por planta %

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Variables ContinuasVariables Continuas

A diferencia del ejemplo anterior en A diferencia del ejemplo anterior en la que la variable a considerar es del la que la variable a considerar es del tipo discreta (sólo tiene valores tipo discreta (sólo tiene valores enteros) cuando la variable es enteros) cuando la variable es continua resulta casi imposible continua resulta casi imposible determinar la probabilidad de un determinar la probabilidad de un valor determinadovalor determinado

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Variables continuas Variables continuas cont.cont.

Esto sucede porque, Como vimos Esto sucede porque, Como vimos antes, entre cualquier par de valores antes, entre cualquier par de valores hay un sin fin de valores, por lo que hay un sin fin de valores, por lo que determinar la frecuencia de determinar la frecuencia de cualquier valor es prácticamente 0.cualquier valor es prácticamente 0.

Así mismo dentro de tantos posibles Así mismo dentro de tantos posibles valores cada valor aparece sólo una valores cada valor aparece sólo una vezvez

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Valores

0

2

4

6

8

10

12

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136

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Ordenado

0

2

4

6

8

10

12

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136

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Original

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.40

27785

0.54

10075

0.98

37152

1.28

39616

1.71

14741

1.94

84056

2.18

79126

2.55

16158

2.81

75151

3.11

8009

3.39

16349

3.70

09554

4.16

87039

4.72

28224

5.01

23468

5.40

76041

5.77

00549

6.12

85038

6.44

06822

6.50

8807

7.57

02726

7.80

44457

8.07

4556

8.23

32506

8.60

89411

9.18

08246

9.40

44175

9.59

05233

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Frecuencia Acumulada

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.5 1 1.

5 2 2.5 3 3.

5 4 4.5 5 5.

5 6 6.5 7 7.

5 8 8.5 9 9.

5 10

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Frec 2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5

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Con intervalos de 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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Variables continuasVariables continuas

Así cuando tenemos una variable Así cuando tenemos una variable continua se habla de la frecuencia continua se habla de la frecuencia de un grupo de datos y no de un solo de un grupo de datos y no de un solo valor.valor.

Dicho de otra forma estimamos la Dicho de otra forma estimamos la probabilidad de que un resultado de probabilidad de que un resultado de nuestro experimento caiga entre nuestro experimento caiga entre ciertos valores. ciertos valores.

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Modelos probabilísticosModelos probabilísticos

Sería imposible tener la distribución Sería imposible tener la distribución de frecuencias de cada fenómeno de frecuencias de cada fenómeno por lo que hay que buscar por lo que hay que buscar MODELOS GENERALESMODELOS GENERALES

Estos modelos son generados por Estos modelos son generados por matemáticos usando las diferentes matemáticos usando las diferentes propiedades o teoría de la propiedades o teoría de la probabilidad.probabilidad.

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Distribución NormalDistribución Normal

Uno de estos modelos probabilísticos Uno de estos modelos probabilísticos que tiene que ver con variables que tiene que ver con variables continuas es la distribución Normal.continuas es la distribución Normal.

Esta se llama así por ser la más Esta se llama así por ser la más frecuente en la naturaleza, esto es frecuente en la naturaleza, esto es porque muchas variables siguen esta porque muchas variables siguen esta distribución de frecuencias. distribución de frecuencias.

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¿Qué tiene Distribución ¿Qué tiene Distribución Normal?Normal?

Caracteres morfológicosCaracteres morfológicos de individuos (personas, de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,... pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,...

Caracteres fisiológicosCaracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una , por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. de abono.

Caracteres sociológicosCaracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de , por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. puntuaciones de examen.

Caracteres psicológicosCaracteres psicológicos, por ejemplo: cociente , por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio,... intelectual, grado de adaptación a un medio,...

ErroresErrores cometidos al medir ciertas magnitudes. cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticosValores estadísticos muestrales, por ejemplo : la media. muestrales, por ejemplo : la media. Otras distribucionesOtras distribuciones como la binomial o la de Poisson como la binomial o la de Poisson

son aproximaciones normales, ... son aproximaciones normales, ... Y en general cualquier característica que se obtenga Y en general cualquier característica que se obtenga

como suma de muchos factores. como suma de muchos factores. 

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Distribución NormalDistribución Normal

La distribución normal básicamente La distribución normal básicamente dice que hay pocos valores extremos dice que hay pocos valores extremos y que la mayor frecuencia se y que la mayor frecuencia se encuentra en los valores centrales.encuentra en los valores centrales.

Esto además coincide con la media, Esto además coincide con la media, la moda y la mediana.la moda y la mediana.

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Distribución Normal oDistribución Normal o campana de Gauss-Laplace campana de Gauss-Laplace

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Función de Densidad Función de Densidad

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La probabilidadLa probabilidad

Así la probabilidad en esta función Así la probabilidad en esta función es representada por el área debajo es representada por el área debajo de la curva entre dos valores de la curva entre dos valores determinados.determinados.

Es por esto que en ocasiones se Es por esto que en ocasiones se llama función de llama función de densidaddensidad. .

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Ejemplo Ejemplo

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ConceptoConcepto

Como es imposible determinar esta Como es imposible determinar esta área de manera directa se deberá área de manera directa se deberá calcular por medio del concepto de calcular por medio del concepto de

INTEGRAL DEFINIDAINTEGRAL DEFINIDA

Esto es el área debajo de una porción Esto es el área debajo de una porción de la curva, esto se hace calculando la de la curva, esto se hace calculando la Integral entre dos valores Integral entre dos valores determinados. determinados.

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