PROYEKSI PENDUDUK

Umum

• Dalam rangka perencanaan pembangunan di segala bidang, diperlukan informasi

mengenai keadaan penduduk seperti jumlah penduduk, persebaran penduduk, dan

susunan penduduk menurut umur. Informasi yang harus tersedia tidak hanya

menyangkut keadaan pada saat perencanaan disusun, tetapi jugaa informasi masa lalu

dan masa kini sudah tersedia dari hasil sensus dan survei-survei, Sedangkan untuk

masa yang akan datang, informasi tersebut perlu dibuat suatu proyeksi yaitu perkiraan

jumlah penduduk dan komposisinya di masa mendatang.

• Proyeksi penduduk adalah perhitungan jumlah penduduk (menurut komposisis umur

dan jenis kelmain) di masa yang akan datang berdasarkan asumsi arah perkembangan

fertilitas, mortalitas dan migrasi.

• Data penduduk Indonesia yang dapat dipakai dan dipercayya untuk keperluan proyeksi

adalah berasal dari sensus penduduk (SP) yang diselenggarakn pada tahun yang

berakhir “0” dan survei antar sensus (SUPAS) padad tahun aynag berakhir “S”.

Kegunaan Proyeksi

• Hasil proyek penduduk sanagat bermanfaat untuk perencanaan penyediaan beras,

fasilitas kesehatan, fasilitas pendidikan, fasilitas perumahan, dan fasilitas kesempatan

kerja.

Publikasi BPS tentang Proyeksi Penduduk

• Proyeksi Penduduk Indonesia 1971-1980

• Proyeksi penduduk Indonesia 1980-1990

• Proyeksi Penduduk Indonesia per Propinsi 1990-2000

• Proyeksi Penduduk Indonesia Per Propinsi 1995-2005

Perbaikan proyeksi selalu dilakukan, karena sering terjadi asumsi-asumsi yang dibuat

mengenai fertilitas (fertility), mortalitas (mortality), dan migrasi (migration) tidak sesuai

lagi denagn keadaan data yang baru.

Sumber Data

• Sensus Penduduk (SP71, SP80, SP90, SP2000).

• Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS70, SUPAS85, dan SUPAS95).

Metode Proyeksi

• Ada beberapa cara untuk memproyeksikan jumlah penduduk masa yang akan dating

antara lain:

1. Metode Matematik, ada 2 cara, yaitu:

• Linear Rate of Growth, ada 2 cara yaitu:

1. Arithmathic Rate of Growth: Pn= P0(1+rn).

2. Geometric Rate of Growth: Pn=P0 (1+r)n.

• Eksponential Rate of Growth: Pn= P0 ern

Dimana P0 : jumlah penduduk pada tahun awal

Pn : jumlah penduduk pada tahun ke-n

r : tingkat pertumbuhan penduduk dari tahun awal ke tahun ke-n.

n : banyak perubahan tahun.

2. Metode Komponen

Metode ini sering digunakan dalam penghitunag proyeksi penduduk. Metode

ini melakukan tiap komponen penduduk secara terpisah dan untuk mendapat

proyeksi jumlah penduduk total, hasil proyeksi tiap komponen digabngkan. Metode

ini membutuhkan data-data sebagai berikut:

• Komposisi penduduk menurut umur dan jenis kelamin yang telah dilakukan

perapihan (smothing).

• Pola mortalitas menurut umur.

• Pola fertilitas menurut umur.

• Rasio jenis kelamin saat lahir.

• Proporsi migrasi menurut umur.

Tahap-tahap Proyeksi

1. Evaluasi Data

• Umur; pelaporan umur tidak benar, cenderung umur mengelompok pada angka

yang berakhiran “0” dan “5”.

• Jenis Kelamin: Rasio jenis kelamin berfluktuasi diakibatkan mobilits laki-laki

lebih tinggi pada usia muda sehingga banyak terlewat cacah.

2. Perapihan Umur

• Prorata (pro-rate), mengalokasikan TT (tidak terjawab) ke masing-masing

kelompok umur.

• Perapihan (adjusment) penduduk 10-64 dengan rumus:

[ ]10555551055 4104161

++−−∗ −+++−=∑ xxxxxx PPPPPP

dimana =∗∑ xP5 jumlah penduduk 5 tahun hasil adjustment.

=xP5 jumlah penduduk 5 tahunan sebelum adjusment

• Perapihan (adjusment) penduduk 65+ tahun, dengan table stable population

karena dianggap pengaruhnya tidak besar (mendekati “0”)

• Perapihan (adjustment) penduduk 0-4 tahun dan 5-9 tahun dengsn

menggunakan survival ratio.

Estimasi-estimasi Yang Digunakan

Estimasi Tingkat Kelahiran (Fertilitas)

• Indirect Method (Easwespo Packed Program), merujuk ke periode beberapa tahun

sebelum pelaksaan sensus/survei seperti metode Rele, Palmore, Guna-Sekaran-

Palmore, dan Last Live Birth (anak lahir hidup terakhir yang merujuk pada tahun

pelaksaan sensus/survei).

• Direct Method, menggunakan data langsung dari SPI87, SDKI91, SDKI97, dan

SUPAS95. angka yang dihasilkan lebih rendah daari pada hasil indirect method. Hal ini

disebabkan responden lupa kejadian kelahiran di masa lalu.

• Sumber data SP71, SP80, SP90, SUPAS 85, SUPAS 95, SP2000.

Estimasi tingkat Kematian (Mortalitas)

• Indirect Method (Mortpaklite/ MCPDA Packed Program), seperti metode Brass,

Sullivan, Trussell, dan Falloni Heligman. Input data adalah rata-rata lahir hidup

(ALH/CEB) dan anak masih hidup (AMH/CS) yang dibuat menjadi proporsi kematian

anak dari wanita pada kelompok umur yang dapat diestimasi menjadi probability of

dting (qx) P1/P2, P2/P3,…. Berdasarkan rasio paritas, hasil yang diambil berasal dari

rata-rata wanita usia 20-24 (q2), 25-29 (q3) dan 30-34 (q5).

• Direct Method, menggunakan data langsung dari SPI87, SDFKI91, SDKI97, dan

SUPAS95. angka yang dihasilkan lebih rendah dari pada hasil inderct method. Hal ini

disebabkan rsponden lupa kejadian kelahiran di masa lalu.

• Sumber data SP71, SP80, SP90, SUPAS95, SP2000, SUSENAS93, SUSENAS94.

• BPS memakai metode Trussel denagn pertimabangan metode ini sesuai denagn fase

yang terjadi di Indonesia (west model).

Estimasi Tingkat Migrasi

• Migrasi seumur hidup (berdasarkan tempat lahir)

• Migrasi total (berdasarkan tempat tinggal terakhir)

• Migrasi Risen (berdasarkan tempat tinggal 5 tahun terakhir yang lalu), proyeksi

penduduk memakai migrasi risen dengan perpindahan antar propinsi sedangkan

perpindahan internasional diabaiakn (0).

• Net migrasi (net migration) pertahun untuk setiap 1000 penduduk menurut kelompok

umur dengan menggunakan metode life table survival ratio (bila positif berarti sebagai

penerima migran, jika negatif berarti sebagai pengirim migran).

Metodologi

• Menentukkan asumsi-asumsi untuk TFR, IMR dan Migrasi.

1. Fertilitas; untuk keperluan proyeksi penduduk perlu dibuat estimasi terhadap ASFR

maupun TFR. Edstimasi fertilitas harus realitistis terhadap perubahan fertilitas

karena peningkatan usia perkawinan wanita, meningkatnya pemakain alat

kontrasepsi, dan meningkatnya persentase wanita yang asih sekolah pada usia 15-

19 tahun.

2. Mortalitas; dalam proyeksi penduduk perlu diperhatikan arah perkembangan

tingkat kesehatan, tingkat kematian yang akan terjadi di masa mendatang. Arah

perkembangan ini akan mennetukan tinggi/rendahnya pola kematian penduduk.

Asumsinya adalah konstan, sedang dan rendah.

3. Proyeksi penduduk memakai migrasi risen denagn perpendahan antar propinsi

sedangakn perpindahan internasioanal diabaikan (0).

• Menghitung proyeksi penduduk Indonesia dengan menggunakan fungsi logistik untuk

membuat asumsi TFR dan IMR (misalnya diasumsikan TFR dengan NRR=1 dan

IMR=20).

• Menghitung proyeksi penduduk per propinsi (TFR diasumsikan = 2, IMR

menggunakan fungsi logistik).

• Melakukan proses iterasi untuk menyamakan jumlah penduduk per propinsi denagn

jumlah penduduk Indonesia (sebagai patokan/ kontrol).

Fungsi Logistik

atbekLY

++=

1

dimana Y = perkiraan TFR/IMR.

L = perkiraan asymtot bawah

k = konstanta

a & b = koefisien kurva

r = waktu

e = konstatnta eksponensial.

Hasil Proyeksi penduduk

• Jumlah Penduduk

• Laju pertambahan penduduk (LLP)

• CBR (Crude Birth Rate)/ Tingkat Kelahiran Kasar

• CDR (Crude Death Rate)/ Tingkat Kematian Kasar

• NRR (Net Reproduction Rate)/ Banyaknya wanita yang dilahirkan oleh setiap wanita /

replacement level.

• E0 (Expectation of Live).

Contoh Penghitungan Proyeksi Penduduk:

1. Prorating Penduduk.

Prorating = Jumlah penduduk x Penduduk masing-masing kelompok umur Jumlah penduduk-TT

Sebelum Prorating Setelah Prorating Kelompok umur Laki-laki Perempuan L+P Laki-laki Perempuan L+P

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

0-4 410886 384873 795759 410896 384889 795784 5-9 448908 424225 873133 448919 424242 873161

10-14 411222 389219 800441 411232 389235 800466 15-19 336896 309874 646770 336904 309886 646791 20-24 247453 276116 523569 247459 276127 523586 25-29 259173 268625 527798 259179 268636 527815 30-34 218067 200675 418742 218072 200683 418755 35-39 184583 159666 344249 184587 159672 344260 40-44 124515 116865 241380 124518 116870 241388 45-49 114354 111286 225640 114357 111290 225647 50-54 103937 93782 197719 103939 93786 197725 55-59 70478 64878 135356 70480 64881 135360 60-64 71430 55623 127053 71432 55625 127057 65-69 38199 28917 67116 38200 28918 67118 70-74 26789 21376 48165 26790 21377 48167 75+t 21522 21202 42724 21523 21203 42725 TT 73 118 191

Jumlah 3088485 2927320 6015805 3088485 2927320 6015805

2. Penghitungan Sex Ratio dan Perapihan Penduduk

Jumlah Penduduk Kelompok umur Laki-laki Perempuan

Sex Ratio

(1) (2) (3) (4)

0-4 410895 384889 106.76 5-9 448918 424242 105.82

10-14 411232 389235 105.65 15-19 336904 309886 108.72 20-24 247459 276127 89.62 25-29 259179 268636 96.48 30-34 218072 200683 108.66 35-39 184587 159672 115.60 40-44 124518 116870 106.54 45-49 114357 111290 102.76 50-54 103939 93786 110.83 55-59 70480 64880 108.63 60-64 71432 55625 128.42 65-69 38200 28918 132.10 70-74 26790 21377 125.32 75+ 21523 21204 101.50

Jumlah 3088485 2927320 105.51

• PERAPIHAN PENDUDUK PEREMPUAN UMUR 0-4 DAN 5-9 DENGAN

SURVIVAL RATIO WAKTU LAHIR

Perkiraan jumlah kelahiran penduduk perempuan umur 0-4 (1985-1990)

= 5 x 445.372 x 0,2052

= 491.100

Perapihan penduduk perempuan umur (0-4) tahun

= jumlah kelahiran penduduk x survival ratio

= 491.100 x 0,930464

= 456.951

Perkiraan jumlah kelahiran penduduk perempuan umur 5-9 (1980-1985)

= 5 x 391.550 x 0,2052

= 401.730

Perapihan penduduk perempuan umur (5-9) tahun

= jumlah kelahiran x survival ratio

= 401.730 x 0,930464 x 0,979964

• PERAPIHAN PENDUDUK PEREMPUAN UMUR 10-69 DENGAN UN. SMOTHING

METHOD

[ ]1055555105*

5 4104161

++−− −+++−=Σ xxxxxx PPPPPP

[ ] 379865)276127()3098864()38927510()4242424(384889161

)1410( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 316714)268636()2761274()30988610()3892354(424242161

)1915( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 280340)200683()2686364()27612710()3098864(389235161

)2420( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 257753)159672()2006834()26863610()2761274(309886161

)2925( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 207942)116870()1596724()20068310()2686364(276127161

)3430( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 155438)111290()1168704()15967210()2006834(268636161

)3935( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 122380)93786()1112904()11687010()1596724(200683161

)4440( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 108186)64880()937864()11129010()1168704(159672161

)4945( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 91878)55625()648804()9378610()1112904(116870161

)5450( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 69140)28918()556254()6488010()937864(111290161

)5955( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 51017)21337()289184()5562510()648804(93786161

)6460( =−∗+∗+∗+−=−P

[ ] 31944)21203()213374()2891810()556254(64880161

)6965( =−∗+∗+∗+−=−P

• PERAPIHAN PENDUDUK PEREMPUAN UMUR 70-74 DAN 75 DENGAN TABEL

STABLE POPULATION

Ratio P(70-74) dan P(75+) %4546,1%100320.627.2

204.21377.21%100)750(

)75()7470( =∗+

=∗+

=+−

+−

PPP

Ratio P(65-69). P(70-74) dan P(75+) %100.

)750(

)75()7470()6965( ∗+

=+−

+−−

PPPP

Ratio 1,45% untuk P(70-74) terletak pada persen 1,0 = 0,62 dan 1,5 = 0,90

Interpolasi 874576,062,0)62,090,0(0,15,1

0,14546,1=+−∗

−−

=

P(70-74) 602.25320.927.2100

874576,0=∗=

Ratio 1,45% untuk P(75+) terletak pada persen 1,0 = 0,38 dan 1,5 = 0,60

Interpolasi 580024,038,0)38,060,0(0,15,1

0,14546,1=+−∗

−−

=

P(75+) 979.16320.927.2100

580024,0=∗=

Percentage of Person at Advanced Ages in Stationery Population

Estimated percentage of total in specified age group Percentage of

Population

Aged 70

and over 70-74 75-79 80-84

85 and

over

75 and

over

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.62

0.90

1.16

1.41

1.64

1.86

2.08

2.08

2.48

0.28

0.43

0.58

0.73

0.89

1.05

1.20

1.36

1.51

0.09

0.14

0.21

0.29

0.37

0.45

0.54

0.63

0.73

0.01

0.03

0.05

0.07

0.10

0.14

0.18

0.23

0.23

0.38

0.60

0.84

1.09

1.36

1.64

1.92

2.22

2.52

• PERAPIHAN PENDUDUK LAKI-LAKI UMUR 0-4 DAN 5-9 DENGAN SEX

RATIO AT BIRTH

Jumlah kelahiran (85-90) = kelahiran Perempuan x Sex Ratio at Birth

= 491.100 x 1,05 = 515.655

Survival ratio laki-laki level 18,04 = 0,9021 + 0,52 (0,9300 – 0,9021) = 0,9166

Penduduk laki-laki (0-4) tahun = 515.655 x 0,9166 = 472.649

Jumlah kelahiran (80-85) = Kelahiran Perempuan x Sex Ratio at Birth

= 401.730 x 1,05 = 421.816

Survival ratio perempuan level 18,04 = 0,9171 + 0,52 (0,9928 – 0,9171) = 0,9305

Penduduk laki-laki (5-9) tahun = kelahiran laki-laki x survival laki-laki x survival

perempuan

= 421.816 x 0,9166 x 0,9305 = 359.765

• PERAPIHAN PENDUDUK LAKI-LAKI DENGAN THREE MOVING AVERAGE

Sn(10-14) = [SRn-1 + 2SRn +SRn+1] : 4

= [1,0582 + (2 x 1,0565) + 1,0872] : 4 = 1,0646

P(10-14) = 379.865 x 1,0646 = 404.404

Sn(15-19) = [1,0565 + (2 x 1,0872) + 0,8962] : 4 = 4,1271 : 4 = 1,0318

P(15-19) = 316.714 x 1,0318 = 326.785

Sn(20-24) = [1,0872 + (2 x 0,8962) + 0,9648] : 4 = 3,8444 : 4 = 0,9611

P(20-24) = 280.340 x 0,9611 = 269.435

Sn(25-29) = [0,8962 + (2 x 0,9648) + 1,0866] : 4 = 3,9124 : 4 = 0,9781

P(25-29) = 257.753 x 0,9781 = 252.108

Sn(30-34) = [0,9648 + (2 x 1,0866) + 1,1560] : 4 = 4,294 : 4 = 1,0735

P(30-34) = 207.942 x 1,0735 = 223.226

Sn(35-39) = [1,0866 + (2 x 1,1560) + 1,0654] : 4 = 4,464 : 4 = 1,116

P(35-39) = 155.438 x 1,116 = 173.469

Sn(40-44) = [1,1560 + (2 x 1,0654) + 1,0276] : 4 = 4,3144 : 4 = 1,0786

P(40-44) = 122.380 x 1,0786 = 131.999

Sn(45-49) = [1,0654 + (2 x 1,0276) + 1,1083] : 4 = 4,2289 : 4 = 1,057225

P(45-49) = 108.186 x 1,057225 = 114.377

Sn(50-54) = [1,0276 + (2 x 1,1083) + 1,0863] : 4 = 4,3305 : 4 = 1,082625

P(50-54) = 91.878 x 1,082625 = 99.469

Sn(55-59) = [1,1083 + (2 x 1,0863) + 1,12842] : 4 = 4,5651 : 4 = 1,141275

P(55-59) = 69.140 x 1,141275 = 78.908

Sn(60-64) = [1,0863 + (2 x 1,12842) + 1,3210] : 4 = 4,9757 : 4 = 1,243925

P(60-64) = 51.017 x 1,243925 = 63.461

Sn(65-69) = [1,12842 + (2 x 1,3210) + 1,2532] : 4 = 5,1794 : 4 = 1,29485

P(65-69) = 31.944 x 1,29485 = 41.363

PROYEKSI PENDUDUK PROPINSI LAMPUNG 1990-1995

Kelompok umur

Jumlah Penduduk

Perempuan Hasil

Perapihan

Survival Ratio Level 18,04

Proyeksi Penduduk

Perempuan Tahun 1995

Rata-rata Penduduk

Perempuan 90-95

[(2)+(4)] : 2

ASFR Tahun 1990

ASFR Perempua

n

(6) : 2,05

Kelahiran Perempuan

90-95

(7) X (5)

Jumlah Penduduk Laki-laki

Yang Sudah

Dirapihkan

Survival Ratio

Laki-laki 18,04 Kawin

Proyeksi Penduduk Laki-laki Tahun 1995

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

0-4 5-9

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75+

456.951 366.306 379.865 316.714 280.340 257.753 207.942 155.438 122.380 108.186

91.878 69.140 51.017 31.944 25.602 16.979

0,930464 0,979964 0,992124 0,987104 0,988048 0,985164 0,982828 0,979940 0,975996 0,969900 0,959420 0,943104 0,916512 0,873676 0,771112 0,707976

425.176 358.967 376.873 312.630 276.989 253.929 204.371 152.320 119.442 104.929

88.150 65.206 46.758 27.909 19.742 12.021

441.593 395.741 369.416 346.793 296.485 267.371 230.935 179.904 120.911 106.557 90.014 67.173 48.887 29.926 22.672 14.500

0,00477 0,06313 0,17860 0,17418 0,12768 0,08871 0,03767 0,01181 0,00357

0,002327 0,030795 0,087121 0,084935 0,062283 0,043273 0,018375 0,005761 0,001741

860 10.679 25.830 22.717 14.383 7.785 2.222

614 157

472.649 359.765 404.404 326.785 269.435

2525.108 223.226 173.469 131.999 114.377 99.469 78.908 63.461 41.363 28.829 18.979

0,916608 0,977368 0,991364 0,990312 0,985688 0,982660 0,980976 0,977444 0,971268 0,961240 0,945616 0,957892 0,886628 0,853476 0,762564 0,660900

447.547 433.234 351.623 400.912 232.619 265.579 247.736 218.979 169.556 128.206 109.944 94.059 75.585 56.266 34.558 21.984

Jumlah 2.938.435 3.119.327 P(10-54) = 85.247 5 P(10-54) = 426.235

3.059.226

3.379.387

LIFE TABLE Life Table adalah table yang berisi riwayat kehidupan suatu penduduk menurut umur

dalam sebuah model statistik tunggal (a single statistical model).

Life Table menerangkan riwayat suatu kelompok hipotesis (hypothetical group) atau

suatu kohort penduduk, berkenaan dengan riwayat kematian secara bertahap

(gradually).

Terdapat dua jenis life table, yaitu :

1. Period (Population) Life Table adalah suatu alat untuk menganalisa kondisi

mortalitas suatu penduduk berdasarkan pengalaman mortalitasw suatu penduduk

pada periode waktu tertentu (seperti: satu tahun, tiga tahun atau di antara dua

periode). Periode Life Table disebut juga dengan Current Life Table, karena

menggambarkan keadaan current mortality pada suatu penduduk.

2. Cohort (or Generation) Life Table adalah pengalaman nyata kelangsungan hidup

(the actual survival experience) suatu kelompok atau kohort dari individu-individu

yang lahir pada tahun yang sama atau disebut dengan a generation atau

Longitudinal Life Table, karena merupakan riwayat hidup suatu kohort sampai

dengan kematiannya. Hal ini membutuhkan data pada periode waktu yang panjang

dalam menyempurnakan life table untuk satu kohort.

Terdapat dua klasifikasi berdasarkan interval umur, yaitu :

1. Complete Life Table, jika dalam life table menyajikan umur tunggal

2. Abridged Life Table, jika dalam life table menyajikan umur dalam interval 5 atau 10

tahun. Umumnya Abridged Life Table lebih banyak dan sering digunakan karena

lebih sesuai.

Asumsi-asumsi Dalam Life Tables

1. Migrasi dianggap tidak ada, perubahan kohort hanya dipengaruhi oleh kematian

pada masing-masing individu dalam kohort.

2. Risiko kematian pada masing-masing umur untuk masing-masing individu dalam

kohort disajikan dalam bentuk yang sudah tetap sebelumnya dan tidak berubah.

Sehingga tidak ada perubahan dalam risiko kematian dan life table-nya adalah murni

suatu deterministic model (model yang telah ditentukan).

3. Besaran kohort adalah jumlah tetap dari jumlah kelahiran menurut jenis kelamin

seperti 1.000; 10.000; atau 100.000 yang disebut dengan “radix life table” sehingga

menyediakan perbandingan antara tabel-tabel yang berbeda.

4. Jumlah kematian selama setahun diasumsikan pada interval umur, menyebar secara

merata (kecuali pada beberapa tahun pertama) khususnya dalam satu tahun.

Dari asumsi di atas bahwa life table terbentuk menurut jenis kelamin laki-laki dan

perempuan tetapi mortality experience laki-laki dan perempuan dalam populasi yang

sama ditemukan perbedaan.

Kolom dan Fungsi Life Table

Fungsi dasar Life Table adalah menerangkan riwayat suatu kohort yang disajikan dalam

sebuah bentuk tabel. Kecuali pada kolom pertama menunjukkan interval umur x sampai

x+n, sedangkan enam kolom lainnya menerangkan fungsi Life Table secara khusus.

Enam kolom fungsi Life Table tersebut adalah nqx ; lx ; ndx ; nLx ; Tx ; dan e00.

Keterangan untuk masing-masing kolom adalah sebagai berikut:

Kolom (1) : x sampai x+n, adalah periode kehidupan antara dua umur x sampai x+n.

Dalam abridge life table n=5 atau 10 tahunan. x berarti umur x.

Sedangkan dalam complete life tble, kolom ini hanya berisi umur x dimana

x= 0,1,2,….,w.

Kolom (2) : nqx adalah probability of dying sebelum mencapai umur x+n untuk

individu yang berumur x. dalam complete life table, qx adalah probability

of dying antara x dan x+1.

px = 1 - qx

npx = 1 - nqx

npx , adalah probability of surviving dari seorang yang berumur x selama

interval x sampai x+n.

Kolom (3) : lx , adalah jumlah orang-orang yang hidup pada umur x (dimulai pada

interval x sampai x+n) dari jumlah total kelahiran mnurut “radix life

table”. Kolom ini dimulai dengan l0 , misalnya 100.000. lx merupakan

fungsi turunan dari pada umur sehingga bisa didapat nilai nqx adalah

sebagai berikut :

xnxnx pll *=+ jadi x

nxxn l

lp +=

Kolom (4) : ndx , adalah jumlah kematian dari orang-orang lx selama periode tahun n

berikut. Jadi ndx = lx (nqx).

Karena itu xnxxnxxnxnx plqldll *)1( =−=−=+

Dalam complete life table n = 1 , maka )( xxx qld = dan xnxnx pll *=+

Kolom (5) : nLx , adalah jumlah orang yang hidup dari orang-orang lx dalam interval

umur (x,x+n).

)(21

1++= xxx llL dan )(2 1++= xxxn llnL untuk x>2.

Hubungan linier tidak valid untuk umur 0 dan 1 tahun, maka pendekatan

untuk nilai L0 dan Lx adalah sebagai berikut.

L0 = 0,3 l0 + 0,7 l1.

L1 = 0,4 l1 + 0,6 l2

Dari hubungan di atas dapat diasumsikan bahwa rata-rata orang meninggal

pada tahun pertama kehidupannya adalah hidup untuk o,3 tahun dan rata-

rata seseorang meninggal antara umur 1 dan 2 tahun adalah hidup untuk

0,4 tahun.

Kolom (6) : Tx , adalah jumlah orang yang hidup setelah mencapai umur x. Jumlah ini

adalah total orang yang mencapai kehidupan lx.

yxnxnx LLLT +++= + ...1

Ly adalah lamanya seseorang hidup (dalam tahun), lx seseorang setelah

mencapai umur y (misalnya y =80)

y

yyy m

lLT ==

Dari persamaan di atas, juga dapat diimplikasikan sebagai berikut

1++= xxx TLT

Kolom (7) : e0x. , adalah tingkat harapan hidup pada umur x. Ini adalah rata-rata jumlah

tahun lx mencapai harapan hidup.

x

xx

lT

=0e , jika x = 0 maka 0

00

0elT

=

e0x. adalah tingkat harapan hidup pada saat lahir (bayi).

Contoh : Complete Life Table for Female, India 1961-1970

Age

(x)

Probability of dying between

ages x and x+1

(qx)

Survivors at exact age x

(lx)

Number of deaths

between ages

x and x+1

(dx)

Number of persons lifing

between ages

x and x+1 (Lx)

Number of persons living

beyond exact ages x and x+1

(Tx)

Expectation of life

at exact age x

(e0x)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.12837 0.03406 0.01601 0.1446

0.01313 0.01205 0.01122 0.01057 0.00635 0.00852

100000 87163 84194 82846 81648 80576 79605 78712 77880 77152

12837 2969 1348 1198 1072 971 893 832 728 657

91014 85382 83520 82247 81112 80091 79159 78296 77516 76824

4465447 4365447 4274433 4189051 4106684 4025358 3945267 3866108 3787812 3710296

44.7 50.2 50.9 50.8 50.5 50.2 49.8 49.3 48.8 48.3

Pembuatan Life Table (Construction Life Table)

Pembuatan life table diperlukan sebagai dasar untuk mengetahui nilai nex dan beberapa

asumsi seperti nilai Lx dari nilai lx.. Kaitan antara life table dengan jumlah penduduk

menurut asumsi dasar adalah bahwa : mx = Mx

Mx adalah ASDR (central) observasi dalam penduduk dengan pendekatan central death

rate pada life table atau mx.

Beberapa Metode Pembuatan Life Table

1. Reed and Merrell Method

2. Greville Method

3. Chiang Method

4. Keyfitz Method

5. Merujuk pada Standard Table

6. Complete Life Table from Abridge Life Table

7. From Incomplete Data

a. Based on Death Record Only

b. Based Upon aSingle Census Record Only

c. Based on Two Consecutive Census Age Distribution

8. Arriaga Method Based on Age Data

Model Life Table

1. UN Model Life Tables

2. Coale and Demeny’s Model Life Tables

3. Ledermann’s Model Life Tables

4. The Logit System of Model Life Tables

Model Life Table dan teknik life table adalah alat untuk mengukur tingkat mortalitas dan

juga digunakan untuk studi fertilitas, tingkat reproduksi, migrasi, dan struktur penduduk.

Secara luas life table digunakan untuk estimasi dan proyeksi penduduk, struktur, dan

perubahan penduduk di masa yang akan dating.

Beberapa penggunaan Life Tables sebagai alat:

1. Analisis Mortalitas

2. Ukur Morbiditas dan Kesehatan

3. Analisis Mortalitas menurut Penyebab Kematian

4. Life Table Survival Rates

5. Estimasi Migrasi

6. Analisis Fertilitas, Reproduksi, dan Struktur Umur

7. Evaluasi Program Keluarga Berencana

8. Analisis Sosio-ekonomi dan Dynamic

a. Nuptiality Table

b. Working Life Table

c. School Life Table

Contoh: Abridged Life Table for Female, India

Based on Mean Age Spesific Death Rate for 1975, 1976, 1977

Age

(x)

Central deaths

rate

(mmx)

Probability of dying between

ages x and x+1

(nqx)

Number of deaths between

ages x and x+1

(ndx)

Survivors at exact

age x

(lx)

Number of persons

lifing between

ages x and x+1

(nLx)

Number of persons

living beyond

exact ages x and x+1

(Tx)

Expectation of life

at exact age x

(e0x)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0 1 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

0.05544 0.00959 0.00209

0.049902 0.036177 0.010399

4990 3437

952

100000

95010 91573

96507a

370648a 455485

6500089 6403582 6032934

65.00 67.40 65.88

Catatan: Langsung dihitung dari l0 , l1 , dan l5 menggunakan rumus L0=0.3 l0+0.70 l1 dan

4L1=0.034 l0+1.1184 l1+2.782 l5

ADJUSTED MEASURES OF MORTALITY (PERAPIHAN UKURAN-UKURAN MORTALITAS)

ASDR merupakan suatu ukuran mortalitas yang sangat berguna untuk mempelajari

keragaman mortalitas menurut umur. Perbedaan antara tingkat mortalitas laki-laki dan

perempuan dapat dipelajari menurut rasio pada mortalitas laki-laki dan perempuan

menurut umur. Untuk mengamati terjadinya perubahan-perubahan dalam tahun-tahun

terakhir, menggunakan ASDR menurut jenis kelamin, status perkawinan, social

ekonomi, ataupun jenis pekerjaan pada penduduk atau kategori lainnya sebagai

pembanding. Tetapi untuk lebih mudahnya membandingkan, diperlukan satu indeks

mortalitas yang menggambarkan sebuah rata-rata pada angka kematian pada keragaman

segmen-segmen penduduk. Indeks sederhana untuk tujuan ini adalah CDR. Tetapi CDR

tidak cocok untuk membandingkan mortalitas pada dua populasi yang berbeda pada

struktur umur dan jenis kelamin. Diperlukan suatu indeks mortalitas yang menggunakan

beberapa standar tertimbang dalam rata-rata tingkat kematian. Angka hasil

perhitungannya disebut perapihan atau perbaikan atau angka standarisasi (standardized

rate). Sering tingkat kematian dirapihkan atau distandarisasikan menurut kelompok

umur dan jenis kelamin.

Ada empat metode utama untuk merapikan tingkat/angka kematian yaitu:

1. Standarisasi angka kematian menurut umur (age standardized death rate) dihitung

dengan metode langsung (direct method)

2. Standarisasi angka kematian menurut umur dihitung dengan metode tidak langsung

(indirect method)

3. Indeks keterbandingan mortalitas (comparative mortality index)

4. Tabel riwayat hidup tingkat kematian (Life Table Death Rate)

Direct Standardization (Standarisasi Langsung)

Untuk tujuan spasial dan temporal, ASDR dapat dihitung menggunakan rata-rata

aritmatic ∑w

x

nASDR

0, n adalah total rate, atau dengan rata-rata geometric

nx

xm

1

π

, atau

penjumlahan secara sederhana.

Standarisasi langsung untuk CDR mencakukp standarisasi penduduk dan penghitungan

rata-rata tertimbang pada ASDR dalam wilayah tertentu, menggunakan distribusi umur

pada standarisasi penduduk sebagai penimbang. Rumus untuk standarisasi langsung

tingkat kematian [direct standardized death rate atau SDR(D)] untuk suatu penduduk A

adalah ∑

=

x s

xs

xAA

PPMDSDR 1000)(

keterangan:

xAM = ASDR pada kelompok umur x untuk penduduk A

xsP = Penduduk pada kelompok umur x dalam penduduk standar

sP = Total penduduk standar

Jika angka mortalitas penduduk A sama dengan dua kali angka mortalitas penduduk B,

maka hal ini mencerminkan adanya selisih pada adjusted rates atau rasionya. Rasio

SDR(D) adalah sebagai berikut:

∑∑

xx

Snx

Bn

xx

Snx

An

PM

PM

.

.

Rasio ini sama dengan 2, jika xB

nxA

n MM = untuk semua kelompok umur x. Selisih

SDR(D)-nya adalah:

[ ]

∑∑ −

xx

Sn

xx

Snx

Bnx

An

P

PMM .

Rumus di atas menunjukkan bahwa jika xB

nxA

n MM ≥ untuk semua kelompok umur x,

maka selisihnya akan lebih besar atau sama dengan “0”(nol).

Contoh 1

Berikut adalah penghitungan Direct Standardization of Death Rate untuk Negara

Bagian Kerala dan Uttar Pradesh di India Tahun 1971.

KERALA UTTAR PRADESH Umur

Standard Population All India (ribuan)

ASDR (ribuan)

Expected Deaths (2)X(3)

ASDR (ribuan)

Expected Deaths

(ribuan) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

0-4

5-9

10-14

15-19

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

70+

88.632

77.265

65.046

53.817

46.120

40.659

35.922

31.387

26.684

22.233

17.891

14.258

10.925

7.444

9.877

24.5

2.3

1.1

1.4

2.2

1.6

3.5

3.7

5.3

7.3

8.8

16.3

23.6

43.5

108.8

2.171.484

177.710

71.551

65.344

101.464

65.054

125.727

116.132

141.425

162.301

157.441

232.405

257.830

323.814

1.025.233

83.7

5.4

2.3

2.4

3.9

3.7

4.1

4.8

6.0

9.8

17.9

18.7

36.7

48.1

94.1

7.418.498

417.231

149.606

129.161

179.868

150.438

147.280

150.658

160.104

217.883

20.249

266.625

400.248

358.056

929.426

Total 548.160 5.204.915 11.396.031

Standardized Death Rate 9.50 20.79

Crude Death Rate (for comparison) 9.00 20.10

Indirect Standardization (Standarisasi Tidak Langsung)

s

xx

Anx

Sn

AA CDR

PMDISDR ×=

∑ .)(

xS

n M dan sCDR merujuk pada penduduk standar.

Indirect Standardized Death Rate dapat dinyatakan ke dalam bentuk Directly

Standardized sebagai berikut:

s

xxnx

Sn

CDRPM

DISDR ×=∑ .

)(

s

xxnx

Sn

xxnxn

CDRPM

PM×=

∑∑

.

.

s

s

x s

xS

nxn CDR

CDRPP

MDSDR ×

= ∑ .)(

s

xx

Snx

Sn

xx

Snxn

CDRPM

PM×=

∑∑

.

.

Contoh 2

Berikut adalah penghitungan Indirect Standardization of Death Rate for Age untuk

Negara Bagian Kerala dan Uttar Pradesh di India Tahun 1971.

KERALA UTTAR PRADESH Umur

ASDR of Standard

Population All India (ribuan)

Population (ribuan)

Expected Deaths (2)X(3)

Population (ribuan)

Expected Deaths

(ribuan) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

0-4 5-9

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+

51.9

4.7 2.0 2.4 3.6 3.7 4.6 5.7 6.7 9.5

16.8 21.2 34.0 48.4

100.3

3.151 2.836 2.648 2.345 1.930 1.608 1.352 1.148

997 866 697 558 438 318 454

163.537

13.329 5.296 5.628 6.948 5.950 6.219 6.544 6.680 8.227

11.710 11.830 14.892 15.391 45.536

14.315 12.389 10.349

8.317 7.167 6.311 5.615 5.005 4.333 3.706 3.038 3.483 1.981 1.408 1.924

742.948

58.228 20.698 19.961 25.801 23.351 25.829 28.528 29.031 35.207 51.038 52.640 67.354 68.147

192.977

Total 15.0 (CDR)

21.346 327.717 88.341 1.441.738

Total Death Actually 192.126 1.775.657

ExpectedObservedRatio = 586.0

717.327126.192

= 232.1738.441.1657.775.1

=

Indirect Standardized Death Rate

(CDR X Ratio) 8.79 1.232

Tujuan dari standarisasi adalah untuk mengurangi bias dan untuk membandingkan

angka kematian dari suatu wilayah dengan wilayah yang lain.

Indirect: untuk mengurangi bias (bila tidak memiliki daftar CDR)

Direct : CDR masing-masing daerah diketahui sehigga bias dapat langsung dihilangkan

Comperative Mortality Index (CMI/Indeks Keterbandingan Mortalitas)

CMI adalah suatu ukuran mortalitas untuk menunjukkan perubahan-perubahan dalam

seluruh level mortalitas atau penduduk. Hal ini berkaitan dengan pengaruh pada

komposisi umur dan jenis kelamin pada penduduk saat sekarang maupun penduduk

pada awal tahun. CMI didefinisikan sebagai rasio jumlah tertimbang ASDR dalam

masing-masing tahun ke jumlah tertimbang ASDR yang sama pada awal tahun.

Penimbang-penimbangnya adalah rata-rata pada proporsi penduduk total menurut

kelompok umur awal tahun dan proporsi penduduk dalam tahun yang terkait.

s

aaa

aa

ta

t CDRMM

MMCMI ×=

∑∑

0.

.

+= 0

0

21

PP

PPW a

ta

t

a

atM , a

tP , tP menunjukkan ASDR menurut kelompok umur penduduk, yaitu penduduk

kelompok umur “a” dan total penduduk pada “t” tahun.

Tujuan dasar penghitungan CMI adalah untuk membandingkan relative mortalitas suatu

wilayah pada dua titik waktu. CMI pertama diperkenalkan pada tahun 1941 di Inggris

dan Wales, tetapi kemudian tidak dipakai lagi karena sangat sulit untuk menjelaskan

CMI secara umum.