28
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1) Analisis Analisis Analisis Analisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian Listrik Listrik Listrik Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham

Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian ListrikListrikListrikListrik

Di Kawasan Waktu

Sudaryatno Sudirham

Page 2: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-1

BAB 11

Rangkaian Pemroses Sinyal (Rangkaian Dioda dan OPAMP)

Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis

rangkaian, dengan contoh-contoh rangkaian pemrosesan sinyal. Kita

akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dioda dan

rangkaian dengan OP AMP.

Dengan mempelajari rangkaian pemroses sinyal di bab ini, kita akan

• memahami rangkaian penyearah, pemotong gelombang; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dioda; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP

dengan resistor.

• mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP

dengan elemen dinamis.

• memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP AMP.

11.1. Rangkaian Dengan Dioda

Kita telah melihat bagaimana karakteristik dioda dan kita juga telah

mempelajari rangkaian dengan dioda pada waktu membahas model

piranti. Rangkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah

gelombang, penyearah gelombang penuh dengan empat dioda

(penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita

masih akan melihat penyearah gelombang penuh dari jenis yang

lain, yaitu menggunakan transformator. Namun untuk mengingat

kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari.

11.1.1. Penyearah Setengah Gelombang

Rangkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat

pada Gb.11.1. Nilai rata-rata arus adalah:

π=

π=ω

π= ∫

πmm

RasI

R

VtdiI

2

0

)(2

1

Page 3: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-2 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Gb.11.1. Penyearah setengah gelombang.

11.1.2. Penyearah Gelombang Penuh (Rangkaian Jembatan)

Rangkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya

digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb.11.2.

Gb.11.2. Penyearah gelombang penuh jembatan.

Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah

π=

π= m

L

mas

I

R

VI

22

11.1.3. Penyearah Gelombang Penuh Dengan Transformator

Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb.11.3.

v Vm

Ias

ωt π 2π 0 0

i

v + RL

+

i

A

B

D1

D4 D3

D2

C

D

vs

iR

Vm

Ias

ωtπ 2π 0

0 vs

+ vD − +

RL

+ vR

i

B A

C

Gb.11.3. Penyearah gelombang penuh

dengan transformator ber-titik-tengah.

v1

i1 Vm

0

Ias

ωt π 2π 0

v2

i2

R

i1

v +

i2

+

v1

v2

+

D1

D2

Page 4: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-3

Rangkaian ini menggunakan transformator dengan belitan sekunder

terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah)

sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar.

Perbandingan lilitan transformator untuk keperluan ini disesuaikan

dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan.

Aplikasi HTK untuk kedua loop di sekunder transformator

memberikan

R

vtV

R

vviiRvv

R

vtV

R

vviiRvv

DmDD

DmDD

212222

111111

sin0

sin0

−ω−=

−=→=−−

−ω=

−=→=−−

(11.1)

Pada waktu D1 konduksi,

sin1

R

tVi m ω

=

yang hanya akan bernilai positif pada selang 0 ≤ ωt ≤ π. Dalam selang ini persamaan kedua dari (11.1) menjadi

tVvR

vtV

R

tVmD

Dmm ω−=→−ω−

sin2sinsin

12211

(11.2)

Jadi pada saat D1 konduksi, D2 tidak konduksi karena vD2 < 0.

Pada setengah perioda berikutnya, D2 konduksi sedangkan D1 tidak

konduksi. Arus yang mengalir pada R akan tetap sama seperti pada

setengah perioda sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang

diderita oleh dioda adalah –2Vm1.

11.1.4. Filter (Tapis) Pasif

Tujuan dari penyearahan adalah memperoleh arus searah. Dalam

penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperoleh arus

searah murni melainkan arus searah yang berubah secara periodik;

jadi arus searah ini mengandung komponen arus bolak-balik. Variasi

tegangan ini disebut riak tegangan. Riak tegangan pada penyearah

gelombang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah

setengah gelombang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini

digunakan filter yang bertugas untuk meloloskan komponen searah

dan mencegah komponen bolak-balik.

Page 5: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-4 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Filter Kapasitor. Dengan menambahkan kapasitor paralel dengan

beban R pada rangkaian penyearah setengah gelombang, maka riak

tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitor

dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitor

akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat

tegangan sumber menurun, kapasitor akan melepaskan energi yang

disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dioda tidak

konduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperoleh aliran

energi walaupun dioda tidak konduksi. Selanjutnya bila dioda

konduksi lagi, kapasitor akan terisi dan energi yang tersimpan ini

akan dilepaskan lagi pada waktu dioda tidak konduksi; dan

demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula

digunakan pada penyearah gelombang penuh.

Gb.11.4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelombang

dengan filter kapasitor. Jika tVv m ω= sin , bagaimanakah bentuk

tegangan keluaran pada beban R ?

Pada waktu dioda konduksi,

kapasitor terisi sampai tegangan

maksimum. Pada waktu v menurun

tegangan sumber menjadi lebih

kecil dari tegangan kapasitor dan

dioda tidak konduksi, vC = vR.

Kapasitor melepaskan muatannya

melalui R dan selama pelepasan

muatan ini, kita mempunyai loop

tertutup RC seri. Untuk loop ini berlaku

0)( =+→−=−=== CCC

CRCR vdt

dvRC

dt

dvRCiRRivv

Persamaan diferensial ini memberikan

tRCCC

C

C eKvKtRC

vdtRCv

dv )/1(1

1ln

1 −=⇒+−=→−=

Nilai K1 ditentukan oleh nilai awal tegangan kapasitor yaitu pada

saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan

tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dioda berhenti

konduksi, yaitu Vm. Jadi tRC

mC eVv )/1(−= . Dioda akan kembali

konduksi manakala v > vC . Maka tegangan pada R adalah

V : konduksidioda tak upada wakt

V sin : konduksidioda upada wakt

)/1( tRCmCR

mCR

eVvv

tVvv

−==

ω==

Gb.11.4. Filter kapasitor.

v

iD

+ vD − +

vR

Page 6: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-5

Dengan menambahkan kapasitor, riak tegangan dapat diperkecil.

Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar ∆vC .

Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan

sebesar C∆vC dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer

melalui R dalam selang waktu (T−∆T), yaitu sebesar Ias(T−∆T).

Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya C yang

diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi ∆vC ).

C

as

C

as

C

as

asasCC

vRf

V

vf

I

v

TIC

TITTIvCq

∆=

∆=

∆=⇒

≈∆−=∆=∆

)(

(11.3)

CO+TOH-11.1: Pada penyearah dengan filter Gb.11.2, R = 5 kΩ,

dan diinginkan tegangan dan arus di R adalah Ias = 10 mA dan

Vas = 50 V, sedangkan riak tegangan tak lebih dari 1% × Vas ,

berapakah nilai C dan berapa tegangan masukan v jika

frekuensinya 50 Hz ?

Penyelesaian :

F 40001,0

1

505000

1

1,001,0

µ=××

=∆

=→

=∆

→=∆

C

as

C

asasC

vRf

VC

v

VVv

V )100sin(50V 50 V 50 tvVV mas π=→≈→=

(jika sumber yang tersedia 220 V, diperlukan transformator).

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.05 0.1 0.15

∆vC

∆T

T

ωt v

vR

=v

Page 7: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-6 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

11.2. Rangkaian Dengan OP AMP

Karakteristik OP AMP telah kita bahas pada waktu kita membahas

model piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP AMP, yaitu

rangkaian penyangga dan rangkaian penguat non-inversi telah pula

kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaian-

rangkaian OP AMP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen

dinamis. Apa yang telah kita pelajari mengenai OP AMP akan kita

ulang secara ringkas.

11.2.1. Karakteristik Penguat Operasional (OP AMP) Ideal

OP AMP

adalah suatu

piranti

berbentuk

rangkaian

terintegrasi

yang cukup

rumit, terdiri

dari transistor,

resistor, dioda, kapasitor, yang semuanya terangkai dalam satu chip.

Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan

suatu karakteristik i-v yang agak sederhana. Rangkaian dan

karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan

analisis adalah seperti terlihat pada Gb.11.5.

11.2.2. Rangkaian Penyangga

Rangkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan

lagi pada Gb.11.6.

Gb.11.6 Rangkaian Penyangga.

vo = vs (11.5)

+ −

+ −

iP

i

vP

vs

v

R

vo

Gb.11.5. Rangkaian dan karakteristik

OP AMP ideal.

(11.4)0==

=

P

P

ii

vv+

vP +

iP

v +

i

+ vo

io

Page 8: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-7

11.2.3. Rangkaian Penguat +on-Inversi

Rangkaian penguat non-inversi serta relasi masukan-keluaran

diperlihatkan lagi pada Gb.11.7.

11.2.4. Rangkaian Penguat Inversi

Diagram rangkaian penguat

inversi terlihat pada Gb.11.8.

Sinyal masukan dan umpan balik,

keduanya dihubungkan ke

terminal masukan inversi.

Terminal non-inversi dihubungkan

ke titik pentanahan, sehingga vP =

0.

Persamaan tegangan simpul untuk

simpul A adalah

011

2

o

121

=−−+

+

R

v

R

vi

RRv s

Oleh karena v = vP = 0 dan i = iP = 0, maka

(11.7)

Kita lihat bahwa gain loop tertutup adalah K = − (R2 / R1). Tanda

negatif menunjukkan terjadinya pembalikan polaritas sinyal. Oleh

karena itu rangkaian ini disebut penguat inversi.

s v

R

R v

− =

1

2 o

sehingga s

R

v

R

v = +

2

o

1

0

Gb.11.7. Rangkaian penguat non-inversi

s2

21o v

R

RRv

+= (11.6)

+ −

iP

i

vP

vs

v

R1

R2

vo

umpan balik

+ −

umpan balik

Gb.11.8. Penguat inversi

R2

+ −

i1

i

vP

vs v

R1 vo

i2 A

+

Page 9: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-8 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

CO+TOH-11.2: Di

samping ini adalah

salah satu varian

rangkaian penguat

inversi. Tentukanlah

hubungan keluaran-

masukan dan

resistansi masukan.

Penyelesaian :

Persamaan tegangan simpul untuk simpul A (terminal inversi) :

011

2

o

121

=−−+

+

R

v

R

vi

RRv s

Untuk OP AMP ideal i = iP = 0, dan v = vP = 0 maka

1

2o

2

o

1

0R

R

v

v

R

v

R

v

s

s −=→=

−+

Karena vA = vP = 0 maka iin = vs / R1. Resistansi masukan adalah

11/

RRv

v

i

vR

s

s

in

inin ===

Pengaruh adanya R3 akan terlihat jika kita menggunakan

rangkaian Gb.5.12.

CO+TOH-11.3: Pada variasi

rangkaian

penguat inversi di

samping ini,

tentukanlah

hubungan

keluaran-

masukan dan resistansi masukan.

Penyelesaian :

Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu

rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu

rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat

R2

+ −

+

+ vo

R1

R3

vs

A

R2

+ −

+ vo

R1

vs

A iin R4

R5

B

− +

Page 10: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-9

inversi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekivalen

Thévenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini.

Dengan cara seperti pada contoh sebelumnya, kita akan

memperoleh

541

2

1

2o

|| RRR

R

RR

R

V

v

TT +−=

+−=

Maka :

)(|| 544151

52

54

5

541

2oo

RRRRRR

RR

RR

R

RRR

R

v

V

V

v

v

v

s

T

Ts ++−=

+−=×=

Resistansi masukan adalah Rin = vs / iin. Karena vA = v = vP = 0,

maka iin = vs / (R4 + R1||R5), sehingga

51

51514514

)(||

RR

RRRRRRRR

i

vR

in

sin +

++=+==

11.2.5. Rangkaian Penjumlah

Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb.11.9.

Rangkaian ini mempunyai dua

masukan dan keduanya

dihubungkan ke terminal

masukan yang sama, yang

disebut titik penjumlah.

Terminal masukan non-inversi

ditanahkan, sehingga vP = 0 =

v dan i = 0 (model ideal).

Persamaan tegangan simpul

untuk simpul A adalah

R2

+ −

+

vo

R1

VT

A

+

vP

v2 v

R1

vo

Gb.11.9. Rangkaian penjumlah.

iF A

+ −

v1

i1

R2

+ −

− +

Page 11: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-10 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

0

0111

o

2

2

1

1

o

2

2

1

1

21

=++→

=−−−+

++

F

F

F

R

v

R

v

R

v

R

v

R

v

R

vi

RRRv

Dari persamaan ini dapat diperoleh hubungan antara keluaran dan

masukan yaitu

221122

112

2

1

1o vKvKv

R

Rv

R

R

R

v

R

vRv FF

F +=−−=

+−= (11.8)

Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan

yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah

masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat

N masukan dengan tegangan masukan masing-masing vn dan

resistansi Rn maka

∑ −==n n

nnno dengan R

RKvKv F

(11.9)

CO+TOH-11.4: Carilah

tegangan keluaran dari

rangkaian di samping

ini.

Penyelesaian :

( )2121o vvvR

Rv

R

Rv +−=−−=

Tegangan keluaran merupakan inversi dari jumlah tegangan

masukan.

CO+TOH-11.5: Carilah

tegangan keluaran dari

rangkaian di samping

ini.

Penyelesaian :

Persamaan tegangan

untuk simpul A adalah

+ v2

vo v1

R

R

R

+ − v2

vo v1

R

R

R

R

A

Page 12: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-11

2

011

21

21

vvv

R

v

R

vi

RRv

P

PP

+=→

=−−+

+

Karena v = vo/2, maka :

21oo21

22vvv

vvv+=→=

+

Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan.

Pemahaman :

Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus :

R

vv

R

vvi

R

vv

R

vvi PP

2 ;

2

1222

2111

−=

−=

−=

−=

Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama).

Pembebanan sumber tidak terjadi apabila v1 = v2. Hal ini

berbeda dengan rangkaian pada contoh 7.7.

Pada contoh 7.23. masing-masing sumber mengeluarkan arus

R

v

R

vvi

R

v

R

vvi 22

211

1 ; =−

==−

=

Jadi pada rangkaian penjumlah inversi, sumber akan tetap

terbebani walaupun v1 = v2.

CO+TOH 11.6:

Carilah tegangan keluaran

vo dari rangkaian

pemjumlah di samping

ini.

Penyelesaian :

Rangkaian penjumlah ini

mempunyai keluaran

( )2121o 1355

65

13

65vvvvv +−=−−=

Pemahaman :

Apabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan

formulasi vo seperti di atas, kita tidak akan memperoleh nilai

65kΩ

− +

+ −

v2

13kΩ

vo

A

+ −

v1

5kΩ

Page 13: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-12 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

resistor seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam

kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di

pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan modifikasi

dengan memilih nilai resistor yang ada di pasaran yang

mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistor 65 kΩ kita ganti

dengan 56 kΩ. Penggantian ini mengharuskan dua resistor yang

lain bernilai masing-masing 11.2 kΩ dan 4.31 kΩ. Dengan

toleransi ± 5 % kita dapat memilih resistor 11 kΩ dan 4.3 kΩ.

Pemilihan nilai-nilai resistor yang ada di pasaran ini akan

memberikan formulasi tegangan keluaran

( )2121o 02,1309,53.4

56

11

56vvvvv +−=−−=

Dalam perancangan, kita harus melakukan kompromi seperti

ini. Tegangan keluaran yang kita peroleh akan mempunyai

kesalahan jika dibandingkan terhadap formulasi ideal yang

semula diinginkan. Namun dengan pemilihan komponen yang

tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai

yang ditetapkan; dalam contoh ini kesalahan tersebut tidak

lebih dari 2 %.

11.2.6. Rangkaian Pengurang atau Penguat Diferensial

Diagram rangkaian pengu-

rang atau penguat

diferensial ini terlihat pada

Gb.11.10. Salah satu

tegangan masukan

dihubungkan ke terminal

masukan inversi dengan

rangkaian inversi,

sedangkan tegangan

masukan yang lain

dihubungkan ke terminal

masukan non-inversi

dengan rangkaian non inversi. Hubungan masukan – keluaran dapat

dicari dengan menggunakan prinsip superposisi. Jika v2 dimatikan

maka terminal non inversi terhubung melalui resistor ke titik

pentanahan, jadi vP = 0 karena iP = 0. Dalam keadaan ini rangkaian

bekerja sebagai penguat inversi; maka

Gb.11.10. Penguat diferensial.

R3 − +

+ −

i2

i

vP

v2

v

R1 vo

iP

+ − v1

i1

R2

R4

Page 14: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-13

11

2o1 v

R

Rv −= (11.10)

Jika v1 dimatikan maka terminal inversi mendapat tegangan yang

besarnya adalah

o221

1 vRR

Rv +

= (11.11)

Tegangan di terminal non-inversi

243

4 vRR

RvP +

= (11.12)

Karena v = vP maka dari (11.11) dan (11.12) kita peroleh

21

21

43

4o22

43

4o2

21

1 atau vR

RR

RR

Rvv

RR

Rv

RR

R

+

+=

+=

+ (11.13)

Keluaran total adalah

2211

21

21

43

41

1

2o2o1o

vKvK

vR

RR

RR

Rv

R

Rvvv

+−=

+

++

−=+=

(11.14)

Dalam keadaan khusus, jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo =

v2 − v1.

CO+TOH 11.7:

Carilah vo pada rangkaian di bawah ini.

Penyelesaian :

Persamaan tegangan untuk simpul A dan B memberikan

R/2 − + v2

R vo v1

2R

R

A

B

Page 15: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-14 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

33

2

22

30

22

11

o1

o1o1

vvv

R

v

R

v

R

v

R

v

R

vi

RRv

+=→

+=→=−−+

+

3

20

212 22 vv

R

vi

RRv PPP =→=−+

+

Karena v = vP maka

12o2o1 22 3

2

33

2vvv

vvv−=→=+

Pemahaman :

Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing

sumber adalah

R

v

RR

vi

R

vv

R

vv

R

vv

R

vvi P

3

2

2/

3

233/2

222

2121111

=+

=

−=

−=

−=

−=

Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban

yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar

jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber.

Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun v1 = v2.

Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan

menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP

AMP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang

tak-hingga besarnya. Rangkaian yang kita bangun akan

memerlukan lebih dari satu OP AMP yang terangkai secara

bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas

berikut ini.

11.2.7. Hubungan Bertingkat Rangkaian OP AMP

Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit

rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi

masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu contoh hubungan

bertingkat diberikan pada Gb.11.11.

Page 16: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-15

Gb.11.11. Hubungan bertingkat.

Keunggulan rangkaian OP AMP adalah bahwa mereka dapat

dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan

hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian.

Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam

contoh ini mempunyai gain K1, K2, dan K3 , maka gain

keseluruhannya menjadi K1 × K2 × K3.

Rangkaian OP AMP mempunyai resistansi keluaran nol. Oleh

karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh

pembebanan pada rangkaian OP AMP dan dengan demikian tidak

mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya

yang diperlukan oleh suatu tingkat harus masih dalam batas

kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu

mengetahui resistansi masukan rangkaian OP AMP agar kita dapat

melakukan evaluasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak

melampaui kemampuan daya tingkat di depannya.

Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai Rin = vin /

iin. Pada penguat non-inversi, iin = iP = 0, sehingga penguat non-

inversi mempunyai resistansi masukan Rin = ∞.

Pada penguat inversi, iin = ( vin - v ) / R1 ; karena v = vP = 0 maka

iin = vin / R1, sehingga untuk penguat inversi Rin = R1. Dalam

hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inversi yang

v1 v2 v3 voK1 K2 K3

v1 v2 vov3

+ −−−−

−−−−

+

−−−−

+

R1

R2

vo v1

Penguat Non-Inversi

R2 v1 R1

vo

Penguat Inversi

_

+

+ −

Page 17: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-16 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di

depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat R1

besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain loop tertutup

dari penguat ini berbanding terbalik dengan R1, yaitu K = −(R2 /

R1); jadi jika R1 diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal

demikian ini kita harus melakukan kompromi dalam memilih nilai

R1.

CO+TOH-11.8: Tentukan

tegangan keluaran vo dari

hubungan bertingkat di

samping ini.

Penyelesaian :

Tingkat pertama rangkaian

ini berupa penguat non-

inversi dengan keluaran 1o1 2vv = . Keluaran ini menjadi

masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat

diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai

berikut.

12o1o

oo1

222

011

vvvvv

R

v

R

vi

RRv

−=−=→

=−−+

+

Pemahaman :

Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada contoh-

11.7. Jelaslah bahwa suatu formulasi keluaran dapat dipenuhi

oleh lebih dari satu macam rangkaian. Rangkaian mana yang

dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai

pertimbangan, baik teknis maupun ekonomi.

Jika kita bandingkan rangkaian pada contoh-11.7 dan 11.8 akan

terlihat bahwa sumber-sumber pada contoh-11.7 terbebani

sedangkan pada contoh-11.8 sumber-sumber tidak terbebani

karena mereka terhubung pada penguat non-inversi yang

resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat

terbatas, rangkaian pada contoh-11.8 akan menjadi pilihan

walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu

dua OP AMP.

+−−−−

v1 +

R

+

v

o

−−−− +

v2 +

R

R R vo

1

Page 18: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-17

11.3. Diagram Blok

Dalam rangkaian-rangkaian OP AMP yang kita bahas di atas

(penguat inversi, non-inversi, penjumlah, pengurang), terdapat

hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita

dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemroses sinyal

yang mengandung suatu konstanta tertentu yang menetapkan

hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat

digambarkan dengan suatu blok saja dengan menyebutkan konstanta

proporsionalitasnya. Cara penggambaran seperti ini kita sebut

diagram blok. Gb.11.12 memperlihatkan rangkaian, diagram blok,

dan konstanta proprosionalitas dari penguat non-inversi dan penguat

inversi.

Gb.11.12. Rangkaian dan diagram blok penguat

non-inversi dan penguat inversi

Gb.11.13. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta

proprosionalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blok

memperlihatkan urutan pemrosesan sinyal secara fungsional tanpa

melihat detil rangkaian listriknya.

K v1 vo

2

21

R

RRK

+=

Penguat Non-Inversi

+ _

R1

R2

vo v1

K v1 vo

1

2

R

RK −=

R2 _

+

v1

R1

vo

Penguat Inversi

Page 19: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-18 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Gb.11.13. Rangkaian dan diagram blok penjumlah

dan pengurang.

CO+TOH-11.9: Gambarkan diagram blok rangkaian di bawah ini

dan tentukan tegangan keluaran vo.

Penyelesaian :

Tingkat pertama adalah penguat inversi dengan K1 = −0,5. Tingkat ke-dua adalah penjumlah inversi dengan K2 = −1 untuk masukan vo1 dan v2.

Tingkat ke-tiga adalah penguat inversi dengan K3 = −0,5. Diagram blok rangkaian ini dan keluarannya vo adalah sebagai

berikut:

−0,5

−1

−1

v1

+

+

v2

−0,5v1

−v2

0,5v1

0,5v1−v2 −0,25v1−0,5v2

vo

−0,5

11

R

RK F−=

22

R

RK F−=

K1

v1

vo

v2

+

+

K2

RF

− +

v2

R1 vo v1

R2

Penjumlah

+=

43

4

1

212

RR

R

R

RRK

K1

v1

vo

v2

+

+

K2

R3 − + v2

R1 vo

v1

R2

R4

Pengurang

vo

+

− +

vo1

+ vo − +

10kΩ v2

− +

v1 vo2

5kΩ

+

10kΩ

10kΩ

10kΩ 10kΩ 5kΩ

1

21

R

RK −=

Page 20: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-19

11.4. Rangkaian OP AMP Dinamik

11.4.1. Rangkaian Integrator

Integrator adalah salah satu

rangkaian OP AMP dinamik.

Rangkaian integrator mirip dengan

rangkaian penguat inversi tetapi

resistor pada saluran umpan balik

diganti de-ngan kapasitor, seperti

terlihat pada Gb.11.14. Bagaimana

rangkaian ini berfungsi dapat kita

analisis sebagai berikut.

Persamaan tegangan simpul untuk

simpul A adalah:

( ) 01

o =−−−

R

vvv

dt

dC

Rv s

Untuk OP AMP ideal v = vP = 0 = vA , sehingga persamaan di atas

menjadi

( ) ∫∫ −=−=t

s

tvs dtv

RCvdv

dt

dC

R

v

0

)(

)0(voo

1)( atau

o

o

Dari persamaan ini kita peroleh

∫−=t

sdtvRC

vv0

oo1

)0( (11.15.a)

Karena vA = 0, maka vo = vC ; jika tegangan awal kapasitor adalah

nol, maka vo(0) = vC (0) = 0, dan persamaan (11.15.a) menjadi

∫−=t

sdtvRC

v0

o1

(11.15.b)

Jadi tegangan keluaran vo merupakan integral dari tegangan

masukan vs . Rangkaian ini merupakan rangkaian integrator inversi

karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari

integrator adalah sebagai berikut:

K ∫ v1 vo

K = 1/RC

Gb.11.14. Integrator inversi

C

+

iR

i

vP

+ vs

v

R

+ vo

iC

A

Page 21: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-20 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

11.4.2. Rangkaian Diferensiator

Rangkaian diferensiator diperoleh

dengan menukar posisi resistor dan

kapasitor pada rangkaian integrator,

seperti terlihat pada Gb.11.15.

Persamaan tegangan simpul untuk

simpul A dalam rangkaian ini

adalah:

( ) 0os =−−−

R

vvv

dt

dC

R

v

Karena vA = v = vP = 0 , maka

( ) ∫∫ −=−=ttv

vs dtv

RCvdv

dt

dC

R

v s

s 0o

)(

)0(s

o 1)( atau

Di sini vs merupakan tegangan kapasitor, dan jika tegangan awal

kapasitor adalah nol maka

∫ −=−=t

s

dt

dvRCvdtv

RCv

0oos atau

1 (11.16)

Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan

masukan. Rangkaian ini disebut diferensiator inversi karena

konstanta proporsionalitasnya negatif.

Diagram blok dari diferensiator adalah sebagai berikut:

CO+TOH-11.10:

Tentukan tegangan

keluaran vo pada

rangkaian di samping

ini.

Penyelesaian :

Rangkaian ini terdiri

dari diferensiator inversi dan penjumlah inversi. Diagram blok

dari rangkaian ini adalah :

K d

dt

v1 vo K = −RC

C

+

iC

i

vP

+ vs

v

R + vo

Gb.11.15. Diferensiator

inversi.

iR

A

R4

+

+ vo C

+

vs + R1 R2

R3

Page 22: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-21

Tegangan keluaran adalah

ss

ss

vR

R

dt

dv

R

CRR

vR

R

R

R

dt

dvCRv

3

4

2

41

3

4

2

41o

=

−+

−=

CO+TOH-11.11:

Tentukan

tegangan

keluaran vo pada

rangkaian di

samping ini.

Penyelesaian :

Rangkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integrator.

Diagram blok dari rangkaian ini adalah :

Tegangan keluaran adalah

)0( 1

)( o

0

11

22

1

21

43

4

5o vdtv

R

Rv

R

RR

RR

R

CRtv

t

+

+−= ∫

Pemahaman :

Jika kita buat semua resistor bernilai sama, R, maka keluaran

dari rangkaian di atas adalah

)0(1

)( o

0

12o vdtvvRC

tv

t

+−−= ∫

1

21

43

4

R

RR

RR

R +×

+

1

5CR−

1

2

R

R−

+

+ v2

vo

v1

2

4

R

R−

dt

d−R1C

3

4

R

R−

+

+ vs

vo

R4

+ vo C v1 + R1

R2

R3

v2 +

R5

+

+

Page 23: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-22 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

CO+TOH-11.12: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP

AMP dengan induktor di bawah ini masing-masing merupakan

integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya.

Penyelesaian :

Rangkaian a) :

∫∫ =→==→==)(

)0(0 0

ti

iL

t

sL

sLPL

L

diLdtvdt

diLvvvv

iL (0) adalah arus awal induktor. Jika arus awal ini nol maka

∫∫∫ =→=t

sL

ti

L

t

s dtvL

tidiLdtvL

0

)(

00

1)(

Untuk terminal masukan inversi berlaku

∫−=

=+→=++

t

s

t

sL

dtvL

Rv

R

vdtv

LR

vi

0o

0

oo

sehingga 01

00

Rangkaian b) : Jika arus awal induktor adalah nol maka

∫=t

L dtvL

ti0

o1

)(

Untuk terminal masukan inversi berlaku

∫ =+→=++t

sL

R

vdtv

LR

vi

0

so 0

100

Dari sini diperoleh

dt

dv

R

Lvv

R

Ldtv s

t

s −=−=∫ o0

o sehingga

+

+ vs R

+ vo

A

L

+

+ vs R

+ vo

A

L

(a) (b)

Page 24: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-23

Soal-Soal

1. Carilah tegangan vo rangkaian di samping ini, jika vs = 380cos314t

V, dioda ideal.

2. Pada sebuah resistor 10 kΩ diperlukan tegangan searah agar

mengalir arus 20 mA. Tegangan searah diberikan dari penyearah

setengah gelombang yang masukannya adalah tegangan bolak-

balik 220 V, 50 Hz. Tentukan kapasitor filter yang harus

diparalelkan dengan resistor agar riak gelombang tegangan tidak

lebih dari 10%.

3. Carilah hubungan antara tegangan keluaran vo dan tegangan

masukan vs pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan

diagram bloknya.

a).

b).

c).

+ −

2kΩ vs

+ −

4kΩ + vo − 2kΩ

1kΩ

+ −

2kΩ vs

− + 1kΩ

+ vo −

8kΩ

+ −

2kΩ vs

+ −

1kΩ

+ vo −

+

vo −

100k

Ω

+ −

1µF

1µF

vs

Page 25: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-24 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

d).

e).

f).

g).

h).

+ vo −

+ −

2kΩ

vs

+ −

4kΩ

2kΩ

1kΩ

2kΩ

1kΩ

+ −

2kΩ vs1

+ −

2kΩ + vo −

2kΩ

1kΩ

2kΩ

+ − vs2

+ − vs1

− + 1kΩ

+ vo −

4kΩ

2kΩ

2kΩ

1kΩ

+ − vs2

+ −

2kΩ

vs − + 1kΩ

i1

+ vo −

4kΩ

1kΩ

2kΩ

1kΩ

+ −

2kΩ vs

− + 1kΩ

i1

+ vo −

4kΩ

1kΩ

Page 26: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-25

4. Carilah hubungan antara vo dan is rangkaian-rangkaian berikut.

a).

b).

1. Gambarkan diagram blok dari rangkaian berikut ini dan dengan

diagram blok tersebut tentukan tegangan keluaran vo.

a).

b).

6. Carilah arus i pada rangkaian berikut ini jika vs = 4sin3000t V.

+ vo

10kΩ 5kΩ 10kΩ 20kΩ

+ vs −

+ − +

10kΩ 50kΩ

− +

10kΩ

+ vo

10kΩ 5kΩ 10kΩ 50kΩ

50kΩ

+ vs1

1V +

− +

− +

10kΩ 10kΩ

10kΩ

10kΩ

+ vs2

− +

is − + 1kΩ

+ vo −

8kΩ

2kΩ

is − + 1kΩ

+ vo −

8kΩ

+ −

12kΩ

4kΩ 16kΩ

8kΩ

12kΩ

i vs

− +

− +

Page 27: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

11-26 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

7. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut

dinyatakan dalam vs dan gambarkan diagram bloknya.

a).

b).

c).

8. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut dinyatakan

dalam vs1 dan vs2.

2µF + vs

+ vo

100kΩ

100kΩ 100kΩ

− +

100kΩ

100kΩ

2µF

+

vo

+ vs

− +

2kΩ

0,5µF + vs

+ vo

2kΩ

2kΩ

2kΩ

− +

4kΩ

8kΩ

0,5µF

vs2 +

+

vo

vs1 +

− +

Page 28: Rangkaian Pemroses Sinyal Dioda Opamp1

27