Representação Digital da

Informação

Projeto Novos Talentos - 2012

Prof. João Bosco Mangueira Sobral

A representação usual de números

assenta na utilização de uma base de numeração que é a base 10.

É natural se pensar que a representação de números poderá ser feita, em sistemas digitais, utilizando a base 2.

Representação Digital da Informação

A representação de um número inteiro é feita

utilizando uma sequência de algarismos.

O número 435, por exemplo, está representado pela sequência dos algarismos 4, 3 e 5.

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A interpretação da representação de um

número resulta, por um lado, dos algarismos utilizados e, por outro, da sua posição dentro da sequência.

Como é evidente, 435 é diferente de 354, muito embora os algarismos usados sejam os mesmos.

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435 = 400 + 30 + 5 = 4 × 100 + 3 × 10 + 5 (1.1)

ou, explicitando as potências de 10 envolvidas:

435 = 4 × 102 + 3 × 101 + 5 × 100 (1.2)

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O número 435 diz-se representado em base

10, uma vez que resulta da soma de sucessivas

potências de 10, pesadas cada uma pelo valor do algarismo correspondente de acordo com (1.2).

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Para indicar explicitamente que o número se encontra representado em base 10 é usada a seguinte notação: 43510.

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Para representar um número em base 10 são usados, para indicar os pesos de cada potência de 10, algarismos de 0 a 9, no total de 10 algarismos distintos.

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E, como 3 = 1 × 2 + 1, vem

26 = (1 × 2 + 1) × 23 + 1 × 2 + 0

= 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 2 + 0 (1.15)

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Representando, por fim, explicitamente todas

as potências de 2, vem:

26 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 (1.16)

É agora fácil ver que o número 2610 se representa em base 2 por 110102.

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Os diversos algarismos binários são, como se viu, os sucessivos restos da divisão por 2 do número inicial e dos sucessivos quocientes.

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A forma mais habitual (e rápida) de realizar os

cálculos é:

26 |__ 2 0 13 |__ 2 1 6 |__ 2 0 3 |__ 2 1 1 |__ 2 1 0

Calculando Binários

Nada impede a utilização de outra base para

representar um número.

Considere-se, por exemplo, o número 1161 representado em base 7, o que é habitualmente indicado por 11617.

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11617 = 1 × 73 + 1 × 72 + 6 × 71 + 1 × 70

= 1 × 343 + 1 × 49 + 6 × 7 + 1 = 43510 (1.3)

Verifica-se, assim, que 1161 na base 7 é outra forma de representar o número 435 na base 10.

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Por exemplo 1101012 é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.

Representação de Números em Base 2

A representação de números em base 2 é

importante porque, para a utilização de computadores e outros sistemas digitais, a representação dos números terá de ser baseada num ...

Representação de Números em Base 2

... conjunto de dois valores diferentes para

uma determinada grandeza física.

Em computadores digitais, essa grandeza física é habitualmente a tensão eléctrica entre dois pontos de um circuito eletrônico.

Representação de Números em Base 2

Para a representação de um número inteiro em base 2, são necessários, naturalmente, 2 algarismos, usualmente designados por 0 e 1.

Base 2: Algarismos 0 e 1

Um número inteiro é, portanto, representado por uma sequência de algarismos, neste caso, algarismos binários ou bits (do inglês, Binary Digit).

Base Binária

1101012 é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.

Exemplo

Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.

• 0000 0• 0001 1• 0010 2• 0011 3• 0100 4• 0101 5• 0110 6• 0111 7

1000 8 1001 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15

Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.

1101012 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22

+ 0 × 21 + 1 × 20

= 32 + 16 + 4 + 1

= 5310

De Binário para Decimal

26 = 13 × 2 + 0 (1.12)

explicitando o quociente e o resto da divisão do número por 2.

O número 13 é, por sua vez, representável

como 13 = 6 × 2 + 1, pelo que substituindo em (1.12), se obtém

26 = (6 × 2 + 1) × 2 + 0

= 6 × 22 + 1 × 2 + 0 (1.13)

Outro Exemplo

Considerando agora que 6 = 3 × 2 + 0,

resulta:

26 = (3 × 2) × 22 + 1 × 2 + 0

= 3 × 23 + 1 × 2 + 0 (1.14)

Representação Digital da Informação

O algarismo de maior peso corresponde ao resto da última divisão, sucessivamente, até ao algarismo de menor peso, que é o resto da primeira divisão.

Representação Digital da Informação

Binary Digit ( 0 ou 1)

Byte ( 8 bits ): 256 arranjos com repetição

Números: 4 Bytes (32 Bits) ou 8 Bytes (64 Bits)

Caracteres: 1 Byte (8 Bits), em código ASCII

Bit