Problemario G.D.I.angeLL

Sistemas de Representacin 10

PROYECCIN DE PUNTOS

EJERCICIO 1DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE LOS PUNTOS:

A(96; 66; 26)B(48; -33; 50)C(126; -56; -18)D(20; 42; -68)

E(111; 00; 00)F(00; -38; 00)G(00; 00; 68)H(00; 77; -32)

I(00; 00; 00)J(75; 47; 00)K(36; 00; -20)L(111; -78; 78)

EJERCICIO 2COLOQUE LOS SIGNOS CORRECTOS Y COMPLETE LAS COORDENADAS FALTANTES DE LOS PUNTOS QUE A CONTINUACION SE MENCIONAN, PARA QUE CADA UNO DE ELLOS ESTE UBICADO EN EL LUGAR GEOMTRICO QUE SE INDICA. Y LUEGO DIBUJE SU CORRESPONDIENTE DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL.

A(12; 57; 32)CONTENIDO EN EL PRIMER CUADRANTE

B(54; 33; 65)CONTENIDO EN EL SEGUNDO CUADRANTE

C(98; 12; 68)CONTENIDO EN EL TERCER CUADRANTE

D(124; 23; 83)CONTENIDO EN EL CUARTO CUADRANTE

E(36; ; 81)CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN Y POR ENCIMA DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN

F( ; 68; 48)CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL Y EN EL SEGUNDO CUADRANTE

G(117; 38; )CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN Y POR DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN

H( 75; ; )CONTENIDO EN LA LNEA DE TIERRA

I( ; ; 33)CONTENIDO EN EL EJE (Z) Y POR DEBAJO DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN

J( ; 60; )CONTENIDO EN EL EJE (Y) Y POR DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN

K( ; ; )CONTENIDO EN EL ORIGEN.

EJERCICIO 3DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE LOS SIGUIENTES PUNTOS:

A( ?; ?; ?)CONTENIDO EN EL SEGUNDO CUADRANTE; A 26 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN; A 66 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN; Y A 75 MMS. DEL PLANO LATERAL.

B( ?; ?; ?)44 MMS. A LA DERECHA; 113 MMS. DEBAJO; Y 20 MMS. DETRS DE (A).

C( ?; ?; ?)CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL Y EN EL TERCER CUADRANTE; A 104 MMS. POR DELANTE DE (A); SIENDO LA MAGNITUD DE SU COTA IGUAL A LA DE SU VUELO.

EJERCICIO 4DIBUJE LAS PROYECCIONES HORIZONTAL; VERTICAL; Y LATERAL DE LOS PUNTOS:

A( ?; 42; 72)B( ?; -56; 20)C( ?; -38; -80)D( ?; 24; -66)

E( ?; 00; 87)F( ?; 56; 00)

TODOS UBICADOS A 71 MMS. DEL PLANO LATERAL.

EJERCICIO 5DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE LOS PUNTOS:

1(100; 40; 60)

2(140; -100; 150)

3( 40; -80; -30)

4(180; 50; -70)

5( 60; ?; ?)EN EL SEGUNDO CUADRANTE; A 120 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN; Y A 90 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

6( ?; ?; ?)A 120 MMS. DEL PLANO LATERAL; EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN; Y A 75 MMS. DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

7( ? ; ?; ?)20 MMS. A LA IZQUIERDA DE (4); 1OO MMS. DETRS DE (1); Y 40 MMS. DEBAJO DE (2).

8( ? ; ?; ?)EN EL EJE (Z); Y 70 MMS. DEBAJO DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

9( ? ; ?; ?)EN EL EJE (X); Y A 2OO MMS. DEL PLANO LATERAL.

10( ? ; ?; ?)50 MMS. A LA DERECHA DE (4); 80 MMS. DELANTE DE (3); Y 100 MMS. MAS ALTO QUE (3).

11( ? ; ?; ?)EN EL TERCER CUADRANTE; 45 MMS. A LA DERECHA DE (6); A 70 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN; Y A 115 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EJERCICIO 6DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (ABCD) CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, DADO QUE:

EL VRTICE (A) DE ENCUENTRA EN EL EJE (Y); A 15 MMS. POR DETRS DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL VRTICE (C), EL CUAL ES OPUESTO AL VRTICE (A), SE ENCUENTRA A 90 MMS. DEL PLANO LATERAL, Y A 50 MMS. POR DELANTE DE (A).

EL VRTICE (D) SE ENCUENTRA DETRS DE (B).

EJERCICIO 7DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXGONO REGULAR (ABCDEF) CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN, CONOCIDOS SUS VRTICES OPUESTOS (A) Y (D).

A( 40; ?; 40)

D( 80; ?; -30).

EJERCICIO 8DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PENTGONO REGULAR (ABCDE) CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL, SABIENDO QUE SU CENTRO (0) SE ENCUENTRA EN EL CUARTO CUADRANTE; A 10 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN, Y A 20 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. Y QUE EL VRTICE (A) SE ENCUENTRA 40 MMS. POR DETRS, Y 40 MMS. MAS ALTO QUE (O). (B) DETRS DE (E).

EJERCICIO 9DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PENTGONO REGULAR (ABCDE) SABIENDO QUE EL LADO (CD) ESTA EN EL EJE (Z). A( 70; 00; 30).

puntos-051121

Definir la proyeccin didrica de los puntos:

1(100;30;50). 2(40;80;?), en el plano horizontal de proyeccin. (3), a 120 mms. del plano lateral, 20 mms. encima de (1) y 50 mms. detrs de (1). (4), en el eje (z), 30 mms. debajo de (3). (5), 120 mms. a la derecha de (2), en el IV cuadrante, a 70 mms. del plano horizontal de proyeccin y a 50 mms. del plano vertical de proyeccin.

Definir las proyecciones del tringulo (A,B,C), dado que:

(A), est a 20 mms del plano lateral, 20 mms detrs de (3) y 80 mms encima del plano horizontal de proyeccin. (B), est 50mms a la derecha de (A), 30 mms encima del PHP y 60 mms delante del PVP. (C), est en el eje (Y), 10 mms detrs del PVP.

Dibujar la proyeccin lateral del tringulo (A,B,C), ubicando el eje (z) en la proyectante del punto (1) y dirigiendo el eje (y) hacia la derecha.

PROYECCIN DE RECTAS

Ejercicio 10 [rectas-051112.dwg]Definir las proyecciones de los siguientes puntos, sabiendo que estn contenidos en la recta (a): 1(81;?;?). 2(?;-72;?). 3(?;?;25). (4), contenido en el plano lateral. (5), contenido en el plano vertical de proyeccin.

aA(44;-30;45)

B(119;63;18)

EJERCICIO 11DEFINA LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (m). Y UBIQUE EN ELLA A LOS PUNTOS:

A( ?; ?; 65)B( ?; ?; -20)C( 102; ?; ?)m1( 113; -80; -44)

2( 51; -23; 23)

EJERCICIO 12DEFINA LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN LA RECTA (b). QUE LONGITUD TIENE EL SEGMENTO (K-L), QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (b)?.

K( ?; 62; ?)L( ?; ?; -44)

b 1( 12; -17; -83)

2( 122; 77; 45)

EJERCICIO 13DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN, LA RECTA (r). DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS QUE ESTN CONTENIDOS EN LA RECTA (r).

1( ?; ?; 83)2( ?; ?; -15)3( ?; 65; ?)r A( 68; -24; 69)

B( 68; 26; 12)

EJERCICIO 14DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (r). Y DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS CONTENIDOS EN ELLA:

1( ?; ?; ?) EN EL PLANO LATERAL2( ?; ?; 73)r A( 147; -19; -51)

3( ?; ?; -20)4( ?; -27; ?)5( ?; 59; ?)

B( 35; 79; 60)

EJERCICIO 15DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (a) DE PERFIL. Y DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS CONTENIDOS EN ELLA:

1( ?; ?; 29)2( ?; -85; ?)3( ?; ?; -43)a A( ?; 24; -93)

4( ?; 13; ?)

B( 120; -99; 90)

EJERCICIO 16DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (P-Q) SABIENDO QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a) DE PERFIL.

P( ?; ?; -20)Q( ?; 86; ?)

a A( 90; 74; 35)

B( ?; -23; -48)

EJERCICIO 17DETERMINE LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (1,2,3) DADO QUE:

EL LADO (1-2) QUE MIDE 98 MMS. ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (b), ESTANDO (2) POR DEBAJO DE 1( ?; 38; ?).

EL VRTICE 3( 63; ?; ?), EST CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN, Y SE ENCUENTRA 15 MMS. MAS ALTO QUE (1). b M( 57; 50; 29)

N( 108; 29; 79)

Ejercicio 18 [rectas-051113]Determine las trazas y los cuadrantes que atraviesa la recta (a).a1(81;24;51)

2(125;?;?), 49 mms mas alto y 19 mms detrs de (1).Defina las proyecciones del tringulo (A,B,C) dado que: El lado (A-B), que mide 113 mms, est contenido en la recta (a), estando A(?;?;30) delante de (B). El lado (B-C), contiene al punto X(128;45;45), C(170;?;?).Cual es la longitud del lado (A-C) y que ngulos que forma con los planos principales de proyeccin?.EJERCICIO 19DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (FG) Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN.F( 27; 11; 25)

DIBUJE EL ARCOCAPAZ DEL SEGMENTO (FG).G( 70; 47; 47)

EJERCICIO 20DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB), QUE EST CONTENIDO EN LA RECTA (b), Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN.

b1( 100; 23; 50)

2( ?; ?; ?);EN EL IIC; 35 MMS. DEBAJO DE (1)

A 70 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN, Y

A 14 MMS. DEL PLANO LATERAL.

(A) SE ENCUENTRA 105 MMS. DELANTE DE (2).

(B) EST 35 MMS. POR ENCIMA DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EJERCICIO 21DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB), QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a) DE PERFIL, Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN. DIBUJE EL ARCOCAPAZ DEL SEGMENTO (AB).

aK( 59; -56; 69)A( ?; 16; ?)

2( ?; ?; -30);EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.B( ?; -23; ?)

EJERCICIO 22DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN LA RECTA (r).

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTOS (A,B, y C) CONTENIDOS EN LA RECTA (r).

CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB)?.r 1( 08; 63; -39)

A( ?; ?; ?) EN EL PLANO LATERALB( ?; ?; -12)C( ?; -45; ?)2( 90; -80; 08)

EJERCICIO 23DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (r), Y UBIQUE EN ELLA A LOS PUNTOS:1( 50; ?; ?),2( ?; ?; 25),3( ?; -20; ?),rA( 11; 54; -11)

4( ?; ?; ?) EN EL PLANO LATERAL.5( ?; 45; ?)

B( 102; -44; 44)

EJERCICIO 24DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (MN) Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN.

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL SEGMENTO (KL) DE 120 MMS. DE LONGITUD SABIENDO QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (M-N). (K) ESTA 30 MMS. A LA DERECHA DE A( ?; ?; 60). Y (L) SE ENCUENTRA DELANTE DE (K).M( 120; 35; 50)

N( 60; 85; 80)

EJERCICIO 25DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN LA RECTA (a).

CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (1-2) QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a)?

1( ?; 45; ?)2( ?; ?; 18)

a M( 68; -63; 45)

N( 68; -10; -15)

EJERCICIO 26DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS NGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIN. LA RECTA (m) DE PERFIL.

CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB)?

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL SEGMENTO (RS) DE 220 MMS. DE LONGITUD, SABIENDO QUE EST CONTENIDO EN LA RECTA (m).

S( ?; ?; -87) SE ENCUENTRA DETRS DE (R)m A( 60; 95; 80)

B( ?; 17; -27)

EJERCICIO 27DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (ABC) SABIENDO QUE:

EL LADO (AB) DE 60 MMS. DE LONGITUD, EST CONTENIDO EN LA RECTA (r). A( ?; ?; 60) DEBAJO DE (B).

EL LADO (BC) CONTIENE AL PUNTO 3( 125; 75; 57)r 1( 30; 23; 50)

2( 75; 32; 87)

EJERCICIO 28DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (EFG) DADO QUE:

EL LADO (EF) EST CONTENIDO EN LA RECTA (m). ESTANDO (E) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y (F) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (FG) ES VERTICAL, Y MIDE 65 MMS. m 1( 58; 63; 23)

(G) EST DEBAJO DE (F).2( 113; 23; 75)

EJERCICIO 29DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (ABC), DADO QUE:

EL LADO (AB), QUE MIDE 80 MMS. EST CONTENIDO EN LA RECTA (m). ESTANDO (B) DEBAJO DE A( ?; 85; ?). EL LADO (BC), QUE MIDE 85 MMS. ES FRONTAL, Y CONTIENE AL PUNTO X( 75; ?; 35).

1( 30; ?; ?); EN EL IIIC. A 100 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

mY A 16 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

(2); EST 110 MMS. A LA DERECHA; 160 MMS. POR ENCIMA; Y 93 MMS. DELANTE DE (1).

EJERCICIO 30DETERMINE LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (DEF) SABIENDO QUE:

EL LADO (DE) ES FRONTAL. (E) CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (EF) MIDE 120 MMS. Y CONTIENE AL PUNTO P(80; 75; 30).

D( 45; ?; 90)E( 150; 23; ?).

EJERCICIO 31DETERMINE LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (ABC). SABIENDO QUE:

EL LADO (AB) EST CONTENIDO EN LA RECTA (m) DE PERFIL. ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y (B) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (AC) QUE MIDE 100 MMS. ESTA CONTENIDO EN UNA RECTA (a) QUE PASA POR EL ORIGEN. (C) DETRS DE (A). m 1( 70; 24; 100)

2( ?; -46; -19)

EJERCICIO 32DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PARALELOGRAMO (ABCD) DADO QUE:

EL LADO (AB) QUE MIDE 90 MMS. EST CONTENIDO EN LA RECTA (a). ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y POR DETRS DE (B).

EL LADO (BC) CONTIENE AL PUNTO (X), EL CUAL SE ENCUENTRA:

17 MMS. A LA DERECHA DE (A) a 1( 170; 99; 66)

25 MMS. MAS ALTO QUE (B) 2( 113; 88; 23)

52 MMS. DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

(D) EST EN EL PLANO LATERAL.rectas_051126

Definir la proyeccin didrica de los puntos:

A(100;60;-20). (B), 60 mms a la derecha de (A), 70 mms. debajo de (A) y 80 mms detrs del PVP. (C), en el III C, 50 mms a la izquierda de (A), a 60 mms del PVP y a 30 mms del PHP. (D), en el PL, 150 mms delante de (C) y 70 mms encima de (A). (E) en el PVP, 80 mms debajo de (C), a 130 mms del PL.

Determinar las trazas de la recta (A-E) y los cuadrantes que atraviesa.

Determinar la longitud del segmento (A-D) y los ngulos que forma con los planos principales de proyeccin.rectas 060119a

Definir la proyeccin didrica del tringulo (A,B,C), sabiendo que:

El lado (A-B), que mide 90 mms. est contenido en la recta (r); estando (A) en el plano lateral y mas alto que (B).

El lado (B-C), mide 60 mms. y est contenido en una recta de perfil que pasa por el punto 3(?; 43; 81); estando (B) detrs de (C).

r1(40;63;53)

2(104;107;-18)rectas-060119b

Definir las proyecciones del tringulo (A,B,C) sabiendo que:

El lado (A-B) mide 90 mms. y est contenido en la recta (r), estando A(?;75;?) debajo de (B).

El lado (A-C) esta contenido en la recta (b), que pasa por el punto X(60;27;70); estando (C) en el plano vertical de proyeccin.

Determinar las trazas y los cuadrantes que atraviesa la recta (b).

Determinar que ngulo forma la recta (b) con el plano vertical de proyeccin.

r1(75;100;14)

2(131;38;45)

CONSTRUCCIN DE RECTAS

EJERCICIO 33DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE CONTIENE A LOS PUNTOS (A y B) PARA LOS SIGUIENTES CASOS:

a.- EL SEGMENTO (AB) SUBE HACIA LA DERECHA, MIDE 81 mms. Y FORMA NGULOS DE 30, Y 0 CON LOS PLANOS HORIZONTAL, Y VERTICAL DE PROYECCIN, RESPECTIVAMENTE. A( 10; 30; 10).

b.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 70 mms. Y ES PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. (A) DEBAJO DE B( 100; 60; 80).

c.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 70 mms. BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO NGULOS DE 60 Y 30 CON LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL DE PROYECCIN RESPECTIVAMENTE. A( 180; 14; 70).

d.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 70 mms. ES DE PERFIL Y SE CORTA CON LA LNEA DE TIERRA. (B) DEBAJO DE A( 210; 70; 60).

EJERCICIO 34DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE CONTIENE A LOS PUNTOS (A y B) PARA LOS SIGUIENTES CASOS:

a.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 60 mms. BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO UN NGULO DE 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y UN NGULO DE 45 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. (B) A LA IZQUIERDA Y POR DEBAJO DE A( 80; 40; 50).

b.- EL SEGMENTO (AB) BAJA HACIA ATRS FORMANDO UN NGULO DE 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.A( 120; 60; 70)B( 180; ?; 30)

c.- EL SEGMENTO (AB) SE ATRASA HACIA ARRIBA, FORMANDO UN NGULO DE 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.A( 230; ?; 10)B( 280; 10; 60)

EJERCICIO 35DEFINA LAS PROYECCIONES DEL SEGMENTO (KL) QUE BAJA HACIA ATRS FORMANDO UN NGULO DE 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. Y DETERMINE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE LOS PUNTOS X( 40; ?; ?); Y( ?; ?; 70); y Z( ?; 30; ?) CONTENIDOS EN LA RECTA (KL).

K( 20; 70; 60)L( 80; ?; 10)

EJERCICIO 36DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (RST) DADO QUE:

EL LADO (RS) MIDE 100 mms. Y SE ATRASA HACIA ARRIBA.

EL LADO (ST) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

T( 90; ?; ?) EST EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. R( 30; 80; ?). S( 90; 20; 70).

EJERCICIO 37DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PARALELOGRAMO (MNOP) SABIENDO QUE:

EL LADO (MN) MIDE 70 mms. Y BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO UN NGULO DE 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN; Y EL MISMO NGULO CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. (N) A LA IZQUIERDA DE M( 120; 10; 70).

EL LADO (NO), QUE MIDE 50 mms. ES HORIZONTAL, Y FORMA 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. (O) A LA IZQUIERDA Y DETRS DE (N).

EJERCICIO 38DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PARALELOGRAMO (RSTO) SABIENDO QUE:

EL LADO (RS) MIDE 70 mms, ES DE PERFIL, Y PASA POR LA LNEA DE TIERRA. (S) DEBAJO DE (R).

EL LADO (ST) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

R( 20; 60; 70)T( 90; ?; 10)

EJERCICIO 39DIBUJE LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (KLM), SABIENDO QUE:

EL LADO (KL), QUE MIDE 70 mms. ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (AB). K( ?; 20; ?) POR ENCIMA DE (L).

EL LADO (LM) ES DE PERFIL Y ASCIENDE HACIA ATRS FORMANDO UN NGULO DE 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, ESTANDO (M) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

A( 20; 10; 60)B( 80; 80; 10)

EJERCICIO 40DEFINA LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (RSTO) DADO QUE:

EL SEGMENTO (RS) MIDE 90 mms, Y SUBE HACIA DELANTE FORMANDO UN NGULO DE 45 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN; Y UN NGULO DE 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. (S) A LA DERECHA DE R( 20; 20; 10).

EL LADO (ST) ES FRONTAL Y FORMA 60 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. ESTANDO T( ?; ?; 30). A LA DERECHA Y POR DEBAJO DE (S).

EJERCICIO 41DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (ABC) DADO QUE:

EL LADO (AB) BAJA HACIA DELANTE FORMANDO 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (BC) SUBE HACIA LA DERECHA FORMANDO 23 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.A( 30; 20; 90)B( 90; ?; 30)C(150; 30; ?).

EJERCICIO 42DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (ABC) DADO QUE:

EL LADO (AB) SE ADELANTA HACIA ARRIBA FORMANDO 40 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (AC) MIDE 60 mms. Y SUBE HACIA LA DERECHA FORMANDO NGULOS DE 20 Y 50 CON LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL DE PROYECCIN, RESPECTIVAMENTE.

A( 65; 20; 30) DETRS DE (C).B( 20; 70; ?)

EJERCICIO 43DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (KLR) DADO QUE:

EL LADO (KL) MIDE 80 mms. ES FRONTAL Y BAJA HACIA LA DERECHA FORMANDO 60 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (LR) DE 100 mms. DE LONGITUD ESTA DE PERFIL Y SE ATRASA HACIA ARRIBA FORMANDO 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.K( 50; 30; 90)

EJERCICIO 44DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (ABC) SABIENDO QUE:

EL LADO (AB) SUBE HACIA DELANTE FORMANDO 25 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (BC), DE 100 MMS. DE LONGITUS, ES DE PERFIL, Y BAJA HACIA ATRS FORMANDO 40 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.A( 25; 13; 47)B( 118; ?; 96)

Ejercicio 45 [rectasConstruccion-051117.dwg]Dibuje las proyecciones de un tringulo (K,L,M) dado que:El lado (K-L), mide 120 mms; estando K(81;108;?), debajo de L(164;67;105).El lado (L-M), contiene al punto X(73;?;62) y baja hacia atrs, formando 20 con el plano horizontal de proyeccin; M(?;-25;?).

EJERCICIO 46DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE UN TRINGULO (PQR) DADO QUE:

EL LADO (PQ) EST CONTENIDO EN LA RECTA (b), LA CUAL SE ATRASA HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO 32 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. ESTANDO (P) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y (Q) EN EL PLANO LATERAL.

EL LADO (QR) ES HORIZONTAL. R( 75; ?; ?) EST EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

b1( 40; 43; 04)

2( 07; ?; 30)

EJERCICIO 47DIBUJE LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (ABC) DADO QUE:

EL LADO (AB) QUE MIDE 50 mms. EST CONTENIDO EN LA RECTA (r), ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y (B) DELANTE DE (A).

EL LADO (BC) MIDE 60 mms. ES FRONTAL Y SUBE HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO 20 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. (C) MAS ALTO QUE (B).r1( 65; 44; 25)

2( 30; 26; -11)

EJERCICIO 48DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA DEL TRINGULO (ABC) CONOCIENDO QUE:

EL LADO (AB) ES HORIZONTAL, MIDE 70 mms. Y SE ADELANTA HACIA LA DERECHA FORMANDO 40 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (BC) QUE MIDE 50 mms. ES DE PERFIL, Y BAJA HACIA ATRS FORMANDO 32 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. (C) DETRS DE (B).A( 12; -10; 50)

EJERCICIO 49DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA. DE UN TRINGULO (ABC) DADO QUE:

EL LADO (AB) SUBE HACIA ATRS FORMANDO 25 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EL LADO (BC) ES VERTICAL, Y MIDE 35 mms. (C) POR DEBAJO DE (B).

A( 09; 48; 12)B( 58; ?; 40)

EJERCICIO 50DEFINA LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE UN TRINGULO (KLM) DADO QUE:

EL LADO (KL) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 35 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (LM), DE 88 mms. DE LONGITUD ES FRONTAL Y BAJA HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO 40 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.K( 38; -14; 50)L( 80; 20; ?)

EJERCICIO 51DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA DE UN PARALELOGRAMO (RSTU) DADO QUE:

EL LADO (RS) BAJA HACIA ATRS FORMANDO 38 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (ST) MIDE 40 mms. Y ES PARALELO A LA LNEA DE TIERRA. (T) A LA IZQUIERDA DE (S).

R( 82; 51; 49)S( 53; ?; 13)

EJERCICIO 52DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE UN TRINGULO (ABC) DADO QUE:

(AB) SUBE HACIA LA DERECHA FORMANDO 33 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

(BC) MIDE 60 mms, ES DE PERFIL, Y SE CORTA CON LA LNEA DE TIERRA.

A( 22; 12; 19)B( 74; 54; ?)

EJERCICIO 53DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA DE UN TRINGULO (DEF) SABIENDO QUE:

EL LADO (DE) QUE MIDE 45 mms. BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO NGULOS DE 50 Y 40 CON LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL DE PROYECCIN, RESPECTIVAMENTE.D( 10; 15; 50)

EL LADO (EF) ES HORIZONTAL Y SE ATRASA HACIA LA DERECHA FORMANDO 35 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. ESTANDO (F) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EJERCICIO 54DEFINA LA PROYECCIN DIDRICA DE UN TRINGULO (PQR) DADO QUE:

EL LADO (PQ) MIDE 80 mms. Q( 70; ?; 53) DELANTE DE P( 20; 10; 08).

EL LADO (QR), DE IGUAL LONGITUD QUE EL LADO (PQ) EST DE PUNTA. (R) DETRS DE (Q).

EJERCICIO 55DIBUJE LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO (ABC) DADO QUE:

EL LADO (AB) MIDE 80 mms. Y ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (r), DEFINIDA POR EL SEGMENTO (1-2) QUE MIDE 67 mms. Y SUBE HACIA LA DERECHA. (A) EN EL PLANO LATERAL, Y A LA IZQUIERDA DE (B).r1( 18; 16; 28)

EL LADO (BC) DE 85 mms. DE LONGITUD ES DE PERFIL. C( ?; 44; ?).2( 68; -23; ?)

EJERCICIO 56DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DE UN TRINGULO (RST) DADO QUE:

EL LADO (RS) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. ESTANDO S( 59; 79; ?) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (ST) MIDE 75 mms. FORMA 40 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. Y CONTIENE AL PUNTO 1( 89; 62; ?). (T) MAS ALTO QUE (S).R( 15; 31; ?).rectas_construccion-051121

Definir las proyecciones del tringulo (A,B,C) dado que:

El lado (A-B), mide 75 mms, estando B(80;25;?) debajo de A(25;65;45).

El lado (B-C), se adelanta hacia la derecha, formando 30 grados con el plano vertical de proyeccin.

C(125;?;80).rectas_construccion-051127

Determinar las proyecciones del tringulo (A,B,C), dado que:

El lado (A-B), mide 100 mms y est contenido en la recta (r), que sube hacia delante, formando 40 grados con el plano horizontal de proyeccin. Estando (A) en el plano lateral y (B) mas alto que (A).

El lado (B-C) es de perfil, mide 100 mms y contiene al punto X(?;80;60).

r1(08;16;44)

2(55;43;?)rectas_construccin-060130

Definir las proyecciones del tringulo (A,B,C), sabiendo que:

El lado (A-B) se atrasa hacia arriba, formando 18 grados con el plano vertical de proyeccin.

El lado (B-C), mide 70 mms, es horizontal y forma 50 grados con el plano vertical de proyeccin, estando (C) a la derecha de (B)

A(140;112;14)

B(42;70;?)rectas_construccion-060204

Definir las proyecciones del rombo (A,B,C,D), sabiendo que:

El lado (A-B), mide 80 mms. y forma 90 grados con el plano horizontal de proyeccin. Estando (A), debajo de (B).

El lado (B-C), est contenido en una recta que pasa por el punto X(150;?;-70) y forma 35 grados con el plano horizontal de proyeccin. Estando (C) delante de (B).

A(40;-100;?)

B(?;?;15)

PLANOS

EJERCICIO 57DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (a) Y DEL PUNTO (M) SABIENDO QUE ESTN CONTENIDOS EN EL PLANO ().M( 10; ?; 50)1( 20; 70; 10)

aA( 20; 50; ?)2( 50; 20; 50)

B( 90; 20; ?)3( 80; 60; 20)

EJERCICIO 58DEFINA LAS RECTAS CARACTERSTICAS DEL PLANO () QUE CONTIENEN AL PUNTO (C). DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO ().A( 20; 66; 08)

B( 40; 22; 50)

C( 70; 19; 20)

EJERCICIO 59DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO () QUE CONTIENE A LOS PUNTOS:

1( 20; 30; 10);2( 35; 10; 30)3( 50; 10; 10)

EJERCICIO 60DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 54; 43; 53), 2( 74; 06; 85), y 3( 112; 32; 14). DADO QUE:

EL LADO (AB) MIDE 75 mms. Y EST CONTENIDO EN LA RECTA (1-2). (B) DETRS DE A( ?; ?; 20).

EL LADO (BC) ES FRONTAL Y MIDE 50 mms. (C) DEBAJO DE (B).

EJERCICIO 61DEFINA LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO ().

EL LADO (AB) MIDE 110 mms. Y EST CONTENIDO EN LA RECTA (r). ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (AD) MIDE 60 mms, Y LA RECTA QUE LO CONTIENE1( 60; 40; 30)

PASA POR EL PUNTO (2)r4( 120; 11; ?)2( 90; 100; 55)

5( 40; 30; ?)3( 120; 80; 80)

EJERCICIO 62DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTOS: A( ?; 80; 80), B( 20; ?; 20), C( 120; -15; ?). SABIENDO QUE ESTN CONTENIDOS EN EL PLANO ().1( 100; 49; 100)

2( 100; 26; 30)

3( 50; 10; 100)

EJERCICIO 63DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (). DADO QUE:

EL LADO (AB) DE 105 mms. DE LONGITUD CONTIENE AL PUNTO (1). (B) A LA DERECHA DE (A).

EL LADO (BC) MIDE 130 mms. Y EST DE PERFIL. (C) DELANTE DE (B).1( 95; 15; 95)

2( 95; 65; 10)

A( 65; 00; ?)3( 150; 75; 80)

Ejercicio 64 [planos-051119.dwg]Dibujar la proyeccin didrica del paralelogramo (A,B,C,D), contenido en el plano (), dado que:

El lado ((A-B), contiene al punto X(110;20;?); A(140;?;70); B(?;?;45).

El lado (A-D), contiene al punto (3).

El vrtice (C), est en el plano horizontal de proyeccin.

1(110;06;72)

2(80;32;14)

3(150;62;40)

EJERCICIO 65DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 90; 40; 50), 2( 130; 80; 100), 3( 160; 20; 25). DADO QUE:

EL LADO (AB) QUE MIDE 80 mms. CONTIENE AL PUNTO X( 60; ?; 70). A( 30; 30; ?).

EL LADO (BC) DE 90 mms. DE LONGITUD EST DE PERFIL. (C) DETRS DE (B).

EJERCICIO 66DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (K, L, M) CONTENIDO EN UN PLANO () DE CANTO:

EL LADO (KL), MIDE 60 mms. Y EST CONTENIDO EN LA RECTA (b), DEFINIDA POR LOS PUNTOS: 1( 74; 17; 36), y 2( 106; 50; 58). (K) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. (L) DELANTE DE (K).

EL LADO (LM) ES FRONTAL, Y MIDE 80 mms. (M) A LA IZQUIERDA DE (L).

EJERCICIO 67DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO () QUE CONTIENE AL PUNTO (T), Y A LA RECTA (m), LA CUAL BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 45 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.mR( 64; 13; 25)

T( 50; 00; 56)S( 36; ?; 08)

EJERCICIO 68DIBUJE LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (D, E, F) QUE EST CONTENIDO EN EL PLANO ().

D( 56; ?; 42)X( 27; 00; 85)

E( 83; ?; 00)Y( 51; 38; 00)

F( 19; 57; ?)Z( 109; 00; 00)

EJERCICIO 69DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO (), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 90; 25; 85), 2( 70; 40; 20), y 3( 120; 80; 25)

EL LADO (AB) ES FRONTAL, Y MIDE 50 mms. (B) POR ENCIMA DE A( 50; ?; 35).

(D) EST EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, A 70 mms. DEL PLANO LATERAL.

Ejercicio 70 [planos-051120.dwg]Dibujar la doble proyeccin ortogonal del tringulo (K,L,M), contenido en el plano (), dado que: el lado (K-L), mide 140 mms. y contiene al punto (B); (L), detrs de K(134;?;50). M(60;-34;?).

A(10;00;00)

B(68;68;00)

C(60;00;70)

EJERCICIO 71DIBUJE LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D), CONTENIDO EN EL PLANO (), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 10; 00; 70), 2( 50; 00; 00), 3( 130; 60; 00).

EL LADO (AB) ES FRONTAL, Y MIDE 70 mms. (B) MAS ALTO QUE A( 100; ?; 10).

EL LADO (BC) ES DE PERFIL, Y MIDE 40 mms. (B) DELANTE DE (C).

EJERCICIO 72DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA DEL TRINGULO (A, B, C), CONTENIDO EN EL PLANO (), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 70; 70; 60), 2( 10; 40; 60), 3( 150; 70; 30). DADO QUE:

EL LADO (AB), DE 100 mms. DE LONGITUD, EST CONTENIDO EN LA RECTA (r), DEFINIDA POR LOS PUNTOS: R( 60; ?; 20), y S( 150; ?; 80). (B) A LA DERECHA DE (A).

ES LADO (AC) ESTA CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, Y MIDE 124 mms. (C) DELANTE DE (A).

EJERCICIO 73DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE AL PUNTO 2( 60; 80; 80), Y A UNA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO 1( 80; 70; 50), Y BAJA HACIA ADELANTE Y HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO NGULOS DE: 30, Y 45, CON LOS PLANOS HORIZONTAL, Y VERTICAL DE PROYECCIN, RESPECTIVAMENTE.

DEFINA LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO (), SABIENDO QUE:

EL LADO (AB) MIDE 100 mms, ES HORIZONTAL Y CONTIENE AL PUNTO (2), EL CUAL ES SU PUNTO MEDIO. (A) DELANTE DE (B).

(BC), DE 60 mms. DE LONGITUD, ES FRONTAL. (C) A LA DERECHA DE (B).

EJERCICIO 74DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO () QUE CONTIENE A LOS PUNTOS: A( 70; 38; 31), B( 136; 14; 77), y C( 161; -30; 13).

DIBUJE LA PROYECCIN DIDRICA DEL TRINGULO (K, L, M), CONTENIDO EN EL PLANO ().

K( 120; -46; ?) L( 61; 00; ?)M( 16; ?; 25).

EJERCICIO 75DEFINA LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DEL TRINGULO (R, S, T) QUE EST CONTENIDO ES UN PLANO QUE PASA POR LA LNEA DE TIERRA. R( 154; 66; 87), S( 73; ?; 21), T( 38; 51; ?).

Ejercicio 76 [planos-051124]Dibujar las rectas caractersticas del plano (), que pasan por el punto (2).

Dibujar las trazas del plano ().

Dibujar las proyecciones del tringulo (A,B,C), contenido en el plano (), dado que:

El lado (A-B), mide 150 mms. y contiene al punto (1); A(150;?;60).

El lado (A-C) contiene al punto (2); estando (C) en el plano lateral.

1(60;39;74)

2(80;8;46)

3(30;20;15)

EJERCICIO 77DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (KLM), CONTENIDO EN EL PLANO (), VERTICAL, QUE CONTIENE A LA RECTA (r), DEFINIDA POR LOS PUNTOS: 1( 80; 26; 30), 2( 120; 61; 50). DADO QUE:

EL VRTICE (K) EST CONTENIDO EN LA RECTA (r), Y EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EL LADO (KL), MIDE 60 mms, Y ES FRONTAL. (L) MAS ALTO QUE (K).

EL LADO (LM) MIDE 120 mms, Y CONTIENE AL PUNTO (1).

EJERCICIO 78DEFINA LA PROYECCIN DIDRICA DEL TRINGULO: D( 20; ?; 40), E( 70; ?; 70), F( 100; 10; ?). QUE ESTA CONTENIDO EN EL PLANO () DEFINIDO POR: 1( 50; 10; 20), 2( 110; 40; 80), y 3( 130; 00; 00).

EJERCICIO 79DEFINA LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DEL TRINGULO (K, L, M) CONTENIDO EN EL PLANO (), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 40; 36; 40), 2( 80; 16; 40), y 3( 90; 00; 80). SABIENDO QUE:

EL LADO (KL) MIDE 50 mms, ES FRONTAL, Y CONTIENE AL PUNTO (2). (L) DEBAJO DE K( ?; ?; 60).

EL LADO (LM) MIDE 80 mms, Y CONTIENE AL PUNTO (1).

EJERCICIO 80DEFINA LA DOBLE PROYECCIN ORTOGONAL DEL TRINGULO (R, S, T), CONTENIDO EN EL PLANO (). DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 70; 00; 40), 2( 130; 00; 00), y 3( 20; 50; 00). SABIENDO QUE EL LADO (RS), MIDE 80 mms, Y ES DE PERFIL. (S) MAS ALTO QUE R( 35; 30; ?). T( 90; -16; ?).

planos-060201

Definir las trazas del plano ().


Definir la proyeccin didrica del tringulo (A,B,C), sabiendo que:

El lado (A-B), est contenido en el plano (), es horizontal y mide 70 mms. (B), delante de (A).

El vrtice (C) est contenido en el plano ().

1(80;30;35)

2(100;65;10)

3(130;55;65)

4(40;105;90)

5(40;105;40)

6(141;23;30)

A(110;?;65)

C(150;?110)

planos-060204


Definir las proyecciones del tringulo (K,L,M), sabiendo que:

El lado (K-L), est contenido en el plano ().

El vrtice M(140;?;30), est contenido en un plano (), paralelo a la lnea de tierra, que contiene a la recta (1-2).

1(75,20,35)

2(130;40;10)

3(100;55;65)

K(15;?;-90)

L(45;30;?)

INTERSECCIN

EJERCICIO 81DEFINA LA INTERSECCIN (I) ENTRE EL PLANO () Y LA RECTA (r).A( 90; 00; 60)

rD( 80; 150; 140)B( 130; 40; 40)

E( 160; 100; 60)C( 180; 20; 130)

EJERCICIO 82DEFINA LA INTERSECCIN (I) ENTRE EL PLANO () Y LA RECTA (m).1( 80; 06; 47)

mM( 35; 45; 70)2( 113; 37; 14)

N( 90; 07; 15)3( 55; 16; 00)

EJERCICIO 83DEFINA LA INTERSECCIN (I) ENTRE EL PLANO () Y LA RECTA (b), LAP( 84; 20; 20)

CUAL ES DE PERFIL Y PASA POR LAbK( 100; 45; 80)Q( 127; 40; 20)

LNEA DE TIERRA.L( ?; ?; ?)R( 111; 20; 45)

EJERCICIO 84DEFINA LAS INTERSECCIONES: (I), E (I1), DE LA RECTA (a) CON EL PRIMERO Y SEGUNDO BISECTORES, RESPECTIVAMENTE.aJ( 35; -10; 65)

L( 110; 85; 55)

EJERCICIO 85DEFINA LA INTERSECCIN (i) ENTRE LOS PLANOS (, y ).A( 86; 19; 00)1( 17; 00; 00)

B( 106; 00; 55)2( 89; 00; 73)

C( 35; 41; 00)3( 89; 47; 00)

EJERCICIO 86DEFINA LA INTERSECCIN (i) ENTRE LOS PLANOS (, y ), PARALELOS A LA LNEA DE TIERRA Y QUE CONTIENEN A LAS RECTAS (a) Y (b), RESPECTIVAMENTE:R( 50; 00; 65)1( 75; 60; 00)

aS( 110; 20; 00)b2( 122; 00; 30)

EJERCICIO 87DEFINA LAS INTERSECCIONES: (i), E (i1), DEL PLANO (), CON EL PRIMERO Y SEGUNDO BISECTORES,

RESPECTIVAMENTE:L( 83; 31; 24)

M( 110; 15; 70)

N( 53; -40; 78)

EJERCICIO 88DEFINA LA INTERSECCIN (i) ENTRE EL PLANO (), Y EL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (a) Y ES PARALELO A LA LNEA DE TIERRA.A( 46; 32; 110)

B( 78; 32; 40)a1( 60; 42; 14)

C( 136; 74; 40)2( 102; 12; 46)

EJERCICIO 89DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (K, L, M), DADO QUE:

EL LADO (KL), DE 100 mms. DE LONGITUD, EST CONTENIDO EN LA RECTA (b). ESTANDO (K) EN EL PLANO (), Y POR DETRS DE (L).A( 95; 00; 110)bP( 00; 70; 60)

(M) EST EN RECTA (a), Y EN EL I BISECTOR1( 40; 100; 30)Q( 160; 110; 100)

2( 110; 30; 30)a

EJERCICIO 90DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A, B, C) DADO QUE:

EL LADO (AB) MIDE 110 mms, Y EST CONTENIDO EN LA RECTA (r), LA CUAL BAJA HACIA ATRS FORMANDO 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. ESTANDO (A) EN EL PLANO (), Y POR DEBAJO DE (B).1( 40; 00; 00)K( 100; ?; 120)

(C), EST EN EL PLANO () Y EN EL I BISECTOR.2( 180; 00; 160)rL( 220; 40; 20)

3( 200; 100; 00)C( ?; ?; 45)

EJERCICIO 91DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (K, L, M) QUE EST CONTENIDO EN EL PLANO ().

(KL) EST CONTENIDO EN LA RECTA (AB), ESTANDO (K) EN EL II BISECTOR, Y (L) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.1( 80; 20; 120)A( 120; 00; 40)

M( 60; ?; ?) EST EN EL PLANO ().2( 160; 60; 60)B( 200; 160; 00)

3( 60; 60; 60)C( 20; 160; 00)

EJERCICIO 92DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A, B, C) SABIENDO QUE:

EL LADO (AC) EST EN EL PLANO (), EL CUAL ES PARALELO A LNEA DE TIERRA Y CONTIENE A LA RECTA (a). ESTNDO (A) CONTENIDO EN LA RECTA (b), Y C( ?; 40; ?) EN EL PLANO ().

(B) EST EN EL PLANO () Y EN LA RECTA (b).P( 40; 00; 00)

a1( 100; 20; 120)bM( 100; 100; 120)Q( 220; 00; 120)

2( 220; 90; 40)N( 100; 20; 20)R( 240; 180; 00)

EJERCICIO 93DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (KLM), CONTENIDO EN EL PLANO (), DADO QUE:

EL LADO (KL) MIDE 50 mms. Y EST CONTENIDO EN EL PLANO (). K( ?; ?; 10).

(M) EST CONTENIDO EN LA RECTA (r).1( 14; 00; 00)A( 130; 00; 00)

rX( 117; 41; 00)2( 50; 00; 34)B( 97; 00; 59)

Y( 86; 58; 83)3( 69; 51; 00)C( 97; 19; 00)

EJERCICIO 94DEFINA LA INTERSECCIN Y VISIBILIDADA( 50; 100; 80)

ENTRE EL PENTGONO (A,B,C,D,E)B( 80; 30; 130)K( 30; 90; 130)

Y EL PARALELOGRAMO (K,L,M,N).C( 130; ?; 120) L( 100; 90; 115)

D( 150; 90; 50)

M( 160; 00; 00)

E( 100; 120; ?)N( ?; ?; ?)

EJERCICIO 95DEFINA LA INTERSECCINP( 30; 80; 70)A( 140; 80; 30)

Y VISIBILIDAD DEL TRINGULO (P,Q,R)Q( 130; 110; 90)B( 110; 40; 70)

Y EL CUADRILTERO (A,B,C,D).R( 90; 10; 10)C( 60; 20; 90)

D( 20; 60; ?)

EJERCICIO 96DEFINA LA INTERSECCIN (i) ENTRE LOS PLANOS (, y ).1( 134; 92; 00)A( 147; 00; 77)

2( 100; 00; 00)B( 164; 00; 00)

3( 30; 00; 64)C( 53; 89; 00)


2( 97; 71; 109)B( 163; 29; 27)

3( 97; 110; 42)C( 64; 103; 67)


2( 98; 31; 109)B( 153; 00; 98)

3( 17; 13; 61)C( 30; 79; 00)

EJERCICIO 99DEFINA LA INTERSECCIN (i) ENTRE LOS PLANOS (, y ).A( 56; 00; 00)1( 180; 00; 00)

B( 45; 00; 52)2( 122; 00; 98)

C( 00; 35; 00)3( 122; 80; 00)

EJERCICIO 100DEFINA LA INTERSECCIN (M) ENTRE LOS PLANOS (, , y ).

A( 134; 00; 00)1( 61; 56; 38)D( 100; 69; 99)

B( 90; 00; 46)2( 34; 28; 38)E( 67; 111; 56)

C( 157; 99; 00)3( 27; 56; 103)F( 17; 95; 76)

EJERCICIO 101DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A,B,C) DADO QUE:

EL LADO (AB) EST CONTENIDO EN LA RECTA (a), DE PERFIL; ESTANDO (A) EN EL PLANO (), Y (B) EN EL PRIMER BISECTOR.

EL LADO (AC) EST CONTENIDO EN EL PLANO (); ESTANDO (C) EN LA RECTA (r).

M(112; 33; 27)

rR( 140; 76; 124)aK( 102; 62; 98)N( 87; 20; 61)

S( 62; 106; 78)L( ?; -37; 10)0( 57; 97; 47)

interseccion-011129

Definir la proyeccin didrica del tringulo (K,L,M), contenido en el plano (), dado que:

El lado (K,L), est en el plano (); estando (K), en el primer bisector y (L), en el plano vertical de proyeccin.

El vrtice (M), est contenido en la recta (r).

1(98;29;39)

2(115;10;78)

3(156;80;30)

A(40;00;60)

B(107;00;00)

C(135;75;00)

rP(170;30;14)

Q(75;71;80)

PARALELISMO

EJERCICIO 102DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), SABIENDO QUE ES PARALELA AL PLANO ().

P( 68; 77; 50)

rA( 63; 20; 10)Q( 40; 77; 75)

B( 26; 65; ?)R( 40; 16; 50)

EJERCICIO 103DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (m) Y ES PARALELO A LA RECTA (r).

mR( 90; 13; 63)rK( 83; 31; 21)

S( 120; 46; 27)L( 128; 20; 97)

EJERCICIO 104DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (m), Y ES PARALELO A LA RECTA (a).

DETERMINE LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (K,L,M), SABIENDO QUE:

(KL) ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a). ESTANDO (K) EN EL I BISECTOR Y (L) EN EL II BISECTOR.

(M) EST CONTENIDO EN LA RECTA (GH), A 110 mms. DE (G). (M) A LA IZQUIERDA DE (G).

aF( 70; 10; 30)mH( 30; 50; 10)

G( 100; 75; 60)I ( 60; 10; 60)

EJERCICIO 105DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PARALELO A LA RECTA (b).

a1( 50; 10; 13)bK( 30; 18; 70)

2( 110; 00; 83)L ( 90; 71; 34)

EJERCICIO 106DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (n), Y ES PARALELO A LA RECTA (m).

mP( 46; 83; 63)nD( 58; 38; 06)

Q( 67; 23; 55)E ( 96; 16; 20)

EJERCICIO 107DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (m), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PARALELA A LOS PLANOS (, y ).A( 98; 23; 20)J( 47; 83; 00)

P( 56; 47; 34)B( 36; 06; 73)K( 86; 00; 35)

C( 65; 00; 00)L( 140; 00; 00)

EJERCICIO 108DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PARALELO AL PLANO ().

X( 30; 60; 20)

P( 50; 20; 30)Y( 60; 23; 58)

Z( 80; 17; 35)

EJERCICIO 109DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE AL PUNTO (T) Y ES PARALELO AL PLANO ().

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (m), Y ES PARALELO A LA LNEA DE TIERRA.P( 50; 00; 60)

mX( 100; 20; 15)Q( 110; 50; 00)

T( 90; 20; 40)Y( 140; -10; 40)R( 20; 00; 00)

paralelismo-060307

Definir las trazas del plano () que pasa por el punto (P) y es paralelo al plano ().

Definir las proyecciones del tringulo (A,B,C), contenido en el plano (), sabiendo que:

El lado (AB), mide 80 mms y est contenido en el plano horizontal de proyeccin. Estando (B) delante de (A).

El lado (AC) est contenido en el primer bisector, estando (C) en el plano lateral).

1(65;60;55)

2(120;45;110)

3(170;10;70)

P(100;20;40)

PERPENDICULARIDAD

EJERCICIO 110DEFINA LA INTERSECCIN (i), ENTRE EL PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA INCLINACIN ES (a), Y EL PLANO (), QUE CONTIENE AL PUNTO (P) Y A LA LNEA DE TIERRA.T( 50; 30; 20)

P( 100; 40; 50)aU( 70; -20; 50)

EJERCICIO 111DEFINA LAS PROYECCIONES DE LAS RECTAS: (a) DE MXIMA PENDIENTE, Y (b) DE MXIMA INCLINACIN; DEL PLANO (), QUE PASAN POR LOS PUNTOS (B y C), RESPECTIVAMENTE.

A( 38; 42; 10)

B( 51; 14; 45)

C( 70; 19; 19)

EJERCICIO 112DEFINA LA INTERSECCIN (i) ENTRE EL PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA PENDIENTE ES (a), Y EL PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA INCLINACIN ES (b).R( 87; 34; 00)T( 59; 52; 17)

aS( 103; 00; 83)bU( 77; -22; 45)

EJERCICIO 113DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (e), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR AL PLANO ().X( 53; 32; 29)

P( 62; 65; 55)Y( 72; 16; 17)

Z( 106; 08; 74)

EJERCICIO 114DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE PASA POR EL PUNTO (K), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (g).1( 25; 75; 80)

K( 70; 20; 30)g2( 25; 35; 20)

EJERCICIO 115DEFINA LA INTERSECCIN (i), ENTRE: EL PLANO (), QUE CONTIENE AL PUNTO (K), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (a); Y EL PLANO (), QUE CONTIENE AL PUNTO (L), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (b).K( 110; 40; 20)1( 50; 60; 70)3( 20; 65; 80)

L( 130; 10; 30)a2( 90; 10; 30)b4( 20; 35; 20)

EJERCICIO 116DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (m), Y ES PERPENDICULAR AL PLANO ().1( 49; 00; 50)

mK( 60; 48; 12)2( 93; 38; 00)

L( 104; 12; 35)3( 135; 00; 00)

EJERCICIO 117DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (s), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (r).N( 37; 64; 60)

P( 111; 40; 65)rM( 92; 14; 25)

EJERCICIO 118DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (a), QUE PASA POR EL PUNTO (V), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (b).G( 50; 70; 45)

V( 110; 80; 70)bH( 75; 20; 20)

EJERCICIO 119DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR A LOS PLANOS (, y ).A( 37; 00; 82)M( 98; 00; 60)

P( 107; 28; 57)B( 118; 50; 00)N( 60; 26; 00)

C( 83; 00; 00)O( 18; 00; 00)

EJERCICIO 120DEFINA LA INTERSECCIN (i), ENTRE: EL PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA PENDIENTE ES (p); Y LA RECTA (r).M( 24; 18; 12)1( 30; 12; 54)

rN( 72; 72; 42)p2( 60; 37; 12)

EJERCICIO 121DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE PASA POR EL PUNTO (M), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (r).K( 20; 10; 55)

M( 30; 30; 25)rL( 65; 35; 10)

EJERCICIO 122DEFINA EL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PERPENDICULAR AL PLANO ().

A( 24; 48; 12)

aM( 36; 18; 50)B( 66; 24; 54)

N( 86; 78; 78)C( 102; 66; 30)

EJERCICIO 123DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE PASA POR EL PUNTO (M), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (a). DEFINA LA INTERSECCIN (I), ENTRE EL PLANO () Y LA RECTA (a).K( 33; 13; 16)

M( 10; 23; 36)aL( 65; 49; 45)

EJERCICIO 124DEFINA LAS PROYECCIONES DEL RECTNGULO (A,B,C,D), SABIENDO QUE: EL LADO (AB) ES PERPENDICULAR AL PLANO (),Y QUE EL VRTICE (C) EST CONTENIDO EN DICHO PLANO.

P( 10; 00; 00)

A( 13; 43; 31)Q( 50; 00; 41)

C( 77; ?; 30)R( 82; 38; 00)

EJERCICIO 125DEFINA LA INTERSECCIN (i), ENTRE: EL PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA PENDIENTE ES (p); Y EL PLANO () VERTICAL, QUE CONTIENE A LA RECTA (s).A( 45; 41; -11)M( 65; 38; ?)

PB( 69; 14; 39)sN( 96; 13; ?)

EJERCICIO 126DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (a), QUE CONTIENE AL PUNTO (P) Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (b).G( 29; 72; 43)

P( 87; 06; 54)bH( 55; 28; 18)

EJERCICIO 127DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (s), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (r).1( 40; 14; 52)

P( 106; 28; 75)r2( 91; 79; 18)

EJERCICIO 128DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (b), QUE CONTIENE AL PUNTO (3), Y ES PARALELA A LA RECTA (a).

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (K,L,M) CONTENIDO EN EL PLANO (), DADO QUE:

(KL) CONTIENE AL PUNTO (X), Y EST CONTENIDO EN LA RECTA DE MXIMA INCLINACIN DEL PLANO () QUE PASA POR DICHO PUNTO. (K) EN EL I BISECTOR

(LM) EST CONTENIDO EN EL PLANO (). (M) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

1( 107; 09; 73)A( 52; -47; 87)

X( 133; 50; ?)2( 59; 57; 21)aB( 157; 129; 31)

3( 107; 32; 16)C( 124; 103; 18)

EJERCICIO 129DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (D,E,F) DADO QUE:

(DE) ES PARALELO A LOS PLANOS (, y ), Y SU PUNTO MEDIO ES (M). (D) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

(EF), QUE ES PERPENDICULAR AL LADO (DE), ES HORIZONTAL, Y MIDE 70 mms.

1( 101; 81; 18)R( 08; 45; 74)

M( 150; 48; 41)2( 143; 20; 66)S( 77; 45; 27)

3( 56; 25; 15)T( 77; 00; 66)

Ejercicio 130 [perpendicularidad-051214]Definir las trazas del plano (), que contiene a la recta (a) y es paralelo a la recta (m).Definir las proyecciones del cuadrado (A,B,C,D), dado que: El lado (A,D), est contenido en la recta (m); estando (A), en el primer bisector y por debajo de (D). El lado (A,B), es perpendicular al plano (); estando (B), contenido en dicho plano.m1(39;59;23)

2(93;25;111)a3(135;15;58)

4(180;75;37)EJERCICIO 131DEFINA LAS PROYECCIONES DEL CUADRADO (A,B,C,D) DADO QUE:

(A) EST EN EL I BISECTOR Y EN LA RECTA (b).

(BC) EST CONTENIDO EN LA RECTA (a). (C) DEBAJO DE (B).

K( 38; 28; 14)F( 19; 38; 95)

aL( 86; 68; 68)bG( 139; 56; 66)

EJERCICIO 132dibujar las trazas del PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA INCLINACIN ES (r).

dibujar las trazas del plano () que contiene a la recta (s) y al punto (k).dibujar LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (A,B,C,D), contenido en el plano (), DADO QUE:

(AB) EST CONTENIDO EN EL PLANO (), ESTANDO (A) CONTENIDO EN LA RECTA (r), Y (B) CONTENIDO EN LA RECTA (s).

(BC) ES HORIZONTAL Y MIDE 60 mms. ESTANDO (C) DELANTE DE (B).

K( 114; 27; 00).rL(73;05;48)

M (113;52;08)sP(69;14;117)

Q(127;14;17)

K(114;27;0)

perpendicularidad-051205

Definir las trazas del plano (), que pasa por el punto (A) y es perpendicular a la recta (r).

Definir la interseccin del plano (), con el plano de punta (), que contiene a la recta (m).

r1(57;25;89)

2(105;103;63)

mK(63;?;37)

L(120;?;81)perpendicularidad-051211

Dibujar la proyeccin didrica del tringulo (A,B,C), contenido en el plano (), dado que:

El lado (A-B), est contenido en el plano (), cuya recta de mxima pendiente es (a); estando (A), en el I bisector y (B), en el II bisector.a1(114;60;00)

2(155;00;110)

L(132;00;00)

M(123;102;35)

N(70;33;64)C (60;60;?).Perpendicularidad_060305Definir las trazas del plano () que contiene a la recta (r) y es paralelo a la recta (m).

Definir las proyecciones de un rectngulo (A,B,C,D), perpendicular al plano (), sabiendo que:

El vrtice (A) est contenido en la recta (m), a 95 mms del PVP.

El lado (BC), que est contenido en el plano plano (), es paralelo al PVP y mide 80 mms.

r1(25;12;90)

2(77;48;00)

mK(169;68;76)

L(124;116;50)perpendicularidad_060306

Definir las proyecciones de un tringulo equiltero (A,B,C), conocido el vrtice (A) y sabiendo que el lado (BC) est contenido en la recta (PQ), estando (C) detrs de (B).

A(57;49;15)

P(115;76;85)

Q(167;10;42).perpendicularidad-060307

Definir las proyecciones de un tringulo equiltero (A,B,C), sabiendo que el lado (BC) est contenido en la recta (a) y que el punto medio de este lado es (M).

El vrtice (A) est contenido en la recta (r).

aM(58;83;50)

N(98;108;00)

rR(140;10;60)

S(70;38;100)perpendicularidad-060404

Definir la interseccin entre el plano (), que contiene a la recta (a) y es paralelo a la recta (b) y el plano () que contiene a la recta (b) y es perpendicular el plano ().

a1(67;100;05)

2(103;-10;30)

b3(57;83;110)

4(150;110;45)perpendicularidad-060420

Definir las trazas del plano (), que contiene a la recta (a) y es perpendicular al primer bisector.

a1(56;58;25)

2(115;24;91).

PROBLEMAS MTRICOS

EJERCICIO 133DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO (P) Y EL PLANO (), PARA LOS CASOS:

a)P( 80; 70; 80)b)P( 20; 70; 20)c)P( 30; 80; 50)

A( 80; 20; 40)A( 30; 30; 70)A( 60; 10; 60)

B( 40; 20; 70)B( 70; 80; 20)B( 100; 30; 20)

C( 20; 80; 40)C( 100; 10; 50)C( 20; 10; 60)

EJERCICIO 134DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO P( 50; 20; 70) Y EL PRIMER BISECTOR.

EJERCICIO 135DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO (P) Y LA RECTA (r), PARA LOS CASOS:

a)P( 100; 20; 80)b)P( 60; 20; 70)c)P( 120; 80; -20)

rA( 30; 30; 70)rA( 30; 80; 30)rA( 50; 70; 70)

B( 80; 70; 20)B( 110; 20; 30)B( 50; -10; -40)

EJERCICIO 136DIBUJE LA PERPENDICULAR COMUN A LAS RECTAS (a) Y (b), Y DETERMINE LA MENOR DISTANCIA ENTRE ELLAS, PARA LOS CASOS:

a)aA( 15; 10; 25)b)aA( 20; 20; 40)c)aA( 20; 14; 30)

B( 105; 90; 85)B( 120; 70; 40)B( 140; 120; 110)

bC( 70; 20; 70)bC( 50; 30; 10)bC( 90; 24; 90)

D( 120; 05; 25)D( 130; 30; 80)D( 160; 06; 30)

EJERCICIO 137aA( 20; 30; 70)bC( 40; 80; 20)

B( 90; 60; 20)D( 110; 60; 80)

DETERMINE EL NGULO ENTRE LAS RECTAS (a) Y (b).

EJERCICIO 138rA( 40; 60; 60)1( 20; 00; 00)

B( 140; 10; 80)2( 70; 40; 00)

3( 110; 00; 90)

DETERMINE EL NGULO ENTRE LA RECTA (r) Y EL PLANO ().

EJERCICIO 139aK( 50; 20; 30)1( 130; 00; 00)

L( 90; 50; 10)2( 80; 00; 80)

3( 20; 90; 00)

DETERMINE EL NGULO ENTRE EL PLANO () Y EL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PARALELO A LA LNEA DE TIERRA.

EJERCICIO 140A( 30; 50; 60)K( 90; 70; 70)

B( 55; 10; 35)L( 120; 30; 15)

C( 15; 30; 25)M( 90; 25; 35)

DETERMINE EL NGULO ENTRE LOS PLANOS () Y ().

LUGARES GEOMTRICOS

EJERCICIO 141DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO (A,B,C), DADO QUE: EL VRTICE (C) ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (m), Y EQUIDISTA DE LOS PUNTOS (A) Y (B), PARA LOS CASOS:

a)m1( 40; 85; 15)A( 15; 60; 25)b)m1( 25; 75; 15)A( 40; 90; 15)

2( 90; 05; 80)B( 40; 40; 50)2( 120; 25; 70)B( 40; 10; 55)

EJERCICIO 142DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (s), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y SE CORTA CON LAS RECTAS (a) Y (b).

aA( 30; 80; 20)bK( 40; 90; 80)

P( 50; 75; 20)B( 100; 30; 80)L( 130; 40; 20)

EJERCICIO 143rA( 50; 30; 50)

B( 70; 70; 80)

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (r), Y FORMA 45 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EJERCICIO 144rA( 50; 40; 25)

B( 80; 60; 70)

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (), QUE CONTIENE A LA RECTA (r), Y FORMA 60 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN.

EJERCICIO 145A( 10; 00; 00)

B( 90; 00; 80)

C( 110; 90; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO (P), EST CONTENIDA EN EL PLANO (), Y FORMA 55 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. P( 100; ?; 40).

EJERCICIO 146A( 135; 00; 00)

B( 85; 30; 00)

C( 60; 00; 70)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO (P), EST CONTENIDA EN EL PLANO (), Y FORMA 30 CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. P( 45; 15; ?).

EJERCICIO 147r1( 50; 20; 10)

2( 150; 40; 65)

L( 40; 30; 25)

M( 110; 100; 90)

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO EQUILTERO (A,B,C), DADO QUE:

EL VRTICE (A), EQUIDISTA DE LOS PUNTOS (L) Y (M), Y EST CONTENIDO EN LA RECTA (r).

EL LADO (BC), EST CONTENIDO EN LA RECTA (LM). (B) MAS ALTO QUE (C).

EJERCICIO 148a1( 20; 50; 80)

2( 120; 00; 20)

b3( 95; 95; 70)

4( 150; 30; 95)

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRINGULO EQUILTERO (A,B,C), CONOCIDO SU CENTRO GEOMTRICO O(95; 45; 40). SABIENDO QUE: EL LADO (AB), EST CONTENIDO EN LA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO M(105; 35; 65), Y SE CORTA CON LAS RECTAS (a) Y (b). ESTANDO (A) DELANTE DE (B).

EJERCICIO 149DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), DE 60 MMS. DE LADO, CONTENIDO EN UN PLANO DE PUNTA, QUE ASCIENDE HACIA LA DERECHA, FORMANDO 30 CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, SABIENDO QUE:

EL VRTICE (A), EQUIDISTA DE LOS PUNTOS (K) Y (L), Y SE ENCUENTRA SOBRE UNA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO (M) Y ES PARALELA A LA RECTA (K,L).

EL LADO (A,B), EST DE PUNTA. (B) DELANTE DE (A).

(C) MAS ALTO QUE (A).

K( 33; 04; 32)L( 64; 57; 62)M( 104; 47; 34)

REBATIMIENTO DE PLANOS

EJERCICIO 1501( 83; 21; 26)

2( 119; 08; 75)

3( 119; 53; 26)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRINGULO EQUILTERO (A,B,C), CONTENIDO EN EL PLANO (). SABIENDO QUE EL LADO (A-B), DE 90 MMS. DE LONGITUD, EST CONTENIDO EN LA RECTA (1-2). ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN, POR DEBAJO DE (B), Y A LA IZQUIERDA DE (C).

EJERCICIO 1511( 00; 00; 116)

2( 93; 00; 36)

3( 20; 75; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), CONTENIDO EN EL PLANO (). SABIENDO QUE EL LADO (A,B) MIDE 60 MMS. Y EST CONTENIDO EN LA RECTA (2-3). ESTANDO (B) POR DELANTE DE (A). EL LADO (C-D) EST EN EL PRIMER CUADRANTE. A( ?; 21; ?).

EJERCICIO 1521( 57; 00; 00)

2( 146; 00; 95)

3( 146; 53; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), SABIENDO QUE EST CONTENIDO EN EL PLANO (). Y EN EL PRIMER CUADRANTE.

A( 150; 20; ?).B( 167; 45; ?)

EJERCICIO 153DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXGONO REGULAR (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE LA RECTA QUE CONTIENE A SUS VRTICES OPUESTOS (A) Y (D), ES UNA RECTA DE MXIMA PENDIENTE DEL PLANO QUE CONTIENE AL HEXGONO. (B) DELANTE DE A( 98; 50; 17).D( 128; 21; 60)EJERCICIO 154A( 92; 52; 24)

D( 124; 12; 60)

X( 60; 12; 60)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), SABIENDO QUE EST CONTENIDO EN EL PLANO () Y EN EL PRIMER CUADRANTE.

EJERCICIO 155rX( 99; 00; 37)

Y( 53; 66; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXGONO REGULAR (A,B,C,D,E,F), CON CENTRO EN (O) Y LADO (A-B) CONTENIDO EN LA RECTA (r). (B) DELANE DE (A).

O( 48; 43; 52).

EJERCICIO 156mN( 90; 166; 134)

0( 160; 42; 62)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXGONO REGULAR (A,B,C,D,E,F), DE 60 MMS. DE LADO. CONTENIDO EN UN PLANO PERPENDICULAR A LA RECTA (m), SIENDO SU CENTRO EN PUNTO (O), Y SABIENDO QUE EL LADO (A-B), QUE ES EL DE MENOR COTA, ES HORIZONTAL. (A) A LA IZQUIERDA DE (B).

EJERCICIO 157i1( 86; 17; 53)

2( 125; 75; 17)

P( 155; 42; ?)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), CONTENIDO EN EL PLANO (), CUYA RECTA DE MXIMA INCLINACIN ES (i). SABIENDO QUE:

EL LADO (A-B), ES PARALELO AL PRIMER BISECTOR. Y EST CONTENIDO EN UNA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO (P). (A) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN, Y POR DEBAJO DE (B).

(D) EST EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

planos_rebatimiento-051119

Determinar la proyeccin didrica de un hexgono regular (A,B,C,D,E,F), contenido en el plano (), sabiendo que: el lado (AB), es horizontal y mide 40 mms; estando (A), en el plano vertical de proyeccin, 65 mms por encima del plano horizontal de proyeccin y a la derecha de (B).

1(30;70;22)

2(55;20;67)

3(100;15;33)planos_rebatimiento-060213

Determinar las proyecciones del cuadrado (A,B,C,D), conocido su vrtice (D) y sabiendo que el lado (A-B), est contenido en la recta (1-2). Estando (B) detrs de (A).

1(90;00;66)

2(77;47;00)

D(39;62;29)planos_rebatimiento-060214

Definir las proyeciones de un pentgono regular (A,B,C,D,E), contenido en un plano de punta. Conocido su lado (A-B).

A(45;55;105)

B(80;15;75)

PIRMIDE REGULAR RECTA

EJERCICIO 158eO( 81; 47; 32)

V( 110; 89; 74)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRINGULAR (A,B,C). CONOCIDO SU EJE (e), Y EL VRTICE A( 53; 29; ?.)

EJERCICIO 159A( 80; 15; 45)

B( 105; 00; 90)

1( 128; 68; 15)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE 100 MMS. DE ALTURA. Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO ().

EJERCICIO 160eK( 44; 28; 22)

V( 152; 136; 150)

A( 28; 56; 94)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F). CON EJE CONTENIDO EN LA RECTA (e). SIENDO SU VRTICE PRINCIPAL EL PUNTO (V). (B) DETRS DE (A).

EJERCICIO 161L( 47; 00; 24)

M( 105; 00; 80)

N( 105; 51; 00)

r1( 140; 53; 81)

2( 54; 135; 104)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRINGULAR (A,B,C), CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE LA ARISTA PRINCIPAL (A-B), MIDE 117 MMS. Y EST CONTENIDA EN LA RECTA (r).

EJERCICIO 1621( 111; 00; 72)

2( 149; 80; 15)

3( 63; 14; 15)

V( 54; 95; 89)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (). CONOCIDO SU VRTICE PRINCIPAL (V). SABIENDO QUE LAS ARISTAS DE LA BASE MIDEN 45 MMS. Y QUE EL VRTICE (D) EST CONTENIDO EN LA RECTA (1-2).

EJERCICIO 1631( 15; 06; 49)

2( 50; 28; 12)

3( 15; 28; 12)

rR( 133; 00; 25)

S( 103; 83; 70)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F), CONTENIDA EN EL PLANO () Y DE 100 MMS. DE ALTURA, SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (V-A) EST CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 164e1( 60; 00; 14)

V( 130; 116; 98)r

2( 48; 00; 50)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D). DE 120 MMS. DE ALTURA. CON EJE CONTENIDO EN LA RECTA (e), Y ARISTA PRINCIPAL (V-B) CONTENIDA EN LA RECTA (r).

EJERCICIO 165A( 110; 26; 24)

B( 76; 14; 71)

X( 38; 121; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, 120 MMS. DE ALTURA. Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO ().

EJERCICIO 166e1( 120; 86; 122)

2( 32; 00; 20)

A( 108; 00; 52)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE 120 MMS. DE ALTURA. DE BASE TRINGULAR (A,B,C). SABIENDO QUE SU EJE EST CONTENIDO EN LA RECTA (e).

EJERCICIO 167R( 127; 12; 93)

S( 163; 94; 12)

A( 102; 46; 22)

1( 34; 120; 112)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE 110 MMS. DE ALTURA, Y BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F), CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE LA RECTA QUE CONTIENE AL EJE PASA POR EL PUNTO (1).

EJERCICIO 168O( 98; 31; 26)

1( 120; 60; 26)

2( 10; 00; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, 100 MMS. DE ALTURA. Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (). SIENDO (O) EL CENTRO DE LA BASE, Y SABIENDO QUE LA ARISTA (A-B) EST CONTENIDA EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN. (B) A LA DERECHA DE (A).

EJERCICIO 169DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE 155 MMS. DE ALTURA, Y BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F), SABIENDO QUE SU EJE EST CONTENIDO EN LA RECTA (V-X). SIENDO (V) SU VRTICE PRINCIPAL. CONOCIDO ADEMS QUE LA ARISTA (A-B), QUE MIDE 35 MMS, EST CONTENIDA EN UNA RECTA DE MXIMA PENDIENTE DEL PLANO BASE.(A) DELANTE DE (B).

V( 40; 135; 120)X( 159; 15; 10)

EJERCICIO 1701( 30; 00; 119)

2( 124; 00; 38)

3( 50; 82; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRINGULAR (A,B,C), CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE LA ARISTA (A-B) MIDE 70 MMS. Y EST CONTENIDA EN LA RECTA (2-3). EL VRTICE PRINCIPAL ES EL PUNTO V( ?; ?; 100).A( ?: ?; 30)

EJERCICIO 171a1( 138; 100; 119)

A( 47; 57; 26)

C( 103; 37; 12)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRINGULAR (A,B,C). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 172aV( 77; 118; 105)

1( 145; 43; 77)

C( 98; 40; 08)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 173a1( 47; 102; 108)

A( 169; 69; 67)

C( 105; 23; 31)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 174r1( 68; 110; 90)

D( 149; 43; 43)

A( 80; 10; 43)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (D-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (r).

EJERCICIO 175r1( 100; 25; 78)

2( 00; 63; 47)

A( 79; 102; 28)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (D-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (r). ESTANDO (D) EN EL PRIMER BISECTOR.

EJERCICIO 176X( 20; 00; 00)

Y( 80; 00; 50)

Z( 80; 40; 00)

m1( 90; 45; 75)

2( 140; 05; 30)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE 60 MMS. DE ALTURA, Y BASE TRINGULAR (A,B,C), CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE LA ARISTA (A-B) EST CONTENIDA EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN. Y QUE EL VRTICE PRINCIPAL (V), EST CONTENIDO EN LA RECTA (m). ESTANDO (B), MAS ALTO QUE (A).

EJERCICIO 1771( 17; 85; 32)

2( 63; 31; 62)

3( 123; 21; 00)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, 120 MMS. DE ALTURA Y BASE PENTAGONAL (A,B,C,D,E), CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE LA ARISTA PRINCIPAL (A-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (K-L).ESTANDO LOS VRTICES:

(K), EN EL PLANO LATERAL; 36 MMS. DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIN; Y 45 MMS. ENCIMA DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

(L), 82 MMS. A LA DERECHA, 31 MMS. MAS ALTO; Y 51 MMS. DELANTE DE (K).

(B), DELANTE DE (A).

EJERCICIO 178K( 63; 00; 87)

L( 63; 65; 00)

M( 135; 00; 00)

a1( 18; 48; 13)

V( 109; 101; 71)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) EST CONTENIDA EN LA RECTA (a). SIENDO (D), EL VRTICE DE MENOR COTA.

EJERCICIO 1791( 171; 68; 72)

2( 90; 00; 72)

3( 30; 00; 00)

V( 32; 125; 107)

A( 126; ?; 78)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (). CONOCIDA SU ARISTA PRINCIPAL (A-V).

piramide_rr-060216

Definir la proyeccin didrica de una pirmide regular recta, de base cuadarda (A,B,C,D), contenida en el plano (). Sabiendo que la arista principal (A-V) mide 120 mms. y est contenida en la recta (r).

K(5;60;52)

L(95;00;52)

M(80;29;24)

r1(28;30;-30)

2(100;96;64)

piramide_rr-060420

Definir la proyeccin didrica de una pirmide regular recta, de base cuadrada (A,B,C,D) y de 80 mms de altura, sabiendo que:

La arista principal (A-V), est contenida en la recta (a).

El eje es paralelo a la recta (p).

aA(74;07;60)

X(120;113;91)

p1(86;103;00)

2(17;00;-70)

PRISMA REGULAR RECTO

EJERCICIO 1801( 48; 00; 96)

A( 77; 75; 05)

B( 110; 27; 27)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 90 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO ().

EJERCICIO 181DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 60 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN UN PLANO (), PARALELO A LA LNEA DE TIERRA. (A) POR DEBAJO DE (C). D( 32; 09; 29)B( 72; 24; 11).

EJERCICIO 182gY( 73; 89; 10)

X( 73; 89; 60)

A( 45; 60; ?)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 90 MMS. DE ALTURA, Y BASE HEXGONAL (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE SU ARISTA (B-B1) EST CONTENIDA EN LA RECTA (g). ESTANDO (B) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIN.

EJERCICIO 183r1( 62; 00; 29)

2( 117; 50; 00)

P( 140; 00; 96)

A( ?; ?; 15)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 100 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D). CONTENIDA EN EL PLANO (). SABIENDO QUE EL LADO (A-B), MIDE 40 MMS, Y EST CONTENIDO EN UNA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO (P). ESTANDO (A) CONTENIDO EN LA RECTA (r), Y POR DELANTE DE (B).

EJERCICIO 184X( 139; 30; 57)

Y( 157; 61; 19)

Z( 47; 00; 32)

rM( 83; 91; 59)

N( 40; 20; 08)

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 100 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D). SABIENDO QUE LA ARISTA PRINCIPAL (A-A1) EST CONTENIDA EN LA RECTA (r). Y LA ARISTA (A-D) CONTIENE AL PUNTO (1). ESTANDO EL VRTICE (D) CONTENIDO EN EL PLANO ().

1( 75; 35; 13)

prisma_rr-060221

Definir la proyeccin didrica de un prisma regular recto de base hexagonal (A,B,C,D,E,F). Sabiendo que:

La arista principal (A-A1) est contenida en la recta (r).

La base (A,B,C,D,E,F), est contenida en un plano que pasa por el punto (X).

La arista de la base (D-E), est contenida en el plano horizontal de proyeccin.

rA1(43;63;108)

M(94;00;21)

X(150;34;60)

CUBO

cubo-060223

Definir las proyecciones de un cubo de base (A,B,C,D), sabiendo que:

la arista (AB) est contenida en la recta (a).

la recta (b) est contenida en el plano de la base (A1,B1,C1,D1), estndo el vrtice (B1) contenido en dicha recta.

aK(60;12;87)

L(47,77,18)

bM(80;68;100)

N(170;15;47)

6

Documents

Problemario G.D.I.angeLL