Projekt Inzynierski Michal Haida

Gliwice, 2014

Politechnika Śląska Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Projekt Inżynierski

Kierunek studiów: Energetyka Specjalność: Metody Komputerowe w Energetyce Rodzaj studiów: Dzienne inżynierskie

Symulacja warunków wymiany ciepła w wirującej komorze silnika lotniczego

Autor: Michał Haida

Promotor: Dr hab. Inż. Włodzimierz Wróblewski, Prof. Pol. Śl.

Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 3

Politechnika Śląska w Gliwicach


Spis treści:

1 Wykaz oznaczeń ................................................................................... 4

2 Cel i zakres pracy .................................................................................. 7

3 Wprowadzenie ..................................................................................... 8

4 Model turbulencji SAS ........................................................................ 14

5 Model obliczeniowy wirującej komory ............................................... 18

5.1 Warunki brzegowe ....................................................................... 19

6 Wyniki obliczeń .................................................................................. 23

6.1 Analiza wrażliwości siatki numerycznej ........................................ 23

6.2 Badanie wpływu zmian liczby Grashofa........................................ 41

7 Podsumowanie i wnioski końcowe ..................................................... 52

8 Spis ilustracji....................................................................................... 54

9 Literatura ........................................................................................... 56

10 Załącznik nr 1 ..................................................................................... 57




1 Wykaz oznaczeń

a - wewnętrzny promień komory, m

b - zewnętrzny promień komory, m

s - osiowa odległość między dyskami, m

- stosunek względnej szerokości szczeliny pomiędzy dyskami, -

cp - pojemność cieplna,

- siła bezwładnościowa, N

- kinematyczna energia turbulencji,

m – masa, kg

n – liczba moli, kmol

p - ciśnienie, Pa

pot - ciśnienie otoczenia, Pa

- różnica ciśnień, Pa

- promień komory na wlocie, m

- promień komory na wylocie, m

t – czas, s

q - strumień ciepła,

- wewnętrzne źródło ciepła, W

- bezwymiarowa odległość od ściany dla ograniczonej ścianą przepływu, -

- składowe prędkości promieniowej, obwodowej i osiowej w układzie

względnym,




- współrzędne w układzie kartezjańskim

- współrzędne w układzie cylindrycznym

Co – liczba Couranta, -

- liczba Grashofa, -

- liczba Nusselta, -

Nuave - średnia wartość liczby Nusselta, -

Pr – liczba Prandtla, -

Ra - liczba Rayleigha, -

– osiowa liczba Reynoldsa, -

– obrotowa liczba Reynoldsa, -

DNS – bezpośrednia symulacja numeryczna (ang. Direct Numerical Simulation)

F – siła, N

LES – symulacja dużych wirów (ang. Large Eddy Simulation)

M – masa molowa,

- liczba iteracji, -

- produkty turbulencji, W

R - indywidualna stała gazowa,

RANS – uśrednienie Reynoldsa równań Naviera-Stokesa (ang. Reynolds Average

Navier-Stokes)

S - stała Sutherlanda, -

– źródło pędu, W

SAS – symulacja skal adaptacyjnych (ang. Scale Adaptive Simulation)




SST – transport naprężeń ścinających (ang. Shear Stress Transport)

T - temperatura, K

T1 - temperatura na wlocie, K

T2 - temperatura na wylocie, K

Tsh - temperatura osłony komory, K

- różnica temperatur, K

- krok czasowy, s

- rozmiar oczka siatki numerycznej. m

- źródło ciepła dla modelu turbulencji SAS, W

URANS – niestacjonarne uśrednienie Reynoldsa równań Naviera-Stokesa (ang.

Unsteady Reynolds Average Navier-Stokes)

– współczynnik rozszerzalności cieplnej,

- współczynnik przewodzenia ciepła,

- prędkość kątowa,

- współczynnik lepkości dynamicznej,

- współczynnik lepkości turbulentnej,

- współczynnik lepkości kinematycznej,

- gęstość,




2 Cel i zakres pracy

Celem pracy było przeprowadzenie symulacji warunków wymiany ciepła w wirującej

komorze silnika lotniczego z osiowym przepływem płynu chłodzącego (powietrza) oraz

dokonanie analizy otrzymanych wyników,

W ramach projektu opracowano model komory, który odwzorowuje w uproszczeniu

warunki wymiany ciepła występujące w komorach chłodzących łopatki we

współczesnych silnikach lotniczych. Geometrię, siatkę numeryczną oraz obliczenia

prowadzono z wykorzystaniem programu komercyjnego Ansys CFX 14. Przedstawiony

w pracy model obliczeniowy wykorzystywał model turbulencji SAS i był porównywany

z rezultatami uzyskanymi dla innych modeli turbulencji opisanych w pracach [1] oraz

[2]. Do określenia warunków brzegowych wykorzystano dane z pracy [1].

W ramach pracy określono struktury przepływu powietrza w domenie wirującej komory

oraz wariację struktur przy zmianie warunków brzegowych. Sprawdzono również

niezależność wyników obliczeń od siatki numerycznej domeny płynu, modyfikując

liczbę elementów siatki oraz topologię siatki.

Praca odnosi się wyłącznie do obliczeń wykorzystujących model turbulencji SAS dla

rozwiązań niestacjonarnych (typu transient).




3 Wprowadzenie

Silnik lotniczy to szczególny przypadek turbiny gazowej, który musi uwzględniać

aerodynamiczną geometrię, lekką konstrukcję, położenie n.p.m oraz zmienność

warunków otoczenia podczas pracy (start, lot, lądowanie). Ze względu na poszukiwanie

możliwości wzrostu sprawności silnika oraz obniżanie jego wagi sprężarka oraz turbina

pracują pod coraz większym obciążeniem. Ma to bezpośredni wpływ na coraz wyższą

temperaturę, w jakiej pracują poszczególne węzły silnika. Jednym z istotnych zagadnień

rozwiązywanych w konstrukcjach silników jest chłodzenie wirnika sprężarki (głównie

dalszych jej stopni). Płynem chłodzącym jest powietrze wtłaczane w strefie osiowej

wirnika, które rozpływa się do cylindrycznych komór. Chłodzenie sprężarki ma na celu,

oprócz obniżania temperatury najbardziej ogrzanych elementów, również zbliżenie

rzeczywistej przemiany sprężania silnika do przemiany izotermicznej. Efektem

poprawnego chłodzenia jest wzrost sprawności całej maszyny. Z punktu

wytrzymałościowego chłodzenie silnika lotniczego obniża naprężenia termiczne w

miejscach najbardziej narażonych przy kontakcie z gorącymi spalinami, w

szczególności w momentach startu oraz przy lądowaniu, kiedy łopatki szybciej

nagrzewają się od wału turbiny. W wyniku różnicy temperatur pomiędzy łopatkami a

wałem powstają duże naprężenia termiczne, dochodzi do zmęczenia materiału i

wydłużenia łopatek, co ostatecznie może doprowadzić do zniszczenia maszyny. Należy

zatem możliwie dokładnie poznać zjawiska cieplno-przepływowe w warunkach

zbliżonych do panujących w rzeczywistości podczas całego zakresu zmian parametrów

pracy, aby móc wydłużyć żywotność silników lotniczych oraz podwyższyć ich

sprawność. Jednym ze sposobów oceny tych zjawisk jest analiza numeryczna.[3], [1]

Szczególnie ważne jest dobranie odpowiedniego modelu, aby możliwie dokładnie

oddać rzeczywiste warunki procesu. Na rysunku 3.1 przedstawiono podstawowe

struktury przepływowe otrzymane na bazie doświadczenia Farthinga przeprowadzonego

dla uproszczonej geometrii wirującej komory. Eksperyment [3] polegał na badaniach

przebiegów zjawisk wymiany ciepła dla wirującej komory geometrycznie podobnej do

modelu niniejszego projektu. Przypadki określono dla konkretnych zakresów liczb

Reynoldsa ; i parametru

, przy stałej prędkości obrotowej komory. Otrzymane rezultaty zostały




uśrednione po promieniu i po czasie oraz rozdzielono strumień przekazywanego ciepła

na radiacyjny i konwekcyjny.[3]

Rys. 3.1 Schemat struktur wirowych w przepływie [3].

(a) schemat geometrii;(b) struktury izotermiczne;(c) struktury nieizotermiczne

Podczas ruchu obrotowego siły odśrodkowe działające na gaz powodują tworzenie się

wirów współ- oraz przeciwbieżnych. Po nadaniu różnych warunków brzegowych, wiry

zmieniają swoją strukturę, skutkiem czego przebiegi tych zjawisk są skomplikowane i

nieustalone. Mimo tego można nadal określić w niektórych zakresach okresowość

zjawiska. Na podstawie sił generujących przepływ ciepła obszary przepływu można

podzielić na przestrzenie, w których dominują siły odśrodkowe (konwekcja swobodna)

oraz gdzie wymiana ciepła zależy od osiowego przepływu czynnika przez komorę

(konwekcja wymuszona). Do określenia zależności pomiędzy warunkami brzegowymi a

strukturami przepływu wykorzystuje się liczby kryterialne bezwymiarowe: liczbę

Reynoldsa osiową oraz obrotową , a także liczba Grashofa .[2]

Rozwiązując powyższy problem i starając się, aby warunki procesu nie odbiegały od

rzeczywistych, trzeba zastanowić się nad geometrią analizowanej komory. W pracach

[1], [2] oraz [3] modele są uproszczone i odbiegają od rzeczywistej geometrii w

sprężarce. Dzięki prostej geometrii można łatwiej przeprowadzić eksperyment niższym

kosztem, a także można znacznie przyspieszyć obliczenia metodą numeryczną.




W pracy[1] analizowano struktury płynu i ich zmienność w wirującej komorze metodą

obliczeń numerycznych CFD (ang. Computational Fluid Dynamics). Model został

skonstruowany na podstawie geometrii z doświadczenia Farthinga. Rys. 3.2 przedstawia

geometrię w przekroju osiowym, wykorzystaną do badania [1]. Obliczenia wykonano w

zakresie:

.

Geometria komory Tiana [1]:

promień zewnętrzny komory 175 mm

średnica otworu w dysku 80 mm

odległość pomiędzy dyskami 40 mm

stosunek względnej szerokości szczeliny pomiędzy dyskami 0,229.

Rys. 3.2 Wirująca komora z osiowym przepływem powietrza chłodzącego [1].

Trójwymiarowe obliczenia w pracy [1] wykazały, że wymiana ciepła w komorze

realizowana jest przez konwekcję wymuszoną w przestrzeni blisko osi przepływu i

konwekcję swobodną w obszarze oddalonym od osi. Intensywność zjawisk określono




na podstawie liczb kryterialnych. Przepływ zmieniał się w stan nieustalony i zmienny

w czasie po przekroczeniu liczby bezwymiarowej Rayleigha .

Gaz określono jako nieściśliwy i lepki. Siatka numeryczna modelu posiadała 145 728

komórek z podziałem 2 024 komórek na płaszczyźnie i 72 komórkami w

kierunku obwodowym. Blisko powierzchni ograniczających zagęszczono siatkę

uzyskując wartości . Zmienność gęstości płynu na skutek działania sił

odśrodkowych wyznaczono, wykorzystując hipotezę Boussinesqa. W pracy [1] nie

uwzględniono grawitacji, ponieważ w analizowanych przykładach przyspieszenia były

znacząco wyższe od przyspieszenia ziemskiego. Dla modelu ustalonego równania

energii i momentu były następujące:

(3.1)

(3.2)

gdzie w równaniu (3.1):

- siła odśrodkowa

- siła Coriolisa.

Dla małych liczb Reynoldsa wykorzystano model turbulencji . W przekroju

wlotowym przyjęto stałą prędkość a na wylocie zadano stałe ciśnienie.[1]

Otrzymane rezultaty były porównane z wynikami otrzymanymi podczas

doświadczenia Farthinga [3]. Rys. 3.3 przedstawia średnie liczby Nusselta uzyskane w

pracy [1] oraz [3]. Zestawienie wyników wykazało zgodność między uzyskanymi

wynikami. W pracy [1] stwierdzono, że przy małej liczbie Reynoldsa

w wymianie ciepła dominuje konwekcja wymuszona. Wraz ze wzrostem ,

przy niezmienionych pozostałych liczbach kryterialnych, wzrasta znaczenie konwekcji

swobodnej w przepływie ciepła.




Rys. 3.3 Porównanie średniej liczby Nusselta pomiędzy rozwiązaniem numerycznym a

eksperymentem Farthinga z ogrzewanymi dyskami dla [1].

Rys.3.4 przedstawia zmienność średniej liczby Nusselta przy zmianie liczby Grashofa,

zachowane zostają liczby oraz . W pracy [1] wykazano, że dla podgrzewanej

wirującej komory z osiowym chłodzeniem przepływu powietrza istnieją oba rodzaje

konwekcji: swobodnej, wywołanej przez siły odśrodkowe oraz wymuszonej.

Następnie sprawdzano strukturę wirów w funkcji wnioskując, że obliczone

struktury wykazują niestabilność, a wiry przemieszczają się względem ścian

komory.[1]




Rys. 3.4 Zmienność średniej liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla

, [1].




4 Model turbulencji SAS

Turbulencja to zjawisko zaburzenia pola prędkości w przestrzeni i w czasie. Przebiega

niestacjonarnie i dotyczy tylko procesów trójwymiarowych. Występuje przy

przekroczeniu krytycznej wartości liczby Reynoldsa, czyli bezwymiarowej liczby

określającej stosunek sił lepkości do sił bezwładnościowych. Do modelowania zjawiska

turbulencji wykorzystuje się w obliczeniach numerycznych CFD odpowiednie

modele.[4]

Równania zachowania opisujące przepływ turbulentny niestacjonarny:

Równanie ciągłości:

(4.1)

Równania zachowania pędu:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

gdzie:

- Pochodna substancjalna (4.5):

(4.5)

- siła bezwładnościowa, N

- lepkość kinematyczna,




Równanie energii:

(4.6)

gdzie:


- wewnętrzne źródło ciepła, W

Do prognozowania przepływów turbulentnych zwykle używa się uśrednienia Reynoldsa

równań Naviera-Stokesa RANS (ang. Reynolds Averaged Navier-Stokes), które pozwala

na uzyskanie rozwiązania dla średnich czasowych temperatury, ciśnienia i prędkości.

Model URANS pozwala analizować burzliwe widma w niestabilnych warunkach

przepływu. Istnieją zjawiska, w których powyższe podejście jest nieodpowiednie,

dlatego w takich wypadkach wykorzystuje się alternatywny model symulacji dużych

wirów LES (ang. Large Eddy Simulation) lub bezpośrednie modelowanie numeryczne

DNS (ang. Direct Numerical Simulation). W przypadku DNS równania zależne od

czasu są rozwiązywane bez żadnych przybliżeń, natomiast w modelu LES występuje

rozdzielenie skal turbulencji na małe i duże. Do obliczeń stosuje się wtedy tylko skale

większe od założonych, albo większych od odległości pomiędzy węzłami siatki,

natomiast wiry o mniejszej skali są uwzględniane, jako dodatkowe naprężenia w

równaniach skali większej. Model LES wymaga bardzo dokładnej siatki numerycznej

oraz małych kroków czasowych, co skutkuje większymi wymaganiami obliczeniowymi

niż dla modeli typu RANS.[5]

Model turbulencji SAS (ang. Scale Adaptive Simulation) jest ulepszoną formułą

algorytmu URANS, który pozwala określić widmo turbulencji w warunkach

niestabilnego przepływu. Koncepcja SAS bazuje na wprowadzeniu skali długości von

Karmana do równania skali turbulencji. Informacje przekazane przez skalę długości von

Karmana pozwalają modelowi SAS dynamicznie dostosować się do rozwiązanych

struktur w symulacji URANS, co skutkuje tym, że w niestabilnych obszarach przepływu

zachowuje się jak model obliczeniowy LES. W tym samym czasie, w stabilnych

regionach przepływu model zapewnia symulację RANS.[5]




W pracy [4] stwierdzono, że SAS jest hybrydą RANS-LES, która rozwiązuje problemy

związane z modelem LES poprzez wykorzystanie jako modelu bazowego RANS

SST.

Równania modelu SST-SAS różnią się od równań modelu SST RANS dodatkowym

źródłem ciepła QSAS w równaniu transportu dla częstotliwości wirów turbulentnych ω:

(4.7)

(4.8)

gdzie:

- wartość dla modelu SST.

Dodatkowe źródło ciepła QSAS wg modelu Y. Egorova i F. Mentera:

(4.9)

gdzie:

L - skala długości modelu turbulencji (4.10):

(4.10)

- skala długości von Karmana (4.11):

(4.11)




gdzie:

- stała von Karmana

(4.12)

(4.13)

Skalę długości von Karmana, wykorzystaną w równaniu (4.9), określa się na podstawie

drugiej pochodnej prędkości (4.14):

(4.14)

W publikacji [6] stwierdzono, że jeśli (co oznacza, że skala długości RANS

jest większa niż skala długości obliczonych większych zawirowań), to źródło ciepła w

równaniach transportu dla częstotliwości wirów turbulentnych ω zwiększa produkcję

częstotliwości ω oraz rozproszenie energii kinetycznej, co pozwala na rozwój małych

struktur turbulentnych.

W obszarach granicznych model SAS zachowuje się jak URANS. W pozostałych

obszarach model SAS wykorzystuje model LES, dzięki czemu możliwe jest

odzwierciedlenie złożonych trójwymiarowych struktur turbulencji przepływu.[4]




5 Model obliczeniowy wirującej komory

Projekt komory został wykonany na wzór komory z doświadczenia Farthinga oraz

został zwymiarowany tak jak w pracy [1]. Rys.5.1 przedstawia schemat geometryczny

obszaru komory przyjęty do analizy.

Trójmiarowy model komory składający się z dwóch tarcz i domeny płynu został

utworzony w komercyjnym programie ANSYS Workbench. Przepływ powietrza

odbywa się wzdłuż osi obrotu (oś x).

Rys. 5.1 Geometria i wymiary badanej wirującej komory.




5.1 Warunki brzegowe

Do analizy przyjęto, że tarcze wirujące wykonane są ze stali o parametrach:

masa molowa

pojemność cieplna

gęstość

.

Czynnikiem przepływającym przez komorę było powietrze, które traktowano jako gaz

doskonały o własnościach:

masa molowa

pojemność cieplna

ciśnienie statyczne .

Dla wyznaczenia lepkości dynamicznej oraz współczynnika przewodzenia ciepła,

pozwalającego uwzględnić zmiany temperatury, została zastosowana zależność

Sutherlanda (5.1), (5.2) opisana w pracy[2]:

(5.1)

(5.2)

,gdzie:

- stała Sutherlanda




Rys.5.2 przedstawia zadane warunki brzegowe w przekroju komory:

wlot - prędkość wlotowa zmienna dla poszczególnego przypadku (Tab.5.1).

Stała temperatura statyczna . Poziom turbulencji ustawiony na

Medium (intensywność równa 5%);

wylot - ciśnienie statyczne ;

górna powierzchnia komory (ang. Shroud) - stała temperatura założona

;

zewnętrzne powierzchnie dysków i rozbiegów płynu - powierzchnie

adiabatyczne;

interfejsy na styku domen płynu i dysków - interfejs General Connetcion

przyjmujący, że przewodzenie ciepła od obudowy do komory odbywa się na

całej wysokości dysku;

wewnętrzne ściany komory - brak poślizgu płynu względem ścian (ang. no slip).

Tab.5.1 przedstawia zmiany prędkości wlotowych oraz prędkości kątowych dla

każdego przypadku analizowanego w projekcie.

Tab.5.1 Zestawienie prędkości obrotowych i wlotowych dla poszczególnych

przeanalizowanych przypadków.

Przypadek

An_wrażliwości 48,53 4,85

Zm_Grashof_01 100 9,69










Rys. 5.2 Warunki brzegowe w przekroju osiowo-symetrycznym badanej komory

Do ustalenia początkowych struktur wirującej komory nadano warunki:

typ analizy modelu - Steady State

model turbulencji - SST (ang. Shear Stress Transport)

liczba iteracji -




6 Wyniki obliczeń

6.1 Analiza wrażliwości siatki numerycznej

Model turbulencji SAS wymaga bardzo dokładnej i gęstej siatki numerycznej, aby

model mógł w obszarach granicznych stosować obliczenia URANS oraz LES dla

pozostałej większości domeny płynu. Dobranie odpowiedniej siatki wymaga dokładnej

analizy wrażliwości rozwiązania na zmienność jakości siatki. Na podstawie prac [4], [5]

zostały określone podstawowe wymagania względem siatki numerycznej zapewniające

uzyskanie rozwiązania o odpowiedniej jakości:

Parametr w obszarach zewnętrznej obudowy i interfejsów

Stosunek proporcjonalności (ang. Aspect Ratio) poniżej wartości 100

(dopuszczalny jest zakres do 1000 w przypadku, gdy uruchomiona jest

podwójna precyzja).

Wyjściowy model siatki numerycznej składał się z 300 000 elementów utworzony z

siatki strukturalnej heksagonalnej o parametrach:

Stosunek proporcjonalności na poziomie 2700

Maksymalna wartość .

Istotnym w analizie porównawczej siatek numerycznych jest określenie obszaru

działania metod obliczeniowych URANS oraz LES. Wykorzystując funkcję blending

function for DES model można odczytać obszary działania jednego z algorytmów:

wartości bliskie 0 przedstawiają teren działania LES, natomiast wartości bliskie 1

metody URANS. Rys.6.1 przedstawia obszar działania modelu URANS oraz LES dla

siatki składającej się z 300 000 elementów.[5]




Rys. 6.1 Obszar działania modelu URANS/LES dla siatki numerycznej stworzonej

z 300 000 elementów.

Stosunek proporcjonalności przekracza dopuszczalny zakres, więc wymagana była

poprawa siatki numerycznej. Dodatkowo obszar działania URANS dotyczy również

miejsc poza warstwą przyścienną, co niezgodne jest z zasadą poprawnego działania

modelu turbulencji SAS. Niezgodność wynika z zbyt małej liczby elementów, dlatego

w takich obliczeniach pomijane jest istnienie wielu małych wirów.

Pierwszym krokiem w doborze siatki było zmiana struktury siatki z heksagonalnej na

czworościenną. W efekcie automatycznie zwiększyła się liczba elementów, oraz

pozwoliło zbliżyć się z wartością stosunku proporcjonalności do dopuszczalnego

zakresu. Ostatecznie po wielu modelach przejściowych otrzymano siatkę numeryczną

złożoną z około 11 milionów elementów, która spełniała określone wymagania. Siatka

została zaakceptowana i na jej podstawie stworzono pozostałe dwie siatki o mniejszej

liczbie elementów i rzadszej warstwie przyściennej służące do analizy wrażliwości

siatki numerycznej. Na podstawie trzech powstałych siatek numerycznych dokonano




szeregu porównań, aby dobrać odpowiednią siatkę i wykorzystać ją do dalszych

obliczeń.

Tab.6.1-2 przedstawiają modele siatek numerycznych wykorzystanych do analizy.

Rys.6.1 dotyczy modelu siatki numerycznej w przekroju osiowym.

Tab.6.1 Zestawienie parametrów dla poszczególnych siatek numerycznych.

Przypadek Liczba

elementów

Stosunek

proporcjonalności

Liczba warstw

przyściennych

Grubość

pierwszej

warstwy, mm

11_mln_elem 11 440 907 223,85 12 0,01

9_mln_elem 9 055 797 193,18 10 0,012

7_mln_elem 6 866 565 187 7 0,014

Tab.6.2 Zestawienie wartości dla porównanych modeli.

Brzeg płynu 11_mln_elem 9_mln_elem 7_mln_elem

Zewnętrzna obudowa 0,2884 0,4380 0,5582

Lewy interfejs 0,3168 0,5380 0,7061

Prawy interfejs 0,4530 0,8690 0,9720

Lewy rozbieg 0,8841 1,5320 1,8310

Prawy rozbieg 0,2256 0,320 0,4610




Wartość parametru dla znaczących powierzchni przy wszystkich przypadkach

znajduje się poniżej wymaganego poziomu. Jest to szczególnie ważne dla rozwiązań

problemu w obszarze warstw przyściennych. Stosunek proporcjonalności jest w

okolicach 200. Z powodu stosunku większego od 100 dla każdego przypadku,

wszystkie obliczenia zostały przeprowadzone z podwójną precyzją (ang. Double

Precision).[5]

W celu dobrania siatki numerycznej przeprowadza się również analizę niezależności

rozwiązania od siatki (ang. Mesh Independence). Niezależność określa się na podstawie

odpowiednich warunków, jakie muszą być spełnione podczas obliczeń:

Średnie kwadratowe błędy (ang. RMS error) dla energii, temperatury, ciśnienia,

turbulencji i pędu we wszystkich kierunkach poniżej poziomu 10-4

(optymalnie 10-5

)

Fluktuacje energii, ciśnienia i pędu we wszystkich kierunkach utrzymane w

zakresie .[5]

Rys.6.2 przedstawia powyższe warunki monitorowane podczas obliczeń dla

7_mln_elem. Wykresy zostały wyeksportowane z programu CFX- Solver Manager.




Rys. 6.2 Model siatki numerycznej w przekroju osiowym dla 11_mln_elem z tab.6.1.

a.) Przepływ Ciepła

1.0E-10

1.0E-09

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

RM

S er

ror,

-

t, s

RMS H-Energy

RMS T-Energy (LEWY)

RMS T-Energy (Prawy)




b.) Turbulencja

c.) Fluktuacje

Rys. 6.3 Wykresy zmian parametrów monitorowanych podczas obliczeń

dla 7_mln_elem z tab.6.1

1.0E-10

1.0E-09

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

RM

S er

ror,

-

t, s

RMS K-TurbKE

RMS O-TurbFreq

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Flu

ktu

acje

, %

t, s

H-Energy Imbalance (%) in PLYN

P-Mass Imbalance (%) in PLYN

U-Mom Imbalance (%) in PLYN

V-Mom Imbalance (%) in PLYN

W-Mom Imbalance (%) in PLYN




W trakcie obliczania wszystkich 3 przypadków z tab.6.1 powyższe wymagania zostały

zachowane, i można uznać, że wyniki obliczeń są niezależne od siatki. Istotnym

parametrem podczas monitorowania obliczeń jest określenie kroku czasowego. W

przypadku doboru siatki, kiedy dla każdego przypadku zadane są te same warunki

brzegowe, poszukiwano odpowiedniego kroku na podstawie obliczonego automatycznie

kroku czasowego podczas obliczeń stacjonarnych (ang. Auto timescale). Automatyczny

krok czasowy jest to opcja służąca do kontroli kroku czasowego płynu, która

wykorzystuje obliczoną skalę czasu fizycznego na podstawie warunków brzegowych,

przepływu, fizycznych i geometrii domeny. Do ustalenia odpowiedniego kroku

czasowego wykorzystuje się liczbę Couranta. W pracy [5] liczba Couranta określona

jest wzorem :

(6.1)

gdzie:

u - prędkość płynu,

- krok czasowy, s

- rozmiar oczka siatki numerycznej, m

Krok czasowy musi być dobrany tak, aby liczba Couranta była wystarczająco mała, w

szczególności do obliczeń modelem LES. [5]

Tab.6.3 przedstawia zmianę kroku czasowego dla poszczególnych przypadków. Dla

czasu wartość kroku czasowego jest równa automatycznemu krokowi

czasowemu.




Tab.6.3 Zestawienie kroku czasowego oraz liczby Couranta dla poszczególnych

przypadków.

Przypadek t, s , s Co, -

7_mln_elem

0,00 0,0015453 0,97

3,04 0,0002575 0,79

9_mln_elem

0,00 0,0015453 0,97

3,28 0,0002575 0, 79

11_mln_elem

0,00 0,0002575 0,79

1,61 0,00041211 0,33

Zbieżność rozwiązania dla obliczeń niestacjonarnych określono na podstawie

okresowości temperatur w dwóch lokalizacjach komory o współrzędnych x; y; z :

.

Rys.6.3 przedstawia temperatury w punktach i w funkcji czasu dla przypadków z

tab.6.1.




Rys. 6.4 Wykres zmiany temperatury w lokalizacjach i w funkcji czasu dla

9_mln_elem z tab.6.1

Na rys.6.4 nie widać wyraźnej okresowości procesu. Można stwierdzić, że aktualnie

rozwiązania znajdują się w stanie przejściowym. Z powodu krótkiego okresu czasu na

przygotowanie projektu inżynierskiego, analiza wrażliwości została obliczona do czasu

około . W celu założenia okresowości procesu należy obliczać dla dłuższego

czasu symulacji, utrzymując zmniejszony krok czasowy.

Rys.6.5 przedstawia obszar działania modelu turbulencji URANS/LES dla

poszczególnych przypadków. Kolejnymi ważnymi aspektami w analizie doboru siatki

są charakterystyki struktury przepływu, temperatury oraz rozkładu poszczególnych

prędkości (osiowej, promieniowej, obwodowej) dla tego samego warunku brzegowego.

Wszystkie analizy prowadzone są dla przypadku An_wrażliwości opisanego w tab.5.1.

Tab.6.4 przedstawia zestawienie warunków brzegowych wykorzystanych do przy

doborze siatki z wyznaczonymi liczbami kryterialnymi.

295

300

305

310

315

320

325

330

335

340

345

350

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

T, K

t, s

Monitor Point: Monitor Point 1 (Temperature)

Monitor Point: Monitor Point 2 (Temperature)




Tab.6.4 Zestawienie warunków brzegowych oraz liczb kryterialnych dla analizy

wrażliwości siatki numerycznej.

48,53 4,85

a.) 7_mln_elem b.) 9_mln-elem

c.) 11_mln_elem

Rys. 6.5 Obszar działania URANS/LES dla przypadków opisanych w tab.6.1 dla

.




Na podstawie rys.6.5 można wywnioskować, że dla siatki z 11 milionami elementów

obszar działania obliczeń LES jest największy, a URANS dotyczy tylko warstw

przyściennych, więc rozwiązania w tym przypadku będą najdokładniejsze a przykład

obliczeniowy spełnia wymagania modelu turbulencji SAS opisane w rozdziale 4.

a.) 7_mln_elem b.) 9_mln_elem

c.) 11_mln_elem d.) Tian [1]

Rys. 6.6 Rozkład linii prądu dla przypadków opisanych w tab.6.1 oraz w pracy [1] dla




Analizując powyższy rysunek można stwierdzić, że im gęstsza siatka, tym większa ilość

dużych wirów w strukturze przepływu, co potwierdza rys.6.5 (obszar działania modelu

LES). Najbardziej zbliżony rozkład do struktury przedstawionej w pracy [1]

przedstawia model wykonany z jedenastu milionów elementów. W każdym przypadku

powstały wiry zgodne z kierunkiem obrotu, jak również z przeciwnym kierunkiem.

Rys.6.7 przedstawia wektory prędkości w przekroju osiowym i porównując wszystkie

przypadki widać największe rozwinięcie struktury płynu dla najgęstszej siatki.

a.) 7 milionów elementów b.) 9 milionów elementów

c.) 11 milionów elementów

Rys. 6.7 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków

z tab.6.1.




Rys. 6.8 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości promieniowej dla

.

Rys. 6.9 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości obwodowej dla

.

-0.50

-0.45

-0.40

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

u, m

/s

r/s

11_mln_elem

9_mln_elem

7_mln_elem

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

v, m

/s

r/s

11_mln_elem

9_mln_elem

7_mln_elem




Rys. 6.10 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości osiowej dla

.

Rozkłady prędkości dla poszczególnych siatek różnią się nieznacznymi odchyleniami,

które są rezultatem przebiegu obliczeń niestacjonarnych. Różnice mogą wynikać ze

struktury przepływu i wirów dla każdego przypadku przedstawionego na rys.6.6.

Kolejnym krokiem w dobraniu odpowiedniej siatki numerycznej jest porównanie

wartości temperatur. Na rys.6.11 przedstawiono zmianę średniej masowej temperatury

w czasie na wylocie dla poszczególnych przypadków.

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

w, m

/s

r/s

11_mln_elem

9_mln_elem

7_mln_elem




Rys. 6.11 Wykres średniej masowej temperatury na wylocie w funkcji czasu dla

przypadków opisanych w tab.6.1.

Rys. 6.12 Średnia wartość masowej temperatury na wylocie dla przypadków

z tab.6.1.

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

T, K

t, s

7_mln_elem

9_mln_elem

11_mln_elem

291.0

291.5

292.0

292.5

293.0

293.5

294.0

294.5

295.0

295.5

296.0

7_mln_elem 9_mln_elem 11_mln_elem

T, K

Średnia masowa temperatura na wylocie




Analizując rys.6.11 można spostrzec podobną okresowość zmiany temperatury na

wylocie w funkcji czasu w przedziale , co potwierdza, że dla wszystkich

przypadków z tab.6.1. siatka numeryczna nie wpływa na obliczenia.

Najistotniejszą analizą podczas dobierania odpowiedniej siatki numerycznej jest

porównanie wartości liczby Nusselta dla każdego przypadku. Rys.6.13 przedstawia

wykres zmienności liczby Nusselta w czasie dla przypadków z tab.6.1, natomiast na

rys.6.14 porównane zostały uśrednione liczby Nusselta.

Rys. 6.13 Średnia liczba Nusselta w funkcji czasu dla przypadków z tab.6.1.

Na powyższym rysunku liczba Nusselta zmienia się w czasie w sposób nieustalony.

Wynika to z faktu rozwiązywania obliczeń niestacjonarnych. Na podstawie rys.6.13 nie

można określić stabilności liczby Nusselta, ale wartości dla 9_mln_elem oraz dla

11_mln_elem są zbliżone do przedstawionej w pracy [1] (rys.6.14). Funkcja liczby

kryterialnej po czasie dla 7_mln_elem odbiega od pozostałych przypadków po 3

sekundach i utrzymuje się w granicach , zatem można stwierdzić, że struktury

płynu generowane dla najrzadszej siatki są nierzeczywiste.

30

34

38

42

46

50

54

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Nu

, -

t, s

11_mln_elem

9_mln_elem

7_mln_elem




Rys. 6.14 Zestawienie średnich liczb Nusselta dla przypadków z tab.6.1 oraz

z pracy [1].

Na rys.6.14 widać, że liczba Nusselta dla siatki stworzonej z 7 milionów elementów jest

największa i odbiega od wartości przedstawionej w pracy [1]. Różnice pomiędzy

9_mln_elem i 11_mln_elem są bardzo niewielkie i zależne od zmienności w czasie,

dlatego aby dobrać odpowiednią siatkę należy podsumować wszystkie powyższe

analizy.

Na podstawie porównania struktur przepływów, rozkładu temperatur i prędkości, zmian

średniej masowej temperatury na wylocie w funkcji czasu, liczby Nusselta oraz

obszarów działania modelów URANS/LES wywnioskowano, że odpowiednim

modelem jest przypadek z siatką numeryczną stworzoną z około 11 milionów

elementów.

Rys.6.15 przedstawia zmianę struktur przepływu w czasie dla wybranej siatki

numerycznej.

Wybrana siatka numeryczna została wykorzystana do dalszych obliczeń projektowych.

40

42

44

46

48

50

7_mln_elem 9_mln_elem 11_mln_elem Tian

Nu

, -

Nu




a.) b.)

c.) d.)

e.) f.)

Rys. 6.15 Struktury przepływu w funkcji czasu dla 11_mln_elem z tab.6.1.




6.2 Badanie wpływu zmian liczby Grashofa

Tab. 6.5 przedstawia zestawienie przypadków analizowanych w badaniu wpływu zmian

liczby Grashofa, które dobrano tak, by była możliwość porównania wyników obliczeń z

wynikami prac [1] i [2].

Do określenia charakteru zjawiska oraz parametrów w różnych częściach wirującej

komory wyznaczono liczby bezwymiarowe kryterialne na podstawie pracy [1]:

(6.2)

(6.3)

(6.4)

gdzie

(6.5)

W rozdziale 5.1 określono, że płynem jest powietrze, które traktowane jest, jak gaz

doskonały. Gęstość wyznacza się z równania:

(6.6)

gdzie

- indywidualna stała gazowa dla gazu doskonałego.




Tab. 6.5 Zestawienie liczb kryterialnych dla wszystkich przeanalizowanych przypadków.

Przypadek





Rys.6.14-17 przedstawiają porównanie struktur przepływu dla poszczególnych

przypadków wspólnie z wynikami otrzymanymi w pracach [1] i [2] dla zmiennych liczb

Grashofa.

a.) SAS-SST c.) SST [2]

Rys. 6.16 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji

dla Zm_Grashof_01 z tab.6.4.




a.) SAS-SST c.) SST [2]



a.) SAS-SST c.) SST [2] d.)RNG [2]

e.) [2] f.) RNG Kato Launder [2] g.) Kato Launder [2]




h.) SST Kato Launder [2]



a.) SAS-SST b.)Tian [1]



Na rys.6.16-19 widać, że struktury obliczane za pomocą SAS są zbliżone do rozkładów

linii prądów uzyskanych za pomocą innych modeli turbulencji przedstawionych w

publikacjach [1] lub [2]. W przypadku, gdy , ,

charakterystyka przepływu płynu w komorze wyznaczona za pomocą modelu SAS-SST

jest najbardziej podobna do obliczonej modelem RNG , a odbiegają od rozwiązań

z dodatkową modyfikacją Kato Launder. Głównym celem Kato Launder jest

zmniejszenie nadmiernej produkcji turbulencji w obszarach o dużym gradiencie

prędkośći. [5]




Rys.6.20 prezentuje porównanie uśrednionych wartości liczb Nusselta w funkcji zmiany

liczby Grashofa dla obliczonych przypadków w powyższej pracy oraz dla wyników z

publikacji [1] dla różnych warunków brzegowych modelu. Rysunek dotyczy

przypadków, gdzie osiowa liczba Reynoldsa , a . W

pracy [1] przy założonych jak powyżej niezmiennej liczbie oraz określono

liczbę Nusselta dla zmiennej liczby Grashofa równaniem (6.7), które przedstawione

zostało na rys.6.20.

(6.7)

Liczba Nusselta została obliczona na podstawie wzoru (6.8):

(6.8)

gdzie:

-zewnętrzny promień komory , m


q - strumień ciepła,

- różnica temperatur, K

Do określenia liczby Nusselta w całej komorze wyeksportowano z programu

komercyjnego CFD-POST rozkład przepływu ciepła po powierzchni lewego i prawego

interfejsu (ang. wall heat flux). Wyznaczając liczbę Nusselta dla lewej ściany oraz

dla prawej wartość liczby kryterialnej dla całego modelu obliczono wykorzystując

średnią arytmetyczną:

(6.9)

Na rys.6.20 liczby Nusselta obliczone modelem SAS są dodatkowo uśrednione po

czasie.




Rys. 6.20 Zmiany liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla ,

.

Na podstawie rys.6.20 można potwierdzić poprawność obliczeń, gdyż uśrednione liczby

Nusselta dla modelu turbulencji SAS są zbliżone do liczb wyliczonych w publikacji

Tiana [1] i można wykorzystywać powyższy model obliczeniowy do analizowania

podobnych zagadnień.

Do badania wpływu zmian liczby Grashofa pomiędzy przypadkami porównano wektory

prędkości w przekroju osiowym, co przedstawia rys.6.21.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10 1.00E+11 1.00E+12

Nu

, -

Gr, -

SAS- SST

Przybliżenie Tiana




a.) Zm_Grashof_01 b.) Zm_Grashof_02

c.) Zm_Grashof_03 d.) Zm_Grashof_04

Rys. 6.21 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków

z tab.6.5.

Na podstawie rys.6.21 oraz rozkładów linii prądów można wywnioskować, że dla

małych liczb Reynoldsa zależnych od obrotu komory silnie wpływa konwekcja

wymuszona. Gdy liczba ta zwiększa się, struktura przepływu zaczyna zależeć od

konwekcji swobodnej, co można zauważyć w przypadku trzecim, gdzie

, . Wniosek jest prawidłowy z teorią opisaną w rozdziale 3.




Rys.6.22 oraz 6.23 przedstawiają kolejno rozkłady uśrednionej prędkości promieniowej

i obwodowej dla przypadków, gdzie .

Rys. 6.22 Rozkład uśrednionej prędkości promieniowej dla ,

.

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

u, m

/s

r/s

Zm_Grashof_01

Zm_Grashof_02

Zm_Grashof_03

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

v, m

/s

r/s

Zm_Grashof_01

Zm_Grashof_02

Zm_Grashof_03




Rys. 6.23 Rozkład uśrednionej prędkości obwodowej dla ,

.

Analizując powyższe rysunki można stwierdzić, że rozkłady prędkości w

rozpatrywanych przypadkach mają zbliżony charakter. Wraz ze wzrostem liczby

Grashofa, zwiększa się maksymalna wartość prędkości obwodowej. Wartość

maksymalna znajduje się blisko połowy wysokości komory.

Rys.6.24-25 przedstawia rozkład uśrednionej prędkości promieniowej i obwodowej dla

. Rys.6.26 przedstawia rozkłady prędkości dla ,

opracowane w pracy [1] dla innych liczb Reynoldsa niż w przypadku

Zm_Grashof_04 z tab.6.5.


,

.

Na podstawie rys.6.24-25 można wywnioskować, że wraz ze wzrostem osiowej liczby

Reynoldsa, zwiększają się wartości maksymalne dla prędkości promieniowych i

obwodowych.

-1.25

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

u, m

/s

r/s

Zm_Grashof_04





,

.

a.) prędkość promieniowa

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

v, m

/s

r/s

Zm_Grashof_04




b.)prędkość obwodowa

Rys. 6.26 Rozkład prędkości uśrednionej dla , ,

,

.[1]




7 Podsumowanie i wnioski końcowe

W ramach projektu inżynierskiego przeanalizowano struktury przepływu powietrza w

obszarze wirującej komory silnika lotniczego przy użyciu modelu turbulencji SAS-SST.

Wstępnie porównano modele różniące się jakością siatki numerycznej przy wybranym

warunku brzegowym. Określono również zmianę struktury przepływu płynu dla kilku

warunków brzegowych w zakresie zmian liczby Grashofa, dodatkowo zestawiając

rozwiązania z wynikami otrzymanymi w pracach [1] i [2].

Analiza wrażliwości wykazała, że siatka stworzona z 11 milionów elementów

(przypadek 11_mln_elem z tab.6.1) jest odpowiednia do zastosowania w obliczeniach

niestacjonarnych przy użyciu modelu turbulencji SAS. Charakteryzuje się największym

obszarem działania modelu LES w stosunku do pozostałych siatek numerycznych. Do

prawidłowego rozwiązywania obliczeń niestacjonarnych określono odpowiedni krok

czasowy , ponieważ przy danym kroku czasowym, liczba Couranta

dla całej domeny wynosi , co jest wystarczające dla bardzo gęstej siatki oraz

dla obliczeń wykorzystujących model LES. Niestety żaden z przypadków nie posiada

okresowości zjawiska z powodu zbyt krótkiego czasu symulacji pracy (stan

przejściowy), dlatego należy kontynuować obliczenia do określenia pełnej cykliczności

procesu przy ustalonym kroku czasowym. Wszystkie siatki numeryczne nie wpływają

na wyniki obliczeń, co potwierdza analiza średniej masowej temperatury na wylocie.

Porównując struktury przepływów ze strukturą przedstawioną w pracy [1] najbardziej

zbliżony jest przypadek 11_mln_elem. We wszystkich przypadkach rozwiązanych

metodą SAS utworzyły się w strukturze małe wiry w obszarze warstw przyściennych,

co może być spowodowane przez obszar działania modelu URANS. Analiza średniej

liczby Nusselta w funkcji czasu wykazała niestabilność dla wszystkich przypadków, co

wynika z nieuzyskania okresowości zjawiska. Pomimo fluktuacji liczby Nusselta,

wartości dla 9_mln_elem oraz 11_mln_elem oscylują wokół liczby Nusselta

wyznaczonej w pracy [1] .

Rozwiązania obliczone przy użyciu modelu turbulencji SAS są zbliżone do rozwiązań

przedstawionych w pracach [1] oraz [2]. Uśrednione liczby Nusselta dla przypadków z

niezmienną osiową liczbą Reynoldsa zgadzają się z funkcją

aproksymującą Tiana zaprezentowaną w publikacji [1]. Wraz ze wzrostem liczby




Grashofa przy stałym , w obszarze warstw przyściennych zanikał

proces powstawania małych wirów. W przypadku Zm_Grashof_04 powietrze

doprowadzane w większości przepływa przez środek komory z powodu dużej prędkości

wlotowej, przy małej prędkości obrotowej. Prędkości obwodowe w warstwie

przyściennej przy zewnętrznej obudowie są bliskie zeru, więc występuje tam bardzo

mała intensywność mieszania, wynikiem czego jest niedostateczne chłodzenie

konstrukcji. Stosowanie modelu turbulencji SAS w procesach niestacjonarnych do

analizy symulacji pracy wirującej komory silnika lotniczego jest słuszne.




8 Spis ilustracji

Rys. 3.1 Schemat struktur wirowych w przepływie [3]. ................................................. 9

Rys. 3.2 Wirująca komora z osiowym przepływem powietrza chłodzącego [1]. ........... 10

Rys. 3.3 Porównanie średniej liczby Nusselta pomiędzy rozwiązaniem numerycznym a

eksperymentem Farthinga z ogrzewanymi dyskami dla [1]. .............. 12

Rys. 3.4 Zmienność średniej liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla

, [1]. .................................................................................. 13

Rys. 5.1 Geometria i wymiary badanej wirującej komory. .......................................... 18

Rys. 5.2 Warunki brzegowe w przekroju osiowo-symetrycznym badanej komory ........ 22

Rys. 6.1 Obszar działania modelu URANS/LES dla siatki numerycznej stworzonej z 300

000 elementów. ........................................................................................................... 24

Rys. 6.2 Model siatki numerycznej w przekroju osiowym dla 11_mln_elem z tab.6.1. . 27

Rys. 6.3 Wykresy zmian parametrów monitorowanych podczas obliczeń dla

7_mln_elem z tab.6.1 .................................................................................................. 28

Rys. 6.4 Wykres zmiany temperatury w lokalizacjach i w funkcji czasu dla

9_mln_elem z tab.6.1 .................................................................................................. 31

Rys. 6.5 Obszar działania URANS/LES dla przypadków opisanych w tab.6.1 dla

. .................................................................................................................... 32

Rys. 6.6 Rozkład linii prądu dla przypadków opisanych w tab.6.1 oraz w pracy [1] dla

.................................................................................................................... 33

Rys. 6.7 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków z tab.6.1.

................................................................................................................................... 34

Rys. 6.8 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości promieniowej dla . .... 35

Rys. 6.9 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości obwodowej dla . ........ 35

Rys. 6.10 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości osiowej dla ............. 36

Rys. 6.11 Wykres średniej masowej temperatury na wylocie w funkcji czasu dla

przypadków opisanych w tab.6.1................................................................................. 37

Rys. 6.12 Średnia wartość masowej temperatury na wylocie dla przypadków z tab.6.1.

................................................................................................................................... 37

Rys. 6.13 Średnia liczba Nusselta w funkcji czasu dla przypadków z tab.6.1. .............. 38

Rys. 6.14 Zestawienie średnich liczb Nusselta dla przypadków z tab.6.1 oraz z pracy

[1]. ............................................................................................................................. 39




Rys. 6.15 Struktury przepływu w funkcji czasu dla 11_mln_elem z tab.6.1. ................. 40


dla Zm_Grashof_01 z tab.6.4....................................................................................... 42


dla Zm_Grashof_02 z tab.6.5. ..................................................................................... 43





Rys. 6.20 Zmiany liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla ,

. ............................................................................................................ 46

Rys. 6.21 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków z tab.6.5.

.................................................................................................................................... 47


. ......................................................................................................... 48


. ......................................................................................................... 49


, . .......................................................................... 49


, . .......................................................................... 50

Rys. 6.26 Rozkład prędkości uśrednionej dla , ,

, .[1] ....................................................................................... 51




9 Literatura

[1] S. Tian, Z. Tao, S. Ding i G. Xu, „Computation of boyancy-inducted flow in a

heated rotating cavity with an axial throughflow of cooling air,” International

Journal of Heat and Mass Transfer, pp. 960-968, 2007.

[2] W. Wróblewski i D. Frączek, „Modelling heat transfer conditions in a rotating

cavity using the SST k- turbulence model,” Politechnika Śląska, Gliwice, 2012.

[3] P. R. Farthing, C. A. Long, J. M. Owen i J. R. Pincombe, „Rotating Cavity With

Axial Throughflow of Cooling Air: Heat Transfer,” Journal of Turbomachinery,

pp. 229-236, 1992.

[4] C. R. Maliska, E. E. Paladino, B. A. Contessi, R. Ataides i V. Girardi Silva, „A

comparison of turbulence model for the computation of a detached flow around a

square cylinder,” 25 Listopad 2012. [Online]. Available:

http://www.sinmec.ufsc.br/~dihlmann/MALISKA/proceedings_cfd_society_of_can

ada_conference_may_2012/papers/Maliska_Paladino_Saltara_Contessi_Ataides_G

irardi-Silva.pdf. [Data uzyskania dostępu: grudzień 2013].

[5] Ansys Inc., Ansys CFX-Theory Solver Guide, Canonsburg, Pensylwania: Ansys

Inc., 2012.

[6] E. Tutliszka-Sznitko, A. Zieliński i W. Majchrowski, „LES of the non-isothermal

flow in rotating cavity,” w 3rd Symposium on Hybrid RANS-LES Methods, Gdańsk,

2010.




10 Załącznik nr 1

Date

2013/11/23 10:41:16

Contents

1. File Report

Table 1 File Information for Cavity_004

2. Mesh Report

Table 2 Mesh Information for Cavity_004

3. Physics Report

Table 3 Domain Physics for Cavity_004

Table 4 Boundary Physics for Cavity_004

4. Solution Report

Table 5 Boundary Flows for Cavity_004

1. File Report

Table 1. File Information for Cavity_004

Case Cavity_004

File Path D:\Studenci\MichaHaida\SAS001\SASresults\grashof\Icase\Cavity_004.res

File Date 23 listopad 2013

File Time 10:39:49

File Type CFX5

File Version 14.0




2. Mesh Report

Table 2. Mesh Information for Cavity_004

Domain Nodes Elements

LEWY 15120 12240

PLYN 4139979 11468706

Prawy 15120 12240

All Domains 4170219 11493186

3. Physics Report

Table 3. Domain Physics for Cavity_004

Domain - LEWY

Type Solid

Location LEWA_OGRID

Settings

Domain Motion Rotating

Angular Velocity 1.0000e+02 [radian s^-1]

Axis Definition Coordinate Axis

Rotation Axis Coord 0.1

Domain - PLYN

Type Fluid

Location B53, B58, B55

Materials

Air Ideal Gas

Fluid Definition Material Library

Morphology Continuous Fluid

Settings




Buoyancy Model Non Buoyant


Alternate Rotation Model On




Reference Pressure 1.0000e+00 [atm]

Heat Transfer Model Total Energy

Turbulence Model SAS SST

Model Version 2.0070e+03

Turbulent Wall Functions Automatic

High Speed Model On

Domain - Prawy

Type Solid

Location SOLID

Settings





Domain Interface - Lewy Interface

Boundary List1 Lewy Interface Side 1

Boundary List2 Lewy Interface Side 2

Interface Type Fluid Solid

Settings

Interface Models General Connection




Heat Transfer Conservative Interface Flux

Mesh Connection Automatic

Domain Interface - Prawy Interface

Boundary List1 Prawy Interfejs Side 1

Boundary List2 Prawy Interfejs Side 2

Interface Type Fluid Solid

Settings




Domain Interface - wall_lewy

Boundary List1 wall_lewy Side 1

Boundary List2 wall_lewy Side 2

Interface Type Fluid Fluid

Settings


Mass And Momentum Conservative Interface Flux


Domain Interface - wall_prawy

Boundary List1 wall_prawy Side 1

Boundary List2 wall_prawy Side 2

Interface Type Fluid Fluid

Settings







Table 4. Boundary Physics for Cavity_004

Domain Boundaries

LEWY

Boundary - Lewy Interface Side 2

Type INTERFACE

Location ROT_WALL_LEWA, WALL_LEWA_INSIDE

Settings


Boundary - SHROUD LEWA

Type WALL

Location SHROUD_LEWA

Settings

Heat Transfer Fixed Temperature

Fixed Temperature 3.4000e+02 [K]

Boundary - Wall Lewa Outside

Type WALL

Location WALL_LEWA_OUTSIDE

Settings

Heat Transfer Adiabatic

PLYN

Boundary - Inlet

Type INLET

Location INLET 2

Settings

Flow Regime Subsonic

Heat Transfer Static Temperature

Static Temperature 2.9100e+02 [K]

Mass And Momentum Normal Speed




Normal Speed 4.8500e+00 [m s^-1]

Turbulence Medium Intensity and Eddy Viscosity Ratio

Boundary - Lewy Interface Side 1

Type INTERFACE

Location LEWY_INTERFACE, ROT_WALL_WEW_LEWY 2

Settings


Mass And Momentum No Slip Wall

Wall Roughness Smooth Wall

Boundary - Prawy Interfejs Side 1

Type INTERFACE

Location PRAWY_INTERFACE, ROT_WALL_WEW_PRAWY

2

Settings




Boundary - wall_lewy Side 1

Type INTERFACE

Location F65.53

Settings



Turbulence Conservative Interface Flux

Boundary - wall_lewy Side 2

Type INTERFACE

Location F64.55




Settings




Boundary - wall_prawy Side 1

Type INTERFACE

Location F67.55

Settings




Boundary - wall_prawy Side 2

Type INTERFACE

Location F66.58

Settings




Boundary - Outlet

Type OUTLET

Location OUTLET 2

Settings

Flow Regime Subsonic

Mass And Momentum Average Static Pressure

Pressure Profile

Blend 5.0000e-02

Relative Pressure 1.0000e+00 [atm]




Pressure Averaging Average Over Whole Outlet

Boundary - Rot Wall Zew LEWY

Type WALL

Location ROT_WALL_ZEW_LEWY 2

Settings




Boundary - Rot Wall Zew Prawy

Type WALL

Location ROT_WALL_ZEW_PRAWY

Settings




Boundary - SHROUD

Type WALL

Location SHROUD 2

Settings





Prawy

Boundary - Prawy Interfejs Side 2

Type INTERFACE

Location ROT_WALL_PRAWA, WALL_PRAWA_INSIDE




Settings


Boundary - SHROUD PRAWA

Type WALL

Location SHROUD_PRAWA

Settings



Boundary - Wall Prawa Outside

Type WALL

Location WALL_PRAWA_OURSIDE

Settings





4. Solution Report

Table 5. Boundary Flows for Cavity_004

Location Type Mass Flow Momentum

X Y Z

Inlet ( PLYN ) Boundary 5.9129e-02 5.0959e+02 1.2204e-06 6.1080e-08

Lewy Interface Side 1

( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 9.2505e+03 -2.4722e-03 5.5102e-03

Outlet ( PLYN ) Boundary -5.8811e-02 -5.0956e+02 -6.6641e-03 -4.8717e-03

Prawy Interfejs Side 1

( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -9.2505e+03 -4.3456e-04 -4.0316e-03

Rot Wall Zew LEWY

( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -1.4873e-03 -2.3698e-03 3.4583e-03

Rot Wall Zew Prawy

( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -4.4896e-04 -2.7215e-03 -1.5974e-03

SHROUD ( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -8.2200e-07 -1.7084e-02 -6.9913e-02

wall_lewy Side 1

( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00

wall_lewy Side 2


wall_prawy Side 1


wall_prawy Side 2


Documents

Projekt Inzynierski Michal Haida