Rancangan Bujur Sangkar Latin

(Latin Square Design) Ir. Cuk Tri Noviandi, S.Pt., M.Anim.St., Ph.D., IPM.

Laboratorium Teknologi Makanan Ternak

Pendahuluan

• Bagaimana cara mengurangi nuisance factor (faktor pengganggu)?

• Jika suatu faktor pengganggu diketahui dan dapat dikontrol maka faktor tersebut dapat diblok untuk mengurangi error percobaan RCBD.

Contoh faktor pengganggu umur, lahan, berat badan dll.

• Jika terdapat 2 faktor penganggu yang dapat dikontrol maka faktor tersebut diblok Rancangan Latin Square

Faktor 1 kolom Faktor 2 baris Faktor 3 perlakuan

Jumlah kolom, baris, dan perlakuan adalah sama. Tiap perlakuan diberikan satu kali dalam tiap baris dan tiap kolom.

• Dinamakan bujur sangkar latin karena desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya diberi simbol huruf-huruf latin kapital (mis: A,B,C,D).

• Ciri desain ini bahwa tiap perlakuan diberikan satu kali dalam tiap baris dan tiap kolom.

• Jika terdapat m buah perlakuan yang akan diteliti, maka rancangan bujur sangkar ini berupa m × m.

• Banyak kolom = banyak baris = banyak ulangan.

Model Matematik

i = 1,2,...i ; j = 1,2,...j ; k = 1,2,...k

Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k yang dipengaruhi oleh baris ke-i, kolom ke-j.

µ = overall mean (nilai rerata keseluruhan).

i = efek/pengaruh baris ke-i.

j = efek /pengaruh kolom ke-j.

k = efek/pengaruh perlakuan ke-k.

ij(k) = pengaruh acak (random effect) pada baris ke-1, kolom ke-j yang diberikan untuk perlakuan ke k.

Yij(k) = μ + βi + γj + τk + εij(k)

Anova

Sumber Variasi

df SS MS F

Perlakuan p-1 SSp SSp/dfp MSp/MSE

Baris p-1 SSbar SSbar/dfbar MSbar/MSE

Kolom p-1 SSkol SSkol/dfkol MSkol/MSE

Error (p-1) (p-2) SSE SSE/dfE

Total P2 - 1 SSy

Contoh

• Ingin diketahui pengaruh penggunaan bungkil biji kapuk dengan level yang berbeda (Perlakuan Level A, B dan C) terhadap jumlah protozoa rumen sapi perah peranakan friesian holstein (PFH) jantan berfistula.

• Penelitian menggunakan unit percobaan 3 ekor SAPI PFH jantan berfistula rumen BARIS.

• Penelitian dilakukan selama 3 PERIODE KOLOM.

• Rancangan yang digunakan adalah:

Rancangan Bujur Sangkar Latin 3×3, terdiri atas: • 3 sapi 3 baris.

• 3 periode 3 kolom.

• 3 perlakuan ransum (A, B, dan C).

SAPI PERIODE

1 2 3

1

2

3

Perlakuan yang diberikan adalah:

A : rumput gajah + konsentrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%, bungkil kelapa 15%, mineral 2%).

B : rumput gajah + konsentrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji kapuk tanpa panas 30%, mineral 2%).

C : rumput gajah + konsentrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji kapuk dengan pemanasan oven 60C selama 30 menit 45%, mineral 2%).

SAPI

PERIODE

1 2 3

1 B A C

2 C B A

3 A C B

tiap perlakuan diberikan satu kali dalam tiap baris dan tiap kolom

Hasil penelitian dari pengambilan cairan rumen pada sapi yang dilakukan pada hari terakhir setiap periode yang menghasilkan jumlah protozoa (x105/mL).

SAPI

PERIODE

Yi.. 1 2 3

1 B (2,82) A (1,95) C (2,73) 7,5

2 C (3,17) B (2,89) A (3,33) 9,39

3 A (3,12) C (2,06) B (2,17) 7,35

Y..k 9,11 6,9 8,23 Y... = 24,24

A = 8,4 B = 7,88 C = 7,96

Uji hipotesa dan analisis statistik

1. H0 = Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

HA = Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan

2. = 0.05

3. Keputusan uji H0 ditolak jika: Fhitung > F(0.05; 2; 2)

(p-1)

(p-1)(p-2)

4. Analisis statistik

SSY

SSbaris

SSkolom

SSperlakuan

SSE = SSY - SSbaris - SSkolom – Ssperlakuan

= 2,08 – 0,86 – 0,82 – 0,05

= 0,35

Sumber variasi df SS MS F

Perlakuan p-1 =2 0,05 SSP/dfp = 0,025 MSP/MSE = 0,14ns

Baris b-1 =2 0,86 SSbar/dfbar = 0,43 MSbar/MSE = 2,46ns

Kolom k-1 =2 0,82 SSkol/dfkol = 0,41 MSkol/MSE= 2,34ns

Error (p-1) (p-2) = 2 0,35 SSE/dfE = 0,175

Total P2 - 1= 8 2,08 Ftabel = F(0.05; 2; 2)= 19

Kesimpulan:

Karena Fhitung = 0,14 < Ftabel = 19 maka H0 tidak ditolak (DITERIMA), yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

Latihan/tugas

Ingin diketahui efek perbedaan 5 inokulum biji (A, B, C, D, dan E) terhadap kandungan BK (bahan kering) alfalfa yang ditanam pada suatu lahan menggunakan irigasi dan dalam lahan tersebut terdapat barisan pohon yang kemungkinan akan menaungi tanaman sehingga akan membentuk gradien bayangan.

Ada dua faktor pengganggu yang dapat dikontrol untuk mengurangi perbedaan 5 inokulum biji terhadap kandungan BK yaitu:

1. Alur irigasi. 2. Barisan pohon.

Alur irigasi (kolom) Pohon (baris)

Data bahan kering alfalfa dengan 5 macam inokulum yang berbeda

Anova

Sumber variasi

df SS MS F

Perlakuan p-1 SSP SSP/dfp MSP/MSE

Baris p-1 SSbar SSbar/dfbar MSbar/MSE

Kolom p-1 SSkol SSkol/dfkol MSkol/MSE

Error (p-1) (p-2) SSE SSE/dfE

Total P2 - 1 SSy