Quanten - Gravitation

Quanten - Quanten - Gravitation Gravitation

Quantenmechanik und Quantenmechanik und allgemeine allgemeine

RelativitätstheorieRelativitätstheorie

zwei Pfeiler im Gebäude der zwei Pfeiler im Gebäude der theoretischen Physiktheoretischen Physik

Passen sie zusammen ?Passen sie zusammen ?

Oder brauchen wir ganz neue Oder brauchen wir ganz neue

theoretische Konzepte ?theoretische Konzepte ?


RelativitätstheorieRelativitätstheorie QMQM

Unbestimmtheit des Unbestimmtheit des OrtesOrtes

Erhaltung der Erhaltung der InformationInformation

Wahrscheinlichkeits-Wahrscheinlichkeits-AmplitudeAmplitude

( Wellenfunktion )( Wellenfunktion )

GRGR

Raum-Zeit PunkteRaum-Zeit Punkte

schwarzes Loch hat schwarzes Loch hat keine Haarekeine Haare

klassische klassische FeldgleichungenFeldgleichungen

Brauchen wir eine Brauchen wir eine Wellenfunktion für ein Wellenfunktion für ein

schwarzes Loch ?schwarzes Loch ?

Quanten-GravitationQuanten-Gravitation

Vereinheitlichung der Vereinheitlichung der fundamentalen fundamentalen WechselwirkungenWechselwirkungen

Braucht man Braucht man Quantengravitation ?Quantengravitation ?

Gravitations - GleichungGravitations - Gleichung

Massives Teilchen ändert Massives Teilchen ändert Geometrie der Geometrie der

UmgebungUmgebung


Einstein Tensor

hängt ab von Metrik und ihren Ableitungen

Energie-Impuls Tensor : Materie und Strahlung

Newton

Planck – Masse Planck – Masse

(reduzierte) Planck Masse

experimentell nicht gerade gut zugänglich ...

Metrik Metrik ggμνμν bestimmt die bestimmt die Geometrie Geometrie

Energie - Impuls Tensor Energie - Impuls Tensor ist Quantenobjektist Quantenobjekt

ρρ : : Energiedichte p : DruckEnergiedichte p : Druck

Energiedichte ist Energiedichte ist Erwartungswert eines Erwartungswert eines QuantenobjektsQuantenobjekts

Wasserstoffatom : nicht punktförmigWasserstoffatom : nicht punktförmig

Quark-Gluon Plasma , Higgs PotentialQuark-Gluon Plasma , Higgs Potential

Braucht man Braucht man Quanten-Gravitation ?Quanten-Gravitation ?

Gravitations-GleichungGravitations-Gleichung links : klassisches Gravitationsfeld , links : klassisches Gravitationsfeld ,

rechts Quantenmaterie rechts Quantenmaterie

( Energie- Impuls – Tensor ist ( Energie- Impuls – Tensor ist Quantenobjekt )Quantenobjekt )

Kann man eine Gleichung haben , Kann man eine Gleichung haben , bei der links ein klassisches Feld bei der links ein klassisches Feld und rechts ein Quantenobjekt steht ?und rechts ein Quantenobjekt steht ?

Kann man eine Gleichung haben , Kann man eine Gleichung haben , bei der links ein klassisches Feld bei der links ein klassisches Feld

und rechts ein Quantenobjekt und rechts ein Quantenobjekt steht ?steht ?

ja : Gleichung für Erwartungswerte !

Metrik und Einstein- Metrik und Einstein- TensorTensor

sind Erwartungswerte sind Erwartungswerte von Quanten - von Quanten - ObservablenObservablen

Metrik und Einstein – Tensor sind Metrik und Einstein – Tensor sind Erwartungswerte Erwartungswerte

von Quantenobjektenvon Quantenobjekten

Quanten – Quanten – FeldFeld – – TheorieTheorie

der Gravitationder Gravitation

Quantenfeldtheorie der Quantenfeldtheorie der GravitationGravitation

Quantenfelder : Quantenfelder : unendlich viele unendlich viele FreiheitsgradeFreiheitsgrade

zentrale Grössen :zentrale Grössen :

Erwartungswerte, KorrelationsfunktionenErwartungswerte, Korrelationsfunktionen

nicht : Wellenfunktion des Universumsnicht : Wellenfunktion des Universums

Es frägt auch niemand nach der Wellenfunktion Es frägt auch niemand nach der Wellenfunktion des Higgs- Mechanismus …des Higgs- Mechanismus …

Objekte der Objekte der QuantengravitationQuantengravitation

ErwartungswerteErwartungswerte : Metrik : Metrik ( ähnlich ( ähnlich Higgs- Feld )Higgs- Feld )

KorrelationsfunktionKorrelationsfunktion : wichtig für : wichtig für kosmische kosmische

HintergrundstrahlungHintergrundstrahlung

(ähnlich Propagatoren in (ähnlich Propagatoren in QFT ) QFT )

Ähnlichkeit : Standardmodell Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik der Elementarteilchenphysik

(SM)(SM)und Gravitation (GR)und Gravitation (GR)

SMSM

QuantenfeldtheorieQuantenfeldtheorie

Effektive WirkungEffektive Wirkung

exakte Feldgleichungenexakte Feldgleichungen

( z.B. ( z.B. Maxwellgleichungen Maxwellgleichungen mit mit Quantenkorrekturen )Quantenkorrekturen )

GRGR

FeldgleichungenFeldgleichungen

Wirkung kann alsWirkung kann als

effektive Wirkung effektive Wirkung

interpretiert interpretiert werdenwerden


RelativitaetstheorieRelativitaetstheorie QMQM

Unbestimmtheit des Unbestimmtheit des OrtesOrtes

Erhaltung der Erhaltung der InformationInformation

Wahrscheinlichkeits-Wahrscheinlichkeits-AmplitudeAmplitude

( Wellenfunktion )( Wellenfunktion )

GRGR

Raum-Zeit PunkteRaum-Zeit Punkte

schwarzes Loch hat schwarzes Loch hat keine Haarekeine Haare

klassische klassische FeldgleichungenFeldgleichungen

Ähnlichkeit : Standardmodell Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik der Elementarteilchenphysik

(SM)(SM)und Gravitation (GR)und Gravitation (GR)

SMSM

lokale Eichsymmetrielokale Eichsymmetrie

GRGR

Diffeomorphismen – Symmetrie Diffeomorphismen – Symmetrie

( Invarianz unter allgemeinen ( Invarianz unter allgemeinen Koordinaten-Transformationen )Koordinaten-Transformationen )

ist ist lokale Eichsymmetrielokale Eichsymmetrie

Kaluza-Klein : Eichsymmetrien des SM in d=4 aus Diffeomophismen in d> 4 ( Isometrien des inneren Raums )

Probleme einer Probleme einer Quantenfeldtheorie der Quantenfeldtheorie der

Gravitation Gravitation ( 1 ) keine Renormierbarkeit in ( 1 ) keine Renormierbarkeit in

StörungstheorieStörungstheorie

( 2 ) kein ( regularisiertes ) Funktional - ( 2 ) kein ( regularisiertes ) Funktional - IntegralIntegral

bekanntbekannt ( vergleiche Gitter- Eichtheorie )( vergleiche Gitter- Eichtheorie )

Probleme sind Probleme sind nichtnicht konzeptioneller Natur konzeptioneller Natur !!

Brauchen wir Brauchen wir Superstrings ?Superstrings ?

( 1 ) Endliche Theorie löst Problem der( 1 ) Endliche Theorie löst Problem der

RenormierbarkeitRenormierbarkeit

( 2 ) Kein Funktional - Integral , keine ( 2 ) Kein Funktional - Integral , keine

nicht - störungstheoretische nicht - störungstheoretische FormulierungFormulierung

GrundzustandsproblemGrundzustandsproblem

Es kann viele Es kann viele verschiedene Formen verschiedene Formen

einer Quantenfeldtheorie einer Quantenfeldtheorie der Gravitation gebender Gravitation geben

Renormierbarkeit der Renormierbarkeit der GravitationGravitationjenseits der jenseits der

StörungstheorieStörungstheorieAsymptotische Sicherheit Asymptotische Sicherheit ( S.Weinberg , M. ( S.Weinberg , M.

Reuter )Reuter )

Funktionale Renormierung Funktionale Renormierung ( Flussgleichungen )( Flussgleichungen )

bietet Möglichkeit , nicht – störungstheoretischbietet Möglichkeit , nicht – störungstheoretisch

renormierbare Theorien zu behandelnrenormierbare Theorien zu behandeln

Renormierbarkeit = Existenz eines Ultraviolett – Renormierbarkeit = Existenz eines Ultraviolett –

Fixpunktes im FlussFixpunktes im Fluss

UV – Fixpunkt in UV – Fixpunkt in Einstein - GravitationEinstein - Gravitation

Martin Reuter

Quanten – Dilaton - Quanten – Dilaton - GravitationGravitation

mit T. Henz , A. Rodigast, J. Pawlowski

Effektive Wirkung am Fixpunkt , k=0

Trunkierung

Quanten – Dilaton - Quanten – Dilaton - GravitationGravitation

Kann Fixpunkt etabliert werden ?

Regularisiertes Funktional - Regularisiertes Funktional - IntegralIntegral

GitterformulierungGitterformulierung Symmetrien sind entscheidendSymmetrien sind entscheidend

( Diffeomorphismus Symmetrie )( Diffeomorphismus Symmetrie ) Freiheitsgrade weniger wichtigFreiheitsgrade weniger wichtig

Metrik, Vierbein , Spinoren , Dreiecke ,Metrik, Vierbein , Spinoren , Dreiecke ,

konforme Felder…konforme Felder…

Graviton , Metrik : kollektive Objekte Graviton , Metrik : kollektive Objekte

in Theorie mit Diffeomorphismus in Theorie mit Diffeomorphismus SymmetrieSymmetrie

Skalare Gravitation in Skalare Gravitation in d=2d=2

Quantenfeldtheorie für SkalarQuantenfeldtheorie für Skalar d=2 , zwei komplexe Felder i=1,2d=2 , zwei komplexe Felder i=1,2 nichtlineares sigma-Modellnichtlineares sigma-Modell

Diffeomorphismus-Symmetrie der Diffeomorphismus-Symmetrie der WirkungWirkung

keine Metrik !keine Metrik !

mit D.Sexty

Gitter RegularisierungGitter Regularisierung

klassisch statistisches System, ähnlich Festkörper

Position der Position der Gitterpunkte Gitterpunkte

spielt keine Rollespielt keine Rolle

Kollektive Metrik Kollektive Metrik

Metrik des flachen Minkowski Raums

Korrelationsfunktion der Korrelationsfunktion der Metrik Metrik

Gravitationspotenzial Gravitationspotenzial eines Punktteilchenseines Punktteilchens

Massives Teilchen ändert Massives Teilchen ändert Geometrie der Geometrie der

UmgebungUmgebung

Gibt es Modell dieses Typs Gibt es Modell dieses Typs in vier Dimensionen , in vier Dimensionen ,

mit Lorentz – Symmetrie im mit Lorentz – Symmetrie im Kontinuumslimit ?Kontinuumslimit ?

Diffeomorphismus – Diffeomorphismus – SymmetrieSymmetrie

der effektiven Wirkung ?der effektiven Wirkung ?

Universalität der Universalität der GeometrieGeometrie

Verschiedene mögliche Definitionen Verschiedene mögliche Definitionen vonvon

Metrik – ObservablenMetrik – Observablen

Welche nehmen ?Welche nehmen ? Ein Beobachter misst eine Kugel , Ein Beobachter misst eine Kugel ,

der andere eine Birne ?der andere eine Birne ?

Universalität der Universalität der GeometrieGeometrie

Für grosse Längen verglichen mit Planck-Für grosse Längen verglichen mit Planck-Länge :Länge :

verschiedene Metriken sind proportional verschiedene Metriken sind proportional

zueinanderzueinander

Universelle Geometrie , bis auf EinheitenUniverselle Geometrie , bis auf Einheiten

In der Nähe der Planck-Länge :In der Nähe der Planck-Länge :

Universalität bricht zusammen –Universalität bricht zusammen –

Raum und Zeit verschwinden im Raum und Zeit verschwinden im

Nebel der FluktuationenNebel der Fluktuationen

Gibt es beobachtbare Gibt es beobachtbare Konsequenzen der Konsequenzen der

Quantengravitation ?Quantengravitation ?

Korrekturen zur Einstein - Hilbert - Korrekturen zur Einstein - Hilbert - WirkungWirkung

Neue Felder ?Neue Felder ?


Ist Einstein - Hilbert Wirkung Ist Einstein - Hilbert Wirkung ausreichend ?ausreichend ?

Dies kann nicht die exakte effektive Dies kann nicht die exakte effektive Wirkung einer Theorie der Wirkung einer Theorie der Quantengravitation sein !Quantengravitation sein !

Ist es eine ausreichend genaue Näherung Ist es eine ausreichend genaue Näherung für die effektive Wirkung ?für die effektive Wirkung ?

Antwort für diese Frage braucht Antwort für diese Frage braucht konsistente Theorie der konsistente Theorie der Quanten Quanten Gravitation Gravitation !!

Einstein - Gravitation als effektive Einstein - Gravitation als effektive Theorie für grosse Abstände oder Theorie für grosse Abstände oder

kleine Impulsekleine Impulse

Diffeomorphismen - SymmetrieDiffeomorphismen - Symmetrie Entwicklung nach AbleitungenEntwicklung nach Ableitungen

keine Ableitung : kosmologische Konstantekeine Ableitung : kosmologische Konstante

zwei Ableitungen : Krümmungs - Skalar Rzwei Ableitungen : Krümmungs - Skalar R

vier Ableitungen : Rvier Ableitungen : R22, zwei weitere Tensor - , zwei weitere Tensor - StrukturenStrukturen

Man erwartet höhere Ableitungen , die durch Man erwartet höhere Ableitungen , die durch Quanten – Fluktuationen induziert werden. Aber Quanten – Fluktuationen induziert werden. Aber bei erreichbaren Energien nur winzige bei erreichbaren Energien nur winzige Korrekturen Korrekturen

Modifikationen bei Modifikationen bei kleinen Abständenkleinen Abständen

Korrekturen zu den Einstein – Korrekturen zu den Einstein – Gleichungen können eine wchtige Gleichungen können eine wchtige Rolle spielen für R ~ MRolle spielen für R ~ M22

Singularität der schwarzen Löcher,Singularität der schwarzen Löcher,

inflationäres Universuminflationäres Universum

Neue Felder ?Neue Felder ?

PhotonPhoton als Konsequenz der als Konsequenz der Vereinheitlichung von Elektrizität und Vereinheitlichung von Elektrizität und MagnetismusMagnetismus

Higgs Boson Higgs Boson als Resultat der als Resultat der Vereinheitlichung von Vereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacher elektromagnetischer und schwacher WechselwirkungWechselwirkung

KosmonKosmon als Resultat der als Resultat der Vereinheitlichung von Standard-Modell Vereinheitlichung von Standard-Modell und Gravitation ?und Gravitation ?

Dynamische Dunkle Dynamische Dunkle EnergieEnergie

addiere beliebige kosmologische Konstante oder Massenterm χ2

UV Fixpunkt :

Dynamische Dunkle Energie

Quintessenz : neue Quintessenz : neue fundamentale fundamentale

WechselwirkungWechselwirkung

Starke,elektromagnetische,schwacheWechselwirkung

Gravitation Kosmodynamik

Auf astronomischen Skalen:

Graviton

+

Kosmon

Es gibt schon noch dicke Es gibt schon noch dicke Bretter zu bohren Bretter zu bohren in diesem Haus !in diesem Haus !

end

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