un reparto proporcional o un reparto equitativo

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  • Revista Latinoamericana de Etnomatemtica

    E-ISSN: 2011-5474

    revista@etnomatematica.org

    Red Latinoamericana de Etnomatemtica

    Colombia

    Snchez Ordoez, Eruin Alonso

    Hacer un reparto proporcional o un reparto equitativo: cmo influye el contexto para tomar la

    decisin?

    Revista Latinoamericana de Etnomatemtica, vol. 7, nm. 2, junio-septiembre, 2014, pp. 44-60

    Red Latinoamericana de Etnomatemtica

    Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274031870004

    Cmo citar el artculo

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    http://www.redalyc.org/revista.oa?id=2740http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274031870004http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=274031870004http://www.redalyc.org/fasciculo.oa?id=2740&numero=31870http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274031870004http://www.redalyc.org/revista.oa?id=2740http://www.redalyc.org

  • Snchez Ordoez, E. A. (2014). Hacer un reparto proporcional o un reparto equitativo: cmo influye el

    contexto para tomar la decisin?. Revista Latinoamericana de Etnomatemtica, 7(2), 44-60.

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    Artculo recibido el 14 de noviembre del 2013. Aceptado para publicacin el 4 de abril del 2014.

    Hacer un reparto proporcional o un reparto equitativo: cmo

    influye el contexto para tomar la decisin?

    Make a proportional division or an equitable distribution: how it affects

    the context for the decision?

    Eruin Alonso Snchez Ordoez1

    Resumen La enseanza de repartos proporcionales, directos o inversos, est contemplada en la organizacin de

    contenidos del rea de matemticas para grado sptimo, en el Sistema Educativo Colombiano, dentro de la

    unidad relacionada con razones, proporciones y proporcionalidad. Esta enseanza se hace a partir de la

    solucin de problemas tpicos que aparecen en los libros de texto, de tal forma que, la naturaleza proporcional que dan los estudiantes a tales repartos viene inducida por el profesor. Por tanto, es interesante proponer a los

    estudiantes situaciones previas a la instruccin formal para determinar qu tipo de repartos predominan y cul

    es la influencia del contexto de la situacin y del estudiante al decidir entre repartos proporcionales y repartos

    equitativos. El estudio presentado a continuacin se hizo a partir de elementos tericos y metodolgicos

    brindados por el Enfoque Ontosemitico (EOS), especialmente lo relacionado con sistemas de prcticas, y

    mostr que valores como la amistad y la solidaridad priman al momento de hacer un reparto.

    Palabras clave: Repartos; Proporcionalidad; Equidad; Contexto; Enfoque Ontosemitico; Educacin

    Matemtica Crtica.

    Abstract The teaching of distribution proportions, direct or inverse, is referred to in the content organization area of

    seventh grade mathematics, in the Colombian Educational System, in the unit related to ratios, proportions

    and proportionality. This teaching is based on the solution of typical problems that appear in textbooks, so

    that the proportional nature that gives students such distributions is induced by the teacher. It is therefore

    interesting to propose to the students situations prior to formal instruction to determine what kind of

    distributions predominate and what is the influence of the context of the situation and the student to decide

    between proportional and equitable distributions. The study presented here was made from theoretical and

    methodological elements provided by the Onto- Semiotic Approach (EOS) and shows that values such as friendship and solidarity take precedence at the moment of making a deal.

    Key words: Distributions; Proportionality; Equity; Context; Onto - Semiotic Approach; Critical Mathematics

    Education.

    1 Profesor Institucin Educativa Los Comuneros Popayn, Colombia. Email: eruinalonso@hotmail.com

    mailto:eruinalonso@hotmail.com

  • Revista Latinoamericana de Etnomatemtica Vol. 7, No. 2, junio-septiembre de 2014

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    INTRODUCCIN

    En el desarrollo del proyecto de investigacin Razones, Proporciones y Proporcionalidad

    en trminos de variacin y correlacin entre magnitudes: Una posible forma para

    comprender la construccin de dichos objetos matemticos2, se aplic una situacin de

    reparto proporcional para determinar las estrategias previas a la instruccin desplegadas por

    los estudiantes para resolver dicha situacin3. Luego de analizar diferentes procedimientos

    escritos, empleados por los estudiantes, y respuestas verbales dadas a ciertas preguntas

    puntuales sobre dichos procedimientos, se observ que podra seguirse indagando y

    profundizando en los sistemas de prcticas determinados en este anlisis. De esta forma se

    decidi volver a implementar, tres aos despus, la misma situacin, acompaada de otras

    tres, con un grupo de estudiantes distintos, pero de la misma institucin. Las tres primeras

    (Compartiendo entre amigos; Repartamos el premio y De cunto es mi

    bonificacin) fueron redactadas y presentadas en fotocopias que se entregaron a cada uno

    de los estudiantes, en tanto que la cuarta (Cunto merezco por mi trabajo) fue una

    actividad prctica realizada con material real y dinero de verdad.

    Teniendo en cuenta la relacin existente entre los procedimientos empleados por los

    estudiantes se acudi al Enfoque Ontosemitico, tomando de l los denominados sistemas

    de prcticas. Adems, debido a las respuestas dadas, las cuales se vieron influenciadas por

    valores ticos, sociales y culturales se consideraron algunos elementos de la Educacin

    Matemtica Crtica.

    DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

    El proceso en este nuevo anlisis consisti en aplicar una situacin sustentada en las

    relaciones de amistad y compaerismo, mayoritariamente inclinada a la realizacin de

    anlisis cuantitativos no numricos y en la cual tambin estaban involucrados los repartos.

    A continuacin, se replic la situacin del proyecto de investigacin ya mencionado y

    2 Este proyecto se desarroll como requisito para optar al ttulo de Magister en Educacin. Lnea enseanza

    de las Ciencias y la tecnologa de la Universidad del Cauca y tuvo como objetivo identificar los sistemas de

    prcticas desplegados por los estudiantes en la solucin de situaciones de variacin y de cambio e identificar

    de qu manera esos sistemas dan forma a los conceptos de razn, proporcin y proporcionalidad. 3 Los alcances en la aplicacin de esta situacin pueden ser vistos en Snchez (2011, 2013).

  • Snchez Ordoez, E. A. (2014). Hacer un reparto proporcional o un reparto equitativo: cmo influye el

    contexto para tomar la decisin?. Revista Latinoamericana de Etnomatemtica, 7(2), 44-60.

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    posteriormente una situacin similar a esta ltima, cambiando datos numricos y el

    contexto de aplicacin. Finalmente se puso a los estudiantes en una situacin real4.

    La idea es determinar en qu contextos predominan los repartos equitativos por encima de

    los repartos proporcionales y si el tipo de reparto (equitativo, proporcional) depende de

    variables como la edad y el entorno en el que se desenvuelve el estudiante, as como si

    estos repartos cambian cuando se pasa de una situacin hipottica a una situacin concreta

    real. Tal determinacin puede hacerse a travs de la pregunta:

    Qu elementos determinan el tipo de reparto, equitativo o proporcional, que realizan en

    situaciones hipotticas o situaciones concretas reales estudiantes de grado sptimo?

    ANTECEDENTES

    En relacin con la realizacin de repartos proporcionales en estudiantes de grado sptimo,

    Snchez (2011) encontr que inicialmente los estudiantes al realizar un reparto de manera

    cuantitativa no numrica deciden que una persona que aporta ms, recibe ms y, que quien

    aporta menos, recibe menos, pero al momento de decidir cunto le corresponde a cada uno,

    deciden hacer un reparto equitativo. Segn el autor esto evidencia que los estudiantes

    acuden con mayor comodidad a anlisis de tipo cuantitativo no numrico, que a anlisis de

    tipo cuantitativo numrico. Adems concluye que, para dar las respuestas numricas,

    algunos estudiantes que repartieron en cantidades diferentes de acuerdo con el aporte dado,

    no consideraron en primera instancia que la suma era un valor constante, en este caso,

    $12.000.000 y en segunda instancia, ya sea que hayan considerado este hecho o no, los

    estudiantes no tuvieron en cuenta las relaciones parte - todo, esto es, que una persona que

    aporta $2000, por ejemplo, debe recibir la mitad de lo que reciba alguien que haya aportado

    $4000.

    De igual forma Snchez (2013) observ que la gran mayora de los estudiantes lograron

    determinar, cualitativamente y sin indicaciones del investigador, que hay una persona que

    debe recibir ms dinero que las otras y otra que recibe menos. Sin embargo, para

    determinar cunto le corresponde a cada uno, requirieron mayores indicaciones por parte

    4 Las anteriores situaciones eran hipotticas en cambi esta cuarta se realiz con material real, dinero de

    verdad que qued en manos de los estudiantes.

  • Revista Latinoa