UNIVERSITEATEA TEHNICĂ "GHEORGHE ASACHI"Ț Ș ȚFACULTATEA DE CONSTRUC II I INSTALA II

ȚCONTRUC II DINBETON ARMAT

- PROIECT -

GRUPA: 3404

Student:GHEORGHIAN FLORIN

- 2011-2012-

TEMAPROIECTULUI

• Regimul de înălţime P+3E;• Amplasament: Zona 4 Focşani;• Structura de rezistenţă: cadre din beton armatlanşeul peste parter şi etajele 1-2 monolit cu grinzi principale şi secundare, lanivelul acoperişului planşeu prefabricat din grinzi precomprimate;• Pereţi despărţitori: B.C.A.;• Sistemul de fundare: grinzi sub stâlpi; • Destinaţia: la parter şi etajele 1-2 clădire de birouri, la etajul 3 sală deconferinţe;• Înălţimea etajelor: 4 m;• șDimensiuni în plan: la parter i etajele 1-2 avem 3 deschideri L si 3traveei T, la etajul 3 o deschidere 3L si 3 traveei T;L=6+0.3Z (m)T=4+0.05n (m)

unde n – numărul de ordine Z – numărul zonei (numărul grupei din anul III)

Het 4 m

hgta Ceil hgtai 0.05 0.65

hga Ceil hgai 0.1 1.1

m

L 6 0.3 Z 6.9 m

ș1.Predimensionarea structurii i calculul încărcărilor1.1. încărcări permanente (P)1.1.1. La nivelul terasei

țgreutatea termohidroizola iei

gth 0.65KN

m2

greutate suprapetonare

γba 25KN

m3

hsb 0.07 m

KN

m2gsb hsb γba 0.07 25 1.75

șgreutatea grinzilor transversale de acoperi

hgtaiT

8

4.9

8 0.613

Z 3

m

bgta 0.4 m

n 18

ggta hgta bgta γba 0.65 0.4 25 6.5KN

m

greutatea grinzilor de acoperis

bga 0.05T

4 1.275 m

hgai 3L

20 1.035

T 4 0.05 n 4.9

m

Aga bga 0.1 0.56 0.12 hga 0.52 0.16 0.56 0.2π 0.2

2

2

0.36 0.1π 0.1

2

2

0.357

Aga 0.357 m2

gga Aga γba 8.924KN

m

greutatea aticului

ha hga 0.7 1.8 m

ba 0.15 m

ga ba ha γba 6.75KN

m

ș1.1.2. La nivelul plan eului curent

șGreutate pardoseală plus apă:

gps 1.1KN

m2

ț țGreutate pere i despăr itori:

gpd 1KN

m2

șGreutatea plan eului:

hp 0.12 m ț(din condi ii de izolare fonică)

gp hp γba 0.12 25 3KN

m2

șGreutatea grinzilor principale i transversale:

hg Ceilmax L T( )

100.05

0.7 m

bg 0.3 m

gg bg hg γba 0.3 0.7 25 5.25KN

m

hgs Ceil hgsi 0.05 0.35

Greutatea grinzilor secundare:

hgsiT

150.327

m

bgs 0.2 m

ggs hgs bgs γba 0.35 0.2 25 1.75KN

m

Greutate tencuială:

ht 0.03 m

γm 19KN

m3 gt ht γm 0.03 19 0.57

KN

m2

1.2. Încărcări variabile

1.2.1. Încărcarea din zăpadă (Z)

μi 0.8 școeficient de formă pentru acoperi uri plane

Ce 1 țcoeficient de expunere pentru expunere par ială

Ct 1 ș țcoeficient termic pentru acoperi uri cu termoizola ii uzuale

s0k 2kN

m2

valoarea caracteristică a încărcărilor din zăpadă pe sol (CR 1-1-3-2--5)

pz μi Ce Ct s0k 0.8 2 1.6kN

m2

1.2.2. Încărcarea utilă (U)

pu 2kN

m2

pentru birouri

pu1 3kN

m2

țpentru sală de confrin ă

ț1.3. Încărcări excep ionale

1.3.1. Încărcarea seismică (S)gc 9.807

m

s2

ț țaccelera ie gravita ionalăTc 1 țperioadă de col (P100/2006)

q5 1.35

1.25.625 factor de comportare

γl 1 factor în funcţie de clasa de importanţă

β0 2.75 factor de amplificare dinamică maxim

ag 0.32 gc 3.138 țaccelera ia terenului de proiectare (P100/2006)

1.4. Predimensionarea stâlpilor

Aafm 0.5 L T 0.5 6.9 4.9 16.905 m2

Aafc L T 6.9 4.9 33.81 m2

Aafma 1.5 L T 1.5 6.9 4.9 50.715 m2

υ 0.4 țfor a axială normalizată

fck 20N

mm2

(C20/25)

γb 1.5

fcd

fck

γb

20

1.5 13.333

N

mm2

NsmELD gth gsb 0.4 pz Aafma gga 1.5 L 4 ggta ga T gp gps gpd gt 0.4 pu1

NsmELD 1.181 103

kN

NscELD gp gps gpd gt 0.4 pu1 Aafc gp gps gpd gt 0.4 pu Aafc 2 gg T L( )

NscELD 982.076 kN

NsELD max NsmELD NscELD 1.181 103

kN

Forţa axială în stâlp la nivelul încastrării în starea limită de serviciu de lungă durată(P+0.4U+0.4Z)

hsi

NsELD

υ fcd 103

1.181 103

0.4 13.333 103

0.471 m

hs Ceil hsi 0.05 0.5

2. Calculul static2.1. Modelul de calcul

Eb 30000N

mm2

(C20/25)

N

mm2Ebr 0.6 Eb 0.6 3 10

4 1.8 10

4

Ebs 0.8 Eb 0.8 3 104

2.4 104

N

mm2

Ebr - pentru grinzi

Ebs - pentru stâlpi

Aaf1 3

T TL

3

2

L

6 3

4.9 4.96.9

3

2

6.9

6 12.938 m

2

Aaf2T L

3

L2

36

4.9 6.9

3

6.92

36 12.593 m

2Aaf3

Aaf2

2

12.593

2 6.296 m

2

p gp gps gpd gt Aaf1

3T gg 3 1.1 1 0.57( )

12.938

3 4.9 gg 10.24

2.3. Ipoteze de încărcare2.3.1. Ipoteze de încărcări permanente (P)

t gth gsb 3L

2 ggta ga 6 gga

3L

3T 0.65 1.75( ) 3

6.9

2 6.5 6.75 6 8.924

3 6.9

3 4.9 113

t 113.489kN

m

kN

m

R1 gp gps gpd gt Aaf2 ggs T ggL

2 hs

2Het γba 123.087 kN

R2 gp gps gpd gt Aaf3 ggsT

2 gg

L

2 hs

2Het γba 83.1 kN

2.3.2. Ipoteză de încărcări din zăpadă (Z)

z pz 3L

21.6 3

6.9

2 16.56

kN

m

2.3.3. Ipoteză de încărcări utile (U1)

u1 pu1

Aaf1

3T 3

12.938

3 4.9 2.64

kN

m

u pu

Aaf1

3T 2

12.938

3 4.9 1.76

kN

m

Ru1 pu1 Aaf2 3 12.593 37.778 kN

Ru pu Aaf2 2 12.593 25.185 kN

2.3.4. Ipoteză de încărcări utile (U2)

u1 2.64kN

mRu1 37.778 kN

Ru 25.185 kNu 1.76

kN

m

2.3.5. Ipotză de incărcare seismică (S)

h1 Het 4 m

h2 Het 2 8 m

h3 Het 3 12 m

h4 Het 4 16 m

λ 0.8 ț ț ț- factor de corec ie ce ine seama de contribu ia modului fundamental

nn 4 numărul de niveluri

T1 0.3 0.05 nn 0.5 s

Tc 1 s

i T1 Tc 0

βT1 βT1

Tc

T1 i 1=if

βT1 β0 otherwise

βT1 2.75 - spectru normalizat de răspuns elastic

γl 1 – factor în funcţie de clasa de importanţă

mc ț - masa construc iei

q 5.625 – factor de comportare

gc 9.807m

s2

ag 3.138 – acceleraţia terenului pentru proiectare (P100/2006)

mc gth gsb 0.4pz 3 L 3 T gga 12 3 L ga 6 T ggta 6 T gg 3L 3T( ) 4 3 ggs 3 T 6 3 g

mc 1.392 106

kg

STOT γl ag λ βT1mc

1000 q 3.138 0.8 2.75

1.392 106

1 103

5.625 1.709 10

3

S2

STOT

4

h2

h1 h2 h3 h4

1.709 103

4

8

4 8 12 16 85.435

S1

STOT

4

h1

h1 h2 h3 h4

1.709 103

4

4

4 8 12 16 42.717

kN

kN

kN

S3

STOT

4

h3

h1 h2 h3 h4

1.709 103

4

12

4 8 12 16 128.152 kN

S4

STOT

4

h4

h1 h2 h3 h4

1.709 103

4

16

4 8 12 16 170.869 kN

2.4 Grupări de încărcări

SLU1 1.35P+1.5U1+1.05ZSLU2 1.35P+1.05U1+1.5ZSLU3 1.35P+1.5U2+1.05ZSLU4 P+0.4U1+0.4Z+SSLU5 P+0.4U1+0.4Z-SSLS P+0.4U1+0.4Z+0.6S

2.5 Diagrame de eforturi

Diagrama de efort axial Nx (kN)Diagrama de moment încovoietor My (kNm)Deplasări pe direcţia x în grupările SLU4 şi SLS (mm)

S1 S2 S3 S4 427.173

3. PROIECTAREA GRINZILOR3.1. Numerotarea nodurilor

3.2. Calculul momentlor încovoietoare de proiectare

hc hs 0.5 m

Mmax14-13 - moment încovoietor maxim de

pe înfăşurătoare min – max

MSLU13-14 - moment încovoietor din gruparea

din care MMAX14-13 rezultă maxim

q - încărcarea gravitaţională din gruparea din

care MMAX14-13 rezultă maxim

R14

Mmax1413 MSLU1314

T

q T

2

281 281

4.9

10.944 4.9

2 141.507

Mmax1413 281 kN m

MSLU1314 281 kN m

q p 0.4 u 10.24 0.4 1.76 10.944kN

m

kN

MEd1413 Mmax1413 R14 0.5 hcq 0.5 hc 2

2 281 141.507 0.5 0.5

10.944 0.5 0.5( )2

2 245.

MEd1413 245.965 kN m

3.4. Calculul armăturilor din reazemebp 0.5 m

hf hp 0.12 m

beff bp 0.5 m

hw hg 0.7 m

a 60 mm

bw bg 0.3 md hw 10

3 a 0.7 10

3 60 640 mm

fcd 13.333N

mm2

(C20/25)

μMEd1413 10

6

bw 103

d2

fcd

245.965 106

0.3 103

6402

13.333 0.15

x d 1 1 2 μ 640 1 1 2 0.15 104.633 mm

fyk 345N

mm2

(PC52)

γs 1.15

fyd

fyk

γs

345

1.15 300

N

mm2

As2

x bw 103

fcd

fyd

104.633 0.3 103

13.333

300 1.395 10

3 mm

2

xc d 1 1 2 μc 640 1 1 2 0.09 60.508

Mrb2 106

As2r fyd d 0.5 xr 106

1.521 103

300 640 0.5 114.04( ) 265.932

dL CeilAs2

π2

22

fcm 2.2N

mm2

(C20/25)

ρ0.5 fcm

fyk

0.5 2.2

345 3.188 10

3

As2 ρ bw 103

d 1

ρ bw 103

d 612.174 mm2

mm

As2

π21.073 mm

As2r π dL2

π 222

1.521 103

mm2

xr

As2r fyd

bw 103

fcd

1.521 103

300

0.3 103

13.333 114.04 mm

kN m

3.5. Calculul armăturilor longitudinale din câmp

μc

MEd1413 106

beff 103

d2

fcd

245.965 106

0.5 103

6402

13.333 0.09

mm

As1

xc beff 103

fcd

fyd

60.508 0.5 103

13.333

300 1.345 10

3 mm

2

dLc Ceil4As1

3π5

25

As1 0.5 As2r 1

0.5 As2r 760.265 mm2

mm

4As1

3π23.889 mm

As1r 3πdLc

2

4 3 π

252

4 1.473 10

3 mm

2

xrc

As1r fyd

beff 103

fcd

1.473 103

300

0.5 103

13.333 66.268 mm

Mrb1 106

As1r fyd d 0.5 xrc 106

1.473 103

300 640 0.5 66.268( ) 268.105 kN m

hf 103

xc 1

hf 103

120 mm

xc 60.508 mm

Grinda  Punctul de calcul Valoarea momen Nr. Bare Reazam P. inferioara

13‐14;15‐16 (0.25;4.5) 281 KNm 4 φ 22 mm φ 25 mm

9‐10;11‐12 (0.25;4.5) 258 KNm 4 φ 20 mm φ 25 mm

5‐6;7‐8 (0.25;4.5) 222 KNm 4 φ 18 mm φ 22 mm

1‐2;3‐4 (0.25;4.5) 161 KNm 4 φ 16 mm φ 18 mm

14‐15 (0.25;4.5) 206 KNm 4 φ 18 mm φ 20 mm

10‐11; (0.25;4.5) 198 KNm 4 φ 18 mm φ 20 mm

6‐7; (0.25;4.5) 143 KNm 4 φ 14 mm φ 16 mm

2‐3; (0.25;4.5) 258 KNm 4 φ 20 mm φ 22mm

Grinda  Mrb1 Mrb2 Etrieri

13‐14;15‐16 268 kNm 288 KNm φ 8 mm

9‐10;11‐12 227 kNm 242 KNm φ 6 mm

5‐6;7‐8 227 kNm 199 KNm φ 6 mm

1‐2;3‐4 154 kNm 159 KNm φ 6 mm

14‐15 189 kNm 199 KNm φ 6 mm

10‐11; 189 kNm 199 KNm φ 6 mm

6‐7; 122 kNm 123 KNm φ 6 mm

2‐3; 227 kNm 242 KNm φ 6 mm

ț3.7. Caclculul for ei tăietoare de proiectare

γRb 1.2 ț țfactor de suprarezisten ă datorat efectului de consolidare a o elului

q – încărcarea din ipoteza în care a fost dimensionată armătura longitudinală

VmaxEd γRb

Mrb1 Mrb2

T hc

q T hc

2 1.2

268.105 265.932

4.9 0.5

10.944 4.9 0.5( )

2 169.724

VmaxEd 169.724 kN

VminEd γRbMrb1 Mrb2

T hc

q T hc

2 1.2

268.105 265.932

4.9 0.5

5.625 4.9 0.5( )

2 133.27

VminEd 133.271 kN

3.8 Dimensionarea armăturii transvrsale

αcw 1 țcoeficient care ine seama de starea de efort din fibra comprimată

z d 0.9 576 mm

ν1 0.6 ț țcoeficient de reducere a rezisten ei betonului fisurat la for ă tăietoare

max(ctgθ1; ctgθ2)≥1 (dacă nu este îndeplinită condiţia trebuie modificate dimensiunile secţiunii)ctgθ≤2.5 (dacă rezultă o valoare mai mare în continuare se ia in calcul ctgθ=2.5)

s 100 mm

fywk 255N

mm2

(OB37)

fywd 0.8 fywk 204N

mm2

Coeficientii ecuatiei de gradul doi in ctgθ;

v

1

fcd αcw bw 103

zν1

VmaxEd 1000

1

1

8.145

1

Solutiile ecuatiei, respectiv valorile ctgθ:

ctgθ polyroots v( )0.125

8.02

ctgθ if max ctgθ( ) 2.5( ) 2.5 max ctgθ( )[ ][ ] 2.5

nr 2 numarul de ramuri al etrierilor

VRd.max αcw bw z ν1 fcd

ctgθ1

ctgθ

13.705 kN

Asw sVmaxEd 10

3

z fywd ctgθ 100

169.724 103

576 204 2.5 57.776 mm

2

dbw Ceil4 Asw

nr π2

8 mm

Aswr nr πdbw

2

4 100.531 mm

2

Se verifica daca procentul de armare real il acopera pe cel minim

ρw

Aswr

s bw3.351

ρmin 0.002

ρw ρmin 1

3.10 Lungimi de ancorare

α1 1 α2 α1 α3 α2 α4 α1 α5 α2

α1-5=1 - coeficienti care ţin seama de forma barelor, acoperirea cu beton şi confinare

dL 22 cm

σsd fyd 300N

mm2

țtensiunea din bară din sec iunea de calcul

fbd – efortul unitar ultim de aderenţă

h1=1 – pentru condiţii de aderenţă bună;

h1=0.7 – pentru condiţii de aderenţă mediocre

h2=1 – pentru Ф < 32 mm

h1. 1

h2. 1

fctk.0.05 1.5N

mm2

țrezisten ă caracteristică la întindere

γc 1.5 coeficient

fctd

fctk.0.05

γc

1.5

1.5 1

N

mm2

fbd 2.25 h1. h2. fctd 2.25 2.25N

mm2

lbd.rqd

dL

4

σsd

fbd

22

4

300

2.25 733.333 mm

lbd. α1 α2 α3 α4 α5 lbd.rqd 733.333 mm

lbd Ceil lbd. 5 735 mm lungime de ancorare

3.11 lungimi de suprapunere

ρ1– proporţia barelor înnădite

α6 1.4

l0 α6 lbd 1.4 735 1.029 103

mm

3.12 Armare grinzi

4. PROIECTAREA STÂLPILOR

4.1 Calculul momentelor de proictare:

șStâlpi marginali seism stânga i dreapta

γRd 1.3 factor de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare a oţelului

STALPI CENTRALI SEISM STANGA/DREAPTA:

MEd.et.1.m max MEd.et.1.m.s. MEd.et.1.m.d. max 182.767 213.181( ) 213.181

Etaj 1:

Seism stânga/dreapta stâlp marginal etaj 1:

MSLU.et.1.m.s 128 KNm MSLU.et.1.m.d 160 KNm

Mrb1.et.1.m.s 268 KNm Mrb2.et.1.m.d 288 KNm

MEd.et.1.m.s 244 KNm MEd.et.1.m.d 281 KNm

MEd.et.1.m.s. MSLU.et.1.m.s γRdMrb1.et.1.m.s

MEd.et.1.m.s 128 1.3

268

244 182.767 KNm

MEd.et.1.m.d. MSLU.et.1.m.d γRdMrb2.et.1.m.d

MEd.et.1.m.d 160 1.3

288

281 213.181 KNm

KNm

Seism stanga/dreapta stalp central etaj 1:

MSLU.et.1.c.s 239 KNm MSLU.et.1.c.d 247 KNm

KNm Mrb1.et.1.c.d 268 KNmMrb1.et.1.c.s 189

KNm KNmMrb2.et.1.c.s 288 Mrb2.et.1.c.d 199

MEd1.et.1.c.s. 178 KNm MEd1.et.1.c.d. 206 KNm

MEd2.et.1.c.s. 225 MEd2.et.1.c.d. 209KNm KNm

MEd.et.1.c.s MSLU.et.1.c.s γRdMrb1.et.1.c.s Mrb2.et.1.c.s

MEd1.et.1.c.s. MEd2.et.1.c.s. 239 1.3

189 288

178 225 367.752 KNm

MEd.et.1.c.d MSLU.et.1.c.d γRdMrb1.et.1.c.d Mrb2.et.1.c.d

MEd1.et.1.c.d. MEd2.et.1.c.d. 247 1.3

268 199

206 209 361.334 KNm

MEd.et.1.c max MEd.et.1.c.s MEd.et.1.c.d max 367.752 361.334( ) 367.752 KNm

Seism stanga/dreapta stalp marginal etaj 1 partea superioara:

MSLU.et.1.m.ss 135 KNm MSLU.et.1.m.sd 172 KNm

Mrb1.et.1.m.ss 227 KNm Mrb2.et.1.m.ds 242 KNm

MEd.et.1.m.ss 208 KNm MEd.et.1.m.ds 258 KNm

MEd.et.1.m.ss. MSLU.et.1.m.ss γRdMrb1.et.1.m.ss

MEd.et.1.m.ss 135 1.3

227

208 191.531 KNm

KNmMEd.et.1.m.sd MSLU.et.1.m.sd γRd

Mrb2.et.1.m.ds

MEd.et.1.m.ds 172 1.3

242

258 209.733

MEd.et.1.sm max MEd.et.1.m.ss. MEd.et.1.m.sd max 191.531 209.733( ) 209.733 KNm

Seism stanga/dreapta stalp central etaj 1 partea superioara:

MSLU.et.1.c.ss 241 KNm MSLU.et.1.c.sd 250 KNm

Mrb1.et.1.c.ss 189 KNm Mrb1.et.1.c.ds 227 KNm

KNmMrb2.et.1.c.ss 242 KNm Mrb2.et.1.c.ds 242

MEd1.et.1.c.ss. 194 KNm MEd1.et.1.c.ds. 197 KNm

MEd2.et.1.c.ss. 172 KNm MEd2.et.1.c.ds. 204 KNm

MEd.et.1.c.ss MSLU.et.1.c.ss γRdMrb1.et.1.c.ss Mrb2.et.1.c.ss

MEd1.et.1.c.ss. MEd2.et.1.c.ss.

241 1.3189 242

194 172 368.941 KNm

MEd.et.1.c.sd MSLU.et.1.c.sd γRdMrb1.et.1.c.ds Mrb2.et.1.c.ds

MEd1.et.1.c.ds. MEd2.et.1.c.ds.

250 1.3227 242

197 204 380.112 KNm

MEMEd.et.1.sc max MEd.et.1.c.ss MEd.et.1.c.sd 380.112 KNm

MEd.et.1 max MEd.et.1.sc MEd.et.1.sm MEd.et.1.m MEd.et.1.c 380.112 KNm

xNEd 10

3

hc 103

fcd

1.004 103

103

0.5 103

13.333 150.6

ehc 10

3

2ec a

0.5 103

2398.598 60 588.598

NEd.et.1 max NEd.et.1.md NEd.et.1.ms NEd.et.1.cd NEd.et.1.cs 1.004 103

MEd MEd.et.1 380.112 KNm

NEd.et.1.md 739 kN NEd.et.1.cs 1004 kN

NEd.et.1.ms 342 kN NEd.et.1.cd 963 kN

kN

NEd NEd.et.1 1.004 103

kN

4.2 Calculul armaturilor longitudinale:

ea max 20hc 1000

30

max 200.5 1 10

3

30

20 mm

ec ea

MEd 106

NEd 103

20

380.112 106

1.004 103

103

398.598 mm

mm

mm

daca :

stâlpul se armeaza cu procentul minim dacă ec<hc/2ec

hc 1000

2 398.598

0.5 1 103

2 0

0.5 1000

2250

as 30 mm acoperire cu beton pntru stâlp

1.004 103

103

588.598 0.5 103

150.6 13.333 470150.6

2

300 470 30( ) 1.475 10

3

ds hc 103

as 470

As

NEd 103

e hc 103

x fcd ds

x

2

fyd ds as

mm2

plat 0.34

As plat

hc 1000 2100

As 0.340.5 1000( )

2

100 1

dL. CeilAs

π2

22 mmAs

π21.667 mm număr de bare de unde iau?

Asr π dL.2

π 222

1.521 103

mm2

MRd 106

NEd 103

ds 0.5 x Asr fyd ds a

106

1.004 103

103

470 0.5 150.6( ) 1.521 103

300 470 60( ) 583.304 KNm

4.3 Verificarea la compresiune excentrica oblica

NRd 103hc

2fcd 10

30.5 2 13.333 3.333 10

6 N

iNEd 10

3

NRd

1.004 103

103

3.333 106

0.301

ai

1 i 1.5 0.7( )

1 0.1

1.5

1 0.879 interpolare MRd. MRd 583.304

2MEd

MRd

ai

1 1 2MEd

MRd.

ai

2380.112

583.304

0.879

0.971

4.4 Calculul fortei taietoare de proiectare:

γRd 1.3 pentru nivelul de baza al constructiei

γRd. 1.2 pentru restul nivelurilor

H 4000 mm

VmaxEd. γRd.

MRd. MRd. 106

H hw 1.2

583.304 583.304( ) 106

4 103

0.7 3.5 10

5 N

4.5 Dimensionarea armaturii transversale:

max1,max ( )

( )cw w cd

Rd Ed

b z v fV V kN

ctg tg

ctg

max(ctgθ1; ctgθ2)≥1 (dacă nu este îndeplinită condiţia trebuie modificate dimensiunilesecţiunii)

ctgθ≤2.5 (dacă rezultă o valoare mai mare în continuare se ia in calcul ctgθ=2.5)

αcw 1 - coeficient care ţine seama de starea de efort în fibra comprimată

z. 0.9 ds 423- coeficient care ţine seama de starea de efort în fibra comprimată

v1 0.6

Coeficientii ecuatiei de gradul doi in ctgθ;

bw 0.3

VmaxEd 169.724v

1

fcd αcw bw z.v1 1000

VmaxEd

1

1

5.981 103

1

ctgθ polyroots v( )1.672 10

4

5.981 103

Solutiile ecuatiei,respectiv valorile ctgθ:

ctgθ. if max ctgθ 2.5 2.5 max ctgθ 2.5αw 1 σcp 0 σcp 0.25 fcdif

1.25 0.25 fcd σcp 0.5 fcdif

2.5 1σcp

fcd

0.5 fcd σcp fcdif

σcp

s 100 mm

fywk 255 N/mm2 OB 37

fywd 204

nr 4 numarul de ramuri a etrierului

VRdmax αcw bw z. v1 fcd

ctgθ.1

ctgθ.

350.069

VRdmax VmaxEd 1

dB

VmaxEd. 4 s

z. fywd ctgθ. π 47.187

dbw. Ceil dB 2 8 mm

Asw. nr πdbw.

2

4 4 π

82

4 201.062

VRd.s

Asw.

sz. fywd ctgθ.

201.062

100423 204 2.5 4.338 10

5 N

VRd.s VmaxEd. 4.338 105

3.5 105

1

pe

Asw

s hc 100

57.776

100 0.5 100 0.012

Se verifica daca procentul de armare real il acopera pe cel minim

ρemin 0.0035

pe ρemin 1

4.6 Verificarea deplasărilor relative de nivelVerifcarea la starea ultimă

c 3 2.5T1

Tc 3 2.5

0.5

1 1.75 coeficient de amplificare a deplasărilor

q 5.625

drSLU4 8.84 mm

drSLU c q drSLU4 1.75 5.625 8.84 87.019 mm

draSLU 0.025 H 100 mm

drSLU draSLU 1

Verificarea la starea limită de serviciu SLS

υ 0.5 - factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire mai scurtă a acţiuniiseismice.

drSLS 5.28 mm

η 0.6 1fck

250

0.6 120

250

0.552

dSLS υ q drSLS 0.5 5.625 5.28 14.85 mm

draSLS 0.005 H 20 mm

dSLS draSLS 1

ț4.7 Calculul for ei de proiectare orizontală în noduri

Nodurile centrale

Vjhd γRd As1r As2r fyd VmaxEd. 8.173 105

N

Noduri de margine

Vjnd γRd As1r fyd VmaxEd. 2.243 105

N

ț4.8 Verificare la for ă tăietoare orizontală

Noduri centrale

N

mm2

bj min hc 103

bw 103

0.5 hc 103

500 mm

υd

NEd 103

hc 103

2fcd

1.004 103

103

0.5 103

2 13.333

0.301 țfor a axială normalizată în stâlpul de deasupra

η 1υd

η bj hc 10

3 fcd 0.552 1

0.301

0.552 500 0.5 10

3 13.333 1.24 10

6 N

Vjhd η 1υd

η bj hc 10

3 fcd 1

Noduri de margine

Vjnd 0.8η 1υd

η bj hc 10

3 fcd 1

4.9 Verificarea armăturii transversale în noduri

Noduri centrale

ne 12 numărul de etrieri orizontali în nod

nr 4 numărul de ramuri

Ash ne nr Asw 12 4 57.776 2.773 103

mm2

0.8 As1r As2r fyd 1 0.8υd 5.453 105

Ash fywd 5.657 105

Ash fywd 0.8 As1r As2r fyd 1 0.8υd 1

Noduri de margine

Ash fywd 0.8 As1r fyd 1 0.8υd 1

4.10 Verificarea armăturii longitudinale din nod

hjc hc 103

2 as 0.5 103

2 30 440 mm

hjw hw 103

2 a 0.7 103

2 60 580 mm

Asr Ash

2 hjc

3 hjw 1

4.11 Armare stâlpi

5 PROIECTAREA GRINZILORȘDE ACOPERI

5.1 Scheme statice

La transfer

LT 3 L hs 2 ba 3 6.9 0.5 2 0.15 20.9 m

În exploatare

LE LT bgta ba 20.9 0.4 0.15( ) 20.65 m

5.2 Predimensionarea armăturii pretensionate

qT gth gsb bga gga 11.984kN

m

qz pz bga 2.04kN

m

Mext

1.35 qT 1.5 qz LE2

81.025 10

3 kN m

ap 0.1 m

hop hga ap 1.1 0.1 1 m

z.. 0.85 hop 0.85 0.85 m

fpk 1660N

mm2

- TBP12

σpd 0.75 fpk 1.245 103

N

mm2

Ap1 89 mm2

Ap.

Mext 106

0.85 z.. 103

σpd

1.025 103

106

0.85 0.85 103

1.245 103

1.14 10

3 mm

2

nT CeilAp.

Ap12

Ceil1.14 10

3

892

14

Ap nT Ap1 1.246 103

mm2

ț5.3 Caracteristicile ideale ale sec iunii de beton la trasnfer

A1 150 560 8.4 104

mm2

Ep 18 104

A2 200 hga 103

270

1.66 10

5 mm

2

Eb. 36 103

A3 120 bga 10

3 1.53 10

5 mm

2

np

Ep

Eb.5

Ap 1.246 103

mm2

Abi A1 A2 A3 np 1 Ap 4.08 105

mm2

nT1560 2 70

60

1 8 număr de toroane pentru primul rând

nT2 nT nT1 6 număr de toroane pentru al doilea rând

ap.

nT1 Ap1 40 nT2 Ap1 100

Ap

8 89 40 6 89 100

1.246 103

65.714 mm

yiG

A1150

2 A2 150

hga 103

270

2

A3 150 hga 103

270

120

2

np 1 Ap ap

Abi

yiG 636.146 mm

ysG hga 103

yiG 1.1 103

636.146 463.854 mm

zcp yiG ap. 636.146 65.714 570.432 mm

Ibp np 1 Ap zcp2

5 1( ) 1.246 103

570.4322

1.622 109

mm4

Ib1150 560

3

12A1 yiG

150

2

2

2.865 1010

mm4

Ib2

hga 103

2003

12A2 yiG

hga 103

270

2

2

8.852 109

mm4

Ib3

120 bga 103

12A3 ysG

120

2

2

2.495 1010

mm4

Ib Ib1 Ib2 Ib3 Ibp 6.407 1010

mm4

ț5.4 Caracterisicile ideale ale sec iunii din beton în exploatare

Abi 4.08 105

mm4

np 5

yiG 636.146 mm

ysG 463.854 mm

Ib 6.407 1010

mm4

ș5.5 Tensiuni în beton i armătură la transfer5.5.1 Tensiunea de control

σpmax 0.8 fpk 0.8 1.66 103

1.328 103

N

mm2

5.5.2 Pierderi de tensiune

a) Pierderi de tensiune datorita scăpărilor din blocaje

λ1, λ2 – scăpările la cele două capete

λ1 0

λ2 4 mm

Lp 30 m lungimea armăturii precomprimate între ancoraje

Δσλ

λ1 λ2

1000 LpEp 24

N

mm2

b) Pierderi de tensiune datorită tratamentului termic

αc 105

1

°Ccoeficient de dilatare termică a betonului

Tmax 85 °C temperatura maximă la care se face tratamentul termic

T0 20 °C țtemperatura ini ială a betonului în apropierea armăturilor pretensionate

Δσt 0.5 Ep αc Tmax T0 58.5

N

mm2

modulul de elasticitate a armăturii precomprimateEp 1.8 10

5

5.5.3 Tensiuni în armătură la transfer

σp0 σpmax Δσλ Δσt 1.246 103

N

mm2

Np0

Ap σp0

10001.552 10

3 kN

5.5.4 Tensiuni în beton la transfer

ța) Sec iunea din câmp

Mgt

0.9 gga LT2

8

0.9 8.924 20.92

8 438.536 kNm

σibt

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

IbyiG

Mgt 106

IbyiG

1.552 103

103

4.08 105

1.552 103

103

570.432

6.407 1010

636.146

438.536 106

6.407 1010

636.146 8.239

N

mm2

σsbt

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

IbysG

Mgt 106

IbysG

1.552 103

103

4.08 105

1.552 103

103

570.432

6.407 1010

463.854

438.536 106

6.407 1010

463.854 0.57

N

mm2

fctk 4.2N

mm2

(C35/45)

fck. 35N

mm2

σsbt fctk 0 betonul nu fisurează (întindere în modul)

σibt 0.6 fck 0 țnu trebuie mărită sec iunea de beton sau clasa betonului

țb) Sec iunea de la capătul zonei de transmitereQgt

0.9 gga LT

283.93 kN

ϕ 12 mm

lt 50 ϕ 600 mm

lz 1.25 lt 2 hop 103

2 1.25 10

3 mm

Mzgt Qgt 103

lz0.9 gga lz

2

2 9.864 10

7 N mm

σibtz

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

IbyiG

Mzgt

IbyiG

1.552 103

103

4.08 105

1.552 103

103

570.432

6.407 1010

636.146

9.864 107

6.407 1010

636.146 11.614

N

mm2

σsbtz

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

IbysG

Mzgt

IbysG

1.552 103

103

4.08 105

1.552 103

103

570.432

6.407 1010

463.854

9.864 107

6.407 1010

463.854 1.891

N

mm2

fctk 4.2N

mm2

(C35/45)

fck. 35N

mm2

σsbtz fctk 0 betonul nu fisurează (întindere în modul)

σibtz 0.6 fck 0 țnu trebuie mărită sec iunea de beton sau clasa betonului

ș5.6 Tensiuni în beton i armătură în exploatareș ț5.6.1 Pierderi de tensiune din relaxare curgere lentă i contrac ie

Ac A1 A2 A3 8.4 104

1.66 105

1.53 105

4.03 105

mm2

U bga 103

bga 103

200

2 120 2 hga 10

3 270

560 560 200( ) 2 150 5.47 10 mm

h0

2 Ac

U

2 4.03 105

5.47 103

147.349 mm

kh

200 h0 0.85 1( )

200 100( )0.85

0.929 interpolare

t 90 zile εcs – deformaţia totală dată de contracţie (‰)

εcd (t) – deformaţia totală datorată contracţiei de uscare

εca (t) – deformaţia totală datorată contracţiei endogene

t – vârsta betonului când se face verificarea Ac – aria secţiunii de beton

U – perimetrul secţiunii de betonεcd,0 – valoarea nominală a contracţiei de uscare

εcd.0 0.52

εcd kh

εcd.0

1000 4.831 10

4

βas 1 e0.2 t

0.5 0.881

fck. 35N

mm2

εcaα 2.5 fck. 10 106

2.5 35 10( ) 106

6.25 105

εca βas εcaα 0.881 6.25 105

5.508 105

εcs εcd εca 4.831 104

5.508 105

5.381 104

N

mm2

fck – rezistenţa caracteristică

Ep - modulul de elasticitate a armăturii precomprimate

Δσpr – pierderea de tensiune din relaxarea armăturii

Ep 1.8 105

N

mm2

p1000 8 %

σpo – tensiunea în armătură la transfer

ρ1000 – pierderea de tensiune la 1000 de ore de la pretensionare

Ecm-- modulul de elasticitate al betonului

Ecm 36000N

mm2

μσp0

fpk

1.246 103

1.66 103

0.75

Δσpr 5.39 σp0p1000

100 e

6.7μ

t

1000

0.75 1 μ( )

105

3.668 103

RH 50 % - umiditatea

fcm. 43N

mm2

ț(35/45) rezisten a medie la compresiune

α1.35

fcm.

0.735

43

0.7

0.866

α2.35

fcm.

0.235

43

0.2

0.96

φRH 1

RH

100

0.13

h0α1.

α2. 1

50

100

0.13

147.3490.866

0.96 1.746

βfcm16.8

fcm.

16.8

43 2.562

t0 28 zile - vârsta betonului la momentul încărcării

βt01

0.1 t00.2

1

0.1 280.2

0.488

φ0 φRH βfcm βt0 1.746 2.562 0.488 2.185

α3.35

fcm.

0.535

43

0.5

0.902

βH 1.5 1 0.012 RH( )18

h0 250 α3. 1.5 1 0.012 50( )18

147.349 250 0.902 446.595

βc

t t0

βH t t0

0.390 28

446.595 90 28

0.3

0.532

φt.t0 φ0 βc 2.185 0.532 1.162

φ(t,t0)-coeficient de fluaj – curgere lentă

σp σp0 Δσp.c.s.r. 1.246 103

118.515 1.127 103

φRH – factor ce ţine seamă de influenţa umidităţii

RH - umiditateat0 vârsta betonului la momentul încărcării

fcm – rezistenţa medie la compresiune

Ac – aria secţiunii de beton

Ic – momentul de inerţie a secţiunii de beton

zcp – distanţa de la centrul de greutate al armăturii la centrul de greutate al secţiunii

Ac 4.03 105

mm2

Ic Ib1 Ib2 Ib3 6.245 1010

mm4

zcp 570.432 mm

σc,QP – tensiune în beton pe direcţia armăturii in gruparea P+0,4Z

MQP

qT 0.4 qz LE2

8

11.984 0.4 2.04( ) 20.652

8 682.276 kNm

N

mm2σc.QP

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

Ibzcp

MQP 106

Ibzcp 5.611

Δσp.c.s.r

εcs Ep 0.8 ΔσprEp

Ecmφt.t0 σc.QP

1Ep

Ecm

Ap

Ac 1

Ac

Iczcp

2

1 0.8 φt.t0

5.381 104

18 104

0.8 3.668 103

18 10

4

3.6 104

1.162 5.611

118 10

4

3.6 104

1.246 103

4.03 105

1

4.03 105

6.245 1010

570.432

2

1 0.8 1.162( )

118.515

Δσp.c.s.r. Δσp.c.s.r 118.515

5.6.2 Tensiuni în armătură în exploatare

N

mm2

Np

Ap σp

1000

1.246 103

1.127 103

1 103

1.404 10

3 kN

5.6.3 Tensiuni în beton în exploatare

țSec iunea în câmp

Mext.

1.35 qT 1.5 qz LE2

8

1.35 11.984 1.5 2.04( ) 20.652

8 1.025 10

3 kNm

σib

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

IbyiG

Mext. 106

IbyiG

1.552 103

103

4.08 105

1.552 103

103

570.432

6.407 1010

636.146

1.025 103

106

6.407 1010

636.146 2.412

N

mm2

σsb

Np0 103

Abi

Np0 103

zcp

IbysG

Mext. 106

IbysG

1.552 103

103

4.08 105

1.552 103

103

570.432

6.407 1010

463.854

1.025 103

106

6.407 1010

463.854 4.819

σib fctk 0 betonul nu fisurează (întindere în modul)

fctk 4.2N

mm2

(C35/45) țrezisten a la întindere a betonului

fck. 35N

mm2

(C35/45) țrezisten ă caracteristică a betonului

σsb 0.6fck. 0 ș țnu se măre te sec iunea betonului sau clasa betonului

ț5.7 Verificări de rezisten ă

ț5.7.1 Verificări de rezisten ă la transfer

As. 30π 8

2

4 1.508 10

3 mm

2 ϕaria armăturii longitudinale pasive de montaj (30 8 PC52)

Ac. A1 A2 A3 4.03 105

mm2 țaria sec iunii de beton

fcd.

fck.

γb

35

1.5 23.333

N

mm2

(C35/45) țrezisten a de calcul la compresiune

Np0 Ac fcd. As. fyd 1.552 103

4.03 105

23.333 1.508 103

300 1

ț5.7.2 Verificarea de rezisten ă în exploatare

N

mm2fpd 0.9

fpk

1.15 0.9

1.66 103

1.15 1.299 10

3

hpga 0.12 m

x.

Ap fpd

bga 103

fcd

1.246 103

1.299 103

1.275 103

13.333 95.219

x. hpga 103

1 Caz 1

Mext. 106

bga 103

x. hop 103

0.5 x.

fcd. 1

bga 103

x. hop 103

0.5 x.

fcd. 2.698 10

9

Mext. 106

1.025 109

ț5.7.3 Verificare la for ă tăietoare

max1,max ( )

( )cw w cd

Rd Ed

b z v fV V kN

ctg tg

ctg

VEd.max

1.35 qT 1.5 qz LE

2198.637 kN

VRd.max.

αcw bga 103

max(ctgθ1; ctgθ2)≥1 (dacă nu este îndeplinită condiţia trebuie modificate dimensiunilesecţiunii)

ctgθ≤2.5 (dacă rezultă o valoare mai mare în continuare se ia in calcul ctgθ=2.5)

σcp

Np 103

Abi

1.404 103

103

4.08 105

3.442

N

mm2

αcw. 1 σcp 0 σcp 0.25 fcdif

1.25 0.25 fcd σcp 0.5 fcdif

2.5 1σcp

fcd

0.5 fcd σcp fcdif

z. 423

αcw. 1.25 - coeficient care ţine seama de starea de efort în fibra comprimată

z... 0.9 hop 1000 0.9 1 103

900 mm

v1 0.6 - coeficient care ţine seama de starea de efort în fibra comprimată

Coeficientii ecuatiei de gradul doi in ctgθ;

Asw.. sVEd.max 10

3

z... fywd. ctgθ... 100

198.637 103

900 276 2.5 31.987

v

1

fcd αcw. bga z...v1 1000

VEd.max 1000

1

1

57.769

1

ctgθ polyroots v( )0.017

57.752

Solutiile ecuatiei,respectiv valorile ctgθ:

ctgθ... if max ctgθ 2.5 2.5 max ctgθ 2.5

s 100 mm

fywk. 345 N/mm2 PC 52

fywd. 0.8 fywk. 0.8 345 276N

mm2

nr. 2 numarul de ramuri a etrierului

VRdmax.. αcw. bga z... v1 fcd

ctgθ...1

ctgθ...

3.957 103

VRdmax.. VEd.max 1

mm2

dbw... 84 Asw..

nr π8if

10 84 Asw..

nr π 10if

dbw... 8 mm

Aafm gp gps gpd gt 0.4 pu Aafm 2 gg T 0.5 L( ) 3 ggs T 3 0.5 0.5 Het γba 4

3 ggs 2 T 3 0.5 0.5 Het γba 3

.489

gp gps gpd gt 0.4 pu1 3 L 3 T gp gps gpd gt 0.4pu 3 L 3 T 2 hs2

Het γba 56

1000

gc

Ed.et.1.m 213.181

p.636.146

1.392 106