PROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA 2017

Tema: “Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis di Abad 21”

ISBN: 978-602-61923-0-1

Tim Editor:

Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc.

Prof. Purwanto, Ph.D

Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si.

Dr. Abdur Rahman As'ari, M.Pd., M.A.

Tim Reviewer:

Dr. Subanji, M.Si.

Dr. I Nengah Parta, M.Si.

Dr. Hery Susanto, M.Si.

Dra. Santi Irawati. M.Si., Ph.D.

Dr. Sudirman, M.Si.

Dr. Susiswo, M.Si.

Dr. Abadyo, M.Si.

Dr. Erry Hidayanto, M.Si.

Dr. Swasono Rahardjo, M.Si.

Dr. Rustanto Rahardi, M.Si.

Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.

Dr. Abdussakir, M.Pd.

Dr. Siti Inganah, M.Pd.

Penerbit:

Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang

Redaksi:

Jln. Semarang No.5

Kota Malang 65145

Telp +62341551312

Email: semnasmatpasca@gmail.com

Website: www.semnasmatpascaum.com

Cetakan pertama, Juli 2017

Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan

sebagian atau seluruh isi buku ke dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun

mekanis, termasuk fotokopi atau merekam dengan teknik apapun, tanpa izin tertulis dari

penerbit.

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur senantiasa kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas

terselenggaranya Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2017 dengan tema

“Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis di Abad 21”. Sebagai

tindak lanjut dari hasil seminar tersebut, kami selaku panitia menerbitkan prosiding

seminar dari kumpulan makalah yang telah direview dan dinyatakan layak oleh para ahli

di bidangnya. Penerbitan prosiding ini merupakan salah satu tuntutan agar karya yang

telah dihasilkan dan diseminarkan itu memperoleh penghargaan yang optimal.

Prosiding ini memuat tiga makalah utama dan tujuh puluh dua makalah paralel.

Makalah paralel tersebut terdiri dari dua kategori, yaitu makalah hasil kajian dan makalah

hasil penelitian. Kategori makalah hasil penelitian terbagi ke dalam tujuh bidang, yaitu

strategi pembelajaran, proses berpikir, buku ajar/teks, evaluasi, media pembelajaran,

teknologi pembelajaran, dan matematika.

Reviewer makalah prosiding ini terdiri dari beberapa pakar di berbagai perguruan

tinggi, yaitu: Universitas Negeri Malang, Universitas Negeri Surabaya, Universitas

Muhammadiyah Malang, dan Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

Review oleh ahli bertujuan untuk menjamin bahwa makalah tersebut telah memenuhi

standar keilmiahan, terutama dari aspek isi dan metodologi.

Atas terselenggaranya seminar dan terbitnya prosiding ini kami ucapkan rasa

terima kasih yang setinggi-tingginya kepada pihak-pihak berikut.

1. Rektor, Direktur Pascasarjana, Koorprodi Pendidikan Matematika Pascasarjana,

Dekan FMIPA, dan Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang.

2. Pembicara utama yang telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk

menyampaikan ide-ide segar, gagasan progresif, serta terobosan baru dalam rangka

pengembangan pendidikan dan penelitian pendidikan matematika.

3. Reviewer makalah dari Universitas Negeri Malang, Universitas Negeri Surabaya,

Universitas Muhammadiyah Malang, dan Universitas Islam Negeri Maulana Malik

Ibrahim Malang.

4. Seluruh peserta seminar yang telah memberikan kepercayaan publikasi hasil

pemikirannya melalui Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2017 di

Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

5. Dosen dan mahasiswa panitia dari Prodi S2/S3 Pendidikan Matematika Pascasarjana

Universitas Negeri Malang yang telah bekerja keras mensukseskan Seminar Nasional

Pendidikan Matematika 2017 dan membantu penerbitan prosiding ini.

Semoga prosiding ini dapat memberikan manfaat dan inspirasi bagi para pembaca,

khususnya para pendidik, mahasiswa, dan pemerhati pendidikan matematika dalam

meningkatkan prestasi dan profesionalitasnya.

Malang, Juli 2017

Panitia

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................................. ii

DAFTAR ISI ................................................................................................................ iii

MAKALAH UTAMA (PLENO)

Building A 21st Century Mathematical Brain

Allan Leslie White, University of Western Sydney ........................................................ 1

Matematika: Penalaran dengan Cinta

A.N.M. Salman, Institut Teknologi Bandung ................................................................. 11

Berpikir Matematis dalam Mengostruksi Konsep Matematika: Sebuah Analisis

Secara Teoritis dan Praktis

Subanji, Universitas Negeri Malang ............................................................................. 20

BUKU AJAR/TEKS

Pengembangan Bahan Ajar Materi KPK dan FPB Berbasis Pendidikan Matematika

Realistik (PMR) Berbantuan Puzzle

Pipit Pudji Astutik .......................................................................................................... 30

EVALUASI

Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Berdasarkan

Tahapan Newman dan Scaffolding-nya

Alifiani ........................................................................................................................... 47

Analisis Kesalahan Siswa Bergaya Belajar Visual, Auditori, dan Kinestetik dalam

Menyelesaikan Masalah Aljabar Ditinjau dari Struktur Berpikirnya

Kinanti Retnaning Widyani, Subanji, & Purwanto ....................................................... 58

Analisis Kesalahan Siswa Bergaya Kognitif Field-Dependent dan Field-Independent

Dilihat dari Struktur Berpikir dalam Menyelesaikan Soal Cerita

Alif Nadia Makhrubi, Subanji, & Abadyo ..................................................................... 69

Analisis Kesalahan Siswa dalam Melakukan Translasi Representasi

Materi SPLDV dan Scaffoldingnya

Feny Eka Nuryanti, Sisworo, & Dwiyana .................................................................... 84

Analisis Kemampuan Siswa dalam Pemecahan Masalah pada Soal Cerita Materi

Bangun Ruang Sisi Datar

Jasmi Nelda Fitri Yanti, Gatot Muhsetyo, & Dwiyana ................................................. 96

Analisis Kesalahan Siswa SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika PISA

pada Tahapan Penyelesaian Masalah Blum-Leiss

Vivi Rachmatul Hidayati, Subanji, & Sisworo ............................................................. 108

iv

Analisis Kesalahan Siswa SMP Kelas VIII dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika PISA

Zella Novita, Ipung Yuwono, & Abadyo ....................................................................... 120

Asesmen Kinerja pada Pembelajaran Lingkaran Kelas VIII SMP Kristen Baithani

Tosari

Celvia Rince Christiasari, Cholis Sa’dijah, & Swasono Rahardjo ............................... 133

Identifikasi Kesalahan Peserta Didik Kelas VIII dalam Memecahkan Masalah

Lingkaran

Aris Mustofa, Sudirman, & Makbul Muksar ................................................................ 144

Identifikasi Kesalahan Siswa SMP Terhadap Soal Cerita Lingkaran

Wahyuni & Santi Irawati .............................................................................................. 153

Identifikasi Kesulitan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Tentang Limit

Ria Amalia & Eric Dwi Putra ...................................................................................... 163

Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Trigonometri

Yayuk Kuswanti, Sudirman, & Toto Nusantara ........................................................... 171

Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah

Persamaan Garis Berbantuan Geogebra

Mohamad Aminudin & I Nengah Parta ...................................................................... 180

Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X MAN Tambakberas Jombang

dalam Menyelesaikan Masalah Trigonometri

Sufinda Aliyaharini, Sudirman, & Abd. Qohar ............................................................ 189

Penilaian Berbasis Kelas dalam Pembelajaran Matematika di SMA

Rr. Kuntie Sulistyowaty ................................................................................................. 201

Penilaian Pembelajaran Matematika: Prinsip, Kompetensi Matematika, dan Metode

Ma’ruf Rivaldi .............................................................................................................. 210

Penilaian Portofolio untuk Mengurangi Kecemasan Matematika Peserta Didik

Rayinda Aseti Prafianti ................................................................................................ 217

Profil Pengajuan Masalah Matematika Siswa SMA Pada Materi Matriks

Hendrika Bete, I. Nengah Parta, & Tjang Daniel Chandra ........................................ 225

Representasi Matematis Siswa SMP dalam Menyelesaikan Pemecahan Masalah

Matematika Materi Perbandingan

Claudya Zahrani Susilo, Susiswo, & Swasono Rahardjo ............................................. 238

Tinjauan Faktor Yang Mempengaruhi Kecepatan Siswa dalam Pemecahan Masalah

Matematika

Nilza Humaira Salsabila & Ressy Rustanuarsi ............................................................. 249

v

MATEMATIKA

Algoritma M-ABC Untuk Menyelesaikan Optimasi Portofolio dengan Kendala

Cardinality

Jamaliatul Badriyah, Trianingsih Eni L., Dahliatul Hasanah, & Nur Atikah ............. 256

Identifikasi Autokorelasi Spasial pada Kasus Seluruh Tuberkulosis di Kota Yogyakarta

Tahun 2015 dengan Menggunakan Indeks Moran

Rahmy & Jaka Nugraha ............................................................................................... 263

Karakterisasi Gelanggang Nil Bersih Lemah yang Tereduksi

Muhammad Ajrul Mahbub & Hery Susanto ................................................................. 272

Penerapan Regresi Robust dengan Estimasi M dalam Pemodelan Produksi Padi

di Indonesia Tahun 2015

Purnami Yuli Sasmiati & Edy Widodo ......................................................................... 284

MEDIA PEMBELAJARAN

Media Pembelajaran Materi Fungsi SMP Kelas VIII Berbasis Intelligent Tutoring

System

Yuni Rosita Dewi, Mohamad Yasin, & Rini Nurhakiki ................................................ 293

Pengembangan Alat Hitung Trigonometri Tipe Synchronous Multimedia untuk

Meningkatkan Motivasi Belajar Peserta Didik

Ratna Yulis Tyaningsih & Samijo ................................................................................. 307

Pengembangan Evaluasi Pembelajaran Berbentuk Game pada Materi Relasi

dan Fungsi untuk Siswa SMP

Cindy Indra Amirul Fiqri ............................................................................................. 322

PROSES BERPIKIR

Aktivitas Metakognitif dalam Memecahkan Masalah Geometri pada Siswa Sekolah

Menengah Pertama

Suci Zuriati, Cholis Sa’dijah, & Sisworo ..................................................................... 331

Analisis Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa SMP dalam Menyelesaikan

Soal Open Ended Bangun Ruang Sisi Datar

Dewi Nuur Rahmasari, Ipung Yuwono, & Gatot Muhsetyo ......................................... 343

Analisis Proses Berpikir Siswa Kelas XII dalam Generalisasi Masalah Pola Bilangan

Berdasarkan Gender

Nurita Primasatya ........................................................................................................ 352

Analisis Representasi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Terkait Trigonometri

Rossi Setya Fatmasari, Edy Bambang Irawan, & Gatot Muhsetyo ............................. 362

Berpikir Kreatif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Open-Ended Tentang

Operasi Bilangan Bulat

Tomy Syafrudin, I Nengah Parta, & Makbul Muksar .................................................. 373

vi

Empat Langkah Polya dalam Memecahkan Masalah Ditinjau dari Proses Asimilasi

Budi Mardikawati ......................................................................................................... 383

Hambatan Kognitif Mahasiswa dalam Mengonstruksi Bukti pada Materi Geometri

Euclid Isbadar Nursit ................................................................................................... 392

Identifikasi Kemampuan Representasi Matematis Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel

Nurul Ma’rifah, Akbar Sutawidjaja, & I Made Sulandra ............................................ 406

Identifikasi Representasi Skematis Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Rahmad Bustanul Anwar, Ipung Yuwono , Abdur Rahman As’ari, Sisworo,

& Dwi Rahmawati ........................................................................................................ 417

Indikasi Berpikir Intuitif dalam Memecahkan Masalah Kekonvergenan Barisan

Nurhanurawati, Purwanto, Abdur Rahman As’ari, & Edy Bambang Irawan ............. 426

Kemampuan Analisis dan Evaluasi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Mohammad Emsa Arifin, I Nengah Parta, & Hery Susanto ........................................ 433

Kemampuan Literasi Matematik Orang Dewasa yang Tidak Mengenyam Pendidikan

Formal

Fajri Maulana & Lusy Setiyowati ................................................................................ 442

Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMK Dalam Menyelesaikan Soal Cerita

Barisan dan Deret

Makmun Solehudin, Ipung Yuwono, & Hery Susanto .................................................. 451

Pemahaman Instrumental dan Pemahaman Relasional dalam Pembelajaran Matematika

Sri Andriani & Yelni Putri Ningsih .............................................................................. 460

Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign dalam Mengerjakan Soal Matematika

di Kelas VII

R. Azmil Musthafa, Erry Hidayanto, & Abadyo .......................................................... 471

Penalaran Analogi Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika

Masithoh Yessi Rochayati, Subanji, & Akbar Sutawidjaja ......................................... 478

Profil Pemahaman Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak pada Siswa Kelas X SMA

Muhammadiyah 1 Ponorogo Berdasarkan Teori APOS (ACTION, PROCESS, OBJECT,

SCHEMA)

Sugeng Riadi, Imam Sujadi, & Riyadi .......................................................................... 485

Proses Berpikir Konseptual Mahasiswa Laki-laki Kemampuan Matematika Tinggi

dalam Pemecahan Masalah Matematika

Hamda .......................................................................................................................... 494

Proses Berpikir Kreatif Siswa dalam Menyelesaikan Soal Open-Ended

Nisak Nirmala Rosy, I Nengah Parta, & Swasono Rahardjo ....................................... 506

vii

Proses Berpikir Siswa dalam Menyelesaikan Ill Sturctured Problems Matematis

Abdillah, Toto Nusantara, Subanji, & Hery Susanto ................................................... 517

Proses Koneksi Matematis Siswa Slow Accurate dalam Menyelesaikan Masalah

Program Linear

Nourma Pramestie Wulandari, Sri Mulyati, & Dwiyana ............................................. 528

Representasi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier di Kelas XI IPA

1 SMA Sejahtera Prigen

Indawati, Subanji, & Dwiyana .................................................................................... 537

Representasi Siswa dalam Pemecahan Masalah Aplikasi Luas Daerah Bidang Datar

Dewi Sufia Hapsah, ..................................................................................................... 546

Sistem Metakognitif Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Ditinjau dari

Taksonomi Marzano

Nita Fatma Fauziah, Purwanto, & Sudirman .............................................................. 554

Sistem Representasi Internal Siswa dalam Membangun Konsepsi Bilangan Bulat

Negatif

Anita Dewi Utami & I Nengah Parta ........................................................................... 565

STRATEGI PEMBELAJARAN

Efektivitas Modul Matematika untuk Pembelajaran Dengan Pendekatan

Konstruktivistik Di SMPN 1 Sempu

Diyah Ayu Rizki Pradita, Ria Amalia, & Lutfiyah ....................................................... 574

Kajian Tentang Ketertarikan Siswa terhadap Penggunaan Dongeng untuk

Meningkatkan Respon Siswa dalam Belajar Operasi Bilangan Cacah

Ambar Setiyoko, Gatot Muhsetyo, & Swasono Rahardjo ............................................. 583

Modifikasi Pembelajaran Berbasis Proyek dengan Model Pembelajaran Kooperatif

Tipe Group Investigation Menjadi Model Pembelajaran Penugasan Proyek Bertingkat

Indah Rahayu Panglipur .............................................................................................. 592

Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe

STAD (Student Teams Achievement Divisions)

Siska Pratiwi & Farid Suhermanto .............................................................................. 601

Pembelajaran Berbasis Proyek untuk Membangun Berpikir Reflektif Mahasiswa

dalam Menyusun Usulan Penelitian Pendidikan Matematika

I Nengah Parta, Sri Mulyati, Rini Nurhakiki, & Latifa Mustofa L .............................. 609

Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share untuk Meningkatkan Kemampuan

Memecahkan Masalah dan Hasil Belajar Materi Integral pada Mahasiswa Teknik

Informatika Universitas Kanjuruhan Malang

Abdullah Ash Shiddieqy, Sri Mulyati, & Purwanto ...................................................... 624

Pembelajaran Limit Berbantuan Link Map pada Siswa Kelas XI-3 SMA Brawijaya

Smart School Malang

Pungky Rahmawati ....................................................................................................... 637

viii

Pendekatan Concrete Pictorial Abstract (CPA) untuk Memfasilitasi Pemahaman

Konsep Siswa

Zul Jalali Wal Ikram, Rahma Nasir, & Raisatul Fadliyah J ........................................ 652

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dalam Penggunaannya untuk

Meningkatkan Kemampuan Literasi Matematika Siswa

Oktaviana Sinaga ......................................................................................................... 661

Penerapan Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan

Berfikir Kreatif Matematika

Sul’an ............................................................................................................................ 669

Penerapan Pembelajaran Inkuiri Terbimbing yang Dapat Meningkatkan Kemampuan

Siswa Menggunakan Representasi Eksternal Beragam dalam Menyelesaikan Masalah

Program Linear Pada Kelas XI

Rina Ramadani & Eddy Budiono ................................................................................. 679

Pengaruh Penerapan Model Advance Organizer Terhadap Minat Belajar Segiempat

Siswa Kelas V SD

Dwi Noviani Sulisawati & Frida Murtinasari .............................................................. 689

Pengembangan LKS dengan Pendekatan Open Ended pada Materi Bangun Ruang

Sisi Datar untuk Kelas VII SMP

Tamyis Suliantoro ......................................................................................................... 698

Strategi Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP pada Materi

Lingkaran

Yunita Herdiana ........................................................................................................... 708

Upaya Meningkatkan Motivasi Belajar Matematika Siswa Kelas VII D SMPN 2 Mlati

dengan Pembelajaran Kooperatif Student Team Achievement Division (STAD)

Fitria Mardika .............................................................................................................. 719

Upaya Meningkatkan Self Efficacy Siswa Kelas X IPS 3 MAN Yogyakarta II

dalam Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Model Inquiry Learning

Maulina Asnal, Sity Rahmy Maulidya, & Rusi Ulfa Hasanah ..................................... 729

TEKNOLOGI PEMBELAJARAN

Konstruksi Materi Konsep Integral Tentu dengan Software Geogebra

(Suatu Kajian Penggunaan Geogebra dalam Pembelajaran Kalkulus)

Widiya Astuti Alam Sur ................................................................................................ 737

Karakteristik Rich Tasks Mathematics yang Dikembangkan oleh Guru

Ajeng Gelora Mastuti, Abdur Rahman As’ari, Purwanto, & Abadyo .......................... 754

Pengembangan Komponen Model Pembelajaran Pada Model Pembelajaran

Asesmen Sejawat

Hendro Permadi, Ipung Yuwono, I Nengah Parta, & Sisworo .................................... 767

ISBN: 978-602-61923-0-1

163

IDENTIFIKASI KESULITAN MAHASISWA DALAM

MENYELESAIKAN SOAL TENTANG LIMIT

Ria Amalia1; Eric Dwi Putra2

IKIP PGRI Jember

87ria.amalia@gmail.com1; ric_chaenk@yahoo.co.id2

Abstrak: Berdasarkan studi pendahuluan, diperoleh bahwa 30 mahasiswa dari 38

mahasiswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tentang limit. Oleh karena

itu, peneliti ingin mengidentifikasi kesulitan mahasiswa tersebut. Jenis penelitian ini

adalah deskriptif kualitatif dengan subjek penelitian sebanyak 2 mahasiswa. Teknik

pengumpulan data yang dilakukan melalui tes tertulis dan wawancara. Soal yang

digunakan dalam penelitian ini merupakan soal pembuktian limit menggunakan

definisi limit. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal tentang limit terletak pada: 1) menerjemahkan maksud dari soal,

2) menentukan epsilon, 3) menuliskan dan memahami definisi limit secara baik, 4)

memilih atau klaim delta, 4) menentukan pemodelan dalam menyelesaikan soal 5)

menarik kesimpulan. Hal ini sesuai dengan pendapat Abdullah dkk (2015) yang

menyatakan bahwa peserta didik yang tidak mampu menginterpretasikan pertanyaan

dan strategi yang digunakan untuk memanipulasi pertanyaan akan mengalami

kegagalan dalam memecahkan masalah.

Kata kunci: Kesulitan Mahasiswa, Soal Limit

PENDAHULUAN

Perbaikan pembelajaran seyogyanya dilakukan secara kontinu oleh pendidik

selaku desainer pembelajaran di kelas. Perbaikan yang dilakukan disesuaikan dengan hal-

hal yang masih dianggap belum optimal. Salah satu upaya yang bisa dilakukan oleh

pendidik yaitu menganalisis kesulitan dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Dengan

mengetahui kesulitan yang dialami oleh peserta didik, maka dapat dijadikan sebagai

pedoman untuk proses perbaikan pembelajaran selanjutnya. Hal ini didukung oleh

pendapat Santoso (2013) pendidik harus senantiasa reflektif terhadap pembelajaran di

kelas yang pada akhirnya diharapkan berdampak pada peningkatan kualitas pendidikan.

Mata kuliah analisis real merupakan mata kuliah wajib yang disajikan pada

program studi pendidikan matematika di IKIP PGRI Jember. Capaian pembelajaran pada

mata kuliah analisis real yaitu mahasiswa memiliki kemampuan untuk menjelaskan,

memahami, menguji, bertukar pendapat tentang konsep sistem bilangan real, barisan,

limit dan kekontinuan. Sub bab tentang Limit adalah materi yang cukup sulit untuk

dipahami. Hal ini didukung oleh studi pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti,

diperoleh informasi bahwa diantara 30 mahasiswa dari 38 mahasiswa mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal tentang limit.

Kesulitan belajar yang dialami mahasiswa sangat beragam. Gejala kesulitan

belajar dapat diamati melalui antara lain: 1) hasil pengerjaan soal yang belum mencapai

skor maksimal, 2) situasi belajar yang tidak mendukung, 3) materi prasyarat yang belum

dikuasai. Dengan kata lain, kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menjawab

soal merupakan indikator adanya kesulitan belajar. Brueckner dan Bond, Cooney dan

Henderson (dalam Widdiharto: 2008) memaparkan bahwa terdapat lima faktor penyebab

kesulitan belajar, yaitu: 1) faktor fisiologis, 2) faktor Sosial, 3) faktor emosional, 4) faktor

intelektual, dan 5) faktor Pedagogis.

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis

di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

164

Tak bisa dipungkiri, bahwa kebanyakan mahasiswa masih mengalami kesulitan

dalam menyajikan bukti secara formal. Hal ini bisa terlihat dari langkah-langkah

pengerjaan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam penyelesaian masalah yang

berhubungan dengan pembuktian secara formal untuk soal limit. Mahasiswa masih

kebingungan setiap langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal pembuktian secara

formal. Salah satunya mahasiswa masih bingung untuk menghubungkan atau memahami

definisi yang ada tentang limit dengan soal limit.

Makalah ini mengkaji tentang hasil identifikasi secara mendalam pada proses

berpikir mahasiswa sehingga terjadi kesulitan belajar. Secara khusus, makalah ini

menjawab pertanyaan “Bagaimana identifikasi kesulitan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal tentang limit?”.

METODE

Makalah ini merupakan hasil penelitian. Jenis penelitian yang digunakan adalah

deskriptif dan menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian ini dilakukan di IKIP PGRI

Jember untuk mendiskripsikan secara mendalam hasil identifikasi kesulitan belajar

mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit. Subjek penelitian ini dipilih berdasarkan

kesalahan yang telah dilakukan saat mengerjakan soal tes. Untuk mengidentifikasi

kesulitan tersebut, diambil 2 subjek penelitian. Kemudian kedua subjek tersebut disebut

S1 untuk Subjek pertama dan S2 untuk Subjek kedua. Instrument yang digunakan dalam

penelitian ini yaitu: peneliti, lembar soal tes, pedoman wawancara dan handphone sebagai

alat untuk merekam.

Prosedur pengumpulan data yang dilakukan yaitu: 1) mahasiswa diberikan soal

tentang pembuktian limit menggunakan definisi, 2) mengoreksi hasil pekerjaan

mahasiswa dan menganalisis apakah hasil dan prosesnya sudah benar, 3) melakukan

wawancara secara mendalam terhadap hasil pekerjaan oleh subjek penelitian. Data yang

diperolehya itu lembar hasil pekerjaan mahasiswa dan rekaman wawancara.

Tahap-tahap dalam penelitian ini yaitu 1) studi pendahuluan, dilakukan untuk

mengetahui pemahaman awal mahasiswa dan untuk menentukan subjek penelitian, 2)

Perencanaan menyusun tes, menyusun instrument penelitian, dan 3) pelaksanan tindakan,

melakukan tes, mengoreksi dan menganalisis hasil tes soal limit, melakukan wawancara

terkait hasil pekerjaan mahasiswa. Sedangkan untuk tahapan dalam analisis data kualitatif

yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 1) mereduksi data, 2) Penyajian Data dan 3)

Penarikan kesimpulan sesuai yang disampaikan Miles dan Hubberman (1992:16).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pelaksanaan penelitian diawali dengan memberikan soal tes tentang pembuktian

limit dengan definisi. Berikut ini adalah soal yang diberikan kepada subjek penelitian

untuk dikerjakan.

ISBN: 978-602-61923-0-1

165

Dengan menggunakan definisi limit, buktikan bahwa: 𝑙𝑖𝑚𝑥→2

√2𝑥 = 2

Permasalahan di atas, sebenarnya merupakan permasalahan rutin. Akan tetapi, masih

banyak mahasiswa IKIP PGRI Jember yang belum mampu menjawab dengan tepat.

Berdasarkan soal tersebut, disusunlah struktur masalah seperti di bawah ini.

Diagram 1. Struktur Masalah

Berdasarkan struktur masalah di atas, disusunlah informasi kode istilah struktur

masalah seperti di bawah ini.

Tabel 1. Informasi kode istilah struktur masalah

No Istilah Kode 1 Dengan menggunakan definisi limit, buktikan bahwa: lim

x→2√2x = 2 M

2 Ambil sebarang 휀 > 0 휀

3 Akan dicari 𝛿 > 0 sehingga jika 0 < |𝑥 − 2| < 𝛿 berlaku |√2𝑥 − 2| < 휀 d

4 Pilih 𝛿 = 휀 Akibatnya 0 < |𝑥 − 2| < 𝛿 maka 0 < |𝑥 − 2| < 휀 C

5 Perhatikan bahwa

|√2𝑥 − 2| = |(√2𝑥 − 2)(√2𝑥 + 2)

√2𝑥 + 2|

P1

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis

di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

166

No Istilah Kode 6

= |2𝑥 − 4

√2𝑥 + 2|

P2

7 = 2 |

𝑥 − 2

√2𝑥 + 2|

P3

8 ≤ 2 |

𝑥 − 2

2|

P4

9 ≤ |𝑥 − 2|

|√2𝑥 − 2| < 휀 (karena |𝑥 − 2| < 휀)

P5

10 Jadi, ∀ >0, ∃𝛿= >0 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 0 < |𝑥 − 2| < 𝛿 berlaku |√2𝑥 − 2| < 휀 K

Dari tes yang telah dilakukan, maka dipilihlah dua subjek penelitian yang akan

diwawancarai secara mendalam. Untuk mengetahui terjadinya proses kesulitan yang

dialami ketika menyelesaikan soal tentang limit. Berikut ini disajikan hasil pekerjaan

subjek 1.

Gambar 1. Hasil Pekerjaan Subjek 1

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas, dapat diketahui bahwa subjek 1 belum

mampu memberikan jawaban dengan tepat. Saat memberikan definisi limitpun, S1 tidak

menuliskan secara tepat (ditandai lingkaran merah). Hal ini tentu saja berakibat terhadap

langkah selanjutnya, tentang apa yang menjadi tujuan yang akan dicari dalam

permasalahan. Setelah dikonfirmasi kepada S1 melalui wawancara, diperoleh informasi

bahwa S1 memang belum mampu memahami definisi. Dengan kata lain S1 mengalami

kesulitan dalam menulis dan memahami definisi limit.

Selanjutnya, pada S1 yang terjadi adalah proses yang terbalik dengan apa yang

diinginkan oleh permasalahan (ditandai lingkaran hijau). Yang seharusnya

|√2𝑥 − 2| < 휀 sebagai yang akan ditunjukkan. Dengan kata lain, kesulitan yang dialami

S1 adalah menerjemahkan maksud dari soal. Selain itu, penulisan kesimpulan yang

diambil oleh S1 juga belum tepat (ditandai lingkaran biru). Dapat diamati juga bahwa S1

ISBN: 978-602-61923-0-1

167

belum memahami makna kata “ambil sebarang”. Menurut S1, kata “ambil sebarang 𝛿 =√𝑒

2 “ digunakan untuk klaim 𝛿 . Meskipun kesalahan yang dilakukan S1 terlihat sepele,

namun dalam matematika hal tersebut merupakan suatu yang subtansial. Karena

pernyataan terakhir yang ditulis S1 tersebut menunjukkan bahwa S1 mengalami kesulitan

dalam menarik kesimpulan.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara, maka peneliti menyimpulkan bahwa dalam

mengerjakan permasalahan yang diberikan, S1 mengalami kesulitan dalam a) menulis

dan memahami definisi limit, b) menerjemahkan maksud dari soal, c) memilih 𝛿, d)

menarik kesimpulan. Bila disajikan dalam kelengkapan struktur masalah dari jawaban

S1 seperti di bawah ini.

Diagram 2. Kelengkapan Struktur Masalah dari jawaban S1

Dari diagram di atas, dapat dilihat bahwa S1 masih banyak kesulitan dalam

menyelesaikan permasalahan tentang limit. Pemberian bantuan untuk S1 dapat dilakukan

terhadap gambar yang ditandai merah.

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis

di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

168

Sedangkan untuk Subjek 2, berikut ini disajikan hasil pekerjaan dari S2.

Gambar 2. Hasil Pekerjaan Subjek 2

Berdasarkan hasil pekerjaan S2, terlihat kesalahan yang dilakukan adalah belum

bisa menerjemahkan maksud dari soal. Apa yang akan dicari, yang ditunjukkan tidaklah

jelas. Kemudian dari hasil wawancara setelah pengerjaan soal diperoleh S2 mengalami

kesulitan saat mengerjakannya. Ketika peneliti menanyakan tentang definisi limit, S2

dapat menuliskannya dengan tepat. Akan tetapi, untuk diaplikasikan dalam soal, S2

merasa bingung. S2 sebenarnya tahu bahwa ada tahap memanipulasi pemodelan yang

dilakukan. Akan tetapi, pemilihan ketaksamaan segitiga yang dipilih sebagai proses

manipulasi pemodelan masih belum tepat (ditunjukkan lingkaran merah).

Selanjutnya S2 belum mampu memahami apa yang ditunjukkan dalam

membuktikan limit. Hal ini ditunjukkan pada lingkaran hijau. Sampai muncul penyataan

0 < 1. Dengan kata lain, S2 belum memahami definisi limit. Tentang penarikan

kesimpulan, S2 melakukan kesalahan. Kesalahan yang dilakukan berawal dari pernyataan

0 < 1 yang dijadikan dasar untuk pengambilan kesimpulan bahwa limx→2

√2x = 2.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara, maka peneliti menyimpulkan bahwa S2

mengalami kesulitan dalam 1) menerjemahkan maksud dari soal, 2) memahami definisi

limit secara baik, 3) menentukan pemodelan dalam menyelesaikan soal 4) menarik

kesimpulan. Kelengkapan struktur masalah dari jawaban S2 disajikan seperti di bawah

ini.

ISBN: 978-602-61923-0-1

169

Diagram 3. Kelengkapan Struktur Masalah dari jawaban S2

Pemberian bantuan pada S2 dapat dilakukan terhadap hal-hal yang ditunjukkan

dengan warna merah. Dengan demikian pendidik dapat menfokuskan pada perbaikan

kesalahan-kesalahan tersebut.

KESIMPULAN

Berbagai macam kesulitan yang muncul pada saat mengerjakan soal tentang limit

diantaranya 1) menerjemahkan maksud dari soal, 2) menentukan epsilon, 3) menuliskan

dan memahami definisi limit secara baik, 4) memilih atau klaim delta, 4) menentukan

pemodelan dalam menyelesaikan soal, 5) menarik kesimpulan. Kesulitan yang terjadi

diakibatkan peserta didik belum mampu dalam mengintrepetasikan dan strategi yang

digunakan untuk menyelesaikan soal limit. Hal ini didukung oleh Abdullah, dkk (2015)

yang menyatakan bahwa peserta didik yang tidak mampu menginterpretasikan

pertanyaan dan strategi yang digunakan untuk memanipulasi pertanyaan juga kurang

tepat akan gagal untuk memecahkan masalah. Hasil dari identifikasi kesulitan mahasiswa

dalam menyelesaikan soal tentang limit ini diharapkan dapat dijadikan petunjuk bagi

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika dengan tema ’’Mengembangkan Kompetensi Strategis dan Berpikir Matematis

di Abad 21” pada tanggal 8 April 2017 di Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

170

pendidik untuk melakukan pemberian scaffolding maupun perbaikan pembelajaran yang

lebih fokus pada kesalahan-kesalahan yang terjadi.

DAFTAR RUJUKAN

Abdullah, dkk. 2015. Analysis of Students Errors in solving Higher Order Thinking Skills (HOTS)

Problems for the Topic of Fraction. Asian Social Science, 11 (21), 133.

Miles, M.B. & Hubberman., A.M.1992. Analisis Data Kualitatif: Terjemahan Oleh Tjetjep

Rohendi Rohidi, Jakarta: UI Press.

Santoso, B. 2013. Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel Serta Upaya Mengatasinya Menggunakan Scaffolding.

Tesis tidak diterbitkan. Malang. PPS IKIP Malang

Widdiharto, R. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses

Remidinya. Yogyakarta: P4TK