L’HABILITAT PER CANVIAR DE REGISTRE DE REPRESENTACIÓ

EPISTEMOLOGIA I DIDÀCTICA DE LES MATEMÀTIQUES

Raymond Duval

MANEL MARÍN I TORRENT

1

COMENTARI DE L’ARTICLE

• Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la

educación matemática: La habilidad para cambiar

el registro de representación. La Gaceta de la

RSME, Vol. 9.1 pàg 143-168)

2

ÍNDEX

3

•QUI ÉS EN RAYMOND DUVAL?

•OBJECTIUS I CONTINGUT DE L’ARTICLE

•CONCLUSIONS

•OPINIÓ

QUI ÉS EN RAYMOND DUVAL?

4

• Professor a la universitat del litoral de Lille (França) imembre de l’institut d’investigacions en EducacióMatemàtica (IREM a Estrasburg)• Ha realitzat amplis treball sobre els registres semiòticsde representació de determinats objectes (exemple:àlgebra, sistemes de numeració posicional) i sobre objectesmatemàtics només accessible a través dels registressemiòtics de representació.

•El coneixement matemàtic té unescaracterístiques pròpies diferent d’altresdisciplines

OBJECTIUS DE L’ARTICLE

En aquest article s’intenta donar resposta a tres fets:A. Els processos de pensament són els mateixos a

matemàtiques que a altres matèries?

B. Només a matemàtiques es necessita un ampli joc detransformacions per tractar un problema?

C. Què cal canviar a l’aprenentatge i l’ensenyament de lesmatemàtiques per tal de contribuir aldesenvolupament de les capacitats dels alumnes? I perreduir els errors de comprensió dels alumnes?

5

ORIGEN DE LES PREGUNTES ANTERIORS

La universalització de la secundària als anys 70 planteja els dubtes següents: Quin programa (currículum) s’ha de fer? Quins problemes cal estudiar per adquirir els

coneixements matemàtics? Com organitzar la seqüència d’activitats

d’aprenentatge perquè sigui òptima?

6

Investigacions per respondre a la pregunta A i B

S’estudia si el pensament matemàtic ésindependent de les representacions semiòtiquesusades?Segons Piaget i Vigotsky si que és independent i R.Duval sembla estar-hi d’acord

L’activitat cognitiva funciona igual matemàtiquesque a altres disciplines?Piaget diu el pensament és independent de la natura dels conceptes. Però R.Duval demostra amb observacions sistemàtiques a l’aula que encara ques’assoleixin els coneixements matemàtics els alumnes NO adquireixen elpensament matemàtic (perquè no són capaços de canviar el registre derepresentació)

7

Sistema semiòtic de representació

Què és? Dit en paraules planeres són aquells símbols, llenguatges, signes,

representacions o notacions que es fan servir a l’activitat matemàtica pertreballar amb objectes matemàtics (també es coneixen com contextos derepresentació)

Exemple: El nombre natural cinc es pot escriure com |||||, o · · · · · o amb un sistema de

notació decimal 5.

Característiques Es poden transformar per tal de presentar l’objecte (ex: càlcul) Els individus tot i que poden conèixer diversos sistemes semiòtics escullen un per

poder-se entendre, exemple el signe X i · (es diu coordinació interna) Aquests sistemes semiòtics tenen dues transformacions clau per a l’aprenentatge

de les matemàtiques: CONVERSIÓ i TRACTAMENT

8

Exemples de conversió i tractament

9

Conversió: Canvi de representació de l’enunciat al món matemàtic (canvi del sistema semiòtic)Tractament: Transformacions sense canviar el sistema semiòtic. (Ex: procediment de resolució)

Característiques de la conversió i tractament

10

En els exemples de geometria es poden observar que elssistemes semiòtics de representació tractats treballen enparal·lel ja que per una banda cal treballar eltractament de forma discursiva i de l’altra la conversióamb la reorganització del les formes.

Així com la conversió i el tractament són un tot per laresolució de problemes, si els estudiants els dominen i lesdistingeixen podran adquirir el pensament matemàtic.

El tractament determina quin és el millor sistema semiòticde representació a escollir (per economia, intuitivitat, etc)

La conversió (canvi de representació semiòtica)representa el llindar de la comprensió per part delsalumnes.

Complexitat de la conversió

11

Fer la conversió implica canviar de sistema semiòticde representació, per tant és un salt cognitiu, pel queNO HI HA REGLES. Perquè resulta complicat alsalumnes fer la conversió?El fet que l’activitat matemàtica es pugui dividir en un contingutmatemàtic (definicions, teoremes...) i la seva representació semiòtica(lletres a geometria, símbols a àlgebra....) fa que la conversióimpliqui la comprensió conceptual.

Les representacions semiòtiques són d’ús obligatori, ja que és laforma d’accedir als objectes matemàtics a diferència d’altres ciènciesque poden accedir als objectes a través d’instruments. Així, sense lesrepresentacions semiòtiques no hi ha activitat matemàtica .

Complexitat de la conversió

12

Del fet que els sistemes de representació siguin d’úsobligatori a matemàtiques i de la impossibilitatd’accedir amb instruments sorgeix el conflicted’aprenentatge de les matemàtiques. Per tant cal queels alumnes:Relacionin els conceptes amb les seves diferentsrepresentacionsEls estudiants siguin capaços de relacionar diferentscontinguts matemàtics amb la seva representació

Com treballar amb alumnes la conversió

13

Cal que vegin varies representacions alhora:Ex: nombres notació decimal racionals

funcions Expressió algèbrica gràfiques (ajut de software)

Reconèixer en un objecte dues representacions molt diferents fàcil en casos estàndard.

Reconèixer dos objectes diferents amb dues representacions semblants (perquè fan servir un registre semblant) (ex: gràfic d’una recta i una paràbola) Cal treballar:a) Diferències entre les dues representacions semblantsb) Distingir les característiques adients per relacionar un objecte amb una determinada representació.

Els problemes de la vida real

14

Tenen importància per: Dóna significat als procediments i operacions matemàtics Fan servir la seva experiència i les representacions mentals per

donar sentit a les representacions semiòtiquesIndependentment del problema en distingim tres fases en la resolució, ien cadascuna d’elles es pot fer servir una representació semiòticaauxiliar: Fase I: Paraules que descriuen la situació (RSA: Dibuixar la situació) Fase II: Conversió en expressions simbòliques adients amb el

procediment matemàtic (RSA: Conversa per discriminar el rellevantdel no rellevant)

Fase III: Resolució per tractament, i.e. transformacions del registreemprat (RSA: visualització per comprendre el procediment,ex:diagrames)

Conclusions de l’autor

15

Com s’explica que si segons Piaget els processos depensament són igual en totes les matèries la majoriad’alumnes tenen problemes per entendre lesmatemàtiques? Cal aprendre a transformar representacionssemiòtiques en altres En tota classe de representació hi ha dos tipus detransformació (conversió i tractament) Cal separar els dos tipus per analitzar que fan elsalumnes quan han d'enfrontar-se a un problema

Conclusions de l’autor

16

Només a matemàtiques cal un ampli joc derepresentacions semiòtiques i transformacionsd’aquestes. Per tal que l’aprenentatge de les matemàtiquescontribueixi a les capacitats de l’alumne cal canviartasques i problemes que fins ara es realitzen

Valoració crítica

17

Hi estic d’acords en: L’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques

es diferenciat del d’altres matèries, ja que caldesenvolupar un llenguatge propi.

Un sistema semiòtic de representació conté duestransformacions bàsiques la conversió i eltractament

La conversió és el punt de dificultat màxima perl’alumne si l’aprèn amb fluïdesa millorarà elsresultats

Valoració crítica

18

Trobo que ho manca: L’autor no explica com mostrar als alumnes com

escollir un bon sistema de representació semiòtica L’article parla d’experimentacions generalitzades

sense parlar d’una particularització No té en compte les diferents habilitats i interessos

que poden haver dins d’una aula.

Bibliografia

19

Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME, Vol. 9.1 pàg. 143-168)

R. Duval (1998), Graphiques et Equations: l’articulation de deux registres. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 1 pàg. 235–255.

R.Duval (1999), Semiosis y pensamiento humano, registros semióticos y aprendizajesintelectuales.Universidad del Valle Instituto de Educación y Pedagogia

R. Duval(2003), Langages et représentation(s) dans l’enseignement des mathématiques: deux pratiques et une troisième. Proceedings 3rd Colloquium on the Didactics of Mathematics (pp. 13–33).University of Crete, Department of Education