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  • Cursinho de Matemtica Bsica Prof. Fabiano e Prof. Leandro

    Mnimo Mltiplo Comum(MMC)

    PROCESSO DA DECOMPOSIO SIMULTNEA

    Neste processo decompomos todos os nmeros ao mesmo

    tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos

    fatores primos que obtemos nessa decomposio o m.m.c. desses

    nmeros. Ao lado vemos o clculo do m.m.c.(15,24,60)

    Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

    PROPRIEDADE DO M.M.C.

    Entre os nmeros 3, 6 e 30, o nmero 30 mltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 o m.m.c.(3,6,30).

    Observe:

    m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

    Dados dois ou mais nmeros, se um deles mltiplo de todos os outros, ento

    ele o m.m.c. dos nmeros dados.

    Considerando os nmeros 4 e 15, ques so primos entre si. O m.m.c.(4,15) igual a 60, que o produto de 4

    por 15. Observe:

    m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

    Dados dois nmeros primos entre si, o m.m.c. deles o produto desses nmeros.

    Aplicao

    Questo 1 Resolva.

    m.m.c (3, 4, 6) m.m.c (2, 4, 8) m.m.c (3, 6, 9) m.m.c (4, 8, 10) m.m.c (6, 12, 15) m.m.c (6, 15, 18)

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    m.m.c (8, 12, 20) m.m.c (9, 15, 27) m.m.c (12, 16, 24) m.m.c(12, 15, 21) m.m.c (20, 25, 40)

    m.m.c (16, 32, 48) m.m.c (12, 32, 48) m.m.c (15, 25, 40) m.m.c (24, 30, 45) m.m.c (25, 50, 75)

    m.m.c (32, 48, 64) m.m.c (30, 45, 60) m.m.c (6, 12, 18, 30) m.m.c (35, 50, 70, 100)

    Questo 2 Dois carros partem juntos, a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. O carro mais rpido

    demora 3 minutos para completar uma volta e o outro carro demora 5 minutos. Aps quanto tempo os carros iro

    se encontrar novamente?

    Operaes Com Fraes

    Adio e Subtrao de nmeros fracionrios

    Temos que analisar dois casos:

    1) denominadores iguais

    Para somar fraes com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

    Para subtrair fraes com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

    Observe os exemplos:

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    2) denominadores diferentes

    Para somar fraes com denominadores diferentes, uma soluo obter fraes equivalentes, de

    denominadores iguais ao mmc dos denominadores das fraes. Exemplo: somar as fraes .

    Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10.

    (10:5).4 = 8 (10:2).5 = 25

    Resumindo: utilizamos o mmc para obter as fraes equivalentes e depois somamos normalmente as fraes,

    que j tero o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.

    Aplicao

    Questo 1Calcule o resultado de cada operao.

    http://www.somatematica.com.br/fundam/mmc.php

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    Questo 3 Roberto reservou

    do seu salrio para passeios e

    para compra de roupas.

    Que frao de seu salrio Roberto reservou para passeios e compra de roupas? Essa frao do salrio maior ou

    menor do que a metade do salrio de Roberto?

    Multiplicao e diviso de nmeros fracionrios

    Na multiplicao de nmeros fracionrios, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por

    denominador, assim como mostrado nos exemplos abaixo:

    Na diviso de nmeros fracionrios, devemos multiplicar a primeira frao pelo inverso da segunda, como

    mostrado no exemplo abaixo:

    Aplicao

    Questo 1(0,4) Multiplique as seguintes fraes.

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    Questo 2 Divida as seguintes fraes.

    Questo 3 O que representa

    de

    de

    de uma barra de chocolate de 240 g?

    Potenciao

    Potenciao de nmeros fracionrios

    Na potenciao, quando elevamos um nmero fracionrio a um determinado expoente, estamos elevando o

    numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:

    Questo 9(0,4) Calcule as seguintes potncias.

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    Radiciao

    Radiciao de nmeros fracionrios

    Na radiciao, quando aplicamos a raiz quadrada a um nmero fracionrio, estamos aplicando essa raiz ao

    numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

    2)

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    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

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    Expresses numricas

    Questo 1 Resolva.

    a)

    b)

    c)

    Questo Resolva a seguinte expresso.

    Expresses Algbricas

    Questo 1(Saresp) O valor numrico da expresso para igual a , :

    a) 17

    b) 18

    c) 26

    d) 34

    Questo 14(0,4) Qual das afirmaes a seguir verdadeira?

    a) 222 yxyx

    b) 222 22 yxyx

    c) 222 2 xyxyyx

    d) 22222 2 yxyxyx e) 44222 2 yxyxyx

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    Questo 15(0,4) Complete.

    Monmio Coeficiente Parte literal

    yx22

    7

    3

    5abc

    3

    abc

    b

    Questo 16(0,4) Observe os monmios da tabela a seguir e responda s questes.

    A B C D E F G

    2

    x

    4

    5

    8

    1xyz

    xy5125

    54

    2

    3xy

    hy

    a) Qual deles tem maior grau? b) Quais so semelhantes? c) Quais tem o mesmo coeficiente?

    Questo 17(0,4) Efetue as seguintes multiplicaes de monmio por monmio.

    a) 553 xyxy

    b) xyxyz 656

    c) 824793 85 bcacba

    Questo 18(0,4) Efetue as seguinte divises de monmio por monmio.]

    a) yzxyzx 43265 39

    b) abcba 515 106

    c) 4369107 816 khvvkh Questo 19(0,4) Efetue as seguintes adies.

    a) zxyxyzxyxy 22 4253 b) 53225322 22854 bmaaxabmaaxa

    Questo 20 (0,4) Simplifique:

    2222 7855 nnnn

    Questo 21 (0,4) Represente algebricamente. a) A diferena de dois quadrados de c e d. b) O quadrado da diferena de k e h. c) O quadrado da soma de x e y. d) O produto da soma pela diferena de m e n. e)

    Questo 22(0,4) Assinale a alternativa CORRETA.

    a) Todo monmio tambm um polinmio, mas nem todo polinmio um monmio.

    5xy

    55 xy

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    b) Todos monmios que tm o mesmos coeficientes so semelhantes. c) Para multiplicar monmios basta multiplicar seus coeficientes.

    d) O grau do monmio xyz6 seis.

    e) O grau de um monmio nulo zero.

    Questo 23(24) O valor numrico da expresso acb 42 para 2a , 3b e 1c .

    a) 0 b) 21 c) -1 d) 1 e) -5

    Questo 24 (0,4) Calcule utilizando a definio.

    a) 229 x c) 28 yx e) 258 76 yx

    Questo 25 (0,4) Calcule utilizando a definio.

    a) xx 33 c) yy 55 e) 55 4242 yxyx

    Equao do 1 Grau

    1) 4m 1 = 7

    2) 3m 9 = 11

    3) 3x + 2 + 4x + 9

    4) 5m 2 + 12 = 6m + 4

    5) 2b 6 = 15

    6) 2m 4 + 12 = 3m 4 + 2

    7) 4m 7 = 2m 8

    8) 6m 4 = 12 9m

    9) m + 4 3m = 4 +12 m

    10) 3 + 4m 9 = 6m 4 + 12

    11) 5 + 3x + 4 12 + 9x

    12) 3x + 5 - 2 = 2x + 12

    13) 3( x + 2}= 15

    14) 2m ( -m + 2) = 3 ( 2m + 1)

    15) 12m + 3 (m 1) = -2(m +1) + 12

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    16) 2 ( x-1) = 0

    17) 3 (m +2) = 1

    18) 2 ( x + 2 ) = 12

    19) m = -3 ( m 4 )

    20) 2 ( m + 5 ) = -3 ( m 5 )

    21) 2 ( y + 4 ) = -7+ 9 ( y 1)

    22) 5 ( x 4) = -4 + 9 ( x 1)

    23) 5 ( x 4 ) + 4 = 2 ( - 2 x 2 ) + 9

    24) -2 ( m 5 ) + 3m = - ( m + 2 ) 7

    25) - ( x + 5) 6 = -9 ( x 3 ) 2

    26) x - 7 + 2 ( x 4 ) = -3 ( x + 2 ) 8

    27)

    28)

    29)

    30)

    31)

    32)

    33)

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    34)

    35)

    36)

    37)

    38)

    39)

    40)

    41)

    42)

    44)

    46)

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    47)

    Geometria Plana

    rea das figuras planas

    Retngulo

    Quadrado

    Tringulo

    Paralelogramo

    Trapzio

    Losango

    Tringulo equiltero

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    Questo 16(0,4) (Saresp) Os tringulos desenhados a seguir tm, cada um, de rea, e o quadrado tem de rea.

    Formei trs figuras (I, II e III) usando em cada uma delas os trs polgonos acima descritos.

    correto afirmar que:

    a) As reas das trs figuras so iguais.

    b) A rea da figura 2 maior que rea da figura 3.

    c) A rea da figura 1 maior que a rea da figura 2.

    d) A rea da figura 1 maior que a rea da figura 3.

    Questo 6 Quantos tringulos podemos identificar na imagem a seguir?

    Questo 7 Encontre a medida dos ngulos b

    e c do tringulo a seguir, sabendo que o ngulo b

    mede o dobro de a

    C

    c

    Figura I Figura II Figura III

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    40 b

    A B

    Questo Bnus 1(1,0) Considerando que , calcule a altura da torre a seguir.

    Questo 2 (1,0) Na figura ao lado, determine o valor de x (hipotenusa BC) dado que o cateto AC vale 12 cm e o ngulo B vale 60 graus.

    Considere .

    Questo 3 (1,0) Considerando que , calcule a altura .

    http://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:Trigonometry_exercise_4.svg

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    Tratamento da Informao

    Questo 1(1,0) O grfico de barras abaixo mostra a produo de leite do Stio Vieira no primeiro semestre do ano.

    a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre?

    b) Quantos litros de leite foram produzidos, em mdia, por ms?

    http://3.bp.blogspot.com/_c_R3ci7-WZM/S31pkzXAtxI/AAAAAAAAAaE/fh_DvpLragQ/s1600-h/menino-+vaca.JPGhttp://3.bp.blogspot.com/_c_R3ci7-WZM/S31o-sht7bI/AAAAAAAAAZ0/uDGgT8CiG5g/s1600-h/grafico-+produ%C3%A7%C3%A3o+de+leite+do+s%C3%ADtio+Vieira.JPG

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    c) Qual ms houve a menor produo de leite nesse semestre?

    d) Qual ms houve a maior produo de leite?

    e) Calcule a diferena entre a produo de leite em janeiro e abril.

    Questo 6(1,0) O analfabetismo um problema social que atinge parte da populao brasileira. Observe o grfico de barras abaixo que

    mostra o nmero de pessoas com 5 anos ou mais de idade no-alfabetizadas nas cinco regies do Brasil no ano de 2003:

    a) Quantas pessoas no-alfabetizadas h em todo o Brasil?

    b) Qual regio tem menos pessoas no-alfabetizadas?

    c) Qual regio tem mais pessoas no-alfabetizadas?

    d) Calcule a diferena entre a regio que tem maior nmero de pessoas no-alfabetizadas e a que tem menor nmero de pessoas no-

    alfabetizadas.

    (Questo 3) O grfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de

    futebol da escola. De acordo com o grfico, quantos pontos o time C conquistou?

    http://3.bp.blogspot.com/_c_R3ci7-WZM/S31pHyYkBhI/AAAAAAAAAZ8/v0LZH1yWwmk/s1600-h/graficos+-+pessoas+analfabetas++no+Brasil+-+2003.JPG

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    (a) 50 (b) 40 (c) 35 (d) 30

    Questo 3(0,4) Jonas anotou a idade dele e a de seus colegas do time de futebol. Veja o quadro a seguir.

    Nome Jonas Fernando Vitor Paulo Ccero

    Idade 13 13 12 13 14

    a) Qual a idade mdia dos jogadores desse time?

    b) Nesse time, quantos jogadores tm idade superior idade mdia?

    Questo 5(1,0) O grfico a seguir mostra a quantidade de delegaes participantes de algumas olimpadas.

    a) De acordo com o grfico, a quantidade de delegaes participantes em jogos olmpicos vem aumentando ou

    diminuindo?

    b) Qual das olimpadas citadas no grfico contou com a participao da menor quantidade de delegaes? c) Qual a diferena entre as quantidades de delegaes participantes dos jogos de Atenas e Pequim?

    Barcelona1992

    Atlanta1996

    Sydney2000

    Atenas2004

    Pequim2008

    169

    205201199

    197

    0

    200

    150

    100

    50

    250

    Quantidade de delegaes

    Olimpadas