Publicacion Ejercicios CPM, PERT y PERT-COST

Facultad de Economía y Empresa

Problemas de Administración de la Empresa.

Tema 2: Pert y Pert-Cost

Asignatura: Administración de la Empresa Departamento de Economía y Organización de Empresas

Curso 2013-14

Facultad de Economía y Empresa Departamento de Economía y Organización de Empresas Problemas de Economía de la Empresa

1

PERT y PERT COST

PROBLEMA 1 Para realizar la tarea de construcción de un prototipo se dispone de la siguiente estimación, en días de trabajo:

Actividad Actividad Antecesora Optimista Más probable Pesimista A - 7 10 12 B A 9 12 17 C - 16 18 20 D C 20 24 26 E B, D 2 3 7 F - 7 8 9 G F 14 18 20

Con estos datos:

A. Construya una red PERT y determine el tiempo esperado necesario mínimo para terminar todas las operaciones. ¿Qué acontecimientos componen el camino crítico?

B. ¿Es posible asegurar que se terminará la actividad E en 43 días? C. ¿Y en 40 días? ¿Cuál es la probabilidad de conseguirlo y cómo la interpreta?

SOLUCIÓN Actividad Antecesoras Tiempo

optimista Tiempo normal

Tiempo pesimista

Tiempo Esperado Varianza

A - 7 10 12 9,83 0,69 B A 9 12 17 12,33 1,78 C - 16 18 20 18,00 0,44 D C 20 24 26 23,67 1,00 E B, D 2 3 7 3,50 0,69 F - 7 8 9 8,00 0,11 G F 14 18 20 17,67 1,00

A. Para concluir el periodo en el tiempo mínimo necesario se necesitan 45,17 días. Y las

actividades que forman el camino crítico serían C, D y E.

B. Para acabar la actividad E en 43 días:

€

Z =43- 45,17

2,13=−2,17

1,46= −1,48 → P = 6,68%

C. Para acabar la actividad E en 40 días:

€

Z =40 - 45,17

2,13= −3,54 → P = 0,13%


2

La interpretación que tiene es la siguiente: la probabilidad de acabar la actividad E en 40 días es de 0,13%, es decir casi nula. PROBLEMA 2 Teniendo en cuenta el siguiente cuadro de actividades y tiempo (días):

Actividad Actividad Antecesora Optimista Más probable Pesimista A - 4 5 6 B A 2 2.5 6 C A 4 6 8 D A 5.4 9.5 10.6 E A 7 8 9 F B 6.05 7.18 7.23 G B 8.5 8.7 10.7 H B 9 10 11 I C, F 7.5 8 8.5 J C, F 3.5 3.5 6.5 K D, I 2.5 3 3.5 L D, I 5 6.2 6.2 M E, K 4.6 5 5.4 N G 8.8 8.9 9.6 O G 10 11 12 P H, J, L, M, N 2.25 3 3.75

Se pide:

1. Dibujar el grafo. 2. Calcular los tiempos medios de las actividades y las holguras de los nudos. 3. Determinar el camino crítico e interpretar el resultado. 4. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 33 días? 5. ¿Cree usted que es posible tener terminada la actividad K dentro de 25 días?

SOLUCIÓN

Actividad Actividad Antecesora

Optimista Más probable Pesimista TE Varianza

A - 4 5 6 5,00 0,11 B A 2 2,5 6 3,00 0,44 C A 4 6 8 6,00 0,44 D A 5,4 9,5 10,6 9,00 0,75 E A 7 8 9 8,00 0,11 F B 6,05 7,18 7,23 7,00 0,04 G B 8,5 8,7 10,7 9,00 0,13 H B 9 10 11 10,00 0,11 I C, F 7,5 8 8,5 8,00 0,03 J C, F 3,5 3,5 6,5 4,00 0,25 K D, I 2,5 3 3,5 3,00 0,03 L D, I 5 6,2 6,2 6,00 0,04 M E, K 4,6 5 5,4 5,00 0,02 N G 8,8 8,9 9,6 9,00 0,02 O G 10 11 12 11,00 0,11 P H, J, L, M, N 2,25 3 3,75 3,00 0,06


3

Duración total del proyecto 34 días. La probabilidad de acabar en 33 días es de 13,57%.

€

Z =33- 34

,73=

−1

0,854= −1,17 → P =13,57%

Respecto a la posibilidad de acabar la actividad K en 25 días, la probabilidad es de 11,51%.

€

Z =25 − 26

0,65=−1

0,81= −1,24 P = 11,51%

PROBLEMA 3 Un proyecto en la compañía Pertesa tienen un tiempo de realización esperado de 40 semanas y una desviación estándar de 5 semanas. Se asume que el tiempo de realización del proyecto está distribuido normalmente.

1. ¿Cuál es la probabilidad de acabar el proyecto en 50 semanas? 2. ¿Cuál es la probabilidad de acabar el proyecto en 38 semanas? 3. La fecha tope des proyecto está fijada de modo que existe el 90% de probabilidad de que el

proyecto esté acabado para esa fecha. ¿Cuál es la fecha tope?

SOLUCIÓN 1. La probabilidad de acabar el proyecto en 50 semanas es la siguiente: Te= 40 semanas Desviación = 5 semanas (La desviación es la raiz cuadrada de la varianza)

€

Z =50 - 40

5= 2 → P = 97,72%

2. La probabilidad de acabar el proyecto en 38 semanas es la siguiente:

€

Z =38 - 40

5= −,04 → P = 34,46%

3. La fecha tope del proyecto está fijada de modo que exista el 90% de probabilidad de que el

proyecto esté acabado, ¿cual será la fecha tope?:

€

P = 90% = 0,90 → Z =1,3 → z =Ts − 40

5=1,3 → Ts = 46,5semanas


4

PROBLEMA 4 Un proyecto se compone de nueve actividades, cuyo orden y duraciones estimadas (en días) se presentan a continuación:

Actividad Actividad Antecesora Optimista Más probable Pesimista A - 9.5 10.5 11.5 B - 11 12 13 C - 5.5 9 9.5 D A 6 6.5 10 E C 5.5 9.5 10.5 F A 3.5 3.5 3.5 G B, D, E 3 6.5 7 H F, G 1.7 5 5.3 I C 10.8 11.8 14

Se pide:

1. Construya la red PERT y determine el camino crítico. 2. ¿Es posible terminar el proyecto en 27.5 días? 3. ¿Es posible terminar la actividad G en 23.8 días? 4. Dibuje un gráfico de Gantt sencillo para este proyecto, utilizando los tiempos esperados que ha

calculado en el primer apartado. Complete el dibujo si dispone de la siguiente información: estamos en el día 16, las actividades B, D y F ya se han terminado, la actividad E progresa a su ritmo normal y la actividad I está al 50% de su realización.

SOLUCIÓN

Actividad Actividad Antecesora

Optimista Más probable Pesimista TE Varianza

A - 9,5 10,5 11,5 10,50 0,11 B - 11 12 13 12,00 0,11 C - 5,5 9 9,5 8,50 0,44 D A 6 6,5 10 7,00 0,44 E C 5,5 9,5 10,5 9,00 0,69 F A 3,5 3,5 3,5 3,50 0,00 G B, D, E 3 6,5 7 6,00 0,44 H F, G 1,7 5 5,3 4,50 0,36 I C 10,8 11,8 14 12,00 0,28

Duración total del proyecto 28 días. Con los siguientes caminos críticos: A, D, G, H y C, E, G, H. La probabilidad de acabar en 27,5 días es de 38,21%.

€

Z =27,5 - 28

2,49= −0,32 → P = 38,21%

Respecto a la posibilidad de acabar la actividad G en 23,8 días, la probabilidad es de 57,93%.


5

€

Z =23,8 - 23,5

2,49 − 0,36=0,3

1,46= 0,205 → P = 57,93%

PROBLEMA 5 Una consultora que se dedica a la dirección de proyectos está preparando una propuesta para un cliente que desea expandirse en un nuevo mercado. Para ello, según las especificaciones del cliente, se ha descompuesto el proyecto en 11 actividades, cuyas precedencias y duraciones (en semanas) se muestran en la siguiente tabla:

Actividad Actividad precedentes Duración Optimista

Duración más probable

Duración pesimista

A - 4 6.5 8.4 B - 1.65 3.2 4.15 C - 3.55 4.75 5.65 D B 2.83 3.10 3.25 E B 2 3.5 5.3 F A, D 4.9 5.3 6 G B 5.75 6.41 7.25 H C, E 3.8 5 6.5 I F 1.8 2.75 4.9 J G, H 1.05 3 4.95 K I, J 3.25 4.05 5.69

Se pide:

1. Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto y hallar su duración esperada. ¿Qué actividades constituyen el camino crítico?

2. Siguiendo un criterio de prudencia, la consultora exige una probabilidad del 65% para el cálculo de la fecha de conclusión del proyecto que se ofrecerá al cliente. ¿Cuál es la duración del proyecto que cumple este requisito?

3. Cuando el proyecto llevaba seis semanas y media de realización, las actividades A, B, C, D y E ya se habían terminado, la actividad G se estaba desarrollando al ritmo esperado y las demás actividades todavía no habían empezado, aunque se preveía que no se produjeran cambios respecto a las previsiones.

a. ¿Modifica esta nueva información algún aspecto de las previsiones obtenidas en el apartado 1?

b. ¿Cuál es ahora la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo que se dijo al cliente?

SOLUCIÓN

Actividad Actividad precedentes

Duración Duración más probable

Duración pesimista

TE Varianza Optimista

A - 4 6,5 8,4 6,40 0,54 B - 1,65 3,2 4,15 3,10 0,17 C - 3,55 4,75 5,65 4,70 0,12 D B 2,83 3,1 3,25 3,08 0,00 E B 2 3,5 5,3 3,55 0,30 F A, D 4,9 5,3 6 5,35 0,03 G B 5,75 6,41 7,25 6,44 0,06


6

H C, E 3,8 5 6,5 5,05 0,20 I F 1,8 2,75 4,9 2,95 0,27 J G, H 1,05 3 4,95 3,00 0,42 K I, J 3,25 4,05 5,69 4,19 0,17

Duración total del proyecto 18,89 días y las actividades críticas son A, F, I, K y B, E, H, J, K. La fecha tope del proyecto está fijada de modo que exista el 65% de probabilidad de que el proyecto esté acabado, ¿cual será la fecha tope?:

€

P = 65% = 0,65 → Z = 0,4 → z =Ts −18,89

2,105= 0,4 → Ts =19,47semanas

PROBLEMA 6 Como gerente de una consultoría, un cliente que tiene una promotora de pisos le hace llegar la siguiente tabla con el tiempo en meses para acabar una construcción inmobiliaria.

ANTECESORA ACTIVIDAD TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO NORMAL

TIEMPO PESIMISTA

- A 3 4 11 - B 2 4 6 A C 5 6 13 C D 1 4 7

B, D E 2 4 9 A F 1 1 1

E, F G 3 5 13 E, F H 3 7 11 E, F I 1 3 11

C J 1 2 15 G K 4 5 12 I L 2 4 9 H M 1 7 10

Su cliente le pide: 1. Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto y hallar su duración esperada. ¿Qué actividades

constituyen el camino crítico? 2. ¿Qué probabilidad existe de acabar la construcción en 2 años y seis meses? ¿Por qué la

probabilidad no es superior al 100%? 3. Siguiendo un criterio de prudencia, su consultora exige una probabilidad del 80% para el cálculo de

la fecha de conclusión del proyecto que se ofrecerá al cliente. ¿Cuál es la duración del proyecto que cumple este requisito?

SOLUCIÓN 1.- Las actividades que forman el camino crítico son A,C,D,E,H,M. Y todo el proyecto tiene una duración de 34 meses. 2.- La probabilidad de acabar en 2 años y medio, es igual a decir que son 30 meses. Por tanto,


7

€

Z =30 - 34

1,778 +1,778 +1,361+1,778 + 2,250 +1=−4

3,15= −1,27 → P = 9,68%

La probabilidad nunca puede ser superior al 100%, y además al estar trabajando con incertidumbre, siempre trabajamos con tiempo esperado (Te), por tanto nunca estamos seguros al 100%. 3.- Si la consultora nos exige una probabilidad del 80%. Buscamos en tablas 0,8000 o el número más cercano y obtenemos una “z” de 0,9. Así tendremos:

€

0,9 =Ts - 34

3,15 → Ts = 36,8meses

PROBLEMA 7 Una fábrica tiene su sistema de producción organizado en siete equipos de trabajo, que realizan una actividad específica dentro del proceso. Usted es el asistente del director de producción, por lo que ha elaborado la siguiente tabla, donde se muestra el orden de trabajo de los equipos y la duración en horas de la actividad que realiza cada uno: Actividad Equipo anterior Equipo

posterior Duración mínima

Duración más habitual

Duración máxima

A - C, D 3 5.2 8 B - G 1.5 2.4 3 C A E, F 2.3 2.6 3.2 D A G 4.1 4.3 5.1 E C G 1.1 1.3 1.5 F C - 3.1 4 4.3 G B, D, E - 1.3 2.3 2.4

a) ¿Cuáles son las actividades críticas? ¿Cuánto tiempo es necesario, en promedio, para

elaborar completamente una unidad de producto? b) ¿Es posible elaborar una unidad de producto en 11,3 horas? c) Para la unidad que está en proceso en este instante usted sabe que el equipo A ha terminado

su trabajo en 4,8 horas, y que el equipo B también ha terminado, según el tiempo previsto. El resto de equipos todavía no han iniciado su actividad, ¿cree ahora que es posible elaborar esta unidad de producto en 11,3 horas?

SOLUCIÓN a) Las actividades críticas son: A, C, F y A, D, G

Necesitan 11,85 horas en promedio para realizar el proyecto. b) Sí con una probabilidad del 27,43% c) En este caso la probabilidad aumenta y tenemos la probabilidad entre 42,07 y 46,02%.

PROBLEMA 8 En el área de desarrollo de la empresa Adminesa se está planificando la preparación de un nuevo producto, para lo que se necesitará realizar diez actividades que se muestran en la tabla siguientes. En


8

la tabla, además aparece el orden que deben seguir las actividades y las distintas estimaciones de su duración, en días.

Actividad Actividad precedente

Duración optimista


Duración pesimista

A - 22 25 34 B - 40 53 60 C - 30 36 42 D A 12 17 19 E B, D 24 33 45 F A 58 65 66 G B, D 19 25 34 H C, E 12 13 17 I F 11 15 16 J G, H 5 9 16

1. Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto e indicar su duración total esperada. 2. El director general desearía tener el producto listo en tres meses y medio, ¿cree usted que es

posible conseguirlo?. Justifique su respuesta. 3. El director de nuevos proyectos solamente está dispuesto a comprometerse con una fecha

límite si la probabilidad de ésta es, como mínimo, del 75%. ¿Cuál es la mínima duración del proyecto que el director de proyectos estaría dispuesto a garantizar?

4. ¿Cree usted que es posible tener terminada la actividad H en 98 días?

SOLUCIÓN a) El tiempo necesario para acabar el proyecto es de 108,5 días b) La probabilidad es del 24,20%. c) Necesitaría 112,17 días. d) En este caso la probabilidad es del 42,07%.

PROBLEMA 9 El proyecto para la construcción de la nueva fábrica de Matarraña, S.L., queda descrito en la siguiente tabla, indicándose la duración de las actividades en meses. Se pide:

a) Elaborar el PERT del proyecto, determinando cuándo se espera que esté terminada la fábrica e indicando cuáles son las actividades críticas. ¿Qué importancia tiene conocer cuáles son las actividades críticas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar la fábrica en 26 meses? c) Han transcurrido 21 meses, y las actividades D, F y G ya están terminadas, aunque la

actividad I todavía no ha empezado. Con la información disponible en este momento, se cree que muy rápido la actividad I se podrá realizar en 3,1 meses, lo más probable es que dure 5,4 meses y si todo fuera mal serían necesarios 6,5 meses para terminarla. ¿Cuál es ahora la duración esperada para todo el proyecto? ¿Cuál es ahora la probabilidad de terminarlo en 26 meses?

Actividad Actividad

precedente Duración optimista


Duración pesimista

A - 5 8,5 9 B - 5,5 5,5 8,5 C A 3 4 5 D B 5,8 8,3 9 E B 3,6 3,8 5,2


9

F E 6,5 6,5 9,5 G C 7,5 10,5 10,5 H C 3,8 6,3 7 I D, F, G 4,5 4,8 6,3

SOLUCIÓN a) Las actividades críticas son: A, C, G, I.

Necesitan 27 meses en promedio para realizar el proyecto. b) La probabilidad es del 15,87% c) El proyecto necesita 26,2 meses para acabarse y la probabilidad de acabarlo en 26 es entre

34,46% y el 38,21%.

TABLA DE PROBABILIDAD NORMAL

0,0 0,5000

0,1 0,5398

0,2 0,5793

0,3 0,6179

0,4 0,6554

0,5 0,6915

0,6 0,7257

0,7 0,7580

0,8 0,7881

0,9 0,8159

1,0 0,8413

1,1 0,8643

1,2 0,8849

1,3 0,9032

1,4 0,9192

1,5 0,9332

1,6 0,9452

1 7 0,9554

1,8 0,9641

1,9 0,9713

2,0 0,9772

2,1 0,9821

2,2 0,9861

2,3 0,9893

2,4 0,9918

2,5 0,9938

2,6 0,9953

2,7 0,9965

2,8 0,9974

2 9 0,9981

3,0 0,9987

-3,0 0,0013

-2,9 0,0019

-2,8 0,0026

-2,7 0,0035

-2,6 0,0047

-2,5 0,0062

-2,4 0,0082

-2,3 0,0107

-2,2 0,0139

-2,1 0,0179

-2,0 0,0228

-1,9 0,0287

-1,8 0,0359

-1,7 0,0446

-1,6 0,0548

-1,5 0,0668

-1,4 0,0808

-1,3 0,0968

-1,2 0,1151

-1,1 0,1357

-1,0 0,1587

-0,9 0,1841

-0,8 0,2119

-0,7 0,2420

-0,6 0,2743

-0,5 0,3085

-0,4 0,3446

-0,3 0,3821

-0,2 0,4207

-0,1 0,4602

-0,0 0,5000

z o z o


10

PROBLEMA 10 A partir de la tabla de precedencias, duraciones (en semanas) y costes (en millones de euros):

Actividad

Actividades precedentes

Duración normal

Duración mínima

Costes directos normal máximo

A B C D E F G H I

- - A

B,C A

E,D E,D F G

5 7 9 5 8 6 4 5 3

3 7 7 4 5 4 4 4 3

40 50

100 45

150 250 100 50

300

76 50

160 55

210 280 100 70

300 1. Dibuje el grafo PERT correspondientes a la duración normal del proyecto. ¿Qué actividades

componen el camino crítico? 2. Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de

25 millones de euros. 3. Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes. ¿Qué ahorro

neto lleva asociado cada recorte? 4. Calcule el coste total del proyecto en la nueva situación. ¿Qué ahorro neto supondrá en total para

el conjunto del proyecto?

SOLUCIÓN 1.- El grafo PERT de nuestro proyecto es el siguiente: Las actividades que forman el camino crítico son A, C, D, F y H. 2.- CT = CF + CV = 25 M * 30 semanas + (40+50+100+45+150+250+100+50+300) = 1.835M

B

D

E

C A

0 0

5 5

27 23 14 14

19 19

7

9

8

5

5

30 30

G

4 3

5

I

H

F

25 25

6


11

3.- A continuación vamos a pasar a realizar los recortes y a dar el ahorro neto que lleva cada recorte. Para determinar los posibles reducciones debemos buscar la reducción posible de cada semana y también el coeficiente alpha (α) y lo mostramos en la siguiente tabla:

Actividades Duración Duración Costes directos Coeficiente Actividad precedentes normal mínima Normal máximo Reducciones alfa

A - 5 3 40 76 2 18 B - 7 7 50 50 0 0 C A 9 7 100 160 2 30 D B,C 5 4 45 55 1 10 E A 8 5 150 210 3 20 F E,D 6 4 250 280 2 15 G E,D 4 4 100 100 0 0 H F 5 4 50 70 1 20 I G 3 3 300 300 0 0

Primero hemos de decir que los recortes son de actividades del camino crítico, por tanto se reduce A, C, D, F y H; y empezando por el más barato (aquel que tenga un coeficiente alfa menor). 1ª reducción: 1 D 2ª reducción: 1F 3ª reducción: 1F 4ª reducción: 1A 5ª reducción: 1A 6ª reducción: 1H

! CV = 10 M " CF = 25M Ahorro: 15M

! CV = 15 M " CF = 25M Ahorro: 10M

! CV = 15 M " CF = 25M Ahorro: 10M

29 semanas de proyecto



! CV = 18 M " CF = 25M Ahorro: 7M

! CV = 18 M " CF = 25M Ahorro: 7M



! CV = 20 M " CF = 25M Ahorro: 5M



12

4.- CT = 24 semanas * 25M + (40+18+18+50+100+45+10+150+250+15+15+100+50+20+300)= 1.781M Ahorro con las reducciones = 54M

PROBLEMA 11 De un proyecto tenemos la siguiente tabla de precedencias, duraciones (semanas) y costes (en miles de u.m) y sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de 40 mil u.m

ACTIVIDADES

PRECEDENCIAS

Duración normal

Duración mínima

Coste normal

Coste máximo

A - 6 4 500 550 B - 7 5 350 450 C A 4 4 240 260 D B 7 5 180 200 E C,D 3 2 225 260 F C,D 4 3 300 330 G E 2 2 280 320 H E 5 4 190 210 I H 3 2 400 455 2665 3035

1. Dibuje el programa de coste mínimo, determinando su coste, duración, actividades críticas y

camino crítico. 2. Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes, camino o

caminos críticos, ahorro neto para cada recorte y coste total y ahorro neto para el conjunto del proyecto.

3. Justifique porqué no es posible reducir más el proyecto. SOLUCIÓN 1. La duración normal del proyecto es de 25 semanas, el camino crítico es B, D, E, H, I. El coste total es 3.665 mil u.m (CT = 2665 + 25*40).

B

D

C A

0 0

10 6

17 17 7 7

14 14

7

4

6

7

25 25

E

5

2

G

F

4

3

22 22 H

I 3


13

2.- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes, camino o caminos críticos, ahorro neto para cada recorte y coste total y ahorro neto para el conjunto del proyecto.

ACTIVIDADES

Duración normal

Duración mínima

Coste normal

Coste máximo

Posibles recortes

Alfa

A 6 4 500 550 2 25 B 7 5 350 450 2 50 C 4 4 240 260 0 - D 7 5 180 200 2 10 E 3 2 225 260 1 35 F 4 3 300 330 1 30 G 2 2 280 320 0 - H 5 4 190 210 1 20 I 3 2 400 455 1 55 2665 3035

Reducciones: - Primer reducción: La actividad D en 1 unidad, por tanto pasa de 7 a 6: Primera reducción: 1D

!Aumento de costes 10 !Duración proyectos 24 semanas !Ahorro de 30 mil. - Segunda reducción: La actividad D en 1 unidad, por tanto pasa de 6 a 5: Segunda reducción: 1D

!Aumento de costes 10 !Duración proyectos 23 semanas !Ahorro de 30mil. - Tercera reducción: La actividad H en 1 unidad, por tanto pasa de 5 a 4: Tercera reducción: 1D

!Aumento de costes 20 !Duración proyectos 22 semanas !Ahorro de 20mil. - Cuarta reducción: La actividad E en 1 unidad, por tanto pasa de 3 a 2: Cuarta reducción: 1D

!Aumento de costes 35 !Duración proyectos 21 semanas !Ahorro de 5mil. Coste total final = 2665 + 75 + (21 *40) = 3.580 mil. Ahorro neto = 85 mil. 3.- Justifique porqué no es posible reducir más el proyecto. Ya no hay más reducciones porque reducir el resto de actividades críticas significan un aumento de costes variables superior al ahorro en los costes fijos. PROBLEMA 12 Considera el siguiente proyecto:

Costes directos (en millones de euros) Actividad Actividades Duración Duración

precedentes normal mínima normal máximo A - 5 5 40 50 B A 3 1 20 30 C A 1 1 15 18 D A 2 1 26 36 E B 2 1 38 45


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F C 2 1 10 10,5 G D 5 3 17 30 H E, F 3 3 34 40 I E, F 1 1 26 26 J H 3 1 22 28 K I 4 2 25 35

1) Dibuja el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto. 2) Determina el camino crítico y la duración mínima del proyecto. Los tiempos son en semanas y el

coste en euros. 3) Este proyecto tiene la diferencia que no tiene costes fijos semanales sólo los costes variables.

¿Cuál seria el coste del total del proyecto? 4) Si desde dirección le exigen que el proyecto finalice en 12 semanas,

a) ¿qué actividades tiene que reducir siguiendo un criterio de minimizar costes? b) ¿cómo se tendrá que modificar el coste? c) ¿cuál es o son el/los camino/s crítico/s?

SOLUCIÓN Costes directos (en

millones de euros) Solución

Actividad Actividades Duración Duración Recortes Coste crash precedentes Normal

semanas Mínima

semanas normal máximo

A - 5 5 40 50 0 - B A 3 1 20 30 2 5 C A 1 1 15 18 0 - D A 2 1 26 36 1 10 E B 2 1 38 45 1 7 F C 2 1 10 10,5 1 0,5 G D 5 3 17 30 2 6,5 H E, F 3 3 34 40 0 - I E, F 1 1 26 26 0 - J H 3 1 22 28 2 3 K I 4 2 25 35 2 5

1. Dibuja el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto. La duración normal del proyecto es de 16 semanas

2. Determina el camino crítico y la duración mínima del proyecto. Los tiempos son en semanas y el coste en euros. El camino crítico son las actividades: A, B, E, H, J. La duración mínima del proyecto es de 11 semanas. El Coste Total del proyecto es de 273 M 3. Este proyecto tiene la diferencia que no tiene costes fijos semanales sólo los costes variables. ¿Cuál seria el coste del total del proyecto? CT = (40+20+15+26+38+10+17+34+26+22+25)=273 M


15

4. Si desde dirección le exigen que el proyecto finalice en 12 semanas, ¿qué actividades tiene que reducir siguiendo un criterio de minimizar costes? ¿Cómo se tendrá que modificar el coste? ¿Cuál es o son el/los camino/s crítico/s? La tabla con los recortes posibles y el coste crash están en el enunciado.

- Primera reducción: 1J !Aumento de costes 3M !Duración 15 días !Nuevo camino crítico: A, B, E, I, K

- Segunda reducción: 1B !Aumento de costes 5M !Duración 14 días - Tercera reducción: 1B !Aumento de costes 5M !Duración 13 días !Nuevo camino

crítico: A, C, F, H, J y A, C, F, I, K - Cuarta reducción: 1E y 1F!Aumento de costes 7,5M !Duración 12 días

Con estas reducciones el coste del proyecto aumentara en 20,5M más. Por tanto conseguir que el proyecto finalice en 12 semanas, conlleva un aumento de costes de 20,5M que hacen que todo el proyecto tenga un coste total de 293,5M. PROBLEMA 13 Usted es el jefe de proyectos de la empresa Urbanismos Berilos, S.A. (UB, S.A.), y está planificando la urbanización de una zona situada al lado del mar. Las actividades que componen el proyecto, sus posibles duraciones (en semanas) y sus costes (en unidades monetarias) según la rapidez con que se realicen constan en la tabla que se adjunta. Usted ha calculado que, por cada semana que dure el proyecto, U.B., S.A. debe pagar unos costes de 100 u.m..Su director le formula las siguientes preguntas:

1. Al ritmo normal de cada actividad, ¿cuál sería la duración y el coste del proyecto? 2. ¿Qué modificaciones serán necesarias para lograr terminar el proyecto en 85 semanas al

menor coste posible? ¿Cuál es, pues, el coste del proyecto si se realiza en 85 semanas? 3. ¿Si se decide realizar el proyecto en 85 semanas, qué actividades será necesario controlar

más estrechamente para que no se retrasen? Actividades Actividades

precedentes Duración normal

Duración mínima

Coste normal Coste máximo

A - 15 14 350 390 B - 25 22 510 555 C - 12 12 330 330 D A 10 8 220 420 E A 20 15 400 650 F C 10 9 250 310 G B, F 24 24 450 450 H D 8 6 150 190 I E, H 19 19 500 500 J C 60 54 800 920 K E, H 43 41 720 980 L G, I 25 21 600 780 M J, K, L 11 9 315 435 SOLUCION a) La duración del proyecto son 90 semanas. b) Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:

• 1A


16

• 1L (entra un nuevo camino crítico AEKM) • 1E • 1E (entra dos nuevo camino crítico ADHILM y ADHKM) • 1M

c) La duración del proyecto pasa a ser de 85 semanas. El ahorro total (la suma de todos los recortes): 255 u.m.

d) El Coste Total inicial ascendía a 14.595 u.m. y el CT después de los recortes es de 14.340 u.m. PROBLEMA 14 Supongamos que el siguiente proyecto tiene unos costes de 1000€ diarios.

Actividad Actividad Precedente

Duración normal

Duración mínima

Costes directos Normal Máximo

A - 6 6 1250 1250 B A 10 8 1000 2000 C - 5 4 800 1100 D C 4 1 500 2600 E D 9 7 900 2100 F B, E 2 1 600 1400

1. Dibuje el grafo PERT y calcule la duración del proyecto si se desea realizar las actividades a

su ritmo normal. 2. Calcule el coste total del proyecto para el resultado obtenido. 3. Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes. 4. Calcule el coste total del proyecto en la nueva situación

SOLUCIÓN 1. La duración del proyecto son 20 días. Camino crítico C, D, E, F. 2. El coste total del proyecto es de 25.050 u.m. 3. Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:

- 1C (ahorro de 700 u.m.) - 1E (ahorro de 400 u.m. y entra un nuevo camino crítico A, B,F) - 1F (ahorro de 200 u.m.) La duración del proyecto pasa a ser de 17 días. El ahorro total (la suma de todos los recortes): 1.300 u.m.

4. El Coste Total inicial ascendía a 25.050 u.m. y el CT después de los recortes es de 23.750 u.m..

PROBLEMA 15 Dada la siguiente tabla de precedencias, duración (en semanas) y costes (en millones de u.m.):

Act. Act. Inmediatamente anteriores

Duración Normal

Duración Mínima

Coste Normal

Coste Máximo

A - 3 3 80 80 B A 5 4 100 125 C - 7 5 200 260 D B, C 3 2 90 105


17

E B, C 6 3 300 405 F B, C 4 2 500 580 G D 2 2 200 200 H E, G 3 2 100 170 I D 5 4 600 660 J F, H 2 2 150 150

1. Dibuje el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto. ¿Qué actividades

componen el camino crítico? 2. Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que cada semana de duración supone un coste

fijo de 50 millones de u.m.. 3. Proponga la vía que le parezca más adecuada para acortar la duración del proyecto,

basándose en el criterio de minimizar el coste del mismo. 4. ¿cuál es ahora el coste total del proyecto?

SOLUCIÓN 1. La duración del proyecto son 19 semanas. Camino crítico A, B, E, H, J. 2. El coste total del proyecto es de 3.270 M. 3. Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:

- 1B (ahorro de 25M; entra C en el camino crítico) - 1E (ahorro de 15M; entra D y G en el camino crítico) - 1E y 1D (ahorro de 0M, pero se reduce en una semana el tiempo de finalización del

proyecto) La duración del proyecto pasa a ser de 16 semanas. El ahorro total (la suma de todos los recortes): 40M.

4. El Coste Total inicial ascendía a 3.270M. y el CT después de los recortes es de 3.230M.

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Publicacion Ejercicios CPM, PERT y PERT-COST