Programació ESO 1r

Matemàtiques

1r ESO

PROGRAMACIÓ D’AULA

PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS

1 Matemàtiques 1 ESO

ÀMBIT CIENTIFICOTECNOLÒGIC: MATEMÀTIQUES

MATÈRIA CURS TÍTOL UNITAT TEMPORITZACIÓ

Matemàtiques 1r ESO 1. Els nombres naturals 10-11 h

OBJECTIUS D’APRENENTATGE CRITERIS D’AVALUACIÓ

1. Utilitzar els nombres naturals per representar situacions de la vida quotidiana.

1.1. Conèixer els diferents usos que fem quotidianament dels nombres naturals, com comptar, numerar, codificar, etc.

2. Conèixer les relacions que hi ha entre les xifres del sistema de numeració decimal segons la seva posició.

2.1. Reconèixer el valor de posició de les xifres d’un nombre natural. 2.2. Conèixer les diferències entre un sistema de numeració posicional i un sistema additiu.

3. Operar amb nombres naturals: sumar, restar, multiplicar i dividir.

3.1. Calcular sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres naturals. 3.2. Aplicar les operacions de suma, resta, multiplicació i divisió de nombres naturals a situacions diverses.

4. Calcular expressions numèriques amb nombres naturals respectant la jerarquia d’operacions i utilitzant correctament els parèntesis.

4.1. Obtenir el resultat d’operacions combinades d’acord amb les jerarquies en les operacions i la prioritat de càlcul dels parèntesis. 4.2. Aplicar les operacions combinades a diverses situacions de resolució de problemes.

5. Interpretar i calcular potències i arrels quadrades de nombres naturals.

5.1. Calcular potències d’un nombre natural. 5.2. Calcular arrels quadrades de nombres naturals mitjançant aproximacions. 5.3. Reconèixer situacions on es requereix el càlcul de l’arrel quadrada d’un nombre natural.

6. Obtenir i reconèixer múltiples i divisors d’un nombre natural.

6.1. Obtenir el múltiple d’un nombre natural. 6.2. Obtenir tots els divisors d’un nombre natural. 6.3. Resoldre problemes de divisors.



7. Diferenciar nombres primers i compostos i saber escriure un nombre natural com a producte de nombres primers.

7.1. Conèixer com determinar si un nombre és primer o compost. 7.2. Descompondre un nombre natural en factors primers mitjançant divisions successives. 7.3. Conèixer i utilitzar els criteris de divisibilitat.

8. Determinar els divisors comuns a dos o més nombres naturals i calcular-ne el m.c.d.

8.1. Obtenir divisors comuns a dos o més nombres naturals i determinar-ne el màxim comú divisor.

8.2. Resoldre problemes que requereixin el càlcul del màxim comú divisor.

9. Determinar els múltiples comuns a dos o més nombres naturals i calcular-ne el m.c.m.

9.1. Obtenir els múltiples comuns de dos o més nombres naturals i determinar-ne el mínim comú múltiple.

9.2. Resoldre problemes que requereixin el càlcul del mínim comú múltiple. COMPETÈNCIES BÀSIQUES

• Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic.

- Anàlisi de situacions que requereixen l’aplicació dels coneixements matemàtics a aspectes tècnics o d’organització de la societat. • Competència d’aprendre a aprendre.

- Ús de les habilitats i tècniques d’aprenentatge relacionades amb el treball cooperatiu. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra

persona. - Realització de les activitats d’autoavaluació per detectar quins continguts cal repassar o tornar a treballar.

• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats, en especial d’aquelles que descriuen situacions reals. - Escriptura del procés de resolució d’un problema de manera clara i entenedora.

• Competència social i ciutadana. - Coneixement i valoració de la importància del sistema de numeració decimal en molts aspectes d’organització i de gestió en la nostra societat.

• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Arxiu de les feines realitzades per tal que puguin ser utilitzades per a l’estudi personal.

• Tractament de la informació i competència digital. - Ús dels diferents tipus de calculadores en la realització d’operacions combinades.



COMPETÈNCIES BÀSIQUES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC

• Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. • Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. • Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

CONTINGUTS CLAU

• CC 1. Sentit del nombre i de les operacions. (Competència 5) • CC 3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora). (Competències 2 i 5) • CC 11. Magnituds i mesura. (Competències 2 i 8)

CONTINGUTS ESPECÍFICS

• Significat en contextos diversos dels nombres naturals. • Expressió de valors o variacions (quantitats, valor monetari, temps, temperatures...). • Comparació i ordenació. • Factorització, múltiples i divisors. • Càlcul mental amb nombres naturals. • Els nombres indoaràbics i la introducció del zero.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa.



Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Les tècniques cooperatives que es proposa utilitzar són “Caps junts numerats” i “Llapis al mig”. Al web: Vídeos introductoris de la unitat Els nombres ens envolten i Múltiples i divisors a la natura. Es proposa visualitzar el primer vídeo a l’inici de la unitat, i el de múltiples i divisors, abans de començar a treballar l’epígraf 6. Al web: Activitats d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació, una sobre nombres naturals, i l’altra, sobre divisibilitat.

Activitats d’ensenyament-aprenentatge

1. Els nombres naturals

Raona Activitat inicial que té l’objectiu de fer visible l’ús dels nombres naturals en un context quotidià i proper, en aquest cas la portada del llibre. Es plantegen activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts de l’epígraf per tal d’afavorir la comprensió i la construcció del propi coneixement sobre els usos dels nombres naturals. Practica Activitats en què l’alumne ha de realitzar recomptes. Activitats sobre les relacions entre els termes d’una divisió. Aplica Anàlisi d’alguns codis reals com són els codis provincials i les matrícules dels vehicles.

2. El sistema de numeració decimal

Raona Activitat inicial en què es pretén que l’alumne busqui estratègies per resoldre un parell de reptes en què intervenen el valor posicional de les xifres abans d’entrar a treballar el continguts de l’epígraf. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts de l’epígraf per tal d’afavorir la comprensió i la construcció del propi coneixement sobre el valor de les xifres d’un nombre segons la seva posició.



Practica Activitats en què l’alumne ha d’escriure nombres amb xifres o amb lletres. Activitats sobre el valor posicional de les xifres. Aplica Es proposa una activitat sobre el sistema de numeració romà. Al web Activitat interactiva sobre el sistema de numeració octal. Activitat interactiva sobre el sistema de numeració romana.

3. Les operacions aritmètiques

Raona Activitat inicial que planteja un dilema a l’alumne que haurà d’intentar resoldre aplicant els seus coneixements previs sobre les operacions combinades i l’ús de la calculadora. Activitats de raonament sobre l’operació a utilitzar en diferents situacions. Activitat de raonament sobre la propietat distributiva. Practica Activitats de càlcul (sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres naturals). Activitats de càlcul amb operacions combinades. Aplica Problema en què es fa el càlcul d’un pressupost amb operacions combinades. Al web Ampliació de teoria sobre la diferència entre les calculadores científiques i les que no en són. Activitat a GeoGebra per introduir el concepte d’algoritme de càlcul i les operacions combinades. Activitat interactiva sobre una estratègia de càlcul mental aplicant la propietat distributiva. Activitat manipulativa sobre càlcul numèric amb les mans. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme l’activitat. Extensions de les activitats 30 i 31 al web amb la calculadora interactiva Wiris.



4. Les potències

Raona Activitat inicial en què es visualitza la utilitat del càlcul de potències a través d’una situació contextualitzada i propera a l’alumnat. Activitat en què s’exemplifica la utilitat de les potències. Activitat de raonament sobre la denominació de les potències d’exponent 3. Activitat de raonament sobre les potències i les operacions combinades. Practica Activitats de càlcul de potències i de potències i operacions combinades. Aplica Activitat sobre l’expressió de la distància de la Terra al Sol com a producte d’un nombre natural per una potència de 10. Al web Activitat a GeoGebra per visualitzar què significa elevar un nombre al cub. Extensions de les activitats 42 i 43 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

5. L’arrel quadrada Raona Activitat inicial en què es fa evident la relació entre potència i arrel quadrada a partir dels coneixements previs de l’alumnat. Activitats de raonament sobre el significat de l’arrel quadrada d’un nombre natural. Practica Activitats de càlcul d’arrels quadrades exactes i no exactes. Activitat en què es relaciona l’arrel quadrada amb l’àrea d’un quadrat. Aplica Problemes en què es presenten situacions reals que es resolen calculant l’arrel quadrada d’un nombre natural.



Al web Extensions de les activitats 54 i 55 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

6. Múltiples i divisors Raona Activitat inicial en que es posa en relleu la utilitat del càlcul de múltiples i divisors en situacions reals. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts per tal d’afavorir la comprensió dels conceptes de múltiple i de divisor. Practica Activitats de càlcul de múltiples i divisors d’un nombre. Aplica Activitats en què s’aplica el càlcul de múltiples i divisors a situacions quotidianes. Al web Activitat a GeoGebra per visualitzar per què un nombre és múltiple o divisor d’un altre i comprovar els criteris de divisibilitat. Ampliació de teoria per parlar de les agrupacions de 12. Extensions de les activitats 67 i 68 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

7. Nombres primers i nombres compostos

Raona Activitat inicial que busca la reflexió de l’alumnat respecte de si un nombre és divisible per altres diferents d’ell mateix i la unitat; es fa per introduir els conceptes de nombre primer i nombre compost. Activitats de raonament diverses sobre nombres primers. Activitat de deducció dels criteris de divisibilitat per 5 i per 10. Practica Qüestions que es responen aplicant els criteris de divisibilitat. Descomposició factorial de nombres.



Aplica Activitat en què apareix un exemple d’aplicació de la divisibilitat a l’encriptació de contrasenyes. Al web Activitat a GeoGebra sobre el garbell d’Eratòstenes per treballar el concepte de múltiple d’un nombre i comprovar els criteris de divisibilitat. Joc sobre els nombres primers. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme l’activitat. Extensió de l’activitat 75 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

8. Divisors comuns Raona Problema inicial que es resol trobant el màxim comú divisor de dos nombres. Activitats de raonament sobre el càlcul del màxim comú divisor. Practica Activitats de càlcul de divisors comuns i del màxim comú divisor de dos nombres. Aplica Resolució de problemes de màxim comú divisor. Al web Activitat a GeoGebra per descobrir els divisors d’una hora. Extensió de l’activitat 84 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

9. Múltiples comuns

Raona En l’activitat inicial es proposa una recerca de múltiples comuns a les taules de multiplicar. Activitats de raonament sobre el càlcul del mínim comú múltiple. Practica Activitats de càlcul de múltiples comuns i del mínim comú múltiple de dos nombres.



Aplica Resolució de problemes de mínim comú múltiple.

Al web Activitat a GeoGebra per treballar el mínim comú múltiple a partir de tres satèl·lits que coincideixen en l’espai. Extensió de l’activitat 93 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

ACTIVITATS FINALS Activitats de càlcul mental

Es plantegen diverses activitats de càlcul mental amb nombres naturals. Estratègia de càlcul mental per multiplicar per 10, 100, 1.000... Estratègia de càlcul mental per multiplicar per 5. Estratègia de càlcul mental per multiplicar per 4. Estratègia de càlcul mental per multiplicar per 20. Estratègia de càlcul mental per dividir per 4. Activitat resolta que mostra l’estratègia per calcular mentalment el m.c.m. Les activitats 96, 97, 98, 99 i 101 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre els nombres naturals classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat resolta que mostra la suma per trobar els divisors d’un nombre de tres xifres. Activitat resolta que mostra com aplicar el m.c.d. per resoldre un problema. Les activitats 110, 117, 123, 124, 128, 129, 135a, 135b, 139, 142 i 147 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia

Bateria d’activitats d’ampliació sobre els nombres naturals que no es trobem classificades per epígrafs, sinó que són globals per a tota la unitat i n’amplien alguns aspectes com per exemple: El criteri de divisibilitat per 11, amb una activitat resolta (Act. 150) i una altra per practicar (Act. 151). Activitat en què es presenta gràficament l’equivalència entre la suma dels n primers nombres senars i el valor de n2. Els nombres triangulars i les seves propietats.



Resolució de problemes

Estratègia de resolució de problemes: Organitzar la informació Exemple resolt sobre com aplicar l’estratègia proposada. Problemes globals sobre nombres naturals en què es pot aplicar l’estratègia d’organitzar la informació. Problema 165. Planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company a entendre la seva resolució.

Jocs i enigmes

Activitat de lògica en què es planteja la resolució d’un enigma matemàtic utilitzant els nombres naturals. MÓN MATEMÀTIC

Activitat en què es presenta l’origen i evolució del sistema de numeració decimal i les característiques i usos del sistema de numeració binari. Activitat en què s’analitza l’ús del dígit de seguretat en el codi ISBN (International Standard Book Number). Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació al web sobre els codis QR.

SÍNTESI DE LA UNITAT Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document Word per tal que l’alumne el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris per tal que esdevingui una eina útil per al seu estudi.

Avaluació

Activitats per avaluar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat. Per acabar

Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre els diversos sistemes de numeració. Al web: Se suggereix a l’alumne visitar un interessant web sobre les potències de 10. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació, una sobre nombres naturals, i l’altra, sobre divisibilitat.



A més, s’ofereix al professorat la possibilitat de tancar la unitat amb una activitat cooperativa que té com a finalitat resumir les idees principals, repassar els continguts i fer sorgir –si és que n’hi ha– possibles dubtes, tot suggerint la tècnica cooperativa “Cadena de preguntes”. Es disposa d’una fitxa per a l’alumne i una fitxa per al professor per dur a terme l’activitat.

PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 2. ELS NOMBRES ENTERS




Matemàtiques 1r ESO 2. Els nombres enters 7-8 h


1. Adquirir el concepte de nombre enter i utilitzar aquests nombres per quantificar situacions de la vida quotidiana.

1.1. Identificar situacions relacionades amb el concepte de nombre enter i assignar les representacions matemàtiques adequades a les informacions que apareixen. 1.2. Ordenar nombres enters de forma creixent i decreixent i representar-los en la recta real. Conèixer els conceptes d’oposat d’un nombre enter i de valor absolut.

2. Sumar nombres enters.

2.1. Sumar nombres enters amb el mateix signe i amb signe diferent. 2.2. Aplicar la suma de nombres enters a situacions diverses.

3. Restar nombres enters.

3.1. Calcular restes de nombres enters (si convé transformant la resta en una suma del nombre oposat). 3.2. Calcular expressions numèriques amb nombres enters en què intervenen sumes, restes i parèntesis fent prèviament la simplificació. 3.3. Aplicar la resta de nombres enters a situacions diverses.

4. Multiplicar nombres enters. 4.1. Conèixer i saber aplicar la regla dels signes per al producte de nombres enters. 4. 2. Aplicar el producte de nombres enters a situacions diverses.

5. Dividir nombres enters. 5.1. Conèixer i saber aplicar la regla dels signes per a la divisió de nombres enters. 5.2. Aplicar la divisió de nombres enters a situacions diverses.



6. Resoldre problemes en què s'han d'aplicar els algorismes de càlcul amb nombres enters.

6.1. Analitzar problemes i extreure de l’enunciat la representació matemàtica corresponent. 6.2. Decidir les estratègies adients per resoldre problemes utilitzant les operacions amb nombres enters.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

• Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. - Anàlisi de situacions que requereixen l’aplicació de patrons matemàtics a aspectes tècnics (mesura del temps, de la temperatura, de l’altitud respecte

al nivell del mar, etc.) • Competència d’aprendre a aprendre.

- Mostrar una bona predisposició per adquirir nous coneixements. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra


• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats. - Escriptura del procés de resolució d’un problema de manera clara i entenedora. - Representació de la suma i la resta de nombres enters sobre la recta numèrica.

• Competència social i ciutadana. - Compartir amb els companys el procés d’aprenentatge de nous continguts.

• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Realització de manera autònoma de les activitats necessàries per assolir la destresa necessària en el càlcul amb nombres enters.

• Tractament de la informació i competència digital. - Ús de l’eina Wiris per a la realització d’operacions amb enters.


• Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. • Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.



• Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

CONTINGUTS CLAU

• CC 1. Sentit del nombre i de les operacions. (Competència 5) • CC 3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora). (Competències 2 i 5) • CC 11. Magnituds i mesura. (Competències 2 i 8)


• Significat en contextos diversos dels nombres enters. • Expressió de valors o variacions (quantitats, valor monetari, temps, temperatures...). • Comparació i ordenació. • Representació gràfica (recta numèrica). • Càlcul mental amb nombres enters. • Operacions inverses (sumes i restes; multiplicació i divisió). • La introducció del zero i els nombres negatius en la història de les matemàtiques.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Preguntes d’introducció. Es proposen una sèrie de qüestions per contextualitzar els conceptes de nombre enter positiu i nombre enter negatiu. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. La tècnica cooperativa que es proposa utilitzar és, en tots dos casos “1-2-4”. Al web: Vídeo introductori de la unitat Nombres enters. Al web: Activitat d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.




1. Els nombres enters

Raona Activitat inicial en què el concepte de nombre enter es presenta utilitzant temperatures positives i negatives. Es plantegen activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts de l’epígraf (signe d’un nombre, significat del 0 i ordenació de nombres enters) per tal d’afavorir la construcció del coneixement de l’alumne sobre els nombres enters. Practica Activitat d’ordenació de nombres. Activitats d’obtenció del valor absolut i l’oposat d’un nombre. Activitats de representació de nombres enters en la recta numèrica. Aplica Activitat d’anàlisi de temperatures meteorològiques.

Al web Joc sobre nombres enters (en anglès). Extensions de les activitats 9, 10 i 11 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

2. Suma de nombres enters

Raona Es proposen diverses activitats de raonament que complementen les explicacions de l’epígraf per tal d’afavorir la construcció del propi coneixement sobre la suma de nombres enters (suma de nombres del mateix signe, suma de nombres de signe diferent i propietat commutativa). Practica Activitat en què es relaciona un moviment sobre la recta numèrica amb la suma d’enters. Activitat de representació de sumes sobre la recta numèrica. Activitats de càlcul de sumes de nombres enters.



Aplica Activitat que relaciona la variació de temperatures amb la suma d’enters. Activitat en què se simula el càlcul dels moviments i el saldo d’un compte bancari.

Al web Activitat a GeoGebra per practicar la suma de nombres enters, a partir de l’exemple d’un ascensor. Extensions de les activitats 21 i 22 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

3. Resta de nombres enters

Raona Activitats de raonament sobre la transformació de la resta de nombres enters amb una suma canviat el signe del subtrahend. Activitats de raonament sobre la simplificació de signes en sumes i restes d’enters. Practica Es proposen diverses activitats de càlcul de restes d’enters i una activitat de simplificació de signes. Aplica Activitat de reflexió sobre un descompte constant. Activitat en què se simula un joc amb sumes i restes de nombres enters. Al web Extensions de les activitats 33, 34 i 36 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

4. Multiplicació i divisió de nombres enters Raona Activitat en què es presenta una situació que es resol amb una multiplicació de nombres enters. Es proposen diverses activitats de raonament sobre la regla dels signes en la multiplicació i sobre la relació entre multiplicació i divisió d’enters. Practica Activitats de càlcul de multiplicacions i divisions de nombres enters.



Aplica Problema en què es demana l’aplicació del càlcul amb enters per calcular una comissió bancaria. Al web Extensions de les activitats 46 i 47 al web amb la calculadora interactiva Wiris.


Es plantegen diverses activitats de càlcul mental sobre els continguts de la unitat. Activitat de suma d’enters recol·locant els sumands segons els signes Activitat amb restes que cal transformar en sumes. Activitat de sumes de nombres del mateix signe. Activitat en què cal canviar l’ordre dels elements i el signe de les restes. Activitat de càlcul traient factor comú. Les activitats 49, 50, 51, 52, 53 i 54 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre els nombres enters classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat resolta que mostra com calcular restes d’enters gràficament. Activitat resolta que mostra com trobar tots els parells de nombres enters que multiplicats donen un resultat determinat. Les activitats 56, 57, 58, 59, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 71, 72, 73, 80a, 80b, 81, 82, 83, 88 i 89 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.


Estratègia de resolució de problemes: Analitzar la informació Es presenten tres exemples resolts sobre com aplicar l’estratègia proposada. Problemes globals sobre nombres enters en què es pot aplicar l’estratègia d’analitzar la informació. Problema 120. Planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company/a a entendre la seva resolució.



Jocs i enigmes

Activitat de lògica en què es planteja la resolució d’un enigma matemàtic utilitzant els nombres enters. MÓN MATEMÀTIC

Activitat amb dues parts; en la primera, es presenta l’origen i evolució dels nombres negatius, i en la segona, el significat del zero en la mesura de temperatures en graus Kelvin. Activitat en què es fan càlculs de desnivells acumulats en curses de muntanya. Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació al web sobre les curses de muntanya.

SÍNTESI DE LA UNITAT Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document Word per tal que l’alumnat el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris per tal que esdevingui una eina útil per al seu estudi.

Avaluació


Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre com s’utilitzen, en física, els nombres positius o negatius per expressar velocitats. Al web: Se suggereix a l’alumne provar un joc de sumes i restes amb una baralla francesa. Al web: Es proposa fer el mapa conceptual de la unitat i s’ofereixen activitats interactives autocorrectives per comprovar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat.


PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 3. FRACCIONS I DECIMALS




Matemàtiques 1r ESO 3. Fraccions i decimals 12-14 h


1. Utilitzar les fraccions per representar situacions de la vida quotidiana.

1.1. Conèixer quina part de la unitat representa una fracció i saber calcular la fracció d’una quantitat.

2. Identificar i obtenir fraccions equivalents. 2.1. Identificar fraccions equivalents i comprovar-ne l'equivalència. 2.2. Obtenir fraccions equivalents a una fracció donada, simplificar fraccions i reconèixer la fracció irreductible.

3. Reduir fraccions a comú denominador i comparar-les. 3.1. Reduir fraccions a comú denominador i comparar-les o ordenar-les.

4. Comprendre i aplicar els algorismes de suma i resta de fraccions amb el mateix o amb diferent denominador.

4.1. Comprendre i saber utilitzar els algorismes de suma i resta a fraccions amb el mateix o amb diferent denominador (multiplicant els denominadors o trobant el mínim comú múltiple dels denominadors). 4.2. Aplicar la suma i resta de fraccions a situacions diverses.

5. Comprendre i aplicar l’algorisme de multiplicació de fraccions. 5.1. Realitzar multiplicacions d'enters per fraccions i multiplicacions de fraccions. 5.2. Aplicar el producte de fraccions a situacions diverses.

6. Comprendre i aplicar l’algorisme de divisió de fraccions. 6.1. Calcular la inversa d’una fracció i fer divisions de dues fraccions. 6.2. Aplicar la divisió de fraccions a situacions diverses.

7. Adquirir el concepte de nombre decimal i conèixer l'equivalència entre nombre decimal i fracció.

7.1. Conèixer el valor de posició de les xifres d’un nombre decimal. 7.2. Conèixer l'equivalència entre nombre decimal i fracció i saber obtenir l’expressió decimal a partir de la fracció.



7.3. Conèixer els diferents tipus de nombres decimals. 7.4. Ordenar nombres decimals i saber representar-los en la recta numèrica.

8. Efectuar sumes, restes, productes i quocients de nombres decimals i aplicar aquestes operacions a la resolució de problemes de la vida quotidiana.

8. 1. Efectuar sumes i restes de nombres decimals i aplicar-les a la resolució de problemes de la vida quotidiana. 8. 2. Efectuar productes de nombres decimals i aplicar-los a la resolució de problemes de la vida quotidiana. 8. 3. Efectuar divisions de nombres decimals i aplicar-les a la resolució de problemes de la vida quotidiana.

9. Aproximar nombres decimals i estimar resultats. 9.1. Saber aproximar nombres decimals per arrodoniment o truncament. 9.2. Saber estimar el resultat d’una operació fent aproximacions dels nombres que intervenen en l’operació.


• Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. - Anàlisi de situacions que requereixen l’aplicació de les fraccions i dels nombres decimals a aspectes tècnics com, per exemple, la mesura dels temps o les

fases de la Lluna. • Competència d’aprendre a aprendre.

- Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra persona. - Realització de les activitats d’autoavaluació per detectar quins continguts cal repassar o tornar a treballar.

• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels continguts i dels enunciats de les activitats. - Escriptura dels processos de càlcul o de resolució de problemes de manera clara i entenedora. - Ús del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per a descriure, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat. - Interès per usar el tipus de representació d’una quantitat que s'adapti amb més precisió i funcionalitat a cada situació.

• Competència social i ciutadana. - Coneixement i valoració de la importància de l’ús de les fraccions i els nombres decimals en molts aspectes d’organització i de gestió en la nostra societat. - Col·laboració amb els companys per construir el propi aprenentatge.

• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Realització de manera autònoma de les activitats necessàries per assolir la destresa necessària en el càlcul amb fraccions i nombres decimals.



• Tractament de la informació i competència digital. - Ús de l’ordinador per ampliar coneixements sobre els continguts treballats a la unitat.


• Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. • Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. • Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. • Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

CONTINGUTS CLAU

• CC 1. Sentit del nombre i de les operacions. (Competències 5, 6 i 10) • CC 2. Raonament proporcional. (Competències 2 i 5) • CC 3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora). (Competència 2 i 5)


• Significat de les fraccions i dels nombres decimals en contextos diversos. • Representació gràfica (recta numèrica). • Comparació i ordenació de fraccions i nombres decimals. • Operacions amb fraccions i nombres decimals (regles de càlcul i interpretació gràfica). • Càlcul mental amb fraccions i nombres decimals. • Operacions inverses (sumes i restes; multiplicació i divisió). • Aproximació amb nombres decimals. • Recursos digitals (calculadores i GeoGebra) per a la realització i comprovació de càlculs numèrics. • Estimació de resultats amb nombres decimals. • Estratègies numèriques per resoldre problemes.



Activitats inicials

Presentació de la unitat a partir d’una situació que exemplifica la utilitat de l’ús dels decimals. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat sobre els conceptes de fracció, nombre decimal i estimació. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Les tècniques cooperatives que es proposa utilitzar són “El foli giratori” i “El número”. Al web: Vídeos introductoris de la unitat Nombres fraccionaris i Nombres decimals. Es proposa visualitzar el primer vídeo a l’inici de la unitat, i el de nombres decimals, abans de començar a treballar l’epígraf 7. Al web: Activitats d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació, una sobre nombres fraccionaris, i l’altra, sobre nombres decimals.


1. Les fraccions

Raona Activitat inicial que té l’objectiu de mostrar l’ús de les fraccions en un context quotidià i proper com és el repartiment d’un pastís. Seguint el desenvolupament dels continguts, es plantegen diverses activitats de raonament per tal d’afavorir la comprensió del concepte de fracció. Practica Es proposen: - una activitat en què cal expressar en forma de fracció part de la superfície de diferents dibuixos; - una activitat en què es demana distingir entre fraccions inferiors i superiors a la unitat; - una activitat de càlcul de fraccions d’una unitat. Aplica Activitat en què es demana el càlcul de diferents fraccions de l’alumnat d’una classe. Activitat en què cal determinar quina part del tangram representa cada peça.



Al web Activitat a GeoGebra per introduir de forma gràfica el concepte de fracció. Activitat a GeoGebra per aplicar el concepte de fracció en contextos reals. Activitat a GeoGebra per introduir de forma lúdica la idea de fracció dins d’un objecte. Extensions de les activitats 6 i 7 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

2. Fraccions equivalents Raona Activitat inicial que mostra una situació real en què apareixen fraccions equivalents. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament de les explicacions sobre els conceptes de fraccions equivalents i de fracció irreductible. Practica Es plantegen tres activitats de reconeixement de fraccions equivalents, simplificació de fraccions i dues sobre la relació entre les fraccions i els percentatges. Aplica Activitat en què cal relacionar diferents monedes amb la fracció d’euro que representen. Al web Extensions de les activitats 15, 17, 18 i 19 al web amb la calculadora interactiva WIRIS.

3. Fraccions amb denominador comú

Raona Es planteja un problema inicial en què cal comparar fraccions de temps; una activitat de raonament sobre dues maneres de calcular un denominador comú, i una altra activitat sobre la comparació de fraccions amb igual numerador i diferent denominador.

Practica Es plantegen dues activitats de conversió de fraccions a denominador comú; una activitat de comparació de fraccions amb diferent denominador, i una altra en què cal ordenar fraccions. Aplica Es presenten dues situacions quotidianes en què cal comparar fraccions.



Al web Activitats a GeoGebra per visualitzar i comparar fraccions. Extensió de l’activitat 28 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

4. Suma i resta de fraccions Raona La primera activitat correspon a una situació real en què cal sumar dues fraccions amb igual denominador. La segona activitat correspon a una situació en què cal raonar sobre el possible resultat de la suma i la resta de dues fraccions equivalents. Activitat de raonament sobre la propietat distributiva. Practica Activitats de càlcul de sumes i restes de fraccions, primer amb igual denominador i, després, amb denominadors diferents. Aplica Dos problemes que es resolen sumant i restant fraccions. Al web Activitats a GeoGebra per introduir i practicar la suma i resta de fraccions amb el mateix denominador. Activitats a GeoGebra per introduir i practicar la suma i resta de fraccions amb diferent denominador. Extensions de les activitats 37 i 38 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

5. Producte de fraccions

Raona Activitat inicial de raonament en què es relaciona el producte de fraccions amb un exemple molt visual. Activitats de raonament sobre el resultat del producte de fraccions superiors i inferiors Activitats de raonament sobre el concepte de funció inversa. Practica Activitats de càlcul de productes de fraccions de forma explícita i implícita.



Aplica Activitat en què cal calcular una fracció d’una altra fracció que cal deduir del dibuix d’un jardí. Al web Activitat a GeoGebra per practicar la multiplicació de fraccions. Extensions de les activitats 50 i 51 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

6. Divisió de fraccions

Raona Activitat que correspon a una situació en què apareix una divisió de fraccions que l’alumnat pot resoldre utilitzant coneixements bàsics sobre les mesures de temps. Practica Activitat de determinació de fraccions inverses. Activitats de càlcul de divisions de fraccions. Aplica Problemes en què apareixen divisions de fraccions. Al web Activitat interactiva d’operacions amb fraccions negatives. Activitat a GeoGebra per practicar com es divideixen les fraccions. Extensions de les activitats 61, 62 i 63 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

7. Fraccions i nombres decimals

Raona Activitat inicial en què es demana a l’alumne escriure unes fraccions en forma decimal. Activitats de raonament per tal d’afavorir la comprensió dels conceptes del pas de fracció a decimal. Practica Activitat en què l’alumne ha d’indicar l’ordre de les xifres d’alguns nombres decimals.



Tres activitats en què cal trobar les expressions decimals corresponents a unes fraccions o les fraccions corresponents a unes expressions decimals.

Al web Activitat a GeoGebra per visualitzar la conversió de fracció a decimal i viceversa. Extensió de l’activitat 73 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

8. Característiques dels nombres decimals

Raona Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts de l’epígraf per tal d’afavorir la construcció del propi coneixement sobre els diferents tipus de nombres decimals i sobre la representació dels decimals a la recta numèrica. Practica Dues activitats en què cal expressar fraccions en forma decimal. Activitat d’ordenació de nombres decimals. Activitat de representació de decimals a la recta numèrica.

Aplica Activitat de raonament sobre tipus de nombres decimals i l`ús de la calculadora. Problemes per resoldre. Al web Ampliació de teoria per determinar quins són els nombres decimals infinits no periòdics. Activitat a GeoGebra de representació i comparació de nombres decimals en una recta numèrica.

9. Suma, resta i producte de nombres decimals

Raona Activitat inicial sobre pagaments a fer i canvis a tornar per introduir les sumes i restes de nombres decimals. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts per tal d’afavorir la comprensió de la suma, resta i producte de nombres decimals.



Practica Activitats per practicar la suma, resta i producte de nombres decimals. Operacions combinades amb suma, resta i producte de nombres decimals. Aplica Activitat en la qual l’alumne ha de calcular l’import d’una llista de la compra i el canvi que caldrà tornar. Al web Extensions de les activitats 95, 96, 97 i 98 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

10. Divisió de nombres decimals

Raona Activitat inicial que correspon a una situació en què s’ha de dividir un nombre decimal per un enter; es tracta d’una divisió senzilla per introduir els continguts de l’epígraf. Activitats de raonament sobre la divisió de nombres decimals. Practica Activitats de càlcul de divisions. Activitat de càlcul amb diverses operacions. Problemes que es resolen fent divisions de nombres decimals. Aplica Activitat en què cal utilitzar les operacions amb nombres decimals per calcular mitjanes de puntuacions d’una competició de gimnàstica rítmica. Al web Activitat a GeoGebra per entendre com es divideix un nombre decimal més petit que 1. Activitat de modelització en què es proposa construir un nou edifici per a l’escola. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme l’activitat. Ampliació per aprendre a operar amb calculadores interactives. Extensions de les activitats 105, 106 i 107 al web amb la calculadora interactiva Wiris.



11. L’aproximació i l’estimació Raona En l’activitat inicial es plantegen dues qüestions sobre la utilitat de les aproximacions a partir de la mesura del radi de la Terra. Es proposa una altra activitat que serveix d’introducció a l’aproximació per arrodoniment. Practica Activitats en què cal aproximar uns nombres donats o els resultats d’unes operacions. Activitats en què es demana estimar el resultat d’unes operacions. Aplica Activitat sobre la població de les cinc ciutats més poblades del món en què cal fer arrodoniments i truncaments. Al web Activitat d’ampliació sobre els decimals acabats en . Activitat interactiva d’aproximació de nombres. Extensions de les activitats 119, 120, 121 i 122 al web amb la calculadora interactiva Wiris.


Es plantegen diverses activitats de càlcul mental amb fraccions i decimals. Estratègia de simplificar les fraccions, quan convingui, abans de fer una suma de fraccions amb diferent denominador. Exemple de com simplificar els factors abans de multiplicar fraccions. Les activitats 126, 127, 128, 129, 130 i 131 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació dels continguts treballats sobre fraccions i nombres decimals classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat resolta en què es mostra com trobar la fracció irreductible equivalent a una fracció donada dividint el numerador i el denominador pel seu màxim comú divisor. Les activitats 133, 134, 137, 138, 141, 147, 149, 151, 152, 155, 156, 157, 159, 160, 161, 175, 180, 181, 182, 186, 187, 189 i 190 contenen una extensió de



l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia Bateria d’activitats d’ampliació sobre les fraccions i els nombres decimals que no es troben classificades per epígrafs, sinó que són globals per a tota la unitat i n’amplien alguns aspectes com per exemple: El càlcul de potències de fraccions, de què es mostra un exemple a l’activitat 192. L’expressió decimal en hores de mesures de temps donades en hores i minuts. El càlcul de fraccions irreductibles equivalents a divisions de nombres decimals (es mostra un exemple a l’activitat 198).


Estratègia de resolució de problemes: Realitzar esquemes Exemple resolt sobre com aplicar l’estratègia proposada. Problemes globals sobre fraccions en què es pot aplicar l’estratègia de realitzar esquemes. Problema 201. Planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat del primer apartat, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company/a a entendre la seva resolució.

Jocs i enigmes

Activitat de lògica en què es planteja un enigma matemàtic sobre el repartiment d’11 camells entre 3 germans.

MÓN MATEMÀTIC Es planteja una activitat en què cal utilitzar fraccions i decimals per respondre una sèrie de preguntes sobre els ingredients d’una pizza. La segona activitat relaciona l’ús de fraccions i decimals a l’estudi de les fases de la Lluna. Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació al web sobre altres llunes i planetes.

SÍNTESI DE LA UNITAT

Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document Word per tal que l’alumne el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris per tal que esdevingui una eina útil per al seu estudi.



Avaluació Activitats per avaluar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat.

Per acabar

Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el què l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre la relació entre les fraccions i la música. Al web: Se suggereix a l’alumne una activitat en què cal associar cada fracció amb el seu percentatge, la seva representació gràfica o el nombre decimal que li correspon. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació, una sobre nombres fraccionaris, i l’altra, sobre nombres decimals.


PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 4. EQUACIONS




Matemàtiques 1r ESO 4. Equacions 7-8 h


1. Traduir enunciats del llenguatge verbal al llenguatge algebraic.

1.1. Expressar en llenguatge algebraic enunciats diversos.

2. Operar amb expressions algèbriques.

2.1. Distingir els diferents termes d’una expressió algebraica i en cada un d’aquests, el coeficient i la part literal. 2.2. Sumar, restar termes i multiplicar per una constant termes d’una expressió algebraica. 2.3. Entendre el significat del valor numèric d’una expressió algebraica i saber calcular-lo.

3. Identificar equacions de primer grau, saber comprovar si un nombre és solució i entendre què són equacions equivalents.

3.1. Distingir una equació d’una expressió algebraica i saber identificar la incògnita o les incògnites. 3.2. Saber comprovar si un nombre donat és solució d’una equació. 3.3. Reconèixer equacions equivalents.

4. Resoldre equacions de primer grau mitjançant la transformació successiva de les igualtats.

4.1. Resoldre equacions de primer grau mitjançant la transformació successiva en equacions equivalents cada vegada més senzilles.

5. Aplicar els coneixements algebraics adquirits a la resolució de problemes.

5.1. Identificar els problemes que es poden resoldre utilitzant una equació de primer grau i plantejar en cada cas l’equació que permet resoldre’l. 5.2. Resoldre l’equació plantejada a partir de l’enunciat i indicar de forma clara i entenedora la solució del problema.





- Anàlisi de situacions que requereixen l’aplicació del llenguatge i el càlcul algebraic a aspectes científics, tècnics o de gestió. • Competència d’aprendre a aprendre.

- Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra persona.

- Realització de les activitats d’autoavaluació per detectar quins continguts cal repassar o tornar a treballar. - Perseverança en la recerca de la solució d’un problema assajant estratègies diverses com a eina per millorar les pròpies capacitats.

• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels enunciats de les activitats i dels problemes. - Escriptura formalment correcta dels processos de resolució d’equacions. - Interès per indicar la solució d’un problema de manera clara i entenedora. - Ús del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per a descriure, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.

• Competència social i ciutadana. - Coneixement i valoració de la importància de l’ús del llenguatge algebraic en certs àmbits de gestió en la nostra societat.

• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Realització de manera autònoma de les activitats necessàries per adquirir destresa en la resolució d’equacions i de problemes. - Reflexió personal per desenvolupar estratègies que permetin la correcta traducció d’un enunciat a llenguatge algebraic.


• Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats. • Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses. • Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar. • Competència 9. Representar un concepte o una relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.



CONTINGUTS CLAU

• CC 1. Sentit del nombre i de les operacions. (Competències 1, 3 i 7) • CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora). (Competència 3) • CC 4. Llenguatge i càlcul algebraic. (Competències 1, 7 i 9) • CC 5. Patrons, relacions i funcions. (Competències 1, 3, i 7)


• Expressió de valors o variacions (quantitats, valor monetari, temps, temperatures,...). • Operacions (regles de càlcul i interpretació gràfica). • Estratègies numèriques per resoldre problemes. • Càlcul mental amb enters i fraccions. • Operacions inverses (sumes i restes; multiplicació i divisió). • Regles de l’àlgebra. • Orígens de l’àlgebra simbòlica. • Càlculs algèbrics amb calculadora o GeoGebra. • Resolució de problemes amb equacions.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat de les expressions algebraiques i les equacions i augmentar la motivació de l’alumnat. Activitats de coneixements previs. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. La tècnica cooperativa que es proposa utilitzar en totes dues activitats és “Parella de detectius”. Al web: Vídeo introductori de la unitat Les equacions i el comerç. Al web: Activitat d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.




1. Lletres i quantitats desconegudes

Raona Activitat inicial d‘introducció al llenguatge algebraic en què es demana que l’alumne representi unes mesures mitjançant lletres. Diverses activitats de raonament acompanyen el desenvolupament dels continguts per tal d’afavorir la comprensió i la construcció del propi coneixement sobre l’ús del llenguatge algebraic. Practica Es proposen: - cinc activitats en què es demana la traducció a llenguatge algebraic de diversos enunciats; - una activitat en què cal inventar enunciats que corresponguin a expressions algebraiques donades. Aplica Activitat en què es demana fer un estudi comparatiu de diferents tarifes de telefonia mòbil. Al web Resolució d’un enigma amb lletres i nombres.

2. Operacions amb expressions algebraiques

Raona Activitat en què es demana expressar algebraicament el preu total d’unes compres i, posteriorment, analitzar l’expressió algebraica obtinguda. Activitats de raonament que complementen les explicacions sobre el format de les expressions algebraiques i les operacions amb aquestes expressions. Practica Es plantegen: - una activitat de reconeixement de termes i parts literals d’expressions algebraiques; - dues activitats d’operacions amb expressions algebraiques; - una activitat de càlcul de valors numèrics de diverses expressions algebraiques.



Aplica Activitat en què cal expressar algebraicament el pes aproximat d’un bebè segons les setmanes de vida que té. Al web Activitat a GeoGebra per practicar el càlcul del valor numèric d'una expressió algebraica. Extensió de l’activitat 25 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

3. Les equacions Raona Problema inicial senzill que l’alumne pot resoldre mentalment i, a continuació, se li demana escriure l’expressió algebraica que descriu la situació. Activitat de raonament en què una equació és compara amb una balança de dos plats en equilibri.

Practica Es plantegen: - una activitat d’escriptura d’una equació que compleixi unes condicions determinades; - una activitat de comprovació de solucions d’equacions; - dues activitats sobre fraccions equivalents. Al web Activitat a GeoGebra per ajudar a entendre com funcionen les equacions. Extensió de l’activitat 35 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

4. Resolució d’equacions Raona Activitats en què l’alumne ha de raonar sobre l’operació que cal fer en diferents equacions per aconseguir equacions equivalents més senzilles o per comprovar la solució d’una equació. Practica Activitats de resolució d’equacions.



Aplica Es plantegen: - dues activitats de raonament: la primera sobre una equació que és una identitat i, per tant, té infinites solucions, i l’altra, sobre una equació sense solució; - una activitat en què cal expressar algebraicament l’àrea d’una figura geomètrica i trobar el valor d’una mesura que compleixi una determinada condició.

Al web Activitat a GeoGebra per practicar de forma visual amb equacions senzilles. Ampliació de teoria amb informació sobre l'àlgebra dels egipcis. Extensió de l’activitat 46 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

5. Aplicacions de les equacions

Raona Activitat en què es demana valorar la coherència d’unes hipotètiques solucions d’un problema. Practica Activitats que corresponen a problemes de diferent dificultat que cal resoldre utilitzant equacions. Aplica Problema sobre el repartiment d’un pressupost familiar en què part de la informació es dóna de forma visual en els peus d’unes imatges.

Al web Activitats en què es proposa valorar diferents aspectes de jocs de videoconsola tot utilitzant equacions. Activitat a GeoGebra d’investigació sobre el càlcul del nombre de diagonals d’un polinomi.


Es plantegen diverses activitats en què cal trobar nombres desconeguts en igualtats numèriques (Act. 61); resoldre mentalment equacions senzilles; (act. 62, 63 i 66) simplificar equacions agrupant termes semblant (Act. 64), i calcular el valor numèric de diverses expressions algebraiques (Act. 65).



Les activitats 61, 62, 63 i 65 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris. Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre expressions algebraiques i resolució d’equacions classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat resolta que mostra com cal procedir per eliminar parèntesis en un expressió algebraica. Activitat resolta en què podem veure com resoldre equacions amb parèntesis i amb la incògnita als dos membres. Les activitats 74 i 77 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia

Bateria d’activitats d’ampliació sobre expressions algebraiques i equacions que no es trobem classificades per epígrafs, sinó que són globals per a tota la unitat i n’amplien alguns aspectes, com per exemple: La traducció a llenguatge algebraic d’enunciats o la resolució de problemes.


Estratègia de resolució de problemes: Repassar el procés de resolució Problemes globals que es resolen utilitzant equacions. Problema 121. Planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company/a entendre la seva resolució.

Jocs i enigmes

Activitat de lògica en què es planteja la resolució d’un enigma matemàtic on es barregen diners pagats i canvis retornats. Activitat en què es presenta un problema clàssic d’equacions atribuït a Diofant d’Alexandria. Activitat de lògica en què es planteja la resolució d’un enigma sobre pesos i balances.

MÓN MATEMÀTIC

Activitat en què proposen una sèrie de qüestions que requereixen utilitzar expressions algebraiques i equacions a partir d’una informació sobre els preus de les entrades a Port Aventura. Activitat en què es demana escriure un expressió algebraica i resoldre un problema a partir de les dades sobre la població activa i inactiva de l’any 2012 a les quatre províncies catalanes.



Activitat en què cal utilitzar els coneixements algebraics treballats a la unitat per fer un estudi de la despesa que pot suposar organitzar una festa d’aniversari al Zoo de Barcelona. Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació al web.


Avaluació


Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre resolució d’equacions utilitzant la representació gràfica de funcions de 1r grau. Al web: Se suggereix a l’alumne provar una aplicació en anglès per a mòbil o tauleta que ajuda en la resolució d’equacions, com és Learn Algebra de ExEquals. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar els grau d’assoliment dels continguts de la unitat.


PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 5. PROPORCIONALITAT




Matemàtiques 1r ESO 5. Proporcionalitat 7 - 9 h


1. Reconèixer quan són proporcionals dues magnituds i saber-ne calcular la raó.

1.1. Identificar magnituds proporcionals. 1.2. Entendre el concepte de raó i calcular la raó entre dos nombres o quantitats.

2. Calcular valors corresponents de dues magnituds directament proporcionals.

2.1. Calcular valors corresponents de dues magnituds directament proporcionals mitjançant la raó de proporcionalitat. 2.2. Calcular valors corresponents de dues magnituds proporcionals mitjançant la regla de tres. 2.3. Resoldre problemes de magnituds proporcionals.

3. Reconèixer l’expressió percentual i utilitzar-la per quantificar situacions de la vida quotidiana.

3.1. Entendre el significat d’una expressió percentual i saber calcular el percentatge d’una quantitat. 3.2. Resoldre problemes que requereixen l’aplicació del càlcul de percentatges.

4. Interpretar representacions a escala (plànols, mapes, etc.) i calcular mesures relacionades amb aquestes.

4.1. Calcular mesures reals a partir de les d’una representació a escala, i mesures d’una representació, a partir de mesures reals.

5. Representar gràficament relacions de proporcionalitat directa entre magnituds en un pla cartesià.

5.1. Representar gràficament relacions de dues magnituds proporcionals en un diagrama cartesià.

6. Representar gràficament i interpretar gràfiques de relacions entre magnituds no proporcionals en un pla cartesià.

6.1. Representar gràficament relacions de dues magnituds no proporcionals en un diagrama cartesià.

6.2. Interpretar gràfiques de relacions entre magnituds no proporcionals.




• Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. - Aplicació dels coneixements de proporcionalitat entre magnituds a l’estudi i la descripció de l’entorn físic (estudi de la densitat, representacions a

escala, estudi de moviments amb velocitat constant, càlculs de dosis de medicaments, etc.). • Competència d’aprendre a aprendre.

- Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra persona.

- Realització de les activitats d’autoavaluació per detectar quins continguts cal repassar o tornar a treballar. • Competència comunicativa lingüística i audiovisual.

- Comprensió lectora dels continguts i de les activitats. - Ús de les representacions gràfiques per millorar la capacitat d’obtenir informació i d’expressar-la.

• Competència social i ciutadana. - Valoració de la importància de conèixer les relacions de proporcionalitat entre magnituds i les representacions gràfiques de relacions per poder

aplicar-les degudament a certs aspectes d’organització i de gestió en la nostra societat (evolució de la població, elaboració de mapes, etc.). • Competència d’autonomia i iniciativa personal.

- Arxiu de les feines realitzades per tal que puguin ser utilitzades per a l’estudi personal. - Capacitat d’utilitzar els càlculs de proporcionalitat i els percentatges com a eina en la presa de decisions.

• Tractament de la informació i competència digital. - Ús de l’ordinador per a la recerca d’informació que permeti l’ampliació de coneixements sobre el tema.


• Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats. • Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. • Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar. • Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.



CONTINGUTS CLAU

• CC 1. Sentit del nombre i de les operacions. (Competències 1, 6, 7 i 11) • CC 2. Raonament proporcional. (Competència 7) • CC 5. Patrons, relacions i funcions. (Competències 1, 6 i 7) • CC 6. Representació de funcions: gràfiques, taules i fórmules. (Competència 11) • CC 10. Relacions i transformacions geomètriques. (Competències 7 i 11) • CC 11. Magnituds i mesura (Competència 1)


• Patrons per expressar regularitats entre magnituds i quantitats. • Taules i gràfics per expressar relacions. • Relacions quantitatives entre magnituds i quantitats. • Recursos digitals interactius per a la representació de taules i gràfics. • Diferents formes de representació: expressions verbals, taules i gràfiques. • Ús d’expressions, taules i gràfics per resoldre problemes. • Ús de programari lliure de geometria dinàmica, tipus GeoGebra, per representar taules i gràfics.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Activitats de coneixements previs. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Al web: Vídeo introductori de la unitat Una ciutat a escala. Al web: Activitats d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació: una sobre proporcionalitat i percentatges, i l’altra, sobre taules i gràfiques.




1. Magnituds proporcionals Raona Activitats que proposen reflexions sobre el concepte de proporcionalitat amb l’objectiu d’aconseguir una millor comprensió de la proporcionalitat entre magnituds. Activitats de raonament sobre exemples que es donen en desenvolupar els continguts. Practica Activitat en què es demana a l’alumnat identificar situacions de proporcionalitat. Activitat de reconeixement de proporcionalitat entre magnituds a partir d’una taula de valors. Aplica Anàlisi de situacions de proporcionalitat en compres de productes. Al web Activitat per reconèixer la proporcionalitat tot mesurant el propi cos. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme

l’activitat. 2. Valors corresponents de magnituds proporcionals

Raona Activitat inicial en què l’alumnat ha de desenvolupar una estratègia per calcular uns valors corresponents de dues magnituds proporcionals en el context d’una situació quotidiana. Activitat de reflexió sobre el significat de la raó de proporcionalitat en un exemple. Practica Activitats en què l’alumne ha de completar unes taules corresponents a dues magnituds proporcionals coneguda la seva raó de proporcionalitat. Problemes en què cal calcular valors corresponents de magnituds proporcionals. Aplica Activitat en què la proporcionalitat ha d’aplicar-se al càlcul de les quantitats necessàries de diferents ingredients en una recepta. Activitat en què la proporcionalitat ha d’aplicar-se al càlcul de consums d’electricitat.



Al web Activitat a GeoGebra per practicar problemes de proporcionalitat. Proposta lúdica per entendre el càlcul mitjançant la regla de tres. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme l’activitat. Extensions de les activitats 15 i 16 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

3. Els percentatges Raona Activitat inicial amb què es pretén que l’alumnat reflexioni sobre el significat de les expressions percentuals. Activitat de càlcul d’un percentatge. Activitat de raonament sobre un augment percentual. Practica Activitats de càlcul de percentatges de quantitats. Aplica Problemes d’augments i de disminucions percentuals. Problema de percentatges en què la informació es dóna de forma visual. Al web Activitat amb GeoGebra per practicar la mecànica de transformar un percentatge en fracció i decimal i viceversa. Activitat manipulativa per construir percentatges amb cartolina. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme l’activitat. Activitat amb GeoGebra per practicar el càlcul de percentatges en situacions reals. Extensions de les activitats 27, 28, 29 i 30 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

4. L’escala Raona Activitat inicial que pretén que l’alumne relacioni els canvis en les mides d’una imatge utilitzant un programa informàtic amb el concepte d’escala. Activitat en què es demana fer uns càlculs a partir d’una escala gràfica. Practica Problemes sobre mesures corresponents en representacions a escala.



Aplica Es demana que l’alumne respongui diferents qüestions que requereixen el càlcul de mesures utilitzant coneixements d’escales a partir de la informació donada en un plànol o en un mapa. Al web Activitat manipulativa en què es demana dibuixar el plànol d’un pis a partir d’unes mesures donades. Extensió de l’activitat 36 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

5. Representació gràfica de la proporcionalitat Raona Activitat inicial per introduir la representació gràfica de relacions de proporcionalitat a partir d’un dibuix d’un còmic. Activitat de raonament sobre la graduació dels eixos de coordenades en el dibuix de representacions gràfiques. Practica Activitat de determinació de coordenades dels punts dibuixats en un gràfica. Activitat de representació gràfica i anàlisi dels valors d’una taula. Aplica Activitats d’anàlisi de situacions quotidianes a partir de la informació donada per la representació gràfica de la relació entre les seves variables. Al web Activitat manipulativa “El joc dels vaixells cartesians” en què cal localitzar els vaixells a partir de les coordenades cartesianes. Activitat amb GeoGebra per introduir el concepte de coordenada en el pla cartesià. Activitats amb GeoGebra sobre representacions gràfiques de l’evolució de la producció de tres empreses diferents. Extensió de l’activitat 44 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

6. Magnituds no proporcionals Raona Activitats de raonament sobre l’exemple que serveix de fil conductor a l’explicació dels continguts de l’epígraf. Practica Activitat d’interpretació de la gràfica d’una relació entre dues variables.



Activitats en què l’alumne ha de dibuixar gràfiques a partir de taules de valors. Aplica Activitat d’interpretació de dues gràfiques distància-temps corresponents a situacions relacionades. Al web Activitats amb GeoGebra per traduir a llenguatge gràfic situacions reals.


Es plantegen dues activitats de càlcul mental amb percentatges i es dóna un exemple que mostra el procediment a seguir. Les activitats 57 i 58 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre proporcionalitat i representació gràfica de relacions entre magnituds classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). L’activitat 79 mostra una estratègia per expressar proporcions en forma de percentatges. Les activitats 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 76, 77 i 81 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia

Bateria d’activitats d’ampliació sobre proporcionalitat i representació gràfica de relacions entre magnituds que no es trobem classificades per epígrafs, sinó que són globals per a tota la unitat i n’amplien alguns aspectes, com per exemple: Activitat 99: estudi d’una relació afí. Activitat 100: càlcul de percentatges acumulats. Activitat 101: determinació de l’escala d’un mapa.


Estratègia de resolució de problemes: Escriure la resposta amb una frase



Es mostren dos exemples de com donar la resposta de manera clara i entenedora mitjançant una frase final. Bateria de problemes de dificultat creixent en què cal aplicar els coneixements de proporcionalitat i percentatges treballats a la unitat.

Jocs i enigmes

Activitats de lògica en què es cal donar resposta a tres enigmes. MÓN MATEMÀTIC

Activitat que ajuda a treballar la comprensió lectora i en què cal aplicar els coneixements de proporcionalitat tractats a la unitat a partir de les dades recollides en una tempesta. Activitat el què, a partir d’un mapa i una informació sobre aquest, cal treballar amb percentatges i escales per donar resposta a una sèrie de qüestions. Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació sobre fotografia i proporcions.


Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document Word per tal que l’alumne el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris per tal que esdevingui una eina útil per al seu estudi.

Avaluació


Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre aplicacions de la proporcionalitat, es proposa estudiar l’elaboració estàndard de fulls de paper DIN A. Al web: Se suggereix a l’alumne ampliar els seus coneixements fent una recerca d’informació sobre la proporció àuria. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar els grau d’assoliment dels continguts de la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació, una sobre proporcionalitat i l’altra sobre taules i percentatges.


PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 6. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT




Matemàtiques 1r ESO 6. Estadística i probabilitat 9-10 h


1. Conèixer les diferents parts d’un estudi estadístic i el vocabulari tècnic que s’utilitza.

1.1. Conèixer els principals passos a seguir en fer un estudi estadístic i incorporar a l'expressió pròpia de manera correcta el vocabulari bàsic que s’utilitza.

2. Organitzar les dades obtingudes en fer un estudi estadístic elaborant taules de freqüències

2.1. Agrupar i fer recomptes de dades, i construir taules de freqüències absolutes i relatives.

3. Entendre i elaborar gràfics estadístics (de barres, de sectors, lineals i pictogrames) com a eina de representació d'un conjunt de dades.

3.1. Llegir i interpretar informació estadística donada en forma gràfica i treure'n conclusions. 3.2. Elaborar gràfics estadístics (de barres, de sectors, lineals i pictogrames) triant en cada cas la representació més adequada. Si s’escau, utilitzar un full de càlcul per fer les representacions.

4. Conèixer quines són les mesures de centralització d’un conjunt de dades, saber-les calcular i interpretar els resultats obtinguts.

4.1. Conèixer, calcular i interpretar les mesures de centralització: mitjana aritmètica, mediana i moda.

5. Entendre què és un experiment aleatori en matemàtiques.

5.1. Distingir els experiments aleatoris dels que no ho són. 5.2. Saber descriure, de manera entenedora, esdeveniments d’experiments aleatoris.

6.1. Entendre el concepte intuïtiu de probabilitat i saber classificar diferents esdeveniments segons la seva probabilitat.

6.1. Entendre el concepte intuïtiu de probabilitat. 6.2. Ordenar experiments aleatoris segons siguin més o menys probables.

7. Analitzar experiments aleatoris i determinar els seus resultats possibles. 7.1. Saber trobar els resultats possibles d’un experiment aleatori. 7.2. Distingir els resultats favorables a un esdeveniment entre els resultats possibles d’un experiment aleatori.



8. Calcular probabilitats d’esdeveniments senzills. 8.1. Assignar probabilitats a esdeveniments senzills ja sigui experimentalment o de forma teòrica.

9. Resoldre problemes amb diferents tipus d’experiències aleatòries. 9.1. Resoldre problemes amb diferents tipus d’experiències aleatòries, com per exemple: llançament de monedes, de daus, extracció de cartes i boles d’una urna.



- Anàlisi de situacions que requereixen extreure conclusions de resultats estadístics o l’estudi de la probabilitat d’un esdeveniment en la recerca científica o en general en el coneixement del nostre món.

• Competència d’aprendre a aprendre. - Aplicació dels coneixements estadístics com a eina d’aprenentatge en altres disciplines, com, per exemple, les ciències naturals o socials. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra


• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats. - Representació gràfica dels resultats d’un estudi estadístic per millorar la transmissió de la informació. - Escriptura del procés de resolució d’un problema de manera clara i entenedora.

• Competència social i ciutadana. - Coneixement i valoració de la importància de l´ús de l’estadística en la pressa de decisions per l’organització i la gestió de molts aspectes de la nostra

societat. • Competència d’autonomia i iniciativa personal.

- Curiositat i iniciativa per completar el treball dels continguts amb els suggeriments d’ampliació que apareixen a la unitat. • Tractament de la informació i competència digital.

- Ús del full de càlcul per al tractament de dades i l’expressió dels resultats en estudis estadístics.




• Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats. • Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes. • Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres. • Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

CONTINGUTS CLAU

• CC 1. Sentit del nombre i de les operacions. (Competències 1, 4 i 10 ) • CC 5. Patrons, relacions i funcions. (Competències 1 i 4) • CC 13. Sentit de l’estadística. (Competències 1 i 4) • CC 14. Dades, taules i gràfics estadístics. (Competències 10 i 12) • CC 15. Mètodes estadístics d’anàlisi de dades. (Competències 12) • CC 16. Sentit i mesura de la probabilitat. (Competències 1, 4 i 10) • CC Digital 9. Eines d’edició de documents de text, presentacions multimèdia i processament de dades numèriques. (Competència 12) • CC Digital 24. Aprenentatge permanent: entorns virtuals d’aprenentatge, recursos per a l’aprenentatge formal i no formal a la xarxa... (Competència

12)


• Estudis estadístics: - Disseny d’investigacions. - Recollida de dades (observacions, enquestes i experiments). - Dades qualitatives i quantitatives.

• Gràfics estadístics: - Diagrames de punts, de barres i de sectors. - Característiques i classificació. - Full de càlcul i recursos TAC.

• Eines d’anàlisi de dades: - Full de càlcul i recursos TAC. - Mesures de centralització: mitjana, mediana i moda.



• Conceptes bàsics de probabilitat: - Successos probables o no probables, grau de probabilitat (qualitatiu). - Vocabulari: segur, igualment probable i improbable. - Predicció de la probabilitat de resultats d’experiments senzills. - Comprovació de les prediccions amb proves reiterades. - Identificació de la probabilitat d’un succés amb un nombre comprès entre 0 i 1. - Simulació amb recursos digitals per al càlcul de probabilitats.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Activitats de coneixements previs. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. La tècnica cooperativa que es proposa utilitzar és “Parella de detectius”. Al web: Vídeo introductori de la unitat La probabilitat en el pronòstic del temps. Al web: Activitat d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.


1. Recollida i organització de dades

Raona Activitat inicial en què es demana a l’alumne la reflexió sobre les diferències de dos estudis estadístics amb l’objectiu d’introduir el tema. Activitat de raonament sobre la necessitat de treballar amb un mostra en fer un estudi estadístic. Acompanyen el desenvolupament dels continguts de l’epígraf altres activitats de raonament amb l’objectiu d’afavorir-ne la comprensió. Practica Activitat en què l’alumne ha de reconèixer diferents elements d’un estudi estadístic. Activitat d’elaboració d’una taula de freqüències. Activitat en què l’alumne ha de completar espai buits en una taula de freqüències a partir d’altres informacions que apareixen en aquesta.



Aplica Activitat d’anàlisi de dos tipus d’enquesta.

2. Gràfics estadístics Raona Activitat inicial en què es demana a l’alumne recordar com es mostren els resultats d’unes eleccions en els mitjans de comunicació. Té l’objectiu de fer visible l’ús dels gràfics estadístics en un entorn proper. Activitats d’interpretació i de raonament sobre els gràfics estadístics que es donen com a exemple en el desenvolupament dels continguts. Practica Activitats en què l’alumne ha de construir diferents gràfics estadístics. Activitat en què l’alumne ha d’extreure informació d’un diagrama de sectors. Al web Ampliació al web per aprendre a elaborar gràfics amb fulls de càlcul. Activitat a GeoGebra per presentar la tècnica d’elaborar diagrames de sectors i posar-la en pràctica en situacions diferents. Activitat a GeoGebra per interpretar diagrames de sectors i traduir-los a dades numèriques. Extensió de l’activitat 23 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

3. Interpretació de gràfics

Raona Activitat de descripció i d’anàlisi d’un pictograma. Activitat d’anàlisi de dos diagrames de barres corresponents a unes mateixes dades. Activitat de descripció i d’anàlisi d’un gràfic de línies. Practica Activitat d’interpretació d’un gràfic de línies. Activitat d’interpretació d’un diagrama de sectors. Aplica Activitat d’interpretació d’una imatge publicada en un diari que conté diferents gràfics estadístics.



Activitat en què es demana buscar en diaris i estudiar dos gràfics estadístics. Al web Activitat en què l’alumne ha de trobar errors en la informació estadística que contenen diferents notícies.

4. Anàlisi de dades: mitjana, moda, mediana Raona Activitat inicial en què s’introdueix el concepte estadístic de moda. Diverses activitats de raonament sobre el càlcul i la interpretació de la mitjana, la moda i la mediana. Practica Activitats de càlcul de la mitjana. Activitat en què cal determinar la mitjana, la moda i la mediana. Aplica Activitats d’anàlisi de dades a partir de la mitjana, la moda i la mediana. Al web.

Activitat a GeoGebra per mostrar com influeix la variació en algunes dades d’una distribució en la mitjana i la mediana. Activitat a GeoGebra per introduir el significat de la mitjana en una distribució. Activitat a GeoGebra que recull tot el procés d’un treball estadístic: recollida de dades i elaboració de taules, càlcul de freqüències, elaboració de gràfics i càlcul de mitjana, mediana i moda. Activitat de càlcul de mitjanes i medianes amb fulls de càlcul. Extensions de les activitats 40 i 41 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

5. Probabilitat Raona Activitat inicial amb l’objectiu d’introduir el concepte intuïtiu de probabilitat. Activitat de classificació d’experiments aleatoris i previsibles. Activitats de raonament sobre el concepte intuïtiu de probabilitat.



Practica Activitat de classificació d’experiments aleatoris i previsibles. Activitats en què cal trobar els resultats possibles d’un experiment aleatori o els resultats que corresponen a un esdeveniment. Aplica Activitat en què cal distingir si un experiment és aleatori o previsible, descriure el conjunt de resultats possibles i comparar la probabilitat d’uns esdeveniments.

6. Càlcul de la probabilitat d’un esdeveniment Raona Activitat inicial per introduir el càlcul experimental de la probabilitat. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts per tal d’afavorir la comprensió del càlcul experimental i teòric de la probabilitat. Practica Activitats de càlcul de la probabilitat d’esdeveniments de diferents experiments aleatoris. Aplica Activitats en què s’aplica el càlcul de probabilitats a diferents situacions properes. Al web Activitat a GeoGebra per treballar i introduir de forma visual i intuïtiva els conceptes bàsics sobre la probabilitat a partir de la simulació del llançament de monedes. Activitats a GeoGebra per introduir i aprofundir els conceptes bàsics sobre la probabilitat a partir de la simulació d’un joc de cartes. Activitat a GeoGebra sobre una carrera de cavalls. Activitat lúdica per jugar amb les probabilitats. El professor disposa d’una fitxa amb orientacions didàctiques per dur a terme l’activitat. Extensió de l’activitat 74 al web amb la calculadora interactiva WIRIS.

ACTIVITATS FINALS Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre els continguts treballats d’estadística i de probabilitat classificades per epígrafs i per nivell de



dificultat (verd, groc i vermell). Les activitats 87 i 93 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia

Bateria d’activitats sobre la mitjana aritmètica que n’amplien alguns aspectes, com, per exemple: Càlcul de la mitjana ponderada, amb les activitats 105 i 107 resoltes com a exemple. Determinació d’un valor desconegut del conjunt de dades donada la mitjana i els altres valors, amb l’activitat 112 resolta com a exemple.

Resolució de problemes Estratègia de resolució de problemes: Els diagrames d’arbre i Les taules de doble entrada S’hi inclouen dues activitats resoltes: una de l’aplicació dels diagrames d’arbre a l’obtenció dels resultats possibles d’un experiment, i l’altra, de l’aplicació de les taules de doble entrada. Després de cada un d’aquests exemples, es plantegen diferents problemes que es poden resoldre amb la tècnica mostrada. Problema 117: Planteja una activitat de coavalaució per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company/a entendre la seva resolució.

Jocs i enigmes

Problema matemàtic en què cal comparar la probabilitat d’obtenir determinats resultats en daus de característiques diferents. MÓN MATEMÀTIC

Activitat en què cal analitzar tres jocs d’atzar. Activitat d’interpretació de climogrames. Al web: Activitat que proposa fer un estudi estadístic complet.





Per acabar

Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre els jocs d’atzar a les civilitzacions antigues. Al web: Se suggereix a l’alumne veure la pel·lícula Moneyball, de Bennett Miller, que mostra l’aplicació de l’estadística en el món de l’esport, en concret en el beisbol. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat.

A més, s’ofereix al professorat la possibilitat de tancar la unitat amb una activitat cooperativa que té com a finalitat resumir les idees principals; repassar els continguts i fer sorgir –si és que n’hi ha– possibles dubtes, tot suggerint la tècnica cooperativa “Cadena de preguntes”. Es disposa d’una fitxa per a l’alumne i una fitxa per al professor per dur a terme l’activitat.

PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 7. RECTES I ANGLES




Matemàtiques 1r ESO 7. Rectes i angles 8-9 h


1. Comprendre què és un pla, una recta, una semirecta, un segment i la mediatriu d’un segment. Conèixer les diferents posicions relatives que poden presentar dues rectes en el pla.

1.1. Comprendre què és un pla, una recta, una semirecta, un segment i la mediatriu d’un segment. 1.2. Conèixer les diferents posicions relatives de dues rectes en el pla i saber dibuixar-les utilitzant regle i escaire o cartabó.

2. Conèixer les unitats de longitud del sistema mètric decimal i la història del seu origen. Expressar una mesura en diferents unitats, utilitzant tant la forma complexa com la incomplexa.

2.1 Conèixer les unitats de longitud del sistema mètric decimal. Convertir mesures de longitud d’una unitat a una altra. 2.2. Conèixer l’ús dels instruments de mesura habitualment utilitzats. 2.3. Expressar en forma complexa mesures de longitud expressades en forma incomplexa i a l'inrevés. 2.4. Aplicar la conversió d’unitats de longitud en la resolució de problemes de la vida quotidiana. 2.5. Conèixer els aspectes històrics més rellevants de l’origen del metre.

3. Comprendre el concepte d’angle. Conèixer els diferents tipus d’angles segons la seva obertura, així com les propietats dels angles que formen dues secants, o una secant a dues rectes paral·leles.

3.1 Comprendre el concepte d’angle i de grau sexagesimal. 3.2. Mesurar angles amb el transportador i saber classificar-los segons la seva obertura. 3.3. Conèixer les propietats dels angles que formen dues secants i les dels angles determinats per una secant a dues rectes paral·leles.

4. Construir angles amb els estris de dibuix i operar amb ells gràficament. 4.1. Copiar angles amb regle i compàs. 4.2. Dibuixar la bisectriu d’un angle i sumar i restar angles gràficament.

5. Saber expressar mesures angulars i de temps utilitzant tant expressions complexes com incomplexes o decimals.

5.1. Expressar mesures angulars i de temps utilitzant tant expressions complexes com incomplexes o decimals.



6. Fer operacions de suma, resta, multiplicació i divisió de mesures angulars i de temps.

6.1. Operar amb mesures angulars i de temps. 6.2. Aplicar les operacions amb mesures angulars i de temps a la resolució de problemes.



- Identificació de situacions del nostre entorn en què cal respondre alguna qüestió fent ús del coneixement teòric o pràctic sobre rectes i angles. - Ús de les mesures de longitud i de temps i dels instruments de mesura adequats per resoldre situacions de la vida quotidiana o de les ciències

experimentals. • Competència d’aprendre a aprendre.

- Actitud positiva envers l’aprenentatge. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra


• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats. - Capacitat de saber expressar oralment i per escrit els coneixements adquirits.

• Competència social i ciutadana. - Habilitats socials per compartir el procés d’aprenentatge i col·laborar quan sigui necessari amb els altres.

• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Curiositat i iniciativa per completar el treball dels continguts amb els suggeriments d’ampliació que apareixen a la unitat . - Realització de les activitats de l’apartat “Món Matemàtic” plantejant-les com un projecte de treball a què cal dedicar el temps i l’esforç necessaris.

• Tractament de la informació i competència digital. - Capacitat d’utilitzar l’ordinador per completar el treball dels continguts de la unitat amb el treball que es proposa al web.


• Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. • Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.



• Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes. • Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

CONTINGUTS CLAU

• CC 8. Sentit espacial i representació de figures tridimensionals. (Competències 4 i 12)

• CC 9. Figures geomètriques, característiques, propietats i processos de construcció. (Competència 12)

• CC 10. Relacions i transformacions geomètriques. (Competències 4 i 8)

• C 11. Magnituds i mesura. (Competències 2 i 4)

• CC 12. Relacions mètriques i càlcul de mesures en figures. (Competències 2 i 8)


• Figures geomètriques de dues dimensions: - Identificació i descripció a partir d’objectes reals, imatges i models. - Classificació i propietats. - Elements bàsics de la geometria plana (paral·lelisme i perpendicularitat).

• Eines i instruments: - Instruments de dibuix (regle, escaire, compàs i transportador); - Eines digitals (applets diversos i programari lliure de geometria dinàmica, tipus GeoGebra).

• Unitats de mesura de magnituds, longituds, angles i d’àrees: - Selecció de les unitats adequades a cada situació. - Relació entre unitats i conversió entre unitats. - Història del metre com a unitat de mesura universal.

• Longituds de figures: - Estimació a vista de mesures d’objectes de l’entorn.



- Ús dels instruments adequats en les mesures d’objectes. - Presa de mesures de longituds. - Càlcul de longituds i angles.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Les tècniques cooperatives que es proposa utilitzar són “Situació problema” i “Parelles de revisió”. Al web: Vídeos introductoris de la unitat Les rectes i els angles en el joc i El sistema mètric decimal. Es proposa visualitzar el primer vídeo a l’inici de la unitat, i el del sistema mètric decimal, abans de començar a treballar l’epígraf 2. Al web: Activitats d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.


1. Rectes en el pla

Raona Activitat inicial en què es demana a l’alumnat fixar-se en objectes que tinguin superfícies planes i observar com són les interseccions entre aquestes amb l’objectiu d’introduir els conceptes de pla i de recta. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts per ajudar l’alumnat a construir el seu aprenentatge de les posicions relatives de dues rectes en el pla i de la mediatriu d’un segment. Practica Activitats de dibuix de rectes secants, secants perpendiculars, paral·leles i de la mediatriu d’un segment. Aplica Activitat en què l’alumnat ha de raonar sobre la utilitat de la plomada i el nivell per traçar paral·leles i perpendiculars en la construcció. Activitat d’observació i anàlisi geomètrica de l’obra de Piet Mondrian.



Al web Activitat a GeoGebra per construir rectes paral·leles i perpendiculars

2. Mesures de longitud

Raona Conjunt de tres activitats inicials amb l’objectiu d’introduir els conceptes de longitud i de mesura. Activitat de raonament sobre la conversió d’unitats de mesura. Activitat en què l’alumne ha de raonar sobre la diferència entre mesures complexes i incomplexes. Practica Activitats de conversió d’unitats. Activitat d’estimació de mesures de longitud. Aplica Activitat en què l’alumne ha de determinar l’amplada d’unes prestatgeries donades unes certes condicions. Al web Ampliació de continguts sobre els instruments de mesura. Activitat de mesures a GeoGebra per realitzar estimacions de mesures i l’ús de mesures aproximades. Extensions de les activitats 19 i 20 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

3. Els angles

Raona Activitats de raonament sobre el concepte d’angle, la mesura de l’amplitud d’un angle i la classificació dels angles segons la seva amplitud. Practica Activitat de classificació d’angles. Activitat de dibuix d’angles amb transportador donada la seva amplitud. Activitat de càlcul de les amplituds d’angles complementaris i suplementaris. Activitat de càlcul de les amplituds dels angles determinats per una secant a dues rectes paral·leles.



Aplica Activitat en què l’alumnat ha d’utilitzar el seu coneixement sobre angles per resoldre una qüestió tècnica. Al web Activitat a GeoGebra sobre l’ús del transportador d’angles. Activitat a GeoGebra per identificar diferents tipus d’angles i les relacions que hi ha entre aquests.

4. Operacions amb angles Raona Activitat inicial que té l’objectiu d’introduir la divisió d’un angle en dues parts iguals. Activitat en què l’alumnat ha d’explicar els passos que cal seguir per copiar amb regle i compàs un angle donat. Activitat en què l’alumnat ha d’explicar els passos que cal seguir per dibuixar amb regle i compàs la bisectriu d’un angle donat. Activitat de raonament sobre la suma i resta d’angles. Practica Activitats de dibuix d’angles i les corresponents bisectrius. Activitat de raonament sobre angles complementaris. Activitats de dibuix de sumes i restes d’angles. Aplica Activitat de dibuix de l’angle de reflexió d’un raig de llum que incideix sobre una superfície polida a partir del raig d’incidència. Al web. Activitat a GeoGebra de construcció de la bisectriu d’un angle.

5. La mesura dels angles i del temps Raona Activitat inicial que busca que l’alumnat reflexioni sobre el concepte de grau i raoni la necessitat d’utilitzar submúltiples d’aquesta unitat. Activitat de raonament sobre l’expressió decimal de mesures de temps.



Practica Activitats de conversió d’unitats angulars i de temps. Activitats de pas de mesures complexes a incomplexes o de incomplexes a complexes. Activitat d’operacions amb mesures d’angles. Aplica Activitat en què l’alumne ha de calcular els temps totals i la diferència de temps entre dos ciclistes participants en una prova per etapes, a partir dels temps de les diferents etapes. Al web. Ampliació de coneixements sobre els orígens del sistema sexagesimal. Activitat a GeoGebra sobre angles en un rellotge que permet identificar rectes i angles a partir de les agulles d’un rellotge analògic. Extensions de les activitats 52, 53 i 54 al web amb la calculadora interactiva Wiris.


Es plantegen diverses activitats de càlcul mental amb mesures de longitud, d’angles i de temps, com, per exemple, activitats de conversió d’unitats, de càlcul d’angles complementaris i suplementaris o de sumes i restes de mesures de longitud expressades en diferents unitats. Les activitats 57, 62, 63, 64, 65 i 66 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre els continguts treballats a la unitat classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat de descoberta d’estratègies per aconseguir dibuixar angles de certes amplituds amb escaire i cartabó. Activitat resolta en què es mostra el procés que cal seguir per sumar o restar angles amb regle i compàs. Les activitats 79, 81, 84, 85, 114 i 115 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia Conjunt d’activitats d’ampliació sobre els continguts treballats a la unitat. Cal destacar l’activitat 120 en què es proposa a l’alumne ampliar el coneixement dels submúltiples del metre amb l’estudi d’unitats com el micròmetre, el nanòmetre i l’àngstrom.



Resolució de problemes Estratègia de resolució de problemes: Resolució d’un problema més simple al plantejat inicialment per acostar-nos a la solució S’inclou un problema resolt en què es mostra com, en alguns problemes, pot ser útil canviar la pregunta per una de més senzilla que ens ajudi després a trobar la solució. A continuació, es plantegen alguns problemes en què aplicar l’estratègia proposada. El problema 128. Planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’exemple resolt, trobar la solució i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company/a entendre la seva resolució.

Jocs i enigmes

Activitat en què apareix una imatge d’una construcció impossible en tres dimensions a partir de la qual l’alumne ha de raonar. Activitat en què apareixen dues imatges amb efectes visuals que l’alumnat ha d’analitzar.

MÓN MATEMÀTIC

Activitat sobre l’origen del sistema mètric decimal. Activitat en què l’alumnat ha d’analitzar una ruta nàutica i proposar-ne una altra; en fer-ho, ha d’utilitzar mesures d’angles per indicar els rumbs, i càlculs de proporcionalitat per determinar la longitud de la ruta. Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació al web sobre la orientació en el mar.


Avaluació


Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après a la unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre òptica, rectes que segueix la llum i angles que forma. Al web: Se suggereix a l’alumne ampliar els seus coneixements sobre l’origen del metre visitant el web. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar els grau d’assoliment dels continguts de la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació, una sobre rectes i angles, i l’altra, sobre mesures de longitud.




PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 8. FIGURES PLANES




Matemàtiques 1r ESO 8. Figures planes 8-9 h


1. Conèixer el concepte de polígon i els seus elements. Identificar diferents tipus de polígons i saber classificar-los.

1.1 Saber què és un polígon i conèixer els seus elements. 1.2 Classificar i anomenar els polígons segons el nombre de costats. 1.3 Classificar els polígons segons la mesura dels angles. 1.4 Classificar els polígons segons la igualtat o no dels angles i costats.

2. Comprendre els conceptes de perímetre i àrea d’un polígon. 2.1 Comprendre què són el perímetre i l’àrea d’un polígon.

3. Identificar els diferents tipus de triangles i entendre les seves propietats.

3.1 Classificar els triangles segons el tipus d’angles i segons la igualtat dels costats i angles. 3.2 Conèixer i aplicar els criteris d’igualtat de triangles. 3.3 Calcular mesures d’angles d’un triangle a partir de les dels altres angles.

4. Reconèixer els diferents tipus de quadrilàters segons la longitud i el paral·lelisme dels costats i segons els angles.

4.1 Classificar quadrilàters segons la mesura dels angles i la mesura i la posició dels costats.

5. Construir triangles i paral·lelograms amb regle, compàs i/o transportador d’angles, donats diferents elements de la figura. Utilitzar eines virtuals per reproduir aquestes construccions.

5.1 Dibuixar triangles coneixent els costats, dos costats i un angle o un costat, i dos angles. 5.2 Dibuixar paral·lelograms coneixent els costats i un dels angles.

6. Conèixer els elements de la circumferència i els càlculs relacionats amb la seva longitud.

6.1 Identificar els elements de la circumferència. 6.2 Calcular la longitud de la circumferència a partir del radi o el diàmetre i viceversa.



7. Adquirir els coneixements bàsics sobre simetria axial i simetria rotacional.

7.1 Identificar i dibuixar simetries axials i els seus eixos de simetria. 7.2 Identificar i dibuixar simetries rotacionals.



- Reconeixement d’estructures geomètriques que trobem en el nostre entorn. - Ús de les mesures de longitud i d’angles per descriure diferents aspectes físics de la realitat. - Valoració del caràcter instrumental de la geometria com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i descriure certs aspectes de la realitat.

• Competència d’aprendre a aprendre. - Aplicació dels coneixements geomètrics com a eina d’aprenentatge en altres disciplines, per exemple en les ciències naturals o experimentals. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra persona. - Realització de les activitats d’autoavaluació per detectar quins continguts cal repassar o tornar a treballar.

• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats. - Representació gràfica dels elements geomètrics necessaris per millorar la comprensió de l’enunciat d’un problema o per facilitar l’exposició d’un raonament. - Interès per usar el vocabulari matemàtic que s'adapti amb més precisió i funcionalitat a cada situació.

• Competència social i ciutadana. - Capacitat d’acceptar i valorar els raonaments i les estratègies dels altres a l’hora de resoldre un problema i de compartir els propis.

• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Interès per demanar assessorament o informació sobre els continguts que es treballen, sempre que es cregui oportú. - Preocupació per tenir a l’abast les eines adequades per al tipus d’activitat que s’està fent (estris de dibuix, instruments de mesura, calculadores, programari, etc.).

• Tractament de la informació i competència digital. - Ús de l’ordinador per practicar i ampliar coneixements sobre els continguts treballats a la unitat.




• Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. • Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. • Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

CONTINGUTS CLAU

CC 9. Figures geomètriques, característiques, propietats i processos de construcció. (Competències 5 i 12) CC 10. Relacions i transformacions geomètriques. (Competència 5) CC 11. Magnituds i mesura. (Competència 2) CC 12. Relacions mètriques i càlcul de mesures en figures. (Competència 2)


• Figures geomètriques de dues dimensions: - Identificació i descripció a partir d’objectes reals, imatges i models. - Classificació i propietats. - Posició i orientació de les figures. - Elements bàsics de la geometria plana (paral·lelisme i perpendicularitat). • Simetria: - Identificació en entorns propers (natura, construccions, fotografies...). - Representació i construcció. • Eines i instruments: - Materials manipulables (retallables, geoplans, papers pautats). - Instruments de dibuix (regle, escaire, compàs i transportador). - Eines digitals (applets diversos i programari lliure de geometria dinàmica, tipus GeoGebra).



• Longituds, perímetres i àrees de figures en dues dimensions: - Presa de mesures de longituds. - Càlcul de longituds i perímetres.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Activitats de coneixements previs. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa. Al web: tant en la presentació de la unitat com en l’apartat “Què en saps” es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Les tècniques cooperatives que es proposa utilitzar són: “Llapis al mig” i “Foli giratori”. Al web: vídeo introductori de la unitat Les formes de la ciutat. Al web: activitat d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.


1. Els polígons

Raona Dues activitats inicials per introduir el concepte de polígon. En la primera activitat es demana a l’alumne reflexionar sobre quines figures cobreixen el pla; en la segona es demana la definició de línia poligonal. Activitat en què l’alumne ha de definir amb les seves paraules els elements d’un polígon. Dues activitats de raonament sobre les característiques dels polígons. Activitat de raonament sobre polígons convexos. Activitat de raonament sobre igualtat d’àrees i perímetres.



Practica Activitat sobre polígons i línies poligonals. Activitat en què l’alumne ha d’identificar polígons. Activitat de dibuix de polígons amb unes condicions donades. Aplica Activitats d’identificació de polígons o línies poligonals en construccions. Al web “On trobem línies poligonals i polígons?”: activitat interactiva per identificar línies poligonals i polígons en fotografies.

2. Els triangles

Raona Activitat inicial en la qual es plantegen a l’alumne diferents qüestions sobre triangles per afavorir la reflexió. Activitat en què es demana a l’alumne completar una taula amb els diferents tipus de triangles que poden existir segons els seus angles i costats. Activitat de dibuix per comprovar de forma experimental les propietats dels angles d’un triangle. Practica Conjunt de sis activitats sobre tipus de triangles, propietats dels triangles i criteris d’igualtat de triangles. Aplica Activitats d’identificació de diferents tipus de triangles que podem trobar en objectes o construccions del nostre entorn. Al web Ampliació de teoria sobre els punts notables d’un triangle. Dins de l’ampliació es referencien cinc activitats per fer en GeoGebra sobre les mitjanes, altures, mediatrius, bisectrius i centres d’un triangle. Activitat en GeoGebra sobre tipus de triangles. Activitat en GeoGebra per visualitzar la propietat de la suma d’angles d’un triangle. Activitat en GeoGebra sobre la suma d’angles en triangles utilitzant un transportador virtual.



3. Els quadrilàters

Raona Activitat inicial en la qual es demana a l’alumne reflexionar sobre les característiques de les diagonals d’un quadrilàter. Activitats de raonament que acompanyen el desenvolupament dels continguts per tal d’afavorir la comprensió de la classificació dels quadrilàters i les diferents característiques que aquests poden tenir. Practica Es proposen diferents qüestions sobre la classificació i les propietats dels quadrilàters. Aplica Activitat d’identificació de diferents tipus de quadrilàters que es poden observar en la façana d’un edifici singular. Activitat en què l’alumne ha d’utilitzar les propietats de les diagonals d’un rectangle i aplicar-les al marc d’una finestra. Al web Activitat 31. Extensió de l’activitat al web amb la calculadora interactiva WIRIS. Activitat en GeoGebra sobre les propietats dels quadrilàters.

4. Dibuix de triangles i paral·lelograms

Raona Quatre activitats en les quals es demana a l’alumnat que expliqui els passos seguits en fer les construccions que apareixen a les il·lustracions. (Act. 37, 39, 40 i 42) Quatre activitats de raonament sobre diferents processos de dibuix de triangles i paral·lelograms. (Act. 38, 41, 43 i 44) Practica Bateria d’activitats per practicar el dibuix de triangles i paral·lelograms amb regle i compàs. Aplica Activitat col·laborativa en què es demana als alumnes que construeixin un mosaic treballant en grup.



Al web Activitat en GeoGebra sobre triangles possibles i impossibles de construir. Activitat en GeoGebra de construcció de triangles amb regle i compàs virtuals. Activitat en GeoGebra sobre construcció de paral·lelograms. Activitat en GeoGebra sobre construcció d’hexàgons amb regle i compàs virtuals.

5. La circumferència

Raona Conjunt de quatre activitats a l’inici de l’epígraf per treballar el coneixement de la circumferència, els seus elements i les relacions entre ells. Activitat de descoberta del nombre π. Activitat de raonament sobre l’ús de la lletra π. Practica Bateria de sis activitats en què cal fer càlculs relacionats amb el perímetre de la circumferència. Aplica Activitat d’identificació d’elements de la circumferència en objectes del nostre entorn. Problema que planteja una situació real que l’alumnat ha de resoldre calculant el radi d’una circumferència. Al web Activitat 61. Extensió de l’activitat al web amb la calculadora interactiva WIRIS. Activitat 62. Extensió de l’activitat al web amb la calculadora interactiva WIRIS. “Joc del pi”. Activitat de manipulació per treballar el nombre π. Ampliació de teoria sobre l’arc de la circumferència.

6. Simetria de figures planes

Raona Dues activitats inicials amb les quals es pretén que l’alumne es familiaritzi amb la simetria abans d’entrar a treballar els continguts de l’epígraf. Es plantegen, al llarg de l’epígraf, set activitats de raonament sobre simetries axials i rotacionals.



Practica Activitats de dibuix o reconeixement de simetries axials o rotacionals. Aplica Activitat de reconeixement de simetries axials o rotacionals en logotips de marques de cotxes. Al web Activitat en GeoGebra de reconeixement de simetries axials. Activitat en GeoGebra que relaciona el joc del billar amb les simetries.

ACTIVITATS FINALS Activitats de càlcul ràpid

Es plantegen diverses activitats de càlcul mental amb nombres naturals. Raona i practica

Bateria d’activitats de raonament i de consolidació dels diferents continguts treballats sobre figures planes. Les activitats apareixen classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Les activitats 83a, 83b, 83c, 83d, 90, 96c, 97, 108a, 115 i 118 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva WIRIS.

Amplia

Bateria d’activitats de dibuix de diferents polígons i de raonament sobre els elements d’aquests. Resolució de problemes

Estratègia de resolució de problemes: Preveure el resultat. S’inclou un problema resolt en el qual es mostra com raonar per preveure un valor aproximat del resultat. Es planteja una bateria de problemes en què es pot aplicar l’estratègia mostrada i practicar en diferents situacions el càlcul de perímetres de polígons i circumferències en diferents situacions. El problema 139 inclou una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat anterior, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company a entendre la seva resolució.



Jocs i enigmes

Es planteja la resolució de dos enigmes geomètrics. MÓN MATEMÀTIC

Activitat en què s’apliquen els continguts de la unitat a l’estudi de diferents tipus de tangram. Activitat d’anàlisi de diferents tipus de mosaics. Al web: Webvestiga! Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació sobre l’art islàmic i els mosaics.


Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document de Word per tal que l’alumne el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris perquè esdevingui una eina útil per al seu estudi.

Avaluació


Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el què l’alumne ha après en aquesta unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre la recerca del valor del nombre π i les seves aproximacions. Al web: Se suggereix a l’alumne viatjar amb la imaginació a un món en dues dimensions amb la lectura del llibre Planilàndia d’Edwin A. Abbott. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat.


PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 9. ÀREES




Matemàtiques 1r ESO 9. Àrees 10 -12 h


1. Conèixer el concepte de mesura d’àrees i les unitats de superfície del sistema mètric decimal.

1.1. Conèixer el concepte de superfície, les unitats que s’utilitzen per mesurar-la i fer conversions d’unes unitats a altres.

2. Conèixer la diferència entre el perímetre i l’àrea d’una figura plana. 2.1. Comprendre els conceptes de perímetre i d’àrea d’una figura plana. 2.2. Calcular perímetres i àrees de manera directa.

3. Conèixer les fórmules del càlcul de l’àrea del rectangle i del quadrat i saber-ne raonar el perquè.

3.1. Conèixer i saber raonar les fórmules del càlcul de l’àrea del rectangle i del quadrat.

4. Conèixer les fórmules del càlcul de l’àrea del romboide, rombe, triangle i trapezi i saber deduir-les a partir de l'àrea del rectangle.

4.1. Deduir la fórmula del càlcul de l’àrea del romboide a partir de l'àrea del rectangle. 4.2. Deduir la fórmula del càlcul de l’àrea del rombe a partir de l'àrea del rectangle. 4.3. Deduir la fórmula del càlcul de l’àrea del triangle a partir de l'àrea del rectangle. 4.4. Deduir la fórmula del càlcul de l’àrea del trapezi a partir de l'àrea del rectangle.

5. Conèixer la fórmula del càlcul de l’àrea d’un polígon regular i saber deduir-la a partir de l'àrea del triangle.

5.1. Deduir la fórmula del càlcul de l’àrea d’un polígon regular a partir de l'àrea del triangle.

6. Saber aplicar les fórmules per al càlcul de superfícies (rectangle, quadrat, paral·lelogram, triangle, trapezi i polígon regular).

6.1. Aplicar les fórmules per al càlcul de superfícies (rectangle, quadrat, paral·lelogram, triangle, trapezi i polígon regular).



7. Conèixer, deduir i saber aplicar la fórmula del càlcul de l’àrea d’un cercle. 7.1. Deduir la fórmula del càlcul de l’àrea d’un cercle fent aproximacions amb polígons regulars. 7. 2. Aplicar la fórmula del càlcul de l’àrea d’un cercle.

8. Calcular àrees de figures planes que es poden considerar formades per altres de més senzilles.

8.1. Calcular àrees de figures planes formades per altres de més senzilles establint una triangulació i/o fent sumes/restes d'àrees.

9. Aplicar les fórmules per al càlcul de superfícies en la resolució de problemes.

9.1. Resoldre problemes en què cal utilitzar les fórmules per al càlcul de superfícies.



- Reconeixement de situacions que requereixen l’aplicació del coneixement de les unitats de superfície i del càlcul d’àrees en aspectes tècnics (de l’arquitectura, l’agricultura, la tecnologia, la geografia, etc.).

• Competència d’aprendre a aprendre. - Valorar la importància de raonar i deduir les fórmules de càlcul d’àrees que s’utilitzaran a la unitat. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra


• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Representació gràfica de les figures planes que es descriuen a l’enunciat d’un problema. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats. - Escriptura del procés de resolució d’un problema de manera clara i entenedora.

• Competència social i ciutadana. - Valoració de la importància de col·laborar amb els companys per tal d’adquirir els coneixements que ens permetin ser ciutadans responsables amb

criteris propis. • Competència d’autonomia i iniciativa personal.

- Realització de manera autònoma de les activitats necessàries per assolir la destresa necessària en el càlcul d’àrees i en la resolució de problemes relacionats.



• Tractament de la informació i competència digital. - Ús d’eines digitals (applets diversos i programari lliure de geometria dinàmica, tipus GeoGebra).


• Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. • Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. • Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

CONTINGUTS CLAU

• CC9. Figures geomètriques, característiques, propietats i processos de construcció. (Competència 5) • CC10. Relacions i transformacions geomètriques. (Competències 5 i 7) • CC11. Magnituds i mesura. (Competència 2) • CC12. Relacions mètriques i càlcul de mesures en figures. (Competència 2 i 7)


• Figures geomètriques de dues dimensions: - Identificació i descripció a partir d’objectes reals, imatges i models. - Classificació i propietats.

• Eines i instruments: - Materials manipulables (retallables, geoplans, papers pautats). - Instruments de dibuix (regle, escaire, compàs i transportador). - Eines digitals (applets diversos i programari lliure de geometria dinàmica, tipus GeoGebra).

• Unitats de mesura de magnituds, longituds, angles i d’àrees: - Selecció de les unitats adequades a cada situació. - Relació entre unitats i conversió entre unitats.



• Longituds, perímetres i àrees de figures en dues dimensions - Estimació a vista de mesures d’objectes de l’entorn. - Ús dels instruments adequats en les mesures d’objectes. - Presa de mesures de longituds. - Càlcul de longituds, angles, perímetres i àrees.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Es proposen una sèrie de qüestions per contextualitzar els conceptes de perímetre i, en especial, d’àrea d’una figura plana. Al web: Tant per a la presentació de la unitat com per a l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Les tècniques cooperatives que es proposa utilitzar són “1-2-4” i “El número”. Al web: Vídeo introductori de la unitat Les àrees en les peces de roba. Al web: Activitat d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.


1. Mesurar àrees

Raona Activitat inicial que convida a la reflexió sobre la necessitat de l’existència d’unitats d’àrea de diferent grandària. Activitats de raonament sobre els múltiples i submúltiples del m2 i la conversió de mesures d’unes d’unitats a altres. Practica Conjunt d’activitats de conversió d’unitats. Activitat que consisteix a determinar de forma aproximada l’àrea d’una figura per comparació amb la unitat i utilitzant una quadrícula. Aplica Activitat que consisteix a determinar de forma aproximada l’àrea de l’illa d’Eivissa a utilitzant una quadrícula.



Al web Ampliació de coneixements sobre unitats de mesura d’altres països. Extensions de les activitats 8, 9, 10 i 11 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

2. Perímetre i àrea d’un polígon

Raona Activitat inicial que té l’objectiu de mostrar la utilitat del càlcul d’àrees i de perímetres de figures geomètriques. Es proposen diverses activitats de raonament sobre els conceptes de perímetre i d’àrea i sobre figures d’igual àrea i diferent perímetre o igual perímetre i diferent àrea. Practica Activitat de dibuix de figures d’àrea donada. Activitat de mesura de perímetres de figures utilitzant un regle. Activitat de càlcul de perímetres i àrees de figures dibuixades sobre una quadrícula. Aplica Activitat en què l’alumne ha de calcular el preu de diferents parcel·les comparant l’àrea de cada una d’aquestes amb la d’una altra de preu conegut. Activitat en què se simula el càlcul de la despesa que representa canviar la gespa d’un camp de futbol. Al web Activitat a GeoGebra de construcció de rectangles d’igual àrea i diferent perímetre i viceversa.

3. Àrea dels paral·lelograms Raona Activitat de raonament sobre l’àrea màxima dels rectangles que tenen un perímetre donat. Practica Activitats de càlcul d’àrees de paral·lelograms. Aplica Activitat de càlcul de la despesa que suposaria enrajolar o posar parquet en una sala rectangular.



Al web Activitat a GeoGebra en què es pot visualitzar el càlcul de l'àrea i del perímetre d'un paral·lelogram. Activitat a GeoGebra en què es pot visualitzar el significat de la fórmula de l'àrea del rombe. Extensions de les activitats 32 i 33 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

4. Àrea del triangle Raona Activitat de raonament en què l’alumne ha d’escriure els passos que cal seguir per deduir la fórmula de l’àrea d’un triangle a partir de l’àrea d’un rectangle. Activitats de raonament sobre les altures d’un triangle. Practica Es plantegen diverses activitats de càlcul d’àrees de triangles o de càlcul de la base o l’altura conegudes l’àrea i l’altra mesura. Activitat en què cal trobar la manera de dividir un triangle escalè qualsevol en quatre parts iguals. Activitat en què es demana calcular l’àrea d’un polígon irregular per triangulació. Aplica Activitat de càlcul de l’àrea de la planta d’un edifici triangular. Activitat en què cal construir un tangram, calcular l’àrea de les diferents peces que el formen i col·laborar amb un company/a en la construcció de figures. Al web Activitat a GeoGebra en què es pot visualitzar el significat de la fórmula de l'àrea d'un triangle. S’ofereix a l’alumnat la possibilitat de practicar amb un tangram interactiu. Extensió de l’activitat 43 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

5. Àrea del trapezi

Raona Activitat de raonament en què l’alumne ha d’escriure els passos que cal seguir per deduir la fórmula de l’àrea d’un trapezi a partir de l’àrea d’un rectangle. Activitat en què es mostra una altra forma de deduir la fórmula que permet calcular l’àrea d’un trapezi partint de l’àrea d’un paral·lelogram.



Practica Activitats de càlcul d’àrees de trapezis o de càlcul de les bases o l’altura conegudes l’àrea i algunes de les altres mesures. Aplica Activitat en què es demana calcular les dimensions dels llistons amb que s’ha construït un quadre. Activitat en què cal trobar l’àrea d’una terrassa trapezoïdal prenent mides sobre un dibuix fet a escala. Al web Activitat a GeoGebra en què es pot visualitzar el significat de la fórmula de l'àrea d'un trapezi. Extensions de les activitats 56, 57 i 59 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

6. Àrea d’un polígon qualsevol

Raona Activitat inicial que té l’objectiu de fer veure a l’alumne que un polígon regular està format per triangles isòsceles iguals i quines mesures es necessiten per obtenir l’àrea d’un d’aquests triangles. Activitat en què l’alumne ha de definir diferents elements d’un polígon regular. Activitat en què es demana a l’alumnat indicar les coincidències existents entre elements del polígon i els elements dels triangles que el formen.

Activitat en què es demana als alumnes deduir la fórmula . Practica Es plantegen tres activitats de càlcul de perímetres i àrees de diferents polígons regulars. Activitat en què cal determinar l’àrea d’un polígon irregular fent una triangulació i prenent les mesures necessàries. Aplica Activitat en què es demana calcular l’àrea i el nombre de costats d’un polígon regular. Activitat que es resol calculant l’àrea d’una rajola hexagonal. Al web Ampliació de coneixements amb l’activitat: “Per què les abelles fan els ruscs amb cel·les hexagonals?” Activitat de manipulació: “Duplica polígons amb geoplans”. Activitat a GeoGebra sobre el dibuix de polígons amb geoplans.



7. Àrea del cercle

Raona Activitat inicial per fer visible que, en augmentar el nombre de costats d’un polígon inscrit en una circumferència, la seva àrea s’acosta a l’àrea del cercle limitat per la circumferència. Activitat de raonament sobre l’equivalència entre perímetre d’un cercle i longitud d’una circumferència. Activitat en què l’alumne ha de justificar la fórmula del càlcul de l’àrea del cercle aproximant el cercle per polígons regulars. Practica Es plantegen diverses activitats de càlcul d’àrees de cercles a partir del radi o el diàmetre i viceversa. Activitat d’ordenació d’àrees de polígons regulars inscrits en una circumferència. Activitat de càlcul d’àrees que s’obtenen sumant o restant les àrees de polígons i cercles. Aplica Activitat en què es demana calcular la superfície que ocuparà un dipòsit circular. Activitat en què es demana comparar la superfície de dues pizzes i el seu preu. Activitat de càlcul de la superfície que ocupa una piscina formada per un semicercle i dos rectangles. Al web Activitat a GeoGebra que permet deduir deduir la fórmula per calcular l’àrea d’un cercle tot dividint un polígon en 120 costats. S’ofereix la possibilitat de consultar una demostració gràfica del càlcul de l'àrea del cercle.

ACTIVITATS FINALS Activitats de càlcul ràpid

Activitat de conversió d’unitats de longitud. Activitat de comparació de superfícies expressades en diferents unitats. Activitat de conversió d’unitats de superfície. Activitat en què l’alumne ha de triar quina és la unitat més adequada per expressar la mesura de diferents superfícies. Les activitats 92 i 94 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.



Raona i practica Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre càlcul d’àrees i de perímetres. Les activitats apareixen classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat resolta que mostra com sumar superfícies expressades en diferents unitats. Activitat resolta que mostra com calcular l’àrea d’un sector circular coneguda la seva amplitud. Les activitats 97, 117, 125, 130, 131, 132, 136, 137, 140 i 141 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Resolució de problemes Estratègia de resolució de problemes: Mètode del tempteig S’inclou un problema resolt en què es mostra com trobar la solució d’un problema de càlcul d’àrees per tempteig. A continuació, es plantegen cinc problemes que l’alumne pot resoldre utilitzant aquesta estratègia. Problemes globals sobre càlcul d’àrees. Problema 159. Planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles en què cada membre de la parella haurà d’inventar un problema similar al que exposa l’enunciat, resoldre’l i intercanviar-lo amb el company/a i, finalment, corregir-los mútuament i, si cal, ajudar el company/a a entendre la seva resolució.

Jocs i enigmes

Es plantegen dos enigmes. En el primer, l’alumne ha de transformar una rectangle en un quadrat d’igual àrea format per dues peces iguals del rectangle. En el segon cal construir una figura d’àrea donada amb 12 llumins.

MÓN MATEMÀTIC

Activitat sobre l’Eixample de Barcelona en la qual s’analitza la superfície construïda en una illa de cases amb criteris geomètrics. Activitat en què l’alumnat ha de fer una sèrie de càlculs relacionats amb la construcció d’unes pistes d’atletisme. Al web: Activitat que proposa fer un breu projecte d’investigació al web sobre les graderies a l’estadi d’atletisme.

SÍNTESI DE LA UNITAT Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document de Word per tal que l’alumne el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris perquè esdevingui una eina útil per al seu estudi.




Per acabar

Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après en aquesta unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre la divisió de polígons i la conservació de l’àrea. Al web: Se suggereix a l’alumne fer una recerca a Internet per observar l’ús de les figures planes en l’obra de M. C. Escher. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar el grau d’assoliment dels continguts de la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació: una sobre l’àrea de les figures planes, i l’altra, sobre mesura de superfícies.


PROGRAMACIÓ DE LA UNITAT UNITAT 10. COSSOS GEOMÈTRICS




Matemàtiques 1r ESO 10. Cossos geomètrics 8 -10 h


1. Identificar poliedres i cossos de revolució. Conèixer els seus elements bàsics i saber dibuixar el seu desenvolupament pla.

1.1. Identificar poliedres i cossos de revolució. 1.2. Conèixer els principals elements d’un poliedre i d’un cos de revolució i saber definir-los. 1.3. Determinar el nombre de cares, d’arestes i de vèrtexs d’un poliedre. 1.4. Reconèixer si un poliedre és regular o irregular i saber anomenar-lo segons el seu nombre de cares. 1.5. Dibuixar desenvolupaments plans de poliedres i cilindres.

2. Identificar prismes i conèixer les seves característiques; dibuixar el seu desenvolupament pla i saber calcular la seva àrea.

2.1. Identificar prismes, conèixer les seves característiques i els seus principals elements. 2.2. Dibuixar el desenvolupament pla d’un prisma i calcular la seva àrea.

3. Identificar piràmides i conèixer les seves característiques; dibuixar el seu desenvolupament pla i saber calcular la seva àrea.

3.1. Identificar piràmides, conèixer les seves característiques i els seus principals elements. 3.2. Dibuixar el desenvolupament pla d’una piràmide i calcular la seva àrea.

4. Conèixer el concepte de volum i les unitats del sistema mètric decimal que s’utilitzen per mesurar-lo.

4.1. Conèixer el concepte de volum, quines unitats s’utilitzen per mesurar-lo en el sistema mètric decimal i fer conversions d’unes unitats a altres.

5. Calcular el volum d’un prisma. 5.1. Calcular el volum d’un prisma recte de base rectangular i raonar el perquè dels càlculs que cal fer. 5.2. Calcular el volum d’un prisma qualsevol.

6. Calcular el volum d’una piràmide. 6.1. Calcular el volum d’una piràmide.



7. Conèixer les unitats de capacitat del sistema mètric decimal i la seva equivalència amb les unitats de volum.

7.1. Conèixer les unitats de capacitat del sistema mètric decimal i fer conversions d’unes unitats a altres. 7. 2. Conèixer l’equivalència entre les unitats de capacitat i volum.

8. Conèixer les unitats de massa del sistema mètric decimal. 8.1. Conèixer les unitats de massa del sistema mètric decimal i fer conversions d’unes unitats a altres.

9. Resoldre problemes en què cal determinar àrees o volums de prismes o piràmides.

9.1. Resoldre problemes en què cal determinar àrees i volums de prismes i piràmides.


• Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. - Reconeixement i descripció de figures espacials en el món que ens envolta. - Estudi de diferents situacions de l’àmbit de les ciències o la tecnologia que requereixen ser analitzades incorporant els coneixements adquirits sobre

cossos geomètrics i sobre les unitats de volum, capacitat i massa. - Valoració de la importància dels coneixements de geometria en l’anàlisi de molts aspectes del món que ens envolta.

• Competència d’aprendre a aprendre. - Interès per relacionar els aprenentatges nous amb el que ja sap. - Elaboració i correcció d’una activitat que requereix una bona comprensió d’un problema i l’anàlisi del procés de resolució que ha fet una altra


• Competència comunicativa lingüística i audiovisual. - Representació gràfica dels cossos geomètrics estudiats a la unitat i de seu desenvolupament pla. - Comprensió lectora dels continguts i de les activitats, en especial d’aquelles que corresponen a problemes contextualitzats. - Escriptura del procés de resolució d’un problema posant especial èmfasi en l’ordre lògic, la pulcritud de la presentació i la correcta indicació de les

unitats de mesura. • Competència social i ciutadana.

- Reconeixement de la importància que té disposar d’un sistema de mesures eficient que sigui utilitzat per la majoria de països. - Valoració de la importància de col·laborar amb els companys per tal d’adquirir els coneixements que ens permetin ser ciutadans responsables amb

criteris propis.



• Competència d’autonomia i iniciativa personal. - Interès per ordenar i revisar periòdicament el material elaborat (apunts, exercicis, proves, etc.). - Realització de manera autònoma de les activitats necessàries per assolir la destresa necessària en el càlcul d’àrees i de volums de poliedres i en la

resolució de problemes relacionats. • Tractament de la informació i competència digital.

- Ús d’eines digitals (applets diversos i programari lliure de geometria dinàmica, tipus GeoGebra).


• Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats. • Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. • Competència 9. Representar un concepte o una relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

CONTINGUTS CLAU

• CC8. Sentit espacial i representació de figures tridimensionals. (Competències 1. 6 i 9) • CC9. Figures geomètriques, característiques, propietats i processos de construcció. (Competència 9) • CC11. Magnituds i mesura. (Competència 1) • CC12. Relacions mètriques i càlcul de mesures en figures. (Competència 6)


• Figures i cossos geomètrics: - Identificació en objectes de dues i tres dimensions (descripció i propietats que les defineixen). - Construcció, composició i descomposició d’objectes de dues i tres dimensions (materials manipulables, instruments de dibuix i eines digitals, tipus GeoGebra). - Representació plana d’objectes de tres dimensions. - Desenvolupament pla de cossos geomètrics.



• Unitats de mesures d’àrees i volums: - Selecció de les unitats adequades a cada situació. - Relació entre unitats i conversió entre unitats.

• Superfícies i volums de cossos de l’espai: - Estratègies per calcular les mesures de prismes i piràmides. - Representació plana d’objectes tridimensionals en la resolució de problemes de càlcul d’àrees i de volums. - Ús de la relació entre longituds, superfícies i volums per a la resolució de problemes.

Activitats inicials

Presentació de la unitat que té com a objectiu mostrar la utilitat dels continguts a treballar i augmentar la motivació de l’alumnat. Activitats de coneixements previs. Es proposen una sèrie de qüestions per detectar els coneixements previs de l’alumnat i introduir els conceptes de la unitat de forma activa. Al web: Tant en la presentació de la unitat com en l’apartat “Què en saps”, es proposa realitzar dues activitats cooperatives per tal de situar l’alumnat davant dels continguts que es treballaran a la unitat. Es disposa d’una fitxa per a l’alumnat i una fitxa per al professorat amb orientacions per dur a terme l’activitat de forma cooperativa. Les tècniques cooperatives que es proposa utilitzar són “Caps junts numerats” i “Parelles de revisió”. Al web: Vídeo introductori de la unitat Vivim envoltats de cossos geomètrics. Al web: Activitat d’autoavaluació per comprovar quins són els coneixements inicials sobre la unitat.


1. Els poliedres i els cossos de revolució Raona Activitat inicial per introduir les característiques de poliedres i cossos rodons a partir de l’observació dels diferents objectes del nostre entorn que apareixen en unes imatges. Activitat de raonament sobre la denominació dels poliedres. Dues activitats de raonament sobre poliedres regulars. Quatre activitats de raonament sobre cossos de revolució.



Practica Activitat en què els alumnes han d’indicar el nombre de cares, arestes i vèrtexs d’uns poliedres que apareixen dibuixats. Activitat en què cal dibuixar quines figures planes generen uns cossos de revolució en girar al voltant d’un eix. Activitat de dibuix del desenvolupament pla d’un tetraedre. Aplica Activitat de reconeixement de poliedres i cossos de revolució entre objectes del món quotidià. Activitat de dibuix dels desenvolupaments plans de dues capses, una en forma de ortoedre, i l’altra, de forma cilíndrica. Al web Activitat a GeoGebra sobre el desenvolupament pla d’un cub. L’activitat permet calcular àrees i volums per recompte sense utilitzar fórmules. Activitat a GeoGebra: “Poliedres regulars en 3D”. Permet a l’alumne veure els poliedres regulars des de qualsevol angle, també inclou els seus desenvolupaments plans. Activitat manipulativa de construcció de poliedres regulars a partir del seu desenvolupament pla.

2. Els prismes

Raona Activitat inicial d’observació d’un conjunt de poliedres amb la finalitat que l’alumne descobreixi les característiques dels prismes. Activitat d’identificació de prismes regulars i paral·lelepípedes. Activitat de raonament sobre el càlcul de l’àrea d’un prisma triangular. Activitat de raonament sobre l’expressió de l’àrea lateral d’un prisma regular en funció de la seva altura, la longitud d’un costat de la seva base i el nombre de costats d’aquesta. Activitat de raonament sobre l’expressió de l’àrea d’un cub en funció de la seva aresta. Aplica Activitat en què l’alumne ha de calcular el cost del material necessari per construir un terrari. Al web Activitat a GeoGebra amb una animació sobre desenvolupaments plans dels prismes i el càlcul de la seva àrea. Ampliació de teoria sobre els antiprismes.



Activitat manipulativa: “Crea i genera prismes mitjançant el seu desenvolupament pla”. Activitat manipulativa: “Quin és el camí més curt entre dos punts d'un prisma”.

3. Les piràmides Raona Activitat inicial d’observació d’un conjunt de poliedres entre els quals l’alumne ha de reconèixer les piràmides amb la finalitat de descobrir les seves característiques. Tres activitats de raonament sobre els elements o les característiques de les piràmides. Activitat en què es demana als alumnes fer una definició d’un tronc de piràmide. Practica Activitat sobre el nombre de cares, arestes i vèrtexs d’una piràmide. Activitats de càlcul d’àrees de piràmides. Aplica Activitat de càlcul de la despesa que suposaria reformar una teulada que té forma de piràmide, coneixent les seves mides i el preu dels materials. Al web Activitat a GeoGebra per visualitzar diferents tipus de piràmides. Activitat manipulativa: “Crea piràmides mitjançant el seu desenvolupament pla”.

4. El volum Raona Activitat inicial que té l’objectiu de fer veure a l’alumne la diferència entre elements geomètrics d’una, dues i tres dimensions. Activitats de raonament sobre les unitats de volum del sistema mètric decimal i la conversió d’unes unitats en altres. Practica Es proposen cinc activitats en què es treballa la conversió d’unitats de volum i d’expressió de mesures en forma complexa. Aplica Activitat en què es demana calcular quant duraran les reserves d’aigua d’un embassament coneixent les seves reserves i la despesa diària.



Activitat d’estimació del volum de diversos objectes. Activitat de determinació del volum de figures construïdes amb cubs d’1 cm3. Al web Extensions de les activitats 43, 44 i 45 al web amb la calculadora interactiva Wiris. 5. El volum de prismes i piràmide Raona Activitat inicial que busca la reflexió de l’alumnat sobre la utilitat del càlcul de volums. Activitat de raonament sobre el volum de prismes rectes i oblics inspirada en el principi de Cavalieri, encara que aquest no s’esmenta. Practica Conjunt de cinc activitats de càlcul de volums de primes i piràmides. Aplica Activitat en què es demana calcular el volum d’una goma d’esborrar. Activitat en què l’alumne ha de calcular el volum i el cost del material d’un quiosc format per un prisma i una piràmide octogonals. Al web Ampliació sobre el volum de cilindres i cons. Activitats dinàmiques sobre volums. Extensions de les activitats 56 i 57 al web amb la calculadora interactiva Wiris.

6. La capacitat i la massa

Raona Activitat inicial que té per objectiu provocar la reflexió de l’alumne sobre els conceptes de volum i capacitat. Practica Activitats en què es treballa la conversió d’unitats de capacitat i de massa.



Aplica Activitat en què l’alumnat ha de calcular el volum d’una piscina en forma d’ortoedre i, en funció d’aquest volum, determinar les quantitats de diversos productes que cal afegir a l’aigua. Al web Extensions de les activitats 69 i 71 al web amb la calculadora interactiva Wiris.


Activitat de recompte de cares, arestes i vèrtexs de diferents poliedres. Dues activitats sobre càlcul d’àrees de poliedres. Dues activitats de conversió d’unitats de volum. Activitat de conversió en litres de diferents unitats de volum. Activitat de càlcul de volums d’ortoedres. Les activitats 77 i 79 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Raona i practica Bateria d’activitats de raonament i de consolidació sobre cossos geomètrics, unitats de volum i càlcul d’àrees i volums de poliedres. Les activitats apareixen classificades per epígrafs i per nivell de dificultat (verd, groc i vermell). Activitat resolta que mostra com calcular la superfície d’un prisma hexagonal regular. Activitat resolta que mostra com calcular el volum d’un poliedre format per una piràmide i un prisma. Les activitats 89 i 93 contenen una extensió de l’activitat al web per practicar el contingut amb la calculadora interactiva Wiris.

Amplia Activitats sobre poliedres còncaus i convexos. Activitat de construcció d’un prisma oblic a partir del seu desenvolupament pla representat a escala. Activitat que relaciona el volum d’una capsa amb el màxim comú divisor de les longituds de les seves arestes. Activitat en què cal determinar l’altura d’un prisma a partir de l’àrea lateral i l’àrea de la base.



Resolució de problemes Estratègia de resolució de problemes: Coherència del resultat S’inclou un problema resolt en el qual, un cop trobada la solució, s’afegeix a tall d’exemple una valoració de la coherència del resultat. A continuació, es planteja una bateria de problemes en els quals l’alumne pot utilitzar aquesta estratègia. Problema 129. Es planteja una activitat de coavaluació per fer en parelles. En primer lloc, els alumnes han de resoldre un problema conjuntament, després cada membre de la parella haurà de modificar les dades del problema acabat de fer i resoldre’l de nou amb les dades inventades pel company/a i, finalment, els dos alumnes han d’intercanviar-se les resolucions, corregir-les mútuament i, si cal, explicar a l’altre en què s’ha equivocat.

Jocs i enigmes

Es plantegen dos enigmes. En el primer, l’alumne ha d’explicar quin mètode cal seguir per trobar el camí més curt entre dos punts d’un dodecaedre regular. En el segon, es demana construir quatre triangles equilàters amb sis escuradents.

MÓN MATEMÀTIC

Activitat en què l’alumnat ha d’analitzar dels del punt de vista geomètric sis coneguts gratacels d’arreu del món. Activitat en què s’estudien els contenidors que s’utilitzen comunament en el transport marítim. Al web: Treball d’investigació sobre l’ús dels contenidors de mercaderies per al transport marítim i el seu reciclatge.

SÍNTESI DE LA UNITAT Quadre que sintetitza els continguts bàsics de la unitat. Al web: Personalitza la síntesi de la unitat. Es proporcionen els continguts bàsics de la unitat en un document de Word per tal que l’alumne el completi afegint-hi aquells exemples i explicacions que consideri necessaris perquè esdevingui una eina útil per al seu estudi.

Avaluació


Al web: Rúbrica per reflexionar sobre el que l’alumne ha après en aquesta unitat i sobre el propi procés d’aprenentatge. Al web: Per saber-ne més sobre minerals de formes polièdriques que es troben a la natura. Al web: Se suggereix a l’alumne fer una recerca sobre l’aplicació de la papiroflèxia en la construcció de poliedres. Al web: Activitats interactives autocorrectives per comprovar els grau d’assoliment dels continguts de la unitat. S’ofereixen dues bateries d’activitats d’autoavaluació: una sobre cossos geomètrics, i l’altra, sobre volum, massa i capacitat.




Documents

Programació ESO 1r