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Prüfung im Modul Geotechnik III
im WS 2013/14
am 10.03.2014
Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 2
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (max. 13 Punkte)
Die in der Anlage 1 dargestellte Baugrube soll im Schutze einer Grundwasserabsenkung
ausgehoben werden. Zur Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwertes wurde ein Pumpversuch
durchgeführt und an zwei Beobachtungspegeln der Verlauf der freien Grundwasserspiegellinien
zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen (Tabelle 1 und Tabelle 2).
a) Ermitteln Sie den Durchlässigkeitsbeiwert des anstehenden Bodens anhand des Pumpversuchs
mit einer Fördermenge Q = 15 l/s. Nutzen Sie hierzu Anlage 2.
b) Dimensionieren Sie die in Anlage 1 dargestellte Mehrbrunnenanlage und weisen Sie das
Absenkziel nach.
Tabelle 1 Tabelle 2
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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 3
Name, Vorname: Matrikelnr.:
-17,5 m
GOF ± 0,0 m
1,0 m
1,0 m
3,0 m
30,0 m
18,5 m
5
4
6
3
1
2
AA
Brunnen
GW -2,5 m(10.03.2014)
Sa
-5,0 m
-7,5 m
Brunnen
Grundriss
Schnitt A-A
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 19,0 kN/m³
= 30,0°c = 0 kN/m²
�
�
�r
k = ?
''
Ton (Cl):
= 19,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 20,0°c = 20,0 kN/m²
�
�
�r
''
Cl
k = 1 · 10 m/s-8
2,0 m2,0 m 40,0 m
18,5 m
(10.03.2014)
GW -2,5 m
Anlage 1
zu Aufgabe 1
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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 4
Name, Vorname: Matrikelnr.:
12
34
56
78
910
23
45
67
89
10
23
45
67
89
10
23
45
67
89
10
Anlage 2 zu Aufgabe 1
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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 5
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 2 (max. 17 Punkte) Eine Baugrube wird mit der in der Anlage dargestellten einfach ausgesteiften, frei aufgelagerten,
aufgelösten Bohrpfahlwand mit Spritzbetonausfachung gesichert.
a) Ermitteln Sie die Verteilung des aktiven und passiven Erddrucks auf die aufgelöste
Bohrpfahlwand und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar.
b) Führen Sie alle erforderlichen geotechnischen Nachweise mit Ausnahme des Nachweises
gegen Geländebruch.
Hinweise:
- Der Bruchwert der Pfahlmantelreibung im Sand beträgt qs,k = 120 kN/m2.
- Der Bruchwert des Pfahlspitzenwiderstandes im Sand beträgt qb,k = 2.800 kN/m2.
- Das Eigengewicht der Spritzbetonausfachung zwischen zwei Pfählen beträgt GAusfachung,k = 87,5 kN.
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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 6
Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 m
-7,0 m
ständige Last = 10,0 kN/m²
Sa
aufgelöste Bohrpfahlwanda = 2,5 m
-11,0 m
0,6 m
-1,5 m
(10.03.2014)
- 9,5 mGW
(10.03.2014)
- 9,5 mGW
2,5 m
2,5 m
0,6 m
Schnitt A-A
B B
A A
Schnitt B-B
2,5 m
ständige Last = 30,0 kN/m²
Anlage
zu Aufgabe 2
Bodenkennwerte
Sand (Sa):
= 20,5 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 32,5°c = 0 kN/m²
�
�
�r
� �
� �a
p
= +2/3
= -1/3
k = 1,3·10 m/s-4
''
'
'
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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 7
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 3 (max. 15 Punkte)
Für die in der Anlage dargestellte Böschung ist die Sicherheit gegen Böschungsbruch mit dem
lamellenfreien Verfahren nachzuweisen.
Hinweise:
- Der erdfeuchte Anteil des Gleitkörpers besitzt ein Volumen von 15,6 m³/m, der wassergesättigte
Anteil von 100,2 m³/m.
- Der Schwerpunkt des erdfeuchten Anteils des Gleitkörpers ist in der Anlage mit S1
gekennzeichnet, der des wassergesättigten Anteils mit S2.
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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 8
Name, Vorname: Matrikelnr.:
GOF ± 0,0 m
Cl
- 2,5 m(10.03.2014)
Bemessungswasserstand
- 1,0 m(10.03.2014)
GW
- 10,0 m
MBodenkennwerte
Ton (Cl):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 22,5°c = 17,5 kN/m²´
k = 2
�
�
�r
''
·10 m/s-8 r =
22,6 m
Randstromlinie
Ran
dpote
nti
alli
nie
Randpotentiallinie
Randstromlinie
Ran
dstro
mlin
ie
S1
S2
Anlage
zu Aufgabe 3
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 29.04.2014
Seite 1 / 4
Aufgabe 1 Brunnendimensionierung (max. 13 Punkte)
a) Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwertes anhand eines instationären Pumpversuches. Fördermenge Q = 15 l/s.
Pegel 1 Pegel 2
Abstand Brunnen‐Pegel: 50 m Abstand Brunnen‐Pegel: 22,5 m
t s t/r² t s t/r²
[min] [m] [min] [m]
5 0,00 0,12 5 0,00 0,59
15 0,00 0,36 15 0,10 1,78
30 0,05 0,72 30 0,35 3,56
60 0,15 1,44 60 0,50 7,11
90 0,25 2,16 90 0,59 10,67
120 0,35 2,88 120 0,66 14,22
180 0,42 4,32 180 0,76 21,33
300 0,51 7,20 300 0,88 35,56
420 0,60 10,08 420 0,95 49,78
540 0,63 12,96 540 1,01 64,00
660 0,65 15,84 660 1,05 78,22
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 29.04.2014
Seite 2 / 4
3
m³2,3 0,0152,3 Q m²sT 5,5 10
4 s 4 0.5m s
mit
l m³Q 15 0,015
s s und s 0,5m
3
4
R
m²5,5 10T msk 3,6 10
H 15m s
b) Absenkung (BGS = -5,0 m): 5,5 m – 2,5 m = 3,0 m Absenkung (BGS = -7,5 m): 8,0 m – 2,5 m = 5,5 m Baugrubenseite a = 44 m Baugrubenseite b = 32 m
a1,375 3
b => Ersatzradius m
a b 44 32x 21,17 m
Reichweite nach Sichhardt 4R 3000 s k 3000 5,5m 3,6 10 313,0 m
Überprüfung der Gültigkeit des Sichhardtkriteriums m
Rln 2,69 1
x
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 29.04.2014
Seite 3 / 4
Punkt Brunnen x‐Wert y‐Wert Länge ln xi
B1 1 32 16 35,78 3,58
2 32 16 35,78 3,58
3 10 16 18,87 2,94
4 12 16 20,00 3,00
5 12 16 20,00 3,00
6 10 16 18,87 2,94
=
19,02
B2 1 32 31 44,55 3,80
2 32 1 32,02 3,47
3 10 1 10,05 2,31
4 12 1 12,04 2,49
5 12 31 33,24 3,50
6 10 31 32,57 3,48
=
19,05
B3 1 42 16 44,94 3,81
2 42 16 44,94 3,81
3 20 16 25,61 3,24
4 2 16 16,12 2,78
5 2 16 16,12 2,78
6 20 16 25,61 3,24
= 19,66
Bestimmung der Entnahmemenge
2 2R m
ii
H HQ k
1ln (R) ln (x )
6
mit m RH H s 15,0m 5,5m 9,5m
4 m (15m)² (9,5m)² m³Q 3,6 10 0,061
1s sln (313) 19,666
Dimensionierung der Brunnen Gesucht ist der Brunnen mit der größten Absenkung. => Brunnen 3 oder 6 Brunnendurchmesser gewählt zu d = 0,4 m
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Fs am 29.04.2014
Seite 4 / 4
Betrachtung des Brunnens 3
x [m] y[m] Abstand xi [m] ln(xi)
Br 1 22 32 38,8 3,66
Br 2 22 0 22,0 3,09
Br 3 0,2 ‐1,61
Br 4 22 0 22,0 3,09
Br 5 22 32 38,8 3,66
Br 6 0 32 32,0 3,47
∑ln(xi) 15,36
Fassungsvermögen überprüfen:
2 20,Br3 R i
4i
m0,061Q 1 1sH H ln (R) ln (x ) (15m)² ln (313) 15,36 7,3m
mk 6 63,6 10s
4
0 0
m3,6 10
k m³sQ 2 r H 2 0,2m 7,3m 0,011615 15 s
6
3m³
0,061m³ ms0,0116 0,0101s 6 s
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 1 / 10
Aufgabe 2
a)
Erddruckbeiwerte:
Sand: 0 0,25; 4,62
´ ´ 0,25
φ 32,5°
Horizontale, aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und unbegrenzter, ständiger Auflast:
∙ ∙ ′ ∙ ∙
²
0 10 ∙ 0,25 2,57,0 2,5 20,5 ∙ 7,0 ∙ 0,25 38,49,5 38,4 20,5 ∙ 2,5 ∙ 0,25 51,211 51,2 20 10 ∙ 1,5 ∙ 0,25 55,3
1,53∙
21,5
2,53∙51,2 2 ∙ 38,451,2 38,4
2,7
1,53∙55,3 2 ∙ 51,255,3 51,2
0,74
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 2 / 10
Horizontale, aktive Erddruckverteilung aus Streifenlast:
Gleitflächenwinkel ϑag für aktiven Erddruck aus Bodeneigenlast:
ϑ φ arctancos
sin ∙sin ∙
32,5 arctancos 32,5
32,5 sin 32,5 21,7 ∙ 0sin 32,5 ∙ 21,7
32,5° 25,0°
57,5°
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 3 / 10
Eigengewicht des Gleitkörpers:
9,5 ∙127,0 1,0 ∙ 20,5 / ³
1,5 ∙ 1,02
∙ 21 / ³ 10 / ³ 7,0 ∙ 10 / ²
779 / 8,3 / 70 /
857,3 /
Einfluss der Streifenlast auf Gleitflächenwinkel nach DIN 4085: 2011‐05, Abs. 6.3.1.6:
Kein Einfluss wenn Auflast < der Eigenlast des Gleitkeils
Auflast: 30 / ∙ 2,5 75 /
Eigenlast: 857,3 /
110
75 /110
∙ 857,3 /
75 / 85,73 /
→
Erddruck: ∙ 30 / ² ∙ 0,25 7,5 / ²
Gesamterddruckkraft:
∙ 30 / ∙ 2,5 75 /
∙∙
75 ∙57,5 32,5 ∙ 21,757,5 21,7 32,5
75 ∙ 0,39 29,5 /
Erddruckordinaten:
2 ∙
2 ∙ 29,54,0
7,5 7,3 0
→ 7,5 / ²
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 4 / 10
Erddruckfigur aus Streifenlast:
3∙
2 ∙ 43∙7,5 2 ∙ 7,37,5 7,3
2,0
12∙ 7,5 7,3 ∙ 4 29,6 /
Horizontale, passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht:
∙ ∙ ′ ∙
²
7,0 0 9,5 20,5 ∙ 2,5 ∙ 4,62 236,8 11,0 236,8 21 10 ∙ 1,5 ∙ 4,62 313,0
3∙
2 ∙ 1,53∙313 2 ∙ 236,8313 236,8
0,72
2,5 236,82
12236,8 313 ∙ 1,5
296 412,4 708,4 /
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 5 / 10
b)
Resultierende horizontale, aktive Erddruckkraft:
Oberhalb BGS: (ohne Streifenlast, da diese nicht umgelagert wird)
,12∙ 2,5 38,4 ∙ 7,0 143,2 /
Unterhalb BGS:
∆ ,12∙ 38,4 51,2 ∙ 2,5
12∙ 51,2 55,3 ∙ 1,5
112 79,9 191,9 /
Erddruckumlagerung nach EAB:
7,01,5
1,57,0
0,210,2 0,21 0,3
→ 2,0 → 2,0 ∗
, ∙2
∙2
2,0 ∙ ∙2
∙2
32∙ ∙
→23∙17,0
∙ 143,2 13,6 / ²
→ 2,0 ∙ 13,6 27,7 / ²
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 6 / 10
Angriffspunkt Bh,k
Vereinfacht nach EAB:
0,6 ∙ 0,6 ∙ 4,0 2,4
Genaue Schwerpunktermittlung:
,
236,8 ∙ 2,52 1,5
2,53
12 ∙ 236,8 313 ∙ 1,5 ∙ 0,72
236,8 ∙ 2,52
12 236,8 313 ∙ 1,5
690,7 296,9296 412,4
1,39
4,0 1,39 2,61 2,4
→ Weiter gerechnet mit z‘ = 2,4m
Auflagerkräfte:
7,0 1,5 2,4 ∙ , 95,2 ∙ 7,0 1,75 2,4 47,6 ∙ 1,75 2,4 29,6 ∙ 7,0 2,0 2,4
7,9 ∙ , 728,3 197,5 219,0
, 144,9 /
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 7 / 10
Räumlicher passiver Erddruck:
Auf Bohrpfahl:
: , : , 0,6 0,3 ∙ 1,2
0,55 ∙ 1 2 ∙ ′ ∙ √ ∙
0,55 ∙ 1 2 ∙ tan 32,5 ∙ 0,6 ∙ 4 1,94
, , ∙ 708,4 ∙ 1,94 1.374,3
Auf durchgehend gedachte Wand der Länge a:
2,5
. ∙ ∙
ä
Sand: 0 3,32
φ 32,5°
²
7,0 0 9,5 20,5 ∙ 2,5 ∙ 3,32 170,2 11,0 170,2 21 10 ∙ 1,5 ∙ 3,32 225,0
12∙ 170,2 ∙ 2,5
12170,2 225 ∙ 1,5
212,8 296,4 509,2 /
708,4 /
. 509,2 ∙ 2,5 0,6 708,4 ∙ 0,6
967,5 425 1.392,5 /
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 8 / 10
Nachweis der vertikalen Kräfte:
∙ 0,6²4
∙ 9,5 ∙ 25 1,5 ∙ 25 10 87,5 ∙12,5
73,5 87,52,5
64,4 /
. , ∙ tan
143,2 29,6 ∙ tan 21,7 68,8 /
, , ∙ tan
27,5 ∙ tan 10,8 5,3 /
Nachweis: , ,
64,4 68,8 5,3
133,2 5,3 →Nachweiserfüllt
Nachweis der horizontalen Kräfte:
1. Nachweis:
, 55,2 / Räumlich passiver Erddruck:
Maßgebend ist , 1.374,3
Teilsicherheitsbeiwerte:
BS‐T→ 1,20; , 1,30
, ∙, ∙
1
,
27,5 ∙ 1,201.374,3 ∙
12,5
1,30
33 422,9 → Nachweis erfüllt
2. Nachweis:
, 27,5 /
∆ , 191,9 /
, 708,4 / ,
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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 9 / 10
∆ , ∙ , ∙,
,
191,9 ∙ 1,20 27,5 ∙ 1,2708,41,3
263,3 544,9 →Nachweiserfüllt
Nachweis der Sicherheit gegen Versinken:
Teilsicherheitsbeiwerte:
BS T → γ 1,20; γ , 1,30
γ 1,40; γ 1,40
G 64,4kN/m
E , 68,8kN/m A∙ , ²
∙,
0,11m²/m
B , 5,3kN/m
1. Nachweis:
R , A ∙ q ,
0,11m²/m ∙ 2.800kNm
308kN/m
G E , ∙ γR ,
γB ,
γ ,
64,4 68,8 ∙ 1,203081,4
5,31,3
159,8 224,1 →Nachweiserfüllt
2. Nachweis (alternativ zum 1. Nachweis):
12∙ U
π ∙ d2
∙1a
π ∙ 0,62
∙12,5
0,38m/m
R , A ∙ q ,
0,38 ∙ 4,0 ∙ 120 182,4kN/m
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Le am 05.03.2014
Seite 10 / 10
G E , ∙ γR ,
γR ,
γ
64,4 68,8 ∙ 1,203081,4
182,41,4
159,8 350,3 →Nachweiserfüllt
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Wa am 07.04.2014
Seite 1 / 8
Aufgabe 3
a) Scherparameter
d dφ
2
d d 2c
tan φ ' tan 22,5tanφ ' = φ ' = 18,3°
γ 1,25
kN17,5 c' kNmc' = = c' = 14,0
γ 1,25 m
Gewichtskraft
3
1 3
3
2 3
m kN kNG = 15,6 20 = 312,0
m m m
m kN kNG = 100,2 21 = 2.104,2
m m m
Zugriss
Bei Böschungen mit langer Standzeit in kohäsiven Böden sind Zugrisse mit einer Tiefe
von ch zu berücksichtigen. In den Rissen sind ggf. Wasserdrücke anzusetzen (vgl. Skipt S. VII-8 f).
Die Zugrisse können durch Zugspannungen infolge einer geneigten Oberfläche bei Inanspruchnahme der Kohäsion entstehen. Die Zugspannungen können vom Boden auf Dauer nicht aufgenommen werden.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Wa am 07.04.2014
Seite 2 / 8
c
2d
cd
3
3
1*
Ermittlung der Risstiefe h
kN2 14,0 2 c' mh = = = 1,94 m
kN 18,3°φ ' 20 tan(45°- )γ tan (45°- )m 22
Verbliebenes Gewicht des erdfeuchten Anteils des Gleitkörpers
m 1G = 15,6 - 1,3 m 1,94 m
m 2
3
3 3
1
s
kN m kN kN20 14,3 20 286,0
m m m m
Abstand des Schwerpunktes S* von der Böschungskante
kN kN kN 11,0 m 312,0 312,0 286,0 4,4 m + 1,3 m
m m m 3x = = 0,65 m
kN286,0
m
Wasserdruck aud die Gleitfuge
0
1 3 2
2 3 2
3 3 2
4
ΔHΔH = 1,5 m n = 12 Δh = = 0,125 m je Potentialschritt
n
u = 0
kN kNu = 1,94 m 10 = 19,4
m mkN kN
u = (3,0 m + 4 0,125 m) 10 = 35,0 m mkN kN
u = (5,9 m + 3 0,125 m) 10 = 62,8 m m
u = (7,8 m + 2
3 2
5 3 2
6 3 2
7
kN kN0,125 m) 10 = 80,5
m mkN kN
u = (8,4 m + 0,125 m) 10 = 85,3 m m
kN kNu = 7,5 m 10 = 75,0
m mu = 0
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Wa am 07.04.2014
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0-1 2
1-2 2 2 2
2-3 2 2 2
3-4 2 2 2
4-5
1 kN kNU = 1,94 m 19,4 = 18,8
2 m m1 kN kN kN
U = 19,4 + 35,0 4,9 m = 133,3 2 m m m
1 kN kN kNU = 35,0 + 62,8 5,2 m = 254,3
2 m m m
1 kN kN kNU = 62,8 +80,5 5,4 m = 386,9
2 m m m
1U =
2
2 2 2
5-6 2 2 2
6-7 2 2
kN kN kN80,5 +85,3 5,6 m = 464,2
m m m
1 kN kN kNU = 85,3 + 75,0 6,0 m = 480,9
2 m m m
1 kN kNU = 75,0 16,7 m = 626,3
2 m m
Kohäsonskraft
c,d d AB 2
kN kNF = c l = 14,0 25,5 m = 357,0
m m
Winkel
aus grafischer Lösung als Winkel zwischen der Winkelhalbierenden des Gleitkreises und der Wirkungslinie (WL) der resultierenden Kraft Fd ablesen.
2 2d d d c,d c,d
2 2
ω = 25,5°
Q = F - 2 F F sin ω + F
kN kN kN kN 1.370,0 - 2 1.370,0 357,0 sin 25,5° + 357,0
m m m m
kN 1.258,3
m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
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r
r
Faktor ξ unter Annahme einer sichelförmigen Spannungsverteilung
α1 1 34,5° πξ = 1+ 1 +
2 sin α 2 sin 34,5° 180
= 1,03
Einwirkendes Moment Exzentrizität e siehe grafischer Lösung S. 8
M ,d d
kN kNmE = F e = 1.370,0 8,4 m = 11.508,0
m m
Widerstehendes Moment
rM ,d d d c.d
r
αR = Q sin φ ' ξ r + F r
sin α
kN = 1.258,3 sin 18,3° 1,03 22,6 m
mkN 34,5° π
+ 357,0 22,6 mm sin 34,5° 180
kNm = 17.774,3
m
Nachweis
M ,d
M ,d
kNm11.508,0 E m = = 0,65 1
kNmR 17.774,3 m
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
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GO
F ±
0,0
m
- 2
,5 m
(10.0
3.2
014)
Bem
essu
ng
swas
sers
tan
d
GW
- 1
0,0
m
M
r = 2
2,6
m
Ran
dst
rom
lin
ie
Ran
dpot
ential
lini
e
Ran
dst
rom
linie
Randstromlinie
S * 1
S2
6,3
m
G2
G*
1
6,5
m
U0
-1
U1
-2
U2
-3
U3
-4
U4
-5U
5-6
U6
-7
1,0
m
4,4
m1
,3 m
Randpotentiallinie
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
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Grafische Ermittlung der Resultierenden Fd (vgl. S. 7 und 8)
Alle auf den Gleitkörper wirkenden Kräfte werden vektoriell addiert und mit Hilfe des Seileckverfahrens die Größe und Lage der resultierenden Kraft Fd bestimmt. In einem ersten Schritt werden zunächst alle Kräfte in ihrer jeweiligen Lage und Wirkungsrichtung am Gleitkörper eingetragen. Um die Größe und Richtung der resultierenden Kraft Fd zu bestimmen, werden die Kräfte anschließend nach Größe und Wirkungsrichtung in einem Krafteck vektoriell addiert. Um nun die Lage der im Krafteck bestimmten Resultierenden Fd am Bruchkörper zu erhalten, zeichnet man zunächst neben das Krafteck an beliebiger Stelle einen Pol ein und verbindet die Anfangs- und Endpunkte jedes Kraftvektors mit dem Pol. Anschließend werden diese Verbindungslinien (Polgeraden) parallel in den Lageplan der Kräfte und deren WL verschoben. Im hier präsentierten Lösungsvorschlag wird mit dem Vektor der Gewichtskraft G1* begonnen. Man verschiebt die beiden zu G1* gehörendenden Polgeraden 1 und 2 aus dem Polplan parallel in den Lageplan der Kräfte und führt die beiden Polgeraden mit der WL der Gewichtskraft G1* in einem Schnittpunkt zusammen. Als nächster Vektor ist die Gewichtskraft G2 an der Reihe. Der Anfangs- und Endpunkt dieses Vektors wird mit den Polgeraden 2 und 3 beschrieben. Da die Polgerade 2 bereits verschoben wurde, muss nun lediglich die Polgerade 3 in den Schnittpunkt der WL von G2 mit der Polgeraden 2 parallel verschoben werden. Dieses Vorgehen wird mit allen weiteren Kräften wiederholt. Nachdem die letzte Polgerade parallel in den Lageplan der Kräfte verschoben wurde, ergibt sich die Lage der WL der Resultierenden Fd aus dem Schnittpunkt der Polgeraden 5 und 1 und der in diesen Schnittpunkt aus dem Krafteck verschobenen Wirkungsrichtung von Fd.
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
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U5-6
U2-3
U3-4
U4-5
U1-2
U0-1
U=
1.0
70
kN
/m
res
G2
G *1
F = 1.370 kN/md
U0-6
U6-7
Pol
1
2
3
4
5
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GO
F ±
0,0
m
- 2
,5 m
(10
.03
.20
14
)
GW
- 1
0,0
m
M
Sic
ker
linie
S * 1
S2
GO
F ±
0,0
m
- 2
,5 m
(10
.03
.20
14
)
GW
- 1
0,0
m
M
G2
G*
1
e=
8,4
m
U6
-7
Fd
U0
-6
1
5
4
Win
kel
hal
bie
ren
de
des
Gle
itk
reis
es
2
3
�