RECUPERACIÓ D'ASSIGNATURES SETEMBRE Matèria: …iesportdalcudia.org/tasquespendents1819/4t ESO... · 2019. 7. 1. · 1.Nombres enters i racionals 2.Nombres reals 3.Problemes aritmètics

IES PORT

D’ALCÚDIA

RECUPERACIÓ D'ASSIGNATURES

SETEMBRE

CURS 2018-2019

Matèria: MATEMÀTIQUES

4t ESO PRAQ

1. CONTINGUTS A RECUPERAR

1. Nombres enters i racionals 2. Nombres reals 3. Problemes aritmètics 4. Expressions algebraiques 5. Equacions 6. Sistemes d’equacions 7. Funcions 8. Geometria 9. Estadística

2. PLA DE RECUPERACIÓ

Per aprovar l’assignatura en la convocatòria extraordinària de setembre

l'alumne/a haurà de presentar-se i superar un examen amb els continguts

vists durant el curs.

L’alumne/a té disponible el dossier adjunt d’activitats per practicar durant

l’estiu.

3. CRITERIS DE QUALIFICACIÓ

L’examen consistirà en un conjunt d’exercicis i activitats dels continguts del curs.

La nota de l’avaluació extraordinària de setembre serà el resultat de l’examen.

En cas que l’alumne, de manera voluntària, presenti el dossier d’activitats d’estiu, el

dia de l’examen, completat i en forma, aquest li contarà un 20% de la nota de

l’avaluació extraordinària, siguent la nota de l’examen el 80% restant.

Departament de Matemàtiques

Port d'Alcúdia, 26 de juny de 2019

C/ BISBE PONT Nº9, 07400 PORT D'ALCÚDIA. TEL. 971 54 72 46. FAX 971 89 78 30

www.iesportdalcudia.org [email protected]

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 1 de 12. Recuerda: las fracciones y los números decimales

1 Escribe las siguientes fracciones en forma de número decimal:

a) = b) = c) =

d) = e) = f ) =

2 Expresa los siguientes decimales como una fracción irreducible:

a) 0,5 = b) 0,75 = c) 0,!1 =

d) 0,!23 = e) 0,0!3 = f ) 1,3!36 =

3 Efectúa estas operaciones, expresando antes, en forma de fracción, los números decimales:

a) 0,25 + =

b) 0,!6 + =

c) 15 : 0,!3 =

d) 12 · 0,1!6 =

4 Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a) + · =

b) : + =

c) 3 – · + =

d) · : + = )56

13()3

1054(

)12

57()2

3(

15)5

335(

32)2

513(

13

32

24081

27500

71300

52

16

13

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 1 de 14. Repaso teórico y práctico:propiedades de las potencias

1 Opera y simplifica:

a) x–3 · x5 · x =

b) (x5 · x0 · x3)–2 =

c) =

d) =

2 Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

a) = =

b) =

c) = =

d) = =

3 Opera y simplifica:

a)3

· –5

=

b)3

:2

=

c)4

· 3

= )95()5

3()3

4()272(

)23()3

2(

8–2 · 25 · 43 · (3–2)3

35 · 16 · 27

21 · 25

63 · 14

103 · (52)3

53 · 25

35 · 93

63

x3 · x–2 · y 3 · z8

(z4)2 · y 4 · x–7

x5 · y –3

y –5 · x3

(a : b)n = an : bn(a · b)n = an · bn

(am)n = am · nam : an = am – nam · an = am + n

UNIDAD 1 Números enteros y racionales

Pág. 1 de 13. Refuerza: operaciones con potencias

de exponente entero

1 Reduce a una única potencia.

a) ·–4

= b)5

:3

= c)–2

·3

· 7 4 =

d) 5–4 · 3

= e) (2–3)5 · 2

·–4

= f ) (10 3)–2 : =

2 Simplifica y expresa el resultado como potencia única.

a) · 3–2 = b) 25 · 32 · 2–3 = c) · (–2)4 =

d) 24 · 2 · 3–3 · 3–2 = e) (–2)4 · (–2)–2 · 7 2 = f ) =

3 Calcula, aplicando las propiedades de las potencias.

a) = b) 8 · 4 2 · –2

= c) =

d) = e) 81 · (3–1)5 · –2

= f ) =

4 Reduce, aplicando las propiedades de las potencias.

a) = b) = c) = a2 · (b3)–1

(a · b )–2(b3 · b–2)4

b 6(a3)–1 · a–2

(a4 )–2

16 3

4 –3 · 25)19((–5)2 · (53)–3

25–3

(–3)2 · 9 3

27)12(32 · (–2)3

4 3

(2–3 · 24 )3

5–3

5–8

(53)–453

55

1(10 4 )2)1

2()12()1

52()1

7()17()1

2–2()122()1

32(133

UNIDAD 4 Problemas aritméticos

Pág. 1 de 22. Refuerza: problemas de

proporcionalidad compuesta

1 Un operario tarda 5 días en poner tarima flotante a una habitación de dimensiones 35 m Ò 12 m. ¿Cuántotardaría si la habitación fuera de 30 m Ò 14 m?

Solución:

2 Un grupo de amigos recorren 350 km en 12 días andando 7 horas al día. ¿Cuánto tardarán en recorrer 100 kmmás si reducen la marcha en 1 hora diaria?

Solución:

3 Seis máquinas iguales envasan 2 610 l de agua en una hora y media.

a) ¿Cuántos litros envasarán cuatro máquinas en tres horas y cuarto?

Solución:

b) ¿Cuánto tiempo tardarán tres máquinas en envasar 10 440 l ?

Solución:

4 Cuatro personas pagan 1 330 € por alojarse en una casa rural durante una semana. Si fueran dos personasmás, ¿cuánto pagarían por 15 días?

Solución:

5 Diez obreros realizan una obra en 12 días trabajando 9 horas diarias. ¿Cuántos obreros se necesitan para realizar esa misma obra en 15 días a un ritmo de 8 horas diarias?

Solución:

UNIDAD 5 Expresiones algebraicas

Pág. 1 de 65. Autoevaluación

I. ¿Dominas la operativa con monomios?

1 Dados los monomios A = 6 x, B = –2x3 y C = 3x2, calcula:

a) A · C =

b) B : A =

c) B + AC =

d) C + B : A =

e) B2 =

✮ Repasa la página 82 de tu libro de texto.

II. ¿Manejas la operativa con polinomios?

2 Dados los polinomios A = 3x3 – 5x2 + 7 y B = –x3 + 2x2 – 8x, calcula:

a) A + 2B =

b) 2A – 3B =

✮ En la página 84 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

3 Efectúa las siguientes operaciones:

a) (3x + 1) · (4x2 – 5x + 2) =

b) (x + 3) · (2x – 1) · (3 – 2x) =

✮ Vuelve a leer la página 85 de tu libro de texto.

UNIDAD 3 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Pág. 1 de 12. Repasa: resolución de ecuaciones

de primer grado

1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

ECUACIÓN SOLUCIÓN

2(x – 3) = 4(x – 1)

5(3 + x) – 6(1 – x) + 2

–(x – 3) – (–x – 2) + 3x = 11

√—5x – 3 = 5 + x

1,1x + 3,5 = 1,3x + 3,9

1x – — = 12

x – 1 x + 1— = —2 4

x2 – 4x – 15 = 3x – —2

2x x 5x— – — + 2 = — – 2x4 2 3

3 + x 2 + x— + 1 = —4 6

x – 3 4x – 1 x— + — – 1 = — – 23 15 5

2 x x – 4— – — = — + 23 6 2

3(–x – 3)–4x – —= 2 – 3(2 + x)2

2 – x x – 22(—) + 4 = —4 6

UNIDAD 6 Ecuaciones e inecuaciones

Pág. 1 de 13. Refuerza: resolución de ecuaciones

de segundo grado más complejas

1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x (x + 2) – 5 = 12 – (x – 4)2

b) =

c) 3(2x – 5) – = 1 – x

d) (x + 1)2 = 2x (x + 2) + 4

e) + =

f ) – 5 =

g) + 2x – = – x

h) 6(x – 2) + x (x + 1) = 6x (x – 2)

i) – = –

j) (2 – x)(2 + x) + 8 = 2(2 – x)

2x3

12

2x (x + 3)3

(x – 1)(x + 1)6

x (x + 1)2

x + 49

x – 14

x – 204

x2 – 3x2

–x4

(1 – x)2

2x (x + 2)

3

(x + 2)2

5

(2 – x) · x3

8x2 + 112


Pág. 1 de 211. Refuerza: resolución de sistemas

de ecuaciones

1 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando los tres métodos que conoces: sustitución, iguala-ción y reducción.

Solución:

x + y = 5x – y = –1

°¢£

Solución:

x + 2 y = 13 x + 2 y = –5

°¢£

Solución:

–x – 3 y = –15x – y = –5

°¢£

Solución:

2 x + 3 y = 21x – y = —6

°§¢§£

Solución:

x + 4 y = 02 x – 4 y = –3

°¢£

Solución:

x + y = 1x – y = 0

°¢£


Pág. 2 de 211. Refuerza: resolución de sistemas

de ecuaciones

2 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando los tres métodos que conoces: sustitución, iguala-ción y reducción.

Solución:

x + y = 52 x + 2 y = –1

°¢£

Solución:

2 x – y = 31x – —y = –12

°§¢§£

Solución:

x + y = 52 x + 2 y = 10

°¢£

Solución:

2 x – y = 5–6 x + 3 y = –15

°¢£

UNIDAD 8 Funciones. Características


I. ¿Interpretas una función dada gráficamente y analizas los aspectos más relevantes de ella (dominio, re-corrido, crecimiento, máximos y mínimos…)?

1 Observa la gráfica y contesta las cuestiones:

a) Di cuál es su dominio de definición y su recorrido.

b) ¿Tiene máximo y mínimo relativos? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

c) ¿En qué intervalos es creciente la función? ¿En cuáles es decreciente?

✮ Consulta las páginas 129 y 134 de tu libro de texto.

2 Di cuál es el dominio y el recorrido de la función dibujada:

✮ Consulta la página 129 de tu libro de texto.

2

1

4

X

Y

5 10

2

2 4–4 –2

4

–2

X

Y



II. ¿Sabes representar una función dada mediante su ecuación, obteniendo previamente una tabla de va-lores?

3 Representa la función y = x3 – 3x definida en el intervalo [–3, 3].


III. ¿Reconoces una función continua y sabes decir cuándo no lo es y por qué?

4 Observa la gráfica siguiente y resuelve las cuestiones:

a) ¿En qué intervalos es continua la función?

b) ¿Cuáles son los puntos de discontinuidad?


2

2

4

Y

4–4 –2

–4

–2

X

x

yX2–1

–2–3 3

1

Y

6

10

14

18

–18

2



IV. ¿Reconoces cuándo una función es periódica y sabes interpretar su periodo?

5 Observa esta función:

a) ¿Es periódica? En caso afirmativo, ¿cuál es su periodo?

b) Averigua los valores de la función en los puntos de abscisa x = 2, x = 5, x = 40 y x = 43.


V. ¿Sabes hallar e interpretar la T.V.M. de una función en un intervalo?

6 Halla la tasa de variación media de la siguiente función en los intervalos indicados:

a) [–5, 0] b) [–5, –3] c) [–5, –1]

d) [–1, 0] e) [2, 4] f ) [0, 4]


2

2

4Y

4–4 –2

–2

X

X

Y

1 5 10

3



7 Calcula la T.V.M. de la función y = – 3x + 4 en los siguientes intervalos:

a) [2, 3] b) [3, 4] c) [3; 3,5] d) [4, 5] e) [1, 2] f ) [2, 4]


VI. ¿Utilizas las funciones para interpretar fenómenos cotidianos?

8 El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo?

b) ¿Cuándo el consumo es creciente? ¿Cuándo es decreciente?

c) ¿Durante qué horas se alcanzan los valores máximos y los valores mínimos de consumo de agua?

d) Haz un pequeño informe relacionando la gráfica con los movimientos del colegio (horas de entrada y desalida, recreos…).

✮ Consulta toda esta unidad de tu libro de texto.

0,40

4

0,80

8 12 16 20 24

1,20CONSUMO (m3)

TIEMPO (h)

x2

2



9 Representa la función y = –x3 + 9x2 – 15x + 30, definida en [0, 6], dándole a x valores enteros.

Supón que:

• y es el valor en bolsa, en millones de euros, de una empresa que acaba de cambiar de dirección.

• x es el número de meses transcurridos desde que se realizó una auditoría.

Describe su evolución en estos seis meses, señalando crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.


10

1

20

2 3 4 5 6

30

40

50

60

Y

X

x

y

UNIDAD 9 Estadística


I. ¿Dominas los procedimientos de la estadística descriptiva?

1 Las edades de un grupo de personas se distribuyen del siguiente modo:

Calcula x– , q y CV. Represéntalo gráficamente (histograma).


2 El número de hijos de una serie de familias viene dado por la siguiente tabla:

a) Haz una representación gráfica aproximada (diagrama de barras).

N.° DE HIJOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8

FRECUENCIAS 15 86 112 74 18 9 2 0 1

EDADES [0, 15) [15, 30) [30, 45) [45, 60) [60, 75) [75, 90)

FRECUENCIAS 96 115 88 76 41 24



b) Calcula los parámetros x– , q y C.V. e interprétalos.

c) Calcula las siguientes medidas de posición: Q1, Me, Q3, P90, P95 y P99.

d) Representa la distribución en un diagrama de caja y bigotes.

✮ Consulta las páginas 192, 194 y 197 de tu libro de texto.

3 Se ha hecho un mismo examen en dos clases, A y B, de 40 alumnos cada una. Las notas medias de cadaclase y sus desviaciones típicas son: x– A = 6, qA = 1, x– B = 6, qB = 3. Observa las siguientes gráficas:

a) Asigna la distribución de la clase A a una de las tres gráficas y la distribución B a otra.

b) En una de las clases hay 15 suspensos y 6 sobresalientes; en la otra, 5 suspensos y 1 sobresaliente. ¿Cuáles la clase A y cuál es la clase B ?

c) ¿En qué clase habrá más notas comprendidas entre 5 y 7?

✮ Consulta el ejercicio 35 de tu libro de texto.

0 5 10

I

0 5 10

II

0 5 10

III



4 En una clase se ha pedido a los alumnos que valoren a ojo la longitud de la mesa del profesor. Estas son lasrespuestas:

200 205 195 180 190 203 205 200 197 199 185 177 193 195 198

205 200 210 193 187 200 175 215 225 200 205 190 192 200 200

a) Haz una tabla de frecuencias repartiendo las respuestas en los intervalos:

[175, 185]; (185, 195]; (195, 205]; (205, 215]; (215, 225].

b) Calcula x– , q y CV.

✮ Consulta las páginas 191, 192 y 193 de tu libro de texto.

II. ¿Manejas los conceptos de la estadística inferencial?

5 Se ha estimado la longitud de una mesa mediante 30 observaciones y se ha llegado a la siguiente conclusión:“la longitud está entre 194 cm y 198 cm. Y esta afirmación la podemos hacer con un nivel de confianza del95%”.

a) Para aumentar el nivel de confianza al 99%, hemos de:

Aumentar el intervalo. Por ejemplo, entre 192 cm y 200 cm.

Disminuir el intervalo. Por ejemplo, entre 195 cm y 196 cm.

Es imposible aumentar (mejorar) el nivel de confianza de esa afirmación.III

II

I

INTERVALO xi fi[175, 185]

(185, 195]

(195, 205]

(205, 215]

(215, 225]



b) Para afinar más en la estimación (la longitud está entre 195,5 cm y 196,5 cm) hemos de:

Aumentar el nivel de confianza. Por ejemplo, al 99%.

Disminuir el nivel de confianza. Por ejemplo, al 80%.

Es imposible mejorar (afinar) la estimación.

c) Si queremos mejorar la estimación (afinar más, por ejemplo entre 195,5 cm y 196,5 cm) sin variar el ni-vel de confianza:

Hemos de aumentar el tamaño de la muestra. Por ejemplo, preguntar a 100 individuos.

Hemos de disminuir el tamaño de la muestra. Por ejemplo, 10 individuos.

No hay relación entre el tamaño de la muestra y la finura en la estimación.


III

II

I

III

II

I

Documents

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