Prüfung im Modul Geotechnik III im WS 2014/2015 am 17.03 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Prüfung

Prüfung im Modul Geotechnik III

im WS 2014/2015

am 17.03.2015

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik III 17.03.2015 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 21 Punkte)

Zur Herstellung der in der Anlage dargestellten Baugrube soll das Grundwasser in der unteren

Sandschicht mit Hilfe von sechs Brunnen entspannt werden.

a) Mit Brunnen 4 wurde vor der Herstellung der Baugrube Grundwasser mit einer konstanten

Förderrate von 6,0 m³/h abgepumpt. Die folgenden Wasserstände wurden nach dem Erreichen

des stationären Zustands in den Brunnen gemessen:

Brunnen Wasserstand unter GOF

2 - 3,82 m

3 - 3,99 m

4 - 6,63 m

Bestimmen Sie den Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes.

b) Mit welcher Gesamtförderrate der Mehrbrunnenanlage muss das Grundwasser abgepumpt

werden, damit für die fertig gestellte Baugrube die Nachweise der Sicherheit gegen Auf-

schwimmen und hydraulischen Grundbruch erfüllt werden?

c) Überprüfen Sie das Fassungsvermögen der Brunnen.

d) Bestimmen Sie die resultierende Wasserdruckverteilung auf die Verbauwand während des

Betriebs der Mehrbrunnenanlage im Schnitt B-B und stellen Sie diese graphisch dar.

e) Berechnen Sie die von unten durch die Tonschicht in die Baugrube einströmende Wasser-

menge unter der Annahme, dass die von Ihnen in Aufgabenteil b) berechnete erforderliche

Absenkung an jeder Stelle innerhalb der Baugrube genau erreicht wird.




Anlage

zu Aufgabe 1


Prüfung im Modul Geotechnik II 17.03.2015 Seite 2


Aufgabe 2 (max. 24 Punkte)

Führen Sie für den in der Anlage dargestellten Damm den Nachweis der Sicherheit gegen

Böschungsbruch. Verwenden Sie ein lamellenfreies Verfahren für die angegebene kreisförmige

Gleitlinie mit dem Mittelpunkt M.

Hinweis:

Die totale Gewichtskraft des Gleitkörpers beträgt G = 750 kN/m. Der Angriffspunkt

dieser Gewichtskraft (Schwerpunkt) ist in der Anlage angegeben.

Im vorliegenden Fall ist kein Zugriss zu berücksichtigen


Prüfung im Modul Geotechnik I 17.03.2015 Seite 2


Anlage

zu Aufgabe 2

GOF ± 0,0 m

Cl

1,0 m

(17.03.2015)

HW

- 2,0 m

4,0 m

(17.03.2015)

HW

5,0 m

siSa

Kennwerte

Sand, schluffig (siSa):

= 20,0 kN/m³

= 25,0°

c = 5,0 kN/m²

�

�

�r = 21,0 kN/m³

k = 5·10 m/s

'

'

-6

Ton (Cl):

= 20,0 kN/m³

= 20,0°

c = 20,0 kN/m²

�

�

�r = 20,5 kN/m³

k = 4·10 m/s

'

'

-9

- 4,0 m

Schwerpunkt

M


Lösungsvorschlag Aufgabe 1 a) Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes

Gespanntes Grundwasser: 2 3

2 3

ln r rQk

2 m H H

Abstand der Brunnen 4 und 2: 2 22r (20m) (17 m) 26,2m

Abstand der Brunnen 4 und 3: 3r 20m

Höhe des Grundwasserspiegels im Brunnen 2: 2H 20m 3,82m 16,18m

Höhe des Grundwasserspiegels im Brunnen 3: 3H 20m 3,99m 16,01m

Vollkommener Brunnen: Q 6,0 m³ h

→ 56,0m³ h / 3600s h ln(26,2m / 20m)k 8,4 10 m s

2 (20m 15m) 16,18m 16,01m

b) Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen

k,dst G,dst k,stb G,stbG G G,dst 1,05 G,stb 0,95

k,stbG 16 m 30 m 0,5m 18,0 kN m³ 1,0 m 19,0 kN m³ 2,5m 20,5kN m³

k,stbG 38.040kN

k,dst

kNG 16m 30m h 10

m³ und

k,stb G,stbk,dst

G,dst

GG

→ kN 0,95 38.040kN

16m 30m h 10m³ 1,05

→ h 7,17 m

→ erforderliche Entspannung: s (15m 3m) 7,17m 4,83m

Diplomprüfung im Basisfach

Geotechnik am 17.03.2015

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Ra

am: 05.03.2015

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Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch stb,GkHk 'G'S H 1,3 (steifer Ton: günstiger Untergrund)

kG ' (0,5m 18,0kN m³ 1,0 m 9,0kN m³ 2,5m 10,5kN m³) 1m²

kG ' 44,25kN

k S W W W

hS' f l A i l A l A h A h 10kN m³ 1m²

l

und

k G,stbk

H

G 'S'

→ 44,25kN 0,95

h 10kN m³ 1m²1,3

→ h 3,23m

→ erforderliche Entspannung: s (11,5m 3,0m) 3,23m 5,27 m

Erforderliche Entspannung des Grundwassers erfs 5, 27 m

Dieses Maß der Entspannung muss für jeden Punkt der Baugrube sichergestellt sein! Ermittlung des ungünstigen Punktes Abstand des Brunnens i vom jeweils betrachteten Punkt:

2 2ix x y

Gesucht: max. 6

in 1

ln x

6

in 1

ln x 17,44

Punkt A x y xi ln xi

Br. 1 und 6 10,0 m 32,0 m 33,53 m 3,51

Br. 2 und 5 10,0 m 15,0 m 18,03 m 2,89

Br. 3 und 4 10,0 m 2,0 m 10,20 m 2,32



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Ra

am: 05.03.2015

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6

in 1

ln x 16,90

6

in 1

ln x 17,00

→ ungünstigster Punkt: Punkt A Ermittlung der erforderlichen Entnahmewassermenge

g,erf 6

ii 1

sQ 2 k m

1ln R ln x

6

5erfR 3000 s k 3000 5,27 m 8,4 10 145m

(Kontrolle: a 34m

1,7 3b 20m → m

34 m 20 mx 14,7 m

, me x 40,0m 145m )

5 3g,erf

5, 27 mQ 2 8,4 10 m s (20m 15m) 6,72 10 m³ s 24,2m³ h

1ln145m 17,44

6

Überprüfung des Ansatzes eines vollkommen gespannten Grundwasserleiters Brunnen mit der größten Absenkung: Brunnen 2 und 5 Berechnung der Brunnenwasserspiegelhöhe:

g2,5 R

Q 1H H ln R ln 0,3m 2 ln17 m ln 20m 2 ln (17m)² (20m)²

2 k m 6

Punkt B x y xi ln xi

Br. 1 und 6 10,0 m 25,5 m 27,39 m 3,31

Br. 2 bis 5 10,0 m 8,5 m 13,12 m 2,57

Punkt C x y xi ln xi

Br. 1 18,0 m 25,5 m 31,21 m 3,44

Br. 2 und 3 18,0 m 8,5 m 19,91 m 2,99

Br. 4 und 5 2,0 m 8,5 m 8,73 m 2,17

Br. 6 2,0 m 25,5 m 25,58 m 3,24



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Ra

am: 05.03.2015

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3

2,5 5

6,72 10 m³ s 1H 17,0m ln145m 13,99

2 8,4 10 m s 5,0m 6

2,5H 10,26m

2,5H m → vollkommen gespannter Grundwasserleiter

c) Überprüfung des Fassungsvermögens der Brunnen

0

kQ ' 2 r m

15

5

38, 4 10Q ' 2 0,3m 5,0 m 5,76 10 m³ s

15

pro Brunnen

3

3erf

6,72 10 m³ sQ ' 1,12 10 m³ s

6

→ Das Fassungsvermögen ist ausreichend

d) Resultierende Wasserdruckverteilung im Schnitt B-B e) Einströmende Wassermenge

8h 11,5m 3,0m 5,27 mQ v A k i A k A 3,5 10 m / s 16m 30m

l 15,0m 12,5m

5 3Q 2,2 10 m / s 0,0792m³ / h



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Ra

am: 05.03.2015

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Modulprüfung in Geotechnik III am 17.03.2015

Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 13.03.2015

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Aufgabe 2

Potentialnetz und Randbedingungen:

→ siehe Anlage

Wasserdruck auf Gleitkörper: (Tiefenlagen und Längen gemessen)

∙

10 ∙ 1,6 5 ∙3,010

1 ²

10 ∙ 2,5 6 ∙3,010

7 ²

10 ∙ 3,3 7 ∙3,010

12 ²

10 ∙ 4,0 8 ∙3,010

16 ²

10 ∙ 4,4 9 ∙3,010

17 ²

10 ∙ 4,0 10 ∙3,010

10 ²

→ Kontrolle: 10 ∙ 1,0 10

12∙ 0,2 ∙ 1 0,1

12∙ 1 7 ∙ 1,5 6

12∙ 7 12 ∙ 1,4 13,3

12∙ 12 16 ∙ 2,0 28

12∙ 16 17 ∙ 2,0 33

12∙ 17 10 ∙ 3,5 47,3

12∙ 10 ∙ 2,4 12


Modulprüfung in Geotechnik III am 17.03.2015

Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Bearb.: Le am 13.03.2015

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Größe und Richtung der resultierenden Kraft F:

aus Anlage: 650

Teilsicherheitsbeiwerte: GEO‐3

Bemessungssituation BS‐P

γφ‘ = 1,25; γc‘ = 1,25

Scherparameter:

′ ∙ ∙,

20,5°

′,

4 ²

Kohäsionskraft:

, ∙ ∙ 2 ∙ ∙ sin 4 ∙ 12,7 50,8

Resultierende Kraft Q:

2 ∙ ∙ , ∙ sin , 650² 2 ∙ 650 ∙ 50,8 ∙ sin 23 50,8²

√399.277 631,9

Faktor zur Berücksichtigung der sichelförmigen Spannungsverteilung:

12∙ 1

sin12∙ 1

39 ∙180 ∙ sin 39

1,04

Einwirkendes Moment:

, ∙ 650 ∙ 3,5 2.275

Widerstehendes Moment:

, ∙ sin ′ ∙ ∙ 2 ∙ ∙ ² ∙ ∙ sin ′ ∙ ∙ , ∙ ∙sin

631,9 ∙ sin 20,5 ∙ 1,04 ∙ 10,1 2 ∙ 4,0 ∙ 10,1 ∙39 ∙180

2.324,5 555,5 2.880

Nachweis:

, ,

2.275 2.880 →Nachweis erfüllt

0,0 m

Cl

1,0 m

(17.03.2015)

HW

- 2,0 m

4,0 m

(17.03.2015)

HW

5,0 m

siSa

Kennwerte

Sand, schluffig (siSa):

g = 20,0 kN/m³g = 21,0 kN/m³r

j' = 25,0°c' = 5,0 kN/m²

-6k = 5·10 m/s

Ton (Cl):

g = 20,0 kN/m³g = 20,5 kN/m³r

j' = 20,0°

c' = 20,0 kN/m²-9k = 4·10 m/s

- 4,0 m

Schwerpunkt

M

RSL

RSL

e = 3,5 m

A

B

u56

u56

u45

u45

uI

u = 120 kN/mI

uI

u34

u34

u23

u23

u12

u12

u01

u01

r = 10,1 m

RPL 0%

RPL 100%

RSL

uII

uII

α = 39°r

0

0

1

1

2

2

3

3

**)

*) frei gewählt

**) Anfangspunkt auf Wirkungslinie von G frei Gewählt

Pol*)

n = 10

Fd

F = 650 kN/md

Gd

ω = 23°

1cm = 10 kN/m 1cm = 50 kN/m

RSL: Randstromlinie

RPL: Randpotentiallinie

: Wasserdruck auf Gleitkörper [kN/m²]

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institues und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt


Name, Vorname: Matrikelnr:

Anlagezu Aufgabe 2

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