Programació completa de matemàtiques

Matemàtiques - Programació d’aula - 3r ESO Aula Oberta - IES Joan Puig i Ferreter - Curs 2007/2008

Introducció

Aquesta programació està pensada per a alumnes d’Aula Oberta de 3r d’ESO, tots ells amb un elevat grau d’objecció escolar: rendiment acadèmic molt baix durant tota la secundària, sense hàbit d’estudi i amb problemes per adaptar-se a les normes bàsiques de convivència del centre (en alguns cas, fins i tot, amb greus problemes de conducta). A això s’afegeix el fet de què es tracta d’alumnes desmotivats i amb un fort dèficit d’autoestima i confiança en el seu potencial, la qual cosa es tradueix, entre d’altres, en una baixa capacitat de resistència a l’esforç en matèria acadèmica.

Les diferents unitats didàctiques no segueixen cap llibre de text en particular, basant-se en una sèrie de fitxes amb activitats i exercicis elaborades específicament per a aquesta programació (veure annexos).

Totes les activitats d’ensenyament-aprenentatge programades es desenvoluparan dintre de l’horari escolar, sense que els alumnes hagin de realitzar cap tipus de tasca fora d’aquest.

La programació consta de 8 unitats didàctiques organitzades en 60 sessions d’una hora de durada cadascuna, aproximadament:

Fraccions (7 sessions).

Càlcul numèric (7 sessions).

Equacions de primer grau (7 sessions).

Funcions (6 sessions).

Perímetre i àrea (7 sessions).

Volum i capacitat (9 sessions).

Percentatges (10 sessions).

Estadística (7 sessions).

La nota final de l’assignatura s’obtindrà fent la mitjana ponderada (segons el nombre de sessions dedicades) de les notes de cadascuna de les unitats didàctiques de la programació.

2


Competències bàsiques

Amb les activitats d’ensenyament-aprenentatge d’aquestes unitats es pretén contribuir a l’assoliment d’una sèrie de competències bàsiques, les quals es llisten a continuació.

COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

Operar correctament amb fraccions.

Calcular expressions amb nombres racionals i enters, amb i sense parèntesis.

Resoldre equacions de primer grau senzilles.

Expressar algebraicament enunciats formulats en llenguatge col·loquial.

Interpretar i construir gràfics de funcions.

Identificar les principals figures planes i calcular-ne l’àrea.

Identificar els principals cossos geomètrics i calcular-ne el volum.

Calcular percentatges, descomptes i impostos.

Interpretar i construir gràfics estadístics.

Calcular i interpretar la mitjana aritmètica d’un conjunt de dades estadístiques.

COMPETÈNCIA EN COMUNICACIÓ LINGÜÍSTICA

Expressar idees i raonaments oralment i per escrit.

Comprendre informació transmesa oralment i per escrit.

COMPETÈNCIA EN EL CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSIC

Predir comportaments a partir de gràfics.

Interpretar estructures geomètriques tridimensionals representades en el pla.

Conèixer propietats físiques elementals de líquids i sòlids.

TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ I COMPETÈNCIA DIGITAL

Utilitzar una calculadora científica pel càlcul numèric.

Utilitzar els llenguatges gràfic, algebraic i estadístic per facilitar la interpretació de la realitat.

Elaborar gràfics amb un full de càlcul.

COMPETÈNCIA SOCIAL I CIUTADANA

Quantificar i reflexionar sobre fenòmens de tipus social mitjançant gràfics i càlculs matemàtics.

Analitzar els errors comesos per millorar l’aplicació dels procediments utilitzats i ser conscient de les seves limitacions.

COMPETÈNCIA CULTURAL I ARTÍSTICA

Valorar la qualitat estètica i la creativitat en la presentació de treballs.

COMPETÈNCIA PER APRENDRE A APRENDRE

Perseverar en la recerca de la solució d’un problema.

Reflexionar sobre l’origen dels propis errors en la resolució de problemes.

3


AUTONOMIA I INICIATIVA PERSONAL

Organitzar les feines proposades per tal de respectar els terminis de presentació fixats.

Conèixer les pròpies capacitats i limitacions.

Relacionar-se amb l’entorn acadèmic de forma serena i confiada.

Valorar l’esforç per desenvolupar les pròpies capacitats com a motor per la millora i l’assoliment dels objectius personals.

Reconèixer el valor de la perseverança i l’excel·lència en la millora de la qualitat de vida individual i col·lectiva.

Assolir nivells d’autoestima que permetin afrontar els reptes quotidians amb determinació i confiança.

4


1 Fraccions

OBJECTIUS DIDÀCTICS

Entendre el concepte de fracció com a part de la unitat.

Representar fraccions de forma gràfica.

Conèixer la nomenclatura de les fraccions.

Identificar i anomenar els termes d'una fracció.

Sumar, restar, multiplicar i dividir parells de fraccions.

Resoldre càlculs senzills amb fraccions relacionats amb situacions de la vida quotidiana.

CONTINGUTS

Concepte de fracció. Representació gràfica. Nomenclatura. Termes d’una fracció.

Operacions amb parells de fraccions: suma, resta, multiplicació i divisió.

Càlcul de la quantitat que representa una determinada fracció dintre d’un total.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Comprovar que l’alumne sap què són les fraccions i com representar-les gràficament.

Constatar que l’alumne coneix la nomenclatura de les fraccions i en sap diferenciar els termes.

Verificar que l’alumne pot sumar, restar, multiplicar i dividir parells de fraccions.

Observar que l’alumne és capaç de plantejar i resoldre problemes senzills amb fraccions relacionats amb situacions de la vida quotidiana.

ACTIVITATS D’ENSENYAMENT-APRENENTATGE

Nuclis d’activitat.

Les activitats d’ensenyament-aprenentatge d’aquesta unitat s’agrupen entorn a tres nuclis d’activitat:

Introducció dels continguts teòrics de la unitat (sessió 1).

Realització de fitxes (sessions 1, 2, 3, 4 i 5).

Repàs (sessions 2 i 6).

Seqüència i descripció.

Les activitats d’ensenyament-aprenentatge de la unitat s’organitzen en 6 sessions, donant prioritat a la realització de fitxes pràctiques (Annex 1) per davant de la introducció de continguts teòrics.

Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (com dibuixarien un pastís rodó del qual algú s’ha menjat les tres quartes parts, com escriurien mig litre, com llegirien 5/8, etc.).

Introducció dels continguts (20-25 minuts). Breument, i fent servir exemples de la vida quotidiana, es presentarà als alumnes què són les fraccions, com es representen, quina és la seva nomenclatura i quins són els seus termes. També s’explicaran mètodes senzills per sumar i restar parells de fraccions (sense calcular el m.c.m.), així com per multiplicar i dividir-les. Finalment, mitjançant un exemple, es mostrarà com calcular la quantitat que representa una determinada fracció dintre d’un total.

Realització dels exercicis 1, 2 i 3 de les fitxes. El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. També podran fer servir la calculadora. Al final de la sessió, el professor recollirà totes les fitxes per corregir-les.

6


Sessió 2.

Repàs. Breu repàs dels continguts introduïts a la sessió anterior (10-15 minuts).

Realització dels exercicis 4, 5, 6 i 7 de les fitxes. El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. També podran fer servir la calculadora. Al final de la sessió, el professor recollirà totes les fitxes per corregir-les.

Sessió 3.


Sessió 4.


Sessió 5.


Sessió 6.

Repàs. Resolució d’exercicis a la pissarra, amb la participació de tots els alumnes i com a preparació per l’examen.

MATERIAL I RECURSOS

Totes les activitats de la unitat podran desenvolupar-se en qualsevol aula del centre mínimament condicionada.

Pel que fa als alumnes, se’ls lliuraran les fitxes amb les activitats que han de realitzar. Aquests, a més, hauran de disposar d’una calculadora científica.

AVALUACIÓ

Al final de cada sessió, el professor valorarà l’actitud i el grau de treball de cada alumne, assignant-li una nota del 0 al 10. El pes d’aquesta qualificació a la nota global de la unitat serà del 20%.

La nota mitjana de les activitats de les fitxes tindrà un pes del 30% a la nota global de la unitat.

Al final de la unitat, els alumnes hauran de realitzar un examen (1 hora de duració) amb exercicis molt semblants als plantejats a les fitxes. La nota d’aquest examen tindrà un pes del 50% a la nota global de la unitat.

7


2 Càlcul numèric


Aplicar les regles de prioritat d'operacions en el càlcul d’expressions aritmètiques.

Practicar l’ús de la calculadora pel càlcul amb nombres enters i potències.

Aplicar els criteris d’arrodoniment dels nombres decimals.

CONTINGUTS

Regles de prioritat d'operacions en el càlcul d’expressions aritmètiques.

Criteris d’arrodoniment dels nombres decimals.


Comprovar que l’alumne és capaç d’aplicar les regles de prioritat d'operacions en el càlcul d’expressions aritmètiques.

Verificar que l’alumne sap aplicar els criteris d’arrodoniment dels nombres decimals.




Introducció dels continguts teòrics de la unitat (sessió 1).





Sessió 1.

Introducció dels continguts (15-20 minuts). Es presentaran les regles de prioritat d'operacions en el càlcul d’expressions aritmètiques, així com els criteris d’arrodoniment dels nombres decimals. Finalment, es resoldrà un exercici d’exemple per complementar l’explicació.

Realització de l’exercici 1 de les fitxes. El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. També podran fer servir la calculadora. Al final de la sessió, el professor recollirà totes les fitxes per corregir-les.

Sessió 2.



Sessió 3.


8


Sessió 4.


Sessió 5.


Sessió 6.


MATERIAL I RECURSOS



AVALUACIÓ




9


3 Equacions de primer grau


Resoldre equacions de primer grau senzilles.

Expressar algebraicament enunciats formulats en llenguatge col·loquial.

Plantejar i resoldre problemes senzills fent servir equacions de primer grau.

CONTINGUTS

Resolució d’equacions de primer grau.

Expressió algebraica d’enunciats formulats en llenguatge col·loquial.


Comprovar que l’alumne és capaç de resoldre equacions de primer grau senzilles.

Verificar que l’alumne pot expressar algebraicament enunciats formulats en llenguatge col·loquial.

Constatar que l’alumne sap plantejar i resoldre problemes senzills fent servir equacions de primer grau.




Introducció dels continguts teòrics de la unitat (sessions 1 i 4).


Repàs (sessions 2, 5 i 6).



Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (què és una incògnita, amb quina lletra se sol representar, què és una equació de primer grau, etc.).

Introducció dels continguts (20-25 minuts). Es mostrarà el mètode de resolució d’equacions de primer grau mitjançant un parell d’exemples a la pissarra.


Sessió 2.



Sessió 3.


10


Sessió 4.

Introducció dels continguts (5-10 minuts). Es mostrarà com expressar algebraicament enunciats formulats en llenguatge col·loquial mitjançant un parell d’exemples a la pissarra.

Realització dels exercicis 4, 5, 6, 7 i 8 de les fitxes. El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. També podran fer servir la calculadora. Al final de la sessió, el professor recollirà totes les fitxes per corregir-les.

Sessió 5.



Sessió 6.


MATERIAL I RECURSOS



AVALUACIÓ




11


4 Funcions


Conèixer els conceptes de variable i funció.

Representar gràficament una funció a partir d’una taula de valors.

Representar gràficament una funció a partir de la seva expressió algebraica.

Resoldre problemes senzills relacionats amb situacions de la vida quotidiana a partir de la interpretació de representacions gràfiques de funcions.

CONTINGUTS

Conceptes de constant i variable.

Concepte de funció.

Representació gràfica de funcions. Taules de valors. Expressions algebraiques.

Interpretació de representacions gràfiques de funcions. Màxims i mínims. Tall amb els eixos. Tendència i prediccions.


Comprovar que l’alumne comprèn els conceptes de variable i funció.

Constatar que l’alumne coneix la nomenclatura de les fraccions i en sap diferenciar els termes.

Verificar que l’alumne sap representar gràficament una funció, tant a partir d’una taula de valors, com de la seva expressió algebraica.

Observar que l’alumne és capaç de resoldre problemes senzills relacionats amb situacions de la vida quotidiana a partir de la interpretació de representacions gràfiques de funcions.





Realització de fitxes (sessions 1, 2, 3 i 4).




Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (quina diferència hi ha entre variable i constant, com representarien gràficament l’evolució de la temperatura ambiental al llarg del dia, etc.).

Introducció dels continguts (15-20 minuts). Breument, i fent servir exemples de la vida quotidiana, es presentarà als alumnes quina diferència hi ha entre variables i constants, així com el concepte de funció. Igualment, es mostrarà com representar gràficament una funció, tant a partir d’una taula de valors, com de la seva expressió algebraica.


12


Sessió 2.



Sessió 3.

Realització dels exercicis 7, 8, 9 i 10 de les fitxes. Es lliuraran els exercicis als alumnes en un arxiu informàtic i els hauran de resoldre amb l’ajut d’un full de càlcul. El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. Al final de la sessió, els alumnes imprimiran els seus treballs i el professor els recollirà per corregir-los.

Sessió 4.

Introducció dels continguts (15-20 minuts). Partint d’un exemple, es mostrarà als alumnes com interpretar la gràfica d’una funció (màxims i mínims, tall amb els eixos, tendència i prediccions).


Sessió 5.


MATERIAL I RECURSOS

Per a la realització dels exercicis 7, 8, 9 i 10 (sessió 3), serà necessari que cada alumne disposi d’un ordinador amb processador de textos i full de càlcul, a més d’accés a una impressora. La resta d’activitats de la unitat podran desenvolupar-se en qualsevol aula del centre mínimament condicionada.

Pel que fa als alumnes, se’ls lliuraran les fitxes amb les activitats que han de realitzar (a la sessió 3, en forma d’arxiu informàtic). Aquests, a més, hauran de disposar d’una calculadora científica.

AVALUACIÓ




13


5 Perímetre i àrea


Comprendre els conceptes de superfície, àrea i perímetre.

Conèixer les unitats de superfície del SI, utilitzar-les convenientment i fer canvis entre elles.

Calcular àrees i perímetres de figures geomètriques elementals (quadrat, rectangle, triangle i circumferència).

Calcular àrees i perímetres de figures complexes descomponent-les en figures geomètriques elementals.

CONTINGUTS

Superfície. Àrea i perímetre. Unitats de superfície del SI. Canvis d’unitats de superfície del SI.

Càlcul d’àrees i perímetres de figures geomètriques elementals (quadrat, rectangle, triangle i circumferència).

Càlcul d’àrees i perímetres de figures complexes descomponent-les en figures geomètriques elementals.


Comprovar que l’alumne comprèn els conceptes de superfície, àrea i perímetre.

Observar que l’alumne coneix les unitats de superfície del SI, les utilitza convenientment i és capaç de fer canvis entre elles.

Constatar que l’alumne sap calcular àrees i perímetres de figures geomètriques elementals (quadrat, rectangle, triangle i circumferència).

Verificar que l’alumne és capaç de calcular àrees i perímetres de figures complexes descomponent-les en figures geomètriques elementals.




Introducció dels continguts teòrics de la unitat (sessions 1, 2 i 4).


Repàs (sessions 2, 3, 5 i 6).



Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (què és una superfície, amb quines unitats la podem mesurar, quina és la fórmula de l’àrea d’un triangle, com es calcula el perímetre d’un terreny, què es una hectàrea, etc.).

Introducció dels continguts (20-25 minuts). Es presentaran els conceptes de superfície, àrea i perímetre. Seguidament, es llistaran les unitats de superfície del SI i es mostrarà, mitjançant uns quants exemples, com fer canvis entre elles.

Realització dels exercicis 1 i 2 de les fitxes. El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. També podran fer servir la calculadora. Al final de la sessió, el professor recollirà totes les fitxes per corregir-les.

14


Sessió 2.


Introducció dels continguts (10-15 minuts). Mitjançant exemples, es presentaran les fórmules per calcular l’àrea del quadrat, el rectangle, el triangle i el cercle.


Sessió 3.



Sessió 4.

Introducció dels continguts (10-15 minuts). Mitjançant un exemple, es mostrarà com calcular l’àrea de figures complexes descomponent-les en figures geomètriques elementals.


Sessió 5.



Sessió 6.


MATERIAL I RECURSOS


Pel que fa als alumnes, se’ls lliuraran les fitxes amb les activitats que han de realitzar. Aquests, a més, hauran de disposar d’una calculadora científica i d’un regle.

AVALUACIÓ




15


6 Volum i capacitat


Comprendre els conceptes de volum i capacitat.

Conèixer les unitats de volum del SI, utilitzar-les convenientment i fer canvis entre elles.

Conèixer el litre i els seus múltiples com a unitats habituals de mesura de capacitat, utilitzar-les convenientment i fer canvis entre elles.

Calcular volums de cossos geomètrics elementals (cub, ortoedre, cilindre i esfera).

Conèixer equivalències d’ús comú entre les unitats de volum del SI i els múltiples de litre.

Calcular volums de cossos complexos descomponent-los en cossos geomètrics elementals.

Fer ús del mètode del desplaçament de líquid per mesurar volums de cossos irregulars.

CONTINGUTS

Volum. Capacitat. Unitats de volum del SI. Canvis d’unitats de volum del SI. El litre i els seus múltiples.

Càlcul volums de cossos geomètrics elementals (cub, ortoedre, cilindre i esfera).

Equivalències d’ús comú entre les unitats de volum del SI i els múltiples del litre

Càlcul de volums de cossos complexos descomponent-los en cossos geomètrics elementals.

Mesura de volums de cossos irregulars mitjançant el mètode del desplaçament de líquid.


Comprovar que l’alumne comprèn els conceptes de volum i capacitat.

Observar que l’alumne coneix les unitats de volum del SI, les utilitza convenientment i és capaç de fer canvis entre elles.

Constatar que l’alumne coneix el litre i els seus múltiples com a unitats habituals de mesura de capacitat, les utilitza convenientment i és capaç de fer canvis entre elles.

Verificar que l’alumne sap calcular volums de cossos geomètrics elementals (cub, ortoedre, cilindre i esfera).

Comprovar que l’alumne és capaç de calcular volums de cossos complexos descomponent-los en cossos geomètrics elementals.

Observar que l’alumne sap fer ús del mètode del desplaçament de líquid per mesurar volums de cossos irregulars.




Introducció dels continguts teòrics de la unitat (sessions 1, 2, 3, 4 i 5).

Realització de fitxes (sessions 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7).

Repàs (sessions 2, 3, 4, 5, 6 i 8).

16




Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (què és el volum, amb quines unitats el podem mesurar, com calcularien la capacitat d’una piscina, com calcularien el volum d’una pedra, etc.).

Introducció dels continguts (20-25 minuts). Es presentaran els conceptes de volum i capacitat. Seguidament, es llistaran les unitats de volum del SI i es mostrarà, mitjançant uns quants exemples, com fer canvis entre elles. Finalment, es presentaran el litre i els seus múltiples com a unitats habituals de mesura de capacitat i es mostrarà, mitjançant uns quants exemples, com fer canvis entre elles.


Sessió 2.


Introducció dels continguts (10-15 minuts). Mitjançant exemples, es presentaran les fórmules per calcular el volum del cub, l’ortoedre, el cilindre i l’esfera


Sessió 3.


Introducció dels continguts (10-15 minuts). Mitjançant un cub d’1 dm d’aresta, es demostrarà l’equivalència: 1 dm3 1 l. A més, es presentaran altres equivalències d’ús comú entre les unitats de volum del SI i els múltiples del litre (1 cm3 1 ml; 1 m3 1000 l).


Sessió 4.


Introducció dels continguts (10-15 minuts). Mitjançant un exemple, es mostrarà com calcular el volum de cossos complexos descomponent-los en cossos geomètrics elementals.


Sessió 5.


Introducció dels continguts (10-15 minuts). Es farà una demostració pràctica de com el mètode del desplaçament de líquid es pot utilitzar per mesurar volums de cossos irregulars.


Sessió 6.


Realització de la pràctica 1 de les fitxes.

17


Sessió 7.

Realització de les pràctiques 1 i 2 de les fitxes.

Sessió 8.


MATERIAL I RECURSOS

Per a la realització de les pràctiques 1, 2 i 3 (sessions 6 i 7), serà necessari que cada alumne disposi d’aigua i d’una proveta de 500 ml, raó per la qual s’aconsella que tinguin lloc a algun laboratori de Ciències Experimentals. La resta d’activitats de la unitat podran desenvolupar-se en qualsevol aula del centre mínimament condicionada.

Pel que fa als alumnes, se’ls lliuraran les fitxes amb les activitats que han de realitzar. Per a la realització de les pràctiques 1, 2 i 3 (sessions 6 i 7), a més, se’ls lliuraran un cilindre i un ortoedre que càpiguen dins la proveta, tres objectes que també hi càpiguen, una llauna de refresc buida i un tetrabrik també buit. Els alumnes també hauran de disposar d’una calculadora científica i d’un regle.

AVALUACIÓ


La nota mitjana de les activitats de les fitxes tindrà un pes del 30% a la nota global de la unitat. D’aquest 30%, una tercera part correspondrà a la nota mitjana de les pràctiques.


18


7 Percentatges


Resoldre càlculs senzills amb percentatges relacionats amb situacions de la vida quotidiana.

Resoldre càlculs senzills amb increments i descomptes de preus relacionats amb situacions de la vida quotidiana.

CONTINGUTS

Percentatge. Concepte. Elaboració de taules pel càlcul amb percentatges.

Increments i descomptes de preus. Exemples d’aplicacions a la vida quotidiana. Elaboració de taules pel càlcul amb increments i descomptes de preus.


Comprovar que l’alumne és capaç de plantejar i resoldre problemes senzills amb percentatges relacionats amb situacions de la vida quotidiana.

Verificar que l’alumne és capaç de plantejar i resoldre problemes senzills amb increments i descomptes de preus relacionats amb situacions de la vida quotidiana.





Realització de fitxes (sessions 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8).




Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (què significa el signe %, què vol dir que un jugador de bàsquet té un 98% d’efectivitat en tirs lliures, quines dades es necessitaria saber per calcular el percentatge d’alumnes de l’institut que tenen moto, què és l’IVA, què vol dir que un producte està rebaixat un 10%, què és la inflació, què és una hipoteca, etc.).

Introducció dels continguts (20-25 minuts). Es presentarà el concepte de percentatge i, mitjançant un parell d’exemples, es mostrarà com elaborar una taula pel càlcul amb percentatges i com fer-la servir.


Sessió 2.



19


Sessió 3.


Sessió 4.

Introducció dels continguts (20-25 minuts). Mitjançant un parell d’exemples, es mostrarà com elaborar una taula pel càlcul amb increments i descomptes de preus.


Sessió 5.



Sessió 6.


Sessió 7.


Sessió 8.


Sessió 9.


MATERIAL I RECURSOS



AVALUACIÓ




20


8 Estadística


Conèixer els conceptes de població i mostra.

Distingir els conceptes de variable qualitativa i variable quantitativa.

Construir una taula de freqüències absolutes i relatives a partir d’un conjunt de dades estadístiques.

Elaborar histogrames i gràfics de sectors mitjançant un full de càlcul a partir de taules de freqüències.

Calcular la mitjana aritmètica d’un conjunt de dades estadístiques.

CONTINGUTS

Conceptes de població i mostra.

Diferència entre variable qualitativa i variable quantitativa.

Taules de freqüències. Elaboració directa a partir de les dades. Elaboració agrupant les dades en classes.

Histogrames i gràfics de sectors. Construcció mitjançant un full de càlcul i interpretació.

Mitjana aritmètica. Càlcul i interpretació.


Comprovar que l’alumne comprèn els conceptes de població i mostra.

Constatar que l’alumne distingeix els conceptes de variable qualitativa i variable quantitativa.

Verificar que l’alumne sap construir una taula de freqüències absolutes i relatives a partir d’un conjunt de dades estadístiques.

Observar que l’alumne és capaç d’elaborar histogrames i gràfics de sectors a partir de taules de freqüències.

Comprovar que l’alumne pot calcular la mitjana aritmètica d’un conjunt de dades estadístiques.



Les activitats d’ensenyament-aprenentatge d’aquesta unitat s’agrupen entorn a quatre nuclis d’activitat:


Realització de fitxes (sessions 1, 2, 3 i 4).

Realització d’una enquesta (sessions 4 i 5).


21




Sessió 1.

Avaluació inicial (5-10 minuts). Es plantejaran una sèrie de preguntes als alumnes per poder tenir una idea del seu grau de coneixement de la matèria (quina diferència hi ha entre població i mostra, quina diferència hi ha entre variable qualitativa i quantitativa, com es solen representar els resultats electorals, què significa que el nombre de fills per família d’un país és 1,3, etc.).

Introducció dels continguts (15-20 minuts). Breument, i fent servir exemples de la vida quotidiana, es presentarà als alumnes quina diferència hi ha entre població i mostra, així com entre variable qualitativa i variable quantitativa. Igualment, es mostrarà com construir una taula de freqüències absolutes i relatives a partir d’un conjunt de dades estadístiques, tant directament, com agrupant les dades en classes.


Sessió 2.



Sessió 3.

Introducció dels continguts (15-20 minuts). Partint d’un exemple, es mostrarà als alumnes com calcular la mitjana aritmètica d’un conjunt de dades estadístiques.


Sessió 4.


Realització dels exercicis 10, 11 i 12 de les fitxes (35-40 minuts). El treball serà individual, encara que els alumnes podran consultar els seus apunts i preguntar el professor. També podran fer servir la calculadora. Al final de la sessió, el professor recollirà totes les fitxes per corregir-les.

Realització d’una enquesta. S’explicarà als alumnes que, durant els dies previs, hauran de realitzar una enquesta a un mínim de 40 alumnes de 3r d’ESO del centre, formulant-los les següents preguntes:

- Què votaries a les properes eleccions generals si ho poguessis fer?

- Quants germans tens?

- Quin dia del mes vas néixer?

Sessió 5.

Realització d’una enquesta. Amb l’ajut d’un full de càlcul, els alumnes elaboraran tres taules de freqüències (una per pregunta) i, per cadascuna d’elles, construiran un histograma i un gràfic de sectors. El treball serà per parelles i es podrà consultar els apunts i preguntar el professor. Al final de la sessió, els alumnes imprimiran els seus treballs i el professor els recollirà per corregir-los.

Sessió 6.


22


MATERIAL I RECURSOS

A la sessió 5, serà necessari disposar d’un ordinador per cada dos alumnes, amb processador de textos i full de càlcul, a més d’accés a una impressora. La resta de sessions de la unitat podran desenvolupar-se en qualsevol aula del centre mínimament condicionada.


AVALUACIÓ




23


Índex

Introducció ............................................................................................................. 2

Competències bàsiques........................................................................................ 3

Unitats didàctiques................................................................................................ 5

Fraccions............................................................................................................... 6

Càlcul numèric ...................................................................................................... 8

Equacions de primer grau ..................................................................................... 10

Funcions................................................................................................................ 12

Perímetre i àrea ..................................................................................................... 14

Volum i capacitat ................................................................................................... 16

Percentatges ......................................................................................................... 19

Estadística ............................................................................................................. 21

Annex 1 ................................................................................................................. 24

Annex 2................................................................................................................. 30

Annex 3................................................................................................................. 47

Annex 4................................................................................................................. 60

Annex 5................................................................................................................. 77

Annex 6................................................................................................................. 83

Annex 7................................................................................................................. 92

Annex 8................................................................................................................. 100

1

Matemàtiques3r ESO Aula Oberta

Programació d’aula

IES Joan Puig i FerreterCurs 2007/2008


Unitats didàctiques

5


Annex 1

24


Fraccions.

Exercicis.

▪ Exercici 1. Representa gràficament les següents fraccions.

▪ Exercici 2. Calcula.

▪ Exercici 3. Tinc un sac de patates que pesa 36 kg. Quin serà el pes de dos terços del sac?

▪ Exercici 4. Una bassa conté 30 m3 d’aigua. Si la buidem fins als de la seva capacitat,

quants m3 d’aigua contindrà?

24


▪ Exercici 5. He comprat de quilo de carn i de quilo de peix. Quin pes porto en total?

▪ Exercici 6. Per fer una feina he trigat d’hora buscant el material i d’hora per col·locar-

lo. Quant de temps he trigat a acabar la feina?

▪ Exercici 7. Per poder escalar una roca necessito una corda de m, una altra de m i una

tercera de . Quina alçada té la roca?

▪ Exercici 8. La motxilla d’un muntanyenc conté 4 kg de material per a l’escalada, kg de

menjar i el sac de dormir, que pesa kg. Quan pesa en total la motxilla?

▪ Exercici 9. Un camió porta a la caixa de fruita, de verdura i de patates.

a) Quina fracció de la caixa del camió està ocupada?

b) Quina fracció queda lliure?

24


▪ Exercici 10. Un vaixell transporta 2500 kg de pesca congelada. La quarta part és lluç, els

de la càrrega són sardines i la resta marisc.

a) Quants quilos de lluç porta el vaixell?

b) Quants de marisc?


a) Els tres mitjos de la meitat de 36 €.

b) La quarta part del terç de dotze dotzenes.

c) Els vuit terços del doble de 150 €.

d) Els cinc setens de la dècima part d 350 €.

▪ Exercici 12. Un quilo de patates val 3 €. Quant valen tres quilos i quart?

▪ Exercici 13. En un contenidor hi ha 300 paquets de sucre d’un quilo. Quants quilos són els

de la quantitat total?

24


▪ Exercici 14. Representa gràficament les següents fraccions.


▪ Exercici 16. Tinc un paquet de sucre de 800 g. Si en gasto dues terceres parts fent un pastís,

a) Quina fracció em queda per gastar?

b) Quina quantitat he gastat?

c) Quina quantitat de sucre queda al paquet?

24


▪ Exercici 17. Tinc una caixa plena de préssecs. Les tres vuitenes parts estan malmeses per una pedregada i una quarta part estan podrides.

a) Quina fracció de préssecs no podré vendre?

b) Quina fracció està en bon estat?

▪ Exercici 18. He comprat de quilo de maduixes, 3 quilos de cigrons i de quilo d’ametlles.

Quin pes porto en total?

▪ Exercici 19. Una furgoneta transporta 600 kg de fruita. La tercera part són pomes, els són

taronges i la resta prunes.

a) Quants quilos de pomes transporta la furgoneta?

b) Quants de taronges?

c) I de prunes?

24


Annex 2

30


Càlcul numèric.

Exercicis.


a)

b)

c)

d)

e)

30


f)

g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

30


f)

g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

f)

30


g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

f)

30


g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

f)

30


g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

f)

30


g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

f)

30


g)

h)

i)

j)

30



a)

b)

c)

d)

e)

30


f)

g)

h)

i)

j)

30


Annex 3

60


Equacions de primer grau.

Exercicis.

▪ Exercici 1. Calcula el valor de la incògnita.

a)

b)

c)

d)

e)

60


f)

g)

h)

i)

j)

60



a)

b)

c)

d)

e)

f)

60


g)

h)

i)

j)

60



a)

b)

c)

d)

e)

f)

60


g)

h)

i)

j)

60


▪ Exercici 4. Expressa algebraicament i resol l’equació resultant.

a) El doble de x és 20.

b) El producte de x per 3 és 15.

c) La tercera part de x és 18.

d) El triple d’un nombre menys quatre unitats són 74.

e) La meitat d’un nombre més el seu doble és igual a 10.

60


▪ Exercici 5. El doble d’un nombre més 5 és igual al seu triple menys 19. Quin és aquest nombre?

▪ Exercici 6. Entre dos amics tenen 87 cromos. Si un en té el doble que l’altre, quants cromos té cadascun?

▪ Exercici 7. L’edat d‘un pare és el triple de la del seu fill i junts sumen 44 anys. Quina és l’edat de cadascun?

▪ Exercici 8. La meitat dels conills d’una gàbia sumen 36 potes. Quants conills hi ha?

60



a) La suma de x i 17 és 24.

b) La diferència entre 127 i x és 54.

c) El doble d’un nombre menys ell mateix és 26.

d) Dos terços de x són 6.

e) 26 vegades un nombre menys 50 és igual al propi nombre.

60


▪ Exercici 10. Troba un nombre tal que després de sumar-li 72 dóna com a resultat el seu doble menys 46.

▪ Exercici 11. En uns campionats, hi ha el doble d’atletes dels EUA que d’Espanya. Si entre tots dos països sumen 213 atletes, quants n’aporta cadascun?

▪ Exercici 12. El perímetre d’un quadrat fa 44 m. Quant fa de costat?

▪ Exercici 13. Les edats de quatre amics sumen 138. Troba l’edat de cada un d’ells sabent que cadascun es porta 3 anys de diferència amb el següent.

60



a)

b)

c)

d)

e)

60



a) El triple de x és 99.

b) El doble d’un número menys 1 és 15.

60


Annex 4

60


Funcions.

Exercicis.

▪ Exercici 1. A continuació tens una taula que recull les temperatures mesurades, a diferents hores d’un mateix dia, per l’estació meteorològica d’un poble. A partir dels valors de la taula, fes una representació gràfica de la funció que relaciona ambdues variables.

Hora0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

12.00

13.00

14.00

15.00

16.00

17.00

18.00

19.00

20.00

21.00

22.00

23.00

Temperatura (ºC)

13,9

12,4

12,5

10,9

11,7

10,9

11,4

14,8

15,8

15,5

15,8

17,1

17,9

18,1

18,2

18,2

17,4

16,2

14,6

14,2

13,9

13,1

12,5

12,2

▪ Exercici 2. La següent taula és un registre de la velocitat d’un cotxe durant uns quants segons després de sortir del peatge d’una autopista. Representa gràficament la funció que relaciona ambdues variables.

Temps (s) 0,3 0,6 1 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 4,5 5,5 6 6,4 6,9 7,4 7,8 8,7 9,5 10

Velocitat (km/h) 3 6 14 20 19 24 38 36 44 52 60 68 80 78 81 98 99 100

60


▪ Exercici 3. A continuació tens una taula que recull dades sobre l’evolució del nivell d’aigua d’un pantà durant tot un estiu (120 dies). A partir dels valors de la taula, fes una representació gràfica de la funció que relaciona ambdues variables.

Dia 1 16 25 42 52 66 79 84 92 101 110 116 120

Nivell aigua (%) 78 75 73 69 68 65 58 63 59 57 52 51 50

▪ Exercici 4. Representa gràficament la funció a l’interval .

60



60



60


▪ Exercici 7. A partir de la següent taula, i fent servir un full de càlcul, representa gràficament la funció.

x 0,3 0,6 1 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 4,5

y 3 6 14 20 19 24 38 36 44

▪ Exercici 8. Fent servir un full de càlcul, representa gràficament la funció .

60


▪ Exercici 9. A partir de la següent taula, i fent servir un full de càlcul, representa gràficament la funció.

x -4 -3,5 -3 -2 -1 0 1,5 2 2,5 2,8 3 3,5 4

y 16 3 0 5 0 -7 -18 0 20 0 -2 -2 -2

▪ Exercici 10. Fent servir un full de càlcul, representa gràficament la funció .

60


▪ Exercici 11. Observa amb atenció el següent gràfic que representa la variació de la velocitat d’un automòbil durant una part d’un viatge per autopista. Després, respon a les preguntes que se’t plantegen.

a) Quina és la velocitat màxima a la qual circula l’automòbil durant aquest trajecte?

b) En quin punt quilomètric es va trobar un peatge?

c) En quin quilòmetre es va trobar un embús degut a un accident? Quants quilòmetres va durar?

d) Durant quants quilòmetres podria haver estat sancionat per haver superat el límit màxim de velocitat permès (120 km/h)?

e) Entre quins dos quilòmetres va circular a una velocitat constant? Quina va ser aquesta velocitat?

60


▪ Exercici 12. A continuació tens un gràfic que representa els nivells de colesterol de tres homes d’edat i pes semblants. Observa’l bé i respon a les preguntes.

a) Per cadascun dels tres homes, indica el valor màxim de colesterol mesurat i el mes al qual correspon.

b) Fes el mateix amb els valors mínims.

c) Tenint en compte que, pel pes i l’edat dels homes, els límits de colesterol considerats saludables són 120–240 mg/dL, quin dels tres diries que té una dieta més equilibrada?

d) Quin dels tres creus que porta un estil de vida que pot causar-li problemes de salut en un futur?

d) Com valores els resultats dels anàlisis de l’home B? Quina recomanació li faries?

60


▪ Exercici 13. Un conductor va ser aturat pels mossos d’esquadra en un control d’alcoholèmia. Com que hi va donar positiu, els agents van immobilitzar el seu vehicle fins que la seva tassa d’alcohol en aire expirat estigués per sota el límit permès (0,25 mg/L). A continuació tens un gràfic amb els resultats que va donar l’alcoholímetre en diferents moments. Segons la informació que s’extreu d’aquest gràfic, quan diries que el conductor podrà marxar amb el seu vehicle?

▪ Exercici 14. Fa uns dies, uns tècnics del Departament d’Agricultura van detectar una plaga que afectava els avellaners d’una determinada comarca. Aquesta s’estenia ràpidament i es corria el risc de perdre tota la collita. Afortunadament, els tècnics van reaccionar a temps i van posar en marxa un tractament que va aconseguir frenar l’expansió de la plaga i que, al cap d’uns quants dies, la va poder eliminar. A continuació tens un gràfic que et dóna una idea de com va evolucionar tot aquest procés. Observa’l bé i respon a les preguntes.

a) Quin creus que va ser el percentatge màxim d’arbres afectats per la plaga durant tot el procés?

b) Quin percentatge d’arbres diries que estaven afectats quan la plaga fou detectada pels tècnics?

c) Quants dies et sembla que van transcórrer fins que la plaga va desaparèixer totalment?

60


▪ Exercici 15. A continuació tens una taula que mostra un registre de les pulsacions d’una persona en diferents moments al llarg d’una hora. A partir dels valors de la taula, fes una representació gràfica de la funció que relaciona ambdues variables.

Pulsacions 70 72 73 73 90 110 108 70 72 72 71 90 75 72 70 70 69 68

Temps (minuts) 0 2 8 10 12 13 15 21 23 27 33 35 39 44 49 51 58 60

En un moment concret, aquesta persona es va adonar de què feia una mica tard i va haver de començar a córrer per arribar a temps d’agafar l’autobús. En quin minut diries que va passar això?

Al cap d’una estona d’haver pujat a l’autobús, aquest va haver de fer una frenada molt forta, la persona es va espantar bastant i se li va accelerar el ritme cardíac. En quin minut et sembla que va succeir això?


60



60


▪ Exercici 18. A continuació tens una taula que mostra un registre de la velocitat del vent mesurada en un lloc concret d’un poble durant dues hores. A partir dels valors de la taula, fes una representació gràfica de la funció que relaciona ambdues variables.

Velocitat (km/h)

14 15 12 13 19 11 15 105 101 103 25 15 16 19 12 15 17

Temps (minuts)

0 5 10 12 23 40 55 56 58 60 61 75 81 95 108 115 120

En un moment concret, es va aixecar una gran ventada. Indica en quin minut creus que va començar a bufar fort el vent.

Al cap d’uns pocs minuts, de sobte, la ventada va marxar i el vent va deixar de bufar tan fort. En quin minut diries que això va succeir?

60



60



60


Annex 5

83


Perímetre i àrea.

Exercicis.

▪ Exercici 1. Indica la unitat que faries servir per mesurar:

a) La superfície d’un camp de futbol ..........

b) La superfície d’un full de paper ..........

c) La superfície de l’oceà Atlàntic ..........

d) La superfície d’un pis ..........

e) La superfície d’un segell de correus ..........

▪ Exercici 2. Fes els canvis d’unitats indicats.

0,012 m2 = dm2

231 dm2 = m2

3300 Dam2 = hm2

1301,002 Dam2 = km2

14 Dam2 = m2

47,1 hm2 = km2

25,8 m2 = dm2

0,2 cm2 = m2

12 hm2 = m2

0,8 km2 = hm2

0,130007 km2 = hm2

0,00012 dm2 = cm2

230141 m2 = km2

3300,259 m2 = hm2

13,01002 km2 = cm2

1,33254 dm2 = mm2

4702589,1 Dam2 = km2

258,009 hm2 = dm2

0,00000002 km2 = mm2

120000000 m2 = km2

83



0,000008 cm2 = dm2

5691 km2 = Dam2

29,4 Dam2 = km2

345623478 mm2 = m2

3000000 hm2 = m2

▪ Exercici 4. Assenyala l’àrea i el perímetre de la següent figura geomètrica. Després, calcula’ls.




83



0,458 m2 = dm2

115800 dm2 = m2

12,65 Dam2 = hm2

5489002 Dam2 = km2

400 Dam2 = m2

▪ Exercici 9. Calcula el perímetre i l’àrea de la següent figura geomètrica.

▪ Exercici 10. Calcula el perímetre i la superfície d’una pista de gel de 8 x 15 m.

▪ Exercici 11. Calcula el perímetre i l’àrea de la següent figura geomètrica.

▪ Exercici 12. Calcula el perímetre i la superfície d’un tros quadrat de 40 m de costat.

83


▪ Exercici 13. Calcula el perímetre i l’àrea de la següent figura.

▪ Exercici 14. Calcula el perímetre i l’àrea de la següent figura.

83


▪ Exercici 15. En Guifré és un pagès que té dues finques (finques A i B). El seu veí, en Bartomeu, en té només una (finca C), però diu que és propietari de més hectàrees que no pas en Guifré. Comprova si té raó. L’escala dels dibuixos és 1:100.

▪ Exercici 16. Els dos pagesos de l’exercici anterior han col·locat una tanca al voltant dels seus terrenys. Quin dels dos s’haurà gastat més diners?

83

C

A B


Annex 6

83


Volum i capacitat.

Exercicis.

▪ Exercici 1. Indica la unitat que faries servir per mesurar:

a) El volum d’una pilota de bàsquet ..........

b) La capacitat d’una llauna de refresc ..........

c) La capacitat d’un pantà ..........

d) El volum del teu cos ..........

e) La capacitat d’una piscina..........


78,158 m3 = dm3

67,1 dm3 = hm3

3 Dam3 = m3

234790,8 mm3 = dm3

978,15 km3 = Dam3

1 hm3 = km3

600 m3 = Dam3

0,00328 hm3 = m3

0,0125 cm3 = dm3

863 hm3 = cm3


0,007 Dal = l

52,78 dl = Dal

430 hl = dl

7,33 l = kl

8000 kl = ml

0,03 cl = dl

0,0004 ml = l

25,8 l = m

80,6 hl = cl

90 ml = hl

83



12,37 dm3 = mm3

7000 Dam3 = hm3

39 Dal = kl

0,05 l = ml

▪ Exercici 5. Calcula el volum d’un cub de 34 cm d’aresta. Expressa el resultat en mm3.

▪ Exercici 6. Calcula el volum d’un ortoedre de 3 x 5 x 1 dm. Expressa el resultat en m3.

▪ Exercici 7. Calcula el volum d’un cilindre de 1,5 m de radi i 6 m d’alçada. Expressa el resultat en dm3.

▪ Exercici 8. Calcula el volum d’una esfera de 0,4 Dam de radi. Expressa el resultat en hm3.

83



0,458 m3 = cm3

115800 dm3 = hm3

12,65 hl = cl

5489002 dl = Dal

▪ Exercici 10. Calcula quants litres caben dins un recipient en forma de cub de 30 cm d’aresta.

▪ Exercici 11. Calcula la capacitat, en litres, d’una capsa de sabates de 33 x 25 x 13 cm.

▪ Exercici 12. Calcula la capacitat d’una llauna de refresc de 12 cm d’alçada i 4 cm de radi. Expressa el resultat en dl.

▪ Exercici 13. Calcula el volum d’aire, en litres, que hi ha dintre d’una pilota de futbol de 10,9 cm de radi.

83



0,00025 Dam3 = l

112,701 dm3 = l

200 Dam3 = l

9,45 m3 = l

700 Dam3 = l

0,87 dm3 = l

0,00000006 Hm3 = l

70,4 dm3 = l

9,01 cm3 = l

78 mm3 = l

▪ Exercici 15. Calcula el volum de la següent peça.


83




▪ Exercici 19. Una proveta conté 200 ml d’aigua. Hi fiquem una peça d’acer i el nivell de l’aigua de la proveta puja fins a 573 ml. Quin és el volum de la peça? Fes també un dibuix de la proveta en cadascun dels dos moments (sense i amb la peça d’acer, respectivament).

83


▪ Pràctica 1. Calcula, pel mètode del desplaçament de líquid i mitjançant la fórmula, el volum del cilindre i de l’ortoedre que t’han estat assignats.

Ortoedre Cilindre

Fórmula Desplaçament de líquid Fórmula Desplaçament de líquid

Volum = ml Volum = ml Volum = ml Volum = ml

És molt probable que els volums obtinguts mitjançant cadascun dels dos mètodes no siguin idèntics. Això és degut als diferents errors que has comès durant tot el procés. Tracta d’enumerar-ne alguns.

83


▪ Pràctica 2. Basant-te només en una inspecció ocular, ordena els tres objectes que t’han estat assignats de major a menor volum.

................. ................. .................

Un cop fet això, calcula, pel mètode del desplaçament de líquid, el volum de cadascun dels tres objectes.

Peça número: Peça número: Peça número:

Volum = ml Volum = ml Volum = ml

Ara que ja saps quan mesura el volum de cadascun dels tres objectes pots tornar a ordenar-los sense por d’equivocar-te. Fes-ho i compara el resultat amb la classificació que havies fet abans. Així podràs comprovar si els teus ulls et van enganyar molt, poc o gens.

................. ................. .................

Et sembla el mètode del desplaçament de líquid un bon mètode per mesurar volums? Quins inconvenients li veus?

83


▪ Pràctica 3. Calcula, mitjançant la fórmula adequada, la capacitat de la llauna i el tetrabrik que t’han estat assignats. Després, omple amb aigua ambdós envasos i mesura directament la seva capacitat abocant el seu contingut dins una proveta.

Llauna Tetrabrik

Fórmula Proveta Fórmula Proveta

Volum = ml Volum = ml Volum = ml Volum = ml

És molt probable que els volums obtinguts mitjançant cadascun dels dos mètodes no siguin idèntics. Això és degut als diferents errors que has comès durant tot el procés. Tracta d’enumerar-ne alguns.

83


Annex 7

92


Percentatges.

Exercicis.

▪ Exercici 1. En un institut de 840 alumnes, 252 són africans, 126 asiàtics, 84 de l’Europa de l’Est, 168 sud-americans i la resta catalans. Calcula el percentatge d’alumnes que hi ha a l’institut segons la seva procedència.

▪ Exercici 2. A l’etiqueta d’un vestit podem llegir que el seu teixit està compost d’un 60% de cotó, un 25% d’acrílic i la resta de niló. Si el vestit pesa 351 grams, quina quantitat hi ha de cada un dels tres materials al vestit?

▪ Exercici 3. El 48% del alumnes d’una classe són nois. Si a la classe hi ha 12 nois, quants alumnes hi ha en total?

92


▪ Exercici 4. La següent taula recull dades respecte als quilograms de verdura recollida en una finca. Completa-la adequadament.

Enciam Pastanaga Patata Total

Quantitat 132 550

% 20

▪ Exercici 5. Un dissabte, un noi ha dedicat, 9 hores a dormir, 3 hores a estudiar i 6 a sortir amb els amics. Calcula el percentatge d’hores del dia que ha dedicat a cada activitat.

▪ Exercici 6. El 41% de la despesa mensual d’una família correspon al menjar. Si aquest mes ha gastat 492 euros en aquest concepte, quina ha estat la despesa familiar total?

92


▪ Exercici 7. Aproximadament, un 32% de la població mundial és cristiana, un 20% musulmana, un 15 atea, un 13% hindú i la resta practica altres religions. Si la població mundial és d’uns 6600 milions de persones, quants milions de persones pertanyen a cadascun dels grups assenyalats?

▪ Exercici 8. La següent taula recull dades referents als delictes que han tingut lloc en una ciutat durant un any. Completa-la adequadament.

Robatoris EstafesAssassinat

sAgression

sTotal

Quantitat 243 162

% 30 10

▪ Exercici 9. Calcula el descompte (en % i en €) aplicat en el següent cas.

92


▪ Exercici 10. Un amic meu ven la seva moto per 3000 €, però a mi em diu que em rebaixaria el preu 200 €. Quin tant per cent de descompte està disposat a fer-me?

▪ Exercici 11. Uns pantalons que contaven 60 € estan rebaixats ara un 20%. Quant hauré de pagar si els vull comprar?

▪ Exercici 12. Un bitllet d’avió m’ha costat 328 € amb un descompte del 20%. Quin era el preu inicial del bitllet?

92


▪ Exercici 13. El preu d’un televisor és de 400 € + IVA. Quin és el preu que haurà de pagar qui ho vulgui comprar?

▪ Exercici 14. El sou d’un professor de secundària és de 2000 € bruts. Si la Seguretat Social li reté 600 €, quin percentatge de retenció li està aplicant?

▪ Exercici 15. Un banc m’ha fet un préstec de 3000 € per pagar en un any. Al cap d’aquest temps he pagat 3360 €. Quin interès m’ha aplicat el banc?

▪ Exercici 16. Un cotxe ha costat 27840 € amb l’IVA inclòs. Quin era el seu preu sense IVA?

92


▪ Exercici 17. Dels set alumnes de l’Aula Oberta de 3er d’ESO de l’institut, 5 són seguidors del Real Madrid, 1 del Barça i 1 de l’Athletic de Bilbao. Calcula el quin percentatge de seguidors té cada equip en aquesta classe.

▪ Exercici 18. Calcula el % de descompte aplicat en el següent cas.

▪ Exercici 19. El preu d’un ordinador portàtil és de 999 € + IVA. Quin preu haurem de pagar si el volem comprar?

92


▪ Exercici 20. El 30% dels gols que va marcar un jugador de futbol la temporada passada van ser de cap, mentre que el 25% van ser de falta. Si va marcar 30 gols en tota la temporada, quants va marcar de cap i quants de falta?

▪ Exercici 21. Un reproductor mp3 que costava 98 € està rebaixat un 15% del seu preu. Quin és el seu preu actual?

▪ Exercici 22. El mes passat, un quilo de ceba costava 0,95 €. Aquest mes, el seu preu ha pujat fins a 1,33 € el quilo. Quin % d’inflació ha patit la ceba?

92


Annex 8

100


Estadística.

Exercicis.

▪ Exercici 1. S’ha preguntat a deu alumnes d’un institut de secundària quin és el seu color preferit. Les respostes han estat les següents: blau, verd, verd, blau, blau, groc, blau, vermell, negre i groc. Amb aquestes dades, construeix una taula de freqüències.

▪ Exercici 2. Durant un mes, els sis germans d’una família han acumulat, respectivament, 2, 0, 5, 0, 0 i 2 faltes de conducta. Amb aquestes dades, elabora una taula de freqüències.

▪ Exercici 3. Els pesos dels 20 alumnes d’una classe són els que es mostren a continuació. Construeix-ne una taula de freqüències.

42,5 43 51,6 75,1 66,2 55 61 65,7 55 51,2

49,6 50,5 51,2 66,4 70,1 67,5 54,3 61,1 59 50,9

100


▪ Exercici 4. Els resultats d’una enquesta realitzada a un grup d’estudiants de secundària, als quals se’ls preguntava pel seu esport preferit, han estat els que es llisten a continuació. Amb ells, elabora una taula de freqüències.

Tenis Futbol Futbol Ball Futbol Ball Bàsquet Futbol Futbol Futbol

Bàsquet Bàsquet Natació Ball Bàsquet Ciclisme Bàsquet Futbol Karate Rugbi

FutbolAtletism

eKickboxi

ngAtletism

eBàsquet Futbol Ciclisme Futbol Ciclisme Futbol

Tenis Futbol Natació Bàsquet CiclismeAtletism

eKarate Rem Karate Bàsquet

Ciclisme Futbol Bàsquet Futbol Bàsquet Futbol Handbol Futbol Ball Futbol

▪ Exercici 5. A continuació tens un llistat dels diferents números de calçat dels alumnes de tercer d’ESO d’un institut. Construeix-ne una taula de freqüències.

36 35 37 41 37 42 43 36 37 35 35 38 40 42 42

38 37 38 36 35 37 41 40 37 37 42 37 38 40 39

40 39 39 37 40 36 44 34 42 38 41 40 37 39 41

42 34 44 38 39 38 37 39 41 44 37 38 42 40 37

100


▪ Exercici 6. En un control de velocitat, els mossos d’esquadra han mesurat les velocitats de circulació de 60 vehicles, les quals apareixen reflectides a continuació. A partir d’aquestes dades, elabora una taula de freqüències.

65 80 70 89 88 87 94 79 91 74

82 68 69 80 85 89 90 90 79 64

80 86 79 77 88 71 99 89 87 86

83 67 84 80 81 79 80 81 78 66

71 84 81 88 77 82 79 85 83 73

83 75 81 85 76 72 84 55 85 85

▪ Exercici 7. Amb les dades de l’exercici 2, calcula la mitjana de conductes rebudes pels sis germans.

▪ Exercici 8. Amb les dades de l’exercici 3, calcula la mitjana dels pesos dels 20 alumnes.

▪ Exercici 9. Amb les dades de l’exercici 5, calcula la mitjana dels números de calçat dels alumnes.

▪ Exercici 10. Amb les dades de l’exercici 6, calcula la mitjana de velocitat dels 60 vehicles.

100


▪ Exercici 11. A continuació tens els gols que va marcar en Santillana a la lliga a cadascuna de les 17 temporades que va defensar la samarreta del Real Madrid C.F. Amb aquestes dades, calcula la seva mitjana de gols per partit.

10 10 3 17 12 12 24 18 23 13 9 9 13 4 4 1 4

▪ Exercici 12. A les darreres eleccions, el candidat a alcalde d’una ciutat va obtenir el següent nombre de vots a cadascun dels 12 districtes electorals. Calcula la mitjana de vots per districte que va obtenir.

265

333

487

401

705

501

459

309

430

554

298

424

100

Documents

Programació completa de matemàtiques