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Reconnaissance Geophysique
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Reconnaissance Gophysique La reconnaissance gophysique, ou prospection gophysique (geophysical survey en
anglais), met en oeuvre un ensemble de mthodes indirectes o lon cherche, partir dune ou
plusieurs proprits physiques dterminer la structure du milieu souterrain de manire non
destructive (non-invasive) et avec un chantillonnage spatial suffisamment dense pour que les
variations latrales et verticales en soient dcrites aussi compltement que le permettent la
proprit et la mthode de mesure utilises. La rsolution, cest dire le degr de finesse avec
lequel le sous-sol va tre dcrit, est en effet variable selon la proprit choisie et la mthode
utilise.
Les mesures peuvent tre ralises partir de la surface, de puits ou dexcavations
prexistantes. Le plus souvent elles ne permettent pas, elles seules, de dterminer les valeurs
de paramtres gotechniques mais sont indispensables pour placer judicieusement les forages
o seront effectues les mesures de ces paramtres, pour interpoler entre ces localisations et
pour dceler les anomalies prjudiciables un projet.
Certaines mthodes de grand rendement et capables de dterminer les grands traits de
la structure gologique sismique rfraction et mthodes lectriques en particulier seront
mises en uvre ds les premiers stades de ltude du projet (faisabilit gotechnique G12,
phase 1). Ces mesures seront ralises quasi obligatoirement pour les tudes de tracs
linaires (routes, autoroutes, voies ferres).
On choisit la proprit mesurer partir de la corrlation quon lui connat avec les
caractristiques gotechniques recherches et de lamplitude des contrastes quelle peut
montrer. Toutefois, les proprits physiques montrant la fois une variabilit suffisamment
importante en fonction des paramtres dtat du terrain significatifs en gotechnique (porosit,
teneur en eau, argilosit ), et donnant lieu des mthodes de mesure ralisables faible
cot avec des appareils robustes et de mise en uvre facile sur le terrain, sont en nombre
limit. On sarrtera ici la densit, la vitesse de propagation des ondes de compression et
aux proprits lectriques. On ne traitera pas des proprits magntiques qui, quoique dun
usage trs important en prospection archologique et en gophysique de lenvironnement sont
peu utilises en Gnie Civil, ni des proprits thermiques qui prsentent lavantage de pouvoir
tre mesures en tldtection mais sur une paisseur infrieure au mtre. Si une mme
proprit physique peut-tre mesure de plusieurs faons, le premier choix du prospecteur
reste celui de la proprit mesurer, en fonction des caractristiques recherches du terrain, la
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facilit demploi et les sensibilits des appareils disponibles intervenant ensuite dans le choix
de la mthode de mesure et de lappareillage. Le cot de la mise en uvre dune mthode
reste toujours un lment dterminant dans les choix.
3-1 Proprits physiques utilises 3-1-1 Densit, d
Par dfinition, la densit dun matriau est le rapport entre le poids dun volume donn
et le poids du mme volume deau, cest donc une grandeur sans unit contrairement la
masse volumique et au poids volumique (dans le systme c.g.s., la masse volumique de leau
tant de 1gcm-3 la valeur exprimant la densit est la mme que celle exprimant cette
proprit).
Pour les milieux superficiels du sous-sol, la densit de la fraction solide est toujours
trs proche de ds =2,67. De ce fait, pour un sol satur on aura :
d=ds(1-n)+n
n tant la porosit, et pour un sol non-satur,
d=ds(1-n)+nSr,
si lon nglige le poids de la fraction gazeuse, Sr tant le degr de saturation en eau. On a
donc des relations linaires trs simples et, pour les milieux saturs, directement une valeur de
la porosit.
La mise en vidence de contrastes de densit est ralise partir de la surface par
mesures gravimtriques et indirectement en sismique (cf infra). En forage, on peut aussi faire
des mesures avec un gravimtre (mais cest trs rare) ; par contre, les diagraphies de densit
avec un rayon dinvestigation de 40cm environ sont couramment ralises avec des sondes -,. Le rayonnement par ces sondes interagit avec les nuages lectroniques des atomes prsents, la quantit de rayons rtrodiffuss dpend du nombre dlectrons donc de la masse
des atomes. La restitution de la densit ncessite un talonnage.
3-1-2 Vitesse de propagation des ondes lastiques, Vp
Pour un milieu linaire, homogne et isotrope, la vitesse des ondes de compression
dpend des coefficients de Lam, et , et de la masse volumique . On a :
2+=pV .
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Les donnes exprimentales ne correspondent cependant pas cette expression thorique, la
vitesse tant en gnrale croissante avec la densit. On a donc recherch partir de sries
dexpriences, des lois empiriques simples permettant de relier la vitesse avec les paramtres
significatifs. La meilleure de ces lois est celle propose par Wyllie (1957), elle sappuie sur le
modle en pile o lon considre que, dans le volume lmentaire, londe traverse
successivement la partie solide puis la partie liquide puis la partie gazeuse et que les temps de
transit sajoutent. On a donc sommation des lenteurs (inverse des vitesses) :
g
r
w
r
sp VSn
VnS
Vn
V)1()1(1 ++= ,
o Vg est la vitesse dans la fraction gazeuse (proche de 330m s-1), Vw la vitesse dans leau
(1500 ms-1) et Vs la vitesse dans la fraction solide. Cette dernire vitesse ne correspond pas
la vitesse dans les cristaux (de quartz, calcite ou autres) mais a t dfinie partir de
lexprimentation. On peut lappeler, vitesse dans le solide en grain ou dans le squelette.
Pour un squelette solide dominante quartzeuse, elle est un peu plus faible, 6000 ms-1
environ, que pour un squelette solide dominante calcaire, 6500 7000 ms-1. Cette
expression montre toute limportance qua la fraction gazeuse dans la vitesse totale : une
teneur de 10% en gaz peut diviser par 2 la vitesse des ondes de compression. Les argiles
satures et consolides ont une vitesse comprise entre 2500 et 3000 ms-1.
Les milieux les plus lents que lon puisse rencontrer correspondent aux couches
superficielles non-satures dont la vitesse peut tre aussi faible que 750 ms-1, voire moins
pour des couches superficielles. Les milieux les plus rapides correspondent aux dolomies et
surtout aux formations cristallines saines (granites en place) dont la vitesse est de 6500 ms-1.
La plage totale de variation est dun facteur proche de 10, bien suprieur celle prsente par
la densit qui nest que dun facteur 2.
Les tableaux ci-aprs montrent les corrlations qui ont t observes entre la vitesse
des ondes P dans la couche superficielle et la rippabilit du terrain, et donnent une ensemble
de valeurs observes pour les diffrents minraux et les sols.
3-1-3 Proprits lectriques , , Pour pouvoir rendre compte des phnomnes observs lorsquon applique sur un
matriau un champ lectrique deux proprits indpendantes doivent tre considres : la
conductivit lectrique qui caractrise les dplacements libres des charges lectriques sur
des distances macroscopiques et la permittivit lectrique relative qui caractrise la
polarisation lectrique du matriau. Cette deuxime proprit recouvre plusieurs types de
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phnomnes diffrents, dformations de molcules ou du rseau, rotations de molcules,
dplacements de charges sur de faibles distances (au plus lchelle du pore).
La conductivit, , est dfinie par la loi dOhm, i=E, o i est la densit de courant, cest dire la somme des charges traversant la surface unit pendant lunit de temps, E le
champ lectrique. La conductivit sexprime en Sm-1. Plutt que la conductivit, on utilise en
prospection son inverse la rsistivit : =1/ ( en .m). La permittivit dilectrique relative, r, est dfinie par D=0 E+P=0rE, o D est le
vecteur induction lectrique, P la polarisation lectrique, 0 la permittivit dilectrique du vide, 0=1 /(36109) Fm-1. La permittivit relative est sans unit.
Pour le mcanicien en gnral et le gotechnicien en particulier, les notations utilises dans le
domaine des mthodes lectriques peuvent crer des difficults. On veillera ainsi ne pas
confondre le champ lectrique avec le module dYoung, la conductivit avec le coefficient de
Poisson, la rsistivit avec la masse volumique et la permittivit dilectrique avec un
dplacement.
3-1-3-1 Conductivit (ou rsistivit) lectrique, ,
Lanalyse de la variation de la rsistivit dune roche ou dun sol avec la temprature
montre sans ambigut quelle dcrot quand la temprature augmente. On a donc affaire une
conductivit lectrolytique o la baisse de la viscosit du fluide avec la temprature rend plus
facile le dplacement des ions. Pour une solution de chlorure de sodium (les ions les plus
abondants dans le sous-sol) on a :
(T)=(T0)(1+(T-T0) 0,02),
o la temprature est compte en degr Kelvin (ou Celsius).
Cependant lexprience montre que souvent le dplacement dions dans leau interstitielle ne
peut suffire expliquer les valeurs obtenues et, quen prsence de matriaux fins (argiles), la
conductivit est notablement plus leve. On tient compte de ce fait en sparant les cas de
roches ou de sols grossiers des cas o intervient de largile.
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a) Milieux sans argile, loi dArchie
Dans ce type de milieu on observe une proportionnalit directe entre la rsistivit
totale dun chantillon, t, et la rsistivit de leau quil contient, w. Le rapportw
tF = , est
appel facteur de formation .
Pour un milieu satur, ce facteur est li la porosit par une formule du type
F=n-m,
laquelle on peut ajouter un coefficient multiplicatif. Cette loi empirique est la loi dArchie
(1942). Le coefficient m est toujours proche de 2, il dpend de la complexit du parcours des
ions dans le rseau poreux, on lappelle coefficient de tortuosit ou de cimentation. Pour un
milieu non-satur on aura
F=(nSr)-m,
mais il est aussi possible dintroduire deux exposants lgrement diffrents, lun pour n,
lautre pour Sr.
Si les grains se rapprochent dune forme sphrique, m est plutt infrieur 2 (grs,
sable), si les grains se rapprochent dune forme en plaquette , il est plutt suprieur 2.
b) Milieux avec argile
Dans les matriaux fins il faut tenir compte dun phnomne de conduction
surfacique qui sexplique de la faon suivante (thorie de la double couche de Gouy-
Chapman) : en bordure des grains, les sites darrt du rseau cristallin sont favorables la
fixation danions qui se trouvent ainsi lis de manire rigide au rseau. Cest aussi le cas des
feuillets dargile (smectite) qui sont chargs ngativement. La surface ngativement charge
attire par effet lectrostatique des cations qui se placent lextrieur de la couche danions
mais qui restent libres de glisser dans les directions tangentes la surface. Le dplacement de
ces cations correspond une conductivit surfacique . Dans les matriaux grossiers o la
surface spcifique est faible, cet effet est ngligeable, mais dans les matriaux fins cet effet est
dominant. Ces cations sont les mmes que ceux qui interviennent dans la mesure de la
capacit d change cationique (C.E.C.) mthode de mesure du contenu en argile dun sol.
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Les milieux contenant de largile sont donc simultanment le sige dune conduction
par dplacement des ions dans le volume deau et par dplacement des cations la surface des
feuillets. Pour dcrire ce double phnomne la meilleure formule empirique sest avre tre
la simple sommation des deux conductivits, s conductivit surfacique et v conductivit volumique:
sw
sv F +=+= ,
et il a t montr que s est proportionnelle la CEC.
Dans la pratique, si leau est trs minralise (bords de mer, sols sals, couches
profondes), la conductivit volumique lemporte et, si leau est peu minralise (couches
superficielles en milieu continental), la conductivit surfacique lemporte. En gotechnique,
en milieu continental, on doit donc dabord considrer que la conductivit lectrique traduit
largilosit du matriau plutt que des variations de porosit ou de salinit de leau. Il faut
souligner aussi quune teneur en argile trs faible du point de vue gotechnique, 5% par
exemple (cf chapitre 1) a des effets lectriques trs marqus, elle peut diviser par deux la
rsistivit de la roche.
Le tableau : Valeurs de la rsistivit lectriques pour leau et quelques roches.
Rsistivit
en .m Eau de mer 0,25
Eau douce 10-200
Argiles massives 5-20
Marne 20-80
Calcaire non argileux 1000-5000
Granite non-altr 3000-10000
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3-1-3-2 Permittivit dilectrique,
Alors que la rsistivit peut tre considre comme constante sur toute la gamme de
frquences que lon est amen utiliser en prospection (0-1 GHz), la caractristique
principale de la permittivit est sa variation avec la frquence. Deux phnomnes doivent tre
considrs : la rotation de la molcule deau et leffet Maxwell-Wagner.
La molcule deau tant une molcule polaire, les molcules deau libre (leau liquide
si lon considre la participation de la vapeur comme ngligeable) vont saligner sur tout
champ lectrique appliqu selon un phnomne de relaxation :
)1()( trotr et = , o est la constante de temps caractrisant la vitesse laquelle se ralise cet alignement. Dans le domaine frquentiel la formule prcdente correspond
irotr +=1)( ,
o est la pulsation. Comme vaut environ 10-10s, cette rotation va se produire sur toute la gamme de frquences considre et donner leau une permittivit relative trs leve, r=81, bien suprieure celle de la fraction solide, comprise entre 2 et 5. Ce phnomne fait de cette
proprit la plus sensible la teneur en eau liquide libre, cette teneur peut donc tre
dtermine avec des mesures Radar (cf infra) ou par des mesures ponctuelles avec des sondes
capacitives ou T.D.R. (Time Domain Refectometry). Pour les frquences suprieures
50MHz, on peut exprimer la relation entre la permittivit relative apparenteet la teneur en eau
volumique, v, par deux lois empiriques : 32 7.760.1463.903.3 vvva ++=
362422 103.4105.51092.2103.5 aaav ++= . Mais les rsultats obtenus cadrent aussi avec lexpression empirique CRIM : pour w=81 et s=5 :
swa nn )1(1)( ++= Pour les frquences infrieures 1 MHz, il peut se produire leffet Maxwell-Wagner,
lorsque des ions se dplaant sous leffet dun champ lectrique se trouvent bloqus sur les
parois des pores ou en bordure des plaquettes dargile. Ces blocages vont crer une
polarisation du milieu et faire intervenir des temps de relaxation varis dpendant du parcours
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des ions (taille des pores en particulier). Il en rsulte une croissance de la permittivit alors
que la frquence dcrot. La permittivit dilectrique relative peut atteindre, voire dpasser,
1000 quelles centaines de Hz dans les matriaux argileux. La permittivit relative est ici
proportionnelle la conductivit lectrique, et le coefficient de proportionnalit dpend de
lorganisation des pores.
3-2 Prospection gravimtrique 3-2-1 Champ de gravit, potentiel et acclration de la pesanteur
Selon la loi de Newton, deux masses m1 et m2 s'attirent selon une force
221
rmmGF = ,
dirige suivant la droite qui les joint, G est la constante dattraction universelle, elle vaut
6,673 10-11 m3kg-1s-2 dans le systme international (6,673 10-8 en c.g.s.). Un excs ou un
manque de masse dans le sous-sol va donc exercer en tout point de la surface du sol un champ
(la force qui s'exercerait sur la masse unit en ce point) :
2rmGH= .
La prospection gravimtrique consiste mesurer ce champ. Il est une grandeur vectorielle
qu'il est prfrable d'crire 3rrmGHrr= , et dont les composantes dans un repre cartsien
auront pour expressions:
3
0
rxxGmHx = ,
3
0
ryyGmH y = et
3
0
rzzGmHz = ,
si x0, y0 et z0 sont les coordonnes de la masse et x, y et z les coordonnes du pont
d'observation. Si l'on considre la quantit scalaire r
GmV 1= , on observe que les composantes du champ correspondent au signe prs son gradient,
xVHx = , yVH y = et zVHz = .
On appelle cette quantit le potentiel et on va l'utiliser dans les calculs, plutt que le vecteur
champ, car c'est beaucoup plus simple.
L'effet d'un volume de matire se calcule donc partit du potentiel:
dvr
GV =
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si est la masse volumique. D'aprs le thorme de Gauss, l'extrieur du volume, le potentiel (et chacune des composantes du champ) est une fonction harmonique qui vrifie:
022
2
2
2
2
=+
+=
zV
yV
xVV .
A la surface de la terre, toute masse est en fait soumise deux types de forces:
(1) lattraction exerce par la masse de la terre (et des autres astres),
(2) la force d'inertie axifuge due la rotation de la terre sur elle-mme.
La rsultante de ces deux forces est le poids, ou force de pesanteur. Pour une masse unit, gr est l'acclration de la pesanteur et sa direction dfinit la verticale.
3-2-2 Mesure de la gravit
Les gravimtres utiliss sont des pesons ressorts trs perfectionns, o la force de
pesanteur est oppose la force de rappel lastique d'une srie de ressorts. Les mesures sont
relatives ; on mesure en chaque point une variation de lallongement qui est proportionnelle
au module du vecteur somme de la pesanteur moyenne locale et de lanomalie. Comme
lanomalie est trs faible devant la pesanteur (entre 10-6 et 10-9 fois), la longueur du vecteur
somme peut tre approche par la somme de gr et de la projection de Hr
sur gr , cest dire sa composante verticale que lon a pris lhabitude de noter g . Les gravimtres de Gnie Civil peuvent atteindre une sensibilit de 1gal (1 gal=1cm s-2 , 1 gal=10-8 m.s-2) alors que la
pesanteur locale est proche de 980 gal.
Du fait de leur grande sensibilit, les gravimtres dune part drivent, et sont dautre
part sensibles aux variations de lattraction des astres et notamment aux effets de mare. Ils
sont ainsi affects par une variation temporelle de la mesure qui doit tre corrige par des
mesures en circuit ferm, en revenant rgulirement (toutes les heures environ) un mme
point appel base et en rpartissant entre les mesures lcart observ entre deux bases
successives.
3-2-3 Corrections gravimtriques
La principale difficult rencontre dans les mesures gravimtriques provient du fait
que les variations de densit dans le sous-sol ne sont pas les seules causes de modification de
la composante verticale de la pesanteur. On a dabord une variation avec la latitude (982 gal
au ple, 978 gal lquateur), qui correspond leffet de rotation de la terre et sa forme
10
elliptique. Cette variation est de 0,5 mgal/km dans la direction N-S aux latitudes moyennes,
mais elle est rgionale et donc aisment corrigeable.
3-2-3-1 Corrections de Bouguer
Les diffrents points de mesure ne sont pas la mme altitude, ni entours du mme
relief, et, en particulier, leffet des diffrences daltitude est en gnral suprieur lamplitude
des anomalies recherches. Les corrections raliser sont regroupes sous le terme de
corrections de Bouguer et sont au nombre de trois : la correction de relief, la correction de
plateau et la correction dair libre.
Pour effectuer ces corrections on doit dabord dfinir un niveau de rfrence. En Gnie
Civil, le plan horizontal passant par le point le plus bas convient (ceci permet de ne pas se
tromper dans les signes des corrections ensuite). Pour les prospections couvrant de grandes
surfaces, on prend lellipsode. Les corrections sont ralises point par point.
La correction de relief a pour but de
calculer les effets des creux et des bosses
entourant le point de mesure (A sur la figure).
Les bosses, comme les creux, correspondent
une attraction dont la composante verticale est
vers le haut. Lapplication de la correction doit
donc augmenter la valeur de g (on dit quelle est positive).
Sa ralisation est dlicate, puisquelle demande
que lon connaisse le relief et la densit des terrains superficiels. En labsence de relief
marqu, elle reste cependant faible. En ville, elle demande que lon calcule leffet des
immeubles avoisinants.
La correction de plateau consiste retirer lattraction exerce en A par la tranche de
terrain comprise entre A et A. Cette attraction a pour expression :
2Gdh o d est la densit des terrains. Cette correction est ngative.
La correction dair libre vise corriger leffet de la diffrence de distance entre A et
A par rapport au centre de masse de la terre. Elle vaut 3086,0=
zg mgal/m. Elle est
A
A
11
positive puisquelle consiste augmenter la valeur de g, A tant plus proche que A du centre de masse.
Ces deux dernires corrections, proportionnelles h, peuvent tre regroupes (0,3086-
0,0419 d) mgal/m. Elles ncessitent une dtermination trs prcise des carts daltitude entre
les stations : 3mm si lon veut garder une sensibilit de 1 gal. La dtermination de d est aussi
une difficult. Nettelton a propos de considrer que la meilleur valeur possible pour d tait
celle qui minimise la corrlation entre les valeurs corriges g(x,y) et la topographie de la zone prospecte.
Une fois les corrections effectues, il ne reste dans les donnes que des effets ayant
leur origine dans le sous-sol, mais la carte danomalies de Bouguer ainsi obtenue nest pas
celle que lon aurait eu si toutes les mesures avaient t faites au niveau de rfrence et en
labsence de relief, car la distance entre A et les sources danomalies nest pas celle de A. On
devra dans linterprtation tenir compte de la position exacte des points de mesure.
3-2-4 Interprtation des prospections gravimtriques
Une fois les corrections effectues, le prospecteur dispose dune carte danomalies de
Bouguer quil doit interprter en proposant une distribution (ou plusieurs) de la densit du
sous-sol qui explique exactement les anomalies observes. Malheureusement ce problme, le
problme inverse, a en gravimtrie une infinit de solutions et une interprtation quantitative
ne peut tre propose quen sappuyant sur dautres informations et gardera souvent une part
darbitraire. Cest pourquoi, on sattache dans un premier temps, sans rien modifier de
linformation que la carte contient, raliser des transformations qui permettent de rendre
plus lisibles les diffrentes anomalies et den mieux localiser les sources, on appelle ces
transformations linterprtation qualitative. Dans un deuxime temps on cherche
dterminer les paramtres invariants communs toutes les solutions (par exemple lexcs ou
le manque total de masse) et les limites des solutions (profondeur maximale des sources).
3-2-4-1 Interprtation qualitative
La premire transformation des donnes consiste en llimination de la variation
rgionale, variation dont on ne peut tirer aucune information. La mthode la plus utilise
consiste calculer le plan (ou la surface du deuxime degr) qui sadapte au mieux aux
donnes et len soustraire. La carte obtenue montre alors les anomalies rsiduelles.
Sur cette carte, lallure des anomalies reflte en gros celle des structures mais avec un effet
dtalement trs important, on a une coalescence des anomalies et une seule anomalie
12
apparente peut en fait correspondre leffet de plusieurs sources distinctes. Pour corriger cet
effet on peut : soit calculer les drives verticales de g, ( zg
ou 2
2
zg
), soit prolonger
vers le bas la fonction g(x,y). Chacune de ces oprations est un produit de convolution quil est plus rapide de calculer dans le domaine spectral en trois tapes : on calcule la transforme
de Fourier de g(x,y), f(u,v) o u est la frquence spatiale correspondant x et v la frquence spatiale correspondant y, on effectue une multiplication simple de cette transforme par la
transforme de Fourier de loprateur choisi, on calcule la transforme inverse du produit.
Pour le prolongement loprateur a pour transforme 222 vuhe +
(h tant la diffrence daltitude entre le niveau o on prolonge et le niveau des mesures), celle
de la drive premire verticale est :
222 vu + , et celle de la drive seconde
)(4 222 vu + .
3-2-4-2 Dtermination des paramtres invariants ou limitant les solutions
La masse totale en excs (ou manquante) est donne par lexpression :
= dxdyyxgGM ),(2 , en intgrant sur toute la surface couverte par une anomalie. On peut aussi dterminer la
barycentre des sources, mais celui-ci na quun intrt limit car il peut trs bien ne
correspondre aucune source relle.
Pour une structure concentre , ne prsentant pas une direction dallongement
marque, la source la plus profonde possible est une sphre. La profondeur maximale possible
de son centre est h=0,65 L, L tant la largeur mi-hauteur. Pour une structure allonge, la
structure la plus profonde possible est le cylindre de section circulaire dont laxe est h=0,5L.
On peut aussi, partir de plusieurs points et aprs avoir calcul les gradients, appliquer
la dconvolution dEuler qui part de lquation, vrifie par toute fonction harmonique,
gNzgzy
gyyxgxx =
+
000 )()( .
13
Cette quation permet une valuation de la position de la source (x0, y0, z0) en fonction
de lindice structural, N. Cet indice vaut 2 pour une structure de type sphrique et 1 pour une
structure de type cylindrique.
3-2-5 Utilisation de la mthode en Gnie Civil
La gravimtrie est une mthode bien adapte la dtection des vides et des zones
dcompactes ; ce titre elle joue un rle majeur en Gnie Civl (la dtection de vides est
obligatoire dans les zones priurbaines o on souponne la prsence danciennes carrires).
Il faut toutefois que les volumes des vides recherchs soient suffisamment importants :
on considre habituellement quune structure assimilable une sphre peut tre dtecte avec
un gravimtre de gnie Civil jusqu 2m de profondeur si son diamtre est de 2m et jusqu
25m si son diamtre est de 10m. Une structure allonge sera dtecte jusqu 8m si son
diamtre est de 2m et jusqu 40m si son diamtre est de 10m
3-2-5-1 Exemple dutilisation
14
Cette figure, tire de larticle de R. Neumann (Geophysical Prospecting, XVII, p129,) montre lanomalie rsiduelle obtenue sur une ancienne carrire. Les iso-valeurs sont en centimes de mgal, le maximum est denviron 0,3 mgal, lanomalie, dune largeur approximative de 50m, globalise leffet de chacun des vides.
_______________________
3-3 Prospection sismique
Dans le volume des solides existent deux types dondes lastiques de vitesses diffrentes : les
ondes de compression, les plus rapides ou ondes P (primae) et les ondes de cisaillement ou
ondes S (secundae). A linterface sol-air apparaissent des ondes de surface (ondes de Rayleigh
et ondes de Love) qui sont nettement plus lentes que les ondes de volume et dont lamplitude
samortit exponentiellement avec la profondeur. Pour les tudes peu profondes, lutilisation
des ondes S comme celle des ondes de surface sont peu usites (mme si elles font lobjet de
programmes de recherche) et on se limite en gnral ltude des ondes P. Dans un milieu
homogne la mesure de la vitesse consiste simplement mesurer le temps darrive, td, de
londe P directe. A une distance du point dbranlement on a :
dp tV=
Sil existe dans le sol un interface sparant un premier milieu de vitesse V1 dun
deuxime de vitesse V2, deux phnomnes peuvent provoquer une remonte de londe vers la
surface et permettre lobservation de larrive dune onde : une rflexion et, si V2>V1 et que
lon est une distance suffisante du point source appele distance critique, c ,une rfraction. Chacun de ces deux phnomnes a donn naissance une technique de prospection, il existe
une sismique rflexion et une sismique rfraction.
3-3-1 Sismique rflexion
Du fait de lgalit entre les angles
dincidence et de rflexion, le parcours de londe
rflchie se divise en deux segments gaux et
son temps darrive a pour expression :
1
22 4/V
htr +=
h V1
V2
15
Il dpend donc de V1 et de h, que lon pourra dterminer si lon dispose d'au moins deux
points de mesure des distances diffrentes de la source. Le graphe de la courbe t=f() est une hyperbole dont lasymptote est de pente 1/V1. Pour =0, on a tr=2h/V1.
Lamplitude de londe rflchie est dans le cas gnral une fonction complexe de langle
dincidence ; dans le cas particulier dune incidence normale elle est proportionnelle au
coefficient C :
o Z1 est limpdance acoustique du milieu 1 et Z2 celle du milieu 2 (limpdance acoustique
est le produit de la masse volumique par la vitesse des ondes P).
On peut avoir des rflexions multiples entre le sol et linterface mais leur temps
darrive peut se calculer si lon connat V1 et h partir de la premire rflexion. Dans un
milieu stratifi, on aura des rflexions sur chacune des interfaces qui se traduiront par de
arrives successives au(x) point(s) dobservation.
La sismique rflexion prsente de nombreux avantages : elle voit toutes les interfaces
et si est petit, elle a un trs bon pouvoir de rsolution (elle voit bien les dtails). Elle est de ce fait la mthode la plus utilise en prospection ptrolire o elle reprsente environ 95% des
dpenses.
On utilise en gnral plusieurs points de rception pour pouvoir dterminer les vitesses
et les paisseurs. Si ncessaire, on peut prciser la valeur des vitesses par un CMP (Common
Mid Point) o, en gardant fixe le centre entre les points dmission et de rception, on
augmente rgulirement leur cart de faon avoir une dtermination prcise de lhyperbole
et de son asymptote. Aprs une correction dynamique pour tenir compte des carts de
distance entre les diffrents points de rception, on peut additionner (Stack) les
enregistrements raliss ces points pour augmenter le rapport signal/bruit.
Les rsultats sont prsents sous forme de coupe-temps o lon place sur laxe
horizontal les abscisses des points de tir et sur laxe vertical dirig vers le bas le temps. Le
signal reu est ainsi indiqu la verticale de chaque point. Si lamplitude du signal dpasse un
certain seuil, laire quelle dlimite est noircie pour faciliter la lecture. Aprs dtermination
12
12
ZZZZC +
=
16
des vitesses dans les diffrentes couches, on peut transformer cette coupe-temps en coupe-
profondeur.
Exemple de coupe profondeur obtenue partir dun profil de sismique rflexion, gauche les
donnes brutes, droite les donnes traites.
En Gnie Civil lemploi de la sismique rflexion est peu courant, il est rserv aux
profondeurs suprieures la vingtaine de mtres. Les raisons en sont les suivantes :
- le milieu peu profond est rarement un milieu stratifi simple et, en milieu complexe,
linterprtation des rsultats de sismique rflexion est trs dlicate,
- il faudrait pouvoir disposer de sources donnant des impulsions trs brves, hautes
frquences, mais ces frquences sont trs vite absorbes,
- la mise en uvre de cette mthode est lourde et son cot lev.
Cette mthode a t employe lors des tudes du tunnel sous la Manche dans lobjectif de
dterminer les structures gologiques et leurs ventuelles discontinuits.
3-3-2 Sismique rfraction
3-3-2-1 Terrain tabulaire A la frontire entre deux milieux, on a un phnomne de rfraction conformment la
loi de Descartes :
2
2
1
1 sinsinV
iV
i = . Si V2 >V1 langle de rfraction dans le milieu 2 sera suprieur langle dincidence dans le
milieu 1 et, pour une valeur ,incidence critique, il atteindra 90dans le milieu 2. On aura alors la condition de rfraction totale :
17
2
1sin VV= .
Londe rfracte se propagera dans le milieu 2 le long de linterface et produira
continuellement des ondes rfractes du milieu 2 vers le milieu 1 qui remonteront vers la
surface avec une incidence .
h V1
V2
C C
A M
Ce phnomne ne peut se raliser qu partir dune distance critique autorisant
lincidence sous un angle ; en ce point la rfracte est confondue avec la rflchie. La forme du front de l'onde rfracte correspond un tronc de cne dont laxe de rvolution est la
verticale passant par le point source puisque lensemble des points du segment
perpendiculaire CM est atteint en mme temps. On appelle donc cette onde rfracte onde
conique. Lexpression du temps darrive est :
Elle correspond une droite de pente 1/V2. Cette pente tant infrieure celle de londe
directe, londe rfracte va arriver la premire partir dune distance appele point de
brisure, b. on a:
En sismique rfraction on dispose une srie de rcepteurs le long dun profil partant du
point source, on ne considre que les premires arrives et on trace la courbe trf=f(), dromochronique ou hodochrone. Sur cette courbe, les pentes successives donneront les
vitesses et la position du point de brisure (ou lordonne lorigine obtenue en prolongeant la
rfracte) donnera lpaisseur h.
12
cos2V
hV
t fr+=
12
122VVVVhb
+=
18
t
c b
1/V1
1/V2
Cette mthode peut tre applique un terrain plusieurs couches condition que les
vitesses croissent avec la profondeur.
Pour un terrain n couches o les vitesses successives sont croissantes on aura
lexpression gnrale : jn
j j
j
n
IVh
Vt cos2
1
1=
+= , o Ij est dfinie par n
jj V
VI =sin
3-3-2-2 Terrains non-tabulaires
Si linterface entre les deux milieux nest pas parallle la surface du sol (ce qui est le
cas le plus courant), mais fait un angle (compt positivement vers le bas) avec cette surface, le temps darrive sen trouve modifi, on a:
V1
V2
C C
A M
12
cos2sin
)sin(V
hVtrf
++=
La pente de la rfracte va alors dpendre des angles et et rendre impossible la dtermination de V2 et de h. La solution ce problme a t trouve dans la pratique du Tir
Inverse, o lon inverse le sens de parcours de londe en gardant les mmes points de mesure
et en plaant le point de tir l'autre extrmit du profil. Ceci revient changer de signe. On a alors :
12
cos2sin
)sin(V
hVtef
+=
19
Et une valeur diffrente de la pente de la dromochronique. On peut dterminer , V2 et h. Si est petit (cest le cas sinon le milieu de vitesse V2 affleurerait) on a une bonne approximation de V2 par la moyenne harmonique des pentes apparentes:
Le cas dun changement latral de milieu, une faille par exemple, peut tre rsolu de la mme
faon. Si lon tire de A vers A et que V3>V2, la dromochronique sera identique celle dun
terrain tabulaire trois couches.
h V1
V2
2 3 C C
A A
V3
Cest par contre le tir de A vers A, qui en montrant une pente plus faible dabord, puis un
redressement de la pente, prouve que le terrain trois couches nest pas une solution
acceptable.
En conclusion, on ne peut interprter la sismique rfraction qu partir de couples, Tir Direct
Tir Inverse, et un seul tir ne permettrait que la dtermination de V1.
3-3-2-3 Application de la mthode au Gnie Civil
Cette mthode est trs utilise pour rechercher le bed-rock , substrat solide sous des
couches peu compactes. Elle permet aussi de dtecter le toit de la nappe aquifre. Sa mise en
uvre la plus courante se fait par de longs profils o les sries de points de mesure de 12 ou
24 gophones sont encadres par des points de tir ;
A 1 A 2
Les gophones qui dtectent larrive de londe sont des capteurs trs simples o le
dplacement du sol cre une induction magntique dans une bobine. Ce sont donc des
''2'2222
11sin
)sin(sin
)sin(2VVVVV +
++
20
capteurs de vitesse. Ils sont petits, lgers et robustes. Une flte les relie lappareil
enregistreur. Avec les appareils les plus simples, on peut nutiliser quun seul gophone et
dplacer la source pour faire varier , la source est alors un marteau main. Les chutes de poids, ou des fusils constituent des sources plus efficaces, mais la plupart des enregistreurs
permettent de rpter la mesure et de sommer (stack) les rsultats pour amliorer le rapport
signal/bruit.
La sismique rfraction sadapte parfaitement aux mesures en mer (ou en rivires), un
mme bateau tirant la source (un canon air par exemple) et une ligne dhydrophones tout en
se dplaant en continu.
3-3-3 Tomographie sismique
Les mesures de tomographie sismique seffectuent entre deux forages, entre surface et
forage ou en surface, on place alors une srie de points de tir entre les gophones et non pas 2
aux extrmits du profil comme en rfraction simple. Entre forage, une srie de sources est
dploye dans lun des forages, une srie de rcepteurs dans lautre (on peut aussi nutiliser
quune source que lon dplace). Le temps mis par londe directe pour atteindre les diffrents
rcepteurs permet de restituer les variations de vitesse et donc les htrognits qui existent
entre les deux forages. On peut aussi prendre en compte les variations damplitude entre les
diffrents rcepteurs.
Cette mthode, lourde, est de plus en plus utilise, aprs les autres mthodes
gophysiques, en cas de forte prsomption de prsence de cavits. Elle permet de les dfinir
avec un degr de finesse utilisable lchelle de louvrage.
_____________________
3-4 Mthodes lectriques 3-4-1 Principe des diffrentes mthodes
Le comportement des phnomnes lectrique et magntique est rgi par un ensemble
de quatre lois exprimentales : les quations de Maxwell.
Si Bv
est linduction magntique et Er
le champ lectrique, on a dans un milieu linaire et
isotrope :
0=Bdiv r
qEdiv =r
21
tBErot =rr
(quation de Maxwell-Faraday)
tEEBrot +=rrr (quation de Maxwell-Ampre)
o est la permabilit magntique, la permittivit dilectrique, la conductivit lectrique et q la densit volumique de charges (gale 0 au niveau macroscopique puisquon a autant
de charges ngatives que de charges positives dans un volume donn). Cest donc trois
proprits quil faut connatre pour dcrire le comportement des champs. Rciproquement
connaissant ce comportement, on devrait pouvoir dterminer ces trois proprits ; a priori
ceci nest pas simple, en particulier parce quelles apparaissent par des produits. En fait, les
choses se simplifient, dune part parce que la permabilit magntique des matriaux du sous-
sol reste toujours trs proche de 1, dautre part parce quil est possible, partir
dapproximations portant sur les variations temporelles, de simplifier les quations.
La susceptibilit magntique, , des sols, comme des roches, est infrieure 0,01. comme =0(1+) , on peut adopter lapproximation =0. Si lon considre les phnomnes indpendants du temps, des courants continus,
0t , les deux dernires quations se rduisent : rot B
r=Er et rot Ev =0.
La seule proprit prsentant des variations sera donc la conductivit lectrique. On utilisera
comme source un courant inject, le terme de droite de lquation de Maxwell-Ampre
pouvant tre crit ( iv
source+Ev secondaire). Le champ Ev pourra tre considr comme le gradient dun potentiel scalaire , E
v=-gradV, dont le laplacien est nul : V=0. Son calcul sera
ainsi plus facile. On parle dans ce cas de prospection lectrique , mthode lectrique ,
courant continu (en anglais DC electrical method).
Une deuxime approximation peut tre propose en considrant les deux termes E et tE
dont limportance relative dpend de la valeur des deux proprits et de la vitesse de variation
dans le temps. Si on se place pour la comparaison de ces deux termes dans le domaine
frquentiel o lon considre des variations sinusodales ( tie , de pulsation ) on a :
it= . En choisissant des valeurs courantes, par exemple =0,01 S/m et r=18, on aurait galit des deux termes et si f=10 Mhz. Pour une frquence beaucoup plus basse, par exemple f< 100 kHz le terme iEv peut tre nglig et lquation de Maxwell-Ampre se
22
rduit comme prcdemment rot Bv
=Er . Dans ce cas seule la conductivit interviendra. On lappelle approximation des basses frquences, ou B.F.ou cas de linduction, puisquon
peut utiliser comme source la variation temporelle dun champ magntique.
Pour des hautes frquences, suprieures la dizaine de Mhz, la permittivit
dilectrique dominera et on aura affaire des phnomnes de propagation lectromagntique.
3-4-2 Mthode lectrique
3-4-2-1 Principe de la mesure, le quadriple
Pour injecter un courant dans le sol, il suffit dy planter 2 lectrodes, cest dire deux
piquets mtalliques, mais cela ne suffit pas pour mesurer la conductivit ou la rsistivit du
sous-sol. Si lon sen tient, en effet, la mesure du rapport entre la diffrence de potentiel
entre ces deux lectrodes et le courant qui les traverse on obtient la somme des deux
rsistances de prise de terre et la rsistivit du sous-sol lui-mme nintervient pas puisque le
milieu tant illimit, sa rsistance lectrique est nulle. Par contre, en mesurant le potentiel en
des points diffrents des points dinjection on a, pour un milieu homogne, une mesure
proportionnelle la rsistivit.
Si lon considre, en effet, un point dinjection, A, unique, o le courant inject a une
valeur +I, le courant dans le milieu homogne se rpartit de faon isotrope et pour un point
situ une distance r de A, la densit de courant vaut : 22 rIir = , le champ lectrique vaut
donc 22 rIEr
= et le potentiel, rIV
2= si lon adopte V=0 comme condition linfini. Si
lon considre les deux lectrodes A et B permettant le passage du courant (en ayant en B un
courant I) et un deuxime point de mesure diffrent du premier pour pouvoir mesurer une
diffrence de potentiel, on a :
[ ]NBNAMBMAIVVV NM 11112 +== . La mesure ainsi obtenue est proportionnelle mais sa valeur dpend de la disposition des lectrodes.
Pour pouvoir exprimer le rsultat dune mesure par un seul paramtre, sans avoir
donner les valeurs de V , de I et la disposition des lectrodes, on a introduit la notion de rsistivit apparente : la rsistivit apparente, a est celle quaurait le terrain homogne donnant la mme valeur de V/I avec la mme disposition dlectrodes que celle utilise. La
23
disposition gomtrique des lectrodes intervient dans sa dfinition par un coefficient k qui
scrit :
BNANBMAMk 1111
2+=
et on a IVka = .
Comme il existe une infinit de faons de placer quatre lectrodes sur un plan, des
habitudes ont t prises, elles tiennent compte des problmes pratiques de mise en place et de
dplacement des lectrodes comme de considrations thoriques. Les principaux quadriples
utiliss sont ainsi :
- le quadriple Schlumberger o les quatre lectrodes sont alignes selon un dispositif
symtrique avec MN
24
A M
N
B ?
?
3-4-2-2 Mise eu uvre de la mthode
La mthode lectrique peut semployer de deux faons complmentaires, le train et le
sondage que lon peut aujourdhui raliser simultanment avec des dispositifs multi-
lectrodes (ou multi-ples), dont le plus utilis est le panneau . Sa mise en uvre ncessite
que lon matrise la notion de profondeur dinvestigation. Cette notion empirique qualifie
lpaisseur de terrain prise en compte dans la mesure. Pour un quadriple donn, elle dpend
de lcart existant entre llectrode de potentiel et llectrode dinjection les plus proches.
Selon la rpartition verticale des rsistivit elle est prise gale cet cart ou la moiti de cet
cart.
En train, on dplace latralement un dispositif de dimensions fixes, afin de cartographier les
variations horizontales de la rsistivit.
Le sondage part de lobservation selon laquelle lpaisseur du terrain o circule la part
significative du courant dpend de lcartement des lectrodes. On peut donc, en gardant fixe
le centre du dispositif et en augmentant rgulirement sa taille, augmenter lpaisseur de
terrain prise en compte dans la mesure et ainsi reconnatre la variation de la rsistivit avec la
profondeur. Pour respecter le fait que seules les variations relatives sont significatives, cette
augmentation doit tre ralise selon une progression gomtrique dont la raison est choisie
pour avoir environ 6 points par dcade (1,5 par exemple).
Un panneau lectrique 2D est constitu par une ligne pr-implante de N lectrodes
quidistantes dun cart a. Par commutation on dplace le quadriple utilis, qui peut tre un
Wenner, un diple-diple, un ple-diple ou un ple-ple, en commenant par lcartement a,
puis lcartement 2a, et ainsi de suite
Un panneau lectrique 3D correspond une srie de panneaux 2D parallles utiliss
simultanment. Le quadriple peut alors tre carr ou en ligne parallle, perpendiculaire ou
diagonale par rapport aux panneaux 2D.
Il existe dautres dispositifs multi-lectrodes, mobiles, qui, tracts sur la surface tudier,
permettent de prospecter rapidement des surfaces tendues avec une maille de mesure fine (le
systme de traction peut tre un tracteur agricole, un quad ou une chenillette). Les lectrodes
utilises sont par exemple des roues picots mais leur nombre est alors plus faible que dans
25
un panneau ; les mesures peuvent, par exemple, porter sur trois profondeurs dinvestigation
diffrentes.
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
50
100
150
200
250
300
20.9
25.8
31.8
39.3
48.6
60.0
74.2
91.6
113.2
139.8
172.8
213.5
263.7
325.8
402.6
550.4
560.4
0 50 100 150 200
La cartographie de la rsistivit apparente ralise avec un quadriple Wenner diple-diple
o a=5m sur un plateau calcaire ( dage oxfordien) montre des variations trs fortes de la
rsistivit lectrique (et donc des caractristiques mcaniques) du sous-sol. Le rcif a une
rsistivit suprieur 400.m tandis que la zone extrieure lancienne barrire de corail est en dessous de 50.m du fait de la forte teneur en argile.
3-4-2-3 Interprtation des mesures
Si linterprtation du train fait en principe toujours appel des modles 3D complexes, le
sondage peut tre interprter avec un modle 1D de terrain tabulaire dont on connat la
solution analytique. Pour un sol N couches de rsistivits, 1, ,N, et dpaisseurs, e1, , eN, le potentiel la surface en un point M, une distance r de A, a pour expression :
26
+= 0
01 )()(212 drJfr
IV
o J0 est la fonction de Bessel et 12121221
)()()( eeRRRf
+= , R2 tant dfinie itrativement
en partant de RN=N et de iii
iiiii ethR
ethRR
1
1
++++= .
Linterprtation dun sondage se fait sous lhypothse dun terrain tabulaire en
choisissant le nombre de terrains, puis leurs rsistivits et leurs paisseurs, de telle sorte que la
courbe thorique sadapte au mieux aux points exprimentaux. En thorie, ce problme est
solution unique mais la prcision ncessairement limite des mesures ne permet pas de
sparer des ensembles de solutions que lon appelle des cas dquivalence . Ainsi (1) toute
couche conductrice place entre deux couches rsistantes peut tre remplace par une autre
couche (ou une srie dautres couches) prsentant le mme rapport e/ (qui correspond physiquement une conductance), (2) toute couche rsistante place entre deux couches
conductrices peut tre remplace par une autre couche (ou une srie dautres couches)
prsentant le mme produit e. et (3) lorsque la rsistivit apparente crot, on peut toujours intercaler entre deux couches rsistantes une couche de rsistivit intermdiaire et, de la
mme faon, quand la rsistivit apparente dcrot on peut intercaler entre deux couches
conductrices une couche de rsistivit intermdiaire. Longtemps ralise laide dabaques
cette interprtation lest maintenant par inversion itrative laide dun programme
informatique. Le choix du modle approch initial sappuie sur des rgles simples : le nombre
de couches est au moins gal au nombre de changements de pente de la courbe plus un, les
interfaces sont placer au dbut des changements de pentes, les contrastes de rsistivit
croissent avec limportance de la pente.
On prsente les rsultats obtenus avec les panneaux sous forme de pseudo-
sections o la position affecte chaque mesure le long du profil est celle du centre des
quatre lectrodes utilises pour cette mesure et o la position en profondeur est lcart entre
lectrodes du quadriple considr. Linterprtation des panneaux 2D (respectivement 3D) est
ralise avec des programmes numriques 2D (respectivement 3D).
27
0.1 1 10A (mtres)
10
100
1000R
sis
tivit
(.
m)
Modle 3 couches
Rsistivit Epaisseur(.m) (m) 96.96 .5 30.02 2.11 121.31
cart : .060modledonnescourbe
0.1 1 10A (mtres)
10
100
1000
Rs
istiv
it (.
m)
Modle 3 couches
Rsistivit Epaisseur(.m) (m) 89.49 .65 21.82 1.36 115.88
cart : .045modledonnescourbe
Les figures ci-dessus prsentent deux interprtations possibles dun mme sondage o une
couche conductrice est intercale entre deux plus rsistantes ; lerreur tant pratiquement la
mme. Ces deux interprtations constitue un cas dquivalence o la conductance, e/, est de 0,07 S.
28
0.1 1 10A (mtres)
10
100
1000R
sis
tivit
(.
m)
Modle 3 couches
Rsistivit Epaisseur(.m) (m) 187.15 .14 58.14 .63 32.06
cart : .052modledonnescourbe
0.1 1 10A (mtres)
10
100
1000
Rs
istiv
it (.
m)
Modle 4 couches
Rsistivit Epaisseur(.m) (m) 194.21 .14 57.51 .74 35.4 .27 30.66
cart : .042modledonnescourbe
Ce sondage montre une dcroissance monotone de la rsistivit, il peut tre interprt avec 3
terrains, mais on peut aussi introduire un quatrime terrain (ou plus).
29
Une pseudo-section, ici ralise avec une configuration Wenner, se prsente sous la forme
dune coupe verticale de la rsistivit apparente o, par convention, les valeurs de la
rsistivit apparente mesure sont affectes des points, les croix sur la figure du haut,
localiss au centre des quadriples et une profondeur gale la distance entre les
lectrodes. La figure du bas montre linterprtation ralise avec la mthode des diffrences
finies : chaque maille est affecte une rsistivit de telle sorte que le calcul des rsistivits
apparentes redonne, figure du milieu, la mme coupe que la pseudo-section exprimentale.
3-4-2-4 Ralisation des mesures
Linjection du courant dans le sol peut poser des problmes de scurit, la norme
limitant le courant est de 27 mA. Cette intensit est heureusement suffisante pour la plupart
des mesures sur les profondeurs intressant le Gnie Civil. La principale difficult
exprimentale associe la mthode lectrique tient linsertion des lectrodes dans le sol,
30
la diffrence de potentiel spontan (P.S.) qui apparat alors et la valeur de la rsistance de
contact.
Si lon utilise un courant continu, la polarisation spontane des lectrodes tant
instable dans le temps, la mesure doit tre rpte (et de ce fait est longue). On pallie cette
difficult en inversant le sens de circulation du courant, la P.S. ne changeant pas de signe, la
diffrence entre les mesures obtenues pour chaque sens du courant limine la P.S..
Lutilisation dun courant alternatif est laboutissement normal de cette ide mais sa
frquence doit rester suffisamment basse pour que tout effet inductif soit vit (voir plus loin).
Le problme du contact sol-lectrode reste alors la principale difficult pose par
lemploi de la mthode lectrique, elle rend son utilisation lente et impossible sur les sols
construits ou trs secs comme sur les affleurements rocheux. Pour surmonter cette difficult, il
faut se tourner soit vers la mthode lectrostatique, soit vers les mthodes lectromagntiques
basse frquence.
3-4-3 Mthode lectrostatique
Lide la base de cette mthode est dutiliser des ples lectrostatiques placs dans
lair au-dessus du sol pour mesurer les proprits lectriques de celui-ci. Un ple de charge Q
plac dans un milieu homogne de permittivit , cre la distance r un potentiel rQV 4= .
Si le ple est plac au voisinage de la surface du sol, le potentiel va se trouver modifi. La
mthode des images permet de calculer cette modification tout en prenant en compte la
permittivit dilectrique complexe du sol qui dpend la fois de sa conductivit et de sa
permittivit. Pour un sol suffisamment conducteur et une frquence suffisamment basse, on
obtient finalement :
rQiV
2= , soit rIV
2=
si lon considre le courant I=Qi alimentant le ple. On retrouve la mme expression quen prospection lectrique dont la mthode lectrostatique constitue une gnralisation.
Cette mthode a les mmes types dutilisation, trains, sondages, panneaux,, que la
mthode lectrique et les mmes mthodes dinterprtation, tout en tant utilisable quelque
soit ltat de la surface du sol. Elle souffre nanmoins dune limite technique : la frquence
utilise ne peut tre nulle, car il serait impossible de maintenir des charges sur les ples
dinjection et elle dtermine, avec la surface du ple, son impdance. Pour que celle-ci ne soit
pas trop leve tout en gardant des ples de surface totale infrieure au mtre carr, on ne
31
descend pas en dessous de 10 kHz. Lusage de cette mthode est donc limit par les effets
inductifs qui apparaissent ds que le nombre dinduction (L2, voir plus loin) est suprieur 0,1 (L tant la dimension caractristique du quadriple : cart entre les ples dinjection et
de mesure les plus proches). Pour les sols conducteurs, cette mthode ne permet donc
dexplorer que la premire dizaine de mtres, mais ceci reprsente une part importante des
problmes poss en Gnie Civil.
3-4-4 Mthodes lectromagntiques basse frquence
Linduction dun courant dans le sol par la variation dun champ magntique source
peut tre ralise par toute une gamme de dispositifs dmission ne ncessitant aucun contact
avec le sol ; de la mme faon, la rception, la mesure du champ magntique secondaire
cr par les courants induits permet dviter la mesure du champ lectrique. Cependant, avant
de dcrire les types de sources utiliss, il convient de donner les caractristiques gnrales des
mthodes lectromagntiques (E.M.) basse frquence.
3-4-4-1 Effet de peau, profondeur de pntration, nombre dinduction
En se plaant dans le cas le plus simple dun champ primaire uniforme horizontal et
dun sol homogne de conductivit , une composante horizontale du champ, Ex par exemple, vrifie lquation :
022 =
x
x EizE ,
dont la solution est
zzix
zixx eeEeEE 2200
== .
En profondeur le champ est donc amorti et dphas, le paramtre qui contrle ces deux effets
tant 2=p que lon appelle profondeur de pntration ou profondeur de peau (skin depth en anglais). Les courants induits se concentrent prs de la surface dune faon qui
dpend de la frquence et de la conductivit. Ceci ouvre la voie une mthode de sondage o
lpaisseur de terrain prise en compte dans la mesure est contrle par la frquence : plus
celle-ci est basse, plus cette paisseur est grande.
Si dans un dispositif E.M. de prospection, la distance entre la source et le point de
mesure est bien infrieure la profondeur de pntration, celle-ci ne peut avoir deffet sur
lpaisseur de terrain prise en compte dans la mesure qui, comme en prospection lectrique,
32
est alors gouverne par distance source-point de mesure. Si, par contre, la distance entre la
source et le point de mesure est plus grande que la profondeur de pntration, cest elle qui
dtermine lpaisseur de terrain prise en compte dans la mesure. Il est utile de disposer dun
critre qui permette de savoir dans quelle situation on se trouve. On dfinit donc le nombre
dinduction, L2, nombre sans dimension, qui compare la dimension caractristique dun dispositif de mesure, L, lcart entre mission et rception le plus souvent, et la porte du
phnomne dinduction. Plus le nombre dinduction est petit, plus on se rapproche du cas
statique et plus le rle des phnomnes dinduction est rduit.
3-4-4-2 Modes lectromagntiques
Les quations de Maxwell-Ampre et de Maxwell-Faraday montrent que Bv
dpend
des variations spatiales de Er
et rciproquement. Il sen suit que le couplage entre les deux
champs et les composantes existantes vont dpendre des symtries et des invariances en
translation prsentes par le terrain et le champ primaire. Ainsi, pour un terrain tabulaire (1D)
et un champ primaire uniforme, on a, en coordonnes cartsiennes 0=x et 0=y ; aucun des champs na donc de composante verticale et les composantes horizontales sont lies 2 2,
chaque paire tant indpendante de lautre : on a
zEBi yx = et zBE xy = dune part, zEBi xy = et zBE yx = dautre part.
Chacune de ces deux paires constitue un mode lectromagntique. Dans tout problme E.M.
on doit dabord identifier les modes prsents (par habitude on utilise plutt que B le champ
magntique H, H=B/0).
3-4-4-3 Sources utilises
Si a priori un grand nombre de dispositifs diffrents peut tre utilis pour crer un
champ primaire, en pratique on se limite trois catgories de sources :les sources
lointaines, correspondant un champ primaire uniforme, les sources tendues o le
champ primaire est en 1/r, et les sources dipolaires o le champ primaire est en 1/r3. En Gnie
Civil, on nutilise pratiquement pas la deuxime catgorie et on se limite aux sources
lointaines et dipolaires. La gamme de profondeur explorer correspond des frquences o
les sources lointaines sont constitues par des metteurs radio des gammes L.F. (150-250
kHz) et V.L.F. (15-25 kHz) ; au-dessus de 2 kHz, les variations naturelles du champ
magntique terrestre sont en effet trop faibles pour tre utilises. Les sources dipolaires
33
correspondent des diples magntiques, de petites boucles dont lintrt premier est la
maniabilit.
3-4-4-4 Utilisation des sources lointaines
Les metteurs des gammes VLF et LF sont de grands pylnes verticaux qui rayonnent
un champ primaire constitu dun champ lectrique vertical Ezp et dun champ magntique
horizontal Hyp. Sur toute la zone prospecte, dont ltendue est en gnral bien infrieure la
longueur donde (15 km 20 kHz), le champ primaire Hyp peut tre considr comme
uniforme. Le nombre dinduction est trs grand et la profondeur dinvestigation (dfinie au
paragraphe 3.4.2.2) va dpendre de la conductivit et de la frquence ; dans ce cas, on
considre habituellement que la profondeur dinvestigation correspond la moiti de la
profondeur de pntration.
Sur un sol tabulaire, seul le mode (Ex, Hy) existe. Si le sol est homogne on a en
surface :
Ex=Ex0 et 40
i
xy eEH = . Il est habituel dans les mthodes lectromagntiques, pour viter que la mesure ne soit fausse
par une variation de puissance de la source (et ici le prospecteur na aucun contrle sur elle),
de mesurer un rapport de deux composantes plutt quune composante seule. Ici, le rapport
Ex/Hy permet, de plus, de dterminer la rsistivit du terrain, 2
1y
x
HE= , et donc, pour un
terrain quelconque, de dfinir une rsistivit apparente. La mthode de mesure base sur ce
rapport est en gnral appele Magnto-Tellurique (M.T.). Malheureusement, pour les tudes
peu profondes, la rpartition en frquence des metteurs se prte difficilement lexcution
de sondages, qui ne pourraient avoir le plus souvent que deux points : un en LF et un en VLF ;
son application se limite donc au train, la cartographie des variations latrales de rsistivit.
Sur un sol non-tabulaire, on a en 2D le mode (Hy, Ex, Ez), si 0=y ; ou le mode (Ey,
Hx, Hz), si 0=x . Pour une direction de cylindricit quelconque, on doit dcomposer le champ primaire par rapport la direction des structures. Sur un sol 3D, on a les 6
composantes. Dans tous ces cas, lexprience et les modles thoriques ont montr que la
composante Hz est la plus intressante mesurer. La mesure de Hz/Hy sest donc dveloppe
comme outil de mise en vidence des variations latrales de la rsistivit.
34
Les sources lointaines sont ainsi utilises pour effectuer des trains en mesurant soit
Ex/Hy soit Hz/Hy, mais ces deux mesures montrent une trs forte anisotropie apparente, la
carte obtenue dpendant de lorientation du champ primaire, cest dire de la direction de
lmetteur. Pour pallier ce dfaut, il est en fait ncessaire dutiliser deux metteurs de
directions diffrentes et (autant que possible) perpendiculaires et de combiner leurs rsultats
en cartographiant un paramtre isotrope. Deux invariants existent pour la rsistivit
apparente :
21 aa et 221 aa + ,
a1 et a2 tant les rsistivits obtenues en un point pour chaque metteur. Pour la composante verticale linvariant scrit
2
2
22
1
1
+
y
z
y
z
HH
HH .
La mesure utilisant la composante verticale est appele habituellement V.L.F.-E.M. ou
V.L.F.-Mag, la mesure M.T. a reu, en fonction des utilisateurs, beaucoup de noms : Radio-
Ohm, V.L.F.-R., M.T. artificielle, M.T.-V.L.F. ou Radio-M.T. (RMT).
3-4-4-5 Utilisation des sources dipolaires
Lintrt principal dune source dipolaire tant sa maniabilit, la grandeur mesure
doit respecter aussi cette caractristique, on mesure donc une (ou plusieurs) composante(s) du
champ magntique avec une bobine. Dans de tels dispositifs, diple-diple, lorientation
relative des bobines joue un rle important dans la profondeur dinvestigation, le signe et
lallure des rponses. On a adopt le systme de dnomination suivant:
HCP
VCP
PERP
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VCA
Les dispositifs utiliss correspondent le plus souvent un faible nombre dinduction et
on retient en gnral HCP, qui prsente la meilleure profondeur dinvestigation, 1,5 L si L est
lcartement des bobines, et qui permet de passer en VCP par simple rotation de lappareil. En
faible nombre dinduction, le champ secondaire mesur est proportionnel la conductivit, il
est donc logique dappeler ces appareil des conductivimtres. Il sont le plus souvent utiliss
en train, mais peuvent ltre en sondage en faisant varier L. Leur mise en uvre est
beaucoup plus rapide que celle de la mthode lectrique, mais ils en sont bien
complmentaires, puisque pour eux le rapport Signal/bruit est meilleur en milieu conducteur
(mesure proportionnelle ) alors que, pour la mthode lectrique, ce rapport est meilleur en milieu rsistant (mesure proportionnelle ).
3-4-5 Mesures haute frquence, Radar-sol (ou GPR ou Go-Radar)
Lutilisation des hautes frquences prsente deux intrts par rapport aux mesures
lectrique et E.M. dj dcrites : (1) dterminer une proprit, la permittivit, trs bien
corrle lhumidit, (2) offrir une mthode dinvestigation de la structure verticale du terrain
par propagation et rflexion. On ne peut en effet tendre lide du sondage frquentiel, telle
quelle existe en basse frquence, l o la condition >> nest plus respecte et les sondages gomtriques sont dune ralisation relativement lente et dune rsolution verticale
bien infrieure ce que lon peut esprer dune mthode utilisant une propagation.
On considre, lquation vrifie dans un demiespace homogne par un champ
lectrique uniforme en surface :
0222 =+
EEiEz . Cette quation dcrit un phnomne de propagation avec amortissement. Si lamortissement
nest pas trop important, on peut proposer des mesures par rflexion (ce serait plus difficile en
rfraction o le parcours est beaucoup plus long et alors que la loi de vitesse nest pas
croissante avec la profondeur). La vitesse rr
cv == 001 (c tant la vitesse de la lumire
dans le vide : 30 cm/ns), est indpendante de la frquence si r est indpendant de la frquence. Dans ce cas, et si >>, la profondeur de pntration scrit :
36
0
02 rp= et est aussi indpendante de la frquence. Le milieu nest alors pas dispersif, le signal nest
pas dform par lamortissement qui seul limite la profondeur dinvestigation. Lappareil de
mesure le compensera par un gain (qui peut atteindre 90dB). Pour =0,01 S/m, et r=18 on a par exemple p=2,25 m soit une attnuation de 3,86dB/m en amplitude.
En dessous de 1 GHz, la variation de avec la frquence est effectivement trs faible, par contre on peut rarement ngliger le terme de pertes dilectriques et doit tre considr comme complexe, r=-i. Faible dans les milieux grossiers, est important dans les milieux argileux o il peut atteindre /3. Dans un tel cas lamortissement est beaucoup plus important et il va dpendre de la frquence ; si la conductivit nintervenait pas p serait
inversement proportionnel , et en plus dun fort amortissement, on aura une dformation des impulsions rendant trs difficile leur identification.
Dans une argile o =0,1 S/m, =18et =6,on a, 100 MHz, p= 0,11m, soit une attnuation en amplitude de 79db/m et 500 MHz, p= 0,022m, soit une attnuation en
amplitude de 395dB/m. La prsence dargile est donc lobstacle principal lutilisation du
Radar-Sol.
La mise en uvre et linterprtation du Radar est analogue celle de la sismique
rflexion. On dplace point par point une ensemble constitu par une antenne dmission et
une (ou plusieurs) antenne(s) de rception (on peut aussi travailler en monostatique avec
une seule antenne pour les deux fonctions) faiblement cartes (le dport est par exemple de
50cm). Les rsultats sont dabord prsents sous la forme dune coupe-temps. Pour
dterminer la vitesse on peut raliser un CMP (Common Middle Point), dfini au paragraphe
3.3.1), mais la gamme de vitesses est peu tendue ;(comprise entre 12cm/ns si =6 et 6cm/ns si =25) ; en prenant 9cm/ns on peut proposer une premire interprtation. Les objets diffractant, comme par exemple des canalisations, crent des hyperboles dont les asymptotes
donnent la vitesse.
37
Coupe temps et coupe profondeur dun profil radar. On observe des rflexions sur une
interface pratiquement parallle la surface 0,43m et des hyperboles caractristiques
de structures (tuyaux) localises 0,62m. La pente des asymptotes correspond une vitesse
de 12 cm/ns.
Un autre traitement intressant pour voir en plan les structures du sous-sol consiste,
aprs avoir ralis des points de mesures suffisamment serrs, sur une maille de mesure
rgulire, gale la moiti du dport par exemple, reprsenter des time slices, cest dire
cartographier lintensit totale du signal reu dans un intervalle de temps, par exemple entre
20 et 25 ns.
Les utilisations du Radar en Gnie Civil sont trs varies, elles dpassent la stricte
gophysique pour toucher aussi lauscultation douvrages dart et de chausses (dtermination
des diffrentes couches et de leur paisseur). La principale utilisation est probablement la
recherche de canalisations en milieu urbain. Par rapport aux autres mthodes, notamment
lectriques, la caractristique principale du Radar est le grand dtail dinformation quil
permet dacqurir.
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Tableau rcapitulatif de lutilisation des mthodes Mthode Principe de
Mesure Objectifs Avantages Inconvnients
Sismique rfraction
vitesse des
ondes de compression
directe et rfracte
-caractrisation des vitesses des terrains
-profondeur du substratum
-recherche du toit de la nappe
porte directement sur une proprit
utilisable en mcanique
-la vitesse doit tre croissante avec la
profondeur -suppose un milieu
quasi-tabulaire -Lente
-mauvaise rsolution horizontale
-mise en uvre dlicate en ville
Sismique rflexion
temps darrive
des ondes lastiques sur tout interface
-structure gologique profonde, -caractrisation des terrains par mise en vidence des horizons rflecteurs -vitesse et impdance acoustique
porte directement sur des proprits
utilisables en mcanique
-mise en uvre trs lourde
-utilisable pour les profondeurs > 20m
-utilisation exceptionnelle en Gnie
Civil
Tomographie
sismique
inversion des temps de trajet
des ondes sismiques
travers la zone tudie
caractrisation mcanique des
terrains, mise en uvre entre
forages, galeries et/ou surface
porte directement sur des proprits
utilisables en mcanique
-mise en uvre lourde -cot lev
(micro)Gravimtrie
variations locales du champ de pesanteur
Recherche des vides, des zones
dcomprimes, du toit du substratum
porte sur la densit
-mesures lentes -mesures daltitudes trs
prcises ncessaires et corrections
Prospection lectrique par courant inject
rsistivit
structure du terrain
-la rsistivit prsente une grande
gamme de variations
-matrise de la rsolution latrale
et verticale (profondeur
dinvestigation) -rapide (faibles
cots)
-ncessit dun contact lectrique avec le sol
do difficults en milieu urbain
Prospection lectrostatique
rsistivit
structure du terrain
mmes avantages que la mthode
lectrique mais en saffranchissant du
problme du contact avec le sol
-limite aux 10 premiers mtres
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Conductivimtre E.M. Slingram
conductivit (inverse de la
rsistivit)
structure du terrain et perturbateurs
mtalliques
-la conductivit
prsente une grande gamme de variations
-trs rapide (faibles cots)
-limite en pratique au profilage
-sensible aux perturbateurs mtalliques
-inoprante en milieux rsistants (suprieurs
500 Ohm.m)
Radio-Magnto-Tellurique, MT-
VLF, VLF-R
mesure de la rsistivit
partir du champ mise par les metteur L.F.
et V.L.F.
-structure du terrain -structures mtalliques
allonges(cables..)
-la rsistivit prsente une grande
gamme de variations
-rapide
-profondeur dinvestigation mal
contrle -perturbation par les rseaux mtalliques (difficile en milieu
urbain) -ncessit dutiliser 2
metteurs de directions approximativement
perpendiculaires
Radar-Sol
rflexion des ondes E.M. sur les contrastes
de permittivit
structure du terrain identification dobstacles
trs grande rsolution
gomtrique de la structure du terrain
-profondeur dinvestigation limite par la prsence dargile