UNIVERSIDAD AUTNOMA DEQUERTAROFACULTAD DE INGENIERAMQUINAS ELCTRICAS I

REPORTE DE PROYECTO FINAL

DESCRIPCIN DE UN SISTEMA DE COJINETES MAGNTICOS ACTIVOS DE DOS GRADO DE LIBERTAD.

PROFESOR: DR. JUAN CARLOS ANTONIO JUREGUI CORREA

REALIZ:OSCAR JAVIER RICO NIETO

SUREZ SOTO JESS ISMAEL.

MXICO , QUERTARO 18 DE DICIEMBRE DE 2015PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.La presente memoria descriptiva se refiere a una solicitud de anlisis matemtico por parte del maestro de Maquinas Elctricas I relativa a sistema de cojinetes magnticos activos de dos grados de libertad , cuya utilidad reside en permitir que un rotor levite gracias a los campos magnticos generados por los cojinetes.El anlisis matemtico solo describe el movimiento vertical del rotor.OBJETIVO GENERAL.Realizar el analstico matemtico del movimiento vertical de un rotor bajo el sustento de cojinetes magnticos activos, mostrando la descripcin de la parte dinmica mecnica y dinmica elctrica del sistema. OBJETIVOS ESPECFICOSHacer uso de los conocimientos del curso de Maquinas Elctricas I para analizar un sistema de cojinetes magnticos activos.

Analizar el flujo magntico del sistema.

Simular el sistema con la ayuda del software ANSYS y ver el flujo magntico en la simulacin.

JUSTIFICACINEste trabajo de grado se realiza con el fin de reforzar los conocimientos de electricidad, magnetismo y maquinas elctricas I y hacer uso de los conocimientos adquiridos para analizar un sistema de cojinetes magnticos activos.

INTRODUCCIN.

CONSIDERACIONES TERICAS.MOVIMIENTO ROTATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIACasi todas las mquinas elctricas rotan sobre un eje llamado flecha. Debido a la naturaleza rotatoria de la mquina es importante tener un conocimiento bsico del movimiento rotatorio. Esta seccin contiene un breve repaso de los conceptos de distancia, velocidad, aceleracin, ley de Newton y potencia, los cuales son aplicados a las mquinas rotatorias.En seguida se definen los conceptos importantes del movimiento rotatorio y se establece la relacin que tienen con los conceptos correspondientes del movimiento rectilneo.Posicin angular ()La posicin angular u de un objeto es el ngulo en que se sita, medido desde algn punto de referencia arbitrario. Por lo general, la posicin angular se mide en radianes o grados, lo cual es equivalente al concepto de distancia en el movimiento rectilneo.Velocidad angular ()La velocidad angular (o rapidez) es la tasa de cambio en la posicin angular con respecto al tiempo. Se supone que es positiva si la rotacin es en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el movimiento giratorio, la velocidad angular es el concepto anlogo al concepto de velocidad lineal. La velocidad lineal unidimensional se define como la tasa o razn de cambio en el desplazamiento sobre la lnea (r) con respecto al tiempo.frmulaDe manera similar, la velocidad angular se define como la tasa o razn de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo.frmulaAceleracin angular ( )La aceleracin angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo. Es positiva si la velocidad angular se incrementa en sentido algebraico. La aceleracin angular es el anlogo rotacional del concepto de aceleracin en el movimiento rectilneo. As como la aceleracin lineal unidimensional se define con la ecuacin:frmulala aceleracin angular se define mediante la ecuacin:frmula

Par ( t )El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza aplicada al objeto y la distancia ms corta entre la lnea de accin de la fuerza y el eje de rotacin del objeto. Si r es un vector que apunta desde el eje de rotacin hasta el punto de aplicacin de la fuerza y si F es la fuerza aplicada, el par puede describirse como:

frmulafrmulaLey de rotacin de NewtonLa ley de Newton, en cuanto a objetos que se mueven en lnea recta, describe la relacin entre la fuerza aplicada a un objeto y su aceleracin resultante. Esta relacin est dada por la ecuacin:

F = fuerza neta aplicada al objetom = masa del objetoa = aceleracin resultanteUna ecuacin semejante describe la relacin entre el par aplicado a un objeto y su aceleracin angular resultante. Esta relacin, llamada ley de rotacin de Newton, est dada por la ecuacin:frmuladonde t es el par neto aplicado, expresado en newton-metro o libra-pie, y a es la aceleracin angular resultante expresada en radianes por segundo al cuadrado. El trmino J cumple con el mismo propsito que el de masa de un objeto en el movimiento lineal, al cual se le llama momento de inercia del objeto.Trabajo (W)En el movimiento rectilneo el trabajo se define como la aplicacin de una fuerza a lo largo de una distancia, que se expresa mediante la ecuacin

donde se supone que la fuerza es colineal con la direccin del movimiento. Para el caso especial de una fuerza constante aplicada en forma colineal con la direccin del movimiento, esta ecuacin se transforma enfrmulaEn el movimiento rotatorio, trabajo es la aplicacin de un par a lo largo de un ngulo. En este caso la ecuacin es:

frmulafrmulaPotencia (P)La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o el incremento de trabajo por unidad de tiempo. La ecuacin de potencia es:frmulaSi se aplica esta definicin y se supone que la fuerza es constante y colineal con la direccin del movimiento, la potencia est dada por:

Asimismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia est dada por:frmula

EL CAMPO MAGNTICOComo se indic, los campos magnticos son el mecanismo fundamental para convertir la energa de una forma a otra en motores, generadores y transformadores. Existen cuatro principios bsicos que describen cmo se utilizan los campos magnticos en estos aparatos:Un conductor que porta corriente produce un campo magntico a su alrededor.

Un campo magntico variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a travs de ella (este principio es la base del funcionamiento del transformador).

Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magntico experimenta una fuerza inducida sobre l (sta es la base del funcionamiento del motor).

Un conductor elctrico que se mueva en presencia de un campo magntico tendr un voltaje inducido en l (sta es la base del funcionamiento del generador).

Produccin de un campo magnticoLa ley bsica que gobierna la produccin de un campo magntico por medio de una corriente es la ley de Ampere:

Modelado matemtico del cojinete magntico activo simple.En la figura (5) se muestra la estructura bsica de un levitador magntico de un grado de libertad con un controlador retroalimentado, podra decirse que (de forma emprica) existen tres casos de operacin del sistema: uno, si al sistema se le aplicara la corriente mxima que soporta la bobina, este producira la mxima fuerza por lo que la masa suspendida vendra topando con la superficie del electroimn; dos, si no se le aplicara corriente a la bobina entonces no se producira fuerza alguna, por lo que la masa estara en movimiento debido y en direccin a la gravedad; tres y ltimo evento de nuestro inters, si se le aplicara corriente a la bobina se producira un flujo magntico con una trayectoria marcada por la forma del ncleo, el objeto en antigravedad y el entrehierro, este flujo pasa dos veces por las aberturas del ncleo y masa suspendida en el aire, de modo que se completa el circuito magntico y se genera una fuerza de atraccin entre el estator y el flotor (masa suspendida), si la fuerza magntica es ms grande que el peso del flotor, entonces ste ltimo se aproximara al ncleo, por lo que el sensor de desplazamiento observara esta variacin y enviara una seal al controlador, este computador calcula por medio de un algoritmo una seal correctiva en baja potencia, por lo que la etapa de potencial adecua la seal (por medio de un voltaje aplicado en las terminales de la bobina) en una corriente elctrica y en menor magnitud para que el flotor no llegue a tocar al ncleo y sea el mismo peso quien incite a que se aleje del estator, este proceso se realiza de manera continua y manteniendo al flotor en una posicin deseada, es decir, produciendo una fuerza magntica de atraccin de igual magnitud al producto de la masa del flotor y a la aceleracin de la gravedad para satisfacer la condicin de equilibrio del sistema.

Realiz : Oscar Javier Rico Nieto y Surez Soto Jess Ismael. R00F-LABMAQELEC-OJ Realiz : Oscar Javier Rico Nieto y Surez Soto Jess Ismael. P004-LABMAQELEC-CD 1