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Prüfung im Modul Geotechnik III im WS 2013/14 am 10.03.2014 Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________ Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prüfung im Modul Geotechnik III im WS 2013/14 am 10.03 · mit einer Fördermenge Q = 15 l/s. Nutzen Sie hierzu Anlage 2. Nutzen Sie hierzu Anlage 2. b) Dimensionieren Sie die in

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Prüfung im Modul Geotechnik III

im WS 2013/14

am 10.03.2014

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 13 Punkte)

Die in der Anlage 1 dargestellte Baugrube soll im Schutze einer Grundwasserabsenkung

ausgehoben werden. Zur Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwertes wurde ein Pumpversuch

durchgeführt und an zwei Beobachtungspegeln der Verlauf der freien Grundwasserspiegellinien

zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen (Tabelle 1 und Tabelle 2).

a) Ermitteln Sie den Durchlässigkeitsbeiwert des anstehenden Bodens anhand des Pumpversuchs

mit einer Fördermenge Q = 15 l/s. Nutzen Sie hierzu Anlage 2.

b) Dimensionieren Sie die in Anlage 1 dargestellte Mehrbrunnenanlage und weisen Sie das

Absenkziel nach.

Tabelle 1 Tabelle 2

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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 3

Name, Vorname: Matrikelnr.:

-17,5 m

GOF ± 0,0 m

1,0 m

1,0 m

3,0 m

30,0 m

18,5 m

5

4

6

3

1

2

AA

Brunnen

GW -2,5 m(10.03.2014)

Sa

-5,0 m

-7,5 m

Brunnen

Grundriss

Schnitt A-A

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,0 kN/m³

= 19,0 kN/m³

= 30,0°c = 0 kN/m²

�r

k = ?

''

Ton (Cl):

= 19,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 20,0°c = 20,0 kN/m²

�r

''

Cl

k = 1 · 10 m/s-8

2,0 m2,0 m 40,0 m

18,5 m

(10.03.2014)

GW -2,5 m

Anlage 1

zu Aufgabe 1

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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 4

Name, Vorname: Matrikelnr.:

12

34

56

78

910

23

45

67

89

10

23

45

67

89

10

23

45

67

89

10

Anlage 2 zu Aufgabe 1

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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 5

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 2 (max. 17 Punkte) Eine Baugrube wird mit der in der Anlage dargestellten einfach ausgesteiften, frei aufgelagerten,

aufgelösten Bohrpfahlwand mit Spritzbetonausfachung gesichert.

a) Ermitteln Sie die Verteilung des aktiven und passiven Erddrucks auf die aufgelöste

Bohrpfahlwand und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar.

b) Führen Sie alle erforderlichen geotechnischen Nachweise mit Ausnahme des Nachweises

gegen Geländebruch.

Hinweise:

- Der Bruchwert der Pfahlmantelreibung im Sand beträgt qs,k = 120 kN/m2.

- Der Bruchwert des Pfahlspitzenwiderstandes im Sand beträgt qb,k = 2.800 kN/m2.

- Das Eigengewicht der Spritzbetonausfachung zwischen zwei Pfählen beträgt GAusfachung,k = 87,5 kN.

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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 6

Name, Vorname: Matrikelnr.:

± 0,0 m

-7,0 m

ständige Last = 10,0 kN/m²

Sa

aufgelöste Bohrpfahlwanda = 2,5 m

-11,0 m

0,6 m

-1,5 m

(10.03.2014)

- 9,5 mGW

(10.03.2014)

- 9,5 mGW

2,5 m

2,5 m

0,6 m

Schnitt A-A

B B

A A

Schnitt B-B

2,5 m

ständige Last = 30,0 kN/m²

Anlage

zu Aufgabe 2

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 20,5 kN/m³

= 21,0 kN/m³

= 32,5°c = 0 kN/m²

�r

� �

� �a

p

= +2/3

= -1/3

k = 1,3·10 m/s-4

''

'

'

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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 7

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 3 (max. 15 Punkte)

Für die in der Anlage dargestellte Böschung ist die Sicherheit gegen Böschungsbruch mit dem

lamellenfreien Verfahren nachzuweisen.

Hinweise:

- Der erdfeuchte Anteil des Gleitkörpers besitzt ein Volumen von 15,6 m³/m, der wassergesättigte

Anteil von 100,2 m³/m.

- Der Schwerpunkt des erdfeuchten Anteils des Gleitkörpers ist in der Anlage mit S1

gekennzeichnet, der des wassergesättigten Anteils mit S2.

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Prüfung im Modul Geotechnik III 10.03.2014 Seite 8

Name, Vorname: Matrikelnr.:

GOF ± 0,0 m

Cl

- 2,5 m(10.03.2014)

Bemessungswasserstand

- 1,0 m(10.03.2014)

GW

- 10,0 m

MBodenkennwerte

Ton (Cl):

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

= 22,5°c = 17,5 kN/m²´

k = 2

�r

''

·10 m/s-8 r =

22,6 m

Randstromlinie

Ran

dpote

nti

alli

nie

Randpotentiallinie

Randstromlinie

Ran

dstro

mlin

ie

S1

S2

Anlage

zu Aufgabe 3

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Fs am 29.04.2014

Seite 1 / 4

Aufgabe 1 Brunnendimensionierung (max. 13 Punkte)

a) Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwertes anhand eines instationären Pumpversuches. Fördermenge Q = 15 l/s.

Pegel 1  Pegel 2 

Abstand Brunnen‐Pegel:  50 m  Abstand Brunnen‐Pegel:  22,5 m 

t  s  t/r²  t  s  t/r² 

[min]  [m]     [min]  [m]    

5  0,00  0,12  5  0,00  0,59 

15  0,00  0,36  15  0,10  1,78 

30  0,05  0,72  30  0,35  3,56 

60  0,15  1,44  60  0,50  7,11 

90  0,25  2,16  90  0,59  10,67 

120  0,35  2,88  120  0,66  14,22 

180  0,42  4,32  180  0,76  21,33 

300  0,51  7,20  300  0,88  35,56 

420  0,60  10,08  420  0,95  49,78 

540  0,63  12,96  540  1,01  64,00 

660  0,65  15,84  660  1,05  78,22 

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Fs am 29.04.2014

Seite 2 / 4

3

m³2,3 0,0152,3 Q m²sT 5,5 10

4 s 4 0.5m s

mit

l m³Q 15 0,015

s s und s 0,5m

3

4

R

m²5,5 10T msk 3,6 10

H 15m s

b) Absenkung (BGS = -5,0 m): 5,5 m – 2,5 m = 3,0 m Absenkung (BGS = -7,5 m): 8,0 m – 2,5 m = 5,5 m Baugrubenseite a = 44 m Baugrubenseite b = 32 m

a1,375 3

b => Ersatzradius m

a b 44 32x 21,17 m

Reichweite nach Sichhardt 4R 3000 s k 3000 5,5m 3,6 10 313,0 m

Überprüfung der Gültigkeit des Sichhardtkriteriums m

Rln 2,69 1

x

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Fs am 29.04.2014

Seite 3 / 4

Punkt  Brunnen  x‐Wert  y‐Wert  Länge   ln xi 

B1  1  32  16  35,78  3,58 

2  32  16  35,78  3,58 

3  10  16  18,87  2,94 

4  12  16  20,00  3,00 

5  12  16  20,00  3,00 

6  10  16  18,87  2,94 

        =  

19,02  

B2  1  32  31  44,55  3,80 

2  32  1  32,02  3,47 

3  10  1  10,05  2,31 

4  12  1  12,04  2,49 

5  12  31  33,24  3,50 

6  10  31  32,57  3,48 

        =  

19,05  

B3  1  42  16  44,94  3,81 

2  42  16  44,94  3,81 

3  20  16  25,61  3,24 

4  2  16  16,12  2,78 

5  2  16  16,12  2,78 

6  20  16  25,61  3,24 

 =  19,66 

Bestimmung der Entnahmemenge

2 2R m

ii

H HQ k

1ln (R) ln (x )

6

mit m RH H s 15,0m 5,5m 9,5m

4 m (15m)² (9,5m)² m³Q 3,6 10 0,061

1s sln (313) 19,666

Dimensionierung der Brunnen Gesucht ist der Brunnen mit der größten Absenkung. => Brunnen 3 oder 6 Brunnendurchmesser gewählt zu d = 0,4 m

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Fs am 29.04.2014

Seite 4 / 4

Betrachtung des Brunnens 3

   x [m]  y[m]  Abstand xi [m]  ln(xi) 

Br 1  22  32  38,8  3,66

Br 2  22  0  22,0  3,09

Br 3        0,2  ‐1,61

Br 4  22  0  22,0  3,09

Br 5  22  32  38,8  3,66

Br 6  0  32  32,0  3,47

∑ln(xi)  15,36

Fassungsvermögen überprüfen:

2 20,Br3 R i

4i

m0,061Q 1 1sH H ln (R) ln (x ) (15m)² ln (313) 15,36 7,3m

mk 6 63,6 10s

4

0 0

m3,6 10

k m³sQ 2 r H 2 0,2m 7,3m 0,011615 15 s

QQ

6

3m³

0,061m³ ms0,0116 0,0101s 6 s

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 05.03.2014

Seite 1 / 10 

Aufgabe 2 

a)  

Erddruckbeiwerte: 

Sand:  0          0,25; 4,62

´  ´      0,25 

φ 32,5°

Horizontale, aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und unbegrenzter, ständiger Auflast: 

∙ ∙ ′ ∙ ∙  

 ²  

0  10 ∙ 0,25 2,57,0  2,5 20,5 ∙ 7,0 ∙ 0,25 38,49,5  38,4 20,5 ∙ 2,5 ∙ 0,25 51,211  51,2 20 10 ∙ 1,5 ∙ 0,25 55,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,53∙

21,5

2,53∙51,2 2 ∙ 38,451,2 38,4

2,7  

1,53∙55,3 2 ∙ 51,255,3 51,2

0,74  

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 05.03.2014

Seite 2 / 10 

Horizontale, aktive Erddruckverteilung aus Streifenlast: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gleitflächenwinkel ϑag für aktiven Erddruck aus Bodeneigenlast: 

ϑ φ arctancos

sin ∙sin ∙

 

32,5 arctancos 32,5

32,5 sin 32,5 21,7 ∙ 0sin 32,5 ∙ 21,7

 

32,5° 25,0°  

57,5° 

 

 

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 05.03.2014

Seite 3 / 10 

Eigengewicht des Gleitkörpers: 

9,5 ∙127,0 1,0 ∙ 20,5 / ³

1,5 ∙ 1,02

∙ 21 / ³ 10 / ³ 7,0 ∙ 10 / ² 

779 / 8,3 / 70 /  

857,3 /  

Einfluss der Streifenlast auf Gleitflächenwinkel nach DIN 4085: 2011‐05, Abs. 6.3.1.6:  

Kein Einfluss wenn Auflast <   der Eigenlast des Gleitkeils 

Auflast:  30 / ∙ 2,5 75 /  

Eigenlast:  857,3 /  

110

 

75 /110

∙ 857,3 /  

75 / 85,73 /  

→  

Erddruck:  ∙ 30 / ² ∙ 0,25 7,5 / ² 

Gesamterddruckkraft: 

∙ 30 / ∙ 2,5 75 /  

∙∙

 

75 ∙57,5 32,5 ∙ 21,757,5 21,7 32,5

 

75 ∙ 0,39 29,5 /  

Erddruckordinaten: 

2 ∙ 

2 ∙ 29,54,0

7,5 7,3 0 

→ 7,5 / ² 

 

 

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 05.03.2014

Seite 4 / 10 

Erddruckfigur aus Streifenlast: 

 

 

3∙

2 ∙ 43∙7,5 2 ∙ 7,37,5 7,3

2,0  

12∙ 7,5 7,3 ∙ 4 29,6 /  

 

 

 

 

Horizontale, passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht: 

∙ ∙ ′ ∙  

 ²  

7,0  0 9,5  20,5 ∙ 2,5 ∙ 4,62 236,8 11,0  236,8 21 10 ∙ 1,5 ∙ 4,62 313,0

 

 

 

 

 

 

 

3∙

2 ∙ 1,53∙313 2 ∙ 236,8313 236,8

0,72  

2,5 236,82

12236,8 313 ∙ 1,5 

296 412,4 708,4 /  

 

 

 

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

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Seite 5 / 10 

b) 

Resultierende horizontale, aktive Erddruckkraft:   

Oberhalb BGS: (ohne Streifenlast, da diese nicht umgelagert wird) 

,12∙ 2,5 38,4 ∙ 7,0 143,2 /  

Unterhalb BGS: 

∆ ,12∙ 38,4 51,2 ∙ 2,5

12∙ 51,2 55,3 ∙ 1,5 

112 79,9 191,9 /  

Erddruckumlagerung nach EAB: 

7,01,5

1,57,0

0,210,2 0,21 0,3 

→ 2,0 → 2,0 ∗  

 

, ∙2

∙2 

2,0 ∙ ∙2

∙2

32∙ ∙  

→23∙17,0

∙ 143,2 13,6 / ² 

→ 2,0 ∙ 13,6 27,7 / ² 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

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Seite 6 / 10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Angriffspunkt Bh,k 

Vereinfacht nach EAB: 

0,6 ∙ 0,6 ∙ 4,0 2,4  

Genaue Schwerpunktermittlung: 

,

236,8 ∙ 2,52 1,5

2,53

12 ∙ 236,8 313 ∙ 1,5 ∙ 0,72

236,8 ∙ 2,52

12 236,8 313 ∙ 1,5

 

690,7 296,9296 412,4

1,39  

4,0 1,39 2,61 2,4  

→ Weiter gerechnet mit z‘ = 2,4m 

Auflagerkräfte: 

7,0 1,5 2,4 ∙ , 95,2 ∙ 7,0 1,75 2,4 47,6 ∙ 1,75 2,4 29,6 ∙ 7,0 2,0 2,4  

7,9 ∙ , 728,3 197,5 219,0 

, 144,9 /  

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

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Räumlicher passiver Erddruck: 

Auf Bohrpfahl: 

: , : , 0,6 0,3 ∙ 1,2  

0,55 ∙ 1 2 ∙ ′ ∙ √ ∙  

0,55 ∙ 1 2 ∙ tan 32,5 ∙ 0,6 ∙ 4 1,94  

 

, , ∙ 708,4 ∙ 1,94 1.374,3  

Auf durchgehend gedachte Wand der Länge a: 

2,5  

. ∙ ∙  

ä  

Sand:  0    3,32 

φ 32,5°       

 ²  

7,0  0 9,5  20,5 ∙ 2,5 ∙ 3,32 170,2 11,0  170,2 21 10 ∙ 1,5 ∙ 3,32 225,0

12∙ 170,2 ∙ 2,5

12170,2 225 ∙ 1,5 

212,8 296,4 509,2 /  

 

708,4 /  

. 509,2 ∙ 2,5 0,6 708,4 ∙ 0,6 

967,5 425 1.392,5 /  

 

 

 

 

 

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

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Seite 8 / 10 

Nachweis der vertikalen Kräfte: 

∙ 0,6²4

∙ 9,5 ∙ 25 1,5 ∙ 25 10 87,5 ∙12,5

73,5 87,52,5

64,4 /

. , ∙ tan

143,2 29,6 ∙ tan 21,7 68,8 /

, , ∙ tan

27,5 ∙ tan 10,8 5,3 /

Nachweis: , ,

64,4 68,8 5,3

133,2 5,3 →Nachweiserfüllt

Nachweis der horizontalen Kräfte: 

1. Nachweis: 

, 55,2 /         Räumlich passiver Erddruck: 

Maßgebend ist   , 1.374,3  

Teilsicherheitsbeiwerte:

BS‐T→ 1,20; , 1,30

, ∙, ∙

1

,

27,5 ∙ 1,201.374,3 ∙

12,5

1,30

33 422,9 → Nachweis erfüllt

2. Nachweis: 

, 27,5 /

∆ , 191,9 /

, 708,4 / ,

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Lösungsvorschlag Aufgabe 2

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∆ , ∙ , ∙,

,

191,9 ∙ 1,20 27,5 ∙ 1,2708,41,3

263,3 544,9 →Nachweiserfüllt

Nachweis der Sicherheit gegen Versinken: 

Teilsicherheitsbeiwerte:

BS T → γ 1,20; γ , 1,30

γ 1,40; γ 1,40

G 64,4kN/m

E , 68,8kN/m A∙ , ²

∙,

0,11m²/m

B , 5,3kN/m 

 

1. Nachweis: 

R , A ∙ q ,

0,11m²/m ∙ 2.800kNm

308kN/m

G E , ∙ γR ,

γB ,

γ ,

64,4 68,8 ∙ 1,203081,4

5,31,3

159,8 224,1 →Nachweiserfüllt

2. Nachweis (alternativ zum 1. Nachweis): 

12∙ U

π ∙ d2

∙1a

π ∙ 0,62

∙12,5

0,38m/m

R , A ∙ q ,

0,38 ∙ 4,0 ∙ 120 182,4kN/m

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt  

Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 05.03.2014

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G E , ∙ γR ,

γR ,

γ

64,4 68,8 ∙ 1,203081,4

182,41,4

159,8 350,3 →Nachweiserfüllt

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Modulprüfung in Geotechnik III am 10.03.2014

Lösungsvorschlag Aufgabe 3

Bearb.: Wa am 07.04.2014

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Aufgabe 3

a) Scherparameter

d dφ

2

d d 2c

tan φ ' tan 22,5tanφ ' = φ ' = 18,3°

γ 1,25

kN17,5 c' kNmc' = = c' = 14,0

γ 1,25 m

Gewichtskraft

3

1 3

3

2 3

m kN kNG = 15,6 20 = 312,0

m m m

m kN kNG = 100,2 21 = 2.104,2

m m m

Zugriss

Bei Böschungen mit langer Standzeit in kohäsiven Böden sind Zugrisse mit einer Tiefe

von ch zu berücksichtigen. In den Rissen sind ggf. Wasserdrücke anzusetzen (vgl. Skipt S. VII-8 f).

Die Zugrisse können durch Zugspannungen infolge einer geneigten Oberfläche bei Inanspruchnahme der Kohäsion entstehen. Die Zugspannungen können vom Boden auf Dauer nicht aufgenommen werden.

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt  

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

Bearb.: Wa am 07.04.2014

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c

2d

cd

3

3

1*

Ermittlung der Risstiefe h

kN2 14,0 2 c' mh = = = 1,94 m

kN 18,3°φ ' 20 tan(45°- )γ tan (45°- )m 22

Verbliebenes Gewicht des erdfeuchten Anteils des Gleitkörpers

m 1G = 15,6 - 1,3 m 1,94 m

m 2

3

3 3

1

s

kN m kN kN20 14,3 20 286,0

m m m m

Abstand des Schwerpunktes S* von der Böschungskante

kN kN kN 11,0 m 312,0 312,0 286,0 4,4 m + 1,3 m

m m m 3x = = 0,65 m

kN286,0

m

Wasserdruck aud die Gleitfuge

0

1 3 2

2 3 2

3 3 2

4

ΔHΔH = 1,5 m n = 12 Δh = = 0,125 m je Potentialschritt

n

u = 0

kN kNu = 1,94 m 10 = 19,4

m mkN kN

u = (3,0 m + 4 0,125 m) 10 = 35,0 m mkN kN

u = (5,9 m + 3 0,125 m) 10 = 62,8 m m

u = (7,8 m + 2

3 2

5 3 2

6 3 2

7

kN kN0,125 m) 10 = 80,5

m mkN kN

u = (8,4 m + 0,125 m) 10 = 85,3 m m

kN kNu = 7,5 m 10 = 75,0

m mu = 0

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

Bearb.: Wa am 07.04.2014

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0-1 2

1-2 2 2 2

2-3 2 2 2

3-4 2 2 2

4-5

1 kN kNU = 1,94 m 19,4 = 18,8

2 m m1 kN kN kN

U = 19,4 + 35,0 4,9 m = 133,3 2 m m m

1 kN kN kNU = 35,0 + 62,8 5,2 m = 254,3

2 m m m

1 kN kN kNU = 62,8 +80,5 5,4 m = 386,9

2 m m m

1U =

2

2 2 2

5-6 2 2 2

6-7 2 2

kN kN kN80,5 +85,3 5,6 m = 464,2

m m m

1 kN kN kNU = 85,3 + 75,0 6,0 m = 480,9

2 m m m

1 kN kNU = 75,0 16,7 m = 626,3

2 m m

Kohäsonskraft

c,d d AB 2

kN kNF = c l = 14,0 25,5 m = 357,0

m m

Winkel

aus grafischer Lösung als Winkel zwischen der Winkelhalbierenden des Gleitkreises und der Wirkungslinie (WL) der resultierenden Kraft Fd ablesen.

2 2d d d c,d c,d

2 2

ω = 25,5°

Q = F - 2 F F sin ω + F

kN kN kN kN 1.370,0 - 2 1.370,0 357,0 sin 25,5° + 357,0

m m m m

kN 1.258,3

m

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

Bearb.: Wa am 07.04.2014

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r

r

Faktor ξ unter Annahme einer sichelförmigen Spannungsverteilung

α1 1 34,5° πξ = 1+ 1 +

2 sin α 2 sin 34,5° 180

= 1,03

Einwirkendes Moment Exzentrizität e siehe grafischer Lösung S. 8

M ,d d

kN kNmE = F e = 1.370,0 8,4 m = 11.508,0

m m

Widerstehendes Moment

rM ,d d d c.d

r

αR = Q sin φ ' ξ r + F r

sin α

kN = 1.258,3 sin 18,3° 1,03 22,6 m

mkN 34,5° π

+ 357,0 22,6 mm sin 34,5° 180

kNm = 17.774,3

m

Nachweis

M ,d

M ,d

kNm11.508,0 E m = = 0,65 1

kNmR 17.774,3 m

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

Bearb.: Wa am 07.04.2014

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GO

F ±

0,0

m

- 2

,5 m

(10.0

3.2

014)

Bem

essu

ng

swas

sers

tan

d

GW

- 1

0,0

m

M

r = 2

2,6

m

Ran

dst

rom

lin

ie

Ran

dpot

ential

lini

e

Ran

dst

rom

linie

Randstromlinie

S * 1

S2

6,3

m

G2

G*

1

6,5

m

U0

-1

U1

-2

U2

-3

U3

-4

U4

-5U

5-6

U6

-7

1,0

m

4,4

m1

,3 m

Randpotentiallinie

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

Bearb.: Wa am 07.04.2014

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Grafische Ermittlung der Resultierenden Fd (vgl. S. 7 und 8)

Alle auf den Gleitkörper wirkenden Kräfte werden vektoriell addiert und mit Hilfe des Seileckverfahrens die Größe und Lage der resultierenden Kraft Fd bestimmt. In einem ersten Schritt werden zunächst alle Kräfte in ihrer jeweiligen Lage und Wirkungsrichtung am Gleitkörper eingetragen. Um die Größe und Richtung der resultierenden Kraft Fd zu bestimmen, werden die Kräfte anschließend nach Größe und Wirkungsrichtung in einem Krafteck vektoriell addiert. Um nun die Lage der im Krafteck bestimmten Resultierenden Fd am Bruchkörper zu erhalten, zeichnet man zunächst neben das Krafteck an beliebiger Stelle einen Pol ein und verbindet die Anfangs- und Endpunkte jedes Kraftvektors mit dem Pol. Anschließend werden diese Verbindungslinien (Polgeraden) parallel in den Lageplan der Kräfte und deren WL verschoben. Im hier präsentierten Lösungsvorschlag wird mit dem Vektor der Gewichtskraft G1* begonnen. Man verschiebt die beiden zu G1* gehörendenden Polgeraden 1 und 2 aus dem Polplan parallel in den Lageplan der Kräfte und führt die beiden Polgeraden mit der WL der Gewichtskraft G1* in einem Schnittpunkt zusammen. Als nächster Vektor ist die Gewichtskraft G2 an der Reihe. Der Anfangs- und Endpunkt dieses Vektors wird mit den Polgeraden 2 und 3 beschrieben. Da die Polgerade 2 bereits verschoben wurde, muss nun lediglich die Polgerade 3 in den Schnittpunkt der WL von G2 mit der Polgeraden 2 parallel verschoben werden. Dieses Vorgehen wird mit allen weiteren Kräften wiederholt. Nachdem die letzte Polgerade parallel in den Lageplan der Kräfte verschoben wurde, ergibt sich die Lage der WL der Resultierenden Fd aus dem Schnittpunkt der Polgeraden 5 und 1 und der in diesen Schnittpunkt aus dem Krafteck verschobenen Wirkungsrichtung von Fd.

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

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U5-6

U2-3

U3-4

U4-5

U1-2

U0-1

U=

1.0

70

kN

/m

res

G2

G *1

F = 1.370 kN/md

U0-6

U6-7

Pol

1

2

3

4

5

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Lösungsvorschlag Aufgabe 3

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GO

F ±

0,0

m

- 2

,5 m

(10

.03

.20

14

)

GW

- 1

0,0

m

M

Sic

ker

linie

S * 1

S2

GO

F ±

0,0

m

- 2

,5 m

(10

.03

.20

14

)

GW

- 1

0,0

m

M

G2

G*

1

e=

8,4

m

U6

-7

Fd

U0

-6

1

5

4

Win

kel

hal

bie

ren

de

des

Gle

itk

reis

es

2

3