Przetworniki Cyfra/Analog i Analog/Cyfra

Przetworniki Przetworniki Cyfra/Analog i Analog/CyfraCyfra/Analog i Analog/Cyfra

Technika cyfrowaTechnika cyfrowaErnest Jamro, Agnieszka DąbrowskaErnest Jamro, Agnieszka Dąbrowska

Katedra Elektroniki, AGHKatedra Elektroniki, AGH

Kwantowanie

Sygnał kwantowanySygnał cyfrowy

NFSRV

q2

q – kwant – waga napięciowa najmniej znaczącego bitu przetwarzania

VFSR – Zakres pomiarowy (Vmax-Vmin) - Full Scale Range

N- liczba bitów przetwornika (resolution)

Przykład:

VFSR=1V, N=10,

q= 1/10241mV

Błąd kwantyzacji

SNR – Signal-to-Noise Ratio – stosunek sygnału do szumu

2

2

noise

signal

noise

signal

U

U

P

PSNR

Analog

Q(x)-po kwantyzacji

x

Qerr(x)-bład kwantyzacji

Q/2

-Q/2

Q/2

3Q/2

3Q/2

3Q

Q

2Q

Błąd kwantyzacji – c.d.

Perr(x)

-Q/2 Q/2

1/Q

12

1 22/

2/

22 Qdee

Qerr

Q

Q

Dla przebiegu trójkątnego w pełnym zakresie pomiarowym

równomierny rozkład błędu kwantyzacji (przebieg piłokształtny)

][02.6)2log(20)2log(10)log(10 2 dBNNSNRSNR NdB

][761.102.6sin dBNSNRdB

Sinusoida – pełny zakres pomiarowy: wartość skuteczna równa się

N

N

Q

Q

SNR 2

21

sin 22

3

12

)2

2(

2

2 1QN

]/[2

12

)2(

1

)(2

2/2

2/2

22

2/

2/

2

2

2

2

VVQ

duuQ

duuQ

dttf

U

USNR N

Q

Q

N

Q

Q

noise

Signal

N

N

Próbkowanie (ang. sampling)Próbkowanie (ang. sampling)

Katedra Elektroniki AGHKatedra Elektroniki AGH

Przebieg wejściowy

Impulsy próbkujące

Dyskretny przebieg wejściowy

Dyskretny przebieg wejściowyz pamiętaniem stanów

Układy próbkująco-pamiętające (ang. sample & hold)Układy próbkująco-pamiętające (ang. sample & hold)


• czas akwizycji – czas pomiędzy zamknięciem klucza a ustaleniem wartości napięcia wyjściowego równej wartości napięcia wejściowegoz zadaną dokładnością (0,2s – 25ns)

• dokładność: 8 – 12 bitów• maksymalna szybkość narastania: (0,5-900 V/s)• zwis (spadek napięcia na kondensatorze

pamiętającym w fazie pamiętania): 1mV/s – 1kV/s

Zakres pomiarowy (ang. Full Scale Range - FSR)

y

00

01

10 11 brak x

Zakres ( -1V do 1V)

-1V

-0.5V

0V

0.5V

Zakres pomiarowy = 2NQ

Największa reprezentowana wartość: (2N-1) Q

Przykład:

N=8, Vref=1V, Vmax=255/256=0.996V

Uwag na reprezentację liczb: z przesunięciem – najczęstsza reprezentacja liczb w przetwornikach AC i CA

Aliasing

Właściwy obraz Aliasing

Potrzeba stosowania filtru dolnoprzepustowego na wejściu przetwornika

Parametry statyczne przetwornikówParametry statyczne przetworników


• Rozdzielczość – stosunek przedziału kwantyzacji Q do pełnego zakresu przetwornika FS, jest równa odwrotności liczby poziomów kwantyzacji, najczęściej określana liczbą bitów N słowa cyfrowego

• Dokładność przetwornika (bezwzględna lub względna) – największa różnica między rzeczywistą a przewidywaną wartością sygnału analogowego dla danego słowa cyfrowego

• Błąd przesunięcia (bezwzględny lub względny) – różnica między rzeczywistą

a idealną wartością sy- gnału analogowego dla mini- malnej lub zerowej wartości cyfrowej



• Błąd skalowania (wzmocnienia ang. gain error) – różnica między przewidywaną i ekstrapolowaną wartością rzeczywistą sygnału analogowego

dla pełnego zakresu przetwornika

• Nieliniowość całkowa (ang. Integral Nonlinearity - INL) – największe odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od linii prostej



• Nieliniowość różniczkowa (ang. Differencial Nonlinearity – DNL ) – charakteryzuje lokalne odchylenia charakterystyki od linii prostej

|DNL | < 1 LSBbrak pominiętych kodów (ang. no-missing codes) dla A/C lub przetwornik monotoniczny dla C/A

|DNL|> 1 LSBPominięte kody (A/C)Niemonotoniczność (C/A)

A/C

C/A

Parametry dynamiczne przetworników C/AParametry dynamiczne przetworników C/A


• Czas przełączania – czas zmiany napięcia wyjściowe-go przetwornika od wartości początkowej do 90% zakresu zmiany napięcia wyjściowego

• Maksymalna częstotliwość przetwarzania – maksymalna liczba konwersji na sekundę, częstotliwość graniczna = 1/czas konwersji

• Szpilki napięcia (ang. glitch) – szpilki związane z przenikaniem przez pojemności pasożytnicze cyfrowych sygnałów przełączających klucze analogowe

Czas ustalania i wymagania odnośnie wzmacniacza

•Czas ustalania (konwersji) – czas, po którym sygnał wyjściowy ustali się z dokładnością lepszą niż 0,5LSB dla najgorszego przypadku zmiany liczby wejściowej (0FS). Wymóg 0.5 LSB często zamienia się na wartości procentowe np. 1%, 0,1%.Co z tego wynika:Przy założeniu, że wzmacniacz (wz. operacyjny przed przetwornikiem A/C lub za przetwornikiem C/A) jest modelowany jako zwykły filtr dolnoprzepustowy RC, pasmo przepustowe takiego wzmacniacza musi być wielokrotnie większe niż częstotliwość przetwarzania przetwornika A/C lub C/A.

Nt

e

25.0Rozładowanie kondensatora od pełnego zakresu do wartości 0.5 LSB A/C

t= ·(N+1) ·ln2

t

FSReUtu

2

LSB/2

ts

Parametry dynamiczneParametry dynamiczne


• Czas konwersji – czas potrzebny do jednego całkowitego przetworzenia sygnałuanalogowego na wartość cyfrową (lub odwrotnie) z pełną specyfikowaną dokładnością

• Czas apertury (aperture time) układu próbkująco-pamiętającego (tylko przetwornik A/C) wynika w pierwszym przybliżeniu z opóźnienia rozłączenia klucza układu próbkująco pamiętającego. Błąd: aperture jitter (wahanie efektywnego opóźnia) jest równy efektywnemu przesunięciu czasu próbkowania o TC i idącą za tym zmianę wartości sygnału wejściowego o U. Błąd ten zawiera (nazywany jest) również sampling clock jitter., http://www.analog.com/media/en/training-

seminars/tutorials/MT-007.pdf

U=2f•A• TC U<FS/2N

fmax=(2N+1 Tc)-1

THD + SNR

Total Harmonic Distortion (THD) THD is the ratio of the rms sum of the first five harmonic components to the rms value of a full-scale input signal and is expressed in decibels.

Signal-to-Noise Ratio (SNR) SNR is the ratio of the RMS value of the actual input signal to the RMS sum of all other spectral components below the Nyquist frequency, excluding harmonics and dc. The value for SNR is expressed in decibels.

RMS – Root Mean Square – wartość skuteczna

Przetwornik z siecią wagowąPrzetwornik z siecią wagową


• wolny (przez zastosowanie wzmacniacza operacyjnego)• wymagane duże i bardzo dokładne rezystancje• klucze analogowe przełączają duże napięcia• Duże błędy DNLNie stosowany w praktyce

UR MSB

a1 R

a2 2R

LSB

aN 2N-1R

1

0

1

+

RF=R/2

UO

Przetwornik C/A z łańcuchem rezystorów (ang. Resistor String)

Zalety:

•Wymaga takich samych rezystorów

•Rezystory nie musza być bardzo dokładne

•Małe błędy statyczne

Wady:

Duża liczba użytych elementów 2N, dlatego N=8-12bitów

Przykład: AD5332: Dual 8-Bit DAC

AD5343: Dual 12-Bit DAC

Typ Max

Przetwornik z drabinką R-2RPrzetwornik z drabinką R-2R


• wskazane użycie jak największych rezystancji – kompromismiędzy szybkością działania a dokładnością przetwornika

• napięcie na kluczach jest małe• minimalny wpływ nieliniowości

kluczy na dokładność przetwornika

• wzmacniacz operacyjny ograniczaszybkość działania

UR MSB

a1 2R

a2 2R

LSB

aN 2R

1

0

1

+

UO

R

R

2R

a3 2R

0

R

Przetwornik z drabinką R-2R – Przetwornik z drabinką R-2R – Wytłumaczenie działaniaWytłumaczenie działania

Impuls Napięcia (ang. Glitch Impulse: [Vps])

Impuls powstaje głównie przy zmianie najstarszego bitu, jego przyczyną różna szybkość włączania i wyłączania się kluczy np. w przetworniku z drabinką R-2R

0111...11

1000...00

tON<tOFF

tON>tOFF

Przetwornik C/A z pojemnościami Przetwornik C/A z pojemnościami wagowymiwagowymi


• dwie fazy działania przetwornika: I – ładowanie pojemności do napięcia Uref

II – odpowiednie kondensatory łączone do wejścia wzmacniacza operacyjnego

• szybszy niż przetwornik z siecią wagową, ograniczenie tylko szybkością działania kluczy oraz czasem ładowania pojemności

• wada: duży zakres wartości pojemności• pojemności pasożytnicze – rozdzielczość przetwornika 7 – 8 bitów

Przetwornik C/A z siecią C-2CPrzetwornik C/A z siecią C-2C


• dwie fazy działania: I – ładowanie kondensatorów (Uref, Uref/2, Uref/4, ...)II – Kf zamknięty (rozładowuje C), Ka – złączenie górnych węzłów do masy, Kb – dołączenie odpowiednich kondensatorów do WO

A/C bezpośredniego porównaniaA/C bezpośredniego porównania


Równoległe (flash)Równoległe (flash)

• najszybsze przetworniki A/C

• ograniczona rozdzielczość (max. 12 bit)

• czas konwersji <1ns dla układów z tranzystorami

• częstotliwość: 10MHz-100GHz

• komparatory ograniczają szybkość i dokładność przetwarzania

• wzrost poboru mocy (0,1-10W)

R1= R/2 (zero= 1/2LSB

2.5 LSB

1.5 LSB

0.5 LSB



Szeregowe (ang. pipeline)Szeregowe (ang. pipeline)

wagowy

z podwajaniem



Szeregowo-równoległeSzeregowo-równoległe

• 8-16 bitów

• częstotliwość: 0,2-40MHz

• moc strat: 0,04-20W

A/D e.g. Flash

Analog Input D/A

e.g. binary weighted

-

+ A/D e.g. Flash

N

N

2N register

Sample and hold

A/C KompensacyjneA/C Kompensacyjne


Kompensacja równomierna (ang. Ramp)Kompensacja równomierna (ang. Ramp)

• oparty na zasadzie zliczania impulsów zegara• długi czas przetwarzania (max. 2ntc)• rzadko stosowany

t

V Vin

VDAC/counter

clock

Analog Input

counter

+

-

D/A

Digital Output

Start/Reset

Kompensacyjne przetworniki A/CKompensacyjne przetworniki A/C


Kompensacja równomierna – nadążny (ang. tracking)Kompensacja równomierna – nadążny (ang. tracking)

t

V Vin

VDAC/counter

Analog Input

up/down counter

+

-

D/A

Digital Output

clock

Up/Down

Kompensacyjne przetworniki A/CKompensacyjne przetworniki A/C


Kompensacja wagowa, ang. Successive Aproximation Register (SAR) Kompensacja wagowa, ang. Successive Aproximation Register (SAR)

• krótki czas przetwarzania (ntc)• duża nieliniowość różniczkowa C/A• łatwy do realizacji w układach monolitycznych• rozdzielczość 8-16 bitów• uproszczony C/A (np. dzielenie nap ref. przez 2• 5-10 MSPS przy rozdzielczości 10-12bitów• moc strat: 10mW-1W

http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/1080

http://en.wikipedia.org/wiki/Successive_approximation_ADC

5/8

VDAC

t

1/2

3/4 VIN

1 2 3 4

1 0 1 0

5

1

= 21/32 = =1/2 + 1/8 + +1/32

Digital

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32











Metody Czasowo-Częstotliwościowe


Metoda czasowa A/CMetoda czasowa A/C


Czasowa prosta = Całkowanie pojedyncze (ang. single slope)Czasowa prosta = Całkowanie pojedyncze (ang. single slope)

• niska dokładność (0,1%)

Metoda czasowa A/CMetoda czasowa A/C


Podwójne całkowanie, ang. dual slopePodwójne całkowanie, ang. dual slope

• duża rozdzielczość: 12-26 bitów• duża dokładność (0,01%)• duży czas przetwarzania: 20ms-1s (T1 wielokrotność 20ms)• mała moc strat: 0,6-450mW

C/A Modulacja Szerokości Impulsu C/A Modulacja Szerokości Impulsu (ang. Pulse-Width Modulation - PWM)(ang. Pulse-Width Modulation - PWM)


• wielkość cyfrowa przetwarzana na ciąg impulsów o stałej amplitudzie i o współczynniku wypełnienia proporcjonalnym do słowa cyfrowego

• relatywnie długi czas konwersji 2N/fclk

• możliwość uzyskania bardzo dużej rozdzielczości• monotoniczne• niewielka nieliniowość różniczkowa•konieczność stosowania dobrego filtru dolnoprzepustowego na wyjściu – dlatego przetwornik ten ma głównie znaczenie teoretyczne lub też tam gdzie nie trzeba stosować filtru, np. do sterowania jasnością diód LED

Uo = Uref D/2N

Przykład:Częstotliwość przetwornika fADC=1kHz, N=16, fclk= 216*1kHz= 65MHz

counter clock

digital comparator

Digital Input 1 bit output

t

Digital Input

counter

Full Scale Range

t

Output

Pulse-Width Modulation - PWMPulse-Width Modulation - PWM

PWM a Sigma-Delta

Vin

Signa-Delta

PWM

D-wejście cyfrowe

M-licznik modulo M=2N

Wypełnienie= Vin/VFS

Lub

D/M

Przetwornik D/A 1-bitowyprzykład obrazu

Oryginał Nieoptymalne Optymalne

podobnie jak PWM Delta-Sigma

Delta-Sigma A/C c.d.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sigma_delta


Delta sigma A/CDelta sigma A/C

-UIN R1 _

+

R2

UR

+ _ D Q

Clk Clk

Licznik mod (k+1)

Clk

Clk

fclk/(k+1)

Reset Licznik

Clk En. Clk Clk

k

Clk En. Rejestr

Clk Clk

Wyjście

C

1

2

RU

kRUN

R

IN

Akumulator

+

DIN D Q Clk

8

+

+ 10 10 _

Q[8]

0x000 lub 0x100

AIN

QIN Q

Delta sigma C/ADelta sigma C/A

QIN

Clk

Q

DIN

0 1 2 3 4 5

AIN

0x00 0x40

6 7

0x000

0x000

0x000

0x040

0x040

0x040 0x080 0x0C0 0x100

0x080 0x0C0 0x100

-0x0C0

Q[8]

0x040 0x080 0x0C0 0x100

8 9

0x040

0x040 0x080 0x0C0 0x100

0x040

-0x0C0

0x040

Delta-Sigma wyższego rzędu

2-gi rząd

3-rząd

Szumy dla różnych częstotliwości

Nadpróbkowanie

http://en.wikipedia.org/wiki/Oversampling

Możliwe jest uzyskanie większej rozdzielczości bitowej poprzez nadpróbkowanie (próbkowanie z większą częstotliwością niż częstotliwość Nynquist’a.

N= ½ log2(n) lub n= 22N

N – dodatkowa rozdzielczość bitowa

n – współczynnik nadpróbkowania

Przykład: n= 4 N=1; n=16 N=2; n=64 N=3

Założenie to wynika z błędu standardowego który maleje odwrotnie proporcjonalnie z pierwiastkiem liczby pomiarów (założenie braku korelacji)

Rozdzielenie części analogowej i cyfrowej

Masa analogowa i cyfrowa powinny być połączone ze sobą tylko w jednym miejscu (relatywnie cienkim łączem) tak aby sygnały cyfrowe nie przechodziły przez część analogową.

Zasilanie cyfrowe i analogowe powinny być rozdzielone np. za pomocą filtru LC (dławik-kondensator)

Documents

Przetworniki Cyfra/Analog i Analog/Cyfra