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QUADRATISCHE GLEICHUNG
Modellierung der Lösungsformel
Die Lösungsformel
Eine wichtige Rolle spielt die Diskriminante, deren Vorzeichen über die Anzahl der Lösungen entscheidet:
acbba
xcbxax 42
10 2
2;12
Lösungkeine
Lösung
Lösungen
acbD
0
10
20
42
Die Diskriminante
1. Modelliere die Berechnung der Diskriminante aus a, b und c in einer Gesamtfunktion.
2. Verzweige danach in die Fälle D>0 und D=0.
D
ba c
>0? =0?
Die Berechnung der Lösungen3. Lasse für jeden der ersten beiden Fälle die Lösungen
berechnen (aus a, b und D!) und vereinige die zum ersten Fall gehörigen zu einem Verbund.
D
ba c
>0? =0?x1 x0x2
{x1; x2}
Reales Modell 1
4. Setze die bisher erarbeitete Lösung in ein reales Teilmodell um.Realisiere den Verbund durch die Funktion:="{"&TEXT(E18;"0")&"; "&TEXT(J18;"0")&"} "wobei hier die beiden Lösungen in den Zellen E18 und J18 stehen."0“ ist ein Formatierungsstring, der auf ganze Zahlen rundet. Für Dezimalbrüche mit zwei Nachkommastellen ist z.B."0,00“ zu schreiben.Die Zelle mit dem Inhalt =0? muss als Text formatiert werden.
zur Erinnerung …
="{"&TEXT(E18;"0")&"; "&TEXT(J18;"0")&"} "
D
ba c
>0? =0?x1 x0x2
{x1; x2}
Testen!
Teste dein Modell Gib dazu Eingabewerte ein, so dass alle
möglichen Fälle auftreten. Achtung: a=0 darf nicht eingegeben werden,
da es sich sonst nicht um eine quadratische Gleichung handelt!
Beachte, dass je nach Eingabe in manchen Zellen Fehlermeldungen erscheinen. Durch wenn-Funktionen muss dann noch verhindert werden, dass diese an des Ausgang der Gesamtfunktion gelangen.
Die Auswahl der Lösungen
5. Wähle je nach Vorzeichen der Diskriminante die richtige Lösung aus.
D
ba c
>0? =0?x1 x0x2
wenn
wenn
Keine Lsg{x1; x2}
Reales Modell 2
6. Konstruiere nach diesem Datenflussdiagramm das gesamte, reale Modell.Beachte:Die Fehlermeldungen dürfen nie am Ausgang der Gesamtfunktion auftauchen.
An die KollegenInnen:
Bitte beachten: Diese Sequenz (inklusive der
Tabellenblätter) darf für den Unterricht frei verwendet werden.
Verbesserungsvorschläge, Fehler usw. bitte an:[email protected]
