proyeccion axonometrica.docx

7/23/2019 proyeccion axonometrica.docx

http://slidepdf.com/reader/full/proyeccion-axonometricadocx 1/22

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN

FRANCISCO

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

DISEÑO GRÁFICO

CURSO:PROYECCIONES AXONOMETRICAS

PRESENTADO POR:

GINO GUTIÉRREZ VILLANUEVA

DOCENTE:

AREQUIPA – 2015



ÍNDICE

RESUMEN........................................................................................................................3

INTRODUCCIÓN.............................................................................................................4

1. DEFINICIÓN.............................................................................................................5

2. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE PROYECCIÓN.................................................5

3. PROPIEDADES.........................................................................................................5

4. COORDENADAS Y ESCALAS...............................................................................5

5. CARACTERÍSTICAS DE LA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA.......................6

6. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN EN PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA........6

. FUNDAMENTACIONES DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO..............................

!. TIPOS DE PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA......................................................!

!.1. P"#$%&&'() *+#)#,-"'&* #"#/#)*0........................................................................!

!.2. P"#$%&&'() *+#)#,-"'&* #0'&*.........................................................................13

CONCLUSIONES

BIBLIOGRÁFICAS



RESUMEN

E0 "%%)% "**# ,#)#/"7'&# '%)% 0* 7')*0'8*8 8% 8%*""#00*" 0* "#$%&&'()*+#)#,%"'&*9 :% % ) % ) '%,* 8% "%"%%)*&'() /"7'&*9 &#)'%)% %)

"%"%%)*" %0%,%)# /%#,-"'&# # ;#0<,%)% %) ) 0*)#9 ,%8'*)% "#$%&&'()

#"#/#)*09 "%7%"'8* * "% %% #"#/#)*0%9 8% *0 7#",* :% &#)%";%) "##"&'#)%

%) 0* "% 8'"%&&'#)% 8%0 %*&'#= *0"*9 *)&>"* $ 0#)/'8.

S'%)8# )* ');%'/*&'() 8%&"'';*9 &#,# #8%,# ')8'&*" :% 0* %"%&';*

*+#)#,-"'&* &,0% 8# "#'%8*8% ',#"*)% :% 0* 8'')/%) 8% 0* %"%&';*

&()'&*9 % 8%&'"9 :% 0* %&*0* 8%0 #%# "%"%%)*8# )# 8%%)8% 8% 8'*)&'* *0

#%";*8#" $ :% 8# 0?)%* *"*0%0* %) 0* "%*0'8*8 #) *,'-) *"*0%0* %)

"%"%%)*&'() *+#)#,-"'&*.

E) &#)&0'() %0 '%,* *+#)#,-"'&# '%)% &#,# *% 8% "%7%"%)&'* ) "'%8"#

"'""%&)/0#. E% "'%8"# % 7#",*8# #" "% 0*)# :% #) %"%)8'&0*"% %)"%

?. P*"* "%"%%)*" ) #%# %) %% '%,*9 % 0% >* 8% '*" 8%)"# 8%0 %*&'# :%

&#,"%)8% %0 "'%8"#9 &#) )* "#$%&&'() &'0?)8"'&* #"% %0 0*)# 8% "%"%%)*&'().D% %* ,*)%"* #%)8"%,# )* ',*/%) %) %"%&';* 8%0 (0'8#9 *8%, 8% 0*

"%"%%)*&'() 8% 0* "% *"'* # %% 8%0 "'%8"#.

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evo

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evo



INTRODUCCIÓN

L* "#$%&&'() % ) '%,* 8% "%"%%)*&'() 8% &%"# ,%8'*)% ;'* %

"#&"* :% 0# 0*)# 8% "#$%&&'() %*) *"*0%0# # %"%)8'&0*"% * 0* 8'"%&&'#)%

"')&'*0% 8% 0* '%@*9 &#) 0# &*0 0* ;'* &#)'$%) "%"%%)*&'#)% 8%0 &%"#

:% #0# ,%"*) 8# 8',%)'#)% 8%0 ,',#. E0 #%# #" ,%8'# 8% ;'* :%8*

"%"%%)*8# "%*0,%)% &#,# % %) 7#",* $ 8',%)'#)% &#) "#$%&&'#)% :% %8%)

#%)%"% 7&'0,%)% %"# :% )# #) '%,"% 7'&'%)%,%)% ')'';*9 0# :% "%:'%"%

)* ',*/')*&'() "%*"*8* *"* 7#",*"% '8%* 8% 0* '%@* * *"'" 8% ;'*. E0

,-#8# *+#)#,-"'&# &#)'% %) "%"%%)*" 0# &%"# #"% ) 0*)# 8% 8'# #"

,%8'# 8% )* #0* "#$%&&'()9 8'%# 8% &*0:'%" ,*)%"*9 ') )')/)* &#)8'&'()

8% *"*0%0',# # %"%)8'&0*"'8*8 "%%&# 8%0 &'*8# 8%0 0*)#. E 8%&'"9 :% %) 8'&>*

"#$%&&'() % *"%&'*) 0* "% 8'"%&&'#)% "')&'*0% 8%0 &%"#9 8*)8# )* '8%*

'),%8'** 8% 0* 7#",* $ ,*/)'8% 8%0 ,',#.

T*,'-) #8%,# 8%&'" :% % 0* "')&'*0 ;%)** % :% %) )* #0* "#$%&&'() %8%

*"%&'*"% 0* 7#",* $ 8',%)'#)% 8%0 #%# &#) **"'%)&'* 8% %"%&';*. E #"

%# :% %0 '%,* *+#)#,%"'&# % ) '# 8% %"%&';* &$* 7')*0'8*8 % "%"#8&'"

/"7'&*,%)% 0# #%#9 ',0*)8# 0* "% 8',%)'#)%9 $ #" 0# *)#9 8*)8# )*',*/%) 8% 7#",* ','0*" * 0* :% %0 %" >,*)# %"&'%.

L* "%"%%)*&'() *+#)#,%"'&# % &#)'8%"* "% %% 8%0 0*)# "#$%&*)% % 8'*)

*?= %0 "%7%"%)% * 0* *0"* %0% %" ;%"'&*09 $ 0# "%7%"%)% * 0#)/'8 $ *)&>"*

%8%) 8'#)%"% &#) &*0:'%" )/0#. L# %% 8%0 0*)# "#$%&*)% /*"8*) %)"% ?

12B %) 0* %"%&';* '#,-"'&*9 ) &*# *"'&0*" 8% 0* %"%&';* *+#)#,-"'&*. S'

0# %% /*"8*) %)"% ? B $ 135B % 8%)#,')* %"%&';* &**00%"*.

P*"* :% %0 8'# % *"%@&* , * 0* "%*0'8*89 % *0'&* * ;%&% ) &#%7'&'%)% 8%

"%8&&'() %) 0* ,%8'8* *"*0%0* * 0# %% 8% *)&>"* $ 0#)/'8.



PROYECCIÓN AXONOMETRÍCA

1. DEFINICIÓN

L* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* % )* "#$%&&'() #"% ) 0*)# A+#)#,-"'&# :%

'%)% )* #'&'() *"'"*"'* %) %0 %*&'#. S' 0# "*$# #) %"%)8'&0*"% *0 0*)#

*+#)#,-"'&#9 % "** 8% )* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* #"#/#)*0. E% '%,* 8%

"#$%&&'() % ,$ ','0*" * 0* ,*)%"* 8% #%";*" 0# #%# %) %0 %*&'#9

&#)%";)8#%9 ') %,*"/#9 #8* 0* "#'%8*8% 8% 0* "#$%&&'() &'0?)8"'&*

*"*0%0',#9 %"%)8'&0*"'8*8.1

L* "#$%&&'#)% 8%0 0*)# *+#)#,-"'&# %) %0 0*)# >#"'@#)*0 XY 8%%",')* 0*

"%&* XY &$* "#$%&&'() % %"%)8'&0*" *0 %% Z. %) %7%&#= A,* "%&* %% Z $

XY #) #"#/#)*0%9 0* "%&* XY %* &#)%)'8* %) %0 0*)# *+#)#,-"'&# $ 0*

"#$%&&'() *+#)#,-"'&* % )* "#$%&&'() #"#/#)*0.

2. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE PROYECCIÓN

L# %0%,%)# 8% ) '%,* 8% "#$%&&'() %=

• T"% 0*)# %"%)8'&0*"% 8%)#,')*8# "'%8"# "'""%&*)/0*".

• L* "%&* 8#)8% % &#"*) 0# "% 0*)# &##"8%)*8#8%)#,')*8# %%.

• C#"% 8% 0# "% %% 8%)#,')*8# ;-"'&%.

3. PROPIEDADES

L* %"%&';* *+#)#,-"'&* &,0% 8# "#'%8*8% ',#"*)% :% 0* 8'')/%)

8% 0* %"%&';* &()'&*

• L* %&*0* 8%0 #%# "%"%%)*8# )# 8%%)8% 8% 8'*)&'* *0 #%";*8#"

• D# 0?)%* *"*0%0* %) 0* "%*0'8*8 #) *,'-) *"*0%0* %) "%"%%)*&'()

*+#)#,-"'&*.

4. COORDENADAS Y ESCALAS

S% %8%) ,%8'" 0* &##"8%)*8* 8% 0# )# #"% 0# %%9 #,*)8# %) &%)* 0*

8%7#",*&'() &#""%#)8'%)% 8% %#. D% *00? % 8%"';* %0 )#,"% *+#)#,-"'&*

:% %) /"'%/# '/)'7'&* ,%8'8* #"% 0# %%.

1 Harry Osers. Estudio de la Geometría Descriptiva.



C*8* %% '%)% %&*0* "%8%%",')*8* 8% *&%"8# &#) %0 0*)# *+#)#,-"'&# $

"%%&';* 8'"%&&'() 8% 0# "*$# 8% "#$%&&'(). T#8* 0* 0?)%* *"*0%0* *0 0*)#

*+#)#,-"'&# % &#)%";*) %) %* "#$%&&'() %) ;%"8*8%"# *,*#. P*"*

8%%",')*" 0* %&*0* #"% 0# %%9 "%*',# %# #"% %0 0*)# *+#)#,-"'&#

8#)8% % 8%%) "#$%&*" %) ;%"8*8%"# *,*#. P*"* 8%7')'" 0* "#$%&&'()

*+#)#,-"'&* ** 7'*" 0# )/0# *# 0# %% X9 Y9 Z9 &$* ,* 8%% %" 36B $

)')/)# %8% %" B. T*,'-) % %8% 8%7')'" ,%8'*)% %0 "'*)/0#

*+#)#,-"'&#.

• T!"#$%&= 0# "% )/0# #) 8'')#9 0* "% %&*0* #) 8'')*.

• B!"#$%&= 8# )/0# #) '/*0% $ 8# %&*0* *,'-) #) '/*0% 0* %&*0*

8'')* %* #"% %0 %% #%# *0 )/0# 8'')#.

• I'("#$%& M#)#,%"?*= 0# "% )/0# #) '/*0% * 12B9 0* "% %&*0* #)

*,'-) '/*0%.

5. CARACTERÍSTICAS DE LA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA

L* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* % )* "#$%&&'() &'0?)8"'&*9 #"#/#)*0 8#)8% %

&#)%";*= P"#'%8*8%=

* E0 *"*0%0',# $ 0* "##"&'#)*0'8*89 *? &#,# 0# 8',%"# &#)/*8# 8% )*

&()'&*.

E0 0*)# *+#)#,-"'&# % "#$%&&* %) ;%"8*8%"# *,*#.

& L* "%&* %"%)8'&0*" * )* "%&* *"*0%0* *0 0*)# *+#)#,-"'&# % "#$%&*

*# ) )/0# "%&# %) %00*.

8 U)* %7%"* % "#$%&* &#,# )* &'"&)7%"%)&'*.

U'(. L* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* % * ;%)*#*,%)% *"* "%"%%)*" %:%,*

8% ')*0*&'#)%9 '%@* ,%&)'&*9 %8'7'&'#9 %&. D* )* '0'() , *"%&'8* *0#%# :% 0* "#$%&&'() #0'&* $* :% % *&%"&* , * 0* ,*)%"* 8% ,'"*" %"# *

;%&% % , 0*#"'## %7%&*"0*.

R#)#'#*$&+!,* - .!'!/!!&. S% *&#,"* "%**" <)'&*,%)% 0* "#$%&&'()

%"%&';* *):% 0* "#$%&&'() >#"'@#)*0 % '/*0,%)% ')8'%)*0%.

6. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN EN PROYECCIÓNAXONOMÉTRICA

I*!#+$(= "%*'%)8# 0* "#$%&&'() >#"'@#)*0 8%0 #%# $ 8%- 7'*)8# 0#



)# 8% *&%"8# &#) 0* *0"* "%%&';*.

* P*"* 8%%",')*" 0* "#$%&&'() >#"'@#)*0 *+#)#,-"'&*9 % 8%%",')* "',%"# 0*

"#$%&&'() #"#/#)*0 %) %0 '%,* 8% 0# %% XR9 YR .

S% &* #" >#,#0#/'* 0* "#$%&&'() >#"'@#)*0 *+#)#,-"'&*9 '%)8#= X Y %0

%% 8% >#,#0#/'* 0# "*$# 8% >#,#0#/'* %"%)8'&0*"% *0 %% 8% >#,#0#/'*

XY )* *"%* &#)/*8*= O H OR.

& S% 8%%",')* 0* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8% *&%"8# &#) 0* *0"* 8% 0#

)#. E* *0"* &#""%#)8%) * 0* %&*0* 8%0 %% Z.

OM A0"* 8% 0* &**. ON A0"* 8% 0* &"%*.

• D!#+$(= &#)"$%)8# %0 #%# 8% *&%"8# &#) *:%00* 0?)%* :% #) *"*0%0*

* 0# %% 8% "#$%&&'() $ 8% *&%"8# &#) 0* %&*0* 8% %#.

* T%"*%8"#= "%/0*" &#) *% >#"'@#)*0 $ )* *"'* *"*0%0* *0 %% Y. 0* *0"* 8%0

%"*%8"# % 8%%",')( **"%.

C# &#) &*"* *"*0%0* * 0# 0*)# 8% "#$%&&'()9 # %*9 *"'* *"*0%0* * 0#

%%.

& C# &#) %&&'() "')&'*0 *"*0%0* *0 0*)# 8% "#$%&&'() XZ % YZ9 # %*9

8'*/#)*0% 8% )* &*"* #) *"*0%0# * 0# %% X % Y.

8 O&*%8"# "%/0*"= &#) 8'*/#)*0% *"*0%0* * 0# %% 8% &##"8%)*8*.

% O&*%8"# "%/0*"= &#) %&&'() "')&'*0 *"*0%0* *0 0*)# XZ9 # %*9 *"'*

*"*0%0* * 0# %% X % Y9 $ )* 8'*/#)*0 *"*0%0* *0 %% Z.

• P(-#+$!.(= %,%*)% * 0* "#$%&&'() #0'&*9 #0# :% 0# %% % "#$%&*) 8%

#"* 7#",*.

7. FUNDAMENTACIONES DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO

T#8# &%"# &#) ;#0,%) % %"&"* #"% "% %% # 8'"%&&'#)% 7)8*,%)*0%9

%) %00# % 8'"'$%) 0* "% 8',%)'#)% 8% 0# #%#9 #"% %0 %% @ % &#0#&*)

0* *0"*9 #"% %0 %% + 0* *)&>"* $ #"% %0 %% $ 0* "#7)8'8*8%.

E0 '%,* *+#)#,-"'&# '<* 0* *"'* '&* 8% 0# &%"# #"% %# "% %%

&##"8%)*8# $ 0* "#$%&* #"% )* %"7'&'% 0*)* %:';*0%)% * 0* >#* 8%0 *%0 $ :% % 8%)#,')* 0*)# 8%0 &*8"#.



C*,'# 8% &#)7'/"*&'() 8% 0# %% &##"8%)*8#9 0# %% &##"8%)*8#

*+#)#,-"'&# %) %0 %*&'# 7#",* ) )/0# 8% B *0 '/*0 :% 0* *"'* 8% )

&#. C*)8# #) "#$%&*8# #"#/#)*0,%)% #"% %0 0*)# 8%0 &*8"# %

"*)7#",*) $ ,'8%) , 8% B9 $ * ;%@ 0# %% 8%*) 8% %*" %"&"*8#

"'8',%)'#)*0,%)%9 *"* *8#*" )* )%;* &#)7'/"*&'() '8',%)'#)*0 #"% %0

0*)# 8%0 &*8"#.

8. TIPOS DE PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

S%/<) :% 0# "*$# 8% "#$%&&'()9 %)/*) 8'"%&&'() %"%)8'&0*" #0'&* *0

0*)# 8% "#$%&&'() % &0*'7'&*) %)2=

A P"#$%&&'() *+#)#,-"'&* #"#/#)*0• P%"%&';* I#,-"'&*

• P%"%&';* D',-"'&*

• P%"%&';* T"',-"'&*

J P"#$%&&'() *+#)#,-"'&* #0'&*

• P%"%&';* C**00%"*

•

P%"%&';* M'0'*"

313 P(-#++!,* &4(*("$!+& ($(6(*&

E) %* "#$%&&'()9 0* 8'"%&&'() 8%0 "*$# 8% "#$%&&'() "%0* %" %"%)8'&0*" *0

0*)# 8% "#$%&&'() π. S% 8%7')% &#,# 7#8#' +((#*&(' # #9##*+!& * "%

%% %"%)8'&0*"% %)"% ? X9 Y $ Z9 0# &*0% 8%7')%) 0* "% 8'"%&&'#)%

"')&'*0% 8%0 %*&'#. E# #) 8% '0'8*8 *"* '&*" &*0:'%" )# %) %0

%*&'#. E# "% %% 8%7')%) * 0# "% 0*)# &##"8%)*8# XY9 YZ $ ZX. S%

8%7')% &#,# 7#8#' &4(*("$!+(' * 0* "#$%&&'() #"#/#)*0 8% 0# %%

&##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() π9 0# &*0% % 8%'/)*) X9

Y $ Z.

2 C*""*)@*9 A. P"#$%&&'() A+#)#,-"'&*. U)';%"'8*8 N*&'#)*0 8% R#*"'#. A"/%)')*



P(-#++!,* # '#6"#*$('

)#$#*#+!#*$#' ( )&&#(' & ;*&

!#++!,*3 C(#9!+!#*$#' #

#;++!,*3

T#8# %/,%)# *"*0%0# #

%"%)%&'%)% * ) %% &##"8%)*8# %

%)&%)"* %) #'&'() #0'&*

"%%&# 8%0 0*)# 8% "#$%&&'()

π 9 0# :% '/)'7'&* :% %

"#$%&*" &#) )* ,*/)'8 ,%)#"

:% 0* "%*0.

T"***)8# &#) %0 %% X9 ) %/,%)# PK %"%)%&'%)% *0 ,',# % "#$%&*" &#)

)* ,*/)'8 ,%)#" :% 0* "%*0 * 0* &*0 8%)#,')*,# P π K π . L*

,*/)'8 8%0 %/,%)# "#$%&*8# 8%%)8%" 8%0 )/0# :% 7#",* %0 %% X &#) %0

0*)# 8% "#$%&&'() π )/0# α .

S% 8%7')% &#,# +(#9!+!#*$# # #;++!,* *"* %0 %% X9 *0 &#%)# 8%0 )/0# *

7#",*8# #" %0 %% &##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* X &#) "#'* "#$%&&'() #"#/#)*0

X.

C#)&0'()= T#8# %/,%)# %"%)%&'%)% # *"*0%0# *0 %% X9 % "#$%&*

#"#/#)*0,%)% #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() π &#) )* ,%8'8* ,%)#" "%%&# 8%

;%"8*8%"* ,*/)'89 0* &*0 8%%)8%" 8%0 &#%7'&'%)% 8% "%8&&'() C+.



A)0#/*,%)%=

• β % %0 )/0# :% 7#",* %0

%% &##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* Y

&#) "#'* "#$%&&'()

#"#/#)*0 Y # &#) %0 0*)# 8%

"#$%&&'() π . &# β

C$ C#%7'&'%)% 8% "%8&&'()

*"* %0 %% Y

•

$ % %0 )/0# :% 7#",* %0 %%&##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* Z &#)

"#'* "#$%&&'() #"#/#)*0

Z # &#) %0 0*)# 8% "#$%&&'()

π . &# $ C@ C#%7'&'%)%

8% "%8&&'() *"* %0 %% Z

P()!#&#' # (' +(#9!+!#*$#' # #;++!,*

S% #,'% 0* 8%,#"*&'() 8% 0* '/'%)% "#'%8*8% 8% 0# &#%7'&'%)% 8% "%8&&'()

1 L* ,* 8% 0# &*8"*8# 8% 0# &#%7'&'%)% 8% "%8&&'() % '/*0 * 8#=

C2X C2

Y C2Z 2

2 E0 &*8"*8# 8% ) &#%7'&'%)% 8% "%8&&'() % ,%)#" :% 0* ,* 8% 0# &*8"*8# 8% 0#

#"# 8#= C2

Y C2

Z C2

X

C2X C2

X C2Y

C2Z C2Z C2

Y

C&'!9!+&+!,* # & )(-#++!,* &4(*("$!+& ($(6(*&

D% *&%"8# * 0* #'&'() :% %)/*) 0# %% &##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* %) %0 %*&'# "%%&#

8%0 0*)# 8% "#$%&&'()π

9 0* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* % %8% &0*'7'&*" %)=



1< P(-#++!,* &4(*("$!+& !'("$!+&

S% 8%)#,')* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* '#,-"'&*

&*)8# 0# "% %% &##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'*

7#",*) %0 ,',# )/0# &#) %0 0*)# 8% "#$%&&'()

π . E 8%&'" & β - => C+ C$ C@

C2X C2

Y C2Z = 2 => C2

X C2X C2

X 2 =>

=> 3 C2X 2 => CX √ 2/3 9!16...

CX CY C Z √ 2/3 9!16...

L# %% *+#)#,-"'&# 7#",*) )/0# '/*0% %)"% ? 12B. Estos ángulos no deben

confundirse conα

, β

y, cuyos valores pueden obtenerse conociendo su coseno (a =

β = y= 35º 15’ 51,8 !.

2< P(-#++!,* &4(*("$!+& !"$!+&

C*)8# 8# %% &##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* 7#",*) %0 ,',# )/0# &#) %0 0*)# 8%

"#$%&&'() π $ %0 %"&%" %% ) )/0# 8'')#9 % #'%)% )* "#$%&&'() *+#)#,-"'&*

8',-"'&*. E 8%&'" :% %+'%) ')7')'* #'&'#)% 8% 0# %% &##"8%)*8# %) %0 %*&'#

:% *'7*/*) &#) %* &#)8'&'(). D%)"# 8% 0# ')7')'# &*# 8% "#$%&&'()

*+#)#,-"'&* 8',-"'&* #0# '0'@*"%,# 0* 8%)#,')*8* P"#$%&&'() *+#)#,-"'&*

8',-"'&* )#",*0'@*8* # 0# :% % 0# ,',# P"#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8',-"'&* *"*

I)/%)'%"#.

P*"* %0 &*# 8% 0* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8',-"'&* )#",*0'@*8* % &,0% 0#

'/'%)%= α ≠ β=γ



L* "%0*&'() %)"% 0# &#%7'&'%)% 8%

"%8&&'() )&& #'$# +&'( #* #')#+!& % 0*

'/'%)%= 2CX CY CZ

C2X CY C2Z 2 => C2X 2 CX2 2

CX2 2

=> C2X 2 => CX √ 2/3

941...

P*"* 8'*" 0# %% *+#)#,-"'&# % 8%% %)%" %) &%)* 0# '/'%)%= %0 %% Z %

8'* %) %)'8# ;%"'&*09 ,'%)"* :% %0 %% X 8%% %*" #"'%)*8# %/<) 0*

>'#%)* 8%0 "')/0# "%&)/0# &$# &*%# ,'8%) ! )'8*8% %) >#"'@#)*0 $

)'8*8% %) ;%"'&*0 . P*"* '&*" %0 %% Y9 0# &*%# 8%0 "')/0# "%&)/0# ,'8%) !

)'8*8% %) >#"'@#)*0 $ 1 )'8*8 %)

;%"'&*0.

E+'% )* %/)8* ;*"'*)% *"* 0*

"#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8',-"'&*

)#",*0'@*8*9 &#) 0* &*0 #) 8#9 8% 0*

')7')'* "#$%&&'#)% *+#)#,-"'&*

8',-"'&*9 &#) 0* &*0% "***"%,#.

E* %/)8* ;*"'*)%9 % &*)8# 0# %%

&##"8%)*8# X $ Z 7#",*) %0 ,',#

)/0# &#) %0 0*)# 8% "#$%&&'() ?$9 ,'%)"* :% %0 %% Y 7#",* )# 8'')#=

α =γ ≠ β @ L* "%0*&'() %)"% 0# &#%7'&'%)% 8% "%8&&'() *"* %% &*# %) %%&'*0 %

0* '/'%)%= 2CY CX CZ



< P(-#++!,* &4(*("$!+& $!"$!+&

E *:%00* %) 0* &*0 0# "% %% &##"8%)*8# 8% "%7%"%)&'* 7#",*) 8'')# )/0#

&#) %0 0*)# 8% "#$%&&'() TÍ . E+'%) ')7')'* #'&'#)% 8% 0# %% &##"8%)*8# %) %0

%*&'# *"* #%)%" )* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* "',-"'&*. P*"* )* "#$%&&'() 8%

%% '#9 0# )/0# &%)"*0% %)"% 0# %% *+#)#,-"'&# #) #8# 8'')#.

E'+&&' &4(*("$!+&'

D%7')'&'()= D%)#,')*,# E&*0* A+#)#,-"'&* * 0# )<,%"# :% % #'%)%) *0

,0'0'&*" * 0# &#%7'&'%)% 8% "%8&&'() #" ) 7*&#" %9 8% ,*)%"* :% "%0%)

)<,%"# "##"&'#)*0% * 0# &#%7'&'%)% 8% "%8&&'() $ %) 0* ,',* "%0*&'() :% %#

<0',#.

A0 7*&#" % 0# 8%)#,')*,# E&*0* )*"*09 ,'%)"* :% * 0* E&*0*

*+#)#,-"'&* 0* '8%)'7'&*"%,# &#,# %X9 %Y $ %Z.

• E&*0* *"* 0* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* '#,-"'&*.

• E&*0* *"* 0* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8',-"'&* )#",*0'@*8*.

D!/;8( &4(*("$!+(

S' *0 8'*" 0* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8% ) &%"#9 '0'@*,# 0* %&*0*

*+#)#,-"'&* &#,# ' 7%%) 0# &#%7'&'%)% 8% "%8&&'()9 #%)8"%,# )*

"#$%&&'() *+#)#,-"'&* %) %&*0*9 * 0* &*0 8%)#,')*"%,# D'# A+#)#,-"'&#.

E 8%&'" :% %0 8'# *+#)#,-"'&# ,%"* *0 &%"# &#) ) ,*$#" *,*# :% 0*

;%"8*8%"* "#$%&&'() *+#)#,-"'&*9 '%)8# 0* %&*0* )*"*0 %9 %0 7*&#" :%

"%0*&'#)* %0 *,*# %)"% "#$%&&'() $ 8'# *+#)#,-"'&#. C#) 0# &*0 #8%,#&#)&0'" :% ' * )* "#$%&&'() *+#)#,-"'&* 8% ) &%"# % 0* *7%&* #" 0* %&*0*

)*"*0 %9 % #'%)% %0 8'# *+#)#,-"'&#.

de"sire" #eparta$ento de %iste$as de &epresentaci'n " .7&%'*.)".%8.*"Q8%H'"% 6

SISTEMAS DE REPRESENTACION A#"= I)/. C*"0# A. C*""*)@*

http://www.fceia.unr.edu.ar/de-sire

http://www.fceia.unr.edu.ar/de-sire



323 P(-#++!,* &4(*("$!+& (/!+;&

D#9!*!+!,*: E )* "#$%&&'() &#) "*$# *"*0%0#9 %) )* 8'"%&&'() #0'&* *0

0*)# 8% "#$%&&'() π 9 % 8%&'" :% % "** 8% )* "#$%&&'() *"*0%0* #0'&*

%) 0* &0*'7'&*&'() 8% 0# 8'')# S'%,* 8% P"#$%&&'()3. L# %% &##"8%)*8# 8%

"%7%"%)&'*9 :% "%"%%)*) 0* "% 8'"%&&'#)% "')&'*0% 8% ) &%"# %) %0

%*&'#9 % '&*") 8% ,*)%"* :% 8# 8% 0# %% % %)&%)"%) *"*0%0# *0 0*)#

8% "#$%&&'() π $ %0 %"&%"# %"%)8'&0*" * -% <0',#. S%/<) :% 0*)#

&##"8%)*8# % ':% *"*0%0# *0 0*)# 8% "#$%&&'()9 8'')/',# 8# &*# 8%

"#$%&&'() *+#)#,-"'&* #0'&*=

3 N'&#0* L*"".1!4. T%&)'&* 8%0 8'#. P*"*)')7#. 3 %8'&'().



1< P(-#++!,* &4(*("$!+& (/!+;& C&/&#& ( P#')#+$!.& C&/&#&3

* L# %% &##"8%)*8# Z % Y % %)&%)"*) *"*0%0# *0 0*)# 8% "#$%&&'() π 9

&#) 0# &*0 %0 0*)# &##"8%)*8# ZY % %)&%)"* *"*0%0# * 8'&># 0*)# 8%

"#$%&&'(). E0 %% &##"8%)*8# X % %"%)8'&0*" *0 0*)# 8% "#$%&&'() Z QQ π 9 Y

QQ π 9 ZY QQ π $ X⊥ π .

L* *"'* 8% ) &%"# :% %-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% * 0# %% Z % Y %

"#$%&*") %) ;%"8*8%"* ,*/)'8 #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() π . L* &*"* 8% )

&%"# :% %-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% *0 0*)# &##"8%)*8# ZY % "#$%&*")

%) ;%"8*8%"* ,*/)'8 #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() π. E 8%&'" :% 0# &#%7'&'%)%

* *0'&*" *"* 0# %% *+#)#,-"'&# Z % Y #) '/*0 * 1 Z Y 1 .

& L* "#$%&&'() 8% 0* *"'* 8% ) &%"# :% %-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% *0

%% &##"8%)*8# X9 8%%)8%" 8% 0* 8'"%&&'() 8%0 "*$# 8% "#$%&&'() " $ 8%0 )/0#

8% ')&0')*&'() επ :% 7#",% " &#) %0 0*)# 8% "#$%&&'() π . D% %# <0',#

8%%)8%" &#) :% #"'%)*&'() % "#$%&*" X )/0# φ 9 $ &#) :%

&#%7'&'%)% 8% "%8&&'() +.



8 E) 0* *0'&*&'() "&'&*9 %/<) 0* 7#",* 8%0 &%"# * "%"%%)*"9 % 8'#)% %0

%% *+#)#,-"'&# X 8% 0* ,*)%"* , &#);%)'%)%. L# ;*0#"% 8% φ $ + ,

'0'@*8# #)=

φ 3B 9 45B ( 6B

+ 1Q2 , 2Q3 ( 3Q4

% S%/<) 0* 8'"%&&'() :% %)/* %0 "*$# 8% "#$%&&'()9 %0 %% &##"8%)*8# X %

"#$%&*" %) 8'')* #'&'#)% "%%&# 8% 0# %% *+#)#,-"'&# Z % Y . A0

"%%&# %8%) 8'')/'"% &*"# &*#9 0# &*0% % %)&%)"*) %%,0'7'&*8# *

&#)')*&'() ,%8'*)% 0* P#')#+$!.& C&/&#& # ;* +;/( # 25 "" # &(.

P0*)# &##"8%)*8# ZY *"*0%0# *0 0*)#

8% "#$%&&'() π $ @ 1.

E% *+#)#,-"'&# X = + 1Q2 9 φ

45B

O%";*&'()= C*)8# %0 &%"# %

#%";* 8%8% *""'* * 0* 8%"%&>* >*&'* **# * 0* '@:'%"8*9φ

;*"?* %) %0



'/'%)% %)#")#= B φ B

S#) ;''0% 0* &*"* 8% *8%0*)%9 0* 8% *""'* $ 0* 8% 0* 8%"%&>*.

P0*)# &##"8%)*8# ZY *"*0%0# *0

0*)# 8% "#$%&&'() π $ @

1.

E% *+#)#,-"'&# X = + 2Q39

φ 12B

O%";*&'()= C*)8# %0 &%"#

% #%";* 8%8% *""'* * 0*

'@:'%"8* >*&'* **# * 0*

8%"%&>*9 φ ;*"?* %) %0 '/'%)%

%)#")#= B φ 1!B

S#) ;''0% 0* &*"* 8% *8%0*)%9 0* 8% *""'* $ 0* 8% 0* '@:'%"8*.

P0*)# &##"8%)*8# ZY *"*0%0# *0 0*)#

8% "#$%&&'() π $ @ 1.

E% *+#)#,-"'&# X = + 1Q3 9 φ

21B

O%";*&'()= C*)8# %0 &%"# %

#%";* 8%8% **# * 0* '@:'%"8*

>*&'* *""'* * 0* 8%"%&>*9 φ ;*"?*

%) %0 '/'%)% %)#")#= 1!B φ 2B

S#) ;''0% 0* &*"* 8% *8%0*)%9 0* 8% **# $ 0* 8% 0* '@:'%"8*.



P0*)# &##"8%)*8# ZY *"*0%0#

*0 0*)# 8% "#$%&&'() π $

@ 1.

E% *+#)#,-"'&# X = +

1Q3 9 φ 315B

O%";*&'()= C*)8# %0

&%"# % #%";* 8%8% **#

* 0* 8%"%&>* >*&'* *""'* * 0*

'@:'%"8*9 φ ;*"?* %) %0 '/'%)% %)#")#= 2B φ 36B

S#) ;''0% 0* &*"* 8% *8%0*)%9 0* 8% **# $ 0* 8% 0* 8%"%&>*.

7 O"* ;*"'*)% 8% 0* P%"%&';* C**00%"* % &*)8# 0#

%% &##"8%)*8# X $ Z %) *"*0%0# *0 0*)# 8%

"#$%&&'() π 9 &#) 0# &*0 %0 0*)# &##"8%)*8# ZX %

%)&%)"* *"*0%0# * 8'&># 0*)# 8% "#$%&&'(). E0 %%&##"8%)*8# Y % %"%)8'&0*" *0 0*)# 8% "#$%&&'() Z

QQ π 9 X QQ π 9 ZX QQ π $ YI π . L* *"'*

8% ) &%"# :% %-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% * 0# %% Z % X %9 "#$%&*") %)

;%"8*8%"* ,*/)'8 #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() , % 8%&'" :% 0* &*"* 8% ) &%"# :%

%-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% *0 0*)# &##"8%)*8# ZX % "#$%&*") %) ;%"8*8%"*

,*/)'8 #"% 8'&># 0*)# π . P#" 0# *)#9 0# &#%7'&'%)% * *0'&*" *"* 0# %%

*+#)#,-"'&# Z $ X #) '/*0 * 1 Z X 1 . P*"* %0 %% Y %0 &#%7'&'%)% $ #8" %"

,*$#"9 '/*0 # ,%)#" :% )# /%)%"*0,%)% % %0% #,*" ,%)#" :% )#.

2< P(-#++!,* &4(*("$!+& (/!+;& M!!$& ( P#')#+$!.& M!!$&3

* L# %% &##"8%)*8# X % Y % %)&%)"*) *"*0%0# *0 0*)# 8% "#$%&&'() π 9

&#) 0# &*0 %0 0*)# &##"8%)*8# XY % %)&%)"* *"*0%0# * 8'&># 0*)# 8%

"#$%&&'(). E0 %% &##"8%)*8# Z % %"%)8'&0*" *0 0*)# 8% "#$%&&'() X QQπ

9 YQQ π 9 XY QQ π $ Z⊥ π .



L* *"'* 8% )

&%"# :% %-)

*"*0%0* #

%"%)%&'%)% * 0#

%% X % Y %

"#$%&*") %)

;%"8*8%"* ,*/)'8 #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() π . L* &*"* 8% ) &%"# :%

%-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% *0 0*)# &##"8%)*8# XY % "#$%&*") %)

;%"8*8%"* ,*/)'8 #"% %0 0*)# 8% "#$%&&'() π. E 8%&'" :% 0# &#%7'&'%)% *

*0'&*" *"* 0# %% *+#)#,-"'&# X % Y #) '/*0 * 1 X Y 1 .

& L* "#$%&&'() 8% 0* *"'* 8% ) &%"# :% %-) *"*0%0* # %"%)%&'%)% *0

%% &##"8%)*8# Z9 8%%)8%" 8%0 )/0# 8% ')&0')*&'() επ :% 7#",% %0 "*$# 8%

"#$%&&'() &#) %0 0*)# 8% "#$%&&'() π. D% %# <0',# 8%%)8%" %0 &#%7'&'%)%

8% "%8&&'() @ * *0'&*" %) %0 %% *+#)#,-"'&# Z9 % 8%&'"=

επ 45B Z 1

επ 45B Z 1

επ 45B Z 1

E0 %% *+#)#,-"'&# Z '%,"% % 8'* %) %)'8# ;%"'&*09 ,'%)"* :% 0*

8'#'&'() 8% 0# %% *+#)#,-"'&# X % Y %"%)8'&0*"% %)"% ? %

8*8* #" %0 )/0# φ

8 E) 0* *0'&*&'() "&'&*9 %/<) 0* 7#",* 8%0 &%"# * "%"%%)*"9 % 8'#)%)0# %% *+#)#,-"'&# %"%)8'&0*"% X % Y 8% 0* ,*)%"* , &#);%)'%)%. L#



;*0#"% 8% φ $ Z , '0'@*8# #)=

φ 3B 9 45B ( 6B

kz=1

2, 2

3ó 3

4

% E%,0# 8% P#')#+$!.& M!!$& # ;* +;/( # 25 "" # &(=

4 C*)8# % )%&%*"'# "%"%%)*" ) &%"# :% "%%)* &#)#")# &'"&0*"%

%"%)%&'%)% *0 0*)# &##"8%)*8# ZY ( ZX9 % "%*0'@* )* P%"%&';* C**00%"*.

S' 0# &#)#")# &'"&0*"% %"%)%&%) *0 0*)# &##"8%)*8# XY9 % "%*0'@* )*

P%"%&';* M'0'*". E) "%*0'8*89 %0 -",')# P%"%&';* % '0'@* %) 0* P"#$%&&'()

C%)"*09 %) %0 :% #8# 0# "*$# 8% "#$%&&'() *"%) 8% ) &%)"# 8% "#$%&&'().

R%"%%)*)8# ) &# &#) %% S'%,* 8% P"#$%&&'() 0* *"'* :% #) *"*0%0*

7/*) * ) )#9 &#,# 0# )# F1 $ F2. S' '%) 0* P%"%&';* C**00%"* $ 0*

M'0'*" &#""%#)8%) * )* P"#$%&&'() P*"*0%0* O0'&*9 $ )# * )* P"#$%&&'()

C%)"*09 %0 -",')# P%"%&';* *"* %00*9 % *8,''8# #" 0* N#",* IRAM.



CONCLUSIÓN

PRIMERA= L* "#$%&&'() *+#)#,%"'&* % 8%*""#00* *"* 0'" 0* 8%;%)**

8%0 '%,* 8'-8"'&#9 % 8%&'"9 #8%" ;'*0'@*" ) %0%,%)#

,%&)'&# 8% )* 7#",* "'8* $ ') &#)#&','%)# "%;'#.

SEGUNDA= L* "#$%&&'() % 8';'8% %) 8# "')&'*0%9 %0 '%,*

*+#)#,-"'&# #"#/#)*0 $ %0 '%,* *+#)#,-"'&# #0'&#. L*

8'7%"%)&'* %)"% *,# % 0* 8'"%&&'() 8% 0# "*$# 8% "#$%&&'()

"%%&# 8%0 0*)# %) %0 :% % "#$%&*)9 0* &*0 %"

%"%)8'&0*" # &#) #"# )/0# %) &*0:'%"* 8% *,# &*#.

TERCERA= E0 '%,* *+#)#,-"'&# '%)% &#,# *% 8% "%7%"%)&'* ) "'%8"#

"'""%&)/0#. E% "'%8"# % 7#",*8# #" "% 0*)# :% #)

%"%)8'&0*"% %)"% ?. P*"* "%"%%)*" ) #%# %) %%

'%,*9 % 0% >* 8% '*" 8%)"# 8%0 %*&'# :% &#,"%)8% %0

"'%8"#9 &#) )* "#$%&&'() &'0?)8"'&* #"% %0 0*)# 8%

"%"%%)*&'(). D% %* ,*)%"* #%)8"%,# )* ',*/%) %)

%"%&';* 8%0 (0'8#9 *8%, 8% 0* "%"%%)*&'() 8% 0* "%

*"'* # %% 8%0 "'%8"#.



BIBLIOGRAFÍA

C*""*)@*9 A. )royecci'n *+ono$trica. U)';%"'8*8 N*&'#)*0 8% R#*"'#. A"/%)')*

W*""$ O%". Estudio de la -eo$etra D%&"'';*.

N'&#0* L*"".1!4. /cnicas del dibu0o. P*"*)')7#. 3 %8'&'().

Documents

proyeccion axonometrica.docx