Radiatia termica de echilibruCatastrofa ultravioletaCa urmare a unor procese ce se produc la nivelul microsistemelor (atomi, molecule, ioni, electroni etc.), corpurile pot emite unde electromagnetice. Emisia radiaiei electromagnetice pus pe seama acumulrii n corpuri a altor forme de energie dect cea intern se numete luminiscen. Procesele care induc aceast emisie sunt dintre cele mai variate. Deosebim astfel: chemiluminiscena ce caracterizeaz emisia radiaiei electromagnetice determinat de transformrile chimice; electroluminiscena obinut n descrcrile electrice n gaze; catodoluminiscena ce apare n urma bombardrii corpurilor solide cu electroni; fotoluminiscena obinut prin absorbia radiaiei electromagnetice de ctre corpurile ce manifest aceast proprietate, etc. Dac aceast emisie este pus pe seama creterii energiei interne ne vom confrunta cu aa numita radiaie termic. n general, toate procesele care produc emisia de ctre corpuri a radiaiei electromagnetice, sunt procese de neechilibru. Radiaia termic ns se produce la orice temperatur chiar i n condiii de echilibru, caz n care temperatura corpului se pstreaz constant. n acest caz vom vorbi despre radiaie termic de echilibru i vom accepta c temperatura corpului va rmne constant la echilibrul termic cnd energia cedat prin radiaie este egal cu energia absorbit. Radiaia termic se caracterizeaz printr-un spectru continuu ce acoper ntreaga gam a frecvenelor, localizarea acesteia precum i distribuia spectral a energiei depinznd esenial de temperatur. Fenomenul emisiei radiaiei termice se produce la orice temperatur ns la temperaturi obinuite se emit practic numai unde infraroii. Intensitatea radiaiei termice crete odat cu creterea temperaturii, fenomen ce confer radiaiei termice capacitatea de a fi n echilibru termic cu corpurile emitoare. Se consider n figura 1.1 un corp emitor plasat n interiorul unei caviti vidate cu perei perfect reflecttori. Radiaia emitorului se va reflecta multiplu pe pereii incintei i va fi parial (sau total) reabsorbit de corp. Ne vom confrunta cu un schimb continuu de energie ntre corp i cmpul de radiaie din interiorul incintei pn la o stare n care la orice lungime de und distribuia energetic a energiilor schimbate se reproduce n timp ca valoare. S-a obinut astfel o stare staionar ce corespunde echilibrului termic. Se constat experimental c aceast stare se poate obine numai pentru radiaia termic. Toate celelalte forme de radiaie sunt radiaii de neechilibru.

ntr-adevr, dac emitorul din incinta reflecttoare este un corp solid pe care l bombardm cu un fascicul de electroni, energia intern a acestuia va crete, crescnd corespunztor energia radiat de acesta ns echilibrul termic se 2 va restabili la o nou temperatur numai prin radiaie termic dup ce bombardamentul cu electroni va nceta.Intensitatea radiaiei termice se caracterizeaz prin valoarea fluxului de energie ce se exprim n watt. Fluxul energetic emis de unitatea de arie a unui corp care radiaz n toate direciile ( n limitele unui unghi solid 2 ) depinde de temperatur. A fost notat cu R(T) i numit emitan energetic.

LEGILE LUI KIRCHOFFRadiaia termic de echilibru este omogen, izotrop i nepolarizat spune una dintre legile lui Kirchoff referitoare la radiaia termic. Pentru a ajunge la enunul unei alte legi s presupunem c pe un emitor, cade pe unitatea de arie un flux de energie radiant de mrime d() alctuit din unde electromagnetice ale cror frecvene aparin intervalului [, +d]. Din acest flux incident, o parte d / () va fi absorbit de ctre corp. Fraciunea a(,T) din fluxul incident ce va fi absorbit se numete factor de absorbie i depinde att de frecven ct i de temperatura corpului:a( = Deosebim: corp perfect absorbant sau corp negru pentru a(,T)=1; corp gri caracterizat de un factor de absorbie cuprins ntre zero i unu; corp perfect reflecttor pentru care a(,T)=0.Corpul absolute negru a reprezentat una dintre marile problem ale fizicii la sfarsit de secol XIX. Max Planck este fizicianul care a gasit Solutia matematica ce a a eliminate catastrofa ultravioleta. Emisia discreta a energiei, introdusa de Plank, desi salutara pentru problema data, i se parea necredibila.La sfarsitul secolului al XIX-lea si inceputul secolului trecut incepusera sa apara numeroase experimente pentru care fizica acelor vremuri, cea clasica, nu putea oferi o baza teoretica solida. Ipotezele formulate atunci de catre fizicianul german Max Planck pentru a explica unele dintre aceste experimente au condus la aparitia mecaniii cuantice.Ce este corpul absolut negru?Corpul absolut negru este acel obiect, ideal, care absoare toata radiatia electromagnetica venita in contact cu suprafata sa, indiferent de lungimea de unda a acesteia. Puterea de absorbtie a undelor ecletromagnetice este maxina in cazul acestui corp pentru toate frecventele undelor electromagnetice incidente. Este un absorbant perfect de radiatie electromagnetica.Cum un corp absolut negru este imposibil de gasit in natura, oamenii de stiinta au fost nevoiti sa gaseaca modalitati de as testa comportamentul unui asemnea corp folosind montaje experimentale cu proprietati foarte apropiate de cele ideale. Daca avem o incinta asemenea unui cuptor, de culoare inchisa, incalzita la o temperatura uniforma, iar acesta este prevazuta cu un mic orificiu, putem aproxima comportamentul deschizaturii cavitatii cu cel al unui corp negru. Taota radiatia care vine din exterior la nivelul orificiului intra in cavitate si, dupa reflexii repetate pe peretii acesteia,, este in cele din urma complet absorbita. Se considera ca eneregia radiata de cavitate la nivelul orificiului are o distributie spectrala foarte apropiata de cea a unui corp negru ideal. Cu ajutorul unor asemenea montaje experimentatorii secolului XIX au studiat felul in care se distribuie energia radiata de un corp negru, in functie de frecventa undelor electromagnetice emise si de temperatura.Ce au aratat experimentele?S-a constatat ca exista o relatie intre culoarea (frecventa, daca iesim din zona vizibila a spectrului) energiei radiate si temperatura corpului negru. Daca se reprezinta grafic distributia energiei radiate de un corp negru la diverse temperaturi, in functie de frecventa undelor electromagnetice radiate, se obtine un rezultat similar celui de mai jos.La o anumita temperatura a corpului absolut negru, varful graficului (care ne arata frecventa dominanta a undelor electromagnetice radiate de corp la acea temperatura, practic culoarea acestuia la o anumita temperatura) este mereu in aceeasi zona a spectrului. Pe masura ce se adauga energie in sistem (de exemplu prin incalzirea cuptorului), temperatura corpului negru creste, iar frecventa de varf creste si ea, deplansandu-se spre zona vizibila a spectrului electromagnetic (de la infrarosu spre rosu, portocaliu, galben, albastreu etc.)Se observa pe grafic ca cea mai mare parte a radiatiei termice emise de corpul negru are frecventa de varf, de o parte si de cealalta a acesteia, puterea (intensitatea) radiatiei (deci cantitatea de energie) scazand repede catre valoarea zero, lucru care intareste ideea ca acea frecventa de varf corespunde culorii corpuli negru incalzit la o anumita temperatura.De pilda, in cazul unor exemple din natura cu caracteristici foarte apropiate de cele ale unui corp negru ideal, se observa urmatorele culori: o plita incinsa la o temperatura de 725C are culoarea rosie, steaua Belegeuse, a doua stea ca stralucire din constelatia Orion, pe care o vedem pe cerul noptii cu o nuanta rosie-portocalie, are la suprafata sa temperaturi de 2625K, iar temeratura fotosferei (stratul exterior vizibil) Soarelui, cu a sa lumina galbena, atinge 5725K.Legea Stefan-Boltzmann si legea de deplasare a lui WienAnaliza rezultatelor experimentale existente la cea data l-a condus in anul 1879 pe fizicianul austriac Joseph Stefan la concluzia ca emitanta radianta R(T) a oricarui corp este proportionala cu puterea a patra a temperaturii absolute. Mai tarziu, in anul 1884, fizicianul austriac Ludwig Boltzmann (1844-1906) in urma efectuarii unor masuratori mai precise a aratat in baza unor considerente termodinamice ca concluzia lui Stefan este eronata si ca aceasta dependenta de temperatura a emitantei energetice este valabila numai in cazul corpului negru. Relatia care sintetizeaza aceste constatari este cunoscuta astazi sub denumirea de legea Stefan-Boltzmann. Valorea experimentala a constantei este =5,710-8W/(m2 K4)R(T)=In 1911 fizicianul german Wilhelm Wien a rpimit premiul Nobel pentru rezultatele cercetarilor destinate legilor radiatiei corpului negru. In acest sens, Wien a demonstrate in 1893 prin folosirea metodelor termodinamicii si electromagnetismului ca distributia spectrala a puterii de emisie trebuie sa fie de forma

sau tinand seama de relatia f( si de constatarea ca = obtinem in care este o functie ce depinde de argumentul produs . Ecuatia permite estimarea lungii de unda max ce corespunde maximului distributiei . Acest maxim rezulta prin derivarea functiei si anularea derivatei.Anularea acestei derivate presupune la randul ei anularea parantezei din formula de mai sus care se obtine pentur o anumita valoarea (constanta) b a produsului maxT: maxT=bConstanta b stabilita experimental are valoarea 2,9010-3mK iar relatia de mai sus este cunoscuta ca exprimand legea lui Wien sau legea de deplasare, aceasta denumire fiind motivata de deplasarea maximului max la modificarea temperaturii.Formula Rayleigh-JeansProblema stabilirii dependentei explicite de si T a densitatii volumico-spectrale a energiei a fost rezolvata de fizicienii englezi John Willaim Strutt (lordul Rayleigh) si James Jeans in baza legii echipartitiei energiei pe gradele de libertate presupunand ca fiecare oscilatie electromagnetica este alcauita dintr-o oscilatie electrica si una magnetica carora li se atribuie fiecareia o energie medie egala cu fiind asimilate ca grade de libertate de vibratie. Radiatia electromagnetica de echilibru este formata din unde stationare. Numarul undelor stationare din unitatea de volum a unei cavitati fara a lua in considerare polarizarea se obtine cu relatia:dn=Considerand ca undele electromagnetice de aceeasi frecventa manifesta doua stari de polarizare in doua plane reciproce perpendiculare, aceasta relatie va atrebui corectata pana la factor egala cu 2, rezultand ca dn are de fapt valoarea: dn=Cum fiecarei unde stationare i se atribuie energie medie egala cu kT, densitatea de energie continuta in intervalul spectral d se va scrie:d = dnkT=kTSe obtine = iar pentru emisivitatea unui corp negru, r=Ultimele doua relatii se numesc formulele Rayleigh-Jeans. Aceste formule descriu fenomenul si concorda cu rezultatele experimentale la frecvente mici in tmp ce la frecvente mari curba ca functie de este aproximata mai bine de formula empirica propusa de Wien: C1 in care C1 si C2 sunt constante ce se determina experimental.Legea Rayleigh-Jeans si catastrofa ultravioletaObservatiile experimentale descrise mai sus nu erau in concordanta cu modelul teoretic al vremii, care se baza pe fizica clasica. Legea Rayleigh-Jeans, care explica pe atunci distributia spectrala a energiei emise de un corp negru, corespundea observatiilor experimentale pentru lungimi mari de unde ale radiatiei emise, dar pe de alta parte, indica si faptul ca pe masura ce creste frecventa radiatiei emise de corpul negru, creste si densitatea de energie corespunzatoare, tinzand catre valori infinite.

Acest rezultat este in mod limpede absurd, pentru ca sugerea ca pana si la temperatura camerei obiectele ar trebui sa radieze foarte puternic in zona ultravioleta a spectrului electromagnetic, fapt contrazis de observatiile experimentale. Predictia potrivit careia densitatea de energie radiata in zona ultravioleta a spectrului ar trebui sa tinda la infinit a ramas in literatura de spectialitate sub numele de catastrofa ultravioleta.