Produtos notáveis

Qual o significado de:

PRODUTOS NOTÁVEIS

O resultado de uma multiplicação

Produtos notáveis são expressões algébricas resultantes de uma multiplicação

que tem uma forma geral para sua resolução.

Essencial; importante

Produto da soma pela diferença de dois termos• Dois termos: a e b

• A soma dos termos: (a + b)• A diferença dos termos: (a - b)

• O produto da soma pela diferença: (a + b) ∙ (a - b)

O produto da soma pela diferença de dois termos quadrado do primeiro termo menos o

quadrado do segundo termo.

2 2b ba a a+ - = - b a + b a - b 2a 2-b = 2a 2-b-ab+ab

Alguns exemplos:Alguns exemplos:

2 22x 2+ y x - y 24x 4-y

2 422y y2x 2x 4- = x+ - y

2 2a a+ -bc bc

2 2=

2a4

2abc-2

2abc+2

2-2xy 2+2xy

2 4-b c

2 2 2 42

bc bc b ca a a2

-2 4

+ = -

Quadrado da soma de dois termos• Dois termos: a e b

• A soma dos termos: (a + b)

• Quadrado da soma: 2a + b• O produto: (a + b) . (a + b)

O quadrado da soma de dois termos é igual quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

2a + b = a + b a + b = 2a 2+b2= a

22 2+ = +a a 2ab +b b

+ab+ab+2ab2+b

Alguns exemplos:

22 2 2+ = +3a 3a 3b b a + b 29a 4+b

2 2 22 22 2 42+ = + +3a 3a 3a 92 6a= ba +b b b b+

22 2 2y y y3 3

3x 3x 3x2 32

+ = +2

+ =

29x4

2 2

6

3xy 3xy+ +6 6

xy6

22=xy

22 2

+ =3x 3x

232+

2y

3

x

2y3

22 4

22 2

+ =9xy y

+y943

+x

2

2 2

6ab

+3ab + 3ab

4y+

9

Quadrado da diferença de dois termos• Dois termos: a e b

• A diferença dos termos: (a - b)

• O produto:

• Quadrado da diferença: 2a- b a- b ba-

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao do primeiro, quadrado menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

22 2- - 2aa b a b + b

2a - b = (a - b) a - b = -ab2+b 2 22a= - b+ba2a -ab

Alguns exemplos:

24a4

4 4

-4ac

-2ac - 2ac

4 4 22 42 4 82+ = - +2a 2a 2a 42 4a= ca -c c c c+

2 2 2

22 2 2

- =a a a2 2

b b bc c

-2 c

- =

4a4

2 2

2 2

2

a b a b- -2c 2c

2a b2

2

2 2a b=

c c

2

4

b+

c

24 4 4- = -2a 2a 2 =c a -c c 8-c

2

2

22 2

- =a a2 2

- 2bc

2a2

4 2

2 4

2 2

22+ =aa

4-

b b bc c cc

+b