Quadernet Solucions 2n Trimestre

VoramarSantillana

Quadern segon trimestre

Matemàtiques 6 PRIMÀRIA

Unitat 6 .........................pàgina 02

Unitat 7 .........................pàgina 10

Unitat 8 .........................pàgina 18

Unitat 9 .........................pàgina 26

Unitat 10 .......................pàgina 32

140736 _ 0001-0040.indd 1140736 _ 0001-0040.indd 1 3/9/09 17:07:003/9/09 17:07:00

2

6 Fraccions

1 Escriu la fracció i el nombre mixt que representa la part pintada.

2 Representa cada fracció.

3 Escriu cada fracció en forma de nombre mixt.

Fraccions i nombres mixts

4 Escriu cada nombre mixt en forma de fracció.

• 2 34

5 • 3 18

5 • 5 23

5 • 4 27

5

• 4 29

5 • 5 28

5 • 3 47

5 • 6 25

5

43

64

52

83

64

5 1 24

132

203

263

5 113

8

5

8

5 314

4

2

45 2

16

6

4

65 2

12

5

2

5

5 15

3

2

3

61

26

2

38

2

3

11

4

25

8

17

3

30

7

38

9

42

8

25

7

32

5

140736 _ 0001-0040.indd 2140736 _ 0001-0040.indd 2 1/9/09 15:43:411/9/09 15:43:41

3

1 Comprova si les fraccions proposades són equivalents.

2 Completa aquestes fraccions perquè siguin equivalents.

3 Escriu tres fraccions equivalents a cada fracció donada.

4 RAONAMENT. Llegeix i calcula.

N’Antònia compra 16

de pizza i el seu amic Ramon compra 1 24

de pizza.

Han comprat la mateixa quantitat de pizza? Per què?

• 34

5 6

• 33

5 211

• 57

5 10

• 54

5 109

• 16

5 36

• 4

5 128

• 49

5 45

• 8

5 1524

• 37

5

• 29

5

• 3624

5

• 1656

5

35

i 610

49

i 2

18

46

i 23

1214

i 67

218

i 74

1512

i 54

Fraccions equivalents

Per amplificació Per simplificació

3 3 10 5 6 3 5

Són equivalents.

4 3 3 5 2 3 6

Són equivalents.

21 3 4 Þ 7 3 8

No són equivalents.

4 3 18 Þ 2 3 9

No són equivalents.

No, perquè no són fraccions equivalents.

12 3 7 5 6 3 14

Són equivalents.

15 3 4 5 5 3 12

Són equivalents.

8

6

5 5

5 5

5 5

5 5

60

14

6

6 20

5

6

14

18

12

4

18

8

28

12

28

9

6

8

36

2

7

9

21

12

8

6

27

4

14

1 5 Þ2

4

6

4

6

4

1

6

140736 _ 0001-0040.indd 3140736 _ 0001-0040.indd 3 1/9/09 15:43:411/9/09 15:43:41

4

2 En primer lloc, calcula la fracció irreductible de cada fracció. Després, redueix les

fraccions obtingudes a denominador comú pel mètode dels productes encreuats.

3 Llegeix i resol.

La cinta vermella fa un cinquè de metre i la cinta blava fa tres vuitens de metre. Quina de les dues cintes és més llarga?

SOLUCIÓ

Reducció de fraccions a denominador comú(mètode dels productes encreuats)

1 Redueix a denominador comú pel mètode dels productes encreuats.

• 25

i 16

• 18

i 211

• 34

i 27

• 47

i 26

• 19

i 210

• 5

11 i

69

1424

MCD (14, 24) 5 2 1424

5 14 : 224 : 2

5 712

1540

MCD (15, 40) 5 5 1540

5 15 : 540 : 5

5 38

712

i 38

1424

i 1540

1824

i 3046

2832

i 4580

12

30

21

28

10

90

11

88

24

42

45

99

5

30

8

28

18

90

16

88

14

42

66

99

i i i

i i i

56

96

36

96

15

23

9

16

60

92

15

40

15

40

69

92

8

40

8

40

i

i

i →

i

i

i ; <

i

Fraccions irreductibles: Fraccions irreductibles:

És més llarga la cinta blava.

3

4

1

5

3

8

7

8

112

128

72

128

140736 _ 0001-0040.indd 4140736 _ 0001-0040.indd 4 1/9/09 15:43:421/9/09 15:43:42

5

6

2 Redueix a denominador comú pel mètode del mínim comú múltiple.

Reducció de fraccions a denominador comú(mètode del mínim comú múltiple)

1 Redueix a denominador comú pel mètode del mínim comú múltiple.

• 312

i 59

• 415

i 721

• 4

15 i

610

• 6

30 i

412

• 5

20 i

318

• 9

21 i

824

23

, 15

i 310

46

, 23

i 58

3 Resol.

En Marc i na Catalina fan el mateix camí en bicicleta. En Marc fa una parada quan du recorreguts tres vuitens del camí i na Catalina s’atura quan du recorreguts dos cinquens del camí. Quin dels dos havia recorregut més camí quan es va aturar?

SOLUCIÓ

9

36

8

30

12

60

20

36

18

30

20

60

i i

i

16

40

16

40

15

40

15

40i → i ; <

ii

Havia recorregut més camí na Catalina.

3

8

2

5

72

168

28

105

56

168

i 45

180

30

180

35

105

20

30

16

24

6

30

16

24

9

30

15

24i i, ,

140736 _ 0001-0040.indd 5140736 _ 0001-0040.indd 5 1/9/09 15:43:421/9/09 15:43:42

6

1 Ordena les fraccions i escriu el signe corresponent.

2 En cada cas, calcula cinc fraccions.

3 Ordena cada grup de fraccions de major a menor.

4 Completa els nombres que falten perquè aquestes comparacions siguin certes.

• 34

, 7

• 8

. 94

• 9

. 7

• 4

, 11

Comparació de fraccions

• 37

i 26

• 410

i 59

• Majors que 25

i menors que 49

.

• 19

i 47

• 68

i 25

• Majors que 37

i menors que 48

.

• Majors que 38

i menors que 54

.

De menor a major De major a menor

POSA-HI ATENCIÓ

Redueix de primer les fraccions a denominador comú.

13

, 34

i 25

47

, 15

i 2

1025

, 36

i 17

4

10

2

6

4

7

6

8

3

7

1

9

5

9

2

5

25

36,

19

45,

27

36,

21

45,

26

36,

20

45,

29

36

23

45

28

36,

22

45,

> > > >>3

4

4

7

3

6

2

5

1

7

1

3

2

5

1

5

,4

8,

6

8,

5

8,

7

8

9

8

5 2

10

6 19 5

2

3

R. M.

2

140736 _ 0001-0040.indd 6140736 _ 0001-0040.indd 6 1/9/09 15:43:431/9/09 15:43:43

7

6

1 Observa el dibuix i calcula.

2 RAONAMENT. Qui és el més jove? Llegeix i esbrina-ho.

• L’edat de na Llúcia és un quart de la de n’Eva.

• L’edat d’en Carles és dos cinquens de la de n’Eva.

• L’edat de n’Andreu és un vuitè de la de n’Eva.

Problemes

• Quina caixa pesa més, la de pomes o la de llimones?

SOLUCIÓ

• Quant costa la caixa de llimones si un quilo val 60 cèntims?

SOLUCIÓ

• N’Andrea compra una caixa de taronges que pesa més que la del dibuix.

La caixa de n’Andrea pot pesar 506

kg? Per què?

SOLUCIÓ

• Quina caixa pesa menys, la de taronges o la de plàtans?

SOLUCIÓ

• Quant costa la caixa de plàtans si un quilo val 4 €?

SOLUCIÓ

5 16

kg 3 12

kg 7 58

kg 8 34

kg

Costa 2,10 €.

210 cèntims 5 2,10 €.

Pesen més les pomes.

Sí, perquè és major que .

El més jove és n’Andreu.

Costa 35 €.

Pesen menys les taronges.

→

→

→

→31

6

35

4

50

6

61

8

35

4

42

12

62

12

10

40

50

6

61

8

16

40

61

8

i

i i

i

i>

<

<7

2

1

4

1

8

2

5

7

260 3 4 35 55 210 5 35

366

48

400

48

420

2

140

4

244

32

280

32

15

40, ,

140736 _ 0001-0040.indd 7140736 _ 0001-0040.indd 7 1/9/09 15:43:431/9/09 15:43:43

8

• Qui viu més prop de Canyís?

• Qui viu més prop de Llacs?

Aplica i repassaAplica el que has après

1 Llegeix i esbrina quina és la casa de cada un.

En Ferran va de Canyís a Llacs per repartir diverses comandes entre els seus clients. Sap que:

– La casa d’en Carles es troba a un setè de la distància entre Canyís i Llacs.

– La casa de n’Antònia es troba a tres quarts de la distància entre Canyís i Llacs.

– La casa d’en Miquel es troba a un vuitè de la distància entre Canyís i Llacs.

CANYÍSLLACS

• A quants de quilòmetres de Canyís viu en Miquel?

SOLUCIÓ

• A quants de quilòmetres de Llacs viu n’Antònia?

SOLUCIÓ

• Un dia, en Ferran va fer el trajecte d’anada i tornada de Canyís a la casa de n’Antònia. Quants de quilòmetres va recórrer en total?

SOLUCIÓ

• A quants de quilòmetres de Canyís viu en Carles?

SOLUCIÓ

• A quants de quilòmetres de Llacs viu en Carles?

SOLUCIÓ

168 km

42

56

8

56

7

56

En Miquel.

N’Amèlia.

Viu a 21 km.

Viu a 42 km.

Va recórrer 252 km.

Viu a 24 km.

Viu a 144 km.

1

8

3

4

3

4

1

7168 3

168 3

168 3

168 35 21

5 126

5 126

168 2 126 5 42

126 3 2 5 252

168 2 24 5 144

5 24

140736 _ 0001-0040.indd 8140736 _ 0001-0040.indd 8 3/9/09 17:07:043/9/09 17:07:04

9

6

Repassa-ho

1 Completa la taula.

Potència Base Exponent Lectura Producte Resultat

23

34

2 6

4 3

5 3 5 3 5 3 5

7 3 7 3 7

2 Escriu cada nombre en forma de potència de 10.

• 10.000 5 • 100.000.000 5 • 1.000.000.000 5

• 100.000 5 • 10.000.000 5 • 10.000.000.000 5

4 Ordena els nombres enters.

5 Resol.

Un supermercat ha rebut 8 carros amb botelles d’aigua mineral. Cada carro conté 24 capses amb 6 botelles cada una. Cada botella d’aigua mineral val 0,45 €. Quant costaran totes les botelles?

SOLUCIÓ

12 23 21 0 11 … … … … …

25 22 21 29 24 … … … … …

3 Observa l’exemple i completa.

• Ï49 5 7 perquè 72 5 49 • Ï81 5 … perquè

• Ï36 5 … perquè • Ï100 5 … perquè

• Ï64 5 … perquè • Ï400 5 … perquè

De menor a major

De major a menor

2 3 Dos al cub 2 3 2 3 2 8

3 4 Tres a la quarta 3 3 3 3 3 3 3 81

26 Dos a la sisena 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 64

43 Quatre al cub 4 3 4 3 4 64

54 5 4 Cinc a la quarta 625

73 7 3 Set al cub 343

8 3 24 5 192

192 3 6 5 1.152

1.152 3 0,45 5 518,4

Costaran 518,40 €.

23

62 5 36

104 108 109

105 107 1010

82 5 64

102 5 100

92 5 81

202 5 400

021 11 12

21 2422 25 29

< << <

> >> >

6 10

8 20

9

140736 _ 0001-0040.indd 9140736 _ 0001-0040.indd 9 1/9/09 15:43:441/9/09 15:43:44

10

7 Operacions amb fraccions

1 Calcula.

2 Llegeix i calcula.

3 Calcula les sumes i les restes següents.

4 Escriu en forma de nombre mixt els resultats majors que la unitat de l’activitat

anterior.

Suma i resta de fraccions

Redueix les fraccions a denominador comú pel mètode dels productes encreuats.

Redueix les fraccions a denominador comú pel mètode del mínim comú múltiple.

• 25

1 15

5

• 49

1 39

5

• 37

1 27

1 17

5

• 13

1 25

5

• 37

1 12

5

• 38

2 27

5

• 45

2 39

5

• 35

1 14

5

• 25

1 13

1 46

5

• 24

2 38

5

• 156

2 29

5

• 78

2 28

5

• 69

2 59

5

• 1113

2 6

13 5

5

13

3

5

7

9

6

7

5

8

1

9

5

15

12

20

6

14

12

30

21

56

36

45

45

18

6

15

5

20

7

14

10

30

20

30

42

30

42

30

41

18

16

56

15

45

4

18

11

15

17

20

13

14

5

56

21

45

41

18

1

1

1

1 1

2

2

2

2

5

5

5

5

5

5

5

5

4

8

3

8

1

8

5 1 5 212

30

5

18

140736 _ 0001-0040.indd 10140736 _ 0001-0040.indd 10 1/9/09 15:43:441/9/09 15:43:44

11

7 Resol.

Na Virgínia va preparar per al seu aniversari una gerra amb tres quarts de litre de suc de taronja, una botella amb un litre i mig de suc de pinya i una altra botella amb 2 litres de refresc de cola. Quants de litres de beguda va preparar en total?

SOLUCIÓ

5 Calcula.

6 Escriu cada nombre mixt en forma de fracció i calcula.

8 RAONAMENT. Escriu cada fracció davall del punt corresponent.

• 14

1 3 1 12

5

• 3 1 35

1 47

5

• 29

1 36

1 5 5

• 4 18

1 13

5 338

1 13

5

• 2 25

1 36

5

• 2 49

2 37

5

• 135

2 2 13

5

• 125

2 2 5

• 11 2 38

5

• 103

2 2 5

• 34

• 1 14

• 1 34

• 1 12

• 3 18

• 3 38

• 4 28

• 4 78

0 1 2

3 4 5

1 litre i mig 1 12

146

35

107

24

103

18

15

4

12

5

22

9

13

5

87

30

4

15

85

8

2

5

4

3

3

4

1

4

3

4

1

8

3

8

2

8

7

8

1

4

1

2

3

4

3

4

3

2

6

4

8

4

3

6

3

7

7

3

17

44

3 3 4 4

1 1 1

1 1 1 55 51 2

5

5

5

1

2

2

127

63

Se’n va preparar 4 litres i un quart.

140736 _ 0001-0040.indd 11140736 _ 0001-0040.indd 11 1/9/09 15:43:441/9/09 15:43:44

12

1 Calcula.

• 25

3 16

5 • 35

3 29

5 • 57

3 89

5

• 13

3 37

3 26

5 • 38

3 27

3 19

5 • 78

3 23

3 15

5

2 Escriu la fracció inversa de cada fracció.

38

Fracció inversa

512

Fracció inversa

117

Fracció inversa

• Multiplica cada fracció per la inversa. Quin resultat obtens?

• Pots assegurar que el producte d’una fracció per la inversa és igual a la unitat?

3 Completa els nombres que falten.

• 3

3 5

5 2021

• 9

3 8

5 5440

• 74

3 5 7036

• 5

3 7

5 4245

• 11

3 10

5 6670

• 811

3 5 8099

4 Resol.

• Dos cinquens dels animals d’una granja són cabres. Un vuitè de les cabres són blanques. Quina fracció dels animals de la granja són cabres blanques?

SOLUCIÓ

• Una desena part dels alumnes del col·legi practica algun esport. Un terç d’aquests alumnes juga a futbol. Quina fracció dels alumnes del col·legi juga a futbol?

SOLUCIÓ

Multiplicació de fraccions

6

126

6

504

14

120

2

30

6

54

40

63

3 5 11

8 12

4 6 10

6 6 10

7 5 9

9 7 9

7

3 3 35 5 55 1 5 1 5 124

24

60

60

88

88

12

5

7

11

13

8

5

12

11

7

8

3

Sí, perquè la fracció producte té iguals el numerador

i el denominador, i és igual a la unitat.

Són cabres blanques 2/40.

Juga a futbol 1/30 dels alumnes.

3

3

5

5

2

40

1

30

1

10

1

8

2

5

1

3

140736 _ 0001-0040.indd 12140736 _ 0001-0040.indd 12 1/9/09 15:43:451/9/09 15:43:45

13

7

2 Llegeix i divideix.

3 Calcula les operacions combinades següents.

• S 14

1 24 D 3

35

5 • S 138

2 58 D : 3

5 5

• 15

3 32

1 710

5 • 27

: 19

1 8

63 5

4 Resol.

• En un sac hi ha 6 quilos i mig de sucre. S’hi fan paquets d’un quart de quilo cada un. Quants de paquets se’n fan?

SOLUCIÓ

• En un depòsit hi havia 1.200 litres d’aigua. Primer, es varen omplir 50 barrals de 15,5 litres cada una i amb la resta d’aigua es varen omplir botelles de 2 litres i mig. Quantes botelles d’aigua s’ompliren en total?

SOLUCIÓ

1 Calcula.

• 37

: 25

5 • 46

: 35

5 • 110

: 7

11 5

• 710

: 911

5 • 69

: 912

5 • 59

: 137

5

• 19

: 27

5 • 69

: 117

5

• 37

: 58

5 • 103

: 78

5

Divisió de fraccions

Multiplica la primera fracció per la inversa de la segona.

35

117

7

18

9

20

40

24

7

11

42

99

24

35

10

10

3

10

18 7

7

10

8

63

10

3

80

21

15

14

20

18

11

70

77

90

72

81

7

2

3

5

3

5

8

5

8

7

1

9

3

4

8

8

6

9

3

7

5

5 5

5

5

5 5

5

3

3 :

3

3

1 1

3

170

63

Se’n fan 26 paquets.

Es varen omplir 170 botelles d’aigua.

50 3 15,5 5 775

1.200 2 775 5 425

425 : 5 3 2 5 170

6 : :5 5 2613

2

1

2

1

4

1

4

140736 _ 0001-0040.indd 13140736 _ 0001-0040.indd 13 1/9/09 15:43:451/9/09 15:43:45

14

1 Llegeix i resol.

L’ajuntament d’un poble ha dividit un terreny en parcel·les per construir-hi diverses instal·lacions.

• Un desè del terreny s’utilitza per fer un camp de futbol.

• Un vuitè, per fer un parc.

• Un quart, per fer una escola.

Problemes

• Quina fracció del terreny s’utilitza per fer el camp de futbol i el parc?

SOLUCIÓ

• La part del terreny utilitzada per fer el parc s’ha dividit en 4 parcel·les iguals. Quina fracció del total del terreny representa cada parcel·la?

SOLUCIÓ

• La superfície total del terreny és de 10.000 m2. Quants de metres quadrats utilitzarà l’ajuntament per fer cada una de les instal·lacions?

Camp de futbol

Parc

Escola

SOLUCIÓ

• Quina fracció del total del terreny es quedarà sense construir?

SOLUCIÓ

• Quina fracció menys de terreny s’utilitza per fer el camp de futbol que per fer el parc?

SOLUCIÓ

• La mitat del terreny utilitzada per fer l’escola està tancada. Quina fracció del total del terreny està tancada?

SOLUCIÓ

S’utilitzen 9/40.

Representa 1/32.

Camp: 1.000 m2; parc: 1.250 m2 i escola: 2.500 m2.

Quedaran sense construir 21/40.

S’utilitza 1/40 menys.

Està tancat 1/8 del terreny.

1 2

3

1 25 5

: 4 5

5 5

5

4

40

5

40

9

40

1

40

1

32

5

40

4

40

1

10

1

10

1

8

1

8

1

8

1

2

1

8

1

4

1/10 de 10.000 5 1.000

1/8 de 10.000 5 1.250

1/4 de 10.000 5 2.500

1 1 1 15 5 4

40

19

40

19

40

5

40

10

40

1

10

1

8

1

45

21

401 2

140736 _ 0001-0040.indd 14140736 _ 0001-0040.indd 14 1/9/09 15:43:461/9/09 15:43:46

15

7

2 Resol.

• Na Tània viu a Benimar i la seva amiga, a Vilamunt. Na Tània va

de Binimar a Vilamunt i, quan ha recorregut 511

del camí,

s’atura per berenar. Quina fracció del camí haurà de

recórrer encara després de l’aturada?

SOLUCIÓ

• En Marc, na Sílvia i en Toni participen en una cursa de relleus.

En Marc va recórrer 15

del total del camí; na Sílvia, 25

del total;

i en Toni, la resta. Quina fracció del camí va recórrer en Toni?

SOLUCIÓ

• Una gerra conté 3 34

de litre de suc. El suc es reparteix

en parts iguals en botelles de 34

de litre cada una.

Quantes botelles se n’ompliran?

SOLUCIÓ

• Per convidar els amics, na Sílvia parteix una coca en 12 trossos iguals. Després, arriben nous amics i na Sílvia parteix cada tros per la mitat. Quina fracció del total de la coca representa cada tros final?

SOLUCIÓ

3 RAONAMENT. Observa el dibuix i completa.

5 12

d’U

5 12

de 5 12

d’ 12

d’U 5U

1 5 52

5

3

5

3

5

2

5

1

5

Haurà de recórrer 6/11.

Va recórrer 2/5.

Representa 1/24.

Se n’ompliran 5 botelles.

5

115

6

111 2

1 2

: 5 5 515

4

60

12

3

4

:

de U

2 5 1

12

1

24

1

4

140736 _ 0001-0040.indd 15140736 _ 0001-0040.indd 15 1/9/09 15:43:461/9/09 15:43:46

16

1 Observa el pes de cada producte i calcula.


• Quant pesen un caixó de maduixes i un caixó de raïm?

SOLUCIÓ

• Quant pesa una bossa de taronges més que una de patates?

SOLUCIÓ

• Na Marta va comprar una bossa de taronges a 4 € el quilo i una bossa de patates a 2 € el quilo. Quin va ser l’import total de la compra?

SOLUCIÓ

• En Carles va comprar quatre caixons de maduixes a 3,50 € el quilo i dos caixons de raïm a 2,25 € el quilo. Quant es va gastar en total?

SOLUCIÓ

• Quant pesen una bossa de taronges i una bossa de patates?

SOLUCIÓ

• Quant pesen tres bossetes de llorer i un caixó de maduixes?

SOLUCIÓ

3

4 de kg

18 de

kg12 de kg

3 1

2 de

kg

5 1

4 de

kg

Pesen 1 kg i un quart. Pesen 8 kg i 3/4 de kg.

Pesa 1 kg i 3/4 de kg més. Pesen 1 kg i 1/8 de kg.

L’import va ser de 28 €.

Es va gastar 12,75 €.

3

4

3

4

5

4

1

4

3

4

1

8

1

8

3

8

6

8

9

8

3

4

1

4

1

2

1

2

7

2

3

4

7

2

7

4

2

41 1

12

1 1

12

5 5

5 55

5 5

5

3 4 5 21 3 2 5 7 21 1 7 5 28

5 1 5 8

5 13 35 1

5 3

21

4

21

4

14

4

14

4

35

4

21

4

21

4

1

25 12 3

3

45 5 34 3

12

43 3 3,50 5 10,5

1 3 2,25 5 2,2510,5 1 2,25 5 12,75

140736 _ 0001-0040.indd 16140736 _ 0001-0040.indd 16 1/9/09 15:43:461/9/09 15:43:46

17

7

Repassa-ho

1 Calcula i escriu.

3 Escriu cada nombre mixt en forma de fracció.

4 Resol.

En Gonçal compra uns calçons per 24 € i dues camises iguals. Paga 70 € i li tornen 10 €.Quant ha pagat per cada camisa?

SOLUCIÓ

2 Calcula.

Divisors de 12

Divisors de 16

Divisors comuns

MCD (12 i 16) 5

Múltiples de 6

Múltiples de 10

Múltiples comuns

MCM (6 i 10) 5

Quatre múltiples de 5

Quatre divisors de 20

MCD (12 i 16)

MCM (6 i 10)





• 2 35

5

• 11 79

5

• 7 59

5

• 8 7

12 5

• 8 710

5

• 3 1015

5

• 9 411

5

• 10 1217

5

70 2 10 5 60 60 2 24 5 36 36 : 2 5 18

10, 15, 20, 25

2, 4, 5, 10

14, 21, 28, 35

2, 3, 4, 6

18, 27, 36, 45

2, 6, 7, 14

1, 2, 3, 4, 6, 12

1, 2, 4, 8, 16

1, 2, 4

4

30

0, 6, 12, 18, 24, 30

0, 10, 20, 30, 40

0, 30

R. M.

Ha pagat 18 €.

106

9

103

12

182

17

103

11

13

5

68

9

87

10

55

15

140736 _ 0001-0040.indd 17140736 _ 0001-0040.indd 17 1/9/09 15:43:471/9/09 15:43:47

18

8 Nombres decimals. Operacions

1 Col·loca els nombres i calcula.

2 Observa els exemples resolts i calcula el terme que falta.

3 Calcula.

Suma i resta de nombres decimals

5,89 1 23,465

34,2 2 9,738

65,8 1 243,095

123,8 2 49,135

12,06 1 8,938

65,3 2 29,276

• 64,9 1 5 100

• 8,9 1 5 56,43

• (4,5 1 12,72) 2 9,65

• 154,6 2 (23,65 1 12,6)

• 72,34 2 5 9,378

• 156,4 2 5 92,43

• 8,32 2 2,8 1 10,5

• 25,6 2 7,6 1 9,25

12,8 1 5 32,25

5 32,25 2 12,8 5 19,45

17,36 2 5 9,5

5 17,36 2 9,5 5 7,86

RECORDA

L’ordre en què has de fer

les operacions.

5,89

1 23,465

29,355

34,2

2 9,738

24,462

65,8

1 243,095

308,895

123,8

2 49,135

74,665

12,06

1 8,938

20,998

65,3

2 29,276

36,024

5 35,1 5 62,962

5 47,53 5 63,97

17,22 2 9,65

7,57

5,52 1 10,5

16,02

154,6 2 36,25

118,35

18 1 9,25

27,25

140736 _ 0001-0040.indd 18140736 _ 0001-0040.indd 18 1/9/09 15:43:471/9/09 15:43:47

19

4 Observa la grandària de cada pòster i calcula.

5 Resol.

En Marc tenia en el banc 2.850,50 €. Ahir va treure del banc 390 € per comprar un rentaplats i 89,90 € per pagar una lletra. Avui ha ingressat un xec de 145 €. Quants de doblers té avui en el banc?

SOLUCIÓ

6 RAONAMENT. Quant pesa cada paquet? Observa els dibuixos i calcula-ho.

35,75 cm

54,5 cm

62,8 cm

39,5 cm

• Quin és el perímetre del pòster de plantes?

• Quin és el perímetre del pòster d’animals?

• Quant fa d’ample menys que de llarg el pòster d’animals?

• Quant fa de llarg un pòster més que l’altre?

2 3 (54,5 1 35,75) 5 180,5

Fa 180,5 cm.

2 3 (62,8 1 39,5) 5 204,6

Fa 204,6 cm.

62,8 2 39,5 5 23,3

Fa 23,3 cm menys.

Vermell → 65,9 2 28,7 5 37,2 kg

Verd → 59,3 2 28,7 5 30,6 kg

62,8 2 54,5 5 8,3

Fa 8,3 cm més.

2.850,50 2 390 5 2.460,50

2.460,50 2 89,90 5 2.370,60

2.370,60 1 145 5 2.515,60

Té 2.515,60 €.

140736 _ 0001-0040.indd 19140736 _ 0001-0040.indd 19 1/9/09 15:43:471/9/09 15:43:47

20

1 Multiplica.

3 Resol.

• Un quilo de plàtans val 2,35 €. Quant costarà una bossa que en conté 1,25 kg?

SOLUCIÓ

• Per fer unes cortines, n’Andrea compra 5,5 m de tela blanca a 9,50 € el metre, i 12,5 m de tela verda a 21,90 € el metre. Quant s’ha gastat en total?

SOLUCIÓ

Multiplicació de nombres decimals

385,6 3 21

26,83 3 5,32

43,89 3 34

7,094 3 1,05

5,269 3 56

0,0963 3 0,027

2 Completa les sèries.

Multiplica per 0,2 cada vegada



2

10

3

0,4

5

Costarà 2,94 €.

S’ha gastat 326 €.

0,08

2,5

4,323,6

0,016

1,25

5,184

0,0032

0,625

6,2208

2,35 3 1,25 5 2,9375

5,5 3 9,5 5 52,25

12,5 3 21,90 5 273,7552,25 1 273,75 5 326

385,6

3 21

3856

7712

8097,6

43,89

3 34

17556

13167

1492,26

7,094

3 1,05

35470

7094

7,44870

26,83

3 5,32

5366

8049

13415

142,7356

5,269

3 56

31614

26345

295,064

0,0963

3 0,027

06741

01926

0,0026001

140736 _ 0001-0040.indd 20140736 _ 0001-0040.indd 20 1/9/09 15:43:481/9/09 15:43:48

21

8

1 Aproxima cada nombre com s’indica.

4 Pensa i escriu dos nombres que complesquin aquestes condicions.

• És un nombre amb una xifra decimal.

• Aproximat a les unitats és 8.

• És un nombre amb dues xifres decimals.

• Aproximat a les dècimes és 5,7.

Aproximacions

2 Encercla els nombres que correspongui en cada cas.

La seva aproximació a les unitats és 5.

La seva aproximació a les dècimes és 2,4.

La seva aproximació a les centèsimes és 3,76.

• 2,8

• 34,12

• 67,93

• 80,67

• 1,24

• 8,39

• 36,18

• 80,34

• 1,356

• 32,789

• 4,532

• 30,817

A les unitats A les dècimes A les centèsimes

3 En cada cas, pensa i escriu tres nombres.

Que, aproximats a les unitats, siguin 9.

Que, aproximats a les dècimes, siguin 9,3.

Que, aproximats a les centèsimes, siguin 9,32.

5,1 5,7 5,26

2,42

3,851

5,84

2,413

2,762

2,41

3,761

5,437

2,486

3,758

2,49

2,49

5,905

2,409

3,759

3 1,2 1,36

34 8,4 32,79

68 36,2 4,53

81 80,3 30,82

7,6 i 7,9

8,8 9,1 8,76

R. M.

9,29 9,31 9,324 9,317 9,323 9,318

5,67 i 5,69

R. M.

140736 _ 0001-0040.indd 21140736 _ 0001-0040.indd 21 1/9/09 15:43:481/9/09 15:43:48

22

4,386 3 5

25,934 3 8

1 Estima les sumes i les restes, aproximant com s’indica.

Estimacions

• 27,92 1 54,31

• 432,38 1 543,521

• 43,983 1 765,438

• 345,8 2 38,46

• 654,823 2 87,961

• 3.213,092 2 98,157

2 Fes l’operació i, després, estima-la com s’indica.

3 Estima els productes, aproximant com s’indica.

Quina estimació s’aproxima més al resultat exacte de l’operació?

A les unitats

A les unitats

A les unitats

A les dècimes

A les dècimes

A les dècimes

A les centèsimes

A les centèsimes

A les centèsimes

4 5, 3 2 81 1 2 7, 7 6 1

A les unitats

A les dècimes

A les centèsimes

21,930

207,472

1 7 3 , 0 8 9

28 1 54 5 82

45 1 128 5 173

4 3 5 5 20

26 3 8 5 208

45,3 1 127,8 5

5 173,1

4,4 3 5 5 22

25,9 3 8 5 207,2

45,33 1 127,76 5

5 173,09

4,39 3 5 5 21,95

25,93 3 8 5

5 207,44

346 2 38 5 308

432,4 1 543,5 5 975,9 654,8 2 88 5 566,8

43,98 1 765,44 5 809,42 3.213,09 2 98,16 5

5 3.114,93

L’obtinguda en estimar a les centèsimes.

140736 _ 0001-0040.indd 22140736 _ 0001-0040.indd 22 1/9/09 15:43:481/9/09 15:43:48

23

8

1 Observa els preus i resol.

2 RAONAMENT. Llegeix i calcula.

Na Laura ha pagat dos d’aquests rebuts de telèfon. En total ha pagat 45 € aproximadament. Quins dos rebuts ha pagat na Laura?

Problemes

• Na Llúcia ha comprat la bossa de mà i el rellotge. Per pagar dóna dos bitllets de 50 €. Quants de doblers li tornen?

SOLUCIÓ

• S’ha enviat un lot de 12 bosses de mà i 20 carteres a una altra botiga. Quin n’és l’import aproximat?

SOLUCIÓ

• Per un lot de 15 carteres, una botiga ha pagat 247 €. Quina rebaixa li han fet en cada cartera?

SOLUCIÓ

• En Marc ha comprat tres àlbums. Du dos bitllets de 20 € i un de 5 €. En té prou? Quants de doblers li falten?

SOLUCIÓ

• N’Àlex ha pagat per un rellotge i unes quantes bosses de mà un total de 390,90 €. Quantes bosses de mà ha comprat?

SOLUCIÓ

29,25 € 25,90 €19 € 15,75 € 39,90 €

Li han rebaixat 2 € en cada gerro.

29,25 1 39,90 5 69,15

100 2 69,15 5 30,85

29 3 12 5 348 19 3 20 5 380

348 1 380 5 728

15 3 25,90 5 388,50 388,50 2 358,50 5 30 30 : 15 5 2

15,75 3 3 5 47,25

47,25 2 45 5 2,25

381,90 2 39,90 5 342

342 : 19 5 18

26 1 19 5 45

Ha pagat els rebuts de 25,89 € i 19,25 €.

Li tornen 30,85 €.

Són prop de 728 €.

Li falten 2,25 €.

Ha comprat 18 carteres.

140736 _ 0001-0040.indd 23140736 _ 0001-0040.indd 23 1/9/09 15:43:491/9/09 15:43:49

24

1 Llegeix i resol.

Per celebrar el seu aniversari, n’Alícia ha comprat:

– 3 paquets de torcaboques de paper.

– 2 paquets de tassons.

– 3 paquets de plats.


• Quant s’ha gastat n’Alícia en els torcaboques i els tassons?

SOLUCIÓ

• Per pagar els torcaboques, n’Alícia ha donat 1 bitllet de 5 €, una moneda de 2 € i 4 monedes de 50 cèntims. Quants de doblers li han sobrat?

SOLUCIÓ

• Quant s’ha gastat n’Alícia en els torcaboques i els tassons aproximadament?

SOLUCIÓ

• Quant s’ha gastat n’Alícia en els torcaboques, els tassons i els plats?

SOLUCIÓ

• Després de pagar els tassons i els plats a n’Alícia li han tornat 1,45 €. Quants de doblers havia donat n’Alícia per pagar?

SOLUCIÓ

• Quant s’ha gastat n’Alícia en els plats més que en els torcaboques aproximadament?

SOLUCIÓ

2,95 €

1,8

5 €

3,15 €

3 3 2,95 5 8,85

2 3 1,85 5 3,7

8,85 1 3,7 5 12,55

5 1 2 1 4 3 0,50 5 9

9 2 8,85 5 0,15

3 3 3 5 9

2 3 2 5 4

9 1 4 5 13

3 3 3,15 5 9,45

12,55 1 9,45 5 22

3,7 1 9,45 1 1,45 5 14,6

3 3 3 5 9

2 3 2 5 4

9 2 4 5 5

S’ha gastat 12,55 €.

Li han sobrat 15 cèntims.

S’ha gastat prop de 13 €.

S’ha gastat 22 €.

Havia donat 14,60 €.

S’ha gastat 5 € més.

140736 _ 0001-0040.indd 24140736 _ 0001-0040.indd 24 1/9/09 15:43:491/9/09 15:43:49

25

8

Repassa-ho

1 Calcula.

3 Escriu les coordenades de cada punt.

4 Representa, en els eixos de coordenades de l’activitat anterior, l’hexàgon que té com a vèrtexs:

A (15, 12) C (26, 21) E (16, 22)

B (22, 13) D (12, 23) F (18, 12)

2 Escriu els nombres que s’indiquen.

A (…, …) B (…, …)

C (…, …) D (…, …)

E (…, …) F (…, …)

G (…, …) H (…, …)

5 3 8 2 21 : 7 1 15

12 2 (2 3 3) 1 (15 2 7) 3 4

15 1 11 2 9 3 2 1 12 : 3

5 3 (6 1 3 2 2) 2 9 1 4

16 : 4 1 6 2 10 : 2 1 8

RECORDA

1r Parèntesis2n Multiplicacions

i divisions3r Sumes i restes

Cinc nombres majors que 211 i menors que 111.

Tots els nombres compresos entre 218 i 211.

B

A

F G

D

E H

C

12 2 6 1 8 3 4

12 2 6 1 32

38

15 1 11 2 18 1 4

12

210, 29, 28, 16, 17

217, 216, 215, 214, 213, 212

1312 1514

2324 2425

2215 2613

1425 1624

40 2 3 1 15

52

R. M.

5 3 7 2 9 1 4

35 2 9 1 4

30

4 1 6 2 5 1 8

13

140736 _ 0001-0040.indd 25140736 _ 0001-0040.indd 25 1/9/09 15:43:501/9/09 15:43:50

26

9 Divisió de nombres decimals

1 Calcula les divisions.

2 Divideix entre la unitat seguida de zeros.

3 Calcula les divisions.

4 Completa les sèries.

Divisió de nombres decimals

23,86 : 1,7 623,4 : 2,15 45,83 : 0,145 2,765 : 2,8

• 278,6 : 10 5

• 27,86 : 10 5

• 2,786 : 10 5

• 0,2786 : 10 5

• 342,9 : 100 5

• 34,29 : 100 5

• 3,429 : 100 5

• 0,3429 : 100 5

• 1.765,1 : 1.000 5

• 176,51 : 1.000 5

• 17,651 : 1.000 5

• 1,7651 : 1.000 5

12,567 : 5 345,87 : 7 45,764 : 8 123,75 : 9

435 : 1,5 2.768 : 2,62 5.890 : 0,075 2.940 : 0,124

Divideix entre 0,1 cada vegada

Divideix entre 0,01 cada vegada

5.025

8.235

27,86 3,429 1,7651

2,786 0,3429 0,17651

0,02786 0,003429 0,0017651

0,2786

50.250 502.500 5.025.000

823.500 82.350.000 8.235.000.000

0,03429 0,017651

238,6 17

68 14,0

06

6

62340 215

1934 289

2140

205

45830 145

233 316

880

10

27,65 28

245 0,98

21

12,567 5

25 2,513

06

17

2

4350 15

135 290

000

0

345,87 7

65 49,41

28

07

0

276800 262

1480 1056

1700

128

45,764 8

57 5,720

16

04

4

5890000 75

640 78533

400

250

250

25

123,75 9

33 13,75

67

45

0

2940000 124

460 23709

880

1200

84

140736 _ 0001-0040.indd 26140736 _ 0001-0040.indd 26 1/9/09 15:43:501/9/09 15:43:50

27

5 Observa l’exemple i calcula el terme que falta en cada multiplicació.

3 3,5 5 43,05 3 3,45 5 897

15 3 5 487,5 0,34 3 5 0,833

3 2,3 5 3,68

5 3,68 : 2,3

5 1,6

7 RAONAMENT. Respon sense fer les divisions:

quina tendrà el quocient més gran? Explica per què.

3, 6 8 2, 3

3 6, 8 231 3 8 1, 6 0 0

6 Resol.

• Na Marina compra una bossa de taronges de 4 kg i una bossa de patates per un total de 9,40 €. Si la bossa de patates costa 2,80 €, quant val cada quilo de taronges?

SOLUCIÓ

• En Carles canvia 2 bitllets de 50 € per monedes de 50 cèntims i 6 bitllets de 20 € per monedes de 20 cèntims. Quantes monedes de 50 cèntims li donaran? I de 20 cèntims?

SOLUCIÓ

1 2, 4 5 2, 1

2, 4 5 2, 1

00

5 14,35

5 32,5

5 260

5 2,45

9,40 2 2,80 5 6,60 6,60 : 4 5 1,65

100 : 0,5 5 200

120 : 0,2 5 600

Cada quilo val 1,65 €.

200 monedes de 50 cèntims i 600

monedes de 20 cèntims.

La divisió 12,45 : 2,1, ja que el dividend

és més gran.

140736 _ 0001-0040.indd 27140736 _ 0001-0040.indd 27 1/9/09 15:43:501/9/09 15:43:50

28

Obtenció de xifres decimals

1 Calcula el quocient de cada divisió amb les xifres decimals que s’indiquen.

3 Divideix obtenint xifres decimals en el quocient fins que el residu sigui zero.

2 Calcula cada divisió i completa’n el quocient i el residu.

4 Divideix 2 entre 3 i calcula’n el quocient

amb 3 xifres decimals. Què hi observes?

Amb 1 xifra decimal Amb 2 xifres decimals Amb 3 xifres decimals

• 12 : 8

• 25 : 7

• 239 : 15

• 457 : 43

• 876 : 114

• 958 : 236

Amb 1 xifra decimal

Quocient

Residu

4 9 7 3 6

2 8, 1 5 2 5

Amb 2 xifres decimals

Quocient

Residu

7 6 9 5 1

Amb 1 xifra decimal

Quocient

Residu

1 5 6 2 4 5

4 4 8, 2 3 6 9 1 3, 5 4 2

2 3

7 4, 2 5 6

Amb 2 xifres decimals

Quocient

Residu

2 7 6 4 6 5

12,0 8

40 1,5

0

25,0 7

40 3,5

5

239,00 15

89 15,93

140

50

5

1 3 7 13,8

2 9 0

0 2

2 1 2 34,7

3 2 0

0 5

0 3 1 1,126

0 6 5

1 5 0

0 0

0 8 8 12,45

1 6 2

1 8 0

0 0

0 7 3 21,75

3 1 5

2 1 0

0 0

1 8 2 1,325

1 4 0

2 8 0

0 0

2 5 9 15,07

0 4 0 0

4 3

1 6 4 42,52

3 4 0

1 5 0

2 0

20 0,666

20

20

2

457,00 43

270 10,62

120

34

876,000 114

780 7,684

960

480

24

958,000 236

1400 4,059

2200

76

13,8 34,7 15,07 42,52

0,2 0,5 0,43 0,2

Es repeteix la xifra 6 indefi nidament.

140736 _ 0001-0040.indd 28140736 _ 0001-0040.indd 28 1/9/09 15:43:511/9/09 15:43:51

29

9

5 Divideix el numerador entre el denominador i escriu cada fracció com un nombre decimal.

Has d’obtenir en el quocient xifres decimals fins que el residu sigui zero.

• 15

• 1

25

• 43

125

• 14

• 116

• 8

128

6 Resol.

• N’Enric, na Roser i n’Alba volen convidar els amics a berenar. N’Enric compra els refrescs per 25,50 €, na Roser compra els aperitius per 64,50 € i n’Alba les postres per 18,54 €. Quants de doblers haurà de posar cada al·lot si volen pagar el total entre els tres a parts iguals?

SOLUCIÓ

• Un rotllo de paper fa 15,5 m. Primer, en Ferran en talla un tros de 3,9 m i després, divideix el que en queda en dos trossos iguals. Quant fa cada tros?

SOLUCIÓ

• N’Adela ha treballat 6,5 hores cada dia d’aquesta setmana. Pel seu treball ha rebut un total de 500,50 €. Quant ha cobrat per cada hora de treball?

SOLUCIÓ

5 0,2 5 0,25

5 0,04 5 0,0625

5 0,344 5 0,0625

25,50 1 64,50 1 18,54 5 108,54

108,54 : 3 5 36,18

15,5 2 3,9 5 11,6 11,6 : 2 5 5,8

500,50 : 6,5 5 77

Cada al·lot haurà de posar 36,18 €.

Cada tros fa 5,8 m.

Ha cobrat 77 € cada hora.

140736 _ 0001-0040.indd 29140736 _ 0001-0040.indd 29 1/9/09 15:43:511/9/09 15:43:51

30

1 Llegeix i resol.

En Guillem està mirant ofertes de bitllets de tren. Observa quines ofertes ha trobat.

PREU

Barcelona - València 13,10 €

Madrid - Sevilla 23,70 €

Màlaga - Madrid 28,60 €

Madrid - Barcelona 42,60 €


• En Vicenç ha reservat tres bitllets de Madrid - Barcelona i un de Madrid - Sevilla. Quants de doblers li han costat?

SOLUCIÓ

• Un dia es varen recaptar 1.179 € pels bitllets venuts per al trajecte Barcelona - València i 6.390 € pels bitllets venuts per al trajecte Madrid - Barcelona. Quants de bitllets es varen vendre en total en aquests dos trajectes?

SOLUCIÓ

• Per al viatge de final de curs, 120 alumnes de 6è volen anar a Sevilla des de Madrid. Per ser un grup, els fan un descompte del 20 % del total. Quants de doblers han de pagar per tots els bitllets?

SOLUCIÓ

• Per uns quants de bitllets de Màlaga - Madrid i un de Madrid - Barcelona, na Marta ha pagat 157 €. Quants de bitllets Màlaga - Madrid ha comprat?

SOLUCIÓ

3 3 42,60 1 23,70 5 151,50 157 2 42,60 5 114,40

114,40 : 28,60 5 4

Li han costat 151,50 €.

Es varen vendre 240 bitllets en total.

Han de pagar 2.275,20 €.

Ha comprat 4 bitllets.

5 2.275,2

1.179 : 13,10 5 90

6.390 : 42,60 5 15090 1 150 5 240

120 3 23,70 3 80

100

140736 _ 0001-0040.indd 30140736 _ 0001-0040.indd 30 1/9/09 15:43:521/9/09 15:43:52

31

9

Repassa-ho

1 Escriu tres fraccions equivalents a cada fracció proposada.

3 Resol.

• Un camió buit pesa 5.820 kg. Du carregades 12 bigues de 180,5 kg cada una. Podrà passar per una carretera en què estan prohibides les càrregues superiors a 8 tones?

SOLUCIÓ

• N’Andreu compra un cotxe per 2.200 €. En el concessionari li han donat 600 € pel seu cotxe vell. La resta de doblers els pagarà en 32 mensualitats iguals. Quant haurà de pagar en cada mensualitat?

SOLUCIÓ

2 Escriu cada nombre en la forma que s’indica.

• 37

5

• 910

5

• 712

5

• 60

400 5

• 180240

5

• 640800

5

• 2 37

5 • 3 25

5 • 4 59

5

• 152

5 • 293

5 • 384

5

Per amplificació Per simplificació

En forma de fracció

En forma de nombre mixt

Sí que hi podrà passar.

Haurà de pagar 50 € en cada mensualitat.

2.200 2 600 5 1.600 1.600 : 22 5 50

5.820 1 12 3 180,5 5 7.986

7.986 < 8.000

7 9 9

17

7

17

5

41

9

1

2

2

3

2

4

30

200

9

21

12

28

12

80

6

40

27

30

36

40

9

12

3

4

21

36

28

48

32

40

16

20

6

14

18

20

18

24

14

24

64

80

5 5 5 5

5 5 5 5

5 5 5 5

R. M. R. M.

140736 _ 0001-0040.indd 31140736 _ 0001-0040.indd 31 1/9/09 15:43:521/9/09 15:43:52

32

10 Figures planes

1 Utilitza un escaire o un cartabó i traça en cada triangle l’altura corresponent a la base AB.

4 Dibuixa un triangle els costats del qual facin 2 cm, 2 cm

i 4 cm. Després, traça’n les tres altures.

Marca con un punto rojo donde se cortan las tres alturas.

Base i altura de triangles i paral·lelograms

3 Utilitza un escaire o un cartabó i dibuixa les tres altures de cada triangle.

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

2 Utilitza un escaire o un cartabó i dibuixa una altura corresponent a la base AB.

A A A AB B B B

140736 _ 0001-0040.indd 32140736 _ 0001-0040.indd 32 1/9/09 15:43:521/9/09 15:43:52

33

3 RAONAMENT. Observa la figura i calcula quant fan els angles A, B i C.

85°

130°

60°

70° 20°

50°

30°

95°

95°

65° 65°65°

115°

65°

115°

80° 60°

100°

55°

30°

Suma dels angles d’un triangle i d’un quadrilàter

1 Calcula quant fa l’angle pintat de vermell.

2 Llegeix i calcula.

L’angle desigual d’un triangle isòsceles fa 30°. Quant fa cada un dels altres dos angles?

Un dels angles d’un rombe té 50°. Quant fa cada un dels altres angles?

A

C

B

180° 2 85° 2 70° 5 25°

(180° 2 30°) : 2 5 75°

Cada un fa 75°.

L’oposat fa 50°.

(360° 2 100°) : 2 5 130°

Cada un dels altres dos fa

130°.

360° 2 115° 2 100° 2

2 80° 5 65°

180° 2 130° 2 20° 5 30°

360° 2 90° 2 90° 2

2 65° 5 115°

180° 2 90° 2 60° 5 30°

360° 2 55° 2 115° 2

2 60° 5 130°

A 5 180° 2 2 3 65° 5 50°

B 5 180° 2 95° 2 65° 5 20°

C 5 180° 2 95° 2 30° 5 55°

140736 _ 0001-0040.indd 33140736 _ 0001-0040.indd 33 1/9/09 15:43:531/9/09 15:43:53

34

La circumferència. Elements

1 Dibuixa una circumferència de 3,5 cm de radi i traça.

Un diàmetre.

Una corda.

Un arc.

Una semicircumferència.

3 Segueix les passes i dibuixa un hexàgon regular.

1r Traça una circumferència de 2,5 cm de radi.

2n Amb la mateixa obertura de compàs, punxa en el punt A i traça dos arcs que tallin la circumferència en els punts B i C.

3r Punxa el compàs en els punts B i C i traça dos arcs que tallin la circumferència en els punts D i E.

4t Punxa en D o E i traça un altre arc que talli la circumferència en el punt F.

5é Uneix els punts A, B, C, D, E i F i comprova que és un hexàgon regular.

4 Observa el dibuix i contesta.

El diàmetre de la circumferència vermella fa 6 cm.

• Quant deu fer el diàmetre de la circumferència blava?

• Quant deu fer el radi de les circumferències verdes?

2 Calcula.

• El radi d’una circumferència té 5,6 cm. Quant fa el diàmetre?

• El diàmetre d’una circumferència té 12,8 cm. Quant fa el radi?

A

B

C

2 3 5,6 5 11,2

Fa 11,2 cm.

D

F

E

12,8 : 2 5 6,4

Fa 6,4 cm.

6 : 2 5 3 Fa 3 cm.

6 : 4 5 1,5 Fa 1,5 cm.

140736 _ 0001-0040.indd 34140736 _ 0001-0040.indd 34 1/9/09 15:43:531/9/09 15:43:53

35

10

Longitud de la circumferència

1 Calcula la longitud de cada circumferència.

3 Resol.

• En Pau té un cèrcol de 15 cm de radi i la seva germana Carla en té un altre de 7 cm de radi. Quants de centímetres recorre cada cèrcol en una volta?

SOLUCIÓ

• Per a un treball manual, na Paula ha fet dos cercles amb fil d’aram, un de 10 cm de radi i l’altre de 20 cm de radi. Quants de metres de fil d’aram ha utilitzat?

SOLUCIÓ

2 Observa les figures i calcula.

• La diagonal del quadrat fa 6 cm. Quant fa la longitud de la circumferència?

• El costat de cada triangle equilàter fa 4 cm. Quant fa la longitud de la circumferència?

5 cm 7,5 cm

4 cm

L 5 2 3 p 3 4 5

5 25,12 cm

L 5 p 3 7,5 5

5 23,55 cm

L 5 2 3 p 3 15 5 94,2 cm

L 5 2 3 p 3 7 5 43,96 cm

L 5 p 3 5 5 15,7 cm

L 5 2 3 p 3 3 5 18,84 cm

L 5 2 3 p 3 4 5 25,12 cm

L 5 2 3 p 3 10 1 2 3 p 3 20 5 188,4 cm

El d’en Pau 94,2 cm i el de na Carla 43,96 cm.

Ha utilitzat 188,4 cm = 1,884 m.

140736 _ 0001-0040.indd 35140736 _ 0001-0040.indd 35 1/9/09 15:43:531/9/09 15:43:53

36

1 Escriu el nom de cada figura circular.

3 Dibuixa en la circumferència tres radis i contesta.

• Quants de sectors circulars es formen?

• Un segment circular en una circumferència de 3 cm de radi.

• Una corona circular d’1 cm de radi i 2 cm de radi respectivament.

El cercle i les figures circulars

4 Pensa i contesta.

Na Catalina dibuixa una corona circular de 5 cm de radi i 2 cm de radi, respectivament. En Gabriel dibuixa una corona circular de 5 cm de radi i 1 cm de radi, respectivament. Quina corona circular té una àrea més gran? Per què?

2 Dibuixa.

• Un sector circular en una circumferènciad’1 cm de radi.

• Un semicercle de 3 cm de diàmetre.

Sector circular Semicercle Corona circular Segment circular

A 5 p (52 2 22) 5 65,94 cm2

A 5 p (52 2 12) 5 75,36 cm2

Té una àrea més gran la d’en Gabriel.

Es formen tres sectors, agafant els radis dos a dos.

140736 _ 0001-0040.indd 36140736 _ 0001-0040.indd 36 1/9/09 15:43:531/9/09 15:43:53

37

10

1 Observa la figura i escriu la posició de cada recta respecte a la circumferència.

• La recta vermella és a la circumferència.

• La recta verda és a la circumferència.

• La recta blava és a la circumferència.

2 Observa les circumferències i completa.

• Les circumferències vermella i groga són

• Les circumferències vermella i morada són

• Les circumferències vermella i verda són

• Les circumferències vermella i blava són

3 Dibuixa.

4 RAONAMENT. Llegeix, fes un dibuix aproximat i contesta.

La circumferència vermella i la circumferència blava són secants.

La circumferència verda és interior a la circumferència vermella.

• Les circumferències verda i blava poden ser exteriors?

• Les circumferències verda i blava poden ser interiors?

• Les circumferències verda i blava poden ser tangents exteriors?

Una recta exterior.

Una recta secant.

Una recta tangent.

Una circumferència interior.

Una circumferència tangent exterior.

Una circumferència secant.

Posicions de rectes i circumferències

secant

exterior

tangent

exteriors.

secants.

tangents exteriors.

tangents interiors.

Sí, ho poden ser.

Sí, ho poden ser.

Sí, ho poden ser.

R. M.

VM

V

B

140736 _ 0001-0040.indd 37140736 _ 0001-0040.indd 37 1/9/09 15:43:531/9/09 15:43:53

38

12.756 km

equador

1 Llegeix i resol.


El diàmetre de la Terra d’un pol a l’altre és de 12.714 km aproximadament.

• Quina deu ser la longitud d’un meridià?

SOLUCIÓ

• Tots els meridians tenen la mateixa longitud? Explica per què.

• El diàmetre de la Terra en l’equador és de 12.756 km aproximadament. Quina deu ser la longitud d’aquest paral·lel?

SOLUCIÓ

• Tots els paral·lels tenen la mateixa longitud? Explica per què.

Els meridians són cada un dels cercles màxims que passen pels pols.

Els meridians són línies imaginàries i s’utilitzen per determinar les diferències horàries.

Els paral·lels són cercles menors paral·lels a l’equador.

eixpol nord

paral·lel

paral·lel

equador

meridià

pol sud

12.714 km

L 5 p 3 12.714 5 39.921,96 km

L 5 p 3 12.756 5 40.053,84 km

Té 40.053,84 km.

Fa 39.921,96 km.

No, cada vegada són menors a mesura que

s’acosten als pols.

Sí, perquè passen tots pels pols.

140736 _ 0001-0040.indd 38140736 _ 0001-0040.indd 38 1/9/09 15:43:531/9/09 15:43:53

39

10

Repassa-ho

1 Calcula les sumes i les restes.

• 25

1 12

1 34

5

• 37

1 23

1 16

5

• 56

2 27

5

• 35

2 49

5

2 Calcula.

• 27

3 35

5 • 59

3 23

5 • 49

3 2

10 5

• 19

: 27

5 • 59

: 28

5 • 6

11 :

49

5

4 Resol.

Per fer un pastís de fruites, na Carme ha comprat tres quarts de quilo de maduixes, mig quilo de kiwis i un quart de quilo de cireres. Quina quantitat total de fruita ha comprat?

SOLUCIÓ

3 Escriu cada nombre mixt en forma de fracció i calcula.

• 3 12

1 2 13

5

• 4 35

1 3 27

5

• 5 23

2 4 15

5

• 4 35

2 2 37

5

FES LES OPERACIONS AQUÍ

N’ha comprat 1,5 kg.

33

20

53

42

23

42

7

45

6

35

10

27

8

90

7

18

40

18

54

44

7

2

7

3

35

651

276

35

23

5

23

751

17

3

21

5

22

1552

23

5

17

7

76

3552

5 1,53 1 2 1 1

4

3

4

6

4

1

2

1

45 51 1

140736 _ 0001-0040.indd 39140736 _ 0001-0040.indd 39 1/9/09 15:43:541/9/09 15:43:54

El quadern de Matemàtiques 6, segon trimestre, per a sisè curs d’educació primària,

és una obra col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària

Illes Balears/Santillana Educación, S. L., dirigit per Enric Juan Redal,

José Tomás Henao i Miquel Vives Madrigal.

Text: Pilar García.

Il·lustració: Pep Brocal i José M.a Valera.

Edició: José A. Almodóvar i Miquel Vives Madrigal.

Direcció d’art: José Crespo.

Projecte gràfic Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta.Interiors: Paco Sánchez i Avi.

Il·lustració de portada: José Luis Agreda.

Cap de projecte: Rosa Marín.Coordinació d’il·lustració: Carlos Aguilera.Cap de desenvolupament de projecte: Javier Tejeda.Desenvolupament gràfic: José Luis García i Raúl de Andrés.

Direcció tècnica: Ángel García.

Coordinació tècnica: José Luis Verdasco.Confecció i muntatge: Julio Hernández, M. Gómez i M. Raboso.Correcció: Gabriel Colom.

© 2009 by Illes Balears/Santillana Educación, S. L.Gremi de Teixidors, 26, local 13, 1r. 07009 PalmaPRINTED IN SPAINImprès a Espanya per

CP: 140736Depòsit legal:

Qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública o trans-formació d’aquesta obra només pot ser feta amb l’autorització dels seus titulars, llevat de les excepcions que estableix la llei. Contacteu amb CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessiteu fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra.

140736 _ 0001-0040.indd 40140736 _ 0001-0040.indd 40 1/9/09 15:43:541/9/09 15:43:54

Documents

Quadernet Solucions 2n Trimestre