Proposal KP (Penjadwalan)

  • View
    262

  • Download
    47

Embed Size (px)

DESCRIPTION

licgfilyf

Text of Proposal KP (Penjadwalan)

USULAN PERBAIKAN PERENCANAAN PRODUKSI DENGANPENDEKATAN PENJADWALAN PROPOSAL KERJA PRAKTEK

Disusun Oleh:

Alfian Kello3333111444JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASACILEGON-BANTEN20141. Judul / Tema Kerja Praktek Usulan Perbaikan Perencanaan Produksi DenganPendekatan Penjadwalan 2. Latar Belakang

Perencanaan dan pengendalian produksi berfungsi sebagai perencanaan aktivitas untuk melaporkan hasil operasi dan meninjau kembali rencana yang diperlukan agar keinginan yang dijadikan tujuan tercapai. Salah satu elemen dalam perencanaan dan pengendalian produksi adalah penjadwalan (Arifin dan Rudyanto, 2010).

Penjadwalan adalah kegiatan pengalokasian sumber daya untuk mengerjakan suatu job pada suatu waktu (Baker, 1974). Menurut Arifin dan Rudyanto (2010) penjadwalan adalah salah satu hal yang penting dalam perusahaan manufaktur. Oleh karena itu, masalah penjadwalan menjadi perhatian yang serius di perusahaan.

3. Rumusan Masalah

Dari latar belakang diatas maka didapat perumusan masalahnya adalah bagaimana melakukan penjadwalan untuk mendapatkan perencanaan produksi yang lebih baik.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari pengajuan penelitian sebagai berikut:

1. Melakukan penjadwalan dengan menggunakan metode yang berbeda dari eksisting.

2. Membandingkan jadwal produksi baru dengan jadwal yang ada.3. Metodologi Penelitian

3.1 Studi Pendahuluan

Penelitian awal berupa observasi lapangan dan merupakan langkah pertama dari penelitian ini. Sehingga peneliti bisa menentukan metode atau langkah-langkah apa yang akan diambil sebelum memecahkan permasalahan yang akan diteliti. Pada tahap ini dilakukan untuk mengidentifikasi permasalahan yang ada sehingga didapat bahan untuk perumusan masalah dan penetapan tujuan penelitian. Lalu dilakukan studi literatur baik melalui jurnal, text book dan sumber-sumber lainnya yang berhubungan dengan penelitian. Tujuan dari tahap ini adalah memberikan kerangka berfikir selama penelitian sehingga diperoleh landasan ilmiah yang dapat direalisasikan pada saat proses penelitian.

3.2 Rumusan Masalah, Tujuan Penelitian dan Batasan Masalah

Merupakan langkah lanjutan dari studi pendahuluan yang telah dilakukan. Sehingga diketahui permasalahan utama apa yang sedang dihadapi oleh perusahaan, dan dapat dijadikan sebagai rumusan masalah. Tujuan penelitian didapat dari hasil rumusan masalah tersebut. Batasan masalah merupakan batasan-batasan yang digunakan untuk membatasi sejauh mana penelitian akan dilakukan. Untuk mendukung batasan masalah tersebut, maka dibuat asumsi asumsi.3.3 Pengumpulan dan Pengolahan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan dua cara, observasi secara langsung dan wawancara dengan orang-orang yang ahli di perusahaan. Data-data yang dikumpulkan dalam penelitian ini, antara lain:

1. Jumlah mesin yang digunakan2. Data produksi3. Data due date job4. Data waktu proses5. Data bobot keterlambatan

Setelah didapatkan data-data yang dibutuhkan, tahapan selanjutnya adalah pengolahan data yang didahului dengan membuat model penjadwalan.3.4 Analisa

Menguraikan hasil pengolahan data dengan model penjadwalan dan hasil perhitungan perusahaan. Apabila hasil penjadwalan dengan medel penjadwalan yang berbeda lebih baik dari pada penjadwalan di perusahaan dengan melihat kekurangan dan kelebihan dari hasil perhitungan, maka penjadwalan dapat diusulkan kepada pihak perusahaan.

3.5 Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan didapat dari hasil analisa penelitian yang telah dilakukan dan memberikan saran-saran yang dapat dijadikan pertimbangan menuju arah perbaikan4. Studi LiteraturPenjadwalan (scheduling) adalah pengurutan pembuatan/pengerjaan produk secara menyeluruh yang dikerjakan pada beberapa buah mesin (Ginting, 2007). Lamabelawa (2006) mendefinisikan penjadwalan sebagai sebuah daftar urutan dari suatu pekerjaan yang terjadi pada suatu waktu tertentu. Keputusan penjadwalan mengalokasi kapasitas atau sumber daya yang tersedia (perlengkapan, tenaga dan ruang) kepada pekerjaan, kegiatan, tugas, atau pelanggan sepanjang waktu (Schroeder, 1989). Sedangkan menurut Baker (1974) penjadwalan adalah kegiatan pengalokasian sumber daya terhadap suatu waktu untuk mengerjakan suatu job.Job adalah sejumlah komposisi dari sejumlah elemen-elemen dasar yang disebut aktivitas atau operasi. Tiap aktivitas atau operasi tersebut membutuhkan sumber daya dalam waktu tertentu yang biasanya disebut waktu proses. Sehingga dapat disimpulkan secara umum, bahwa penjadwalan adalah proses pengurutan (sequencing) untuk mengerjakan suatu operasi atau job dengan mengalokasikan sumber daya yang ada dalam waktu tertentu. Fungsi penjadwalan pada sebuah perusahaan bergantung pada teknik matematika dan metode heuristik untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas padakegiatan yang harus dilakukan (Zai, 2010). Yang pada akhirnya digunakan sebagai alat pengambil keputusan untuk menetapkan suatu jadwal yang dibatasi oleh perencanaan kapasitas. Penjadwalan mesin berfokus pada mesin secara individu dan menentukan urutan job pada setiap mesin. Penjadwalan muncul jika terdapat banyak job yang harus dikerjakan pada sebuah sumber daya dan akibatnya job-job tersebut harus bersaing menggunakan sumber daya tersebut.Misalkan terdapat m mesin dinotasikan dengan mj (j = 1, 2,, m) yang akan memproses n job dinotasikan dengan ji (i = 1, 2,, n). Penjadwalan untuk setiap job dialokasikan untuk satu atau lebih mesin. Sebuah job ji terdiri dari nomor n operasi Oi1, Oi2,,Oi,n. Didalamnya terdapat proses yang diminta dinotasikan dengan pij.Penjadwalan bisa direpresentasikan dengan gantt chart. Gantt chart diperkenalkan oleh Henry L. Gantt pada tahun 1917. Grafik ini biasanya berbentuk horizontal, sebagai sumbu horizontal mewakili waktu dan sumbu vertikal mewakili berbagai mesin atau job. Contoh gantt chart tersaji pada Gambar 1 berikut ini:

Gambar 1 Contoh Gantt ChartSumber: Brucker, 2007

Gantt mendesain grafik ini sehingga foreman atau supervisor lainnya dapat mengetahui apakah produksi sesuai dengan jadwal, lebih cepat atau malah lebih lambat dari jadwal. Gantt memberikan dua prinsip untuk grafik ini:

1. Pengukuran aktivitas dengan menghitung waktu yang diperlukan untuk menyelesaikannya.

2. Ruang pada grafik bisa digunakan untuk merepresentasikan jumlah kegiatan yang seharusnya dilakukan pada saat itu.

4.1 Tujuan penjadwalan

Bedworth et. al. (1987) yang dikutip oleh Ginting, mengidentifikasikan beberapa tujuan dari penjadwalan yaitu sebagai berikut:

1. Meningkatkan penggunaaan sumber daya dan mengurangi waktu tunggu. Sehingga total waktu proses dapat berkurang dan dapat meningkatkan produktivitas.

2. Mengurangi work in proses (WIP) atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada sedang mengerjakan tugas yang lain.3. Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang memiliki waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya keterlambatan).4. Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindarkan.

4.2 Istilah-Istilah Penjadwalan

Pada proses penjadwalan terdapat beberapa istilah yang dijadikan informasi dasar dalam setiap order yaitu (Nasution et. al., 2008):

a. Processing time (waktu proses), merupakan perkiraan waktu penyelesaian satu pekerjaan. Perkiraan ini juga meliputi perkiraan waktu setup mesin. Simbol untuk waktu proses pekerjaan i adalah Ti.

b. Due date (batas waktu), merupakan waktu maksimal yang dapat diterima untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut. Kelebihan waktu dari waktu yang telah ditetapkan merupakan suatu keterlamabatan. Batas waktu ini disimbolkan dengan di.

c. Slack (kelonggaran), merupakan ukuran yang digunakan untuk melihat selisih waktu antara waktu proses dengan batas waktu yang telah ditetapkan. Slack dinotasikan Sli, dan dihitung dengan persamaan:

Sli = di pi(1)

d. Completion time (waktu penyelesaian), merupakan rentang waktu saat pekerjaan dimulai sampai dengan pekerjaan itu selesai. Waktu penyelesaian ini disimbolkan Ci.e. Flow time (waktu alir), merupakan rentang waktu antara saat pekerjaan dapat dimulai (tersedia) dan saat pekerjaan selesai. Waktu alir sama dengan selisih completion time dengan ready time.

(2)

4.3 Kriteria Ukuran Kinerja Penjadwalan

Terdapat beberapa ukuran performansi yang digunakan untuk mengevaluasi hasil penjadwalan. Ukuran performansi penjadwalan dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian (Conway, R.W. et. al., 1967) yaitu:

1. Berdasarkan atribut pekerjaan yaitu untuk meminimumkan:

a) Makespan

Makespan adalah jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh proses pada semua part yang dijadwalkan mulai dari saat pemrosesan part pertama sampai part terakhir selesai diproses.

Cmaks = Maks {Ci}

b) Maksimum Waktu Tinggal (Maximum Flow Time, Fmaks).

Fmaks = Mmaks {Fi}c) Waktu Tinggal Rata-Rata (Mean Flow Time )Kriteria ini menunjukkan rata-rata waktu yang dihabiskan setiap part dilantai pabrik. Flow time adalah selisih completion time dengan ready time.

,(3)

n = jumlah part yang diproduksi

d) Waktu Tinggal Rata-Rata Berbobot (Mean Weight Flow Time)Definisi mean weight flow time mirip dengan mean flow time, tetapi mempertimbangkan prioritas pekerjaan setiap job dalam perhitungannya.

(4)

e) Maximum Lateness

Maximum lateness adalah nilai lateness yang terbesar. Lateness adalah selisih antara waktu penyelesaian job dengan due date-nya.

(5)f) Mean TardinessMean tardiness adalah rata-rata keterlambatan untuk seluruh job yang dijadwalkan.

(6)

g) Mean Weight Tardiness

Mean weight tardiness adalah rata-rata keterlambatan faktor prioritas pengerjaan dengan memasukan dalam perhitungan.

(7)

h) Number of Tardy JobNumber of tardy adalah menunjukkan kuantitas (banyaknya) job yang mengalami keterlambatan.

(8)

Si = 1 jika Ti > 0

Si = 1 jika Ti = 02. Berdasarkan Atribut Utilitas Mesin (Um)

Utilitas mesin adalah perbandingan interval waktu mesin m dibebani (melakukan pemrosesan) dengan makespan.

(9)4.4 Jenis-Jenis Penjadwalan

Secara umum teknik penjadwalan dapat dibagi dalam dua kategori. Yaitu forward scheduling dan backward scheduling. Pada kenyataannya kombinasi antara keduanya juga bisa digunakan.4.4.1 Forward Scheduling

Teknik penjadwalan ini dimulai pada operasi pertama sampai operasi terakhir yang dialami oleh job tersebut untuk membuat suatu produk. Metode ini memiliki kekurangan, yaitu kemungkinan mengalami keterlambatan. Sehingga perusahaan harus mengeluarkan penalty cost karena waktu penyelesaian job melewati due date yang ada maupun earliness terjadi penumpukan produk di gudang yang menyebabkan adanya biaya inventory.4.4.2 Backward SchedulingOperasi terakhir dalam routing dijadwalkan terlebih dahulu. Dibandingkan dengan forward scheduling, backward scheduling lebih efektif. Karena teknik ini dapat meminimasi terjadinya tardiness. Akan tetapi teknik backward scheduling ini mempunyai kemungkinan infeasible.Waktu infeasible adalah waktu dimana release time operasi ke-n lebih kecil daripada waktu order masuk. Sehingga perlu adanya penanganan untuk masalah ini. Beberapa alternatif untuk proses yang berada pada bagian infeasible adalah dengan cara melakukan sub kontrak, melakukan penambahan waktu kerja dengan lembur ataupun melakukan pendistribusian beban kerja.

4.4.3 Penjadwalan Single Machine (Mesin Tunggal)Penjadwalan single machine adalah penjadwalan yang paling sederhana dari semua kemungkinan lingkungan mesin dan merupakan kasus khusus dari semua lingkungan yang lebih rumit. Pada penjadwalan single machine dan parallel machine, job terdiri dari satu operasi. Model single machine sudah banyak dianalisis dengan berbagai kondisi dan dengan fungsi tujuan yang berbeda-beda. Hasilnya adalah kumpulan aturan-aturan yang mempermudah untuk mengidentifikasi dan diaplikasikan untuk lingkungan single machine. Seperti contoh, aturan Earliest Due Date (EDD), yang menjadwalkan job yang mempunyai due date paling kecil, untuk meminimalkan lateness maximum diantara semua job. Aturan Shortest Processing Time (SPT) digunakan untuk meminimalkan rata-rata jumlah job yang menunggu untuk diproses.4.4.4 Penjadwalan Mesin ParalelPada mesin paralel, terdapat m mesin dengan job j memerlukan operasi dan hanya diproses pada salah satu mesin m. Paralel mesin adalah generalisasi model single machine. Banyak dilingkungan industri yang memiliki sejumlah mesin secara paralel. Mesin-mesin di work center mungkin identik, sehingga pekerjaan dapat diproses pada salah satu mesin yang tersedia.4.4.5 Penjadwalan Flow ShopFlow shop adalah suatu bentuk dari lingkungan manufakturing dimana mesin-mesin dan operator menangani suatu standar, biasanya uninterrupted material flow (tidak adanya interupsi untuk mengerjakan produk lain di tengah tengah pengerjaan suatu produk). Operator biasanya melakukan operasi yang sama untuk setiap kali produksi. Setiap produk menggunakan pola aliran yang sama melalui shop. Penjadwalan flow shop adalah penjadwalan dimana tiap job melalui urutan atau operasi yang sama. Penjadwalan ini dicirikan dengan adanya proses yang searah untuk tiap job yang dikerjakan (Palit et. al., 2003). Biasanya diaplikasikan pada perusahaan dengan jenis proses produksi flow shop, dimana pergerakan unit-unit produk yang mengalir secara terus-menerus melalui serangkaian stasiun kerja yang disusun berdasarkan produk.

Gambar 2 Pola Aliran Flow Shop Sumber:Gaspersz, 2001.Flexible flow shop adalah generalisasi dari flow shop dan mesin paralel. Penjadwalan flexible flow shop hampir sama dengan penjadwalan flow shop, akan tetapi perbedaannya pada beberapa operasi atau proses ada yang memiliki sejumlah mesin yang disusun paralel.Penjadwalan ini dapat dilihat pada lingkungan manufaktur dengan multiproses dan multimesin. Pada flexible flow shop terdiri dari m mesin yang disusun secara seri dengan beberapa stage dimana pada beberapa stage terdapat sejumlah mesin yang disusun secara paralel. Setiap pekerjaan harus diproses terlebih dahulu pada stage 1, kemudian pada stage 2, dan seterusnya yang hanya harus diproses pada salah satu mesin pada setiap tahapnya.

Gambar 3 Pola Aliran Flexible Flow ShopSumber: Pinedo, 2004.4.4.6 Penjadwalan Job shopJob shop secara fisik biasanya mengelompokkan sejumlah peralatan yang mempunyai fungsi yang sama dalam area yang sama (Fogarty et. al., 1991).Penjadwalan job shop, merupakan teknik penjadwalan yang digunakan untuk perusahaan dengan jenis proses produksi job shop dimana penjadwalan ini digunakan pada variasi produk yang besar dan peralatan/permesinan diaplikasikan secara bersama-sama untuk berbagai job dan dengan prioritas yang berbeda pula. Pada job shop dengan m mesin, setiap job memiliki rute sendiri-sendiri. Sehingga ada kemungkinan mesin dipakai lebih dari sekali.Masalah penjadwalan job shop merupakan suatu permasalahan untuk menentukan urutan operasi yang dilakukan dalam mesin yang ada dengan tujuan meminimumkan waktu proses total yang dibutuhkan.Secara umum permasalahan penjadwalan job shop dapat didefinisikan sebagai berikut (Saidah et. al., 2009):1. Terdapat m-mesin yang harus memproses n-job secara tuntas. 2. Terdapat serangkaian operasi dari sebuah job. Tiap operasi yang ada sudah ditetapkan akan diproses dimesin tertentu.3. Setiap operasi memiliki waktu pemrosesan yang telah ditetapkan sebelumnya.4. Mempunyai tujuan membuat sebuah jadwal yang memiliki waktu penyelesaian seluruh job (makespan) yang paling minimum.

Gambar 4 Pola Aliran Job Shop

Sumber:Gaspersz, 2001.

4.4.7 Penjadwalan BatchPenjadwalan ini memecahkan masalah penentuan ukuran batch dan masalah sequencing secara simultan. Merupakan penjadwalan yang digunakan pada perusahaan yang menggunakan proses produksi kombinasi antara flow shop dengan job shop, dimana bermacam-macam jenis produk diproduksi pada mesin yang umum dalam jumlah tertentu (batch).4.5 Relaksasi LagrangeRelaksasi Lagrange muncul untuk mengatasi permasalahan kombinasi NP-hard menjadi lebih sederhana. Menurut Palit., et., al. (2003) metode Relaksasi Lagrangian awalnya dirumuskan oleh Fisher, M. L. (1981) untuk menyelesaikan masalah integer programing. Relaksasi lagrange dapat memudahkan permasalahan yang kompleks menjadi permasalahan masing-masing. Dengan menggunakan contoh yang dipakai Fisher (1981), dengan fungsi tujuan minimasi biaya (Morton dan Pentico, 1993):

Z = min cx(10)

Dengan pembatas

Ax b (hard constraints)(11)

Dx e (easy constraints)(12)

x 0Pembatas 2.11 yang merupakan hard constraint akan direlaksasi sehingga menjadi persamaan baru seperti dibawah ini:

(13)

Pembatas

Dx e

x 0

Hubungan penjadwalan sistem lelang dengan relaksasi lagrange, yaitu berawal dari adanya dua permasalahan. Permasalahan job dan permasalahan mesin. Untuk mempermudah dalam mendapatkan pemecahan permasalahan maka pembatas pada mesin akan direlaksasi sehingga didapat persamaan relaksasi lagrange yang hanya menjadi permasalahan job saja.Local objective mesin dapat diperoleh dari persamaan yang sama untuk local objective job dengan maksimasi dari fungsi dual lagrange-nya. Untuk mesin yaitu maksimasi dari fungsi dual lagrange-nya yaitu maksimasi pendapatan dari slot waktu yang dilelang (Ilhami, 2010). Pada penelitian Ilhami, model penjadwalan yang digunakan adalah untuk meminimasi weighted tardiness. Notasi yang digunakan adalah:

i: Indeks job, i = 1, , N dimana N adalah jumlah total job.I : Set job, I = {i : i = 1, ... , N}.j: Indeks operasi, j = 1, , Oi dimana Oi adalah jumlah operasi pada job i.Oiq: Jumlah operasi dari job i untuk routing alternatif q terpilih.Ji : Set operasi untuk job i, Ji = {j : j = 1, ... , Oi}.q: Indeks routing alternatif job i, q = 1, ... , Q dimana Q adalah jumlah routing alternatifsuatu job i, q bernilai 1 jika q* terpilih adalah 1, bernilai 2 jika q* terpilih adalah 2, dan seterusnya.t : Periode waktu, t = 1, ... ,TC dimana TC adalah total horizon waktu.TH : Set waktu, TH ={k : k = 1, ... , TC}.m : Indeks mesin, m = 1, ... , M dimana M adalah jumlah mesin.TM : Set mesin, TM = {m : m = 1, ... , M}.pijq : Waktu proses untuk operasi j dari job i alternatif routing q.di : Due date job i.i : Earliness penalty per unit waktu untuk job i.i : Lateness penalty per unit waktu untuk job i.mt : Multiplier lagrange untuk periode waktu t pada mesin m.UB : Upper bound untuk biaya.LB: Lower bound untuk biaya.r : Sub gradient yang digunakan pada setiap iterasi r pada langkah

perhitungan ukuran.Yijqm: Indeks {0, 1}, bernilai 1 jika operasi j job i alternatif routing q dikerjakan

pada mesin m, bernilai 0 jika tidak.Xijqt : merupakan variabel keputusan yang bernilai {0, 1}, bernilai 1 jika operasi j job i alternatif routing q selesai di slot waktu t, dan bernilai 0 jika tidak.Fungsi tujuan sistem minimasi weighted tardiness (earliness dan tardiness) adalah sebagai berikut:

(14)

Dengan pembatas:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)Pembatas 2.17 merupakan hard constraint yang direlaksasi untuk mendapatkan persamaan menjadi permasalahan job saja, sehingga didapat persamaan job-nya menjadi:

(21)

(22)

dimana () 0sehingga untuk formulasi mesinnya menjadi:

(23)Dimana WT (Weighted tardiness)

(24)

Weighted Earliness (WE)

(25)

Weighted Lateness (WT)

(26)

Dapat diketahui ada dua kepentingan, local objective job sebagai nilai lower bond dan local objective mesin sebagai upper bond. Parameter yang menentukan kedua masalah tersebut adalah mt yang akan menentukan mekanisme lelang sehingga dapat mengoptimalkan local objective job dan mesin. Dimana job menginginkan nilai mt yang minimal, sementara mesin menginginkan mt yang maksimal.

Sub gradient adalah algoritma untuk menyelesaikan masalah ini. dimana solusi baru diharapkan semakin kecilnya selisih lower bond dan upper bond yang berate solusi menjadi optimum. Sub gradient optimal dimulai dengan nilai inisial untuk multipliers , seperti 0=0. Persamaan sub gradient yang digunakan pada penelitian Liu, et al., (2007):

(27)Dimana:

(28)

(29)dimana

LBr = max {LBr-1, nilai permasalahan Lagrange seluruh job pada iterasi r}

UBr = min {UBr-1, nilai permasalahan Lagrange dengan jadwal feasible}

4.6 Sistem Lelang

Pengertian lelang menurut kamus hukum dalam bahasa Inggris, yang dikutip dari buku karangan Ngadijarno et. al., (http://www.bppk.depkeu.go.id/ index.php/lelang-teori-dan-praktek/view-category.html) lelang adalah auction, yaitu public scale at white goods are sold to the person making the highest bids or offers yang artinya dalam bahasa Indonesia adalah penjualan dihadapan umum dimana barang dijual kepada penawaran yang tertinggi. Lelang menurut Undang undang (Vendu Reglement. Stbl 1940 N0.56) yang diterjemahkan dalam buku Himpunan peraturan perundang-undangan Republik Indonesia (EngeLBrecht), pelelangan atau penjualan barang barang yang dilakukan kepada umum dengan harga penawaran yang meningkat atau menurun atau dengan pemasukan harga dalam sampul tertutup, atau kepada orang orang yang diundang atau sebelumnya diberitahu mengenai pelelangan atau penjualan itu, atau diijinkan untuk ikut serta dan diberi kesempatan untuk menawar harga, menyetujui harga yang ditawarkan atau memasukkan harga dalam sampul tertutup.

4.7 Penjadwalan Sistem Lelang

Penjadwalan dengan sistem lelang merupakan penjadwalan yang mengadopsi mekanisme sistem lelang (auction based) dengan pengembangan dari algoritma penjadwalan relaksasi lagrange. Dalam penjadwalan sistem lelang ini juga terdapat juru lelang dan peserta lelang. Juru lelang atau auctioneer dalam penjadwalan ini diperankan oleh mesin yang akan melelang slot waktu. Sedangkan yang disebut peserta lelang atau bidder adalah job-job yang ada, yang akan melakukan penawaran terhadap slot waktu sebagai barang yang dilelang oleh auctioneer.

Pada prinsipnya sistem lelang adalah pengajuan penawaran harga oleh peserta lelang (bidder) dan peningkatan harga oleh juru lelang (auctioneer) karena permintaan yang lebih dari satu atau biasa disebut adanya konflik. Pelelangan akan terjadi jika terdapat job lebih dari satu yang akan memperebutkan slot waktu yang tersedia pada mesin. Sehingga akan ada persaingan dalam perebutan slot waktu tersebut, setiap job akan berlomba menawar waktu yang dapat menguntungkan setiap job. Sedangkan mesin akan menaikkan harga slot waktu yang tersedia semaksimal mungkin.Untuk lebih jelas mengenai penjadwalan dengan sistem lelang dapat dilihat pada Gambar 2.5. Gambar 5 Gambaran Mesin, Slot Waktu dan JobSumber: Zarifoglu, 2005Kenaikan harga slot waktu tersebut dimaksudkan untuk meningkatkan pendapatan maksimum bagi auctioneer yang juga digunakan untuk mengurangi pesaing yang menginginkan slot waktu lelang yang sama. Kenaikan harga slot waktu tersebut digunakan untuk melakukan penyesuaian pengali lagrange yang akan berubah pada setiap ronde lelang. Tujuan lelang ini adalah mendapatkan alokasi slot waktu untuk setiap job. Peserta lelang mengajukan tawaran (bidding) untuk slot waktu dan juru lelang mengumpulkan bids dan membuat jadwal feasible sementara.4.7.1 Mekanisme Lelang Dewan et. al. (2002)Mekanisme lelang yang digunakan pada penelitian Dewan et. al. (2002) adalah sebagai berikut:Langkah 1 Mesin agent Mengumumkan Lelang

Inisiasi variabel dan konter:

Waktu, k = waktu sekarang; iterasi konter, c=1;Pengali lagrange atau harga , LB0=0Langkah 2 Job agent Membuat Bids (Penawaran)

Dengan harga ,menghitung Xijk yang paling minimal. Lalu mengajukan tawaran dalam lelang dengan format .Langkah 3 Mesin agentMenghitung Pendapatan Inisial

Membuat jadwal feasible dengan dengan mengurutkan bids berdasarkan Xijk. Dan menghitung pendapatan inisial = (biaya untuk melengkapi completion time pada jadwal feasible).Langkah 4 Job agent Mengupdate BidsHarga menghitung Xijk mengajukan penawaran dengan format

Langkah 5 Mesin agentMengupdate Pendapatan

(30)Langkah 6 jika (UB - LB) < atau c > nomor iterasi yang maksimum pada lelang, lanjut ke langkah 9, jika tidak ke langkah 7.Langkah 7 Mesin Menghitung Harga

(31)

(32)

(33)

Mengumumkan harga yang telah diupdate kepada peserta lelang.Langkah 8 Meningkatkan Konter Iterasi

c=c+1 lanjut ke langkah 4.

Langkah 9 Evalusi BidMengumumkan job dengan sebagai pemenang.

Tetapkan slot waktu

sebagai pemenang job.4.7.2 Mekanisme Lelang Ilhami (2010)Mekanisme lelang yang berhasil dikembangkan oleh Ilhami (2010) adalah untuk penjadwalan job shop dengan mempertimbangkan routing alternatif. Mekanisme lelang dalam penelitian Ilhami ini adalah sebagai berikut:Langkah 1 Mesin sebagai juru lelang dan mengumumkan lelang.

Mesin menginisiasi parameter seperti t = tc = waktu sekarang

r = ronde = 1

mt = Lagrange multiplier = 0 untuk tiap t waktu sekarang,

LBr = 0, UBr = , 1(alpha)= price acceleration = 2

Mesin mengirimkan informasi mt kepada semua job dalam sistem.Langkah 2 Membuat bid (penawaran).

Setiap job membuat bid dari semua slot waktu yang mungkin untuk semua alternatif dan menghitung harga mt pemilihan bids oleh job memiliki aturan sebagai berikut:

a) Memiliki bids yang paling kecil.b) Job yang dipilih adalah yang mempunyai start time paling awal (earliest).c) Routing yang memiliki sisa waktu proses yang paling kecil.

Job mengirimkan bids ke juru lelang (mesin).

Langkah 3 Juru lelang menerima semua bids dan membuat jadwal inisial.

Mesin menghitung Lower bond, dengan rumus:

(34)Dimana LBr = max {LBr-1, nilai dari LR()}. Mesin membuat jadwal inisial, jika jadwal inisial, feasible. Maka lelang berhenti dan lanjut ke langkah 6, jika tidak ke langkah 4.Langkah 4 Mesin memodifikasi jadwal infeasible ke jadwal feasible dan penyesuaian harga (mt) untuk ronde berikutnya.

Modifikasi jadwal infeasible ke jadwal feasible dengan list scheduling pada seleksi kriteria pemenang. Jadwal feasible dibutuhkan untuk menghitung upper bond pada ronde r (UBr), dimana UBr = min {UBr-1, nilai P ( feasible r)} berdasarkan duality gap (UBr - LBr), mesin menyesuaikan harga (mt) menggunakan metode sub gradient untuk ronde selanjutnya (Kutanoglu dan Wu, 1999)

(35)

(36)

(37)Langkah 5 Mesin memerikas stopping criteria.Jika UBr - UBr-1 < 0.1, lalu bagi nilai dibagi 2. Jika r < 0.3, atau Sr < 0.001, atau r > 30, maka lelang berhenti dan lanjut ke langkah 6, selain itu mesin mengirimkan harga baru (mt) ke semua job dalam sistem dan kembali ke langkah 2.Langkah 6 Mesin mengumumkan lelang (bid evaluation).

Mesin mengumumkan job dengan min (Xijtq - pij+1) sebagai pemenang. Atau dengan kata lain pemenangnya adalah berdasarkan upper bond terbaik (jadwal feasible) melalui iterasi.

List scheduling pada penelitian Ilhami (2010) adalah untuk memilih pemenang lelang, ada beberapa kriteria yang harus dipenuhi oleh bidder. Kriteria pemenang lelang pengecualian untuk operasi yang terakhir. Kriterianya adalah sebagai berikut:

1. Operasi pertama atau next operation (successor) yang memiliki tXijtq pijq (start time) terkecil, dibandingkan dengan operasi lain pada job berbeda dalam satu mesin yang sama, lalu digeser ke kiri sampai dengan t = sekarang atau PST di mesin tersebut. Jika itu adalah operasi terakhir dari suatu job, maka aturan ini tidak berlaku, sebisa mungkin operasi terakhir tersebut tetap pada posisi sesuai dengan bids yang dirumuskan oleh job.2. Jika terdapat dua atau lebih operasi dengan start time yang sama pada satu mesin, maka digunakan kriteria earliest due date (EDD). Untuk operasi terakhir tidak dilakukan geser kiri bagi pemenang kriteria ini, sementara untuk operasi selain operasi terakhir dilakukan geser kiri jika memungkinkan.3. Jika start time dan due date sama juga, maka digunakan kriteria shortest processing time. Sama dengan poin 1 dan 3 operasi yang dinyatakan menang dilakukan geser ke kiri kecuali operasi terakhir.

Jika 3 (tiga) kriteria di atas masih sama juga, maka pilih job dengan waktu proses operasi tersisa yang paling besar.5. Daftar Pustaka

Arifin, M., dan Rudyanto, A. 2010. Perancangan Sistem Informasi Penjadwalan Produksi Paving Block Pada CV. Eko Joyo. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2010 (SNATI 2010). Yogyakarta, 19 Juni 2010.Baker, K. R. 1974. Introduction to Sequencing dan Scheduling. John Wiley dan Sons Inc. New York.Brucker, P. 2007. Scheduling Algoritms Fifth Edition. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Germany.Conway, R. W., et. al., 1967. Theory of Scheduling. MA: Addison-Wesley.Dewan, P., et. al. 2002. Auction-Based Distributed Scheduling in a Dynamic Job Shop Environment. International Journal of Production System. vol. 40. no.5.Gasperz, V. 2001. Production Planning Dan Inventory Control Berdasarkan Pendekatan Sistem Terintegrasi MRP II dan JIT Menuju Manufacturing 21. PT Gramedia. Jakarta.Ginting, R. 2007. Sistem Produksi. Graha Ilmu. Yogyakarta.Ilhami, M. A., 2010. Pengembangan Model Penjadwalan Job Shop Dinamis yang Mempertimbangkan Routing Alternatif dengan Menggunakan Sistem Lelang. Tesis. Teknik dan Manajemen Industri. Institut Teknologi Bandung. Bandung.Lamabelawa, M. 2006. Implementasi Program Pascal Untuk Optimisasi Penjadwalan Pekerjaan Secara Kelompok Pada Mesin Tunggal Dengan Algoritma Lawler. Kupang.Liu, N., et. al. 2007. A Complete Framework For Robust And Adaptable Dynamic Job Shop Scheduling. IEEE Transactions on Systems, Man, dan Cybernatics. vol. 37. No. 5. ISSN: 1094-697.Ngadijarno et. al., http://www.bppk.depkeu.go.id/index.php/lelang-teori-dan-praktek/ view-category.html. Diakses pada tanggal 3 Maret 2011.Nasution, A., et. al. 2003. Perencanaan & Pengendalian Produksi. . Guna Widya. Surabaya.Palit, H.C., et. al., Penjadwalan Produksi Flexible Flow Shop Dengan Sequence-Dependent Setup Times Menggunakan Metode Relaksasi Lagrangian (Studi Kasus Pada PT. Cahaya Angkasa Abadi). http://puslit2.petra.ac.id/ejournal/index.php/ind/article/viewArticle/16027. Diakses pada tanggal 10 Januari 2011.Saidah, N., et. al. 2009. Implementasi Algoritma Optimasi Bee Colony Untuk Penjadwalan Job Shop. http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-9833-Paper.pdf. Diakses pada tanggal 10 Januari 2011.Sempena, Samsu. Algoritma Genetik Hibrida Dalam Penyelesaian Job Shop Scheduling Problem. http://www.informatika.org/~rinaldi/Matdis/2008-2009/Makalah2008/Makalah0809-026.pdf. Diakses pada tanggal 3 Maret 2011.Zai, R. N., 2010. Flow Shop Scheduling Problem Dengan Menggunakan Hybrid Heuristic. Skripsi. Jurusan Teknik Industri. Universitas Sultan Ageng Tirtayasa. Cilegon.Zarifoglu., E. 2005. Auction Based Scheduling for Distributed Systems. Tesis. Department Of Industrial Engineering. The Institute Of Engineering And Science Of Bilkent University.Page-21

_1454307441.unknown

_1454307450.unknown

_1454307454.unknown

_1454307458.unknown

_1454307462.unknown

_1454307464.unknown

_1454307465.unknown

_1454307466.unknown

_1454307463.unknown

_1454307460.unknown

_1454307461.unknown

_1454307459.unknown

_1454307456.unknown

_1454307457.unknown

_1454307455.unknown

_1454307452.unknown

_1454307453.unknown

_1454307451.unknown

_1454307445.unknown

_1454307447.unknown

_1454307449.unknown

_1454307446.unknown

_1454307443.unknown

_1454307444.unknown

_1454307442.unknown

_1454307433.unknown

_1454307437.unknown

_1454307439.unknown

_1454307440.unknown

_1454307438.unknown

_1454307435.unknown

_1454307436.unknown

_1454307434.unknown

_1454307429.unknown

_1454307431.unknown

_1454307432.unknown

_1454307430.unknown

_1454307427.unknown

_1454307428.unknown

_1454307426.unknown