Problem Solving

PROBLEM SOLVINGjosep sales

jornada didctica SEMG

George Polya, Mathematical discovery, 1964:Resoldre un problema s cercar un cam a travs duna dificultad, Resoldre problemes s lactivitat ms tpicament humana.un cam per a rodejar un obstacle o que permeti assolir un objectiu que no s directament accessible.


Puig Adam:Heurstica, Eurstica 1959Estudi dels procediments i dels mtodes de resoluci de problemes


Ren Descartes (1596-1650): Rgles pour la direction de lespritUn pags t gallines i conills. Aquests animals tenen, en conjunt, cinquanta caps i cent quaranta potes. Quantes gallines i quants conills t el pags?


Gallines i conillsTres aproximacions:

A les palpentes (assaig i error)

Lespurna (idea lluminossa)

Llgebre (equaci)

(d) Generalitzaci (p potes i c caps)


Gallines i conills a les palpentes


Hoja1

CONILLSGALLINESconills + gallines

capspotescapspotesS/capsS/potes

005010050100

1040408050120

40160102050180

35140251560155

30120204050160

2080306050140

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

Hoja2

Hoja3

Gallines i conills espurna


Gallines i conills - lgebra


LESFERA DE FERROUna esfera metllica est posada en un recipient que cont mercuri. Es posa aigua pel damunt del mercuri fins a cobrir lesfera.

Que li passa a lesfera....? Puja, baixa o es mant al mateix nivell respecte al mercuri....?- Aproximaci cualitativa- Aproximaci quantitativa


LESFERA DE FERROx + y = vxyY = volum esfera dins del HgX = volum esfera fora del Hg a = densitat H2O b = densitat Hg


SEND + MORE------------MONEYCRIPTOGRAFIA a la ESOCalculeu, mitjanant raonaments i equacions, la quantitat que representa MONEY.


Jaume, geners.... (Miguel de Guzmn, 1991)En Jaume surt de casa amb una pila de cromos i torna sense cap. La seva mara li pregunta que na fet.

A cada amic que he trobat lhe regalat la mitad dels que em quedaven, ms un. Quants amics thas trobat ...? Sis.

Amb quants cromos va sortir en Jaume?


ES-TRA-T-GIA

DES-CEN-DENT


LQ(n) = LQ(n-1)-D(n)D(n) = LQ(n-1)/2 + 1LQ(n) = LQ(n-1) - (LQ(n-1)/2+1)LQ(n-1) = 2(LQ(n)+1)Jaume, geners.... (Miguel de Guzmn, 1991)RE-CUR-SI-VI-TAT


EL PROBLEMA DE L'S (George Polya 1960)Un s surt d'un punt A i comena a caminar. Fa 10 km cap al Sud, desprs es cansa i fa 10 km cap a l'Est. Finalment, fent 10 km cap al Nord arriba al mateix punt de partida. De quin color s l's?Feu un dibuix ben fet del trajecte.Penseu que la Terra no s plana.El problema t ms d'una soluci.


LES SOLUCIONS D'UNA NOIA DE CORNELL (Erica Ceprin, 4rt ESO IES Miquel Mart i Pol 1993)


QUADRATS MGICSSn taules quadrades de n x n nombres naturals consecutius comenant per l'1 fins el n x n. Per exemple, el QM d'ordre 9, t 9x9 quadres amb els nombres de l'1 fins el 81.

La propietat "mgica" dels QM s:"cada fila, cada columna i les dues diagonals numriques SUMEN EL MATEIX"Aquesta suma s el "nombre mgic " del quadrat. En el QM-9 s 369.


QUADRAT MGIC de 9x9


ALGORISME PER CONSTRUIR UN QM d'ordre senar (3, 5, 7, 9, 11, 13, ...)1. Comena posant l'1 per sobre del quadre central del QM2. Sempre mou "AVEN", mentre el quadre receptor sigui buit,3. Si ja s pl, mou "REBOT".4. Si et surts del "quadrat real", mou "SUPERPOSICI" lliscant el "quadrat fantasma" on hagis anat a parar, sobre el "real".5. I continua aix fins a colocar el darrer nmero del QM.


moviments


EL MONJO TIBETUn monjo decideix pujar una muntanya des de casa seva, per passar la nit pregant all dalt.Surt de casa seva a les nou del mat i, desprs de caminar tot el dia, arriba al cim. All passa la nit. Al mat seguent, a les nou , inicia el cam de tornada pel mateix trajecte. Tot baixant, es pregunta: Hi haur algun punt del trajecte en el qual avui hi passi a la mateixa hora que vaig passar ahir......?


PROBLEMES que donen plaer i diversi que es fan amb els nmeros

parClaude-Pascal Bachet sieur de Meziriac

1612PROBLEMES RECREATIUS CLSSICS


Trois maris jaloux se trouvent de nuit avec leurs femmes au passage d'une rivire ou ils ne rencontrent qu'un petit bateau sans batelier, si troit qu'il n'est capable que de deux personnes, on demande comment ces six personnes passeront deux deux, tellement que jamais aucune femme ne demeure en compagnie d'un ou de deux hommes si son mari n'est prsent.PAS DEL RIUmarits gelososcanbals i missionersllop, col i ovella


Pere Puig Adam: Geometria viva IES LLUCH I RAFECASVNG 2000I.E.M. SAN ISIDRO MADRID 1958Icosaedres gegants


Icosaedres gegants


Icosaedres gegants al Garraf


GRAN CONCURS D'ENUNCIATS DE PROBLEMES

GRAN CONCURS D'ENUNCIATS DE PROBLEMES

ESPECTACULARS PREMIS ALS MILLORS ENUNCIATS !!!!!!!!PER A NOIS I NOIES DE PRIMER I SEGON D'ESO !!!!!!!!

a) est ben escrit, b) s realista i c) s matemticament correcteUn BON ENUNCIAT:


Cada concursant lliurar una butlleta amb sis enunciats amb les dades i les incgnites que es troben en cada un dels 6 problema de la taula anterior. Es premiaran els sis enunciats ms originals, ms ben escrits, ms reals i matemticament correctes.


matemtiques per a la tecnologia


Intensitat EficaIe s la Intensitat dun corrent continu que produeix iguals efectes trmics que el corrent altern. Com lefecte Joule s funci de i2 , no s la mitjana sin la mitjana quadrtica integral.


Resistncies en paral.lelResistncia equivalent =ReReR1R2


Resistncies en paral.lelBResistncia equivalent =ReMitjana Armnica


Buidat dun dipsithHSecci dipsit = SSecci desaige = sCabal = qVelocitat sortida lquid = vSi no considerssim v variable amb h, T donara la mitad.Ss


Ponts-grues


La viga doble t emprada a la construcci t un perfil amb una proporci entre els MDI segons els eixos X e Y que la fan adequada per a la proporci que es dona entre les crregues verticals i horitzontals en edificaci. En canvi, no s adequada per la proporci que es dona entre els esforos verticals i horitzontals en un pont-gra.Perfils de viga per a ponts-grues


Ponts-gruesPerfil copa de xampany

Es va dissenyar per a incrementar la Iy del perfil doble t i poder suportar les crregues dinmiques laterals a un pont-gra mono-viga, estimades en un 10% de la crrega vertical.

Cal calcular: m.d.i. i c.d.g.Pea 1Pea 3Peces 2


Ponts-gruesYpea 2Clcul del MDI de la pea 2 respecte leix Y-YY


Ponts-gruesClcul del MDI de cada pea: 1, 2 i 3 i el MDI Total, respecte leix Y-YYY


Documents

Problem Solving