Procedure Di Analisi Lineare e Non Lineare

8/18/2019 Procedure Di Analisi Lineare e Non Lineare

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Metodi di analisi

(CAP. 7 D.M. 14-01-2008)


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In generale i metodi di analisi utilizzati er la modellazione del!omortamento sismi!o dei onti" utilizzati dalle normati#e" siossono raggruare in $uattro grandi !ategorie (% 7.& '..C.)

- Analisi stati!a lineare (*A)

- Analisi modale !on settro di risosta..(dinami!a lineare -DA)

- Analisi stati!a non-lineare ('*A-

P+*,/)

- Analisi dinami!a non-lineare ('DA)

PC/D+/I'/AI

PC/D+/

''-I'/AI

Metodi di analisi


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e procedure lineari re#edono unanalisi elasti!a e !onseguente !al!olodelle deormazioni e delle solle!itazioni in ogni elemento. 3ueste sonooi !orrette !on oortuni !oe!ienti" er tener !onto degli e5etti di nonlinearit6" e !onrontate !on #alori limite !orrisondenti al tio dielemento e al li#ello di restazione !er!ato. analisi ornis!e risultati !eossono essere an!e o!o attendiili se il !omortamento dellastruttura 9 ortemente non lineare (si dis!osta molto da $uello elasti!o)!ome a##iene er esemio nel !aso di strutture irregolari" er laresenza di ri!ieste !on!entrate di duttilit6: il !omortamento 9!ondizionato dalla orte es!ursione in !amo lasti!o di al!uni elementi edalla ridistriuzione !onseguente delle orze do#ute alla rotturaanti!iata di $uesti elementi.

e procedure non lineari in#e!e imli!ano analisi dinami!e al asso ostati!e (us-o#er). e rime re#edono lintegrazione direttadelle$uazione del moto" mentre le se!onde ali!ano alla struttura delleorze orizzontali monotone !res!enti ;no al raggiungimento di uno statoultimo re;ssato. /ntrame ri!iedono la modellazione elasto-lasti!a

della struttura. In $uesto aro!!io il rogettista u< are adamento suonti di resistenza e di dissiazione di energia non !onsiderate nelle

Metodi di analisi


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Fattore di struttura


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L’analisi statica lineare può essere utilizzata se vengono rispettati i seguenti

requisiti (!"!#!$ NT% &')

Richiami:

analisi statica lineare


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Richiami:



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Richiami:


Eccentricità accidentale:


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* +e(T

Te ,s-T$

* +e(T

Te ,s-T.

Principio /ase 0 la possi/ilit1 di disaccoppiare la risposta dina2ica di una strutturanella risposta di ciascun singolo 2odo c3e contri/uisce alla risposta glo/ale!

/$. del moto sistema n-gradi di liert6

1

2

n

.

.

.

.

ξ1,ω1

ξ2,ω2

ξn,ωn

* +e(T

Tn Te ,s-

.. . ..

gM + C + K = -MR x x x x

/$. del moto disa!!oiata >.. . ..

g+ C + K = - M xT T T T

M u u u r Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ

Richiami : analisi modale con

spettro


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i!ordando !e i modi di #irare non sono uni#o!amente determinati" 9semre ossiile normalizzarli" ad esemio risetto alla matri!e delle masse>

( ) ( ) 1 2 2 .... nt t u u u= = + + +1 nxΦu ψ ψ ψ

( ) ( )t t +MΦu KΦu = 0??

( ) ( )T T t t + =Φ MΦu Φ KΦu 0??

1 2 r N=Φ ψ ψ ψ ψ

M M M M

) )

M M M M

=Ω

2

N

2

2

2

1

00

00

00

ω

ω

ω

=

=

T

T

MΦ MΦ = I

KΦ KΦ = Ω

@

@

e5ettuando $uindi la trasormazione lineare

( ) ( )t t + =Mx Kx 0??

!e raresenta un sistema di rierimento in !ui le e$uazioni del motosono disa!!oiate sia dalla matri!e delle masse !e da $uelle dellerigidezze" $uindi !ias!una e$uazione del moto diende da un uni!o

Il sistema di artenza

Di#enta> x(t)=Φu(t)

ψ

u1

x 1

-x 2

x 31

ψ

2

u2

x 11

x 21

x 31

x 11

x 22

ψ

3

u3

x 32

x 12

x 23

x 33

x 13

x 3

2

1 1 1 0u uω + =??........

2 0n n nu uω + =??

( ) ( )t t + =uΩu 0??( ) ( )t t + =Mu Ku 0@ @??

Pre-moltili!ando er

T

Φ


spettro


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x (t) B #ettore degli sostamenti (N × 1):

x B #ettore delle amiezze (N × 1).

'el !aso di oscillazioni libere (er il sistema non smorzato)" le$uazione de

moto di#iene>

( ) ( )t t + =Mx Kx 0??

!on soluzione deltio>

( ) ei t t ω =x x

2 i t( ) e ω ω − =K M x 0

e soluzioni non anali del sistema omogeneo sono ornite dalla!ondizione>2

det 0ω − =

K MI #alori i e mi sono noti. e$uazione del determinante ornis!e une$uazionedi grado n-simo in ω2. li n auto#alori ( " "E." ) del sistema!orrisondono alle re$uenze !ir!olari naturali del sistema non smorzato. ai= piccola frequenza del sistema #iene detta frequenza fona!en"ale e il eriodo !orrisondente 9 il perioo fona!en"ale del sistema.*ostituendo nelle$. del moto" si ri!a#a un set di auto#ettori detti

modi di #irare. *i di!e !oo fona!en"ale $uello !orrisondente allare uenza ondamentale.

ω 12

ω 22

ω N 2

ω r 2

*oddisatta er ogniistante t>

2( )ω − =K M x 0

e$uazione !aratteristi!a del sistema

elasti!o

r ψ


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*i deve risolvere il pro/le2a agli autovalori )

a artire dalla soluzione delle$uazi!aratteristi!a>

*i !al!ola la massa generalizzata er il modo i-esimo" il attore diarte!iazione>

a norma (%7.&.&.1 '..C.) imone di !onsiderare i modi> !assa par"ecipan"e "o"ale superiore all#$%& non escluere !oi con !assa par"ecipan"e superiore al

%&'

2det 0 K M ω − = [ ] [ ]i

2 1 s , f

Ti

T Hz π

ω = =

* T

i i i M =

ψ Mψ *

T

i

i

i M

ψ

γ = Mr

2

i(ω )− =iK Mψ 0

er il modo i-esimo si !al!ola ωi e si ri!a#a

*ostituendo nelle$. di artenza ωi>

2

i(ω )− =iK Mψ 0


spettro


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L’analisi spettrale prevede di calcolare tra2ite l’ utilizzo dello spettro dirisposta di pseudo4accelerazione5 i valori 2assi2i di sollecitazioni e

sposta2enti associati a ciascun 2odo proprio di vi/rare della struttura

supposta elastica lineare5 e successiva2ente di co2/inarli in 2odo

opportuno

Parametri di inut>

*ettro elasti!o di rogetto isultati dell analisi modale Daming (se!ondo aFleig> CBαMGβH) e!ni!a di so#raosizione modale

***> C3C > 0.Ji erKi)

Modalit6 di !ominazione saziale delleazioni >

Ex Ey

Ey Ex

E E E

E E E

3.0

3.0

+=

+=

*eB0.181

1B0.4L& s

2

r E E =

∑r s rs r s

E E E ρ = ∑ ∑


spettro


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Ponte LTOT6#&&27 ca2pate di riva l68&25 inter2edie l68#2! 9pile6$.:$#5;2

8&28#28#28#2

Risposta trasversale di un

ponte ad impalcato continuo

*ez! trasversale)st!2ista acciaio:cls

$#!;2

%aratteristic3e inerziali


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Analisi statica lineare

Risultati


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+i!azione> Pado#a 'B100 anni

C+

B1"

B10

Classe di duttilit6 NO

*ettro elasti!o e di rogetto>

Analisi modale con spettro


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Per le pile la rigidezza va valutatatenendo conto dell’e??ettivo stato

?essurativo


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Analisi modale con spettro

Risultati

*ollecitazioni alla /ase della pile)


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Periodi di vibrazione

Confronti:

analisi statica lineare-

analisi dinamica lineare

*T+TI%+ LINE+RE DIN+2d2aF6&!$&;2


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I 2etodi di analisi elastici (statici e dina2ici non sono in grado di cogliere il

ca2/ia2ento nella risposta della struttura c3e si veri?icano 2an 2ano c3e singoliele2enti si co2portano in 2odo duttile! Inoltre5 non si 3a nessuna in?or2azione sulla

distri/uzione della do2anda di anelasticit1 nella struttura! La ?ase di veri?ica5 dunque5

dovre//e se2pre essere svolta 2ediante analisi di tipo non:lineare5 2odellando in 2odo

esplicito il co2porta2ento anelastico5 anzic3 tenendolo in considerazione 2ediante

l’assunzione di un ?attore di struttura! %iò 0 vero in particolare nel caso di valutazione

delle strutture esistenti5 date le grandi de?or2azioni c3e possono occorrere ed il

2eccanis2o di collasso non conosciuto c3e si può sviluppare! Tra i 2etodi non:lineari

statici e dina2ici5 quelli statici (analisi pus3:oversono stati oggetto di interesse negli

anni recenti perc3 per2ettono di valutare la coerenza tra i ?attori di struttura assunti e la

reale capacit1 di duttilit1 della struttura5 risultando allo stesso te2po 2eno onerosi

rispetto alle analisi di tipo dina2ico non:lineare!

alle analisi lineari a !uelle

non lineari


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"#analisi statica non lineare pu$ essere utilizzata al fine di )

• valutare i rapporti di sovraresistenza Ku @ K$• veri?icare l’e??ettiva distri/uzione della do2anda inelastica negli edi?ici@ponti progettati

con il ?attore di riduzione q7 quindi l’individuazione delle zone critic3e dove 0 ric3iesta

una 2aggiore duttilit17• l’individuazione di una realistica ric3iesta di resistenza per gli ele2enti ?ragili e di una

realistica ric3iesta di de?or2azione su ele2enti c3e devono avere co2p! duttile7• co2e 2etodo di progetto per i ponti di nuova costruzione sostitutivo dei 2etodi di

analisi lineari7 co2e 2etodo per la valutazione della capacit1 di ponti esistenti.

R1: moltili!atore della orza sismi!a orizzontale er

il $uale il rimo elemento strutturale raggiunge lasua resistenza SessionaleRu: moltili!atore della orza sismi!a orizzontale er

il $uale si #eri;!a la ormazione di un numero di!erniere lasti!e tali da rendere la struttura laile

%& C'(')'*'+ ,''C'.

Analisi statica non lineare:

obbiettivi


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I$

$αI

P.

P8

QJ

Pus7o#erCur#e

.

Dt

Pus7o#er

Cur#e

DJ

Γ

(' Creazione el !oello con ele!en"i N)

(modelli a lasti!it6 !on!entrata" modelli a ;re)*' Applicazione ei caric+i ,er"icali-'Analisi incre!en"ale per cur,a i pus+o,er

sistema di orze ali!ate>sostamento unto di !ontrollo> D"(er onti u< essere il !entro dellimal!ato)

.' Trasfor!azione el sis"e!a

M-D 1-De o""eni!en"o Cur,a i Capaci"/

MΦP p=

MΦΦ

MsΦT

T

=Γ

Γ =

Dt D

*

Γ =

V F

*

%'O""eni!en"o ella Cur,a i Do!ananel piano ADRS 0PseuoAcc'1

Spos"a!en"o2:

lo settro #iene s!alato tramite il attore

3'De"er!inazione el Perfor!ance Poin":

ottenuto !ome intersezione ra Cur#a di

Caa!it6 e Cur#a di Domanda nel ianoAD*

AT

D n

2

2

4π =

AT

D n2

2

4π =


procedura


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'ormati#a re#ede lali!azione di almeno 2 distriuzioni di orzeorizzontali>

- una proporzionale alle !asse:- una proporzionale al proo""o elle !asse per la efor!a"a elpri!o !oo.

ale s!elta nas!e dalla !onsiderazione !e la distriuzione delle orze lateralido#ree arossimare la distriuzione delle orze dinerzia resenti duranteil sisma. Conronti !on i risultati di analisi dinami!e non-lineari anno

e#idenziato !e distriuzioni di orze roorzionali al rimo modo !olgonomeglio la risosta dinami!a ;n!9 la struttura rimane in !amo elasti!o"mentre $uando si raggiungono grandi deormazioni la risosta u< esseremeglio raresentata da distriuzioni di orze roorzionali alle masse. 'el!aso di strutture regolari i 2 andamenti s!elti de;nis!ono i limiti delle ossiilidistriuzioni delle orze dinerzia di un terremoto.


distribuzioni di forze

%pushover classica.


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procedura

Procedura secondo 'M'+*-/+-/0 e Circolare Applicativa


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procedura



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procedura



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procedura



31/62


procedura



32/62


procedura


33/62


procedura


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Creazione del modello non lineare


modellazione


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modellazione


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modellazione


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modellazione

%on?ronto sulle curve di capacit1 ottenute con il 2odello aplasticit1 concentrata e quello a ?i/re


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esempio

esemio 9 stato s#olto su un modello !e utilizza-imal!ato !on elementi eam lineari-ile !on elementi eam a lasti!it6 di5usa


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+nalisi di spinta in direzione trasversale

Sistema M2F-

P.

P8

P$

%urva di capacit1 per il siste2a


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esempio


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*pettro in ?or2ato +DR*

=ilinearizzazione della curva di capacit1 EDOC (?orze prop! al I 2odo

%urva di capacit1 per il siste2a E*DOC

MΦΦ

MsΦT

T

=Γ

Γ =

Dt D

*

Γ

=V

F *

si utilizza il ?attore di partecipazione 2odale Γ per scalare ?orze e sposta2enti)


esempio


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esempio


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• ' $& $. $# $> $' .& .. .# .> .' 8& 8.

ime 5s6

a 7 8

Analisi dinamica non lineare:

procedura


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$! *i devono utilizzare accelerogra22i spettroco2pati/ili (8!.!8!> N!T!%!.! Deve se2pre essere acco2pagnata dall’analisi 2odale elastica

(la so22a dei 2o2enti alla /ase di pile e spalle5 non deve essere 2inore all’'&

dei rispettivi ottenuti con l’analisi lineare

&5&&

$5&&

.5&&

85&&

#5&&

;5&&

>5&&

5&&

& 5&&& $5 && & .5& && 85 &&& #5 && & ;5 &&& >5 &&& 5 &&&

- 5s6

S e

% - . 5 m 7 s 9 6

M1 M2 M3

a

Consigliaile !e ∑Mi()! ∑Mi(a)"0.#


procedura


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1mpie8o di accelero8rammi

Gli stati li2ite5 ulti2i e di esercizio5 possono essere veri?icati 2ediante l’uso di

accelerogra22i5 o artificiali o simulati o naturali! %iascun accelerogra22a descrive una

co2ponente5 orizzontale o verticale5 dell’azione sis2ica7 l’insie2e delle tre co2ponenti

(due orizzontali5 tra loro ortogonali ed una verticale costituisce un gruppo di

accelerogra22i!

Accelero8rammi artificialiIn assenza di studi speci?ici la durata della parte pseudo:stazionaria degli accelerogra22i

deve essere almeno pari a +/ s7 la parte pseudo:stazionaria deve essere preceduta e

seguita da tratti di a2piezza crescente da zero e decrescente a zero5 di 2odo c3e la

durata complessiva dell#accelero8ramma sia non inferiore a 9 s!

Gli accelerogra22i arti?iciali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo

spettro di risposta adottato nella progettazione! La coerenza con lo spettro elastico 0 da

veri?icare in /ase alla 2edia delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogra22i5

per un coe??iciente di s2orza2ento viscoso equivalente F del ;! ";ordinata spettrale

media non deve presentare uno scarto in difetto superiore al +/


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uso di a!!elerogrammi generati mediante simulazione del me!!anismo disorgente e della roagazione 9 ammesso a !ondizione !e sianoadeguatamente giusti;!ate le iotesi relati#e alle !aratteristi!esismogeneti!e della sorgente e del mezzo di roagazione.Per esemio si utilizzano $uando si #uole simulare la #ariailit6 saziale delmoto sismi!o.

Accelero7ra!!i na"urali re7is"ra"iuso di a!!elerogrammi naturali registrati 9 ammesso" a !ondizione !e laloro s!elta sia raresentati#a della sismi!it6 del sito e sia adeguatamentegiusti;!ata in ase alle !aratteristi!e sismogeneti!e della sorgente" alle!ondizioni del sito di registrazione" alla magnitudo" alla distanza dalla

sorgente e alla massima a!!elerazione orizzontale attesa al sito.li a!!elerogrammi registrati de#ono essere selezionati e s!alati in mododa arossimare gli settri di risosta nel !amo di eriodi di interesse eril rolema in esame.

egistrazioni naturali del moto sismi!o ossono essere tro#ate ad esemionelle an!e dati>


procedura


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Nel caso di costruzioni con isola2ento sis2ico5 il li2ite superiore dell’intervallo di coerenza

0 assunto pari a $5. Tis5 essendo Tis il periodo equivalente della struttura isolata5 valutatoper gli sposta2enti del siste2a d’isola2ento prodotti dallo stato li2ite in esa2e!

L’uso di accelerogra22i arti?iciali non 0 a22esso nelle analisi dina2ic3e di opere e

siste2i geotecnici!

li a!!elerogrammi utilizzati sono &sismi !omatiili !on lo settro io - A (.P.C. &274) terreno adele#ata rigidezzail #alore di PA ;ssato 9 0.&g (zona

1)

Ese2pio di accelerogra22ispettroco2pati/ili generati con il codice*I


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Analisi dinamica non lineare

incrementale %1A.:


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incrementale %1A.:

3uesto tio di analisi 9 utile er oter oerare un !onronto !on le !ur#e di!aa!it6 ornite dallanalisi Puso#er.


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incrementale %1A.:


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incrementale %1A.:

Il rimo !riterio aare !ome il i=

adatto: !ome er le analisi

stati!e" lo sostamento

!onsiderato 9 $uello del nodo in

!orrisondenza dellestremit6

sueriore della ila !entrale del

onte.

I unti ottenuti dallanalisi IDA

!onrontati !on le !ur#e uso#er

ottenute in re!edenza sono


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Analisi dinamica non lineare e

pushover : confronti

*i riortano i risultati ottenuti dallanalisi non

lineare dinami!a sul unto di !ontrollo" !on gli

sostamenti ottenuti dalle analisi uso#er.


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>A,A??1 ( dagli studi di Pinho, Antoniou, Casarotti,Lopèz , 2005) :

Q con"enu"o in frequenza ello spe""ro

Q con"ribu"i ei !oi superiori

Qal"erazione elle cara""eris"ic+e !oali e a77iorna!en"oella ri7iezza s"ru""urale ino""e alla concen"razione elanno

Qa77iorna!en"o ella is"ribuzione ei caric+i in accoro conle soluzioni ell#au"o1proble!a a preasse7na"i li,elli iefor!azione elle !a"rici i ri7iezza e elle !asseis"an"anee non lineari

Qapplicazione es"esa alle s"ru""ure irre7olari

P@S2>ER AA1>E SPER2-SCA"AE

Analisi non lineare statica :

ulteriori approfondimenti


54/62

"azione ella rispos"a sis!ica "ras,ersale

,alu"azione

(2 Sa91e!an Sa91inel9a!p*2 Sa1capaci"; Vb1pus+o,er 9

M(


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Determinazione della !ur#a di !aa!it6 adatti#a nel sistema

ESDOF s"s,# = Σi mi φ2i,# T Σi mi φ i,#=$% Γ

k

s"s,# : spostaento al !-

esio step di cariconel sistea SDOF

mi : assa relati"a all#i-

esio nodoφ i,# : spostaento al !-esio

step di carico dell#i-esionodo

Γ

k : $attore di partecipa%ione

odale a&&iornato ado&ni step di carico

0.00 0.0 0.10 0.1 0.20 0.2 0.&0 0.& 0.40

0.00

0.10

0.20

0.&0

0.40

0.0

0.L0

0.70

0.80

0.J0

Adati#e /*DQ Caa!itF Cur#e

Sd

Sa

a&'ap,# B V,# 90Ms"s,#


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De;nizione della domanda sismi!a !on settro elasti!o smorzato nelsistema ESDOF

0.00 0.0M 0.10 0.1M 0.20 0.2M 0.&0

0.00

0.10

0.20

0.&0

0.40

0.M0

0.L0

0.70

0.80

0.J0

Adati#e /*D-Q Caa!itF Cur#e /*D-Q Demand *e!trum Oilinear

Sd

Saξs"s,$: coe* di

sor%aento di 1+tentati"o

ξs"s,$= $0

ξs"s,e* : a&&iornaento delcoe* disor%aento($orula di,a!eda1./0)

r : rapporto di post-sner"aento ( plast

elast

) a&&iornato ad

o&ni ilineari%%a%ioneµ s"s: duttilit δ u δ 4

a&&iornata ad o&niitera%ioned : spostaento nel sistea

ESDOF




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Esempio:

Qimal!ato !ontinuo su J

aoggi

Q ile in!astrate alla ase" di

altezza risetti#amente (da sV a

dV)> 7m" J"7m" 14m" 14m" 14m"

10"7m" 8m

Q ile #in!olate allimal!ato in

direzione tras#ersale (risosta

sismi!a tras#ersale)1mpalcato Pile armatura tipica




58/62

z

V

M2E""2 P/+ :spalle bloccate in direzione

di applicaz' del sisma %3.

F

V

Armatura delle pileSchema statico in

direz' trasversale




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PI)EQA,A"1S1 1,AM1CA ,2, "1,EARE -

7m

J"7m14m

14m

14m

10"7m

8m

IMPA)CATO

elementi

eam

&D inelastic

rame element

elementi

eam

&D elasticrame element

!aratteristi!e

inerziali de;nite

nella ase di re-

dimensionament

o

QA,A"1S1 P@S2>ERRA1D12,A"1QA,A"1S1 P@S2>ER AA1>E AP7FAP

modellazione a ;re

PA> -=( !9s*




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Curve di capacità: modello P/+ - spalle bloccate

0.000 0.02M 0.0M0 0.07M 0.100 0.12M 0.1M0 0.17M 0.200 0.22M 0.2M0 0.27M 0.&00 0.&2M

0

M"000

10"000

1M"000

20"000

2M"000

IDA

CP W masse

CP W 1X modo

Displace!en" @!

To"al Base S+ear @N

Valu"azione ella rispos"a sis!ica "ras,ersale

I DA

Pus 7o #er Y !ari!o uni 2orme

Pus7o #er Y !ari!o

∝ 1X modo




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0.000 0.02M 0.0M0 0.07M 0.100 0.12M 0.1M0 0.17M 0.200 0.22M 0.2M0 0.27M 0.&00 0.&2M

0

M"000

10"000

1M"000

20"000

2M"000

&0"000

&M"000

40"000

4M"000

IDA

CP !asse

CP (E!oo

FAP

DAP

FAPspe""ro1scala"a

DAPspe""ro1scala"a

Displace!en" @!

To"al Base S+ear @N

Valu"azione ella rispos"a sis!ica "ras,ersale

QA P se! trum-

s!a led

DAP spec "ru!1

sca le

I DA

Curve di capacità: modello P/+ - spalle bloccate

δFB1"2 !m



PROGETTO DI PONTI


62/62

PROGETTO DI PONTI

Docente) Pro?! %!

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Procedure Di Analisi Lineare e Non Lineare