FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CILVIL

Proyecto:

DISEÑO ESTRUCTURAL COMPLETO DE CONCRETO ARMADO - USO OFICINAS

Autores:

CHÁVEZ AGUIRRE, JEAN PIERS.

CARRASCO MEJÍA, DANNY.

CHÁVEZ OLIVERA, OSCAR.

ROMAN CHAUCA, JOHN.

VILLÓN GUTIÉRREZ, YERAL.

Asesor:

ING. DÍAZ GARCÍA GONZALO HUGO.

Curso:

DISEÑO DE CONCRETO ARMADO II

Ciclo: VIII

PROYECTO

Nvo. Chimbote - Perú

2015

ÍNDICECARÁTULA 01

ÍNDICE 02

INTRODUCCIÓN 04

1. OBJETIVOS 05

1.1 Objetivo General 05

1.2 Objetivos Específicos 05

2. GENERALIDADES 06

2.1 Vigas y Losas Armadas en una dirección 06

2.1.1 Método de análisis 06

2.1.2 Método de los Coeficientes del ACI 06

2.1.3 Vigas Simplemente Apoyadas y Vigas Continuas 08

2.1.4 Losas Macizas Armadas en un dirección 08

2.1.5 Losas Nervadas o Losas Aligeradas 10

2.2 Columnas 11

2.2.1 Análisis Y Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado 12

2.2.2 Detalles del Diseño de Columnas 17

2.2.3 Columnas Esbeltas 19

3. PREDIMENSIONAMIENTO 21

3.1 Losa Aligerada 21

3.2 Vigas 21

3.2.1 Vigas Principales 21

3.2.2 Vigas Secundarias 22

3.3 Columnas Iniciales 22

4. METRADO DE CARGAS PARA COLUMNAS 22

5. PREDIMENSIONAMIENTO OFICIAL DE COLUMNAS 24

6. ESTRUCTURACIÓN26

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PROYECTO

7. METRADO DE CARGAS DE TODA LA ESTRUCTURA INTEGRAL 27

7.1 Primer Nivel 27

7.2 Plantas Típicas (2 – 3 y 4) 28

7.3 Quinto Nivel28

8. DISEÑO DE VIGAS 29

8.1 Diseño de Viga – Voladizo 175

8.2 Diseño de Viga – Borde de Voladizo 175

9. DISEÑO DE LOSA 176

10. DISEÑO INTEGRAL DE COLUMNAS 188

11. BILIBIOGRAFÍA 199

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PROYECTO

INTRODUCCIÓN

Para el diseño de estructuras de concreto armado se utilizará el Diseño por Resistencia. Deberá

proporcionarse a todas las secciones de los elementos estructurales Resistencias de Diseño

adecuadas, de acuerdo con las disposiciones de la Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto

Armado, utilizando los factores de carga (amplificación) y los factores de reducción de resistencia.

Se comprobará que la respuesta de las elementos estructurales en condiciones de servicio

(deflexiones, agrietamiento, vibraciones, fatiga, etc.) queden limitadas a valores tales que el

funcionamiento sea satisfactorio.

El proceso de diseño es un mecanismo iterativo el cual consiste en ir perfeccionando una

propuesta de elementos inicial, hasta llegar a una propuesta óptima. Por esta razón se suponen

secciones iniciales para los elementos en la estructura, como vigas principales y columnas, y con

ellos se realiza un análisis estructural preliminar. La propuesta inicial de estas secciones no son

definitivas, ya que a través del proceso de diseño se van optimizando las secciones de los

elementos estructurales, sin embargo a partir de una buena selección inicial, se puede reducir el

número de iteraciones necesarias.

Todos los elementos estructurales deberán diseñarse para resistir los efectos máximos producidos

por las cargas amplificadas, determinados por medio del análisis estructural, suponiendo una

respuesta lineal elástica de la estructura, excepto cuando se modifiquen los momentos flectores,

es decir, cuando se empleen métodos aproximados para el cálculo de los momentos flectores, se

permite disminuir los momentos amplificados (Mu) calculados, asumiendo comportamiento lineal

elástico de la estructura, en las secciones de máximo momento negativo o máximo momento

positivo en cualquier vano de un elemento continuo sometido a flexión, para cualquier

distribución de carga supuesta.

Las estructuras deberán diseñarse para resistir todas las cargas que puedan obrar sobre ella

durante su vida útil. Las cargas se encuentran estipuladas en la Norma Técnica de Edificación

E.020 Cargas, con las reducciones de sobrecarga que en ella se permiten, y las acciones sísmicas

están prescritas en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.

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PROYECTO

El presente trabajo consiste en el análisis y diseño estructural completo de una edificación de 5

niveles de concreto armado, cada uno destinado a oficinas ubicado en la ciudad de Nuevo

Chimbote.

1. OBJETIVOS

1.1.Objetivo General

Análisis y diseño estructural completo de una edificación de 5 niveles.

1.2.Objetivos Específicos

Predimensionamiento de los elementos estructurales.

Análisis estructural mediante el uso del software ETABS.

Diseño en concreto reforzado general de la estructura.

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PROYECTO

2. GENERALIDADES

2.1.Vigas y Losas Armadas en una dirección

2.1.1. Método de análisis

Las vigas y losas simplemente apoyadas son estructuras isostáticas y no presentan

mayores dificultades para la determinación de sus fuerzas internas pues éstas se

evalúan a través de las ecuaciones de equilibrio. Sin embargo, las losas y vigas

continuas, en su calidad de estructuras hiperestáticas, requieren de criterios

adicionales al de equilibrio para la determinación de sus fuerzas internas. El

análisis de este tipo de estructuras se efectúa a través de alguno de los siguientes

procedimientos: el método elástico, el método plástico y el método aproximado

propuesto por el código del ACI.

2.1.2. Método de los Coeficientes del ACI

El código del ACI propone un método aproximado para la determinación de las

fuerzas internas en estructuras de concreto armado. Este procedimiento es válido

para vigas y losas armadas en una dirección.

Limitaciones

El método aproximado del ACI, llamado también método de los coeficientes,

puede ser utilizado siempre que se satisfagan las siguientes limitaciones:

1. La viga o losa debe contar con dos o más tramos.

2. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos

tramos adyacentes no deberá diferir de la del menor en más de 20%.

3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas.

4. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta.

5. Los elementos analizados deben ser prismáticos.

Coeficientes de diseño

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PROYECTO

Los momentos flectores y fuerzas cortantes son función de la carga última

aplicada, de la luz libre entre los tramos y de las condiciones de apoyo. El código

propone las siguientes expresiones para determinarlos:

Momento positivo

Tramo exterior

Extremo discontinuo no solidario con el apoyo...................................... wU ln2/1 1

Extremo solidario con el apoyo.............................................................. wU ln2/14

Tramos interiores................................................................................... wU ln2/16

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior

Dos tramos............................................................................................ wU ln2/9

Más de dos tramos.................................................................................. wU ln2/10

Momento negativo en las otras caras de los apoyos interiores.................. wU ln2/1 1

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas con luces menores

que 3.5 m. y para vigas en las que la relación entre la suma de las rigideces de las

columnas y la rigidez de la viga excede 8, en cada extremo del

tramo.................................................................................................... wU ln2/12

Momento negativo en la cara interior del apoyo exterior si el elemento es

solidario con el apoyo

Si el apoyo es una viga de borde............................................................. wU ln2/24

Si el apoyo es una columna...................................................................... wU ln2/16

Corte en el tramo exterior en la cara del primer apoyo interior............ 1.15 wU ln/2

Corte en los apoyos restantes................................................................. wU ln2/2

Para el cálculo de los momentos positivos y la fuerza cortante In es la luz libre del

tramo en consideración y para la determinación de los momentos negativos, es el

promedio de las luces libres de los tramos adyacentes al apoyo.

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PROYECTO

El método de los coeficientes del ACI proporciona momentos y fuerzas cortantes

conservadores.

Toma en consideración la alternancia de cargas vivas y presenta la envolvente de

la cargas de gravedad. Por ello, limita la carga viva en relación a la carga

permanente.

El método de los coeficientes no es útil para estimar los momentos de diseño de

columnas, ya que los patrones de carga que determinan los mayores momentos

negativos en los apoyos de las vigas, no coinciden con aquéllos que proporcionan

los esfuerzos críticos en columnas.

2.1.3. Vigas Simplemente Apoyadas y Vigas Continuas

En esta sección y las que siguen se pretende presentar algunos criterios para el

diseño de vigas, losas macizas y losas nervadas armadas en una dirección.

En principio, los peraltes de las vigas se dimensionan a partir de los

requerimientos mínimos para el control de deflexiones. Para luces de hasta 7 m.

la relación entre ancho y peralte se suele tomar entre 1/2 y 2/3. Para luces

mayores, son más convenientes vigas delgadas y peraltadas, en las que la altura

total es 3 ó 4 veces el ancho de la sección.

Las vigas se analizan por cualquier método elástico o haciendo uso del método de

los coeficientes del ACI, si se satisfacen los requisitos para su utilización. En el

primer caso, se debe considerar el efecto de la alternancia de cargas. En este

caso, también es posible efectuar redistribución de esfuerzos, buscando igualar

los momentos negativos de las vigas que llegan a un apoyo. No es necesario

considerar la rigidez torsional de los elementos perpendiculares a la viga

analizada a menos que sea comparable con su rigidez a la flexión.

El diseño de las vigas involucra las siguientes etapas:

1. Cálculo del refuerzo longitudinal.

2. Cálculo del refuerzo transversal por corte.

3. Cálculo del refuerzo por torsión.

4. Determinación de los puntos de corte del acero y detallado del anclaje del

refuerzo.

5 Control de deflexiones y control de rajaduras.

2.1.4. Losas Macizas Armadas en un dirección

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PROYECTO

Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las

dimensiones de sus paños es mayor que dos por lo que el elemento presenta una

curvatura de deflexión más marcada en una dirección. El refuerzo principal se

distribuye paralelo a la dirección donde se presenta la mayor curvatura.

Las losas unidireccionales son consideradas, para el análisis y diseño, como vigas

de poco peralte y ancho unitario. De este modo la losa se asume igual a un

conjunto de vigas ubicadas unas al lado de las otras. Esta simplificación permite

obtener resultados conservadores pues se desprecian las fuerzas perpendiculares

a la dirección de mayor curvatura que rigidizan el sistema.

El espesor de las losas se estima procurando, en principio, satisfacer los requisitos

mínimos, para el control de deflexiones. Además, el espesor de la losa debe

estimarse de modo que el concreto esté en capacidad de resistir por sí solo los

esfuerzos de corte pues no se usa emplear refuerzo transversal en losas

unidireccionales.

El procedimiento de diseño de losas macizas armadas en una dirección es similar

al procedimiento de diseño de vigas. Sin embargo, es necesario tomar en cuenta

algunos criterios adicionales como el espaciamiento máximo del refuerzo

principal el cual no deberá ser mayor que tres veces el espesor de la losa ni mayor

que 45 cm. Además, es preciso considerar la distribución de refuerzo por

contracción y temperatura. La armadura principal mínima, tiene la misma cuantía

que el refuerzo de temperatura.

Refuerzo por contracción y temperatura

Las estructuras de extensión considerable, como las losas, están sometidas a

esfuerzos altos generados por la contracción de fragua y los cambios de

temperatura, los que tienden a ocasionar agrietamientos pronunciados. Para

evitar este fenómeno se requiere de una cierta cantidad de refuerzo, denominado

comúnmente refuerzo de temperatura.

En las losas armadas en una dirección, el refuerzo principal por flexión hace las

veces de refuerzo de temperatura en la dirección en la que está colocado. Sin

embargo, en la dirección perpendicular, es necesario disponer acero

exclusivamente con este fin.

El refuerzo de temperatura recomendado por el código (ACI-7.12) es igual a:

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1. Para losas con refuerzo grado 40 ó 50................................................. 0.0020bh

2. Para losas con refuerzo grado 60 o malla electrosoldada..................... 0.0018bh

3. Para losas con refuerzo cuyo esfuerzo de fluencia, medido a una deformación

unitaria de 0.35%, es superior a 4200 kg/cm2......................... 0.001 8x4200xbh/fY

Donde:

b: Ancho de la losa.

h: Peralte total de la losa.

El refuerzo de temperatura no tendrá un espaciamiento mayor que cinco veces el

espesor de la losa ni mayor que 45 cm.

El refuerzo de temperatura también sirve para distribuir las cargas concentradas

aplicadas sobre la losa. Además, facilita la colocación del acero en obra pues se

amarra al refuerzo principal formando una malla más o menos rígida.

Aberturas en losas

Las losas suelen presentar aberturas para pases de ductos, tuberías, etc. A fin de

evitar que la resistencia de la losa se vea afectada, se le provee de refuerzo

adicional a su alrededor. Si las aberturas son muy grandes, es necesario colocar

vigas en sus bordes. Las varillas de acero que atraviesan la abertura se cortan y se

colocan a su alrededor con la longitud de anclaje necesaria para desarrollar su

esfuerzo de fluencia.

En las esquinas de las aberturas, tienden a formarse grietas diagonales. Para

evitarlas se les coloca refuerzo inclinado. Este acero no debe ser de denominación

menor que la del refuerzo principal de la losa.

2.1.5. Losas Nervadas o Losas Aligeradas

Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho

unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces

grandes, pues resultan muy pesadas y antieconómicas. Tienen poca rigidez y

vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo

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PROYECTO

longitudinal y si éste se incrementa para disminuir la cantidad de acero e

incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente.

Las losas nervadas permiten salvar la situación anterior. Están constituidas por

una serie de pequeñas vigas T, llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de

una losa de igual espesor que el ala de la viga.

Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo

que les permite ser más eficientes para cubrir luces grandes. Son elaboradas

haciendo uso de encofrados metálicos. Si se prefiere una losa cuya superficie

inferior sea uniforme se rellena los espacios vacíos con ladrillos huecos o

materiales análogos. En este caso, la sección es similar a la mostrada en la figura.

Este tipo de losas son más conocidas como losas aligeradas y son de uso muy

común en edificaciones tanto grandes como pequeñas, pero sobretodo en estas

últimas por el ahorro de concreto que se consigue. Las losas aligeradas no

requieren el uso de encofrados metálicos pues el ladrillo actúa como encofrado

lateral de las viguetas.

2.2.Columnas

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PROYECTO

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de

compresión axial aunque, por lo general, ésta actúa en combinación con corte, flexión o

torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera

momentos flectores en todos sus elementos.

Las columnas, a diferencia de los pedestales, tienen una relación largo/menor dimensión

de la sección transversal, mayor que tres.

Según el tipo de refuerzo transversal las columnas se pueden clasificar en columnas con

estribos o con refuerzo en espiral. Las primeras son generalmente de sección rectangular,

cuadrada, T ó L, sin embargo, pueden tener forma triangular, octogonal, etc. Las varillas

de acero longitudinal están dispuestas de modo que haya una en cada vértice de la

sección. Por su parte, las columnas con refuerzo en espiral presentan zunchado continuo

provisto por una hélice o espiral de poco paso hecha de alambre o varilla de diámetro

pequeño. Deben contar como mínimo con 6 varillas longitudinales dispuestas

circularmente.

Según la importancia de las deformaciones en el análisis y diseño, las columnas pueden

ser cortas o largas. Las columnas cortas son aquéllas que presentan deflexiones laterales

que no afectan su resistencia. Por el contrario, las columnas largas ven reducida su

resistencia por ellas.

Las columnas pueden ser de concreto armado exclusivamente o pueden incluir perfiles de

acero estructural. En este caso se denominan columnas compuestas. En la figura se

muestran columnas con estribos, con refuerzo en espiral y algunos tipos de columnas

compuestas.

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PROYECTO

2.2.1. Análisis Y Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado

Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión

Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el resultado

de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la acción de una

carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga son equivalentes y

serán empleadas indistintamente para el análisis de columnas cortas sometidas a

flexo-compresión.

Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones

definidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que

ocasionan su falla o lo que es equivalente, las cargas axiales que ocasionan el

colapso varían dependiendo de la excentricidad con que son aplicadas. Al igual

que las secciones sometidas a flexión pura, las columnas pueden presentar falla

por compresión, por tensión, o falla balanceada. Sin embargo, a diferencia de

ellas, una columna puede presentar cualquiera de los tres tipos de falla

dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa sobre ella. Si ésta es

pequeña, la falla será por compresión; si la excentricidad es mayor, la falla será

por tensión. Además, cada sección tiene una excentricidad única, denominada

excentricidad balanceada que ocasiona la falla balanceada de la sección.

Puesto que cada columna puede presentar tres tipos de falla distintos, cada una

cuenta con tres juegos de ecuaciones que definen su resistencia, ya sea en

términos de carga axial y momento resistente, o en términos de carga axial

resistente para una determinada excentricidad. El procedimiento para determinar

estas ecuaciones es sencillo.

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PROYECTO

En esta sección se le presentará aplicado a un caso en particular: una columna de

sección rectangular con refuerzo dispuesto simétricamente. En la figura, se

muestra la notación utilizada en la formulación presentada.

Para determinar la ecuación que corresponde a la condición de falla por

compresión, se asume un diagrama de deformaciones como el mostrado en la

figura, el cual genera los esfuerzos internos mostrados. La capacidad resistente

del elemento estará dada por la resultante de las fuerzas desarrolladas en el acero

y el concreto. Por lo tanto:

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PROYECTO

Esta expresión es válida para secciones con refuerzo simétrico dispuesto en una

capa paralela al eje alrededor del cual se produce la flexión.

Cuando la falla es balanceada, el refuerzo en tensión alcanza el esfuerzo de

fluencia y simultáneamente, el concreto llega a una deformación unitaria de

0.003. La deformación en la sección es como se muestra en la figura. En este caso,

la resistencia de la columna será:

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PROYECTO

La excentricidad balanceada de la sección estará dada por:

Whitney propuso las siguientes expresiones simplificadas para la determinación

de la excentricidad balanceada de una sección:

Sección rectangular............................................................. eb=h(0.20+0.77ptm)

Sección circular..................................................................... eb=h(0.24+0.39ptm)

donde:

pt=Ast/bd y m=fy/0.85f 'c

Si la columna falla por tracción, el acero en tensión alcanzará el esfuerzo de

fluencia, la carga última será menor que P, y la excentricidad de la carga será

mayor que la excentricidad balanceada.

La deformación en la sección será la mostrada en la figura y su resistencia estará

dada por:

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PROYECTO

Diseño de columnas cartas de concreto armado

Para estimar, en principio, las dimensiones de la sección, se suele emplear

expresiones como las siguientes:

* Para columnas con estribos:

Para

columnas con refuerzo en espiral:

Donde:

Limitaciones del refuerzo en miembros a compresión

El código del ACI recomienda una cuantía mínima y una cuantía máxima de

refuerzo que se debe utilizar en columnas.

En términos prácticos, la cantidad de acero está limitada por cuestiones

constructivas ya que si la columna cuenta con demasiado refuerzo, el vaciado del

concreto se vuelve un proceso muy difícil. Las columnas con cuantías altas

sugieren que es conveniente reconsiderar las dimensiones de la sección

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PROYECTO

transversal. El código sugiere, como máximo, un área de acero equivalente a 0.08

veces el área de la sección de la columna. Sin embargo, en la práctica, rara vez se

excede 0.06 por las dificultades que se presentan durante su armado.

Las columnas con estribos rectangulares y circulares requieren, como mínimo,

cuatro varillas longitudinales. Si se emplea refuerzo transversal espiral son

necesarias, por lo menos, seis barras longitudinales (ACI-10.9.2). Las columnas

que tengan secciones diferentes requieren de, por lo menos, una varilla en cada

esquina. En la figura se muestran algunas distribuciones de acero longitudinal.

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2.2.2. Detalles del Diseño de Columnas

El refuerzo transversal en columnas deberá satisfacer los requerimientos

expuestos en esta sección (ACI-7.10). Si las columnas están sometidas a torsión y

corte, además de flexocompresión, el refuerzo transversal deberá ser diseñado

para soportar estos esfuerzos.

Columnas con estribos

Todas las varillas del refuerzo longitudinal deberán apoyarse en estribos. Si el

refuerzo longitudinal está compuesto por varillas menores que la #lo, los estribos

serán de denominación

#3 o mayor. Por el contrario, si el acero longitudinal es de diámetro mayor, los

estribos serán

#4 o mayores. También se emplean mallas de alambre electrosoldado de sección

equivalente.

El espaciamiento vertical de los estribos, S, deberá cumplir:

Los estribos se distribuirán como se muestra en la figura. En zonas no sísmicas los

ganchos de los estribos pueden ser de 90" (ties) y los estribos de zonas sísmicas

(hoops) tienen que tener forzosamente ganchos de 135". Las varillas

longitudinales deberán contar, alternadamente con estribos que doblen alrededor

de ellas. Si la distancia libre entre varillas es mayor de 15 cm., todas las varillas

deberán tener estribos que las apoyen.

Los estribos intermedios se pueden reemplazar por amarres cruzados (cross-ties)

con ganchos de 90" en un extremo y de 135" en el otro. Estos amarres se

colocarán alternando sus extremos verticalmente.

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PROYECTO

Si las varillas longitudinales son distribuidas circularmente son necesarios estribos

circulares completos, para lo cual los extremos se empalmarán con empalmes >

48 d, ó > 30 cm. Para estribos corrugados ó > 72 d, ó 2 30 cm. para barras lisas o

corrugadas con recubrimiento epóxico o alternativamente para estos últimos

empalmes de 48 d, con ganchos en los extremos, que anclan en el núcleo.

Los estribos se distribuirán verticalmente sobre la zapata o la losa del nivel

inferior, a partir de s/2, hasta una distancia similar por debajo del refuerzo

horizontal más bajo del elemento superior, viga o losa (ver figura). Si a la columna

llegan vigas o consolas en cuatro direcciones, los estribos terminarán a no menos

de 7.5 cm del refuerzo horizontal más bajo del elemento menos peraltado.

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2.2.3.

Columnas Esbeltas

En esta sección se analizará el comportamiento de las columnas esbeltas, primero

en términos generales y luego, específicamente en el caso de concreto armado.

En las columnas esbeltas no sólo se debe resolver el problema de resistencia, sino

también el de estabilidad. Se define estabilidad como la capacidad de un

elemento de responder con deformaciones pequeñas a variaciones pequeñas de

carga. La falta de estabilidad en columnas lleva al problema de pandeo.

Uno de los métodos empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de los

nomogramas de Jackson & Moreland presentados en la figura. El primer

nomograma es utilizado para columnas de pórticos con desplazamiento lateral

restringido o arriostradas y el segundo para aquéllas que pertenecen a pórticos

que tienen desplazamientos laterales, llamadas también no arriostradas.

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PROYECTO

El factor de longitud efectiva se determina evaluando el parámetro y en ambos

extremos de la columna, a través de la siguiente relación:

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PROYECTO

Con esos valores se ingresa a la rectas izquierda y derecha del nomograma

correspondiente, y se unen ambos puntos con una línea. En la intersección de

esta línea con la recta central se lee el valor de k.

En el primer nomograma, los valores de k van desde 0.5 a 1. El límite inferior

corresponde a una columna biempotrada sin desplazamiento lateral entre apoyos

y el superior, a una columna biarticulada. En el segundo nomograma, el mínimo

valor de k es igual a 1 y corresponde a una columna biempotrada con

desplazamiento lateral. Este nomograma no presenta límite superior para el

factor de longitud efectiva.

Los valores de k determinados a través de los nomogramas de Jackson &

Moreland se basan en patrones de deformación específicos de los pórticos. Si

están arriostrados, las vigas deben presentar curvatura simple y las columnas

deben pandear simultáneamente. Si no lo están, vigas y columnas deben

deformarse bajo curvatura doble, como se muestra en la figura.

Si estas condiciones no se cumplen, la rigidez de las vigas debe modificarse para

evaluar el parámetro Ψ . La rigidez de las vigas de pórticos no arriostrados cuyo

extremo opuesto a la columna analizada está rotulado, se multiplicará por 0.5 y si

está empotrado, por 0.67. Para vigas de pórticos arriostrados contra

desplazamientos, los factores serán 1.5 y 2 en condiciones similares.

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3.705.20

Ln=5.50 m. Ln=4.00 m.

PROYECTO

DISEÑO ESTRUCTURAL COMPLETO

DE CONCRETO ARMADO - USO

OFICINAS3. PREDIMENSIONAMIENTO

3.1.Losa Aligerada

Se tomará para el predimensionamiento de la losa la longitud más corta de la estructura.

Para L1 (losa con un apoyo continuo):

5.2018.50

=0.28m.

Para L2 (losa ambos apoyos continuos):

3.7021

=0.18m.

∴Enconclusión seusará losaaligerada engeneral paratoda laestructura de0.25m .

L1 L2

Página 25I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

3.2.Vigas

3.2.1. Vigas Principales

¿h= L11

= 611

=0.55≈0.60m.

¿b= L20

= 620

=0.30m.

∴las dimensiones de las vigas principales sonde0.30×0.60m.

3.2.2. Vigas Secundarias

¿h= L14

=5.5014

=0.39≈0.40m.⇒Por control dedisorcionesen análisis sísmico se reconsideronuevas dimensiones .

b=0.25m .(mínimo pornorma)

∴las dimensiones finales de las vigas secundarias serán de0.30×0.45m.

3.3.Columnas Iniciales

Columnas centradas

H8

=3.108

=0.39≈0.40m.→0.40×0.40m.

Columnas esquinadas

H10

=3.1010

=0.31≈0.35m .→0.35×0.35m.

Columnas excéntricas

H9

=3.109

=0.34≈0.35m.→0.35×0.35m .

Dimensiones usadas posteriormente para el metrado de cargas y así poder calcular las

dimensiones oficiales de la columna.

4. METRADO DE CARGAS PARA COLUMNAS

b

h

Como la estructura es para uso de oficinas se aplicará el siguiente parámetro:

W S /C α

200<s /c≤350kg /m2 11

s/c=250kg/m2

Página 26I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

A2A1

A3 A4

X

Y

6.275 m.

4.80 m.

CC

CE

CEX

4.80 m.

6.275 m.

PROYECTO

Para columna centrada:

Carga Muerta Dimensiones (m2) Carga Pisos Total (Tn)Losa Aligerada 26.86 350 5 47.005Vigas en X 0.45 x 0.30 x 4.3 2400 5 6.97Vigas en Y 0.30 x 0.60 x 5.775 2400 5 12.474Tabiquería 29.87 150 4 17.92Acabados 29.87 100 5 14.94Columna 0.40 x 0.40 x 3.10 2400 5 5.95

CM=105.26Tn .

Carga Viva Dimensiones (m2) Carga Pisos Total (Tn)Oficinas 29.87 250 4 29.87Azotea 29.87 100 1 2.99

Viga de Borde 0.15 x 0.25 m.

Página 27I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

CV=32.86Tn .

PT=CM+CV=138.12Tn .

Para columna esquinada:

Carga Muerta Dimensiones (m2) Carga Pisos Total (Tn)Losa Aligerada 12.69 350 5 22.21Vigas en X 0.45 x 0.30 x 4.57 2400 5 7.40Vigas en Y 0.30 x 0.60 x 2.575 2400 5 5.56Tabiquería 15.27 150 4 9.16Acabados 15.27 100 5 7.64Columna 0.35 x 0.35 x 3.10 2400 5 4.56Viga de Borde 0.15 x 0.25 x 2.875 2400 5 1.29

CM=57.82Tn .

Carga Viva Dimensiones (m2) Carga Pisos Total (Tn)Oficinas 15.27 250 4 15.27Azotea 15.27 100 1 1.53

CV=16.8Tn .

PT=CM+CV=74.62Tn .

Para columna excéntrica:

Carga Muerta Dimensiones (m2) Carga Pisos Total (Tn)Losa Aligerada 15.24 350 5 26.67Vigas en X 0.30 x 0.45 x 2.55 2400 5 4.13Vigas en Y 0.30 x 0.60 x 5.68 2400 5 12.27

Página 28I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.50 m.

0.50 m.

PROYECTO

Tabiquería 17.76 150 4 10.66Acabados 17.76 100 5 8.88Columna 0.35 x 0.35 x 3.10 2400 5 4.56

CM=67.17Tn .

Carga Viva Dimensiones (m2) Carga Pisos Total (Tn)Oficinas 17.76 250 4 17.76Azotea 17.76 100 1 1.78

CV=19.54Tn .

PT=CM+CV=86.71Tn .

5. PREDIMENSIONAMIENTO OFICIAL DE COLUMNAS

Para columna central (CC)

f 'c=210 kg/cm2

λ=1.10

n=0.30

ρST=105.26Tn≈105260kg

Ag=λ ρsnf ' c

=(1.10 ) (105260 )

0.30 (210 )=1837.87⟹0.43×0.43m .

Por consiguiente para para poder asegurar el paso por control de distorsiones

sísmicamente se usará:

Ag=2500cm2…Ok !

Para columna esquinada (CE)

f 'c=210 kg/cm2

λ=1.50

n=0.20

ρST=74.62Tn≈74620kg

Página 29I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.60 m.

0.30 m.

0.40 m.

PROYECTO

Ag=λ ρsnf ' c

=(1.50 ) (74620 )

0.20 (210 )=2665⟹0.50×0.50m .(Demasiado)

Nota :Satisface las cargasdel voladizo

Se aprecia un sobredimensionamiento, ya que la fórmula esta mayorada, de acuerdo al

análisis sísmico y dinámico las derivas pasa con dimensiones menores en las (CE) por lo

tanto usará:

Ag=1800cm2…Ok !,Cumple con las derivas

Para columna excéntrica (CEX)

f 'c=210 kg/cm2

λ=1.25

n=0.25

ρST=86.71Tn≈86710kg

Ag=λ ρsnf ' c

=(1.25 ) (86710 )

0.25 (210 )=2064.52⟹0.454×0.454m .

Como vemos se proyectará a dimensiones iguales al (CC) pero como en (CC) se les aumenta

las dimensiones para poder pasar el control por distorsiones en este caso es suficiente

usar dimensiones menores, ya que el análisis espectral las “DRIF” cumplen como manda el

RNE.

∴Seusará :

Página 30I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.40 m.

NTN

3.10 m

3.10 m

3.10 m

3.10 m

3.10 m

1.00 m

PROYECTO

Ag=1600cm2…Ok !

6. ESTRUCTURACIÓN

Por criterios estructurales y antisísmicos se proyectará a usar esta estructuración

garantizando una estructura segura ante sismo SEVERO.

Eneje A→Columna 0.30x 0.60m .

Eneje4entre B−C→Columna 0.40x 0.40m.

Eneje3−4entre B−C→Columna 0.50 x0.50m.

EnejeD→Columna0.30 x 0.60m.

7. METRADO DE CARGAS DE TODA LA ESTRUCTURA INTEGRAL

¿ Propiedad dedesplante1m .

1

2

3

4

A B C D

Página 31I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

NTN3.10 m

1.00 m1 Nivel + Profundidad de desplante

NTN

3.10 m

3.10 m

3.10 m Típicos 2 – 3 y 4 Nivel

PROYECTO

7.1.Primer Nivel

Cálculo de Áreas:

Áreade losa→282,15m2

Áreade columnas→ (0.40×0.40 )4+4 (0.50×0.50 )+8 (0.30×0.60 )=3.08m2

Áreatotal→17.30×18.90=326.97m2

Área Acabados→AT−AC=326.97−3.08=323.89m2

Carga Muerta:

Losaaligerada→282.15m2×350 kg/m2=98.75Tn

VP(30×60)→0.30×0.60×67.2×2400=29.03Tn

VP(30×45)→0.30×0.45×63.2×2400=20.48Tn

VP(15×25)→0.15×0.25×17.7×2400=1.590Tn

Tabiquería→323.89×150=48.58Tn

Acabados→323.89×100=32.39Tn

Columnas→3.08m2×4.10m×2400=30.31Tn

Carga Viva:

Oficina→323.89m2×250kg /m2=80.97Tn

∴Peso Primer Nivel=342.1Tn .

7.2.Plantas Típicas (2 – 3 y 4)

CM=261.13Tn

Página 32I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

NTN

3.10 m 1 Nivel + Azotea

PROYECTO

Carga Muerta:

Losaaligerada→282.15m2×350 kg/m2=98.75Tn

VP(30×60)→0.30×0.60×67.2×2400=29.03Tn

VP(30×45)→0.30×0.45×63.2×2400=20.48Tn

VP(15×25)→0.15×0.25×17.7×2400=1.590Tn

Tabiquería→323.89×150=48.58Tn

Acabados→323.89×100=32.39Tn

Columnas→3.08m2×3.10m×2400=22.92Tn

Carga Viva:

Oficina→323.89m2×250kg /m2=80.97Tn

∴Peso PisoTípico=334.71Tn.

7.3.Quinto Nivel

Carga Muerta:

Losaaligerada→282.15m2×350 kg/m2=98.75Tn

VP(30×60)→0.30×0.60×67.2×2400=29.03Tn

VP(30×45)→0.30×0.45×63.2×2400=20.48Tn

VP(15×25)→0.15×0.25×17.7×2400=1.590Tn

Acabados→323.89×100=32.39Tn

Columnas→3.08m2×3.10m×2400=22.92Tn

Carga Viva:

Oficina→323.89m2×100kg /m2=32.39Tn

∴PesoQuinto Nivel=237.55Tn .

⟹ El pesototal de la estructura seráPTE=1502.81Tn .

CM=253.74Tn

CM=205.16Tn

Página 33I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

DISEÑO DE VIGAS8. DISEÑO DE VIGAS (momentos y cortantes extraídas del software que a continuación se

adjuntarán)

En eje 1 y 4 – Primer Nivel – entre A y B

VIGA SECUNDARIA – DATOS TÉCNICOS

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

b=30cm

h=45cm

d=39cm

∅=0.9

Mmáx−¿=29.54Tn .m∧Mmáx

+¿=23.78 Tn .m ¿¿

a=A s fy

0.85bf ' c

A s=MU

±

∅ fy(d−a2 )ParaMmáx

−¿ (29.54Tn .m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=29.54×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=22.26 cm2

a= 22.26×42000.85×30×210

=17.46

A s=29.54×105

0.9×4200 (39−17.462 )

=25.82cm2

a= 22.82×42000.85×30×210

=20.25cm .

A s=29.54×105

0.9×4200 (39−20.252 )

=27.06 cm2

Página 34I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=21.22→A s=27.53cm2

a=21.59→A s=27.71cm2

a=21.73→A s=27.78cm2

a=21.79→A s=27.81cm2

a=21.81→A s=27.82cm2

a=21.82→A s=27.82cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=27.82cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (23.78Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=23.78×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=17.92cm2

a=14.05→A s=19.67cm2

a=15.43→A s=20.11 cm2

a=15.77→A s=20.22cm2

a=15.86→A s=20.25 cm2

a=15.88→A s=20.25cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=20.25 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.59Tn )

V U=11.59Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=11.590.85

−8.99

V S=4.65Tn

Página 35I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=11.590.85

V n=13.64 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

13.64Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

4.65<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

4.65×103=50.02cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Primer Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (31.657 Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=31.657×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=23.86 cm2

a=18.714→A s=28.25cm2

a=22.157→A s=29.99cm2

a=23.522→A s=30.75cm2

Página 36I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=24.120→A s=31.09cm2

a=24.380→A s=31.24 cm2

a=24.500→A s=31.31cm2

a=24.560→A s=31.34 cm2

a=24.580→A s=31.35cm2

a=24.590→A s=31.36 cm2

a=24.600→A s=31.37 cm2

a=24.600→A s=31.37 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=31.37 cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (29.37Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=29.37×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=22.14 cm2

a=17.36→A s=25.63 cm2

a=20.10→A s=26.84 cm2

a=21.05→A s=27.29cm2

a=21.40→A s=27.46 cm2

a=21.54→A s=27.52cm2

a=21.58→A s=27.54 cm2

a=21.60→A s=27.55cm2

a=21.61→A s=27.56cm2

a=21.62→A s=27.56cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=27.56 cm2→6∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (18.09Tn )

V U=18.09Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×d

Página 37I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=18.090.85

−8.99

V S=12.29Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=18.090.85

V n=21.28Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

21.28Tn≥18.09Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

12.29<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

12.29×103=18.93cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Primer Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (26.00Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Página 38I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=7.8cm .

A s=26.00×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=19.60cm2

a=15.37→A s=21.96 cm2

a=17.22→A s=22.63cm2

a=17.75→A s=22.83cm2

a=17.91→A s=22.89cm2

a=17.95→A s=22.90cm2

a=17.96→A s=22.91cm2

a=17.97→A s=22.92cm2

a=17.98→A s=22.92cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=22.92cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (25.91Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=25.91×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=19.53cm2

a=15.32→A s=21.87cm2

a=17.15→A s=22.53cm2

a=17.60→A s=22.70cm2

a=17.80→A s=22.77 cm2

a=17.86→A s=22.80 cm2

a=17.88→A s=22.80cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=22.80 cm2→5∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.00Tn )

V U=18.09Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×d

Página 39I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=11.000.85

−8.99

V S=3.95Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=11

0.85

V n=12.94 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

12.94Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

3.95<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

3.95×103=58.90cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Segundo Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (26.14Tn .m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Página 40I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=7.8cm .

A s=26.14×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=19.70cm2

a=15.45→A s=22.11 cm2

a=17.34→A s=22.80cm2

a=17.88→A s=23.00cm2

a=18.04→A s=23.07cm2

a=18.09→A s=23.09cm2

a=18.11→A s=23.09cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=23.09cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.61Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=22.61×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=17.04 cm2

a=13.36→A s=18.51cm2

a=14.52→A s=18.85cm2

a=14.78→A s=18.92cm2

a=14.84→A s=18.94cm2

a=14.85→A s=18.94 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=18.94 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (10.51Tn )

V U=10.51Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

Página 41I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=V U∅

−V C

V S=10.510.85

−8.99

V S=3.37Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=10.540.85

V n=12.36Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

12.36Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

3.37<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

3.37×103=69.02cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Segundo Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (29.77Tn. m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 42I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=26.77×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=22.44 cm2

a=17.60→A s=26.08cm2

a=20.45→A s=27.37 cm2

a=21.47→A s=27.86cm2

a=21.85→A s=28.05cm2

a=22.00→A s=28.13cm2

a=22.06→A s=28.16cm2

a=22.09→A s=28.17 cm2

a=22.09→A s=28.17 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=28.17 cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (26.40Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=26.40×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=19.90cm2

a=15.61→A s=22.39cm2

a=17.56→A s=23.11 cm2

a=18.13→A s=23.33cm2

a=18.30→A s=23.40cm2

a=18.35→A s=23.42cm2

a=18.37→A s=23.42cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=23.42 cm2→5∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (17.03Tn )

V U=17.03Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

Página 43I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=17.030.85

−8.99

V S=11.04Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=17.030.85

V n=12.36Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

12.36Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

20.04<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

11.04×103=21.07cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Segundo Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (23.30Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 44I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=23.30×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=17.56 cm2

a=13.77→A s=19.19cm2

a=15.05→A s=19.58cm2

a=15.36→A s=19.68cm2

a=15.44→A s=19.71cm2

a=15.46→A s=19.71cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=19.71cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (20.55Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=20.55×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=15.49cm2

a=12.15→A s=16.51cm2

a=12.95→A s=16.71cm2

a=13.11→A s=16.76 cm2

a=13.15→A s=16.77cm2

a=13.15→A s=16.77cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=16.77 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (10.01Tn )

V U=10.01Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 45I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=10.010.85

−8.99

V S=2.79Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=10.010.85

V n=11.78Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

11.78Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

2.79<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

2.79×103=83.37cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Tercer Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (21.53Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=21.53×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=16.23cm2

a=12.73→A s=17.45cm2

Página 46I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=13.69→A s=17.71cm2

a=13.89→A s=17.77cm2

a=13.94→A s=17.78cm2

a=13.94→A s=17.78cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=17.78cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (18.06Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=18.06×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=13.61cm2

a=10.67→A s=14.19cm2

a=11.13→A s=14.29cm2

a=11.21→A s=14.31cm2

a=11.22→A s=14.31cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.31 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (8.73Tn )

V U=8.73Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=8.730.85

−8.99

V S=1.28Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=8.730.85

Página 47I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=10.27Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

10.27Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

1.28<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

1.28×103=181.71cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Tercer Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (23.12Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=23.12×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=17.43cm2

a=13.67→A s=19.02cm2

a=14.92→A s=19.39cm2

a=15.21→A s=19.48cm2

a=15.28→A s=19.50cm2

a=15.29→A s=19.51cm2

a=15.30→A s=19.51cm2

Página 48I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=19.51cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.31Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=22.31×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=16.82cm2

a=13.19→A s=18.21cm2

a=14.28→A s=18.53cm2

a=14.53→A s=18.60cm2

a=14.59→A s=18.62cm2

a=14.60→A s=18.62cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=18.62 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (13.35Tn )

V U=13.35Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=13.350.85

−8.99

V S=6.71Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=13.350.85

V n=15.71Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

15.71Tn≥8.99Tn…Ok !

Página 49I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

6.71<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

6.71×103=34.66cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Tercer Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (18.56Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=18.56×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=13.99cm2

a=10.97→A s=14.65cm2

a=11.49→A s=14.76cm2

a=11.58→A s=14.78cm2

a=11.59→A s=14.79cm2

a=11.60→A s=14.79cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.79cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (18.00Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 50I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=18.00×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=13.57 cm2

a=10.64→A s=14.14cm2

a=11.09→A s=14.23cm2

a=11.16→ As=14.25cm2

a=11.18→A s=14.25cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.25 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (8.14 Tn )

V U=8.14Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=8.140.85

−8.99

V S=0.59Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=8.140.85

V n=9.58Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

9.58Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

0.59<17.97Tn…Ok !

S≤d2

Página 51I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

0.59×103=3.94cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Cuarto Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (15.53Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=15.53×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=11.71 cm2

a=9.18→A s=11.94cm2

a=9.36→A s=11.97cm2

a=9.39→A s=11.98 cm2

a=9.40→A s=11.98cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=11.98cm2→4∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (12.57Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=12.57×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=9.47cm2

a=7.43→A s=9.42cm2

a=7.39→A s=9.42cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.42cm2→3∅ 3 /4 ¿

Página 52I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

PorCortante−Estribos−V máx (6.50Tn )

V U=6.50Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=6.500.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=6.500.85

V n=7.65Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Cuarto Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (15.89Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=15.89×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=11.98 cm2

Página 53I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=9.40→A s=12.26cm2

a=9.62→A s=12.30cm2

a=9.65→A s=12.30 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=12.30cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (15.06Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=15.06×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=11.35 cm2

a=8.90→A s=11.53 cm2

a=9.04→ A s=11.55cm2

a=9.06→A s=11.56cm2

a=9.07→A s=11.56cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=11.56 cm2→4∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (9.33Tn )

V U=9.33Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=9.330.85

−8.99

V S=1.99Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=9.330.85

V n=10.98Tn

Página 54I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

10.98Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

1.99<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

1.99×103=1.17cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Cuarto Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (13.00Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=13.00×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=9.80cm2

a=7.69→A s=9.78 cm2

a=7.67→A s=9.78cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=9.78cm2→4∅ 3/4 ¿

ParaMmáx+¿ (12.04Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 55I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=12.04×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=9.07cm2

a=7.11→A s=8.99cm2

a=7.05→A s=8.98 cm2

a=7.04→A s=8.98cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=8.98cm2→3∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (5.91Tn )

V U=5.91Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=5.910.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=5.910.85

V n=6.95Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

Página 56I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

En eje 1 y 4 – Quinto Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ ( 9.71Tn .m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=9.71×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=7.32cm2

a=5.74→A s=7.11cm2

a=5.58→A s=7.09cm2

a=5.56→A s=7.09cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=7.09cm2→4∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (6.62Tn.m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=6.62×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=4.99cm2

a=3.91→A s=4.73cm2

a=3.71→A s=4.71cm2

a=3.69→A s=4.71cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.71cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx ( 4.21Tn )

V U=4.21Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 57I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=4.210.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=4.210.85

V n=4.95Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

En eje 1 y 4 – Quinto Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (7.33Tn. m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=7.33×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=5.52cm2

a=4.33→A s=5.26cm2

a=4.13→A s=5.25cm2

a=4.12→A s=5.25cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=5.25cm2→3∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (6.59Tn.m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 58I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=6.59×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=4.97cm2

a=3.90→A s=4.71cm2

a=3.69→A s=4.69cm2

a=3.68→A s=4.69cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.69cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx ( 4.60Tn )

V U=4.60Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=4.600.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=4.600.85

V n=5.41Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

Página 59I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

En eje 1 y 4 – Quinto Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (6.91Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=6.91×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=5.21cm2

a=4.09→A s=4.95cm2

a=3.88→A s=4.93cm2

a=3.87→A s=4.93cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=4.93cm2→3∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (5.79Tn.m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=5.79×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=4.36cm2

a=3.42→A s=4.11cm2

a=3.22→A s=4.10cm2

a=3.22→A s=4.10cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.10cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (3.51Tn )

V U=3.51Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 60I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=3.510.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=3.510.85

V n=4.13Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

Figura N°01: Diagrama de momentos y cortante de la Viga Secundaria 30 x 45 cm., en los ejes

1 y 4.

Fuente: Software ETABS.

En eje 2 y 3 – Primer Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (32.22Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=32.22×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=24.28cm2

a=19.04→A s=28.91cm2

a=22.67→A s=30.81cm2

Página 61I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=24.16→A s=31.66 cm2

a=24.83→A s=32.06 cm2

a=25.14→A s=32.25cm2

a=25.29→A s=32.34 cm2

a=25.36→A s=32.38 cm2

a=25.39→A s=32.40cm2

a=25.41→A s=32.41cm2

a=25.42→A s=32.42cm2

a=25.43→A s=32.43cm2

a=25.44→A s=32.43cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=32.43cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (23.83Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=23.83×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=17.96 cm2

a=14.08→A s=19.73cm2

a=15.97→A s=20.16 cm2

a=15.81→A s=20.27cm2

a=15.90→A s=20.30cm2

a=15.92→A s=20.31cm2

a=15.93→A s=20.31cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=20.31 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (13.12Tn )

V U=13.12Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Página 62I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=13.120.85

−8.99

V S=6.46Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=13.120.85

V n=15.44 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

15.44Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

6.46<17.97Tn…Ok !

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

6.46×103=36cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Primer Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ ( 42.96Tn .m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 63I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=42.96×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=32.38cm2

a=25.40→A s=43.21cm2

a=33.90→A s=51.54 cm2

a=40.42→A s=60.49cm2

a=47.44→A s=74.37cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=74.37 cm2→7∅ 1⅜ ¿

ParaMmáx+¿ (40.10Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=40.10×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=30.22cm2

a=23.70→A s=39.07 cm2

a=30.64→A s=44.80cm2

a=35.14→A s=49.50cm2

a=38.83→A s=54.17 cm2

a=42.50→A s=59.80cm2

a=46.90→A s=68.22cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=68.22 cm2→7∅ 1⅜ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (25.05Tn )

V U=25.05Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 64I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=25.050.85

−8.99

V S=20.50Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=25.050.85

V n=29.47Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.47Tn≥8.99Tn…Ok !

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

20.50<17.97Tn… (El confinamiento se dará a menor espaciamiento)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

20.50×103=11.35cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 8;5@0.10; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Primer Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (29.68Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=29.68×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=22.37 cm2

a=17.55→A s=25.98cm2

Página 65I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=20.38→A s=27.25cm2

a=21.37→A s=27.73cm2

a=21.74→A s=27.91cm2

a=21.90→A s=28.00cm2

a=21.96→A s=28.00cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=28.00cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (26.70Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=26.70×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=20.12cm2

a=15.78→A s=22.70cm2

a=17.80→A s=23.47 cm2

a=18.41→A s=23.70cm2

a=18.60→A s=23.80cm2

a=18.67→A s=23.81cm2

a=18.67→A s=23.81cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=23.81 cm2→5∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (12.16Tn )

V U=12.16Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=12.160.85

−8.99

V S=5.33Tn

Página 66I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=12.160.85

V n=14.31Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

14.31Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

5.33<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

5.33×103=43.64 cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Segundo Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (27.29Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=27.29×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=20.56 cm2

a=16.12→A s=23.33cm2

a=18.30→A s=24.19cm2

a=18.98→A s=24.46 cm2

Página 67I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=19.18→A s=24.55cm2

a=19.25→A s=24.57 cm2

a=19.27→A s=24.58 cm2

a=19.27→A s=24.58 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=24.58cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (24.69Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=24.69×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=18.61cm2

a=14.60→A s=20.61cm2

a=16.16→A s=21.12cm2

a=16.56→A s=21.26 cm2

a=16.67→A s=21.30 cm2

a=16.70→A s=21.31cm2

a=16.71→A s=21.31cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=21.31 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.23Tn )

V U=11.23Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=11.230.85

−8.99

V S=4.23Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

Página 68I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=11.230.85

V n=13.21Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

13.21Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

4.23<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

4.23×103=54.98cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Segundo Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (36.22Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=36.22×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=27.29cm2

a=21.40→A s=33.86 cm2

a=26.56→A s=37.26 cm2

a=29.22→A s=39.27cm2

a=30.80→A s=40.60cm2

Página 69I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=31.84→A s=41.52cm2

a=32.56→A s=42.17cm2

a=33.07→A s=42.65cm2

a=33.45→A s=43.01cm2

a=33.73→A s=43.28cm2

a=33.94→A s=43.50cm2

a=34.10→A s=43.65cm2

a=34.23→A s=43.78cm2

a=34.33→A s=43.90cm2

a=34.40→A s=43.90cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=43.90 cm2→5∅ 1⅜ ¿

ParaMmáx+¿ (32.06Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=32.06×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=24.16 cm2

a=18.95→A s=28.73cm2

a=22.53→A s=30.58cm2

a=23.98→A s=31.40cm2

a=24.63→A s=31.78cm2

a=24.93→A s=31.96 cm2

a=25.10→A s=32.10cm2

a=25.20→A s=32.10cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=32.10 cm2→7∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (21.17Tn )

V U=21.17Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×d

Página 70I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=21.170.85

−8.99

V S=15.93Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=21.170.85

V n=24.91Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.91Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

15.93<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

15.93×103=14.601cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Segundo Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (25.73Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Página 71I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=7.8cm .

A s=25.73×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=19.39cm2

a=15.21→A s=21.68cm2

a=17.00→A s=22.32cm2

a=17.51→A s=22.51cm2

a=17.65→A s=22.56 cm2

a=17.70→A s=22.58cm2

a=17.71→A s=22.58cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=22.58cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.32Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=22.32×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=16.82cm2

a=13.19→A s=18.22cm2

a=14.29→A s=18.53cm2

a=14.53→A s=18.60cm2

a=14.59→A s=18.60cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=18.60 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (10.73Tn )

V U=10.73Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 72I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=10.730.85

−8.99

V S=3.64Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=10.730.85

V n=12.62Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

12.62Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

3.64<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

3.64×103=63.9cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Tercer Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (22.54Tn .m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=22.54×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=16.99cm2

a=13.33→A s=18.43cm2

Página 73I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=14.45→A s=18.77cm2

a=14.72→A s=18.85cm2

a=14.78→A s=18.86cm2

a=14.79→A s=18.87cm2

a=14.80→A s=18.87cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=18.87 cm2→4 ∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (19.75Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=19.75×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=14.89cm2

a=11.68→A s=15.76cm2

a=12.36→A s=15.92cm2

a=12.49→A s=15.95cm2

a=12.51→A s=15.95cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=15.95 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (9.33Tn )

V U=9.33Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=9.330.85

−8.99

V S=2.00Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

Página 74I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=9.330.85

V n=10.97Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

10.97Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

2.00<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

2.00×103=11.60cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Tercer Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (28.81Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=28.81×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=21.71cm2

a=17.03→A s=25.00cm2

a=19.61→A s=26.1cm2

a=20.47→A s=26.5cm2

a=20.78→A s=26.63cm2

Página 75I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=20.89→A s=26.70cm2

a=20.90→A s=26.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.70cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (24.70Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=24.70×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=18.61cm2

a=14.60→A s=20.61cm2

a=16.16→A s=21.11 cm2

a=16.56→A s=21.30 cm2

a=16.71→A s=21.30cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=21.30 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.94Tn )

V U=16.94 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.940.85

−8.99

V S=10.95Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.940.85

V n=19.93Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

Página 76I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

19.93Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

10.95<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

10.95×103=21.24cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E

En eje 2 y 3 – Tercer Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (20.79Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=20.79×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=15.67 cm2

a=12.30→A s=16.74 cm2

a=13.13→A s=16.96cm2

a=13.30→A s=17.00cm2

a=13.30→A s=17.00cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=17 cm2→4 ∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (17.43Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

Página 77I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=17.43×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=13.13cm2

a=10.30→A s=13.62cm2

a=10.69→A s=13.70cm2

a=10.75→A s=13.71cm2

a=10.75→A s=13.71cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=13.71 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (8.78Tn )

V U=8.78Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=8.780.85

−8.99

V S=1.35Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=8.780.85

V n=10.33Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

10.33Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

1.35<17.97Tn…Ok!

S≤d2

Página 78I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

10.95×103=172.29cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E

En eje 2 y 3 – Cuarto Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (16.05Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=16.05×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=12.10cm2

a=9.50→A s=12.40cm2

a=9.73→A s=12.44 cm2

a=9.75→A s=12.45 cm2

a=9.76→A s=12.45cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=12.45cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (13.30Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=13.30×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=10.02cm2

a=7.86→A s=10.03cm2

a=7.86→A s=10.03cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=10.03 cm2→4∅ 3 /4 ¿

Página 79I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

PorCortante−Estribos−V máx (6.79Tn )

V U=6.79Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=6.790.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=6.790.85

V n=7.99Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Cuarto Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ (19.52Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=19.52×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=14.71cm2

Página 80I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=11.54→ A s=15.54cm2

a=12.19→A s=15.70cm2

a=12.31→A s=15.72cm2

a=12.32→A s=15.72cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=15.72cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (18.68Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=16.68×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=14.08cm2

a=11.04→ A s=14.76cm2

a=11.60→A s=14.88cm2

a=11.67→ A s=14.90cm2

a=11.68→A s=14.90cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.90 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.62Tn )

V U=11.62Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=11.620.85

−8.99

V S=4.69Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=11.620.85

Página 81I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=13.67Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

13.67Tn≥8.99Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×39

4.69<17.97Tn…Ok!

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×39

4.69×103=49.59cm

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 9@0.10; Resto@0.20 {C} / {E

En eje 2 y 3 – Cuarto Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ (14.56Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=14.56×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=10.97 cm2

a=8.60→A s=11.10 cm2

a=8.70→A s=11.11cm2

a=8.72→A s=11.11cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=11.11cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (12.68Tn.m ) ¿

Página 82I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=12.68×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=9.56cm2

a=7.50→A s=9.51cm2

a=7.46→A s=9.51cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.51cm2→5∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (6.37Tn )

V U=6.37Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=6.370.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=6.370.85

V n=7.49Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Página 83I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Quinto Nivel – entre A y B

ParaMmáx−¿ (10.98Tn. m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=10.98×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=8.28 cm2

a=6.50→A s=8.13cm2

a=6.38→A s=8.11cm2

a=6.36→A s=8.10cm2

a=6.35→A s=8.10cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=8.10cm2→4∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (7.42Tn.m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=7.42×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=5.60cm2

a=4.40→A s=5.33cm2

a=4.18→A s=5.31cm2

a=4.16→ A s=5.32cm2

a=4.17→ A s=5.32cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.32cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx ( 4.64Tn )

V U=4.64Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

Página 84I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=4.640.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=5.890.85

V n=5.46Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E

En eje 2 y 3 – Quinto Nivel – entre B y C

ParaMmáx−¿ ( 9.94Tn.m ) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=9.94×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=7.50cm2

a=5.80→A s=7.28cm2

a=5.70→A s=7.27 cm2

a=5.70→A s=7.27 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=7.27cm2→4∅ ⅝ ¿

Página 85I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

ParaMmáx+¿ (9.17Tn .m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=9.17×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=6.91cm2

a=5.41→A s=6.68cm2

a=5.24→A s=6.67cm2

a=5.23→A s=6.67 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.67 cm2→4 ∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (6.17Tn )

V U=6.17Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=6.170.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=6.170.85

V n=7.26Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

Página 86I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

En eje 2 y 3 – Quinto Nivel – entre C y D

ParaMmáx−¿ ( 8.12Tn. m )¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=8.12×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=6.12cm2

a=4.80→A s=5.86cm2

a=4.60→A s=5.86cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=5.86cm2→3∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (6.28Tn.m) ¿

a=d5=39

5=7.8cm .

Con a=7.8cm .

A s=6.28×105

0.9×4200 (39−7.82 )

=4.73cm2

a=3.70→A s=4.47cm2

a=3.50→A s=4.46cm2

a=3.50→A s=4.46cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.46cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (3.86Tn )

V U=3.86Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×39

V C=8.99Tn

Cortante del refuerzo

Página 87I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=V U∅

−V C

V S=3.860.85

−8.99

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=3.860.85

V n=4.54Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

∴⧉⅜ 1@0.05; ; Resto@0.25 {C} / {E}

Figura N°02: Diagrama de momentos y cortante de la Viga Secundaria 30 x 45 cm., en los ejes

2 y 3.

Fuente: Software ETABS.

En eje A – Primer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 44.79Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.79×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=24.38cm2

Página 88I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=19.12→A s=26.66cm2

a=20.90→A s=27.20cm2

a=21.69→A s=27.45cm2

a=21.52→A s=27.40cm2

a=21.49→A s=27.37 cm2

a=21.46→A s=27.38cm2

a=21.47→A s=27.38cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=27.38cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (25.25Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=25.25×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=13.74cm2

a=6.15→A s=13.11 cm2

a=5.87→A s=13.08cm2

a=5.86→A s=13.07 cm2

a=5.85→A s=13.07cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=13.07 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.36Tn )

V U=24.36Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.360.85

−12.44

V S=16.21Tn

Página 89I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.360.85

V n=28.65Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.65Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.21<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.21×103=19.86cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Primer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ ( 49.73Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=49.73×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=27.07cm2

a=21.23→A s=30.32cm2

a=23.78→A s=31.24 cm2

a=24.50→A s=31.51cm2

Página 90I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=24.71→A s=31.59cm2

a=24.77→A s=31.61cm2

a=24.79→A s=31.62cm2

a=24.80→A s=31.62cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=31.62cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (35.45Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=35.45×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=19.29cm2

a=15.12→A s=20.19cm2

a=15.83→A s=20.35cm2

a=15.96→A s=20.37 cm2

a=15.97→A s=20.38 cm2

a=15.98→A s=20.38cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=20.38 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.98Tn )

V U=26.98Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.980.85

−12.44

V S=19.30Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

Página 91I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=26.980.85

V n=31.74Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

31.74Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

19.30<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

19.30×103=16.69cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Primer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ ( 49.73Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=49.73×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=27.07cm2

a=21.23→A s=30.32cm2

a=23.78→A s=31.24 cm2

a=24.50→A s=31.51cm2

a=24.71→A s=31.59cm2

Página 92I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=24.77→A s=31.61cm2

a=24.79→A s=31.62cm2

a=24.80→A s=31.62cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=31.62cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (35.45Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=35.45×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=19.29cm2

a=15.12→A s=20.19cm2

a=15.83→A s=20.35cm2

a=15.96→A s=20.37 cm2

a=15.97→A s=20.38 cm2

a=15.98→A s=20.38cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=20.38 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.98Tn )

V U=26.98Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.980.85

−12.44

V S=19.30Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=26.980.85

Página 93I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=31.74Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

31.74Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

19.30<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

19.30×103=16.69cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Segundo Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 41.29Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=41.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=22.47cm2

a=17.62→A s=24.17cm2

a=18.95→A s=24.53cm2

a=19.23→A s=24.61cm2

a=19.30→A s=24.62cm2

a=19.30→A s=24.62cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=24.62cm2→5∅ 1 ¿

Página 94I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

ParaMmáx+¿ (22.11Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=22.11×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.03cm2

a=9.43→A s=11.86 cm2

a=9.30→A s=11.85cm2

a=9.29→A s=11.85 cm2

a=9.29→A s=11.85 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=11.85 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.59Tn )

V U=24.59Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.590.85

−12.44

V S=16.48Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.590.85

V n=28.92Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.92Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

Página 95I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

16.48<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.48×103=19.54 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Segundo Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ ( 44.29Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=24.10cm2

a=18.90→A s=26.30cm2

a=20.62→A s=26.81cm2

a=21.02→A s=26.94 cm2

a=21.12→A s=26.97cm2

a=21.15→A s=26.98cm2

a=21.16→A s=26.98cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.98cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (26.49Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 96I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=26.49×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.41cm2

a=11.30→A s=13.13cm2

a=10.29→A s=14.34 cm2

a=11.24→ A s=14.48cm2

a=11.35→A s=14.50cm2

a=11.37→ A s=14.50cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.50 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.59Tn )

V U=24.59Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.590.85

−12.44

V S=16.48Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.590.85

V n=28.92Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.92Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.48<24.88Tn…Ok!

S≤d2

Página 97I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.48×103=19.54 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Segundo Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ ( 44.29Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=24.10cm2

a=18.90→A s=26.30cm2

a=20.62→A s=26.81cm2

a=21.02→A s=26.94 cm2

a=21.12→A s=26.97cm2

a=21.15→A s=26.98cm2

a=21.16→A s=26.98cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.98cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (26.49Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.49×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.41cm2

a=11.30→A s=13.13cm2

Página 98I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=10.29→A s=14.34 cm2

a=11.24→ A s=14.48cm2

a=11.35→A s=14.50cm2

a=11.37→ A s=14.50cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.50 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.59Tn )

V U=24.59Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.590.85

−12.44

V S=16.48Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.590.85

V n=28.92Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.92Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.48<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

Página 99I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.48×103=19.54 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Tercer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (35.38Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=35.38×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=19.25cm2

a=8.62→A s=18.83cm2

a=8.43→A s=18.80cm2

a=8.42→A s=18.79cm2

a=8.42→A s=18.79cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=18.79cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (15.99Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=15.99×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=8.70cm2

a=3.89→A s=8.12cm2

a=3.63→A s=8.10 cm2

a=3.63→A s=8.10 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=8.10cm2→2∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (21.20Tn )

Página 100I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V U=21.20Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=21.200.85

−12.44

V S=12.50Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=21.200.85

V n=24.94Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.94Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

12.50<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

12.50×103=25.76 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

Página 101I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

En eje A – Tercer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (37.47Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=37.47×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.39cm2

a=9.13→A s=20.05cm2

a=8.98→A s=20.02cm2

a=8.97→A s=20.01cm2

a=8.96→A s=20.01cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=20.01cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (19.29Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=19.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.50cm2

a=4.70→A s=9.88cm2

a=4.42→A s=9.85cm2

a=4.41→A s=9.85cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.85cm2→2∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (22.11Tn )

V U=22.11Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 102I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=22.110.85

−12.44

V S=13.57Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=22.110.85

V n=26.01Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

26.01Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.57<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

13.57×103=23.73cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Tercer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (37.47Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=37.47×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.39cm2

a=9.13→A s=20.05cm2

Página 103I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=8.98→A s=20.02cm2

a=8.97→A s=20.01cm2

a=8.96→A s=20.01cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=20.01cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (19.29Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=19.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.50cm2

a=4.70→A s=9.88cm2

a=4.42→A s=9.85cm2

a=4.41→A s=9.85cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.85cm2→2∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (22.11Tn )

V U=22.11Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=22.110.85

−12.44

V S=13.57Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=22.110.85

V n=26.01Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

Página 104I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

26.01Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.57<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

13.57×103=23.73cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Cuarto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (28.21Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=28.21×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=15.35cm2

a=12.03→A s=15.55cm2

a=12.19→A s=15.57cm2

a=12.21→A s=15.57cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=15.57 cm2→4 ∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.29Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 105I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=10.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.60cm2

a=2.50→A s=5.16 cm2

a=2.31→A s=5.15cm2

a=2.30→A s=5.15cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.15cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (19.10Tn )

V U=19.10Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=19.100.85

−12.44

V S=10.03Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=19.100.85

V n=28.65Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.65Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

10.03<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 106I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

10.03×103=32.11 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Cuarto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (29.13Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=29.13×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=15.72cm2

a=12.32→A s=16.10cm2

a=12.62→A s=16.15cm2

a=12.66→A s=16.16 cm2

a=12.67→A s=16.16 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=16.16 cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (11.10Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=11.10×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.04cm2

a=2.70→A s=5.57 cm2

a=2.49→A s=5.56cm2

a=2.49→A s=5.56cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.56 cm2→2∅ 3 /4 ¿

Página 107I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

PorCortante−Estribos−V máx (19.10Tn )

V U=19.10Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=19.100.85

−12.44

V S=10.03Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=19.100.85

V n=28.65Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.65Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

10.03<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

10.03×103=32.11 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

Página 108I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Cuarto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (29.13Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=29.13×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=15.72cm2

a=12.32→A s=16.10cm2

a=12.62→A s=16.15cm2

a=12.66→A s=16.16 cm2

a=12.67→A s=16.16 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=16.16 cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (11.10Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=11.10×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.04cm2

a=2.70→A s=5.57 cm2

a=2.49→A s=5.56cm2

a=2.49→A s=5.56cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.56 cm2→2∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (19.10Tn )

V U=19.10Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

Página 109I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=V U∅

−V C

V S=19.100.85

−12.44

V S=10.03Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=19.100.85

V n=28.65Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

28.65Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

10.03<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

10.03×103=32.11 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Quinto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (17.23Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 110I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=17.23×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=9.37cm2

a=7.54→A s=9.05cm2

a=7.09→A s=9.03 cm2

a=7.08→A s=9.03cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=9.03cm2→5∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (6.96Tn.m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=6.96×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=3.78cm2

a=2.96→A s=3.50 cm2

a=2.74→A s=3.78cm2

a=2.86→A s=3.50 cm2

a=2.74→A s=3.49cm2

a=2.73→A s=3.49cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=3.49cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (13.72Tn )

V U=13.72Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=13.720.85

−12.44

V S=3.70Tn

Página 111I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=13.720.85

V n=16.14 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

16.14Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

3.70<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

3.70×103=87.04 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Quinto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (17.23Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=17.23×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=9.37cm2

a=7.54→A s=9.05cm2

a=7.09→A s=9.03 cm2

a=7.08→A s=9.03cm2

Página 112I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=9.03cm2→5∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (6.96Tn.m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=6.96×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=3.78cm2

a=2.96→A s=3.50 cm2

a=2.74→A s=3.78cm2

a=2.86→A s=3.50 cm2

a=2.74→A s=3.49cm2

a=2.73→A s=3.49cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=3.49cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (13.72Tn )

V U=13.72Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=13.720.85

−12.44

V S=3.70Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=13.720.85

V n=16.14 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

16.14Tn≥12.44Tn…Ok!

Página 113I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

3.70<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

3.70×103=87.04 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

En eje A – Quinto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (18.71Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.71×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.18cm2

a=7.98→A s=9.98cm2

a=7.82→A s=9.88cm2

a=7.74→A s=9.87cm2

a=7.74→A s=9.87cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=9.87cm2→6∅ ⅝ ¿

ParaMmáx+¿ (7.55Tn.m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 114I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=7.55×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=4.07cm2

a=3.19→A s=3.81cm2

a=2.98→A s=3.80cm2

a=2.98→A s=3.80cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=3.80cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (14.43Tn )

V U=14.43Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=14.430.85

−12.44

V S=4.53Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=14.430.85

V n=16.97Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

16.97Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

4.53<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 115I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

4.53×103=71.09cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 6@0.10; 6@0.15;Resto@0.20 {C} / {E

Figura N°03: Diagrama de momentos y cortante de la Viga Principal 30 x 60 cm., en el eje A.

Fuente: Software ETABS.

En eje D – Primer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (50.40Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=50.40×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=27.43cm2

a=21.51→A s=30.83cm2

a=24.18→A s=31.81cm2

a=24.94→A s=32.11cm2

a=25.18→A s=32.20cm2

a=25.25→A s=32.20cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=32.20cm2→7∅ 1 ¿

Página 116I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

ParaMmáx+¿ (39.49Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=39.49×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=21.50cm2

a=16.86→A s=22.93 cm2

a=17.98→A s=23.18cm2

a=18.18→A s=23.26 cm2

a=18.24→A s=23.27cm2

a=18.25→A s=23.27 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=23.27 cm2→5∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.97Tn )

V U=24.97Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.970.85

−12.44

V S=16.94Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.970.85

V n=29.38Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.38Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

Página 117I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√210×30×54

16.94<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.94×103=19.01cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Primer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (50.40Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=50.40×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=27.43cm2

a=21.51→A s=30.83cm2

a=24.18→A s=31.81cm2

a=24.94→A s=32.11cm2

a=25.18→A s=32.20cm2

a=25.25→A s=32.20cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=32.20cm2→7∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (39.49Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 118I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=39.49×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=21.50cm2

a=16.86→A s=22.93 cm2

a=17.98→A s=23.18cm2

a=18.18→A s=23.26 cm2

a=18.24→A s=23.27cm2

a=18.25→A s=23.27 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=23.27 cm2→5∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.97Tn )

V U=24.97Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.970.85

−12.44

V S=16.94Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.970.85

V n=29.38Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.38Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.94<24.88Tn…Ok!

S≤d2

Página 119I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.94×103=19.01cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Primer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 44.04Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.04×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=23.97cm2

a=18.80→A s=26.12cm2

a=20.49→A s=26.63cm2

a=20.89→A s=26.75cm2

a=20.98→A s=26.77 cm2

a=20.99→A s=26.78cm2

a=21.00→A s=26.78cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.78cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (29.10Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=29.10×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=15.84cm2

a=12.42→A s=16.11cm2

Página 120I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=12.64→A s=16.15cm2

a=12.66→A s=16.15cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=16.15 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (21.88Tn )

V U=21.88Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=21.880.85

−12.44

V S=13.30Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=21.880.85

V n=25.74Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

25.74Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.30<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

Página 121I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S=1.42×4200×54

13.30×103=24.21cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Segundo Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ ( 43.53Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=43.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=23.70cm2

a=18.59→A s=25.76 cm2

a=20.20→A s=26.23cm2

a=20.57→A s=26.34cm2

a=20.66→A s=26.37cm2

a=20.68→A s=26.37 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.37 cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (30.43Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=30.43×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=16.56cm2

a=12.98→A s=17.61cm2

a=13.81→A s=17.09cm2

a=13.40→A s=17.01cm2

a=13.34→A s=17.00cm2

a=13.33→A s=17.00cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=17.00 cm2→4∅ 1 ¿

Página 122I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

PorCortante−Estribos−V máx (21.81Tn )

V U=21.81Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=21.810.85

−12.44

V S=13.22Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=21.810.85

V n=25.66Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

25.66Tn≥12.44 Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.22<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

13.22×103=24.36 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

Página 123I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Segundo Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ ( 43.53Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=43.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=23.70cm2

a=18.59→A s=25.76 cm2

a=20.20→A s=26.23cm2

a=20.57→A s=26.34cm2

a=20.66→A s=26.37cm2

a=20.68→A s=26.37 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.37 cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (30.43Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=30.43×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=16.56cm2

a=12.98→A s=17.61cm2

a=13.81→A s=17.09cm2

a=13.40→A s=17.01cm2

a=13.34→A s=17.00cm2

a=13.33→A s=17.00cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=17.00 cm2→4∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (21.81Tn )

V U=21.81Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×d

Página 124I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=21.810.85

−12.44

V S=13.22Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=21.810.85

V n=25.66Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

25.66Tn≥12.44 Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.22<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

13.22×103=24.36 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Segundo Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 40.57Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Página 125I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=10.8cm .

A s=40.57×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=22.08cm2

a=17.32→A s=23.67cm2

a=18.56→A s=24.00 cm2

a=18.82→A s=24.06cm2

a=18.87→A s=24.08 cm2

a=18.88→A s=24.08cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=24.08cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (25.70Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=25.70×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=13.98cm2

a=10.96→A s=14.01cm2

a=10.98→A s=14.01cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.01 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (20.72Tn )

V U=20.72Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=20.720.85

−12.44

V S=11.94Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

Página 126I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=20.720.85

V n=24.38Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.38Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

11.94<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

11.94×103=26.97 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Tercer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (36.02Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=36.02×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=19.61cm2

a=15.38→A s=20.58cm2

a=16.14→A s=20.79cm2

a=16.27→A s=20.77 cm2

a=16.29→A s=20.78cm2

Página 127I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=16.29→A s=20.78cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=20.78cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.68Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=22.68×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.35cm2

a=9.69→A s=12.20 cm2

a=9.57→A s=12.19cm2

a=9.56→A s=12.19cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=12.19 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (19.47Tn )

V U=19.47Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=19.470.85

−12.44

V S=10.46Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=19.470.85

V n=22.90Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

22.90Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

Página 128I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√210×30×54

10.46<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

10.46×103=30.78cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Tercer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (36.02Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=36.02×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=19.61cm2

a=15.38→A s=20.58cm2

a=16.14→A s=20.79cm2

a=16.27→A s=20.77 cm2

a=16.29→A s=20.78cm2

a=16.29→A s=20.78cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=20.78cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.68Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 129I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=22.68×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.35cm2

a=9.69→A s=12.20 cm2

a=9.57→A s=12.19cm2

a=9.56→A s=12.19cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=12.19 cm2→3∅ 1 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (19.47Tn )

V U=19.47Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=19.470.85

−12.44

V S=10.46Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=19.470.85

V n=22.90Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

22.90Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

10.46<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 130I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

10.46×103=30.78cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Tercer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (33.95Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=33.95×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=18.48cm2

a=14.50→A s=19.21cm2

a=15.07→A s=19.33cm2

a=15.16→A s=19.34 cm2

a=15.16→A s=19.34 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=19.34 cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (19.12Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=19.12×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.40cm2

a=8.16→A s=10.13cm2

a=6.90→A s=9.95cm2

a=7.80→A s=10.10cm2

a=7.92→A s=10.10cm2

Página 131I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=10.10 cm2→4∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (18.49Tn )

V U=18.49Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=18.490.85

−12.44

V S=9.32Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=18.490.85

V n=21.75Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

21.75Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

9.32<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

9.32×103=34.56 cm

L0≤2×60=120cm

Página 132I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Cuarto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (26.62Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.62×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.50cm2

a=11.37→ A s=14.58cm2

a=11.44→ A s=14.58cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.58cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (12.78Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=12.78×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.96cm2

a=5.46→A s=6.60 cm2

a=5.18→A s=6.57 cm2

a=5.15→A s=6.57 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.57 cm2→3∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.09Tn )

V U=16.09Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

Página 133I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=V U∅

−V C

V S=16.090.85

−12.44

V S=6.49Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.090.85

V n=18.93Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

18.93Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

6.49<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

6.49×103=49.62cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Cuarto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (26.62Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 134I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=26.62×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.50cm2

a=11.37→ A s=14.58cm2

a=11.44→ A s=14.58cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.58cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (12.78Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=12.78×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.96cm2

a=5.46→A s=6.60 cm2

a=5.18→A s=6.57 cm2

a=5.15→A s=6.57 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.57 cm2→3∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.09Tn )

V U=16.09Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.090.85

−12.44

V S=6.49Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.090.85

V n=18.93Tn

Página 135I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

18.93Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

6.49<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

6.49×103=49.62cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Cuarto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (26.29Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.29×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.31cm2

a=11.22→A s=14.37 cm2

a=11.27→ A s=14.38cm2

a=11.28→A s=14.38cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.38cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (11.48Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Página 136I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=10.8cm .

A s=11.48×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.25cm2

a=4.90→A s=5.89cm2

a=4.62→A s=5.88cm2

a=4.61→A s=5.88cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.88cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (5.89Tn )

V U=5.89Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=5.890.85

−12.44

V S=(∅mín)

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=5.890.85

V n=6.93Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n<V C…(Zonade confinamientomas espaciado)

S≤d2

S≤392

Smáx≤19.5

L0≤2×45=90cm

Smáx≤394

=9.75cm≈10cm

Página 137I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.25 {C} / {E

En eje D – Quinto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (15.17Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=15.17×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=8.25cm2

a=6.47→A s=7.90cm2

a=6.20→A s=7.88cm2

a=6.18→A s=7.88cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=7.88cm2→3∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (6.07Tn.m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=6.07×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=3.30cm2

a=2.58→A s=3.05cm2

a=2.40→A s=3.04 cm2

a=2.38→A s=3.04 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=3.04 cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.93Tn )

V U=11.93Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 138I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=11.930.85

−12.44

V S=1.60Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=11.930.85

V n=14.04 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

14.04Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

1.60<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

1.40×103=201.29cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Quinto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (15.17Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=15.17×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=8.25cm2

a=6.47→A s=7.90cm2

Página 139I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=6.20→A s=7.88cm2

a=6.18→A s=7.88cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=7.88cm2→3∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (6.07Tn.m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=6.07×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=3.30cm2

a=2.58→A s=3.05cm2

a=2.40→A s=3.04 cm2

a=2.38→A s=3.04 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=3.04 cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.93Tn )

V U=11.93Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=11.930.85

−12.44

V S=1.60Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=11.930.85

V n=14.04 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

14.04Tn≥12.44Tn…Ok!

Página 140I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

1.60<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

1.40×103=201.29cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje D – Quinto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (16.77Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=16.77×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=9.13cm2

a=7.16→A s=8.80cm2

a=6.90→A s=8.78cm2

a=6.88→A s=8.77cm2

a=6.87→A s=8.77cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=8.77cm2→3∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (6.24Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 141I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=6.24×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=3.40cm2

a=2.67→A s=3.13cm2

a=2.45→A s=3.12cm2

a=2.45→A s=3.12cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=3.12cm2→2∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (11.83Tn )

V U=11.83Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=11.830.85

−12.44

V S=1.48Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=11.830.85

V n=13.94 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

13.94Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

1.48<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 142I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

1.48×103=217.61cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

Figura N°04: Diagrama de momentos y cortante de la Viga Principal 30 x 60 cm., en el eje D.

Fuente: Software ETABS.

En eje B – Primer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ ( 43.80Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=43.80×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=26.30cm2

a=20.63→A s=29.25cm2

a=22.94→A s=30.04cm2

a=23.56→A s=30.26 cm2

a=27.73→A s=30.32cm2

a=27.73→A s=30.32cm2

Página 143I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=30.23cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.11Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=22.11×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.04cm2

a=9.44→ A s=11.86cm2

a=9.30→A s=11.85cm2

a=9.30→A s=11.85cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=11.85 cm2→4∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.65Tn )

V U=26.65Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.650.85

−12.44

V S=18.91Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=26.650.85

V n=31.39Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

31.39Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

Página 144I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

18.91<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

18.91×103=17.03cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Primer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ ( 43.80Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=43.80×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=26.30cm2

a=20.63→A s=29.25cm2

a=22.94→A s=30.04cm2

a=23.56→A s=30.26 cm2

a=27.73→A s=30.32cm2

a=27.73→A s=30.32cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=30.23cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.11Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 145I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=22.11×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.04cm2

a=9.44→ A s=11.86cm2

a=9.30→A s=11.85cm2

a=9.30→A s=11.85cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=11.85 cm2→4∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.65Tn )

V U=26.65Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.650.85

−12.44

V S=18.91Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=26.650.85

V n=31.39Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

31.39Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

18.91<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 146I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

18.91×103=17.03cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Primer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 43.23Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=43.23×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=23.53cm2

a=18.45→A s=25.54 cm2

a=20.03→A s=26.00cm2

a=20.39→A s=26.10cm2

a=20.47→A s=26.13cm2

a=20.50→A s=26.14 cm2

a=20.50→A s=26.14 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=26.14 cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (18.67Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.67×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.16cm2

a=7.97→A s=10.18cm2

a=7.98→A s=10.18cm2

Página 147I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=10.18 cm2→4∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (25.93Tn )

V U=25.93Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=25.930.85

−12.44

V S=18.06Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=25.930.85

V n=30.51Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

30.51Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

18.06<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

18.06×103=17.83cm

L0≤2×60=120cm

Página 148I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Segundo Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (39.07Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=39.07×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.72cm2

a=16.25→A s=21.95cm2

a=17.22→A s=22.19cm2

a=17.40→A s=22.23cm2

a=17.44→A s=22.24cm2

a=17.44→A s=22.24cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=22.24 cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (17.78Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=17.78×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=9.68cm2

a=7.59→A s=9.36 cm2

a=7.34→A s=9.35cm2

a=7.33→A s=9.35 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.35cm2→4 ∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.83Tn )

V U=24.83Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

Página 149I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.830.85

−12.44

V S=16.77Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.830.85

V n=29.21Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.21Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.77<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.77×103=19.20cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Segundo Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (39.07Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 150I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=39.07×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.72cm2

a=16.25→A s=21.95cm2

a=17.22→A s=22.19cm2

a=17.40→A s=22.23cm2

a=17.44→A s=22.24cm2

a=17.44→A s=22.24cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=22.24 cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (17.78Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=17.78×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=9.68cm2

a=7.59→A s=9.36 cm2

a=7.34→A s=9.35cm2

a=7.33→A s=9.35 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.35cm2→4 ∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.83Tn )

V U=24.83Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.830.85

−12.44

V S=16.77Tn

Página 151I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.830.85

V n=29.21Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.21Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.77<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.77×103=19.20cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Segundo Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 40.34Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=40.34×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=21.96cm2

a=17.22→A s=23.51cm2

a=18.44→A s=23.83cm2

a=18.70→A s=23.90cm2

Página 152I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=18.75→A s=23.91cm2

a=18.75→A s=23.91cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=23.91cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (15.44Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=15.44×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=8.40cm2

a=6.59→A s=8.06 cm2

a=6.32→A s=8.03cm2

a=6.30→A s=8.03cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=8.03cm2→3∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (24.81Tn )

V U=24.81Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=24.810.85

−12.44

V S=16.75Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=24.810.85

V n=29.19Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.19Tn≥12.44Tn…Ok!

Página 153I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.75<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.75×103=19.23cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Tercer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (33.38Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=33.38×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=18.17cm2

a=14.25→A s=18.84 cm2

a=14.78→A s=18.95cm2

a=14.86→A s=18.96 cm2

a=14.87→A s=18.96 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=18.96 cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (13.18Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 154I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=13.18×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=7.17cm2

a=5.62→A s=6.81cm2

a=5.34→A s=6.80cm2

a=5.33→A s=6.80cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.80cm2→3∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (22.84Tn )

V U=22.84 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=22.840.85

−12.44

V S=16.77Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=22.840.85

V n=29.21Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.21Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.77<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 155I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.77×103=19.20cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Tercer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (33.38Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=33.38×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=18.17cm2

a=14.25→A s=18.84 cm2

a=14.78→A s=18.95cm2

a=14.86→A s=18.96 cm2

a=14.87→A s=18.96 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=18.96 cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (13.18Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=13.18×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=7.17cm2

a=5.62→A s=6.81cm2

a=5.34→A s=6.80cm2

a=5.33→A s=6.80cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.80cm2→3∅ 3 /4 ¿

Página 156I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

PorCortante−Estribos−V máx (22.84Tn )

V U=22.84 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=22.840.85

−12.44

V S=16.77Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=22.840.85

V n=29.21Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.21Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

16.77<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

16.77×103=19.20cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

Página 157I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Tercer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (35.36Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=35.36×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=19.24cm2

a=15.09→A s=20.14 cm2

a=15.79→A s=20.29cm2

a=15.91→A s=20.32cm2

a=15.94→A s=20.32cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=20.32cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (12.37Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=12.37×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.73cm2

a=5.28→A s=6.37 cm2

a=4.90→A s=6.35cm2

a=4.90→A s=6.35cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.35cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (23.13Tn )

V U=23.13Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

Página 158I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=V U∅

−V C

V S=23.130.85

−12.44

V S=14.77Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=23.130.85

V n=27.21Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

27.21Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

14.77<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

14.77×103=21.80cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Cuarto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (26.53Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 159I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=26.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.44cm2

a=11.33→A s=14.52cm2

a=11.39→A s=14.52cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.52cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.40Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=10.40×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.66cm2

a=4.44→A s=5.31cm2

a=4.16→ A s=5.30cm2

a=4.16→ A s=5.30cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.30cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (20.34Tn )

V U=20.34 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=20.340.85

−12.44

V S=11.49Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=20.340.85

V n=23.93Tn

Página 160I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

23.93Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

11.49<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

11.49×103=28.03cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Cuarto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (26.53Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.44cm2

a=11.33→A s=14.52cm2

a=11.39→A s=14.52cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.52cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.40Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 161I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=10.40×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.66cm2

a=4.44→A s=5.31cm2

a=4.16→ A s=5.30cm2

a=4.16→ A s=5.30cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.30cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (20.34Tn )

V U=20.34 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=20.340.85

−12.44

V S=11.49Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=20.340.85

V n=23.93Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

23.93Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

11.49<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Página 162I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

11.49×103=28.03cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Cuarto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (29.16Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=29.16×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=15.87cm2

a=12.44→A s=16.15cm2

a=12.67→A s=16.18cm2

a=12.60→A s=16.18cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=16.18cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.53Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=10.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.73cm2

a=4.50→A s=5.38cm2

a=4.22→A s=5.37cm2

a=4.21→A s=5.37cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.37 cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (20.09Tn )

Página 163I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V U=20.09Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=20.090.85

−12.44

V S=12.37Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=20.090.85

V n=24.81Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.81Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

12.37<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

12.37×103=26.04 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

Página 164I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

En eje B – Quinto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (18.79Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.79×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.23cm2

a=15.87→A s=10.80cm2

a=8.50→A s=9.99cm2

a=7.76→A s=9.91cm2

a=7.77→A s=9.91cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=16.18cm2→4∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (9.28Tn.m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=9.28×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.05cm2

a=3.96→A s=4.71cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.70cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.74Tn )

V U=16.74 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

Página 165I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=16.740.85

−12.44

V S=7.25Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.740.85

V n=14.70Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

14.70Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

7.25<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

7.25×103=44.42cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Quinto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (18.79Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.79×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.23cm2

a=15.87→A s=10.80cm2

Página 166I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=8.50→A s=9.99cm2

a=7.76→A s=9.91cm2

a=7.77→A s=9.91cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=16.18cm2→4∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (9.28Tn.m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=9.28×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.05cm2

a=3.96→A s=4.71cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.70cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.74Tn )

V U=16.74 Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.740.85

−12.44

V S=7.25Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.740.85

V n=14.70Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

Página 167I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

14.70Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

7.25<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

7.25×103=44.42cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje B – Quinto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (20.64Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=20.64×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=11.24 cm2

a=8.82→A s=11.01 cm2

a=8.64→ A s=11.00cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=11.00cm2→4∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (8.86Tn.m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=8.86×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=4.82cm2

Página 168I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=3.78→A s=4.50cm2

a=3.53→A s=4.50cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.50cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (18.86Tn )

V U=18.86Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.860.85

−12.44

V S=7.40Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.860.85

V n=19.84 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

19.84Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

7.40<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

Página 169I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S=1.42×4200×54

7.40×103=43.52cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

Figura N°05: Diagrama de momentos y cortante de la Viga Principal 30 x 60 cm., en el eje B.

Fuente: Software ETABS.

En eje C – Primer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ ( 44.50Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.50×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=24.22cm2

a=18.99→A s=26.45cm2

a=20.75→A s=26.98cm2

a=21.16→A s=27.11cm2

a=21.16→A s=27.11cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=27.11cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.80Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Página 170I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=10.8cm .

A s=22.80×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.41cm2

a=9.73→A s=12.28 cm2

a=9.63→A s=12.26 cm2

a=9.62→A s=12.26 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=12.26 cm2→4∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.89Tn )

V U=26.89Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.890.85

−12.44

V S=19.19Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=26.890.85

V n=31.64Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

31.64Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

19.19<24.88Tn…Ok!

S≤d2

Página 171I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

19.19×103=16.78cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Primer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ ( 44.50Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.50×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=24.22cm2

a=18.99→A s=26.45cm2

a=20.75→A s=26.98cm2

a=21.16→A s=27.11cm2

a=21.16→A s=27.11cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=27.11cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (22.80Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=22.80×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=12.41cm2

a=9.73→A s=12.28 cm2

a=9.63→A s=12.26 cm2

a=9.62→A s=12.26 cm2

Página 172I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=12.26 cm2→4∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.89Tn )

V U=26.89Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.890.85

−12.44

V S=19.19Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=26.890.85

V n=31.64Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

31.64Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

19.19<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

19.19×103=16.78cm

L0≤2×60=120cm

Página 173I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Primer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 44.53Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=44.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=24.24cm2

a=19.01→A s=26.48cm2

a=20.76→A s=27.00cm2

a=21.18→A s=27.14 cm2

a=21.28→A s=27.17 cm2

a=21.31→A s=27.17cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=27.17 cm2→6∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (26.16Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.16×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.24cm2

a=11.17→ A s=14.30cm2

a=11.22→A s=14.30 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=14.30 cm2→5∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (26.16Tn )

V U=26.16Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Página 174I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=26.160.85

−12.44

V S=18.34Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=26.160.85

V n=30.76Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

30.76Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

18.34<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

18.34×103=17.56cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Segundo Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (39.69Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

Página 175I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

A s=39.69×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=21.60cm2

a=16.94→A s=23.07cm2

a=18.10→A s=23.36 cm2

a=18.32→A s=23.42cm2

a=18.37→A s=23.43 cm2

a=18.37→A s=23.43 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=23.43cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (18.40Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.40×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.01cm2

a=7.85→A s=9.72cm2

a=7.62→A s=9.70cm2

a=7.61→A s=9.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.70cm2→4 ∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (25.05Tn )

V U=25.05Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=25.050.85

−12.44

V S=17.03Tn

Página 176I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=25.050.85

V n=29.47Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.47Tn≥12.44 Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

17.03<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

17.03×103=18.91cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Segundo Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (39.69Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=39.69×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=21.60cm2

a=16.94→A s=23.07cm2

a=18.10→A s=23.36 cm2

a=18.32→A s=23.42cm2

Página 177I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=18.37→A s=23.43 cm2

a=18.37→A s=23.43 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=23.43cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (18.40Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.40×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=10.01cm2

a=7.85→A s=9.72cm2

a=7.62→A s=9.70cm2

a=7.61→A s=9.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=9.70cm2→4 ∅ 3/4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (25.05Tn )

V U=25.05Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=25.050.85

−12.44

V S=17.03Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=25.050.85

V n=29.47Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.47Tn≥12.44 Tn…Ok!

Página 178I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

17.03<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

17.03×103=18.91cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Segundo Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ ( 40.97Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=40.97×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=22.30cm2

a=17.50→A s=23.95cm2

a=18.78→A s=24.30cm2

a=19.10→A s=24.30cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=24.30cm2→5∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (15.998 Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=15.998×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=8.70cm2

Página 179I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=6.80→A s=8.35cm2

a=6.55→A s=8.33cm2

a=6.53→A s=8.33cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=8.33cm2→3∅ 3 /4 ¿

PorCortante−Estribos−V máx (25.02Tn )

V U=25.02Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=25.020.85

−12.44

V S=17.00Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=25.020.85

V n=29.43Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

29.43Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

17.00<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

Página 180I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S=1.42×4200×54

17.00×103=18.94 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Tercer Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (33.85Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=33.85×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=18.43cm2

a=14.45→A s=19.15cm2

a=15.02→A s=19.26cm2

a=15.10→A s=19.28cm2

a=15.10→A s=19.28cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=19.28cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (13.41Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=13.41×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.90cm2

a=4.62→A s=5.53cm2

a=4.34→A s=5.51cm2

a=4.32→A s=5.51cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.51cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (23.01Tn )

V U=23.01Tn

Cortante del concreto o crítico

Página 181I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=23.010.85

−12.44

V S=14.44Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=23.010.85

V n=27.07Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

27.07Tn≥12.44 Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

14.44<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

14.44×103=22.30cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Tercer Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (33.85Tn. m) ¿

Página 182I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=33.85×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=18.43cm2

a=14.45→A s=19.15cm2

a=15.02→A s=19.26cm2

a=15.10→A s=19.28cm2

a=15.10→A s=19.28cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=19.28cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (13.41Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=13.41×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.90cm2

a=4.62→A s=5.53cm2

a=4.34→A s=5.51cm2

a=4.32→A s=5.51cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.51cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (23.01Tn )

V U=23.01Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=23.010.85

−12.44

Página 183I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S=14.44Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=23.010.85

V n=27.07Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

27.07Tn≥12.44 Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

14.44<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

14.44×103=22.30cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Tercer Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (33.85Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=33.85×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=18.43cm2

a=14.45→A s=19.15cm2

a=15.02→A s=19.26cm2

Página 184I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=15.10→A s=19.28cm2

a=15.10→A s=19.28cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=19.28cm2→4∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (12.54Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=12.54×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=6.83cm2

a=5.36→A s=6.46 cm2

a=5.10→A s=6.45cm2

a=5.10→A s=6.45cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=6.45cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (23.30Tn )

V U=23.30Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=23.300.85

−12.44

V S=14.97Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=23.010.85

V n=27.41Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

27.41Tn≥12.44Tn…Ok!

Página 185I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

14.97<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

14.97×103=21.51cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Cuarto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (26.85Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.85×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.62cm2

a=11.47→ A s=14.72cm2

a=11.55→A s=14.73cm2

a=11.55→A s=14.73cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.73cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.50Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=10.50×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.72cm2

Página 186I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=4.50→A s=5.37cm2

a=4.21→A s=5.35cm2

a=4.20→A s=5.35cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.35cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (20.46Tn )

V U=20.46Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=20.460.85

−12.44

V S=13.14Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=20.460.85

V n=24.10Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.10Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.14<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

Página 187I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S=1.42×4200×54

13.14×103=24.51cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Cuarto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (26.85Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=26.85×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=14.62cm2

a=11.47→ A s=14.72cm2

a=11.55→A s=14.73cm2

a=11.55→A s=14.73cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=14.73cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.50Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=10.50×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.72cm2

a=4.50→A s=5.37cm2

a=4.21→A s=5.35cm2

a=4.20→A s=5.35cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.35cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (20.46Tn )

V U=20.46Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×d

Página 188I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=20.460.85

−12.44

V S=13.14Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=20.460.85

V n=24.10Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.10Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

13.14<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

13.14×103=24.51cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Cuarto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (29.50Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Página 189I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

Con a=10.8cm .

A s=29.50×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=16.10cm2

a=12.63→A s=16.36cm2

a=12.83→A s=16.40cm2

a=12.86→A s=16.40cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=16.40cm2→3∅ 1 ¿

ParaMmáx+¿ (10.53Tn.m ) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=10.53×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.73cm2

a=4.50→A s=5.38cm2

a=4.22→A s=5.37cm2

a=4.21→A s=5.37cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=5.37 cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (21.20Tn )

V U=21.20Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=21.200.85

−12.44

V S=12.50Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

Página 190I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V n=21.200.85

V n=24.94Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

24.94Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

12.50<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

12.50×103=25.76 cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Quinto Nivel – entre 4 y 3

ParaMmáx−¿ (18.92Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.92×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.24cm2

a=15.91→A s=10.82cm2

a=8.51→A s=10.10cm2

a=7.79→A s=9.99cm2

a=7.77→A s=9.99cm2

Página 191I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=9.99cm2→4∅ 3/4 ¿

ParaMmáx+¿ (9.27Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=9.27×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.05cm2

a=3.97→A s=4.71cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.70cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.73Tn )

V U=16.73Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.730.85

−12.44

V S=7.25Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.730.85

V n=19.70Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

19.70Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

Página 192I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

7.25<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

7.25×103=44.42cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Quinto Nivel – entre 2 y 1

ParaMmáx−¿ (18.92Tn. m) ¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=18.92×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=20.24cm2

a=15.91→A s=10.82cm2

a=8.51→A s=10.10cm2

a=7.79→A s=9.99cm2

a=7.77→A s=9.99cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=9.99cm2→4∅ 3/4 ¿

ParaMmáx+¿ (9.27Tn .m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=9.27×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=5.05cm2

Página 193I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=3.97→A s=4.71cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

a=3.69→A s=4.70cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.70cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.73Tn )

V U=16.73Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.730.85

−12.44

V S=7.25Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.730.85

V n=19.70Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

19.70Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

7.25<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

Página 194I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

S=1.42×4200×54

7.25×103=44.42cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

En eje C – Quinto Nivel – entre 3 y 2

ParaMmáx−¿ (20.87Tn. m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=20.87×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=11.36cm2

a=8.91→A s=11.14 cm2

a=8.74→ A s=11.12cm2

a=8.72→A s=11.12 cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS−¿=11.12cm2→4∅ 3 /4 ¿

ParaMmáx+¿ (8.86Tn.m )¿

a=d5=54

5=10.8cm.

Con a=10.8cm .

A s=8.86×105

0.9×4200 (54−10.82 )

=4.82cm2

a=3.78→A s=4.50cm2

a=3.53→A s=4.50cm2

∴Usaremos área deacero longitudinal de AS+¿=4.50cm2→3∅ ⅝ ¿

PorCortante−Estribos−V máx (16.86Tn )

V U=16.86Tn

Cortante del concreto o crítico

V C=0.53√ f 'c ×b×dV C=0.53√210×30×54

Página 195I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

V C=12.44 Tn

Cortante del refuerzo

V S=V U∅

−V C

V S=16.860.85

−12.44

V S=7.48Tn

Sabiendo que ∅V n≥V U

V n=16.860.85

V n=19.84 Tn

Requisitos mínimos para el diseño por carga cortante en vigas

V n≥V C

19.84Tn≥12.44Tn…Ok!

V S<1.06√ f ' c×b×d

V S<1.06√210×30×54

7.48<24.88Tn…Ok!

S≤d2

S≤542

Smáx≤27

S=Av×fy×d

V S

S=1.42×4200×54

7.48×103=43.06cm

L0≤2×60=120cm

Smáx≤544

=13.5cm≈15 cm

∴⧉⅜ 1@0.05; 12@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

Figura N°06: Diagrama de momentos y cortante de la Viga Principal 30 x 60 cm., en el eje C.

Página 196I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

NTN

0.30 m.

2∅ 3 /4

⧉∅ 3 /8 /8

∴⧉⅜ 1@0.05;Resto@0.10 {C} / {E

∴⧉⅜ 1@0.05;4@0.10;Resto@0.20 {C} / {E

0.25 m.2∅ 3 /8

4 ∅ 3/ 4

0.25 m.

⧉∅ 3 /8 /80.15 m.

PROYECTO

Fuente: Software ETABS.

8.1.Diseño de Viga – Voladizo

8.2.Diseño de Viga – Borde de Voladizo

Página 197I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.40 m.0.10 m.

1 m. →PD=350kg /m2

PL=250 kg/m2

1 m.

PROYECTO

DISEÑO DE LOSA

9. DISEÑO DE LOSA

Pisos 1 – 2 – 3 – 4

Metrado (PD)

Peso propio→350kg /m2×0.40m

Parte central, la más cargada

Página 198I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

2.075 5.50 5.504.00

L/14 L/16 L/14

L/2 L/24 L/10 L/11 L/11 L/10 L/24

MU=1.10Tn .m

MU=0.64 Tn.m 1.54Tn .m0.74Tn .m

WU=1.54Tn .m 0.64Tn .m

WU=1.102Tn .m WU=1.102Tn .m0.51Tn .m

(-)

M n=0.71Tn .m

1.71Tn.m

0.82Tn .m M n=1.71Tn .m 0.71Tn .m

(-) (-) (-)

PROYECTO

Acabados→100kg /m2×0.40m

Tabiquería→150kg /m2×0.40m

Metrado (PL)

SC→250kg /m2×0.40m=100kg/m

WU=1.4 (0.24 )+1.7 (0.10 )

WU=0.51Tn /m

Coeficientes del ACI

WU=0.51Tn /m

MOMENTOS NOMINALES

MU=WU L

2

KMU

∅→∅=0.9

600kg /m2×0.40m=240kg /m

Página 199I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

b = 10 cm

r = 2 cm

b = 10 cm

r = 2 cm

2.075 5.50 5.504.00

M n=1.22Tn .m

M n=1.22Tn .m M n=1.22Tn .m0.57Tn .m

(+) (+) (+)

PROYECTO

M nmáx. central−¿=1.54Tn.m¿

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

Calculando a:

a=d5=22

5=4.40→AS=

1.54×105

0.9×4200×(22−4.402 )

=2.06 cm2

a=4.85→AS=2.08

a=4.89→AS=2.08

∴ ASmáx .−¿=2.08cm2→1∅ ⅝ ¿

M nmáx. central+¿=1.10Tn. m¿

f 'c=210 kg/cm2

d = 22 cm

d = 22 cm

Página 200I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

b = 10 cm

r = 2 cm

PROYECTO

fy=4200kg /cm2

Calculando a:

Si para1.54→4.89

1.10→a

a=1.10Tn .m×4.89cm1.54Tn .m

=3.49

Asumimos: a=3.49→AS=

1.10×105

0.9×4200×(22−3.492 )

=1.44cm2

a=3.39→AS=1.43

a=3.36→AS=1.43

∴ ASmáx .+¿=1.43cm2→1∅ ⅝ ¿

Momento extremo (-)

M nextremo−¿=0.64Tn.m¿

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

Calculando a:

Si para1.10→3.36

0.64→a

a=0.64Tn .m×3.36cm1.10Tn .m

=1.95

Asumimos: a=1.95→AS=

0.64×105

0.9×4200×(22−1.952 )

=0.81cm2

a=1.91→AS=0.80

a=1.88→AS=0.80

∴ ASextremo−¿=0.80 cm2→1∅ 1/2 ¿

Página 201I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

d = 22 cm

PROYECTO

Momento en Voladizo (-)

M nVoladizo−¿=1.10Tn .m¿

M nVoladizo−¿=M n máx.

−¿ ¿ ¿

∴ ASVoladizo−¿=1.43cm2→1∅ ⅝ ¿

VERIFICANDO ACERO MÍNIMO

ASmín.=14fy×b×d

ASmín.=14

4200×10×22

ASmín.=0.73cm2…Ok !

VERIFICANDO ACERO MÁXIMO

C=38×bt

C=38×22

C=8.25cm2

a=B1×C

a=0.85×8.25

a=7.01cm

ASmáx.=0.85×f ' c×a×b

fy

ASmáx.=0.85×210×7.01×10

4200

ASmáx.=2.98cm2…Ok !

VERIFICANDO CORTANTE MÁXIMA

V U=1.15×W U L

2

V U=1.15×0.51×5.50

2

V U=1.61

V n=V U∅

=1.610.85

=1.89→Fuerza que tratadecortar

RESISTENCIA A LA CORTANTE DEL CONCRETO

Página 202I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

5 cm

20 cm

∅ 1 /4 @ 0.25 cm (Ambos Sentidos)

PROYECTO

V C=0.53√ f ' c×b×d

V C=0.53√210×10×22

V C=1.70

V C=1.70+10 %=1.90

V C>V n…Ok !

CÁLCULO ACERO DE TEMPERATURA

AS=0.0018×b×t

AS=0.0018×100×5

AS=0.90cm2

AS=3∅ 1 /4 @0.25

DISEÑO FINAL DEL PRIMER AL CUARTO PISO

Página 203I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

1∅ 1/2

0.10 m

1∅⅝

1∅⅝

2∅⅝1∅ 1/2

L/4 L/4L/3 L/3

0.40 m

∅⅝ ∅ 1 /2 ∅⅝ ∅⅝ ∅ 1 /2

∅⅝

0.40 m.0.10 m.

1 m.

1 m.

→PD=350kg /m2

PL=100 kg/m2

PROYECTO

Quinto Piso

Página 204I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

2.075 5.50 5.504.00

L/14 L/16 L/14

L/2 L/24 L/10 L/11 L/11 L/10 L/24

MU=0.75Tn .m

MU=0.44 Tn.m 1.06Tn .m0.51Tn .m

WU=1.06Tn.m 0.44Tn .m

WU=0.76Tn .m WU=0.76Tn .m0.35Tn .m

PROYECTO

Metrado (PD)

Losa→350kg/m2×0.40m

Acabados→100kg /m2×0.40m

Metrado (PL)

SC→150kg /m2×0.40m=60kg/m

WU=1.4 (0.18 )+1.7 (0.06 )

WU=0.35Tn/m

Coeficientes del ACI

WU=0.35Tn/m

MOMENTOS NOMINALES

Página 205I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

Parte central, la más cargada

450 kg/m2×0.40m=180kg /m

b = 10 cm

r = 2 cm

(-) (-) (-) (-)

2.075 5.50 5.504.00

M n=0.83Tn .m

M n=0.49Tn .m

1.18Tn .m

0.57Tn .m M n=1.18Tn .m 0.49Tn .m

M n=0.84 Tn.m M n=0.84 Tn.m0.39Tn .m

(+) (+) (+)

PROYECTO

MU=WU L

2

KMU

∅→∅=0.9

M nmáx . central−¿=1.18Tn .m¿

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

Calculando a:

a=d5=22

5=4.40→AS=

1.18×105

0.9×4200×(22−4.402 )

=1.58cm2

a=3.72→AS=1.55

Página 206I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

d = 22 cm

b = 10 cm

r = 2 cm

b = 10 cm

r = 2 cm

PROYECTO

a=3.65→AS=1.55

∴ ASmáx .−¿=1.55cm2→1∅ ⅝ ¿

M nmáx. central+¿=0.84Tn .m¿

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

Calculando a:

Si para1.18→3.65

0.84→a

a=0.84Tn .m×3.65cm1.18Tn .m

=2.60

Asumimos: a=2.60→AS=

0.84×105

0.9×4200×(22−2.602 )

=1.07cm2

a=2.52→AS=1.07

∴ ASmáx .+¿=1.07cm2→1∅ 1 /2 ¿

Momento extremo (-)

M nextremo−¿=0.49Tn .m¿

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

Calculando a:

Página 207I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

d = 22 cm

d = 22 cm

PROYECTO

Si para0.84→2.52

0.49→a

a=0.49Tn .m×2.52cm0.84Tn .m

=1.47

Asumimos: a=1.47→AS=

0.49×105

0.9×4200×(22−1.472 )

=0.61cm2

a=1.44→AS=0.61

∴ ASextremo−¿=0.61 cm2→1∅ ⅜ ¿

Momento en Voladizo (-)

M nVoladizo−¿=0.83Tn .m¿

Calculando a:

Si para0.49→1.44

0.83→a

a=0.83Tn .m×1.44cm0.49Tn .m

=2.44

Asumimos: a=2.44→AS=

0.83×105

0.9×4200×(22−2.442 )

=1.06cm2

a=2.49→AS=1.06

∴ ASextremo−¿=1.06cm2→1∅ 1/2 ¿

VERIFICANDO ACERO MÍNIMO

ASmín.=14fy×b×d

ASmín.=14

4200×10×22

ASmín.=0.73cm2…Ok !

VERIFICANDO ACERO MÁXIMO

C=38×bt

C=38×22

C=8.25cm2

a=B1×C

Página 208I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

a=0.85×8.25

a=7.01cm

ASmáx.=0.85×f ' c×a×b

fy

ASmáx.=0.85×210×7.01×10

4200

ASmáx.=2.98cm2…Ok !

VERIFICANDO CORTANTE MÁXIMA

V U=1.15×W U L

2

V U=1.15×0.35×5.50

2

V U=1.11

V n=V U∅

=1.110.85

=1.31→Fuerzaque tratadecortar

RESISTENCIA A LA CORTANTE DEL CONCRETO

V C=0.53√ f ' c×b×d

V C=0.53√210×10×22

V C=1.70

V C=1.70+10 %=1.90

V C>V n…Ok !

CÁLCULO ACERO DE TEMPERATURA

AS=0.0018×b×t

AS=0.0018×100×5

AS=0.90cm2→AS=3∅ 1/4@0.25

DISEÑO FINAL DEL QUINTO PISO

Página 209I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

1∅⅜1∅ 1/2

1∅ 1/2

2∅⅝1∅⅜

L/4 L/4L/3 L/3

5 cm

20 cm

∅ 1 /2 ∅ ⅜ ∅⅝ ∅⅝ ∅ ⅜

∅ 1 /2

∅ 1 /4 @ 0.25 cm (Ambos Sentidos)

PROYECTO

DISEÑO DE COLUMNA10. DISEÑO INTEGRAL DE COLUMNAS

Eje 1 – 4 Primer Nivel – A

Columna 30×60cm

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

γ=t−d '−dC

t=60−5−5

60=0.83

Página 210I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.10 m

0.40 m

l=2.65

Ψ 1 Ψ 2

8.94

K=2.22

PROYECTO

γ>7…Ok !

0.10 f 'c × Ag=(0.10 ) (210 kg/cm2 ) (30 ) (60 )

Ag=37.80Tn

PU' =141.83Tn

PU' >37.80Tn…Ok !

lUC=K ×lU

Ψ=∑ K columna

∑ K viga=

∑ I

lu

∑ Ilu

Ψ 2=

112

(30 ) (60 )3

265+

112

(30 ) (60 )3

265112

(30 ) ( 45 )3

500+(Voladizo=0)

Ψ 2=8.94

Ψ 1=

112

(30 ) (60 )3

265+0

112

(30 ) ( 45 )3

500+0

Ψ 1=4.47

Utilizamos los nomogramas de Jackson y Moreland

Página 211I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

lUC=K ×lU→lUC= (2.22 ) (2.65 )=5.88m

Índice de Esbeltez

r=0.30 ( t )

E=lUCr→r=0.30 (60 )

r=18cm

E=5.8818

=32.67

E>22 (Esbelta )

MUC=δ MU

Del Software→MU=50Tn.m

Ahoradeterminar δ

δ=Cm

1.PU∅ PC

;Cm=1

PC=π2× E×IlUC

2 ;donde E I=EC× I g

2.5 (1+Bd )

EC=2173706.512kg/cm2

I g=30×603

12=5.40×105 cm4

Bd=1.4 (50 )

1.4 (50 )+1.7 (50 )=0.45

Reemplazando

Página 212I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.60 m. 18∅⅝

0.30 m.

0.40 m.

2∅ 1

0.40 m.

2∅ 1

PROYECTO

E I=2173706.512× (1.42×10 105 )

2.50 (1+0.45 )=8.51×1010

∴PC=(3.1416 )2× ( 8.51×1010 )

5882

PC=2429.26Tn

γ= 1

1−141.83

0.7 (2429.26 )

=1.1>1…Ok!

MUC=γ ×MU=(1.10 ) (50 )

MUC=55Tn .m

PU=141.83Tn .m

∴Se≤proporcionaráunacuantíamoderadade2.0 %=0.02

AS=0.02×30×60

AS=36cm2→18∅ ⅝

Eje 1 – 4 Primer Nivel B – C

Página 213I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

4 ∅ 3/ 4

a = 11.33

CC CS

ES' EC=0.003

MU=36.05

ES

T21.67 cm 8.33 cm

35 cm

5 cm

PROYECTO

Cuantía de 2 %

AS=0.02×40×40

AS=32cm2

d '=5cm

d=55cm

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

PU' =122.86Tn

C= t3=40

3=13.33

a=B1×C

a=0.85×13.33

a=11.33cm

0.00313.33

=ES'

8.33→ES

' =0.00187

∴ f S' ≠ fy

ES' <Ey

(0.00187 )< (0.0021 )

f S'=0.00187× (2×106 )=3740

CS= (15.84cm2 ) (3740 )

CS=59.24 Tn

Página 214I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

ES21.67

=0.00313.33

→ES=0.0049

ES>Ey…∴ f S=fy=4200kg /cm2

T=AS×f S

T=(15.84 ) ( 4200 )

T=66.53Tn

CC=0.85 f ' c×c×b

CC=0.85 (210 ) (11.33 ) ( 40 )

CC=80.90

∴PU' =∑fy=0→CS+CC−T

PU' =59.24+80.90−66.53

PU' =73.61Tn≠122.86Tn

Por lo tanto se volverá a tantear hasta un PU' =122.86Tn

C=20cm

a=0.85×20

a=17

CC=0.85 (210 ) (17 ) (40 )

CC=121.38Tn

CS=AS' ×f S

'

f S'=

6000 (20−5 )20

f S'=4500>4200kg /cm2

CS=AS' ×f S

CS=15.84×4200

CS=76.03Tn

f S=6000 (35−20 )

20=4500

T=(15.84 ) ( 4500 )=71.28Tn

PU' =121.38+76.03−71.28

PU' =126.13≈122.86Tn

T CP

Página 215I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.60 m. 18∅⅝

0.30 m.

PROYECTO

∑M cp=0

CC=(121.38 ) (11.5)=13.96

CS= (76.030 ) (15.0 )=11.40

T=(71.280 ) (15.0 )=10.69

∑MU' =36.05Tn .m

e=MU'

PU' = 36.05

126.13=28cm

Eje 1 – 4 Primer Nivel – D

d '=dc=6cm

AS+¿=9∅ ⅝=17.82 {cm} ^ {2¿

Cb=6000×d6000+ fy

=6000 (54 )

6000+4200=31.76cm

ab=B1×Cb

ab=0.85×31.76

CC CSt2−a

2=11.5

15 15

Página 216I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.30 m.

4 ∅ 1

0.60 m.

4 ∅ 1

PROYECTO

ab=27cm

Pb=0.85 f ' c×ab×b

Pb=0.85 (210 )×27×30

Pb=144.59Tn…Ok !

e 'b=(d−ab2 )+ AS' fy (d−d ' )

0.85 f ' c×ab×b

e 'b=(54−272 )+17.82 (4200 ) (54−6 )

0.85 (210 )×27×30

e 'b=65.35cm

d = {t} over {2} -d

d = {60} over {2} -

d =24 c

eb=e 'b−d

eb=65.35−24

eb=41.35cm

Mb=Pb×eb

Mb=144.59×41.35

Mb=59.79Tn .m

Eje 2 – 3 Primer Nivel – A y D

ρexis .=2.25 %

d '=dc=5cm

d=55cm

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

Página 217I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

CP

T15 cm 35 cm

55 cm

5 cm

a = 34 cm

CC CS

ES' EC=0.003

ES

PROYECTO

PU' =228.73Tn

C=40 cm(Asumido)

a=B1×C

a=0.85×40

a=34cm

Diagrama de Esfuerzos

0.00340

=ES'

35→ES

' =0.0026>0.0021

∴ f S' =fy=4200kg/cm2

CS=AS' ×f S

'

CS= (20.28 ) ( 4200 )

CS=85.18Tn

ES15

=0.00340

→ES=0.0011<0.0021

∴ f S=0.0011× ( 2×106 )

f S=2000kg/cm2

Página 218I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

0.50 m.

PROYECTO

T=AS×f S

T=(20.28 ) (2000 )

T=40.56Tn

CC=0.85 f ' c×b×a

CC=0.85 (210 ) (30 ) (34 )

CC=182.07Tn

∴PU' =∑f V=0→CS+CC−T

PU' =85.18+182.07−40.56

PU' =226.69≈228.73…Ok !

∑M cp=0

CC=(182.07 ) (13 )=23.67

CS= (85.180 ) (25 )=21.30

T=(40.560 ) (25 )=10.14

∑MU' =55.11Tn .m

e=MU'

PU' = 55.11

226.69=24 cm

Eje 2 – 3 Primer Nivel – B – C

Página 219I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

T CP CC CSt2−a

2=13

25 25

CP

0.50 m.

5∅ 1 5∅ 1

AS−¿¿ AS

+¿ ¿

a = 23.80 cm

CC CS

ES' EC=0.003

ES

T17 cm 23 cm

45 cm

5 cm

PROYECTO

ρexi .=2.03 %

d '=dc=5cm

d=45cm

f 'c=210 kg/cm2

fy=4200kg /cm2

PU' =229.73Tn

C=28cm(Asumido Inicial)

a=B1×C

a=0.85×28

a=23.8cm

Diagrama de Esfuerzos

0.00328

=ES'

23→ES

' =0.0025>0.0021

∴ f S' =fy=4200kg/cm2

Página 220I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

PROYECTO

CS=AS' ×f S

'

CS= (25.35 ) ( 4200 )

CS=106.47Tn

ES17

=0.00328

→ES=0.00182<0.0021

∴ f S=0.00182× (2×106 )

f S=3640kg/cm2

T=AS×f S

T=(25.35 ) (3640 )

T=92.27Tn

CC=0.85 f ' c×b×a

CC=0.85 (210 ) (23.80 ) (50 )

CC=212.42Tn

∴PU' =∑f V=0→CS+CC−T

PU' =106.47+212.42−92.27

PU' =226.62≈229.73…Ok !

∑M cp=0

CC=(212.42 ) (13.1 )=27.83

CS= (106.47 ) (20.0 )=21.29

T=(92.270 ) (20.0 )=18.45

∑MU' =67.57Tn .m

e=MU'

PU' = 67.57

226.62=30cm

Página 221I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I

T CP CC CSt2−a

2=13.1

20 20

PROYECTO

11. BILIBIOGRAFÍA

HARMSEN, Teodoro. Diseño de Estructuras de Concreto Armado [en línea]. Lima :

Pontificia Universidad Católica del Perú, 2002 [fecha de consulta: 20 Septiembre 2015].

Disponible en: http://es.slideshare.net/FREDHYRONALDPABLO/diseno-de-estructuras-de-

concreto-harmsen-r

Reglamento Nacional de Construcciones, CAPECO, Lima, 1994, 10a Edición.

MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCIÓN Y SANEAMIENTO (Perú). Norma Técnica de

Edificación : Concreto Armado. Lima, Perú : MVCS, 2009. 201 p.

Página 222I N G E N I E R Í A C I V I L – D I S E Ñ O D E C O N C R E T O A R M A D O I I