Question Bank - pelangibooks.com Ace Add Maths F4 Online... · dalam bentuk am. 2. ... the equation of the axis of symmetry. persamaan paksi simetri. 3. ... the axis of symmetry

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.1

1. P = {1, 2, 3}Q = {5, 7, 9, 11, 13}

Based on the information above, the relation between P and Q is given by the ordered pairs {(1, 5), (1, 7), (2, 9), (3, 13)}. StateBerdasarkan maklumat di atas, hubungan antara P dengan Q diberi oleh pasangan bertertib {(1, 5), (1, 7), (2, 9), (3, 13)}. Nyatakan

(a) the image of 3,imej bagi 3,

(b) the object of 9,objek bagi 9,

(c) the range of the relation.julat hubungan itu.

2. Given that f(x) = 2x + 9, find Diberi f(x) = 2x + 9, cari(a) f(3),(b) f(–5).

3. Given that f : x → 3x – 5 and f(x) = 7, find the value of x.Diberi f : x → 3x – 5 dan f(x) = 7, cari nilai x.

4. Given that g : x → ax – 3 and g(2) = 13, find the value of a.Diberi g : x → ax – 3 dan g(2) = 13, cari nilai a.

5. It is given that h(x) = 4x – 1x , x ≠ 0, find h–1(x).

Diberi h(x) = 4x – 1x

, x ≠ 0, cari h–1(x).

6. Functions f and g are defined by f : x → 3x – 2 and g : x → x2 + 5 respectively. Find fg.Fungsi f dan g masing-masing ditakrifkan oleh f : x → 3x – 2 dan g : x → x2 + 5. Cari fg.

7. Functions h and g are defined by h : x → 7 – 3x and g : x → 2

x – 1, x ≠ 1. Find

Fungsi h dan g ditakrifkan oleh h : x → 7 – 3x dan g : x → 2

x – 1, x ≠ 1. Cari

(a) h2(2),(b) g –1,(c) gh –1.

8. Given that h(x) = 4x – 32

and hg(x) = 2x. Find

Diberi h(x) = 4x – 32

dan hg(x) = 2x. Cari

(a) g(x),(b) gh(x),(c) the value of x when hg(x) = 3x – 5.

nilai x apabila hg(x) = 3x – 5.

9. Given that f(x) = 5 – 2x and gf(x) = 62x + 1

, x ≠ – 12

, find

Diberi f(x) = 5 – 2x dan gf(x) = 62x + 1

, x ≠ – 12

, cari

(a) f –1(–1),(b) g(x),

(c) the value of x when g –1f(4) = 2x + 32

.

nilai x apabila g –1f(4) = 2x + 32

.

10.zyx

gf

–1

2

–5

The diagram above represents the mapping of x onto y by the function f : x → a + bx and the mapping of

y onto z by the function g : y → a2 – by

, y ≠ 2b

.

FindRajah di atas mewakili pemetaan x kepada y oleh fungsi f : x → a + bx dan pemetaan y kepada z oleh fungsi g : y → a

2 – by , y ≠ 2

b. Cari

(a) the value of a and of b,nilai a dan nilai b,

(b) g–11 12 2,

(c) the value of x which maps onto itself,nilai x yang dipetakan kepada dirinya sendiri,

(d) the function which maps x onto z.fungsi yang memetakan x kepada z.

NON-ROUTINE

Question Bank

Chapter 1 Functions

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Additional Mathematics Form 4 Question Bank

Chapter 2 Quadratic Equations

p q(a) — and —, 2 2p2

dan q2

,

(b) p2 and q2.p2 dan q2.

8. Given that 2x 2 – 5x = a(x + p)2 + q.Diberi 2x2 – 5x = a(x + p)2 + q.

(a) Find the values of a, p and q.Cari nilai a, nilai p dan nilai q.

(b) Hence, solve the quadratic equation 2x 2 – 5x = 1.Seterusnya, selesaikan persamaan kuadratik 2x2 – 5x = 1.

9. (a) Show that the quadratic equation x2 – 2kx + 3k = 9

4 has real roots for all values of k.

Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik x2 – 2kx + 3k = 9

4 mempunyai punca nyata bagi semua

nilai k.

(b) Hence, find the roots of the quadratic equation when k = 1

2.

Seterusnya, cari punca-punca persamaan kuadratik itu apabila k = 1

2.

10. Given that the roots of the quadratic equation 3x2 – 2hx + h + 4 = 0 are α and β. If 9(α2 + β2) = 16, find the possible values of h.Diberi punca-punca persamaan kuadratik 3x2 – 2hx + h + 4 = 0 ialah α dan β. Jika 9(α2 + β2) = 16, cari nilai-nilai yang mungkin bagi h.

NON-ROUTINE

1. Express the quadratic equation x(3x – 1) = x 2 + 7 in general form.Ungkapkan persamaan kuadratik x(3x – 1) = x2 + 7 dalam bentuk am.

2. Find the roots of the quadratic equation x(2x + 7) = 4.Cari punca-punca persamaan kuadratik x(2x + 7) = 4.

3. Solve the quadratic equation 3x 2 = x + 5. Give your answer correct to three significant figures.Selesaikan persamaan kuadratik 3x2 = x + 5. Berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti.

4. The quadratic equation x 2 + 4x + p = 0 has two equal roots. Find the value of p.Persamaan kuadratik x2 + 4x + p = 0 mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai p.

5. The quadratic equation 2kx – x 2 = (k – 3)2 has real roots, find the range of values of k.Persamaan kuadratik 2kx – x2 = (k – 3)2 mempunyai punca nyata, cari julat nilai k.

6. Given that the roots of a quadratic equation are n and 2n, form the quadratic equation in terms of n.Diberi punca suatu persamaan kuadratik ialah n dan 2n, bentukkan persamaan kuadratik itu dalam sebutan n.

7. Given that the roots of the quadratic equation 2x2 + 5x = 4 are p and q, form the quadratic equation with roots Diberi punca persamaan kuadratik 2x2 + 5x = 4 ialah p dan q, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca

Chapter 3 Quadratic Functions

1. y

a

x0

(2, –7)

The diagram above shows the graph of the quadratic function y = 3(x – p)2 + q. Find the values of a, p and q.Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik y = 3(x – p)2 + q. Cari nilai a, nilai p dan nilai q.

2. y

(p, q)x

0

The diagram above shows the graph of the quadratic function y = –(x – 3)2 – 5

2. Find

Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik y = –(x – 3)2 – 5

2. Cari



(a) the value of p and of q,nilai p dan nilai q,

(b) the equation of the axis of symmetry.persamaan paksi simetri.

3. Given that the quadratic function f(x) = 5 – 6x – 2x 2 can be expressed as f(x) = –2(x + p)2 + q. Find the value of p and of q.Diberi bahawa fungsi kuadratik f(x) = 5 – 6x – 2x2 boleh diungkapkan sebagai f(x) = –2(x + p)2 + q. Cari nilai p dan nilai q.

4. Find the range of values of p for which the quadratic function f(x) = 3x2 + 2kx + k(k – 4) intersects the x-axis at two points.Cari julat nilai p sedemikian fungsi kuadratik f(x) = 3x2 + 2kx + k(k – 4) menyilang paksi-x pada dua titik.

5. Find the range of values of x for which 17 – 3x 10x

.

Cari julat nilai x sedemikian 17 – 3x < 10x

.

6. Show that the graph of f(x) = x2 + 8mx – 16m + 5 does not meet the x-axis for – 5

4 m 1

4.

Tunjukkan bahawa graf f(x) = x2 + 8mx – 16m + 5 tidak bertemu dengan paksi-x untuk – 5

4 m 1

4.

7. y x = k

A

f(x) = x 2 – 2x + 3

g(x) = –(x – p)2 + q

3

–3

x0

The diagram above shows the positions of the graphs of the quadratic functions f(x) = x2 – 2x + 3 and g(x) = –(x – p)2 + q. Find Rajah di atas menunjukkan kedudukan graf fungsi kuadratik f(x) = x2 – 2x + 3 dan g(x) = –(x – p)2 + q. Cari

NON-ROUTINE

(a) the values of p, q and k,nilai p, nilai q dan nilai k,

(b) the coordinates of the maximum point A.koordinat titik maksimum A.

8. The minimum values of the quadratic function f(x) = 2x2 – 6px + q + 1 is –3.Nilai minimum fungsi kuadratik f(x) = 2x2 – 6px + q + 1 ialah –3.

(a) Express q in terms of p by using the method of completing the square.Ungkapkan q dalam sebutan p dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua.

(b) If p = 1, find the value of q.Jika p = 1, cari nilai q.

(c) Hence or otherwise, determine the equation of the axis of symmetry.Seterusnya atau dengan cara lain, tentukan persamaan paksi simetri.

9. The area of a rectangular region is given by A = 100x – 2x 2 where x is the breadth of the rectangle.Luas sebuah kawasan yang berbentuk segi empat tepat diberi oleh A = 100x – 2x2 dengan keadaan x ialah lebar segi empat tepat itu.

(a) Express A in the form of A = a(x + p)2 – q where a, p and q are constants.Ungkapkan A dalam bentuk A = a(x + p)2 – q dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar.

(b) Hence, determine the value of x for which A is maximum.Seterusnya, tentukan nilai x sedemikian A adalah maksimum.

(c) Determine the maximum area of the rectangular region.Tentukan luas maksimum kawasan segi empat tepat itu.

10. (a) Find the range of values of x that satisfies 2x2 – 3x 9.Cari julat nilai x yang memuaskan 2x2 – 3x 9.

(b) Hence, sketch the graph of f(x) = 2x2 – 3x – 9.Seterusnya, lakar graf f(x) = 2x2 – 3x – 9.

Chapter 4 Simultaneous Equations

1. Solve the simultaneous equations 5x + y = 17 and 5x 2 + y 2 = 49.Selesaikan persamaan serentak 5x + y = 17 dan 5x2 + y2 = 49.

2. Solve the simultaneous equations 2x + 3y = 8 and 2x 2 + 3y 2 = 110.Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 8 dan 2x2 + 3y2 = 110.



3. Solve the simultaneous equations x + 4y = 5 and 2x2 + 21xy + 27 = 0.Selesaikan persamaan serentak x + 4y = 5 dan 2x2 + 21xy + 27 = 0.

4. Solve the simultaneous equations 2m – 3n = 4m2 – 9n2 = 3.Selesaikan persamaan serentak 2m – 3n = 4m2 – 9n2 = 3.

5. Solve the simultaneous equations 2x + 3y = 2 and 12x2 + 18y 2 = 5.Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 2 dan 12x2 + 18y2 = 5.

6. Solve the simultaneous equations x + y = 4 and 12

(x 2 – y 2) = xy + 1.

Selesaikan persamaan serentak x + y = 4 dan 12

(x2 – y2) = xy + 1.

7. Find the coordinates of the points of intersection of the straight line 2x + 3y = 7 and the curve y = – 10

x.

Cari koordinat titik persilangan bagi garis lurus 2x + 3y = 7 dan lengkung y = – 10

x .

8. The straight line 2x + 3y = 1 intersects the curve 3x + 2y = xy at the point (p, q). Find the value of p and of q.Garis lurus 2x + 3y = 1 menyilang lengkung 3x + 2y = xy pada titik (p, q). Cari nilai p dan nilai q.

9. The difference of two positive numbers is 12

and the

sum of the square of the numbers is 4 58

. Find the two numbers.

Beza antara dua nombor positif ialah 12

dan hasil

tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 4 58

. Cari kedua-dua nombor itu.

10.

DA

CB

x mx m

y m

WallDinding

The diagram above shows an enclosed area ABCD of breadth x m and length y m. Given the area of ABCD is 312 1

2 m2 and the length of the wire used

to enclose the area is 50 m.Rajah di atas menunjukkan sebuah kawasan tertutup ABCD dengan lebar x m dan panjang y m. Diberi luas ABCD ialah 312 1

2 m2 dan panjang dawai yang

digunakan untuk memagari kawasan itu ialah 50 m.

(a) Determine one linear equation and one non-linear equation involving x and y.Tentukan satu persamaan linear dan satu persamaan tak linear yang melibatkan x dan y.

(b) Hence, determine the value of x and of y. Give your answer correct to 3 significant figures.Seterusnya, tentukan nilai x dan nilai y. Berikan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti.

NON-ROUTINE

Chapter 5 Indices and Logarithms

1. Solve the equation 32x . 4x = 16

.

Selesaikan persamaan 32x · 4x = 16

.

2. Solve the equation 2x – 2 · 3x + 2 = 62x. Give your answer correct to 3 significant figures.Selesaikan persamaan 2x – 2 · 3x + 2 = 62x. Berikan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti.

3. Given that log2 3 = p and log2 5 = q, express each of the following in terms of p and q.Diberi log

2 3 = p dan log

2 5 = q, ungkapkan setiap

yang berikut dalam sebutan p dan q.

(a) log2 45

(b) log2 256

4. Given that log2a (xy

) = 3 log2a y + 1, express x in

terms of a and y.

Diberi log2a

( xy

) = 3 log2a

y + 1, ungkapkan x dalam

sebutan a dan y.

5. Solve the equation log2 (5 – x) + log2 (1 + x) = 3 + log2 (x – 2).Selesaikan persamaan log

2 (5 – x) + log

2 (1 + x)

= 3 + log2

(x – 2).

6. Solve the equation 42x – 1 = 3x + 1.Selesaikan persamaan 42x – 1 = 3x + 1.

7. Solve the equation 4x – 6(2x) – 7 = 0.Selesaikan persamaan 4x – 6(2x) – 7 = 0.



8. It is given that 2 log10 (x2y) + log10 y = 3 + log10 x.

Diberi 2 log10

(x2y) + log10

y = 3 + log10

x.

(a) State y in terms of x.Nyatakan y dalam sebutan x.

(b) If x – y = 3, find the value of x and of y.Jika x – y = 3, cari nilai x dan nilai y.

9. Given that logp xy = 3 and logp x2y3 = 4,

Diberi logp

xy = 3 dan logp

x2 y3 = 4,

(a) find the value ofcari nilai(i) logp x,(ii) logp y.

NON-ROUTINE

(b) Hence, calculate the values of x and y when p = 2.Seterusnya, hitung nilai x dan nilai y apabila p = 2.

10. (a) Simplify: Permudahkan:

log10 4135

+ log10 70 – log10 412

+ 2 log10 5

(b) Solve the equation 2x(5x – 1) = 82x + 1. Give your answer correct to 3 significant figures.Selesaikan persamaan 2x(5x – 1) = 82x + 1. Berikan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti.

Chapter 6 Coordinate Geometry

1. Point R divides the line segment joining the points P(2, 3) and Q(–4, 7) internally according to the ratio PR : RQ = 3 : 1. Find the coordinates of R.Titik R membahagi dalam tembereng garis yang menyambungkan titik P(2, 3) dan Q(–4, 7) mengikut nisbah PR : RQ = 3 : 1. Cari koordinat R.

2. A(2, 5), B(–1, q) and C(3, –2) are three vertices of a triangle ABC. Given that the area of the triangle is 11.5 cm2, find the value of q.A(2, 5), B(–1, q) dan C(3, –2) ialah tiga bucu sebuah segi tiga ABC. Diberi luas segi tiga itu ialah 11.5 cm2, cari nilai q.

3. The equations of the two straight lines AB and CD are (k + 1)x + 2y – 7 = 0 and 4x – 3hy + 5 = 0 respectively. If AB is perpendicular to CD, express k in terms of h.Persamaan dua garis lurus AB dan CD masing-masing ialah (k + 1)x + 2y – 7 = 0 dan 4x – 3hy + 5 = 0. Jika AB adalah berserenjang dengan CD, ungkapkan k dalam sebutan h.

4. Express the equation of the straight line 2x – 6y – 3 = 0 in intercept form. Hence, state the x-intercept and y-intercept of the line.Ungkapkan persamaan garis lurus 2x – 6y – 3 = 0 dalam bentuk pintasan. Seterusnya, nyatakan pintasan-x dan pintasan-y garis itu.

5. ABCD is a quadrilateral. The equation of AB is 3x – 2y – 8 = 0 and the equation of BC is x

2 + y

6 = 1.

Find the coordinates of B.ABCD ialah sebuah sisi empat. Persamaan AB ialah 3x – 2y – 8 = 0 dan persamaan BC ialah x

2 + y

6 = 1.

Cari koordinat B.

6. The equation of the locus of point P which moves in a Cartesian plane such that its distance from A(a, b) is r units is given by (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9. Find the values of a, b and r.Persamaan lokus titik P yang bergerak dalam satah Cartesan dengan keadaan jaraknya dari A(a, b) ialah r unit diberi oleh (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9. Cari nilai a, nilai b dan nilai r.

7.y

R(5, 4)

P(–3, –4)

S

Q

x0

The diagram above shows a rhombus PQRS. The coordinates of P and R are (–3, –4) and (5, 4) respectively.Rajah di atas menunjukkan sebuah rombus PQRS. Koordinat P dan R masing-masing ialah (–3, –4) dan (5, 4).

(a) Find the equation of the diagonal SQ.Cari persamaan pepenjuru SQ.

(b) Given that the gradient of QR is 2, find the coordinates of point Q.Diberi kecerunan QR ialah 2, cari koordinat titik Q.



8. y

3x + y = 6

2x – y = –1

B

A

xC

0

The diagram above shows two straight lines AB and AC. The equations of AB and AC are 2x – y = –1 and 3x + y = 6 respectively. FindRajah di atas menunjukkan dua garis lurus AB dan AC. Persamaan AB dan AC masing-masing ialah 2x – y = –1 dan 3x + y = 6. Cari

(a) the coordinates of point A,koordinat titik A,

(b) the area of the triangle ABC.luas segi tiga ABC.

9. y

x – 3y + 8 = 0A(1, 3)

C(4, 8)

BD

x0

The diagram shows a rectangle ABCD. The equation of the line AB is x – 3y + 8 = 0. The coordinates of A and C are (1, 3) and (4, 8) respectively. FindRajah yang diberi menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD. Persamaan garis AB ialah x – 3y + 8 = 0. Koordinat A dan C masing-masing ialah (1, 3) dan (4, 8). Cari

(a) the equation of the line BC,persamaan garis BC,

(b) the coordinates of the point B,koordinat titik B,

(c) the area of the rectangle ABCD.luas segi empat tepat ABCD.

10. y

A(1, 2)B(–2, 3)

P(x, y)

x0

The diagram above shows a circle with centre A. Find the equation of the locus of point P as shown in the diagram.Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat A. Cari persamaan lokus bagi titik P seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

NON-ROUTINE

Chapter 7 Statistics

1. The set of numbers 7, 11, 22, 14, x, y has mean and mode of 14.Satu set nombor 7, 11, 22, 14, x, y mempunyai min dan mod 14.

(a) Determine the value of x and of y where y x.Tentukan nilai x dan nilai y dengan keadaan y x.

(b) Hence, determine its median.Seterusnya, tentukan mediannya.

2. The set of numbers x1, x2, …, x6 has a mean of 7.2 and a standard deviation of 2.5. FindSet nombor x

1, x

2, …, x

6 mempunyai min 7.2 dan

sisihan piawai 2.5. Cari

(a) ∑x,(b) ∑x 2.

3. Height Tinggi(cm)

120 – 129 130 – 139 140 – 149 150 – 159 160 – 169

Number of pupilsBilangan murid

8 12 17 20 13

The table above shows the distribution of the heights of 70 pupils in a school. Using a histogram, determineJadual di atas menunjukkan taburan tinggi bagi 70 orang murid di dalam sebuah sekolah. Dengan menggunakan histogram, tentukan

(a) the modal class,kelas mod,

(b) the mode.mod.



4. 46, 78, 85, 64, 53

The information above shows the score of a team of 5 participants in a Mathematics quiz. Find the mean and the standard deviation of the score.Maklumat di atas menunjukkan skor bagi satu pasukan yang terdiri daripada 5 orang peserta dalam satu kuiz Matematik. Cari min dan sisihan piawai skor.

5. MarksMarkah 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

Number of pupilsBilangan murid

6 20 30 12 8 4

The table above shows the distribution of the marks of 80 pupils in a test. Without drawing an ogive, find the median of the above data. Jadual di atas menunjukkan taburan markah bagi 80 orang murid dalam satu ujian. Tanpa melukis ogif, cari median bagi data di atas.

6. A set of eight numbers has a mean of 6.4. A new number is added to the set of numbers and the new mean is 7.2. Find the value of the new number.Satu set yang terdiri daripada lapan nombor mempunyai min 6.4. Satu nombor baru ditambah kepada set nombor itu dan min baru ialah 7.2. Cari nilai nombor baru itu.

7. The mean of 12 numbers is 15 and the sum of the squares of these numbers is 3250.Min bagi 12 nombor ialah 15 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 3250.

(a) Find the standard deviation of these numbers.Cari sisihan piawai bagi nombor-nombor itu.

(b) If a number k is taken from the set of numbers and the new mean increased by 0.5, findJika satu nombor k dikeluarkan daripada set nombor itu dan min baru bertambah sebanyak 0.5, cari(i) the value of k,

nilai k,(ii) the new standard deviation.

sisihan piawai baru.

8. Length Panjang(cm)

25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54

Number of fish Bilangan ikan

30 20 40 50 30 30

The table above shows the distribution of the lengths of fish in a pond. CalculateJadual di atas menunjukkan taburan panjang ikan di dalam sebuah kolam. Hitung

(a) the mean,min,

(b) the standard deviationsisihan piawai

of the data.bagi data itu.

9. Age (years)Umur (tahun)

15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44

Number of participantsBilangan peserta

25 40 56 35 23 21

The table above shows the age distribution of a group of participants in a motivation course. Without using an ogive, calculateJadual di atas menunjukkan taburan umur bagi sekumpulan peserta dalam kursus motivasi. Tanpa menggunakan ogif, hitung

(a) the first quartile,kuartil pertama,

(b) the third quartile,kuartil ketiga,

(c) the interquartile range.julat antara kuartil.



Chapter 8 Circular Measure

4.

θ9 cm

O

F

E

The diagram above shows a sector OEF with radius 9 cm. The area of the sector is 50.22 cm2. CalculateRajah di atas menunjukkan sebuah sektor OEF berjejari 9 cm. Luas sektor itu ialah 50.22 cm2. Hitung

(a) the value of q, in radians,nilai q, dalam radian,

(b) the arc length, EF, in cm.panjang lengkok, EF, dalam cm.

5.

OQ

P

––– rad.2π3

The diagram above shows a circle with centre O and radius 12 cm. FindRajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 12 cm. Cari

(a) the length of the major arc PQ,panjang lengkok major PQ,

area of the minor sector(b) ———————————————————–. area of the major sector

luas sektor minorluas sektor major

.

6.

O

QP R

θ

The diagram above shows a sector OPQR with centre O and radius r cm. The perimeter of the shaded region is 17.4 cm and PR = OP. FindRajah di atas menunjukkan sebuah sektor OPQR berpusat O dan berjejari r cm. Perimeter kawasan berlorek ialah 17.4 cm dan PR = OP. Cari


(b) the value of r.nilai r.

1.

θ 260°

P

O

Q

The diagram above shows a circle with centre O. The length of the minor arc PQ is 20 cm. FindRajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok minor PQ ialah 20 cm. Cari


(b) the radius of the circle.jejari bulatan itu.

2.

θ 70°

O

B

AC

The diagram above shows a semicircle with centre O and radius 8 cm.Rajah di atas menunjukkan sebuah semibulatan berpusat O dan berjejari 8 cm.

(a) Convert the angle of the minor sector OAB to radians.Tukarkan sudut sektor minor OAB kepada radian.

(b) Find the perimeter of the sector OBC.Cari perimeter sektor OBC.

3.

O B

A

The diagram above shows a circle with centre O. The ratio of the angle of the minor sector OAB to the angle of the major sector OAB is 3 : 5.Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Nisbah sudut sektor minor OAB kepada sudut sektor major OAB ialah 3 : 5.

(a) Find the angle of the minor sector OAB, in radians.Cari sudut sektor minor OAB, dalam radian.

(b) If the length of the major arc AB is 36 cm, find the radius of the circle.Jika panjang lengkok major AB ialah 36 cm, cari jejari bulatan itu.



7.

O

Q

P R

The diagram above shows a sector OPQR with centre O. OPQR is a rhombus with OP = 10 cm. FindRajah di atas menunjukkan sebuah sektor OPQR berpusat O. OPQR ialah sebuah rombus dengan OP = 10 cm. Cari

(a) ∠POR, in radians,∠POR, dalam radian,

(b) the length of the chord PR,panjang perentas PR,

(c) the area of the shaded region.luas kawasan berlorek.

8.

r cmR cm

O

E

F

rad.θ

(i) (ii)

Diagram (i) shows a wire of circular shape with radius r cm. It is then bent to form a sector of centre O and radius R cm as shown in Diagram (ii). The angle of the sector is q radian.Rajah (i) menunjukkan seutas dawai yang berbentuk bulatan dengan jejari r cm. Dawai itu kemudian dibengkokkan untuk membentuk sebuah sektor berpusat O dan berjejari R cm seperti yang ditunjukkan dalam Rajah (ii). Sudut sektor ialah q radian.

(a) Express R in terms of r and q.Ungkapkan R dalam sebutan r dan q.

(b) If the length of the wire is 50 cm and the value of q = 1.5 rad., find the area of the sector OEF.Jika panjang dawai itu ialah 50 cm dan nilai q = 1.5 rad., cari luas sektor OEF.

9.

A

O

D

C

B

5 cm

3 cm

In the diagram above, OACD is a sector with centre O. CD = OA. CalculateDalam rajah di atas, OACD ialah sebuah sektor berpusat O. CD = OA. Hitung

(a) the perimeter of the shaded region,perimeter kawasan berlorek,

(b) the area of the shaded region.luas kawasan berlorek.

10.

A

B C

The diagram above shows three equal circles, with centres A, B and C respectively. Given the radii are 7 cm, calculateRajah di atas menunjukkan tiga buah bulatan yang sama saiz, masing-masing berpusat A, B dan C. Diberi jejari bulatan ialah 7 cm, hitung

(a) the perimeter of the shaded region,perimeter kawasan berlorek,

(b) the area of the shaded region.luas kawasan berlorek.

NON-ROUTINE

Chapter 9 Differentiation

1. Given that f(x) = (4x 2 + 1)3 and f ′(x) = px(4x2 + 1)n, findDiberi f(x) = (4x2 + 1)3 dan f 9(x) = px(4x2 + 1)n, cari(a) the value of

nilai(i) p,(ii) n,

(b) f ″( 12

).

2. Differentiate (2 + t)2

(3 + t)3 with respect to t.

Bezakan (2 + t)2

(3 + t)3 terhadap t.



3. Given that x = t – 1t

and y = 2t + 1t

where t ≠ 0.

Diberi x = t – 1t

dan y = 2t + 1t

dengan keadaan t ≠ 0.

(a) Show that dydx

= 2t 2 – 1t 2 + 1

.

Tunjukkan bahawa dydx

= 2t 2 – 1t 2 + 1

.

(b) Find dydx

when x = 32

.

Cari dydx

apabila x = 32

.

4. The equation of a curve is y = x3 – 6x2 – 15x + 76. Find Persamaan suatu lengkung ialah y = x3 – 6x2 – 15x + 76. Cari

(a) the gradient function of the curve,fungsi kecerunan lengkung itu,

(b) the coordinates of the minimum point.koordinat titik minimum.

5. The equation of a curve is y = (x – 2)2. Find the equation of the tangent passing through the point (–1, 9).Persamaan suatu lengkung ialah y = (x – 2)2. Cari persamaan tangen yang melalui titik (–1, 9).

6. Given that xy = 9 and L = 2x + 2y,Diberi xy = 9 dan L = 2x + 2y,

(a) express L in terms of x,ungkapkan L dalam sebutan x,

(b) hence, find the minimum value of L.seterusnya, cari nilai minimum L.

7. A wire of length 30 cm is bent to form a pentagon ABCDE such that BCDE is a rectangle and ABE is an equilateral triangle. The length of CD = x cm.Seutas dawai yang panjangnya 30 cm dibengkokkan untuk membentuk sebuah pentagon ABCDE dengan keadaan BCDE ialah sebuah segi empat tepat dan ABE ialah sebuah segi tiga sama sisi. Panjang CD = x cm.

(a) Show that the area of the pentagon is 15x – ( 6 – 3

4)x 2.

Tunjukkan bahawa luas pentagon ialah

15x – ( 6 – 34

)x2.

(b) Find the value of x for which the area of the pentagon is a maximum. Hence, find its maximum area.Cari nilai x supaya luas pentagon adalah maksimum. Seterusnya, cari luas maksimumnya.

8. y

y = x 2

R

P(–2, 0) Q(p, 0)x

0

The diagram above shows a curve y = x2 and a straight line PR.Rajah di atas menunjukkan lengkung y = x2 dan garis lurus PR.

(a) Express the area, A, of the triangle PQR in terms of p.Ungkapkan luas, A, segi tiga PQR dalam sebutan p.

(b) If p changes at the rate of 0.2 unit per second, find the rate of change of A when p = 6 units.Jika p berubah dengan kadar 0.2 unit per saat, cari kadar perubahan A apabila p = 6 unit.

9. The volume of water, V cm3, in a container is given by V = p

3(15x 2 – x3), where x is the height of the

water. Find the approximate volume of water must be added to the container when the height of the water increases from 8 cm to 8.1 cm.Isi padu air, V cm3, di dalam sebuah bekas diberi oleh V = p

3(15x2 – x3), dengan keadaan x ialah tinggi air.

Cari isi padu hampir air yang perlu ditambahkan ke dalam bekas itu apabila tinggi air bertambah daripada 8 cm kepada 8.1 cm.

10. The height and radius of an enclosed cylinder are 16 cm and r cm respectively.Tinggi dan jejari sebuah silinder tertutup masing-masing ialah 16 cm dan r cm.

(a) Express the total surface area of the cylinder in terms of r.Ungkapkan jumlah luas permukaan silinder itu dalam sebutan r.

(b) By using differentiation, find the approximate change in the surface area when its radius decreases from 5 cm to 4.98 cm.Dengan menggunakan kaedah pembezaan, cari perubahan hampir bagi luas permukaan apabila jejarinya menyusut daripada 5 cm kepada 4.98 cm.



Chapter 10 Solution of Triangles

The diagram shows an isosceles triangle ABC with AB = AC = 10 cm. The area of the triangle is 47.5 cm2. CalculateRajah yang diberi menunjukkan sebuah segi tiga sama kaki ABC dengan AB = AC = 10 cm. Luas segi tiga itu ialah 47.5 cm2. Hitung

(a) ∠A,(b) the length of BC,

panjang BC,(c) the shortest distance from B to AC.

jarak terpendek dari B ke AC.

6. P

RQ T

12 cm 5 cm68°

The diagram above shows a triangle PQT. QRT is a straight line and QR = PR. Calculate Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga PQT. QRT ialah satu garis lurus dan QR = PR. Hitung

(a) the angle PQR,sudut PQR,

(b) the length of QT,panjang QT,

(c) the area of the triangle PRT.luas segi tiga PRT.

7.

B CDx

A

6 cm

θ θ

The diagram above shows a triangle ABC. BDC is a straight line.Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC. BDC ialah satu garis lurus. 6(sin C + sin B)(a) Show that x = ————————. sin B

Tunjukkan bahawa x = 6(sin C + sin B)sin B

.

(b) Given that ∠B = 65° and ∠C = 35°, findDiberi ∠B = 65° dan ∠C = 35°, cari(i) the value of x,

nilai x,(ii) the value of θ,

nilai q,(iii) the length of AD.

panjang AD.

1. PQR is a triangle such that ∠P = 115°, ∠R = 28° and QR = 10.2 cm. Solve the triangle.PQR ialah sebuah segi tiga dengan keadaan ∠P = 115°, ∠R = 28° dan QR = 10.2 cm. Selesaikan segi tiga itu.

2. ABC is a triangle such that ∠A = 83°, AB = 8.2 cm and AC = 5.6 cm. FindABC ialah sebuah segi tiga dengan keadaan ∠A = 83°, AB = 8.2 cm dan AC = 5.6 cm. Cari(a) the length of BC,

panjang BC,(b) ∠B,(c) ∠C.

3.

F

E

G48°9.3 cm

6.6 cm

The diagram above shows a triangle EFG. CalculateRajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga EFG. Hitung

(a) the length of EG,panjang EG,

(b) the area of ΔEFG.luas ΔEFG.

4. P

R

Q

13 cm

7.8 cm

14.5 cm

The diagram above shows a triangle PQR. CalculateRajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Hitung

(a) ∠P,(b) the area of the triangle PQR,

luas segi tiga PQR,(c) the height of P from QR.

tinggi P dari QR.

5. A

B C



8. It is given that AB = 13 cm, BC = 11.5 cm and ∠A = 54°.Diberi AB = 13 cm, BC = 11.5 cm dan ∠A = 54°.

(a) Show that two different triangles of ABC can be formed from the information above.Tunjukkan bahawa dua segi tiga ABC yang berbeza boleh dibentuk daripada maklumat di atas.

(b) Calculate the two possible values ofHitung dua nilai yang mungkin bagi(i) ∠C,(ii) the length of AC.

panjang AC.

9.

B

C

V

A

The diagram above shows a pyramid with triangle ABC as the horizontal base. V is the vertex of the pyramid. Given that AB = BC = AC and VA = VB = 14 cm, calculateRajah di atas menunjukkan sebuah piramid dengan segi tiga ABC sebagai tapak mengufuk. V ialah puncak piramid. Diberi AB = BC = AC dan VA = VB = 14 cm, hitung

(a) the length of AB if the area of ∆ABC is 28 cm2,panjang AB jika luas ΔABC ialah 28 cm2,

(b) the shortest distance from C to AB,jarak terpendek dari C ke AB,

(c) the angle AVB.sudut AVB.

10.

Q

R

T

P

15 cm

8.8 cm

105°

32°

7.6 cm

The diagram above shows a quadrilateral PQRT. CalculateRajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat PQRT. Hitung

(a) the length of QT,panjang QT,

(b) ∠QTR,(c) the area of the quadrilateral PQRT.

luas sisi empat PQRT.

Chapter 11 Index Number

1.Item

Barangan

Price (RM)Harga (RM) Price index

Indeks hargaWeightagePemberatYear 2009

Tahun 2009Year 2010Tahun 2010

A 3.50 4.20 p 10

B 8.00 q 145 7

C r 9.50 95 2

D 1.50 3.00 200 k

The table shows the prices, price indices and weightages of four items, A, B, C and D. Jadual di sebelah menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat barangan A, B, C dan D.

(a) Find the values of p, q and r.Cari nilai p, nilai q dan nilai r.

(b) The composite index for the four items in the year 2010 based on the year 2009 is 144, find the value of k.Indeks gubahan bagi empat barangan itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009 ialah 144, cari nilai k.



2.Ingredient

Bahan

Price (RM)Harga (RM) Price index

Indeks hargaWeightagePemberatYear 2008

Tahun 2008Year 2010Tahun 2010

P 2.50 3.00 120 8

Q 4.00 x 125 5

R y 6.50 130 4

S 1.60 2.80 z 3

The table above shows the prices, price indices and weightages of four ingredients, P, Q, R and S used in the production of a certain kind of food in a factory. Find Jadual di atas menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan, P, Q, R dan S yang digunakan dalam penghasilan sejenis makanan di sebuah kilang. Cari

(a) the value ofnilai(i) x, (ii) y, (iii) z.

(b) the composite index for the cost of the ingredients in the year 2010 based on the year 2008.indeks gubahan bagi kos bahan itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008.

3. Household essentialKeperluan

Price indexIndeks harga

Monthly expenditure (RM)

Perbelanjaan bulanan (RM)

FoodMakanan 112 400

TransportPengangkutan 124 150

RentalSewa 105 230

UtilityUtiliti 130 120

The table above shows the price indices of several household essentials of Tan in the year 2009 based on the year 2008, together with the monthly expenditure of each item for the year 2009.Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi beberapa keperluan keluarga Tan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008, bersama dengan perbelanjaan bulanan setiap perkara pada tahun 2009.

(a) Calculate the composite index of household essential of Tan in the year 2009 based on the year 2008.Hitung indeks gubahan bagi keperluan keluarga Tan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.

(b) Calculate his monthly expenditure for the year 2008.Hitung perbelanjaan bulanannya pada tahun 2008.

(c) The monthly expenditure of Tan for these household essentials is expected to increase 12% from the year 2009 to the year 2011. Find the expected composite index for the year 2011 based on the year 2008.Perbelanjaan bulanan Tan bagi keperluan keluarga dijangka meningkat 12% dari tahun 2009 ke tahun 2011. Cari indeks gubahan jangkaan pada tahun 2011 berasaskan tahun 2008.

4.

ComponentKomponen

Price index for the year 2010 based on

the year 2008Indeks harga pada

tahun 2010 berasaskan tahun 2008

WeightagePemberat

E 112 10

F 108 8

G 124 5

H 131 2

The table above shows the price indices and weightages of four main components, E, F, G and H in making a certain type of fan.Jadual di atas menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat komponen utama, E, F, G dan H dalam penghasilan sejenis kipas.

(a) CalculateHitung(i) the price of component E in the year 2008

if its price in the year 2010 is RM18,harga komponen E pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2010 ialah RM18,

(ii) the composite index for the cost of production of the fan for the year 2010 based on the year 2008.indeks gubahan bagi kos penghasilan kipas itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008.

(b) The cost of production of the fan is RM45 for the year 2010, find the corresponding cost of production in the year 2008.Kos penghasilan kipas ini ialah RM45 pada tahun 2010, cari kos penghasilan yang sepadan pada tahun 2008.



5. Reading materialBahan bacaan


WeightagePemberat

BookBuku

120 2

MagazineMajalah

115 3

NewspaperSurat khabar

130 5

The table above shows the price indices and weightages of several reading materials in the year 2010 based on the year 2008. CalculateJadual di atas menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi beberapa jenis bahan bacaan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008. Hitung

(a) the price of magazine in the year 2008 if its price in the year 2010 was RM8.50, harga majalah pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2010 ialah RM8.50,

(b) the price index of the book in the year 2010 based on the year 2006 if its price index for the year 2008 based on the year 2006 was 106,indeks harga bagi buku pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006 jika indeks harganya pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006 ialah 106,

(c) the composite index for the reading materials in the year 2010 based on the year 2008.indeks gubahan bagi bahan bacaan itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008.

6.

ItemBarangan

Price index for the yearIndeks harga pada tahun Percentage

of usagePeratus

penggunaan

2009 based on the year 2008

2009 berasaskan tahun 2008

2008 based on the year 2007

2008 berasaskan tahun 2007

P 106 121 40

Q 115 108 35

R 140 116 25

The table above shows the price indices for three items, P, Q and R with their respective percentage of usage.Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi tiga barangan, P, Q dan R dengan peratus penggunaannya masing-masing.

(a) CalculateHitung(i) the price of item P in the year 2009 if its

price in the year 2008 is RM6,harga barangan P pada tahun 2009 jika harganya pada tahun 2008 ialah RM6,

(ii) the price index of item Q in the year 2009 based on the year 2007.indeks harga bagi barangan Q pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007.

(b) “The composite index for the three items in the year 2009 based on the year 2008 is higher than that in the year 2008 based on the year 2007”. State whether the above statement is true.“Indeks gubahan bagi tiga barangan itu pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008 adalah lebih tinggi daripada indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007.” Nyatakan sama ada pernyataan di atas adalah benar atau tidak.

7.

IngredientBahan


AmountKuantiti

(kg)Year 2008 (base

year = 2007)Tahun 2008

(tahun asas 2007)

Year 2009 (base year = 2008)Tahun 2009

(tahun asas 2008)

A 121 125 5

B 105 110 3.5

C 130 x 1

D 116 140 0.5

The table above shows the price indices of four ingredients, A, B, C and D and the amount used to make a certain kind of cookies.Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi empat bahan, A, B, C dan D dan kuantiti yang digunakan untuk membuat sejenis biskut.

(a) Calculate the price of ingredient D for the year 2008 if its price for the year 2007 is RM5.60.Hitung harga bahan D pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM5.60.

(b) Calculate the value of x if the price index of ingredient C for the year 2009 based on the year 2007 is 160.Hitung nilai x jika indeks harga bagi bahan C pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007 ialah 160.

(c) Calculate the composite index for the cost to make the cookies Hitung indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu(i) in the year 2008 based on the year 2007,

pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007,(ii) in the year 2009 based on the year 2008.

pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.



(d) Hence, calculate the cost of making the cookies in the year 2007 if its corresponding cost in the year 2009 is RM2000.Seterusnya, hitung kos membuat biskut itu pada tahun 2007 jika kosnya yang sepadan pada tahun 2009 ialah RM2000.

8.

TransportationPengangkutan

Price per trip (RM)

Harga per perjalanan (RM)

Price index for the year 2010 based on the year 2008

Indeks harga pada tahun 2010 berasaskan tahun

2008Year 2008Tahun 2008

Year 2010Tahun 2010

CarKereta

2.40 3.60 150

TaxiTeksi

5.00 8.00 p

BusBas

1.00 q 145

LRT t 2.00 167

(a)

TransportationPengangkutan

Monthly expenditure (RM)Perbelanjaan bulanan (RM)

CarKereta

170

TaxiTeksi

50

BusBas

15

LRT 45

(b)

Table (a) shows the price per trip for the four types of transportation used by Ali to go to work. Table (b) shows his monthly expenditure for his transportation.Jadual (a) menunjukkan harga per perjalanan bagi empat jenis pengangkutan yang digunakan oleh Ali untuk pergi kerja. Jadual (b) menunjukkan perbelanjaan bulanannya untuk pengangkutan.

(a) Find the values of p, q and t.Cari nilai p, nilai q dan nilai t.

(b) Calculate the composite index for his monthly expenditure on transportation for the year 2010 based on the year 2008.Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bulanannya untuk pengangkutan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008.

(c) Ali is expecting to spend RM322 monthly on his transportation in the year 2012. Find the expected composite index for the year 2012 based on the year 2010.Ali menjangka akan membelanjakan RM322 setiap bulan untuk pengangkutan pada tahun 2012. Cari indeks gubahan jangkaan pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010.

Documents

Question Bank - pelangibooks.com Ace Add Maths F4 Online... · dalam bentuk am. 2. ... the equation of the axis of symmetry. persamaan paksi simetri. 3. ... the axis of symmetry