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Pmax. Pmin. Quattro centrali dalle seguenti caratteristiche. C(P). dC(P)/dP. Pmax. Pmin. P. P. Lista di merito sul costo specifico alla potenza massima. La lista di merito ci porta ad usare le quattro centrali nell’ordine indicato. - PowerPoint PPT Presentation
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Fabrizio Pilo - University of Cagliari 1
Unit Commitment – Programmazione Dinamica
Quattro centrali dalle seguenti caratteristicheGruppo Pmax Pmin BTU/kWh u.m./h Tup Tdown Cstart Stato iniz
1 80 23 10.44 213,00 4 2 350 -52 250 60 9 585,62 5 3 400 83 300 75 9,73 684,74 5 4 1100 84 60 20 11,9 252 1 1 0 -6
Ora Carico (MW)1 4502 5303 6004 5405 4006 2807 2908 500
( ) ( )i i i i iC P k P
Pmin Pmax Pmin Pmax PP
C(P)
dC
(P)/
dP
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
Stato Combinazione Potenza1 1111 6902 1110 6303 0111 6104 0110 5505 1011 4406 1101 3907 1010 3808 0011 3609 1100 33010 0101 31011 0010 30012 0100 25013 1001 14014 1000 8015 0001 6016 0000 0
Gruppo Cspe,Pcmax3 19,742 20,341 23,544 28
Lista di merito sul costo specifico alla potenza
massima
5 0010 30012 0110 55014 1110 63015 1111 690
La lista di merito ci porta ad usare le quattro centrali nell’ordine indicato.In ogni stato si cerca di usare al massimo le centrali più economiche
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
0110
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
0010
0110
1110
1111
1 2 3 4 5 6 7 8
Risolvo per semplicità memorizzando solo i due stati precedenti
10211
9843
9208 Etichetto con il minimo valoreTra 19856 e 21223 e marco il percorso
19856
Etichetto con il minimo valoreTra 20488 e 20773 e marco il percorso
20488
Etichetto con il minimo valoreTra 20859 e 21144 e marco il percorso 20859
32471
32782
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 0 a 1 (Carico 450 MW) può essere soddisfatta solo da tre stati 15, 14, 12
Stato 12 F(1,14)=C(1,12)+Cstart(0,12 1,14)+F(0,12) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 150(1,14) 9208
1
4
diffC
off
off
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(0,12 1,12)=0
F(1,12)= 9208
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 0 a 1 (Carico 450 MW) può essere soddisfatta solo da tre stati 15, 14, 12
Stato 14 F(1,14)=C(1,14)+Cstart(0,12 1,14)+F(0,12) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica al minimo
3 300 max
2 125(1,14) 9493
1 25 min
4
diffC
off
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(0,12 1,15)=350=350
F(1,14)= 9843
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 0 a 1 (Carico 450 MW) può essere soddisfatta solo da tre stati 15, 14, 12
Stato 15 F(1,15)=C(1,15)+Cstart(0,12 1,15)+F(0,12) Tutte le macchine sono ON, carico la centrale più
economica al massimo e quella meno economica al minimo3 300 max
2 105(1,15) 9861
1 25 min
4 20 min
diffC
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1 e 4
Cstart(0,12 1,15)=350+0=350
F(1,15)= 10211
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 1 a 2 (Carico 530 MW) può essere soddisfatta da tre stati 15, 14, 12
Stato 12 (passando da 12) F(2,12)=C(2,12)+Cstart(1,12 2,12)+F(1,12) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 230(2,12) 10648
1
4
diffC
off
off
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(1,12 2,12)=0
F(2,12)= 10648+9208=19856
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 1 a 2 (Carico 530 MW) può essere soddisfatta da tre stati 15, 14, 12
Stato 12 (passando da 14) F(2,12)=C(2,12)+Cstart(1,12 2,12)+F(1,14) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 230(2,12) 10648
1
4
diffC
off
off
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(1,12 2,12)=350
F(2,12)= 10648+350+9843=21223
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 1 a 2 (Carico 530 MW) può essere soddisfatta da tre stati 15, 14, 12
Stato 14 (passando da 12) F(2,14)=C(2,14)+Cstart(1,12 2,14)+F(1,12) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 205(2,14) 10930
1 25 min
4
diffC
off
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(1,12 2,14)=350
F(2,14)= 10930+350+9208=20488
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 1 a 2 (Carico 530 MW) può essere soddisfatta da tre stati 15, 14, 12
Stato 14 (passando da 14) F(2,14)=C(2,14)+Cstart(1,12 2,14)+F(1,12) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 205(2,14) 10930
1 25 min
4
diffC
off
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(1,14 2,14)=0
F(2,14)= 10930+9843=20773
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 1 a 2 (Carico 530 MW) può essere soddisfatta da tre stati 15, 14, 12
Stato 15 (passando da 12) F(2,15)=C(2,15)+Cstart(1,12 2,15)+F(1,12) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 185(2,15) 11301
1 25 min
4 20 min
diffC
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(1,12 2,15)=350+0
F(2,14)= 11301+350+9208=20859
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 1 a 2 (Carico 530 MW) può essere soddisfatta da tre stati 15, 14, 12
Stato 15 (passando da 14) F(2,15)=C(2,15)+Cstart(1,14 2,15)+F(1,14) Carico la centrale più economica al massimo e quella
meno economica alla differenza
3 300 max
2 185(2,15) 11301
1 25 min
4 20 min
diffC
Per lo start up devo mettere in costo il costo di accensione di 1
Cstart(1,14 2,15)=0
F(2,14)= 11301+9843=21144
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
La transizione da 2 a 3 (Carico 600 MW) può essere soddisfatta da due stati 15, 14 che possono essere raggiunti dagli stati memorizzati (12,14)
Stato 15 (passando da 14)
Dai calcoli
F(3,14)= 32782 passando da 12
F(3,15)= 32471 passando da 12
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
Se uso il metodo enumerativo completo trovo soluzioni più efficienti;
Ad esempio al livello 3 se potessi fare la transizione da 0110 a 0111 (non prevista dalla lista di merito) consentirebbe di alimentare i carichi con un costo complessivo di 32307 contro quello ottenuto con lista di merito 32472 (risparmio di 165)
Nei periodi successivi il metodo enumerativo trova lo stesso risultato
Se considero anche i tempi minimi ci può trovare nelle condizioni di non avere soluzioni accettabili (sono richieste transizioni impossibili fra i gruppi)
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Unit Commitment – Programmazione Dinamica
Il metodo che non considera i tempi minimi prevede il distacco tra 5 e 6 del gruppo 2 che a quel punto deve stare off per tre ore, oltre il limite del periodo considerato
