Problem Posing

i

PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DENGAN METODE PROBLEM POSING DAN METODE EKSPOSITORI DI SMP NEGERI 188 JAKARTA

SKRIPSI

Oleh KHOERUL UMAM

0 7 01125 0 5 8

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUANDAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA JAKARTA 2011

i

i

PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DENGAN METODE PROBLEM POSING DAN METODE EKSPOSITORI DI SMP NEGERI 188 JAKARTA

SKRIPSI Disusun Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Oleh KHOERUL UMAM 0 7 01125 0 5 8

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUANDAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA JAKARTA 2011

i

i

LEMBAR PENGESAHAN

SKRIPSI

: PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DENGAN METODE PROBLEM POSING DAN METODE EKSPOSITORI DI SMP NEGERI 188 JAKARTA

NAMA NIM

: KHOERUL UMAM : 0701125058

Telah Diuji dan Dipertahankan di Hadapan Tim Penguji Skripsi FKIP-Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka Pada Hari : Senin Tanggal : 28 Februari 2011 TIM PENGUJI Nama Jelas Ketua Sekretaris Penguji I Penguji II : Drs. Slamet Soro, M.Pd : Dr. Sigid Edy Purwanto, M.Pd : Drs. Ono Ruhiyana, M.Pd : Risqi Rahman, M. Pd Tanda Tangan .... . . .

Disahkan oleh : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Dekan,

Dr. Sukardi, M.Pd i

ii

LEMBAR PERSETUJUAN

SKRIPSI

: PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DENGAN METODE PROBLEM POSING DAN METODE EKSPOSITORI DI SMP NEGERI 188 JAKARTA

NAMA NIM

: KHOERUL UMAM : 0701125058

Tim pembimbing memberikan persetujuan skripsi atas nama mahasiswa tercantum di atas untuk mengikuti ujian skripsi FKIP- UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

Telah memeriksa dan menyetujui Jakarta, 28 Februari 2011 P

ii

iii

ABSTRACT KHOERUL UMAM. NIM: 0701125058. Difference of Students Achievement of Studying Mathematics with Problem Posing Method and Expository Method at SMP Negeri 188 Jakarta.Paper : The Study Program of Education of Mathematic, Teachership and Science Education of University Muhammadiyah Prof. DR. Hamka, February 2010. The objective of this research is to know whether there is difference of students achievement of studying mathematic with problem posing method and exspository method. The hypothesis proposed in this research is There is a difference from the result of students mathematics learning with problem posing method and expository method. The research was held at 188 Junior High School Jakarta in first semester educational year 2010/2011. The samples were taken randomly and simply (simple random sampling) by taking 60 students in amount from the population 79 students in amount consisted of two classes. The method used in this research is experiment method is to treat two examined class in a different way which are experiment class given problem posing method and control class given expository method. The instrument was tested to 38 students inVIII class in 174Junior High School Jakarta after the validity process with the formula Point biserial Correlation got 25 numbers questions is valid and reliable. Before the data is going to analyze, the author requires to held the requirement test namely normality test using lilliefors test and homogenity test using fisher test. The normality with the significant grade = 0,05 and n = 30 is 0,161.In an experiment classhasL0rtabel berarti reliabel dan jika r11 rtabel berarti tidak reliabel. G. Hipotesis Statistika Perumusan hipotesis statistik untuk mengetahui perbedaan hasil belajar matematika siswa dengan metode problem posing dan metode ekspositori. Hipotesis statistik dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut : H0 : H1: =

y1

y2

y1

y2

Keterangany1

: Rerata hasil belajar matematika siswa pada standar kompetensi teorema pythagoras yang diajarkan dengan menggunakan metode problem posing.

42

43

y2

: Rerata hasil belajar matematika siswa pada standard kompetensi teorema pythagoras yang yang diajarkan menggunakan metode ekspositori.

H. Teknik Analisis Data 1. Pengujian Persyaratan Analisis. a. Uji Normalitas Data Uji normalitas digunakan untuk mengetahui normal atau tidaknya distribusi data yang menjadi syarat untuk menentukan jenis statistik yang akan digunakan dalam analisis selanjutnya. data digunakan dengan uji Liliefors, uji ini dilakukan untuk membuktikan bahwa sampel tersebut berasal dari distribusi normal. Perhitungan uji normalitas mengikuti langkah-langkah sebagai berikut35: 1. Hipotesis H0 : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal 2. Untuk menguji hipotesis tersebut penulis menempuh prosedur sebagai berikut : a. Pengamatan Y1, Y2 ., Yn dijadikan bilangan baku Z1, Z2, , Zn dengan menggunakan rumus:Zi Yi S Y

35

Sudjana, MetodeStatistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 466-467

43

44

Keterangan: Zi : bilangan baku

Y : rata-rata hasil belajar matematika siswaS : simpangan baku sampel

Untuk mencari simpangan baku sampel menggunakan rumus :

Keterangan : n Yi fi : Jumlah Sampel : Jumlah Skor Hasil Belajar Sampel : Frekuensi dari Yi

b. Untuk tiap bilangan baku ini menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang D Z iPZ Zi .

c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 , Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi) maka:

d. Hitung selisih F(Zi) S(Zi) kemudian tentukan harga mutlaknya e. Ambil harga yang paling besar diantara harga mutlak selisih tersebut harga mutlak inilah yang disebut Lhitung ( L0 ) kemudian dibandingkan dengan Ltabel. 3. Kriteria pengujian : a) Terima H 0 jika LoLtabel , maka data berdistribusi normal

44

45

b) Tolak H 0 jika L0 b. Uji Homogenitas

Ltabel , maka data tidak berdistribusi normal

Uji Homogenitas bertujuan untuk mengetahui variabel yang digunakan homogen atau tidak. Uji homogenitas ini menggunakan uji Fisher, rumusnya sebagai berikut36:

Keterangan: : varians variabel 1 : varians variabel 2 Jika diajukan hipotesis

Keterangan: H0 H1 : : dengan dengan homogen tidak homogen

Menentukan Ftabels dari tabel daftar distribusi F dengan derajat kebebasan untuk pembilang = 29 dan untuk penyebut = 29 serta taraf signifikansi = 0.05. Dengan kriteria pengujian adalah terima H0 jika dan tolak H0 jika .36

Sudjana. op.cit, hlm. 249.

45

46

2. Analisis Data Untuk membandingkan (membedakan) apakah kedua variabel tersebut sama atau berbeda. Maka untuk menguji kemampuan generalisasi (signifikan hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua rata-rata sampel, megunakan rumus Perbandingan Dua Variabel (Uji t) berikut ini:

dengan

Keterangan : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan metode problem posing. : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan metode problem posing. : Banyaknya siswa pada kelas yang menggunakan metode problem posing. : Banyaknya siswa pada kelas yang menggunakan metode problem ekspositori. Hasil perhitungan berupa rasio t selanjutnya dikonfirmasi dengan nilai tkritis pada taraf signifikansi 5 % derajat kebebasan (dk)(n1 +n2 -2) maka

46

47

didapat ttabel = t

(1-1/2 )(dk).

Kriteria pengujian terima H0 jika thitung

ttabel

dan sebaliknya tolak H0 jika thitung > ttabel . Nilai dari thitung memiliki t dengan taraf signifikansi 5% atau = 0,05.

47

48

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Analisis Uji Coba Instrumen Penelitian Beberapa persyaratan analisis data yang perlu dipenuhi sebelum melakukan pengujian hipotesis, diantaranya sebagai berikut:(a) pengambilan sampel uji coba instrumen yang dilakukan secara acak sederhana telah dipenuhi dengan jumlah 38 siswa.(b) perhitungan validitas dan reliabilitas soal. (c) instrumen penelitian yang dihitung validitas dan reliabilitas soal pada penelitian ini yaitu hasil belajar matematika pada standar kompetensi teorema pythagoras. 1. Validitas Hasil validitas tes Hasil Belajar matematika pada standar

kompetensiteorema pythagorasyang berjumlah 40 soal dapat dilihat pada lampiran. Tabel 2 Klasifikasi Butir Soal Hasil Belajar MatematikaKlasifikasi Jumlah Soal Nomor Soal

Valid

25

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 22, 24, 27, 30, 31, 32, 33, 34, 38, 40 5, 10, 11, 16, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 35, 36, 37, 39

Tidak Valid

15

Berdasarkan tabel klasifikasi butir soal hasil belajar matematika dapat diambil simpulan bahwa dari 40 soal hasil belajar matematika diperoleh soal yang valid berjumlah 25 soal dan yang tidak valid berjumlah 15 soal. 48

49

2. Reliabilitas Hasil perhitungan Reliabilitas soal hasil belajar matematika di peroleh r hitung = 0,855. Nilai perhitungan reliabilitas lebih besar dari rtabel yaitu 0,320 maka dapat disimpulkan bahwa soal hasil belajar matematika pada standar kompetensiteorema pythagoras adalah reliabel dan layak digunakan sebagai instrumen penelitian. Perhitungan ini dapat dilihat pada lampiran. B. Deskripsi Data 1. Data Kelas Eksperimen Dari hasil akhir penelitian siswa yang diberikan dengan metode problem posing pada mata pelajaran matematika standar

kompetensiteorema pythagoras diperoleh rentang skor antara Ymaksimal = 23 sampai dengan Yminimal = 13 dengan jumlah sampel 30 siswa. Rata-rata skor sebesar 18,900; median sebesar 20,250 dan modus sebesar 21,250 (Lampiran 14 halaman 165) serta simpangan baku 2,978 (lampiran 14 halaman 167 ). Interval kelas distribusi frekuensi skor hasil belajar siswa setelah dilakukan proses belajar mengajar kelas eksperimen adalah:

Tabel 3 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen 49

50

Kelas Interval (Nilai) 13 - 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 - 24

Nilai Tengah (Xi) 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5 Jumlah

Batas Nyata 12,5 14,5 14,5 16,5 16,5 18,5 18,5 20,5 20,5 22,5 22,5 24,5

Frekuensi Absolu t 3 4 5 8 7 3 30 Komulatif 3 7 12 20 27 30 Relatif 10% 13,33% 16,67% 26,67% 23,33% 10% 100%

Berdasarkan tabel distribusi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen tersebut dapat dibuat histogram dan poligon hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen (kelas yang diajar dengan

menggunakan metode problem posing) terlihat pada gambar 4.1

F8 7

Histogram

Frekuesni

6 5 4 3 2 1

Poligon

Y 12,5 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 24,5 25,5 23,5

Nilai

Batas Nyata

Gambar 4.1 Histogram dan Poligon HasilBelajar Matemtika Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen

Dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara 19,5 21,5 sebanyak siswa 8 atau sebesar 26,67%, 50

51

nilai tertinggi antara 23,5 25,5, sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%, sedangkan nilai terendah antara 13,5 15,5 sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%. 2. Data Kelas Kontrol Dari hasil akhir penelitian siswa yang menggunakan pembelajaran kooperatif metode ekspositori pada mata pelajaran matematika materi teorema pythagoras diperoleh rentang skor antara Ymaksimal = 23 sampai dengan Yminimal = 12 dengan jumlah sampel 30. Rata-rata skor 17,700; median sebesar 18,250 dan modus sebesar 18,840 (lampiran 16 halaman 173) serta simpangan baku sebesar 2,858 (lampiran 16 halaman 174 ) Interval kelas distribusi frekuensi skor hasil belajar siswa setelah dilakukan proses belajar mengajar kelas kontrol adalah: Tabel 4Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol

Kelas Interval (Nilai) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Nilai Tengah (Xi) 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 Jumlah

Absolut Komulatif 10,5 12,5 3 3 12,5 14,5 14,5 16,5 16,5 18,5 18,5 20,5 20,5 22,5 4 6 8 7 2 30 7 13 21 28 30

Batas Nyata

Frekuensi Relatif 10% 13,33% 20% 26,67% 23,33% 6,67% 100%

51

52

Berdasarkan tabel di atas dapat dibuat histogram dan poligon hasil belajar matematika siswa kelas kontrol (kelas yang di ajar dengan menggunakan metode ekspositori) terlihat pada gambar 3. F8 7

Histogram

Frekuesni

6 5 4 3 2 1 10,5 9,5

Poligon

16,5 18,5 20,5 22,5 12,5 14,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5

y Nilai

Batas Nyata Gambar 4.2Histogram dan Poligon Hasil Belajar MatematikaDistribusi Frekuensi Kelompok Kontrol

Dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara 17,5 19,5 sebanyak 8 siswa atau sebesar

26,67%, nilai tertinggi antara 21,5 23,5, sebanyak 2 siswa atau sebesar 6,66%, sedangkan nilai terendah antara 11,5 13,5 sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%. C. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis Data 1. Uji Normalitas Pengujian normalitas dilakukan dengan uji liliefors. a. Kelas eksperimen 52

53

Harga L0 = 0,086 dan L(0,05;(30)) = 0,161 pada taraf signifikan dan n30 ,

= 0,05

terlihat pada lampiran 17 dan tabel 19. Karena Lo =

0,086< 0,161 = L(0,05;(30)) maka dapat disimpulkan bahwa kelas eksperimen berdistribusi normal. b. Kelas kontrol Harga L0 = 0,073 0,05 dan n30 ,

dan L(0,05;(30)) = 0,161 pada taraf signifikan

=

terlihat pada lampiran 19 dan tabel 20 Karena Lo =

0,073 < 0,161 = L(0,05;(30)) maka dapat disimpulkan bahwa kelas kontrol berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Uji homogenitas dua varian antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan dengan menggunakan Uji Fisher. Dari lampiran 21 halaman 201 pengujian homogenitas didapat Fhitung F(0,05;(29:29)) = 1,858 pada taraf signifikan = 1,086 dan

0,05 ; derajat kebebasan

pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29. Karena 1,086 = Fhitung F0,05(29,29) = 1,858. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sampel kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai kondisi yang homogen. 3. Penafsiran Hasil Pengujian Hipotesis Hipotesis penelitian yang telah dirumuskan menyatakan bahwa terdapat perbedaan antara siswa yang diajarkan dengan metode problem

53

54

posing dengan siswa yang diajarkan menggunakan metode ekspositori terhadap hasil belajar matematika siswa. Hipotesis yang diajukan diuji dengan menggunakan uji-t. Dari perhitungan (lampiran 22 halaman 208) diperoleh nilai thitung = 2,910 dan t(0,975;(58)) = 2,002 dengan taraf signifikansi = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 58. Terlihat bahwa hasil yang diperoleh t-hitung lebih besar dari t-tabel(thitung = 2,910 > 2,002 =t(0,975;(58))) menyebabkan H0 yang menyatakan tidak ada perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan menggunakan metode problem posing dan metode ekspositori ditolak, sedangkan H1 diterima. Diterimanya H1 dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode problem posing dan metode ekspositori. Faktor-faktor yang menyebabkan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode problem posing lebih tinggi

dibandingkan dengan yang diajarkan dengan metode ekspositori diantaranya ; siswa yang diajarkan dengan metode problem posing lebih banyak mengerjakan soal yang bervariasi dibandingkan yang diajarkan dengan metode ekspositori, siswa lebih banyak mencari pengetahuanya sendiri dengan banyak menggunakan banyak buku sebagai refrensi dalam pengajuan soal dan siswa lebih termotivasi dalam belajar karena pembelajaran dibuat secara berkelompok sehingga siswa sangat terbantu jika menemukan kesulitan.

54

55

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN A. Simpulan Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan pada BAB IV, maka dapat disimpulkan terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode problem posing dibandingkan yang diajarkan dengan metode ekspositori pada materi teorema pythagoras. B. Implikasi Penelitian ini menunjukan suatu usaha untuk mengetahui terdapat atau tidak terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa antara yang diajarkan dengan menggunakan metode problem posing dan metode ekspositori. Berdasarkan kesimpulan dari penelitian ini, metode problem posing dapat memberikan kontribusiyang bermanfaat terhadap peningkatan hasil belajar matematika siswa. Oleh karena itu, guru dalam mengajarkan pokok bahasan teorema Pythagoras sebaiknya menggunakan metode problem posing, karena guru membiasakan siswa untuk berperan aktif dalam proses belajar dengan 55 pengajuan soal dan menjawab setiap pertanyaan yang diberikan oleh kelompok lain. Hal ini mengundang implikasi bahwa untuk menumbuhkan minat dalam belajar dan terutama meningkatkan hasil belajar matematika siswa yang maksimal, guru matematika diharapkan mampu memilih dan menerapkan metode yang sesuai dengan pokok bahasan yang akan diajarkan. 55

56

Dengan

metode

problem

posing

guru

diharapkan

mampu

menghadirkan suasana belajar yang berbeda agar siswa lebih aktif dalam kegiatan belajar. Sehingga siswa dapat lebih kreatif dalam menyelesaikan dan membuat soal matematika sebagai latihan guna menunjang keberhasilan belajar matematika siswa. C. Saran Peneliti menyadari penelitian ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan ilmu yang dimiliki peneliti serta masih banyak faktor lain yang dapat menentukan berhasil atau tidaknya penelitian ini. Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, maka dapat disarankan sebagai berikut. 1. Guru hendaknya menerapkan metode pembelajaran yang sesuai dengan pokok bahasan yang diberikan agar tercipta proses belajar mengajar yang efektif dan efesien. 2. Guru hendaknya menggunakan metode problem posing dalam

mengajarkan materi teorema pythagoras. 3. Guru sebelum mengajarkan menggunakan metode problem posing, siswa terlebih dahulu harus memahami konsep-konsep pokok bahasan teorema pythagoras. 4. Guru direkomendasikan untuk memperhatikan pengelolaan kelas pada saat kegiatan belajar mengajar berlangsung sehingga setiap siswa dapat ikut aktif dalam belajar.

56

57

57

58

DAFTAR PUSTAKA Arikunto, S. 2001. Dasar-dasar evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara __________.2002.Prosedur Penelitian; Suatu MetodePraktek Jakarta: PT Rineka Cipta Djamarah, S. B. 2006. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta English, L. D.1997. Promoting a Problem Posing Classroom. Teaching Children Mathematics. November Suherman,E dan Winaraputra,US. 1995. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta : Depdiknas Frederick H, Bell. 1978. Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School). USA: Brown Company Publisher Hornby, A. S. Gatenby, E. V & H. Wakefield. The Advanced Learners Dictionary of Current English. Oxford : OxfordUniversity Press. Hamalik, O.1995. Kurikulum Dan Pembelajaran.Jakarta: Bumi Aksara. Menon, Ramakrishnan. 1996. Mathematicl Communication through Student-Constructed Question. Teaching Children Mathematic. V.2, N.9 May 1996, Mudjiono dkk.2006. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Norman E Gronlund. 1985. Measurement And Evaluation In Teaching. USA:Macmillan Publishing Company Syaobih,Nana S.2003.Landasan Psikologi Proses Pendidikan. Bandung : P.T. Remaja Rosda Karya. Riduwan, Belajar.2007. Mudah Penelitian untuk Guru-Karyawan dan Peneliti Pemula, Bandung: ALFABETA. Soeitoe,Samuel.PsikologiPendidikan.Jakarta:FakultasEkonomi niversitas Indonesia Silver, E. A. Mamona-Downs, J.Leung, S and Kenny, P.A. 1996. Problem Posing Mathematical Problem. An Extraordinary Study. Journal for Reaserch in Mathematical Education. (27) 293-309. NTCM 58

59

Slamet. 2006. Upaya Peningkatan Aktifitas Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Problem Posing pada Pembelajaran Matematika. Jurnal Pendidikan. 2(2) Surtini, Sri. 2006. Problem Posing Salah Satu Metode Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Semarang : Jurnal Teldiknas.Vol.2 Suryanto.1998. Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah. PPS IKIP Malang. 4 April 1998 Sagala, Syaiful.2009.Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta, Soejana.W, 1986.Strategi Belajar Mengajar Matematika, Jakarta:Karunika UT Sudjana.2005. MetodeStatistika.Bandung: Tarsito Hakim,Thursan. 2000.Belajar Secara Efektif.Jakarta: Persada Swara. Wina Sanjaya.2006.Strategi Pembelajaran Beroreintasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta : Kencana Prenada Media. Webster, Ndkk.2002. The New International Websters Dictionary & Thesaurus Of The English Language. USA : Trident Press International.

59

Lampiran 1Tabel 5 Jadwal Penelitian SMP Negeri 188Jakarta TimurPertemuan keHari, Tanggal/Bulan/Tahun Kamis, 18 November 2010 Kelas VIII-D VIII-E VIII-E VIII-D VIII-D VIII-E VIII-D VIII-E VIII-E VIII-D VIII-D VIII-E VIII-D Waktu 2 x 40 2 x 40 1 x 40 1 x 40 2 x 40 2 x 40 2 x 40 2 x 40 1 x 40 1 x 40 2 x 40 2 x 40 2 x 40 Pukul 08.20 09.40 10.10 11.30 07.40 08.20 11.20 12.00 07.00 08.20 07.00 08.20 08.20 09.40 10.10 11.30 07.40 08.20 11.20 12.00 07.00 08.20 07.00 08.20 08.20 09.40 Kegiatan Mengajar Pokok Bahasan Memahami luas daerah persegi dan luas daerah segitiga. Menemukan teorema pythagoras dengan menggunakan bangun datar persegi. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi yang lain diketahui. Menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema Pythagoras, serta menentukan dan memahami triple pythagoras. Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus (salah satu sudutnya 300, 600, dan 900) Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang.. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras.

1

Jumat, 19November 2010 Senin, 22 November 2010

2

Selasa, 23 November 2010 Rabu, 24 November 2010

3

Kamis, 25 November 2010 Kamis, 25 November 2010

4

Jumat, 26 November 2010 Senin, 29 November 2010

5

Selasa, 30 November 2010 Rabu, 1Desember 2010

6

Kamis, 2 Desember 2010

7

Kamis, 2Desember 2010

TES PENELITIAN

60

Jumat, 3Desember 2010

VIII-E

2 x 40

10.10 11.30

Guru Mata Pelajaran

Peneliti

Setyowati, S.Pd Khoerul Umam NIP. 131 098 795 NIM : 0701125058 Mengetahui Kepala Sekolah SMPN 188

Jakarta

Drs. Safari Budiharjo, M.Pd NIP. 130 902 899

61

Lampiran 2Tabel 6 SILABUS

NAMA SEKOLAH ATA PELAJARAN STANDAR KOMPETENSI

: SMP Negeri 188Jakarta Timur : MATEMATIKA : Geometri dan Pengukuran 3.Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah Penilaian Indikator Menuliskan rumus Teorema Pythagoras dalam bentuk persamaan Teknik

Kelas Semester Tahun Pelajaran Guru Mata Pelajaran

: VIII : I (Ganjil) : 2010 / 2011 : Setyowati, S.Pd

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran Menentukan rumus Teorema Pythagoras dengan menggunakan persegi-persegi

Teorema Geometri dan Pythagoras Pengukuran 1.1 Menggunakan rumus Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

Bentuk Contoh Instrumen Instrumen Tes tulis Tes uraian Jika panjang sisi siku-siku segitiga 1x40mnt Buku teks, Bekerja sama, adalah a cm dan b cm, dan panjang kertas bernalar, sisi miring c cm, maka tuliskan berpetak, kreatif dan hubungan antara a, b, dan c. model mandiri Pythagoras a c

Alokasi Waktu

Sumber Belajar

Pembentukan Karakter

Menentukan kebalikan rumus Teorema Pythagoras Menyelidiki apakah rangkaian tiga bilangan termasuk tripel Pythagoras

Menentukan kebalikan rumus Teorema Pythagoras Tes tulis Tes uraian Menentukan tripel Pythagoras

b Jika ABC memiliki sisi-sisi a, b, 1x40mnt dan c serta siku-siku di A, maka tuliskan semua hubungan sisi a, sisi b, dan sisi c. Selidikilah apakah bilangan- 1x40mnt bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras! a) 3, 4, 5 b) 6, 8, 12 c) 7, 24, 25 Panjang salah satu sisi siku-siku 15 1x40mnt cm, dan panjang sisi miring 17 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain

Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku

Menghitung panjang sisi segitiga sikusiku jika dua sisi lain diketahui

62

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Penilaian Indikator Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen

Alokasi Waktu

Sumber Belajar


Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul menggunakan rumus teorema Pythagoras

Menentukan jenis suatu segitiga yang termasuk segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul

Tes tulis Tes uraian Selidikilah jenis segitiga berikut! 4x40mnt Apakah merupakan segitiga lancip, siku-siku atau tumpul ?

5 cm

9 cm

6 cm

Menerapkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut istimewa

Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 30 , 45o, 60o)

Segitiga ABC siku-siku di B. Sudut A = 30o dan panjang AC = 6 cm. Hitunglah panjang sisi AB dan BC.

1.2Memecahkan Teorema masalah pada Pythagoras bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras

Menggunakan rumus teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal ,sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb

Tes tulis Tes Uraian Suatu persegi panjang mempunyai 4x40mnt Buku teks, Nalar, teliti, Menghitung panjang 5 cm dan lebar 12 cm. model mandiri, panjang Hitunglah panjang diagonalnya. Pythagoras menghargai diagonal pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb Sebuah tangga bersandar pada tiang listrik sepanjang 5 m. Berapakah jarak ujung bawah tangga terhadap tiang listrik jika tinggi tiang listrik 4 m!

Menggunakan rumus teorema Pythagoras dalam memecahkan masalah sehari-hari

Menyelesaikan masalah seharihari yang menggunakan rumus Teorema

63

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Penilaian Indikator Pythagoras Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen

Alokasi Waktu

Sumber Belajar


Mengetahui, Kepala SMPN 188 Jakarta Timur

64

Lampiran 3RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN (RPP)

Mata Pelajaran Kelas / Semester Jumlah Pertemuan

: MATEMATIKA : VIII / GANJIL : 1 Kali Pertemuan ( 2 x 40 Menit )

I.

Standar Kompetensi

:

Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah. II. Kompetensi Dasar: Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah.

III. Indikator

:

1. Memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. 2. Menemukan teorema pythagoras dengan menggunakan bangun datar persegi.

IV. Tujuan Pembelajaran : a. Peserta didik dapat memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. b. Peserta didik dapat menemukan teorema pythagoras dengan menggunkan bangun datar persegi. V. Materi Ajar Luas persegi dan luas segitiga siku-siku D C

A B Sebuah persegi ABCD yang panjang sisinya s satuan panjang. S R l P p Q Luas Persegi ABCD = sisi x sisi L=s x s L = s2 Sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu PQS dan QRS. Luas persegi 65

panjang PQRS sama dengan jumlah luas PQS dan QRS. Adapun luas PQS sama dnengan luas QRS, sehingga diperoleh, Luas PQS = Luas QRS

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas PQS = x p x latau Luas segitiga siku-siku = x alas x tinggi Menemukan teorema PythagorasD b Q c A c P a a R c b C c S H c N b b b2 K c b B E b L Mc2 c

G

a2a c b

a a

c2

b

b2

O c F

i

ii Gambar 2.5

iii

Ambilah dua potong kertas berbentuk persegi panjang berukuran (b+c) cm seperti tampak pada gambar 2.5 (i) dan (ii). Kita akan menemukan hubungan antara besernya a, b, dan c. Gambar 2.5 (i) menunjukkan persegi ABCD berukuran (b+c) cm. Pada keempat sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya b cm dan c cm. Dari gambar 2.5 (i) tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh Luas daerah yang diarsir = 4 Luas daerah yang diarsir = 4 =4 x x b x c + a2 = 2bc +a2 Lalu buatkah persegi EFGH berukuran seperti gambar 2.5 (ii). Pada dua buah sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku sedemikian sehingga membentuk dua persegi panjang berukuran (b x c) cm. x luas ARQ + luas daerah yang tidak diarsir x luas ARQ + luas PQRS

66

Dari gambar 2.5 (ii) tampak bahwa luas persegi EFGH sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir ditambah luas empat segitiga siku-siku luas daerah yang diarsir sehingga diperoleh Luas daerah yang diarsir = luas dua persegi panjang =2xbxc = 2bc Luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi KMGN + luas persegi OFML = (b x b) + (c x c) = b2 + c2 Dari Gambar diperoleh Luas persegi ABCD = luas persegi EFGH 2bc +a2 = b2 + c2 + 2bc a2 = b2 + c2 VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama A. Kegiatan Awal : Pendidik mengajak peserta didik untuk belajar dalam bentuk kelompok. Kemudian peserta didik mengajukan kelompok masing-masing yang terdiri dari 4-5 peserta didik kepada pendidik. Apabila peserta didik sudah terbagi dalam beberapa kelompok. : 2 jam pelajaran : Problem posing. tampak bahwa ukuran persegi ABCD = ukuran EFGH, sehingga

Apersepsi Motivasi

: Peserta didik diingatkan tentang luas persegi dan luas segitiga siku-siku. : Apabila peserta didik sudah memahami bentuk luas persegi dan luas segitiga siku-siku. Pendidik membimbing peserta didik untuk

menemukan dan memahami teorema pythagoras. .

67

B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Pendidik menjelaskan cara menemukan teorema pythagoras dengan menggunakan definisi luas persegi dan luas segitiga siku-siku. 2. Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian teorema pythagoras. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menyelesaikan soal teorema pythagoras. 4. Pendidik menugaskan peserta didik untuk mengajukan soal yang berkaitan dengan definisi teorema pythagoras secara berkelompok. 5. Pendidik membimbing peserta didik pada saat mengerjakan tugas. 6. Pendidik akan menukarkan soal yang diajukan peserta didik untuk ditukarkan dengan kelompok lainnya. 7. Peserta didik menjawab soal yang telah diajukan kelompoknya dan diajukan kelompok lain 8. Peserta didik mempresentasikan soal-soal yang telah dikerjakan. Konfirmasi 9. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menyelesaikan teorema pythagoras. C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik memberikan tes formatif 1 kepada peserta didik. 2. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 3. Pendidik menginformasikan materi selanjutnya. 4. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX.

Alat / Sumber / Bahan Belajar

: Buku Matematika Konsep dan Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas. Buku Bimbingan Pemantapan Matematika. Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002.

68

X.

Penilaian Instrumen penilaian,kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir.

Guru Mata Pelajaran

Jakarta,19 November 2010 Peneliti

Setyowati, S.Pd NIP. 131 098 795

Khoerul Umam NIM : 0701125058 Mengetahui Kepala Sekolah SMPN 188 Jakarta

Drs. Safari Budiharjo, M.Pd NIP.130 902 899

69

TES FORMATIF 1

Nama : Kelas : Indikator : Memahami luas persegi dan luas segitiga sikusiku, menemukan teorema pythagoras dengan menggunakan bangun datar persegi.

Nilai

Tanda Tangan

Soal 1. Hitunglah luas daerah segitiga ABC yang berada pada bangun persegi di bawah ini,C 4 cm D

Jawaban

B

A

2.

Gunakan

teorema

Pythagoras

untuk

menyatakan persamaan-persamaan yang berlaku pada segitiga dibawah ini ;c b

a

70

JAWABAN TES FORMATIF 1

NO TEKNIK PENSKORAN 1.C 4 cm D

SKOR

SKOR

2

B

A

2 8 2

2

2.b

c

2a

2

8

2

2

Jumlah

16

16

Nilai :

Nilai tertinggi : 100

71

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN (RPP)


: MATEMATIKA : VIII / GANJIL : 1 kali pertemuan ( 2 x 40 Menit )

I.

Standar Kompetensi

:

Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah.

II. Kompetensi Dasar: Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah.

III. Indikator

:

Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sikusiku jika kedua sisi lain diketahui.

IV. Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. V. Materi Ajar Penggunaan teorema pythagoras. Teorema pythagoras menyatakan hubungan antara panjang setiap sisi sebuah segitiga siku-siku. Perhatikah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di C berikut ini B a c c2 = a2 + b2 b2 = c2- a2 a2 = c2- b2

C

b

A

Penggunaan teorema pythagaras meliputi perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku, perhitungan jarak antara dua titik, perhitungan sisi-sisi segitiga siku-siku untuk sudut istimewa, dan penyelesaian pada bangun datar dan bangun ruang. VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran : 2 jam pelajaran : Problem posing.

72

Pertemuan Kedua A. Kegiatan Awal : Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami teorema pythagoras. Pendidik membimbing peserta didik untuk menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Pendidik menjelaskan cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. 2. Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menyelesaikan soal yang berkaitan tentang menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. 4. Pendidik menugaskan peserta didik untuk mengajukan soal yang berkaitan dengan menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui secara berkelompok. 5. Pendidik membimbing peserta didik pada saat mengerjakan tugas. 6. Pendidik akan menukarkan soal yang diajukan peserta didik untuk ditukarkan dengan kelompok lainnya. 7. Peserta didik menjawab soal yang telah diajukan kelompoknya dan diajukan kelompok lain 8. Peserta didik mempresentasikan soal-soal yang telah dikerjakan. Konfirmasi 9. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik memberikan tes formatif 2 kepada peserta didik. 73

2. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 3. Pendidik menginformasikan materi selanjutnya. 4. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX.


: Buku Matematika Konsep dan Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas. Buku Bimbingan Pemantapan Matematika. Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002

X.

Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir.

Guru Mata Pelajaran

Jakarta, 22 November 2010 Peneliti




74

TES FORMATIF 2 Nama : Kelas : Indikator : Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui Nilai Tanda Tangan

Soal 1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Hitunglah panjang AC ? 2. Diketahui segitiga DEF siku-siku di E dengan DF = 5 cm dan EF = 3 cm. Hitunglah panjang DE ? 3. Diketahui segitiga CDE siku-siku di D dengan CE = 13 cm dan CD = 12 cm. Hitunglah panjang DE ?

Jawaban

75


NO 1

TEKNIK PENSKORAN

SKOR

SKOR

C2

B

A1 1 1 1 1

7

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku AC2=AB2+BC2 AC2=62+82 AC2=36+64 AC2=100 AC = cm 2.

D

2

E

F1 1 1 1 1 1

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku DF2=EF2+DE2 DE2=DF2-EF2 DE2=52-32 DE2=25-9 DE2=16 DE = cm 3.

8

E2

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku CE2=CD2+DE2 DE2=CE2-CD2 DE2=132-52 DE2=169-25 DE2=144 DE = cm Jumlah

D

C

8 1 1 1 1 1 1 23 23

Nilai :


76




II. Standar Kompetensi

:


III. Kompetensi Dasar: Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah.

IV. Indikator

:

1. Menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema pythagoras. 2. Menentukan dan memahami triple pythagoras.

V. Tujuan Pembelajaran

:

1. Peserta didik dapat menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema pythagoras 2. Peserta didik dapat menentukan dan memahami triple pythagoras.

VI. Materi Ajar Jenis-jenis segitiga ; (a). Jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku. (b). lancip. (c). tumpul. Triple Pythagoras Triple pythagoras adalah tiga bilangan yang merupakan suatu kesatuan dalam menyusun suatu teorema pyhtagoras. Salah satu contohnya adalah 3, 4, 5. Bilangan 3 jika Jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut Jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut

dikuadratkan akan menghasilkan angka 9, lalu bilangan angka 4 jika dikuadratkan akan menghasilkan angka 16.Bila 5 dikuadratkan akan menghasilkan 25. Bila kedua angka 9 dan 16 dijumlahkan akan berjumlah 25. Maka 32 +42 =52 karena 9 + 16 = 25.

77

VII. Alokasi Waktu VIII.

: 2 jam pelajaran : Problem posing.

Metode Pembelajaran

IX. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ketiga A. Kegiatan Awal : Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami cara menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. . B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Pendidik menjelaskan cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. 2. Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. 4. Pendidik menugaskan peserta didik untuk mengajukan soal yang berkaitan dengan cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. 5. Pendidik membimbing peserta didik pada saat mengerjakan tugas. 6. Pendidik akan menukarkan soal yang diajukan peserta didik untuk ditukarkan dengan kelompok lainnya. 7. Peserta didik menjawab soal yang telah diajukan kelompoknya dan diajukan kelompok lain 8. Peserta didik mempresentasikan soal-soal yang telah dikerjakan. Konfirmasi 9. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema Pythagoras. 78

C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik memberikan tes formatif 3 kepada peserta didik. 2. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 3. Pendidik menginformasikan materi selanjutnya. 4. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

X. Alat / Sumber / Bahan Belajar


XI. Penilaian Instrumen penilaian ,kriteria jawaban dan kriteria penilaian telah terlampir.

Guru Mata Pelajaran

Jakarta, 25 Novemver 2010 Peneliti




79

TES FORMATIF 3

Nama : Kelas : Menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema Pythagoras, menentukan dan memahami triple pythagoras.

Nilai Tanda Tangan

Soal 1. Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisisisi sebagai berikut ;

Jawaban

a. 3 cm, 5 cm, 4 cm b. 4 cm, 5 cm, 6 cm c. 1 cm, 2 cm, 3 cm2. Manakah yang merupakan triple Pythagoras ;

a. 2, 3, 4 b. 12, 5, 13 c. 4, 3, 5

80

JAWABAN TES FORMATIF 3 NO 1 TEKNIK PENSKORAN d. 3 cm, 5 cm, 4 cm a2=b2+c2 52=32+42 25 = 9 +16 SKOR 1 1 1 2 SKOR

1 1 25 = 25, Karena 52=32+42, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga 1 2 siku-siku

15

e. 4 cm, 5 cm, 6 cma2=b2+c2 62=52+42 2.

1 1 1 2

1 1 2 2 2 36 = 41, Karena 6 < 5 +4 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga 1 2 lancip 1 1 f. 1 cm, 2 cm, 3 cm 1 2 2 2 2 a =b +c 36 = 25 +16 32=12+22 1 1 9 = 1 +4 1 2 2 2 9 = 5, Karena 3 >1 +2 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga 2 tumpul.

15

d. 2, 3, 4a2=b2+c2 42=32+22 16 = 9 +4 16 = 14, Karena 42>32+22, maka a bukan termasuk triple pythagoras

81

e. 12, 5, 13a2=b2+c2 132=122+52 169 = 144 +25 169 = 169, Karena 132=122+52, maka a termasuk triple Pythagoras

f. 4, 3, 5a2=b2+c2 52=32+42 25 = 9 +16 25 = 25, Karena 52=32+42, maka a termasuk triple pythagoras

Jumlah

30

30

Nilai :


82




I.

Standar Kompetensi

:



III. Indikator

:

Menentukan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.

IV. Tujuan Pembelajaran

:

Peserta didik dapat menentukan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.

V. Materi Ajar Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus a. 300 dan 600 Segitiga ABC di samping adalah segitiga sama sisi dengan AB=BC= AC 2x cm dan A = c B= C = 600. Karena CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi BCD = 300 Diketahui ADC = BDC600 A D B C

300 300 2x cm

C,sehingga

ACD =

Titik D adalah titik tengah AB, di mana AB = 2x cm, sehingga panjang BD = x cm. Perhatikan CBD Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh CD2 = BC2 BC2

83

Dengan demikian, diperoleh perbandingan b. Sudut 450

C

Segitiga ABC pada gambar adalah segitiga siku-siku sama kaki. 0 45 Sudut B siku-siku dengan panjang AB = BC = x cm dan A= C = 450450 A B

Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

Dengan demikian, diperoleh perbandingan AB : BC : AC = x : x : x =1 : 1 : 1 VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Keempat A. Kegiatan Awal : Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). . B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Pendidik menjelaskan cara menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). : 2 jam pelajaran : Problem posing.

84

2. Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian cara perhitungan tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600).. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara cara perhitungan tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). 4. Pendidik menugaskan peserta didik untuk mengajukan soal yang berkaitan dengan perhitungan tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). 5. Pendidik membimbing peserta didik pada saat mengerjakan tugas. 6. Pendidik akan menukarkan soal yang diajukan peserta didik untuk ditukarkan dengan kelompok lainnya. 7. Peserta didik menjawab soal yang telah diajukan kelompoknya dan diajukan kelompok lain 8. Peserta didik mempresentasikan soal-soal yang telah dikerjakan. Konfirmasi 9. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara cara perhitungan tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik memberikan tes formatif 4 kepada peserta didik. 2. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 3. Pendidik menginformasikan materi selanjutnya. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX. Sumber / Bahan Belajar


85

X. Penilaian Instrumen penilaian,kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta, 26 Novemver 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran




86

TES FORMATIF 4

Nama : Kelas : Indikator : Menentukan teorema pythagoras pada

Nilai

Tanda Tangan

segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.

Soal 1. ABC siku-siku di C dengan panjang AB = 6 cm dan BCA = 300. Hitunglah :

Jawaban

a. Panjang BC, b. Panjang AC

2.

BAC siku-siku di A dengan panjang AC = 3 m dan a. AB b. BC ACB = 450 , hitunglah panjang ;

87

JAWABAN TES FORMATIF 4 NO 1 TEKNIK PENSKORAN SKOR SKOR

B5

C

AC dengan 900 A = 300 1 1

15

a. AB = c = 6 cm, menghadap BC = a = ? cm menghadap

Berdasarkan perbandingan sisi-sisiABC, diperoleh AB: BC = 1 : 2 BC = x AB = x 6 cm = 3 cm. 1 1 1 b. AB = c = 6 cm, menghadap AC = b = ? cm menghadap C dengan 900 A = 900 - 300= 600 1 1 Berdasarkan perbandingan sisi-sisiABC, diperoleh AB: AC = 2 : AC = x AB x 1 = x 6 cm x Jadi, panjang AC = 3 cm. =3 cm. 1 1 15

Jadi, panjang BC = 3 cm.

2.

B

5

C

AC = 450

a. AB = c, menghadap

1

88

AC = b = 3 m, menghadap Hal ini berarti AB = AC = 3 m

B = 900 - 450 = 450

1 1 2

b. BC = a, menghadap

A = 900 B = 450 1 1

AC = b = 3 m, menghadap

Berdasarkan perbandingan sisi BAC, diperoleh AC: BC = 1 : Jadi, panjang BC = 3 Jumlah BC = AC cm. = 3 cm.

1 1 1 30

30

Nilai :


89




I.

Standar Kompetensi

:

Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah. II. Kompetensi Dasar: Memecahkan masalah pada bangun datar teorema pythagoras. III. Indikator : Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar. Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun ruang. IV. Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar. Peserta didik dapat menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun ruang. V. Materi Ajar H E F a cm G dan bangun ruang yang berkaitan dengan

D A a cm B

C a cm

Diagonal bidang datar Perhatikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm pada gambar diatas. Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bidang datar. Diagonal sisi kubus tersebut antara lain akan menentukan panjang diagonal sisi . 90 Misalkan kita

Perhatikan persegi ABCD. Adalah salah satu diagonal sisi bidang ABCD. Sekarang perhatikan ABD. Karena ABD siku-siku di A, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

cm Diagonal Ruang Perhatikan Kubus ABCD.EFGH. Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu bangun ruang. Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH antara lain dan . Perhatikan BDH siku-siku di titik D, maka untuk dapat dicari dengan menggunakan teorema

menentukan panjang diagonal ruang Pythagoras.

cm

VI.

Alokasi Waktu

: 2 jam pelajaran : Problem posing.

VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Kelima A. Kegiatan Awal :

Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami cara menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara

menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. . B. Kegiatan Inti : 91

Ekplorasi 1. Pendidik menjelaskan cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. 2. Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. 4. Pendidik menugaskan peserta didik untuk mengajukan soal yang berkaitan dengan menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. 5. Pendidik membimbing peserta didik pada saat mengerjakan tugas. 6. Pendidik akan menukarkan soal yang diajukan peserta didik untuk ditukarkan dengan kelompok lainnya. 7. Peserta didik menjawab soal yang telah diajukan kelompoknya dan diajukan kelompok lain 8. Peserta didik mempresentasikan soal-soal yang telah dikerjakan. Konfirmasi 9. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik memberikan tes formatif 5 kepada peserta didik. 2. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 3. Pendidik menginformasikan materi selanjutnya. 4. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur). IX. Alat / Sumber / Bahan Belajar : Buku Matematika Konsep dan

Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas.

92

Buku

Bimbingan

Pemantapan

Matematika.

Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002.

X.

Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta, 29 Novemver 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran




93

TES FORMATIF 5

Nama : Kelas :

Nilai

Indikator : Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang.

Tanda Tangan

Soal

Jawaban

1. l=?

A

B

D

8 cmABCD. Hitunglah

C

Perhatikan gambar diatas, sebuah persegi panjang luas persegi

panjang ABCD?

2.

H E D F

G

C

A B Diberikan kubus ABCD. EFGH. Panjang setiap rusuknya 5 cm. Hitunglah ; a. Panjang ruas garis BD b. Panjang ruas garis HB

94


A l=? DAC2=AD2+DC2 AD2=AC2 - DC2 AD2=102 - 82 AD2=100 64 AD2=36 = = 6 cm.

B

8 cm

C1 1 1 2 10

1 1 1 2

Maka luas persegi panjang ABCD adalah Luas ABCD = panjang x lebar Luas ABCD = 8 cm x 6 cm Luas ABCD = 48 cm2

2.

H E D ABD =AB +AD BD =5 +52 2 2 2 2 2 2

G F10

C B

1 1 1 2

BD =25 + 25 BD= =5 cm

HB2=BD2+DH2

1

95

HB2= HB2=50+25 HB= =5

2

+52

1 1 cm 2

Jumlah

20

20

Nilai :


96



: MATEMATIKA : VIII / GANJIL : 1kali pertemuan ( 2 x 40 Menit )

I.

Standar Kompetensi

:

Menggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah. II. Kompetensi Dasar: Memecahkan masalah pada bangun datar teorema pythagoras. III. Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. IV. Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema Pythagoras. V. Materi Ajar Penerapan teorema pythagoras dalam kehidupan Dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan masalah-masalah yang memanfaatkan teorema pythagoras. Untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut akan lebih mudah jika kita lukiskan sketsanya. Contoh ; Sebuah kapal berlayar 8 km ke arah selatan dan dilanjutkan ke arah barat sejauh 6 km. hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus? Jawab ; Perhatikan gambar di bawah ini ; dan bangun ruang yang berkaitan dengan

a =10 km

b = 8 km Misalkan a = 8 km dan b = 6 km, maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh ; c 2 = a 2 + b2 c 2 = 8 2 + 62 97

c2 = 64 + 36 c = 10 VI. Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran : Problem posing.

VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Keenam A. Kegiatan Awal :

Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun datar dan bangun ruang. Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras . B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Pendidik menjelaskan cara menggunakan teorema pythagoras cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema Pythagoras. 2. Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema Pythagoras. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. 4. Pendidik menugaskan peserta didik untuk mengajukan soal yang berkaitan dengan perhitungan tentang menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. 5. Pendidik membimbing peserta didik pada saat mengerjakan tugas. 6. Pendidik akan menukarkan soal yang diajukan peserta didik untuk ditukarkan dengan kelompok lainnya. 7. Peserta didik menjawab soal yang telah diajukan kelompoknya dan diajukan kelompok lain 8. Peserta didik mempresentasikan soal-soal yang telah dikerjakan. 98

Konfirmasi 9. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema Pythagoras. C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik memberikan tes formatif 6 kepada peserta didik. 2. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 3. Pendidik menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

IX.


:

Buku

Matematika

Konsep

dan

Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas. Buku Bimbingan Pemantapan Matematika. Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002.

X.

Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta, 2 Desember 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran




99

TES FORMATIF 6

Nama : Kelas : Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras .

Nilai

Tanda Tangan

Soal

Jawaban

1. Sebuah kapal berlayar 8 km ke arah selatandan dilanjutkan ke arah barat sejauh 6 km. hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus?

2. Sebuah kapal induk perang berlayar 12 km kearah utara dan dilanjutkan ke arah timur sejauh 5 km. hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus?

100

JAWABAN TES FORMATIF 6 NO 1 TEKNIK PENSKORAN Perhatikan gambar di bawah ini ; SKOR SKOR

a =8 km

1 1

b = 6 km

1 2 10

Misalkan a = 8 km dan b = 6 km, maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh ; c2 = a2 + b2 c2 = 82 + 62 c2 = 64 + 36 c= = 10 km 1 1 1 2

Maka jaraknya adalah 10 km

2.

Perhatikan gambar di bawah ini ;

b = 5 km =121 1 1 2 Misalkan a = 12 km dan b = 5 km, maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh ; c2 = a2 + b2 c2 = 122 + 52 c2 = 144 + 25 c= = 13 km. 1 1 1 2 10

a km

Maka jaraknya adalah 13 km.

101

Jumlah

20

20

Nilai :


102

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL (RPP)


: MATEMATIKA :VIII / GANJIL : 1kali pertemuan ( 2 x 40 Menit )

I.

Standar Kompetensi

:



III. Indikator

:

1. Memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. 2. Menemukan teorema pythagoras dengan menggunakan bangun datar persegi.

IV. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. 2. Peserta didik dapat menemukan teorema pythagoras dengan menggunkan bangun datar persegi. V. Materi Ajar Luas persegi dan luas segitiga siku-siku D C

A

B

Sebuah persegi ABCD yang panjang sisinya s satuan panjang. Luas Persegi ABCD = sisi x sisi L=s x s L = s2 Sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS S R l P p Q 103 membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu PQS dan QRS. Luas persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas PQS dan

QRS. Adapun luas PQS sama dnengan luas QRS, sehingga diperoleh, Luas PQS = Luas QRS

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas PQS = x p x latau Luas segitiga siku-siku = x alas x tinggi Menemukan teorema PythagorasD b Q c A c P a a R c b C c S H c N b a b b B c E b b b2 K L M c2 c G

a2a c b

a

c2

b2

i

O c F

iii

ii Gambar 2.5

Ambilah dua potong kertas berbentuk persegi panjang berukuran (b+c) cm seperti tampak pada gambar 2.5 (i) dan (ii). Kita akan menemukan hubungan antara besernya a, b, dan c. Gambar 2.5 (i) menunjukkan persegi ABCD berukuran (b+c) cm. Pada keempat sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya b cm dan c cm. Dari gambar 2.5 (i) tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh Luas daerah yang diarsir = 4 Luas daerah yang diarsir = 4 =4 x x b x c + a2 = 2bc +a2 Lalu buatkah persegi EFGH berukuran seperti gambar 2.5 (ii). Pada dua buah sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku sedemikian sehingga membentuk dua persegi panjang berukuran (b x c) cm. 104 x luas ARQ + luas daerah yang tidak diarsir x luas ARQ + luas PQRS

Dari gambar 2.5 (ii) tampak bahwa luas persegi EFGH sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir ditambah luas empat segitiga siku-siku luas daerah yang diarsir sehingga diperoleh Luas daerah yang diarsir = luas dua persegi panjang =2xbxc = 2bc Luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi KMGN + luas persegi OFML = (b x b) + (c x c) = b2 + c2 Dari Gambar diperoleh Luas persegi ABCD = luas persegi EFGH 2bc +a2 = b2 + c2 + 2bc a2 = b2 + c2 VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran : 2 jam pelajaran : Ekspositori. tampak bahwa ukuran persegi ABCD = ukuran EFGH, sehingga

Pertemuan Pertama A. Kegiatan Awal : Apersepsi : Peserta didik diingatkan tentang luas persegi dan luas segitiga sikusiku. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami bentuk luas persegi dan luas segitiga siku-siku. Pendidik membimbing peserta didik untuk

menemukan teorema pythagoras. B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Melalui Tanya Jawab dengan peserta didik membahas bentukcara menemukan teorema pythagoras.

105

2. Peserta didik menuliskan beberapa contoh bentuk cara menemukan teorema pythagoras. dan mendiskusikannya dengan peserta didik lain. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menemukan teorema pythagoras. 4. Peserta didik membahas contoh-contoh soal yang diberikan pendidik bersama peserta didik lainnya. 5. Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan. 6. Pendidik dan peserta didik berdiskusi tentang soal-soal yang belum dapat dipahami. Konfirmasi 7. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menemukan teorema pythagoras.

C. Kegiatan Penutup 5. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 6. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX.


: Buku Matematika Konsep dan Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas. Buku Bimbingan Pemantapan Matematika. Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002

106

X.

Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta,18 November 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran




107

TES FORMATIF 1 Nama : Kelas : Indikator : Memahami luas persegi dan luas segitiga sikusiku, menemukan teorema pythagoras dengan menggunakan bangun datar persegi. Tanda Tangan Nilai

Soal 3. Hitunglah luas daerah segitiga ABC yang berada pada bangun persegi di bawah ini,C 4 cm D

Jawaban

B

A

4.

Gunakan

teorema

Pythagoras

untuk

menyatakan persamaan-persamaan yang berlaku pada segitiga dibawah ini ;c b

a

108


NO TEKNIK PENSKORAN 1.C 4 cm D

SKOR

SKOR

2

B

A

2 8 2

2

2.b

c

2a

2

8

2

2

Jumlah

16

16

Nilai :


109




I. Standar Kompetensi

:



III. Indikator

:

Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sikusiku jika kedua sisi lain diketahui.

IV. Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. V. Materi Ajar Penggunaan teorema pythagoras. Teorema pythagoras menyatakan hubungan antara panjang setiap sisi sebuah segitiga siku-siku. Perhatikah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di C berikut ini B a c c2 = a2 + b2 b2 = c2- a2 a2 = c2- b2

C

b

A

Penggunaan teorema pythagaras meliputi perhitungan panjang sisi segitiga sikusiku, perhitungan jarak antara dua titik, perhitungan sisi-sisi segitiga siku-siku untuk sudut istimewa, dan penyelesaian pada bangun datar dan bangun ruang.

VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran

: 2 jam pelajaran : Ekspositori. 110

VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Kedua A. Kegiatan Awal : Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami cara menemukan teorema pythagoras. Pendidik membimbing peserta didik menggunakan

teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Melalui Tanya Jawab dengan peserta didik membahas tentang cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. 2. Pendidik memberikan beberapa contoh penyelesaian tentang cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui dan mendiskusikannya dengan peserta didik. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. 4. Peserta didik membahas contoh-contoh soal yang diberikan pendidik bersama peserta didik lainnya. 5. Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan. 6. Pendidik dan peserta didik berdiskusi tentang soal-soal yang belum dapat dipahami. Konfirmasi 7. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui.

C. Kegiatan Penutup

111

1. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 2. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX. Alat / Sumber / Bahan Belajar : Buku Matematika Konsep dan Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas. Buku Bimbingan Pemantapan Matematika. Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002.

X.

Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta, 23 November 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran


Khoerul Umam NIM : 0701125058

Mengetahui Kepala Sekolah SMPN 188 Jakarta


112

TES FORMATIF 2

Nama : Kelas : Indikator : Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui

Nilai Tanda Tangan

Soal 4. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Hitunglah panjang AC ? 5. Diketahui segitiga DEF siku-siku di E dengan DF = 5 cm dan EF = 3 cm. Hitunglah panjang DE ? 6. Diketahui segitiga CDE siku-siku di D dengan CE = 13 cm dan CD = 12 cm. Hitunglah panjang DE ?

Jawaban

113


NO 1

TEKNIK PENSKORAN

SKOR

SKOR

C2

B

A1 1 1 1 1 cm

7

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku AC2=AB2+BC2 AC2=62+82 AC2=36+64 AC2=100 AC =

2.

D

2 8

E

F1 1 1 1 1 1 cm 8

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku DF2=EF2+DE2 DE2=DF2-EF2 DE2=52-32 DE2=25-9 DE2=16 DE =

3.

E

2

D

C

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku

114

CE2=CD2+DE2 DE2=CE2-CD2 DE2=132-52 DE2=169-25 DE2=144 DE = cm 1 1 1 1 1 1 23 23

Jumlah

Nilai :


115




I.

Standar Kompetensi

:



III. Indikator

:

1. Menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema pythagoras. 2. Menentukan dan memahami triple pythagoras. IV. Tujuan Pembelajaran :

1. Peserta didik dapat Menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema pythagoras 2. Peserta didik dapat Menentukan dan memahami triple pythagoras.

V. Materi Ajar Jenis-jenis segitiga ; a. Jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku. b. Jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip. c. Jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul. Triple Pythagoras Triple pythagoras adalah tiga bilangan yang merupakan suatu kesatuan dalam menyusun suatu teorema pyhtagoras. Salah satu contohnya adalah 3, 4, 5. Bilangan 3 jika

dikuadratkan akan menghasilkan angka 9, lalu bilangan angka 4 jika dikuadratkan akan menghasilkan angka 16.Bila 5 dikuadratkan akan menghasilkan 25. Bila kedua angka 9 dan 16 dijumlahkan akan berjumlah 25. Maka 32 +42 =52 karena 9 + 16 = 25.

116

VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ketiga A. Kegiatan Awal : Apersepsi

: 2 jam pelajaran : Ekspositori.

: Peserta didik diingatkan tentang cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui.

Motivasi

: Apabila peserta didik sudah memahami cara menggunakan teorema pythagoras dalam menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisi lain diketahui. Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras.

B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Melalui Tanya Jawab dengan peserta didik membahas cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. 2. Peserta didik menuliskan beberapa contoh penyelesaian tentang cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. 4. Peserta didik membahas contoh-contoh soal yang diberikan pendidik bersama peserta didik lainnya. 5. Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan. 6. Pendidik dan peserta didik berdiskusi tentang soal-soal yang belum dapat dipahami. Konfirmasi 7. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 2. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur). 117

IX. Alat / Sumber / Bahan Belajar


X. Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir.

Guru Mata Pelajaran

Jakarta, 24 November 2010 Peneliti




118

TES FORMATIF 3

Nama : Kelas : Menentukan jenis segitiga dengan kebalikan teorema Pythagoras, menentukan dan

Nilai

Tanda Tangan

memahami triple pythagoras.

Soal 3. Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisisisi sebagai berikut ;

Jawaban

g. 3 cm, 5 cm, 4 cm h. 4 cm, 5 cm, 6 cm i.1 cm, 2 cm, 3 cm 4. Manakah yang merupakan triple Pythagoras ;

g. 2, 3, 4 h. 12, 5, 13 i.4, 3, 5

119

JAWABAN TES FORMATIF 3 NO 1 TEKNIK PENSKORAN j. 3 cm, 5 cm, 4 cm a2=b2+c2 52=32+42 25 = 9 +16 SKOR 1 1 1 2 SKOR

1 1 25 = 25, Karena 52=32+42, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga 1 2 siku-siku

15

k. 4 cm, 5 cm, 6 cma2=b2+c2 62=52+42 2.

1 1 1 2

1 1 2 2 2 36 = 41, Karena 6 < 5 +4 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga 1 2 lancip 1 1 l. 1 cm, 2 cm, 3 cm 1 2 2 2 2 a =b +c 36 = 25 +16 32=12+22 1 1 9 = 1 +4 1 2 2 2 9 = 5, Karena 3 >1 +2 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga 2 tumpul.

15

j. 2, 3, 4a2=b2+c2 42=32+22 16 = 9 +4 16 = 14, Karena 42>32+22, maka a bukan termasuk triple pythagoras

120

k. 12, 5, 13a2=b2+c2 132=122+52 169 = 144 +25 169 = 169, Karena 132=122+52, maka a termasuk triple Pythagoras

l. 4, 3, 5a2=b2+c2 52=32+42 25 = 9 +16 25 = 25, Karena 52=32+42, maka a termasuk triple pythagoras

Jumlah

30

30

Nilai :


121




I.

Standar Kompetensi

:



III. Indikator

:

Menentukan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut istimewa. IV. Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik dapat menentukan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.

V. Materi Ajar Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus a. 300 dan 600 Segitiga ABC di samping adalah segitiga sama sisi dengan AB=BC= AC 2x cm dan A = c B= C = 600. Karena CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi BCD = 300 Diketahui ADC = BDC600 A D B C

300 300 2x cm

C,sehingga

ACD =

Titik D adalah titik tengah AB, di mana AB = 2x cm, sehingga panjang BD = x cm. Perhatikan CBD Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh CD2 = BC2 BC2

122

Dengan demikian, diperoleh perbandingan b. Sudut 450

C

Segitiga ABC pada gambar adalah segitiga siku-siku sama kaki. 0 45 Sudut B siku-siku dengan panjang AB = BC = x cm dan A= C = 450450 A B

Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

Dengan demikian, diperoleh perbandingan AB : BC : AC = x : x : x =1 : 1 : 1 VI. Alokasi Waktu VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Keempat A. Kegiatan Awal : Apersepsi : Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya. Motivasi : Apabila peserta didik sudah memahami cara menentukan jenis-jenis segitiga melalui teorema pythagoras. Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Melalui Tanya Jawab dengan peserta didik membahas tentang cara menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). : 2 jam pelajaran : Ekspositori.

123

2. Pendidik memberikan beberapa contoh penyelesaian tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara penyelesaian tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). 4. Peserta didik membahas contoh-contoh soal yang diberikan pendidik bersama peserta didik lainnya. 5. Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan. 6. Pendidik dan peserta didik berdiskusi tentang soal-soal yang belum dapat dipahami. Konfirmasi 7. Peserta didik melakukan refleksi tentang penyelesaian perbandingan sisi-sisi

segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 2. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX. Alat / Sumber / Bahan Belajar


124

X. Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta, 25 Novemver 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran




125

TES FORMATIF 4

Nama : Kelas : Indikator : Menentukan teorema pythagoras pada

Nilai

Tanda Tangan

segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.

Soal 1. ABC siku-siku di C dengan panjang AB = 6 cm dan BCA = 300. Hitunglah :

Jawaban

a. Panjang BC, b. Panjang AC

2.

BAC siku-siku di A dengan panjang AC = 3 m dan a. AB b. BC ACB = 450 , hitunglah panjang ;

126


B5

C

AC dengan 900 A = 300 1 1

15

c. AB = c = 6 cm, menghadap BC = a = ? cm menghadap

Berdasarkan perbandingan sisi-sisiABC, diperoleh AB: BC = 1 : 2 BC = x AB = x 6 cm = 3 cm. 1 1 1 d. AB = c = 6 cm, menghadap AC = b = ? cm menghadap C dengan 900 A = 900 - 300= 600 1 1 Berdasarkan perbandingan sisi-sisiABC, diperoleh AB: AC = 2 : AC = x AB x 1 = x 6 cm x Jadi, panjang AC = 3 cm. =3 cm. 1 1 15

Jadi, panjang BC = 3 cm.

2.

B

5

C

AC = 450

c. AB = c, menghadap

1

127

AC = b = 3 m, menghadap Hal ini berarti AB = AC = 3 m

B = 900 - 450 = 450

1 1 2

d. BC = a, menghadap

A = 900 B = 450 1 1

AC = b = 3 m, menghadap

Berdasarkan perbandingan sisi BAC, diperoleh AC: BC = 1 : Jadi, panjang BC = 3 Jumlah BC = AC cm. = 3 cm.

1 1 1 30

30

Nilai :


128




I.

Standar Kompetensi

:


II. Kompetensi Dasar: Memecahkan masalah pada bangun datar teorema pythagoras. dan bangun ruang yang berkaitan dengan

III. Indikator : 1. Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar.

IV. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar.

V. Materi Ajar H E F a cm G

D A a cm B

C a cm

Diagonal bidang datar Perhatikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm pada gambar diatas. Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bidang datar. Diagonal sisi kubus tersebut antara lain akan menentukan panjang diagonal sisi . Misalkan kita

129

Perhatikan persegi ABCD. Adalah salah satu diagonal sisi bidang ABCD. Sekarang perhatikan ABD. Karena ABD siku-siku di A, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

cm Diagonal Ruang Perhatikan Kubus ABCD.EFGH. Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu bangun ruang. Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH antara lain dan . Perhatikan BDH siku-siku di titik D, maka untuk dapat dicari dengan menggunakan teorema

menentukan panjang diagonal ruang Pythagoras.

cm VI. Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran : Ekspositori.

VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Kelima A. Kegiatan Awal : Apersepsi

: Peserta didik diingatkan tentang menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600)

Motivasi

:

Apabila

peserta

didik

sudah

memahami

cara

menghitung

perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 300, 450, 600). Pendidik membimbing peserta didik untuk memahami cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang.

130

B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Melalui Tanya Jawab dengan peserta didik membahas tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang. 2. Pendidik memberikan beberapa contoh penyelesaian tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang. 4. Peserta didik membahas contoh-contoh soal yang diberikan pendidik bersama peserta didik lainnya. 5. Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan. 6. Pendidik dan peserta didik berdiskusi tentang soal-soal yang belum dapat dipahami. Konfirmasi 7. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang. C. Kegiatan Penutup 1. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 2. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX.


:

Buku

Matematika

Konsep

dan

Aplikasinya(BSE) II SMP/MTS, 2008, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Penerbit Depdiknas. Buku Bimbingan Pemantapan Matematika.

Ronald Sitorus. Penerbit Yrama Widya. 2002.

131

X.

Penilaian

Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir.

Guru Mata Pelajaran

Jakarta, 30 Novemver 2010 Peneliti




132

TES FORMATIF 5

Nama : Kelas :

Nilai

Indikator : Menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi pada bangun datar dan diagonal ruang pada bangun ruang.

Tanda Tangan

Soal

Jawaban

3. l=?

A

B

D

8 cmABCD. Hitunglah

C

Perhatikan gambar diatas, sebuah persegi panjang luas persegi

panjang ABCD?

4.

H E D F

G

C

A B Diberikan kubus ABCD. EFGH. Panjang setiap rusuknya 5 cm. Hitunglah ; c. Panjang ruas garis BD d. Panjang ruas garis HB

133


A l=? DAC2=AD2+DC2 AD2=AC2 - DC2 AD2=102 - 82 AD2=100 64 AD2=36 = = 6 cm.

B

8 cm

C1 1 1 2 10

1 1 1 2

Maka luas persegi panjang ABCD adalah Luas ABCD = panjang x lebar Luas ABCD = 8 cm x 6 cm Luas ABCD = 48 cm2

2.

H E D ABD =AB +AD BD =5 +52 2 2 2 2 2 2

G F10

C B

1 1 1 2

BD =25 + 25 BD= =5 cm

HB2=BD2+DH2

1

134

HB2= HB2=50+25 HB= =5

2

+52

1 1 cm 2

Jumlah

20

20

Nilai :


135


Mata Pelajaran Kelas / Semester Jumlah Pertemuan I. Standar Kompetensi :



II. Kompetensi Dasar: Memecahkan masalah pada bangun datar teorema pythagoras. dan bangun ruang yang berkaitan dengan

III. Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. IV. Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. V. Materi Ajar Dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan masalah-masalah yang memanfaatkan teorema pythagoras. Untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut akan lebih mudah jika kita lukiskan sketsanya. Contoh ; Sebuah kapal berlayar 8 km ke arah selatan dan dilanjutkan ke arah barat sejauh 6 km. hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus? Jawab ; Perhatikan gambar di bawah ini ;

a =10 km

b = 8 km Misalkan a = 8 km dan b = 6 km, maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh ; c 2 = a 2 + b2 c 2 = 8 2 + 62 c2 = 64 + 36 136

c = 10 VI. Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran : Ekspositori.

VII. Metode Pembelajaran VIII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Keenam A. Kegiatan Awal : Apersepsi

: Pendidik menanyakan kepada peserta didik tentang materi/ tugas soal latihan pertemuan sebelumnya.

Motivasi

: Apabila peserta didik sudah memahami menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun ruang. memahami cara Pendidik membimbing peserta didik untuk masalah sehari-hari dengan

menyelesaikan

menggunakan teorema pythagoras.

B. Kegiatan Inti : Ekplorasi 1. Melalui Tanya Jawab dengan peserta didik membahas tentang cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. 2. Pendidik memberikan beberapa contoh cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras dan mendiskusikannya dengan peserta didik lain. Elaborasi 3. Peserta didik berdiskusi tentang cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras. 4. Peserta didik membahas contoh-contoh soal yang diberikan pendidik bersama peserta didik lainnya. 5. Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan. 6. Pendidik dan peserta didik berdiskusi tentang soal-soal yang belum dapat dipahami. Konfirmasi 7. Peserta didik melakukan refleksi tentang cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras.

C. Kegiatan Penutup 137

1. Pendidik bersama-sama peserta didik membuat kesimpulan materi yang telah dibahas. 2. Pendidik memberikan tugas soal latihan kepada peserta didik (penugasan terstruktur).

IX.



X.

Penilaian Instrumen penilaian, kriteria jawaban, dan kriteria penilaian telah terlampir. Jakarta, 1 Desember 2010 Peneliti

Guru Mata Pelajaran




138

TES FORMATIF 6

Nama : Kelas : Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras .

Nilai

Tanda Tangan

Soal

Jawaban

3. Sebuah kapal berlayar 8 km ke arah selatandan dilanjutkan ke arah barat sejauh 6 km. hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus?

4. Sebuah kapal induk perang berlayar 12 km kearah utara dan dilanjutkan ke arah timur sejauh 5 km. hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus?

139

JAWABAN TES FORMATIF 6 NO 1 TEKNIK PENSKORAN Perhatikan gambar di bawah ini ; SKOR SKOR

a =8 km

1 1

b = 6 km

1 2 10

Misalkan a = 8 km dan b = 6 km, maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh ; c2 = a2 + b2 c2 = 82 + 62 c2 = 64 + 36 c= = 10 km 1 1 1 2

Maka jaraknya adalah 10 km

2.

Perhatikan gambar di bawah ini ;

b = 51

a km

km =12

1 1 2

10

Misalkan a = 12 km dan b = 5 km, maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh ; c2 = a2 + b2 c2 = 122 + 52 c2 = 144 + 25 c= = 13 km.

1 1 1 2

Maka jaraknya adalah 13 km. Jumlah 20 20

140

Nilai :


141

Lampiran 4

KISI-K

Documents

Problem Posing