PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE …linux.iespuigdesafont.cat/joomla/attachments/article/372/PROG... · programaciÓ del departament de matemÀtiques ies puig de sa font curs 2013-2014

PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE

MATEMÀTIQUES

IES PUIG DE SA FONT

Curs 2013-2014

IES PUIG DE SA FONT DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

2


3

ÍNDEX ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT.....................................................................................................5

o COMPOSICIÓ DEL DEPARTAMENT, MATÈRIES I DISTRIBUCIÓ DELS GRUPS.........................5 o REUNIONS DE DEPARTAMENT...........................................................................................................7 o LLIBRES DE TEXT...................................................................................................................................7

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES ..........................................................................................................8

o METODOLOGIA ........................................................................................................................8 o COMPETÈNCIES BÀSIQUES....................................................................................................9 o PLA DE FOMENT DE LA LECTURA.....................................................................................10 o ÚS DE LES TIC .........................................................................................................................10 o PLA DE REPETIDORS PERSONALITZAT ...........................................................................11 o ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ .......................................................................11 o MESURES D’ATENCIÓ A LA DIVERSITAT ........................................................................13 o RECUPERACIÓ D’ALUMNES PENDENTS ..........................................................................14 o ACTIVITATS EXTRAESCOLARS .........................................................................................15 o TEMES TRANSVERSALS .......................................................................................................16 o LLENGUA VEHICULAR DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES ..........................16

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 1r ESO ..........................................................................................19

o METODOLOGIA ......................................................................................................................19 o AVALUACIÓ ............................................................................................................................19 o TEMPORALITZACIÓ ..............................................................................................................19 o OBJECTIUS I CONTINGUTS ..................................................................................................20 o COMPETÈNCIES BÀSIQUES .................................................................................................26 o CRITERIS D’AVALUACIÓ .....................................................................................................27

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2n ESO ..........................................................................................29


PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 3r ESO ...........................................................................................41


PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció A)...........................................................................51


PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció B)............................................................................61



4

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT CCSS.............................................................74 o METODOLOGIA ......................................................................................................................74 o AVALUACIÓ ............................................................................................................................75 o TEMPORALITZACIÓ ..............................................................................................................75 o OBJECTIUS I CONTINGUTS ..................................................................................................76 o CRITERIS D’AVALUACIÓ .....................................................................................................83

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2n BATXILLERAT CCSS............................................................85

o METODOLOGIA ......................................................................................................................85 o AVALUACIÓ ............................................................................................................................85 o TEMPORALITZACIÓ ..............................................................................................................85 o OBJECTIUS I CONTINGUTS ..................................................................................................86 o CRITERIS D’AVALUACIÓ .....................................................................................................97

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT CCNN............................................................99

o METODOLOGIA ......................................................................................................................99 o AVALUACIÓ ..........................................................................................................................100 o TEMPORALITZACIÓ ............................................................................................................100 o OBJECTIUS I CONTINGUTS ................................................................................................101 o CRITERIS D’AVALUACIÓ ...................................................................................................108

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2n BATXILLERAT CCNN.........................................................110

o METODOLOGIA ....................................................................................................................110 o AVALUACIÓ ..........................................................................................................................110 o TEMPORALITZACIÓ ............................................................................................................110 o OBJECTIUS I CONTINGUTS ................................................................................................111 o CRITERIS D’AVALUACIÓ ...................................................................................................120

PROGRAMACIÓ: TALLER DE MATEMÀTIQUES 1r i 2n d’ESO.........................................................122

o INTRODUCCIÓ ......................................................................................................................122 o METODOLOGIA ....................................................................................................................122 o AVALUACIÓ ..........................................................................................................................122 o OBJECTIUS ............................................................................................................................123 o CONTINGUTS.........................................................................................................................124

PROGRAMACIÓ: AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES ........................................................................125

o INTRODUCCIÓ ......................................................................................................................125 o METODOLOGIA ....................................................................................................................126 o AVALUACIÓ ..........................................................................................................................126 o TEMPORALITZACIÓ ............................................................................................................127 o OBJECTIUS I CONTINGUTS ACTITUDINALS..................................................................128 o CONTINGUTS AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES..........................................................129 o CRITERIS D’AVALUACIÓ ...................................................................................................135


5

ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT COMPOSICIÓ DEL DEPARTAMENT, MATÈRIES I DISTRIBUCIÓ DE GRUPS En aquest curs 2013-2014 el Departament de Matemàtiques de l’IES Puig de sa font està format pels professors següents:

o BORDOY, Jaume o CANDELA, Lourdes o CERDÀ, Miquel Àngel o FLAQUER, Mònica o RASTOLL, M. Teresa o RIERA, Aina M. o TORREJON, José Daniel

Enguany, les assignatures que imparteix el nostre Departament són les següents:

MATEMÀTIQUES 1r, 2n, 3r, 4t d’ESO

1r, 2n Batxillerat CCNN 1r, 2n Batxillerat CCSS

TALLER DE MATEMÀTIQUES 1r i 2n d’ESO

AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES 2n Batxillerat ESTUDI ASSISTIT 1r ESO i 1r Batxillerat


6

La distribució de matèries i grups serà la següent: Jaume Bordoy: Matemàtiques 1r ESO. Grup E Matemàtiques 1r ESO. Grup A, B, C, D Taller de matemàtiques, 1r d’ESO A,B,D,E Matemàtiques 2n ESO. Grup C Matemàtiques 2n ESO. Grup F Matemàtiques 4t ESO op. B. Grup B

Lourdes Candela: Matemàtiques 1r ESO. Grup D Matemàtiques 2n ESO. Grup B Matemàtiques 2n ESO. Grup E Matemàtiques 3r ESO. Grup A, B, C, D Matemàtiques I 1r Batx. Grup A Estudi assistit 1r Batx. Grup A Tutoria 1r Batx. Grup A

Miquel Àngel Cerdà: Matemàtiques 1r ESO. Grup B Matemàtiques 2n ESO. Grup A Matemàtiques 2n ESO. Grup D, E, F Matemàtiques 4t ESO opció B. Grup A Taller de matemàtiques, 2n ESO Estudi assistit a 1r ESO. Grup B Tutoria 1r ESO. Grup B

Mònica Flaquer: Matemàtiques 1r ESO. Grup A Matemàtiques 1r ESO. Grups E, F, G Matemàtiques 3r ESO. Grup B Matemàtiques apl a CCSS 2n Batx.GrupB

Aina M Riera: Matemàtiques 3r ESO. Grup A Matemàtiques aplicades a CCSS 1r Batx.

Grup B-C M. Teresa Rastoll: Matemàtiques 1r ESO. Grup C Matemàtiques 1r ESO. Grup G Matemàtiques 3r ESO. Grup C Matemàtiques 4t ESO op. A. Grup D Matemàtiques II 2n Batx. Grup A Tutoria 2n Batx. Grup A

José Daniel Torrejón: Matemàtiques 1r ESO. Grup F Matemàtiques 2n ESO. Grup A, B, C Matemàtiques 2n ESO. Grup D Matemàtiques 3r ESO. Grup D Matemàtiques 4t ESO opció B. Grup C, D Ampl. matemàtiques 2n BTX CN. Grup A Taller de matemàtiques 1r ESO C,F,G

Na Petra Miquel del Departament d’Orientació, imparteix les matemàtiques als grups de diversificació (3r E, 4t E).


7

REUNIONS DE DEPARTAMENT

La reunió de Departament serà un cop a la setmana, quedant fixada els dimecres a segona hora. A n’aquesta reunió també hi assistirà la PT. Periòdicament es dedicarà una d’aquestes reunions a avaluar la marxa de les programacions en els diversos grups així com la temporalització, perquè sigui molt més efectiva la coordinació entre els professors d’un determinat nivell. També es tractaran altres temes, com per exemple:

- Elaboració de material didàctic i revisió del material que ja tenim al Departament. - Elaboració material didàctic de reforç per als alumnes amb mancances - Organització del material del departament. - Seguiment i coordinació de les mesures d’atenció a la diversitat pròpies del

departament: suports, grups flexibles, grups de diversificació. - Seguiment dels alumnes que duguin pendents les diferents assigantures que

imparteix el department - Estudi i valoració dels resultats acadèmics dels alumnes a les avaluacions. - Discussió i intercanvi d’opinions en temes generals relacionats amb el departament

i el centre. - Informació i participació a la CCP. - Elaboració de material referent a les competències bàsiques.

LLIBRES DE TEXT

Els llibres de text que el Departament té assignats aquest curs 2013-2014 són els següents:

NIVELL LLIBRE EDITORIAL SÈRIE LLENGUA 1r ESO Matemàtiques 1r ESO Santillana Illes Balears Català 2n ESO Matemàtiques 2n ESO Santillana Illes Balears Català 3r ESO Matemàtiques 3r ESO Santillana Illes balears Català 4t ESO-A Matemàtiques 4t ESO Santillana Illes balears Català 4t ESO-B Matemàtiques 4t ESO Santillana Illes balears Català 1r BTX CCSS

Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I

Santillana Illes Balears Català

1r BTX CCNN

Matemàtiques I Santillana Illes Balears Català

2n BTX CCSS

Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials II

Santillana Illes Balears Català

2n BTX CCNN

Matemàtiques II Santillana Illes Balears Català

No hi ha llibre assignat a l’assignatura Ampliació de Matemàtiques ni tampoc a

l’assignatura Taller de Matemàtiques a 2n d’ESO. En canvi, a l’assignatura de Taller de Matemàtiques a 1r ESO, el departament ha

elaborat un recull de fotocòpies trimestral que els alumnes pagaran al professor corresponent a principi de curs.


8

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES METODOLOGIA

El nostre departament imparteix tres assignatures relacionades amb les matemàtiques:

i) Matemàtiques.

Aquesta assignatura s’imparteix obligatòriament en tots els nivells. La idea general de la nostra metodologia és desenvolupar la matèria progressivament: a) al primer cicle donem molta importància a la feina realitzada a classe i casa,

mentre preparem l’alumne per aprendre a estudiar matemàtiques, l’objectiu és adquirir hàbits;

b) al segon cicle, la importància cau sobre l’estudi de l’alumne i intentem

consolidar com agafar apunts i com fer problemes, l’objectiu és desenvolupar els hàbits adquirits i assolir una competència matemàtica per a un cicle o un batxillerat. Tot això implica, per exemple:

a) enforquillar els continguts i procediments de dos en dos cursos o, bé, unitats d’un mateix curs;

b) els percentatges avaluatius van donant més importància a les proves escrites a mesura que l’alumne va superant cursos.

ii) Taller de Matemàtiques.

Aquesta assignatura s’imparteix enguany a 1r i 2n d’ESO. S’utilitza com una eina més per donar suport i reforçar determinats continguts-procediments del curs corresponent. Hi ha dos grups de 1r d’ESO, que estan connectats, el que permetrà (sempre que els professors involucrats ho creguin convenient) redistribuir els alumnes segons les necessitats i el nombre d’alumnat de cada grup i un grup a 2n d’ESO. En principi dins cada grup de taller es treballaran dos camps: - el primer, és de reforç i es dedicarà a reforçar els continguts que no han quedat

suficientment assolits a l’assignatura de matemàtiques. - el segon, que és d’ampliació i es dedicarà a treballar el caràcter lúdic i

manipulatiu de les matemàtiques mitjançant diferents exercicis i activitats.

iii) Ampliació de Matemàtiques.

Aquesta assignatura s’imparteix com optativa a 2n de Batxiller. Enguany se farà a distància. Això significa que el professor titular de l’assignatura el tindran online. A l’institut tindran una hora setmanal amb un professor del departament per resoldre dubtes i guiar als alumnes en els diferents temes.


9

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

Podem entendre que tot el currículum de la matèria contribueix a l’adquisició de la competència matemàtica, ja que la capacitat per utilitzar diferents formes de pensament matemàtic, per a interpretar i descriure la realitat i actuar-hi, forma part del propi objecte d’aprenentatge. Tots els blocs de continguts estan orientats a aplicar les destreses i actituds que permeten raonar matemàticament, comprendre una argumentació matemàtica i expressar-se i comunicar-se amb el llenguatge matemàtic, mitjançant les eines adequades, i integrant el coneixement matemàtic amb altres tipus de coneixement per obtenir conclusions, reduir la incertesa i per enfrontar-se a situacions quotidianes de diferent grau de complexitat. La discriminació de formes, relacions i estructures geomètriques, especialment amb el desenvolupament de la visió espacial i la capacitat per transferir formes i representacions entre el pla i l’espai, contribueix a aprofundir la competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. La incorporació d’eines tecnològiques com a recurs didàctic per a l’aprenentatge i per a la resolució de problemes, contribueix a millorar el tractament de la informació i la competència digital dels estudiants, de la mateixa manera que la utilització dels llenguatges gràfic i estadístic ajuda a interpretar millor la realitat expressada pels mitjans de comunicació. També volem ressaltar la interacció entre els diferents tipus de llenguatge: natural, numèric, gràfic, geomètric i algebraic com a forma de lligar el tractament de la informació amb l’experiència de l’alumnat. Les matemàtiques contribueixen a la competència en comunicació lingüística ja que són concebudes com una àrea d’expressió que utilitza contínuament l’expressió oral i escrita en la formulació i expressió de les idees. Per això, en totes les relacions d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques i en particular en la resolució de problemes, adquireix especial importància l’expressió oral i escrita dels processos realitzats i dels raonament seguits, ja que ajuden a formalitzar el pensament. El propi llenguatge matemàtic és un vehicle de comunicació d’idees que destaca per la precisió en els seus termes i per la gran capacitat per transmetre conjectures gràcies a un lèxic propi de caràcter sintètic, simbòlic i abstracte. Les matemàtiques contribueixen a la competència cultural i artística perquè el coneixement matemàtic és expressió universal de la cultura i en particular, la geometria part integral de l’expressió artística de la humanitat, que ofereix mitjans per descriure i comprendre el món que ens envolta i per apreciar la bellesa de les estructures que ha creat. Cultivar la creativitat i la sensibilitat són objectes d’aquesta matèria. Els mateixos processos de resolució de problemes contribueixen especialment a fomentar l’autonomia i iniciativa personal perquè s’utilitzen per planificar estratègies, assumir reptes i contribueixen a conviure amb la incertesa, controlant a la vegada els processos de presa de decisions. També, les tècniques heurístiques que desenvolupa constitueixen models generals de tractament de la informació i de raonament i consolida l’adquisició de destreses involucrades en la competència d’aprendre a aprendre tals com l’autonomia, la perseverança, la sistematització, la reflexió crítica o l’habilitat per comunicar amb eficàcia els resultats del propi treball. La utilització de les matemàtiques per descriure fenòmens socials, mitjançant l’anàlisi funcional i de l’estadística, contribueix a la competència social i ciutadana, i aporta criteris científics per predir i prendre decisions. També es contribueix a aquesta competència enfocant els errors comesos en els processos de resolució de problemes amb esperit constructiu.


10

PLA DE FOMENT DE LA LECTURA

Les matemàtiques contribueixen a

- Comprendre i expressar amb correcció, oralment i per escrit, textos i missatges complexos.

- Interpretar i produir amb propietat, autonomia i creativitat missatges que utilitzen

codis científics i tècnics amb la finalitat d’enriquir les possibilitats de comunicació i d’expressió.

- Desenvolupar habilitats bàsiques en la utilització de les fonts d’informació per

assolir nous coneixements, amb sentit crític. Adquirir una preparació bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la comunicació.

Amb la finalitat d’estimular l’interès i l’hàbit de lectura i millorar l’expressió oral, el departament de matemàtiques pot dur a terme les següents activitats que contribueixen a millorar la comprensió lectora i la capacitat d’expressió:

- Fomentar la lectura comprensiva dels enunciats. - En la resolució de problemes, fomentar l’expressió oral i escrita dels processos

realitzats i dels raonament seguits.

- Cercar informació sobre qualque personatge important dins el mon de les matemàtiques i redactar una ressenya.

- Llegir (en veu alta o a nivell individual) els apartat de teoria del llibre i

comprendre el que s’ha llegit, subratllant les idees principals i explicant els termes que no s’entenguin.

- Llegir qualque apartat de teoria del llibre i redactar-ne un resum.

- Llegir qualque història breu relacionada amb les matemàtiques i realitzar algunes

activitats de comprensió.

ÚS DE LES TIC

El departament de matemàtiques sempre ha estat molt lligat a l’ús de les noves tecnologies i conta amb molts recursos interactius per poder ampliar i reforçar els continguts en les diferents etapes de l’ensenyament. Per això intentarem utilitzar el màxim de recursos al nostre abast sempre i quan les situacions tant d’aula com de material ens deixin.

Les mesures que ja hem posat en pràctica són: - A l’assignatura de Taller de Matemàtiques de 1r d’ESO s’ha assignat una hora

setmanal a cada grup a l’aula d’informàtica perquè els alumnes puguin utilitzar diferents recursos d’internet. Aquests recursos van des de jocs fins a exercicis de reforç o ampliació.

- Ús de la web de l’institut per penjar fitxes, exercicis, llibres de lectura relacionats amb matemàtiques,...


11

- Ús de projectors dins classe per fer algunes presentacions i veure algunes pel·lícules o documentals relacionats amb la matèria.

- Lliurar als alumnes un llistat de direccions de pàgines web que tenguin relació amb els temes tractats a Matemàtiques.

- Utilitzar les pissarres digitals i els ordinadors portàtils per a cada alumne de 1r i 2n d’ESO per utilitzar els recursos didàctics relacionats amb el llibre de text que ens ofereix Santillana i d’altres que se troben per internet o estan elaborats pels membres del departament.

PLA DE REPETIDORS PERSONALITZAT

Es té previst, al llarg d’aquest curs, fer una intervenció més personalitzada amb els alumnes repetidors a fi de millorar els seu rendiment acadèmic i evitar al màxim el fracàs escolar. En aquest sentit es duran a terme un seguit de passos al llarg de tot el curs:

1.- Detecció de les dificultats per presenta l’alumne en el procés d’aprenentatge 2.- Seguiment més exhaustiu. 3.- Valoració del procés d’aprenentatge de l’alumne.

ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ

QUÈ AVALUEM Els continguts que avaluarem de cada alumne així com els percentatges que utilitzarem són:

CONTINGUTS TAULA DE PERCENTATGES %

Fets conceptes

Procediments Valors normes

1r ESO

2n ESO

3r ESO

4t ESO 1r BAT 2n

BAT

Quadern d’apunts

X X X

10

10

20 20 5 5

es valorarà la presentació del quadern; l’estructura dels apunts teoria-problemes i l’ordre; que no falti res del que s’ha fet a classe; determinats exercicis.

Treballs i exercicis

X X

10 10 Treballs, fitxes, deures, feina en grup,....; es valorarà presentació, ordre, desenvolupament i resolució.

Actitud

X 10

10

Es valoraran les faltes de comportament i les amonestacions; la participació a classe; l’interès; faltes d’assistència i retards.

Exàmens

X X

70

70

80 80 95 95 Es valoraran les qüestions i exercicis plantejats, així com la resolució dels problemes, els raonaments exposats i la teoria formulada.

*Taller de matemàtiques 1r d’ESO: Es valorarà un 20% l’actitud, un 50% les fitxes proposades a classe, un 15% els exercicis amb ordinadors i un 15% les notes de jocs. *Taller de matemàtiques 2n d’ESO: Es valorarà un 25% l’actitud i un 75% la nota de fitxes, treballs, jocs,... *Ampliació de Matemàtiques: Es valorarà un 30% la nota d’examen i un 70% la nota d’exercicis i treballs.


12

La valoració de cada subapartat serà competència del professor aplicant els criteris que cregui més convenients. Caldrà tenir en compte, però, que:

i) Aquells alumnes que no presentin el quadern, un treball o exercici injustificadament obtindran un 0 de la feina corresponent.

ii) Aquells alumnes que no es presentin a un examen injustificadament obtindran un 0 com a nota i no podran repetir aquell examen.

iii) Si un alumne es troba en el cas dels apartats (i) i/o (ii), aquesta situació pot repercutir negativament en la nota d’actitud a l’avaluació corresponent.

COM AVALUEM. La nota de cada avaluació es calcularà aplicant els percentatges de cada nivell a les activitats realitzades durant la corresponent avaluació. La informació relativa a la 2a avaluació que apareixerà al butlletí de notes, no tindrà en compte les notes de la 1a avaluació (no es farà mitjana de les dues). Això significa que el fet d’aprovar la segona avaluació no implica recuperar automàticament la primera, en cas de que aquesta no estigui aprovada. La nota final serà la mitjana de les tres avaluacions o blocs, i aquesta serà la que constarà al butlletí de notes de la tercera avaluació. En els cas d’alumnes de segon cicle d’ESO i batxillerat aquesta mitjana podrà no fer-se si té qualque avaluació amb una nota inferior a 3. Si es fa o no, dependrà de la evolució del alumne al llarg del curs i del criteri del professor. Els alumnes d’ESO que no hagin superat alguna de les avaluacions tindran l’oportunitat de recuperar-les mitjançant proves de recuperació per avaluacions o per blocs. En aquestes proves solament es podrà recuperar la nota corresponent a l’apartat d’exàmens i no la nota complementària (quadern, deures i actitud). Quan un alumne d’ESO faci un examen de recuperació, la seva nota corresponent a l’apartat d’exàmens serà la més alta entre la que ja tenia i la que hagi tret a l’examen de recuperació. Els alumnes de batxillerat faran tots una prova per avaluacions o per blocs que servirà per a que els alumnes que no han aprovat puguin recuperar. Aquesta prova és obligatòria per a tots els alumnes. La nota final de bloc o avaluació (apartat d’exàmens) quedarà de la següent manera:

Si un alumne té l’avaluació o el bloc aprovat, contarà un 30% aquesta prova i un 70% la nota que ja tenia

Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre un 5 i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia

Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i no aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre la que tenia i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia

Es contempla la possibilitat de que el professor realitzi alguna activitat per pujar la nota de les avaluacions aprovades per poder augmentar la mitjana final. A l’avaluació extraordinària de setembre:

La nota final es calcula fent el 90% de la nota de l’examen i el 10% de la nota de la feina d’estiu en el cas d’un alumne d’ESO i de l’assignatura de matemàtiques

Els exàmens valen un 100% de la nota final en el cas d’un alumne de batxillerat


13

La feina d’estiu val un 100% de la nota final en el cas d’un alumne de Taller de Matemàtiques

OBSERVACIÓ: Qualsevol aspecte relacionat amb l’avaluació aquí descrita és susceptible de ser modificat a petició de qualsevol professor atenent a les característiques concretes d’un alumne o un grup. Per a això, caldrà que el departament hi estigui d’acord i es deixi constància de la modificació temporal en l’acta de la reunió de departament corresponent. Serà obligació del professor donar a conèixer els canvis efectuats a les persones implicades, alumne i/o grup, pares i/o tutor. MESURES D’ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Com que les Matemàtiques són una matèria instrumental a l’ESO, durant aquest curs el nostre departament participarà en totes les iniciatives que es duran a terme en el centre per a millorar l’atenció als alumnes amb dificultats en el procés d’aprenentatge. En general, aquestes mesures seran:

i) Connectar els grups de 1r , 2n i 3r d’ESO per fer grups flexibles i optimitzar els suports. Considerant els resultats dels cursos passats, es prioritzaran els grups flexibles als suports, ja que d'aquesta manera es pot atendre millor als alumnes.

ii) Fer classes de repàs i reforç a 1r i 2n d’ESO dins l’optativa de Taller de Matemàtiques.

iii) Col·laborar amb activitats del Taller de Llengua per a alumnes nou vinguts iv) Col·laborar amb el Taller de Compensatòria mitjançant el seguiment dels

projectes elaborats pels alumnes. v) Elaboració i seguiment d’ACI’s per a determinats alumnes de l’ESO.

GRUPS FLEXIBLES:

A 1r d’ESO: 1r d’ESO A, B, C i D estan connectades les tres hores setmanals de Matemàtiques i es desdoblen en 5 grups. El cinquè grup el farà el professor Jaume Bordoy. 1r d’ESO E, F i G també tenen connectades les tres hores de matemàtiques. Dels tres grups en surten quatre, i el quart el farà la professora Mònica Flaquer.

A 2n d’ESO: 2n d’ESO A, B, i C estan connectades les quatre hores setmanals de Matemàtiques, es desdoblen en quatre grups. El quart grup el farà el professor Daniel Torrejón. 2n d’ESO D, E i F, també tenen connectades les quatre hores de matemàtiques. Dels tres grups en surten quatre, i el quart el farà el professor Miquel Àngel Cerdà.

A 3r d’ESO:

3r d’ESO A ,B, C i D estan connectats les tres hores i es desdoblen en quatre grups. El grups flexible l’assumeix la professora Lourdes Candela.


14

Els grups flexibles es coordinaran i es posaran en funcionament utilitzant tota la informació que puguem extreure de: les sessions inicials, proves inicials, reunions inicials d’equips educatius i dades de l’any passat. En general es tindran en compte els següents aspectes: i) La distribució d’alumnes als grups flexibles es decidirà i es coordinarà a les

reunions de departament. ii) Els professors que estan connectats pels grups flexibles d'un mateix nivell es

coordinaran contínuament per decidir els continguts i la metodologia que s'aplicarà a cada grup.

iii) En general, es plantejaran agrupacions flexibles al llarg de tot curs ( en qualsevol moment de la primera i segona avaluació i excepcionalment a la tercera l’alumnat podrà ser canviat de grup)

ADAPTACIONS CURRICULARS Els alumnes amb NESE associades a necessitats educatives especials (NEE) així com

l’alumnat amb NESE associades a dificultats específiques d’aprenentatge (DEA), alumnat d’incorporació tardana (IT), condicions personals o historia escolar (CP/HE) tendràn la corresponent adaptació curricular. Qualsevol adaptació curricular es podrà modificar i adaptar tenint en compte les necessitats de l’alumne. Durant tot el curs amb ajuda de les PT’s anirem desenvolupant les ACI’s, on tema per tema, deixarem constància del que ha treballat cada alumne al llarg del curs així com el seu nivell d’assoliment.

TALLER DE COMPENSATÒRIA:

En general, a tots els alumnes que vagin al taller de compensatòria a qualque hora de matemàtiques se’ls farà una adaptació curricular individualitzada. RECUPERACIÓ D’ALUMNES PENDENTS

RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES PENDENTS D’ESO Un alumne d’ESO que dugui l’assignatura de Matemàtiques pendent de cursos anteriors podrà recuperar-la si: - En el cas que la pendent sigui de 1r d’ESO

Ha de lliurar, en una data prèviament acordada pel departament, el quadern d’exercicis que li indicarà el professor i aprovar qualque avaluació del curs actual.

- En cas que la pendent sigui de 2n o 3r d’ESO

Ha de lliurar, en una data prèviament acordada pel departament, el quadern d’exercicis que li indicarà el professor i aprovar dues avaluacions del curs actual.

- En cas que l’alumne que dugui l’assignatura de Taller de Matemàtiques pendent del curs

anterior:


15

Ha de lliurar, en una data prèviament acordada pel departament, el quadern d’exercicis que li indicarà el seu professor de matemàtiques del curs actual.

El professor de matemàtiques del curs actual s’encarregarà de fer arribar a l’alumne la feina de pendents i fer un seguiment personalitzat, com a mínim, un cop al mes. L’avaluació de les pendents serà continuada mitjançant l’observació directa de l’activitat de l’alumne i el control del treball. La qualificació final s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

- 50% ...................Notes de les avaluacions del curs actual - 50% ...................Treball i actitud

Per cada alumne s’omplirà un full personalitzat perquè quedi constància per escrit de la seva evolució i perquè les famílies en tinguin coneixement. En cas de no recuperar la matèria pendent, el professor corresponent podrà decidir, de manera extraordinària, com recuperar (o no) l’alumne sempre i quan ho comuniqui a tots els membres del departament i aquests estiguin d’acord. En cas de no recuperar-la durant el curs, té una altra oportunitat pel setembre entregant la feina d’estiu i presentant-se a l’examen corresponent de l’assignatura pendent.

RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 1r DE BATX Els alumnes de 2n de Batxillerat amb les matemàtiques de 1r de Batxillerat pendents hauran d’aprovar un examen de recuperació que es realitzarà al llarg del curs (dins la setmana de recuperacions de pendents establerta pel centre). En cas de no aprovar aquest examen, el professor corresponent podrà decidir, de manera extraordinària, com recuperarà (o no) l’alumne sempre i quan ho comuniqui a tots els membres del departament i aquests estiguin d’acord.

ACTIVITATS EXTRAESCOLARS

Com a activitats extraescolars del Departament de Matemàtiques cal destacar:

- Participació si és possible en els següents concursos matemàtics:

CANGUR (3r i 4t d’ESO i Batxillerat) ; FESTA DE LES MATEMÀTIQUES (1r i 2n d’ESO); OLIMPIADES MATEMÀTIQUES (Batxillerat). PROVES SPRINT (1r i 2n ESO) - Participació del departament en totes les activitats que es facin al centre, sempre i

quan sigui possible: papiroflèxia, tallers de construcció i pràctica de jocs, etc. El departament de matemàtiques valorarà positivament l’assistència de l’alumnat a activitats organitzades per l’ajuntament de Son Servera i relacionades amb la matèria. La seva assistència es valorarà positivament dins el percentatge d’actitud a final de l’avaluació corresponent.


16

TEMES TRANSVERSALS

A l’àrea de matemàtiques es presenten múltiples ocasions per introduir els diferents temes transversals. A la taula adjunta es presenta d’una manera resumida aquesta destacada connexió que es pot treballar des de diferents cursos:

ANÀLISI ÀLGEBRA GEOMETRIA ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Educació per al consum

X X X

Educació ambiental.

X X X X

Educació per a la salut.

X X X

Educació moral i cívica.

X X

Educació per a la pau

X X

Educació vial

X X X

Educació per a la igualtat

d’oportunitats X X

Enguany, des del departament de Matemàtiques volem colaborar amb la comissió de solidaritat del centre. Educar als adolescents en valors és imprescindible per a tenir una juventut comprometida. Les aules són els llocs d’aprenentatge per excel·lencia i els llocs ideals per transmetre als alumnes valors com la solidaridat, la tolerància, el respecte i la convivència. Per aquest motiu inclourem, sempre que sigui possible, aquests valors en les nostres classes de diferents formes com, per exemple, amb enunciats de problemes que conviden a la reflexió. LLENGUA VEHICULAR DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

Les assignatures de matemàtiques, taller de matemàtiques i ampliació de matemàtiques es faran en llengua catalana, això implica que: - El llibre de text és en llengua catalana - El material complementari i de reforç és també en llengua catalana - El professorat hi fa totes les explicacions en català. - El professorat es dirigeix a l’alumnat sempre en llengua catalana (fins i tot quan els

alumnes formulen preguntes en castellà, però assegurant-se, a través dels recursos que siguin possibles, la comprensió).

- Les intervencions dels alumnes, tant oralment com per escrit, són en llengua catalana (per tant, si qualque alumne intervé usant una altra llengua se’l convida a fer-ho en català)

- Es tenen en compte els procediments de caire lingüístic que trobam als currículums de les diferents matèries

- Es tenen en compte estratègies lingüístiques diverses com poden ser l’ús de materials poc didactitzats, l’ús adequat de la terminologia pròpia de l’àrea, una regulació social


17

de l’aula que afavoreixi la participació de l’alumnat en la gestió de l’ensenyament i l’avaluació,...

- El professorat d’altres llengües té com a llengua de referència el català (diccionaris, gramàtiques o si ha de traduir en alguna ocasió)

A 1r d’ESO, en aquest curs 2013-2014, hem d’aplicar el projecte de tractament integrat de llengües. No es farà cap trimestre en anglès ja que solament hi ha una professora capacitada per poder fer-lo i això implicaria que alumnes del mateix nivell i, fins i tot del mateix grup, rebrien les classes en diferents llengües. Aplicarem el darrer projecte enviat per l’equip directiu del centre a inspecció i Conselleria en el moment de fer aquesta programació. Des del departament de Matemàtiques volem que quedi constància de que no estem d’acord en aplicar un projecte lingüístic no consensuat i no aprovat pel consell escolar del centre.


18

PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES A ESO

OBJECTIUS

L’ensenyament de les matemàtiques en aquesta etapa té com a objectiu el desenvolupament en els alumnes de les capacitats següents: 1. Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge i a les maneres

d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant en els processos matemàtics o científics com en els diferents àmbits de l’activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa.

2. Aplicar amb facilitat i adequadament les eines matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària.

3. Reconèixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per abordar-les i analitzar-ne els resultats utilitzant els recursos més apropiats.

4. Detectar els aspectes de la realitat que siguin quantificables i que permetin interpretar-la millor. Utilitzar tècniques de recollida d’informació i procediments de mesura i realitzar l’anàlisi de les dades mitjançant l’ús de diferents classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats a cada situació.

5. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfics, càlculs, etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat o altres fonts d’informació, en especial de les Illes Balears; analitzar críticament les funcions que exerceixen aquests elements matemàtics i valorar la seva aportació per a una millor comprensió dels missatges.

6. Identificar les formes planes o espacials que es presenten en la vida diària i analitzar les propietats i les relacions geomètriques que hi ha entre elles; adquirir una sensibilitat progressiva davant la bellesa que generen, al mateix temps que estimulen la creativitat i la imaginació.

7. Utilitzar de forma adequada els diferents mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors, etc.) tant per realitzar càlculs com per cercar, tractar i representar informacions d’índole diversa i també com a ajuda per a l’aprenentatge.

8. Actuar davant els problemes que es plantegen en la vida quotidiana d’acord amb les maneres pròpies de l’activitat matemàtica, com ara l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucions.

9. Elaborar estratègies personals per a l’anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l’anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat.

10. Manifestar una actitud positiva davant la resolució de problemes i mostrar confiança en la pròpia capacitat per enfrontar-s’hi amb èxit; adquirir un nivell d’autoestima adequat, que permeti gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i utilitaris de les matemàtiques.

11. Integrar els coneixements matemàtics al conjunt de sabers que es van adquirint des de les diferents matèries, de manera que puguin emprar-se de forma creativa, analítica i crítica.

12. Valorar les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, tant des d’un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en la societat actual; aplicar les competències matemàtiques adquirides per analitzar i valorar fenòmens socials, en especial de les Illes Balears, com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífica.


19

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 1r ESO METODOLOGIA

La base de la metodologia serà l’activitat desenvolupada per part de l’alumne de cara a aconseguir un aprenentatge significatiu, partint de situacions i contextos pròxims a la seva realitat i incrementant progressivament el seu nivell d’abstracció. El paper del professor en aquest procés serà el de guia i catalitzador del mateix, seleccionant situacions, contextos i activitats que l’afavoreixin. El punt de partida del desenvolupament de cada unitat serà un diagnòstic dels coneixements previs seleccionats dels alumnes, que servirà per a motivar-los i connectar-los amb el tema. Una vegada establerts els conceptes previs i motivats els alumnes, s’aniran desenvolupant les activitats adequades per anar adquirint els continguts conceptuals, procedimentals i actitudinals fixats per a cada una de les unitats, sempre partint de l’entorn i el context més pròxim a l’alumne i augmentant progressivament el nivell d’abstracció incidint força en dos aspectes:

a) la realització de la tasca diària a classe, per a iniciar-los en el mètode matemàtic (resolució de problemes)

b) l’elaboració i bon ús del quadern de matemàtiques, per a iniciar-los en la confecció d’apunts.

AVALUACIÓ L’avaluació serà continuada mitjançant l’observació directa de l’activitat de l’alumne, el control del treball diari i la realització de proves objectives. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

70%.........................Exàmens 10%.........................Quadern (Presentació; ordre; continguts)

10%.........................Treballs (deures i fitxes; treballs)

10%........................ Actitud (Assistència; retards; participació; interès; amonestacions...)

Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Es considera la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzaran activitats de recuperació.

TEMPORALITZACIÓ

1a Avaluació

1. NOMBRES NATURALS 2. DIVISIBILITAT 3. FRACCIONS 4. NOMBRES DECIMALS

2a Avaluació

5. NOMBRES ENTERS 6. INICIACIÓ A L’ÀLGEBRA 7. ANGLES, RECTES, POLÍGONS I

CIRCUMFERÈNCIA

3a Avaluació

8. PERÍMETRES I ÀREES 9. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA 10. FUNCIONS I GRÀFIQUES 11. ESTADÍSTICA


20

OBJECTIUS I CONTINGUTS

OBJECTIUS

CONTINGUTS CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 1: NOMBRES NATURALS

1. Fer les operacions amb nombres naturals (suma, resta, multiplicació i divisió)

2. Diferenciar entre una divisió exacta i una d’entera i establir la relació entre els seus elements

3. Introduir el concepte de potència de base i exponent naturals. 4. Calcular arrels quadrades exactes de nombres fins a 100. 5. Aplicar adequadament la jerarquia de les operacions i els parèntesis

en les operacions combinades 6. Resoldre situacions i problemes de la vida quotidiana que requereixen

fer operacions amb nombres naturals

- Els nombres naturals - Potències d’exponent natural - Quadrats perfectes - Arrels quadrades exactes - Operacions bàsiques amb

nombres naturals. - Operacions combinades amb

nombres naturals.

- Ordenació dels nombres naturals - Càlcul de potències de base i exponent

naturals. - Determinació de l’arrel exacte de

nombres fins a 100 - Càlcul d’operacions amb nombres

naturals - Càlcul d’operacions combinades amb

nombres naturals. - Resolució de problemes que impliquin el

càlcul amb nombres naturals

- Valoració de la precisió i la utilitat del llenguatge numèric per a representar, comunicar i resoldre situacions de la vida quotidiana.

- Confiança en les capacitats pròpies per resoldre problemes i fer càlculs i estimacions numèriques.

- Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics

OBJECTIUS CONTINGUTS

CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 2: DIVISIBILITAT

1. Reconèixer si un nombre és múltiple o divisor d’un altre. 2. Distingir si un nombre és primer o compost 3. Fer servir els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 10 i 11. 4. Calcular tots els divisors d’un nombre 5. Factoritzar un nombre. 6. Calcular el màxim comú divisor de dos o més nombres

descomponent-los en factors primers 7. Calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres

descomponent-los en factors primers 8. Resoldre problemes de la vida real en que aparegui el concepte de

divisibilitat.

- Relació de divisibilitat. - Múltiple i divisor. Propietats. - Criteris de divisibilitat. - Nombres primers i compostos. - Descomposició en factors primers. - Màxim comú divisor - Mínim comú múltiple

- Determinació si un nombre és múltiple o divisor d’un altre

- Obtenció dels divisors i/o múltiples d’un nombre.

- Aplicació dels criteris de divisibilitat. - Recerca d’estratègies per a esbrinar si

un nombre és primer o no. - Descomposició d’un nombre en

producte de factors primers. - Càlcul del màxim comú divisor de

dos o més nombres - Càlcul del mínim comú múltiple

divisor de dos o més nombres - Resolució de problemes en els quals

apareixen conceptes de divisibilitat. -

- Apreciació de la utilitat de la divisibilitat en diferents contextos

- Interès per la comprensió dels processos de càlcul.

- Interès per la investigació i propietats numèriques.

- Confiança en les pròpies capacitats per a resoldre problemes.


21

OBJECTIUS


UNITAT 3: FRACCIONS

1. Conèixer i entendre les diferents interpretacions d’una fracció 2. Distingir si dues fraccions són equivalents i calcular fraccions

equivalents a una fracció donada. 3. Amplificar i simplificar fraccions. 4. Calcular la fracció irreductible d’una fracció donada. 5. Reduir fraccions a comú denominador 6. Comparar i ordenar fraccions 7. Sumar i restar fraccions amb el mateix denominador i amb

diferent denominador. 8. Multiplicar i dividir fraccions 9. Resoldre problemes quotidians en què apareguin fraccions.

- La fracció com a part de la unitat. - La fracció com a quocient. - La fracció com a operador. - Fraccions equivalents. - Fracció irreductible - Amplificació i simplificació de fraccions.

- Operacions amb fraccions: suma, resta, multiplicació i divisió

- Fracció inversa.

- Ús de les diferents interpretacions

d’una fracció - Identificació de fraccions

equivalents. - Càlcul de fraccions equivalents:

simplificació i amplificació. - Comparació i ordenació de

fraccions. - Càlcul d’operacions amb fraccions:

suma, resta, producte i divisió. - Resolució de problemes amb

fraccions.

- - Valoració de la precisió, la simplicitat i la utilitat del llenguatge numèric de les fraccions per representar, comunicar i resoldre problemes de la vida diària.



UNITAT 4: NOMBRES DECIMALS

1. Identificar, classificar i utilitzar correctament els nombres decimals.

2. Ordenar i comparar nombres decimals i representar-los sobre la recta numèrica.

3. Obtenir l’expressió decimal exacta o periòdica d’una fracció qualsevol.

4. Operar amb nombres decimals. 5. Aproximar nombres decimals. 6. Resoldre problemes amb nombres decimals. 7. Resoldre problemes quotidians en què s’hagin de fer servir o

convertir diferents unitats mètriques

- Nombre decimal i fracció decimal. - Part entera i decimal d’un decimal - Dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, etc. - Nombres decimals exactes i periòdics. - Expressió d’un nombre decimal exacte com una fracció.

- Expressió d’una fracció com un nombre decimal

- Operacions amb nombres decimals. - Arrodoniment i truncament de nombres decimals.

- Sistema mètric decimal: unitats de longitud, capacitat, massa, i superfície.

- Obtenció de l’expressió decimal

d’una fracció. - Classificació dels nombres decimals - Representació de nombres decimals

sobre la recta real. - Comparació i ordenació de nombres

decimals. - Càlcul d’operacions amb decimals. - Aproximació d’un nombre decimal. - Resolució de problemes amb

nombres decimals - Resolució de problemes quotidians

en què s’hagin de fer servir o convertir diferents unitats mètriques

- Valoració dels nombres decimals per expressar resultats científics.

- Interès per l’estudi de les propietats dels nombres.

- Confiança en les capacitats pròpies per afrontar problemes i fer càlculs i estimacions numèriques

- Hàbit d’expressar els resultats numèrics de les mesures, manifestant les unitats de mesura usades


22

OBJECTIUS


UNITAT 5: NOMBRES ENTERS

1. Reconèixer la presència i la utilitat dels nombres enters en diferents

contextos reals. 2. Representar nombres enters en la recta real 3. Comparar nombres enters. 4. Obtenir el valor absolut d’un nombre enter 5. Trobar l’oposat d’un nombre enter 6. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-les

correctament. 7. Utilitzar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de parèntesis

en l’àmbit dels nombres enters. 8. Resoldre problemes on apareguin nombres enters.

- Nombres enters positius i negatius. - Valor absolut d’un nombre enter - Oposat d’un nombre enter - Representació i comparació

d’enters. - Suma i resta d’enters. - Multiplicació i divisió de nombres

enters. Regla dels signes.

- Identificació de situacions en les

quals intervenen nombres negatius. - Comparació i representació d’un

conjunt de nombres enters. - Suma i resta de nombres enters. - Multiplicació i divisió d’enters. - Resolució d’operacions combinades

amb nombres enters - Resolució de problemes on

apareguin nombres enters.

- Valoració dels nombres enters

com a suport per a la informació relativa al món que ens envolta.

- Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics.

- Respecte i valoració de les solucions aportades pels demés.

- Interès per la investigació de les propietats i les relacions numèriques.

OBJECTIUS


UNITAT 6: INICIACIÓ A L’ÀLGEBRA.

1. Distingir entre el llenguatge numèric i el llenguatge algebraic. 2. Obtenir el valor numèric d’una expressió algebraica. 3. Reconèixer la diferència entre identitats i equacions. 4. Distingir els membres i els termes d’una equació. 5. Obtenir la solució d’una equació de primer grau senzilla amb una

incògnita.

- Llenguatge numèric i algebraic. - Expressió algebraica. - Valor numèric. - Igualtats algebraiques: identitat i

equació. - Solució d’una equació

- Expressió en llenguatge algebraic

d’enunciats donats en llenguatge usual.

- Càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica.

- Distinció entre equacions i identitats algebraiques.

- Resolució d’equacions de primer grau senzilles.

- Valoració del llenguatge algebraic

com un llenguatge clar, concís i útil per resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.


23

OBJECTIUS


UNITAT 7: ANGLES, RECTES, POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIA

1. Distingir entre recta, semirecta i segment 2. Reconèixer les diferents posicions que poden presentar dues

rectes en el pla 3. Distingir els tipus d’angles i establir-ne diferents relacions 4. Utilitzar les diferents unitats de mesura d’angles en el sistema

sexagesimal 5. Calcular de forma numèrica sumes i restes d’angles 6. Resoldre problemes de la vida real que impliquin fer operacions

amb angles 7. Classificar els polígons segons els seus costats i angles 8. Reconèixer les rectes i els punts notables d’un triangle 9. Aplicar el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes

geomètrics i de la vida real 10. Classificar un quadrilàter qualsevol 11. Aplicar les propietats dels paral·lelograms en la resolució de

problemes 12. Distingir entre circumferència i cercle 13. Reconèixer les diferents posicions que poden tenir una recta i

una circumferència i dues circumferències 14. Descriure els elements dels polígons regulars: centre, radi i

apotema

- Recta, semirecta i segment. - Posicions de dues rectes en el pla - Tipus d’angles i relacions entre

aquests - Unitats de mesura d’angles - Operacions amb angles. - Canvis d’unitat d’angles - Polígons. Tipus de polígons - Triangles. Classificació - Elements d’un triangle - Teorema de Pitàgores - Quadrilàters. Classificació - Paral·lelograms. Propietats - Circumferència i cercle - Rectes i circumferències. Posicions

relatives - Angle central i angle interior d’un

polígon regular

- Representació i distinció dels

conceptes de línia recta, semirecta i segment.

- Representació i distinció entre rectes paral·leles i rectes perpendiculars

- Representació i classificació d’angles

- Pas d’unes unitats de mesura a unes altres

- Sumes i restes d’angles en el sistema sexagesimal

- Càlcul del valor de diferents angles en contextos geomètrics, coneguts els valors d’altres angles

- Classificació dels polígons - Classificació de qualsevol triangle - Càlcul d’un dels costats d’un

triangle rectangle si en coneixem els altres dos

- Aplicar les propietats dels paral·lelograms en la resolució de problemes

- Reconeixement de la posició relativa d’un punt i una circumferència

- Distinció de la posició relativa de dues circumferències

- Càlcul de l’angle central d’un polígon regular

- Obtenció de l’angle interior d’un polígon regular

- Incorporació al llenguatge

quotidià dels termes de mesura per descriure amplituds d’angles

- Cura i precisió a l’hora de fer servir els instruments de mesura i quan fem els mesuraments

- Curiositat i interès per investigar

sobre formes i característiques geomètriques.

- Confiança en les pròpies capacitats per percebre figures planes i resoldre problemes geomètrics

- Gust per la representació clara i ordenada de figures geomètriques.

- Valoració dels mètodes manipuladors com a recurs per a la investigació i el descobriment de propietats i relacions geomètriques.

- Precisió i exactitud en l’ús dels instruments de dibuix.


24



UNITAT 8: PERÍMETRES I ÀREES. 1. Determinar el perímetre d’un polígon 2. Calcular la longitud d’una circumferència 3. Obtenir l’àrea d’un quadrat, un rectangle, un rombe, un trapezi i de

qualsevol polígon regular 4. Calcular l’àrea de qualsevol triangle 5. Determinar l’àrea d’un cercle 6. Calcular l’àrea d’un sector circular expressat en graus

- Perímetre d’un polígon - Longitud de la circumferència - Àrees dels paral·lelograms - Àrea d’un triangle qualsevol - Àrea dels trapezis - Àrea d’un polígon regular - Àrea del cercle i d’un sector circular

- Càlcul de l’àrea dels

paral·lelograms, els trapezis i de qualsevol polígon regular

- Càlcul de l’àrea d’una figura plana qualsevol per descomposició en altres figures d’àrea coneguda.

- Càlcul de l’àrea de qualsevol triangle

- Determinació del perímetre d’un polígon

- Reconeixement i valoració de les

relacions entre llenguatge gràfic, algebraic i numèric

- Valoració de la mesura per transmetre informacions relatives a l’entorn

- Confiança en les capacitats de cadascú per afrontar problemes i fer càlculs.

- Gust per la representació clara i ordenada de figures geomètriques.



UNITAT 9: PROPORCIONALITAT NUMÈRICA

1. Esbrinar si dues raons formen o no proporció 2. Completar taules de proporcionalitat i sèries de raons iguals 3. Distingir si dues magnituds són proporcionals o no 4. Identificar magnituds directament proporcionals 5. Identificar magnituds inversament proporcionals 6. Conèixer i aplicar tècniques específiques per a resoldre problemes

de proporcionalitat. 7. Comprendre el concepte de percentatge i calcular percentatges

directes. 8. Resoldre problemes reals en què apareguin percentatges.

- Raó entre dos nombres - Proporcions - Magnituds directament

proporcionals - Magnituds inversament

proporcionals - Percentatge com a relació de

proporcionalitat. - Percentatge com a fracció.

- Identificació de magnituds

directament i inversament proporcionals.

- Elaboració de taules de proporcionalitat.

- Construcció de fraccions equivalents amb taules de proporcionalitat.

- Resolució de problemes de proporcionalitat.

- Càlcul de percentatges. - Resolució de problemes amb

percentatges.

- Valoració dels conceptes i

procediments relatius a la proporcionalitat per a l’aplicació pràctica que té a la resolució de situacions quotidianes.

- Actitud crítica davant la solució d’un problema.

- Gust per la resolució de problemes de proporcionalitat


25

OBJECTIUS


UNITAT 10: FUNCIONS I GRÀFIQUES.

1. Representar i localitzar punts en un sistema de coordenades

cartesianes fent servir el vocabulari i les tècniques adequades. 2. Interpretar gràfiques de punts i línies en un sistema de coordenades

i analitzar la informació que contenen.

- Pla cartesià. - Coordenades cartesianes - Eixos: abscissa, ordenada i origen. - Idea de funció. - Gràfic d’una funció.

- Determinació d’un punt al pla

cartesià a partir de les seves coordenades cartesianes.

- Identificació de les coordenades cartesianes d’un punt del pla

- Interpretació d’informacions representades per punts i/o gràfics funcionals.

- Valoració de les funcions com una

eina útil per a representar i analitzar fenòmens de la vida real.



UNITAT 11: ESTADÍSTICA.

1. Conèixer el concepte de variable estadística 2. Interpretar gràfics estadístics. 3. Elaborar i interpretar taules estadístiques. 4. Representar gràfics estadístics.

- Variable estadística - Taula de freqüències. - Gràfics estadístics.

- Elaboració i interpretació d’una

taula de freqüències. - Representació i interpretació d’un

gràfic estadístic.

- Actitud crítica cap a la informació

que aporta el llenguatge gràfic. - Valoració de la importància de

l’ús del llenguatge gràfic i estadístic en diferents contextos de la vida diària


26


1r d’ESO

Competència matemàtica

Competència en el

coneixement i la interacció amb el món

físic

Tractament de la

informació i competència

digital

Competència

en comunicació lingüística

Competència

cultural i artística

Competència per aprendre a aprendre

Competència

social i ciutadana

Autonomia i

iniciativa personal

TEMA 1 X X X X X X X TEMA 2 X X X X TEMA 3 X X X X X X TEMA 4 X X X X X TEMA 5 X X X X X X TEMA 6 X X X X X TEMA 7 X X X X X X TEMA 8 X X X X X X TEMA 9 X X X X X TEMA 10 X X X X X X X TEMA 11 X X X X X X X


27

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MATEMÀTIQUES - 1r ESO)

1. N

ombr

es n

atur

als

1. Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres naturals. 2. Calcular potències de base i exponent natural. 3. Calcular arrels quadrades exactes de nombres naturals fins a 100. 4. Fer operacions combinades de nombres naturals respectant la jerarquia

de les operacions i els parèntesis 5. Resoldre problemes de la vida quotidiana que requereixen fer operacions

amb nombres naturals

2. D

ivis

ibil

itat

1. Reconèixer si un nombre és múltiple o divisor d’un altre. 2. Obtenir els múltiples d’un nombre. 3. Formular i aplicar els criteris de divisibilitat 4. Determinar si un nombre és primer o compost 5. Calcular la descomposició en factors primers d’un nombre 6. Obtenir el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos

nombres a partir de la seva descomposició en factors primers 7. Resoldre problemes de divisibilitat en contextos reals

3. F

racc

ion

s

1. Fer servir de manera adequada les diferents interpretacions d’una fracció 2. Determinar si dues fraccions són equivalents 3. Amplificar i simplificar fraccions. 4. Obtenir la fracció irreductible d’una fracció 5. Ordenar un conjunt de fraccions 6. Reduir un conjunt de fraccions a comú denominador 7. Sumar i restar fraccions amb el mateix denominador i amb diferent

denominador. 8. Multiplicar i dividir fraccions. 9. Resoldre problemes reals en què apareguin fraccions.

4. N

om

bre

s d

ecim

als

1. Escriure, reconèixer, classificar i utilitzar correctament els nombres

decimals. 2. Comparar i ordenar els nombres decimals. 3. Expressar un nombre decimal exacte en forma de fracció 4. Expressar una fracció en forma de nombre decimal 5. Calcular sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres decimals. 6. Obtenir aproximacions per arrodoniment i per truncament de nombres

decimals. 7. Resoldre problemes amb nombres decimals. 8. Resoldre problemes quotidians en què s’hagin de fer servir o convertir

diferents unitats mètriques

5.

Nom

bre

s en

ters

1. Interpretar i fer servir els nombres enters en diferents contextos reals 2. Representar els nombres enters a la recta real 3. Comparar nombres enters 4. Obtenir el valor absolut d’un nombre 5. Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters 6. Resoldre expressions amb operacions combinades de nombres enters 7. Resoldre problemes quotidians on apareixen nombres enters.


28

6. I

nici

ació

a

l’àl

gebr

a

1. Distingir entre llenguatge numèric i algebraic i passar d’un a l’altre. 2. Obtenir el valor numèric d’una expressió algebraica 3. Diferenciar entre identitats i equacions 4. Resoldre equacions de primer grau senzilles

7. A

ngle

s, r

ecte

s, p

olíg

ons

i ci

rcum

ferè

ncia

1. Fer servir la terminologia i les notacions adequades per descriure angles,

posicions de rectes i situacions geomètriques. 2. Sumar i restar mesures d’angles en el sistema sexagesimal 3. Fer servir les operacions amb mesures d’angles per resoldre problemes 4. Reconèixer i classificar els tipus de polígons 5. Classificar els triangles segons els costats i els angles 6. Fer servir el teorema de Pitàgores en el càlcul del costat d’un triangle

rectangle, si en coneixem els altres costats, i en la resolució de problemes reals.

7. Classificar un quadrilàter qualsevol 8. Reconèixer els elements de la circumferència 9. Distingir les posicions entre recta i circumferència, i entre dues

circumferències 10. Descriure els elements dels polígons regulars 11. Resoldre problemes aplicant les propietats dels polígons

8. P

erím

etre

s i

àre

es

1. Calcular el perímetre d’una figura plana 2. Calcular l’àrea de qualsevol paral·lelogram si en coneixem algunes de les

dades 3. Determinar l’àrea d’un triangle 4. Determinar l’àrea d’un trapezi i de qualsevol un polígon regular. 5. Calcular l’àrea d’una figura plana qualsevol, mitjançant la descomposició

d’altres figures de les quals en coneixem l’àrea 6. Trobar la longitud d’una circumferència 7. Trobar l’àrea d’un cercle

9.

Pro

por

cion

alit

at

nu

mèr

ica

1. Distingir si dues raons formen o no proporció. 2. Distingir si dues magnituds són o no directament proporcionals 3. Distingir si dues magnituds són o no inversament proporcionals 4. Completar taules de valors directa o inversament proporcionals. 5. Resoldre problemes de proporcionalitat 6. Calcular tants per cents 7. Resoldre problemes reals de percentatges.

10

.Fun

cions

1. Representar i localitzar punts en un sistema de coordenades cartesianes 2. Interpretar gràfiques de punts i línies

11.

E

stad

ísti

ca

1. Elaborar i interpretar una taula de freqüències. 2. Representar i interpretar un gràfic estadístic.


29

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2n ESO METODOLOGIA La base de la metodologia serà l’activitat desenvolupada per part de l’alumne de cara a aconseguir un aprenentatge significatiu, partint de situacions i contextos pròxims a la seva realitat i incrementant progressivament el seu nivell d’abstracció. El paper del professor en aquest procés serà el de guia i catalitzador del mateix, seleccionant situacions, contextos i activitats que l’afavoreixin. El punt de partida del desenvolupament de cada unitat serà un diagnòstic dels coneixements previs seleccionats dels alumnes, que servirà per a motivar-los i connectar-los amb el tema. Una vegada establerts els conceptes previs i motivats els alumnes, s’aniran desenvolupant les activitats adequades per anar adquirint els continguts conceptuals, procedimentals i actitudinals fixats per a cada una de les unitats, sempre partint de l’entorn i el context més pròxim a l’alumne i augmentant progressivament el nivell d’abstracció incidint força en dos aspectes:

a) la realització de la tasca diària a classe, per a formar-los en el mètode matemàtic (resolució de problemes);

b) l’elaboració i bon ús del quadern de matemàtiques, per a formar-los en la confecció d’apunts.

AVALUACIÓ L’avaluació serà continuada mitjançant l’observació directa de l’activitat de l’alumne, el control del treball diari i la realització de proves objectives. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

70%.........................Exàmens 10%.........................Quadern (Presentació; ordre; continguts)

10%.........................Treballs (deures i fitxes; treballs)

10%........................ Actitud (Assistència; retards; participació; interès; amonestacions...)

Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzaran durant el curs activitats de recuperació. TEMPORALITZACIÓ

1a Avaluació

1. NOMBRES ENTERS 2. DIVISIBILITAT 3. FRACCIONS

2a Avaluació

4. EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES 5. EQUACIONS DE PRIMER GRAU 6. EQUACIONS DE SEGON GRAU 7. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA

3a Avaluació

8. PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA 9. FIGURES PLANES. ÀREES 10. COSSOS GEOMÈTRICS 11. FUNCIONS


30




UNITAT 1: NOMBRES ENTERS

1. Reconèixer la presencia dels nombres enters en contextos reals diferents.

2. Representar nombres enters en la recta real 3. Comparar i ordenar nombres enters 4. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-

les correctament. 5. Utilitzar correctament la jerarquia d’operacions i l’ús de

parèntesis en les operacions amb nombres enters. 6. Resoldre problemes amb nombres enters. 7. Conèixer el concepte de potència de base entera i exponent

natural i utilitzar les propietats elementals. 8. Reduir expressions numèriques o algebraiques amb potències

senzilles. 9. Utilitzar les potències de base deu per expressar nombres molt

grans o molt petits. 10. Conèixer el concepte d’arrel quadrada de nombres enters i

saber calcular-les en casos senzills.

- Nombres enters. - Ordre i representació d'enters. - Oposat d'un nombre enter. - Valor absolut. - Suma i resta d'enters. - Multiplicació i divisió d’ enters. - Operacions combinades amb

nombres enters. - Potències de base entera i

exponent natural. - Propietats de les potències. - Potències de base 10. - Arrel quadrada exacta d’un

nombre enter.

- Representació d’enters. - Ordenació i comparació d’enters - Càlcul del valor absolut i de

l'oposat d'un nombre enter. - Suma i resta de nombres enters. - Multiplicació i divisió de

nombres enters. - Resolució d’expressions amb

parèntesi i operacions combinades.

- Càlcul de potències de base entera i exponent natural.

- Càlcul d’expressions amb potències.

- Aplicació de les propietats de les potències per simplificar expressions.

- Càlcul d’arrels quadrades exactes de nombres enters

- Curiositat i actitud investigadora

davant qualsevol situació. - Valoració positiva del caràcter de

la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.

- Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics

- Interès per l’exposició clara d’informacions i càlculs numèrics.

- Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics.

- Interès per l’elaboració d’estratègies personals de càlcul mental i escrit.


31

OBJECTIUS


UNITAT 2: DIVISIBILITAT

1. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals. 2. Reconèixer i identificar els nombres primers i els nombres

compostos. 3. Fer servir els criteris de divisibilitat 4. Calcular tots els divisors d’un nombre 5. Descompondre nombres en factors primers. 6. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o

més nombres descomponent-los en factors primers 7. Resoldre problemes de la vida real en què aparegui el concepte de

divisibilitat

- Relació de divisibilitat. - Múltiples i divisors. - Nombres primers i compostos. - Criteris de divisibilitat. - Descomposició en factors primers. - Mínim comú múltiple. - Màxim comú divisor.

- Obtenció dels múltiples i divisors

d’un nombre. - Aplicació dels criteris de

divisibilitat. - Identificació dels nombres primers - Factorització d’un nombre. - Obtenció del m.c.m. i del M.C.D.

de dos o més nombres - Resolució de problemes de

divisibilitat.

- Valoració de les relacions i procediments relatius a la divisibilitat com a procediments que faciliten el càlcul i la resolució de problemes.

- Interès per l’exposició clara d’informacions i càlculs numèrics.


32

OBJECTIUS


UNITAT 3: FRACCIONS

1. Comprendre i utilitzar els diferents conceptes de fraccions. 2. Distingir si dues fraccions són equivalents 3. Calcular fraccions equivalents a una de donada. 4. Amplificar i simplificar fraccions. 5. Simplificar fins a obtenir la fracció irreductible. 6. Reduir fraccions a comú denominador. 7. Comparar fraccions. 8. Operar amb fraccions. 9. Calcular la potència i l’arrel quadrada d’una fracció 10. Resoldre problemes amb fraccions. 11. Identificar i utilitzar correctament els nombres decimals. 12. Reconèixer els diferents tipus de decimals. 13. Obtenir l’expressió decimal d’una fracció.

- Representació de fraccions. - Fracció com a part de la unitat,

com a quocient i com a operador. - Fraccions equivalents. - Amplificació i simplificació. - Suma i resta de fraccions - Producte i divisió de fraccions - Operacions combinades de

fraccions. - Potència d’una fracció - Arrel quadrada d’una fracció - Nombre decimal i fracció decimal. - Nombres decimals exactes i

periòdics.

- Representació i ordenació de

fraccions en la recta numèrica. - Obtenció de fraccions equivalents a

una donada. - Obtenció de la fracció irreductible

d’una donada. - Aplicació dels algorismes de suma,

resta, multiplicació i divisió de fraccions.

- Aplicació de la jerarquia i les propietats de les operacions en la resolució de càlculs.

- Càlcul de la potència i l’arrel quadrada d’una fracció

- Resolució de problemes amb fraccions.

- Interpretació i utilització dels nombres decimals en diferents contextos reals.

- Classificació dels nombres decimals: exactes, periòdics.

- Obtenció de l’expressió decimal d’una fracció.

- Valoració de la precisió i utilitat

del llenguatge numèric per a representar, resoldre i comunicar diferents situacions de la vida quotidiana

- Confiança en les pròpies capacitats per afrontar problemes i realitzar càlculs amb fraccions.

- Presentació correcta i ordenada dels processos seguits i els resultats obtinguts.

- Valoració dels nombres decimals per expressar resultats científics.

- Interès per l’estudi de les propietats dels nombres.


33

OBJECTIUS


UNITAT 4: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES.

1. Utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i

relacions matemàtiques 2. Interpretar el llenguatge algebraic 3. Determinar el valor numèric d’una expressió algebraica. 4. Distingir el coeficient, la part literal i el grau d’un monomi. 5. Calcular sumes, restes, multiplicacions i divisions de monomis 6. Calcular sumes, restes i multiplicacions de polinomis 7. Treure factor comú 8. Aplicar correctament les igualtats notables

- Llenguatge algebraic.

Característiques. - Expressió algebraica. Valor

numèric. - Monomis: coeficient i grau - Operacions amb monomis - Polinomis - Operacions amb polinomis - Factor comú Identitats notables

- Traducció d’enunciats del llenguatge

usual al llenguatge algebraic - Interpretació d’expressions en llenguatge

algebraic - Càlcul del valor numèric d’una expressió

algebraica. - Suma, resta, multiplicació i divisió de

monomis - Suma, resta i multiplicació de polinomis - Extracció de factor comú en una

expressió polinòmica - Automatització de les formules relatives

a les identitats notables

- Valoració del llenguatge algebraic com un recurs per a expressar enunciats, relacions i propietats generals.

- Interès per interpretar i comprendre els missatges en llenguatge algebraic.

- Interès per dominar el càlcul amb expressions algebraiques, com a recurs per a l’accés a aprenentatges matemàtics nous



UNITAT 5: EQUACIONS DE PRIMER GRAU.

1. Conèixer el concepte d’equació i de solució d’una equació 2. Distingir entre identitat i equació. 3. Comprovar si un nombre és o no solució d’una equació. 4. Obtenir equacions equivalents a una equació donada. 5. Resoldre equacions de primer grau. 6. Plantejar i resoldre problemes utilitzant equacions de primer grau.

- Equacions: membres, termes,

incògnites i solucions. - Igualtat i identitat. - Equacions de primer grau amb

una incògnita.

- Identificació i diferenciació d’ identitats

i equacions. - Comprovació de les solucions d’una

equació. - Aplicació de tècniques bàsiques per a la

resolució d’equacions de primer grau. - Eliminació de parèntesis en una equació - Eliminació de denominadors d’una

equació - Resolució de problemes utilitzant les

equacions de primer grau.

- Valoració de les equacions com

a eines per a la resolució de problemes.

- Disposició favorable per a enfrontar-se i resoldre problemes algebraics.

- Perseverança i flexibilitat a l’hora de resoldre problemes i valoració de les opinions dels altres companys i companyes.

- Gust per la presentació ordenada de les solucions de les equacions.


34



UNITAT 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU.

1. Reconèixer els termes d’una equació de segon grau. 2. Resoldre equacions de segon grau completes. 3. Resoldre equacions de segon grau incompletes.

- Equacions de segon grau. - Forma general d’una equació de

segon grau - Formula per a la resolució

d’equacions de 2n grau - Equacions incompletes: mètode

de resolució

- Resolució d’equacions de segon grau

completes mitjançant la fórmula - Resolució d’equacions de segon grau

incompletes mitjançant el mètode adequat

- Resolució d’ equacions de segon grau que exigeixen la prèvia reducció a la forma general.

- Valoració de les equacions com

a eines per a la resolució de problemes.

- Perseverança i flexibilitat a l’hora de resoldre problemes i valoració de les opinions dels altres companys i companyes.

- Gust per la presentació ordenada de les solucions de les equacions.



UNITAT 7: PROPORCIONALITAT NUMÈRICA

1. Conèixer i manejar els conceptes de raó i proporció 2. Identificar les relacions de proporcionalitat entre dues magnituds. 3. Completar taules de proporcionalitat 4. Aplicar les tècniques apropiades per resoldre problemes de

proporcionalitat. 5. Calcular tants per cents 6. Conèixer i utilitzar la relació que existeix entre el percentatge, la

fracció i el nombre decimal associat. 7. Resoldre problemes reals on apareguin percentatges.

- Raó i proporció. - Magnituds directament i

inversament proporcionals. - Reducció a la unitat. - Regla de tres. - Percentatges - Percentatges com a relació de

proporcionalitat. - Augments i disminucions

percentuals.

- Identificació de magnituds directament i

inversament proporcionals. - Construcció de taules de proporcionalitat. - Resolució de problemes de

proporcionalitat directa. - Resolució de problemes de

proporcionalitat inversa. - Càlcul de percentatges. - Conversió entre la forma de fracció, el

percentatge i el decimal. - Resolució de problemes de percentatges.

- Valoració de la importància de

la proporcionalitat en problemes de la vida quotidiana.

- Actitud crítica envers la informació rebuda i analitzar-la mitjançant els coneixements matemàtics..

- Presentació correcta i ordenada dels processos seguits i els resultats obtinguts.


35

OBJECTIUS


UNITAT 8: PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA

1. Calcular la raó de dos segments 2. Distingir si dos segments són proporcionals o no. 3. Conèixer el Teorema de Tales i aplicar-ho al càlcul indirecte de

longituds 4. Reconèixer triangles en posició de Tales. 5. Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles 6. Aplicar les semblances en mapes i plànols, treballant amb escales

- Raó de dos segments. - Segments proporcionals - Teorema de Tales - Triangles semblants - Criteris de semblança de

triangles. - Escales

- Càlcul de la raó de dos segments. - Aplicació del teorema de Tales. - Resolució de problemes aplicant el

teorema de Tales - Resolució de problemes aplicant els

criteris de semblança de triangles - Interpretació de mapes i maquetes fets a

escala. - Càlcul de longituds reals a partir de

longituds en el plànol. - Obtenció de l’escala utilitzada en plànols

mapes i maquetes coneguda una longitud real i l’equivalent al plànol mapa o maqueta.

- Sentit crític davant les

representacions en el pla per a efectuar mesuraments indirectes.

- Treballar amb els instruments de dibuix per fer construccions geomètriques de manera acurada i amb precisió.



UNITAT 9: FIGURES PLANES. ÀREES

1. Aplicar el teorema de Pitàgores per resoldre problemes geomètrics i reals.

2. Calcular l’àrea d’un triangle, d’un paral·lelogram, d’un trapezi i de qualsevol polígon regular.

3. Calcular l’àrea de qualsevol figura per descomposició d’altres més senzilles.

4. Calcular la longitud i l’àrea d’una circumferència

- Teorema de Pitàgores. - Altura del triangle - Diagonal d’un rectangle - Apotema d’un polígon regular - Perímetres i àrees.

- Aplicació del Teorema de Pitàgores

al càlcul de longituds desconegudes en diferents contextos

- Aplicació de les fórmules per calcular d’àrees i perímetres.

- Càlcul de l’àrea de qualsevol figura per descomposició d’altres més senzilles.

- Resolució de problemes relacionats amb el càlcul d’àrees i perímetres.

- Hàbit d’expressar els resultats

numèrics dels mesuraments i les operacions explicant les unitats de mesura utilitzades.

- Valoració de la importància del càlcul de perímetres i d’àrees per resoldre problemes de la vida quotidiana.


36



UNITAT 10: COSSOS GEOMÈTRICS

1. Reconèixer i classificar els políedres i els seus elements. 2. Desenvolupar els políedres i obtenir la superfície i el volum 3. Passar d’unes unitats de superfície i volum a unes altres. 4. Reconèixer, anomenar i descriure els políedres regulars. 5. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de

superfícies i volums en els políedres. 6. Reconèixer els cossos de revolució, classificar-los i anomenar els

seus elements. 7. Conèixer el desenvolupament de cilindres i cons. 8. Conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de la superfície i el

volum d’un cilindre, un con i una esfera. 9. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de

superfícies i volums en els cossos de revolució.

- Poliedres: elements i

característiques - Superfície d’un cos a l’espai. - Volum d’un cos. Unitats de volum - Políedres regulars. - Prisma,paral·lelepípede, ortòedre,

cub, piràmide. - Cossos de revolució: cilindre, con i

esfera.

- Pas d’unes unitats de superfície i

volum a unes altres. - Descripció d’un políedre pels seus

elements. - Identificació i desenvolupament

d’un prisma i una piràmide. - Càlcul de la superfície i el volum

d’un prisma i una piràmide - Identificació i desenvolupament de

cilindres i cons. - Identificació i descripció de

l’esfera. - Càlcul de la superfície i el volum

d’un cilindre, un con i una esfera - Resolució de problemes

geomètrics que impliquin el càlcul de superfícies i volums

- Gust i interès per enfrontar-se amb

situacions geomètriques. - Gust per identificar figures i

relacions geomètriques en els elements quotidians.

- Confiança en les pròpies capacitats per a investigar sobre formes geomètriques i resoldre problemes.

- Disposició favorable per prendre mesures indirectes, per mitjà de fórmules, del volum de cossos geomètrics.

- Confiança en les capacitats de cadascú per percebre l’espai i resoldre problemes geomètrics.


37

OBJECTIUS


UNITAT 11: FUNCIONS.

1. Localitzar punts en el pla i representar-los fent servir coordenades

cartesianes. 2. Treballar amb l’expressió algebraica, la taula i la gràfica d’una

funció 3. Interpretar relacions funcionals senzilles i distingir les variables que

hi intervenen. 4. Determinar les característiques de les gràfiques: punts de tall amb

els eixos, continuïtat, creixement i decreixement i màxims i mínims.

5. Representar i reconèixer funcions de proporcionalitat directa. 6. Representar i reconèixer funcions de proporcionalitat inversa.

- Coordenades cartesianes. - Concepte de funció. - Característiques d’una funció:

punts de tall amb els eixos, continuïtat, creixement i decreixement i màxims i mínims.

- Funcions de proporcionalitat directa.

- Funcions de proporcionalitat inversa.

- Representació de punts en un sistema de

coordenades cartesianes. - Representació d’una funció per mitjà

d’una taula de valors i mitjançant l’expressió algebraica.

- Construcció i interpretació de gràfiques a partir de taules i fórmules

- Anàlisi de les característiques d’una gràfica, indicant els punts de tall amb els eixos, els intervals de continuïtat, el creixement i els punts màxims i mínims.

- Representació, reconeixement i utilització de funcions de proporcionalitat directa i de funcions de proporcionalitat inversa.

- Reconeixement i valoració de

les relacions entre llenguatge gràfic, algebraic i numèric.

- Confiança en les capacitats pròpies per afrontar problemes i fer càlculs.

- Incorporació al llenguatge quotidià de termes relacionats amb les gràfiques.


38


2n d’ESO


Competència en el


físic

Tractament de la


digital

Competència


Competència



Competència

social i ciutadana

Autonomia i

iniciativa personal

TEMA 1 X X X X X X TEMA 2 X X X X TEMA 3 X X X X X X TEMA 4 X X X TEMA 5 X X X X X X TEMA 6 X X X X X X TEMA 7 X X X X X X X TEMA 8 X X X X X X TEMA 9 X X X X X X X TEMA 10 X X X X X X X TEMA 11 X X X X X X X X


39

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT - 2n ESO)

1. N

ombr

es e

nter

s

1. Ordenar i comparar els nombres enters. 2. Representar nombres enters en la recta real. 3. Sumar i restar nombres enters. 4. Multiplicar i dividir nombres enters. 5. Conèixer i respectar les regles de prioritat d'operacions. 6. Resoldre problemes les dades dels quals són nombres enters. 7. Calcular potències de base entera i exponent natural. 8. Calcular d’expressions amb potències. 9. Aplicar correctament les propietats de les potències per simplificar expressions. 10. Calcular arrels quadrades exactes de nombres enters.

2. D

ivis

ibil

itat

11. Obtenir múltiples i divisors d’un nombre donat. 12. Identificar els nombres primers. 13. Conèixer i aplicar els procediments per a la descomposició d’un nombre en

factors primers. 14. Conèixer i aplicar els algoritmes per al càlcul del MCD i del mcm. 15. Resoldre problemes basant-se en els conceptes de MCD i mcm.

3. F

racc

ion

s

16. Interpretar i utilitzar les fraccions en diferents contextos. 17. Fer servir de manera adequada les diferents interpretacions d’una fracció

(fracció com a part de la unitat, com a operador i com a quocient) 18. Identificar si dues fraccions són equivalents. 19. Amplificar i simplificar fraccions i obtenir la fracció irreductible. 20. Ordenar un conjunt de fraccions. 21. Sumar i restar fraccions. Multiplicar i dividir fraccions. 22. Reduir expressions amb parèntesis i operacions combinades amb fraccions. 23. Resoldre problemes en els quals intervenen operacions amb fraccions. 24. Obtenir l’expressió decimal exacta o periòdica d’una fracció qualsevol. 25. Reconèixer i classificar correctament els nombres decimals.

4. l

len

gua

tge

alge

bra

ic

26. Traduir a llenguatge algebraic enunciats relatius a nombres desconeguts 27. Expressar mitjançant el llenguatge algebraic relacions o propietats numèriques 28. Obtenir el valor numèric d’una expressió algebraica 29. Sumar, restar, multiplicar i dividir monomis 30. Sumar, restar i multiplicar polinomis 31. Extreu factor comú 32. Aplicar les fórmules de les identitats notables

5.

Equ

acio

ns

de 1

r gr

au 33. Diferenciar una identitat d’una equació.

34. Reconèixer si un valor és o no solució d’una equació. 35. Resoldre equacions senzilles, fora parèntesis i denominadors. 36. Resoldre equacions amb denominadors i/o parèntesis. 37. Plantejar i resoldre problemes reals per mitjà d’equacions de primer grau.

6. E

qu

acio

ns

de

2n g

rau

38. Utilitzar correctament la fórmula per resoldre equacions de segon grau completes.

39. Resoldre equacions de segon grau incompletes mitjançant el mètode més adient 40. Resoldre equacions de segon grau que exigeixen la prèvia reducció a la forma

general.


40

7. P

ropo

rcio

nal

itat

nu

mèr

ica

41. Distingir si dues magnituds són directament proporcionals, inversament proporcionals o no tenen cap relació de proporcionalitat.

42. Aplicar el mètode de la regla de tres 43. Resoldre problemes de proporcionalitat directa. 44. Resoldre problemes de proporcionalitat inversa. 45. Obtenir de manera adequada el tant per cent d’una quantitat. 46. Resoldre problemes on intervenen percentatges. 47. Resoldre problemes d’augments i reduccions percentuals.

8. P

ropo

rcio

nali

tat

geo

mèt

rica

48. Calcular la raó de semblança entre dos segments donats. 49. Aplicar el teorema de Tales en la resolució de diferents problemes

geomètriques i de la vida real. 50. Fer servir els criteris de semblança de triangles en diferents contextos per

resoldre problemes. 51. Fer servir de manera adequada les escales per al càlcul de longituds en plànols,

mapes i maquetes a partir de longituds reals i a l’inrevés. 52. Obtenir l’escala utilitzada en plànols, mapes o maquetes.

9. F

igur

es p

lan

es.

Àre

es

53. Aplicar el teorema de Pitàgores per calcular longituds desconegudes en diferents contextos.

54. Aplicar correctament les fórmules per calcular d’àrees i perímetres. 55. Calcular de l’àrea de qualsevol figura per descomposició d’altres més

senzilles. 56. Resoldre de problemes relacionats amb el càlcul d’àrees i perímetres.

10.

Cos

sos

geo

mèt

rics

57. Classificar un conjunt de políedres. 58. Dibuixar de manera esquemàtica el desenvolupament de diferents políedres. 59. Calcular la superfície i el volum dels diferents políedres. 60. Identificar les figures que són de revolució. 61. Dibuixar de manera esquemàtica el desenvolupament d’un cilindre o un con. 62. Calcular la superfície i el volum dels diferents cossos de revolució. 63. Realitzar correctament els canvis d’unitats de mesura de superfície i volum. 64. Resoldre problemes geomètrics reals que impliquin càlculs de superfícies i

volums.

11.

Fun

cion

s

65. Representar i localitzar correctament punts en un sistema de coordenades cartesianes.

66. Expressar una funció de maneres diferents: per mitjà de textos, taules fórmules i gràfiques i obtenir-ne unes a partir d’unes altres.

67. Analitzar la informació d’una gràfica. 68. Interpretar relacions funcionals senzilles i distingir les variables que hi

intervenen. 69. Distingir en una gràfica la continuïtat, els punts de tall amb els eixos, els

intervals de creixement i decreixement i els màxims i els mínims. 70. Representar i reconèixer funcions de proporcionalitat directa i funcions de

proporcionalitat inversa.


41

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 3r ESO METODOLOGIA

El desenvolupament de cada unitat començarà amb unes activitats per a esbrinar els coneixements previs dels alumnes. A partir d’aquest diagnòstic es desenvoluparà la unitat tenint en compte, d’una banda, els diferents nivells de coneixements de l’alumnat i, d’altra, la conveniència de fer sorgir els conceptes mitjançant la realització de suficients activitats i exercicis. AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

80%.......................... Exàmens 20%.......................... Quadern, Treballs i Actitud

Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzà durant el curs activitats de recuperació. TEMPORALITZACIÓ

1a Avaluació

1. ORGANITZACIÓ I REPRESENTACIÓ DE DADES.

PARÀMETRES ESTADÍSTICS 2. NOMBRES RACIONALS 3. POTÈNCIES I ARRELS DE NOMBRES REALS

2a Avaluació

4. POLINOMIS 5. EQUACIONS DE PRIMER GRAU 6. EQUACIONS DE SEGON GRAU

3a Avaluació

7. SISTEMES D’EQUACIONS 8. FUNCIONS. PROPIETATS GLOBALS 9. FUNCIONS LINEALS. 10. PROGRESSIONS


42




UNITAT 1: ORGANITZACIÓ I REPRESENTACIÓ DE DADES

1. Reconèixer fenòmens estadístics. 2. Diferenciar entre població i mostra. 3. Conèixer les condicions que ha de reunir una bona mostra. 4. Diferenciar entre el caràcter estadístic qualitatiu i quantitatiu. 5. Elaborar enquestes senzilles. 6. Ordenar dades en una taula de freqüències que en faciliti la

interpretació. 7. Conèixer i interpretar les taules de freqüències absolutes i relatives. 8. Representar les dades d’un caràcter estadístic per mitjà de gràfics

com els diagrames de barres, de sectors, poligonals i histogrames i elaborar en cada cas el més adequat.

9. Interpretar gràfics estadístics. 10. Obtenir i interpretar la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt

de dades numèric. 11. Calcular i interpretar el rang, la variància i la desviació típica. 12. Comparar dispersions de dues variables estadístiques.

- Població i mostra. - Caràcter qualitatiu i quantitatiu. - Variables discretes i contínues. - Taules de freqüències: Freqüència

absoluta, absoluta acumulada, relativa i relativa acumulada.

- Taules de dades agrupades. Marca de classe.

- Diagrama de barres, polígon de freqüència, histograma i diagrama de sectors.

- Mesures de centralització: mitjana, mediana i moda

- Mesures de dispersió: rang, variància i desviació típica.

- Diferència entre població i mostra. - Determinació de les condicions que

ha de tenir una mostra per a ésser representativa de la població.

- Diferència entre caràcter qualitatiu i quantitatiu.

- Diferència entre variable discreta i contínua.

- Elaboració de taules de freqüència. - Elaboració de gràfics estadístics. - Interpretació de taules de

freqüència. - Interpretació de gràfics estadístics. - Interpretació i càlcul dels

paràmetres de centralització. - Interpretació i càlcul dels

paràmetres de dispersió. - Comparació de dispersions de dues

variables estadístiques.

- Valoració de la representació

gràfica com a mitjà de d’interpretació ràpida i sintètica de la informació.

- Posicionament crític davant informacions presentades mitjançant taules i gràfics.

- Interès per la precisió, l’ordre i la claredat en el tractament i representació de les dades estadístiques.

- Gust per la feina en equip per a planificar i realitzar investigacions estadístiques.

- Interès per la precisió, l’ordre i la claredat en el tractament i representació de les dades estadístiques.


43

OBJECTIUS


UNITAT 2: NOMBRES RACIONALS.

1. Fiançar el coneixement de nombre i els seu caràcter necessari en la

vida real. 2. Emprar els nombres racionals per, mitjançant càlculs, obtenir

informació. 3. Identificar i obtenir fraccions equivalents. Obtenir la fracció

irreductible per simplificació. 4. Expressar en forma decimal els nombres racionals i a l’inrevés. 5. Operar correctament amb fraccions . 6. Utilitzar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de parèntesis

en l’àmbit dels nombres racionals. 7. Resoldre problemes on apareguin fraccions.

- Fraccions. El nombre racional. - Fraccions equivalents. - Fracció irreductible. - Fracció generatriu. - Operacions amb fraccions. - Operacions combinades. - Problemes amb fraccions.

- Identificació i utilització d’una

fracció com a proporció i operador. - Automatització de les operacions

amb nombres fraccionaris i la seva utilització en contextos variats.

- Pas de fracció a nombre decimal. Obtenció de la fracció generatriu.

- Operacions amb fraccions. - Operacions combinades de

fraccions. - Resolució de problemes on

intervenen fraccions.

- Qüestionar-ne en cada situació la

forma més adequada d’efectuar els càlculs numèrics depenent de la situació i del tipus de nombres.

- Valoració de les aportacions del món dels nombres, propietats d’aquests i operacions que poden realitzar-se amb ells en les diferents ciències i la vida quotidiana



UNITAT 3: POTÈNCIES I ARRELS DE NOMBRES REALS. 1. Conèixer el concepte de potència d’exponent natural i utilitzar les

propietats elementals. 2. Conèixer i calcular potències d’exponent enter. 3. Utilitzar les potències de base deu per expressar nombres molt

grans o molt petits. 4. Utilitzar la calculadora per a treballar amb potències, arrels i

nombres en notació científica. 5. Conèixer les potències d’exponent fraccionari. 6. Conèixer el concepte d’arrel n-èsima (n=2,3,4) d’un nombre i

algunes de les seves propietat i aplicar-les 7. Reduir expressions numèriques o algebraiques amb potències i

radicals.

- Potències d’exponent natural. - Potències d’exponent enter. - Potències d’exponent fraccionari. - Equivalència entre les potències

d’exponent fraccionari i els radicals

- Operacions amb potències. - Potències de base 10. - Notació científica. - Arrels n-èsimes (n=2,3,4) - Operacions amb radicals

- Càlcul de potències d’exponent

natural. - Interpretació de les potències amb

exponent enter. - Interpretació de les potències amb

exponent fraccionari. - Càlcul d’expressions amb

potències. - Aplicació de les propietats de les

potències per simplificar expressions.

- Expressió de nombres amb notació científica.

- Càlcul d’arrels n-èsimes exactes - Càlcul d’expressions amb radicals

- Perseverança i flexibilitat en la

recerca de solucions als problemes numèrics.

- Interès per l’elaboració d’estratègies de càlcul.


44

OBJECTIUS


UNITAT 4: POLINOMIS

1. Transformar en expressions algebraiques relacions entre quantitats

a la vida real. 2. Distingir entre llenguatge numèric i llenguatge algebraic. 3. Fer operacions amb monomis. 4. Determinar el grau d’un polinomi i reconèixer el terme independent

i els coeficients d’un polinomi. 5. Obtenir el valor numèric d’un polinomi. 6. Sumar, restar i multiplicar polinomis. 7. Treure factor comú 8. Desenvolupar les igualtats notables: quadrat d’una suma, quadrat

d’una diferència i producte de suma per diferència.

- Llenguatge algebraic. - Monomis. Operacions. - Polinomi: grau, terme independent

i coeficients. - Valor numèric d’un polinomi. - Suma, resta i multiplicació de

polinomis. - Factor comú - Igualtats notables. - Fraccions algebraiques

- Transformació en expressions algebraiques relacions entre quantitats.

- Operacions amb monomis. - Obtenció del grau d’un polinomi i

identificació del terme independent i dels coeficients dels polinomis.

- Càlcul del valor numèric d’un polinomi.

- Càlcul de sumes, restes i multiplicacions de polinomis.

- Treure factor comú - Desenvolupament de les igualtats

notables. - Utilització de les igualtats notables

per simplificar diferents expressions.

- Simplificació de fraccions algebraiques

- Valorar el llenguatge algebraic

com un llenguatge clar i útil per expressar resultats quotidians.

- Gust per fer les operacions amb polinomis de manera precisa i amb cura.



UNITAT 5: EQUACIONS DE PRIMER GRAU

1. Distingir si una igualtat algebraica és una identitat o una equació. 2. Determinar si un nombre és o no solució d’una equació. 3. Construir equacions equivalents a una donada aplicant la regla de la

suma i del producte. 4. Distingir si una equació és compatible o incompatible. 5. Resoldre equacions de primer grau. 6. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de primer

grau.

- Identitat i equació. - Incògnita, coeficients, membres,

termes i grau. - Solució d’una equació - Equacions equivalents. - Equacions de primer grau. - Problemes d’equacions de primer

grau.

- Distinció entre identitat i equació. - Comprovació d’una solució d’una

equació. - Construcció d’equacions

equivalents. - Resoldre equacions de primer

grau, amb parèntesis i/o denominadors

- Plantejament i resolució de problemes d’equacions de primer grau.

- Valoració del llenguatge algebraic com un llenguatge clar, concís i útil per resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.

- Valoració de la necessitat de seguir les fases del mètode de resolució de problemes.

- Comprovar si la solució d’un problema és coherent i raonable.

- Precisió a l’hora d’expressar relacions o propietats en el llenguatge natural com a pas previ a la simbolització.


45

OBJECTIUS


UNITAT 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU.

1. Reconèixer les equacions de segon grau. 2. Resoldre equacions de segon grau completes fent servir la fórmula

general. 3. Determinar el nombre de solucions d’una equació de segon grau

analitzant el valor del seu discriminant. 4. Resoldre equacions de segon grau incompletes fent servir el mètode

adequat. 5. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de segon grau.

- L’equació de segon grau. Forma

general. Coeficients i terme independent.

- Fórmula per resoldre l’equació de segon grau.

- Equacions de segon grau incompletes.

- Aplicació de la fórmula per resoldre

equacions de segon grau completes. - Determinació del nombre de

solucions d’una equació de segon grau analitzant el valor del seu discriminant.

- Aplicació dels mètodes de resolució d’equacions de segon grau incompletes.

- Plantejament i resolució de problemes mitjançant equacions de segon grau.

- Valorar el llenguatge algebraic

com un llenguatge clar, concís i útil per a resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.

- Respecte per les solucions i el plantejaments d’altres companys.



UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS

1. Reconèixer una equació lineal de dues incògnites i obtenir-ne algunes solucions.

2. Determinar si un parell de nombres donats és solució o no d’un sistema d’equacions.

3. Reconèixer si dos sistemes d’equacions són equivalents. 4. Conèixer els algoritmes (mètodes de substitució, igualació reducció)

de resolució algebraica de sistemes d’equacions. 5. Traduir enunciats verbals amb dues quantitats desconegudes a un

sistema de dues equacions amb dues incògnites. 6. Plantejar i resoldre problemes utilitzant sistemes d’equacions.

- Sistema d’equacions lineals.

Incògnites i terme independent. - Solució d’un sistema d’equacions.

Nombre de solucions. - Sistemes equivalents. - Mètodes de resolució: substitució,

igualació i reducció.

- Interpretació d’un sistema

d’equacions. - Traducció d’un enunciat verbal a

un sistema d’equacions i al revés - Reconeixement de sistemes

equivalents. - Càlcul de les solucions d’un

sistema usant els mètode de substitució, igualació i reducció.

- Interpretació de les solucions d’un problema: descripció del seu significat en el context del problema.

- Valoració de la precisió i la utilitat

de l’àlgebra per a comunicar o resoldre distintes situacions.

- Perseverança en la recerca de solucions d’un problema.


46



UNITAT 8: FUNCIONS. PROPIETATS GLOBALS

1. Interpretar fenòmens donats mitjançant expressions verbals, gràfiques i dibuixos.

2. Obtenir informació i treure conclusions de distintes gràfiques. 3. Distingir una relació funcional d’una que no en sigui. 4. Reconèixer la variable independent i la dependent d’una funció. 5. Representar gràficament relacions funcionals obtingudes de

situacions de la vida quotidiana. 6. Estudiar la continuïtat o discontinuïtat d’una funció. Indicar els

punts de discontinuïtat. 7. Determinar el domini i el recorregut d’una funció en casos senzills. 8. Obtenir els punts de tall amb els eixos d’una funció. 9. Estudiar el creixement i decreixement d’una funció, i analitzar-ne la

gràfica.

10. Reconèixer els màxims i els mínims d’una funció a partir de la seva gràfica.

11. Reconèixer les simetries i la periodicitat d’una funció, si les té.

- Relació funcional. - Variable independent i variable

dependent. - Domini i recorregut d’una funció. - Funció contínua i funció

discontínua. - Punts de tall amb els eixos - Funció creixent i funció

decreixent. - Màxims i mínims. - Simetries i periodicitat.

- Determinació de la relació entre dues variables i indicar si és o no és funcional.

- Expressió d’una funció per mitjà del llenguatge ordinari, algebraic, numèric i gràfic, i obtenció d’unes expressions a partir d’unes altres.

- Determinació de si una gràfica donada representa o no una funció.

- Anàlisi completa i representació gràfica d’una funció.

- Reconeixement de les funcions simètriques i periòdiques.

- Resolució de problemes reals, determinant l’equació de la funció corresponent, fent-ne un estudi i representant-la.

- Interpretació de gràfiques representades.

- Curiositat per a investigar

relacions entre magnituds i fenòmens.

- Sentit crític davant la forma de presentar la informació gràfics.

- Ordre i claredat en les representacions gràfiques i en les expressions verbals de fenòmens.

- Valoració de la importància de les funcions per estudiar situacions de la vida quotidiana.


47

OBJECTIUS


UNITAT 9: FUNCIONS LINEALS.

1. Reconèixer situacions en què apareixen funcions lineals. 2. Representar gràficament funcions lineals. 3. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la amb el seu

creixement i decreixement. 4. Reconèixer les situacions en què apareixen funcions afins. 5. Distingir la pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció afí, i

representar les funcions afins. 6. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 7. Determinar si dues rectes són paral·leles o secants. 8. Obtenir el punt de tall de dues rectes secants de manera gràfica i

analítica. 9. Estudiar funcions lineals i afins extretes de contextos reals i

representar-les gràficament. 10. Comparar dues funcions de creixement diferent.

- Funció lineal, y = mx. - Pendent d’una recta. - Funció afí, y = mx + n. - Ordenada en l’origen. - Equació de la recta. - Rectes paral·leles i secants.

- Reconeixement i representació de

funcions lineals i afins - Obtenció del pendent i de

l’ordenada de les funcions de la forma y = mx + n

- Representació de les rectes paral·leles als eixos.

- Determinació de la posició relativa de dues rectes.

- Obtenció del punt de tall de dues rectes secants.

- Càlcul de l’equació d’una recta coneixent-ne dos punts, coneixent-ne el pendent i l’ordenada en l’origen, o coneixent-ne el pendent i un punt per on passa.

- Valoració de la correcta elecció

d’escales i llegendes per als eixos. - Apreciació de l’elaboració precisa

de les gràfiques per a mostrar globalment propietats i característiques dels fenòmens associats.

- Valoració de la representació gràfica com a llenguatge sintètic que facilita el estudi de les funcions.

- Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres.

OBJECTIUS


UNITAT 10: PROGRESSIONS

1. Reconèixer les successions i deduir-ne la regla de formació en els

casos en que sigui possible. 2. Obtenir diferents termes en successions recurrents. 3. Distingir si una successió és una progressió aritmètica. 4. Calcular el terme general en una progressió aritmètica. 5. Obtenir la suma de n termes d’una progressió aritmètica. 6. Distingir si una successió és una progressió geomètrica. 7. Calcular el terme general d’una progressió geomètrica. 8. Obtenir la suma de n termes d’una progressió geomètrica. 9. Obtenir el producte de n termes d’una progressió geomètrica.

- Successió. Terme general. - Progressió aritmètica. Suma de n

termes d’una progressió aritmètica. - Progressió geomètrica. Suma i

producte de n termes d’una successió geomètrica.

- Identificació d’una successió i

determinació, si és possible, del terme general.

- Reconeixement de les progressions aritmètiques i geomètriques.

- Càlcul de la suma de n termes d’una successió aritmètica o geomètrica.

- Càlcul del producte de n termes d’una successió geomètrica.

- Confiança en les capacitats de

cadascú per resoldre problemes. - Gust per la presentació clara i

sistemàtica dels càlculs fets.


48


3r d’ESO


Competència en el


físic

Tractament de la


digital

Competència


Competència



Competència

social i ciutadana

Autonomia i

iniciativa personal

TEMA 1 X X X X X X X X TEMA 2 X X X X X X X TEMA 3 X X X X TEMA 4 X X X X X X X TEMA 5 X X X X X X X TEMA 6 X X X X X X X TEMA 7 X X X X X X X TEMA 8 X X X X X X X X TEMA 9 X X X X X X X X TEMA 10 X X X X


49

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 3r ESO)

1.

Org

anit

zaci

ó i

rep

rese

nta

ció

de d

ades

. Par

àmet

res

esta

díst

ics 1. Diferenciar i reconèixer la població i la mostra d’un estudi estadístic.

2. Diferenciar entre caràcter qualitatiu i quantitatiu i entre variable discreta i contínua.

3. Elaborar taules de freqüència a partir de conjunts de dades. 4. Representar un conjunt de dades mitjançant els gràfics estadístics més

adients. 5. Calcular la mitjana, moda i mediana i interpretar-les. 6. Calcular el rang, la variància i la desviació típica i interpretar-les. 7. Comparar les dispersions de dues variables estadístiques.

2. N

ombr

es

raci

ona

ls

8. Identificar nombres racionals (en forma decimal i fraccionari), representar-los, operar-hi i emprar-los correctament.

9. Passar de fracció a decimal i de decimal a fracció 10. Utilitzar correctament els algorismes tradicionals de suma, resta,

multiplicació i divisió amb fraccions. 11. Conèixer la jerarquia de les operacions i utilitzar-la correctament per

resoldre expressions numèriques amb operacions combinades de fraccions. 12. Plantejar i resoldre problemes reals on apareixen fraccions.

3. P

otè

ncie

s i

arre

ls

13. Conèixer i interpretar les potències en exponent natural, enter i fraccionari. 14. Reconèixer les propietats de les potències i aplicar-les per reduir

expressions amb potències d’exponent natural, enter i fraccionari. 15. Expressar correctament nombres en notació científica. 16. Calcular l’arrel n-èsima (n=2,3,4)d’un nombre exacte. 17. Conèixer algunes de les propietats del radicals i aplicar-les

4. P

oli

nom

is

18. Distingir entre llenguatge numèric i algebraic, i passar d’un a l’altre. 19. Operar amb monomis. 20. Identificar el grau, el terme independent i els coeficients d’un polinomi. 21. Calcular el valor numèric d’un polinomi. 22. Sumar, restar i multiplicar polinomis. 23. Treure factor comú 24. Identificar i desenvolupar les igualtats notables. 25. Simplificar expressions fent servir les igualtats notables. 26. Simplificar fraccions algebraiques

5. E

quac

ions

de

prim

er

grau

27. Determinar si una igualtat algebraica és una identitat o una equació. 28. Reconèixer i construir equacions equivalents. 29. Determinar si un nombre és o no solució d’una equació. 30. Determinar si una equació és compatible i incompatible i obtenir les

solucions quan és possible. 31. Resoldre correctament equacions de primer grau amb parèntesis i

denominadors. 32. Plantejar i resoldre correctament problemes d’equacions de primer grau.

6. E

qu

acio

ns d

e se

gon

gra

u

33. Resoldre equacions de segon grau completes fent servir la fórmula general. 34. Determinar el nombre de solucions d’una equació de segon grau analitzant

el valor del seu discriminant. 35. Resoldre equacions de segon grau incompletes fent servir el mètode

adequat. 36. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de segon grau.


50

7. S

iste

mes

d’e

quac

ion

s 37. Obtenir algunes solucions d’equacions lineals amb dues incògnites. 38. Determinar si un parell de nombres donats és solució d’un sistema

d’equacions. 39. Resoldre un sistema fent servir els mètodes de substitució, igualació i

reducció. 40. Resoldre problemes reals determinant les dades i les incògnites, plantejant

un sistema d’equacions, resolent-lo i comprovant que la solució compleix les condicions de l’enunciat.

8. F

unc

ions

41. Determinar si la relació entre dues magnituds és o no una relació funcional. 42. Reconèixer la variable dependent i la independent en una relació funcional. 43. Expressar una funció de diferents maneres: per mitjà de textos, taules,

fórmules i gràfiques, i obtenir unes a partir de les altres. 44. Distingir si una gràfica donada correspon o no a una funció. 45. Obtenir domini, recorregut i punts de tall amb els eixos d’una funció. 46. Analitzar la continuïtat d’una funció 47. Determinar els intervals de creixement i decreixement i els màxims i els

mínims 48. Determinar si una funció és periòdica o simètrica. 49. Representar gràficament una funció. 50. Interpretar i analitzar gràfiques de funcions. 51. Resoldre problemes reals que impliquin l’ús i representació de funcions.

9. F

unci

ons

lin

eals

52. Reconèixer i representar funcions lineals. 53. Estudiar si una funció lineal és creixent o decreixent, fent servir el seu

pendent. 54. Reconèixer les funcions afins i representar-les a partir del seu pendent i

l’ordenada en l’origen. 55. Obtenir l’equació d’una recta a partir de dos punts pels quals passa, del seu

pendent i de l’ordenada en l’origen, o del seu pendent i un punt pel qual passa.

56. Determinar de forma gràfica i analítica si dues rectes donades són paral·leles o secants.

57. Obtenir el punt de tall de dues rectes secants. 58. Representar rectes paral·leles als eixos. 59. Resoldre problemes reals on apareixen funcions lineals i afins.

10.

Pro

gres

sion

s

60. Reconèixer les successions i deduir-ne la regla de formació en els casos en que sigui possible.

61. Obtenir diferents termes en successions recurrents. 62. Distingir si una successió és una progressió aritmètica o geomètrica 63. Calcular el terme general en una progressió aritmètica o geomètrica 64. Obtenir la suma de n termes d’una progressió aritmètica o geomètrica 65. Obtenir el producte de n termes d’una progressió geomètrica.


51

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 4t ESO (opció A) METODOLOGIA

D’acord amb el caràcter de matèria que pertany a uns estudis terminals que la llei confereix a la opció A d’aquesta assignatura i sobretot pel nivell de coneixements bastant limitat de la majoria dels alumnes que solen escollir aquesta opció se’ns obligarà, al llarg de tot el curs, a anar ajustant la profunditat a la que arribar a cada unitat en funció del temps i dels coneixements previs de l’alumnat, per tal de no deixar de veure totes les parts que hem

volgut incloure.

Les diferents unitats es desenvoluparan tenint en compte, d’una banda, els diferents nivells de coneixements de l’alumnat i, d’altra, la conveniència de fer sorgir els conceptes mitjançant la realització de suficients activitats i exercicis.

AVALUACIÓ

L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

80%.........................Exàmens 20%....................... Quadern, Treballs i Actitud


1a Avaluació

1. PROBABILITAT 2. NOMBRES REALS. POTÈNCIES 3. ARRELS DE NOMBRES REALS

2a Avaluació

4. POLINOMIS 5. EQUACIONS 6. SISTEMES D’EQUACIONS

3a Avaluació

7. INEQUACIONS 8. FUNCIONS POLINÒMIQUES 9. ALTRES FUNCIONS


52




UNITAT 1: PROBABILITAT

1. Distingir entre experiments aleatoris i deterministes i descriure, al primer cas, els possibles resultats que es poden obtenir, així com l’espai mostral associat als mateixos.

2. Reconèixer que la freqüència relativa d’un resultat a un experiment aleatori s’estabilitza en un número després de repetir l’experiment un gran nombre de vegades, i identificar aquest nombre.

3. Utilitzar el vocabulari propi de l’atzar i valorar les seves tècniques a l’estudi de situacions aleatòries.

4. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment intersecció. 5. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a experiments

aleatoris senzills. 6. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d’arbre o taules de

contingència, per a conèixer el nombre de casos favorables i de casos possibles per a un esdeveniment aleatori.

7. Distingir esdeveniments equiprobables dels que no ho són. 8. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats

d’esdeveniments senzills, prèvia comprovació de que ho són. 9. Reconèixer les propietats de la probabilitat i aplicar-les a alguns

casos. 10. Identificar experiments compostos. 11. Obtenir a partir del diagrama d’arbres la probabilitat d’un

esdeveniment en un experiment compost. 12. Interpretar i calcular probabilitats condicionades. 13. Obtenir la probabilitat d’una intersecció d’esdeveniments

diferenciant si aquests són dependents i independents. 14. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments

compostos a partir del diagrama d’arbre.

- Experiments aleatoris. - Espai mostral. - Esdeveniments. Esdeveniments

elementals i compostos. - Esdeveniment segur, impossible i

contrari. - Unió i intersecció

d’esdeveniments. - Esdeveniments compatibles i

incompatibles. - Freqüència i probabilitat. - Llei de Laplace. - Probabilitat. Propietats. - Experiments compostos. - Probabilitat condicionada. - Esdeveniments dependents i

independents. - Probabilitat total

- Construcció de taules de recompte i

de freqüències. - Reconeixement de fenòmens

aleatoris i del corresponent espai mostral.

- Realització d’experiències senzilles per a estudiar el comportament d’aquests fenòmens.

- Utilització precisa dels termes relacionats amb l’atzar.

- Domini i aplicació de les tècniques de recompte mitjançant diagrames d’arbre per a assignar probabilitats de forma quantitativa.

- Determinació d’esdeveniments equiprobables i d’esdeveniments que no ho són.

- Determinació de la unió i de la intersecció d’esdeveniments.

- Utilització de la Regla de Laplace per al càlcul de probabilitats.

- Càlcul de probabilitats d’esdeveniments compostos.

- Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments (dependents o independents) en experiments compostos.

- Càlcul de la probabilitat total.

- Valoració de les tècniques de

l’atzar per a estudiar situacions aleatòries

- Curiositat per a aprendre aplicar el càlcul de probabilitats per a abordar situacions de la vida real relacionades amb l’atzar.

- Interès per incorporar els termes propis de llenguatge probabilístic al vocabulari quotidià.

- Valoració del treball en equip. - Predisposició positiva a

l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa de les informacions.

- Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l’atzar.


53

OBJECTIUS


UNITAT 2: NOMBRES REALS. POTÈNCIES

1. Aconseguir un bon nivell de rigor a les qüestions numèriques de la

vida quotidiana. 2. Utilitzar els nombres reals en operacions de càlcul i resolució de

problemes i familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica. 3. Classificar els nombres reals depenent del subconjunt de nombres

al que pertanyen (naturals, enters, racionals o irracionals). 4. Representar a la recta real i ordenar nombres reals. 5. Conèixer el significat d'una potència segons el tipus de exponent. 6. Operar simbòlicament expressions amb potències 7. Utilitzar la notació científica com a eina de càlcul i valoració del

seu ús en la resolució de problemes.

- Ampliació dels conjunts numèrics. - Nombres racionals. - Nombres irracionals. - Nombres reals. - Representació de nombres a la

recta real. - Ordenació de nombres reals. - Potències d’exponent enter.

Propietats. - Notació científica. Càlculs.

- Utilització i interpretació de les

operacions amb distints tipus de nombres.

- Utilització de la calculadora científica per a càlculs exactes i per a càlculs aproximats amb nombres reals.

- Utilització de les propietats simplificar expressions amb potències.

- Ús de la notació científica per a la resolució de problemes amb ajut de la calculadora.

- Interès a la resolució de problemes numèrics per a desenvolupar l’agilitat mental.

- Valoració de les aportacions del món dels números, les seves propietats i operacions a la vida quotidiana.

- Curiositat i interès per estimar quantitats i per utilitzar el càlcul mental a totes les oportunitats que no presentin massa dificultats.

- Predisposició a la cerca de l’exactitud dels números o al grau d’aproximació adequada segon el cas.



UNITAT 3: ARRELS DE NOMBRES REALS

1. Conèixer el concepte d’arrel d’un nombre 2. Conèixer les propietats de les arrels i aplicar-les en les operacions

amb radicals 3. Operar simbòlicament expressions amb potències i arrels.

- Radicals d’índex n - Potències d’exponent fraccionari. - Propietats dels radicals. - Operacions amb radicals - Extracció de factors de l’arrel. - Racionalització.

- Interpretació i utilització de les

operacions amb distints tipus de nombres potències i radicals.

- Equivalència entre radicals i potències fraccionàries.

- Ús d’estratègies de càlcul amb potències i radicals.

- Tècniques per extreure factors de l’arrel.

- Tècniques de racionalització.

- Valoració de la utilitat de la

calculadora i dels instruments de mesurament en el càlcul i en l’obtenció de mesures.


54

OBJECTIUS


UNITAT 4: POLINOMIS

1. Dominar el maneig de polinomis 2. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 3. Calcular potències de polinomis i desenvolupar les igualtats

notables. 4. Conèixer la Regla de Ruffini. 5. Saber factoritzar polinomis i reconèixer la seva utilitat per

determinar arrels d’un polinomi i per a la resolució d’equacions.

- Concepte de polinomi. - Operacions amb polinomis:

suma,resta, multiplicació i divisió - Regla de Ruffini. - Potència d’un polinomi - Treure factor comú - Factorització de polinomis. - Arrel d’un polinomi.

- Suma, resta, multiplicació i divisió

de polinomis. - Aplicació de la regla de Ruffini. - Determinació d’arrels de polinomis. - Càlcul de potències d’un polinomi - Factorització de polinomis.

- Curiositat i interès per enfrontar-se

als problemes matemàtics. - Perseverança i flexibilitat en la

resolució de problemes.



UNITAT 5: EQUACIONS

1) Traduir al llenguatge algebraic expressions verbals i resoldre situacions senzilles de la vida quotidiana.

2) Plantejar i resoldre equacions de primer i segon grau utilitzant, en cada cas, el mètode més adequat.

3) Resoldre equacions de grau superior a 2 utilitzant mètodes com treure factor comú i Ruffini.

4) Resoldre equacions biquadrades i equacions amb radicals. 5) Reconèixer si un valor donat és o no solució d'una equació. 6) Identificar equacions equivalents. 7) Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions

- Conceptes generals. - Equacions amb una incògnita, de

1er i 2on grau. - Equacions de grau superior. - Equacions biquadrades - Equacions amb radicals. - Problemes que es resolen

mitjançant el plantejament i resolució d’equacions.

- Formulació de problemes usant el

llenguatge algebraic i simbòlic. - Resolució d’equacions de primer i

de segon grau. - Resolució d’equacions de grau

superior utilitzant tècniques com la de treure factor comú i/o Ruffini.

- Resolució d’equacions biquadrades i equacions amb radicals

- Comprovació de les equacions amb radicals

- Ús d’estratègies diverses en la resolució de problemes.

- Elecció adequada de la incògnita que permeti plantejar una equació més senzilla.

- Valoració de la utilització del

llenguatge algebraic per a resoldre de forma senzilla situacions diverses.

- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en càlculs i problemes algebraics.


55

OBJECTIUS



1. Reconèixer el significat numèric i geomètric d'un sistema

d'equacions i de les seves solucions. 2. Identificar i obtenir sistemes equivalents. 3. Resoldre sistemes lineals i no lineals de dues equacions amb dues

incògnites pels mètodes algebraics. 4. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes d’equacions

- Conceptes generals. - Sistemes d’equacions lineals i no

lineals amb dues incògnites. - Problemes que es resolen

mitjançant el plantejament i resolució de sistemes

- Resolució de sistemes d’equacions

lineals utilitzant els mètodes de substitució, d’igualació i reducció

- Comprovació de la solució d’un sistema.

- Resolució de sistemes d’equacions no lineals amb dues incògnites

- Resolució de problemes per mitjà de sistemes d’equacions

- Elecció adequada de les incògnites que permetin plantejar un sistema més senzill.






UNITAT 7: INEQUACIONS

1. Coneix i interpreta les diferents notacions per als intervals i la seva interpretació gràfica

2. Comprendre les regles que permeten passar d’una inequació a una altra.

3. Resoldre inequacions de primer i segon grau i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

4. Resoldre sistemes d’inequacions amb una incògnita i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

5. Resoldre gràficament sistemes d’inequacions amb dues incògnites 6. Traduir a inequacions lineals d'una i de dues incògnites situacions i

condicions habituals.

- Intervals i semirectes.:

nomenclatura - Inequacions de 1r grau amb una

incògnita. - Inequacions de 2n grau amb una

incògnita. - Sistemes d’inequacions amb una

incògnita - Sistemes d’inequacions amb dues

incògnites

- Expressió d’intervals o semirectes

amb la notació adequada - Resolució d’inequacions de primer

grau amb una incògnita. - Resolució d’inequacions de segon

grau amb una incògnita. - Resolució de sistemes

d’inequacions amb una incògnita - Resolució de sistemes

d’inequacions amb dues incògnites - Representació gràfica de la solució

d’inequacions. - Resolució de problemes per mitjà

d’inequacions.





56



UNITAT 8: FUNCIONS POLINÒMIQUES

1. Interpretar dades presentades en taules o gràficament, considerant la situació d'on son extretes.

2. Triar adequadament les unitats en cadascun dels eixos coordenats segons el fenomen estudiat i sistematitzar la recollida d'informació.

3. Representar gràficament funcions lineals. 4. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la amb el seu

creixement i decreixement. 5. Representar gràficament funcions afins 6. Distingir la pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció afí. 7. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 8. Determinar si dues rectes són paral·leles o secants. 9. Obtenir el punt de tall de dues rectes secants de manera gràfica i

analítica. 10. Representar gràficament funcions quadràtiques 11. Calcular el vèrtex d’una paràbola i d’altres punts importants

- Concepte de funció - Maneres diferents de presentar

una funció: representació gràfica, taula de valors

- Funció lineal i afí - Pendent d’una recta. - Ordenada en l’origen. - Equació de la recta. - Funció quadràtica. - Vèrtex d’una paràbola - Eix de simetria - Punts de tall amb els eixos

- Elaboració e interpretació de taules

numèriques a partir de conjunts de dades, de gràfiques o d'expressions funcionals.

- Utilització d'expressions algebraiques per descriure funcions en casos senzills.

- Identificació dels paràmetres de cada tipus de funció i del seu significat.

- Selecció de les unitats i escales més convenients.

- Obtenció del pendent i de l’ordenada de les funcions de la forma y = mx + n




- Representació gràfica de les funcions quadràtiques, obtenint el vèrtexs, els punts de tall i d’altres punts importants

1. Valoració de la utilitat del

llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.

2. Actitud crítica en front de l'ús del llenguatge gràfic en informacions procedents de l'àmbit social, polític, econòmic,...

3. Estima per l'elaboració precisa de gràfiques.

4. Valoració de la correcta elecció d’escales i llegendes per als eixos.

5. Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres


57

OBJECTIUS


UNITAT 9: ALTRES FUNCIONS

1. Reconèixer i representar funcions definides a trossos, 2. Reconèixer i representar funcions de proporcionalitat inversa 3. Reconèixer i representar funcions racionals

- Funcions definides a trossos. - Funcions de proporcionalitat

inversa:Hipèrbola. Asímptotes - Funcions racionals

- Reconeixement i representació

gràfica de funcions definides a trossos, de proporcionalitat inversa, i racionals.

1. Valoració de la utilitat del

llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.


3. Curiositat per a descobrir les característiques més destacades d'una funció i l'interès de la seva interpretació.



58


4t d’ESO Opció A


Competència en el


físic

Tractament de la


digital

Competència


Competència



Competència

social i ciutadana

Autonomia i

iniciativa personal

TEMA 1 X X X X X X X X TEMA 2 X X X X TEMA 3 X X X X TEMA 4 X X X X TEMA 5 X X X X X X X TEMA 6 X X X X X X X TEMA 7 X X X X X X X TEMA 8 X X X X X X X X TEMA 9 X X X X X X X X


59

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 4t ESO A)

1. p

roba

bili

tat

1. Reconèixer l’espai mostral en un experiment aleatori. 2. Determinar l’esdeveniment unió i intersecció d’esdeveniments. 3. Determinar l’esdeveniment contrari a un altre. 4. Assignar i interpretar probabilitats per Laplace. 5. Assignar i interpretar probabilitats en els successos resultants d’un

experiment compost. 6. Determinar i interpretar la probabilitat condicionada. 7. Determinar la probabilitat de la intersecció en esdeveniments dependents i

independents en experiments compostos. 8. Determinar probabilitat totals.

2. N

ombr

es

real

s.

Pot

ènci

es 9. Reconèixer i classificar nombres reals segons el conjunt al que pertanyen.

10. Reconèixer i interpretar potències d’exponent enter 11. Utilitza les propietats de les potències per simplificar expressions

numèriques i algebraiques. 12. Realitza operacions amb quantitats donades en notació científica

3. A

rrel

s d

e no

mbr

es r

eals

13. Conèixer el concepte d’arrel n-èsima d’un nombre 14. Reconèixer i interpretar potències d’exponent fraccionari 15. Operar correctament amb radicals 16. Extreure correctament factors de l’arrel. 17. Racionalitzar una fracció amb radicals al denominador.

4. P

oli

nom

is 18. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis.

19. Resoldre potències senzilles de polinomis i desenvolupar les igualtats notables.

20. Determinar mitjançant el mètode de Ruffini arrels de polinomis. 21. Factoritzar correctament polinomis.

5. E

quac

ions

22. Resoldre correctament equacions de primer i segon grau. 23. Resoldre equacions de grau superior a dos 24. Resoldre equacions biquadrades i equacions amb radicals senzilles. 25. Transformar en relacions algebraiques senzilles el missatges que apareixen

en els enunciats dels problemes. 26. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions

6. S

iste

mes

d

’equ

acio

ns 27. Resoldre sistemes d’equacions lineals mitjançant els diferents mètodes de

resolució 28. Resoldre sistemes d’equacions no lineals. 29. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes d’equacions

7. I

nequ

acio

ns

30. Conèixer i utilitzar les diferents notacions per a intervals i la seva representació gràfica

31. Comprendre el significat d’una inequació. 32. Resoldre inequacions de primer i segon grau i saber expressar la solució en

forma de desigualtat, d’interval i gràficament. 33. Resoldre sistemes d’inequacions amb una incògnita 34. Resoldre gràficament sistemes d’inequacions amb dues incògnites 35. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’inequacions


60

8. F

unci

ons

pol

inò

miq

ues 36. Saber representar punts en el pla a través d’un sistema cartesià.

37. Interpretar el tipus de correspondència que es produeix entre dues variables expressades a partir d’una taula i representades mitjançant punts en el pla, detectant quan la gràfica és funcional i quan no.

38. Representar gràficament funcions lineals i afins 39. Reconèixer el pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció lineal o afí 40. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 41. Representar gràficament funcions quadràtiques, calculant prèviament el

vèrtex de la paràbola i d’altres punts importants

9. A

ltre

s fu

nci

ons 42. Interpretar i representar gràficament funcions definides a trossos.

43. Reconèixer i representar funcions de proporcionalitat inversa 44. Reconèixer i representar funcions racionals

IES SON SERVERA DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

61

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES ESPF. 4t ESO (opció B) METODOLOGIA

D’acord amb el caràcter de matèria que pertany a uns estudis no terminals que la llei confereix a la opció B d’aquesta assignatura hem cregut important modificar substancialment la programació respecte l’opció A. S’intentarà donar als alumnes una visió més científica de les matemàtiques amb alguna demostració i amb el màxim rigor possible.

Les diferents unitats es desenvoluparan tenint en compte, d’una banda, els diferents nivells de coneixements de l’alumnat i, d’altra, la conveniència de fer sorgir els conceptes mitjançant la realització de suficients activitats i exercicis.

AVALUACIÓ

L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

80%.......................... Exàmens 20%....................... Quadern, Treballs i Actitud


1a Avaluació

1. COMBINATÒRIA 2. PROBABILITAT 3. NOMBRES REALS. POTÈNCIES

2a Avaluació

4. ARRELS DE NOMBRES REALS 5. POLINOMIS 6. EQUACIONS 7. SISTEMES D’EQUACIONS

3a Avaluació

8. TRIGONOMETRIA 9. VECTORS 10. INEQUACIONS 11. FUNCIONS POLINOMIQUES 12. ALTRES FUNCIONS


62




UNITAT 1: COMBINATÒRIA

1. Conèixer les variacions, permutacions i combinacions i les fórmules per a calcular-ne el nombre i aplicar-les a la resolució de problemes combinatoris

2. Utilitzar estratègies de còmput no necessàriament relacionades amb les agrupacions clàssiques

3. Conèixer i utilitzar els nombres factorials i combinatoris

- Mètode del producte - Diagrama d’arbre - Nombres combinatoris:

propietats - Triangle de Tartaglia - Binomi de Newton - Variacions sense i amb repetició - Permutacions - Combinacions

- Estratègies per a enfocar i resoldre problemes de combinatòria

- Realització de diagrames d’arbre per a calcular les possibles combinacions en diverses situacions problemàtiques

- Identificació de situacions problemàtiques que poden resoldre’s per mitjà de variacions, permutacions o combinacions

- Aplicació de la fórmula que ens permet conèixer les variacions, permutacions i combinacions en situacions diverses

- Resolució de problemes de variacions, permutacions i combinacions

- Aplicació de la fórmula del binomi de Newton

- Valoració del diagrama d’arbre

com una eina que ens permet apreciar les possibilitats combinatòries.

- Reconeixement del paper que la generalització suposa per a aconseguir fórmules que ens permetin càlculs ràpids de possibilitats en variacions

- Curiositat i interès per investigar situacions problemàtiques relacionades amb les variacions, permutacions i combinacions

- Sensibilitat, gust i precisió en el còmput de possibilitats combinatòries


63

OBJECTIUS



1. Distingir entre experiments aleatoris i deterministes i descriure, al

primer cas, els possibles resultats que es poden obtenir, així com l’espai mostral associat als mateixos.

2. Reconèixer que la freqüència relativa d’un resultat a un experiment aleatori s’estabilitza en un número després de repetir l’experiment un gran nombre de vegades, i identificar aquest nombre.

3. Utilitzar el vocabulari propi de l’atzar i valorar les seves tècniques a l’estudi de situacions aleatòries.

4. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment intersecció. 5. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a experiments

aleatoris senzills. 6. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d’arbre o taules de


7. Distingir esdeveniments equiprobables dels que no ho són. 8. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats

d’esdeveniments senzills, prèvia comprovació de que ho són. 9. Reconèixer les propietats de la probabilitat i aplicar-les a alguns

casos. 10. Identificar experiments compostos. 11. Obtenir a partir del diagrama d’arbres la probabilitat d’un

esdeveniment en un experiment compost. 12. Interpretar i calcular probabilitats condicionades. 13. Obtenir la probabilitat d’una intersecció d’esdeveniments

diferenciant si aquests són dependents i independents. 14. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments



elementals i compostos. - Esdeveniment segur, impossible i

contrari. - Unió i intersecció

d’esdeveniments. - Esdeveniments compatibles i

incompatibles. - Freqüència i probabilitat. - Llei de Laplace. - Probabilitat. Propietats. - Experiments compostos. - Probabilitat condicionada. - Esdeveniments dependents i


- Construcció de taules de recompte i

de freqüències. - Reconeixement de fenòmens


- Realització d’experiències senzilles per a estudiar el comportament d’aquests fenòmens.

- Utilització precisa dels termes relacionats amb l’atzar.

- Domini i aplicació de les tècniques de recompte mitjançant diagrames d’arbre per a assignar probabilitats de forma quantitativa.

- Determinació d’esdeveniments equiprobables i d’esdeveniments que no ho són.




- Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments (dependents o independents) en experiments compostos.



l’atzar per a estudiar situacions aleatòries

- Curiositat per a aprendre aplicar el càlcul de probabilitats per a abordar situacions de la vida real relacionades amb l’atzar.



l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa de les informacions.

- Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l’atzar.


64



UNITAT 3: NOMBRES REALS. POTÈNCIES

1. Aconseguir un bon nivell de rigor a les qüestions numèriques de la vida quotidiana.

2. Utilitzar els nombres reals en operacions de càlcul i resolució de problemes i familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica.

3. Classificar els nombres reals depenent del subconjunt de nombres al que pertanyen (naturals, enters, racionals o irracionals).

4. Representar a la recta real i ordenar nombres reals. 5. Conèixer el significat d'una potència segons el tipus de exponent. 6. Operar simbòlicament expressions amb potències 7. Utilitzar la notació científica com a eina de càlcul i valoració del

seu ús en la resolució de problemes. 8. Conèixer la definició de logaritme i relacionar-lo amb les potències

i les seves propietats

- Ampliació dels conjunts numèrics. - Nombres racionals. - Nombres irracionals. - Nombres reals. - Representació de nombres a la

recta real. - Ordenació de nombres reals. - Potències d’exponent enter.

Propietats. - Notació científica. Càlculs. - Noció de logaritme

- Utilització i interpretació de les

operacions amb distints tipus de nombres.

- Utilització de la calculadora científica per a càlculs exactes i per a càlculs aproximats amb nombres reals.

- Utilització de les propietats simplificar expressions amb potències.

- Ús de la notació científica per a la resolució de problemes amb ajut de la calculadora.

- Càlcul de logaritmes a partir de la seva definició i amb la calculadora







UNITAT 4: ARRELS DE NOMBRES REALS

4. Conèixer el concepte d’arrel d’un nombre 5. Conèixer les propietats de les arrels i aplicar-les en les operacions

amb radicals 6. Operar simbòlicament expressions amb potències i arrels.

- Radicals d’índex n - Potències d’exponent fraccionari. - Propietats dels radicals. - Operacions amb radicals - Extracció de factors de l’arrel. - Racionalització.

- Interpretació i utilització de les

operacions amb distints tipus de nombres potències i radicals.

- Equivalència entre radicals i potències fraccionàries.

- Ús d’estratègies de càlcul amb potències i radicals.

- Tècniques per extreure factors de l’arrel.

- Tècniques de racionalització.

- Valoració de la utilitat de la

calculadora i dels instruments de mesurament en el càlcul i en l’obtenció de mesures.


65



UNITAT 5: POLINOMIS

1. Dominar el maneig de polinomis 2. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 3. Calcular potències de polinomis i desenvolupar les igualtats

notables. 4. Conèixer la Regla de Ruffini. 5. Saber factoritzar polinomis i reconèixer la seva utilitat per

determinar arrels d’un polinomi i per a la resolució d’equacions. 6. Simplificar i operar fraccions algebraiques

- Concepte de polinomi. - Operacions amb polinomis:

suma,resta, multiplicació i divisió - Regla de Ruffini. - Potència d’un polinomi - Treure factor comú - Factorització de polinomis. - Arrel d’un polinomi. - Fracció algebraica

- Suma, resta, multiplicació i divisió

de polinomis. - Aplicació de la regla de Ruffini. - Determinació d’arrels de polinomis. - Càlcul de potències d’un polinomi - Factorització de polinomis. - Simplificació i operacions de

fraccions algebraiques

- Curiositat i interès per enfrontar-se

als problemes matemàtics. - Perseverança i flexibilitat en la

resolució de problemes.



UNITAT 6: EQUACIONS

1. Traduir al llenguatge algebraic expressions verbals i resoldre situacions senzilles de la vida quotidiana.

2. Plantejar i resoldre equacions de primer i segon grau utilitzant, en cada cas, el mètode més adequat.

3. Resoldre equacions de grau superior a 2 utilitzant mètodes com treure factor comú i Ruffini.

4. Resoldre equacions biquadrades i equacions amb radicals. 5. Resoldre equacions amb fraccions algebraiques 6. Reconèixer si un valor donat és o no solució d'una equació. 7. Identificar equacions equivalents. 8. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions

- Conceptes generals. - Equacions amb una incògnita, de

1er i 2on grau. - Equacions de grau superior. - Equacions biquadrades - Equacions amb radicals. - Equacions amb fraccions

algebraiques - Problemes que es resolen

mitjançant el plantejament i resolució d’equacions.

- Formulació de problemes usant el

llenguatge algebraic i simbòlic. - Resolució d’equacions de primer i

de segon grau. - Resolució d’equacions de grau

superior utilitzant tècniques com la de treure factor comú i/o Ruffini.

- Resolució d’equacions biquadrades, equacions amb radicals i equacions amb fraccions algebraiques

- Comprovació de les equacions amb radicals

- Ús d’estratègies diverses en la resolució de problemes.

- Elecció adequada de la incògnita que permeti plantejar una equació més senzilla.





66



UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS 1. Reconèixer el significat numèric i geomètric d'un sistema

d'equacions i de les seves solucions. 2. Identificar i obtenir sistemes equivalents. 3. Resoldre sistemes lineals i no lineals de dues equacions amb dues

incògnites pels mètodes algebraics. 4. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes d’equacions

- Conceptes generals. - Sistemes d’equacions lineals i no

lineals amb dues incògnites. - Problemes que es resolen

mitjançant el plantejament i resolució de sistemes

- Resolució de sistemes d’equacions

lineals utilitzant els mètodes de substitució, d’igualació i reducció

- Comprovació de la solució d’un sistema.

- Resolució de sistemes d’equacions no lineals amb dues incògnites

- Resolució de problemes per mitjà de sistemes d’equacions

- Elecció adequada de les incògnites que permetin plantejar un sistema més senzill.





67

OBJECTIUS


UNITAT 8: TRIGONOMETRIA

1. Conèixer la definició de les raons trigonomètriques, i deduir d’elles

les seves relacions. 2. Calcular la resta de raons d’un angle a partir d’una qualsevol. 3. Conèixer les raons trigonomètriques d’angles especials. 4. Obtenir les raons d’un angle coneixent les d’un altre relacionat amb

ell. 5. Calcular les raons trigonomètriques de qualsevol angle. 6. Determinar el signe de les raons trigonomètriques d’un angle donat

segons el quadrant en que es troba. 7. Donades les raons trigonomètriques d’un angle, obtenir les del seu

suplementari, del seu oposat i del seu complementari 8. Determinar tots els angles que tenen una raó trigonomètrica

donada. 9. Resoldre triangles rectangles.

- Els angles i les seves mesures. - Raons trigonomètriques. - Relacions entre les raons

trigonomètriques - Quadrants. - Circumferència goniomètrica. - Reducció d’angles al primer

quadrant - Angles complementaris,

suplementaris i oposats - Resolució de triangles

rectangles. - Aplicacions de la trigonometria

- Utilització dels radiants com a mesura

d’angles. - Utilització de la calculadora científica

per a expressar un mateix angle en diferents sistemes de mesura.

- Reconeixement de la relació existent entre els dos catets de triangles rectangles semblants: tangent d'un angle agut.

- Recerca d’altres relacions entre els costats d’un triangle rectangle.

- Utilització la calculadora científica per a l’obtenció de raons trigonomètriques.

- Recerca de relacions senzilles entre les raons trigonomètriques.

- Càlcul de raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.

- Determinació del signe de les raons trigonomètriques segons el quadrant on es troba l’angle.

- Determinació del quadrant segons el signe de les raons trigonomètriques d’un angle desconegut.

- Donades les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, obtenció de les raons trigonomètriques de l’angle complementari, suplementari i oposat

- Resolució de triangles rectangles - Aplicació de les raons

trigonomètriques per al càlcul de longituds de forma indirecta.

- Apreciació de la importància de

la geometria per comprendre i resoldre situacions i problemes de la vida diària.

- Disposició favorable a mesurar, comparar i relacionar figures, objectes i elements.

- Realització sistemàtica de les feines geomètriques i presentació curosa.

- Reconeixement de la importància de la indicació de les unitats de mesura utilitzades.

- Perseverança al disseny, planificació i desenvolupament de tècniques per a efectuar mesures indirectes.

- Predisposició positiva a l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa la resolució d’exercicis i les representacions gràfiques dels angles.


68



UNITAT 9: VECTORS

1. Manejar amb soltesa els vectors 2. Obtenir de manera gràfica i analítica els vectors resultant d’unes

operacions 3. Calcular del mòdul d’un vector 4. Calcular el punt mitjà d’un vector 5. Obtenir el simètric d’un punt respecte d’un altre 6. Comprovar si tres punts es troben alineats o calcular algun

paràmetre perquè ho estiguin

- Vectors: mòdul, direcció i sentit - Coordenades d’un vector - Operacions amb vectors. - Representació gràfica i expressió

analítica - Vectors equivalents i paral·lels - Punt mitjà d’un segment - Simètric d’un punt respecte a un

altre - Alineació de punts

- Representació de vectors. Obtenció

de les seves coordenades - Càlcul del mòdul d’un vector - Identificació de vectors iguals

mitjançant la seva representació o a partir de les seves coordenades

- Obtenció gràfica i analítica del vector resultant d’unes operacions

- Càlcul del punt mitjà d’un segment - Obtenció del simètric d’un punt

respecte d’un altre - Comprovació de si tres punts es

troben alineats o càlcul d’algun paràmetre perquè ho estiguin

- Reconèixer el valor que té la geometria té per a resoldre situacions reals

- Gust i interès per enfrontar-se amb situacions geomètriques

- Interès per la presentació ordenada, neta i clara dels treballs geomètrics



UNITAT 10: INEQUACIONS

1. Conèixer i interpretar les diferents notacions per als intervals i la seva interpretació gràfica

2. Comprendre les regles que permeten passar d’una inequació a una altra.

3. Resoldre inequacions de qualsevol grau i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

4. Resoldre inequacions amb fraccions algebraiques i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

5. Resoldre sistemes d’inequacions amb una incògnita i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

6. Resoldre gràficament sistemes d’inequacions amb dues incògnites 7. Traduir a inequacions lineals d'una i de dues incògnites situacions i

condicions habituals.

- Intervals i semirectes.:

nomenclatura - Inequacions de 1r grau amb una

incògnita. - Inequacions de qualsevol grau amb

una incògnita i amb fraccions algebraiques

- Sistemes d’inequacions amb una incògnita

- Sistemes d’inequacions amb dues incògnites

- Expressió d’intervals o semirectes amb la notació adequada

- Resolució d’inequacions de grau qualsevol amb una incògnita.

- Resolució d’inequacions amb fraccions algebraiques amb una incògnita.

- Resolució de sistemes d’inequacions amb una incògnita

- Resolució de sistemes d’inequacions amb dues incògnites

- Representació gràfica de la solució d’inequacions.

- Resolució de problemes per mitjà d’inequacions.





69



UNITAT 11: FUNCIONS POLINÒMIQUES

1. Interpretar dades presentades en taules o gràficament, considerant la situació d'on son extretes.

2. Triar adequadament les unitats en cadascun dels eixos coordenats segons el fenomen estudiat i sistematitzar la recollida d’informació.

3. Representar gràficament funcions lineals. 4. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la amb el seu

creixement i decreixement. 5. Representar gràficament funcions afins 6. Distingir la pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció afí. 7. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 8. Determinar si dues rectes són paral·leles o secants. 9. Obtenir el punt de tall de dues rectes secants de manera gràfica i

analítica. 10. Representar gràficament funcions quadràtiques 11. Calcular el vèrtex d’una paràbola i d’altres punts importants 12. Resoldre problemes de màxims i mínims relacionats amb funcions

de segon grau.

- Concepte de funció - Maneres diferents de presentar

una funció: representació gràfica, taula de valors

- Funció lineal i afí - Pendent d’una recta. - Ordenada en l’origen. - Equació de la recta. - Funció quadràtica. - Vèrtex d’una paràbola - Eix de simetria - Punts de tall amb els eixos

- Elaboració e interpretació de taules

numèriques a partir de conjunts de dades, de gràfiques o d'expressions funcionals.

- Utilització d'expressions algebraiques per descriure funcions en casos senzills.

- Identificació dels paràmetres de cada tipus de funció i del seu significat.

- Selecció de les unitats i escales més convenients.

- Obtenció del pendent i de l’ordenada de les funcions de la forma y = mx + n




- Representació gràfica de les funcions quadràtiques, obtenint el vèrtexs, els punts de tall i d’altres punts importants

5. Valoració de la utilitat

del llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.



8. Valoració de la correcta elecció d’escales i llegendes per als eixos.

9. Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres


70



UNITAT 12: ALTRES FUNCIONS

1. Reconèixer i representar funcions definides a trossos, 2. Reconèixer i representar funcions de proporcionalitat inversa 3. Reconèixer i representar funcions exponencials i logarítmiques 4. Interpretar situacions de la vida real plantejant expressions i

gràfiques d’aquests tipus de funcions. 5. Resoldre equacions exponencials i logarítmiques senzilles

- Funcions definides a trossos. - Funcions de proporcionalitat

inversa:Hipèrbola. Asímptotes - Funcions racionals - Funcions exponencials. - Funcions logarítmiques - Equacions exponencials i

logarítmiques.

- Reconeixement i representació

gràfica de funcions definides a trossos, de proporcionalitat inversa, exponencials i logarítmiques.

- Valoració de la utilitat del llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.

- Actitud crítica en front de l’ús del llenguatge gràfic en informacions procedents de l’àmbit social, polític, econòmic,...

- Curiositat per a descobrir les característiques més destacades d’una funció i l’interès de la seva interpretació.

- Estima per l’elaboració precisa de gràfiques.


71


4t d’ESO Opció B


Competència en el


físic

Tractament de la


digital

Competència


Competència



Competència

social i ciutadana

Autonomia i

iniciativa personal

TEMA 1 X X X X X X X TEMA 2 X X X X X X X TEMA 3 X X X X TEMA 4 X X X X TEMA 5 X X X X TEMA 6 X X X X X X X TEMA 7 X X X X X X X TEMA 8 X X X X X X X TEMA 9 X X X X TEMA 10 X X X X X X X TEMA 11 X X X X X X X X TEMA 12 X X X X X X X X


72

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 4t ESO B) 1.

Com

bin

atòr

ia 1. Resol problemes de variacions, permutacions i combinacions

2. Resol problemes en els qual convé utilitzar un diagrama d’arbre o l’estratègia del producte

3. Calcula el valor numèric d’una expressió en la qual intervenen nombres factorials i/o combinatoris

4. Aplicar la fórmula del binomi de Newton

2. P

rob

abil

itat

5. Reconeix l’espai mostral en un experiment aleatori. 6. Determina l’esdeveniment unió i intersecció d’esdeveniments. 7. Determina l’esdeveniment contrari a un altre. 8. Assigna i interpreta probabilitats per Laplace. 9. Assignar i interpretar probabilitats en els successos resultants d’un

experiment compost. 10. Determina i interpreta la probabilitat condicionada. 11. Determina la probabilitat de la intersecció en esdeveniments

dependents i independents en experiments compostos. 12. Determina probabilitat totals.

3. N

ombr

es r

eals

. P

otèn

cies

13. Reconèixer i classificar nombres reals segons el conjunt al que pertanyen.

14. Reconèixer i interpretar potències d’exponent enter 15. Utilitza les propietats de les potències per simplificar expressions

numèriques i algebraiques. 16. Realitza operacions amb quantitats donades en notació científica 17. Calcular logaritmes d’expressions numèriques a partir de la definició i

de les propietats de les potències

4. A

rrel

s d

e no

mbr

es r

eals

18. Conèixer el concepte d’arrel n-èsima d’un nombre 19. Reconèixer i interpretar potències d’exponent fraccionari 20. Operar correctament amb radicals 21. Extreure correctament factors de l’arrel. 22. Racionalitzar una fracció amb radicals al denominador.

5. P

oli

nom

is

23. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 24. Resoldre potències senzilles de polinomis i desenvolupar les igualtats

notables. 25. Determinar mitjançant el mètode de Ruffini arrels de polinomis. 26. Factoritzar correctament polinomis. 27. Simplificar i operar fraccions algebraiques

6.

Equ

acio

ns

28. Resoldre correctament equacions de primer i segon grau. 29. Resoldre equacions de grau superior a dos 30. Resoldre equacions biquadrades, equacions amb radicals i equacions

amb fraccions algebraiques 31. Transformar en relacions algebraiques senzilles el missatges que

apareixen en els enunciats dels problemes. 32. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions

7. S

iste

mes

d

’equ

acio

ns 33. Resoldre sistemes d’equacions lineals mitjançant els diferents mètodes de resolució

34. Resoldre sistemes d’equacions no lineals. 35. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes d’equacions


73

8. T

rigo

nom

etri

a 36. Obté les raons trigonomètriques d’un angle agut i coneix les relacions

entre elles. 37. Donada una raó trigonomètrica, obté l’angle agut corresponent. 38. Obté les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. 39. Donada una raó trigonomètrica, sap com expressar tots els angles que

la determinen. 40. Reconeix el signe que ha de tenir cada raó trigonomètrica segons el

quadrant on estigui l’angle. 41. Relaciona raons trigonomètriques dels angles suplementaris,

complementaris i oposats 42. Sap aplicar les raons trigonomètriques per a resoldre triangles

rectangles.

9. V

ecto

rs

43. Manejar amb soltesa els vectors 44. Obtenir de manera gràfica i analítica els vectors resultant d’unes

operacions 45. Calcular del mòdul d’un vector 46. Calcular el punt mitjà d’un vector 47. Obtenir el simètric d’un punt respecte d’un altre 48. Comprovar si tres punts es troben alineats o calcular algun paràmetre

perquè ho estiguin

10. I

neq

uaci

ons

45. Conèixer i utilitzar les diferents notacions per a intervals i la seva representació gràfica

46. Comprendre el significat d’una inequació. 47. Resoldre inequacions de qualsevol grau i saber expressar la solució en

forma de desigualtat, d’interval i gràficament. 48. Resoldre inequacions amb fraccions algebraiques i saber expressar la

solució en forma de desigualtat, d’interval i gràficament. 49. Resoldre sistemes d’inequacions amb una incògnita 50. Resoldre gràficament sistemes d’inequacions amb dues incògnites 49. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’inequacions

11. F

un

cio

ns p

oli

nòm

iqu

es 51. Saber representar punts en el pla a través d’un sistema cartesià.

52. Interpretar el tipus de correspondència que es produeix entre dues variables expressades a partir d’una taula i representades mitjançant punts en el pla, detectant quan la gràfica és funcional i quan no.

53. Representar gràficament funcions lineals i afins 54. Reconèixer el pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció lineal o afí 55. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 56. Representar gràficament funcions quadràtiques, calculant prèviament

el vèrtex de la paràbola i d’altres punts importants

12.

Alt

res

fun

cion

s 57. Interpretar i representar gràficament funcions definides a trossos. 58. Reconèixer i representar funcions de proporcionalitat inversa 59. Reconèixer i representar funcions exponencials i logarítmiques 60. Resoldre equacions exponencials i logarítmiques senzilles


74

PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT

OBJECTIUS (MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CCSS)

L’ensenyament de les matemàtiques aplicades a les ciències socials en el batxillerat té com a finalitat el desenvolupament de les capacitats següents: 1. Aplicar a situacions diverses els continguts matemàtics per analitzar, interpretar i valorar

fenòmens socials, per tal de comprendre els reptes que planteja la societat actual. 2. Adoptar actituds pròpies de l’activitat matemàtica com la visió analítica o la necessitat

de verificació. Assumir la precisió com un criteri subordinat al context, les apreciacions intuïtives com un argument a contrastar i l’obertura a noves idees com un repte.

3. Elaborar judicis i formar criteris propis sobre fenòmens socials i econòmics, utilitzant tractaments matemàtics. Expressar i interpretar dades i missatges, argumentant amb precisió i rigor, acceptant discrepàncies i punts de vista diferents com un factor d’enriquiment.

4. Formular hipòtesis, dissenyar, utilitzar i contrastar estratègies diverses per a la resolució de problemes que permetin enfrontar-se a situacions noves amb autonomia, eficàcia, autoconfiança i creativitat.

5. Utilitzar un discurs racional com a mètode per abordar els problemes: justificar procediments, encadenar una línia argumental correcta, aportar rigor als raonaments i detectar inconsistències lògiques.

6. Fer ús de recursos variats, inclosos els informàtics, en la recerca selectiva i el tractament de la informació gràfica, estadística i algebraica en les seves categories financera, humanística o d’altres, i interpretar amb correcció i profunditat els resultats obtinguts d’aquest tractament.

7. Adquirir i emprar amb fluïdesa un vocabulari específic de termes i notacions matemàtiques. Incorporar amb naturalitat el llenguatge tècnic i gràfic a situacions susceptibles de ser tractades matemàticament.

8. Utilitzar el coneixement matemàtic per interpretar i comprendre la realitat, establir relacions entre les matemàtiques i l’entorn social, cultural o econòmic i valorar el seu lloc, actual i històric, com a part de la nostra cultura.

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 1r BATXILERAT CCSS METODOLOGIA

El caràcter no obligatori d’aquest nivell de l’ensenyament condiciona tant la metodologia com l’avaluació de l’assignatura. D’una banda, s’utilitzarà, molt més que a l'ESO, el mètode expositiu en classe i, d’altra, encara que l’actitud, el nivell de participació a classe i la feina a casa també comptaran a la qualificació, s’exigirà a tothom l’assoliment dels objectius a un nivell suficient (el indicat als criteris d’avaluació) per aprovar l’assignatura. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs.


75

AVALUACIÓ L'avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

95% ...........................Exàmens 5 %............................ Actitud, quadern i treballs

Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Tots els alumnes, al final de cada avaluació, realitzaran una activitat que tindrà el caràcter de:

a) recuperadora de l’avaluació corresponent, per a aquells alumnes que no hagin assolit els mínims

b) consolidació per a la resta d’alumnes. TEMPORALITZACIÓ

1a avaluació 1. NOMBRES REALS 2. POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES 3. EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES

2a avaluació 4. FUNCIONS 5. FUNCIONS ELEMENTALS 6. LÍMIT D’UNA FUNCIÓ. CONTINUITAT

3a avaluació 7. DERIVADA D’UNA FUNCIÓ. APLICACIONS 8. PROBABILITAT 9. DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL


76




UNITAT 1: NOMBRES REALS

1. Conèixer i distingir els diferents tipus de nombres. 2. Saber operar amb el nombre real. 3. Representar els nombres en la recta real. 4. Conèixer l’ordre entre les nombres reals i les seves

principals propietats. 5. Conèixer el càlcul i el significat del valor absolut. 6. Conèixer la notació científica. 7. Usar la calculadora en operacions complexes. 8. Dominar els radicals i la seva expressió com a

potències racionals. 9. Entendre el procés de racionalització de fraccions i

la seva utilitat en la manipulació d’aquestes. 10. Conèixer els logaritmes

- El conjunt dels nombres reals. - La recta real. - Intervals i semirectes. - Valor absolut. - Notació científica. - Radicals. Propietats. - Logaritmes

- Identificació dels conjunts als que pertany un

nombre. - Realització d’operacions amb nombres reals. - Ordenació i representació dels nombres reals. - Representació d’intervals. - Maneig destre dels radicals. - Utilització de la calculadora per a realitzar

operacions amb nombres reals. - Resolució d’operacions amb nombres en

notació científica. - Utilització de les propietats dels logaritmes

per a realitzar càlculs i simplificar expressions.





- Valoració de la utilitat de la calculadora en els càlculs.



UNITAT 2: POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES

1. Dominar l’ús de polinomis i les seves operacions 2. Dominar l’ús de les fraccions algebraiques i les

seves operacions

- Suma, resta i multiplicació de polinomis

- Divisió de polinomis.

- Dividir un polinomi per x-a. Regla de Ruffini.

- Factorització de polinomis

- Divisibilitat de polinomis.

- Fraccions algebraiques

- Maneig destres de les tècniques operatòries entre polinomis

- Utilització de la regla de Ruffini i les seves aplicacions

- Descomposició d’un polinomi en factors.

- Obtenció del mcm i el mcd de dos o mes polinomis

- Obtenció d’un polinomi donades les seves arrels-

- Maneig de d’operatòria amb fraccions algebraiques.

- Valoració de la utilització del llenguatge algebraic per a representar i resoldre de forma senzilla situacions diverses.

- Disposició favorable a la revisió i millora dels resultats dels problemes algebraics.

- Interès i respecte per les estratègies i solucions dels problemes algebraics diferents de les pròpies.

- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en problemes algebraics.


77

OBJECTIUS


UNITAT 3: EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES

1. Resoldre amb destresa equacions de

diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.

2. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions

3. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions

- Equacions de segon grau i

biquadrades. Interpretació gràfica

- Equacions amb radicals - Equacions polinòmiques de

grau mes gran que dos - Sistemes d’equacions.

Interpretació gràfica - Inequacions amb una o dues

incògnites. Interpretació gràfica.

- Sistemes d’inequacions

- Resolució d’equacions de segon grau i biquadrades - Resolució d’equacions amb radicals - Resolució d’equacions polinòmiques mitjançant factorització - Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguin

desembocar en equacions de les anomenades en els punts anteriors.

- Resolució algebraica i gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita

- Resolució gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnita

- Traducció de problemes donats al llenguatge algebraic i resolució dels mateixos

- Valoració de la utilització del llenguatge

algebraic per a resoldre de forma senzilla situacions diverses.

- Resoldre problemes referits a situacions reals de la simbolització de les relacions existents i de la resolució d’equacions i inequacions.

- Hàbit de contrastar el resultat final d’un problema amb l’enunciat per a determinar si el resultat obtingut és raonable

- Sensibilitat per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en problemes algebraics



UNITAT 4: FUNCIONS 1. Conèixer el concepte de domini

d’una funció i obtenir-lo a partir de la seva expressió analítica.

2. Conèixer les famílies de funcions elementals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics

3. Dominar el maneig de les funcions lineals, quadràtiques i definides a trossos.

4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les expressions analítiques

- Funció. Conceptes associats

(variable real, domini, recorregut,...)

- Les funcions lineals. Característiques

- Les funcions quadràtiques. Característiques

- Les funcions definides a trossos

- Interpolació lineal i quadràtica

- Obtenció de dominis donada l’expressió analítica. - Representació gràfica de f(x) + k, f(x+a), -f(x), f(-x) i |f(x)| a partir

de la gràfica de f(x) - Representació de funcions lineals i obtenció de l’expressió

analítica a partir del seu gràfic - Representació de funcions quadràtiques i obtenció de l’expressió

analítica a partir del seu gràfic - Representació de funcions definides a trossos - Interpolació lineal i quadràtica

- Compleció crítica de la informació que

aporta l’expressió analítica d’una funció enfront de la seva representació gràfica

- Capacitat crítica davant d’errors matemàtics en representacions de funcions elementals.

- Valoració de l’ordre i la claredat en el procés de representació de funcions elementals.

- Reconeixement de la utilitat de les funcions elementals per a resoldre i representar situacions quotidianes.


78



UNITAT 5: FUNCIONS ELEMENTALS

1. Conèixer les funcions de proporcionalitat inversa i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics

2. Conèixer les funcions amb radicals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics

3. Conèixer les funcions exponencials i logarítmiques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics

4. Conèixer les funcions trigonomètriques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics

- Funció de proporcionalitat inversa.

Característiques - Funció amb radicals.

Característiques. - Funcions exponencials.

Característiques. - Funcions logarítmiques.

Característiques. - Funcions trigonomètriques.

Característiques.

- Representació de funcions de

proporcionalitat inversa i obtenció de l’expressió analítica a partir del seu gràfic

- Representació de funcions radicals i obtenció de l’expressió analítica a partir del seu gràfic en casos senzills

- Representació de les funcions trigonomètriques, exponencials i logarítmiques

- Valoració d’aquests tipus de

funcions per a modelitzar fenòmens quotidians.

- Creació i desenvolupament d’hàbits de investigació sistemàtica.


79

OBJECTIUS


UNITAT 6: LÍMIT D’UNA FUNCIÓ. CONTINUITAT

1. Adquirir intuïtivament i manejar el concepte de límit d'una funció

en un punt i a l'infinit. 2. Calcular límits elementals. 3. Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i trobar els

límits laterals 4. Obtenir els límits a l’infinit d’una funció 5. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de continuïtat. 6. Determinar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar les

seves discontinuïtats 7. Estudiar l’existència d’asímptotes en una funció

- Límit d’una funció en un punt.

Límits laterals. - Límit d’una funció a l’infinit - Propietats dels límits. - Resolució d’indeterminacions. - Continuïtat en un punt - Tipus de discontinuïtat - Asímptotes verticals, horitzontals i

obliqües

- Interpretació gràfica de límit d'una

funció en un punt. - Interpretació gràfica de límit d'una

funció en l'infinit. - Obtenció del límit d’una funció en un

punt - Determinació dels límits infinits

d’una funció - Càlcul de límits elementals. - Resolució de les indeterminacions en

el càlcul dels límits - Interpretació gràfica de la

continuïtat/discontinuïtat d'una funció en un punt

- Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt i estudi de les discontinuïtats

- Càlcul d’asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció

- Valoració de l'anàlisi matemàtica com a instrument per a analitzar i interpretar la realitat.

- Gust per la realització ordenada i acurada dels càlculs

- Interès per la reflexió quan es realitzen càlcul de límits


80



UNITAT 7: DERIVADA D’UNA FUNCIÓ. APLICACIONS

1. Usar i entendre el concepte de taxa de variació instantània i taxa de variació mitjana.

2. Adquirir i manejar el concepte de derivada d'una funció en un punt i de funció derivada.

3. Calcular derivades utilitzant les regles de derivació 4. Aplicar la regla de la cadena al càlcul de la derivade d’una funció

composta 5. Obtenir l’equació de la regla tangent d’una funció en un punt 6. Aplicar la derivada a l’estudi de funcions per calcular màxims,

mínims, punts i estudiar la monotonia.

- Taxa de variació mitjana i taxa de

variació instantània. - Derivada d’una funció en un punt. - Funció derivada - Derivades laterals - Taula de derivades. - Regla de la cadena. - Recta tangent a una funció - Derivada primera: creixement i

decreixement. Màxims i mínims.

- Interpretació geomètrica de la

derivada d'una funció en un punt. - Càlcul de la derivada en un punt

aplicant la definició. - Càlcul de funcions derivades de

funcions elementals aplicant la definició.

- Obtenció de les derivades laterals d’una funció en un punt

- Determinació de la funció derivada de les funcions elementals

- Aplicació de la regla de la cadena per al càlcul de derivades de funcions compostes

- Obtenció de l’equació de la recta tangent a una funció en un punt

- Càlcul d’intervals de creixement i decreixement i de màxims i mínims relatius.

- Càlcul de la recta tangent - Representació d’alguns tipus de

funcions

- Valoració de la presencia de les

derivades en la vida real - Disposició a realitzar

abstraccions i a modelitzar. - Sensibilitat i gust per

l'elaboració curiosa dels càlculs realitzats


81

OBJECTIUS



1. Distingir entre experiments aleatoris i deterministes i descriure

l'espai mostral associat 2. Utilitzar el vocabulari propi de l'atzar i valorar les seves tècniques a

l'estudi de situacions aleatòries. 3. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment intersecció. 4. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a experiments

aleatoris senzills. 5. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d'arbre o taules de


6. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats 7. Obtenir a partir del diagrama d’arbres la probabilitat d’un

esdeveniment en un experiment compost. 8. Interpretar i calcular probabilitats condicionades. 9. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments



elementals i compostos. Esdeveniment segur, impossible i contrari.

- Unió i intersecció d’esdeveniments.

- Esdeveniments compatibles i incompatibles.

- Llei de Laplace. - Probabilitat. Propietats. - Experiments compostos. - Probabilitat condicionada. - Esdeveniments dependents i


- Reconeixement de fenòmens


- Utilització precisa dels termes relacionats amb l'atzar.

- Domini i aplicació de les tècniques de recompte

- Determinació d'esdeveniments equiprobables i d'esdeveniments que no ho són.




- Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments en experiments compostos.



l'atzar per a estudiar situacions aleatòries

- Curiositat per a aprendre aplicar el càlcul de probabilitats per a abordar situacions de la vida real relacionades amb l'atzar.



l'elaboració i a la presentació de forma clara i precisa de les informacions.

- Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l'atzar.


82

OBJECTIUS


UNITAT 9: DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL

1. Reconèixer el concepte de variable aleatòria, els seus tipus i les

funcions de probabilitat i densitat 2. Identificar les característiques de la funció de distribució i utilitzar

la seva relació amb les funcions de probabilitat i densitat 3. Reconèixer la distribució binomial, obtenir diferents probabilitats a

partir d’ella i calcular la mitjana i la seva variància 4. Reconèixer la distribució normal i interpretar la campana de Gauss 5. Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la

resolució dels diferents problemes que tenen aquesta variable com a base.

6. Ajustar una distribució binomial mitjançant una normal en els casos en que sigui necessari

- Funcions de probabilitat i densitat - Funció de distribució - Distribució binomial: mitjana i

variància - Distribució normal: campana de

Gauss - Taula N(0,1) - Tipificació de la normal - Aproximació de la binomial per la

normal

- Distinció entre variables aleatòries

discretes i contínues - Utilització de la funció de

probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució

- Utilització de la funció de densitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució

- Identificació de la distribució binomial i del valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, càlcul de probabilitats utilitzant les taules i obtenció de la seva mitjana i variància

- Identificació de la distribució normal i del valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretació de la campana de Gauss, maneig de la taula N(0,1) i càlcul de probabilitats mitjançant la tipificació

- Ajustament d’una distribució binomial mitjançant una normal.

- Valoració de la distribució

binomial com a eina de resolució de problemes reals.

- Valoració la distribució normal com a paradigma del comportament de tots els fenòmens en els que operen múltiples variables d'efectes additius e independents entre sí.


83

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 1r BTX CCSS) 1.

Nom

bres

rea

ls

1. Utilitzar els nombres reals per a contar, mesurar, ordenar, codificar, expressar quantitats, relacionar magnituds i desglossar quantitats.

2. Saber representar gràficament els nombres reals sobre la recta graduada demostrant un coneixement del concepte d’ordenació numèrica.

3. Operar amb nombres molt grans o molt petits mitjançant la notació científica

4. Operar amb radicals. 5. Demostrar un coneixement suficient de l’ús de la calculadora científica. 6. Conèixer la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets 7. Utilitzar correctament la calculadora per obtenir potències, arrels,

notació científica i logaritmes.

2. P

oli

nom

is 8. Comprendre la mecànica de les operacions amb polinomis i les aplica.

9. Resoldre problemes utilitzant el teorema del residu. 10. Factoritzar polinomis 11. Simplificar fraccions algebraiques. 12. Operar amb fraccions algebraiques.

3. E

quac

ions

, ine

quac

ion

s i

sist

emes

13. Resoldre equacions diferents tipus d’equacions: de segon grau, biquadrades, amb radicals, amb la incògnita al denominador i de grau superior factoritzant-les

14. Plantejar i resoldre problemes amb equacions. 15. Resoldre sistemes de primer i segon grau i interpretar-los gràficament. 16. Resoldre sistemes d’equacions amb radicals i fraccions algebraiques,

senzills 17. Plantejar i resoldre problemes amb sistemes d’equacions. 18. Resoldre i interpretar gràficament sistemes d’inequacions amb una

incògnita 19. Resoldre gràficament inequacions lineals i sistemes d’inequacions amb

dues incògnites.

4.

Fun

cio

ns

20. Conèixer el concepte de funció. Obtenir el domini d’una funció a partir de l’expressió analítica, de la representació gràfica o l’enunciat del qual procedeix.

21. Representar gràficament la funció lineal a partir de la seva expressió analítica i al revés

22. Representar gràficament la funció quadràtica a partir de la seva expressió analítica i estudiar les seves característiques

23. Representar funcions definides a trossos. 24. Realitzar interpolacions lineals i quadràtiques

5. F

unc

ions

ele

men

tals

25. Representar de funcions de proporcionalitat inversa i obtenir l’expressió analítica a partir del seu gràfic

26. Representació de funcions radicals i obtenir l’expressió analítica a partir del seu gràfic en casos senzills

27. Representar gràficament la funció exponencial i logarítmica a partir de la seva expressió analítica i revés

28. Representar gràficament una funció trigonomètrica a partir de la seva expressió analítica i al revés


84

6. L

ímit

d’u

na f

unci

ó.

Con

tinu

ïtat

29. Calcular el límit d’una successió 30. Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i els seus límits

laterals 31. Obtenir els límits infinits d’una funció 32. Utilitzar les propietats dels límits pel seu càlcul 33. Resoldre problemes d’indeterminacions 34. Determinar les asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció 35. Estudiar la continuïtat d’una funció en un punt i trobar de qui tipus són

les seves discontinuïtats

7. D

eriv

ada

d’un

a fu

nció

. A

plic

acio

ns

36. Determinar la derivada d’una funció en un punt i obtenir la funció derivada associada a aquesta funció

37. Determinar les derivades laterals d’una funció en un punt 38. Obtenir la funció derivada d’una funció elemental 39. Aplicar la regla de la cadena per a calcular derivades de funcions

compostes 40. Obtenir l’equació de la recta tangent a una funció en un punt 41. Utilitzar la relació entre la derivabilitat i creixement per a resoldre

problemes

8. P

rob

abil

itat

42. Reconèixer l’espai mostral en un experiment aleatori. 43. Determinar l’esdeveniment unió i intersecció d’esdeveniments. 44. Determinar l’esdeveniment contrari a un altre. 45. Assignar i interpretar probabilitats per Laplace. 46. Assignar i interpretar probabilitats en els successos resultants d’un

experiment compost. 47. Determinar i interpretar la probabilitat condicionada. 48. Determinar la probabilitat de la intersecció en esdeveniments dependents

i independents en experiments compostos. 49. Determinar probabilitat totals.

9. D

istr

ibu

cio

ns

bin

om

ial

i co

ntin

ua 50. Distingir entre variables aleatòries discretes i contínues

51. Utilitzar la funció de probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució

52. Utilització de la funció de densitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució

53. Identificar la distribució binomial i del valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, calcular de probabilitats utilitzant les taules i obtenir de la seva mitjana i variància

54. Identificar la distribució normal i del valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretar de la campana de Gauss, manejar de la taula N(0,1) i calcular de probabilitats mitjançant la tipificació

55. Ajustar d’una distribució binomial mitjançant una normal.


85

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2n BATXILLERAT CCSS METODOLOGIA El caràcter no obligatori d’aquest nivell de l’ensenyament condiciona tant la metodologia com l’avaluació de l’assignatura. D’una banda, s’utilitzarà, molt més que a l'ESO, el mètode expositiu en classe i, d’altra, encara que l’actitud, el nivell de participació a classe i la feina a casa també comptaran a la qualificació, s’exigirà a tothom l’assoliment dels objectius a un nivell suficient (el indicat als criteris d’avaluació) per aprovar l’assignatura. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs. AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre.. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

95%.......................Exàmens 5%....................... Quadern, Treballs i Actitud

Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Tots els alumnes, al final de cada avaluació, realitzaran una activitat que tindrà el caràcter de: a) recuperadora de l’avaluació corresponent, per a aquells alumnes que no hagin assolit els mínims; b) consolidació per a la resta d’alumnes.

TEMPORALITZACIÓ

1a avaluació

1. MATRIUS

2. DETERMINANTS

3. SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS

4. PROGRAMACIÓ LINEAL

2a avaluació

5. LÍMITS I CONTINUÏTAT

6. LA DERIVADA

7. APLICACIONS DE LA DERIVADA

8. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

3a avaluació

9. PROBABILITAT

10. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA

11. CONTRAST D’HIPÒTESI


86



CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS UNITAT 1: MATRIUS

1. Conèixer i utilitzar nomenclatura de les matrius, les seves

operacions i les seves propietats. 2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant

el mètode de Gauss 3. Resoldre problemes algebraics mitjançant matrius i les seves

operacions

- Definició de matriu. - Tipus de matrius: fila, columna,

oposada,... - Matrius quadrades: triangular,

simètrica,... - Operacions amb matrius: suma.

Producte per escalars, producte de matrius i potències de matrius quadrades.

- Rang d’una matriu. - Matriu inversa. - Equacions i sistemes matricials.

- Destresa en el maneig de la

nomenclatura bàsica - Maneig de les operacions amb

matrius - Transposició de matrius. - Interpretació de les operacions amb

matrius i les seves propietats a situacions diverses de la realitat.

- Càlcul de la matriu inversa mitjançant procediments elementals.

- Càlcul del rang mitjançant el mètode de Gauss.

- Aplicació de les operacions matricials a la resolució de problemes extrets de la realitat.

- Expressió matricial de sistemes d’equacions lineals

- Estima dels números com a eina

útil per a descriure i estudiar la realitat.

- Sensibilitat i gust per la presentació tabulada i clara de números.


87


CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS UNITAT 2: DETERMINANTS

1. Dominar l’automatisme per al càlcul de determinants 2. Conèixer les propietats dels determinants i aplicar-los per al càlcul

d’aquests 3. Conèixer la caracterització del rang d’una matriu per l’ordre dels

seus menors i aplicar-lo a casos concrets 4. Calcular la inversa d’una matriu

- Determinants d'ordres dos.

propietats - Determinants d'ordre tres.

Propietats - Determinants de qualsevol ordre.

Menor complementari i adjunt - Rang d’una matriu segons els

seus menors - Matriu inversa

- Càlcul de determinants d’ordre 2 - Càlcul de determinants d’ordre 3 per

la regla de Sarrus - Càlcul d’un determinant mitjançant

adjunts - Aplicació de les propietats dels

determinants en el càlcul d’aquests i en la comprovació d’identitats

- Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors

- Càlcul de la inversa d’una matriu mitjançant determinants

- Resolució d’equacions mitjançant la forma matricial

- Valoració positiva dels

determinants com a eina fonamental per a resoldre sistemes plantejats a partir de situacions reals.

- Tendència a entendre el significat dels resultats obtinguts i els processos seguits


88


CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS UNITAT 3: SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS

1. Dominar els conceptes i la nomenclatura associats als sistemes

d’equacions i les seves solucions 2. Transcriure situacions reals com a sistemes d’equacions lineals

i resoldre’ls quan sigui possible. 3. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per a estudiar i resoldre

sistemes d’equacions lineals 4. Conèixer el teorema de Rouché-Frobenius i utilitzar-lo per a la

discussió i resolució de sistemes d’equacions. 5. Conèixer la regla de Cramer i utilitzar-los per a la discussió i

resolució de sistemes d’equacions 6. Estudiar i resoldre sistemes senzills dependents d’un paràmetre.

- Sistemes d’equacions lineals.

Solució i classificació. - Sistemes equivalents. - Sistema compatible, incompatible,

determinant i indeterminat - Mètode de Gauss. - Expressió matricial d’un sistema

d’equacions - Teorema de Rouché-Frobenius - Regla de Cramer - Sistemes homogenis. - Discussió de sistemes. - Resolució de problemes de

plantejament.

- Resolució de sistemes

d’equacions per mètodes ja adquirits

- Reconeixement del tipus de sistema que es tracta.

- Interpretació geomètrica i resolució de les equacions lineals d’una, dues i tres incògnites.

- Discussió i resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

- Aplicació del mètode de Gauss a la discussió de sistemes dependents d’un paràmetre

- Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions

- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats i indeterminats

- Traducció a sistema d’equacions d’un problema, resolució i interpretació de la solució

- Sentit crític davant les solucions

intuïtives. - Hàbit d’analitzar les solucions dels

sistemes d’equacions - Perseverança a la recerca de

solucions.


89



UNITAT 4: PROGRAMACIÓ LINEAL

1. Representar el recinte de les restriccions que s’imposin a un problema extret d’un context real.

2. Maximitzar i minimitzar un funció objectiu les seves variables de la qual estiguin sotmeses a les restriccions del problema.

- Introducció. Formulació del

problema. - Programació lineal de dues

variables. - Rectes de nivell. Resolució gràfica. - Resolució de problemes. - Mètode símplex.

- Representació gràfica de les solucions

d’una inequació. - Representació gràfica d’un sistema

d’inequacions. - Representació gràfica del recinte de

les restriccions del problema. - Interpretació del significat dels

vèrtexs del recinte. - Càlcul de la solució mitjançant el

mètode gràfic. Interpretació geomètrica de la solució.

- Valorar la funcionalitat de la

programació lineal com a mètode de resolució d’un ampli camp de problemes habituals


90



UNITAT 5: LÍMITS I CONTINUÏTAT

1. Adquirir intuïtivament i manejar el concepte de límit d’una funció en un punt i en l'infinit.

2. Calcular límits de diversos tipus a partir de l’expressió analítica de la funció

3. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de continuïtat en un punt relacionant-lo amb la idea de límit

4. Estudiar la continuïtat d’una funció i els tipus de discontinuïtats. 5. Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les seves

equacions mitjançant el càlcul de límits

- Límit d’una funció quan x i

ax

- Límits laterals - Càlcul de límits d’una funció quan

x o ax - Propietats del límits - Indeterminacions - Continuïtat en un punt: tipus de

discontinuïtats - Asímptotes horitzontals, verticals i

obliqües

- Representació gràfica de límits

quan x , ax i ax

- Càlcul de límits quan x : Quocient de polinomis i d’altres

expressions infinites Diferència d’expressions infinites Potència. El nombre e

- Càlcul de límits quan ax Quocient de polinomis Diferència d’expressions infinites Potència. El nombre e

- Identificació dels tipus de discontinuïtats

- Estudiar la continuïtat de funcions definides a trossos

- Determinar el valor d’un paràmetre perquè una funció sigui contínua en un punt

- Localització de les asímptotes d’una funció i càlcul de les seves equacions mitjançant el càlcul de límits

- Tendència a entendre el significat

dels resultats obtinguts i dels processos seguits

- Valoració de l’anàlisi matemàtica com a instrument per a analitzar i interpretar la realitat.

- Interès en l’observació de les hipòtesis necessàries per poder aplicar un teorema.

- Perseverança en la resolució de problemes sobre continuïtat de funcions.


91



UNITAT 6: LA DERIVADA

1. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció 2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la derivada

d’una funció 3. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de derivabilitat

- Taxa de variació mitjana - Derivada d’una funció en un punt.

Interpretació. - Derivades laterals - Derivabilitat - Funció derivada - Regles de derivació. - La regla de la cadena. - Derivada d’una funció definida a

trossos

- Obtenció de la derivada d’una

funció en un punt a partir de la definició

- Càlcul de la derivada d’una funció - Estudi de la derivabilitat d’una

funció definida a trossos.



- Disposició a realitzar abstraccions i a modelitzar.

- Sensibilitat i gust per l’elaboració curiosa dels càlculs realitzats


92



UNITAT 7: APLICACIONS DE LA DERIVADA

1. Trobar l’equació de la recta tangent i la recta normal a una corba en un dels seus punts

2. Conèixer les propietats que permeten estudiar els intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, tipus de curvatura,... i saber-les aplicar en casos concrets

3. Dominar les estratègies necessàries per optimitzar una funció

- Recta tangent i recta normal - Creixement i decreixement. Criteri

de la primera derivada. - Extrems relatius - Concavitat i convexitat. Criteri de

la segona derivada - Punts d’inflexió. - Optimització de funcions

- Obtenció de les rectes tangent i normal a una corba en un dels seus punts

- Identificació dels intervals en què la funció és creixent o decreixent

- Obtenció de màxims i mínims relatius

- Identificació dels intervals en què la funció és còncava o convexa

- Obtenció dels punts d’inflexió - Resolució de problemes

d’optimització

- Sensibilitat i gust per la

presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts

- Valoració de les eines informàtiques en l’estudi d’anàlisi de funcions.

- Tendència a entendre el significat dels resultats obtinguts i dels processos seguits


93



UNITAT 8: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

1. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades,...) en la representació de funcions

2. Dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques, racionals, exponencials, logarítmiques, definides a trossos...

- Eines bàsiques per a la

construcció de corbes: Domini de definició Simetries Periodicitat Branques infinites Puts singulars, punts d’inflexió Talls amb els eixos,...

- Coneixement de les peculiaritats que posseeixen algunes famílies de funcions

- Maneig de les eines bàsiques per

a la construcció de corbes - Representació de funcions de

diversos tipus fent ús de les peculiaritats de les corbes d’aquesta família





94




1. Conèixer i aplicar el llenguatge dels successos i la probabilitat associada a aquests, així com les seves operacions i propietats

2. Dominar el concepte de probabilitat composta, condicionada, probabilitat total i a posteriori, i utilitzar-los per calcular probabilitats

- Successos i les seves operacions

i propietats - Probabilitat: definició

freqüentista, definició axiomàtica

- Propietats de la probabilitat - Regla de Laplace. - Probabilitat condicionada. - Probabilitats totals: Formula de

Bayes.

- Realització d’operacions amb

successos: unió, intersecció,... - Aplicació de la llei de Laplace al

càlcul de probabilitats. - Càlcul de probabilitats

condicionades - Càlcul de probabilitats totals - Càlcul de probabilitats a

posteriori - Maneig i interpretació de taules

de contingència - Utilització del diagrama d’arbre

per a descriure el procés de resolució de problemes amb experiències compostes

- Utilització del càlcul de probabilitats a la presa de decisions.

- Valoració de la probabilitat a

l’hora de prendre una decisió. - Disposició a investigar el paper

de l’atzar a les situacions quotidianes.

- Sentit crític i cautela davant les aparents solucions intuïtives.


95



UNITAT 10: INFERÈNCIA ESTADÍSTICA

1. Aprendre les característiques d’una distribució binomial. 2. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució

binomial. 3. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució

normal. 4. Comprendre el significat de la mitjana i de la desviació típica en

una distribució normal. 5. Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la


6. Normalitzar una distribució binomial. 7. Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les

mitjanes mostrals i calcular probabilitats relativa a aquestes 8. Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les

proporcions mostrals i calcular probabilitats relativa a aquestes 9. Construir un interval de confiança per a la mitjana i la proporció

mostral 10. Conèixer i aplicar la relació que hi ha entre la grandària de la

mostra, el nivell de confiança i error màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a la mitjana i la proporció

- Distribució Binomial. - Distribució Normal. - Aproximació de la binomial per

la normal. - Teorema central del límit - Estadística inferencial - Interval de confiança - Nivell de confiança - Error i tamany de la mostra.

- Interpretació dels paràmetres n i p

d’una distribució binomial. - Càlcul de probabilitats mitjançant

la binomial. - Tipificació d’una variable normal

genèrica. - Ús de les taules de la normal

tipificada. - Càlcul de probabilitats en

distribucions normals qualsevol. - Utilització de la normal per

aproximar distribucions bidimensionals.

- Obtenció d’intervals de confiança per a la mitjana i la proporció

- Càlcul de la grandària de la mostra, que ha d’utilitzar-se per fer una inferència sobre una mitjana i proporció amb certes condicions d’error màxim admissible i de nivell de confiança


Binomial com a eina de resolució de problemes extrets de la vida real.

- Valoració la distribució normal com a paradigma del comportament de tots els fenòmens en els que operen múltiples variables d’efectes additius e independents entre sí.

- Reconèixer la utilitat de la normal per ajustar-se a fenòmens reals.


96



UNITAT 11: CONTRAST D’HIPÒTESI

1. Acceptar o rebutjar una hipòtesi estadística utilitzant algun test de contrast d’hipòtesis.

- Hipòtesi estadística - Test d’hipòtesi. - Contrast unilateral i bilateral - Tipus d’errors

- - Comprensió dels diferents

elements d’un test estadístic - Enunciació de tests relatius a una

mesura i a una proporció - Realització de contrasts

d’hipòtesi - Identificació del tipus d’error que

es poden cometre en una situació concreta.

- Acceptar o rebutjar una hipòtesi estadística amb un nivell de significació donat.

- Càlcul de la probabilitat de cometre un error.

- Valoració de l’estadística com a

una eina important per a contrastar una afirmació sobre algunes característiques d’una població analitzant una mostra aleatòria.

IESPUIG DE SA FONT DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

97

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 2n BTX CCSS)

1. M

atri

us

1. Realitzar operacions combinades amb matrius 2. Calcular la inversa d’una matriu pel mètode de Gauss 3. Resoldre equacions matricials 4. Calcular el rang d’una matriu 5. Calcular el rang d’una matriu que depèn d’un paràmetre

2. D

eter

min

ants

6. Calcular el valor d’un determinant numèric 7. Trobar el rang d’una matriu numèrica mitjançant determinants 8. Discutir el rang d’una matriu on intervé un paràmetre 9. Discutir i resoldre un sistema d’equacions depenent d’un i de dos

paràmetres 10. Calcular la inversa d’una matriu

3.

Sis

tem

es d

’equ

acio

ns

11. Reconèixer si un sistema és incompatible o compatible determinat o indeterminat

12. Resoldre sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss 13. Discutir sistemes d’equacions lineals dependents d’un paràmetre pel

mètode de Gauss 14. Esbrinar la compatibilitat d’un sistema aplicant el teorema de Rouché 15. Resoldre un sistema compatible mitjançant la regla de Cramer 16. Expressar algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions ,

resoldre’l i interpretar la solució dins el context de l’enunciat 17. Expressar un enunciat mitjançant un relació matricial, resoldre’l i

interpretar la solució dins el context de l’enunciat.

4.

Pro

gra

mac

ió

line

al 18. Representar gràficament el semiplà solució d’un sistema d’inequacions

19. Maximitzar i minimitzar un funció objectiu les seves variables de la qual estiguin sotmeses a les restriccions del problema.

20. Resoldre problemes de programació lineal donat mitjançant un enunciat

5. L

ímit

s i

cont

inuï

tat

21. Representar gràficament límits descrits analíticament 22. Representar analíticament límits de funcions donades gràficament 23. Calcular límits quan x de quocients, diferències i potències 24. Calcular límits quan ax de quocients, diferències i potències 25. Reconèixer si una funció es contínua en un punt o el tipus de

discontinuïtat que hi presenta. 26. Estudiar la continuïtat d’una funció o determinar el valor d’un paràmetre

perquè la funció sigui contínua 27. Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les seves

equacions mitjançant el càlcul de límits

6. L

a de

riva

da

28. Trobar la derivada d’una funció en un punt mitjançant el valor de la taxa de variació mitjana

29. Utilitzar correctament les regles de derivació per trobar la funció derivada d’una funció

30. Trobar la derivada d’una funció composta 31. Estudiar la derivabilitat d’una funció definida a trossos

IESPUIG DE SA FONT DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

98

7. A

plic

acio

ns

de l

a de

riva

da

32. Trobar l’equació de la recta tangent d’una funció en un dels seus punts 33. Decidir quan una funció és creixent o decreixent, còncava o convexa, en

un punt o interval, i obtenir els màxims i mínims relatius i els punts d’inflexió

34. Resoldre problemes d’optimització 35. Representar funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, amb

radicals, exponencials, logarítmiques,...

8.

Rep

rese

ntac

ió d

e fu

nci

ons

36. Representa funcions polinòmiques 37. Representa funcions racionals 38. Representa funcions exponencials i logarítmiques 39. Representa funcions definides a trossos

9. P

roba

bili

tat

40. Expressar un enunciat mitjançant operacions amb successos 41. Aplicar les lleis de la probabilitat per obtenir la probabilitat d’un succés a

partir d’altres probabilitats 42. Aplicar els conceptes de probabilitat condicionada i independencia de

successos per trobar relacions teòriques entre aquests 43. Calcular probabilitats d’experiències compostes descrites mitjançant

enunciat 44. Calcular probabilitats descrites mitjançant enunciat mitjançant una taula

de contingència 45. Calcular probabilitats usant un diagrama d’arbre

10. I

nfer

ènci

a es

tadí

stic

a

46. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució binomial i una distribució normal.

47. Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la resolució dels diferents problemes

48. Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les mitjanes mostrals i calcular probabilitats relativa a aquestes

49. Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les proporcions mostrals i calcular probabilitats relativa a aquestes

50. Construir un interval de confiança per a la mitjana i la proporció mostral 51. Conèixer i aplicar la relació que hi ha entre la grandària de la mostra, el

nivell de confiança i error màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a la mitjana i la proporció

11.

con

tras

t d’

hip

òtes

i 52. Enunciar i contrastar hipòtesis per a una mesura 53. Enunciar i contrastar hipòtesis per a una proporció o un a probabilitat 54. Identificar possibles errors en el contrast d’una hipòtesi estadística.


99

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES CCNN 1r BATXILLERAT OBJECTIUS (MATEMÀTIQUES I i II) L’ensenyament de les matemàtiques en el batxillerat té com a finalitat el desenvolupament de les capacitats següents: 1. Comprendre i aplicar els conceptes i procediments matemàtics a situacions diverses que

permetin avançar en l’estudi de les matemàtiques i d’altres ciències, així com en la resolució raonada de problemes procedents d’activitats quotidianes i de diferents àmbits del saber.

2. Considerar les argumentacions raonades i l’existència de demostracions rigoroses sobre les quals se sustenta l’avanç de la ciència i la tecnologia, mostrant una actitud flexible, oberta i crítica davant altres judicis i raonaments.

3. Utilitzar les estratègies característiques de la investigació científica i les destreses pròpies de les matemàtiques (plantejament de problemes, planificació i assaig, experimentació, aplicació de la inducció i deducció, formulació i acceptació o rebuig de les conjectures i comprovació dels resultats obtenguts) per realitzar investigacions i en general explorar noves situacions i nous fenòmens.

4. Apreciar el desenvolupament de les matemàtiques com un procés canviant i dinàmic, amb abundants connexions internes íntimament relacionat amb el d’altres àrees del saber.

5. Emprar els recursos aportats per les tecnologies actuals per obtenir i processar informació, facilitar la comprensió de fenòmens dinàmics, estalviar temps en els càlculs i servir com a eina en la resolució de problemes.

6. Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, és a dir, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s’han treballat amb anterioritat.

7. Utilitzar el discurs racional per plantejar acertadament els problemes, justificar procediments, encadenar coherentment els arguments, comunicar-se amb eficàcia i precisió, detectar incorreccions lògiques i qüestionar afirmacions sense rigor científic.

8. Mostrar actituds associades al treball científic i a la investigació matemàtica, com la visió crítica, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, l’interès pel treball cooperatiu i els diferents tipus de raonament, el qüestionament de les apreciacions intuïtives i l’obertura a noves idees.

9. Expressar-se verbalment i per escrit en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, comprenent i fent servir termes, notacions i representacions matemàtiques.

METODOLOGIA

Aquesta assignatura va dirigida principalment a alumnes que posteriorment es desenvoluparan en un marc estrictament científic o tecnològic, és per això que el coneixement matemàtic que adquireixin ha de tenir un suport teòric important. Cada unitat es desenvoluparà mitjançant una explicació dels continguts descrits en la programació amb intercalació d’exercicis a efectuar dins classe. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els


100

coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs.

Finalment es procurarà que es facin unes fulles resum dels conceptes teòrics donats a cada unitat per tal d’exercitar la capacitat de síntesi de la matèria i ajudar en la retenció dels conceptes més importants. AVALUACIÓ

L’avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre.. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:


Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Tots els alumnes, al final de cada avaluació, realitzaran una activitat que tindrà el caràcter de: a) recuperadora de l’avaluació corresponent, per a aquells alumnes que no hagin assolit els mínims; b) consolidació per a la resta d’alumnes.

TEMPORALITZACIÓ

1a avaluació

1. REPÀS DE NOMBRES REALS 2. EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES 3. TRIGONOMETRIA

2a avaluació

4. GEOMETRIA ANALÍTICA 5. CÒNIQUES 6. FUNCIONS ELEMENTALS

3a avaluació

7. LÍMIT D’UNA FUNCIÓ 8. LA DERIVADA 9. DISTRIBUCIÓ BINOMIAL I NORMAL


101




UNITAT 1: REPÀS DE NOMBRES REALS

1. Utilitzar els nombres enters, racionals i irracionals per a quantificar situacions de la vida quotidiana

2. Operar utilitzant la notació científica i les aproximacions 3. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul amb potències i radicals. 4. Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari, i al

revés 5. Operar amb radicals. Racionalitzar expressions amb arrels al

denominador 6. Manejar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre

- Nombres racionals, irracionals i

reals - Notació científica - Aproximacions. Errors absolut i

relatiu - Potències i radicals. Propietats. - Racionalització d’expressions

amb radicals. - Logaritme d’un nombre.

Propietats

- Reconeixement i creació de nombres irracionals

- Utilització de nombres expressats en notació científica

- Realització de càlculs amb nombres utilitzant les aproximacions, adonant-se de l’error comès

- Expressió d’un radical com a potència d’exponent fraccionari i al revés

- Realització d’operacions amb potències i radicals.

- Racionalització d’expressions - Aplicació de les propietats dels

logaritmes

- Gust per la precisió en els

càlculs realitzats. - Respecte per les solucions de

problemes numèrics distintes a les pròpies

- Valoració del llenguatge algebraic per expressar relacions de tot tipus.

- Gust per la realització ordenada dels càlculs



UNITAT 2: EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES

1. Factoritzar i simplificar polinomis 2. Simplificar fraccions algebraiques 3. Reduir fraccions algebraiques a comú denominador 4. Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions algebraiques 5. Resoldre equacions biquadrades, amb radicals i amb fraccions

algebraiques 6. Resoldre equacions logarítmiques i exponencials 7. Resoldre sistemes d’equacions lineals i no lineals amb 2 incògnites 8. Resoldre inequacions amb una i dues incògnites 9. Resoldre sistemes d’inequacions amb una i dues incògnites

- Arrels d’un polinomi - Factorització de polinomis. - Fraccions algebraiques. - Equacions biquadrades - Equacions amb radicals. - Equacions amb fraccions

algebraiques - Equacions logarítmiques - Equacions exponencials - Sistemes d’equacions lineals i no

lineals amb dues incògnites - Inequacions - Sistemes d’inequacions

- Descomposició d’un polinomi - Simplificació de fraccions

algebraiques - Reducció d’un conjunt de fraccions

algebraiques a comú denominador - Suma, resta, multiplicació i divisió de

fraccions algebraiques - Resolució d’equacions biquadrades,

amb radicals i amb fraccions algebraiques

- Resolució d’equacions exponencials i logarítmiques

- Resolució de sistemes d’equacions lineals i no lineals amb 2 incògnites

- Resolució d’inequacions amb una i dues incògnites

- Gust per la precisió en els

càlculs realitzats. - Valoració del llenguatge

algebraic per expressar relacions de tot tipus.

- Interès per la predicció i el descobriment de dades desconegudes


102

OBJECTIUS


UNITAT 3: TRIGONOMETRIA

1. Reconèixer els sistemes de mesura d’angles 2. Obtenir les raons trigonomètriques d’un angle agut 3. Reconèixer i obtenir les raons trigonomètriques d’un angle

qualsevol i utilitzar-les per a resoldre problemes 4. Aplicar les relacions trigonomètriques en diferents contextos 5. Familiaritzar-se amb les identitats trigonomètriques fonamentals. 6. Aplicar les identitats al càlcul de raons trigonomètriques 7. Resoldre triangles rectangles 8. Conèixer els teoremes del sinus i del cosinus i aplicar-los en la

resolució de triangles qualssevol 9. Resoldre equacions trigonomètriques.

- Angles. Mesura d’angles: graus i

radiants. - Raons trigonomètriques d’angles

aguts. - Raons trigonomètriques d’un angle

qualsevol. - Relacions trigonomètriques

fonamentals - Identitats trigonomètriques: suma i

diferència de dos angles, angle doble, angle meitat,...

- Resolució de triangles rectangles. - Teorema del sinus i teorema del

cosinus - Resolució de triangles qualssevol - Equacions trigonomètriques.

- Conversió de graus a radiants i al

revés. - Càlcul de les raons trigonomètriques a

partir d’una d’elles. - Representació d’angles sobre el cercle

unitat. - Reconeixement dels signes del sinus,

cosinus i tangent en cada quadrant. - Càlcul de les raons trigonomètriques

d’un angle qualssevol - Comprovar noves identitats

trigonomètriques a partir de les ja conegudes.

- Resoldre triangles rectangles - Aplicació del teorema del sinus i del

cosinus per a resoldre problemes - Resolució de problemes reals aplicant

les tècniques de resolució de triangles.

- Identificació, resolució i discussió d’equacions trigonomètriques

- Sensibilitat i gust per

l’elaboració curiosa dels càlculs i mesuraments realitzats

- Valoració de la trigonometria com a eina fonamental per a resoldre problemes de la vida real.

- Flexibilitat i perseverança en la recerca de solucions als problemes plantejats i en les demostracions rigoroses d’identitats trigonomètriques.


103

OBJECTIUS


UNITAT 4: GEOMETRIA ANALÍTICA

1. Utilitzar els conceptes de vector: mòdul, direcció i sentit 2. Calcular les components d’un vector a partir dels seus extrems 3. Opera amb vectors 4. Obtenir el producte escalar de dos vectors i aplicar-lo al càlcul del

mòdul d’un vector i de l’angle que formen dos vectors. 5. Definir la pendent d'una recta. 6. Reconèixer i trobar les diferents formes en que podem escriure

l’equació d’una recta 7. Representar en forma adequada l'equació d'una recta. 8. Transformar entre sí les expressions de l'equació d'una recta. 9. Establir rigorosament les nocions de paral·lelisme i

perpendicularitat. 10. Definir l’angle de dues rectes amb llurs pendents. 11. Analitzar les possibles posicions relatives de dues rectes en el pla. 12. Obtenir fórmules per calcular distàncies entre punts i rectes. 13. Adquirir destresa en el maneig del llenguatge analític. 14. Adquirir intuïció geomètrica.

- Vectors: mòdul, direcció i sentit - Operacions amb vectors - Sistema de referència. - Coordenades cartesianes dels

vectors i dels punts. - Producte escalar. Propietats - Mòdul d’un vector. - Angle entre dos vectors. - Equacions de la recta. - Posicions relatives de dues rectes. - Angles entre dues rectes. - Distàncies. - Àrea del triangle.

- Adquirir els conceptes de vectors,

base i coordenades. - Realitzar operacions amb vectors - Manejar el producte escalar. - Resoldre problemes de càlcul de

mòduls de vectors i d’angles entre vectors.

- Obtenir l’equació d’una recta a partir de dues dades prefixades.

- Relacionar pendents i angles d'inclinació.

- Investigar el paral·lelisme i la perpendicularitat entre rectes

- Trobar l’angle entre dues rectes. - Aplicar les fórmules per calcular

distàncies entre punts i rectes

- Gust per la rigurositat en les

definicions de conceptes comuns com les coordenades cartesianes.

- Disposició a investigar el paper de la geometria en les situacions quotidianes.

- Sentit crític i cautela davant les aparents solucions intuïtives.



UNITAT 5: CÒNIQUES

1. Identificar els llocs geomètrics més comuns i raonar la seva definició

2. Definir la circumferència i els seus elements característics i trobar la seva equació en diverses situacions

3. Reconèixer i analitzar les diferents posicions d’una recta i una circumferència.

4. Reconèixer l’el·lipse, la hipèrbole i la paràbola i els seus elements característics i aplicar les diferents formes d’expressar les seves equacions

- Llocs geomètrics - Circumferència, el·lipse, hipèrbole

i paràbola: elements, propietats i característiques

- Posició relativa d’una recta i una circumferència

- Determinació de l’equació d’una circumferència, el·lipse, hipèrbole i paràbola, coneguts alguns dels seus elements

- Determinació dels diferents elements d’una circumferència, el·lipse, hipèrbola i paràbola, a partir de la seva equació

- Estudiar la posició relativa d’una recta i una circumferència

- Resolució de problemes reals on apareguin còniques

- Reconeixement de la presencia de

còniques en contextos reals - Interès i cura per treballar amb

còniques

OBJECTIUS



104

UNITAT 6: FUNCIONS ELEMENTALS

1. Comprendre el concepte de funció 2. Trobar el domini d’una funció, a partir del gràfic i de l’expressió

analítica 3. Determinar el creixement i decreixement d’una funció, i obtenir els

màxims i mínims relatius 4. Distingir les simetries d’una funció 5. Reconèixer si una funció és periòdica 6. Representar gràficament i analitzar qualsevol tipus de funció lineal 7. Representar gràficament i analitzar qualsevol tipus de funció

quadràtica 8. Obtenir la gràfica d’una funció de proporcionalitat inversa, a partir

de la seva expressió algebraica 9. Identificar i representar funcions radicals 10. Interpretar i representar funcions exponencials 11. Descriure processos naturals mitjançant funcions exponencials. 12. Interpretar i representar funcions logarítmiques 13. Conèixer les propietats de les funcions trigonomètriques i

representar-les 14. Representar funcions definides a trossos

- Definició de funció. - Gràfica d’una funció. - Domini de definició - Creixement i decreixement - Màxims i mínims relatius i

absoluts - Punts de tall amb els eixos - Simetries - Periodicitat - Funcions polinòmiques. - Funcions racionals - Funcions radicals - Funcions exponencials. - Funcions logarítmiques. - Funcions trigonomètriques - Funcions definides a trossos

- Elaboració taules de valors - Obtenció del domini d’una funció - Anàlisis del creixement d’una

funció i obtenció dels seus màxims i mínims relatius i absoluts

- Determinació de les simetries d’una funció

- Anàlisis de la periodicitat d’un a funció

- Representació gràfica d’una funció polinòmica de primer i segon grau

- Reconeixement de les funcions de proporcionalitat inversa i de les seves propietats

- Representació gràfica d’una funció racional

- Intuïció de les asímptotes de les funcions racionals.

- Representació gràfica i estudi de les característiques d’una funció racional

- Interpretació i representació de funcions exponencials i logarítmiques

- Interpretació i representació de funcions trigonomètriques

- Interpretació i representació de funcions definides a trossos

- Gust per la presentació acurada en

la representació de funcions - Valoració de la utilitat dels

diferents tipus de funcions per a representar i expressar situacions de la realitat

- Predisposició a formular analíticament els fenòmens quotidians.

CONTINGUTS


105

OBJECTIUS CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

UNITAT 7: LÍMIT D’UNA FUNCIÓ

8. Reconèixer successions de nombres reals, obtenir distints termes i el terme general

9. Calcular el límit d’una successió de nombres reals 10. Adquirir intuïtivament i manejar el concepte de límit d'una funció

en un punt i a l'infinit. 11. Calcular límits elementals. 12. Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i trobar els

límits laterals 13. Obtenir els límits a l’infinit d’una funció 14. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de continuïtat. 15. Determinar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar les

seves discontinuïtats 16. Estudiar l’existència d’asímptotes en una funció

- Successions de nombres reals - Límit d’una successió - Límit d’una funció en un punt.

Límits laterals. - Límit d’una funció a l’infinit - Propietats dels límits. - Resolució d’indeterminacions. - Continuïtat en un punt - Tipus de discontinuïtat - Asímptotes verticals, horitzontals i

obliqües

- Obtenció de diferents termes d’una

successió i del terme general - Interpretació gràfica de límit d'una

funció en un punt. - Interpretació gràfica de límit d'una

funció en l'infinit. - Obtenció del límit d’una funció en un

punt - Determinació dels límits ifinits d’una

funció - Càlcul de límits elementals. - Resolució de les indeterminacions en

el càlcul dels límits - Interpretació gràfica de la

continuïtat/discontinuïtat d'una funció en un punt

- Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt i estudi de les discontinuïtats

- Càlcul d’asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció

- Valoració de l'anàlisi matemàtica com a instrument per a analitzar i interpretar la realitat.

- Gust per la realització ordenada i acurada dels càlculs

- Interès per la reflexió quan es realitzen càlcul de límits




106

UNITAT 8: DERIVADA D’UNA FUNCIÓ

7. Adquirir i manejar el concepte de derivada d'una funció en un

punt i de funció derivada. 8. Calcular derivades utilitzant les regles de derivació 9. Aplicar la regla de la cadena al càlcul de la derivade d’una

funció composta 10. Obtenir l’equació de la regla tangent i la recta nrmal d’una

funció en un punt 11. Calcular derivades successives 12. Resoldre problemes d’optimització

- Taxa de variació mitjana i taxa de

variació instantània. - Derivada d’una funció en un punt. - Funció derivada - Derivades laterals - Taula de derivades. - Regla de la cadena. - Recta tangent i normal a una

funció - Derivades successives - Aplicacions de la derivada

- Interpretació geomètrica de la

derivada d'una funció en un punt. - Càlcul de la derivada en un punt

aplicant la definició. - Càlcul de funcions derivades de

funcions elementals aplicant la definició.

- Obtenció de les derivades laterals d’una funció en un punt

- Determinació de la funció derivada de les funcions elementals

- Aplicació de la regla de la cadena per al càlcul de derivades de funcions compostes

- Obtenció de l’equació de la recta tangent i la recta normal a una funció en un punt

- Càlcul de les derivades successives d’una funció

- Anàlisi de la relació existent entre les funcions contínues i les derivables.

- Utilització de la relació entre la derivada i el creixement d’una funció per a la resolució de problemes

- Valoració de la presencia de les

derivades en la vida real - Disposició a realitzar

abstraccions i a modelitzar. - Sensibilitat i gust per

l'elaboració curiosa dels càlculs realitzats

CONTINGUTS


107


UNITAT 9: DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL

7. Reconèixer el concepte de variable aleatòria, els seus tipus i les funcions de probabilitat i densitat

8. Identificar les característiques de la funció de distribució i utilitzar la seva relació amb les funcions de probabilitat i densitat

9. Reconèixer la distribució binomial, obtenir diferents probabilitats a partir d’ella i calcular la mitjana i la seva variància

10. Reconèixer la distribució normal i interpretar la campana de Gauss 11. Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la


12. Ajustar una distribució binomial mitjançant una normal en els casos en que sigui necessari

- Funcions de probabilitat i densitat - Funció de distribució - Distribució binomial: mitjana i

variància - Distribució normal: campana de

Gauss - Taula N(0,1) - Tipificació de la normal - Aproximació de la binomial per la

normal

- Distinció entre variables aleatòries

discretes i contínues - Utilització de la funció de

probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució

- Utilització de la funció de densitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució

- Identificació de la distribució binomial i del valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, càlcul de probabilitats utilitzant les taules i obtenció de la seva mitjana i variància

- Identificació de la distribució normal i del valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretació de la campana de Gauss, maneig de la taula N(0,1) i càlcul de probabilitats mitjançant la tipificació

- Ajustament d’una distribució binomial mitjançant una normal.


binomial com a eina de resolució de problemes reals.

- Valoració la distribució normal com a paradigma del comportament de tots els fenòmens en els que operen múltiples variables d'efectes additius e independents entre sí.


108

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 1r BTX CCNN)

1. N

ombr

es

real

s

1. Manejar correctament la notació científica 2. Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari i al revés 3. Operar correctament amb potències i radicals 4. Racionalitzar expressions amb arrels al denominador 5. Utilitzar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre

2. E

quac

ions

, ine

quac

ion

s i

sist

emes

6. Factoritzar un polinomi 7. Simplificar una fracció algebraica 8. Reduir un conjunt de fraccions algebraiques a comú denominador 9. Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions algebraiques 10. Resoldre equacions biquadrades, amb radicals i amb fraccions

algebraiques 11. Resoldre equacions logarítmiques i exponencials 12. Resoldre sistemes d’equacions lineals i no lineals amb 2 incògnites 13. Resoldre inequacions amb una i dues incògnites 14. Resoldre sistemes d’inequacions amb una i dues incògnites

3. T

rigo

nom

etri

a

15. Utilitzar els conceptes d’angle i radiant, i passar d’un a l’altre 16. Distingir i calcular les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, i

utilitzar les relacions entre elles per a resoldre problemes 17. Aplicar les relacions trigonomètriques en diferents contextos 18. Comprovar noves identitats trigonomètriques a partir de les ja conegudes. 19. Resoldre triangles rectangles 20. Aplicar el teorema del sinus i del cosinus en la resolució de problemes 21. Resoldre problemes reals aplicant les tècniques de resolució de triangles. 22. Resoldre equacions trigonomètriques

4. G

eom

etri

a an

alít

ica

23. Determinar si dos vectors són equivalents i calcular les seves components 24. Obtenir les coordenades d’un vector a partir dels seus extrems 25. Trobar el producte escalar de dos vectors i utilitzar les propietats per a

resoldre diferents problemes 26. Calcular la distància entre dos punts 27. Calcular l’angle que formen dos vectors 28. Reconèixer i determinar les diferents formes de l’equació d’una recta 29. Trobar l’equació d’una recta que passa per dos punts 30. Distingir si un punt pertany a una recta o no 31. Determinar la posició relativa de dues rectes en el pla 32. Calcular l’angle entre dues rectes 33. Calcular distàncies entre punts i rectes

5. C

òniq

ues

34. Reconèixer i calcular l’equació d’una circumferència, una el·lipse, una hipèrbola i una paràbola, coneguts alguns dels seus elements

35. Trobar els diferents elements d’una circumferència, una el·lipse, una hipèrbola i una paràbola, a partir de la seva equació

36. Identificar la posició relativa d’una recta respecte d’una circumferència 37. Resoldre problemes reals on apareguin còniques en diferents contextos


109

6. F

unci

ons

ele

men

tals

38. Trobar el domini d’una funció, a partir del seu gràfic i de la seva expressió

algebraica 39. Determinar el creixement i decreixement d’una funció i obtenir els seus

màxims i mínims absoluts i relatius 40. Distingir les simetries d’una funció 41. Determinar si una funció és periòdica 42. Representar gràficament una funció polinòmica de primer i segon grau 43. Representar gràficament les funcions de proporcionalitat inversa 44. Reconèixer i representar una funció racional 45. Representar gràficament una funció racional 46. Representar gràficament funcions exponencials i logarítmiques 47. Representar gràficament funcions trigonomètriques 48. Representar gràficament funcions definides a trossos

7. L

ímit

d’u

na f

unci

ó

49. Calcular el límit d’una successió 50. Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i els seus límits

laterals 51. Obtenir els límits infinits d’una funció 52. Utilitzar les propietats dels límits pel seu càlcul 53. Resoldre problemes d’indeterminacions 54. Determinar les asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció 55. Estudiar la continuïtat d’una funció en un punt i trobar de qui tipus són les

seves discontinuïtats

8. D

eriv

ada

d’un

a fu

nció

56. Determinar la derivada d’una funció en un punt i obtenir la funció derivada associada a aquesta funció

57. Determinar les derivades laterals d’una funció en un punt 58. Obtenir la funció derivada d’una funció elemental 59. Aplicar la regla de la cadena per a calcular derivades de funcions

compostes 60. Obtenir l’equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en

un punt 61. Calcular derivades successives d’una funció 62. Utilitzar la relació entre la derivabilitat i creixement per a resoldre

problemes

9. D

istr

ibuc

ions

bin

omia

l i

nor

mal

63. Distingir entre variables aleatòries discretes i contínues 64. Utilitzar la funció de probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seva

funció de distribució 65. Utilització de la funció de densitat d’una variable aleatòria discreta i la

seva funció de distribució 66. Identificar la distribució binomial i del valor dels seus paràmetres en

situacions de la vida real, calcular de probabilitats utilitzant les taules i obtenir de la seva mitjana i variància

67. Identificar la distribució normal i del valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretar de la campana de Gauss, manejar de la taula N(0,1) i calcular de probabilitats mitjançant la tipificació

68. Ajustar d’una distribució binomial mitjançant una normal.


110

PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES CCNN 2n BATXILLERAT METODOLOGIA

Aquesta assignatura va dirigida a alumnes que posteriorment, bé a nivell professional o bé a nivell acadèmic, es desenvoluparan en un marc estrictament científic o tecnològic. Està compartimentada en tres blocs: àlgebra, geometria i anàlisi amb un creixent grau d’interrelació entre ells. No es tracta de que els alumnes posseeixin gran quantitat i sofisticades eines sinó les estrictament necessàries i que les manegin amb agilitat i oportunament. Per altra part el coneixement matemàtic que adquireixin ha de tenir un suport teòric: les definicions, demostracions i concatenacions conceptuals i lògiques han de ser introduïdes en l’assignatura. En aquest sentit es proposen tècniques de fonamentació teòrica de les matemàtiques en tant que l’aprenentatge sigui equilibrat i gradual. Cada unitat es desenvoluparà mitjançant una explicació dels continguts descrits en la programació amb intercalació d’exercicis a efectuar dins classe. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs. AVALUACIÓ

L’avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:


Per a no suspendre un trimestre cal superar el cinc. Tots els alumnes, al final de cada avaluació, realitzaran una activitat que tindrà el caràcter de:

a) recuperadora de l’avaluació corresponent, per a aquells alumnes que no hagin assolit els mínims.

b) consolidació i augment de la nota, per a la resta d’alumnes. TEMPORALITZACIÓ

1a avaluació

1. LÍMITS I CONTINUÏTAT 2. DERIVADES D’UNA FUNCIÓ 3. APLICACIONS DE LA DERIVADA 4. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

2a avaluació

5. INTEGRALS INDEFINIDES 6. INTEGRALS DEFINIDES 7. MATRIUS 8. DETERMINANTS 9. SISTEMES D’EQUACIONS

3a avaluació

10. GEOMETRIA A L’ESPAI 11. PRODUCTE ESCALAR 12. PRODUCTE VECTORIAL I MIXTE


111




UNITAT 1: LÍMITS I CONTINUÏTAT

1. Dominar el concepte de límit en les seves diferents versions, coneixent-ne la interpretació gràfica i l’enunciat precís

2. Calcular límits de tot tipus 3. Definir la noció de continuïtat a partir del concepte de límit. 4. Conèixer el concepte de continuïtat en un punt i els diferents tipus

de discontinuïtat 5. Estudiar la continuïtat d’una funció i els tipus de discontinuïtats. 6. Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les seves

equacions mitjançant el càlcul de límits 7. Demostrar o formular el teorema de Bolzano i el de Weierstrass i

aplicar el teorema de Bolzano per provar l’existència d’arrels d’una funció

- Límit d’una funció quan x i

ax - Límits laterals - Càlcul de límits d’una funció quan

x o ax - Propietats del límits - Comparació d’infinits - Indeterminacions - Continuïtat en un punt: tipus de

discontinuïtats - Asímptotes horitzontals, verticals i

obliqües - Continuïtat en un interval:

Teorema de Bolzano, Darboux i Weierstrass

- Representació gràfica de límits

quan x , ax i ax - Càlcul de límits per comparació

d’infinits d’ordre diferent - Càlcul de límits quan x : Quocient de polinomis i d’altres

expressions infinites Diferència d’expressions infinites Potència. El nombre e

- Càlcul de límits quan ax Quocient de polinomis Diferència d’expressions infinites Potència. El nombre e

- Identificació dels tipus de discontinuïtats

- Estudiar la continuïtat de funcions definides a trossos

- Determinar el valor d’un paràmetre perquè una funció sigui contínua en un punt

- Construcció d’exemples de funcions amb tipus de discontinuïtat prefixats.

- Localització de les asímptotes d’una funció i càlcul de les seves equacions mitjançant el càlcul de límits

- Aplicació del teorema de Bolzano per a detectar l’existència d’arrels i separar-les



- Valoració de l’anàlisi matemàtica com a instrument per a analitzar i interpretar la realitat.

- Interès en l’observació de les hipòtesis necessàries per poder aplicar un teorema.

- Perseverança en la resolució de problemes sobre continuïtat de funcions.

CONTINGUTS


112


UNITAT 2: DERIVADA D’UNA FUNCIÓ

4. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció 5. Comparar els conceptes de continuïtat i derivabilitat. 6. Introduir les derivades laterals i utilitzar-les en la localització de

punts angulosos. 7. Comprendre les demostracions d’algunes de les principals regles de

derivació i justificar-ne els passos 8. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la derivada

d’una funció

- Taxa de variació mitjana - Derivada d’una funció en un punt.

Interpretació. - Derivades laterals - Derivabilitat - Funció derivada - Regles de derivació.

Demostracions - La regla de la cadena. - Derivada d’una funció implícita - Derivades d’ordre superior.

- Obtenció de la derivada d’una funció en

un punt a partir de la definició - Demostració d’algunes de les principals

regles de derivació - Càlcul de la derivada d’una funció - Càlcul de la derivada d’una funció

implícita - Investigació de la derivabilitat en

funcions definides a trossos.

- Tendència a entendre el

significat dels resultats obtinguts i dels processos seguits

- Disposició a realitzar abstraccions i a modelitzar.

- Sensibilitat i gust per l’elaboració curiosa dels càlculs realitzats



UNITAT 3: APLICACIONS DE LA DERIVADA

4. Trobar l’equació de la recta tangent i la recta normala una corba en un dels seus punts

5. Conèixer les propietats que permeten estudiar els intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, tipus de curvatura,... i saber-les aplicar en casos concrets

6. Definir rigorosament creixement i decreixement d’una funció i la seva relació amb la primera derivada.

7. Definir rigorosament la concavitat i convexitat d’una funció i la seva relació amb la segona derivada.

8. Dominar les estratègies necessàries per optimitzar una funció 9. Conèixer la regla de l'Hôpital i aplicar-la al càlcul de límits 10. Conèixer els teoremes de Rolle i del valor mitjà i aplicar-los a casos

concrets 11. Comprendre les demostracions i saber justificar-ne els pasos

- Recta tangent i recta normal - Creixement i decreixement. Criteri

de la primera derivada. - Extrems relatius - Concavitat i convexitat. Criteri de

la segona derivada - Punts d’inflexió. - Optimització de funcions - Regla de l'Hôpital. - Teorema de Rolle i teorema del

valor

- Obtenció de la tangent i la normal a una corba en un dels seus punts

- Identificació dels intervals en què la funció és creixent o decreixent

- Obtenció de màxims i mínims relatius - Identificació dels intervals en què la

funció és còncava o convexa - Obtenció dels punts d’inflexió - Resolució de problemes d’optimització - Ús de recursos gràfics (calculadores

gràfiques i ordinadors) per visualitzar gràfiques de funcions.

- Aplicació de la regla de l'Hôpital al càlcul de límits

- Constatació de si una funció compleix o no les hipòtesis del teorema del valor mitjà o del teorema de Rolle i obtenció del punt on compleix la tesi




- Tendència a entendre el significat dels resultats obtinguts i dels processos seguits

CONTINGUTS


113


UNITAT 4: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

1. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades,...) en la representació de funcions

2. Dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, amb radicals, exponencials, logarítmiques,...

- Eines bàsiques per a la

construcció de corbes: Domini de definició Simetries Periodicitat Branques infinites Puts singulars, punts d’inflexió Talls amb els eixos,...

- Coneixement de les peculiaritats que posseeixen algunes famílies de funcions

- Maneig de les eines bàsiques per

a la construcció de corbes - Representació de funcions de

diversos tipus fent ús de les peculiaritats de les corbes d’aquesta família






UNITAT 5: INTEGRALS INDEFINIDES

1. Conèixer el concepte d’integral d’una funció i obtenir la integral de les funcions elementals

2. Dominar els mètodes bàsics per a l’obtenció d’integrals de funcions: substitució, per parts i racionals

- Integral d’una funció - Regles d’integració - Integració per parts. - El mètode de substitució (canvi de

variable). - Integració de funcions racionals - Integració per descomposició en

fraccions elementals.

- Obtenció d’integrals de funcions

elementals - Simplificació d’expressions per

facilitar-ne la integració - Integració mitjançant un canvi de

variable - Càlcul d’integrals per parts - Càlcul de la integral d’una funció

racional

- Confiança en les pròpies

capacitats per resoldre problemes on intervenen integrals

- Sentit crític davant les solucions intuïtives.

- Perseverança en la recerca de solucions.

CONTINGUTS


114


UNITAT 6: INTEGRALS DEFINIDES

1. Conèixer el concepte, la terminologia, les propietats i la interpretació geomètrica de la integral definida

2. Comprendre el teorema fonamental del càlcul i la seva importància per relacionar l’àrea davall d’una corba amb la primitiva de la funció corresponent

3. Conèixer i aplicar la regla de Barrow per al càlcul d’àrees 4. Aplicar les tècniques d'integració presentades en la unitat anterior

al càlcul d'àrees de regions limitades per gràfiques.

- Integral definida: àrea sota una

corba. - Àrea limitada per una gràfica

arbitrària. - Àrea entre dues gràfiques. - Propietats de la integral - Teorema fonamental del càlcul - Regla de Barrow

- Representació en forma d’integral

definida de les àrees d’algunes regions planes.

- Relació entre el gràfic d’una funció i de l’àrea que tanca davall ella

- Càlcul de l’àrea entre una corba i l’eix X

- Càlcul de l’àrea delimitada per dues corbes

- Valoració de la importància

fonamental que ha tingut el càlcul integral en el desenvolupament de diverses disciplines, particularment la física.

- Reconeixement de la utilitat de les integrals per a resoldre problemes reals d’àrees i volums.

- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts

CONTINGUTS


115


UNITAT 7: MATRIUS

1. Conèixer i utilitzar correctament les matrius, les seves operacions i les seves propietats

2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant el mètode de Gauss

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant matrius i les seves operacions

- Matrius. Conceptes bàsics. - Operacions amb matrius: suma,

producte per un nombre, producte. - Propietats de les operacions amb

matrius. - Matriu quadrada, matriu unitat, - Matriu transposada. - Dependència i independència

lineal. - Rang d’una matriu - Mètode de Gauss - Matriu inversa - Potència n-èsima d’una matriu - Equació matricial


nomenclatura bàsica de les matrius - Maneig de les operacions amb

matrius - Obtenció d’una matriu que compleixi

certes condicions - Obtenció de la inversa d’una matriu,

en casos senzill, a partir de la definició

- Constatació de si un conjunt de n-uples són LD o LI

- Càlcul del rang d’una matriu per observació en casos evidents

- Càlcul del rang d’una matriu pel mètode de Gauss

- Discussió del rang d’una matriu dependent d’un paràmetre

- Utilització del mètode d'inducció per calcular potències de matrius.

- Resolució d’equacions matricials

- Estima dels números com a eina

útil per a descriure i estudiar la realitat.

- Sensibilitat i gust per la presentació tabulada i clara de números.




UNITAT 8: DETERMINANTS

4. Dominar l’automatisme per al càlcul de determinants 5. Conèixer les propietats dels determinants i aplicar-los per al

càlcul d’aquests 6. Conèixer la caracterització del rang d’una matriu per l’ordre

dels seus menors i aplicar-lo a casos concrets 7. Calcular la inversa d’una matriu

- Determinants d'ordres dos i tres

propietats - Determinants d'ordre n. Menor

complementari i adjunt - Rang d’una matriu segons els

seus menors - Expressió de la inversa d’una

matriu

- Càlcul de determinants d’ordre 2 i 3 per la regla de Sarrus

- Càlcul d’un determinant mitjançant adjunts

- Aplicació de les propietats dels determinants en el càlcul d’aquests i en la comprovació d’identitats

- Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors

- Càlcul de la inversa d’una matriu mitjançant determinants

- Valoració positiva dels

determinants com a eina fonamental per a resoldre sistemes plantejats a partir de situacions reals.



116




1. Dominar els conceptes i la nomenclatura associats als sistemes d’equacions i les seves solucions

2. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per estudiar i resoldre sistemes d’equacions lineals

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant sistemes d’equacions 4. Conèixer el teorema de Rouché i la regla de Cramer i utilitzar-los

per a la discussió i resolució de sistemes d’equacions

- Sistemes d’equacions lineals. - Sistemes equivalents.

Transformacions que mantenen l’equivalència

- Sistema compatible i incompatible determinat i indeterminat

- Forma matricial d’un sistema - Teorema de Rouché - Regla de Cramer - Sistemes homogenis. - Discussió de sistemes. -

- Estudi de la compatibilitat de

sistemes d’equacions lineals. - Transformació d’un sistema en un

altre d’equivalent escalonat - Estudi i resolució de sistemes pel

mètode de Gauss - Aplicació del mètode de Gauss a la

discussió de sistemes dependents d’un paràmetre.

- Traducció d’un problema a un sistema d’equacions, resolució i interpretació de la solució

- Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions

- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats i indeterminats

- Resolució d’equacions mitjançant la forma matricial

- Sentit crític davant les solucions

intuïtives. - Curiositat i interès per investigar

sobre posicions relatives de rectes i plans a l'espai.

- Perseverança a la recerca de solucions.



117

OBJECTIUS


UNITAT 10: GEOMETRIA A L’ESPAI

1. Conèixer els vectors a l’espai tridimensional i les seves operacions 2. Construir i utilitzar un sistema de referència en l’espai i fer-ne ús

dels vectors per a resoldre problemes geomètrics en l’espai 3. Dominar les distintes formes d’equacions de rectes i plans i

utilitzar-les per resoldre problemes afins: pertinença de punts a rectes o plans, posicions relatives de dues rectes, de recta i pla i de dos plans,...

- Vectors en l’espai. Operacions. - Sistema de referència - Coordenades d’un punt - Punt mitjà i punt simètric - Diferents formes de l’equació de la

recta en l’espai. - Diferents formes de l’equació del

pla en l’espai. - Posició relativa de dues rectes. - Posició relativa de recta i pla. - Posició relativa de dos plans. - Posició relativa de tres plans.

- Assignació de components als vectors

i identificació d'un vector donades les seves components.

- Representació de punts en un sistema de referència ortonormal

- Comprovació de si tres o més punts estan alineats

- Obtenció del punt mitjà d’un segment i del punt simètric d’un punt respecte a un altre

- Expressió de les equacions d’una recta a partir d’alguns dels seus elements

- Estudi de les posicions relatives de dues rectes

- Expressió de l’equació d’un pla a partir d’alguns dels seus elements

- Estudi de la posició relativa de dos o més plans

- Estudi de la posició relativa d’un pla i una recta

- Ús de tècniques d’àlgebra lineal per resoldre problemes geomètrics.

- Interpretació geomètrica de les solucions obtingudes al emprar models algebraics en la resolució de problemes.

- Realització de dibuixos senzills, sempre que sigui possible, en els que apareixen tots els elements que intervenen en un problema.


nomenclatura bàsica - Interès i respecte per les

estratègies i solucions als problemes diferents dels propis

- Tenacitat i constància en la recerca de solucions als problemes geomètrics

- Interès per la presentació ordenada, clara i neta dels treballs

- Valoració de la geometria com a eina indiscutible per representar i estudiar la nostra realitat.


118

OBJECTIUS


UNITAT 11: PRODUCTE ESCALAR

1. Conèixer les definicions i el seu significat geomètric de producte

escalar i aplicar-los en la resolució de problemes 2. Relacionar els coneixements adquirits en aquesta unitat amb els de

la unitat anterior. 3. Obtenir l’angle que formen dues rectes, una recta i un pla o dos

plans 4. Trobar la distància entre dos punts, d’un punt i una recta, d’un punt

i un pla o entre dues rectes que es creuen 5. Resoldre problemes mètrics variats

- Producte escalar: propietats i

significat geomètric. - Aplicacions del producte escalar - Perpendicularitat entre recta i pla - Projeccions ortogonals - Distància entre dos punts - Distància d’un punt a una recta. - Distància d’un punt a un pla. - Distància entre dues rectes que es

creuen.

- Ús del producte escalar en la

resolució de problemes de perpendicularitat.

- Càlcul de la distància entre dos punts - Càlcul de la distància d’un punt a

una recta. - Càlcul de la distància d’un punt a un

pla. - Càlcul de la distància entre dues

rectes que es creuen. - Resolució de problemes globals en els

que, a més, hi hagi que utilitzar coneixements adquirits en unitats








119



UNITAT 12: PRODUCTE VECTORIAL I MIXTE 6. Conèixer les definicions i el seu significat geomètric de producte

vectorial i mixte i aplicar-los en la resolució de problemes 7. Relacionar els coneixements adquirits en aquesta unitat amb els de

la unitat anterior. 8. Trobar àrees i volums utilitzant el producte vectorial i mixt 9. Resoldre problemes mètrics variats 10. Plantejar i resoldre problemes de llocs geomètric

- Producte vectorial: propietats i

significat geomètric. - Producte mixt: propietats i

significat geomètric. - Distància d’un punt a una recta. - Distància entre dues rectes que es

creuen. - Àrea d’un triangle i volum d’un

paral·lelepípede - Lloc geomètric en l’espai

- Càlcul de la distància d’un punt a

una recta. - Càlcul de la distància entre dues

rectes que es creuen. - Càlcul de l’àrea d’un triangle i d’un

paral·lelogram. - Càlcul del volum d’un

paral·lelepípede i una piràmide triangular

- Resolució de problemes globals en els que, a més, hi hagi que utilitzar coneixements adquirits en unitats anteriors.

- Resolució de problemes de llocs geomètrics








120

CRITERIS D’AVALUACIÓ (MAT – 2n BTX CCNN)

1. L

ímit

s i

con

tinu

ïtat

1. Dominar el concepte de límit en les seves diferents versions, coneixent-ne la interpretació gràfica i l’enunciat precís

2. Calcular límits comparant límits d’ordre diferent 3. Calcular límits quan x de quocients, diferències i potències 4. Calcular límits quan ax de quocients, diferències i potències 5. Reconèixer si una funció es contínua en un punt o el tipus de discontinuïtat que

hi presenta. 6. Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les seves equacions

mitjançant el càlcul de límits 7. Estudiar la continuïtat d’una funció o determinar el valor d’un paràmetre

perquè la funció sigui contínua 8. Enunciar el teorema de Bolzano i aplicar-lo per provar l’existència d’arrels

d’una funció

2. D

eriv

ada

d’u

na f

unci

ó

9. Trobar la derivada d’una funció en un punt mitjançant el valor de la taxa de variació mitjana

10. Utilitzar correctament les regles de derivació per trobar la funció derivada d’una funció

11. Completar una demostració i justificar-ne els passos 12. Estudiar la derivabilitat d’una funció definida a trossos

3. A

plic

acio

ns d

e la

der

ivad

a 13. Trobar l’equació de la recta tangent i normal d’una funció en un dels seus punts

14. Decidir quan una funció és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o interval, i obtenir els màxims i mínims relatius i els punts d’inflexió

15. Resoldre problemes d’optimització 16. Calcular límits aplicant-hi la regla de l’Hôpital 17. Aplicar el teorema de Rolle o el del valor mitjà a funcions concretes, provant

si compleix o no les hipòtesis i esbrinant, si és procedent, on es compleix la tesi

18. Completa una demostració i justifica cada un dels passos

4.

Rep

r.

fun

cio

ns 19. Representar funcions polinòmiques

20. Representa funcions racionals 21. Representa funcions amb radicals 22. Representa funcions exponencials,logarítmiques i trigonomètriques

5. I

nteg

rals

23. Trobar la integral d’una funció elemental o d’una funció que, mitjançant simplicacions adequades, es transformi en elemental.

24. Trobar la integral d’una funció utilitzant el mètode de substitució, d’integració per parts i descomponent en fraccions elementals

6. I

nteg

ral

defi

nid

a

25. Trobar l’àrea d’un recinte tancat a partir d’una integral definida i mitjançant procediments geomètrics elementals

26. Calcular l’àrea davall una corba entre dues abscisses 27. Calcular l’àrea entre dues corbes


121

7. M

atri

us

28. Realitzar operacions combinades amb matrius 29. Obtenir la potència n-èsima d’una matriu 30. Obtenir una matriu que compleixi certes condicions 31. Resoldre equacions matricials 32. Calcular el rang d’una matriu numèrica 33. Discutir el rang d’una matriu depenent d’un paràmetre 34. Expressar un enunciat mitjançant una relació matricial i resoldre’l

8. D

eter

min

ants

35. Calcular el valor d’un determinant numèric 36. Obtenir el desenvolupament d’un determinant en què intervenen lletres,

fent ús raonat de les propietats dels determinants 37. Reconèixer les propietats que s’utilitzen en les igualtats entre determinants 38. Trobar el rang d’una matriu numèrica mitjançant determinants 39. Discutir el rang d’una matriu on intervé un paràmetre 40. Calcula la inversa d’una matriu

9. S

iste

mes

d’

equ

acio

ns

41. Resoldre sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss 42. Esbrinar la compatibilitat d’un sistema aplicant el teorema de Rouché 43. Resoldre un sistema compatible mitjançant la regla de Cramer 44. Discutir i resoldre un sistema d’equacions depenent d’un i de dos

paràmetres 45. Expressar algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions,

resoldre’l i interpretar-ne la solució

10.

Geo

met

ria

a l’

espa

i

46. Realitzar analíticament operacions elementals amb vectors. 47. Representar punts de coordenades en un sistema de referència ortonormal 48. Utilitzar els vectors per resoldre alguns problemes geomètrics: punts de

divisió d’un segment en parts iguals, comprovació de punts alineats, simètric d’un punt respecte a un altre,...

49. Resoldre problemes afins entre rectes: pertinença de punts, paral·lelisme, posicions relatives,...

50. Resoldre problemes afins entre plans: pertinença de punts, paral·lelisme,... 51. Resoldre problemes afins entre rectes i plans

11

. Pro

duct

e es

cala

r

52. Dominar el concepte de producte escala, així com el seu significat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats. I aplicar-los a la resolució de problemes.

53. Calcular els angles entre rectes i plans i aplicar-lo a la resolució de problemes.

54. Trobar la distància entre dos punts, d’un punt a una recta, d’un punt a un pla i entre dues rectes que es creuen.

55. Trobar el simètric d’un punt respecte d’una recta o un pla 56. Resoldre problemes geomètrics en els quals hi intervenen

perpendicularitats, distàncies , angles, incidència, paral·lelisme,...

11

. Pro

duct

e es

cala

r i

mix

te 57. Dominar els conceptes de producte vectorial i mixt, així com el seu

significat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats. I aplicar-los a la resolució de problemes.

58. Trobar l’àrea d’un paral·lelogram o d’un triangle 59. Trobar el volum d’un paral·lelepípede o d’una piràmide triangular 60. Resoldre problemes geomètrics en els quals hi intervenen

perpendicularitats, distàncies , angles, incidència, paral·lelisme,... 61. Obtenir l’expressió analítica d’un lloc geomètric i identificar de quina

figura es tracta.


122

PROGRAMACIÓ: TALLER DE MATEMÀTIQUES 1r,2n d’ESO INTRODUCCIÓ

L’optativa de Taller de Matemàtiques es fa a 1r i 2n d'ESO. El nom de Taller de Matemàtiques presenta continguts i activitats molts diverses. Però totes comparteixen una clara intencionalitat comú: remarcar els aspectes de treball actiu que necessita tot aprenentatge i de treball útil propi d’un autèntic taller, en el que es construeixen coneixements a través de la manipulació i estudi d’objectes. Per això no és estrany que els tallers de matemàtiques s’orientin cap a activitats clarament manipulatives, principalment sobre situacions i objectes geomètrics. Altres s’organitzen al voltant de la resolució de problemes o a jocs lògics, però en ells no falten les referències a situacions que requereixen l’ús de models materials. Alguns, finalment, es desenvolupen prenent com a centre d’interès algun aspecte econòmic, geogràfic, artístic, etc. De l’entorn, i tenen com a propòsit fonamental que l’alumnat desenvolupi i integri les seves habilitats matemàtiques en situacions complexes, i adquireixi nous punts de vista sobre la seva pròpia realitat. A tots els nivells, utilitzarem el taller de matemàtiques com una eina més per a reforçar i/o ampliar els continguts de l’àrea de matemàtiques corresponents a cada curs, sense deixar de banda el caràcter més manipulatiu i lúdic de la matèria. METODOLOGIA

Les sessions es desenvoluparan majoritàriament a través de fitxes de treball que realitzaran els alumnes guiats pels seus professors, ja que s’evitarà al màxim el mètode explicatiu seguit a l’àrea de matemàtiques per deixar lloc a activitats més creatives que permetin als alumnes anar descobrint les matemàtiques i les seves àmplies possibilitats. Es preveu que dins una mateixa aula de taller de matemàtiques hi hagi uns alumnes amb major rendiment a l’assignatura de matemàtiques, que treballaran per ampliar els continguts de l’àrea a, través de fitxes, a més de desenvolupar el seu raonament lògic a partir d’alguns problemes d’enginy i jocs d’estratègia. I uns altres alumnes, amb més mancances en l’aprenentatge,que reforçaran els continguts de l’àrea a través d’exercicis complementaris i a través de jocs de caràcter manipulatiu. També es dedicaran sessions a realitzar jocs, exercicis i treballs de recerca amb ordinadors a l’aula d’informàtica. AVALUACIÓ

L’avaluació es realitzarà de forma contínua i es donarà una gran importància a la feina i interès desenvolupats per l’alumne a l’aula. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges: A 1r d’ESO: 50%......... Feines (Presentació; Apunts; Feines; Fitxes)

15%......... Jocs (fitxes lúdiques; jocs matemàtics)

15%......... Ordinadors (Ús de l’ordinador; feines de recerca; feines i jocs amb ordinador)

20%......... Actitud (Assistència i Puntualitat; Interès; Comportament)

A 2n d’ESO:

75%...........Feines (Presentació; Apunts; Feines; Fitxes) 25%.......... Actitud (Assistència i Puntualitat; Interès; Comportament; Ús de l’ordinador)


123

OBJECTIUS

OBJECTIUS

1.- Utilitzar els coneixements matemàtics i la capacitat de raonament en un ambient proper a la vida quotidiana, per resoldre situacions i problemes reals. 2.- Dissenyar i manipular models materials que afavoreixin la comprensió i solució de problemes, valorant la interrelació que hi ha entre l’activitat manual i la intel·lectual. 3.- Realitzar cuidadosament feines manuals i gràfiques, dissenyant-les i planificant-les prèviament, valorant els aspectes estètics, utilitaris i lúdics del treball manual ben fet. 4.- Utilitzar models informàtics que facilitin la resolució de certs problemes, conèixer algunes aplicacions de la informàtica en el seu entorn immediat i valorar críticament la seva incidència i importància en les formes de vida actuals. 5.- Treballar en equip per dur a terme una tasca, sabent confrontar les opinions pròpies amb les dels companys, acceptar i desenvoluparen grup les millors solucions, etc, valorant les avantatges de la cooperació. 6.- Afrontar sense inhibicions les situacions que requereixin l’ús de les matemàtiques, utilitzar-les en el llenguatge quotidià per expressar les seves idees i arguments, coneixent i valorant les pròpies capacitats i limitacions. 7.- Desenvolupar la capacitat de descobrir i apreciar els components estètics d’objectes i situacions, gaudint dels aspectes creatius, manipulatius i utilitaris de les matemàtiques. 8.- Conèixer i valorar la utilitat de les matemàtiques en la vida quotidiana, així com les seves relacions amb diferents aspectes de la vida humana i altres camps de coneixement (Ciència, Tecnologia, Economia, ,...) 9.- Elaborar estratègies personals per la resolució de problemes matemàtics senzills i de problemes quotidians, utilitzant distints recursos i analitzant la coherència dels resultats. 10.- Buscar, organitzar i interpretar amb sentit crític informacions diverses relatives a la vida quotidiana, utilitzant-les per formar-se criteris propis en la presa de decisions. 11.- Actuar amb imaginació i creativitat, valorant la importància no només dels resultats, sinó del procés que els produeix.


124

CONTIGUTS : TALLER DE MATEMÀTIQUES 1r i 2n d’ESO

* La temporalització d’aquesta assignatura no la posem ja que s’aniran alternant activitats de cada bloc de continguts.

CONTINGUTS

- Repàs i assoliment dels objectius del curs anterior per anivellar la classe i per esbrinar la situació i motivació de l’alumnat.

- Repàs i assoliment dels objectius del curs present per a reforçar l’aprenentatge dels alumnes i desenvolupar hàbits d’estudi adequats.

- Resolució de problemes.

- Les matemàtiques a l’entorn quotidià.

- Jocs manipulatius: construcció de figures; tangrams; mosaics; etc.

- Jocs numèrics.

- Problemes de lògica.

- Jocs d’estratègia.


125

PROGRAMACIÓ: AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES

INTRODUCCIÓ

A les modalitats del batxillerat, tant a la de Ciències de la natura i la salut com a la tecnològica, les assignatures Matemàtiques I i Matemàtiques II tenen aquest caràcter propedèutic: els seus continguts són necessaris per a la totalitat dels estudis universitaris de caràcter científic o tècnic, però és una opinió general la seva insuficiència per continuar determinats estudis, ja que el salt qualitatiu i quantitatiu és massa gran. Aproximar els dos extrems (final del batxillerat i inici d’estudis tècnics i científics) és l’objectiu d’aquesta assignatura.

Naturalment, no es tracta de fer un primer curs universitari, però sí de pal·liar les mancances, tant formatives com informatives, que tenen els futurs alumnes de determinats estudis universitaris.

Així, els alumnes que finalitzen els seus estudis de batxillerat en les modalitats científica i tecnològica coneixen els diferents conjunts numèrics, els polinomis, les matrius, etc., i les operacions amb aquests; però no tenen una visió global de les seves estructures i propietats comunes. Es tracta ara de fer més enrere el punt de partida, ampliar el camp de visió i analitzar els conceptes de conjunts, relacions binàries, operacions, estructures algebraiques..., amb independència dels elements que hi intervenen. D’aquesta manera per una part s’incrementa la capacitat d’abstracció dels alumnes i per l’altra es dóna una base teòrica al càlcul matricial i a l’estudi dels sistemes d’equacions.

Els continguts d’Anàlisi són una continuació lògica dels que apareixen a les Matemàtiques II, i tenen diferents objectius. Per una banda, es tracta de practicar les de vegades menyspreades habilitats per al càlcul formal; per una altra d’aplicar els coneixements a càlculs numèrics essencials; un tercer caire és iniciar els alumnes en les línies futures d’estudi de la matemàtica aplicada, tant en referència a les equacions diferencials com a l’estudi de corbes i superfícies.

Naturalment, en aquest bloc, la càrrega conceptual nova és mínima, i la intenció és utilitària i informativa.

Hi ha diferents motius per als continguts de Càlcul de probabilitats i estadística. Un és el comú a tota l’assignatura, és a dir, ampliar els coneixements necessaris per a estudis superiors, tenint en compte a més que aquests continguts no apareixen a Matemàtiques II, encara que sí a les matemàtiques aplicades a les Ciències socials II. L’altre és continuar el currículum de Matemàtiques I sobre aquestes qüestions, continguts que són minsos per limitacions temporals.

El caràcter d’assignatura d’enllaç entre Matemàtiques II i estudis matemàtics superiors i el fet que es donin de manera simultània condicionarà la programació i el desenvolupament temporal dels continguts d’ambdues matèries, fent necessària una estricta coordinació i una finor pedagògica i procedimental per evitar repeticions inescaients i esvorancs cognitius.

La característica d’ampliació de Matemàtiques II determina que hi siguin aplicables els comentaris generals que sobre la història de la matemàtica, l’ús de les noves tecnologies, etc., figuren en el currículum de les assignatures Matemàtiques I i II, així com els objectius i actituds generals.


126

METODOLOGIA

Les unitats didàctiques es troben penjades a l’entorn moodle o se’ls enviarà a través del correu electrònic.

En aquesta adreça el professor hi anirà penjant al llarg del curs carpetes amb les unitats didàctiques i els capítols corresponents.

Les unitats didàctiques presenten habitualment la mateixa estructura i el mateix sistema de feina. Cada capítol conté una part de teoria i una part d’activitats (algunes d’elles obligatòries i d’altres opcionals)

Una vegada realitzades les activitats l’alumne els ha d’enviar a través de correu electrònic o penjar-les a l’entorn pertinent, des de on el professor les podrà qualificar.

A cada una de les sessions es poden consultar els dubtes amb el professor.

La divisió de treball per sessions s’ha d’entendre de manera flexible: és l’alumne, en última instància, qui ha d’ajustar el temps disponible a la dificultat major o menor que li plantegi el que es proposa a cada sessió.

També es dedicaran algunes sessions a repassar alguns continguts de l’assignatura de matemàtiques II, i a preparar la selectivitat.

AVALUACIÓ

70 % sobre la feina diària. És, per tant, fonamental que l'alumne realitzi la tasca que es marca a cada sessió. Se valorarà la rapidesa en entregar la feina, la redacció adequada del missatge i, per suposat, la qualitat de la resposta. En cas de no ser suficient el temps, es pot contestar més tard. També serà aquest el sistema en cas de no celebració de la sessió, ja sigui per malaltia de l'alumne o per una altra raó. La feina estarà graduada segons el seu nivell de dificultat. Així, hi haurà tasques bàsiques, de nivell mitjà i avançades, i es pot sol·licitar ajuda per resoldre-les.

30% sobre la prova objetiva d'avaluació. Es realitzarà una prova per avaluació.

Si la nota d'un trimestre no arriba a 5, l'alumne haurà de dur a terme les

activitats de recuperació que li indiqui el seu professor ; d'altra banda, cada examen trimestral podrà avaluar també alguns continguts dels trimestres anteriors.

Es considerarà aprovada l'assignatura si, i només si, s'han aprovat els tres trimestres.


127

TEMPORALITZACIÓ:

Primer trimestre 1. INTRODUCCIÓ A LA LÒGICA 2. PROBABILITAT 3. ESTADÍSTICA

Segon trimestre

4. APROXIMACIÓ DE FUNCIONS DERIVABLES

5. AMPLACIÓ DEL CÀLCUL INTEGRAL 6. TEORIA DE CONJUNTS

Tercer trimestre

7. ESTRUCTURES ALGEBRAIQUES 8. ESPAIS VECTORIALS


128

OBJECTIUS I CONTINGUTS ACTITUDINALS

OBJECTIUS

CONTINGUTS ACTITUDINALS

1. Ampliar els coneixements matemàtics, utilitzant-los en la interpretació de les ciències i en la tècnica.

2. Iniciar procediments de càlcul superior emprant els ginys de càlcul a l’abast i interpretant els resultats.

3. Iniciar procediments de càlcul algebraic abstracte per emprar-los en altres procediments matemàtics més complexos.

4. Actuar en la resolució de problemes, d’acord amb els mètodes propis de l’activitat matemàtica, tal com ara l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar els punts de vista o la perseverança a l’hora de cercar solucions, tendint a l’optimització dels processos.

5. Matematitzar situacions, plantejades en l’àmbit de la ciència i de la tècnica, emprant diferents estratègies des de la intuïció fins a algorismes per a l’anàlisi de situacions concretes, i reconèixer i justificar l’aplicació dels models matemàtics estudiats en aquestes situacions.

6. Emprar amb fluïdesa i familiaritat els mitjans tecnològics que faciliten les tasques de càlcul i de representació, amb actitud crítica i de manera adequada a la complexitat de la situació.

7. Aprofitar la informació facilitada per les noves tecnologies, seleccionant el que pugui ser més útil per resoldre els problemes plantejats.

8. Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, és a dir, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s’han treballat amb anterioritat.

9. Valorar el caràcter instrumental de la matemàtica en altres camps del coneixement.

10. Adquirir i manejar un vocabulari específic de notacions i termes matemàtics per poder expressar-se de forma oral, escrita i gràfica en situacions que puguin ser tractades matemàticament.

11. Situar històricament els principals fets i esdeveniments de l’evolució de la matemàtica i reconèixer el lligam d’aquesta evolució amb altres aspectes del context científic, tècnic i cultural general.

1. Disposició a la revisió i millora dels procediments de treball assolits en etapes anteriors.

2. Interès per l’aplicació dels continguts de l’àrea en els àmbits científic, tecnològic, històric i cultural.

3. Observació de les normes sistemàtiques i de precisió dels procediments matemàtics del càlcul estadístic, funcional, geomètric i algebraic i de representacions gràfiques.

4. Valoració de la constància i sistemàtica en els procediments d’inducció i deducció, disposició als processos d’abstracció i confiança en l’assoliment dels continguts.

5. Continuïtat i perseverança en el treball personal.

6. Participació en els processos que impliquen treball col·lectiu, disposició a la col·laboració i valoració dels resultats que se’n deriven.

7. Actitud positiva i crítica davant les correccions, disposició a l’autoavaluació i autoexigència en la consolidació dels continguts.

8. Ordre i sistemàtica a l’hora d’elaborar els propis materials d’estudi i consciència del seu valor en el procés d’aprenentatge present i futur.

9. Sensibilitat als aspectes formals d’elaboració i presentació dels treballs.

10. Acceptació de les normes de convivència, interès a aprendre i satisfacció pel treball ben fet.


129

CONTINGUTS AMPLIACIÓ DE MATEMÀTIQUES

CONTINGUTS CONCEPTUALS

CONTINGUTS PROCEDIMENTALS

UNITAT 1: INTRODUCCIÓ A LA LÒGICA

1. El llenguatge simbòlic: proposicions i símbol lògics

2. Implicació i equivalència de proposicions

3. Axiomàtiques de la geometria euclidiana, dels nombres naturals i teorema de Gödel

4. Teoremes i demostracions

5. Mètode d’implicació directa

6. Mètode de reducció a l’absurd

7. Mètode d’inducció

1. Utilització del llenguatge simbòlic a l’hora d’enunciar qualsevol resultat matemàtic

2. Demostració de resultats senzills fent servir una concatenació de proposicions equivalents

3. Coneixement de certs teoremes importants dins el món de les matemàtiques i les seves demostracions

4. Utilització del mètode d’implicació directa per a la demostració d’enunciats.

5. Utilització del mètode de reducció a l’absurd per a la demostració d’enunciats.

6. Utilització del mètode d’inducció per a la demostració de cert tipus de resultats.




1. Experiments aleatoris. Espai mostral. Esdeveniments. Àlgebra d’esdeveniments. Sistema complet d’esdeveniments.

2. Probabilitat: concepte clàssic i concepte axiomàtic. Propietats de la probabilitat. Probabilitat de la unió d’esdeveniments.

3. Probabilitat condicionada. Esdeveniments independents. Probabilitat composta o de la intersecció d’esdeveniments. Probabilitat total. Probabilitats a posteriori.

1. Obtenció dels espais mostrals associats a experiments aleatoris simples i composts. Obtenció de nous esdeveniments mitjançant les operacions definides (unió, intersecció, diferència).

2. Utilització de la llei dels grans nombres per arribar a la definició clàssica de probabilitat de Laplace. Utilització de la definició axiomàtica de la probabilitat d’A. N. Kolmogorov per obtenir propietats necessàries per al càlcul de probabilitats.

3. Càlcul de probabilitats d’esdeveniments associats a experiments simples i composts. Càlcul de probabilitats condicionades. Utilització del teorema de la probabilitat total per al càlcul de la probabilitat d’un esdeveniment a partir de les probabilitats a priori i de les versemblances corresponents.

4. Utilització del teorema de Bayes per al càlcul de probabilitats a posteriori a partir de les probabilitats a priori i de les versemblances corresponents.

5. Per al càlcul de probabilitats en aquest curs s’utilitzaran els mètodes més adequats en cada cas: taules de contingència, diagrames en arbre, tècniques combinatòries o qualsevol altre.


130



UNITAT 3: ESTADÍSTICA

1. Inferència estadística. Mostra i població. Tipus de mostreigs. Distribució d’una proporció en el mostreig. Distribució de les mitjanes mostrals. Teorema central del límit.

2. Estimació per intervals de confiança. Nivell de confiança i de significació. Intervals de confiança per a la mitjana o la proporció poblacional. Volum de les mostres.

3. Decisió estadística. Contrasts d’hipòtesis bilaterals i unilaterals per a la mitjana i la proporció. Errors de tipus I i II.

1. Obtenció de distints tipus de mostreigs aleatoris (simple, sistemàtic, estratificat i per conglomerats) mitjançant extracció amb devolució i sense o mitjançant la generació de nombres aleatoris.

2. Utilització del teorema central del límit per obtenir les distribucions de mitjanes i proporcions mostrals. Càlcul de probabilitats en aquestes distribucions mitjançant la taula de la distribució normal.

3. Estimació de la mitjana o la proporció en una població a partir d’una mostra aleatòria de volum n i nivell de confiança determinat.

4. Obtenció del volum mínim que ha de tenir una mostra perquè l’error màxim admissible i el nivell de confiança siguin els predeterminats.

5. Aplicació de la inferència estadística a la interpretació i comprovació de la fitxa tècnica d’una enquesta i al disseny de gràfics de control de qualitat en la indústria.

6. Formulació de les hipòtesis nul·la i alternativa a partir d’un enunciat on es demani una decisió, amb un determinat nivell de significació, sobre una mitjana d’una població normal o una proporció en una distribució binomial.

7. Utilització, segons convengui, d’un contrast bilateral o unilateral per decidir sobre la validesa de la hipòtesi nul·la: obtenció de la regió crítica. Acceptació o rebuig de la hipòtesi nul·la i interpretació d’aquesta decisió mitjançant l’estudi dels errors dels tipus I i II.



UNITAT 4: APROXIMACIÓ DE FUNCIONS DERIVABLES

1. Polinomis de Taylor.

2. Fórmula de Taylor.

3. Fórmula de McLaurin.

4. Aproximació de funcions.

5. Residu o terme complementari: fórmules de Lagrange i Cauchy.

6. Sèrie numèrica. Sumes parcials. Sèries convergents.

1. Desenvolupament d’un polinomi en potències de (x-a).

2. Desenvolupament de funcions utilitzant les fórmules de Taylor i McLaurin.

3. Determinació de valors numèrics aproximats de funcions desenvolupables.

4. Fitació de l’error.

5. Càlcul de valors numèrics notables: pi, e...

6. Càlcul de límits de funcions utilitzant-ne el desenvolupament.


131



UNITAT 5: AMPLIACIÓ DEL CÀLCUL INTEGRAL

1. Longitud d’una línia. Corbes rectificables.

2. Àrea d’una superfície plana.

3. Volum d’un cos.

4. Integral impròpia.

5. Equació diferencial. Solució general i solucions particulars.

1. Càlcul de primitives de funcions racionals de qualsevol tipus.

2. Càlcul de primitives de funcions trigonomètriques. Canvis de variable estàndard.

3. Càlcul de primitives de funcions irracionals. Canvis de variable estàndard.

4. Càlcul d’àrees planes de recintes tancats.

5. Càlcul de volums de cossos de revolució.

6. Càlcul de volums per seccions.

7. Càlcul de longituds d’arcs de corbes.

8. Càlcul d’àrees de superfícies de revolució.

9. Càlcul per integrals de sumes de sèries numèriques.

10. Integració en intervals infinits.

11. Integració de funcions no acotades en un interval.


132



UNITAT 6:TEORIA DE CONJUNTS

1. Conjunts. Operacions. Símbols lògics.

2. Correspondències i aplicacions entre conjunts.

3. Relacions binàries: equivalència i ordre.

4. Lleis de composició interna i externa.

1. Determinació de la terminologia específica dels conjunts: relacions de pertinença, inclusió, subconjunt, parts, conjunts iguals, conjunts disjunts, implicació, equivalència lògica, quantificadors, negació.

2. Operacions amb conjunts: intersecció, unió, diferència, partició, conjunt producte.

3. Determinació d’imatges, antecedents i graf d’una aplicació entre conjunts.

4. Estudi dels tipus d’aplicació entre conjunts.

5. Determinació de la imatge recíproca d’una aplicació.

6. Estudi de la composició d’aplicacions.

7. Estudi de la relació binària i determinació de les seves propietats més interessants.

8. Caracterització de la relació d’equivalència. Obtenció del conjunt quocient i de la descomposició canònica d’una aplicació.

9. Caracterització de la relació d’ordre. Estudi dels conjunts ordenats. Càlcul dels elements notables d’un conjunt ordenat.

10. Estudi dels conjunts ben ordenats. Iniciació al mètode de la inducció completa.

11. Estudi de les operacions internes en un conjunt. Determinació de les seves propietats.

12. Estudi d’operacions externes sobre un conjunt per a un domini d’operadors. Determinació de les seves propietats.


133



UNITAT 7: ESTRUCTURES ALGEBRAIQUES:

1. Estructura de grup. Subgrup. Descomposició d’un grup en classes. Grup quocient. Homomorfisme i isomorfisme de grups. Grups especials.

2. Estructura d’anell. Subanell. Ideal. Anell quocient. Homomorfisme i isomorfisme entre anells.

3. Estructura de cos. Isomorfisme de cossos.

1. Determinació dels axiomes que caracteritzen l’estructura de grup i estudi de les propietats generals a què donen lloc.

2. Estudi dels subgrups, de les classes d’equivalència determinades per un subgrup, dels subgrups invariants i del grup quocient.

3. Estudi dels homomorfismes i isomorfismes de grups.

4. Estudi de grups especials: monògens, finits i cíclics.

5. Determinació dels axiomes que determinen l’estructura d’anell i estudi de les propietats generals a què donen lloc.

6. Estudi de l’estructura d’anell d’integritat, subanell, ideal i anell quocient.

7. Determinació d’homomorfismes i isomorfismes entre anells i estudi de les seves propietats.

8. Determinació de l’estructura de cos, a partir de la d’anell, i estudi de les seves propietats generals.

9. Determinació de l’estructura de subcòs.

10. Estudi d’isomorfismes entre cossos.


134



UNITAT 8: ESPAI VECTORIALS

1. Estructura d’espai vectorial.

2. Dependència lineal.

3. Espais vectorials de dimensió finita. Base i dimensió.

4. Subespais vectorials.

5. Aplicacions lineals. Isomorfisme. Formes lineals.

1. Determinació dels axiomes que determinen l’estructura d’espai vectorial i estudi de les propietats generals a què donen lloc.

2. Estudi de la dependència lineal de vectors i dels sistemes lliures i lligats.

3. Estudi dels espais vectorials de dimensió finita: sistemes de generadors, bases, dimensió.

4. Components d’un vector en una base. Canvi de base.

5. Estudi dels subespais vectorials i de les operacions entre aquests.

6. Estudi de les aplicacions lineals entre espais vectorials a partir dels dos axiomes de linealitat.

7 .Determinació del nucli i la imatge d’una aplicació lineal i estudi de les seves característiques.

8. Determinació d’una aplicació lineal segons les bases considerades. Determinació de la matriu d’una aplicació lineal.

9. Estudi dels canvis de base, del nucli, de la imatge i de les operacions amb aplicacions lineals, mitjançant el càlcul matricial.

10. Determinació de les formes lineals.


135

CRITERIS D’AVALACIÓ

1. Utilitzar el mètode d’implicació directa, de reducció a l’absurd o d’inducció en la demostració de certs resultats.

2. Calcular i interpretar probabilitats d’esdeveniments associats a experiments aleatoris simples i composts, així com probabilitats condicionades.

3. Estimar mitjanes i proporcions poblacionals a partir dels resultats obtinguts en mostres ben seleccionades amb nivells de confiança determinats. Fitar l’error comès i determinar el volum de la mostra necessari segons el nivell de confiança establert.

4. Prendre decisions sobre una població a partir dels resultats d’una mostra mitjançant el contrast entre la hipòtesi nul·la i la hipòtesi alternativa amb nivells de significació determinats.

5. Saber desenvolupar funcions indefinidament derivables utilitzant les fórmules de Taylor i McLaurin, determinar-ne de forma aproximada els valors numèrics i acotar l’error comès.

6. Utilitzar les fórmules d’aproximació de funcions per al càlcul de límits i per a l’estudi de punts notables de les funcions.

7. Conèixer els mètodes estàndards de càlcul de primitives i aconseguir una certa soltesa en el seu càlcul i iniciar-se en la resolució d’equacions diferencials senzilles.

8. Utilitzar el càlcul de primitives per determinar longituds, àrees i volums, en recintes tancats i oberts, així com la determinació de sumes de sèries per integració.

9. Conèixer els diferents tipus de coordenades, tant al pla com a l’espai, valorant-ne la utilitat en els diferents casos i relacionar corbes i superfícies amb les seves equacions.

10. Saber fer l’estudi i la representació gràfica de corbes planes, tant en coordenades paramètriques com polars, determinant-ne les característiques i els punts notables.

11. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi dels conjunts, analitzar relacions binàries entre els elements d’un conjunt i utilitzar el mètode d’inducció completa.

12. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi de l’estructura de grup i analitzar diferents situacions que es presenten en aquesta estructura.

13. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi de les estructures d’anells i cossos i analitzar diferents situacions que es produeixen dins aquestes estructures.

14. Comprendre i utilitzar amb rigor el llenguatge algebraic propi de l’estructura d’espai vectorial i analitzar diferents situacions que es produeixen dins aquestes estructures.

15. Definir i utilitzar aplicacions lineals (homomorfismes) entre espais vectorials.

16. Relacionar les matrius, les seves operacions i els sistemes d’equacions amb les aplicacions lineals.

17. Valorar els processos inductius i deductius com a eines bàsiques en el treball matemàtic i emprar-los amb la complexitat adequada a cada situació.

18. Tenir cura de la qualitat dels treballs realitzats, disposició a l’autocorrecció de manera crítica i interès a sol·licitar l’ajut necessari

Documents

PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE …linux.iespuigdesafont.cat/joomla/attachments/article/372/PROG... · programaciÓ del departament de matemÀtiques ies puig de sa font curs 2013-2014