7
Quantum optimal quantum control ®eld design using logarithmic maps Julie S. Biteen, J.M. Geremia, Herschel Rabitz * Department of Chemistry, Princeton University, 121 Frick Laboratory, Washington Road and William St., Princeton, NJ 08544-1009, USA Received 23 May 2001 Abstract A mapping technique is introduced to expand the capabilities of current control ®eld design procedures. The maps relate the control ®eld to the logarithm of the time evolution operator. Over the dynamic range of the maps, which begins at the sudden limit and extends beyond, they are found to be more accurate than ®eld ! observable maps. The maps may be used as part of an iterative computational algorithm for ®eld design. This process is illustrated for the design of a ®eld to meet a population transfer objective. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. 1. Introduction The control of quantum dynamics phenomena has many potential applications in chemistry, physics, and engineering [1±3]. Control is com- monly achieved using tailored laser ®elds in order to manipulate a system's Hamiltonian [4±6]. Modulated laser ®elds have a rich structure that can induce subtle molecular dynamical behavior to discriminate amongst the dierent possible control outcomes. Optimal control theory [7] provides a general framework for designing laser ®elds [5,6], however, solving the design equations can entail a large computational eort. Closed-loop learning procedures [1,2,8±16], operating directly in the laboratory, provide the means to identify the control ®elds that best achieve a target objective. Such experiments could bene®t from prior designs as an initial start and also as a means for providing physical insight into the control process. The pre- sent Letter aims to expand the control ®eld design capabilities through the introduction of a special ®eld ! output mapping technique. Recently, new mapping algorithms have been proposed capable of achieving control designs [17,18]. The ®rst stage of such an algorithm in- volves constructing a map between a set of laser ®eld variables and their outcome by sampling a representative set of ®elds. The next stage is an optimization performed by searching the map for ®elds that best meet the control objective. In principle, no further solutions of the Schr odinger equation need to be obtained after constructing the map, provided that the map is suciently ac- curate and includes in its domain one or more 16 November 2001 Chemical Physics Letters 348 2001) 440±446 www.elsevier.com/locate/cplett * Corresponding author. Fax: +1-609-258-0967. E-mail address: [email protected] H. Ra- bitz). 0009-2614/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S 0 0 0 9 - 2 6 1 4 0 1 ) 0 1 1 4 4 - 7

Quantum optimal quantum control field design using logarithmic maps

Embed Size (px)

Citation preview

������� ����� ������� ���� � ��� ��������� ��� ���� ����

��� �� ������ ���� �� ���� �� ���� ����� �

���������� ���� ����� �� ����� �� ���� ��� ��� �� �� ��������� ���� ���� ��� ��� � �� �� �!�

�� ������ "# $%&''(�$$)� � *

���� �� !" ��# !$$%

��������

& ������ �������� � �� ������ �� �'���� ��� �������� �( �� ��� ���� � ��� ����� � ����� ��� )�� ����

���� ��� ���� � ��� �� ��� ��� ��� �( ��� ��� � ����� ��� ��� � * � ��� �#���� ���� �( ��� ����� +���

����� �� ��� ������ �� ��� �'����� ��#���� ���# � � (���� �� �� �� � ���� ��� ���� ���� ���� ��� ����� )��

���� ��# �� ���� �� �� � �( �� �� �� � ����������� ��� ��� (� ��� ������ )�� � ����� � ��� ���� (� ���

����� �( � ��� �� ���� � �������� � ���(� ��,��� �� � !$$% -�� � ������ ��.� & ���� ��� ���

� ���� ������

)�� ���� � �( ������� �#����� ������������ ���# ������� ��������� � ������ #���#���� ��� ������ �� /%0"1� 2��� � � ���3���# ���� �� ���� ��� �� ��� ���� � � �� �� �������� � �#����4� �������� /5061��������� ��� ���� �� � � �� �� ���� � ������� ����� ����� ������ �#����� ���� � ����� ����� ������� ��� �7� ��� ������ ���� ���������� *���� ���� � ���� # /81 � � ��� ����� � ( ���+� 9 (� ������� ��� ���� /:�61���+� � � �� �� ��� ����� �������� ��� ���� �� �� ����������� �7� �� 2����3��� �� ���� ����� �� /%�!�;0%61� ��� ���� � ���# � ���

��� ��� #� � � �� ��� ����� �� ����(# ������� � ���� ���� ���� ���� � � �� ��� ��,��� ������ �'�� ����� ���� ������ ( �� � � �������� �� ��� ��� � ��� ��� �� � ����� (� � � �����#��� ����� ��� ��� ���� � � ������ )�� � �3���� <���� ��� �� �'���� ��� ���� � ��� ������������� �� ���� ��� �� ������� �( � ��������� ������ ������ ���������

������#� ��+ ������ ��� ���� �� � ����� ������ ������ �( ���� �� ���� � ������/%8�%;1� )�� � �� ����� �( ���� �� ��� ��� �3 � �� ����� ����� � ��� ���+��� � ��� �( ��� ��� � ���� ��� ��� ������� �# ������ � �� ������� � ��� �( ����� )�� ��'� ����� � ����������� �� (� ��� �# ��� ���� ��� ��� (� ���� ���� ���� ���� ��� ���� � ��,��� �� =�� ����� �� (� ��� ������� �( ��� ��� ������ ������� ���� �� �� ������� �(�� ����� �������� ���� � � ��� ���� ��� ��� � ��>����# ��3�� ��� ��� ������ � �� ����� ��� � �� �

%6 ?� ���� !$$%

2����� @�#��� <���� � "5; A!$$%B 55$0556

+++���� � ����C�����C�����

� 2� �������� ����� � D�'E F%36$G3!:;3$G68�

+(�� � �������, � ����H���� �'�� ���������� A�� ��3

���B�

$$$G3!6%5C$%CI 3 ��� ( ��� ����� � !$$% -�� � ������ ��.� & ���� ��� ���

@==E � $ $ $ G 3 ! 6 % 5 A $ % B $ % % 5 5 3 8

���� � ���� ���� ��� ��������# ���� � ��� ��3� �� ���� &� ��� ���� � ��� ��� �� � # (�������� ��������� A����� ������ ��� ���� A�&�B/%G�!$1B ��� �� ����#�� �� ��� ����# �'�� � (� ��� ���� ��� =( ��� ���� � ��,��� � � ��� ����(��� �� ������� ������� �( ��� ��� ������ ������� � � ������ ���� � ��� �� (� ��� ���� ���� ���� ������ ��� ��+ ��� ��� �� ������������� � � ���# ����� ����� ����� D� ��� �� ����� ���� ��� �� ���� �� ����� ���� � ���������(� ������ ������ ��� �������� ���+������ �7� ��� ���� � � ���� /%81�

�� � � ������ � ����� �� �� � ���� �� �3������ ��� ��# �( ����� ���� �� ���� � � ���3(������� �� ��� ��� ���� @ ����� �� �� ����� �� ����� ���� ���� ��� � �� �� �( ���� ����� �'���� ��� ���� ���� ��� �������� ����� � � ��� ����� /!%1� ��� ���� ��� � ��#���� ��� � � � ��� ����� ?����� ��������������� � � �� � �� � �7��� � ���� (� ��� �������� ���+��� � ��� ��� �� ���� � ���3����� &�� ��� � (� �� �( ����� ��������� �� ����� � ������ �� ��� ��� � ��� ( ������# /%81 ������ /%;1 ������� �� �� +� � ����� � ��+ ���3��� �������� ���� ���� ��� ��� � ���� �( ������� ������ +�� ��9�� �� ������ �( ��� ���3�� (� � �( ��� ������� �������� ��� � ��3��� ��� ��� � �� ����� ���� ������ � ���# ��������� ���� ���� � �� � ���(� ��� � �������� ��� ���� ��� ���� � ��� �� �� � ) ���3���� �( ���� ���� (� ��� ��������� ��� ������ ���# �� (� ��� +�� ��� �� ����

������ ! ���� ��� ��� ������ �'�������(� � �( �� �#� ��� ��� ������ �������� ���� ������� ��� ��� ����� ��� ���+� ��+ ���� ������# �� ���� � ���� � � ������ ������ " � �3����� � �� �� �( �������� �� �'�� � ��� �3���# �( ��� �� ���� ��� ������� ��� ��� �������� � ���� � � ������ ���� � �( ���3������ � � � �� � ������ 5�

� ���� �������

)�� ���3(������� ���� � ��� ��� � ������� ��� <���� � ���������� � �+� ������E A%B��� ����� ����� ��� A!B ���� � ��� ������3���� =� ��� ��� ����� ����� ������ ���

���� ������ �������� � �� ��� �# ������� �� ������� � ��� �( ���� � � ������� �������� ��� ��� ��� ������ �#����� ������� �(��� �#����� J� �� ��� ��������� ������ ������ ����� � �'�� �� �# ��� ������ �( ����� ����� �� ����(# ��� � �� � ���� ���� �������� � ��� ���� � �� ���� ���� � ��� ��� +��� ��� �� �� (� ��� ������� �( ��� ��� ������ �������� ��� �� ��������� ���� ��# ������ �3�� ���� �&� /%G1 � � ��� ��� � ������� ���# �� ����� ��� �� �������� ��� � ������� � � �������� (��# � �� ������� �� ����(# ��������� � ����� )�� ���3(������� ���� � �������� ���� � ��� ��� ��� �� ��� ��# ������ ���3��� ��������� @ � ��� ������ /%8�%;1 ��������� ���� ��� ����� +�� ��� � ����� ����3���� � ����� �� ��� ��� �( (�� � �� ���� ���'��� ��� �'������ (���� ��� � ����� �( ��+�� ������ �� ��� ��� � ����� )�� ���� +� ��#�� �'� ����� ���� � ��� � ( ������# ����� � ���� (� ������ �� ������

�!�! -�� ����� � ��� ����� ��� �

& ������� �������� �#���� � � ��������( �� �� ��� ������ ���$�� �� ���� �$� �# ��� ���� ����� ��� ��� � ���� �$�� ���� �����

���� � ���� �$����$�� �%�)�� ��� ��� � ���� �$�� �������

������ �$�

��� ������� �$�� �!�

+�� �

��� � $ � ������ �"��� �� $ � ��� �������� �( ��� ���� �� ����#����� ��� � � ��� � ������ ���� ��� ��� ����� �$� ��� �� (� ��# �'� ����� ��

���� �$� � � �'�

��

� �

�$

��������� �5�

+�� � � � ��� ��� � �� �� ��� ��� �&� ��� ��� � �'� ����� (� ��� ������ ��

-�� A!B +�� �� ������ �# ������ /!!1� +�� �

���� �$� � �'� ���� �$�� � �:�+�� � � �� � ���

#! ! . ���� �� ��! / ���� ��� ���� �� ������� 0'% 1�$$�2 ''$3''4 55%

���� �$� � �

� �

�$

��������

� %

!

� �

�$

����� ���

�$

���������������

%

5

� �

�$

������ ����

�$

����

� ���

�$

��� �������������������� �

%

%!

� �

�$

������ ����

�$

����

� ���

�$

��� ����� ��������������� � � � ���

�6�@ � ��� ������ �� � ������� ���� ��� �� ��

(� 5 ��# �� � ��� ��� � ����� /!"1� ������#���� �������� �( ���� � +��9 ��� � ��� ��� ������ ���� +�� � ��� ���� ��������� � �3���� ���# /!51� )���� ���� ����� ����������� � � �� ���� ��# �� � ���� ���� � ���� ���� �( � � � � � � ���� ����� )������� ���� + �� ����� ����� (� ��� � �$��+�� � - � ��� ��� ��� �� +��� ���� � � ��� ���

�!�! -�� ���� �� ���� ���

=� � �� �� ����� ��� ��� ���� ���� � ���� ���� �� �� �( � ��� �( " ���� � � ������ � ��%� � � � � �� � )�� ��������� �( ����� � ������� �� ������ �� ��� ������ � ��#��� � ��������� �����

���� � ���� �� �8�+��� �3�'� ����� ��� � �$� �� � (������� � �����( ��

��� � �$� � � ���� �;�K�� ��� � ���(� ����� ����� ��� ������� ����� � ��� ���� +�� � ����� �( �� ��� �3� ��� ���� � ��� ������ �� +�� ��� � ����

� � ���'� � ������� ��� ���� �( ���� � ����

��� D� ���� � ���� +��� ��� ������ � ��� ��#�� ������ �� �� ��� ����� ��������� (� ��� � �$��

��� ����� ����� � ���� �# ��� ���# ���3��� ���� � �� D� ���� ����� �� ��� �� �3������� � ��� � (���� �# ���� �� ���� ���� �(-�� A!B (��+�� �# ��� (� ����� �( ��� � �$��)�� ��� ������ ���� �� ���� �� � ����������� � ��>���� (� � ����� ��� ��� ������� � �� ��+� � � ������ � ��� � ��� � ������������ �� � ��� �( ����� �� � ���� ��� (� "��������� ���� �� ����������� �����'�#� �+�� �� *����� )�� ����� �( ��� � �����"� � �#���# � ��� �� � ������� �� ����� ����� ��� �#���� � ���� � +�#� )�� �6��� � (���� ��� �� � ���� ��� �� � � ���� �# ���� ����� ��� � ��� �������� ���� �� ���������A�J��B /%8�%;�!:0""1 ��������� K�� �J������ ������� � ���� � �'������ �� � �� � ��# �((������� �( �� ����� ��������� ��� �J����� � ���# ���� ����� �� ���� � � �����/%8�%;1�

)�� �J�� �'������ � � �� �#

� ��� � �$ ����%

������ �����

������� ��� � � �

�%������ ��%� � � � � �� �� �G�)�� �� � ��# �( ��� �� �� � -�� AGB �'� ����� ����� ����� ��� ��� �( ����� �� �# ������� � ��� � ����� �%� � � � � �� � � � ���� )�� � � $ �� �� �$� ���� ����� ��� �( � ��� � � �� ������ ���� � % �� �� ������� � � ���3�������� (���������� ���� ��� ��� �7��� �( ��� ���� � ���� ��� ����� ������� ��� ��� � � ! �� �� ������� ���� � � �+�3�������� (������ ���� ���� ��� ��� ����� �3� � �7��� �( ��� �� �( � ����� �� ��� ��� ����)�� (������� �� ���� � �������� �� �� �� ���� � � � �� �� �%��������%� � � � � �� �� +��� ��������(� ��# ���3���� ��� � � � ����� �� �# ��3�+��� � ��� � �����

)�� ��� �� �( ����� �� �# (���� � ���# ���#����� +�� +�3������ � ���� ��� ���� ��3�� �� �� �� �+ � �� A�� "B /%8�%;�!6�!;0""1�K�� ��� ��� � ����� ���� � � ��� � ������� �(-�� AGB �� � � � ��+� (� ���� ��� �� ������3��� �# � ��� +���� ����� ����� ���� � �+���# ��#�����# +�� "� )�� ���� ����� �(����� ����� ������ � *���� (� � � �� � �� A� � %B ���� *��!� !� (� � ������ � �� A� � !B���� ����

55! #! ! . ���� �� ��! / ���� ��� ���� �� ������� 0'% 1�$$�2 ''$3''4

)�� � � � �� � � (� ������� �( �J��+��� � � (� ��# ��� ���� /!:0!81� )�� ����� ��� <���� � � ����� ����� ���� ��� ���3����� ��� ���� /%8�%;�""1 �� �J��� +�� ��� �����3���� (������� ����� ����� ��E

�$ � � ���%� �� � ����� �� �%$�������� � � ���%� �� � �� ��� �� � ����� � � �$� �%$��������� ��� � � ���%� �� � �� �� �� � �� ��� �� � ����� �

� ������ � ������ � �$� �%$�����

+�� � �� � � ���� � ��� "3�������� ��������� ��� ���3����� � ��� �� � � ���� ���� ��� �� 3 �������� � ���� � � ��9�� �� ��� ���3����� ����� D� ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� ��(���� � ��� �� ��� � /%8�%;�!:0""1�

�!0! ����� �� ���� ��� � ���� � ����� �������

)�� ������� ���� � ���� ���� �� �� �� ����� ��� ���� -� � � �� �#�

�� � � ��� ������ ��� �%%�+�� � 7 � ��� �� ���� ��� ��� ��������� +����� ���� ��� ���� �� ������ -������ A%%B ��#�� �3�'� ����� � �� �� �( � ��� ( �� -�� A;B �#����� ���� ��� �� � �'��� ��������$��� � ��������� � � ��� ����

� �'��� �������$���� �'��� �������$�� �� �%!�*���� ���� ��� ��+ �� ������ �# ��� ���� ������ � � � �� ��� ��� ����� �� � �� (� +������ ����� � �� ���� �� ������ �� ��� �� ��� �������� ����� )�� ���9 � ���������� �# ��������� ���� (�������

���� � ���� ���� � ��� ����! �%"�� � � � �� ���� ��� ��� �� �'������ �� ���������� (���� �� A����� ���������� �( ��� ���� �3�������� �( ��� ������� ����B ��#��� ���#���� �� ��� �� ��� ���� ��� /"51� D� ��� �� 3����� �( ��� <���� � +� ��� ��# ��� ���� ����(������ � -�� A%"B�

)�� � � � �� ��� ��� ��� � � �� �����3��� �� ����� � �+�� �� ��� ��� ������� � ����

�� ����� ��� ���� (������� ����� *��� ���J�� ��� � ����� ������ ��� �& ���9�� � � ��� �� �( ���� ������ �� ���� � �� ����� ���� (��# �( ���� (� � � �� �� ��� �# ���������� �������� � ��� �( ����� �� ���� ���� �����K��� ��� ��������� ����� ��� � ���� ��� �������� ��� ( �� ��� ��� � ������ ������ ��� � ���A���� � ��+ ������ �( ��� ��� ������ �������B���� ( �� ������ � +��� �� ��������� ���� �(��� �� ���� ���� ����� �� � ������ *��� +��� ������ ��� ����������� & �������� �( ����3������� ��# �� ��� ���� �>���� +�# �( �� (� �������� +�� ��� ��� ��� /%8�%;1�

� ������������

=� � �� �� ������� ��� ��� ���# �( ��� � �3���� � �������� � ������ !� � � �� ���� +� ������ �� � �� �� �( ��� ���� ��# �� ��� � � 3���# � ������ � � �� � ���� /%81� ��� ��������(� ��� ���# � ���� � � ������ =� ���� ������+ +�� �'� ����� � ��� ( ������# ����� � �������� ��� ���+�

)�� ���� +� � ����� ����� (� � �� �� �( ��3�� �#����� +�� (�� ��������� ��� ��� �# � ����� � � ������ �������� ( ��������� )�����#����� � � �� ���� ��� �L����� �( �� ���� ����� ���� ��� ������ � �� �� �( � ��������������� ���� �( ��� (� ��

���� �� � �'�

�� �!

!�!

��:

��%

�� ��������

�� ���������� �%5�

+�� � �� ��� �� � � ��� ��� ��� ����� D�� � �������� �� �������� �� ���� �( ��� � � ��3������ ( ��������� ��� �( $� )�� � � %$ ���� � � ���� � � ������ ��� � � � � � � ��%� � � � ��:��%� � � � ��: � )�� ���� ��� � ���� ����� �( %�$ ������ � +���� � � $�%: ���

0!�! 5�� ���6����

& �� �� �( ��������� ��� (�� 3����� �#������ ����� �# �� ��� �# � � ����� (���� � �� +�������� ��� )�� �������� ( �������� ��� � ���3��� ���� ��� ' ������� (� ��� � � % �#����

#! ! . ���� �� ��! / ���� ��� ���� �� ������� 0'% 1�$$�2 ''$3''4 55"

� � � �� �#E �%! � !�"8$" %$%!� �%" � "�8G!:%$%!� �!" � %�5!!! %$%!� �!5 � !�"8$" %$%!���� �"5 � $�G5;% %$%! ��C�M �%! � %$�"8$G%$�"!� �%" � �!�%:;% %$�"!� �%5 � $� �!" �%5�%:;5 %$�"!� �!5 � �"�65:8 %$�"!� ��� �"5 �%6�8$:; %$�"! 2 �� )�� ���� �#����� � ����� �� ��� ��� ���� � ������ ������ ��� ����#���� ��� �# � �� +� � ����� �# � � � ��� ���� $�!:0"�$$ � �� ������ �( $�!:�

D� ���� �#����� � �� �� �( � �� � �� �J������ +�� ����� +���+�� ��� � ���'

� � ���� � �(

$�: .C�& +� � ����� ����� ����� � ���3����� ������% � ��! � � � � � ��%$ � �$� +�� � ��� ��� �( �$ (� ���� ��� � �� ( �� $�: �� %!�: .C�& � �� �3����� �( $�: .C�&�

D� ���� �( ��� "$$ ���������� �( � ��� �$��+� ���� +� � ����� �����E � � �� ���� � �� �� D� ��� ���� ����� ��� ���� � �� �+�� ������ �� �� ��� (�� �� ����� ��� ���������

)�� ������ �( ��� (� �� ����� ��� ��� ���� � �$�� +�� ��� � ��� �# ��� � ���(� ����� �-�� A%!B ���� ���� ��������� �� � �� ��� ������������ ����� ������ -��� ��� +�� ������ �#%$$$ ����� ���� � �� ������ D� ���� �������� ��� (�� �� ����� ��� �������� ���� ��� ����� ��� +�� ����� �� ������ ��� � �� ����������� �( ���� ����� (���� ( �� ������ ��3���� �( ��� ��� ������ �������� )�� ����� ��( ��� � � �� �� � � �� �� ��� ����#� ���

A� ��� �B� +�� ������ �� ��� ( ����� �( ��� �����+��� �� ������ ��� � �� �������� +��� �%$N ��� � � � �

)�� ����� �( ��� ����� �� ��� � � �� ����� � ��� ���� � � ��� �( ��� �� � ��� �$ � D��%�� -��� ���� � � ��� ��� � �� ������� ��� (� � ���� ���� +�� �� 9� ������ ������� ���� ���� �( ��� A���� �� � ���� ��� ����B� )�� ������� ��# +�� ���� �� �� �� � � �� � ��� ������

(a) (b)

D�� %� ����� � �( ��� ���� ��# �( ��� � � �� ���� ��� ����� ��� �� � � �� � ��� ���� ��#� )�� ���� �� � A�B ������ ��� �

��� ( ����� �( %$$$ ���� ���� � ���� � � �� ��� ����� ���� ��� � %$N ��� � � � ����� �� �� ��� � ���� �� � (������ �( ���

��� �# ����� (���� � �� ����� �� ��� �������� �( ��� �������� ( �������� �( ��� �#����� ��� ��� ������� �( ��� D�� �

���������� �( ��� ���3����� ���� �$� )�� ���� �� � A�B ���+ ��� ��� �7� ���� � ���� ��# ���+��� ��� � � �� ��� � � �� ������ J� 9� ������ �� ������ ���� ���� A���� ����� ���� ��# (� ��� � � �� ����B� ���� ������ �� ������ �+� �����

��� ������ ���� �� ������ ����� � �����

555 #! ! . ���� �� ��! / ���� ��� ���� �� ������� 0'% 1�$$�2 ''$3''4

)�� �7� ���� � ��� ��� ����# (� ��� �+����������� �� � ��� � ��� �� +�� ���� ����3���� (� ���� ��������� �( � ��� �$� & ��� �(�� �� � ��� �$ � ���+� � D�� %�� )�� ������ ���� � D�� %� ������� ��� ����$� ����������(� +��� ��� � � �� ���� � � �� � ���� ������� ��� � � �� � ����� J� 9� ������ �� �3������ �� ���� +�� ��� � ��� � ��� ���� ������ ���+� ���� (� +��� �� +�� �� ���3� �� ��� ���� � )�� ������ ���� �� � ��� ��� ������� ����$� ���������� (� +������ � ��� �� )�� �� � $ ����� ���+�� ����� ���� ��# (� ��� � � �� ����� +�� ���� ��� � � ������ ������ =� �� ���� � ��� ���� � �( ��� � +��� �� ����� �� �+ �� � ��� � � ���# ��� �� &� � ����� �� � � �� (� ��� ���� �(��

)�� �� ����� ���� ��# �( ��� � � �� ������ �+ � ���� � ������� ��� ������ ����������� � -�� A6B ������� ���� ��� �J������ ����� �� �'��� �� � �� � �� �� ��� ������A� � $B ��� =� � �� �� ���� ��� ���� ��������� +� � ���(� ��#��� ��� ������ ��� ���(�� �� ����� �������� �( ��� ���3����� ���� ��(���� ( �� ��� ������ ��� �'������ +������� �� �� ��� (�� �� ����� �������� (�����# ��� ��� (� ���� ��� � D�� %���� )�� ����� � +��� ��� � � �� ���� +� � �� � ����3 ��� ���� ��� � � �� � ���� A���� ��� ����� � +��� �� � $B �'����� +� ��#��� ��������� ����� +��� � �� $�!: � ��� � ����������

0!�! ����� ��� �� 8 �� ����� � ��� ����

)�� ���� � ��� ��� /%8�%;1 �������� � ���3��� !�" +�� ����� �� � �������� � ���(� � ���� ���� ��� � � �� ����� )�� ��� +�� ����� �� ����� ��� ���� � � � ��� ��������( �� �� ��� ��� ������ �$ � �%� $� $� $�� �� ��� ��� ��� ������ � � /$� $� $� %1� ���� �� �� � ��������� ( �� �%� �� �5�� )�� +�� ���� �#���9�� ��� ��� ���� ������ ��� ���� (�������

���� � �� � ��� �����!� �%:�&��#�� ��� ��� ��� �� ��� � � %�$ �#����

��� ������� +�� � ���3����� ��� �� �$ � %�$ .C�&� ��� ��� ��� �������(�# (���� ���� ����

� ���(� �� � ;$N �( ��� �������� ��� ��� �� 3��� ������ )�� ���� � � ����� � +�� ���� ������� � �� �� �( ���� ���� (� �� � ������ ��# ��� �>����# /%8�%;1� )�� ��� �����+�� ���,����� �� �� ����� �� ����� ��� � � ��������4� ���� ���� ��� � ��� �������� �( $�;$5+�� ���� �� �(�� ��� ����� ����� �( ��# �'�����

� ����������

)�� <���� �� ������ � ��+ �������� (� ������ ��� ������� �#����� �7���� �( � ��� ��� ����� �� � �#����� )�� � � �� ���� +� ����+� �� � ���� ��� ���� ��� �� � ���� ���#���� ��� � � �� � ������ �� � � � � �������� ���� ���� �'������ +� ��#��� ��� ������ ���)�� � � �� ������ �������� +�� ���� ��� ���� �� �7��� � ��������� (� (� ��� �����3���� �� � �#����� )�� ���� ���� �� ��� ����#��� ���� �# � ���� ��������� ��� ��� ������ � ���� ���� ��� ������ ��� ��� �� ��,��3� ��

&� �������� � ������ !�"� ��� ���� � ���3 ��� ���� � ��� <���� � �� �� �� � � ������ &���� ��� �( ���� ���������� ��� ������ �( ������� ��� � ������ ������ ��� � ���� =( ��� � �������� � ��� +��� � ��� ��� ���� �( ��� �� ����� ��+ ��� � ����� ����� ��� ��� ��'� �� ���������� )�� �� �� � � ����� � ���# �������(� ��� �� ���� �( ����� �� ����� ��� (� ��#�� ��� ��� ���� �( +����� � ���� ��� �'���+��� ��� ��� ������ ��� � �� �� �� ���3���� ������E ��� �� ����� + ���� �� � � ������� ��+� � � ��� �( � ���� ���� ��#� =� ���� ����� ������ � ����� �� ���� � � � �� �3����� �# ��� � ������� �( ��� �J�� �'������� -�� AGB ��� �# ��� ��� ��� ������ +��� ��#�� ����� � �� ����� ������� � �� � ��+� � � ������ ��� ��� � ��� ��� ���� (� ���� � � �� ���� �� �� � ���� � � � ����� ���� �# ��� ���� ���� ���� ����� �( � �� �� �( ����� )�� ���3�� ���� ������� ���� ��� ��� ��� � ���<���� +��� �� ���� ����� (� ������� �� ���3���� �( ��� ����� ��� �� �� � �� � ��� ������� (� ��� ��� # �� ��� ���� � � ����� ��/!�;0%61�

#! ! . ���� �� ��! / ���� ��� ���� �� ������� 0'% 1�$$�2 ''$3''4 55:

�������� �������

)�� ����� � ��9��+���� ����� � ( �� ���?�D ��� ��� J*J�

�!�������

/%1 �� ������ �� �� . �3����� �� ����9��� O� O�����

������ !;; A!$$$B ;!5�

/!1 �� ������� �� ������ @�#�� �� � <���� 6; A%GG!B %:$$�

/"1 J� )���� � �� ���� �� 2���� @�#�� ;" A%G;:B :$%"�

/51 �� ��� &� K���#� �� ������ �� 2���� @�#�� %% A%G;;B

6;8$�

/:1 &� @� ��� �� J����� �� ������ @�#�� �� � & "8 A%G;;B

5G:$�

/61 �� O���7� �� ���� @� ����� �� �� )� ���� J� )���� � ��

2���� @�#�� %"G A%G;GB !$%�

/81 �� ������ K� P��� &������� 2���� ���� "" A!$$$B :8!�

/;1 &� &����� �� ������ �� )� �� ��� �� � '�� � .� O�(� �

�� ��#( ��� �� �� ���� �� �� �� � ������ !;! A%GG;B G%G�

/G1 2� �� ����� .� Q�9� � � O� K���� �� 2� ����� � @�

K��� � K� K� ��� 2���� @�#�� <���� !;$ A%GG8B %:%�

/%$1 )� D�� � � &� ����� )� ������#� �� ���� � �#� �� ������

2���� @�#�� !68 A!$$%B !!"�

/%%1 )� K������� �� K���� @� ���9������ �� @�#�� 2���� &

%$" A%GGGB %$%66�

/%!1 �� �� ���� �� ���9��� -� P��9� <� ������� �� .�� �� =�

2� ��� � �� �� ����� �� O����#�� ?��� � 5$6 A!$$$B

%65�

/%"1 �� )���� &� <� ���� �� ������ �� 2���� @�#�� %$% A%GG5B

"8%:�

/%51 @� � ���� J� ?������� � �� ������ �� 2���� @�#�� G;

A%GG"B 5::8�

/%:1 �� .�,��� &� �� ���� -�32� O������� )� <���� � 2�

<�������� �� �������� @� �������3D ������� <� K������

2���� @�#�� !68 A!$$%B !"%�

/%61 �� <� �� �� ���9 � �� ������ ������ !G! A!$$%B 8$G�

/%81 �� �� ���� -� K���� �� ������ 2���� @�#�� !68 A!$$%B

!$G�

/%;1 �� ������ �� �� ���� �� ������ 2���� @�#��� � � ���

A!$$%B�

/%G1 J� ����� �� ������ &�� ���� � ��� ��� *���������

��� ������ <�� ���� &�����3K���#� ������� �&�

%G;G�

/!$1 �� D� ��� A-��B� @ �������� �( ��� D(�� =��� ������

2��(� ���� �� ������ &�� ����� �� ��� O��(�����

��� ������ %GG"�

/!%1 �� @���� �� ������ �� 2���� @�#�� !%8 A%GG8B ";G�

/!!1 K� ������� 2������ @� � &��� ����� 8 A%G:5B 65G�

/!"1 @� @����9��� �� <���� �� 2���� @�#�� 55 A%G66B ";G8�

/!51 <� ����� �� &������� �� ������ �� 2���� @�#�� 5: A%G;!B

5%8�

/!:1 *� &�� �� ������ �� ����� 2���� !: A%GGGB %G8�

/!61 �� ������ *� &�� �� ��� �� � O� ���� 2���� @�#��

2���� %%8 A%GGGB %%�

/!81 �� ������ *� &�� �E ����� �# &��#��� K�#� 2���3

���� � !$$$� �� %GG�

/!;1 �� ��� �� � @� =�� �� ������ �����#�� ���� <���� !8 A!$$$B

"5;:�

/!G1 �� ��� �� � @� =�� �� ������ �� @�#�� 2���� & "6 A%GGGB

8%G!�

/"$1 �� ������ O� ���� �� 2���� @�#�� %%% A%GG;B %$65$�

/"%1 O� ���� �� ������ @�#�� �� � � :; A%GG;B %!;85�

/"!1 �� ������ O� ���� �� 2���� @�#�� %%% A%GGGB %$65$�

/""1 �� �� ���� �� ������ 2� ��������� �� 2���� @�#�� %%5

A!$$%B G"!:�

/"51 �� �� ���� K� P��� �� ������ �� 2���� @�#�� %%" A!$$$B

%$;5%�

556 #! ! . ���� �� ��! / ���� ��� ���� �� ������� 0'% 1�$$�2 ''$3''4