Embed Size (px)
DESCRIPTION
Reductor Conic Calcule
Citation preview
Reductor Conic
Nume : Laura
Date de proiectare :
Puterea necesara antrenarii masinii de lucru: PML 15:= kW
Turatia de mers in gol a motorului electric : nME 1000:=rot
min
Factorul de suprasarcina : KA 1:=
1.Calculul cinematic si energetic al transmisiei
Pentru schema cinematica, puterea necesara dezvoltata de masina motoare P.mm este
:
PMM
PML1
ηtot1
PML2
ηtot2
+ +PML.n
ηtot.n
..:=PML1 PML2, PML.n, puterile_nominale_exprimate_in_ kW( ):=PML1 PML2, PML.n, puterile_nominale_exprimate_in_ kW( ):=
ηtot1 ηtot2, ηtot.n, randamentele_de_lucru_de_la_masinile_de_lucru:=ηtot1 ηtot2, ηtot.n, randamentele_de_lucru_de_la_masinile_de_lucru:=
In cazul de fata , transmisia mecanica serveste o singura masina , in consecinta puterea necesara dezvoltata de masina
motoare este :
PMM
PML
ηtot
:=ηtot
Randamentul angrenajului :
ηa
ηangrenaj_conic 0.97:= 0.97....0.99( )
ηtransmisie_curea_trapezoidala 0.95:= 0.95....0.997( )
ηpereche_rulemnti 0.99:= 0.99....0.995( )
ηpereche_lagar_alunecare 0.98:= 0.98....0.99( )
Tinand seama de pierderile de putere, implicit de randamentele cuplelor de frecare, ce transmit fluxul de energie
mecanica de la masina motoare la masinile de lucru, prin intermediul elementelor componente - x ale transmisiei, se
determina puterile pe fiecare arbore - x.
Se determina momentul de torsiune prin intermediul acestuia Px, exprimata in kW.
Aceasta se calculeaza pe fiecare arbore in parte , Mtx, cu momentul de torsiune exprimat in [Nmm] .
Puterea pe arbori
P1 15:= kW
P2 P1 ηtransmisie_curea_trapezoidala⋅ ηpereche_lagar_alunecare⋅:=kW
P2 13.965= kW
P3 P2 ηpereche_rulemnti⋅:=kW
P3 13.825= kW
P4 P3 ηangrenaj_conic⋅ ηpereche_rulemnti⋅:=kW
P4 13.276= kW
iTCT 1.25:= raportul transmisiei cu curele trapezoidale
iR 4:=
Calculul turatiilor arborilor
nME 1000:=rot
minn1 nME 1000=:=
rot
min
n2
n1
iTCT
:= n2 800=rot
min
n3 n2:= n3 800=rot
min
n4
n3
iR
:= n4 200=rot
min
Calculul momentelor de torsiune
Tinand seama de pierderile de putere, implicit de randamentele cuplelor de frecare, ce transmit fluxul de
energie mecanica de la masina motoare la masinile de lucru, prin intermediul elementelor componente - x ale
transmisiei, se determina puterile pe fiecare arbore - x.
Se determina momentul de torsiune prin intermediul acestuia Px, exprimata in kW.
Aceasta se calculeaza pe fiecare arbore in parte , Mtx, cu momentul de torsiune exprimat in [Nmm] .
Mtx
30
π10
6⋅
Px
nx
⋅:=Px
N mm⋅
Mt1
30
π10
6⋅
P1
n1
⋅ 143239.449=:= N mm⋅
Mt2
30
π10
6⋅
P2
n2
⋅ 166694.909=:= N mm⋅
Mt3
30
π10
6⋅
P3
n3
⋅ 165027.959=:= N mm⋅
Mt4
30
π10
6⋅
P4
n4
⋅ 633905.398=:= N mm⋅
Predimensionarea arborilor si alegerea capetelor de
arbori
Arborii sunt solicitati la torsiune ( prin intermediul lor se transmit momente de torsiune de la o roata la alta, sau de
la o roata la o semicupla de cuplaj ) si incovoiere, ca urmare a fortelor introduse de angrenaje si de transmisiile prin
element intermediar .
τat 30:= MPa tensiunea admisibila de
torsiune
dca1
316 Mt3⋅
π τat⋅30.372=:= se adopta
:
dca.1 30:= mm
dca2
316 Mt4⋅
π τat⋅47.565=:= se adopta
:
dca.2 48:= mm
Proiectarea unei transmisii prin curelele
trapezoidale.
Calculul transmisiei prin curele trapezoidale este standardizat prin STAS 1163-71. Calculul urmareste alegerea curelei
trapezoidale, geometria transmisiei prin curele trapezoidale, numarul de curele, forta de intindere initiala si forta de
apasarae pe arborii transmisiei, determinarea durabilitatii curelei, precum si proiectarea rotilor de curea.
Tendinta actuala este de a se utiliza curele trapezoidale inguste, care pot functiona la viteze si
frecvente mai mari.
Dp1 320:= mm
ξ 0.02:= alunecarea
specifica
Diametrul primitiv al rotii
conduse:
Dp2 1 ξ−( ) Dp1⋅ iTCT⋅ 392=:= mm
Viteza periferica a rostii conducatoare se considera egala cu viteza de
deplasare a curelei
V'1
π Dp1⋅ n1⋅
60 1000⋅16.755=:=
m
s
π Dp1⋅ n1⋅
60 1000⋅Vadm≤ vadm 50:=
m
sse respecta
conditia
Alegerea distantei dintre axe A12 , d aca nu este impu sa d in con sidere nte g eo met rice, se adopta in
intervalul de valori :
0.7 Dp1 Dp2+( )⋅ A12≤ 2 Dp1 Dp2+( )⋅≤
0.7 Dp1 Dp2+( )⋅ 498.4= mm 2 Dp1 Dp2+( )⋅ 1424= mm
Se adopta
:
A12 800:= mm
Lungimea primitiva orientativa a curelei se determina in functie de distantele dintre axe, si se adopta in primitive ale
rotilor de cureaγ 2 asin
Dp2 Dp1−
2 A12⋅
⋅ 0.09=:= unghiurile dintre ramurile
curelei
Unghiurile de infasurare ale curelei pe roata conducatoare respectiv condusa
β1,β2(radiani)
β1 π γ− 3.052=:=
β2 π γ+ 3.232=:=
Lp.orientativ 2 A12⋅ cosγ
2
⋅Dp1
2β1⋅+
Dp2
2β2⋅+ 2720.027=:= 2 A12⋅
π Dp1 Dp2+( )⋅
2+
Dp2 Dp1−( )2
4 A12⋅+ 2720.027=
Se adopta
: Lp 2500:= mm
Cf 1:= coeficient de functionare
CL 1:= coeficient de lungime a curelei
Cβ 1 0.003 180deg 168deg−( )⋅− 0.999=:=
Calculul preliminar al numarului de curele Z0
P puterea pe arborele rotii
conducatoare
P P1 15=:= kW
P0puterea transmisa de curea
P0 5:= kW
z0
P Cf⋅
CL Cβ⋅ P0⋅3.002=:=
Cz 0.95:=
zcurea
z0
Cz
3.16=:= se adopta : znr.curele 3:=
Alegerea materialelor pentru rotile dintate si a tratamentelor termice sau
termochimice
Alegerea concreta a unui material este legata de mai multi factori, din care se
mentioneaza :
- comportarea materialului in functie de procedeele tehnologice de fabricatie;
- comportarea in serviciu si durabilitatea piesei proiectate;
- comportarea materialului in prezenta concentratorilor de tensiune;
-rezistenta la uzare.
Exemple de materiale:
Marcile de oteluri sunt recomandate, tratamentele termice sau termochimice care li se pot aplica, duritatile
miezului si respectiv flancurilor dintilor obtinute in urma tratamentului, precum si propiretatile fizico-mecanice ale
acestora sunt prezentate in tabelul 3. In acest tabel sunt indicate si valorile rezistentei la rupere prin oboseala la
piciorul dintelui, precum si rezistentei limita la pitting.
Tabel. 3
Optez pentru materialul : 21MoMnCr12
Duritate Miez D_ HB( )− 250....330 optez
pentru:
D 330:=
Flanc_DF_ HRC( ) 56.....63 optez
pentru:
DF 63:=
Rezistenta la
pitting:
σH.lim 25.5 DF⋅ 1606.5=:= MPa
Rezistenta la piciorul
dintelui:
σF.lim 400:= MPa 380...460 MPa
Rezistenta la
rupere:
σr 1080:=N
mm2
1070...1090N
mm2
Limita de
curgere:
σc 840:=N
mm2
830....840N
mm2
PROIECTAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINTI DREPTI
Calculul de proiectare al unui angrenaj conic cu dintri drepti (dantura octoidala) are la baza metrologia curpinsa in
STAS 12270-84 si lucrarea TS 45-80, particularizate conditiilor de functionare a angrenajelor conice din transmisiile
mecanice uzuale.
Determinarea elementelor dimensionale principale ale angrenajului conic cu dinti drepti
Diametrul de divizare al pinionului conic d1
Diametrul de divizare (minim) al pinionului se determina din conditia ca dantura angrenajului proiectat sa reziste
la oboseala la presiunea hertziana de contact ( pitting) cu ajutorul relatiei:
d1.min
3KH KA⋅ Mtp⋅
ΨR 1 0.5 ΨR⋅−( )2
⋅ σH.lim2
⋅
1
u⋅:=
KH
KH factorul_global_al_presiunii_hertziene_de_contact:= factorul_global_al_presiunii_hertziene_de_contact
KH 1.6.....1.8( ) 106
⋅:= 1.6.....1.8 MPa optez
pentru :
KH 1.6 106
⋅:= MPa
KA factorul_de_utilizare:= factorul_de_utilizare se alege din anexa 2.2 optez
pentru :
KA 1:=
Mtp momentul_de_torsiune_pe_arborele_pinionului:= momentul_de_torsiune_pe_arborele_pinionuluiNmm Mt3 165027.959= Nmm
ΨR raportul_dintre_latimea_danturii_si_generatoare_conului_de_divizare:= raportul_dintre_latimea_danturii_si_generatoare_conului_de_divizare
ΨRb
R0.25.....0.33=:=
bΨR 0.25:=
MPaσH.lim rezistenta_la_pitting:= rezistenta_la_pitting MPa se adopta din tabelul 2.3 σH.lim 1530:=
u raportul_numarului_de_dinti:= raportul_numarului_de_dinti u 1>
u iR 4=:=
d1.min
3KH KA⋅ Mt3⋅
ΨR 1 0.5 ΨR⋅−( )2
⋅ σH.lim2
⋅
1
u⋅ 52.815=:= se
adopta:
d1 53:= mm
Modulul danturii rotilor dintate pe conul frontal exterior m me( )
Modulul danturii rotilor pe conul frontal exterior se determina din conditia ca dantura sa reziste in rupere prin oboseala
la piciorul dintelui. Relatia de calcul a modulului minim pe conul frontal exterior este: relatia 2
KF 22......24:= 22......24 pentru danturi nedurificate D 350HB<( )
KF 18....20:= 18....20 pentru danturi durificate D 350HB≥( )
KF 20:= factorul global al tensiunii de la piciorul dintelui;
mmin
KF KA⋅ Mt3⋅
ΨR d12
⋅ 1 0.5 ΨR⋅−( )2
⋅ σF.lim⋅
1
u2
1+
⋅ 3.722=:=relatia
2
mm
m 3.5:= modulul danturii pe conul frontal exterior
Calculul numarului de dinti ai rotilor dintate.
Se determina mai intai, din considerente geometrice numarul necesar de dinti ai
pinionului conic;
z1'
d1
m15.143=:= z1 15:= dinti Se recomanda ca z1 > 12...14 dinti !!!
d1 53=
m modulul_danturii_rotilor_dintate_pe_conul_frontal_exterior
se adopta: i12 4:=
Fiind acum stabilit numarul de dinti ai pinionului, se determina numarul de dinti Z2 ai rotii conjugate cu relatia :
z2 z1 i12⋅ 60=:=
Pentru aceasta, se calculeaza mai intai raportul de transmitere efectiv :
i1.2.ef
z2
z1
4=:=
Calculul geometric al angrenajului conic cu dinti drepti
Relatiile de calcul ale elementelor geometrice ale angrenajului conic sunt stabilite pentru roti cu axele de rotatie
perpendiculare ( Σ = 90 )
Elementele geometrice ale angrenajului trebuiesc calculate cu o precizie suficient de mare ( minim 4 zecimale
exacte ).
Elementele rotii plane de referinta
α0 20deg:= unghiul profilului de referinta α 20deg:=
h'oa 1:= coeficientul inaltimii capului de referinta
h'of 1.2:= coeficientul inaltimii piciorului de referinta
c'o 0.2:= jocul de referinta la picior
hoa m h'oa⋅ 3.5=:=co m c'o⋅ 0.7=:=
hof m h'of⋅ 4.2=:=po π m⋅ 10.996=:=
ho m h'oa h'of+( )⋅ 7.7=:=eo
po
25.498=:=
Calculul deplasarilor specifice ale danturii
La angrenajele conice deplasarile de profil pot fi atat radiale cat si tangentiale . Coeficientii deplasarilor specifice
ale profilelor danturii sunt recomandati a fi alesi in functie de raportul de transmitere .Se recomanda deplasari care sa
conduca la un angrenaj zero deplasat .
i12 4= xr1 0.44:= xr2 0.44−:=
nu avem deplsari
tangentiale z1 15=
z2 60= Elementele geometrice ale angrenajului
Semiunghiurile
conurilor :
δ'1 atanz1
z2
0.245=:= δ1 13.766deg:=
δ'2 90 14− 76=:= δ2 76deg:=
Diametrele de
divizare :
d1div m z1⋅ 52.5=:= mm d1 52:= mm
d2div m z2⋅ 210=:= mm d2 210:= mm
Lungimea exterioara a generatoarei conurilor de divizare R
Rd1div
2 sin δ1( )⋅( )110.314=:= mm
Latimea danturii rotilor :
b' 0.25 R⋅ 27.578=:= 0.25 R⋅ 27.578= mm se adopta : b 28:= mm
Diametrele de divizare
medii
dm1 d1 b sin δ1( )⋅− 45.337=:= mm
dm2 d2 b sin δ2( )⋅− 182.832=:= mm
Modulul mediu al
danturii :
mm
dm1
z1
3.022=:=
Numarul de dinti ai rotii plane de
referinta :
z0
z1
sin δ1( )63.037=:=
Inaltimea capului
dintelui :
ha1 m h'oa xr1+( )⋅ 5.04=:= mm
ha2 m h'oa xr2+( )⋅ 1.96=:= mm
Inaltimea piciorului
dintelui :
hf1 m h'of xr1−( )⋅ 2.66=:= mm
hf2 m h'of xr2−( )⋅ 5.74=:= mm
Inaltimea dintelui : h ha1 hf1+ 7.7=:= mm hdinte 8:= mm
Calculul fortelor din angrenajul conic cu dinti
drepti :Fortele nominale din angrenaj se determina din momentul de torsiune motor, existe nt pe arbo rele pinion ului . Forta
normala pe dinte Fn, aplicata in punctul de intersectie al liniei de angrenare cu cercul de divizare mediu, se
descompune intr-o forta tangentiala Ft la cercul de divizare mediu, o forta radiala Fr la acelasi cerc si o forta axiala
Fa.
Intrucat pierderile de putere din angrenaj sunt mici ( 1..2%), se neglijeaza influenta lor. In consecinta , fortele care
actioneaza asupra celor 2 roti sunt egale si de sens contrar.
Fortele
tangentiale :
Ftm1
2 Mt3⋅
dm1
7280.024=:= N
Fortele
radiale :
Frm1 Ftm1 tan α( )⋅ cos δ1( )⋅ 2573.601=:= N
Frm2 Ftm1 tan α( )⋅ cos δ2( )⋅ 641.023=:= N
Fortele axiale
:
Fam1 Ftm1 tan α( )⋅ sin δ1( )⋅ 630.518=:= N
Fam2 Ftm1 tan α( )⋅ sin δ2( )⋅ 2571.004=:= N
Forta normala pe flancul
dintelui :
Fnm Ftm1
1
cos α( )⋅ 7747.24=:= N
Verificarea de rezistenta a danturii angrenajului conic cu dinti
drepti
Verifica rea la oboseala prin inc ov oiere a pic iorului dintelui
Tensiunea de incovoiere de la piciorul dintelui se determina in sectiunea mediana a lungimii dintelui si se
calculeaza cu ajutorul rotii dintate cilindrice inlocuitoare
Yx 1:= factorul de
dimensiune
YS1.2 1:= factorul concentratorului de eforturi unitare din zona de
racordare
YN1.2 1:= factorul numarului de cicluri de
functionare
SFP 1.25:= factprul de siguranta la rupere prin oboseala la piciorul
dintelui
ΨR 0.25= KHβ 1.2:=
σF.lim 400= rezistenta limita de rupere prin oboseala la piciorul
dintelui
σFP1.2
σF.lim
SFP
YN1.2⋅ YS1.2⋅ Yx⋅ 320=:= tensiunea admisibila la oboseala prin incovoiere la piciorul dintelui .
Yε 0.8:= factorul gradului de
acoperire
YF1.2 2.8:= factorul de forma al
dintelui e'
b
h
2
1b
h
+b
h
2
+
0.74=:=m 3.5=
b 28= mm latimea dintelui
KFβ KHβe'
1.145=:= factorul de repartitie a sarcinii pe latimea
danturii
KFα 1:= factorul repartitiei frontale a
sarcinii
np n3 800=:=rot
min
KV 1
π d1⋅ np⋅
60 103
⋅
22+ 1.067=:=
factorul dinamic
KA 1= factorul de
utilizare
FtFm1.2 Ftm1 KA⋅ KV⋅ KFα⋅ KFβ⋅ 8891.138=:= N forta reala tangentiala la cercul de divizare
Ftm1 7280.024= N forta nominala tangentiala la cercul de divizare mediu
σF1.2
Ftm1 KA⋅ KV⋅ KFα⋅ KFβ⋅
b m⋅YF1.2⋅ Yε⋅ 203.226=:=
N
mm2
σF1.2 σFP1.2≤
σF1.2 203.226= σFP1.2 320=verifica conditia
Ve rificarea la pre siunea he rtziana , in c azul solicitarii la obos ea la a flancurilor
dintilor. Verifica rea la pitting
Zw 1:= σH.lim 1530=N
mm2
ZN1.2 1:=
se adopta σH.Lim 1200:=
Czv 0.85 0.08σH.Lim 850−
350⋅+ 0.93=:=
Vtd
π d1⋅ 800⋅
60 103
⋅
2.178=:=
ZV Czv
2 1 Czv−( )⋅
0.832
Vtd
+
+ 0.966=:= factorul influentei vitezei periferice a
rotilor
CZL 0.83 0.08σH.Lim 850−
350⋅+:=
υ50 25:=
ZL CZL
4 1 CZL−( )⋅
1.280
υ50
+
2+ 0.929=:=
factorul inflentei
ungerii
ZR1.2 1:= factorul
rugozitatii
SHP 1.5:= factorul de siguranta la
pitting
σH.lim 1530= εα 1.1:=
σHP1.2
σH.lim
SHP
ZR1.2⋅ Zw⋅ ZL⋅ ZV⋅ ZN1.2⋅ 914.556=:=
u 4=
dm1 45.337= mm
KHα 1:=
b 28= mm
KHβ 1.2=
FtHm1 Ftm1 KA⋅ KV⋅ KHα⋅ KHβ⋅ 9322.083=:=
Zε
4 εα−( )3
0.983=:= factorul gradului de
acoperire
ZH 2.5:= factorul zoneiu de contact pentru
angrenaje
ZE 56.4:= factorul modulului de elasticitate al
materialului
tensiunea hertziana σH ZE ZH⋅ Zε⋅Ftm1 KA⋅ KV⋅ KHα⋅ KHβ⋅ u
21+⋅
b dm1⋅ u⋅⋅ 381.408=:=
N
mm2
σH σHP1.2≤
N
mm2
N
mm2σH 381.408= σHP1.2 914.556=
se verifica conditia
Alegerea lubrifiantului si a sistemului de ungere a angrenajului
A legerea lubrif iantu lu i pentru a ng renaje se face tin an d se ama de p arametrii c inematici si de incarca re ai
angrenajelor, de tipul a cestora si de caracte rist icile mate rialelor din care su nt confection ate.
Un parametru important in alegerea tipului lubrifiantului este viteza periferica a rotilor dintate care la nivelul
cercului de divizare are valoarea:
dw1 d1 60+:= mm
n3 800=rot
min-turatia arborelui
pinionului
vπ dw1⋅ n3⋅
60000:=
m
sv 4.691=
m
s
Deoarece viteza este mai mare decat 4 m/s se vor folosi uleiuri minerale sau sintetice aditivate sau neaditivate
Ftm1 7280.024= N d1 52= mm u 4= ZH 1.77:= Zε 1:= b 28= mm
Presiunea Stribeck este data de
relatia:
ksFtm1
b d1⋅
u 1+
u⋅ ZH
2⋅ Zε
2⋅:= MPa ks 19.581= MPa
Factorul de
incarcare-viteza
ks
v4.174= MPa
s
m⋅
Vascozitatea cinematica la 50 de grade Celsius in raport cu factorul de
incarcare-viteza este
85 mm/s.
Conform celor spuse mai sus se alege ulei TIN 82 EP cu urm. caracteristici:
-Indice de vascozitate I V 60
-Punct de congelare -20 grade Celsius
-Inflamabilitate 230 grade Celsius
Viteza calculata fiind v=4m/s<12m/s se recomanda ca sistem de ungere barbotarea (ungerea prin
imersiune). In cazul angrenajului conic, dintele trebuie sa patrunda in ulei pe toata latimea lui.
Ad an cimea d e scufun da re o stabilim la 1..6 mo du le pentru pinion si la 10 0 mm pe nt ru roa ta
condusa.
Cantitatea de ulei din baie se va lua egala cu (0,35…0,7)litri pentru fiecare kilowatt transmis:
Vulei=7.95*0.4=3.2 litri
Intervalul de schimbare a uleiului este uzual de (2500…3000) ore de functionare.
Schema transmisiei cu roti dintate conice cu dinti drepti si roata de curea
Diagrama de momente incovoietoare si de torsiune
CALCULUL REACTIUNILOR.TRASAREA DIAGRAMELOR DE
MOMENTE INCOVOIETOARE SI DE TORSIUNE
Pentru a putea alege rulmentii si pentru a putea verifica arborii este ecesara aflarea reactiunilor in reazeme si
trasarea diagramelor de variatie a momentelor de incovoiere si torsiune
ARBORELE PINION
Aflarea
reactiunilor:Fam1 630.518= N
Frm1 2573.601= N
In plan vertical avem urmatoarele
forte:
Din conditia de moment nul in punctul 1 avem: Fa1*42.5-V2*110-Fr1*153=0
V2
Fam1 42.5⋅ Frm1 153⋅−
110:= V2 3336.036−= N
V1+V2=-Fr1
V1 Frm1− V2−:= V1 762.435= N
Diagrama de momente obtinuta este:
Mom in
1
M1 0:=
Mom in
2
M2 x( ) V1 x⋅:= M2 110( ) 83867.828=
Mom in
3
M3 x( ) V1 110 x+( )⋅ V2 x⋅+:= M3 43( ) 26797.011−=
x 30:=
X23 root M3 x( ) x, ( ):= X23 32.588=
Mom in
4
M4 x( ) Fam1 x⋅:= M4 42.5( ) 26797.011=
diametru
roata
dintata/2
M2
M3
In plan orizontal avem urmatoarele
forte:
Fam1 630.518= N si Ftm1 7280.024= NAvem
Din ecuatia de momente avem
H1*110-Fa1*42.5+Ft1*43=0
H1
Fam1 42.5⋅ Ftm1 43⋅−
110:= H1 2602.218−= N
H2 Ftm1 H1−:= H2 9882.243= N
Diagrama de momente obtinuta este:
Mom in
1
M1 0:=
Mom in
2
M2 x( ) H1− x⋅:= M2 110( ) 286244.033=
Mom in
3
M3 x( ) H1− 110 x+( )⋅ H2 x⋅−:= M3 43( ) 26797.011−=
x 30:= X23 root M3 x( ) x, ( ):= X23 39.319=
Mom in
4
M4 x( ) Fam1 x⋅:= M4 42.5( ) 26797.011=
Ftm1 42.5⋅ 309401.032=
R1 H12
V12
+:= R1 2711.614= N
R2 H22
V22
+:= R2 10430.142= N
ARBORELE ROTII CONDUSE
In plan vertical avem urmatoarea incarcare de
forte:Fam2 2571.004= N
Frm2 641.023= N
Avem: V2*165+Fa2*150-Fr2*55=0
V2
Frm2 55⋅ Fam2 150⋅−( )165
:= V2 2123.602−= N V1 Frm2 V2−:= V1 2764.626=
Diagrama de momente pentru planul vertical
este:
Mom in
1
M1 0:=
Mom in
R
MR x( ) V1 x⋅ Fam2 150⋅−:= MR 55( ) 233596.246−=
Mom in
3
M3 x( ) V1 x⋅ Fam2 150⋅− Frm2 x 55−( )⋅−:=
M3 165( ) 0=
Pentru planul orizontal avem urmatoarea
incarcare: Ftm2 Ftm1 7.28 103
×=:=
Ftm2 7280.024= N
H1*165-Fa2*150-Ft2*110=0
H1
Fam2 150⋅ Ftm2 110⋅+
165:= H1 7190.626= N
H2 Ftm2 H1−:= H2 89.398= N
Diagrama de momente pentru planul orizontal
este:Mom in
1
M1 0:=
Mom in
R
MR H1 55⋅ Fam2 150⋅−:= MR 9833.787=
Mom in
3
M3 x( ) H1 x⋅ Fam2 150⋅− Ftm2 x 55−( )⋅−:= M3 165( ) 0=
Ftm2 150⋅ 1.092 106
×=
R1 H12
V12
+:= R1 7.704 103
×= N
R2 H22
V22
+:= R2 2.125 103
×= N
ALEGEREA SI VERIFICAREA RULMENTILOR
Arborii reductoarelor sunt in general arbori scurti ( l/d<10 , unde l este distanta dintre
reazeme si d diametrul mediu al arborelui) si in consecinta au rigiditate flexionala ridicata. Ca
urmare unghiurile de inclinare in reazeme sunt reduse, ceea ce permite folosirea rulmentilor
radiali cu bile si a rulmentilor radial-axiali cu role conice (ce impun conditii restrictive privind
inclinarea in reazeme). Uneori se folosesc si rulmenti cu role cilindrice, rulmenti radial-axiali cu
role precum si rulmenti oscilanti cu role butoias.
In cele ce urmeaza ne vom referi la alegerea si verificarea rulmentilor radial-axiali cu role
conice.
Rulmentii radial-axiali cu role conice preiau atat sarcini radiale cat si sarcini axiale.
Datorita contactului mai favorabil dintre role si calea de rulare din inele ei au, la aceleasi
dimensiuni, capacitati de incarcare si durabilitati mai mari decat rulmentii cu bile.
a)Vom folosi doua tipuri de montaje pentru rulmentii radial-axiali cu role conice:
-montaj in “O”;
-montaj in “X”.
Montajul in “O” este utilizat in cazul unor distante reduse intre rulmenti (rotile fiind
montate in consola). In cazul acestui montaj se realizeaza o majorare a distantei dintre centrele
de presiune ale celor doi rulmenti in raport cu situatia de la montajul in “X”. Acest montaj il vom
folosi pentru rezemarea arborelui pinionului.
Reglarea jocului din rulmenti (la montaj) in vederea compensarii diferentelor de dilatare
dintre arbore si carcasa in functionare se face cu ajutorul unei piulite care actioneaza asupra
inelului interior al rulmentului.
Montajul in “X” se utilizeaza la arbori mai lungi, pe care rotile sunt montate intre lagare.
Reglarea jocului in rulmenti se face cu ajutorul capacelor ce fixeaza inelele exterioare. Acest
montaj il vom folosi pentru rezemarea arborelui rotii conduse.
b)Estimarea diametrului arborelui in dreptul rulmentului se face tinand cont de
dimensiunile arborilor stabilite la predimensionarea acestora. Am stabilit diametrele capetelor de
arbore ca fiind:
d3ca 32:= mm
d4ca 45:= mm
In concordanta cu cele spuse in indrumar alegem
uramatoarele:
d3rul 32 8+:= d3rul 40= mm
d4rul 45 5+:= d4rul 50= mm
Pentru diametrele fusurilor stabilite anterior alegem conform STAS 3920-87 rulmentii radial-axiali cu role conice:
Pentru arborele III RULMENT 32208 cu urmatoarele caracteristici:
d3rul 40= mm C03 51:= kN
D3 80:= mm e3 0.37:=
T3 24.75:= mm Y3 1.6:=
C3 65.5:= kN
Pentru arborele IV RULMENT 32210 cu urmatoarele
caracteristici:
d4rul 50= mm C04 58.5:= kN
D4 90:= mm e4 0.42:=
T4 24.75:= mm Y4 1.4:=
C4 71:= kN
Rulmentii radiali-axiali cu role conice, datorita constructiei lor, introduc fo rte axiale su plime ntare (interioa re). Un
astfel de rulment incarcat cu forta radiala Fr introduce o forta axiala suplimentara data de relatia:
Fas=0.5*Fr/Y
Pentru arborele III:
-rulmentul din
reazemul 1:
Fr31 1033:= N Fas31 0.5Fr31
Y3⋅:= Fas31 322.813= N
-rulmentul din
reazemul 2:
Fr32 4003:= N Fas32 0.5Fr32
Y3⋅:= Fas32 1250.938= N
Pentru arborele IV:
-rulmentul din
reazemul 1:
Fr41 2960:= N Fas41 0.5Fr41
Y4⋅:= Fas41 1057.143= N
-rulmentul din
reazemul 2
Fr42 803:= N Fas42 0.5Fr42
Y4⋅:= Fas42 286.786= N
Forta axiala ce incarca fiecare rulment
este:
Pentru arborele III:
Fa1 265.5:= N Fa3 Fas31 Fas32− Fa1+:= Fa3 662.625−= N
Fa3 662.625:=Pentru arborele IV:
Fa2 980:= N Fa4 Fas41− Fas42+ Fa2+:= Fa4 209.643= N
Calcularea raportului Fa/Fr pentru fiecare rulment:
Pentru arborele III:
-rulmentul din
reazemul 1
k31Fa3
Fr31:= k31 0.641=
-rulmentul din
reazemul 2
k32Fa3
Fr32:= k32 0.166=
Pentru arborele IV:
-rulmentul din
reazemul 1
k41Fa4
Fr41:= k41 0.071=
-rulmentul din
reazemul 2
k42Fa4
Fr42:= k42 0.261=
Calculul sarcinii dinamice
echivalente P
Pentru arborele III
-rulmentul din
reazemul 1
X 0.4:=
k31 e> P31 X Fr31⋅ Y3 Fa1⋅+:= P31 838= N
-rulmentul din
reazemul 2
k32 e≤ P32 Fr32:= P32 4.003 103
×= N
Pentru arborele IV
-rulmentul din
reazemul 1
k41 e≤ P41 Fr41:= P41 2.96 103
×= N
-rulmentul din
reazemul 2
k42 e≤ P42 Fr42:= P42 803= N
Se calculeaza durabilitatea rulmentilor(in milioane de rotatii)
Pentru arborele III
-rulmentul din
reazemul 1
L31C3 1000⋅
P31
10
3
:= L31 2.042 106
×= mil. rot
-rulmentul din
reazemul 2
L32C3 1000⋅
P32
10
3
:= L32 1.112 104
×= mil. rot
Pentru arborele IV
-rulmentul din
reazemul 1
L41C4 1000⋅
P41
10
3
:= L41 3.98 104
×= mil. rot.
-rulmentul din
reazemul 2
L42C4 1000⋅
P42
10
3
:= L42 3.079 106
×= mil. rot
Se calculeaza durabilitatea rulmentilor
in ore:
Pentru arborele III
-rulmentul din
reazemul 1
n3 898:=rot
min
Lh31L31 10
6⋅
n3 60⋅:= Lh31 37893380.504= h > Lha=12000...20000 h
-rulmentul din
reazemul 2
Lh32L32 10
6⋅
n3 60⋅:= Lh32 2.064 10
5×= h > Lha=12000...20000 h
Pentru arborele IV
-rulmentul din
reazemul 1
n4 253:=rot
min
Lh41L41 10
6⋅
n4 60⋅:= Lh41 2.622 10
6×= h> Lha=12000...20000 h
-rulmentul din
reazemul 2
Lh42L42 10
6⋅
n4 60⋅:= Lh42 2.029 10
8×= h> Lha=12000...20000 h
Randamentul angrenajului :
ηa
Intre flancurile dintilor conjugati ai rotilor ce formeaza angrenajul existat o miscare relativa de alunecare care in
prezenta fortelor normale pe dinte dau nastere la forte de frecare, ce consuma o parte din puterea transmisa prin
angrenaj.
Randamenul unei perechi de roti dintate are valorile : 0.95...0.98
μ 0.08:= coeficientul de frecare dintre
flancuri
εα 1.1= gradul de acoperire al
angrenajului
β 0:= cos β( ) 1= unghiul de inclinare al danturii rotilor
dintate
z1 15=
z2 60=
Kμ 1.6:=
ηa 1μ εα⋅
cos β( )
1
z1
1
z2
+
⋅ Kμ⋅− 0.988267=:= Randamentul
angrenajului
randamentul
este :
ηA 0.98:=
ALEGEREA SI VERIFICAREA
PENELOR
Asamblarea rotilor dintate, a rotilor de curea si a cuplajelor pe arbori se realizeaza de obicei cu ajutorul penelor
paralele. Uneori se folosesc si alte tipuri de asamblari (cu strangere proprie, prin caneluri, prin pene inclinate sau prin
strangere pe con).
De obicei, pinioanele au diametre apropiate de cele ale arborilor asa incat ele se executa dintr-o bucata cu
arborele. Se alege aceasta solutie daca diametrul de picior al rotii dintate df satisface conditia:
df<=(1.4..1.5)*da da=diametrul arborelui in dreptul rotii dintate
PENTRU ARBORELE PINIONUL UI
d3a 35:= mm -d3a diametrul arborelui 3 in dreptul rotii dintate
d3f 73.44:= mm -d3f diametrul de picior al pinionului
Conditia de mai sus nu este indeplinita asa ca se vor folosi pene.
In functie de d3a alegem din STAS 1004-81 dimensiunile bxh ale sectiunii penei si se determina apoi lungimea
necesara a penei si se verifica pe baza solicitarilor la strivire si forfecare.
Alegem pana cu urmatoarele caracteristici:
-Pana tip B
b 10:= mm
h 8:= mm
l 22:= mm
Pentru b alegem ajustaj P9 presat in arbore si pinion cu valorile: b 100.015−
0.051−
:= mm
Se aleg ajustajele:
-pentru pinion t1 5.00.2
0
:=0
mm
-pentru arbore t2 3.30.2
0
:=0
mm
Verificari:
σas 110:= MPa
τaf 70:= MPa
Mt3 1.018 105
⋅:= Nmm -momentul de torsiune al arborelui
pinionului
σs4 Mt3⋅
h l⋅ d3a⋅:= σs 66.104= MPa indeplineste conditia σs σas≤
τf2 Mt3⋅
10 l⋅ d3a⋅:= τf 26.442= MPa indeplineste conditia τf τaf≤
Admitem l=22 mm
PENTRU ARBORELE ROTII
MARI
d4a 53:= mm -d4a diametrul arborelui 4 in dreptul rotii
dintate
Alegem pana cu urmatoarele caracteristici:
-Pana tip
Bb 16:= mm
h 10:= mm
l 40:= mm
Pentru b alegem ajustaj P9 presat in arbore si pinion cu
valorile:
b 160.018−
0.061−
:=
Se aleg
ajustajele:
-pentru
pinion
t1 6.00.2
0
:=0
mm
-pentru arbore t2 4.30.2
0
:=0
mm
Verificari
:σas 110:= MPa
τaf 70:= MPa
Mt4 3.435 105
⋅:= Nmm -momentul de torsiune al arborelui
pinionului
σs4 Mt4⋅
h l⋅ d4a⋅:= σs 64.811= MPa indeplineste conditia σs σas≤
τf2 Mt4⋅
16 l⋅ d4a⋅:= τf 20.254= MPa indeplineste
conditia
τf τaf≤
Admitem l=40
mm
Verificarea
arborilor
Alegem pentru arbori ca material OLC45 STAS 880-88 cu urmatoarele
caracteristici:
σr 620:= MPa
σc 360:= MPa
σm1 300:= MPa
σ0 430:= MPa
τr 360:= MPa
τc 240:= MPa
τm1 160:= MPa
τ0 220:= MPa
Verificarea la oboseala
Verificarea la oboseala a arborilor se face in sectiuni ale arborilor care prezinta
concentratori de eforturi (canale de pana, salturi de diametru, degajari, filete etc.).
Considerand cazul general in care intr-o sectiune cu concentratori de tensiuni avem atat efort
unitar de incovoiere, cat si efort de torsiune, ambele variabile in timp, se parcurg urmatoarele
etape:
Se calculeaza marimile caracteristice ale ciclului variabil de solicitare la incovoiere. Chiar
daca momentul incovoietor intr-o sectiune oarecare este constant in timp, datorita rotatiei
arborelui efortul de incovoiere intr-o fibra oarecare variaza dupa un ciclu alternant simetric.
Ca urmare putem scrie:
MiV 30860:= N mm⋅
MiH 109300:= N mm⋅
d3 40:= mm (diametrul arborelui in sectiunea
considerata)
σmaxMiV
2MiH
2+
π d33
⋅
32
:= σmax 18.076= MPa
σmin σmax−:= σmin 18.076−= MPa
σm 0:= MPa efort unitar
mediu
σv 18.076:= MPa amplitudinea ciclului de
solicitare Se calculeaza coeficientul de siguranta la oboseala pentru solicitarea de incovoiere folosind
relatia lui Serensen:
βkσ 1.8:= εσ 1:= Ψσ2 σm1⋅ σ0−
σ0:= Ψσ 0.395= γ 0.8:=
cσ1
βkσ
εσ γ⋅
σv
σm1⋅ Ψσ
σm
σm1⋅+
:= cσ 7.376=
βkσ -coeficient de concentrare a eforturilor
unitare εσ -coeficient
dimensionalγ -coeficient de calitate
asuprafetei
Se calculeaza pentru sectiunea considerata elementele ciclului de solicitare variabila la
torsiune. De cele mai multe ori solicitarea la torsiune a arborilor este variabila dupa un ciclu
pulsator. In acest caz:
Mt 119200:= N mm⋅
τmaxMt
π d33
⋅
16
:= τmax 9.486= MPa τmin 0:= MPa
Se calculeaza coeficientul de siguranta la oboseala pentru solicitarea de torsiune folosind
relatia lui Serensen:
βkτ 1.8:= ετ 1:= Ψτ2 τm1⋅ τ0−
τ0:= τm
τmax
2:= MPa τv τm:=
cτ1
βkτ
ετ γ⋅
τv
τm1⋅ Ψτ
τm
τm1⋅+
:= cτ 12.474= MPa
Se calculeaza coeficientul de siguranta global pentru sectiunea
considerata:
ccσ cτ⋅
cσ2
cτ2
+
:= c 6.349= c ca≥ ca 2.5:=
-arborele rezista la
oboseala
Verificarea la solicitarea compusa (incovoiere si
torsiune)
Verificarea la solicitare compusa (incovoiere si torsiune) se face pentru sectiunile in care
momentul echivalent este maxim sau pentru cele in care aria este diminuata datorita salturilor de
diametru.Intr-o astfel de sectiune se calculeaza:
-momentul incovoietor
rezultant
Mirez MiV2
MiH2
+:= Mirez 1.136 105
×= Nmm
-momentul echivalent in sectiunea
considerataσaiIII 55:= MPa σaiII 95:=
ασaiIII
σaiII:=
Mech Mirez2
α Mt⋅( )2
+:= Mech 1.329 105
×= Nmm
σechMech
π d33
⋅
32
:= σech 21.151= MPa σech σaiIII≤
CALCULUL LAGARULUI HIDRODINAMIC
Date de proiectare
Forta radiala din lagar
este Fr 936:= N
Turatia fusului
lagarului n 901:=
rot
min
Diametrul
cuzinetului
d2 36:= mm
D d2 5+:= mm
D 41=
Raportul dintre latimea lagarului si latimea cuzinetului
B/D=β=1B 41:= mm
B=0.041
mUlei TIN
25
Marimi calculate
Presiunea medie pm936
1 0.0412
⋅
:= pm 556811.4218= Pa
Viteza medie a
fusului vm π 0.041⋅
901
60⋅:= vm 1.934=
m
s
Date alese
Se aleg 5 jocuri
relative i 0 4..:=
Ψi
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
:=
Se considera temperaturile tj presupuse de functionare ale
lagaruluij 0 4..:=
tj
60
70
80
90
100
:=
Se ia inaltimea minima a filmului de
lubrifiant ha 7:= μm
Temperatura admisibila de functionare a
lagarului ta 70:= C
Aria corpului lagarului fara baza
A=(20-35)*D*BAl 20 0.041⋅ 0.041⋅:= m
2
Al 0.034= m2
Coeficientul de transfer
termic Kc 12:= (racire
naturala)
t0 20:= C
Coeficientul de caldura
radiantKr 3.9 0.039 ta t0−( )+ 0.072 0.0022 ta t0−( )+ t0+:=
Kr 9.49=W
m2
C⋅
Coeficientul total de transfer
termicKt Kc Kr+:=
Kt 21.49=W
m2
C⋅
Emisivitate
termicaεm 0.7:=
1.Determinarea temperaturilor de
echilibrua) se calculeaza coeficientii de portanta
cpij=µj*n/pm*Ψi*Ψι-definim mai intai vascozitatea dinamica a
uleiului μj
0.0149
0.01089
0.0082
0.00635
0.00504
:=
Ns
m2
⋅
- nn
60:= n 15.017=
rot
s
-coeficientii de
portantaCp
i j,
μj
n⋅
pm Ψii( )
2⋅
:=
Cp
1.607
0.402
0.179
0.1
0.064
1.175
0.294
0.131
0.073
0.047
0.885
0.221
0.098
0.055
0.035
0.685
0.171
0.076
0.043
0.027
0.544
0.136
0.06
0.034
0.022
=
b)-se determina grosimea relativa a filmului de lubrifiant
δij=f(Cpi,,j;B/D)
δij
0.89
0.69
0.46
0.34
0.25
0.87
0.61
0.4
0.27
0.21
0.85
0.55
0.35
0.22
0.16
0.8
0.47
0.3
0.18
0.12
0.735
0.43
0.24
0.15
0.11
:=
c)-determinarea excentritatilor
relative εij 1 δij−:=
εij
0.11
0.31
0.54
0.66
0.75
0.13
0.39
0.6
0.73
0.79
0.15
0.45
0.65
0.78
0.84
0.2
0.53
0.7
0.82
0.88
0.265
0.57
0.76
0.85
0.89
=
d)-se determina grosimea minima a filmului de
lubrifiant hm
i j, δij
i j, Ψi
i⋅
D 103
⋅
2⋅:=
μmhm
9.123
14.145
14.145
13.94
12.813
8.918
12.505
12.3
11.07
10.762
8.713
11.275
10.762
9.02
8.2
8.2
9.635
9.225
7.38
6.15
7.534
8.815
7.38
6.15
5.638
=
e)-se determina puterea pierduta prin
frecare
-introducem coeficientul puterii pierdute prin frecare
Cfij=f(Cpij;B/D)
Cfij
29
8
4.1
3
2
23
6.5
3.3
2.25
1.78
18
5
2.9
1.9
1.5
14
3.9
2.3
1.65
1.3
10
3.5
2.1
1.49
1.18
:=
Pfiji j,
Cfiji j,
π⋅ D⋅ n⋅ Fr⋅ Ψii
⋅ 103−
⋅:= W
Pfij
26.251
14.483
11.134
10.863
9.052
20.82
11.768
8.962
8.147
8.056
16.294
9.052
7.875
6.88
6.789
12.673
7.061
6.246
5.974
5.884
9.052
6.337
5.703
5.395
5.341
=
f)-se calculeaza debitul de
scapari-introducem coeficientul debitului de scapari
Cqij=f(Cpij;B/D)
Cqij
0.11
0.35
0.62
0.77
0.85
0.14
0.44
0.72
0.86
0.96
0.18
0.54
0.78
0.94
1
0.22
0.64
0.855
0.97
1.23
0.27
0.71
0.91
1.2
1.6
:=
dm3
minQsiji j,
Cqiji j,
B⋅ D2
⋅ n⋅ Ψii
⋅ 60⋅ 106−
⋅:=
Qsij
3.415 103−
×
0.022
0.058
0.096
0.132
4.347 103−
×
0.027
0.067
0.107
0.149
5.589 103−
×
0.034
0.073
0.117
0.155
6.831 103−
×
0.04
0.08
0.12
0.191
8.383 103−
×
0.044
0.085
0.149
0.248
=
g)-calculul puterii pierdute prin frecare si evacuata prin corpul
lagarului
Pcjj
Kt Al⋅ tjj
t0−( )⋅:= W
Pcj
28.9
36.125
43.35
50.575
57.8
=
h)-se reprezinta grafic Pfij si Pcj in functie
de tj
-la intersectia graficelor Pfij cu Pcj se vor determina pe axa
abciselor
temperaturile de echilibru te
-temperaturile de echilibru sunt
te=41,43,45,48,57 C
kd 23:=
Ψ201 0.5 23 41 20−( ) 103−
⋅+:= Ψ201 0.983=
Ψ202 1 23 43 20−( ) 103−
⋅+:= Ψ202 1.529=
Ψ203 1.5 23 45 20−( ) 103−
⋅+:= Ψ203 2.075=
Ψ204 2 23 48 20−( ) 103−
⋅+:= Ψ204 2.644=
Ψ205 2.5 23 57 20−( ) 103−
⋅+:= Ψ205 3.351=
Se calculeaza toti parametrii pentru temperaturile de echilibru si apoi toti acestia
se reprezinta grafic in functie de jocul relativ Ψi.Prin intersectia curbelor rezulta
Ψmin0.77
1000:= Ψmax
2.25
1000:=
te1 41:= C μ1 0.0305:= Ψ1 0.0005:=
te2 43:= C μ2 0.0271:= Ψ2 0.001:=
te3 45:= C μ3 0.0250:= Ψ3 0.0015:=
te4 48:= C μ4 0.0211:= Ψ4 0.002:=
te5 57:= C μ5 0.0146:= Ψ5 0.0025:=
Cp1
μ1
n⋅
pm Ψ1( )2
⋅
:= Cp2μ2 n⋅
pm Ψ2( )2
⋅
:=Cp3
μ3 n⋅
pm Ψ3( )2
⋅
:=
Cp4μ4 n⋅
pm Ψ4( )2
⋅
:= Cp5μ5 n⋅
pm Ψ5( )2
⋅
:=
Cp1 1.175= Cf1 22:= Pf1 19.915:= δ1 0.87:=
Cp2 0.731= Cf2 15:= Pf2 27.15:= δ2 0.81:=
Cp3 0.3= Cf3 6:= Pf3 16.294:= δ3 0.62:=
Cp4 0.142= Cf4 3.6:= Pf4 13.035:= δ4 0.44:=
Cp5 0.063= Cf5 2:= Pf5 9.052:= δ5 0.25:=
hm1 9:= ε1 0.13:= Cq1 0.14:= Q1 0.0043:=
hm2 16:= ε2 0.19:= Cq2 0.22:= Q2 0.0137:=
hm3 19:= ε3 0.38:= Cq3 0.45:= Q3 0.0419:=
hm4 18:= ε4 0.56:= Cq4 0.68:= Q4 0.0845:=
hm5 12:= ε5 0.75:= Cq5 0.9:= Q5 0.1397:=
Ψ20min 0.77 kd te1 t0−( )⋅ 103−
⋅+:= Ψ20min 1.253= la
mie
Ψ20max 2.25 kd te5 t0−( )⋅ 103−
⋅+:= Ψ20max 3.101= la
mie
J20min Ψ20min D⋅:= J20min 51.373= μm
J20max Ψ20max D⋅:= J20max 127.141= μm
2720.027
