Prüfung im Modul Geotechnik III im WS 2012/2013 am 11.03 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Prüfung

Prüfung im Modul Geotechnik III

im WS 2012/2013

am 11.03.2013

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.dewww.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik III 11.03.2013

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 13 Punkte)

Für die im Schutze eines wasserdichten Verbaus zu errichtende Baugrube (Anlage) soll eine

Mehrbrunnenanlage installiert werden.

a) Legen Sie das Absenkziel der Mehrbrunnenanlage so fest, dass sowohl die Sicherheit

gegen hydraulischen Grundbruch als auch die Sicherheit gegen Aufschwimmen für die

Baugrube eingehalten sind.

b) Ermitteln Sie die zur Einhaltung der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch bzw. der

Sicherheit gegen Aufschwimmen von der Mehrbrunnenanlage mindestens zu fördernde

Wassermenge, weisen Sie das Absenkziel in den kritischen Punkten nach und

dimensionieren Sie die Brunnen.




GOF ± 0,0 m

- 13,5 m

Grundriss

5,0 m

Brunnen 3 Brunnen 4

A

Q

2,0 m

17,5 m

5,0 m

Q

- 12,0 m

Schnitt A-A

- 13,0 m

- 5,0 m

(11.03.2013)

- 14,0 m

- 16,0 m

Filterbereich

- 21,0 m

Brunnen 2 Brunnen 5

Brunnen 1 Brunnen 6

A

17,5 m

2,0 m

2,0 m

18,0 m 1,0 m1,0 m

(11.03.2013)

GW

Sa

Si

Sa

Si

- 9,0 m(11.03.2013)

GW

Schluff (Si):

= 19,5 kN/m³�

�r

= 21,0 kN/m³

k = 2 10 m/s·-7

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,0 kN/m³

k = 7 10 m/s

�

�r

= 20,0 kN/m³

·-5

- 5,0 m

(11.03.2013)

- 14,0 m

- 16,0 m

- 9,0 m(11.03.2013)

GW

Anlage

zu Aufgabe 1





Eine Baugrube wird mit der in der Anlage 1 dargestellten, frei aufgelagerten Trägerbohlwand

gesichert.

a) Führen Sie den Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge.

b) Nennen Sie alle weiteren geotechnischen Nachweise, die zur Prüfung der Standsicherheit

der Trägerbohlwand geführt werden müssen.

Hinweise:

- Gleitflächenwinkel ϑa ≈ ϑag .

- Die klassische aktive Erddruckverteilung im Schnitt A-A ist in der Anlage 2 angegeben.

- Der horizontale Anteil der Ankerkraft kann als das 1,5-fache der Steifenkraft angenommen

werden.




± 0,0 m

GW -9,5 m(11.03.2013)

-8,0 m

-5,5 m

0,5 m

1,75 m

B

Doppel U200

10°

5,0 m

11,0 m

Keil

Beton

-1,5 m

Schnitt B-B

B

AA

0,5 m

Schnitt A-A

GW -9,5 m(11.03.2013)

GOF

-11,0 m

10°

Sa

ständige Last = 10,0 kN/m²

5,0 m 0,2 m

-4,5 m

siSa

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 20,0 kN/m³

= 21,5 kN/m³

’ = 32,5°c’ = 0 kN/m²

�

�

�

r

� �

� �

a

p

= +2/3 ’

= –1/3 ’

Sand, schluffig (siSa):

= 19,5 kN/m³

= 20,5 kN/m³

’ = 30,0°c’ = 5,0 kN/m²

�

�

�

r

� �

� �

a

p

= +2/3 ’

= –1/3 ’

Systemkennwerte

Ausfachung

�Ausfachung

Träger

Fuß

= 7,5 kN/m³

g = 0,286 kN/m

g = 4,38 kN/m

Träger (Doppel U200)

Betonfuß (inkl. Träger)

0,1 m

0,1 m

Anlage 1

zu Aufgabe 2




Klassische Erddruckverteilung (aktiv) (mit δa = +2/3 φʼ)

0,0

33,5

49,1

63,5

58,5

33,6

1,5

5,5

4,5

8,0

9,5

11,0

z [m]

e [kN/m²]ah

Anlage 2

zu Aufgabe 2





Für den in der Anlage dargestellten Geländesprung ist die Sicherheit gegen Geländebruch mit

dem Lamellenverfahren für kreisförmige Gleitlinien nachzuweisen.

Hinweise:

- Es sind mindestens 8 Lamellen zu verwenden.

- Der Bemessungswert des Zuggliedes beträgt FA,d = 210 kN/m.




±0,0 m

GW -7,0 m(11.03.2013)

-6,5 m

ständige Last: 10,0 kN/m²

-2,5 m

-7,5 m

GOF

-10,0 m

-7,5 m

GW -3,0 m(11.03.2013)

-16,5 m

Cl

Gr

Z

Bodenkennwerte

Kies (Gr):

= 21,0 kN/m³

= 22,0 kN/m³

’ = 35,0°c’ = 0 kN/m²

�

�

�

r

k = 1 · 10 m/s-2

Ton (Cl):

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

’ = 20,0°c’ = 20,0 kN/m²

�

�

�

r

k = 1 · 10 m/s-8

M

1,75 m

0,8 m

1,01 m

Stahlbeton:

= 25,0 kN/m³�Beton

k << kFels Ton

10°

4,0 m

8,0 m

Anlage

zu Aufgabe 3


Modulprüfung in Geotechnik III am 11.03.2013

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 1 / 7

a) Sicherheit gegen Aufschwimmen

dst G,dst dst Q,dstG γ + Q γ 0

stb G,st Q,dstG γ + T γ 0

Baugrube = temporäres Bauwerk

G,dst

G,stb

BS-T: γ = 1,05

γ = 0,95

Bereich A (großflächiges Baugrubenniveau)

dst

3

G = A h

kN = A h 10

m

w( )

stb i ii

3 3 3

2

G = A d γ

kN kN kN = A 1,5 m 18 +0,5 m 20,0 +2,0 m 21,0

m m m

kN A 79,0

m

3 2

kN kNA h 10 1,05 A 79,0 0,95

m m h 7,15 m

erfs = (16 m - 5 m) - 7,15 m = 3,85 m

Bereich B (vertieftes Niveau)

stb 3 3 3

2

kN kN kNG =A 0,5 m 18 + 0,5 m 20,0 + 2,0 m 21,0

m m m

kN A 61,0

m

3 2

kN kNA h 10 1,05 A 61,0 0,95

m m h 5,52 m

erfs = (16 m - 5 m) - 5,52 m = 5,48 m




Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 2 / 7

Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch

dst H stb G,stbS γ G' γ

H

G,stb

BS-T: durchströmter Boden : schluff = ungünstiger Baugrund

γ = 1,6

γ = 0,95

Bereich A

dst s w w

3

ΔhS = A Δl f = A Δl γ = A Δh γ

ΔlkN

= A Δh 10m

stb i ii

3 3 3

2

G' = A d γ '

kN kN kN = A 1,5 m 18 + 0,5 m 10 + 2,0 m 11

m m m

kN = A 54,0

m

3 2

kN kNA Δh 10 1,6 A 54,0 0,95

m m Δh 3,21m

erfs = (13,5 m - 5,0 m) - 3,21 m = 5,29 m




Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 3 / 7

Bereich B

stb 3 3 3

2

kN kN kNG' = A 0,5 m 18 + 0,5 m 10 + 2,0 m 11

m m m

kN = A 36,0

m

3 2

kN kNA Δh 10 1,6 A 36,0 0,95

m m Δh 2,14 m

erfs = (13,5 m - 5,0 m) - 2,14 m = 6,36 m

erf

erf

maßgebliche Absenkung: Bereich A s = 5,29 m

Bereich B s = 6,36 m

b)

-5Bereich A

-5Bereich B

mR = 3000 5,29 m 7 10 = 132,78 m

s

mR = 3000 6,36 m 7 10 = 159,63 m

s

R

m

H = 21,0 m - 5,0 m = 16,0 m

m = 5,0 m

35 m 20 mx = = 14,93 m

π

Überprüfen des Sichard-Kriteriums:

m

R 132,78 m 159,63 mln 1 ln 2,19 1 ln 2,37 1

x 14,93 m 14,93 m




Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 4 / 7

Bestimmung des bzw. der kritischen Punkte:

6!

ii=1

H max ln x = max

i iPunkt A1 x y x ln x

Br.1/Br.6 10 0 10 2,30

Br.2/Br.5 10 17,5 20,16 3,00

Br.3/Br.4 10 35 36,40 3,59

= 8,89

6

ii=1

ln x =2 8,89

=17,78

i iPunkt A2 x y x ln x

Br.1/Br.6 10 8,75 13,29 2,59

Br.2/Br.5 10 8,75 13,29 2,59

Br.3/Br.6 10 26,25 28,09 3,34

8,52

6

ii=1

ln x =2 8,52

=17,04

i iPunkt B1 x y x ln x

Br.1 6 15 16,16 2,78

Br.2 6 2,5 6,5 1,87

Br.3 6 20 20,88 3,04

Br.4 14 20 24,41 3,19

Br.5 14 2,5 14,22 2,65

Br.6 14 15 20,52 3,02

16,55

6

ii=1

ln x =16,55

5,0

m

Brunnen 3

Brunnen 4

A

2,0

m

17

,5 m

5,0

m

Brunnen 2

Brunnen 5

Brunnen 1

Brunnen 6

A

17

,5 m

2,0

m

2,0

m

18

,0 m

1,0

m1

,0 m

Grundriss

x

y

A1A2

B1

8,75 m

10,0 m




Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 5 / 7

Erforderliche Entnahmemengen:

-53

-3

n

ii=1

-5

n

ii=1

m2 π 7 10 5,0 m 5,29 m2 π k m s msBereich A : Q = = 6,042 10

1 1 sln R- ln x ln 132,78 m - 17,78n 6

m2 π 7 10 5,0 m 6,36 m2 π k m s sBereich B : Q = =

1 1ln R- ln x ln 159,63 m - 16,55

n 6

3-3 m

6,043 10s

3-3

erforderliche Absenkung zur Einhaltung der geforderten Sicherheit in den Bereichen A und B mit

m Q = 6,043 10 erreicht.

s

Dimensionierung der Brunnen Brunnen mit größter Absenkung:

5!

i 0i=1

0

H min ln x + ln r = min

Br.2 / Br.5 maßgeblich

gewählt: d = 0,4 m r = 0,2 m

i i x y x ln x

Br.1 0 17,5 17,5 2,86

Br.2 0,2 -1,61

Br.3 0 17,5 17,5 2,86

Br.4 20 17,5 26,58 3,28

Br.5 20 0 20 3,00

Br.6 20 17,5 26,58 3,28

13,67




Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 6 / 7

6

0, Br.2 R ii=1

3-3

-5

Q 1H = H - ln R- ln x

2 π k m 6

m6,043 10 1s = 16,0 m - ln 159,63 m - 13,67

m 62 π 7 10 5,0 ms

= 8,32 m

Der Grundwasserleiter bleibt gespannt.

Der Filter des Brunnens bleibt über diekompetteSchichtdickebenetzt.

-53

-30

3-3

3-3

n

m7 10

k msQ' = 2 π r m = 2 π 0,2 m 5 m = 3,505 1015 15 s

m6,043 10 msQ = = 1,007 10 Q'

6 s

c) Filterregel nach Terzaghi

15 85

15 15

15

d (F) 4 d (B) = 4 0,8 = 3,2

d (F) 4 d (B) = 4 0,15 = 0,6

d (F) gewählt: 2,0

Filterregel nach U.S. Corps of Engineering

15 85

15 15 15

50 50

15 50

d (F) 5 d (B) = 5 0,8 = 4,0

4 d (B) = 4 0,15 = 0,6 < d (F) 20 d (B) = 20 0,15 = 3,0

d (F) 25 d (B) = 25 0,51 = 12,75

d (F) gewählt = 2,0 d (F) gewählt = 6,0




Bearb.: Wa am 03.05.2013

Seite 7 / 7

Prü

fu

ng

s-N

r.

:

Pro

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:

13

00

12

Gru

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18

12

3

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me

:

Bk1

16

,0

0b

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1,0

0m

uG

OF

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Ko

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na

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nn

en

de

rF

ein

te

ile

Bo

de

na

rt:

gS

-m

S,fs

CU

=d

60/d

10

Cc

=d

2

30/(d

60*d

10)

00

10

00

4,4

9

1,0

7

kf-W

ert:

7,0

*1

0-5

[m

/s]

10

0 0

10

50

40

60

80

30

70

90

20

MassenanteileaderKörner<dderGesamtmenge[%]

Ko

rn

du

rch

me

sse

rd

[m

m]

0.0

01

0.002

0.006

0.0

20.06

0.2

0.6

26

20

60

100

Sch

läm

mko

rn

Fein

stes

Fein

Mittel

Grob

Sie

bko

rn

-S

an

dS

ieb

ko

rn

-K

ies

Fe

inM

itte

lG

ro

bF

ein

Mitte

lG

ro

bS

te

ine

Filtermaterial

0.8

0.1

5

85

15

Boden

0.5

1


Modulprüfung in Geotechnik 3 am 11.03.2013


Bearb.: Re am 24.04.2013

Seite 1 / 5

Aufgabe 2 (max. 16 Punkte) - Musterlösung Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge. Nachweis: , ∙ ∙ Bemessungswert der vorhandenen Ankerbeanspruchung , ,⁄ Bemessungswert der möglichen Ankerbeanspruchung 1. Erddruckermittlung und Umlagerung (notwendig zur Ermittlung von Ad): Die Erddruckermittlung ist in Anlage 2 gegeben. Die Umlagerung erfolgt nach EAB (5. Auflage, 2012). Bei zwei Haltekräften (Steife und Anker) und mit einer unteren Ankerlage in etwa auf halber Höhe der Baugrubentiefe erfolgt die Umlagerung wie unten angegeben (vgl. Abbildung XI-12 b in den Studienunterlagen Geotechnik).

Kote z in [m]

gegebene Erddruckverteilung (Anlage 2) eah in [kN/m²]

umgelagerte Erddruckverteilung eah in [kN/m²]

0,0 2,8 0,0 -1,5 - eh -4,5 - eh -5,5 33,6 oben / 33,5 unten 0,0 -8,0 49,1 - -9,5 58,5 - 11,0 63,5 -

. ,

33,6 ² 2,8 ²2

∙ 5,5

33,5 49,1

2∙ 2,5

. , 100,1 103,25 ,

Bestimmung von eh:

. , 1

2∙ 1,5 ∙ 3,0 ∙

12∙ 3,5 ∙

→ 203,35

5,5,




Bearb.: Re am 24.04.2013

Seite 2 / 5

2. Ermittlung von Ad: Die Ankerkraft ist gesucht:

∙ ∙ Sie kann aus einem horizontalem und einem vertikalem Anteil zusammengesetzt werden.

, , ∙ 0 ∙ ,

cos 10°∙

Es ist gegeben, dass der horizontale Anteil der Ankerkraft (Ah,k) als das 1,5 fache der Steifenkraft (Sk) angenommen werden kann:

, 1,5 ∙

Die Lage des Erdauflagers (B) wird nach EAB wie folgt ermittelt: 0,6 ∙ 0,6 ∙ 3,0 1,8 . Die Trägerbohlwand ist eine aufgelöste Verbauwand, daher wird für das Kräftegleichgewicht der Wand unterhalb der Baugrubensohle kein Erddruck angesetzt. Ein Momentengleichgewicht um B liefert

0

∙ 8,3 , ∙ 5,3 ∙ 8,8 ∙ 6,8 ∙ 4,13

, ∙ ,

27,75

37,0 ∙ 3,0 111

, ∙ ,64,75

Aus , 1,5 ∙ und den oben gegebenen Werten folgt:

∙ 8,3 1,5 ∙ 5,3 244,2 754,8 267

→126916,25

78

→ 117

→

°1,2 mit 1,2 für BS-T




Bearb.: Re am 24.04.2013

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3. Ermittlung von RA,d: RA kann mithilfe eines Kraftecks bestimmt werden. Um dieses Krafteck zeichnen zu können müssen alle darin vorkommenden Kräfte in Lage und/oder Richtung bekannt sein. Hierzu muss ein Versagenskörper definiert werden. Bei dem Verfahren nach KRANZ wird die benötigte tiefe Gleitfuge bei einem Verpressanker mittig vom Verpresskörper angesetzt.

Gewichtskraft der Erdkörpers (G): Sa = 20,0 kN/m³; siSa = 19,5 kN/m³; ‘siSa = 10,5 kN/m³

7,7 5,5

2∙ 13,2 ∙ 20,0

5,5 1,52

∙ 13,21,5 ∙ 4,5

2∙ 19,5

1,5 ∙ 4,52

∙ 10,5

1742,4 900,9 65,8 35,4

1742,4 835,1 35,4 ,

Kohäsion in der Gleitfuge (C): csiSa = 5,0 kN/m²

13,7 ∙ 5,0 ,




Bearb.: Re am 24.04.2013

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Äußere Belastung infolge Auflast (V): p = 10,0 kN/m²

13,2cos 10°

∙ 10,0

Erddruck auf die Ersatzwand (Ea1): α = 0°; β = 10°; δa = β 10° = ⅓ φ‘ ; φ‘ = 32,5° (Sa) bzw. 30,0° (siSa)

z* [m]

σz‘ [kN/m²]

eagh

[kN/m]eaph

[kN/m]each

[kN/m]

eah

[kN/m]0,0 0 0 3,1 0 3,1 -7,7 154 47,74 3,1 0 50,84 -7,7 154 52,36 3,4 -5,6 50,16 -9,2 183,3 62,32 3,4 -5,6 60,12

Mindesterddruck: ∗ ∙

∙ ∗

, ²∙1,12

, ³∙ 0,34 0,222,39 5,5 nicht angesetzt.

50,16 60,122

∙ 1,550,84 3,1

2∙ 7,7 82,71 207,67 ,

82,71 ∙ tan 10° 207,67 ∙ tan 10° ,

209,38 36,92 ,

Erddruck auf die Stützwand (Ea2): Der Verlauf ist Anlage 2 zu entnehmen (vgl.1. Erddruckumlagerung)

.0 8,0 ∆ , , mit Eah,k: horizontaler Erddruck unterhalb der Baugrubensohle

. , 203,35 (vgl.1. Erddruckumlagerung, Seite 1)

∆ , 49,1 ² 58,5 ²

2∙ 1,5

63,5 ² 58,5 ²2

∙ 1,5 172,2

203,35 172,2

100,1 ∙ tan23∙ 32,5° 103,3 172,2 ∙ tan

23∙ 30°

375 140 ,

Ra und Q sind in ihrer Größe nicht bekannt, wohl aber in ihrer Richtung, wodurch das Krafteck geschlossen werden kann und die Kräfte (bei einer Maßstäblichen Zeichnung) herausgelesen werden können.

Sa siSa

Kagh 0,31 0,34 Kaph 0,31 0,34 Kach - 1,12




Bearb.: Re am 24.04.2013

Seite 5 / 5

RA abgelesen 5,4 cm das entspricht einem Wert von 742,83 kN/m.

142 ; , ,⁄ ,

,571,4

, , Nachweis erfüllt!

10°

17°

90°-�’

10°

WL RA

WL Q

Maßstab:

1 cm = 100 kN/m

RAEa1

Ea2hEa2v

C

G+V

1 cm = 75 kN/m




Bearb.: Fs am 29.05.2013

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Aufgabe 3 Geländesprung (max. 16 Punkte)

φ '

GEO-3

γ =1,25

c'

BS-P

γ =1,25 μ=1 ansetzen

d dφ '

d

tanφ 'Scherparameter: Kies : φ '=35° = tanφ ' = 0,56 φ ' = 29,26°

γ

Ton : φ '=20° φ ' = 16,23°

d 2

c' kN c' = =16

1,25 m

p

1 p

Lamelle 1: = 50°

φ = 45°- (für Rankine'schen Sonderfall)

2 = 27,5°

passiver Erddruck wird angesetzt, statt

1

Lamelle 1

rkein W asserdruck auf Verbauwand totale W ichte w ird angesetzt (γ )

2 dp pg pgh

2 23 3

ph

p

R,d,1

φ'α=β=δ =0 k = k = tan (45 + )=2,91

2

kN kN21 (0,5m) 2,91+12 (0,5m) 2,91 kNm mE = =12

2 m

2z 1,0m = 0,67m

3

kN kNmM =12 (0,67m+6,5m-1,01m) = 73,92

m m




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R,d,2 Ad 8 A

Ad A dR,d,3

8 d 8

Lamelle 8: Ankerkraft

kN kNmM = r F cos( +α ) = 210 cos(71 +10 ) 9,36m = 307,5

m mF sinα + tanφ ' kNm

M = r = 223,6cos +(tanφ ' sin ) m

Das einwirkende M oment ergibt sich aus folgenden Anteil

M ,d

M ,d

en:

kNmE = 6052,18

m

Das widerstehende M oment ergibt sich aus folgenden Anteilen:

kNm kNm kNm kNmR = 73,92 +307,5 +223,6 +6873,76

m m m mkNm

= 7478,8m

M ,d m,d E R

kNm kNm 6052,18 7478,8

m m




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Lamellenverfahren nach Bishop




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Prüfung im Modul Geotechnik III im WS 2012/2013 am 11.03 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Prüfung